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高中數學如何做筆記范文1
關鍵詞：高中數學；誤區；學習建議
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）38-0124-02
大家都知道，我們從小學就開始學習數學，從未停止過，所以數學是一門最基礎的學科，在高中的課程中也是一門非常重要的學科。不管是化學還是物理或者是生物，都會或多或少地受到數學的影響，對于同學們由初中到大學的學習更是起著無可取代的重要作用。很多時候同學們從初中來到高中，面臨各種各樣的困惑，遭遇了很大的變化，做不到迅速地適應高中課程的學習，仍然將初中的學習方法運用于高中，以至于在學習的時候進入了很多的誤區，導致學習成績大幅度跌落。所以，選擇有效的學習方法是學好高中數學的關鍵所在。
一、高中數學學習過程中存在的誤區
1.學習數學認知觀的極度不當。首先，有的同學覺得以后自己不會從事數學專業，僅僅是為了考試才去學習數學，在別的時候幾乎沒有什么用；其次，有部分同學認為到了大學數學只要不掛科就行了，所以只要對付了高考就可以了，沒必要學習得那么深刻；再次，也是最重要的，高中數學的邏輯性和抽象性非常強，沒有什么生動形象的語言，同學們感到非常無聊枯燥，沒有學習的渴望和動力。綜上所述，這些都是學習數學的誤區，都會導致高中數學的學習受到直接的影響。
2.數學基礎知識沒有受到充分的重視。學習過程中永遠不會缺少一些自認為聰明的學生，他們總是停留在知道如何做這道題目就算了，不肯踏實地驗算一遍，總是忽略一些最基本的知識、公式，以及方法的應用和練習?？赡苤酪坏李}的解決思路，但是實際的應用卻是漏洞百出，以至于在作業或是考試中達不到理想的成績。
3.數學學習過程中的自主性沒有做到。很多同學上課前沒有預習，課堂中埋著頭做筆記，一味跟隨著老師的腳步，老師講到哪里就看到哪里，課后又不去復習，沒有學習的自主性，從不會走在老師的前頭，這樣怎么能把成績提高呢？
二、高中數學學習過程中有哪些學習方法？
1.培養數學學習的興趣，樹立正確的學習認知。認知決定行動，而行動決定結果。因此，認知的差錯會導致行動的錯誤，而行動的錯誤必然導致不盡如人意的學習成績。想要取得良好的數學成績，一定不可以有心理上的抵觸情緒，必須從心理上的誤區走出來，了解到數學學習的必要性和重要性，以一個積極良好的心態來學習數學。其次，一個人的興趣愛好是做好一件事的最大的動力所在，興趣是最大的老師。培養了學習數學的興趣之后，學習的積極性、自主性也會得到提高，學習成績自然而然地也會得到提高。
2.培養扎實的數學基礎知識是必不可少的。俗話說，以動制靜，以不變應萬變。數學的考核離不開對基礎知識的應用，所以想要取得理想的成績，必須在數學的學習過程中把基礎知識放在最重要的位置，扎實地學習最基本的數學概念，了解和應用最基本的數學公式，掌握它的重點和應用范圍。根據現在的考試形勢來看，對于基礎知識的考核變得越來越重要，所以如果不能很好地掌握這些最基本的知識，在考試中就會很難獲得自己理想的成績。
3.數學學習過程中養成良好的學習習慣至關重要。良好的學習習慣是成功的必要前提。想要同學們在學習數學的時候感到輕松愉悅，就必須產生良好的學習興趣，而學習興趣則源于良好的學習習慣。那么如何養成良好的學習習慣呢？
首先，做到課前預習，課前預習不僅可以提高同學們的學習興趣，還會培養同學們的自制能力和自學能力。預習的過程中應初步了解將要學習的內容，翻閱所學的舊知識，新舊相結合，從而掌握新的知識的要點和疑惑的地方，再試著去解決課后的練習。其次，課堂專心聽講，課堂是學習過程中的重要環節，必須要做到專心專注，細心聽老師講解解決問題的方法和思路，自己總結歸納，注意聽取同學們的不同意見，選擇對自己有用的信息和方法。最后，課后做到及時地查漏補缺工作。復習課堂所學的知識，加深對課堂學習的知識的理解和鞏固，這是課后必不可缺的工作。課堂重放式的復習要比一味的看書有效的多，回憶課堂上的內容，遇到的問題，解決的方法，然后查詢筆記和書本，看完一遍之后再回憶一遍，這樣去做就會把當天課堂的知識深刻地記憶到腦袋里，之后的做題和以后的考試都會非常輕松的解決。
4.數學學習過程中了解掌握適當的外延知識。數學學習的基礎在于掌握扎實的基礎知識和基本方法，但是要想在短暫的時間里迅速正確地完成考試的題目，僅僅靠這些還是不夠的，所以一些知識的外延也是必須了解的。因此，想要讓自己的認知面得到積累和擴展，就需要在平時的課堂和作業練習中增強對一些重要概念和結論的記憶和掌握。
5.數學學習過程中應堅持不折不撓的決心和毅力。俗話說，書山有路勤為徑。學習的過程中只有勤勤懇懇，扎扎實實地把每一步都走好才能獲得自己理想的收獲，沒有所謂的簡單的捷徑。古人十年寒窗苦讀才會成就一世的燦爛，所以學習是需要忍受痛苦、寂寞的，天下沒有不勞而獲的事情，沒有徹骨寒哪得梅花香。堅持不折不撓的決心和毅力，一定會到達成功的彼岸。
總而言之，日常生活中對數學的運用非常廣泛。對于我們的高中生來說，首先要培養良好的學習興趣和學習習慣，確定學習的目的，運用正確的學習方法，除此之外，要著重了解掌握基礎的概念和知識，以及基本的學習方法，加強對課堂之外知識的擴展和延伸，積極提高自己的自主學習能力，這樣才能真正地學好高中數學，避免學習數學過程中的誤區。
參考文獻：
[1]張源柱.高中數學的教學策略[J].中國科教創新導刊，2009，（6）.
