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導數分類討論的思路范文1
不等式恒成立的轉化策略一般有以下幾種：①分離參數＋函數最值；②直接化為最值＋分類討論；③縮小范圍＋證明不等式；④分離函數＋數形結合。分類參數的優勢在于所得函數不含參數，缺點在于函數結構復雜，一般是函數的積與商，因為結構復雜，導函數可能也是超越函數，則需要多次求導，也有可能不存在最值，故需要求極限，會用到傳說中的洛必達法則求極限（超出教學大綱要求）；直接化為最值的優點是函數結構簡單，是不等式恒成立的同性通法，高考參考答案一般都是以這種解法給出，缺點是一般需要分類討論，解題過程較長，解題層級數較多，不易掌握分類標準?？s小參數范圍優點是函數結構簡單，分類范圍較小，分類情況較少，難點在于尋找特殊值，并且這種解法并不流行，容易被誤判。分離函數主要針對選擇填空題。因為圖形難以從微觀層面解釋清楚圖像的交點以及圖像的高低，這要涉及到圖像的連續性以及凸凹性。還有在構作函數圖像時，實際上是從特殊到一般，由特殊幾點到整個函數圖像，實際是一種猜測。
俗話說，形缺數時難入微。
【典例指引】
例1
己知函數.
（1）若函數在處取得極值，且，求；
（2）若，且函數在上單調遞増，求的取值范圍.
法二（直接化為最值＋分類討論）：令，.令，
①當時，，所以，即在上單調遞減.而，與在上恒成立相矛盾.
②當時，則開口向上
(方案一）：Ⅰ.若，即時，,即，所以在上遞增，所以，即.
Ⅱ.若，即時，此時，不合題意.
法三（縮小范圍＋證明不等式）：令，則.
另一方面，當時，則有，令，開口向上，對稱軸，故在上為增函數，所以在上為增函數，則，故適合題意.學科&網
例2.
(2016全國新課標Ⅱ文20)己知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.
法二（直接化為最值）：在恒成立，則
(導函數為超越函數）；在為增函數，則（1）當即時，則(當且僅當時，取“”)，故在為增函數，則有，故在恒成立，故適合題意.
（2）當即
時，則，且，故在有唯一實根，則在為減函數，在增函數，又有，則存在,使得，故不適合題意.綜上，實數的取值范圍為.學科&網
法三（分離參數）：在恒成立在恒成立（端點自動成立），則設，令在為增函數，則在為增函數，又因，故實數的取值范圍為
法四（縮小范圍）：在恒成立，且，則存在，使得在上為增函數在上恒成立，令.
又當時，在為增函數，則(當且僅當(當且僅當時，取“”)，故在為增函數，則有，故在恒成立，故適合題意.
綜上，實數的取值范圍為.學科&網
點評：當端點剛好適合題意時，則分離參數法一般會用到傳說中的洛必達法則，縮小范圍則可利用端點值導數符號來求出參數范圍。這兩種轉化方式都有超出教學大綱要求的嫌疑。
2.(重慶市2015屆一診理20)已知曲線在點處的切線的斜率為1；
（1）若函數在上為減函數，求的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.
當時，在上單減，上單增，而，矛盾；
綜上，.
法二（分離參數）在上恒成立（端點自動成立）
設，令[來源:學科網ZXXK]
在上為減函數，則在上為減函數，又因，故實數的取值范圍為
（2）若時，則，故在上單減，上單增，而，矛盾；學科&網
綜上，實數的取值范圍為
點評：（1)在端點處恰好適合題意，分離參數所得函數卻在時得到下確界，值得留意.
（2）縮小范圍所得參數范圍不一定恰好具有充分性，則需要分類討論，這時可以減少分類的層級數，縮短解題步驟。
（3）構造反例，尋找合適的特殊值，具有很強的技巧性。因函數分解為二次函數與對數函數之和，故構造特殊值的反例時可以分別考慮二次函數與對數函數的零點，對數函數的零點為，而二次函數的零點為及，又知當時，零點，故易得，從而導出矛盾。
【擴展鏈接】
洛必達法則簡介：
法則1
若函數和滿足下列條件：（1)
及；（2）在點的去心鄰域內，與可導，且；（3），那么.
法則2
若函數和滿足下列條件：（1)
及；（2），和在與上可導，且；（3），那么.
法則3
若函數和滿足下列條件：（1)
及；（2）在點的去心鄰域內，與可導且；（3），那么.
利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：
①將上面公式中的換成洛必達法則也成立。
②洛必達法則可處理型。
③在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足型定式，否則濫用洛必達法則會
出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。
④若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
【同步訓練】
1．已知函數.
（1）若，求證：當時，；
（2）若存在，使，求實數的取值范圍.[來源:學.科.網Z.X.X.K]
【思路引導】
(1)由題意對函數求導，然后構造函數，結合函數的性質即可證得題中的結論；
(2)結合題意構造函數，結合其導函數的性質可得實數a的取值范圍是.
設h（x）=（x≥e），則h’（x）=
u=lnx-，u’=在[e，+∞）遞增。
x=e時，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，
h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）遞增
x≥e，時h（x）min=h（e）=ee
需ea＞eea＞e學科&網
2．已知，
是的導函數．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍．
【思路引導】
（Ⅰ）求函數f（x）的導數g（x）,再對g(x)進行求導g’(x),即可求出的極值；（Ⅱ）討論以及時，對應函數f（x）的單調性，求出滿足在時恒成立時a的取值范圍．
【詳細解析】
當時，由（）可得（）.
，
故當時，
，
于是當時，
，
不成立.
綜上，
的取值范圍為．學科&網
3．已知函數．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）設函數．若對于任意，都有成立，求實數的取值范圍．
【思路引導】
(Ⅰ)
求出，可得切線斜率，根據點斜式可得切線方程；（Ⅱ）討論三種情況，分別令得增區間，
得減區間；
（Ⅲ）對于任意，都有成立等價于恒成立，利用導數研究函數的單調性，求出其最大值，進而可得結果.
【詳細解析】
（3）當，即時，
在上恒成立，
所以函數的增區間為，無減區間.
綜上所述：
當時，函數的增區間為，
，減區間為；
當時，函數的增區間為，
，減區間為；
當時，函數的增區間為，無減區間.
（Ⅲ）因為對于任意，都有成立，
則，等價于.
