導數在高中數學的地位范例6篇

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導數在高中數學的地位

導數在高中數學的地位范文1

關鍵詞導數；高中數學；應用

導數是新課改下新增加的內容，這一內容在高中數學中起到越來越重要的作用，導數在數學中的引入不但加深了學生對于函數各種形態的不同，而且激發了學生的創造性思維，并且能夠引導學生將導數知識學以致用到實際生活中，很大程度上激發了他們的學習積極性。但是對于初學者來說，導數的學習還是會有一些難度的，所以首先一定要能夠掌握函數的簡單求導方法，并且逐漸地與生活相結合，只有這樣比較透徹的理解導數的真正含義。本文將會結合課本內容對導數進行一個新的總結。

1.導數在解題中的運用

1.1利用導數求函數的極值

在高中數學中還會碰到求函數在某個區間范圍內的極值問題，研究導數的性質后發現，如果我們知道如果函數的兩側符號不一致則可以得出這個函數在此區間范圍內有最大值或最小值。比方說：求函數f(x)=-2x3+6x2+12x在單調區間[1,3]上的最大值。分析：該題給出了函數最大值的區間范圍，根據導數的性可以很快的找到答案。解：函數f(x)的導數求導：f′(x)=-6x2+12x+12,所以在區間（-4,1）范圍內單調遞增，則f′(x)>0;在區間（-∞，-4），（1，+∞）范圍內單調遞減，則f′(x)<0,最后的結論是，對于區間[1,3]在[-4,1]區間內f′(x)>0是遞增的，在[-4,1]區間內f′(x)<0是遞減的，故此函數在x=1處取最大值，即f(1)=18。

1.2利用導數求函數單調性

在高中數學的學習過程中我們會碰到判斷求函數單調區間或者是函數單調性的題目，這個問題如果利用導數解決是特別容易的，正如高中數學中“導數在研究函數中的運用”就是應用導數來解決函數的問題，因為導數具備這樣的性質，比方說，函數y=f(x)在某個區間（a,b）上，如果f′（x）>0,則函數y=f(x)在這個區間中是單調遞增的，相反的話則是單調遞減的，若f′(x)=0,則函數y=f(x)是一個常數函數，有了這一性質，以后關于函數單調性的求解就極其方便。例：對于函數f(x)=x3+4x2+12x求其單調區間。下面我們來簡單的分析：我們發現這一道題目中的最高次冪是3，如果按照過去的思路利用函數圖像去得出單調區間是很不容易的，但是我們運用導數的性質來求解試一下。解：函數f(x)的導數求導：f′(x)=4x2+12x,當f′(x)>0時，x>0或x<-3,即函數f(x)在（-∞，-3），∞）上單調遞增；當f′(x)<0時，-3<x<0,即函數f(x)在（-3,0）上單調遞減。這樣很快就得出函數的走向。

2.導數在幾何解題中的運用

有的時候如果運用常規的方法去解決一些特殊的幾何問題時會比較麻煩，這是我們可以靈活地運用導數來解答。比方說：用一條沒有長度限制的鋼絲圍成一個長方形的物體其長和寬的比為2:1（其中寬的長度不大于6m），那么求解：當長寬各為多少時該物體的面積最大，并且得出其最大面積為多少？分析：首先我們讀完這個題目以后可以得出一個結論：這是一個求最大值的題目，這是我們應該立即將思維轉移到利用函數的導數進行解答。解答如下：設長方形的寬為a,那么其長為2a,其中0<a≤6，依據題意可知：長方形的面積S=2a2,S′=4a,對于S′來講，S′始終都是正數，所以函數S是一個單調遞增的函數故當x=6時面積有最大值，即寬為6m,長為12m,最大面積為72m2。

3.導數在生活當中的常見應用

隨著教學體制的改革，高中數學里面在近幾年中增添了很多與人民群眾息息相關的問題，如果這是運用一般的數學方法去求解難度非常大，甚至是無法得出正確的答案，但是后來細心的人們發現，倘若我們運用導數去解決則會非常方便，并且計算簡單答案也是非常準確，除此之外，我們根據導數的特點發現導數在解決生活中的物種的繁衍速率、物體移動速度以及利潤最大化方面起到無法替代的作用。下面我們就根據高中數學教材中出現的生活問題，來驗證導數在人們的日常生活中時如何解決這些問題的。

例題:已知某商品生產成本C與產量a(0<a<100)的函數關系式為C=100+4a,價格b與產量a的函數關系式為b=25-1/8a,求產量b為多大時，利潤L最大?

