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概念教學定義范文1
通過十幾年的教學，我深知基本技能教學的核心內容，是要使學生理解和掌握概念，其關鍵在于引導學生揭示概念的本質特征。定義是概念的主要表現形式，因此，上課前引入概念，給出定義后，引導學生對定義進行認真的剖析，體味其中的內涵，參悟定義的真意所在。剖析定義主要方法有以下幾種：
一、對定義中關鍵字及句子進行剖析
數學定義語言簡練，用詞準確。把定義中的關鍵字、詞和句子的關系分析透徹，辨別清楚，對理解定義的內涵十分必要。下面舉例說明：
例如：在集合運算中，并集的定義是“屬于集合A，或者屬于集合B的所有元素”。首先我們知道這個定義描述的是兩個集合之間的關系，而聯系這兩個集合的關鍵字、詞、句是什么？顯然，是“或者”這個詞。“或者”一詞在此定義中包含三種含義：1.屬于A但不屬于B；2.屬于B但不屬于A；3.屬于A且屬于B。通過這樣的分析，再加上文氏圖形更加形象地加以說明：
二、對定義的參差要點的剖析
三、運用模式剖析定義
四、通過類比剖析定義
定義一些名稱、形式類似的概念，在理解掌握舊概念本質的基礎上，用類比法剖析理解新定義，效果也是很好的。
五、通過正反對比剖析定義
一般地說，教材是從正面闡述概念，這無疑是重要的，而要理解和掌握定義的本質，在從正面認識概念本質屬性的基礎上，再從反面或側面去剖析定義，是使學生對概念理解透徹、記得牢固、用的靈活的主要方法。
立體幾何中，異面直線的定義首先結合圖形從正面講解，再從反面做這樣的對比：
1.異面直線的定義能否這樣敘述：分別在某兩個平面內的兩條直線叫異面直線。
2.異面直線的定義能否這樣敘述：沒有公共點的兩條直線叫異面直線。在學生思考的基礎上，引導學生結合圖，分析上面的兩種敘述方式與定義的不同點。進而得出結論：上面的兩種敘述方式都不能作為異面直線的定義。由此進一步認識到異面直線的定義的實質是：“異面直線是不可能在同一平面內的兩條直線。”
六、利用圖形剖析定義
概念教學定義范文2
而今，針對上述情況，我把傳統性極限定義進行重新設計，開門見山的突出解不等式|f（x）-A|
歡迎各大學教師用我這個定義在課堂上試驗一下。
詳細內容請看如下：
1.對于0
例1：求數x到點2之距離小于3但x≠2的數集。①用絕對值符號表示；②寫出區間來；③畫在數軸上。
例2：|x|>5，在數軸上畫出這個數集來。
例3：x>4或x
例4：已知數列f（n）={}， n∈n+ ，求f（n）與數據3之距離小于的有幾項？是哪幾項？f（60）到數3之距離是否小于？
例5：已知數列f（n）={}，問數列f（n）與9之距離小于有幾項，有哪些項；對于以上，要求學生熟練的掌握。
2.梁齊天數列極限的定義
2.1引入梁齊天數列極限的定義
（1）數列f（n）={3-} n∈N+ a1=2.9， a2=2.99， a3=2.999，a4=2.9999，a5=2.99999，a6=2.999999……，變化趨勢是逐漸增大，無限制趨近于3，但不等于3，極大限制是3。
（2）數列f（n）={3+}，n∈N+ a1=3.1， a2=3.01， a3=3.001，a4=3.0001，a5=3.00001，a6=3.000001變化趨勢是逐漸減小、無限制逼近于3，但就是不等于3，極小限制是3。
（3）數列f（n）={}，a1=2， a2=3.5， a3=2.67，
a4=3.33， a5=2.8， a6=3.17變化趨勢為時而大于3，時而小于3，這時你就不能說它的極大（極?。┫拗剖?了，但是它與前面兩個數列有一個共同點是：就是f（n）也是越來越接近于3，并且無限制地趨近于數3的。
再接著看本題的答案：
我們可以再令L=、、……；代入到n>[]里去，就是n>，n>，n>……，分母的分數母子一顛倒，搖身一變便成了n>1000， n>10000， n>1000000，……了。
這就是說從第一千項起、第一萬項起、第一百萬項起……以后，所有一切的項都有|-3|
也就是說從第一千項起、第一萬項起、第一百萬項起……以后所有各項，所有的一切項都統統地有序地被逼近到直線y=3上、下身旁，但是就不能觸碰落到直線Y=3上，
（因為若觸碰并躺在直線y=3上，便有|-3|=0，||=0，=0，=0，1=0，這是
天大的矛盾，所以f（n）不能觸落在直線y=3上）。數列f（n）之這些項被逼近在以直線y=3上、下旁，被逼近在一個以直線y=3為中軸線、向上、向下各延伸L個單位，總寬為2L，長度為足夠長的長方形、條帶形里，被覆蓋、被關閉在寬度為2L，寬度無限制地變窄的條形長帶里，f（n）被有序地，無限制地被逼近在直線y=3之上、下方，但又不能觸碰到直線y=3，就這樣被極其嚴格的限制著，這是一個非常奇怪而有趣的景象，取這話前面的那個“極”字，取這句話后面的那個“限”字，故名曰“極限”，因而數3就是數列f（n）之極限。
這上這種景象，若換成直線y=9，從前段的例5可知其沒有這景象。
現在得出梁齊天數列極限定義如下：
已知數列f（n），n∈N+，又已知一個常數A，若對于對于任意小的正數L都能從f（n）與數A的距離|f（n）-A|小于L的不等式|f（n）-A|
