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運籌學原理與方法范文1
關鍵詞：運籌學；公選課；課程建設
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0217-02
一、引言
運籌學是研究如何合理運用和安排各種資源，以尋求盡可能好的決策方案的一門綜合性學科，其目的是為管理者作出優化決策和行動提供科學依據。
運籌學誕生于第二次世界大戰時期的英國，戰后在美國迅速發展，其應用領域由最初的軍事作戰已經擴展到生產管理、經濟規劃、交通運輸和工程設計等方面。在20世紀50年代錢學森和許國志等學者將運籌學引入中國，從此在我國開始了運籌學的研究并取得了顯著成果[1，2]。
目前，許多高校都開設了運籌學課程，但大都集中在管理類和數學類等專業，其他專業還沒有將運籌學課程列入教學計劃中。開設運籌學公選課，可以在更廣的范圍內推廣運籌學的優秀思想與方法，拓寬學生的知識面，提高學生的管理決策能力。此外，很多專業的學生都在不同程度地應用運籌學有關知識和方法，需要對這些學生進行運籌學方面的素質訓練。
二、運籌學公選課的課程體系設計
作為公選課的運籌學課程，選課學生的面非常廣，涵蓋多種專業（例如我校2015年春學期選修運籌學的學生專業有德語、傳播學、傳媒管理、印刷包裝、制冷與低溫工程、環境工程、儀器科學與技術等），學生專業背景各不相同。此外，作為專業課的運籌學課程，在學習該課程之前學生已經具備一定的學科知識，例如：高等數學、線性代數和概論統計等，并且至少掌握一種計算機編程語言。而根據歷年選修運籌學公選課學生的情況來看，一方面學生大都不具備這些知識儲備，基礎比較薄弱，另一方面學生更側重于如何應用運籌學求解問題。如何滿足不同層次的學生需求，既能保證運籌學知識的科學性和嚴謹性，又能讓學生理解和領悟利用運籌學知識解決問題的過程，這是在運籌學公選課教學時需要解決的主要問題[3，4]。
（一）教學內容的選擇
運籌學專業課的主要內容包括規劃論、圖論與網絡優化、排隊論、決策論、庫存論和對策論。此外，運籌學還包括模擬/仿真理論、可靠性理論、多目標規劃、隨機規劃和最優控制理論等。考慮到選修課學生的特點和要求，運籌學公選課主要講授線性規劃、整數規劃、圖論與網絡優化、決策論和對策論等內容。其他部分的內容相對較難，且自成體系，已經超出了運籌學公選課學生的正常學習范圍，故暫不列入教學計劃中。在講解已選定的這些內容時，力求深入淺出，盡量采用通俗的語言說明運籌學的基本原理，注重強調運籌學的基本思想、分析方法與實際應用，而不追求嚴格的數學理論證明。例如，運籌學的學習都是從線性規劃開始。雖然線性規劃是運籌學中最基本的內容，但是相關理論較多，求解方法較難掌握。在講解線性規劃這部分內容時，可以選擇圖解法作為突破口。圖解法是一種簡單直觀的幾何解法，具體方法如下：首先在平面直角坐標系中畫出約束條件所確定的可行域，然后畫出目標函數所代表的一簇直線（稱為目標函數等值線），最后沿優化方向平移目標函數等值線，確定最優解（如果存在的話）。從上述解題步驟可以看出，圖解法便于公選課學生的掌握。此外，還可以利用圖解法總結求解線性規劃的主要規律。例如，解有四種情況：唯一最優解、無窮多個最優解、無界解（也稱為有可行解但無最優解）和無可行解。通過畫圖的方法，讓學生能夠熟練地掌握線性規劃的一種解法，并在解題過程中自然理解求解線性規劃的重要結論，從而避免繁瑣的理論推導和深奧的數學論證，輕松掌握相關結論和方法，進一步提高學生學習運籌學的興趣。
（二）案例教學
相對運籌學專業課而言，運籌學公選課更加強調其實踐性和可操作性，具有明確的應用性導向。案例教學是實現這一目標的一種有效方法。案例教學是一種開放式和互動式的教學方法，以學生為主體，教師是組織者，引導所有學生積極參與討論，各抒己見，激發學生的學習興趣和提高學生的學習動力。從經典案例中引出運籌學的基本概念，介紹理論性結論，分析處理實際問題的具體方法，學生對抽象的理論知識能夠有更直觀和透徹的理解。例如，在講解對策論這部分內容時，可以采用“田忌與齊王賽馬”的案例。戰國時期的孫臏幫助齊王贏得賽馬勝利的故事是一個膾炙人口的范例，學生能夠從其切身感受中體會到運籌學的魅力所在。在這個案例的教學過程中，學生能夠自然理解對策的三要素，即局中人、策略和贏得函數，從而避免單一講授教學效果不佳的缺點。除此之外，通過案例教學，可以讓學生掌握利用運籌學解決問題的全過程，明確要解決什么問題，應用什么理論與方法，需要什么數據，如何分析計算結果，并能夠提出針對性的對策，進一步激發學生求知的欲望和學習的興趣。但是對于公選課的學生而言，一方面由于理論基礎比較薄弱而可能思路呆板，另一方面也可能出現漫無目的和不著邊際的討論，教師在運籌學案例教學中要做好組織者和協調者的工作[5，6]。首先教師在課前根據教學內容和學生特點，精心選擇或者編寫案例，保證案例和要探討的問題相貼切，和教學目標相符合。然后在課堂的案例教學中，教師要把控制好案例討論的節奏，引導學生討論問題而不陷入討論僵局或者偏離目標，推動討論走向深入[5，6]。最后對整個案例討論情況做出評價，進行總結。
（三）運籌學軟件的使用
運籌學是采用定量分析方法為管理決策提供科學依據的一門學科。而運籌學公選課學生的數學基礎比較薄弱，面對算法步驟中的各種符號和公式，會產生畏懼心理，學習效果不佳。同時運籌學問題的手工求解計算量大而且繁瑣，計算方法不便于掌握。開設運籌學公選課，是為了將運籌學用于實踐，解決實際問題，計算工作可以由運籌學軟件完成。當前，常用的運籌學軟件有Excel、Lingo和Matlab等。熟練掌握一種運籌學軟件并能用于解決實際問題是對公選課學生的一項基本要求。對學生而言，采用運籌學軟件教學強調軟件的使用，不追求復雜的理論推導，可以克服學生恐懼數學計算的心理[7]。通過運籌學軟件教學，學生能自然感悟到學習運籌學不是一件困難的事情，也切實體會到運籌學求解實際問題的巨大優勢，幫助學生進一步提高學習運籌學的興趣，提高應用能力。對教師而言，采用運籌學軟件教學，可以簡化一些復雜的數學理論證明，將有限的課堂教學時間更多地用于對學生建模能力的培養，提高教學效率。
（四）演示實驗教學