分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于a*b,由此可得出利潤L與產量a的函數關系式,再用導數求最大利潤。

解:收入R=a*b=a(25-1/8a)=25a-1/8a2,

利潤L=R-C=(25a-1/8a2)-(100+4a)=-1/8a2+21a-100(0＜q≤100),L′=-1/8a+21,令L′=0,即-1/8a+21=0,解得a=84.

因為0＜a＜84時,L′＞0;當84＜a＜100時,L′＜0,所以當a=84時,L取得最大值。

答:產量為84時,利潤最大。

4.導數在高中數學應用中的注意事項

在導數的教學過程中，要能夠很好地抓住教學的重點和難點部分。首先要讓學生對導數的定義有一個透徹的了解，明白導數的真正涵義，然后是認真學習導數的各種性質，因為在導數的運用過程中說白了其實就是利用導數的性質去解答問題，所以對于導數的各種性質要讓學生熟練的掌握，記牢并且徹底理解這些性質，然后就是學以致用了，運用導數去解題本身就是一種比傳統的求解辦法更加快捷的方法，所以在運用的過程中使學生把簡單的問題復雜化。除此以外，在學習導數知識過程中，應當注意知識的關聯性，做到舉一反三，形成一個完整的知識系統。

5.結束語

綜上所述，隨著導數在高中數學的地位越來越重要，我們可以運用導數去解決高中數學中的很多問題，這樣能讓本來非常困難的數學變得容易，并且能夠大大培養出學生的學習興趣，是一種極其有效的數學學習方法。

參考文獻

[1]常利軍.探析導數在高中數學中的應用[J].語數外學習.2013，(05).

[2]任國亮.談高中數學的學習[N].學知報.2010年.

[3]漆建哲.導數在高中數學解題中的應用分析[J].語數外學習.2013,(07).

[4]吳霞.淺談如何學習高中數學[J].新課程(上).2011,(06).

導數在高中數學的地位范文2

【關鍵詞】高中數學應用題教學實踐

1.前言

數學應用題是把數學理論和實際問題進行聯系的重要橋梁，因此，在數學課的教學中，教師必須對應用題的教學引起重視，并積極采取多種教學方式使學生在應用題方面的解題能力得到有效提高，從而使學生能夠結合所學的數學知識對生活中的實際問題進行解決，這樣既能使學生的學習得到不斷進步，又能使教學質量得到一定提高，此外，還應促進學生思維及創新能力的提高，進而促進學生的全面發展。

2.高中數學應用題教學現狀

（1）限制學生思維的拓展。目前，許多數學題的答案都是唯一的，這就會對學生的思維產生比較嚴重的影響，從而使學生對應用題進行解答的過程中，會逐漸形成這么一個意識：“數學的學習過程就是不斷解題的過程，且每個題目都只有一個固定結果”，這樣就會限制學生思維的發展，從而不利于學生的進步，并使應用題的應用性不能得到有效發揮。

（2）和生活實際缺乏聯系。對高中教材中進行編寫的時候，主要目的就是希望學生能把數學知識及相關理論的學習應用到生活實際中，并通過應用題的解答來提高學生對實際問題的解決能力，但是，目前，許多高中教材中的數學題并沒有和生活實際進行緊密結合，從而導致學生對股票走勢、銀行利率等方面的數學問題缺乏了解，更不懂得應如何解決。從某個角度來說，這已在很大程度上背離了應用題設計與教學的初衷。

（3）忽視對學生基礎知識能力的訓練。在新課改背景下，高中數學教材應用題中的素材都在一定程度上引入了利率、房貸以及銀行存款等方面的內容，這雖然和生活實際有密切聯系，但是高中生對這些話題缺乏興趣，基礎知識能力有限，且也沒有這方面的經驗與管理能力，于是對此類應用題進行審題時，會因對此類應用題的社會及生活背景缺乏了解而產生較多疑問，從而導致給題目的有效解答帶來難度。

3.高中數學應用題教學的實踐分析

（1）培養學生對數學知識的應用意識，加強基本解題思想及基本方法方面的訓練。在教學過程中教師應根據實際問題，教學生一些應用題的基本解決步驟及方法，以使學生對建模思想有一定掌握，這樣通過數學建模，就可把實際問題向數學問題轉化。以下為具體步驟：①審題：數學的應用比較廣泛，因此，教師應先引導學生學會審題，并在審題過程中對題目中所包含的量及相關量之間的關系進行清楚劃分；②建模：當學生對題意有一定了解后，再指導學生使用字母或數值表示各量，并把它們之間的關系理清，然后結合數學理論與相關知識，用數學模型表示它們之間的關系；③對模型中的未知數值進行求解。④還原。把得出來的結論代入模型中驗證，并作適當增刪，以使之還原為實際問題。