f（n）的極限是A，就稱數列f（n）收斂于A，若A不存在，則稱f（n）發散，或稱無極限。
（4）極限的特點：其一是f（n）無限制地接近，趨近于極限A；其二f（n）就是不等于極限A（除去常數列等）。
（5）“某正整數”
例如：|f（n）-A|
例題：求證：|lin |= n∈N+ ，
證明：令L為任意小正數，|f（n）-|
|-|
L是任意小的正數，所以是個大于2的正數，例如取L=，便有-2=10-2=8，所以是正數，n>[]，所以n>“某正整數”符合定義，lim= （n+∞ ）
（5）解題目的一個技巧：
前面在解到
2.2已知常數A，求證f（n）之極限是A，不外乎下面幾個步驟：
第1：認定常數A是已知的；L是自己設的任意小的正數。
第2：寫出不等式|f（n）-A|
第3：解這個不等式|f（n）-A|
第4：解出f（ n）定義域的子區間特定類型的解，“某正整數”
第5：|f（n）-A|若不存在解的例子，就是出現矛盾的式子，例如分母為0，偶次根號下是負數，項數n
還有一些f（n）明眼一看便知其無解，例如f（n）=sin，
當n0時，f（n）時而等于+1，時而等于-1，所以可以判定f（n）無極限。
3.當xX0時，梁齊天f（x）極限定義
我們用下面一個f（x）來討論
Y= f（x）= ，x≠2，這個函數在x=2時，分
母為0，f（x）無意義，但在去掉x=2時的區域內都有意義，我們只研究在以x=2為中心，一個去掉x=2這點為空中心的鄰近小區域內研究，這個以x=2為空中心的小區域叫做點x=2的一個去心鄰域，即是以x=2為空中心的區間，那解出或存在什么類型的解呢？我們知道數列f（n），n∈N+ ，f（n）定義域是0
設函數在f（x）在點X0的某去心鄰域內有定義，又已知常數A，對于任意給定的正數L（不論它多么?。?，都能從f（x）與A的距離的不等式
例題1、求證：lim=10（（x2）
證明：使用定義，令L是一任意小的正數，寫出不等式如下：
中的那個f（x）定義域里以x0為空中心的一個子區間解，上述解的對應f（x）的值無限制地趨近于10，符合極限定義，
所以lim=10（x2）
例題2、證明lim ≠21，（x1）
證：令L為任意小的正數，
|-21|
集，即是全部之解，不再有其它之類的解了，更不存在f（x）的去心鄰域里以x0=1為空中心的子集合做為解了，即是不存在0
限定義，它是不符合的，所以lim ≠21（x1）
例2、定義中的|f（x）-A|
從上面的例子可以看到，|f（x）-A|
國際上的教科書里，上面的L多用希臘字母“ε”表示。
4.當x∞時梁齊天f（x）之極限
例如：f（x）=（當x∞）；極限顯然是0。
我們知道x+2=0，x=-2時f（x）無意義，為了方便起見，我們可以人為地把它的定義域修飾為一個關于原點0為對稱的一個美麗的定義域，而不影響討論當x∞時f（x）之極限。例如可令定義域為x>5或x5，其f（x）與數0之距離小于ε，|f（x）-0|5的一個真子集，即為|x|>“某正數”>5……因此得到定義如下：
設函數f（x）當|x|大于某一正數時有定義，又已知一個常數A，對于任意給定的正數ε（不論它怎么?。?，都能從f（x）與A之距離小于ε的不等式|f（x）-A|“某正數”之類型的解，那么常數A就叫做函數f（x）當x∞時的極限，記為lim f（x）=A或f（x）A（當x∞）。對于其他類型之極限皆可仿照上面討論之。
5.附注說明：由上可知，使用梁齊天極限定義證明某數是f（x）之極限皆是很順利的，就是在證明復雜的問題也是很得心應手的。例如在證明函數極限與數列極限的關系之有關定理時，即是：如果極限lim f（x）（xx0）存在，{xn}為函數f（x）的定義域內任一收斂于x0的數列，且滿足xn≠x0 （nN+），那么相應的函數值數列{f（xn）}必收斂，且lim f（xn），（ n+∞）= lim f（x），（xx0）。詳見同濟大學《高等數學》第六版上冊P37。
證明：設lim f（x）=A，所以對于任意給定的正數ε>0，總能從不等式|f（x）-A|
又因lim xn=x0，（ n+∞），任意給定一個ε’>0，不妨就設ε’=δ。所以|xn-x0|
又因為{xn：0
{ yn： yn= f（xn） } { y： y= f（x） }……④
由于①②③④，所以|f（xn）-A|
筆者還有個不成熟的想法，就是到了以后適當的時候，是否可以把此定義上升為定理？因學生習慣用判定定理去解決問題，此事以后再說。
概念教學定義范文3
關鍵詞：中學數學；概念課型；教學研究
概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿中學數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
數學概念教學過程是在教師指導下，調動學生認知結構中的已有感性經驗和知識，去感知理解材料，經過思維加工產生認識飛躍（包括概念轉變），最后組織成完整的概念圖式的過程。數學概念教學模式一般為：引入—形成—鞏固與深化。為了使學生掌握概念、發展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環節。