高中數學如何做筆記范文2
關鍵詞：高中數學；填空題；錯誤；對策
填空題屬于高中數學的必考題型，江蘇高考早已取消了選擇題，只保留填空題和解答題。填空題不同于選擇題，選擇題至少可以用選項內的答案來代入或者驗證，甚至可以猜答案；填空題也不同于后面的計算題、證明題、解析題等大題，畢竟這些題目只要解答步驟正確就可以按步得分，而填空題則只有唯一的一條橫線來填答案，可謂“一著不慎、滿盤皆輸”。我們在對高中各年級學生的抽樣調查中也發現，學生在解答填空題時失分的情況普遍存在，情況還比較嚴重。這引發了我們的思考，是填空題難度太大，還是學生解題時粗心大意，或是有其他原因？在面對這些問題時，我們的對策又是什么？這些都是我們要重點研究的問題。
數學填空題的常見錯誤類型：
一、粗心大意
粗心大意是學生最常見的一種錯誤，很多同學在解題時，往往粗枝大葉，撿了芝麻，丟了西瓜。歸結起來，粗心大意主要表現在以下幾個方面：（1）題沒有讀完。不少同學在解題時，往往看了第一個條件，就提筆解答。（2）審題不清。比如，有時題目要求填的是橢圓準線方程，而不是橢圓標準方程。（3）看錯了條件和內容。這主要是學生在考試時想當然地以為是某個條件或者是自己解過的某道類似的題型。（4）書寫錯誤。比如，演算的時候寫錯某個數字，抄寫的時候抄錯條件，填答案的時候填錯了答案甚至填錯了位置等等。以上四點就是粗心大意常見的表現。
二、概念、原理掌握不透徹
計算錯誤一方面可能是由于學生粗心大意造成的，但更重要的原因是學生對知識的掌握不牢固。比如在集合這一章里，就經常有學生在寫子集的時候忘掉空集，不少老師歸結于學生粗心大意，但事實上更有可能是學生對空集的概念沒有完全理解，在不確定是否有空集的情況下而放棄空集。又比如原函數在某區間上單調增，求范圍。學生不清楚導函數在這個區間上是大于0還是大于等于0。這說明學生的基礎知識不夠牢固，概念模糊，公式法則記不清，這些都還有待于加強。
三、心理素質的欠缺
心理素質的欠缺主要表現在缺少耐心、怕麻煩。學生在解答時如果遇到計算量大的題目，自己就會先怯場，變得不愿意主動去解題，在解題時有畏難情緒，如果有大量數值計算，或者數值不是整數，就變得不自信起來，懷疑自己的解題方法不對，進而變得毛躁不安，整個解題思路也受到了影響，這也是值得老師關注的地方。
研究對策及解決方案：
1.讓學生養成良好的學習習慣
良好的學習習慣可以讓學生提高學習效率，避免一些低級錯誤的發生，而且，良好的學習習慣有助于學生及時糾正自己的錯誤。首先是要學生培養自己不怕麻煩的精神，正所謂一勤天下無難事，學生在解題時多一分耐心和仔細，就能進一步的降低錯誤的風險。當然，要培養學生的耐心不是一朝一夕就可以完成的，但是，教師在教學的過程中，不僅僅是要教會學生如何解答問題，還要注重培養學生的素質，讓學生做到不急不躁；其次是要讓學生做好筆記，我們這里說的筆記不是上課時的抄書筆記，而是學生在解答題目時的錯題集。一本錯題集，能夠充分說明學生在學習時暴露出的問題，養成制訂錯題集的習慣，能讓學生在改正中做到有的放矢，既節約了時間也不至于浪費精力而徒勞無功。三是要規范書寫，潦草的書寫有可能導致學生寫的是正確答案而被教師誤看成錯誤答案，從而失分，學生應盡量做到書寫規范、工整。
2.加強基礎知識學習，對基本原理、概念、公式要理解透徹
學生對基本原理或者公式掌握得不清楚，就會造成計算錯誤，或者是基礎知識沒有學好，結果在解題時不知道從何下手，再不然就是解題解到一半而忘了某個公式，結果功虧一簣。要解決這些問題，那么加強基礎知識學習就成了學生必須完成的目標之一，基礎知識就好比士兵手中的子彈，如果沒有子彈，再好的槍法也無濟于事。教師在講課時，一方面要傳授學生解題的技巧，另一方面，還要不斷地鞏固學生的基礎知識，在教學過程中，要細心地收集學生的錯題，針對學生的錯題及時地幫學生糾正，在布置家庭作業的時候，書本上的基礎習題，務必要求學生全對，不然的話，連書本上的題目都不能全對，只能說明學生的基礎還沒有掌握牢靠。
3.要做好檢查
學生在完成題目后，往往是迫不及待地把答案填上去，卻不知道做檢查。檢查有利于學生換個角度來看自己的解題思路，甚至是發現自己在解題過程中出現的一些錯誤。檢查能夠讓學生變得細心謹慎，這對數學學習來說是非常重要的。學生在檢查時，對一些不確定的題目，在時間充裕的情況下，可以自己再演算一遍，首先是審清題意，用筆勾出條件和要求，確定兩次審題的結果是相同的，然后檢查解題步驟，如果解題步驟不一樣則要改正過來，還有加減乘除在計算中有沒有算錯等等。
學生要做好填空題，需要自己不斷的練習和刻苦的努力，在學習的過程中，培養自己全面思考問題的能力，做題時認真仔細，不要粗心大意，解題思路要靈活，嘗試從多個方面切入題目，仔細分析已知條件和題目考查的內容，不鉆牛角尖，這樣長期堅持下來，學生在面對填空題時，便能夠做到快速、準確、高效，解填空題也就變得得心應手了。
參考文獻：
［1］魏安龍.對高中數學填空題的研究［J］.考試周刊，2012（13）.