實驗教學對于學生理解運籌學基本概念和基本方法具有獨特的和不可替代的作用，加強實驗教學是運籌學公選課的重要組成部分。采用運籌學軟件進行演示實驗是一種有效的實驗教學方法。演示實驗可以提高學生對運籌學的學習興趣，體現利用運籌學求解問題的可行性和有效性。在演示實驗之前可以復習有關的運籌學基本知識，力爭讓學生明白相關原理后再進行實驗，以達到理論聯系實驗，實驗檢驗理論的目標，通過實驗讓學生能熟練掌握利用運籌學軟件解決實際問題的方法。在演示實驗過程中，適當地提出一些富有啟發性的問題，引導學生進行正確地思考。演示實驗結束后，指導學生對進行數據處理，并計算結果進行分析、比較和歸納，得出正確的結論。
三、結論
運籌學公選課的教學目標是讓學生能夠掌握運籌學基本理論和基本方法，能夠用運籌學軟件解決各種實際問題。經過教學實踐，學生學習運籌學的興趣有了顯著提高，學習效率有了明顯改善。在選修完運籌學公選課后，學生對運籌學的學習不是終點而是起點。例如，鼓勵學生參加全國大學生數學建模比賽、電子商務大賽和企業模擬經營大賽等活動。這些比賽中的很多問題都可以借助運籌學中現有的模型和方法加以解決。通過這些科技活動，學生能夠真切體會到運籌學的實用性，又能提高自身解決問題的綜合能力。如何進一步推廣和普及運籌學的思想和方法，促進運籌學公選課教學質量的不斷提高是一項復雜而艱巨的系統工程，需要繼續努力和探索。
參考文獻：
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[2]馬良，王波.基礎運籌學教程（第二版）.北京：高等教育出版社，2014.
[3]張慧潔.通識教育課程設置：經典與多元[J].復旦教育論壇，2006，4（4）：29-33.
[4]眭依凡，汪征.論通識教育的文化價值[J].現代教育管理，2014，（11）：1-5，10.
[5]余勇，孔剛.MBA《管理運籌學》案例教學方法探討[J].電子科技大學學報社科版，2001，（4）：97-99.
運籌學原理與方法范文2
關鍵詞：電力系統；運籌學；課程體系；教學改革
作者簡介：游文霞（1978-），女，湖北嘉魚人，三峽大學電氣與新能源學院，副教授。（湖北宜昌443002）
基金項目：本文系“面向電力系統的運籌學與最優化理論課程體系改革與實踐”（項目編號：YKC201009）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2012）17-0043-02
運籌學是一門廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據的科學。[1]由于運籌學側重解決實際問題，三峽大學電氣與新能源學院自2000年獲得電力系統及其自動化專業工學碩士點以來就開設了該課程，并將其設置為基礎學位課。設置該課程的初衷是要求電自專業碩士研究生能夠運用數學優化的思維方法解決電力系統的實際問題。通過本課程的學習，學生應當掌握基本的定量思維技巧，并具有運用科學的定量分析方法解決電力系統實際問題的能力及思維習慣，為后期進行科學研究打下堅實的理論基礎。因此，本課程在電自專業碩士研究生的培養體系中占有重要地位。
傳統的“運籌學”教學過于注重定義的解釋、定理的推導以及手工演算的訓練，缺乏對運籌學分析問題、解決問題方法的講授，學生普遍覺得“運籌學”難學，培養出的學生存在“學而不知其用”的通病。為了克服這些問題，切實提高人才培養質量、加強“運籌學”的專業基礎地位并充分發揮“運籌學”在科學研究中的作用，三峽大學電氣與新能源學院運籌學課程組教師針對電自專業人才培養面向電力系統的特點，開展了“運籌學”課程教學改革，從教學內容、教學方式以及考核與評價等方面進行了大膽探索，勇于創新，敢于實踐，產生了很好的效果。本文就該課程教學改革與實踐進行了總結。
一、教學內容改革
運籌學是一門應用科學，它來源于實踐，在實踐中得以發展并服務于實踐。電自專業碩士研究生“運籌學”課程擔負著對學生定量分析和優化決策電力系統實際問題的能力進行培養的任務。因此，要想取得良好的教學效果，“運籌學”的教學必須從實際電力問題出發，抽象出優化模型并加以求解，并根據計算結果對實際問題進行解釋說明。這樣既有助于學生消化理論知識，又能夠激發學生的學習興趣。在改革過程中突破原有“運籌學”課堂教學側重于基本原理和算法的理論講授模式，根據運籌學在電力系統中的應用實際，重新設計了該課程的教學環節：除了理論教學外，增設了實驗教學環節，輔以大量具有電力背景的案例加以分析，并合理分配各部分的教學學時。其中，理論教學是實踐教學的基礎，案例分析是理論知識的應用，實驗教學則為案例分析提供了必要的前提，三個環節有機組合，形成一個完整的教學體系。它們之間的關系如圖1所示。
1.理論與案例分析教學內容設計
“運籌學”課程具有理論性強的特點，所以要求學生具有較好的數學分析能力。根據“運籌學”課程中各理論方法的特點將理論教學內容分為三大部分：數學規劃、組合優化與隨機優化。在教學過程中，強調基本原理的講解、優化方法的運用以及求解算法的推導。
為了引導學生正確理解運籌學的基本理論方法，培養學生對運籌學的學習興趣，提高學生應用運籌學分析、解決實際問題的能力，真正做到學知所用，在理論教學環節的基礎上增加了案例教學，輔以相關電力系統案例分析對理論知識加以強化。電力系統規劃、設計和運行中的諸多優化與決策問題都可以運用運籌學來尋求解決方法，例如配電網重構、電力系統檢修計劃、電力系統的經濟運行與控制、水力發電中的水庫優化調度、電力系統安全評價、電力需求側管理、電力市場競價、電力企業管理等。[2]理論與案例分析教學內容具體安排如表1所示。其中，線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、網絡優化與排隊論是教學重點。
表1理論與案例分析教學內容表
教學內容 教學章節 案例教學
數學規劃 線性規劃 輸電線路規劃問題；發電機組燃料管理問題
整數規劃 配電網時間檢修計劃問題；發電機組最優啟停問題
目標規劃 電力項目優先開發次序問題；電力企業投資規劃問題
非線性規劃 火電系統有功負荷經濟調度；水火電系統有功負荷經濟調度
動態規劃 水庫優化調度；發電功率最優增長問題
組合優化 網絡優化 配電網檢修最優負荷轉移路徑問題；配電網重構
統籌圖 電力設備檢修規劃問題；電力施工進度規劃管理
隨機優化 排隊論 電力負荷預測問題；電力系統主干網帶寬容量決策問題
決策分析 電力企業績效評估；電力設備采購決策問題