令，則當時，
.
.
因為當時，
，所以在上單調遞增.
所以.
所以.
所以.
學科&網
4．已知函數，.
(Ⅰ)當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；
(Ⅱ)當時，，求實數的取值范圍.
【思路引導】
(1)，設直線與曲線相切，其切點為，求出切線方程，且切線過點，可得，判斷方程有三個不的根，則結論易得；
(2)
易得當時，，設，則，設，則，分、兩種情況討論函數的單調性并求出最小值，即可得出結論；
法二：
(1)同法一得，設，求導判斷函數的單調性，判斷函數的零點個數，即可得出結論；
(2)同法一.
【詳細解析】
(Ⅱ)當時，，即當時，
當時，，學科&網
設，則，
設，則.
(1)當時，，從而(當且僅當時，等號成立)
在上單調遞增，
又當時，，從而當時，，
在上單調遞減，又，
從而當時，，即
于是當時，，
在上單調遞增，又，
從而當時，，即學科&網
于是當時，，
綜合得的取值范圍為.
當變化時，變化情況如下表：
極大值
極小值
恰有三個根，
故過點有三條直線與曲線相切.
(Ⅱ)同解法一.
學科&網
5．已知函數（）.
（1）當曲線在點處的切線的斜率大于時，求函數的單調區間；
（2）若
對恒成立，求的取值范圍.（提示：）
【思路引導】
(1)考查函數的定義域，且
，由，得.分類討論：
當時，的單調遞增區間為；
當時，的單調遞減區間為.
(2)構造新函數，令
，，
則
，，分類討論：
①當時，可得.
②當時，
.
綜上所述，.
【詳細解析】
②當時，令，得.
當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.
所以當時，取得最大值.
故只需，即
，
化簡得
，
令，得（）.
令
（），則
，
令，，
所以在上單調遞增，又，，所以，，所以在上單調遞減，在上遞增，
而，
，所以上恒有，
即當時，
.
綜上所述，.學科&網
6．已知函數在點處的切線方程為,且.
(Ⅰ)求函數的極值；
(Ⅱ)若在上恒成立，求正整數的最大值.
【思路引導】
(Ⅰ)由函數的解析式可得，結合導函數與極值的關系可得，無極大值.
(Ⅱ)由題意結合恒成立的條件可得正整數的最大值是5.
【詳細解析】
.在區間上遞增，在區間上遞減，
又
當時，恒有；當時，恒有；
使命題成立的正整數的最大值為.學科&網
7．已知函數，
，其中，
.
（1）若的一個極值點為，求的單調區間與極小值；
（2）當時，
，
，
，且在上有極值，求的取值范圍.
【思路引導】
（1）求導,由題意,可得,下來按照求函數的單調區間與極值的一般步驟求解即可;
（2）當時，
，求導,酒紅色的單調性可得,進而得到.
又，
，分類討論,可得或時，
在上無極值.
若，通過討論的單調性，可得
，或
，可得的取值范圍.
【詳細解析】
的單調遞增區間為，單調遞減區間為，
.
的極小值為.
8．已知函數.
(1)求函數的圖象在處的切線方程；
(2)若任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
(3)設，
，
證明：
.
【思路引導】
(1)
求導,易得結果為;
(2)
原不等式等價于,令,,令,分,
,三種情況討論函數的單調性,則可得結論;
(3)
利用定積分求出m的值,由(2)知,當時,
,則,
令,
,求導并判斷函數的單調性,求出,
即在上恒成立,
令,則結論易得.
【詳細解析】
且時，
，遞增，
(不符合題意)
綜上：
.
9．已知函數，
為自然對數的底數).
(1)討論函數的單調性；
(2)當時，
恒成立，求實數的取值范圍.
【思路引導】
(1)
，分、兩種情況討論的符號，則可得結論；(2)
當時，原不等式可化為，令，則，令，則，進而判斷函數的單調性，并且求出最小值，則可得結論.
【詳細解析】
(1)
①若，
，
在上單調遞增；
②若，當時，
，
單調遞減；
當時，
，
單調遞增
10．設函數.
（1）當時,求函數在點處的切線方程；
（2）對任意的函數恒成立，求實數的取值范圍.
【思路引導】
（1）把代入函數解析式，求導后得到函數在點處的切線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案；（2）由，得，求出函數的導函數，導函數在處，的導數為零，然后由導函數的導函數在上大于零求得的范圍，就是滿足函數恒成立的實數的取值范圍.
【詳細解析】
（1）當時,
由，則
函數在點處的切線方程
為
即
[來源:學科網]
11．設函數，其中，
是自然對數的底數.
（Ⅰ）若是上的增函數，求的取值范圍；
（Ⅱ）若，證明：
.
【思路引導】
（I）由于函數單調遞增，故導函數恒為非負數，分離常數后利用導數求得的最小值，由此得到的取值范圍；（II）將原不等式，轉化為，令，求出的導數，對分成兩類，討論函數的最小值，由此證得，由此證得.
【詳細解析】
（Ⅱ）
.
令（），以下證明當時，
的最小值大于0.
求導得
.
①當時，
，
；
②當時，
，令，
則
，又
，
取且使，即，則
，
12．已知函數（）與函數有公共切線．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式對于的一切值恒成立，求的取值范圍．
【思路引導】
（1）函數與有公共切線，
函數與的圖象相切或無交點，所以找到兩曲線相切時的臨界值，就可求出參數的取值范圍。（2）等價于在上恒成立，令，x>0,繼續求導，令，得?？芍淖钚≈禐?0,把上式看成解關于a的不等式，利用函數導數解決。
【詳細解析】[來源:Z#xx#k.Com]
（Ⅰ），．
函數與有公共切線，函數與的圖象相切或無交點．
當兩函數圖象相切時，設切點的橫坐標為（），則，
（Ⅱ）等價于在上恒成立，
令，
因為，令，得，
極小值
所以的最小值為，
令，因為，
令，得，且[來源:學科網ZXXK]
極大值
所以當時，的最小值，
當時，的最小值為
，
所以．
綜上得的取值范圍為．
13．已知函數，.
（1）求證：（）；
（2）設，若時，，求實數的取值范圍.