［2］周剛強.高中生數學學習困難的歸因分析及對策研究［J］.數學教學通訊，2002（3）.
［3］孫銘遠.如何做好高考填空題［J］.中學數學，2012（5）.
高中數學如何做筆記范文3
關鍵詞：學會預習、記好筆記、做好作業
引言：初中學生升入高中，由于教學內容加深，思維要求的提高，課堂容量的增加，老師講解課的減少，學生課后自習的時間增加，不能適應這種變化，致使課堂上能聽懂，而習題卻不會解答，繼而產生厭學情緒，針對種種情況，筆者就高一新生在預習、記筆記、做作業等方面略發見解，以期達到拋磚引玉的作用。
一、學會預習是學好數學的關鍵
預習就使學生在老師講課之前獨立地自學新課的內容，做到初步理解并為上課做好知識準備和心理準備。學會預習是盡快適應高中學習的關鍵一步，是高一新生對新知識的理解和運用，提高學習效率。
﹙一﹚明確意義是學會預習的前提
學會預習是現代高一新生的基本素質，預習意義在于：
1、培養良好的學習習慣。學會自覺學習，掌握自學的方法，為以后的學習打下基礎。
2、預習有助于了解新課的知識點、難點，為上課掃除部分只是障礙。
3、有助于提高聽課效果。預習時不懂的或模糊的問題，上課老師講解這部分知識的時候，容易將問題搞懂，真正達到預習的目的。
﹙二﹚“讀、劃、寫、查”是預習的基本方法
1、“讀”——先將教材精讀一遍，以領會教材大意。然后根據學科特點，在反復細讀，如：數學概念、規律、例題等逐條閱讀。
2、“劃”——即劃大意、劃重點。將一節內容的重點、規律、概念等劃下來分別標上記號，以幫助上課聽講時記憶。
3、“寫”——即將自己的看法或體會寫在書邊。
4、“查”——即自我檢查預習的效果。合上書本思考剛才看的內容，哪些一看懂，哪些模糊不懂和做課后習題，檢查預習的效果。
二、記好筆記是學好數學的環節
學好高一數學在學習方法上要有所轉變和改進，而做好數學筆記無疑是非常有效的環節。善于做筆記，是一個學生善于學習的反映，為此數學筆記應該記一些：
1、記疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請同學或老師把問題弄懂，不會導致知識斷層。
2、記思路方法。對老師在課堂上介紹的解題思路方法和分析思想及時記下來。課后加以消化，如有疑問課后及時問老師或同學。
3、記歸納總結。記下老師的課堂小結，這對于濃縮一堂課知識點的來龍去脈，使學生容易掌握本堂課各知識點的聯系便于記憶。
4、記錯誤反思。學習過程中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
三、做好作業是學好數學的反饋
做好數學作業是學生對書本知識的運用和鞏固。在課堂、課外練習中培養良好的作業習慣也很有必要.在作業中不但做得整齊、清潔，培養一種美感，還要有條理，這是培養邏輯能力的一條有效途徑，必須獨立完成。同時可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。在作業時要提倡效率，應該十分鐘完成的作業，不拖到半小時完成，拖泥帶水的作業習慣使思維松散、精力不集中，這對培養數學能力是有害而無益的。抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特征上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。
四、給高一新生的建議
高一教材知識量明顯增大，理論性明顯增強，高中學習對理解要求很高，不動一番腦子，就難以掌握知識間的內在聯系與區別；綜合性明顯加強，往往解決一個問題，還得應用其它學科的知識；系統性明顯增強，高一教材的知識結構化升級；能力要求明顯提高。進了高中以后，要在學習上制定一個目標，使自己目標明確鼓舞斗志，有目標才有動力；學習上要循序漸進，做什么做多少、先做啥、后做啥、用什么辦法采取什么措施都要認真想好。學習上一定要注意：
1、先預習后上課，先復習后作業；上課專心聽講課后認真復習；定期整理聽課筆記，不斷提高自己的自學能力。要科學安排好時間，選擇最佳學習時間和方法，合理分配時間注意勞逸結合，交替用腦，做到科學性、計劃性、合理性和嚴格性。
2、要養成專心致志的學習習慣，學習時集中了注意力，就能使神經細胞“全力以赴”，使學習的內容留下明顯的痕跡，就能加深記憶。還要養成自我整理知識的習慣，對所學知識進行綜合、提煉的過程，可以加深對知識的理解，鞏固所學知識
3、要在預習、聽課、記筆記、作業、復習，課外學習中通過各種途徑提高自己的思維力、觀察力、閱讀力、記憶力、想象力和創造力等。特別是對每學一個知識后對自己的認知進行再認知，多問幾個“為什么”，從而對所學知識了解更加深透。
生活中無處不存在數學，學好高一數學對以后的學習起著重要作用。高一數學是學習的一個艱苦的磨煉，經過了預習、聽課、記筆記、作業、復習的過程，就會打開高一數學的學習思維。只有同學們養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，才能達到事半功倍之效，進一步學好高一數學。
參考文獻：
[1]范永順主編.《中學數學教學引論》.石油大學出版社，2000，324～328
[2]互聯網.《高一新生如何做數學筆記》.中小學教育網，2006.8.21
高中數學如何做筆記范文4
一、研究《考試說明》與高考信息