（2）重視基礎知識的教學。數學基礎知識在整個數學課程中占據著非常重要的地位，若要培養學生對應用題的解答能力及對數學的應用能力，就必須使學生掌握良好的基礎知識。當學生的數學基礎知識比較扎實時，才能為應用題的審題提供有效基礎。否則，如果學生沒有具備一定的數學基礎知識，只會死記硬背某些題型的解題方法，那么當其面對較復雜的數學問題時，就會茫然失措。如P（A+B）=P（A）+（B）是“概率”一章中的重要公式，其代表互斥事件中有一個發生的概率，如果學生需對兩個事件間是否存在互斥關系進行有效判斷，就必須對互斥事件的概念有一個比較清楚而深入的了解，這樣才能對問題進行準確判斷，并進行更好的解決。又如，上“導數”一課時，教師應把導數的含義與概念對學生進行比較詳細的講解，以使學生對導數的各種實際意義及極限定義有比較全面的了解，從而使導數知識及理論在生活中得到較好的應用。

（3）以生活化的方式開展數學課堂教學。應用題主要來源于生活實際，因此，在數學應用題的教學中，教師應轉變觀念，引導學生善于觀察學習及生活中的事物，并利用所學知識把它們轉化為數學應用題中的素材，這樣既能使學生激發對數學課的學習興趣，又能使學生能夠把課堂上所學到的知識應用中生活實際中，從而更加熱愛生活。如李奶奶需調配濃度為5%的生理鹽水，但是加鹽時，劑量多了7g，那么需加入多少水才能使生理鹽水的濃度為5%？此應用題融合了相關的化學問題，此時教師可指導學生通過學科知識的融合來理清整個問題的思路，然后利用數學知識中的函數模型進行解答，從而使學生對數學知識的應用能力得到一定增強。

4.結語

隨著新課改的逐漸深入，近幾年來，應用題在高中數學中的地位已越來越重要，根據相關的教學實踐，應用題教學的方式已越來越多樣化，且其和實際生活之間的聯系也已越來越密切，這不僅有效激發了學生對數學知識的學習興趣，而且還使學生對數學的應用能力得到了一定程度的提高，從而取得了較好的教學效果。本文結合本人的教學實踐，主要就當前高中數學應用題教學的現狀及相關的實踐教學方法作了分析，以此為相關教學提供有效參考。

【參考文獻】

[1]趙明明.高中數學應用題教學的實踐研究[J].教育教學論壇， 2013（50）：116-117.

[2]蘇振莉.從實踐角度出發探究高中數學應用題教學方法[J].時代教育（教育教學版），2010（5）：104-105.

導數在高中數學的地位范文3

關鍵詞：導數；新課程；應用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0135

導數在現行的高中數學教材中處于一種特殊的地位，導數的問題具有綜合性強、方法靈活的特點，它不僅考查學生基礎知識、基本方法的掌握情況，也能考查學生創造思維能力，以及學生繼續學習高數的潛質，本文主要闡述筆者對導數的淺薄認識。

一、導數在高中數學新課程中的地位

《數學課程標準》指出：高中數學課程是由必修課程和選修課程兩部分構成的。必修課程是整個高中數學課程的基礎，選修課程是在完成必修課程學習的基礎上，希望進一步學習數學的學生根據自己的興趣和需求選修。在選修1-1和選修2-2中都選擇了導數及其應用。顯然，導數的重要性不言而喻。

1. 有利于學生更好地理解函數的性質、掌握函數的思想

數形結合是高中數學的重要思想方法，它能讓我們更快、更準確地得出答案，而這里準確作圖是關鍵的一步，如果所涉及的函數是基本初等函數，用描點法就可以作出函數的圖像。但是，如果所涉及的函數是非基本初等函數，比如y=x3-2x2+x-1，y=ex-x-1等函數，僅用描點法就很難較為準確地作出圖像。但是，掌握了導數的知識之后，學生就可以利用函數的一階導數判定函數的單調區間、極值點、最值點；這樣根據這些性質，學生能夠畫出更加準確的圖像，進而用數形結合進行解題。

其實我們不難發現，函數是建立在中學數學知識和導數之間的一座橋梁，不管是在證明不等式，解決數列求和的有關問題，還是解決一些實際應用問題，我們都可以構造函數模型，并且利用導數，來解決相關問題。