【思路引導】
（1）即證恒成立，令求導可證；（2）
，．又
，因為時，恒成立，所以，所以只需考慮。又，所以下證符合。
導數分類討論的思路范文2
一、熱門考點剖析
熱點1：函數圖像及其性質
函數的定義、函數的圖像始終是函數概念部分的核心內容，歷來都是考查熱點，對函數本質的理解始終是關鍵，無論是用變量之間的對應來定義還是用集合之間的映射來定義，單值對應就是本質就是關鍵詞，反應在零點、不動點、次不動點也是如此.
切入：先理解次不動點的概念，然后轉化為解方程或利用函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x的圖像的對稱性加以解決.
解析：由函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x互為反函數知，其圖像關于直線x=y對稱，設函數f（x）=2x與函數y=-x的唯一交點為（t，-t），而2t=-t？圳t=log2（-t），即函數g（x）=log2x的不動點為-t，故a=t+（-t）=0，故選B.
感悟：創新能力是高考考查考生的七種主要能力之一，本題若畫出函數f（x）=2x與函數g（x）=log2x的大致圖像會更為直觀.
熱點2：函數的定義域與值域
定義域、對應法則、值域是函數三要素，是基本知識.所以求函數的定義域或值域是既傳統又創新的一類題型，若將基本初等函數以及抽象函數的性質融入其中，試題將更加新穎，別具一格.
例3. 若函數f（x）的定義域為（0，1]，則函數f（lnx）的定義域為________.
切入：抽象函數的定義域切入點就是定義域的定義，自變量x的取值范圍，原像集.
解析：因為函數f（x）的定義域為（0，1]，欲使f（lnx）有意義，0
感悟：這種試題擊中函數定義域的實質內容，學習數學概念就是吃透它最本質的東西，同樣將對數式換為其它代數式lnx也能體現其效果.
切入：1-ex>0就是切入點，轉化為指數不等式ex
解析：1-ex>0，ex
感悟：指數式、對數式的運算，指數函數對數函數的性質是高中代數重要內容，對數式的運算也是難點，將其與函數值域結合考查值得注意.
熱點3：二次函數
二次函數是最重要的基本初等函數，要求考生達到靈活運用.二次函數在閉區間內的最值問題既是重點又是難點問題，比如三角式、指數式、對數式轉化為二次函數，從函數方程角度研究圓錐曲線最值問題.
感悟：二次函數在閉區間內的最值問題，是函數部分的重點問題，體現函數思想與轉化思想，本題還蘊含復合函數單調性的同增異減的原則.
例6. 若函數y=acos？茲-cos2？茲在區間（0，）是減函數，則a的取值范圍是________.
切入：消除角的差異在單角與二倍角之間可用二倍角公式，但正弦余弦都是有界的，所以本題的切入點也是轉化為二次函數后用復合函數的單調性.
解析：y=acos？茲-cos2？茲=-2cos2？茲+acos？茲+1=-2（cos？茲-）2++1. ？茲∈（0，）時，cos？茲∈（，1），依題意函數y=acos？茲-cos2？茲在區間（0，）是減函數， 而cos？茲在區間（0，）上是單調減函數，故區間（0，）在對稱軸的左側，即，≥1所以a≥4，故填[4，+∞）.
感悟：同增異減是復合函數單調性的口令，求取值范圍問題關鍵在于既充分也必要，如果該用求導數的方法也不是不行，但需注意是否去等號.
熱點4：分段函數與復合函數
分段函數與復合函數在教材中沒有專門的定義，靠師生在課堂上自我總結，分段函數課本上有很多例題，體現分類討論思想.而復合函數比較抽象，需要提高考生對函數概念理解的深刻度.
例7. 設函數F（x）=max{f（x），g（x）}，G（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值，記F（x）得最小值為A，G（x）得最大值為B，已知函數f（x）=x2-6x+1，g（x）=-x2-2x+7.則A-B=（ ）
A. -17 B. -13 C. -16 D. 16
切入：二次函數的難點是分段處理，本題結合圖像可以轉化為分段函數.
解析：聯立f（x）=g（x），即x2-6x+1=-x2-2x+7，化為x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，結合圖像可知：
F（x）=x2-6x+1，（x
感悟：轉化為二次函數的問題往往都有一定難度，因為轉化過程中一般都有一定附帶的限制條件，本題結合圖像觀察會更加直觀.
熱點5：指數函數與對數函數
底數相同時指數函數與對數函數是基本初等函數，它們又互為反函數，既有區別也有聯系，其中指數式對數式的計算以及指數函數對數函數的圖像和性質可以說是變幻無窮，要求考生非常熟悉才行.
例8. 若等比數列{an}的各項均為正數，且a1008a1009+a1007a1010=2e2，則lna1+lna2+…+lna2016=________.
切入：前半部分是等比數列計算，后半部分是對數式的處理，所以可以考慮將條件式a1008a1009+a1007a1010=2e2化簡處理切入.
解析：本題考查了等比數列以及對數的運算性質. {an}為等比數列，且a1008a1009+a1007a1010=2a1a2016=2e2，即a1a2016=e2，lna1+lna2+…+lna2016=ln（a1a2016）1008=lne2016=2016.
感悟：由于y=ex，y=lnx互為反函數，所以lna1+lna2+…+lna2016的計算將真數化為e為底的冪可能性很大，本體也不例外.
例9. 已知命題：“函數y=f（x）的圖像關于點A（m，n）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+m）-n是奇函數”.
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖像向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖像對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）=log2圖像對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數y=f（x）的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數m，n，使得函數y=f（x+m）-n是偶函數”.判斷該命題的真假.如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）.
切入：表面看不相關的的三個小題出現在一道大題中，就說明題目有關系，所以找出它們之間的關系就是本題的切入點.
解析：（1）平移后圖像對應的函數解析式為y=（x+1）3-3（x+1）2+2，
整理得y=x3-3x，由于函數y=x3-3x是奇函數，
由題設真命題知，函數g（x）圖像對稱中心的坐標是（1，-2）.
（2）設h（x）=log2的對稱中心為A（m，n），由題設知函數h（x+m）-n是奇函數.
設f（x）=h（x+m）-n，則f（x）=log2-n，即f（x）=log2-n.
由不等式>0的解集關于原點對稱，得m=1.
此時f（x）=log2-n，x∈（-1，1）.
任取x∈（-1，1），由f（-x）+f（x）=0，得n=0，
所以函數h（x）=log2圖像對稱中心的坐標是（1，0）.
