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高中數學常用口訣范文1
高中數學面臨著學生參加高考的壓力，所以作為高中數學教師長期以來，一直在探索高效課堂的具體方法。那么什么是高中數學高效課堂呢？它應該具有哪些特點呢？《中國教師報》采編部主任、高效課堂倡導者李炳亭在《高效課堂22條》一書中，對高效課堂總的概括是：知識的超市，生命的狂歡。針對高中數課堂來說，高效的課堂應該包括兩層含義：第一，師生共同學好數學的興趣要“高”；第二，學習數學的結果，要有效率、有效果，也就是“效”！
二、高中數學高效課堂的標準分析
高校課堂通常以什么樣的標準來判斷呢？通常高效課堂具有以下特點：課堂的學習氣氛活躍，師生合作，交流的方式靈活，表現學生個性和差異的機會要多。通過教師引導啟發、設置情景，使學生能夠主動思考、積極探索，熱情參與，實現學生多方面能力綜合發展、培養學生多方面的能力。數學高效課堂通常具有以下特點：
（1）三高：高效率、高效益、高效果；（2）三動：身動、心動、神動；（3）三量：思維量、信息量、訓練量；（4）三特點：立體式、快節奏、大容量；（5）三學：肯學、想學、學會；（6）減負：輕負擔、高質量；低耗時、高效益。
三、打造高中數學高效課堂的具體方法
（一）營造良好學習氛圍，調動學生學習興趣
興趣培養需要很多具體的方法與手段，從長期來講，教師要與學生保持良好融洽的師生關系，學生喜歡一位教師，也會喜歡他所教授的科目。學生感受到教師關注他、重視他、尊重他、欣賞他會對學習充滿興趣，對自己充滿信心。同時，教師要與班主任、班委會一起為班級營造良好的數學學習氛圍，讓學生們愛學數學、想學數學。從短期來講，教師要認真備好每一節節，在課前進行充分的準備，精心設計教學內容。每一節都不能隨隨便便地應付，要在課前設計好教學方法，并針對課堂可能出現的情況，做好應急預案。另外，教師在進行教學設計時，也要盡量設計能夠調動學生興趣的題目，運用通夠調動學生興趣的具體方法與手段。因此，教師在選擇教學題目時盡量貼近學生生活、貼近他們的興趣愛好，讓學生對題目本身就產生興趣，對題目的結果也興致盎然。這樣才能調動起學生學習的積極性，為高效課堂奠定基礎。
（二）運用靈活教學方法，調動學生參與熱情
要想打造高效高中課堂就需要在教學方法改革方面多下功夫，將以學生為中心的教學方法落到實處。課堂上運用小組合作、任務驅動的教學方法，真正把課堂還給學生，讓學生在課堂上能夠有機會說話、有機會研討、有機會進行信息的傳遞、有機會展示自己的學習成果。當然，以學生為中心的教學方法，到底是不是高效的教學方法一直是高中教師所困惑的主要問題。教師們不敢嘗試是怕失改，怕耽誤時間。而實踐中我們也發現，在最初實行這種教學方法時，其教學效率的確不如傳統教學方法來得快來得直接。但是，經過一個周期以后，學生們從以學生為中心的教學方法中獲得了真正的益處，即自主學習能力的提高、綜合素質的提高。此時，這種教學方法就會煥發出前所未有的光芒，學生在課堂的學習才真正變得主動、高效。
（三）引導數學思維過程，促進形成數學思維品質
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。有效的數學教學過程中，學生不應只限于單純接受知識，也不能單純地依賴模仿與記憶，而是要讓學生主動地去觀察、猜想、推理、探索、交流，從而形成自己對數學知識的理解。這就需要老師精心設計一些課堂探究性活動，引導和鼓勵學生進行探究性學習，讓學生學會思考、進行交流，培養學生的數學思維能力。
（四）強調推演與筆記，積極訓練記憶方法
記憶能力是學好數學的又一重要能力。那么作為教師要教會學生提高記憶的方法，對于提高記憶能力來說。第一是強調筆記的重要性，教師要積極引導學生將關鍵知識進行筆記摘錄。記筆記的方法也不是與生俱來的，也需要教師去引導，哪些需要記，哪些需要簡記，哪些需要重點記，這對每一位學生來說，并不是統一標準。但是，卻有統一的方法，即：記錄關鍵的、記錄不會的。第二是注重推演過程，當前，由于多媒體的普遍使用，因此要強調多媒體教學手段的運用一定要恰當、適度，切忌用多媒體取代板書推演過程，那樣真的是舍本逐末，背離了數學教學的初衷。第三是其它輔助記憶的方法，如口訣法、圖表法。即將數學常用公式、定理、定義設計成口訣，讀起來瑯瑯上口，幫助學生記憶，或者通過歸納總結將相關問題形成表格區分共性與差異，更有利于學生記憶。
（五）引導主動學習意識，充分開發自學能力
相對于高中語文、數學各科目而言，學習能力才是學生在高中階段最需要提高的能力。當前，很多考試都是將學習變成一種記憶訓練，然而能讓學生真正能在學習的道路上越寬的是學生的學習能力。只有提高了學習能力，學生們就可以通過自主讀書、自主做題掌握學習內容。具備學習能力的學生可以判斷出哪些知識是已學的，哪些是當前需要學的，哪些是學得精的，哪些是需要補充的，然后選擇當前關鍵的知識進行高效的學習。因此，提高學生的學習能力，是打造高效課堂的重要方法。
（六）利用“自選式”作業形式，鞏固學習效果