如何搞好新課標下的數學概念課教學？結合參加新課程的實驗和課型研究的一點成果，談談一些看法。
一、概念的引入
概念的引入是數學概念教學的必經環節，通過這一過程使學生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理準備。新課程標準提倡通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。因此，在引入過程中教師要積極地為學生創設有利于他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣。一般可采取下述方法：
1.聯系概念的現實原理引入新概念。在教學中引導學生觀察有關事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，理解概念的實際內容，搞清楚這些概念是從什么問題上提出來的。例如：在橢圓概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結出橢圓的定義。
2.從具體到抽象引入新概念。數學概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學中就可以從它具體性的一面入手，使學生形成抽象的數學概念。例如：立體幾何里講異面直線概念時，先讓學生觀察教室或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽象出其本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例、模型、圖形直至想像的順序抽象成正確的概念。
3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通過圓的定義類比地歸類出球的定義。作這樣的類比更有利于學生理解及區別概念，在對比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
二、概念的形成
新課程標準強調學生在合作交流中學習數學，交往互動的教學模式適應了新課程改革的要求，它主要是以合作學習、小組活動為基本形式，充分利用師生之間、生生之間的多向交往、多邊互動來促進學生學習，發揮學生學習潛能的教學方式。在概念的形成過程中充分利用合作學習，提高學習的效率。
1.在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖象與性質；（5）三角函數的誘導公式等?？梢?，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
2.重視概念中的重要字、詞的教學
在概念教學中重要的字、詞就是一個條件，應多角度、多層次地剖析概念，才有利于學生深刻地理解概念。例如：等差數列的定義：“一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列?！边@里“從第二項起”、“每一項與它的前一項的差”、“同一個常數”的含義，一定要透徹理解，讓學生知道如果漏掉其中一句甚至一個字，如“同一個常數”中的“同”字，都會造成等差數列概念的錯誤。
3.在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數等等，在教學中應善于尋找，分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。
三、鞏固深化概念，訓練運用概念的技能
要使學生牢固、清晰地掌握概念，必須經過概念的鞏固、深化階段。
1.對易混淆的概念進行辨析，進一步理解其區別與聯系，有比較才有鑒別。將易混淆的概念加以對比、辨析，明確它們的區別誤概念，理解、鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認知結構的必然要求。
概念教學定義范文4
[關鍵詞]新課標 高中數學教學 數學概念 認識 理解
長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師在教學中重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節的現象。有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。一節“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質量。另一方面，新教材有的地方對概念教學的要求是知道就行，需要某個概念時，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計了學生的理解能力，也是造成學生不會解題的一個原因。如何搞好新課標下數學概念課的教學呢?
