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高二數學數列技巧范文1
一、確立復習目標
首先翻閱近幾年的高考題，先不急著去解這些高考題，而是對這些題進行分析.歸納，分類。對歷年高考命題趨勢進行總結，明確高考命題方向.其次關注試卷的整體結構，做到心中有數，關注選考內容的考查規律.最后對高中數學的知識板塊進行分解.注重高頻考點的綜合應用及基本點的強化訓。比如近幾年高考中三角函數通常都會考查2倍角公式及變形、輔助角公式和三角函數的有關性質的綜合應用.這就是高頻考點，無論如何都要會掌握；如理科的選修內容每年必考，并且得分容易，復習時要給予高度重視，確保這部分在高考中做到萬無一失。
二、夯實復習策略
1.注重教材，回歸基礎
高中數學具有很強的系統性，各章節之間的聯系很強，高考對數學基礎的考查既全面又突出重點，扎實的基礎知識是靈活應用能力的基礎，而教材內容是大多數學學生應該能學會且能掌握的知識.所以高三第一輪復習要通讀課本，要建構完善的知識結構，形成條理清晰的知識系統，在高二結束的那個暑假就可以做這項工作，當然在這個過程當中要能默寫所有的公式及其變形，要能理解并敘述所有公理定，理及推論。對基礎知識的復習要全面要不留死角，相信經過一個暑假的奮戰會實力倍增，信心百倍。
2.注重通性通法的應用
很多學生在第一輪復習時專門去研究難題，怪題，偏題，而對于一些普通的常規的題不屑去做，總認為這些題太”平庸”了，其實這是一個誤區。近幾年的高考淡化了解題技巧，注重的是對常規解法的考查，也常出現教材習題的變式改編，如對教材題目數據進行變更，或對題目的條件進行變換等。所以在復習中要研究課本，挖掘課本中題目所蘊含的出題點，一些通用的方法，常規的解法一定要熟練掌握，提高應試能力。
3.注重審題
在第一輪復習中有這樣一道題：當時，不等式恒成立，求實數m的取值范圍.大部分學生都會做。但是把這道題改為：時，不等式成立，求實數m的取值范圍.很多學生馬上解出跟上一道題一樣的過程，問題出在哪里呢？除了部分學生沒理解清楚之外，更多的學生是審題不認真，由此可見，審題是否認真也很關鍵的，很多高考題有的條件并不明顯，而寓于概念，存于性質或含于圖中，審題時就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息，有的題目中的圖表，數據包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向。審題時要認真觀察分析圖表，數據的特征和規律。有的題目中，問題的條件往往是以圖形的形式給出的，或將條件隱含在圖形之中，審題時要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關系，利用圖形所提供的信息來解決問題。
4.注重用數學思想武裝自己
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數學知識發生，發展和應用的過程中，也是高考數學命題的凸顯的特點之一，作為學生就一定要深刻領會數學思想方法，在復習過程要對數學思想方法進行認真的梳理與總結，逐個認識它們的本質特征，逐步做到自覺地，靈活地將其運用于所需要解決的問題之中，常見的有函數與方程的思想，數形結合思想，分類討論思想，轉化與化歸思想等。
5.注重規范解題
所謂解題規范就是要按一定的格式進行，達到書寫整潔，表達清楚，層次分明，結論明確。解題過程不僅要求正確，而且還要簡潔和規范，一個合理的解題書寫過程，應有理有據，環環相扣，即符合邏輯，復習時要重視解題規范的訓練，運算盡量做到“一次成功”，學會正確表述過程，答題嚴密規范，不重不漏，解立體幾何“一作二證三算”盡量做到書寫答案，盡量做到不在解題規范上失分。
6.注重反思
在解題過程中要適時回顧，尤其是解題結束后更要進行反思，反思解題策略是否合理，答案是否正確，反思問題的解決過程中值得吸取的經驗有哪些，反思自己掌握什么？沒掌握什么？哪些是容易錯的，通過反思進一步理順有序思維，優化方法結構，感悟思想，提升能力。
7.注重歸納
復習時要勤于歸納，注意多題一解和一題多題思維能力的養成，多題一解就是多個題目用同一種解法可以解決不同類型的題目，如換元法可解決三角函數，指數函數，對數函數，分式型函數類型的問題。一題多解就是針對一個題目，不要僅滿足于會做而已，要多思考是否有另外的解法，是否還有最快的途徑。多題一解有利于培養“求同思維”，一題多解有利于培養“求異思維”。
8.注重錯題
在解題時常會出現一些錯誤，如：已知數列的前項和（是常數），該數列是不是等比數列？為什么？
這種錯誤表面上是粗心大意，面實際上是沒有準確地掌握數列的第n項與其前項和的關系。
分析：對于這些錯題在老師評講之后不能僅僅滿足訂正就完事了，往往這種錯誤不是第一次犯，以后還會犯，所以不但要訂正，而且還要搬到“錯題集”中，過一段時間再做。
9.注重提高運算能力
運算求解能力是學生能力的一部分，其形成和發展不僅與學生智力高低有關，更與學生的意識活動密切相關，在高中階段運算始終寄于代數，立體幾何，平面解析幾何，概率，統計等各個數學分支中，具體來說運算就是能根據法則，公式進行運算及變形，能根據問題條件尋找與設計合理，簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計或近似計算，運算求解不是簡單的運算，不但能夠對法則，公式進行變形，而且要設計合理簡捷的運算途徑，更要在運算較繁得不出結果時，學會修正或調整運算途徑。
10.重注提高聽課效率
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關鍵詞：高中 數學學習 學習障礙