對于課后作業、假期作業的布置與驗收一定要有計劃、有驗收、有回饋。對于日常課后作業，教師一定要設計合理、題量適中，注意本節知識的訓練，并且對前面章節的內容起到復習的作用，最好可以對下一章節的內容起到預習提示的作用，這樣才能使得作業成為打造高效課堂的重要手段。對于假期作業，筆者建議采用“自選式”作業形式。即為學生布置作業，學生可自行判斷題目的難易程度：認為一定會的可以不做；認為不一定能做對的，可以選具有代表性的完成；對于不會的題目，才需要花大力氣將其攻克。建議假期就近形成學習團隊，定期共同進行作業互講以解決不會的題目。都不能解決的留下來與教師共同研究。通過這種科學的作業反饋方法，讓學生在節約時間的同時，不被枯燥的作業所桎梏，可以有充分的精力來學習關鍵知識。
（七）采用競賽模式，培養綜合運用能力
為了提高學生對知識難點重點的綜合運用能力，設計體現數學思維過程的前后知識點貫穿的綜合題目。在課堂上定期采用分組競賽的模式，進行綜合訓練，選拔優秀學苗。同時，每學期舉行校內數學競賽，以促進學生的競爭意識。對于優秀學生推薦參加國內外知名數學競賽，為其進一步發展，提供更好的機遇。
高中數學常用口訣范文2
知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數學函數知識點11.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;
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4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高中數學函數知識點2奇偶性
注圖：(1)為奇函數(2)為偶函數
1.定義
一般地，對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特征：
定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)(-x,-y)
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1) .兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) .兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) .一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) .兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) .兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) .一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
高中數學函數知識點3對數函數
對數函數的一般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1，0)這點。
(4)a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸;a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
(5)顯然對數函數無界。
指數函數
指數函數的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到：
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函數的值域為大于0的實數集合。
(3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。
高中數學常用口訣范文3
關鍵詞：三角變換；誘導公式；倍角公式
三角變換是高中數學的重要內容，是歷年高考的必考內容，但也是學生們比較頭疼的地方，總結起來原因有二。第一，三角公式繁多，記憶時容易出錯；第二，即使公式都記住了，用公式解題時不知道該用哪一個公式。本文就針對學生學習時容易出現的問題，探討怎樣巧記活用三角公式進行三角變換。
一、把握公式規律，巧記公式
對三角公式的準確、熟練記憶是進行三角變換的前提，但是三角公式繁多：同角三角函數的基本關系式（8個）、誘導公式（36個）、兩角和與差的三角函數公式（6個）、二倍角公式（5個），再加上各組公式的變形，總共有60多個公式。如何才能保證記憶時不出現錯誤呢？這就要求學生在記憶時不要死記硬背，而是要把握其中的規律，巧記公式。下面，介紹各組公式的記憶方法。
1. 同角三角函數的基本關系式
這組公式常稱“三類八式”，即這八個公式分為三大類：平方關系、商數關系和倒數關系。八個公式可畫一個六邊形來記憶。
記法：①在最長對角線上的兩個三角函數的乘積為1。如：tanα?cotα=1；②在3個倒三角形中，上面兩個頂點的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方（中心點為1）。如：tan2α+1=sec2α；③任意一頂點上的三角函數值等于與之相鄰的兩個頂點的三角函數值的乘積。如：sinα=tanα?cosα.