對策論 電力市場競價問題；電力企業管理問題
2.實踐環節教學內容安排
實踐環節的增設是為了讓學生能夠借助計算機軟件對運籌學問題進行問題描述、數據處理、模型建立與求解，使學生掌握使用相應軟件輔助解決運籌學問題的基本方法，鞏固理論課程學習內容，為進一步學以致用打下基礎。實踐教學內容的安排注重突出理論教學重點。時間安排上，實驗教學與理論教學穿插交互進行，相輔相成。
考慮到授課對象是具有較強自學能力和較好實驗配備的碩士研究生，對于通用的運籌學模型求解工具，如QSB、WinQSB、Excel和Lindo/Lingo等教學中會提及，[3]但要求學生自學掌握。實驗教學部分重點講解Matlab優化編程，[4]講授分為基礎篇與提高篇：基礎篇主要幫助學生鞏固有關原理和概念，鍛煉學生利用計算機工具分析求解一般問題的能力；提高篇中會適當擴充優化算法及其實現方面的內容，如遺傳算法、粒子群算法、魚群算法、免疫算法等，以開闊學生的視野，重難點是遺傳算法與粒子群算法的Matlab編程實現。具體實驗內容與目的要求如表2所示。
表2實驗課教學內容及目的要求
實驗內容 目的要求
基礎篇 線性規劃 熟練掌握Matlab優化工具箱，掌握Matlab中求解線性規劃的基本算法：單純形法與內點法，能編寫Matlab程序求解線性規劃問題，并進行靈敏度分析，正確完成求解過程及分析過程
整數規劃 編程實現求解整數規劃的割平面法與分枝定界法的Matlab程序，能熟練進行相關問題的求解和分析。有能力的同學進一步掌握分解算法的Matlab實現技術，對混合整數規劃問題進行分析
無約束優化問題 掌握幾種常見的求無約束問題的算法，如黃金分割法、拋物線法、牛頓法、導數計算法等，能熟練運用Matlab求解無約束問題，了解不同求解算法及其實現過程的特點
約束優化問題 能熟練編寫約束優化算法的Matlab程序，如外點罰函數法、內點罰函數法、拉格朗日乘子法，弄清如何尋找罰函數，選擇效用函數等基本問題。有能力者可掌握Rosen梯度投影法與復合形法
提高篇 遺傳算法 掌握遺傳算法基本思想，能熟練運用遺傳算法與直接搜索工具箱編寫Matlab程序。能應用遺傳算法處理整數規劃、約束優化、動態規劃、網絡規劃等優化問題，進行正確的求解與分析
粒子群算法 理解粒子群算法的基本思想與實現過程，能用Matlab編寫粒子群算法求解線性規劃、非線性規劃、網絡規劃、排隊論等隨機規劃數學模型，并能對仿真算法與結果進行分析
二、教學方式改革
“運籌學”就學科特點而言，強調“系統集成、學科交叉、講求效益”，注重以客觀需求為牽引，以實際問題為指導，以技術發展為推動力，明確目的與任務，講求方法與理論，注重交叉與合作、追求優化與效益。結合運籌學的這些特點在以下三個方面對課程教學方式進行了改革探索。
1.強調討論式教學
課堂教學過程中不再一味地在講臺上解釋定義、推導定理、演示手工計算步驟，而是在課堂上引入討論式的教學方式。在引入案例分析教學之余，還將學生生活、學習中接觸到的點滴通過形象的例子來說明。解釋運籌學深奧的理論與定理，采用拋磚引玉的方式和提問的方法拋出探索性的話題，激發學生自主思考問題、主動表達觀點的欲望，讓學生加入到教學活動中來，使其由教學過程中的被動接受者變成積極主動的參與者，盡量寓趣于學，寓教于樂，讓學生在思索探討的過程中輕松領悟到運籌學中所包含的學術精髓。
2.有效結合多媒體演示與傳統板書
教學過程中辯證使用多媒體教學手段：對于書寫不方便（如案例資料）、書寫表達不直觀（如圖論與網絡）以及對上次課堂教學的溫習等，采用多媒體教學手段；而對于重點、難點，知識點連貫性與邏輯性較強的章節，則側重于黑板板書的形式，讓學生利用板書時間，作短時間地整理停頓和思考準備，調整思維進入下一個知識點，避免了照屏宣科的單調。這兩種教學方式有效結合，既充分利用了多媒體教學信息量大、快速便捷的優勢，又發揮了黑板板書過程清晰明了、便于理解的特點，提高了教學效果。
3.引入分組交互式教學
在教學環節中引入分組交互式的開放教學模式，通過布置電力系統優化與決策的課題，讓學生自主分組，每個小組自主選擇一個課題，以項目承擔的方式在課堂外展開研究式學習。教學方式采取分階段實施，層層推進的方式。要求學生完成前期調研與資料搜集、進行問題明確、需求分析、方案設計、軟件設計與實現、成果總結、報告遞交、分組答辯等環節，以期培養學生獨立的科研能力與團隊協作精神。
三、考核和評價方式改革
本課程考核方式采用了閉卷考試與平時大作業相結合的形式，每部分成績各占最后總成績的50%。相關評分標準是：
在課程結束后通過閉卷考試，考查學生對運籌學的相關概念與基本原理的理解程度。要求學生能運用相關理論與方法對實際問題進行深入分析與數學建模，掌握模型的求解算法與實現步驟。
平時大作業的成績主要是根據分組交互式教學環節中展開的研究式學習后提交的報告與答辯情況來評定。學生能夠結合實際課題搜索文獻，分析數據，綜合應用運籌學理論建立模型，采用Matlab編寫程序，進行計算機仿真，對模型進行正確求解。求解結果要真實可靠，并能結合研究的實際問題對求解結果做出較為深入的分析與解釋說明。
四、教學效果
1.課堂教學效果
通過理論與實踐教學內容的設計和多種教學方式的綜合運用，學生在課堂上能夠跟隨老師積極主動地進行思考和回答問題，對學習充滿了興趣；通過引入大量具有專業背景的案例分析，學生能夠清楚地了解課程學習的實用性，能夠主動提出問題，并在老師的引導下主動用優化思想來考慮問題，建立模型；大多數同學能夠獨立地完成實驗內容，部分同學還能夠自發地將課程學習與自己的學術研究方向結合起來。
2.大作業反饋教學效果
大作業能夠充分發揮學生的主觀能動性。這不僅鞏固了課堂和教材上的內容，還有效地訓練和培養了學生的識別、分析和整理數據資料的能力，有助于提高學生對實際問題深入分析的能力，培養創造性的思維模式。已有學生結合導師的科研項目做大作業，所取成果經過進一步整理后已經在中文核心以上的雜志上發表。
五、結論
運籌學是三峽大學電自專業碩士研究生培養方案中的重要內容，該課程的教學改革與實踐已經積累了豐富經驗。下一步將根據學術型碩士、全日制學位型碩士以及工程碩士的不同特點，進一步有針對性地開展改革，以提高研究生的培養質量。相關經驗對于工科的其他專業的人才培養也有借鑒意義。
參考文獻：
[1]《運籌學》教材編寫組.運籌學(第三版)[M].北京:清華大學出版社,2005.
