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高中數學重點知識點范文1
因為高二開始努力，所以前面的知識肯定有一定的欠缺，這就要求自己要制定一定的計劃，更要比別人付出更多的努力，相信付出的汗水不會白白流淌的，收獲總是自己的。下面小編給大家分享一些高中化學知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中化學知識點1有機物的溶解性
(1)難溶于水的有：各類烴、鹵代烴、硝基化合物、酯、絕大多數高聚物、高級的(指分子中碳原子數目較多的，下同)醇、醛、羧酸等。
(2)易溶于水的有：低級的[一般指N(C)≤4]醇、(醚)、醛、(酮)、羧酸及鹽、氨基酸及鹽、單糖、二糖。(它們都能與水形成氫鍵)。
(3)具有特殊溶解性的：
①乙醇是一種很好的溶劑，既能溶解許多無機物，又能溶解許多有機物，所以常用乙醇
來溶解植物色素或其中的藥用成分，也常用乙醇作為反應的溶劑，使參加反應的有機物和無機物均能溶解，增大接觸面積，提高反應速率。例如，在油脂的皂化反應中，加入乙醇既能溶解NaOH，又能溶解油脂，讓它們在均相(同一溶劑的溶液)中充分接觸，加快反應速率，提高反應限度。
②苯酚：室溫下，在水中的溶解度是9.3g(屬可溶)，易溶于乙醇等有機溶劑，當溫度高高中化學選修5于65℃時，能與水混溶，冷卻后分層，上層為苯酚的水溶液，下層為水的苯酚溶液，振蕩后形成乳濁液。苯酚易溶于堿溶液和純堿溶液，這是因為生成了易溶性的鈉鹽。
③乙酸乙酯在飽和碳酸鈉溶液中更加難溶，同時飽和碳酸鈉溶液還能通過反應吸收揮發出的乙酸，溶解吸收揮發出的乙醇，便于聞到乙酸乙酯的香味。
④有的淀粉、蛋白質可溶于水形成膠體。蛋白質在濃輕金屬鹽(包括銨鹽)溶液中溶解度減小，會析出(即鹽析，皂化反應中也有此操作)。但在稀輕金屬鹽(包括銨鹽)溶液中，蛋白質的溶解度反而增大。
⑤線型和部分支鏈型高聚物可溶于某些有機溶劑，而體型則難溶于有機溶劑。
⑥氫氧化銅懸濁液可溶于多羥基化合物的溶液中，如甘油、葡萄糖溶液等，形成絳藍色溶液。
高中化學知識點2一、汽車的常用燃料——汽油
1.汽油的組成:分子中含有5—11個碳原子的烴的混合物
主要是己烷、庚烷、辛烷和壬烷
2.汽油的燃燒
思考：①汽油的主要成分是戊烷，試寫出其燃燒的化學方程式?
②汽車產生積碳得原因是什么?
(1)完全燃燒——生成CO2和H2O
(2)不完全燃燒——有CO和碳單質生成
3.汽油的作用原理
汽油進入汽缸后，經電火花點燃迅速燃燒，產生的熱氣體做功推動活塞往復運動產生動力，使汽車前進。
4.汽油的來源:(1)石油的分餾(2)石油的催化裂化
思考：①汽油的抗爆震的程度以什么的大小來衡量?
②我們常說的汽油標號是什么?
③汽油中所含分子支鏈多的鏈烴、芳香烴、環烷烴的比例越高，它的抗爆震性就越好嗎?
④常用抗爆震劑是什么?
5.汽油的標號與抗震性
①汽油的抗爆震的程度以辛烷值的大小來衡量。
②辛烷值也就是我們常說的汽油標號。
③汽油中所含分子支鏈多的鏈烴、芳香烴、環烷烴的比例越高，它的抗爆震性越好.
④常用抗爆震劑
四乙基鉛[Pb(C2H5)4]
甲基叔丁基醚(MTBE).
6、汽車尾氣及處理措施
思考：進入汽缸的氣體含有什么物質?進入的空氣的多少可能會有哪些危害?