2. 誘導公式
誘導公式看似很多，其實可以概括為一句口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。誘導公式左邊的角可統一寫成k?±α(k∈Z)的形式，當為奇數時，等號右邊的三角函數名稱與左邊的三角函數名稱正余互變，當k為偶數時，等號右邊的三角函數名稱與左邊一樣；而公式右邊的三角函數之前的符號，則把α當做銳角，k?±α為第幾象限，以及左邊的三角函數之前的符號即為公式右邊的符號。
3. 兩角和與差的三角函數公式
這6個公式可分為三組，故可分為三組來記憶。每一組的特征都很明顯：兩角和（差）的余弦：余余、正正、符號異；兩角和（差）的正弦：正余、余正、符號同；兩角和（差）的正切：分子同，分母異。
4. 二倍角公式
其實，二倍角公式是兩角和的三角函數公式當兩角相等時的特殊情況。把握住這點，記住兩角和的三角函數公式，二倍角公式自然就記住了。有規律有方法地巧記公式，有事半功倍的效果。
二、總結題型規律，活用公式
記 住了三角公式，如果不了解三角變換的提醒規律，也很難去用公式解題。三角變換題目雖然很多，但是也是有規律可循的，大致可以分為以下幾類。
1. 角的變換
進行角的變換常用的公式有誘導公式、兩角和（差）公式和二倍角公式。因此，題目當中需要化角時就要想到用這些公式，而不是往別的公式上去套。例1：已知α、β為銳角，且sinα=，cos(α+β)=-，求sinβ的值。解析：此題就需要用到角的變換β=(α+β)-α，然后兩邊取正弦，右邊用兩角差的正弦公式展開即可。
2. 函數名稱的變換
一般是切割化弦或弦化切割，常用公式為同角三角關系式中的倒數關系式和商數關系式。例2：已知tanα=3，求的值。解析：已知正切的值，求關于正余弦的值，很顯然只能采用公式tanα=。
3. 常數變換
在三角變換中，有時需要將常數化為三角函數值，比較常見的是“1的變換”，常見的變形有1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=cot2α-
sos2α。例3: 若2k?仔-≤α≤2k?仔+(k∈Z)，則+的化簡結果為( )。解析：巧用常數1的變換：1=sin2α+cos2α，則1-2sinαcosα= sin2α+cos2α-2sinαcosα=(sinα-cosα)2，同理，1+2sinαcosα=(sinα+cosα)2，再結合角的范圍開方即可。
4. 冪的變換
降冪是三角函數變換時常用的方法，對次數較高的三角函數公式一般采用降冪處理方法，常用的降冪公式有：二倍角公式的逆用和同角三角函數平方關系式，降冪并非絕對，有時需要升冪，如對無理式常用升冪處理變成有理式。例4：化簡cos8x-sin8x+ sin2x?sin4x。解析：本題中三角函數的次數較高，需要從降冪入手進行化簡，先后用到平方差公式，二倍角公式和sin2α+cos2α =1。
總之，三角變換題目比較靈活，其解法也千變萬化，沒有固定的、唯一的解法。所以，在解題時，應根據題目的特點確定解題方法和變換技巧，再選擇有關公式，千萬不能對公式生搬硬套。如果在學習過程中多歸納、多總結，注意分析題目的結構及發現其規律，則可以結合所學的知識迎刃而解了。
參考文獻：
[1]王紅霞.三角恒等變換的常用方法與技巧[J].新高考,2010(2).