（3）此命題是假命題. 舉反例說明：函數f（x）=x的圖像關于直線y=-x成軸對稱圖像，但是對任意實數m和n，函數 y=f（x+m）-n，即y=x+m-n總不是偶函數.
修改后的真命題： “函數y=f（x）的圖像關于直線x=m成軸對稱圖像”的充要條件是“函數y=f（x+m）是偶函數”.
感悟：這是一道遞進式邏輯題，前面的結論后面會用到，所以一處出錯，滿盤皆輸.第（1）小題相當于引理，尋根溯源，函數y=log2是奇函數，圖像關于原點對稱.
熱點5：函數與方程
函數與方程既有函數的影子，又有方程的解法，有時還需要化為不等式處理，而函數又有很多類型，圖像也大相徑庭，歷年高考都非常重視這個內容.
例10. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，且2021
切入：函數f（x）的三個待定系數a，b，c中，只要求c的取值范圍，意味著a，b可以求得出，所以可以根據f（1）=f（2）=f（3）聯立解出a，b.
解析：由f（1）=f（2）=f（3）得1+a+b+c=8+4a+2b+c，8+4a+2b+c=27+9a+3b+c，消去c得3a+b+7=0，5a+b+19=0，解得a=-6，b=11，即f（x）=x3-6x2+11x+c，依題意f（1）=c+6∈（2021，2022），即c∈（2015，2016），故填“（2015，2016）”.
感悟：多個待定系數的問題往往不容易找出題路，特別是三次函數容易想到求導數用導數的方法解決，單調性更適合轉化為不等式解決.
例11. 若m
A. （m，1）和（1，n）內 B. （-∞，m）和（1，n）內
C. （1，n）和（n，+∞）內 D. （m，1）和（n，+∞）內
切入：結合一元二次方程根的分布問題考慮，判斷二次函數零點所在范圍的切入點是零點存在性定理.
解析：m
f（n）=（n-m）（n-1）>0，所以原函數的兩個零點分別在區間（m，1），（1，n）內，選A.
感悟：零點判斷問題是函數與方程部分的基本問題，而已二次函數為素材的問題是最熱點的考點，體現函數思想，需要考生達到靈活運用的程度.
熱點6：導數的概念及運算
例12. 已知e為自然對數的底數，若曲線y=x2ex在點（1，e）處的切線方程為 .
切入：此類問題是最基本的問題，但高考百考不厭，因為式子是千變萬化的，切入點是用點斜式求切線的方程.
解析：y=x2ex，y′=2xex+x2ex，y′|x=1=2e+e=3e，所以所求切線的方程為y-e=3e（x-1），即3ex-y-2e=0.
感悟：此類問題是最基本的問題，但高考百考不厭，因為式子是千變萬化的，切入點是用點斜式求切線的方程.
例13. 已知直線y=3x+1是曲線y=x3+t的一條切線，求實數t的值.
切入：切點處的導數就是切線的斜率，本例切入點是將切線的點斜式方程轉化為切線的斜率以及切點的坐標.
解析：y=x3+t，y′=3x2，依題意令y′=3x2=3，解得x=±1，代入切線方程y=3x+1，即切點為（1，4）或（-1，-2），在代入曲線方程y=x3+t得t=3或t=-1.
感悟：切點既在切線上，也在曲線上，這就是切點的二重性，此類問題還應該注意在某點處的切線與過某點的切線的區別.即要分清過的點是否是切點，這很關鍵.
熱點7：函數的單調性與導數
用導數研究函數的單調性是非?？尚械?，但由于函數解析式千變萬化，解析式中還可以有參數，所以此類問題也存在很多變數可以轉化為其它類型的問題.
例14. 已知函數f（x）=x3-2kx2+x（k∈R）在R上是單調增函數，求實數k的取值范圍.
切入：根據導數大于零函數單調遞增，導數小于零函數單調遞減，本題應先求導，將導函數f′（x）=3x2-2kx+1通過二次函數方法解決.
解析：易知f′（x）=3x2-2kx+1，函數f（x）在R上是單調增函數實數，故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，所以判別式？駐=4x2-12， -≤k≤，故實數k的取值范圍是[-，].
感悟：本例定位為容易題，考查導數與函數的單調性.但要注意，導數大于零是函數單調遞增的充分條件而非充要條件， 函數f（x）在R上是單調增函數實數， 故f′（x）=3x2-2kx+1≥0恒成立，容易錯誤成為f′（x）=3x2-2kx+1>0，這就是充分與充要的區別.
例15. 求函數f（x）=x--a ln x（x∈R+）的單調區間及對應的單調性.
切入：對于式子中含有ln x的函數，求導數以后變為，沒有了對數符號，更有利于問題的解決，但應注意前后定義域的變化.
解析： f（x）的定義域為（0， +∞），且f′（x）=1+. x2>0，令g（x）=x2-ax+1，其判別式？駐=a2-4.
（1）當| a |≤2時，？駐≤0，f′（x）≥0，即-2≤a≤2故f（x）在（0， +∞）上單調遞增.
（2）當a0，函數g（x）的兩個零點都小于0，在（0， +∞）上恒有f′（x）>0，故f（x）在（0， +∞）上單調遞增.
（3）當a>2時？駐>0，方程g（x）=0的兩根為： 當0
感悟：本例定位為中等題，考查如何用導數研究函數的單調性，參數a取值不同時單調性不同，因此要分類討論特別應該注意的是對數式求導數后自變量的取值范圍應與原函數定義域一.
熱點8：函數與不等式
有關函數方程不等式的問題歷來是高考的熱點難點問題，尤其是遞進式提問，上一小題的結論在下一小題會用到，一般都是難題.
感悟：前面證明了“對任意x∈（0， +∞），ln（1+x）
熱點9：用導數研究函數的極值與最值
用導數研究函數的極值與最值，尤其是在閉區間上的最大值、最小值問題幾乎是必考內容，考生應該高度重視.
切入：這是一道很傳統的多項式函數類導數問題，求函數f（x）的導數并研究導函數大于零的f ′（x）>0解集即可得單調增區間，以此類推.
解析：（1）f′（x）=3x3+3（a-1）x-3a=3（x-1）（x+a）.
令f′（x）=0得x1=1，x2=-a.
1）當-a=1，即a=-1時，f′（x）=3（x-1）2≥0，f（x）在（-∞，+∞）單調遞增.