數學這門科目數學的邏輯性、自身特性導致思維性較強，若抓不住其中訣竅便難以單純的背誦和機械性訓練記憶并不能起到良好的學習效果，不能順利建立數學體系和知識框架，學生必須要學會對數學分析和解決有針對性的學習數學概念保證解答數學問題的技巧提升，知識的感知提高學習數學的一般能力練習數學題目確保對這門重要主科科目的熟練掌握，從根本上找到數學學習的規律才能促進高中數學學習障礙的突破。
一、高中數學學習突破障礙重要性
首先，突破高中數學學習障礙突破高中數學學習障礙樹立良好的數學思維其擴展了學生思維，幫助我們更好駕馭數學問題有助于高中生提出問題和解決問題的能力，同時幫助高中生增強其發現問題是學生學習素養的標志。再者，突破高中數學學習障礙并強化自我的解題能力和數學推理能力更好的把數學知識和實際問題，可以提高高中生數學應用能力結合在一起并有助于其形成全面科學的數學知識框架，數學問題解決能力可以強化學生的數學學習同時鞏固了高中生對數學基礎知識的認識，最后突破學習障礙可以提高學生的數學學習信心。同時初步培養學生的創新思維和能力體會到成功解決數學問題的樂趣，促使高中生用數學的眼光看待世界并激發其數學學習的興趣。
二、高中數學學習障礙研究
其一是只能夠看到數學學習的表象其學到的知識自然只是膚淺的一層，不能夠對數學的本質進行思考和觀察不能夠發現學習中的問題等等，這樣例如不能夠解決問題是反應遲鈍。其二是思維的形象化不能夠對抽象的知識及時的消化新知識且知識掌握的凌亂，有一個很好的理解，即對數學的學習一定要找到一個原型例如，在函數的學習中對空間中點線面之間的關系，就很難將數字以及圖形向對應也很難進行分辨等等。其三是學習方法較為單一僅在于模仿性的進行學習，不能夠靈活的進行知識的掌握在學習的過程中過于條理化聯想能力較弱其對信息的構建也十分的緩慢，在進行問題的探究時即使有教師的引導組合也不夠合理，其主要的表現為其推理能力思維定式。其四是沒有學習的興趣主觀思維的影響較為嚴重就是如果對授課教師不感興趣討厭學習，例如教育的節奏過快以及溝通交流不暢等等就會降低對知識的學習欲望其最為明顯的特征偏科較為嚴重。其五是其他因素的影響學習方法的忽視應試教育的環境影響。
三、高中數學學習突破障礙的對策
（一）基礎知識訓練加強
應該注重基礎知識的訓練。例如，在開展三角函數模型學習的過程中以層次性的方式進行層次化學習，雖然在基礎知識方面的學習時間會相對延長以此提高對三角函數模型的掌握能力及理解能力，但是基礎性知識的理解加深對基礎知識點的理解，我們需要進行深層次理解及掌握的有效途徑是高中生對后續知識點，將函數模型的圖形、三角函數的誘導公式、基本關系公式與平面向量定義等擠出點。最后，強化基礎知識訓練可以以三角函數的基本關系公式為例，應該注重關系公式中的變量有效提高高中生自主學習數學知識點的積極性，這樣我們可以自主引出誘導公式的學習興趣抓住基本關系公式的常變量特性，對學習效果提升有指向性作用。
（二）學習興趣提升
學習興趣的提升學生要注意將刻板枯燥的問題聯系實際不僅需要教師的教學內容和教學策略指導，而不是固守于教材框架知識和教師的語言教學中還需要學生自身主動發掘數學這門學科的內涵魅力，主動尋找數學的趣味性要開放性的拓展自身數學思維，例如，學習概率方面的數學問題時結合實際生活中出現的、與自身息息相關的概率問題，可以根據教師在課堂上所講解的基礎知識尋求解決方法，就能夠從根本上從實際生活出發尋找數學問題的解決方法雖然概率問題難免枯燥，提升自身解決問題的積極性，但一旦問題貼近生活從而保證對高中數學學習興趣的提高。
（三）數學建模能力培養加強
數學建模是解決數學問題的工具數學建模能力然后再進行數學問題的解答，因此，數學建模要求學生把實際數學問題進行歸納，突出建模方法在加強數學建模能力的培養時，并構建出相應的數學建模模型具體步驟要重視建模方法的基礎教學，進行相應的歸納簡化同時要注重研究建模的應用范圍。再者要在實際數學問題的背景下利用給定條件對數學建模是衡量學生數學學習的標志之一，強化對建模方法的理解和應用且應用數學建模。
（四）消除數學思維障礙
1.數學思維差異性
由于每個學生的數學基礎不盡相同不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同抓不住問題中的確定條件，從而導致學生對數學知識理解的偏頗學生在解決數學問題時其思維方式也各有特點，往往命題者利用隱含條件設計一定的“陷阱” 這樣在數學命題中影響問題的解決。例：在ABC中，cosB=3/5，sin（-A）=5/13，錯誤的主要原因在于在解決這個問題時求cosC的值，沒有注意到隱含條件，三角形的內角和必須為180°。
2.理解數學概念的內涵和外延
學生在學習數學的過程中一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上發展過程沒有深刻地去理解，任何一個數學概念都是內涵和外延的統一自然不能脫離具體表象而形成抽象的概念， 對一些數學概念或數學原理的發生也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質，我們學習概念所謂外延學生弄清概念的內涵和外延無形之中就會縮小或擴大概念的使用范圍造成這樣那樣的錯誤。同時也要明確概念的外延深化對概念的理解如果概念的內涵或外延不清楚，即概念所涉及的范圍和條件一方面要理解概念的內涵，例：Sn是數列{an}的前n項和是已經知道的，Sn=pn（p∈R，n∈N+），那么數列{an}是（ ）（A）是等比數列（B）當p≠0時是等比數列（C）當p≠0，p≠1時，是等比數列（D）不是等比數列，在復習等比數列時正確運用數學概念解決實際問題的前提條件，很多同學都選（C），我拿出這個問題這恰好沒有準_理解等比數列的定義反映了學生在思維上的膚淺。
3.思維定勢要改掉