2. 有利于學生弄清曲線的切線問題

學生由于受“圓上某點的切線”的定義的影響，誤認為曲線在某點處的切線，就是與曲線有一個公共點的直線。如果學習了導數的定義及其幾何意義后，學生就知道f(x)在點x=x0的切線斜率k，正是割線斜率在xx0時的極限，即

k=lim

由導數的定義k=f ′(x)，，所以曲線y=f (x)在點(x0，y0)的切線方程是y-y0=f ′(x0)(x0，y0)

這就是說：函數f在點x0的導數f ′(x0)是曲線y=f (x)在點(x0，y0)處的切線斜率。

從而，學生就掌握了切線的一般定義：設有曲線C及C上的一點P，在點P外另取曲線C上一點Q，作割線PQ，當點Q沿曲線C趨向點P時，如果割線PQ繞點P旋轉而趨向極限位置PT，那么直線PT就稱為曲線C在點P處的切線。

二、導數在解題中的應用

導數給高中數學增添了新的活力，特別是導數廣泛的應用性，為解決函數、切線、不等式、數列等實際問題帶來了新思路、新方法，而高考中導數的應用更是層出不窮，以下我們看看導數的類型題。

1. 利用導數解決函數問題

(1)利用導數求函數的解析式

用解析式表示函數關系，便于研究函數的性質，而利用導數求函數的解析式，函數的一些基本性質就會顯得更加地明了。

例1. 已知函數f(x)=的圖象在點M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0。求函數的解析式。

解：由函數f(x)=的圖象在點M(-1，f(-1))處的切線的方程為：x+2y+5=0知：-1+2f(-1)+5=0，即f(-1)=-2，f ′(-1)=-。

f ′(x)=，解得：a=2，b=3(b+1≠0，b=-1舍去)。所以所求的函數的解析式為：f (x)=

(2)利用導數求函數的值域

求函數的值域是中學數學中的重點，也是難點，方法因題而異，不易掌握。但是，如果學生采用導數來求解，則較為容易，且一般問題都可行。

例2. 求函數y=x2-2x+5，x∈[0，3]的值域。

分析：先確定函數的定義域，然后根據定義域判斷f ′(x)的正負，進而求出f (x)函數的值域。

解：由y′=2x-2=0得x=1，又x=1，y=1-2+5=4，又x=0時y=5，x=3時，y=9-6+5=8，函數的值域為[4，8]。

注：變式的解法很多，除了答案中給出的導數的方法外，還可以利用配方來求解：y=x2-2x+5=(x-1)2+4，0≤x≤3，-1≤x-1≤2，0≤(x-1)2≤4，4≤(x-1)2≤8，即值域為[4，8]，另外，我們還可以結合二次函數的圖象來進行求解。

(3)利用導數求函數的最(極)值

求函數的最(極)值是高中數學的重點，也是難點，是高考經常要考查的內容之一，它涉及到了函數知識的很多方面，用導數解決這類問題可以使解題過程簡化，步驟清晰，也容易掌握，從而進一步明確函數的性態。

一般地，函數f(x)在閉區間[a，b]上可導，則f(x)在[a，b]上的最值求法：(1) 求函數f(x)在(a，b)上的極值點；(2)計算f(x)在極值點和端點的函數值；(3)比較f(x)在極值點和端點的函數值。

例3.求函數f(x)=x4-8x2+2在區間[-1，3]上的最大值和最小值。

分析：先求出f(x)的極值點，然后比較極值點與區間[-1，3]端點的函數值，即可得該函數在區間上的最大值和最小值。

解：f ′(x)=4x3-16x=4x(x+2)(x-2)，令f ′(x)=0得x1=-2，x2=0，x3=2。導數f ′(x)的正負以及f(-1)，f(3)如下表：

從上表可以看出，當x=3時，函數有最大值11；當x=2時，函數有最小值14。

(4)利用導數求函數的單調區間

函數的單調性是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質。函數的單調性與函數的導數密切相關，運用導數知識來討論函數單調性時，結合導數的幾何意義，只需考慮f ′(x)的正負即可，當f ′(x)>0時，f(x)單調遞增；當f ′(x)

例4. 已知函數f(x)=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，試確定a，b的值，并求出f(x)的單調區間。

分析：應先利用極值確定f(x)函數中的參數a，b，再利用導數討論其單調區間。

解：f ′(x)=3x2-6ax+2b根據題意有x=1是方程f ′(x)=0的一個根，則3-6a+2b=0，又f(1)=1-3a+2b=-1解得a=，b=，此時f(x)=x3-x2-x，f ′(x)=3x3-2x-x，由f ′(x)>0得x1；由f ′(x)