2）當-a-1時，
當xx1時f′（x）>0，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）內單調遞增；
當x2
3）當-a>1，即a
當xx2時f′（x）>0，f（x）在（-∞， x1）， （x2， +∞）內單調遞增；
當x1
綜上，當a-1時，f（x）在（-∞， x2）， （x1， +∞）內單調遞增，f（x）在（x2， x1）內單調遞減.（其中 x1=1，x2=-a）
（2）當a=3時，f（x）=x3+3x2-9x+1，x∈[m， 2]，f′（x）=3x2+6x-9=3（x+3）（x-1）.
令f′（x）=0，得x1=1，x2=-3. 將x，f′（x），f（x）變化情況列表如下：
由此表可得f（x）極大=f（-3）=28，f（x）極小=f（1）=-4. 又f（2）=3
感悟：求參數m的取值范圍是應該特別注意是否包括等號.
熱點10：函數與三角綜合
三角題往往都比較獨立，以及本題居多，但將三角函數式嵌入到高次函數中，通過導數加以解決，一般都是難題.
感悟：本題是三角題高考歷史最具創新意識的“好題”之一.將三角函數與函數導數綜合，其中還滲透轉化思想.可以很好地考查運算求解能力、推理論證能力.
二、二輪備考，回歸傳統
函數與導數內容很多，權重很重，聯系很廣，是考生得分的關鍵之關鍵，失函數者失一切.其實全國卷并不可怕，只是中等題增多了，相比于廣東卷，難題未必有廣東卷難. 只要我們準備充分，2016年高考函數題仍然大有可為，仍然要立足基礎，回歸傳統，重視通性通法，淡化特殊技巧.尤其到了二輪，對于各地鋪天蓋地的模擬卷，老師的工作就是海納百川，取其精髓，減少不必要重復訓練. 因此，二輪復體思路上還是要堅持一輪的方向，可以適當調整，保持理性備考至關重要.
（1）重視基礎題型，重視通性通法
一份高考卷，真正意義上的難題約為30分左右，基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本活動體驗永遠是我們關注的重中之重，函數與導數也是如此.即使函數與導數出壓卷難題，真正很難的部分權重也有限，其余多為通性通法，鮮有巧妙技巧，所以大可不必垂頭喪氣，函數的概念圖像及性質、函數方程與不等式、基本初等函數、導數及其運用永遠是熱點內容，如果一輪復習還沒有到位，二輪必須清除盲點. 因函數題涉及面很廣，相關知識也不容忽視，考生基本上是丟不起函數分，出現任何差錯，想要在其它板塊中回填彌補，難度不言而喻！變務虛為務實，依權重進行時間調配，訓練的重點繼續放在基本題和中等題，多一步歸納和總結.對平面向量與三角而言基本思想、基本方法就是捷徑.應試時也務實一點，能把分拿到就成，不必盲目追求多么巧妙、多么優美的解法.
導數分類討論的思路范文3
閱讀 閱讀技能 閱讀方法 閱讀能力
教學實踐表明閱讀內容的選擇有利于學生對新知識的理解和鞏固，首先要重視數學書本的閱讀。如果教師平時對數學書本的重視不夠，學生就缺乏閱讀數學書的意識和習慣。教師要讓學生愛上數學閱讀，首先要把數學閱讀帶進課堂，讓學生愛讀數學書。那么，數學課堂上如何合理安排和指導學生閱讀以提高教學質量，培養其數學閱讀能力呢？根據數學閱讀特點，我認為，不論什么課型和采用何種教學方法，恰當運用以下策略均會有良好效果。
一、教師應根據教學內容確定閱讀的時機
教師要根據教材內容特點及學生的知識水平、理解能力確定閱讀時機，對于較易理解的，文中出現的概念不算太抽象的內容，可以安排在講授前閱讀，以培養學生的獨立閱讀能力；對于較抽象、難于理解的內容，可以采用邊講解邊閱讀的方法、或講解后閱讀。如小學數學蘇教版第十二冊教材中關于認識圓柱體體知識的內容可安排在講授之前閱讀；“簡單統計”一節可采用邊講授邊閱讀的形式；而蘇教版第十冊“數的整除”一節宜安排在講授之后閱讀，因為這一節內容不僅理論性強，而且分類討論對學生來說沒有基礎，講授前閱讀，學生不易整體把握，很可能會糊涂，最好教師先講授，講授過程中要滲透數的分類討論思想，之后閱讀收獲會大些。
二、巧設閱讀問題，對學生進行思維訓練
如果讓學生能帶著問題閱讀教材是對學生進行思維訓練的良好途徑，就更有利于學生對新知識的理解和鞏固，我國著名思想家朱熹說過：“讀書無疑者，須教有疑。有疑者卻要無疑，到這里方是長進”。這就要求教師在開始培養學生數學閱讀能力階段，不論是安排講授前閱讀還是講授后閱讀，都應精心組織設置些閱讀思考題，讓學生帶著疑問去閱讀。例如，在教學“認數”一課時，讓學生在讀教材時思考如下問題：（1）通過看書閱讀你明白了什么？還有什么不 明白？你還有什么想明白？ 例題是比較什么的？為了說明什么問題？（2） 通常用讀數、寫數的順序怎樣？（3）什么叫億級？它和萬級、個級有何區別與聯系？怎樣類推億級？等等，讓學生帶著這些個問題閱讀教材，并把書上重點地方畫出來。教師及時點撥，啟發誘導，最后指名學生小節。這樣，既培養了學生閱讀課文的習慣，又教給了學生歸納小節的方法，同時也培養了學生預習的能力，
三、教授閱讀技能，提高閱讀質量
教授學生閱讀技能就是教會學生正確地閱讀數學的方法。根據數學閱讀的特點，數學閱讀時，要精力集中，邊讀邊思考分析。閱讀時要根據教師的閱讀提綱，抓住關鍵，仔細閱讀。概念、公式、規律等是閱讀的重點，要仔細分析，弄清概念的實質及公式和規律的條件與結論以及推導的思路。文中符號、圖表應結合課文內容，仔細思考、分析，以達到數形結合。實踐表明，學生不會閱讀數學符號和圖表，不明其中的含義，是學生閱讀數學教材的最大障礙，教師要從這些方面加以引導。例題應充分幫助學生理解解題的各個步驟，如列方程解應用題的“根據題意，得”的“根據”和說理性問題的“所以”的之所以然等。故而數學例題的閱讀筆者認為應提倡三思：一思解題思想與方法；二思每步的根據和理由；三思有無其他解法。要仔細領會文中是如何由一個特征或若干個特例上升為一般原理或概念的，反過來又是如何用特例去進一步加深對一般原理或概念解釋的，這個很重要，因為“掌握數學術語不是簡單地記憶詞匯，而是一個掌握數學抽象的過程”。經常注意這個抽象環節，對形成較強的抽象概括能力非常有益，這就要求學生注意閱讀每句的引言，結合自己的經驗和已有的知識認真體會其中隱含的數學規律，力求真正理解新引出的概念、原理的抽象概括過程。
閱讀時可用筆做各種記號或在空白處加上理解說明一促進記憶。重點概念、公式、法則要用心記，幾何形體教學內容還要注意圖形模式的記憶，結合圖形將念、公式“圖形化”。為豐富數學語言，還可以讓學生朗讀（a＋b）c=ac＋bc,C=2πr等有關概念、公式的文字敘述，如：可引導學生讀成“兩個數的和乘以一個數，等于兩個加數分別乘以這個數，再把所得積相加”。
四、明確閱讀意義，提高閱讀自覺性
教師應使學生明確教材在教學中的作用，它既是教師教學的依據，又是學生學習活動的源泉，讓學生認識到認真閱讀教材的必要性。教師再滲透數學閱讀的重要性，并結合實例，啟迪學生認識閱讀自學能力往往是一個人獲得成功的重要能力。如我國著名數學家華羅庚早年就是靠刻苦自學數學獲得初步成功的；愛迪生在學校時間不足三年，全靠閱讀自學成為大發明家的，等等。這樣，通過正面引導，提高學生閱讀數學的自覺性，數學教材畢竟不同于文科類教材，它具有明顯的抽象性和簡潔性等特點，學生開始閱讀教材時可能會按照他們閱讀語文的習慣較少分析思考，收獲甚微，失去閱讀興趣。教師不妨先做出閱讀示范，然后編寫由詳到略的閱讀提綱，傳授數學閱讀技能，使他們逐漸掌握數學閱讀的一些技巧，慢慢地，當他們體會到成功的樂趣時，閱讀的自覺性就會加強。
五、合理安排時間，閱讀貴在堅持
導數分類討論的思路范文4
根據教育部考試中心《普通高等學校招生全國統一考試大綱（文科·課程標準試驗·2012年版）》（以下簡稱《大綱》）和《2010年陜西省普通高校招生考試改革方案》，結合我省普通高中數學教學實際情況，制定了《2012年普通高等學校招生全國統一考試陜西卷（數學）考試說明》（以下簡稱《說明》）的數學（文）科部分。