高中學生已經有相當豐富的解題經驗不能根據新的問題的特點作出靈活的反應既有積極的作用，因此，有些學生往往又有消極的作用，對自己的某些想法深信不疑而思維陷入僵化狀態，從正面說常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識很難使其放棄一些陳舊的解題經驗。但這種現象具有雙重性思維定勢的形成表明學生不僅掌握了知識從反面說，這種思維定勢往往自覺或不自覺地， 在思維定勢的作用下并且也形成了一定的思維推理能力認為某種知識的應用范圍是定向的，對推理能力的發展和提高也具有一定的阻礙作用解決問題的方法是定型的。因此，往往跳不出原有的框架，在面對新的問題情境時缺乏求異意識。將知識進行整理和歸納按照模塊進行分類以便能夠達到舉一反三的效果。其二，也要能夠形成一個專門的學習要在正式考試之后及時失敗也不要氣餒，總結過后，注意收集會學習以及學習能力較強同學的學習經驗在下一次的考試中盡量將這種失誤降到最低。
四、結語
高中數學作為學生對于學生的學習能力有著更高的要求以及高中數學學習中主要障礙的分析，學生在當前的數學學習中主針對這些問題，可以得知本文在充分意識到高中數學學習，要存在知識點過多的學習障礙以及對數學排斥的心理障礙等問題對于學生學習能力與學習成績的提高的重要性的前提之下。通過上文對高中數學學習的概述整個高中學習生涯中的重要內容提出了，注重心理疏導、加強基礎知識訓練等以期對高中數學學習效率的提升，突破高中數學學習障礙的對策都會起到一定的積極作用。
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高二數學數列技巧范文3
【關鍵詞】二次函數；高中數學；教學方法
在初中階段已經對二次函數有了一定程度的認識，但進入高中階段后由于映射等知識點的引入，加大了學生學習的難度，在數學方面的學習更需要縝密的思維訓練。而可以說在高中階段二次函數的知識在不等式、導數、解析幾何等重要的知識點方面均有不同程度的體現，且在每年高考中二次函數的占的比例較高，出現的頻率較多。老師應當在教授基礎知識的同時，重視教學方法的指導，做到“授之以魚，不如授之以漁”，讓學生充分掌握二次函數解題技巧，更加全面系統的掌握函數知識，將所學到的知識轉換成學習的能力，打好在高中二次函數的基礎學習。
加深基礎概念，做到熟能生巧
進入高中階段采用集合、映射等知識點來解釋二次函數，加大了對知識點的學習難度，與初中階段二次函數的學習有著明顯區別。因此對剛進入高中學習的學生，需要老師做好初中二次函數知識點的復習鞏固的同時加深對高中知識點的引入，引導學生轉換學習思維，將初中學所的知識點通過集合、映射等方面來進行解釋，在充分認識理解新思維下的函數、二次函數的定義后，再進行更深程度的學習。例如在學習過程中對于函數形式的轉化往往是一個難點，如果做到對概念的充分理解掌握，對于此類的題目化解并不是太難。如對函數f（x）=3x2+2x+4，求值f（1）、f（t）以及表達式f（x+1）。對于此題目很多學生對第一問、第二問的解答往往采取直接帶入的方式即可求出相應的函數值，但對于函數表達式f（x+1）的求解過程中，沒有做到對知識點的清晰把握、深入了解，錯誤的理解成在函數f（x）中自變量為x+1的函數值。
加大思維訓練，做到舉一反三
隨著學習程度的深入，二次函數的學習難度也逐漸增加，特別是將二次函數融入不等式、導數、數列及解析幾何的學習中，這就須要學生有很高的思維能力。這就需要學生在熟練掌握二次函數基礎知識的同時，善于利用解二次函數的方法解決實際問題，對于老師則要求在交給學生二次函數學習方法的同時注重思維能力的訓練培養，做到將二次函數的知識點在各類題型中得到靈活運用。另外，由于二次函數本身具有很多條的性質，且出題方向較為靈活，稍微改變二次函數中的項系數即可改變函數圖形的形貌，且對于定義域的區間改變就能影響到函數的值域?？梢哉f對于二次函數的題目猶如題海，是永遠做不完的，這就需要學生在練習的同時加深對知識點的鞏固，找到考察的所在知識點，發現并找出所給題目中的隱含條件，尋求最快捷的方法求解問題，做到舉一反三，避免出力不討好的現象，在大量試題和思考的訓練過程中提升學習的效率。
完善數形結合，做到直觀解題
學次函數時，由于函數的抽象性不能直觀判斷出其特性，加大了學習中的難度。如果做到數形結合可以很好特的函數公式和性，彌補二次函數的抽象性的困難，同時可以通過函數補充解釋圖形，豐富函數的知識內容。因此這就應當老師在教導將數形結合的思維理念融入對二次函數基礎知識的學習。例如，對于繪制出函數f（x）=x2+2x+1[x∈（-2，2）]的圖像后，能夠直接從圖中挖掘出函數的開口方向、單調性、值域、奇偶性等隱含條件。在分段函數的求解中，單純的通過函數計算比較困難，如果采用圖像的方法便能直觀的判斷出函數的變化趨勢。另外數形結合的方法在求解圖像平移的問題時，能夠直觀的判斷出函數圖像的位置變化，但很難求解出平移后的函數圖像解析式。而利用函數平移“左加右減，上加下減”的規律便能很快的求解出函數平移后的解析式，補充在求解函數平移圖像的不足。
利用錯題筆記，做到吃一塹長一智
對于數學的學習主要還是以實際的動手訓練和小規模測試為主，學生通過在訓練過程中發現自己本身的問題（如對知識點的掌握程度、不細心馬虎等），并以錯題筆記的方式記錄下來。當然對于二次函數的學習也適用于此方法，尤其是在二次函數結合導數、數列、解析幾何等復雜知識點的學習中，薄弱的知識點很容易在測試中顯露出來。老師應當督促學生對錯題做好記錄，并分析出現失誤的原因，避免下次再犯錯，同時在錯題的旁邊附上相應的知識點，定期對學生的錯題進行再測，檢查學生對錯題的掌握應用程度。由于高中學習有很多印刷的試卷，可以將每次測試的試卷裝訂起來，可以定期拿出來翻閱。
尋找解題模板，做到毫無遺漏