2. 利用導數解決切線問題

求過某一點的切線方程，這種題型分為點在曲線上和點在曲線外兩種情況，f ′(x0)的幾何意義就是曲線在點P(x0，f(x0))處切線的斜率，過點P的切線方程為y-f(x0)=f ′(x0)(x-x0)，但應注意點P(x0，f(x0))在曲線y=f(x)上，否則易錯。

例5. 若曲線y=x2+1的切線垂直于直線2x+6y+3=0，試求這條切線的方程。

分析：此類題型為點不在曲線上求切線方程，應先設出切點坐標，表示出切線方程，把已知點代入方程，求出切點坐標后，再求切線方程

解：容易求y′=3x，因為切線垂直于直線2x+6y+3=0，所以切線的斜率為3，令f ′(x)=0得x0=1，所以切點的坐標為(1，)，所以所求的切線的方程為y-=3(x-1)，即6x-2y=0。

3. 利用導數解決含參不等式問題

縱觀這幾年的高考，凡涉及到不等式證明的問題，其綜合性強、思維量大，因此歷來是高考的難點。利用導數證明不等式，就是利用不等式與函數之間的聯系，直接或間接地等價變形后，結合不等式的結構特征，構造相應的函數。通過導數運算判斷出函數的單調性，將不等式的證明轉化為函數問題。

例6. 已知函數f(x)=x3-x2+bx+c，若f(x)在x=1時取得極值，且x∈[-1，2]時，f(x)

分析：f(x)

解：由題意得x=1是方程3x2-x+b=0的一個根，設另一根為x0，則，x0+1=

x0×1=

x0=-

b=-2，f(x)=x3-x2-2x+c，f ′(x)=3x2-x-2，當x∈(-1，-)時，f ′(x)>0，x∈(-，1)時，f ′(x)0，當x=-時，f(x)有極大值+c，又f (-1)=+c，f(2)=2+c，即當x∈[-1，2]時，f(x)的最大值為f(2)=2+c，當x∈[-1，2]時，f ′(x)2+c，解得c2。所以c的取值范圍是(-∞，-1)∪(2，+∞)。

5. 利用導數解決實際問題

利用導數，不僅可以解決函數、切線、不等式、數列問題，而且還可以解決一些實際應用問題。學習的最終目的，是要求學生具有運用導數知識解決實際問題的意識、思想方法以及能力。近幾年，高考越來越注重對實際問題的考查，比如最優化問題、最低成本問題等，而利用導數解決這些問題非常方便。

例7. 某商場從生產廠家以每件元購進一批商品，若該商品零售價定為p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價p(單位：元)有如下關系：Q=8300-170p-p2，問該商品零售價定為多少時利潤L最大，并求出最大利潤(利潤銷售收入進貨支出)。

解析：L=(p-20)(8300-170p-p2)=-p3-150p2+11700p-166000且p>20。求導得L′=-3p2-300p+11700，令L′=0得p=30或p=-130(舍去)，并且當p0，p>30時，L′

導數在高中數學的地位范文4

【關鍵詞】函數；導數；高考

函數是高中數學的知識主干，亦是數學高考考查的重點，貫穿于整個高中數學教學的全過程.而函數問題在考查更多的是與導數相結合，從而發揮導數工具的作用.近年來，高考試題，函數與導數知識占有極其重要的地位，不僅形式多樣，而且知識點覆蓋廣.筆者針對2015年高考數學的“函數與導數”的試題進行分析，希望能給讀者一些啟示.

高中新課程高考大綱對函數與導數的考查內容及要求文、理科大同小異，理科區別于文科主要體現在兩個方面：理科要求“能求簡單地復合函數（僅限于形如f（ax+b）的函數）的導數”、“了解定積分與微積分的基本定理”，體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

對于“函數與導數”這類題目高考的命題特點有：

一、考查題型和內容穩定

筆者通過整理課本和高考題目，發現“函數與導數”的問題出現的類型是比其他考點要穩定的.較常出現的基本題目類型可以歸納為以下四種：

1.用導數求切線（求曲線上一點處的切線方程；求過一點的曲線的切線方程）.

2.用導數求函數的單調區間.

3.用導數求函數的極值.

4.用導數求函數的最大（?。┲?

在高考中，“函數與導數”問題較常出現的考試類型有以下六種：單調性問題、零點問題、極值點問題、恒成立問題、帶量詞的命題問題、證明不等式成立.

例1 （重慶卷?理20）設函數f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數，求a的取值范圍；

答案（1）a=0，切線方程為3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析此題屬基本類型：本題考查求復合函數的導數，導數與函數的關系.

考點為復合函數的導數，函數的極值，切線，單調性.

