前言：中文期刊網精心挑選了高中數學不等式的性質范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
高中數學不等式的性質范文1
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.074
高中階段的數學學習不同于初中階段，其教材內容的難度系數和學習層次更高，因此對學生在邏輯思維、解題方式等方面也相應有了更高的要求。在高中數學學習中培養學生的思維能力極為重要，必須引導學生通過培養和構建數學解題思維能力，并逐漸學會⒄庵紙馓饉悸飯崠歐椒來提高學生數學不等式的學習效果和質量。高中數學的不等式內容貫穿于整個高中數學體系，這部分內容的學習不僅是函數與幾何學習的基礎解題手段，更是數學學習的難點所在。因此，教師必須重視數學思維在高中數學不等式教學中的應用。本文中筆者結合自身的教學經驗，就數學思維在高中數學不等式教學中的應用進行簡述，希望對廣大高中數學教師的教學有所啟發。
一、高中數學不等式教學中的數學思維概述
高中數學思維包含了數學模型、遞推、化歸以及數形結合等內容，能有效促進學生在數學知識學習中對習題的正確理解和解答，作為老師應通過引導學生利用好這種數學思維能力來提高數學教學水平。在進行不等式教學時，數形結合、函數方程、分類探討的思維同時也有著至關重要的作用。作為高中數學教師應根據教材的知識內容和練習題滲透數學思維，不斷引導學生在不等式的學習中更加全面、深入地理解知識，并在數學思維模式下來解析習題，從而幫助學生找到合適、正確的解題思路和方法。
二、數學思維在高中數學不等式教學中的應用
（一）函數方程思維與不等式恒成立證明的分析
函數方程思維通常是利用函數的性質或者函數的基本含義來分析和解答一些數學問題，而在高中數學不等式求解或證明時，數學教師也用了相同的方法通過數學函數思維來引導學生學習不等式，并對不等式問題作深入解答。在具體教學過程中，數學老師應讓學生了解和認識到這種數學思維和不等式結合的主要類型，同時還要引導學生學會找到解題的切入點，只有這樣才能讓學生分析問題時找到正確而有效的解不等式的方法，并確保解題及知識點理解的準確性。在不等式恒成立問題的教學中通過應用函數方程思想來求得最值或極值的方式確立相關參數的區間，從而證明不等式的恒成立或習題條件的完整性。
在對恒成立問題進行分析時，也需要教師應用數形結合的思維方式來引導學生解題，但函數方程思維能更加具有運算和作圖解題的優勢特點。例如，在不等式 x2-2mx+2m+1>0中，數學老師可先引導學生把函數化解成（x-m）2-m2+2m+1>0，然后把不等式右邊的畫為開口向上、對稱軸是x=m的拋物線函數，在函數方程思維方式的引導下，讓學生不用通過畫圖來判斷m的范圍，而是通過對函數的單調性和最值的性質予以判斷，可最后求得m>-1/2。
（二）化歸性的數學思維應用
化歸性數學思維指的是對主體已存在的經驗知識，通過類比、觀察或聯想的思維方式來換角度、轉化關系的解決不等式問題，把問題化難為易，通過已解決問題的思維方式來解決現遇到的難題，若高中生在學習不等式的過程中能全面而有效的利用好化歸性的數學思維，那么也就能將復雜性的問題轉化為簡單問題，化抽象為具體，正確解答出問題的答案。例如在“假設不等式mx2-2x+1-m≤0對所有滿足|m|≤2的值都可成立，求x的取值范圍”這道題目中，從題目所給的不等式的左邊式子可看作是一個有關“m”的函數，設f（m）=mx2-2x+1-m，若對于|m|≤2，f（m）≤0能成立，那么f（-2）≤0同時f（2）≤0。利用這種化歸性的數學思維，一方面能有效提升學生合理遷移與轉化不等式的學習能力，同時也能夠進一步鞏固和深化學生已學的知識。因此高中數學老師應引導學生對各類數學公式獨有的結構特性予以全面掌握，并逐漸學會利用類比、觀察、想象等數學思維來多角度地思考和解決問題。
（三）數形結合思維在不等式教學中的應用
數形結合的思維方式在不等式教學中的應用有著非常重要的指導性作用，高中數學中的數與形式有著相互聯系的關系，這種關系也即是數形結合。老師在教學不等式時，標根法解不等式應在數形結合的思維方式的指導下進行解題，此種解題方式主要是把不等式解集劃分為三個步驟，其實質也即是把不等式分解為若干一次因式的積，并使得每個因式中最高次項系數為正。把每個一次因式根標在數軸上，從最大根右上方逐漸通過每個根畫曲線，并與此同時關注奇穿過偶彈回，最終根據曲線所顯示的符號變化規律來解答寫出解集。通過這種數形結合的思維方式來引導學生解答不等式，能有效培養學生全面的基礎思考解題能力，從而求得正確答案。