①若空氣不足，則會產生CO有害氣體;
②若空氣過量則產生氮氧化合物NOx，如
N2+O2=2NO，2NO+O2=2NO2
其中CO、NOx，都是空氣污染物。
汽車尾氣中的有害氣體主要有哪些?CO、氮氧化合物、SO2等
如何進行尾氣處理?
在汽車的排氣管上安裝填充催化劑的催化裝置，使有害氣體CO、NOx轉化為CO2和N2，
例如：2CO+2NO=2CO2+N2
措施缺陷：
①無法消除硫的氧化物對環境的污染，還加速了SO2向SO3的轉化，使排出的廢氣酸度升高。
②只能減少，無法根本杜絕有害氣體產生。
二、汽車燃料的清潔化
同學先進行討論：①汽車燃料為什么要進行清潔化?②如何進行清潔化?
1.汽車燃料清潔化的原因
使用尾氣催化裝置只能減小有害氣體的排放量，無法從根本上杜絕有害氣體的產生，而要有效地杜絕有害氣體的產生，汽車燃料就必須清潔化。
2.清潔燃料車：
壓縮天然氣和石油液化氣為燃料的機動車
清潔燃料車的優點?
①大大降低了對環境的污染(排放的CO、NOx等比汽油汽車下降90%以上);
②發動機汽缸幾乎不產生積炭現象;
③可延長發動機的使用壽命。
3.汽車最理想的清潔燃料——氫氣
討論為什么說H2是汽車最理想的清潔燃料?
(1)相同質量的煤、汽油和氫氣，氫氣釋放能量最多
(2)氫氣燃燒后生成水，不會污染環境。
氫作燃料需要解決的哪些問題?
1、大量廉價氫的制取
2、安全貯氫
介紹兩種方便的制氫方法：
①光電池電解水制氫
②人工模仿光合作用制氫
高中化學知識點3一、乙醇
1、結構
結構簡式：CH3CH2OH官能團-OH
醫療消毒酒精是75%
2、氧化性
①可燃性
CH3CH2OH+3O22 CO2+3H2O
②催化氧化
2CH3CH2OH+O22CH3CHO+2H2O斷1、3鍵
2CH3CHO+O22CH3COOH
3、與鈉反應
2CH3CH2OH+2Na2CH3CH2ONa+H2
用途：燃料、溶劑、原料，75%(體積分數)的酒精是消毒劑
二、乙酸
1、結構
分子式：C2H4O2，結構式：結構簡式CH3COOH
2、酸性;CH3COOHCH3COO-+H+酸性:CH3COOH>H2CO3
2CH3COOH+Na2CO32CH3COONa+H2O+CO2
3、脂化反應
醇和酸起作用生成脂和水的反應叫脂化反應
CH3CH2OH+CH3COOHCH3COOCH2CH3+H2O
反應類型：取代反應反應實質：酸脫羥基醇脫氫
濃硫酸：催化劑和吸水劑
飽和碳酸鈉溶液的作用：(1)中和揮發出來的乙酸(便于聞乙酸乙脂的氣味)
(2)吸收揮發出來的乙醇(3)降低乙酸乙脂的溶解度
總結：
三、酯油脂
結構：RCOOR′水果、花卉芳香氣味乙酸乙脂脂
油：植物油(液態)
油脂
脂：動物脂肪(固態)
油脂在酸性和堿性條件下水解反應皂化反應：油脂在堿性條件下水解反應
甘油
應用：(1)食用(2)制肥皂、甘油、人造奶油、脂肪酸等
高中化學知識點41、親電取代反應
芳香烴圖冊主要包含五個方面：鹵代：與鹵素及鐵粉或相應的三鹵化鐵存在的條件下，可以發生苯環上的H被取代的反應。鹵素的反應活性為：F>Cl>Br>I不同的苯的衍生物發生的活性是：烷基苯>苯>苯環上有吸電子基的衍生物。
烷基苯發生鹵代的時候，如果是上述催化劑，可發生苯環上H取代的反應;如在光照條件下，可發生側鏈上的H被取代的反應。
應用：鑒別。(溴水或溴的四氯化碳溶液)如：鑒別：苯、己烷、苯乙烯。(答案：step1：溴水;step2：溴水、Fe粉)。
硝化：與濃硫酸及濃硝酸(混酸)存在的條件下，在水浴溫度為55攝氏度至60攝氏度范圍內，可向苯環上引入硝基，生成硝基苯。不同化合物發生硝化的速度同上。
磺化：與濃硫酸發生的反應，可向苯環引入磺酸基。該反應是個可逆的反應。在酸性水溶液中，磺酸基可脫離，故可用于基團的保護。烷基苯的磺化產物隨溫度變化：高溫時主要得到對位的產物，低溫時主要得到鄰位的產物。
