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高中數學分離常數法范文1
關鍵詞：中等生；例題教學；有效性
問題的提出
2011年有幸觀摩了一堂高三有關不等式問題的復習課. 教師用PPT顯示一組題，讓學生分小組進行討論，然后小組派代表來闡明解題思路，教師只略微點撥，最后進行練習. 整堂課學生情緒高漲，思維活躍，練習準確率也很高.
引例 已知函數f（x）=8x2+16x+m（其中m∈R），g（x）=2x3+5x2+4x.
（1）對任意的x∈［-3，3］，都有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范圍；
（2）存在x∈［-3，3］，有f（x）≤g（x）成立，求m的取值范圍；
（3）對任意的x1，x2∈［-3，3］，都有f（x1）≤g（x2）成立，求m的取值范圍；
（4）對任意的x1∈［-3，3］，存在x2∈［-3，3］，使得g（x2）=f（x1）成立，求m的取值范圍.
筆者覺得這個例題很好，將不等式中似是而非的問題串起來了. 回校后，筆者也用了這些題和這樣的教學模式在自己的高三（3）班上進行教學，但教學效果不盡如人意.但在高三（4）班進行教學時，做了一些調整，收效很好，80%以上學生明白每小題之間的本質區別與聯系.
調整后的教學過程如下：
例題中每個小題是通過PPT一個個地展現的，若5個小題全部顯示，會分散學生的課堂注意力. 因為題（1）是學生接觸較多的題型，教師讓學生自己解答，然后將題（1）的詳解展示在PPT上.
解：（1）任意的x∈［-3，3］，f（x）≤g（x）恒成立，即m≤2x3－3x2－12x在x∈［-3，3］上恒成立. 記h（x）=2x3－3x2－12x，由題知m≤hmin（x），x∈［-3，3］. 因為h′（x）=6x2－6x－12，令h′（x）≥0，得x≥2或x≤－1，所以y=h（x）在［-3，-1］上遞增，在［-1，2］上遞減，在［2，3］上遞增.
又h（－3）=－45，h（2）=－20，
所以hmin（x）=－45，從而m≤－45.
學生進行校對，然后教師和學生一起總結：題（1）恒成立問題化歸為求函數的最值問題.
展現題（2），留給學生思考時間，學生必會將題（1）與題（2）進行對比思考. 學生在原有知識基礎上能判斷出題（2）是存在性問題，即是不等式有解問題，學生能做到將題（2）化歸為m≤h（x）max，x∈［-3，3］. 在題（1）基礎上，易知h（x）max=7，得m≤7.
展現題（3），留給學生思考時間. 教師引導學生將題（1）與題（3）進行對比思考，學生在教師有目的的引導下，感受到題（1）中不等式f（x）≤g（x）兩邊的x是同時取相同的自變量的值，而題（3）中不等式f（x1）≤f（x2）兩邊的x1，x2的變化是互不影響的. 學生隨即將題（3）化歸為求使f（x1）max≤g（x2）min，x1，x2∈［-3，3］成立的m的取值范圍問題.
解：當x∈［-3，3］時，f（x）=8（x+1）2+m－8，則fmax（x）=120+m.
又g′（x）=6x2+10x+4，令g′（x）≥0，解得x≥－或x≤－1；
于是g（x）在［-3，-1］遞增，在－1，－遞減，在－，3遞增；
又g（－3）=－21，g－=，
故gmin（x）=－21. 由題知，只需120+m≤－21，得m≤－141.
?搖?搖展現題（4），留給學生思考時間，在題（3）的基礎上，學生明白等式g（x2）=f（x1）兩邊的x1，x2的變化是互不影響.筆者觀察學情后，讓數學基礎好的學生來說明解決此題的關鍵在于如何理解任意的x1∈［-3，3］，存在x2∈［-3，3］這兩個條件在題中的作用，只要f（x）的值域包含于g（x）的值域即可. 教師將學生的表述潤色為，此問題可化歸為f（x）的值域是g（x）的值域的子集.在題（3）的基礎上可得f（x）∈［m－8，120+m］， g（x）∈［－21， 111］，于是只需m－8≥－21，120+m≤111，解得－13≤m≤－9.