制定《說明》既要有利于數學新課程的改革，又要發揮數學作為基礎學科的作用；既要重視考查考生對中學數學知識的掌握程度，又要注意考查考生進入高等學校繼續學習的潛能；既要符合《普通高中數學課程標準（實驗）》的要求，又要符合我省普通高校招生考試改革方案和普通高中數學教學的實際情況，同時也要利用高考的導向功能，積極推動我省心課程的課堂教學改革和素質教育的實施。
Ⅰ．命題指導思想
普通高等學校招生全國統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，命題的指導思想如下：
1．按照“能力立意”的命題原則，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測學生的數學素養．
2．命題注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和數學思想方法，考查考生對數學本質的理解水平，體現課程標準對知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等目標要求．
3．命題注重試題的基礎性和創新性，具有一定的探究性和開放性．既要考查考生的共同基礎，又要滿足不同考生的選擇需求．合理分配必考和選考內容的比例，對選考內容的命題應做到各選考專題的試題分值相等，力求難度均衡．
4．試卷應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度．
Ⅱ．考試形式與試卷結構
一、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘．考試不允許使用計算器．
二、考試范圍
考試范圍分為必考內容和選考內容．
必考內容如下：
數學1：集合、函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函
數）．
數學2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．
數學3：算法初步、統計、概率．
數學4：基本初等函數Ⅱ（三角函數）、平面向量、三角恒等變換． 數學5：解三角形、數列、不等式．
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用．
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數的引入、框圖． 選考內容具體如下：
選修4-1：幾何證明選講．
選修4-4：坐標系與參數方程．
選修4-5：不等式選講．
注意：涉及上述考試范圍的我省現行教材中，除標*號者外，所有內容均在考試范圍內．
三、試卷結構
1．試題類型
全卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分為150分．試卷結構如下：
2．難度控制
試題按其難度分為容易題、中等難度題和難題．難度在0.7以上的試題為容易題，難度為0.4—0.7的試題是中等難度題，難度在0.4以下的試題界定為難題．三種難度的試題應控制合適的分值比例，試卷總體難度適中．
Ⅲ．考核目標與要求
一、知識要求
知識是指《普通高中數學課程標準（實驗）》所規定的必修課程、選修課程系列1和系列4中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算，處理數據、圖表繪制等基本技能.
對知識的要求由低到高依次是了解（知道、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移）三個層次，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求．
1．了解（知道、模仿）：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內容是什么，能按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關的問題中識別和認識它.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.
2．理解（獨立操作）：要求對所列知識內容有較深刻的理性認識，知道知識之間的邏輯關系，能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達，能夠利用所學的知識內容對有關問題作比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達、表示，推測、想象，比較、判別、判斷，初步應用等.
3．掌握（運用、遷移）：要求能夠對所列的知識內容能夠推導證明，能夠利用所學知識對問題能夠進行分析、研究、討論，并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.
二、能力要求
能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力以及應用意識和創新意識.
1．空間想象 能力：能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；
能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質.
2．抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷.
3．推理論證能力：根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法．一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.
4．運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算.
5．數據處理能力：會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷．數據處理能力主要依據統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決給定的實際問題.
6．應用意識：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，并能用數學語言正確地表達和說明. 應用的主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，并加以解決.
7．創新意識：能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題．創新意識是理性思維的高層次表現. 對數學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強.
三、個性品質要求
個性品質是考生個體的情感、態度和價值觀. 要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎的思維習慣，體會數學的美學意義.
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題.
四、考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部
分知識的縱向聯系和橫向聯系，要善于從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的框架結構．對數學基礎知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數學試卷的主體，注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面. 從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度.