例如，在y2 +y-2>0這個不等式中，可把不等式先化為（y-1）（y+2）>0，然后把不等式先看為一個等式，此時得出兩個解y=1和y=-2，再結合不等式畫出相應的坐標圖，并結合之前所得的根畫出不等式的圖形，這樣即可很快解出不等式中y的取值范圍。又如，在不等式x3+3x-4≥0中，首先根據不等式可將其分解為（x-1）（x+2）2≥0，再根據這一分解式把根x=1和x=-2在函數圖形上表示標注出來，這樣即可直接得到不等式解的區域即為{x|x≥1或x=-2}。在這種數形結合的思維方式指導下，學生能在不等式區間解答中掌握基本的思維解題方式，從而更加準確快速的解出答案。
三、結束語
綜上所述，高中數學不等式的知識內容在高考中所占的比例是非常大的，因此老師必須注重利用數學思維來引導學生在進行不等式的學習，充分掌握解決不等式解題的思路和方法，不斷提高學生學習數學知識的效率和質量，同時也為學生不同階段的學習和考試帶來更加高效和快速的解題方式，提升高中數學教師的教學效率，進而使學生的數學學習水平得到有效提升。
參考文獻
[1]鄭永兵.數學思維在高中數學不等式教學中的重要性[J].考試周刊，2015，37（96）：51.
高中數學不等式的性質范文2
一、銜接初中不等式知識
高中不等式的教學要設置初高中數學課程的銜接，針對初中課程未涉及，課堂沒有學到但高中要運用的內容進行補充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學.在高中數學課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學從高中數學的必修五整合到必修一的教學后面，分離學習基本不等式和解不等式，讓學生提早地接觸不等式的教學，這樣既避免了必修一中復雜的、技巧性很強的不等式有關證明，還能夠保證學生后面學習函數模塊如何處理不等式的定義域、值域等問題.下面的案例是放在高一函數不等式解法的教學中，主要服務于高中函數教學中用到的解不等式內容.
例如，在進行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結合坐標軸和函數形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的關系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項系數化成正數，再解一元二次方程，根據一元二次方程的根，結合不等式符號的方向，寫出不等式的解集.以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發現二次項系數為負數，故將其變形為二次項系數大于零的情形3x2-6x+20，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33
二、注重課堂教學氛圍
筆者在實際教學中發現，很多學校由于教學時間緊張，明知不等式的教學內容非常重要，卻壓縮教學課時，把不等式的教學內容簡略地安插在函數教學中，簡單講解函數中遇到的不等式問題，使得教學效果大打折扣.從高中數學教師的視角來看現行不等式教學，首先，我們會發現不等式的課程內容比較單一，脫離實際生活，案例缺乏創新，忽視學生數學學習的培養，導致學生學習興趣下降，失去學習動力.其次，在學習過程中缺乏自主性學習，學生被動學習且方法停留在死記硬背層面，并沒有真正地做到全面考查和培養學生的目的.最后，通過多家學校不等式授課評比，我們會發現，平時的不等式課程內容繁雜且偏，學生不易理解，教師一般在教學過程中結合高考歷年考題進行總結講解，注重提分點的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學生很難做出應答.
例如，解不等式x2+（a2+a）x+a3>0，對于這種含參數的不等式，學生一般可以將其等價化成不等式（x+a）（x+a2）>0.由于該不等式含有參數a，與平時的一般不等式有所區別，所以要進行分類討論.為了發揮學生學習主動性，開拓解題思維，將學生分組，進行討論解答.當-a>-a2時；當a=0時；當0
三、觀察推理論證過程
思維能力是數學學科能力的核心.因此，高中數學滲透的數學思想和養成數學思維方式能夠為以后的數學研究和邏輯思維問題提供很好的思路和捷徑，教師在傳授高中數學知識的同時更應該重視數學思想的滲透.把不等式中數學思想作為載體，對問題進行仔細觀察、比較、分析和抽象概括，學會巧妙運用類比、歸納和演繹這些方法進行推理，能夠運用準確的專業數學用語進行表述.在實際教學中，由于大多數的數學教師只注重課程內容的講述，并未做到數學思想的深入講解，使得學生缺乏培養解決問題的思路，追求死記硬背，很難在數學方面得到提高.因此，在不等式的教學中，教師要順應新課程改革的潮流，結合新課程改革的基本理念，在教學中要轉變教學觀念，同時，在不等式的教學中要重視數學思想的滲透與培養，開展探究性學習，提高創新意識，尤其要重視不等式與各個學科的聯系、加強不等式的應用.結合不等式的教學目標，巧用活用各種數學思想，通過觀察推理論證過程，培養學生的抽象思維能力，將難度問題盡量突破.