高中數學常用口訣范文4
[關鍵詞]職高；數學；設疑；教學效果
古人云："學貴質疑、小疑則小進、大疑則大進"，"疑者，覺悟機也."又云："學有長進，須教有疑".疑從何來？教師的課堂設疑是其主要來源.要給學生提供"覺悟"之機，就必須正確地運用課堂設疑.在數學教學中，教師根據課堂情況、學生的心理狀態和教學內容的不同，適時地提出經過精心設計、目的明確的問題，這對啟發學生的積極思維和學好數學有很大的作用。課堂設疑是發揮教師的引導作用和學生的探求作用的重要手段之一，是引探教學法的重要組成部分.設疑的效果與教學效率的提高有著直接重要的聯系.本人在近幾年的教育教學研究活動中，聽過許多學科的課堂教學，經常會看到一些教師在課堂教學中能很快使學生帶著一種高漲的、激動的和欣悅的心情從事學習，這給我留下了深刻的印象。本文就職高數學教學設疑談談自己的淺見。
1授前設疑，集中注意力，導入新課
教學要從問題開始.思維自疑問和驚奇開始，在教學中可設計一個與本節課有關的學生感興趣的、最好是與實際生活有密切聯系的問題，激發學生強烈的求知欲望，起到啟示誘導的作用。
如在進行“等比數列前n項求和”這節課的教學時，先設計這樣一個問題：話說豬八戒自西天取經回到了高老莊，從高員外手里接下了高老莊集團，搖身變成了CEO，可好景不長，便因資金周轉不靈而陷入了窘境，急需大量資金投入，于是就找孫悟空幫忙。悟空一口答應：“行！我每天投資100萬，連續一個月（30天），但是有一個條件是：作為回報，從投資的第一天起你必須返還給我1元，第二天返還2元，第三天返還4元，……即后一天返還數為前一天的2倍?！卑私渎犃?，心里打起了小算盤：“第一天：支出一元，收入100萬；第二天：支出2元，收入100萬；第三天：支出4元，收入100萬；……哇，發財了…”心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“這猴子老是欺負我，會不會又在耍我？”提問：假如你是高老莊集團企劃部的高參，請你幫八戒分析一下，按照悟空的投資方式，30天后，八戒能吸納多少投資？又該返還給悟空多少錢？讓學生處身于這樣一個鮮活生動的問題中，答案看似簡單明了，但又充滿疑惑，在這種誘惑下，學生自然而然產生一種強烈的探究欲望，紛紛躍躍欲試，在同學們列了式子S30=1+2+22+23+…+229 后，發現答案還需要計算，可他們一時又算不出，開始著急。這時老師引導學生觀察數字特征，引出課題，告訴學生：你們學了這節課的知識就可以很容易解決這個問題了。這樣抓住了學生的興趣點和興奮點，這節課學生不可能不認真聽講、不可能不認真思考……
2課中設疑，引發思維，培養能力
課中設疑一般應是本節課的重點和難點。既可以讓學生獨立思考，也可用討論式，還可以根據本班學生的實際情況來單獨提問，活躍課堂氣氛，調動學生的感情和積極性，讓學生學得生動、活潑，也使一節課波瀾起伏，跌宕有致，“文似看山不喜平”！編的問題也應略高于課堂上講授的內容，使學生能舉一反三。學生通過自己的能力解決了這個問題，領略到成功的歡愉，使他們對自己的能力有了充分的信心。別林斯基說：“教學方法應該使學生自覺地掌握知識，使他們發展積極的思維”。讓學生自己去尋求問題的正確解答，這不僅對他們領會知識和掌握技巧，而且對他們的發展都具有重大意義。當他們嘗到成功的樂趣后，對學習的熱愛就是很自然的事了。