第二輪復習中，不可能再做到面面俱到。要在復習中做到既有針對性又避免做無用功，就必須認真研究《考試說明》，吃透精神實質，抓住考試內容和能力要求，尤其是在一些課外輔導書中出現的舊教材的內容可以不予研究。同時還應關注近三年的高考試題以及對試題的評價報告，捕捉高考信息，尤其要注意教科書中新增內容的考查形式和頻率，它們能夠體現新課程中的新思想、新理念，這樣復習才能有的放矢，事半功倍。
二、優化知識體系，提升數學思想
盡管剩下的復習時間不多，但仍要注意回歸課本，當然回歸課本不是死記硬背，不是像第一輪復習那樣“事”無巨細，面面俱到，而是抓綱悟本，對照課本進行回憶和梳理知識。近幾年高考數學試題都能在課本中找到“原型”，所以要對課本典型問題進行挖掘推廣，發揮其應有的作用。
在知識專題復習中可以進一步鞏固第一輪復習的成果，加強各知識模塊的綜合。尤其注意在知識的交叉點和結合點，進行必要的針對性專題復習。如，平面向量與三角函數，平向向量與解析幾何的綜合等。
在方法專題復習中，以這些重點知識的綜合性題目為載體，滲透對數學思想和方法的系統學習。
三、規范訓練，提高速度與準確率
高考復習中學生需要大量練習，為了趕時間，他們往往只注重解題思路的尋找，不按規定格式解題，導致會而不對，對而不全，全而不規范。因此，學生要以教師的解題過程為樣本，或對照歷年高考標準答案，嚴格要求自己，或通過對試題的評分標準進行規范答題，踩準得分點，減少過失性失分。
計算能力是高考考查的能力之一，也是學生的薄弱環節之一。第二輪復習要通過讓學生動手、動腦做題，培養學生正確應用知識、尋求合理、簡捷的運算途徑的能力，每次練習要求學生做到熟練、準確、簡捷、迅速。
以上是對二輪復習提出了總體要求，學生具體又該如何做呢？
1.明確模擬練習的目的，不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規范，表述準確的過程。
2.查漏補缺，以“錯”糾錯，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現保強攻弱的目標。
3.嚴格有規律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4.保證常規題型的堅持訓練，做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5.注重題后反思總結，出現問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6.重視每次模擬考試的臨考前狀態的調整及考后心理的調整，以平和的心態面對高考。
高中數學如何做筆記范文5
高效教學是高質量的教學，是在有限的時間、空間、資源狀態下追求最大的教學收獲的教學，是綜合利用各種策略與方法最大限度的提升教學的有效性的教學，而這種有效性的關鍵或基礎，是讓學生自己學會學習。
教會學生學習是新課程實驗提出的重要理念之一，早在20世紀末，聯合國教科文組織為研究即將到來的21世紀教育改革和發展提出的要求，在一份名為《教育———財富蘊藏其中》的報告中，明確提出21世紀的教育必須圍繞學生的4種基本的學習能力或未來教育的四大支柱來設計，即強調學生應“學會求知，學會做事，學會合作，學會發展”，4個學會的核心是強調培養學生的學習能力，有人也曾形象的說：擁有了知識，只是擁有了過去，因為知識代表的歷史，只有掌握了方法，才是教會學生真正的擁抱明天。
《基礎教育課程改革綱要》中明確提出了：知識與技能，過程與方法，情感、態度、價值觀的三維目標，是新課程相對于傳統課程的重大轉變，“教會學生學習”因而也成為新課程所追求的重要教學理念之一。
《普通高中課程方案》中也進一步提出：普通高中教育是在九年義務教育基礎上進一步提高國民素質、面向大眾的基礎教育，普通高中教育為學生的終身發展奠定基礎，培養學生具有終身學習的愿望和能力，掌握適應時展需要的基礎知識、基本技能，學會收集、判斷和處理信息，具有初步的科學人文素養、環境意識、創新精神與實踐能力。
所有這些論述都為我們闡明一個問題，讓學生學會學習，是學生可持續發展的需要，是學生未來發展的需要，然而，如何把這種要求變為老師的教學行為，把這種理念化為老師的具體行動，是每個老師需要深入研究的問題。
2關于數學學習原理的認識做為數學老師，要教會學生學習數學的方法，首先要研究數學學習的特征與規律，數學不同于其他學科，有它的獨特性。
什么是數學學習？
從心理學的角度看，數學學習可以認為是學生通過獲得數學知識經驗而引起的持久行為、能力和傾向變化的過程。
數學學習具有一般學習的所有特點，尤其是：以系統掌握數學知識的內容、方法、思想為主，是人類發現基礎上的再發現；在教師指導下進行，按照一定的教材和規定的時間進行，為后繼學習和社會實踐奠定基礎。
數學學習從建構主義的學習觀看，數學學習就是學生的數學認知結構的重建，數學認知結構是存在于學生頭腦里的數學知識結構與認識結構而形成的心理結構，學生頭腦里的數學知識結構是課程教材里的數學知識結構，和老師的數學知識結構在學生頭腦里的反映，由于每個學生對數學知識的感知、理解、選擇和組織等方面的差異，使得同樣的數學知識結構在不同的人的頭腦里，會形成不同的數學認知結構。
學生頭腦里的認識結構是伴隨著頭腦里數學知識結構的形成而同時發展起來的思維動作結構，思維動作就是運用思維方法的思想活動方式。
學生頭腦里的數學認知結構中，既有一般思維動作，又有數學的特殊思維動作。
一般思維動作主要是：分析與綜合、比較與類比、抽象與具體化、概括與專門化、分類與系統化等。
數學的特殊思維動作主要是：數學操作性思維動作、方法技巧性思維動作、思想觀念性思維動作和策略定向性思維動作。