二、突出對核心概念和主干知識的考查

函數的主要內容包括4個方面：

1.函數的基本概念的考查，即函數的定義域、值域、對應法則；函數的三種表示方法；函數的圖像；

2.函數的基本性質的考查，即函數的單調性、奇偶性、最大（?。┲怠⒅芷谛?；

3.基本初等函數的考查，即指數函數、對數函數、冪函數；

4.函數的零點的考查.

研究2015年高考試卷，可以發現，在選擇題、填空題等小題里，主要就在這4個方面進行重點考查，有些小題還會綜合考查到其中的2～3個知識點.

下面列舉一道今年的高考題對此加以說明.

例2 （福建卷?理2）下列函數為奇函數的是（）.

評析根據函數的性質及應用中，函數奇偶性的判斷，基本函數：余弦函數奇偶性的判斷.由奇函數的定義f（-x）=-f（x）逐一進行檢驗得知選D.判斷函數的奇偶性關鍵要以定義域為前提，在滿足定義域關于原點對稱的前提下，再利用函數奇偶性的定義進行判斷.

三、在知識交會處命題考查學生的綜合能力

在《2015年高考考試說明》中寫道，數學學科命題要從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交會點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.根據這一要求，2015年的數學試題即注重了各個知識點內的縱向考查，又注重了不同知識點之間的相互交會，并且對原有的知識網絡交會點進行了自然、適當的拓寬和延伸，這點在函數與導數的考查上尤為明顯.

圖 1例3 （福建卷?理13）如圖1，點A的坐標為（1，0），點C的坐標為（2，4），函數f（x）=x2，若在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于.

答案 512.

評析此題在概率和定積分的交會點處命題.考查了定積分求曲邊梯形的面積以及集合概型的運用，關鍵是求出陰影部分的面積，利用集合概型公式解答.

幾何概型是高考考察的重要知識點，通過分析利用積分就容易解決.實際中常涉及與幾何概型有關的數學問題，如何把數學問題轉化為幾何概型中的數學模型，是解決這類問題的關鍵.

導數在高中數學的地位范文5

關鍵詞：高中數學；數學教育；探究式教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）03-0208-02

隨著素質教育的進一步推行和新一輪課改的實施，高中數學教育也面臨著新的挑戰.為了應對新的形式，高中數學教師有必要在教學方式上進行新的探索和研究，找出適應時展與學生發展的教學方式，以推進高中數學教育的進一步發展.探究式學習作為教學的一種模式，在新課改背景下有很強的現實意義，對教師的教學工作和學生的學習都有著不可忽視的作用.探究式學習主要是以學生為學習的主體，學生在教師的幫助和指導下，自主地對某一問題進行分析研究，自主尋求問題的答案，并在這一過程中獲得有效的信息和結果.在素質教育觀下，新課改主要是注重學生"學什么"和"怎么學"的問題，強調學生學習的主動性，因此，探究式的教學方式也就有了實現的可能性和必要性。

1.高中的教學現狀

當今國內的高中教育無疑不是很成功的，老師幾乎成了學生學習過程中的指路燈。老師為了提高學習效率，幾乎為學生安排好了一切，因為在高考唯分數論的現狀下，快速提高學生的高考分數是老師們的首要任務，這樣就會給教育帶來很大的弊端，使學生完全喪失自己的個性。當今社會需要的人才是具有獨立思考和判斷能力的全才，應試教育下的學生會在進入社會后無法適應現代社會的生存法則，對其一生都會產生深遠的影響。由此可見，"授人以魚，不如授人以漁"，教學中最重要的是培養學生的獨立思考能力，主動獲取知識的能力，以及正確作出判斷的能力。

2.研究的意義

新時代新背景下，高中教育的首要目標是在學習基本自然知識的基礎上，提高全民的修養，提高全民的適應能力，為我國的經濟建設注入新鮮活力。在教學過程中，通過不同形式的探究過程、學習過程，使學生在充分理解知識的基礎之上，更大程度地激發學生的想象力和創造力，進而培養自己的理解能力和表達能力，為以后進入社會打下堅實的基礎。探究式學習讓學生不僅學到大綱要求的知識基礎，更讓他們學到獲取知識的方法，激發學習興趣，培養探究精神，使其形成科學的學習態度。