F-C烷基化：條件是無水AlX3等Lewis酸存在的情況下，苯及衍生物可與RX、烯烴、醇發生烷基化反應，向苯環中引入烷基。這是個可逆反應，常生成多元取代物，并且在反應的過程中會發生C正離子的重排，常常得不到需要的產物。該反應當苯環上連接有吸電子基團時不能進行。如：由苯合成甲苯、乙苯、異丙苯。
F-C?；簵l件同上。苯及衍生物可與RCOX、酸酐等發生反應，將RCO-基團引入苯環上。此反應不會重排，但苯環上連接有吸電子基團時也不能發生。如：苯合成正丙苯、苯乙酮。
親電取代反應活性小結：連接給電子基的苯取代物反應速度大于苯，且連接的給電子基越多，活性越大;相反，連接吸電子基的苯取代物反應速度小于苯，且連接的吸電子基越多，活性越小。
2、加成反應
與H2：在催化劑Pt、Pd、Ni等存在條件下，可與氫氣發生加成反應，最終生成環己烷。與Cl2：在光照條件下，可發生自由基加成反應，最終生成六六六。
3、氧化反應
苯本身難于氧化。但是和苯環相鄰碳上有氫原子的烴的同系物，無論R-的碳鏈長短，則可在高錳酸鉀酸性條件下氧化，一般都生成苯甲酸。而沒有α-H的苯衍生物則難以氧化。該反應用于合成羧酸，或者鑒別?，F象：高錳酸鉀溶液的紫紅色褪去。
4、定位效應
兩類定位基鄰、對位定位基，又稱為第一類定位基，包含：所有的給電子基和鹵素。它們使新引入的基團進入到它們的鄰位和對位。給電子基使苯環活化，而X2則使苯環鈍化。
間位定位基，又稱為第二類定位基，包含：除了鹵素以外的所有吸電子基。它們使新引入的基團進入到它們的間位。它們都使苯環鈍化。
二取代苯的定位規則：原有兩取代基定位作用一致，進入共同定位的位置。如間氯甲苯等。原有兩取代基定位作用不一致，有兩種情況：兩取代基屬于同類，則由定位效應強的決定;若兩取代基屬于不同類時，則由第一類定位基決定。
高中化學知識點5一、研究物質性質的方法和程序
1.基本方法：觀察法、實驗法、分類法、比較法
2.用比較的方法對觀察到的現象進行分析、綜合、推論,概括出結論.
二、鈉及其化合物的性質：
1.鈉在空氣中緩慢氧化：4Na+O2==2Na2O
2.鈉在空氣中燃燒：2Na+O2點燃====Na2O2
3.鈉與水反應：2Na+2H2O=2NaOH+H2
現象：
①鈉浮在水面上;
②熔化為銀白色小球;
③在水面上四處游動;④伴有嗞嗞響聲;⑤滴有酚酞的水變紅色.
4.過氧化鈉與水反應：2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2
5.過氧化鈉與二氧化碳反應：2Na2O2+2CO2=2Na2CO3+O2
6.碳酸氫鈉受熱分2NaHCO3==Na2CO3+H2O+CO2
7.氫氧化鈉與碳酸氫鈉反應：NaOH+NaHCO3=Na2CO3+H2O
8.在碳酸鈉溶液中通入二氧化碳：Na2CO3+CO2+H2O=2NaHCO3
三、氯及其化合物的性質
1.氯氣與氫氧化鈉的反應：Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O
2.鐵絲在氯氣中燃燒：2Fe+3Cl2點燃===2FeCl3
3.制取漂白粉(氯氣能通入石灰漿)2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O
4.氯氣與水的反應：Cl2+H2O=HClO+HCl
5.次氯酸鈉在空氣中變質：NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO
6.次氯酸鈣在空氣中變質：Ca(ClO)2+CO2+H2O=CaCO3+2HClO
四、以物質的量為中心的物理量關系
1.物質的量n(mol)=N/N(A)
2.物質的量n(mol)=m/M
3.標準狀況下氣體物質的量n(mol)=V/V(m)
4.溶液中溶質的物質的量n(mol)=cV
五、膠體：
1.定義：分散質粒子直徑介于1~100nm之間的分散系.