從傳統的教學觀念認為數學的學習必須具有嚴密的邏輯結構分析，但仍可以將學習文科的背誦或記憶的方法融入其中，做到更好的對二次函數的學習。廣大教學工作者對二次函數教學中，總結出了很多經典知識點解題方法，可以讓學生在實際解題的過程中采取套用模版的方法，將題目做到規范化，避免遺漏的知識點，增加解決題目的嚴謹性，做到盡可能的不失分。
結束語
在高中階段二次函數的學習和初中階段的學習存在著較大的差異，難度有了很大的提高，另外二次函數在整個高中學習階段有著非常重要的作用，可以說是重點也是難點。這就需要廣大老師在教授學生基礎知識的同時，重視教學方法的指導，做到“授之以魚，不如授之以漁”。在大量試題的訓練訓練過程中，積極思考，找出更加方便快捷的解題思路，提高學習效率，激發學生對二次函數的學習興趣，為學生高中階段數學的學習打好堅定的基礎。
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高二數學數列技巧范文4
關鍵詞：高中數學：特點：學習方法
一、高中數學的特點
高中階段的數學課程相對于初中數學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數學所涉及的數量關系和空間圖形關系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：
1.高中數學知識具有高度抽象性
學生在初中數學的學習中已經開始接觸抽象數學知識，如函數映射等。但高中數學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發揮自身想象力來理解知識點。
2.高中數學知識點密度大
隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數學正是適應了學生這一思維發展過程，每單元涵蓋知識點數量大，內容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。
3.高中數學知識獨立性強
高中數學知識較之初中數學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數學知識章節關聯性、系統性強的特點，其各章之間相對獨立，函數與幾何兩大部分也相對獨立。高中數學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉換思路。
二、高中數學的學習方法
1.高中數學的日常學習方法
高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。
高中數學除了要求學生養成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經過了聽講、練習、整理這一整套學習循環后，對知識點已經有了較為清晰的脈絡，此時教師要協助學生對所學知識進行總結與梳理，以建立知識點之間的整體思路。
2.高中數學的分階段學習方法
在為期三年的高中數學學習中，學習重點以及學習方法各有側重，下面筆者就分階段介紹高中數學學習的策略。
（1）高一數學是高中數學與初中數學的過渡階段，是整個高中數學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數學學習都會非常吃力。高一數學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數概念，如三角函數、反函數等代數概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數這一概念時既要明白函數y=f（x）與y=f1（x）的圖像關于直線y=x對稱的，還要理解函數y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數y=f（x）的圖像是關于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結合象限圖形來理解，并充分調動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。
（2）高二階段是整個高中階段數學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉化為解題思路，理清各知識點之間的關系。高二知識點涉及數列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統計、極限、導數、復數等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。
（3）高三階段是高中數學的收尾階段，此時學生要應戰高考，所需掌握的知識點已經全部學完，知識的串聯也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質取勝，盡可能開發新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。
三、結語
學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數學學習中，我們只要學好了相關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數學充滿了挑戰，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數學并不是問題。
參考文獻：
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高二數學數列技巧范文5
對于高中數學的學習，多數學生屬于中等生，他們的數學學習成績一般，數學基礎和數學思維能力也在中等水平.數學教育要面向全體學生，關注每一位學生的成長，這些中等生自然是數學教學中需要關注的重要對象.