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中，能夠遷移并廣泛用于相關學科和社會生活．因此，對數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度．考查時要從學科整體意義和思想價值立意，要有明確的目的，加強針對性，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度．
數學是一門思維的科學，是培養理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數量關系和數學模式作出思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體．對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料．對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．
對能力的考查，以思維能力為核心．全面考察各種能力，強調綜合性、應用性，切合學生實際．運算能力是思維能力和運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，以含字母的式的運算為主．空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，考查時注意與推理相結合．實踐能力在考試中表現為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的數學化，這個過程主要是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，并加以解決．命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要結合中學數學教學的實際，讓數學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考試自覺地置身于現實社會的大環境中，從數學的角度看待自己身邊的事物，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識． 創新意識和創造能力是理想思維的高層次表現．在數學的學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區域就越寬泛，顯現出的創造意識也就越強．命題時要注意試題的多樣性，設計考查數學主體內容，體現數學素質的題目，反映數、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型的題目，讓考生獨立思考，自主探索，發揮主觀能動性，探究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現創新意識、發揮創造能力創設廣闊的空間． Ⅳ．考試范圍與要求
一、必考內容和要求
（一）集合
1．集合的含義與表示
（1）了解集合的含義、元素與集合的屬于關系.
（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間的基本關系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3．集合的基本運算
（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.
（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.
（3）能使用韋恩（Venn ）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.
（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ
1．函數
（1）了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.
（2）在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.
（3）了解簡單的分段函數，并能簡單應用（函數分段不超過三段）.
（4）理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義.
（5）會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.
2．指數函數
（1）了解指數函數模型的實際背景.
（2）理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
（3）理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,3,10,1/2，1/3的指數函數的圖像.
（4）體會指數函數是一類重要的函數模型.
3．對數函數
（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
（2）理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2,10，1/2的對數函數的圖像.
（3）體會對數函數是一類重要的函數模型；
（4）了解指數函數數.
4．冪函數
（1）了解冪函數的概念. 與對數函數（a ＞0，且a ≠1）互為反函
（2）結合函數
況.
5．函數與方程 的圖像，了解它們的變化情
結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
6．函數模型及其應用
（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特征，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.
（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
（三）立體幾何初步
1．空間幾何體
（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.
（3）會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.
2．點、直線、平面之間的位置關系
（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點在此平面內.
公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.
（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.
理解以下判定定理.
如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.
如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面
垂直.
如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直. 理解以下性質定理，并能夠證明.
如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.
如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行. 垂直于同一個平面的兩條直線平行.
如果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.
（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.
（四）平面解析幾何初步
1．直線與方程
（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.
（5）能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.
（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
2．圓與方程
（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.
（2）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關系.
（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
（4）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.
3．空間直角坐標系
（1）了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.
（2）會簡單應用空間兩點間的距離公式.
（五）算法初步
1．算法的含義、程序框圖
（1）了解算法的含義，了解算法的思想.
（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.
2．基本算法語句
理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.
（六）統計
1．隨機抽樣
（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.
（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.
2．用樣本估計總體
（1）了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.
（2）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。
（3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并給出合理的解釋.
（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想.
（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題.
3．變量的相關性
（1）會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.
（七）概率
1．事件與概率
（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別.
（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率計算公式.
（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.
3．隨機數與幾何概型
（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.
（2）了解幾何概型的意義.
（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制概念.
（2）能進行弧度與角度的互化.
2．三角函數
（1）理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義.
（2）能利用單位圓中的三角函數線推導出π
2±α，π±α的正弦、余弦、正
切的誘導公式，能畫出y =sin x , y =cos x , y =tan x 的圖像，了解三角函數的周期
性.
（3）理解正弦函數、余弦函數在[0, 2π]上的性質（如單調性、最大和最小
?ππ?值、圖像與坐標軸交點等）. 理解正切函數在區間 -, ?的單調性. ?22?
（4）理解同角三角函數的基本關系式：sin 2x +cos 2x =1; sin x =tan x cos x
（5）了解函數y =A sin (ωx +φ)的物理意義；能畫出y =A sin (ωx +φ)的圖像，了解參數A , ω, φ對函數圖像變化的影響.
（6）會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，.
（九）平面向量
1．平面向量的實際背景及基本概念
（1）了解向量的實際背景.
（2）理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.
（3）理解向量的幾何表示.
2．向量的線性運算
（1）掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義.
（2）掌握向量數乘的運算及其意義，理解兩個向量共線的含義.
（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
3．平面向量的基本定理及坐標表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意義.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
4．平面向量的數量積
（1）理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
（2）了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
（3）掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.
（4）能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
5．向量的應用
（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
（十）三角恒等變換
1．兩角和與差的三角函數公式
（1）會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.
（2）會用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.
（3）會用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系.
2．簡單的三角恒等變換
能運用上述公式進行簡單的恒等變換（包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.
2．應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
（十二）數列
1．數列的概念和簡單表示法
（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.
（2）了解數列是自變量為正整數的一類特殊函數.
2．等差數列、等比數列
（1）理解等差數列、等比數列的概念.
（2）掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n 項和公式.
（3）能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，并能用等差數列、等比數列有關知識解決相應的問題.
（4）了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
（十三）不等式
1．不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.
2．一元二次不等式
（1）會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2）通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.
3．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.
（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.
4
．基本不等式：a +b ≥a ≥0, b ≥0) 2
（1）了解基本不等式的證明過程.
（2）會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}.
（十四）常用邏輯用語
（1）理解命題的概念.
（2）了解“若p ，則q ”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.
（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.
（4）了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義.
（5）理解全稱量詞與存在量詞的意義.
（6）能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
（十五）圓錐曲線與方程
（1）掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程和簡單幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.
（2）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.
（3）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道其簡單的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、離心率）.
（4）理解數形結合的思想.
（5）了解圓錐曲線的簡單應用.
（十六）導數及其應用
1．導數概念及其幾何意義
（1）了解導數概念的實際背景.
（2）通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.
1 （3）能根據導數的概念求函數y =C , y =x , y =, y =
x 2, y =. x
（4）能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數.
常見基本初等函數的導數公式：
(C為常數) ；, n∈N +；；
（a>0,且a ≠1） ; ; ; ; .
常用的導數運算法則：
法則
1 ．
法則2 .
法則3 .
（5）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）.