數學操作性思維動作有：歸入概念、推出性質、作出判斷、重新理解、模式識別。方法技巧性思維動作有：消元、降次、換元、配方、待定系數、反證、完全歸納等等。
思想觀念性思維動作有：方程思想、數形結合思想、映射與函數思想、極限思想、隨機思想等。
策略定向性思維動作有：等價轉化、化歸、類比、歸納猜想等等。
數學學習需要較高抽象思維的能力：抽象與概括都是一種思維方法。
抽象：將一些對象的某一共同屬性同其他屬性區分開來并分離出來；概括：把從部分對象抽象出來的某一屬性推廣到同類對象中去。
抽象與概括是相互依存不可分離的伴侶，沒有抽象就無法概括，沒有概括就無需抽象（沒有概括，抽象就失去了意義）。
數學較其他學科更為抽象和概括，特別其對象是抽象的思想材料，而且使用了高度概括的形式化語言，不僅對象的抽象具有層次性，而且研究的方法也具有抽象性。
數學的這些特點，十分容易使學生造成表面形式的理解，即只記住了形式符號，而不知道符號背后的實質，不能理解它代表的本質屬性，或只能模仿而不能靈活運用。
這些都說明必須通過由具體到抽象的概括，才能既掌握數學結論的形式，又掌握形式背后的實質。數學學習需要發展邏輯推理能力：演繹、推理是人類的一種主要思維形式，是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。
數學是一門建立在公理體系上的，一切結論都需要嚴格證明的科學。數學證明所采用的最基本、最主要的形式是邏輯推理。
學生在整個數學學習過程中，反復地學習運用邏輯推理來證明或解答各種數學問題，并要求達到熟練掌握的程度，這對于學生發展邏輯推理能力無疑是極有利的。
數學學學習需要必要的解題練習：數學學習是離不開解題練習的，并且練習要達到一定數量，才能學好數學。
首先，數學的抽象性特征決定了只有通過較多的解題練習，才能深刻理解數學的概念和原理，才能把握數學的基本思想方法，才能真正掌握數學知識；其次，數學的思想實驗性特征，使得數學問題的解決沒有什么固定的統一的模式可循，但問題與問題之間又或多或少存在著某種聯系，只有通過大量的解題練習，才能為解題增加可供聯想的儲備，此謂“從解題中學會解題”；再者，數學學習的目的是提高學生的素質，是提高學生掌握一般思維方法和數學特殊思維方法的水平，而素質的提高和思維方法掌握水平的提高是一個相當長期的過程，并且只能在長期大量的解題實踐中才能提高。
3關于數學學習特征的認識根據數學學習的基本規律，數學的學習需要在做中學，活動中學，創新中學。
數學學習的基本特征：一是模仿性，二是操作性，三是探究性，四是創造性。數學學習的模仿性：模仿學習就是按照一定的模式去進行學習，它直接依賴于教師的示范。
在數學學習的過程中，數學符號的讀寫、學具的使用、運算步驟的順序、解題過程的表達、數學方法的運用、學習習慣的養成等都含有模仿的成分。
模仿可以是有意的，也可以是無意的。
模仿有兩個層次：簡單模仿和復雜模仿。簡單模仿是一種機械性模仿，往往不是有意義學習。
拿學生按老師上課例題中的方法去解決同類問題來說，如果不知道來龍去脈、原理和實質而機械地套用，那么就屬于簡單模仿。
復雜模仿一般需要很強的邏輯思維能力，復雜模仿經常伴有“嘗試—錯誤”的過程，因為學生很少能一次就學會用某個模式去解決數學問題。
復雜模仿是看出方法與問題兩方面實質性的聯系以后，根據這些聯系對方法加以靈活運用，雖然有模仿的成分，但含有對實質的理解，是在理解實質的基礎上模仿。數學學習的操作性：數學操作學習指可以對數學學習效果產生強化作用的學習行為。
操作學習的主要形式就是練習。
一般地，學生在獲取知識的過程中所形成的數學概念、原理和方法，在起始階段往往不夠全面、不夠深刻，這就需要通過練習來強化和加深。
經常性的練習，不僅能起到鞏固知識、保持記憶、減少遺忘的作用，而且對提高技能，培養能力，掌握思維方法也是必不可少的。
教師在新授知識點之后，往往要進行一系列的概念辨析等操作訓練，同時再加上幾道直接運用概念進行解題的簡單訓練，其目的也正是如此。
數學學習的探究性：關于探究學習，施瓦布的觀點最具有代表性，他認為“探究學習是指兒童通過自主地參與獲得知識的過程，掌握研究自然所必需的探究能力；同時，形成認識自然的基礎—科學概念；進而培養探索未知世界的積極態度”。這一定義同時強調了知識、技能和態度三個方面的探究學習目的。探究學習，關鍵要把握其“從無到有”的探究特點。因此，有以下幾個方面的基本特征：自主性、過程性、實踐性、開放性。
由于數學是以理性思維見長的學科，這就決定了數學探究學習不同于實驗性學科的探究學習，偏重于動手操作，也不同于一般理解的科學探究偏重于調查取證，而是一種以獨立思考、深人鉆研數學問題為主的思維探究活動。針對數學學科的某個主題由學生形成自己的問題或活動意向，或者由教師提出問顆，并創設探索所需的情境和途徑之后，學生針對問題特點通過直觀思維、邏輯推理、精確計算等數學活動，形成自己的假設，并通過反思、觀察和必要的數學實驗活動檢驗假設，直至解決問題，在探究活動的基礎上建構起對數學知識的理解和有關的方法、技能。
其中，不僅包括數學概念、命題的形成、歸納過程，而且包括解決數學問題的探索、監控、推廣過程。
探究過程中，盡管分析、推理、演算等數學活動處于主導地位，但也常常需要學生進行一定的實驗性操作演示活動，這不僅僅是為了激發學生的數學學習興趣，訓練操作技能，也不只是為了發現一些數學事實，而是為學生建構數學知識、豐富數學素養提供基本的經驗基礎。數學學習的創造性：創造性學習有兩個特點：一是知識技能向新的問題情境遷移；二是在熟悉的問題情境中發現新問題。數學學習中的再創造，在于能夠利用已掌握的數學知識和技能去尋找解決新問題的方法，更重要的在于能夠提出和發現新問題。