數學學習離不開解題.在平時的作業、單元測驗及考試中，不少中等生對于一些題目有自己的思路，感覺會做，但是由于種種原因（可能是審題、計算，也可能是心理調控等）最后無法得到正確答案，產生了“會而不對”現象.
這里“會”是感覺會做，有了解題的思路，擬定了解題的計劃.“不對”是指解題思路是錯的，但自己未能察覺到或者解題思路正確，但在執行解題計劃過程中出 錯.這種現象不僅影響學生的學習成績，也挫傷學生學習數學的積極性，影響學生學好數學的信心.然而，學生自己無法挖掘產生這種現象的深層原因，往往只是歸 結為自己的馬虎、大意，從而無法有效減少和避免這一現象，導致“會而不對”在自己身上一直延續.為此，我們對這種現象展開調查，希望發現產生這種現象的原 因，并結合具體案例給出切實有效的解決辦法，以幫助中等生減少出現“會而不對”現象，提高數學成績，培養數學興趣，增強學好數學的信心.
二、調查結果
筆者對所在的學校（四星級高中）高一、高二年級學生，利用第二學期期末考試前的一個晚自習時間，隨機抽查了共計326人，發放問卷，進行調查，收回有效問卷324份，對其中認為自己數學成績在中等及中等偏下的275名學生的問卷進行統計.
調查問卷統計的結果顯示：（1）多數中等生出現“會而不對”現象的頻率較高（80%的中等生經常出現）.（2）多數（80%）中等生會在平時作業及考試 中出現“會而不對”現象，上課時出現這種現象較少（5%）.（3）超過60%的中等生把產生“會而不對”現象的原因歸結為以下3點：計算馬虎、粗心變成了 習慣；看錯題了，誤解了題目的意思；計算方法不好，繁雜.（4）關于如何減少甚至避免在解數學題中出現的“會而不對”現象，多數（90%）學生認為做題時 要專心，其中70%通過回頭看來修正錯誤，少數學生認為可以借助錯題本（占16%）和書寫規范（占15%）.（5）有50%的中等生沒有就自己解題中出現 的“會而不對”現象向教師或同學求教過.（6）65%的中等生經常因自己在解題中出現“會而不對”現象而煩惱.
通過問卷調查及對調查結果的統計，初步了解了中等學生解題中“會而不對”現象的現狀.對中等生的有些想法，與筆者的估計有較大出入，比如：教師們都一致認為可以通過錯題本有效糾錯，提高數學成績，但多數學生并不認同.
說明 此次調查范圍較小，僅涉及筆者所在學校，且尚未對高三學生展開調查.
三、案例分析
案例1 審題不準導致“會而不對”
評注 例1解答的錯誤是由于學生審題時未注意到a＞0的條件導致多出一個解“a=-1”.類似的錯誤還有看錯題目中的條件，遺漏或多出題目條件.
案例2 字跡潦草，公式記憶模糊，導致“會而不對”
例2 在ABC中，已知AB=3，A=120°，且ABC的面積，則邊BC的長為________.
錯解 由三角形面積公式得
從而AC=5，再由余弦定理得
評注 對于例2，學生在使用余弦定理時，由于看錯了數字，把自己書寫的“5”（“5”書寫潦草）看成了“8”，導致BC求錯，此類學生有時也會因為記錯公式（如余弦公式中減號記成加號，特殊角的三角函數值記錯如把cos120°當成），看錯符號導致錯誤.這部分學生往往把原因歸結為自己的馬虎大意，卻并不知道怎樣去糾正.
案例3 遺漏公式使用條件，導致“會而不對”
評注 例3中出現的錯誤原因是學生在使用直線方程的點斜式（或斜截式）時，忽略了使用的條件，僅能在直線斜率存在的情況下使用，從而導致少了一個解.例4中出現的錯誤原因是使用數列中通項與和的關系式，誤把n的范圍當成了全體正整數集，而事實上n是大于1的正整數.此類問題，學生看似會做，并認為自己做的是對的，但由于對公式、定理使用條件的忽視或遺忘，而導致錯誤（比如：使用等比數列求和公式，當公比為參數時，不少學生會忘記對公比是否為1展開討論.）
案例4 算理混淆導致“會而不對”
評注 例5中連續使用2次基本不等式進行放縮，但2次基本不等式取得最值時的條件不同（無法同時取到等號），導致等號無法傳遞下去，因此錯解中求出的最小值比實 際的最小值要大.例6錯解產生的原因是誤把“f'（1）=0”當成是“f（x）在x=1時取得極值”的充要條件.事實上，前者只是后者的一個必要條件，要 保證f（x）在x=1時取得極值，還需要驗證x=1左、右兩側的導數是否異號.此類算理的混淆、充要條件的誤用，常常會導致解的范圍擴大或縮小.