[2]徐繩均,張國立,牛東曉.運籌學及其在電力系統中的應用[M].北京:水利電力出版社,1995.
運籌學原理與方法范文3
1引言
古樸的運籌學思想可以追溯到古代先秦時期。我們運籌學的先驅從《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中摘取“運籌”兩字作為這門學科的名稱，既顯示其軍事起源，也表明其樸素的思想早已出現在幾千年前的中國。但世上公認的運籌學學科起源于二次世界大戰期間，英、美等國的軍事部門為戰爭需要而成立的一些研究小組的活動。其熱點是集中多個學科領域的科研人員，對某一特定問題進行全面、系統的分析，提出提高某武器系統效率的操作方法和執行策略。第二次世界大戰結束后，運籌學的研究方法在理論上得到全面發展。作為一種重要的管理決策分析工具，運籌學的應用領域也從軍事部門迅速向工商、管理和工業部門轉移。運籌學是研究各種廣義資源的運用、籌劃以及相關決策等問題的近代新興學科。在我國已有五十多年歷史，其目的是根據問題的需求，通過數學的分析和運算，做出綜合性的、合理的優化安排，以便更有效地發展有限資源的效益。“運籌學”名稱最早于1938年出現在英國，當時稱之為“OperationalResearch”，1942年美國開始從事這項研究工作，稱之為“OperationsResearch”。運籌學的發展、運籌學在各領域的廣泛應用、運籌學的定量分析對于解決實際問題的思路及其特點，適合當今社會發展對高級管理決策人才的迫切需要。本課程是工商管理類專業重要的專業基礎課，也是一門實踐性和應用型很強的學科。21世紀，科技進步與社會發展提出了培養信息社會高素質人才的要求，高等教育改革不斷深化，《管理運籌學》課程教學面臨新的挑戰，必須重新對課程原有的教學體系和教學方法進行全面的審視和思考。
2工商管理專業《管理運籌學》課程教學中存在的問題
當前的工商管理專業《管理運籌學》課程教學主要存在以下問題：
一是教學目的不明確，教學方式單一。多數講授《管理運籌學》課程的教師是學數學出身，缺乏必要的工程技術和管理知識，使得目前《管理運籌學》教學普遍存在著偏重教學理論與解題技巧的傳授，將《管理運籌學》當作一門純數學學科進行教學。這與工商管理專業培養要求相脫節，學生在學習過程中感受不到《管理運籌學》在管理中的應用。在教學方式上，也一直延用傳統單一的傳授方式，當學生運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措，無從下手。
二是學生學習興趣不濃厚?！豆芾磉\籌學》研究問題的基本手段是建立數學模型，并較多地運用各種教學工具。學習《管理運籌學》課程，需要有良好的數學基礎；其前期必修課程包括微積分、線性代數、概率論、概率論與數理統計?？梢哉f《管理運籌學》是軟科學中“硬度”較大的一門學科，兼有邏輯的數學和數學的邏輯的性質。工商管理類專業的學生絕大多數是文科生源，不少學生害怕數學。比如線性規劃的單純形法及對偶理論，要想完全領會其原理，需要大量運用線性代數的工具進行推理，因而非常抽象。在課時總體壓縮的背景下，教師要在較短時間內講授完抽象數學原理的推導，學生聽不懂只好放棄這門課程的學習，進而也打擊了學生學習《管理運籌學》的興趣。
三是教學內容不恰當。《管理運籌學》課程包括若干分支，而教學時數有限，因而《管理運籌學》教學不可能囊括所有分支。目前在《管理運籌學》課程的教學中，教學內容的選擇存在一定的隨意行和盲目性，甚至存在教學內容因人而設或因教材而設的現象。
四是教學方法不科學。主要表現在講授方法單一，教學手段不靈活。老師講，學生聽，學生缺乏思考及案例的討論，掌握知識不能做到融會貫通，更不能做到靈活應用，考試方法、考試內容傳統，對于學生學完課程是否能夠運用《運籌學》來解決實際問題，教室較少顧及。
五是實踐教學環節薄弱。如果在《管理運籌學》教學中缺少足夠的實踐環節，學生在學習中即使掌握了《管理運籌學》的建模方法和手工運算能力，但在遇到一些變量較多的數學模型時，也只能一籌莫展。由于缺少上機實踐機會，學生不能利用相應軟件求解模型，從而大大降低了課程應用的可操作性。
3《管理運籌學》課程教學創新實踐改革的必要性
人類社會正在經歷從資本經營到知識經濟時代的轉移，知識經濟的迅速發展將引起教育內容和教學方法的重大變化。根據知識經濟對企業管理模式產生的重大影響，應該對管理科學模型方法課程的教學內容、教學手段、教學方法和教學目標不斷進行改革和創新。強化學生的創新意識，主動預見變化、適應變化、管理變化，并根據內容和外部環境不斷更新觀念，設計未來；重視信息，學會與人合作，講究團隊精神；重視素質教育，培養復合型人才；掌握領導科學，提高管理能力；增加社會實踐，改革教學模式；教學以培養學生建模和解決實際問題的能力為主線；要求學生掌握相關軟件操作，接觸企業決策試驗；培養學生信息檢索能力，組織小組研讀論文，培養學生具備初步的理論研究能力；課外關注應用案例，引導培養其對課程的興趣愛好；并最終以大型作業的形式進行知識的綜合運用與總結提高。社會經濟的發展向《管理運籌學》提出了嚴峻的挑戰，很多實際問題，如風險管理、沖突分析、多目標決策以及對未來變化的預測和駕馭等，都迫切需要分析研究和解決，而按照傳統的教學計劃和方法，學生沒有機會接觸《管理運籌學》這些新的分支?！豆芾磉\籌學》內容豐富多彩，可以分成數學理論、建立模型、計算機軟件的重點都放在討論有限的數學理論方面，因而學生在有限的數學計劃學時內無法學習了解《管理運籌學》形形的模型和算法，從而使學生對許多實際問題缺乏聯想。