3.具體策略

3.1 加強基礎建設，開展試點教學。首先，政府應加大對探究式教育研究的投資力度，逐步完善"硬"件基礎的建設，例如網絡資源、課堂教學設施、相關軟件的購買等。政府應與探究式教學已取得顯著成果的國家合作和交流，借鑒其發展經驗和先進的教學手段、標準、考核方式等。其次，試點學校應聘請資深專家，指導數學的概念課、計算題、復習題等知識點分層教學；指導網絡信息技術、網絡資源備課、教育網站學習等必須能力的學習；與專家通過網絡交流互動，開闊視野，同時根據本校的實際情況，改進和完善教學。最后，試點地區可以舉辦多學科教學競賽，在學科交叉競賽中取長補短，吸取他人的新的教學思路、方法、深度等。有利于探究式教學發展的實踐資料，應共享到數據庫，供他人參考和評價，以完善自己的教學方法。以點帶面，逐步實現高中數學探究式教學的全面實施。

3.2 轉變教學觀念，突出學生的主體地位。教師是探究式教學實踐者和領路人，其觀念直接影響探究式教學的發展，只有突出學生的主體地位才能落實探究式教學。教師在數學探究式教學中應該以問題為出發點，創設問題情境，引導學生以此問題為基點，將知識點與生活相結合，以多種學生自己探究發現的方式、手段去解決問題。學生全程參與探究活動，采用合作探究的方式解決一些難題；或與老師在交流互動中適當點撥和推動學生解決問題的正確思路。教師在探究式教學中，應以引導學生自主探究，從而全面培養學生的學習、分析問題、解決問題的能力。

3.3 靈活教學，提高課堂效率。高中數學有抽象性強、知識密度較大、獨立性較強等特點，而學習時間卻有限，所以如何提高高中數學探究式教學的課堂效率至關重要。首先，教師在課程規劃時應分清主次，并不是所有知識點要采用同樣的方法。例如，抽象度低、知識背景少的知識點，教師在引導的過程中就可以直接傳授學生。其次，在探究式教學中，學生之間合作探究容易偏離主題，老師在引導學生深入思考時，應做好調控工作。最后，教師應該不斷學習和研究，如何更好的將高中數學知識點與實踐生活相鏈接。

3.4 努力提高自身素質和教學水平。在探究教學模式的實施過程中要尊重學生的己有經驗，看準引導的時機加以適度的引導，才能取得良好的效果。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。生活中積累的經驗，運用已有知識過程中獲得的經驗，以及從已有數學思想方法中獲得的經驗，能幫助學生發現問題、提出問題。因此，教師要不斷加強學習，提高素質。

3.5 幫助學生轉變學習態度，激發他們的學習積極性。實踐證明，運用探究式教學，能夠使學生的學習方式得到轉變，自主學習、探究學習、合作學習得到落實。教師成為學生數學學習活動的組織者、引導者、合作者，探究性學習就能充分調動學生參與學習活動的積極性，發揮學生自主探索的能動性。通過教學模式的改革，學生探究意識明顯增強，探究學習的能力有了不同程度的提高，學生對數學課的學習興趣、動機、信心明顯增強。

3.6 重視探究思維品質的培養。數學學科具有高度的抽象性，這就決定了"數學教學是數學思維活動的教學"。但是在探究教學實踐中，很多教師只注重"探究"的表面現象，對探究教學未做深入的研究。以橢圓教學為例，筆者認為學生必備知識包括以下幾方面：思維方法上有抽象與概括、歸納、演繹、類比、科學假設，思維品質上則要具備廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、獨創性的特點。

參考文獻：

導數在高中數學的地位范文6

【關鍵詞】新課改高中數學教學轉變

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0159-01

隨著時代的發展，隨著人們對于素質教育理念的進一步的理解，在這樣的背景下，新課改的力度就越來越大。新課程標準對于高中數學也同樣提出了要求，要求高中教師在高中課堂教學中關注學生數學思維水平的提高，要注重培養學生的應用數學的意識。此外，新課改還認為新時代下高中數學必須同現代信息技術結合，將數學融入生活，融入實際。這樣一來，就要求高中數學在教學過程中實現華麗的轉身。

一、轉變傳統教學觀念，凸顯學生主體地位

1.教學理念科學化。教學理念作為一種指導思想，能確保高中數學課堂教學方向正確性。也就是說，如果教學理念不正確，哪怕在先進的教科書和教學方法也不能培育出優秀的學生。傳統教學理念屬于灌輸式的，主要以教師為主導，在這樣的課堂中，學生只是被動的坐在座位上聽、記，缺乏自主性和創新型。所以，要實現高中數學教學的轉變，首先就是要轉變教學理念，確保其科學化。

2.教學方法靈活性。有了科學新穎的教學理念，如果沒有靈活的教學方法予以配合的話，也不能取得良好的效果。實踐證明，傳統的教學方法落后，影響教學效果，所以新課改背景下，要實現高中數學教學的轉變，就需要及時優化教學方法，確保教學方法的靈活性。也就是說在教學中教師要有意識的將傳統的教學方式進行改革優化，并結合學生的認知規律和心理特征，結合教材的主要內容實現教學方法的靈活轉變。