案例5 算法不優，導致“會而不對”
例7 設A為橢圓E：（其中a＞b＞0）長軸上的1個頂點，若該橢圓上存在點P，使得AP⊥OP，求該橢圓E離心率e的取值范圍.
錯解 不妨設A為長軸上的右頂點，則點A（a，0）.設點P（x，y），因為AP⊥OP，所以
又因為點P在橢圓E上，所以
（學生語：求出該方程的根，讓這個根，即點P的橫坐標在區間（-a，a），就可以求出離心率的范圍了.但這個方程實在是不好解，因此只能寫到這里了.）
評注 不少中等生知道解題思路，通過聯立方程組，消元得關于x的一元二次方程，但是方程中含有2個字母參數a，b，且出現， 嘗試用求根公式，感覺過繁，心理畏懼而放棄后續的運算.這種“感覺有思路，但計算繁雜，不會算”而導致“會而不對”的現象，在解析幾何的綜合題中經常出 現.事實上，只要留意到方程組一定有一組解為點A的坐標，就可快速對消元后得到的一元二次方程采用十字相乘求解，從而能使計算得以進行下去.
四、預防和減少“會而不對”現象的幾點思考
《學記》中說：“學者有四失，教者必知之.人之學也，或失則多，或失則寡，或失則易，或失則止.”中等生解題中的“會而不對”現象主要是由于“寡、易、 止”導致，可能是知識不足；也可能是解題時，心浮氣躁，書寫潦草，感覺過于容易，粗枝大葉；還可能是解法不優，計算繁雜，產生了畏難的情緒，導致有思路但 算不下去.結合調查結果和幾個案例，筆者給出預防和減少“會而不對”現象的幾點思考如下：
1.指導和訓練學生審準題，學會工整、規范解題
美國著名數學教育家波利亞給出解題的4個步驟：理解題意，擬定計劃，執行計劃，回顧[2].中等生解題中的“會而不對”可能出現在各個環節，但若審題出 錯，則全盤皆輸.怎樣審準題，確保自己理解的意思和題目本身含義的一致性，可以通過訓練，得到改善.比如讀題時動筆圈畫關鍵詞，從心理學的視角看，圈畫關 鍵詞的過程既有視覺的輸入又有動作的輸入，兩種輸入聯合起來，可以加深對題目關鍵信息的短時記憶.讀例1的過程中，若學生能夠在“a＞0”處圈畫，一般不 會多出負解.對于部分學生書寫時，字跡潦草，缺少依據的問題，往往是學生多年累積的習慣，可引導學生左邊對齊書寫，注意換行，寫成“詩歌體”而非“散文 體”.如此等等的小技巧，不斷加以訓練可以有效解決學生審題不準、書寫潦草的問題，從而預防、減少“會而不對”現象.
2.指導學生學會“回頭看”，掌握一些糾錯的方法
羅增儒教授指出：“題解的檢驗也是豐富解題經驗、提高解題能力、增強數學素質的一個有效途徑”[3].從問卷調查第4題的統計結果中可以看到，多數 （70%）中等生知道通過“回頭看”來修正錯誤.學生所說的“回頭看”就是檢查，但怎樣有效檢查，學生使用的方法較少，常常只是用原來的方法再演算一遍， 但易受思維定勢的影響，結果有了錯誤，也很難被發現.因此需要指導學生，掌握一些糾錯的辦法.比如多解對照法，用多種方法解一道題.對于例3，若學生畫出 圖來，從圖的視角不難發現過點A（0，3）的圓的切線應該是2條，少了1個解，從而糾正錯誤；特例檢驗法，將解出的結果，取特殊值或特殊圖形等，看看是否 符合題意，對于例4，若學生在求出數列的 通項公式后，取n=1，n=2代入所求通項公式和已知條件就可以發現矛盾，糾正錯誤.還有逆向運算法，對于例2的錯誤，通過逆向運算可以很快發現數字書寫 的錯誤.多掌握一些糾錯的辦法，可以有效地發現錯誤，減少“會而不對”現象這就要求教師不僅要善于引導學生發現解題方法，還要指導、訓練學生掌握一些糾錯 的辦法.
3.指導學生會用、喜用錯題本，積累自己容易犯錯的典型案例
從問卷調查統計結果中可以看到，僅有少數（16%）的學生認為可以通過整理錯題本減少“會而不對”現象.而事實上，中等生的解題錯誤有普遍性，也有個性化的特征，比如完全平方公式的使用，有的學生遇到就 容易出錯，把中間項誤認為是2ab，而另一些學生則不會犯這樣的錯誤.總之，不少錯誤帶有個性化的特征.而整理錯題本正是進行個性化糾錯，提升解題能力的 好辦法，其功效已成為教師們的共識.然而，是什么原因使多數學生對錯題本整理如此不重視呢？為此，我們對部分學生就錯題本整理的相關問題進行訪談.