因此，如果模仿學習和操作學習是解決知與不知，會與不會的問題的話，那么，再創造性學習是解決怎樣想，為什么這樣想的問題。
創造性學習主要在解決問題過程中進行，其基本模式是：問題情境—轉換—尋求解法—求得解答。創造性學習始于問題情境，學生從問題情境中接受信息，激發學生為實現問題目標而努力，吸引學生將注意力集中于問題的解決之中。轉換是創造性學習關鍵的一步。
即把問題轉換成自己的語言和表述，在轉換中弄清問題的實質，與已有的概念、原理、方法和問題聯系起來，最終把問題轉換成易于解決的或者較為熟悉的問題。尋求解法的過程實際是對一系列的內部心智活動進行選擇和組織。
每一個心智活動都是根據條件或結論而形成的“產生式”，這些心智活動一個接著一個產生，經過選擇從一個環節轉化到另一個環節，最終形成解決問題的心智活動的集合。也就是由已知條件可推出哪些結論，要達到解題目標需要哪些條件，從而形成大量的產生式，選擇適當的產生式構成一條解題的思想通道。所以在尋求解決方法時，不是簡單地運用已有信息，更重要的是對信息進行加工，超越給定的信息之外，重新組合成新的信息。經過這樣對問題的信息進行的加工，探索出解決問題的途徑，學生進行了創造性學習，再經過積累、總結，學生就獲得了創造性數學活動的經驗，這種創造性學習獲得的經驗更容易用于其他的數學問題中去。
4關于怎樣教會學生數學學習方法的思考學習方法問題是老師與學生老生常談的問題，有宏觀的，有微觀的，有一般的，有特殊的。
因人而異，因學科而異，如如何預習，如何聽課，如何做筆記，如何小結等是宏觀的方法，是一般的方法，適應于各學科的學習，適應于每個人的學習，同樣適應于數學的學習。
但如何根據數學的特點，進行高中數學的學習問題，又是每個數學老師必須不斷研究的問題。根據數學學習的特點與數學學習方法的特征，在我們的數學課堂教學中怎樣教會學生學習數學的方法？
策略之一：讓學生學會基本方法指導中學生如何學習數學，是數學教師必須完成的重要任務。作為一個數學教師，必須熟悉多方面的學習方法，廣覽各種學習方法的精要所在，然后有計劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導學生掌握各種學習方法。使我們的學生能夠主動地、獨立地學習，達到新課程要求標準。教會學生學習數學的方法，首先是學習數學的基本方法，基本方法有基本的環節、基本步驟構成，所以，必須讓學生明確學習數學的基本環節：
①制訂計劃，②課前預習，③認真聽講，④及時復習，⑤獨立作業，⑥解決疑難，⑦系統小結，⑧課外學習。
本方法是武漢黎世法老師調查全國200名各科學習成績平均90分以上的優秀中學生、原華中工學院的40名少年大學生及以高分考入武漢大學的60名大學生的學習經驗總結出來的，一個學生只要能夠按照這8個環節學習，步步落實到位，那么這個學生就將成為學習的主人，并成為班上的優秀學生。8個環節中的每個學習環節還需要老師作具體的指導，如怎樣聽課，如何預習，如何小結等，讓學生明確完成一項數學學習任務，需要分步驟逐項完成，才能牢固掌握知識。
因為數學學習過程是一個復雜的認識過程，因而完成一項數學學習任務，真正掌握知識，必須全面完成各個步驟。心理學上把認識過程一般分為感知、理解、鞏固、應用4個基本階段。按照這4個階段，可把數學的學習過程也分為4個階段：預習，查出障礙；聽課，破解障礙；復習，掃除障礙；作業，學會應用。
預習就是為了對一節課初步感知，聽課就是為了更好地理解課文，復習是為了鞏固，作業就是把所學知識進行應用。
不論學習任何層次的知識，都需要掌握相應知識的四大要素，事實、事理、事用、事體，即：“是什么”，“為什么”，怎樣應用，怎樣歸類。與這四大要素相對應的4個步驟就是：感知、理解、應用、系統化。
具體來講即就是：（1）感知（事實）：對一般結論有一個初步的了解，對概念、定理、公式等所反映的各種屬性有一個整體的反應。
感知是數學學習的開始、是基礎，一切數學學習活動只有知道了“是什么”，才能進一步地探索“為什么？”從而才能理解和應用知識。
（2）理解（事理）：為了對一個數學結論能夠理解，必須明確它的原理，它的來龍去脈。理解是人們逐步認識事物的各種聯系，弄清其本質規律的一種思維過程?？梢姡挥型ㄟ^理解，才會使對事物的感性認識上升到理性認識。
數學概念的內涵和外延，定理的證明，公式的推導，結論的解釋等，都要弄懂搞明白，才算真正掌握了數學事實的原理。
（3）應用（事用）：應用是學習的繼續和深入，在感知、理解的基礎上，學生已掌握了數學知識，但還應將知識應用在問題的解決和分析當中，才能加深所學知識的理解，使學習更有實效，并且通過實踐訓練掌握技能技巧，提高思維能力。
數學教材當中，對例題的總結，練習題的解答，及課外作業的完成過程，都是“事用”掌握的過程。
（4）系統化（事體）：“事體”指的就是“知識體系”。數學學習材料之間具有種種聯系，如果學生了解新舊知識間的聯系，就能達到由此及彼的作用。掌握“事體”有以下幾個作用：知識結構嚴密化，記憶牢固，思維靈活多樣，為學習新知識奠定基礎，容易產生新的聯想。因此通過總結，使知識系統化是十分重要的。
策略之二：讓學生學會宏觀方法數學的學習有別于其他學科的學習，所以，在掌握一般學習方法的基礎上，要讓學生充分認識數學學習的宏觀方法，也就是任何數學知識的學習都遵循的方法：“溫故知新”———讓學生學會同化：數學內容之間的關系有類屬關系、總括關系、并列關系。這3種關系主要有數學內容的包攝水平和概括水平的高低來決定。包攝水平和概括水平高的處于總括地位，低的處于類屬地位，水平相當的處于并列地位。