3.凸顯學生的主體地位。眾所周知，教學活動是教師的教與學生的學的一個互動的過程，而素質教育也要求教學過程中要凸顯學生的主體地位。所以說，高中的數學教學中，教師就要發揮其主導作用，通過對教材的分析和提煉，合理利用各種教學理念和方法，充分引導學生積極參與到高中數學的整個教學過程中來。這樣一來，高中數學教學不再僅僅是教師的講解和教授，還包括了學生的積極主動的思考的過程。

4.端正評價學生的態度。傳統的應試教育中，成績是評價學生表現和學習效果的主要標準，盡管這樣的方法有一定的可行性，但是對于學生來說，無疑會打擊其學習的興頭和積極性。高中學生，尤其是高三學生，其思想和精神狀態在繁重的學習壓力下較為敏感，如果僅以考試成績作為衡量學生優秀與否的標準，那么這樣不僅不能激發學生的興趣，還有很大的可能性會磋商學生學習的積極性。所以，新課改就要求轉變傳統的教學評價的觀念和思想，將應試教育的評價手段轉變為素質教育的評價方式。所以高中教師要認識到評價學生，成績固然重要，但并不是最重要且唯一的評價方式，每一位教師都應該將鼓勵和贊賞作為評價的方法和手段，幫助學生樹立學習的信心，增強其學習的積極性。

二、借助現代教學工具

1.借助多媒體，實現教學效果的轉變。時代的發展為教學帶來了諸多的便利，當今時代下，網絡技術在全國各行各業都取得了較好的成績。而在高中課堂教學中，借助多媒體的方式，能夠將傳統的課堂轉變為高效的課堂。新課改的背景下，必須實現教育體制的改革，而以計算機為主的多媒體教育，成為新課改背景下的寵兒，成為教師教授、學生學習的重要工具。在高中數學的教學課堂上，教師可以通過多媒體的多種方式增強學生的理解。

2.教師利用多媒體實現知識儲備和更新的轉變。眾所周知，網絡資源十分豐富，高中數學教師如果能夠有意識的借助網絡教學資源，主動豐富自身的知識儲備和知識積累，那么就會取得良好的效果。借助多媒體資源，教師的知識儲備和積累實現了方式的轉變，不再受到時間和地域的限制。

3.現代化的多媒體技術實現了教學手段的轉變。新時期，利用多媒體技術能夠將教學手段不斷擴充和增加，尤其是在高中數學的教學過程中，多媒體可以將數學與現代化結合起來，不僅能夠培養學生的數學思維，還能夠培養學生的多媒體技能和解決實際問題的能力。基本而言，借助多媒體技術，不斷革新已有的教學手段，能夠激發學生學習的積極性，緩解繁重的學習壓力，時刻保持學生健康的身心，確保其主觀能動性的發揮。

三、鞏固延伸，總結課堂教學

在新課改背景下，高中數學教師不僅要關注學生在課堂上的表現，還需要關注學生的課堂以外的表現和學習能力，高中數學教學的轉變也表現在拓展課堂教學內容。為此，高中數學教師必須做到以下幾點：

首先，及時總結課堂教學，搭建數學錯題整理平臺。也就是說，隨著新課標的提出，高中數學所要考查的內容也更加復雜，形式也變得更加靈活多樣。在這樣的背景下，學生在通過練習題進行鞏固時可能會因為某些題型而做錯。這時，教師就應該鼓勵學生準備錯題本，將平時做錯的一些題整理到錯題本內。久而久之，這些題越整理越多，就會成為一個優秀的錯題整理平臺。課后學生自主或者在教師的引導下，對這些錯題進行觀察、鞏固與思考，從而確保學習效果。

其次，教師也要轉變觀念，改變以往的以“題海戰術”為主要方法的手段。尤其是高中數學，重點是學生掌握所學知識并會運用所學知識，這就要通過一定的練習，是一個循序漸進的過程。所以，教師要轉變觀念，從學生的實際情況出發，通過總結，以便能夠提高高中數學教學效果，實現教學轉變。

綜上所述，實現高中數學教學的轉變是時代的要求，也是素質教育的根本體現。廣大高中數學教師應該清醒的認識到這一點，嚴格遵照新課標所提出的要求，秉持認真負責的原則和態度，從教學方式入手，實現高中數學教學的轉變。為此，高中教師必須從自身入手，及時更新教學理念，并有意識的優化課堂教學的結構，只有這樣才能確保高中數學教學的轉變。