一、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念的引入，應從實際出發，創設情境，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上理解概念
新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：(1) 用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義。(2)用點的坐標表示的銳角三角函數的定義。(3)任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出:①三角函數的值在各個象限的符號。②三角函數線。③同角三角函數的基本關系式。④三角函數的圖像與性質。⑤三解函數的誘導公式等?？梢姡呛瘮档亩x在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生對概念的理解。
轉貼于
三、在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等，在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，有利于學生掌握概念的本質。再如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的較長的過程。
四、在運用數學概念解決問題的過程中鞏固概念
數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。高中數學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，概念教學是數學“雙基”教學的重要組成部分。所以，通過數學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念，是數學概念教學的根本目的。通過概念課教學，要力求使學生明確：(1)概念的發生、發展過程以及產生背景。(2)概念中有哪些規定和服制的條件，它們與以前的什么知識有聯系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點。(4 )概念有沒有等價的敘述。(5)運用概念能解決哪些數學問題等。目前，課時不足是數學新課程教學的突出問題，這會使數學概念教學受到嚴重沖擊。既便如此，我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解、掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數學，認識數學的思想和本質，進一步地發展學生的思維，提高學生的解題能力?？傊?，在概念教學中，要根據新課標對概念教學的具體要求，創造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪除，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，達到認識數學思想和數學概念本質的目的。
總之，在概念教學中要根據新課標對概念的具體要求，要創造性的使用教材，優化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造，以達到認識數學思想和數學概念本質的目的。
參考文獻:
概念教學定義范文5
關鍵詞：知識螺旋；角概念；角教學
小學數學教材多次出現知識螺旋的內容，同類知識編排在不同的年級學習，是為了學生更好地理解與掌握?！敖恰本褪沁@樣一個知識，這樣的安排，是考慮到小學生的認知發展正處于初步邏輯思維期，即從表象性思維的概念化活動逐步過渡到概念性思維的階段。數學中的“角”將學生的思維從一維拓寬到二維。學生學習這個內容，是對“生活中的角”（如：角落，牛角）認知上的一種數學化剝離，也是學生進一步認識平面幾何、立體幾何乃至理解數學、認識世界邁出的重大一步。然而在教學實踐中，我們經?？吹浇墙虒W中存在一些問題：有些教師重視角的結構特征，卻忽視角概念的作用與價值，以至于學生對角的認識不夠到位；有些教師對教材呈現的兩種定義理解不深，以至于學生對角的認識不夠全面。那么，教師該如何幫助學生準確地理解“角概念”？如何高效地研究“角教學”呢？