高中數學不等式的性質范文3
【關鍵詞】高中數學；數學思維；培養
在高中學習中最重要的課程之一就是數學，它不僅在高考分數上占很大比例，在題目上也愈發新穎多樣，如何適應高中數學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數學教學中培養學生解題能力的重要性和在高中數學教學中培養學生解題能力的方法兩方面進行闡述。
一、高中數學教學中培養學生解題能力的重要性
高中數學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數學思維的培養。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應注重學生數學解題能力和數學素養的培養。
二、在高中數學教學中培養學生解題能力的方法
（一）從審題方面入手
審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關鍵就在于理解題意，弄清題目的結構，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現的錯誤，主要歸結為審題能力培養的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養學生解題能力的基本方法。
（二）從數學概念入手
數學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統來得出的。而運用數學概念解題，則是直接把高中數學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數學的定理、法則和性質都是可以通過高中數學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數的單調性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數學概念的方式來解題。
（三）從函數與方程相結合的解題思路入手
函數的思想核心就是從函數關系里的相關性質、圖形出發，進而對這些圖形和性質進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉化為函數問題，這樣可以根據函數圖像、性質的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據高中的知識點，函數與方程相結合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數的全部性質，包括函數的單調性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數和一元二次不等式等的問題。
（四）從數形結合的解題思路入手
通過運用圖形與數量相結合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關數據的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優的解題方法。對于需要解決的數學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數字的復雜難懂，還是通過數字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結合運用，在保證圖形信息和數字信息兩者等價轉化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數形結合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數形結合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數學中，主要是對數量關系和空間關系進行探討。例如，在數軸中，數軸上的各點與實數一一對應，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數一一對應。
（五）從分類討論的解題思路入手
此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質和特征，然后對這些性質和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數中的分類討論
學生在高中階段遇到的函數問題大多是含參數的，而在含參數的函數問題中，參數值的量變往往會導致結果發生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數進行分類討論。
2.在不等式中的分類討論
不等式求解在高考數學中占有很大比重，而對不等式求解題的關鍵是分類討論的正確應用。例如，解關于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m
三、結束語
總而言之，新時期的數學教學，題海戰術已經不能解決目前高中數學題型變化多端，各類難題經常出現這種現象。只有提高學生的解題能力，正確引導學生的審題，總結解題的各種方法，才能適應高中課程改革的進度，讓學生在不斷的解題過程中，享受數學所帶來的樂趣，提高數學思維。
【參考文獻】
[1]蔣法寶.關于如何培養高中生數學解題能力的幾點心得體會[J].華章，2013（23）：238-238
高中數學不等式的性質范文4
關鍵詞：高中數學；數學思維；培養
在高中學習中最重要的課程之一就是數學，它不僅在高考分數上占很大比例，在題目上也愈發新穎多樣，如何適應高中數學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數學教學中培養學生解題能力的重要性和在高中數學教學中培養學生解題能力的方法兩方面進行闡述。
一、高中數學教學中培養學生解題能力的重要性
高中數學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數學思維的培養。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應注重學生數學解題能力和數學素養的培養。
二、在高中數學教學中培養學生解題能力的方法
（一）從審題方面入手
審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關鍵就在于理解題意，弄清題目的結構，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現的錯誤，主要歸結為審題能力培養的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養學生解題能力的基本方法。
（二）從數學概念入手
數學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統來得出的。而運用數W概念解題，則是直接把高中數學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數學的定理、法則和性質都是可以通過高中數學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數的單調性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數學概念的方式來解題。
（三）從函數與方程相結合的解題思路入手
函數的思想核心就是從函數關系里的相關性質、圖形出發，進而對這些圖形和性質進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉化為函數問題，這樣可以根據函數圖像、性質的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據高中的知識點，函數與方程相結合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數的全部性質，包括函數的單調性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數和一元二次不等式等的問題。