在科學技術迅速發展，知識激增的情況下，教師不僅要向學生傳授知識，更重要的是要幫助學生提高獲取知識的能力，特別是觀察、聯想、思考、銳意創新等方面的能力。對于《管理運籌學》這門多學科交叉的課程，如果教師在教學時只按傳統的方法向學生灌輸一些概念、理論和方法，就會降低學生的學習積極性，以至達不到《管理運籌學》教學的目的。隨著社會的發展和科學技術的進步，社會更需要復合型管理人才，《管理運籌學》以其內容豐富、覆蓋面寬、應用范圍廣和多學科交叉性等特點，為學生提供管理和決策技能，提供解決實際問題的途徑和方法。《管理運籌學》教學體系和方法應隨著教學對象和社會發展的變化而進行適時調整和革新。#p#分頁標題#e#
4PBL教學法概述
PBL的全稱是“Problem－BasedLearning”，即以問題為基礎的學習法，由美國的神經病學教授Barrow于1969年在加拿大的麥克馬斯特大學首創。PBL的基本熱點是以教師為引導，以學生為中心，通過解決問題來學習。在PBL的學習方法中，學生由知識的被動接受者轉變為求索者，同時在實踐PBL過程中養成發現問題、解決問題的學習技能，對其終身教育具有深遠影響。PBL教學法在西方國家得到廣泛的推廣和應用，而在我國則處于實驗性探索階段。我院對2006級工商管理專業學生實驗性地實施了PBL教學法，收到了較好的效果。比較而言，我們認為PBL教學法既是一種比較先進的教學方法和理念，也是和我國目前所倡導的素質教育的教育思想和目標相一致的。
PBL教學法的優點可概括為：（1）強調學生學習能力的培養，使學生在學習過程中，通過查找所需的信息源，培養終身學習的能力；（2）充分發揮學生學習的主動性，使學生的學習按需要來驅動；（3）有利于培養學生解決問題的能力和自學能力；（4）加強了各學科間的聯系，同時避免了學科間不必要的重復，有利于學生將不同學科信息進行綜合；（5）密切了師生間、同學間的關系，培養了學生人際交流、溝通和合作共事的能力。
PBL教學法的特點為：（1）以重能力培養代替重知識傳授；（2）以綜合課代替以學科為基礎的課程；（3）以學生為中心代替以教師為中心：（4）以小組討論代替班級授課；（5）以“提出問題、建立假設、收集資料、論證假設、總結”的五段教學法代替“組織教學、復習舊課、上新課、鞏固新課、布置作業。”鑒于這些特點，世界上許多國家，尤其是發達國家有相當一部分商學院都在應用這一教學方法。而且實踐表明，這一教學方法在商學教育領域中的應用非常成功，正如美國哈弗大學校長ToslesonD教授所說，“PBL教學法是一種有效果的和高效率的教學方法”。
5基于PBL教學法的《管理運籌學》課程教學改革與實踐的思考
綜上所述，改革《管理運籌學》課程的“學方法，應該從突出課程的應用型入手。這樣，PBL教學法就特別適合應用于《管理運籌學》的課程教學中。依據PBL教學法的基本理論，全面改革該課程的各個教學環節，重新整合各個知識點，提出以問題為基礎的《管理運籌學》課程啟發式教學法，必將能夠解決現實教學中存在的問題，顯著地改善教學效果。
（1）教材的選用應根據PBL教學法的特點選擇合適的教材。我們更換了原有的教材，新教材以教案為中心，突出實際問題的提出、分析和解決方法，強化計算機的應用，弱化數學理論的推導。雖然新教材并不是為PBL教學法設計的，但其教學理念與PBL教學法同出一轍，為順利實施PBL教學法奠定了基礎。同時，我們針對教材中存在不足，還自編了部分教學內容。
（2）問題的設計。設計問題是PBL教學法的基礎。在傳統的教學過程中，教學內容與實際嚴重脫節。教學中所提的問題僅僅是為了組織教學，說明相關的數學理論。而PBL教學法則從實際問題出發來組織教學，將數學理論隱含在解決實際問題的過程中，從而達到讓數學理論服務于培養學生解決實際問題能力的目的。因此，每個問題的提出都應該有明確的目的和要求，要與生活和科學實踐的真實情景聯系，與教學要求的基本概念、基本結論和基本方法聯系；問題還應具有一定的復雜性和難度，能夠激發學生的探索精神，鍛煉學生的團隊合作精神。問題主要涉及生產計劃、銷售計劃、運輸計劃、投資計劃、設備管理和存貯策略等管理領域。
（3）學習活動的設計。學習活動主要包括以下幾方面：①組建團隊。根據自愿原則，由學生組成2－3人的研究團隊，團隊中各成員根據自身的特長在問題分析、數學理論、計算機應用、論文撰寫等方面進行分工合作。②選題。每個團隊根據自身的特點和興趣，從老師提出的多個實際問題中，選擇其中的兩個問題進行研究。③查閱文獻、學習數學理論。每個團隊在確定研究的問題后，通過互聯網、圖書館、現場調查、咨詢相關業務專家等方法獲取和研究相關文獻資料。團隊成員通過討論的方法對問題進行分析研究，在解決問題的過程中，學習所涉及的數學理論和數學方法，為解決問題奠定基礎。④建立數學模型。根據問題的類別確定相應的數學方法，在合理的假設和抽象歸納的基礎上，運用數學理論和方法建立數學模型。⑤求解數學模型。通過計算機編程求解數學模型，可以訓練學生的計算機應用能力，為在今后工作中更好地運用計數機打好基礎。⑥撰寫論文。問題解決后，要求撰寫論文，對解決問題的過程進行總結。除了包括數學模型的建立和求解必要內容外，還要寫出研究和學習過程中存在的問題和體會。⑦課堂報告。各個團隊在課堂上要向全體同學報告自己的研究成果，老師和其它同學通過提問及質疑的方式參加討論。⑧總結。學生根據報告過程中發現的問題，完善和修改論文，最后提交給老師。這些論文將作為平時成績計入考試成績中。