1角概念的本質含義
1.1角的定義
教材對“角”進行了如下兩種定義：（1）定義一：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。（2）定義二：角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。我們不難看出：定義一是從角的“結構特征”引發的，我們稱之為“靜態定義”；而定義二則是從“旋轉運動”引發的，我們稱之為“動態定義”。這兩種定義均采用發生式定義方式，闡述的緯度雖不同，但都緊緊抓住角的本質內涵進行闡述。角的定義還有很多，我們又找到了如下幾種定義：（1）角是由兩條公共端點的射線所組成的圖形（浙教版《七年級數學》）。（2）稱圖形為角，角由兩條線段所夾部分組成，這兩條線段的一個端點重合；稱這兩條線段為角的邊，角的大小與邊長無關（史寧中）。（3）平面角是在一平面內但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度（歐幾里得《幾何原本》）。為什么小學教材不選用這些定義進行描述呢？我們認為定義（1）的思維起點是射線，關注的是兩條射線的一種特殊位置關系———具有公共端點，這是一種比較高階的思維。相較而言，教材選用的定義一突出從“點”引發“射線”的序，一方面把射線分解成“點”和“線”，另一方向突出了射線的形成過程，這樣就顯得更加細膩，也更適合小學生的年齡特點和心理需求。定義（2）著眼于“線段”，關注的是“所夾部分”，雖說明角的大小與邊長無關，但以“射線”作為素材應該更為簡約。定義（3）站在“平面角”的高度來詮釋角，對于小學生來講太過抽象?；谝陨蠈Ρ?，我們認為教材給出的兩種定義更符合小學生的年齡特點和認知水平。靜態定義能很好的呈現角的形成和構造，動態定義則拓寬了學生認識事物的眼界，這是上述幾種定義無法比擬的———射線在繞端點旋轉運動的過程中，學生對圖形的感知從一緯拓寬至二維，改變了以往靜態識圖的經驗；這種運動引發了角大小的變化，形成了許多不同的角，所有的角都可以在這個運動中定格。這樣，兩種定義相互作用，以“靜”智“動”，促學生智力的提升，更利于他們全面的認識、理解和掌握角的本質。
1.2角概念的呈現角的概念
第一次呈現是在二年級上冊：“角是由一個頂點，兩條直直的邊組成”。雖然沒有給出明確的定義，但學生通過觀察、操作、尋找等活動，已經朦朧地建立了角的概念，這種概念是建立在具體之上的抽象。數學來源于生活，又高于生活，學生能夠區分生活中的角和數學中的角了。與此同時，這部分內容的學習也為四年級再認識角積累了一定的數學活動經驗。角的概念正式呈現是在四年級上冊，靜態定義出現在學生學習了“線段、射線、直線”之后。借助該定義，學生就能站在數學的角度來解釋“為什么角的兩邊需是直直的？為什么角的大小跟兩邊長短無關？”因為角的兩邊是射線。由此可見，角的大小原來也是立足于角的概念的。如此迂回教學，螺旋上升，概念升華，符合小學生的認知發展規律。動態定義出現在“角的分類”一課中，是為引出平角和周角的概念鋪設的。此定義打破了靜態定義的局限，是對靜態識角的一種突破和重構，是學生理解和構建角的概念的一種高度抽象，并抽取出概念的本質。
2角概念的教學策略
在研究角教學之前，我們有必要先對“角教材”進行梳理。我們看到，角概念遍布于角教學的各個環節，站在角概念的高度來指導角教學，可以起到事半功倍的效果。深讀教材，我們發現教材在兩個學段主要設置了“識角”和“畫角”這兩個趨同任務，且編排時具有形式上的相似性和知識上的遞進性。我們認為，它們是學生理解“角概念”，掌握“角知識”最重要的載體。那么，怎樣才能凸顯角概念的本質，使角的教學更顯張力呢？
2.1策略一：站位靜態定義，讓“指”成為學生初步識角的強化劑