教師運用相同的例子對兩個同等水平的班級采取了不同的教學方式，得到了不同的教學效果，為什么會這樣？究其原因，問題的關鍵在于例題的后一種教學方式更適合本校學生的學情. 心理學家維果茨基關于“最近發展區”的理論認為，學生有兩種發展水平：一種是現有發展水平，即已經達到的發展水平；另一種是潛在發展水平，即可能達到的發展水平，主要包含在教師指導下，通過自己的努力才能完成的智力任務. 原單位生源好，教師在平時的教學中也常強調這種解題方式，學生對問題的分析、對比和轉化能力強. 經過學生相互之間的討論，絕大多數學生對問題的認識能夠更上一層樓. 而高三（3）班學生數學水平中等，這些問題本來就不是很清楚，堆在一起就更暈了，題組所需要的數學思維和能力已經超過了（3）班學生的“現有發展水平”，不能把學生的潛在發展水平進行開發，因此筆者的點撥只對部分學生起了作用，導致小組討論失敗了. 而在高三（4）班的例題教學很好地運用了“最近發展區”理論，筆者從學生熟悉的知識出發，引導學生層層轉化.通過題與題之間的對比，讓學生認清了題與題之間的區別與聯系，使學生更好地將其內化成自己的知識. 筆者成功地將學生的現有發展水平不斷向前推進，激發了學生的潛在發展水平.
高三的數學復習往往是圍繞著例題教學展開的，例題教學在于精，不在于多. 美國著名的教學設計研究專家馬杰（R.Mager）指出，教學設計依次由三個基本問題組成：首先是“去哪里”，即教學目標的制訂；接著是“如何去那里”，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與媒介的選擇；最后是“如何判斷已經到達了那里”，即教學評價. 也就是說，教學設計首先要解決的是“去哪里”即“教什么”的問題，也就是教學目標的定位；其次是“怎么教”，即方法和策略的問題. 因此，例題教學是否科學，是否合情合理，直接關系著高考目標實現的高低.
以中等水平為本的例題選編策略
1. 研究教材，嚴格以綱為綱，不超綱
教學有效的一個有效檢驗標準是考試分數的高低. 近幾年來高考試題穩中求新，穩中求變，個別試題的靈活度有所加大，但從未超綱. 萬變不離其宗，其所考查的內容和范圍都以《考綱》為憑，其考查的要求和說明都是以《考試說明》為依據的. 《考試說明》是由國家教委考試中心頒發的高考法定性文件，規定了考試性質、內容、形式等，特別是明確指出了考試內容和考試要求，也就是說要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確規定. 現在不少學校的數學教師在高二期末會選擇一本高三復習用書，到高三復習階段就以這本輔導書為數學復習的主要教材，表面上復習得很到位了，卻不知犯了以偏概全的毛病. 原因主要有兩個：①每本教輔書的編寫者往往是以他自己的觀點來編寫參考書的，存在片面性. 有的教輔書更甚至于翻印了前幾年參考書或其他出版社的參考書的部分內容，也不管是否超出本省的《考綱》和《考試說明》的范圍. ②為了對每一個孩子公平，每年各省出高考的專家們都是以高中課本、《考綱》和《考試說明》為參考書進行高考試題的編寫. 因此教師應以課本為本，以《考綱》和《考試說明》為依據，在備課前應該認真研讀《考試說明》和《考綱》對數學每一章節的要求和整體要求，明確“考什么”“考多難”“怎么考”；也要學會借鑒當年各地各校編寫的教輔資料，集眾家之力量， 結合自己學生的學習情況，缺什么就補什么，缺多少就補多少，進而確定“選編什么例題”，使其對中等生的高考更加有效.