2.膠體性質：
①丁達爾現象
②聚沉
③電泳
高中數學重點知識點范文2
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數大于等于零;
3、對數的真數大于零;
4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法：
1、定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
高中數學重點知識點范文3
值域
名稱定義：函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，
(5)換元法，
(6)反函數法(逆求法)，
(7)判別式法，
(8)復合函數法，
高中數學重點知識點范文4
值域
名稱定義：函數中，應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;
(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，
(5)換元法，
(6)反函數法(逆求法)，
(7)判別式法，
(8)復合函數法，
高中數學重點知識點范文5
關鍵詞： 高職教育 數學教學 學習興趣 分層教學
當前，國家對高職教育越來越重視，職業教育迎來了發展的大好時機。然而，高職院校學生學習動力不足，積極性不高，數學基礎較差，缺乏學習自信心，這是高職學生在數學學習中存在的普遍問題。如何提高學生學習數學的興趣，提高學生學以致用的實際能力？筆者進行了認真思考。
一、理論聯系實際，提高學生學習數學的興趣
在數學教學中應大力推廣運用多媒體教學手段，以生動的圖像、聲音、動畫方式使原本乏味的數學知識變得有趣。在將抽象的東西具體化，復雜的內容簡單化的同時，達到寓教于樂的效果。采用這種手段教學，學生會在課堂上主動參與，激發學習興趣。在實際教學中運用理論聯系實際的原則，學習理論知識后，教育引導學生將學到的數學概念和計算理論應用于實踐，解決專業上的實際問題。聯系學生生活經驗和已有生活背景教學，把生活中遇到的問題數學化，體現數學源于實踐、服務于實踐的思想，更好地激發學生的學習興趣。
“親其師，信其道”，一位優秀教師外在的形象魅力、語言魅力和人格魅力等，都能調動學生的學習積極性。這就要求教師平時注意自己的形象，以智慧風趣的語言感染學生，以高尚的品德征服學生。這樣學生才能因欽佩你而喜歡你所教的課程。學習數學的興趣會直接影響高職學生的數學學習效果，因此教師在教學中應努力激發學生學習數學的興趣。
二、克服自卑心理，增強學生學習數學的信心
高職院校學生大多數存在自卑心理，教師幫助他們樹立自信心，是提高學習成績首先要解決的問題。這就需要教師耐心細致，與學生保持潤物細無聲的心靈溝通。在教學過程中，教師對學生以激勵和表揚為主，讓學生感到教師關心自己、注意自己，感覺到受尊重、有自信，才能更好地激起學生學習數學的興趣。教師平時要多和學生聊天，多鼓勵他們，使他們真正認識到只要努力人人皆可成才。采用多層次激勵，為學生創造輕松、愉快的學習環境，激發學生學習熱情和興趣，幫助學生樹立自信心。
三、注重數學知識積累，培養學生學習數學的好習慣
培養高職學生良好的數學學習習慣，必須從基礎抓起，從點滴做起，堅持不懈地反復練習，日積月累，在課堂上不能簡單模仿，還要掌握方法，加深對知識的理解。課堂上認真聽講，做好筆記，課后勤奮復習，把握知識的聯系性。同時了解所學內容在教材中的結構特點，弄清前后知識的有機聯系；把握好學習節奏，訓練思維速度；善于提出問題，解決問題；注意課堂練習，培養測試分析能力；抓解題指導，合理選擇解題方法；培養解決問題的能力，發揮學習積極性和主動性。
四、了解掌握數學知識體系，注重教材知識篩選運用
高職數學是一門系統性很強的學科，知識銜接比較緊密，任何一個知識的疏漏都會影響后面學習。高職與高中數學教材中有許多知識相關聯，而高職學生數學基礎不扎實，若丟棄與高中相關知識直接講解高職知識，學生很難聽懂。因此，教師要做好高中知識與高職知識的銜接工作，教師在教學中不但要注意對高中有關知識的復習，更要注意講清新舊知識的區別與聯系，適時滲透轉化和類比的數學思想和方法，幫助學生溫故知新，使學生在復習舊知識的基礎上，愉快地接受新知識，為學習專業課打下良好的基礎。
在教材使用過程中注重靈活性，針對不同專業調整教學大綱。高職院校分設好多專業，不同專業所用知識不同。高職教師應根據自己所教專業對數學教材靈活處理：保持主體內容不變，尊重數學知識系統性，根據不同專業進行適當的順序調整或內容增補，制定不同專業的教學大綱，使調整的數學內容與專業課很好地銜接。這樣，通過對數學教材的靈活運用，根據不同專業數學教學大綱，基本適應專業課對數學知識的需求，增添較強的實用性和針對性，激發學生的學習興趣和學習熱情，實現基礎課為專業課服務的目標。
五、注重因材施教，抓好數學課分層教學
高中數學重點知識點范文6
第一章集合與函數概念
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
把某些特定的對象集在一起就叫做集合.