學生初步認識的角是從物體中“抽象”出來的，教師應該及時引導他們“指一指”，順序如下：“一個頂點（手指頂點），兩條邊（手從頂點出發，一條邊一條邊地指）。”在這樣的找角、說角的過程中，“說”與“做”相結合，語言與概念互滲透，角的靜態定義自然滲透，角的各部分名稱不斷強化，自動化，直至內化，悄然無聲。我們認為，這種指角、說角的活動不應成為第一課的專用，且需要經常使用。學生初學直角、銳角、鈍角時，需要學生“指一指”；學生在畫完角后，也需要學生“指一指”。這樣處理，借助“指”的動作思考和“說”的發聲思考，采用多元表征來完善學生對角知識的建構。我們認為，“指”角活動適用于以直觀形象思維為主的低年級學生，在指的動作中，學生能較直觀地認識角的“結構特征”；在指的順序中，學生初步建立了角的概念。當然，“指”這個活動應該貫穿于第一學段，以此來達到學生對角概念的動作建構和意義上的初步理解。
2.2策略二：站位靜態定義，讓初步畫角的技能有章可循
第一學段，教師可以按指角的順序指導學生畫角：“先畫一個點（作為角的頂點），再畫一條線（作為角的一條邊），在另一個方向上畫一條線（作為角的另一條邊）。”畫角技能的背后，折射的就是角的靜態定義。通過課前訪談，許多學生能借助三角尺畫角，但其畫的步驟各不相同：有的學生沒畫頂點，有的學生畫邊的順序倒置。因此，在課堂上，教師應該站在靜態定義的高度來指導學生畫角的技能，意義重大。我們認為，這樣處理將概念本質與操作形式緊密地結合起來，借以概念促技能的達成，并以技能強化概念的理解，兩者相輔相成，互助互利。
2.3策略三：站位動態定義，提升學生對“角標記”的認識教材
在第一學段只編排了“直角標記”，但銳角和鈍角的標記（角兩邊之間的弧線）第一次出現卻在第二學段（靜態定義呈現時）。那么，教師該怎樣認清“角標記”的本質呢？我們認為，角標記是角概念不可或缺的一部分，理解角標記有助于學生更全面地理解角概念。學生在學習靜態定義之后，教師可以引導學生這么理解，“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角”，而這條弧線（角標記）正好是“兩條邊和一個頂點組合的產物”；在學習動態定義之后，教師可以讓學生理解角可以看作由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形。為此，銳角、鈍角的標記不一定非得用弧線，帶箭頭的弧線更能看出這個角的形成過程，即從哪個“起始位置”旋轉到哪個“結束位置”?；谶@樣的定位，我們認為用帶箭頭的弧線作角標記不僅適用于平角和周角，而且還適用于其它類型的角，對于擁有這個知識層級的孩子來講，也是能夠理解的。
2.4策略四：站位動態定義，突破量角器畫角的教學瓶頸
眾所周知，用量角器畫角是學生操作技能上的難點，主要體現在角的“終邊”畫錯。分析錯誤原因，其根源是學生沒有掌握好量角器讀數的技能。如：讀內圈還是外圈不清？比整十多2°還是少2°不明？那么，怎樣幫助這些學生度過難關？我們認為，站在“動態定義”的高度來幫助認識、理解、使用量角器，可以很好地幫助學生形成正確讀數技能，掌握準確畫角的方法?！敖强梢钥醋饔梢粭l射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形?！痹诮虒W讀數時，教師就應該強調其“開始位置”，即0°刻度線，然后沿著旋轉方向依次尋找———可能是順時針，也可能是逆時針，只要從0°開始由小到大，就能準確找到“結束位置”所在的刻度。掌握了讀數技能，畫角的難點自然迎刃而解。我們認為，這樣處理，其實就是把“隱性”的操作步驟“顯現化”，把動態的定義具體化，有利于幫助學生建構正確的操作技能。通過對教材螺旋式編排的解讀，我們對不同的學段出現的”角知識”有了更深入地理解。以“靜”智“動”，體現了教材在編排上的坡度，激發學生智力上的提升。梳理知識間的脈絡，理清知識間的關系，站位“角概念”，研究“角教學”，用后繼的數學概念指導著“識角”和“畫角”等教學活動，我們似乎有一種高瞻遠矚的感覺。在概念的指引下，教學活動變得有的放矢，學習活動變得緊密有序，學生可以在嚴密的數學知識鏈中更好地暢游。
參考文獻
[1]王春陽.教材螺旋式編排的分類及學習對策[J].化學教與學，2014（10）：54-55
概念教學定義范文6
一、設法營造學習物理概念的環境
學生只有在充滿自主、探究和真情實感的物理環境中，才能真正抓住物理概念的本質特征，理解概念的內涵與外延。因而，教師在教學過程中，要依據建構主義的學習理論、適應新課程的要求，為學生營造適宜建構物理概念的學習環境。