2. 研究高考
仔細推敲近幾年，特別是近三年的高考試題的命題特點，熟悉高考試題的題型和要求，明確高考試題形式、題型分布、知識點的覆蓋規律、每年高考試題的創新亮點、思想方法考查的切入點、能力考查的力度等，對了解高考命題方向、把握高三復習方向有很好的指導作用. 例如2009年之前，全國有關函數高考壓軸題?？记蠛瘮档膯握{區間，或用函數的單調性解參等. 而2009年浙江高考命題組突破常規，考查了函數在區間上的不單調問題. 有些學校這一題的得分情況很好，一方面反映了該校學生靈活的解題能力，另一方面也反映了該校的教師很好地在研究各地的有關函數高考題的情況，并在2009年高考復習時已經選編過這類題型. 又如2010年浙江數學高考理21題與2006年湖北數學高考理21題是驚人的相似，浙江卷命題組教師在湖北卷基礎上，結合本省的《考試說明》推陳出新. 因此，教師應通過研究高考，幫助中等水平的學生能攻克80%左右的經典題和重點題，幫助他們反復對比，并將其內化成自己的知識.
3. 研究學生
例題教學的起點是學生的學情現狀. 筆者執教學校學生的總體水平在杭州屬中等，近幾年該校的數學理科高考平均分約在108左右. 每年浙江省高考卷?？汲Ｐ?，背景新穎、設問創新，但絕大多數試題，至少80%，新中見舊，屬于舊題翻新，形變質不變；而真正意義上的創新試題不足20％. 而該學校的主要目標是使學生能很好地答完高考試卷的80%，剩下的部分盡可能多拿分.中等學生的思維特點主要有：（1）對公式的理解片面，顧此失彼. （2）運算過程中，觀察對象不仔細. （3）思考問題時，忽視問題的特殊性. （4）面對多種情況，忽視分類討論. （5）解決問題時，用特殊代替一般. （6）面對隱蔽問題，不會挖掘隱含條件. （7）缺乏逆向思維，考慮不周全. （8）思維不嚴謹，解題粗心馬虎. （9）概括能力差，缺少反思和歸納. （10）對數學問題的數學本質認識不足. 通過幾屆高三教學，筆者一直在思考一個問題：如何對中等生進行有效的例題教學，使其更靈活地應用于高考？
以中等生為本的課堂教學策略
任何一名學生都是喜歡思考問題的.中等生已經掌握了較多的解題方法，其不能靈活地應用或掌握的知識是支離破碎的，當教師點明題意或引導思考時，中等生能從學過的知識中找出解題的方法. 教師對例題教學想說明什么問題，學生會在例題求解中出現怎樣的狀況，教師應該用怎樣的問題引起他們的思維，教師要有一個預見性的診斷. 教師應針對學生的理解困難，以知識的“再發現”為線索，預設置一些好的“腳手架”，引導學生獨立思考和探索，建構知識的發生、發展過程. 讓學生在這個情景中去體驗、思考數學問題，去感受挑戰困難、戰勝困難的愉悅. 如果教師只是自己理解了知識，卻不知道以什么方式將這種理解傳達給學生，那么知識就只是不可言傳的“個人特技”. 因此要開展有針對性的課堂教學模式，力求逐個突破.
1. 淡化形式，尋求本質，突破難點
數學問題千變萬化，例題教學歸根到底是為了提高學生分析問題和解決問題的能力，是為了培養學生能較為迅速地尋求和發現走哪條路達到目標可能是最近的意識和能力. 尋到問題的本質，復雜問題總是由簡單問題組成的. 在例題教學時，要注意引導學生想想它的簡單情形，可以考慮或轉化成熟悉的等價命題，或主動元與被動元互換等，從而把較復雜的問題轉化為一個簡單的問題. 這樣就能以解決簡單的問題作為跳板，從中尋找方法或受到啟發，再“進”到復雜問題.正如數學家華羅庚所說：善于“退”，足夠地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是學好數學的一個訣竅. 在這一“退”一“進”之間，挖掘問題的本質.
例1 （2008年浙江理10）如圖1，AB是平面α的斜線段，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）
A． 圓 B． 橢圓?搖
C． 一條直線?搖?搖 D． 兩條平行直線
圖1
例2 （2010年浙江理22題）已知a是給定的實常數，設函數f（x）=（x－a）2（x+b）ex，b∈R，x=a是f（x）的一個極大值點．（Ⅰ）求b的取值范圍；（Ⅱ）略.