（2）常用數集及其記法
表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.
（3）集合與元素間的關系
對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.
③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關系
（6）子集、真子集、集合相等
名稱
記號
意義
性質
示意圖
子集
（或
A中的任一元素都屬于B
(1)AA
(2)
(3)若且，則
(4)若且，則
或
真子集
AB
（或BA）
，且B中至少有一元素不屬于A
（1）（A為非空子集）
(2)若且，則
集合
相等
A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、并集、補集
名稱
記號
意義
性質
示意圖
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α?B?A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A?B?A∪B=B
補集
?uA
⑴
（?uA）∩A=?,
⑵
?uA∪A=U,
⑶
?u?uA=A,
⑷
?uA∩B=?uA∪?uB,
⑸
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
⑼
集合的運算律：
交換律：
結合律:
分配律:
0-1律：
等冪律：
求補律：A∩?uA=?
A∪CuA=U
?uU=??u?=U
反演律：?u(A∩B)=(?uA)∪(?uB)
?u(A∪B)=(?uA)∩(?uB)
第二章函數
§1函數的概念及其表示
一、映射
1．映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的
元素，在集合B中都有
元素和它對應，這樣的對應叫做
到
的映射，記作
.
2．象與原象：如果f:AB是一個A到B的映射，那么和A中的元素a對應的
叫做象，
叫做原象。
二、函數
1．定義：設A、B是
，f:AB是從A到B的一個映射，則映射f:AB叫做A到B的
，記作
.
2．函數的三要素為
、
、
，兩個函數當且僅當
分別相同時，二者才能稱為同一函數。
3．函數的表示法有
、
、
。
§2函數的定義域和值域
一、定義域：
1．函數的定義域就是使函數式
的集合.
2．常見的三種題型確定定義域：
①
已知函數的解析式，就是
.
②
復合函數f
[g(x)]的有關定義域，就要保證內函數g(x)的
域是外函數f
(x)的
域.
③實際應用問題的定義域，就是要使得
有意義的自變量的取值集合.
二、值域：
1．函數y＝f
(x)中，與自變量x的值
的集合.
2．常見函數的值域求法，就是優先考慮
，取決于
，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數法；④不等式法；⑤單調性法；⑥數形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法（又分為
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.
§3函數的單調性
一、單調性
1．定義：如果函數y＝f
(x)對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、、x2，當x1、
，則稱f
(x)在這個區間上是增函數，而這個區間稱函數的一個
；②都有
，則稱f
(x)在這個區間上是減函數，而這個區間稱函數的一個
.
若函數f(x)在整個定義域l內只有唯一的一個單調區間，則f(x)稱為
.
2．判斷單調性的方法：
(1)
定義法，其步驟為：①
；②
；③
.
(2)
導數法，若函數y＝f
(x)在定義域內的某個區間上可導，①若
，則f
(x)在這個區間上是增函數；②若
，則f
(x)在這個區間上是減函數.