在學習新知識的過程中，新舊知識間關系有的是類屬關系，有的是總括關系，有的是并列關系。
建立在內容之間的關系基礎上的數學學習形式，主要有兩種：同化學習和順應學習。
所謂同化學習，就是當新的數學內容輸入以后，主體并不是消極地接受它們，而是利用已有的數學認知結構對新知識內容進行改造，使新內容納入到原有的數學認知結構中。
在同化的過程中，主要是辨識新舊知識的聯系，并由原有的舊知識作為生長點或固著點，把新知識歸屬于原認知結構，同時使原認知結構得到分化、擴充。認知結構中已有知識而言，對與其是類屬關系的新知識的學習主要是同化，對與其是總括關系和并列關系的新知識的學習有一部分是同化。
一般來說，從學習新知識到練習中對新知識的保持是再認性同化，在其它知識中又遇見那個新知識時而對新知識的學習是再生性同化；在各種新問題中不斷地遇到那個新知識以后對新知識的學習是概括性同化。“削足適履”———讓學生學會順應：數學新知識在原有的數學認知結構中沒有密切聯系的適當知識，這時如果要把新知識納入到認知結構中，像同化學習那樣通過與相關舊知識建立聯系來獲得新知識的意義就比較困難。這時必須要對原有數學認知結構進行改組，使之與新知識內容相適應，從而把它納入進去，這個過程叫作順應。
如果說同化學習主要是新知識適應已有知識的過程，那么順應學習主要是已有知識適應新知識的過程。簡單地說，同化是原有認知結構對新知識的認同，順應是原有認知結構對新知識的適應。
“悠然心會”———讓學生學會個人體驗：數學學習的活動中，獲得個人體驗是至關重要的。
個人體驗有語言成分，也有非語言成分。
即就是有他說出來的，也有他心里想的，當完成某個數學新知識的建構時，其語言表征僅僅是可以表達出來的外部形式，除此之外還有不能以外部形式表現出來的非語言表征，即就是有說出來的，也有說不出來的，在數學知識的建構活動中，常常先進行非語言編碼，然后才進行語言編碼。
在信息加工、貯存和提取的過程中，語言和非語言表征同樣重要。這些語言的、非語言的編碼或表征，使主體獲得了客體豐富、復雜、多元的特征，這也就是主體所獲得的“個人體驗”，并由此在心理上達到對客體完整的意義建構。
所以，在數學的課堂學習過程中，要讓學生懂得要積極交流，積極發言，既要意會又要言傳，說出自己的理解，說出自己的思考，說出自己的困惑，說自己的感悟，把一個思想變成多個思想，從而在老師、同學的共同努力下，修正錯誤，完善認識，完成數學知識的意義建構。
“全力以赴”———讓學生學會智力參與：所謂“全力以赴”，就是主體將自己的注意力、觀察力、記憶力、想像力、思維力和語言能力都參與到數學的學習中去。
由于數學學習活動的本質是思維構造，是一個創造的過程，盡管是再發現再創造的性質，但是對學習者本人還是處于第一次發現發明的地位，因而主體一定要有高水平的智力參與，這個創造的過程才能得以實現。
即通常所說的“學生對教師所講授的新知識必須有一個理解或消化的過程”，這里的理解或消化，也是將教師所講的納入到自己適當的認知結構中去，這種納入的過程必須依據自己已有的知識和經驗，對教師所講的東西作出自己的解釋，用自己的語言對其重新編碼，也就是必須對新知識與自己原有認知結構的適應性作出自己的評價和調整，并在兩者之間建立聯系，從教師所講的新知識在心理上獲得確定的意義。
這時學生所學到的已不是教師所教的，而是已經經過了主體的思維構造?？梢娺@種理解或消化實際上具有很強的創造性質，如果沒有主體高水平的智力參與也是不可能實現的?！白灾鳌薄寣W生學會自主活動：學生的數學學習以學生的自主活動為基礎，以智力參與為前提，又以個人體驗為終結。
活動是個人體驗的源泉，對處于認知發展階段的學生而言，這種活動最初主要表現為外部活動，由主體自身的智力參與，使外部的活動過程內化為主體內部的心理活動過程，并從中產生出主體的個人體驗。學習的目的是為了在心理上獲得客體的意義，這不是簡單地在頭腦里登記一下就完事，而是必須對客體主動進行感知，并在對輸入的信息加工時進行積極的心理活動，沒有學生的主動性和積極性是不能完成的。人類大腦中的知識分為明確知識和意會知識，明確知識是指能言傳的，可以用文字來表述的知識。意會知識是指不能言傳的，意會知識是鑲嵌于實踐活動之中的，是情境性和個體化的，只可意會，不可言傳。
例如，無論你掌握了多么豐富的游泳的明確知識，但從來沒有在水中折騰過，那么你永遠也學不會游泳，因為你腦中缺乏游泳的意會知識，游泳是在游泳的實踐活動中才學會的。意會知識隱藏在人類的實踐活動中，只有通過親身的活動體驗才能學會和提高。
學習不僅要用大腦思考，而且要用眼睛觀察，用耳朵傾聽，用語言表達，用手操作，即要親身去經歷，去感悟，這不僅僅是認知的需要，更是激發學生生命活力，促進學生成長的需要。
因此，數學學習活動必須讓學生自己操作、自己考察、自己調查，自己探究、自己表達，自己經歷、自己體驗，一句話，讓學生學會自主活動。
策略三：讓學生掌握數學學習的微觀方法就具體內容而言，數學的學習主要是數學概念的學習，公式定理的學習，例題習題的學習，從微觀的角度要讓學生學會怎樣去學會這些數學知識：
數學概念定義的學習方法：概念是數學的細胞，學高中數學，首先要讓學生建立清晰的數學概念。
數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，有指明外延的，有概念加類差等方式。
一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。