例3 （2009年浙江文21）已知函數f（x）=x3+（1－a）x2－a（a+2）x+b（a，b∈R）.
（Ⅰ）略；（Ⅱ）若函數f（x）在區間（－1，1）上不單調，求a的取值范圍.
針對中等生的思維特點：對數學問題的數學本質認識不足；缺乏逆向思維，考慮不周全等，設計了以上例題. 通過例1，教師傳授一種解題思路：通過主動元與被動元互換，將主動元點P在被動元平面α上形成的軌跡轉換成被動元平面α截以AB為旋轉軸，主動元點P到直線AB距離為半徑的圓柱體形成的軌跡，抓住了問題的本質，簡化了形式. 教師也適時指出該問題的知識來源于課本（選修2-1）P42探究與發現（為什么截口曲線是橢圓），讓學生明白高考既源于課本，又略高于課本. 利用例2的教學，教師讓學生體會到，面對題型熟悉而常規求解無法進行時，可以通過等價條件將問題轉化，即“x=a是f（x）的一個極大值點”等價于“x=a處左邊附近f（x）單調遞增，右邊附近單調遞減”，或等價于“y=f′（x）在x=a處左邊附近函數值為正，右邊附近函數值為負”，或等價于“方程f′（x）=0根的分布問題”，即“方程［x2+（3－a+b）x+2b－ab－a］=0有兩個實根，一個大于a，另一個小于a”. 當然，中等生對f（x）=（x－a）2（x+b）ex的求導往往是將其先展開成多項式和再求導，使得整個解題后續工作無法進行. 此時教師需要引導，并展現整個解題過程以便中等生能理解和掌握. 利用例3的教學，教師引導學生學會正難則反的思維方法.要求解原問題，可以通過反面“函數f（x）在區間（－1，1）上單調”來解決，即等價于“方程f′（x）=0至多有1個實根”. 教師適時指出這三道題在當年高考時學生的得分都很低，其實如果我們學會抓住問題的本質，難題也變可解題、容易題. 這種題型的教學可以鼓舞中等生的士氣，激發學生的興趣.
2. 例題呈現方式，突破知識零散性
高二結束，學生已經學完了考綱中規定的高中全部數學課程，學生對數學概念、定理、公式、基本數學方法已較好地掌握，但較分散. 針對學生存在的思維特點，要想在有限的時間內進行有效的復習，教師要幫助學生對已掌握的零碎的數學知識進行歸類、整理、加工，使之規律化、網絡化；對知識點、考點、熱點進行思考、總結、處理，使學生掌握的知識更為扎實、更為系統，讓學生更具有實際應用的本領，更具有分析問題和解決問題的能力. 同時將學生獲得的知識轉化成為能力，從而使學生做到：總復習全面化，普通的知識規律化，零碎的知識系統化. 教師在例題教學中可以常用題組教學、變式教學、知識交匯點教學、專題教學等形式，將知識進行有機的整合，逐漸完善中等學生的思維.
（1）題組教學
教師選擇題組進行有效教學，能讓學生真正弄懂形同質異或形異質同題的求解問題，改善中等生思維上的不足，如概括能力差，缺少反思和歸納；思考問題時，忽視問題的特殊性；對數學問題的數學本質認識不足；面對隱蔽問題，不會挖掘隱含條件等. 如引例中的幾個小題，這類函數問題是?？汲ｅe，在高一、高二的教學中，很多時候都是分開教學，學生并沒有真正理解這一類題目. 在高三教學中，將這幾個題有效地組織在一起教學，可以提高中等生的分析概括能力. 求參問題也是中等生很頭痛的問題，如下例.
例4 1. 已知方程2sin2x－cosx－a=0有實數解，求實數a的取值范圍.
2. 已知函數f（x）=（a∈R），在x∈（－∞，1）時，f（x）有意義，求實數a的范圍.
3. 已知函數f（x）=lg（a－ax－x2），若f（x）>0的解集為（2，3），試求實數a的取值范圍.