（四）從數形結合的解題思路入手
通過運用圖形與數量相結合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關數據的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優的解題方法。對于需要解決的數學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數字的復雜難懂，還是通過數字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結合運用，在保證圖形信息和數字信息兩者等價轉化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數形結合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數形結合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數學中，主要是對數量關系和空間關系進行探討。例如，在數軸中，數軸上的各點與實數一一對應，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數一一對應。
（五）從分類討論的解題思路入手
此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質和特征，然后對這些性質和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數中的分類討論
學生在高中階段遇到的函數問題大多是含參數的，而在含參數的函數問題中，參數值的量變往往會導致結果發生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數進行分類討論。
2.在不等式中的分類討論
不等式求解在高考數學中占有很大比重，而對不等式求解題的關鍵是分類討論的正確應用。例如，解關于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m
高中數學不等式的性質范文5
關鍵詞： 高中數學 不等式 新課改 思想方法
高中數學教學屬于高中階段學習的重要課程之一，不等式又是高中數學教學的重點和難點之一，因而我們應加強高中數學不等式教學的研究，以提高不等式授課的質量與水平。根據多年的教學實踐，我們主張對不等式部分的教學以模塊化教學為手段，充分滲透數學思想，加強學生的數學思維養成，激發學習的主動性和積極性，建構新舊知識的科學合理的聯系，促進數學能力的提高。
一、不等式部分教學中需要的數學思想方法
之所以要強調數學思想方法，是因為：數學思想方法是通過思維活動對數學認知結構形式的核心，包括作為知識內容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應知識內容所必須具有的思維能力。就中學數學而言，常用的數學思想方法有化歸、分類、遞推、模型、函數與方程、數形結合等，這些數學思想方法是教師教學和學生學習數學知識不可缺少的，而這些數學思想方法又不像具體的數學基本方法，如代入法、配方法、換元法等有具體的操作步驟，可它們又是與具體的數學知識相結合的，是與數學知識共生的，是從數學知識歸納出來并應用于數學實踐中的。因此，教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的數學思維能力、解題能力及聯系實際的能力。
不等式是高中數學教學的重要內容，是分析、解決其它數學問題的基礎與工具，不等式的內容貫穿于高中數學教學的始終。對不等式的考查主要有兩種方式：一種是“直接考查”，這類題常以基礎知識為內容，分布在選擇、填空題中，另一種是“間接考查”，往往與其它知識交匯在一起，如函數、數列、解幾等，同時考查一些數學思想方法。因此，在不等式的教學過程中，除了基本內容、常用方法、關注不等式與其它知識的交匯點外，特別要注意滲透數學思想方法。培養學生的數學思維方法，對提高學生的整體數學素質，提高學生學習數學的能力和學習數學的興趣，以及增強運用數學思維解決不等式問題等都具有非常重要的現實意義。
二、數學思想在不等式解題中的滲透
高中數學常用的思想方法有：數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化（化歸）思想等，在不等式教學過程中都可以滲透這些數學思想方法，從而提高不等式解題的多樣性和靈活性，也可以進一步促進學生的數學快速反應和運用能力。
1.分類討論思想。分類思想是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為具有一定從屬關系的不同種類的數學思想方法。掌握分類思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力，完善認知結構，形成嚴密的數學知識網絡。
2.數形結合思想。數和形是數學的兩大支柱，數形結合思想就是通過數與形（用數解形、以形助數）處理數學問題，這是由客觀世界和數學本身決定的。數形結合思想貫穿于全部中學數學之中，數軸、計算法和幾何題、三角法、復數法、向量法、解析法、圖解法等等都是這一思想的具體運用，應用數形結合思想，可以將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而使問題易于解決。在數學教學中，教師應充分利用圖形、圖像，使學生正確地理解和掌握所學的數學概念知識，通過數形結合的思想方法分析，讓學生逐步掌握數與形的對應等，并加以運用。對一些不等式問題的解決，若能利用數形結合思想，使抽象思維與形象思維結合起來，就能使問題化難為易。
3.函數方程思想。函數與方程的思想是指在解決某些數學問題時，構造適當的函數或方程，把問題轉化為研究輔助函數或輔助方程性質的思想。不等式可看作兩個函數值的不等關系，解方程f（x）=0就是求函數y=f（x）的零點，證明不等式又離不開換元和函數的單調性，數列的通項an可看成以正整數n為變元的函數，等差、等比數列則可認為是一次函數與指數函數的特例。在教學中必須強調函數與方程的區別與聯系，首先應明確這是兩個不同的概念，其次才能說明其中的互相轉化和作用。比如，由函數確定圖像方程的解（圖像上的點）解方程或方程組，又如，求方程的根作出函數的圖像。當然，還得向學生講清兩者之間的差別，主要體現在：①函數有定義域、值域及對應關系；②x、y的關系前者是從屬，后者則是平等的；③函數式確定的顯函數唯一。函數與方程的思想實質是數學知識觀念轉換的重要思想，有助于對數學知識更深刻地理解，也是一種運動變化、相互聯系的觀點，這種思想在數學教學中具有特別重要的意義。
4.轉化（化歸）思想。化歸思想是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換、轉化，直到化成已經解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發展，以及事物間相互聯系和制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如，用化歸思想可把多元方程化為一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數化為銳角三角函數。
高中數學對部分學生來說是最后一次系統性的數學學習，也是高中生進入大學階段學習的準備階段，是參加高考的重點科目之一。不等式是貫穿整個高中數學學習的重點內容，因而加強高中不等式教學研究不僅對學生參加高考具有現實的意義，而且高中階段數學思維的養成對學生參加大學階段的學習，乃至參加工作都具有深遠的影響。基于此，加強高中數學不等式解題中的數學思想分析具有現實和長遠意義。
參考文獻：
［1］馬順業.高中數學不等式與解三角形.北京：金盾出版社，2003.