（4）體會。盡管PBL教學法在《管理運籌學》課程教學中的應用才剛剛開始，還處在積累經驗的過程中，但是已經顯示了其在培養學生自主學習能力和解決實際問題嫩鐵拐李方面的顯著優勢。這一教學方法的改革也受到學生的廣泛歡迎。學生在研究問題的過程中表現出非常積極的態度，論文撰寫認真細致，課堂討論發言積極，普遍反映收獲很大?？傊?，通過一學期的教學實踐，我們認為：將PBL教學法應用于《管理運籌學》課程教學中，對切實提高教學質量發揮了重要作用。
運籌學原理與方法范文4
關鍵詞：運籌學；lingo；線性規劃；運輸問題
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）11-0253-02
《運籌學》是利用現代數學研究各種廣義資源的運用、統籌及相關決策等問題，其目的是根據問題的要求，通過分析與運算，使有限的資源發揮最大的效益。這門課程所要求的數學基礎面比較廣，由于大部分非數學專業的學生數學基礎不扎實，所以在《運籌學》教學中就應該淡化理論推導，多強調方法的應用。因此，必須要重視運籌學的實驗教學，通過計算機軟件和有效的案例分析，講解如何從實際問題出發分析、建立數學模型，通過對模型的求解來解決實際問題。
目前，常用的運籌學軟件有Excel，Lingo，Matlab等。相比較而言，Excel軟件學生較熟悉，操作簡單，利用其規劃求解功能求解線性規劃問題比較方便，因此對于軟件應用能力不強的學生，較簡單的規劃問題可以利用該軟件。然而，很多實際的優化問題，數據量大、模型復雜，利用該軟件處理并不方便。Matlab也可以求解優化問題，但需要學生對該軟件的使用較熟悉，在課時緊張的情況下，對沒有學習過該軟件的學生而言，不適合將其作為教學軟件。本文將結合《運籌學》的部分知識點，通過實例介紹Lingo在《運籌學》教學中的應用。
一、Lingo軟件對《運籌學》教學的促進
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優化求解器”，由美國LINDO系統公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非線性規劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強大且易用。
經典的解法是單純形法，它的基本思想是先確定一個初始的基本可行解，然后判斷是否為可行解或問題是否無界，如是停止，否則，去尋找一個能使目標函數有所改善的更好的基本可行解，一直迭代進行，直到最終找到最優解或判斷出問題是無界的。對于非數學專業的學生來說，原理是需要強調的，但他們更多的是要懂得如何求解，那么求解最簡單的方法就是利用Lingo軟件。
在課堂上可以直接教學生如何利用Lingo求解簡單的線性規劃問題，讓學生對該軟件有個初步的印象。
從上面的求解過程來看，利用Lingo來求解該問題時，輸入的程序代碼幾乎和其數學模型的表達式相同，學生很容易接受，這對于大部分學生的煩躁學習心態是一個很好的疏導。對于比較復雜的數學模型，Lingo引入了集合和屬性等建模語言，借此可以表達一系列相似的約束條件，從而可以快速方便的表達大規模的優化問題。
又例如在講運輸問題的求解方法-表上作業法時，那么這堂課會很枯燥，一直在做一些加加減減的事，學生也會感覺煩瑣、乏味。如果引用Lingo來進行講解的話，枯燥麻煩的問題將會變得簡潔明了，學生聽起來也很輕松。
得到最優調運方案如表2，與人工利用表上作業法算的結果一致。
從以上兩類問題的求解Lingo求解，不難看出將Lingo引入《運籌學》教學中的必要性。
二、課堂教學與學生上機相結合
《運籌學》課程的出發點是培養學生解決實際問題的能力，課堂教學是其中重要的環節。課堂上應講清楚具體案例建模的運籌學思想、Lingo求解的過程、結果解釋等，要求學生能演示其他類似案例，提供實驗報告。此外，由于運籌學課程知識量大，僅僅依賴課堂學習，學生很難理解并吸收基本理論與方法；同時，運籌學軟件的靈活應用也離不開不斷的練習。因此，加強學生上機實踐，不僅可以進一步理解理論知識，還可以提高計算機軟件應用能力。
三、結束語
《運籌學》對非數學專業學生來說是一門難度極大的課程，不僅涉及深奧的數學理論、冗繁的演算過程，而且與紛繁復雜的實際問題緊密相連。許多學生對運籌學懷有恐懼心理，缺乏學習興趣。在運籌學教學中，引進Lingo教學，較好地將理論與實踐結合起來。軟件教學簡化了理論推導，避免了冗繁的數學演算，使教師講授理論知識時直觀明了，學生學習也不是那么枯燥無味，調動了學生學習的積極性，培養了學生學習的興趣。此外，引入Lingo軟件教學，使學生在運籌學理論學習與實踐應用之間搭建了一座橋梁，提高了解決實際問題的能力，真正達到了學以致用的目的。
經過近幾年的軟件教學實踐，學生學習運籌學的積極性有所提高，改變了對運籌學的恐懼心理，學習效果有了明顯提高?？傊?，教師在運籌學教學中，引入軟件教學，適應了時代與學科發展的需要，有利于教學效果的提升。軟件教學不但是運籌學教學改革的突破口，也是培養學生創新思維、理論與實踐相結合能力的一條重要途徑。
參考文獻：
[1]胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2005.