教師利用例4題組對比教學，讓學生明白：第一，無論是在閉區間上方程的有實根問題來求參數還是不等式恒成立來求參數，往往都可用分離變量法將其轉化成兩函數的交點問題；第二，不等式的解集問題本質上是方程的根的問題，只要通過代入根就可求解參數.通過這類問題的集中教學，可以使學生認清問題的本質. 當然，教師也要強調，題中涉及換元時要注意新元范圍的變化，以改善中等生思維不嚴謹性.
再如在導數概念及其幾何意義的復習課中，數學《大綱》要求：理解導數的幾何意義. 根據高二時學生在這個知識點上常見的錯誤，筆者為學生選編以下例題.
例5 曲線y=4x－x3在點（－1，3）處的切線方程是________.
課堂練習：1. 直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實數b=________.
2. 過原點作曲線y=ex的切線，則切線的斜率是________.
3. 已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程為________.
通過例題和課堂練習讓學生理解：1. 在某點處的導數的幾何意義為過該點的切線的斜率；2. “在某點處的切線”與“過某點的切線”是不同的概念，“在某點處的切線”中的點就是切點，“過某點的切線”的點并不一定是切點.
（2）變式教學
變式教學作為一種傳統的、典型的數學教學方式，不僅有著廣泛的經驗基礎，而且還具有很好的實踐性. 在高三數學復習課教學中，選擇變式教學，也是必需的. 教師通過變式教學，有意識地把教學過程轉變為學生的思維過程，讓學生多角度地理解數學定義、定理、公式，進而提高學生獨立分析和解決問題的能力.
如均值不等式≥（x，y∈R+，當且僅當x=y時，“=”成立）是高中數學的一個重要知識點.但學生在使用時，很容易疏忽定理使用的條件，一正二定三相等. 為了讓學生更好地鞏固知識，筆者以課本（必修5）P114練習1為原題設計了以下變式教學：
例6 已知x>0，當x取何值時，y=x+有最小值？最小值是什么？
變式1：當x∈R時，函數y=x+是否有最小值？
變式2：已知x>5，求f（x）=4x+的最小值.
變式3：當x≥2時，y=x+的最小值是2嗎？
通過例5的變式教學，一方面鞏固了學生對均值不等式使用條件的掌握；另一方面，教師從圖象向學生說明為什么要有這樣三個條件，因而加深了中等生對定理的理解.
又如數列是高中數學中的一個重要知識，但也是令中等生頭痛的問題，特別是通過遞推數列求解數列的通項公式，進而研究數列性質.筆者以課本（必修5）P35例題為原題設計了以下變式教學：
例7 已知數列｛an｝滿足a1=1，an=2an-1+1（n>1），求an.
變式1：已知數列｛an｝滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），求an.
變式2：已知數列｛an｝滿足a1=1，an+1=an+2n-1（n∈N*），求an.
變式3：已知數列｛an｝滿足a1=1，an+1=2an+2n-1（n∈N*），求an.
變式4：已知數列｛an｝滿足a1=1，an+1=（n∈N*），求an.
變式5：已知數列｛an｝滿足a1=1，an+1=an（n∈N*），求an.
通過以上變式教學，歸納出數列中利用遞推關系式求數列通項這一類題型的常見用法，如疊加、疊乘、迭代等方法，將其化歸成等差、等比數列來解決，提高中等生對問題的化歸能力及對不同條件下數列問題的處理方法. 中等生在處理有多少項或者是否從第一項開始就滿足求解出來的通項公式這些問題上往往會考慮不全，因此教師要在解題過程中一步步講解清楚，如何確定項數或通項公式. 如在完成變式5后，筆者將變式5中條件“an+1=an”改成“an+1=an”，再讓學生進行解答.