［2］吳鍔.函數思想在不等式中的應用例說.2001.
［3］葉立軍，方均斌，林永偉.現代數學教學論.杭州：浙江大學出版社，2006.
［4］林年寶.數學新課標下的教學初探［J］.數學教學與研究，2005，51.
高中數學不等式的性質范文6
下面結合自己的教學實踐對高中數學教學有效性進行思考與分析.
一、注重與學生主體溝通交流，體現雙向特征
教育運動學認為，課堂教學過程，其本質是教與學協調發展、深入碰撞、互補互促的實踐進程.教師與學生之間的溝通、交流、探討等活動，滲透和貫穿在整個教學進程之中.實踐證明，學生主體只有“身心”進入課堂之中，與教師深刻互動，才能掌握其學科“真諦”.教師只有與學生深入溝通，才能實時掌握學情，實施高效精確的教學活動.高中數學教師要實現教學有效性的目標“追求”，就必須深刻認識到教學過程的雙向特點和互動特征，發揮自身“引”和“導”的作用，圍繞某一數學知識點、數學問題或疑難點，引導和組織高中生進行有的放矢的談話、交流、討論等雙向、雙邊活動，鼓勵高中生闡述自己的所思、所想、所感，在深入細致的師生互動中，展示高中生的學習風采，提高教學實效.
例如，在講“對數函數的圖象與性質”時，教師可以采用互動式教學方式，設計如下教學過程.教師以作圖法引出所要學習內容，提出：我們一般采用什么方法來畫函數的圖象？學生進行討論分析、對比綜合，指出：可以利用圖象變換法進行畫圖，也可以用列表描點法進行畫圖.教師指出：由于指數函數的圖象，是按照a>1和01和0
二、強化對學生主體能力培養，體現發展特性
學生是課堂教學中最活躍的“因子”，也是教師認真研究、刻苦鉆研的重要對象.新課程改革相對于傳統教學理念，其最顯著的特征，就是將學生能力的培養放在首要位置，將學習技能培養作為核心要義，始終體現發展這一特性.眾所周知，高中階段學生群體，需要形成和樹立良好的適應能力、交際能力和動手能力.這就要求教師在數學教學中不能將知識技能傳授作為唯一任務，而應該強化對學習對象解決問題能力和學習素養的培養，做好“放”和“收”的工作.一方面要鼓勵學生多思、多探，自力更生，自主解析；另一方面要做好釋疑引導工作，及時解決認知解析“困難”，點明解析關鍵，推進他們的探析過程.
例如，已知函數f（x）=x2+（lga+2）x+lgb，它滿足f（-1）=-1，并且對于任意x∈R，都有f（x）≥2x.試求這個函數中實數a，b的值.學生解析：根據問題條件以及解題要求，可以利用一元二次不等式的性質以及函數方程的性質等內容，通過代入法，分別得到lga，lgb的等式，以及化簡后a，b的等式.由于f（x）≥2x恒成立，將函數f（x）的解析式帶入后，令≤0，從而得到關于lga，lgb的不等式，此時將lga，lgb的等式帶入，求出b的值.接著把b的值帶入到a和b的等式中，即可求出a的值.教師點評：該問題主要是考查對一元二次不等式性質的運用，以及不等式恒成立時所應具備的條件.學生書寫解題過程（略）.教師結合學生解題，就出現的解析問題不足，強調指出，要正確掌握不等式恒成立的條件以及一元二次不等式解集的求法.
三、堅持與高考政策要求聯系，體現時代特點
課堂教學是一門時代感十分鮮明的教學行為，教學活動烙上了深深的時代特點，它將現代教學理念、先進科技成果以及時展要求等，滲透和落實在教學實踐活動全過程.課堂教學已成為人類目標要求的有效承載體.