筆者：你們能談談關于數學錯題本的看法嗎？
生：我們覺得錯題本的作用比較小，我只是在教師布置整理錯題的時候才整理錯題.
（筆者查看了2名學生的錯題本，一道錯題主要記錄2項：題目和正確解答.）
筆者：這樣的錯題本，對于我們解題能力的提升的確幫助不大，你們知道怎樣更好地整理錯題嗎？
生：不知道.
通過訪談，初步了解了學生整理和使用錯題本的狀況，總的來說是被動整理、低效整理.究竟該如何整理錯題本？肖林元教授在一次課題指導會上指出：錯題本整 理要解決3個問題：記什么，怎么記，如何用.這給了筆者深刻的啟發，結合近幾年的教學實踐，筆者認為首先要記錄自己看似會做，常常出錯的問題，要少而精； 其次要按照一定的流程記錄錯題，通常包括以下：題目，錯解，錯因（包括合理之處），正解，警示（要注意哪些問題，才能糾正這類錯誤），相關題目（類似的題 目，以便練習鞏固）；此外，還可以記錄自己的情感體驗，使錯題本更有趣；最后，還要定期錯題回爐（拿出來，做一做，再分類整理）.這樣可以使整理錯題本變 得有趣、有效，對減少解題中的“會而不對”現象助一臂之力.
4.指導學生學會選擇方法
法國著名生理學家貝爾納指出： “良好的方法能使我們更好地發揮天賦才能，而拙劣的方法會阻礙才能的發揮.”案例5中的例7，學生在求解含2個參數的一元二次方程時，想利用求根公式法求 解，但感覺太繁而放棄.事實上還可以用十字相乘法，若提前觀察出一個根為a，則可采用短除法，如果在由式（2）變形代入式（1）消去時，不對消元后的方程展開，能夠觀察到有公因式x-a，通過提公因式，可以快速得到方程的根.在平時的解題教學中，引導學生解題之后，思考不同的方法，比較不同方法的繁簡程度和適用范圍，學會選擇較簡潔的方法解題，可以有效減少解題中的“會而不對”現象.
5.指導學生知識結構化，減少和避免“形式主義”的知識
美國教育心理學家布魯納指出“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識.一串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽 命.”中等學生解題中“會而不對”現象，有時是“假會”，是對知識理解和掌握不完整，所理解的知識是零散的，比如案例3中例3和例4的錯解，事實上是對直 線方程的使用條件的不重視及數列通項和前n項和的關系理解的偏差.要想對此理解深刻，需要經常性思考知識間的關系、直線的點斜式方程是怎樣得來的、數列通 項和前n項和的關系式是怎樣推導出來的，對類似問題的深入思考可以使獲得的知識結構化，便于從記憶的倉庫中提取和使用.案例4中例5和例6的解題錯誤，也 充分暴露了學生在用放縮法求最值及函數有極值和導數為0的關系問題上，有知識理解方面的錯誤，對兩個知識點的理解僅僅是“形式主義”的表面知識.
調查結果顯示：多數（80%）中等生會在平時的作業及考試中出現“會而不對”現象，但上課時出現這種現象較少（約5%），主要的原因就是學生對教師解題 的模仿，有時是依葫蘆畫瓢，而不知為什么這樣做.文獻[4]指出：“數學學習需要一定程度的‘模仿、記憶’，但不能完全依靠它.”前蘇聯著名數學家費里德 曼指出“尋找解題不能教會，而只能靠自己學會”[5].為了減少和避免學生產生“假會”現象，教師在課堂上給出問題后，要給足學生思考的時間，待學生想清 楚了，再給學生示范以規范書寫，同時講清楚每一步的依據：為什么這樣做、有什么好處，這樣學生才能更好地把學到的東西納入自己原有的知識結構中.知識結構 化可以有效減少解題中的“會而不對”現象.