運籌學原理與方法范文5
關鍵詞： 勝任特征；反饋控制；運籌學；工商管理專業
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）22-0251-030 引言
作為工商管理專業骨干課，運籌學是一門應用科學，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的專門問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據。運籌學課程成為眾多專業的基礎課程，它是基礎課程（微積分、線性代數等）與專業課的橋梁。但在運籌學實際教學過程中，卻會遇到一些問題，例如，課程教學內同安排不合理，容易造成教學目的與專業人才培養目標相背離；課程教學模式單一，學生積極性不高，綜合能力提升不明顯；因此，有必要在課程教學體系上有所創新，構建一種新型的體系和模式有效解決教學實踐中遇到的實際問題。
1 基于勝任特征運籌學課程教學體系——以工商管理專業為例
由于筆者工作單位為工商管理教研室，因此，以工商管理專業為例探討《運籌學》課程教學體系。
1.1 建立勝任特征體系 1973年，MCCLELLAND[1]首次正式提出了勝任特征的概念，從而引發了從理論界到實業界對勝任特征研究的熱潮。所謂勝任特征是指能將某一工作（或組織、文化）中表現優異者與表現平平者區分開來的個人潛在的、深層次的特征，它可以是動機、特質、自我形象、態度或價值觀、某領域的知識、認知或行為技能—任何可以被可靠測量或計數的，并且能顯著區分優秀績效和普通績效的個體特征[2]。
參照勝任特征的一般定義，工商管理專業的勝任特征就是該專業的學生在未來工作和研究中表現出優異績效的個體能力特征，包括學生的洞察力、邏輯思維能力、創新能力、分析綜合能力、交流溝通能力、合作能力等。建立工商管理專業的勝任特征模型包括以下步驟：
1.1.1 建立專業期望能力勝任特征集合 可考慮社會經濟發展需要，校方根據專業人才培養計劃初步編制專業能力勝任特征集合。以此為基礎，采取企業訪談與專家德爾菲法，征詢工商管理專業學生應具備的能力特征，并以此作為勝任特征集合修改和完善的依據，進過幾輪的反復，最終確定工商管理專業期望能力勝任特征集合。
1.1.2 分析專業學生勝任特征現狀 通過設計調查問卷，明確工商管理專業學生勝任特征現狀。問卷設計要依據調查對象的不同而有所調整。面向專業教師的問卷側重于調查學生的洞察力、邏輯思維能力、綜合分析能力等，面向學生的問卷側重于調查交流溝通能力、合作能力等，面向企業事業單位的問卷側重于實際解決問題的綜合能力的調查。
1.1.3 總結勝任特征差距，設計運籌學課程教學體系
對每一個勝任特征項目的現狀與其期望值之間的差距進行認真分析，總結出工商管理專業學生能力勝任特征的差距，作為設計運籌學課程教學體系、提升學生能力勝任特征的依據。
1.2 基于勝任特征的運籌學課程教學體系設計 體系設計的目的是培養學生運用數學模型和方法解決現代管理優化決策問題的能力，使學生在今后的工作中能科學地制定方針和政策，以實現最有效的管理。考慮到工商管理專業學生能力勝任特征的差距，構建了理論與實踐相結合的《運籌學》課程教學體系。該體系將運籌學的基礎理論、案例、實驗、綜合實踐和校外實踐緊密聯系起來，課堂講授通過基礎理論、案例、課堂討論、課程作業等內容，著重培養學生的學習能力和邏輯思維能力；課程實驗和專題講座通過使用運籌計算軟件和專項講座，著重培養學生的動手能力和綜合分析能力；課程實踐進行運籌案例分析，培養學生的邏輯思維能力；綜合實踐環節通過工商管理綜合案例分析，培養學生的綜合分析能力和組織能力；在畢業實踐環節通過課程設計實習、畢業實習等內容，對上述能力進行鞏固和完善，并培養學生的品德素質、洞察能力，最終提升學生能力勝任特征，降低勝任特征差距。
2 運籌學課程教學體系反饋控制模型
2.1 反饋控制模型 系統科學的教育哲學認為，教學的基本原理是適應與轉化；教學的最終目的是發展與創造；教學的主要手段是系統與控制[3]。借助于反饋控制理論，建立了運籌學課程教學體系的反饋控制模型，如圖1所示。
將勝任特征體系和反饋控制理論有機的結合，構建運籌學課程體系的勝任特征和反饋控制模型。一般來說，控制活動就是保持系統的穩定狀態或把系統由一種狀態向另一種狀態轉換[4]。首先，教師將運籌學的課程目的與要求傳遞給學生勝任特征系統。其次，明確學生在經過該門課程的學習后應該具備怎樣的勝任特征，并對學生現有的勝任特征狀況進行合理的評價，將應具備的勝任特征和現有的勝任特征進行對比分析，發現存在的優勢特征和弱勢特征，以此為基礎，設計運籌學課程體系。然后，根據設計的教學體系進行教學實踐，并對學生進行勝任特征后評價，形成能力評價信息。一方面，能力評價信息反饋至運籌學的課程目的與要求環節，作為調整教學大綱的依據；另一方面，評價信息反饋至學生勝任特征系統，用以分析學生的勝任特征和課程體系調整的依據。同時，在學生勝任特征系統內部存在著內部反饋，根據不斷變化的勝任特征差距進行課程體系調整。
運籌學原理與方法范文6
[關鍵詞]探索式教學 軍事運籌學 問題引導 自主學習 教學效果
[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）23-0112-02
筆者在教學中經常遇到的一個突出問題就是，很多學員學習和掌握了很多數學工具，但面對現實問題卻束手無策，不知該如何入手分析。這在高度抽象的理論課程學習中尤其突出，也是軍事運籌學教學中的一個教學難點問題。
經過十余年數十次課堂教學的反復摸索，我們發現探索式學習可以較為有效地解決理論與實踐相脫離、工具和方法不兼容的問題。
一、探索式軍事運籌學教學的適應性基礎
探索式教學（Inquiry Teaching）是指學員在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學員自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等途徑去獨立探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。