1.利用日常生活經驗創設學習情境
學生在日常生活中觀察和接觸過大量物理現象和物理知識應用的實例。有些實例屬于有意注意，在學生記憶中留下很深的印象。如果教師善于充分利用學生已有的生活經驗，就能在講授過程中營造出良好的物理環境，把學生引入到經驗的剖析中。這樣的情境學生會倍感親切，有身臨其境之感，同時降低概念的生成難度，符合“從生活到物理，從物理到社會”的新課程理念。譬如力的概念可以從手拉彈簧、腳踢足球等學生身邊的現象引入；速度概念可由學生討論百米賽跑的成績引入。
2.利用演示實驗創設學習情境
實驗是理論的基礎。演示實驗可給學生提供觀察物理現象的感性材料，豐富感性認識，從而有利于物理概念的形成和規律的掌握。另外，運用實驗展示物理現象和過程，還可以激發學生的學習興趣，增強探究的欲望。例如，在大氣壓概念的教學中，可通過課堂小實驗的演示引導學生加以剖析思考。學氣壓時，可先演示：把玻璃杯注滿水，杯口覆上一張牛皮紙，然后手壓住牛皮紙快速地把杯子倒置。把倒置的杯子舉在空中，讓學生觀察現象。學生會很驚奇地發現，牛皮紙緊緊地貼在杯口，而且水不往外漏。然后老師可從二力平衡的知識引導學生分析水不向下流的原因，從而引出大氣壓的存在。接著列舉生活中的輪胎爆裂、針筒抽藥液、吸管吸牛奶等事例讓學生進行分析，加深對大氣壓的理解。
3.抓住新舊知識的邏輯聯系
新概念往往與已學過的概念、規律之間存在有機聯系。從已有知識點出發，通過邏輯分析，把新概念自然地引申出來，也可以創造學習物理概念的良好環境。這樣的處理方法符合知識的建構過程，學生只要把新概念同化到原有圖式中即可。知識體系連貫，便于學生理解。例如，描述物體做機械運動中，位移、速度、加速度是基本的物理量。教師在講授時可結合生活實例指出，速度是描述物移快慢的物理量，加速度是描述速度變化快慢的物理量。速度是通過位移引入的，而加速度是通過速度引入的。
二、引導學生對概念進行科學的思維加工
物理概念是對物理現象、物理過程等感性材料進行科學抽象的產物。學生雖然能從生活經驗及物理過程中獲得豐富的感性材料，但很難從對感性材料的感知中直接得出概念。這就需要教師采用靈活的方法引導學生通過比較、分析、綜合等思維方法，對大量的感性材料進行篩選分析、抽象概括出事物的本質屬性，上升為理性認識，最終形成概念。然后在此基礎上，引導學生用精練的語言把概念的內涵表達出來。
1.正確表述物理概念
每個物理概念形成后，都要用簡潔的語言把它確切地表達出來。敘述概念的語言必須符合準確性、科學性和邏輯性。通常概念的表述方法有如下幾種：①直接定義，即由物理現象直接下定義。如，“質量”是指“物體所含物質的多少”。②比值定義，即物理概念的定義式是一個比值。如，密度、速度、電場強度、電阻、電流強度、功率、比熱容，等等。③乘積定義，即物理概念的定義式是幾個物理量的乘積。如，功、力矩、動能、重力勢能、動量、沖量，等等。對這類物理概念應從它所產生的效果去認識它的特性。④差值定義，即概念的定義式是幾個物理量的差。如，電勢差、速度改變量、位移等。⑤和值定義，即概念的定義式是幾個物理量之和。如，合力、總功等。⑥極限思維定義，即概念的定義式是幾個物理量的數學極限形式。如，瞬時速度、瞬時加速度等。⑦函數定義，即概念的定義式是幾個物理量的函數表達式。如，正弦電流、正弦電壓等。
2.明確物理概念的內涵和外延
物理概念的內涵是反映在概念中的物理現象的本質屬性，是該事物區別于其他事物的本質特征；物理概念的外延是指所反映的物理現象本質屬性的對象，即它的運用條件和范圍。定義是明確概念內涵和外延的依據。所以，為了找出概念的內涵和外延，必須從分析概念的定義入手。比如，力的定義是“物體對物體的作用”，力的概念所反映的事物的特有屬性是“相互作用”，此即力的內涵。力的概念所反映的特有屬性的事物是具有這種特有屬性的所有的力，如萬有引力、電磁力、核力等具體的力，此即力的外延。
3.識別物理概念的適用條件
物理學中的公式有定義式、規律公式、推導公式等。定義式是由物理概念的表述轉變而來的，但未必決定概念的本質屬性。例如，電場強度是反映靜電場力的性質的物理量，其公式是E=F/q。場強的大小僅僅與電場本身的特性有關，而與檢驗電荷無關。
4.理解物理概念之間的區別和聯系