高二數學數列技巧范文6
高考是人生中的大考，面對即將到來的考試，許多考生緊張過度，不知如何面對。下面從考前準備、心理調節、答題技巧幾方面談一談應考策略。
一、考前準備
1. 總結解題思路。把錯題本找出來，看看自己平常容易犯哪些錯誤，加以防范。
2. 把生物鐘調向高考?？记皫滋彀磿r作息，把自己的興奮點調到高考時間，保持每天對應的高考時間精力最充沛。
3. 以高考心態做試卷?？记耙愿呖夹膽B做兩套試卷，以適應高考的氛圍，到高考時會以平常心態做題。
4. 注意飲食衛生，不要暴飲暴食，不要吃冷飲、油膩食物和大魚大肉，要吃易消化的食物。
5. 適度參加文體活動?？梢陨⑸⒉剑豢蛇M行劇烈運動，以免受傷或感冒?？记敖^對不可開夜車。
6. 不要考慮高考以后的事情，不要考慮自己會考多少分。
7. 把帶入考場的用具列一清單?？记鞍辞鍐握覗|西，看是否準備齊全。一定要放好準考證，住校生最好把準考證鎖起來。
8. 把一些重要公式、重要定理“過過電影”。
9. 主攻弱科、弱點，兼顧強科。
10. 狠抓重點，以中檔題為主。不要做難題、偏題、怪題，注意通性通法。如數學科目，對數列、函數、不等式（含參數）、三角函數、概率、導數應用、圓錐曲線等，掌握這些內容相關問題的基本解決方法。
11. 每天做適量練習，以保持活力。如果幾天不做題后再考試，審題遲疑，入手不順，運算不暢且易出錯。所以每天必須堅持做適量練習，特別是重點、熱點題型，防止思維退化和惰化，保持思維的靈活和流暢。答題要限時完成。
12. 查漏補缺。增強重點知識內容和弱點內容的熟練掌握程度，減少考試中的失誤率。
二、答題技巧
1. 拿到試卷，先填姓名、考號，涂卡，然后通覽全卷，從總體上對試卷加以了解，做到心中有數。
2. 先易后難，先小后大，先熟后生。對啃不動的題目應先跳過。
3. 審題慢，答題快。要審好題，再做題，平常比較馬虎的同學，這一點尤其重要。審題時要一字一句地摳，注意從中挖掘隱含條件。數學應用題要讀懂題，合理轉化為數學模型，一般不會太難。
4. 對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”的問題，注意表達的準確性，考慮的周密性，書寫的規范性。要爭取一步到位，因為是否有檢查的時間是難以確定的。對于不會做的題目，可以采取以下措施：
（1）問題分解，先解決一部分。能寫多少就寫多少，能寫幾步就寫幾步，把有可能涉及的步驟寫上，最后結論雖未得出，但得分可能已經過半。
（2）跳步解答。如果某一環節卡住，但后面的步驟會做，可以寫上“某步可證，繼續有……”。就一道題而言，如果第一步未證出，可以用第一步的結論證第二步、第三步，照樣給分。
（3）輔助解答。如解析幾何問題，雖不會做，但可畫圖、建系、設點等，也可得一部分分。
5. 準確第一，速度第二。應在保證準確率的前提下，提高速度。運算要準確，立足一次成功。不可漏做題，尤其是填空題、選擇題不能空。填空題不僅要做對，還要填對。不爭交頭卷。
6. 立足中下題目，力爭高水平。一套試卷，容易題和中等題會占120分左右，只要這部分題拿到分，就不怕得不到高分。
7. 合理安排時間。填空、選擇題是大多數同學得分的主戰場，一定要確保準確率。在確保準確率的前提下，適當提高速度。
8. 現在高考解答題開口容易，深入難。前面大題最后一問有可能不會，最后一道大題前兩步也有可能做出來。所以我們要有心理準備，爭取把會做的題都答上來。
9. 小題要巧做，大題勿放棄。選擇題、填空題注意用特殊值法、排除法、代入法、數形結合法等方法解決。大題能寫多少就寫多少，能得幾分就得幾分，千萬不要一見大題就投降，連題都沒讀懂就不做了。要克服心理障礙，難題實際上也可以得一部分分。
10. 交卷前30分鐘，檢查進度，要及時涂卡，千萬不能忘記涂卡。
11. 遇到難題，有些同學甚至懷疑題目有錯。不要懷疑題目，而應懷疑自己的思路是否正確，題意是否讀懂。
12. 少用心算，多用筆算，穩妥為上。
13. 書寫過程要規范，力求既對又全。
14. 做簡單題要細心，做難題要耐心。
三、心理調節
1. 心理準備。高考題情境新，但方法都是通性通法，不要一見陌生題就發慌。高考題綜合性強，大多數題都是幾個知識點和方法的綜合，對以上兩點要有心理準備。
2. 要有一個合理的心理定位，期望值不可太高。我們的目標不是滿分，而是要把自己會做的題都做對就滿意了，要考慮到會有自己不會的、做不出來的題。要和平常考試對比，如果你平?？?10分，那就不要太期望高考考130分。
3. 考完任何一科，都不要和其他同學對答案。
4. 適度緊張，有助于發揮。但不可緊張過度。
5. 積極的心理暗示。早晨一睜眼，就已經定下一天的心理基調。所以要給自己一個積極的心理暗示：我今天心情很好，我今天一定能發揮好。
6. 遇到“舌尖現象”，要轉移刺激，把這道題先放下，先做其它的題目。等過一段時間后，思維抑制消除了，這道題自然就會想起如何做。
7. 可以做深呼吸，緩解心理壓力。可以聽聽音樂，散散步。
8. 如果失眠，可以深呼吸，可以數數，也可以順其自然。少睡幾個小時，不會影響第二天的考試。如果說影響的話，那也是自己由于這件事造成的心理障礙所致，所以不要把失眠看得太重。
9. 充滿自信，沉著應對。遇到困難不要慌張，因為大家都是平等的，一定要充滿自信。走進考場到發卷之前，可以用如下方法調節心理：
（1）轉移注意法。把注意力轉移到你平常覺得比較有趣的回憶中去。
（2）自我安慰法。我經過的考試多了去了，我做過的題多了去了，高考也沒什么了不起。
（3）抑制思維法。閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發卷為止。