二、單調性的有關結論
1．若f
(x),
g(x)均為增(減)函數，則f
(x)＋g(x)
函數；
2．若f
(x)為增(減)函數，則－f
(x)為
；
3．互為反函數的兩個函數有
的單調性；
4．復合函數y＝f
[g(x)]是定義在M上的函數，若f
(x)與g(x)的單調相同，則f
[g(x)]為
，若f
(x),
g(x)的單調性相反，則f
[g(x)]為
.
5．奇函數在其對稱區間上的單調性
，偶函數在其對稱區間上的單調性
.
§4函數的奇偶性
1．奇偶性：
①
定義：如果對于函數f
(x)定義域內的任意x都有
，則稱f
(x)為奇函數；若
，則稱f
(x)為偶函數.
如果函數f
(x)不具有上述性質，則f
(x)不具有
.
如果函數同時具有上述兩條性質，則f
(x)
.
②
簡單性質：
1）
圖象的對稱性質：一個函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于
對稱；一個函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于
對稱.
2）
函數f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關于
對稱.
2．與函數周期有關的結論：
①已知條件中如果出現、或（、均為非零常數，），都可以得出的周期為
；
②的圖象關于點中心對稱或的圖象關于直線
軸對稱，均可以得到周期
第三章 指數函數和對數函數
§1 正整數指數函數
§2 指數擴充及其運算性質
1．正整數指數函數
函數y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作________指數函數；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函數稱為________函數．
2．分數指數冪
(1)分數指數冪的定義：給定正實數a，對于任意給定的整數m，n(m，n互素)，存在唯一的正實數b，使得bn＝am，我們把b叫作a的次冪，記作b＝；
(2)正分數指數冪寫成根式形式：＝(a>0)；
(3)規定正數的負分數指數冪的意義是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；
(4)0的正分數指數冪等于____，0的負分數指數冪__________．
3．有理數指數冪的運算性質
(1)aman＝________(a>0)；
(2)(am)n＝________(a>0)；
(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．
§3 指數函數(一)
1．指數函數的概念
一般地，________________叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是____．
2．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖像和性質
a>1
圖像
定義域
R
值域
(0，＋∞)
性
質
過定點
過點______，即x＝____時，y＝____
函數值
的變化
當x>0時，______；
當x
當x>0時，________；
當x
單調性
是R上的________
是R上的________
§4 對數(二)
1．對數的運算性質
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，則：
(1)loga(MN)＝________________；
(2)loga＝________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．對數換底公式
logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；
特別地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
§5 對數函數(一)
1．對數函數的定義：一般地，我們把______________________________叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是________．________為常用對數函數；y＝________為自然對數函數.
2．對數函數的圖像與性質
定義
y＝logax
(a>0，且a≠1)
底數
a>1
圖像
定義域
______
值域
______
單調性
在(0，＋∞)上是增函數
在(0，＋∞)上是減函數
共點性
圖像過點______，即loga1＝0
函數值
特點
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
x∈(0,1)時，
y∈______；
x∈[1，＋∞)時，
y∈______.
對稱性
函數y＝logax與y＝x的圖像關于______對稱
3.反函數
對數函數y＝logax(a>0且a≠1)和指數函數____________________互為反函數．
第四章 函數應用
§1 函數與方程
1.1 利用函數性質判定方程解的存在
2．函數y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數根，也就是函數y＝f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標．
3．方程f(x)＝0有實數根
?函數y＝f(x)的圖像與x軸有________
?函數y＝f(x)有________．
4．函數零點的存在性的判定方法
如果函數y＝f(x)在閉區間[a，b]上的圖像是連續曲線，并且在區間端點的函數值符號相反，即f(a)·f(b)____0，則在區間(a，b)內，函數y＝f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)＝0在區間(a，b)內至少有一個實數解．
1.2 利用二分法求方程的近似解
1．二分法的概念
每次取區間的中點，將區間__________，再經比較，按需要留下其中一個小區間的方法稱為二分法．由函數的零點與相應方程根的關系，可用二分法來_________________________________________________________________．
2．用二分法求函數f(x)零點近似值的步驟(給定精確度ε)
(1)確定區間[a，b]，使____________．
(2)求區間(a，b)的中點，x1＝__________.
(3)計算f(x1)．
①若f(x1)＝0，則________________；
②若f(a)·f(x1)