這些問題老師沒有要求，不給出學習方法，學生將很難有規律地進行學習。
如何學習數學概念呢？
①概念的形成，要在學生自己的腦海中形成某一數學概念。
首先要仔細閱讀課文的內容，學會從生活問題到數學問題，從具體的實例到抽象的數學定義，學會歸納特點，概括共性，抽象本質，自己給概念下定義；其次是認識概念的表示，數學概念的表示，一般有3種形式：文字語言，符號語言，圖形語言，一個新概念的誕生，常常會伴隨著新的名詞術語，新的符號，記號，所以，要理解這些名詞術語的含義，記住符號、記號的含義，會書寫，能識別。
②概念的理解，要真正理解一個數學概念，要有一個過程。
首先要記住定義，能夠用自己的理解把它表述出來，并能舉出正反的實例加以說明；其次是能夠理解概念的內涵與外延；第三是對一些重點概念能夠挖掘出它的性質，概念的性質是數學的方法技巧的載體。
③概念的應用，是否真正理解和掌握了某個概念，檢測它的標準是：能否用它去解決具體的數學問題，即就是要去完成相關的練習，把概念的性質變成解題的方法與技巧，在解決具體問題的過程中，弄清與其它概念的區別與聯系，明確它所蘊含的方法技巧。
一個數學概念的定義之中包含著許多重要的性質，這些性質就是解題的依據和方法，研究概念就要摳定義，或文字表述，或符號表示，或圖形描繪，理解內涵是基礎，能表示、會識別是關鍵，只有把握定義的本質屬性，才能把概念變成方法，揭示它的內涵，挖掘它的性質，抽象它的模式，凸現它的思想，點化它的技巧，注解它的作用，選析它的考題，預測它的考情。
從定義中找方法，從定義中找規律，從定義中找關系，從定義中找根據。
數學公式定理的學習方法：公式定理是數學的基石，數學公式定理的學習首先要弄清它的來龍去脈，推導過程，證明方法?！皢柷堑们迦缭S，為有源頭活水來”，一個數學公式，一個數學定理，是如何被發現的，是如何進行證明的，常常是一部數學史，常常既有令人感動的故事，又有令人奮發的精神，激勵著一代又一代人勇攀科學的高峰。
所以，只有了解它的歷史，才能真正掌握它的思想和方法，只有研究它的推證方法，才能真正懂得運用它的訣竅，如等差數列、等比數列前項和公式，推導方法很多，但課本卻選取了有普遍應用性的兩種方法，倒寫相加法，退位相減法，不僅要求學生掌握公式的結論，而且要求學生懂得推導公式的方法。其次是研究它的結構特征，作用功能，適用范圍，應用技巧，數學公式、定理，反映了數學對象的屬性之間的關系，這種關系以特殊的結構形式表現為一個具體的公式或定理，不同的結構形式決定了不同的作用功能。
例如，在三角函數中誘導公式的功能是化任意角三角函數為銳角三角函數，8個基本恒等式的功能是同角三角函數實現相互轉化，正余弦定理的功能是實現三角形中的邊角關系的相互轉化。所以，數學公式定理的學習，就要從推導過程找方法，從結構特征找規律，從應用過程找技巧，從變化形式找思路。
公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數學公式的學習方法是：
①書寫公式，記住公式中字母間的關系；
②懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；
③用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律；
④將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式；
⑤將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應用公式。
一個定理包含條件和結論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結論的橋梁，而學習定理是為了更好地應用它解決各種問題。
下面我們歸納出數學定理的學習方法：
①背誦定理；
②分清定理的條件和結論；
③理解定理的證明過程；
④應用定理證明有關問題；
⑤體會定理與有關定理和概念的內在關系。
數學例題習題的學習方法：問題是數學的心臟，例題習題的學習，是解題學習，是讓學生學會數學的解題方法與技巧的過程，這一過程也是一個問題的解決過程。
學會解題，對學生而言，首先是方法的掌握，即課堂上的模仿性學習，根據老師的分析、講解、板書，學會怎樣確定解題思路，怎樣書寫解題過程，怎樣分類討論，怎樣處理細節，明確數學方法的基本思路與具體步驟，掌握數學技巧的操作要領與變形規律，明確什么樣的問題，用什么樣的方法解決，即“類型＋方法”這是學習解題的第一層次，心有靈犀一點通；其次是方法的遷移，舉一反三，能夠將某一方法應用到解決同一類問題當中去，解決同類的問題，相似的問題，這是學習解題的第二層次，觸類旁通；第三是方法的創新，拿到一道新的數學題后，能展開聯想，能進行類比，能進行構造，從而找到解決新問題的數學方法，這是學會數學解題的第三層次，即融會貫通；第四是方法的融合，即能進行一題多解，在掌握通性通法的基礎上，尋求其他更簡捷，更巧妙的解法，能進行一題多變，改變條件的敘述方式，或改變題設背景，或改變設問方式，或把相似的幾個問題組合改造、引申演變成新的問題，從問題到方法，從技能到技巧，從方法到思想，即無師自通。
學會解題，必須學會分析數學題的具體步
驟：
①審題，搞清是什么；
②構思，搞清為什么；
③解答，搞清怎么辦；
④檢驗，驗證怎么樣。
有的學生在解數學題時，感到無從下手，不知如何思考，那么我們可以給他介紹波利亞的解題過程自問法，使他學會思考，學會探索。