如：對于我們學前教育專業的學生，他們喜歡唱啊跳啊，碰到數學就頭大。一次一元一次不等式組的教學課堂中，為了激發大家的積極性，活躍課堂氣氛。我即興提問：“其實這個口訣，可以邊說邊跳舞呢？”學生立馬興奮啦！于是我就示范：把自己看成一個坐標，左邊小右邊大。然后“小小取?。ㄗ笫钟沂窒蜃笪鑴幼笫治杖諗n）；大大取大（左手右手向右右手握拳收攏）；大于小的小于大的取中間抱一抱，（雙手抱胸）；小于小的大于大的是空集，雙手攤開表示沒有”，再配合節奏和表情。學生一下就舞動起來了。至今回憶起來都很生動。
再如：對于=1這一等式，有些同學學完了數列的極限這一節后仍表懷疑。為此，一位教師在教學中插入了一段“關于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個兒子。老大分總數的1/2，老二分總數的1/4，老三分總數的1/5。按印度的教規，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦！我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我！”真是妙極了！不過，后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢？學生很感興趣，……老師經過分析使問題轉化為學生所學的無窮等比 數列各項和公式 （|q|
3錯中設疑，吸取教訓，培養嚴謹風格
英國心理學家貝恩布里奇說過：“差錯皆有之，作為教師不利用是不能原諒的?！睂W生在學習數學的過程中最常見的錯誤是，不顧條件或研究范圍的變化，丟三掉四，或解完一道題后不檢查、不思考。故在學生易出錯之處，讓學生去嘗試，去“碰壁”和“跌跤”，讓學生充分“暴露問題”，然后順其錯誤認真剖析，不斷引導，使學生恍然大悟，留下深刻印象。
如：若函數圖象都在X軸上方，求實數a的取值范圍。
學生因思維定勢的影響，往往錯解為a>0且，得出0
4課后設疑，溫故知新，鞏固提高
一堂好課也應設“矛盾”而終，使其完而未完，意味無窮。課后設疑一般難度應大一點，使學生通過自學后又能夠解決的問題。蘇霍姆林斯基說過：“有經驗的生物、物理、化學、數學教師，在講課的時候，好像是微微打開一個通往一望無際的科學世界的窗口，而把某些東西有意地留下來不講”，正是這個道理。在一堂課結束時，根據知識的系統，承上啟下地提出新的問題，這樣一方面可以使新舊知識有機地聯系起來，同時可以激發起學生新的求知欲望，為下一節課的教學作好充分的心理準備。我國章回小說就常用這種妙趣奪人的心理設計，每當故事發展到，事物的矛盾沖突激化到頂點的時候，當讀者急切地盼望故事的結局時，作者便以“欲知后事如何，且聽下回分解”結尾，迫使讀者不得不繼續讀下去！課堂何嘗不是如此，一堂好課不是講完了就完了，而是詞已盡意無窮。
如在解不等式時，一位教師先利用學生已有的知識解決這個問題，即采用解兩個不等式組來解決，接著，又用如下的解法：
原不等式可化為：即，所以原不等式解集為：，學生會驚疑，唉！這是怎么解的，解法這么好！這位教師說道：“你想知道解法嗎？我們下節課再深入具體地探究”.這樣就激起了學生的求知欲望，為下節課的教學作好了充分的心理準備。
當然，教師提出的問題必須轉化為學生自己思維的矛盾。只有把客觀矛盾轉化為學生自身的思維矛盾，才能產生激疑效應。
以上是本人對設疑的粗淺的看法。實際上教師不僅要善于創設靈活、新穎的疑境，而且還要善于引導學生積極思考、討論問題，創造和諧、競爭的教學氛圍，為學生設好“疑”，釋好“疑”，解好“惑”。只有這樣，才能更有效地提高課堂效益，提高學生的素質。
參考文獻
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