探索式軍事運籌學教學，就是教員拋出一個概略的想定場景，讓學員以自己既有的經驗去豐富和完善問題發生的環境和條件，教員通過引導課堂討論、辯論讓一個問題、現象的邊界逐漸清晰，讓影響問題、現象的主要因素逐漸凸顯出來，經過不斷的肯定判斷、否定判斷，降解問題的分析難度和影響跨度，實現讓學員完全依靠自己的知識來解決問題，發現規律的一種教學方法。
基礎一：軍事運籌問題來源于現實，又服務于現實，各種模型和方法在成為理論前都有一個逐漸探索的過程。軍事運籌學成果都是這些探索成果的一個固化。正因為軍事運籌問題在源頭上都來自于客觀現實問題，很多問題都可以從學員能夠理解的領域里面，找到一個適用于實施教學的想定。這構成了軍事運籌學探索式教學法展開的基礎。
基礎二：軍事運籌學問題的主要模型，都是可以逐漸分解的模型，具有采用還原論方法進行分析的基礎。對于具有動態聯系的復雜問題，探索式教學可以采用從宏觀到微觀的觀察方法，定性地探索各種因素之間的制約影響關系，便于學員從哲學層面上認識軍事運籌問題，更有利于提升學員看問題的層次。
基礎三：軍事運籌問題都是各級各類優化問題，而優化是一個“比較”的概念，這使得軍事運籌問題可以不斷運用比較的方法，不斷對學員進行思考和發言的引導，從而可以讓課堂探索活動貫穿于完整的教學過程之中。更為重要的是，讓學員養成比較方案、機制、效果優劣的習慣，也正是軍事運籌學的教學培訓目標之一。
基礎四：探究式教學的載體與核心是問題，學習活動是圍繞問題展開的。探究式教學的出發點是設定需要解答的問題，這是探究的起點。軍事運籌學雖然包含的內容有很多，但是各個部分相對獨立，內在的聯系較少，這樣就確保了軍事運籌學研究的問題既不會太大，也不會太小。不同的問題類型，其特點各不相同，需要結合所討論的問題，選用不同的教學方法。
二、探索式軍事運籌教學實施
如果軍事運籌學僅僅有實施探索式教學的基礎，沒有恰當的課堂設計，依然不能有效地開展教學。這就需要從案例裁剪、問題引導、實施討論等方面提出一定的原則與方法，這樣才能夠確保教學的有效性。
（一）案例裁剪
案例裁剪，就是圍繞著有待探索的核心問題，將問題發生的環境、背景，恰當地描述出來。因為軍事運籌學屬于科學基礎理論，因此很多問題都存在著需要從現實中歸納現象的步驟。但是當我們不知道未來的研究結果是什么的時候，剪裁案例很容易出現大小不恰當的問題。
例如，在探討“蒙日問題”的時候，如果教員將問題描述得過于具體，學員的思路就會被引導到具體的數學計算上去，偏離我們希望他們能夠從方法學上考慮問題的初衷。如我們將問題描述得過于抽象，學員則會感覺到不知如何下手——世紀難題他們如何能夠一下子就找到答案？但是如果教員給出一個不帶參數的現實問題，問學員有沒有辦法來解決這個問題，學員通常在經過幾次探索后，就很容易找到“試探法”這一解決問題的直觀手段，由此教員就可以很容易地引出“規范化”計算難題，這就為后面的教學奠定了問題牽引的基礎。
由此，我們得出的案例裁剪原則就是，如果要讓學員設計計算，就給出含具體參數的問題，如果不給出具體參數，讓學員去尋找解決途徑，則可以引出方法問題的討論。
（二）問題引導
在探索式教學中，問題引導是一個教學難點。通常如果問題是歸納的，它需要完成正向推理；如果問題是演繹的，它需要逆向推理。那么如何才能夠引導學員走向正向歸納，或者是逆向推理呢？
對于歸納類的探索，一般的方法是，反復強調要歸納出的結果。因為待歸納的結果目標很明確，這樣就容易將學員的思考聚焦到核心問題上來。對于逆向推理類的探索，我們的問題一是問學員“怎么辦”？二是在學員提出了自己的方案后，教員根據問題的模型，推理給出學員所提方案的可能結果。在學員陷入具體問題不能自拔的時候，教員要進行宏觀思考式的引導，如此一來，學員就能夠被引導到邏輯推理上來，由此逐步解決問題。
（三）實施討論
討論是探索式軍事運籌學教學實施中一個非常難以駕馭的教學環節，它最大的挑戰在于學員的問題可能不聚焦。例如，在讓學員討論古代肉搏戰的作戰行為特點的時候，學員一開始并不能夠把握住什么是重點。盡管他們可能將打架與打仗進行對比，但是如何看穿類似的行為現象，如何將過于復雜而難以分析的內容從討論中剔除，就是一個大問題。
為此，我們采用的方式是，在學員們討論的時候，在我們認為是核心要點的地方，加入提問，通過深入的提問，逐漸地讓問題聚焦。隨著“現象”到“問題”的轉變，學員會逐漸知道自己要討論什么，要觀察什么，要判斷什么，最終達到討論的目的。
三、 探索式軍事運籌教學評價
在教學過程中，探索式教學法更強調學員在教學過程中的主體地位，這就要求教學評價重心從教員的授課技巧轉變為學員的學習效果。圍繞著教學評價的要點，可采用的方法有隨堂聽課、問卷調查、學員座談會、成績檢查等。經過對軍事運籌學課程教學連續三年的考查，有以下這樣一些結果：
在課程教學過程中，通過教員學員的雙向互動，確實可以營造出一個民主、平等、和諧的課堂環境。經過統計發現，平均每堂課回答問題和參加討論的學員比例可以達到總人數的60%。
學員更加大膽地提出問題和自主思考，自學習能力和積極性得到一定的提升。學員可以基本做到自主探究發現問題、自主尋找解決的方案和自主獲得科學技術結論。
相比于機械式的記憶和被動的接受，學員對通過自主探索獲得的知識，理解得更為透徹；不同程度的學員聽完課后都感到值得回味，可以在不同層次上舉一反三，進而深化理解、正確應用。
四、結束語
將探究式教學法應用于軍事運籌學教學實踐雖然已經進行過很多年的探索，也摸索出一些規律，但是在實踐教學中依然面臨著很多挑戰，這些挑戰有來自教學內容的，也有來自學員的。在采用探究式教學的課堂上，學員經常會出乎教師意料地提出自己的意見和見解，有些問題相當難以回答，因為它不僅僅是具體的問題，很可能是來自于學員對事物的不同認識。比如在對博弈論的討論中，有學員提出雖然他尊重禮尚往來規則，但是他本人只付出不要回報，由此提出禮尚往來不是普遍規律。面對這一問題，教員如果不能非常好地把握住博弈論中“平均統計意義”下的策略選擇原則，是難以回答的。
盡管探索式教學會大幅度地增加課堂掌控難度，增加教員課前準備的難度，但是采用探索式教學法后學員在發現問題、分析認識問題和解決問題的能力上有了大幅度提升，由此我們依然認為采用探索式教學不僅值得而且富有成效。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 鐘啟泉.現代教育論發展[M].北京：教育科學出版社，1988.
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