（3）知識交匯點教學
全國各地的高考總會在知識交匯點出題，這勢必要求學生能從知識交匯點處抓出主干條件，進行有效解剖. 但中等生在這方面能力都較弱，因為這不光需要學生對每一章節知識的熟練掌握，而且還需要學生有很強的綜合處理問題能力. 其實知識點交匯題型中，不少題目中某個知識點只是一個點綴，這需要教師在教學中有效培養和訓練學生抓“點綴”的本領. 如圓錐曲線綜合題是高考命題的重點內容之一，也是考生普遍感到困難的一種題型. 圓錐曲線與向量、圓錐曲線與圓、圓錐曲線與平面幾何、圓錐曲線與數列等知識的交匯，只要挖掘下去，去掉枝葉大多都轉化為直線和圓錐曲線的方程的根的問題，或坐標關系問題. 當然這類題型計算量很大，針對中等生的計算能力弱的特點，課堂上應挪出更多的時間讓學生來進行演算，提高學生的計算能力和體驗知識交匯題的不可怕，并感受綜合題的解題方向往往會在計算的過程中豁然開朗，領悟教師歸納出的結論.
例8 （2010浙江理21）已知m＞1，直線l：x－my－=0，橢圓C：+y2=1，F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線l過右焦點F時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A，B兩點，AF1F2，BF1F2的重心分別為G，H. 若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．
此題考查橢圓的幾何性質與方程，直線與圓錐曲線的位置關系. 問題的突破需要借助于兩個三角形中涉及的重心，需要學生用數形結合的思想把重心轉化為坐標式滿足x=，y=，把幾何問題轉化為代數坐標運算． 教師指出點在圓內除了利用點到圓心的距離小于半徑外，還可利用點在圓內側點與直徑端點所成的角∠GOH為鈍角，而鈍角則可轉化為向量?
練習：（2010年北京理19）在平面直角坐標系xOy中，點B與A（－1，1）關于原點O對稱，P是動點，直線AP與直線BP斜率之積等于－.
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設直線AP與BP分別與直線x=3交于點M，N. 問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
通過以上練習，加強學生處理綜合問題的能力，增強中等生的信心. 當然教師也要通過問題1中
“?=－”與“x2+3y2=4”的區別，改善中等生考慮問題的馬虎性.
（4）專題教學
在高三第二輪復習時，對于一些高考中的重難點知識、數學思想方法等，教師要針對中等生的特點，應用專題教學方式，對中等生掌握的知識再次進行有效整合和提升. 如在立體幾何教學中，筆者發現正方體用處非常大，為此在第二輪復習時設計了一節“構建正方體解題”專題課.
案例：“構建正方體解題”專題課
1. 正四面體與正方體
例1 在棱長為1正四面體ABCD中，E為AD的中點，試求CE與平面BCD所成的角得余弦值．
2. 正方體與球
例2 （2008浙江理14）如圖2，已知球O的面上四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于________．?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖
圖2?搖
3. 正方體與不規則圖形
例3 （2007浙江理19）在圖3所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中點．
（Ⅰ）求證：CMEM；
（Ⅱ）求CM與平面CDE所成的角．
圖3
作業：1. 如圖4，正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積的取值范圍是________.
2.平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD將其沿對角線BD折成四面體A′－BCD，使平面A'BD平面BCD. 四面體A′－BCD頂點在同一個球面上，則該球的表面積為________.
3.如圖5，ABCD為矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF平面ACE.
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求證：AE平面BCE；
（3）求平面BDF與平面ABE的交線，并求平面BDF與平面ABE所成的二面角正弦值.
教師對“構建正方體解題”進行專題設計，從另一視角向中等生傳授了求解這類問題的方法. 浙江卷的試題分布情況，立體幾何占19分左右，其中一道14分的題布置在第二或第三解答題處，前三道解答題的得分情況直接影響中等生數學分數的高低及考試心態. 中等生在立體幾何解答題中往往會出現以下三種情況：1. 表述不完整；2. 立體幾何的定理、公理等的條件結論搞混或亂用；3. 方法沒有掌握或掌握單一，不能靈活應用. 所以在立體幾何題的證明時，教師應將例題詳解展示在黑板上，提煉思路、常見解題方法及敘述定理，起一個良好的示范性作用.
當然，為了使例題教學更有效，還要選配“合身”的練習. 做到：每天反饋性練習保證及時、每周鞏固性練習保證系統、每階段綜合性練習保證滾動和模擬性練習保證全面，對學生易錯易混的地方，教師要有意識地多次重復，反復強調.
3. 突出學生主體地位，處理好“扶”、“放”、“收”三者關系