（6）了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.
（7）會利用導數解決實際問題.
（十七）統計案例
（1）通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應用回歸分析的思想、方法解決一些簡單的實際問題.
（2）通過典型案例了解獨立性檢驗的思想、方法，并能初步應用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題.
（十八）合情推理與演繹推理
（1）了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發現中的作用.
（2）了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單推理.
（3）了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點.
（4）了解反證法的思考過程和特點.
（十九）數系的擴充與復數的引入
（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件.
（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義.
（3）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
（二十）框圖
（1）通過具體實例進一步認識程序框圖.
（2）通過實例了解工序流程圖.
（3）能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用.
（4）通過實例了解結構圖.
（5）會運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息.
二、選考內容與要求
（一）幾何證明選講
（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.
（2）會證明和應用以下定理：直角三角形射影定理；圓周角定理；圓的切線判定定理與性質定理；相交弦定理；圓內接四邊形的性質定理與判定定理；切割線定理，并能用以上定理解決問題。
（二）坐標系與參數方程
（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
（2）了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.
（3）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.
（4）了解參數方程，了解參數的意義.
（5）能選擇適當的參數寫出直線、圓和橢圓的參數方程.
（三）不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，并了解下列不等式成立的幾何意義及取等號的條件：
|a+b|≤|a|+|b| (a,b∈R);
|a-b|≤|a-c|+|c-b| (a,b∈R).
（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
導數分類討論的思路范文5
關鍵詞:Divisia貨幣指數；費雪理想貨幣指數；動量貨幣指數；貨幣政策中介目標
JEL分類號:C3中圖分類號:F820.4文獻標識碼:A文章編號:1006-1428(2011)10-0054-07
一、國內外關于三大指數的研究現狀
為適應新變化，貨幣理論應在原有理論基礎上，對出現的新型準貨幣形式給予更多關注。的確，近些年，國內外不少學者針對貨幣口徑變寬的事實，相繼提出了若干頗具理論和實踐意義的劃分標準和指數形式。其中迪維西亞貨幣指數當屬一例。受到了來自理論和實務界的廣泛推崇。然而值得注意的是，這一指數的構建前提是將貨幣視為一種資產，僅從資產持有的角度對指數構成進行深入剖析，沒有充分注重貨幣的交易媒介功能。這與貨幣交易功能不斷強化的事實相悖。鑒于此，本文引入旨在反映貨幣交易功能的費雪理想貨幣指數和動量貨幣指數概念.力圖通過實證對比這三個指數在穩定性和預測效果等方面的優劣，從中篩選出與宏觀經濟最為契合的指數類型。以期為貨幣政策的有效實施提供重要參考。
在進行貨幣指數比較之前，需要對國內外有關三大貨幣指數的研究狀況作一簡要梳理。
(一)迪維西亞貨幣指數(Divisia)
弗朗克索瓦?迪維西亞(Francois Divisia)在1926年的《指數貨幣與貨幣理論》一書中，首次提出了Divisia指數概念。起先它被用作計量商品價格動態軌跡的指數工具，此后被廣泛地應用于數據加總和衡量技術變化的理論范疇。時隔五十年，迪沃特(Dievert)結合經濟加總理論和指數理論，建立了最優數量指數分類標準，并以此證明了離散型數據Divisia指數的精確性。隨后，William.A.Barnett(1982，1984a,1984b)等人創建了Di-visia貨幣服務指數法。該類指數體現了各種貨幣資產在結構上的不完全替代性，成為后續研究的重要典范。在實證方面，國外諸多學者結合理論知識，運用多種計量手段對不同國家的Divisia貨幣指數進行大量的經驗研究。自20世紀80年代以來，Belongia(1996)、Fase&Winder(1994)、以及Rubens P.Cysne(2003)等人，在這方面作出了積極的努力，并取得了卓越的成績。
國內對Divisia的研究也不在少數。劉斌、鄧述慧(1999)提出Divisia貨幣指數作為中國貨幣政策中介目標具有一定的可行性和可控性。李治國、施月華(2003)編制了我國Divisia貨幣數量指數，并研究了貨幣資產結構與貨幣總量增長的相互關系。左柏云、付明衛(2008)在比較各種貨幣總量的可測性、可控性和相關差異性時指出，Divisia總量是最適合當前中國貨幣政策的中介目標。2009年二人又對中國貨幣服務指數的構建方案進行了有益的經驗探索。
縱觀國內外大量有關Divisia貨幣服務指數的研究文獻，我們發現:雖然研究視角迥異，但所得結論大體趨同:在比較靜態的背景下，替代性較高的貨幣類型更適合作為貨幣政策的中介目標；Divisia貨幣在動態變動趨勢中的總體表現更為理想。然而不可否認，這些結論具有很強的理論依賴性。大多數是對Barnett的Divisia貨幣服務指數方法的直接模擬，缺乏必要的理論突破精神，從而造成結論趨同現象。除此之外，我們還發現，該指數將貨幣視為一種耐用消費品，強調抽象的貨幣服務功能，淡化貨幣的交易功能，與當今貨幣經濟發展現狀不相符合。而且該指數的測算前提假定利率完全市場化，這也與許多發展中國家的利率管制情況背道而馳，因此，該指數的適用性還有待進一步商榷。
(二)費雪理想貨幣指數(Fisher Ideal Money Index)
Paul.A.Spindt在《貨幣本質:貨幣總量和交易方程》一文中，以交易方程式為分析起點，提出了著名的費雪理想指數，并使用資本賬戶、中間產品以及最終產品等作為貨幣交易的替代數據，對貨幣存量指數和流通速度指數進行了縝密測算。但遺憾的是，該指數并沒有引起學術界的一致共鳴，只有少數感興趣的學者從事理想指數的邊緣研究。例如Roif Fdre andShawna Grosskopf于1992年比較了麥氏生產力指數(Malmquist productivity index)和費雪理想指數的差異后指出，兩者雖然分屬不同的函數形式(前者是由距離函數構建出來，后者則是成本函數)，但由于函數相互之間存在二元性，可以推出兩個指數具有一定的內在聯系。至于經驗方面研究更是鳳毛麟角。Boyd、Roop(2004)使用1983至1998年美國制造業數據，分別計算并比較了費雪理想指數和Divisia指數的數值差異，最終得出:費雪理想指數能很好地對數據進行分解，在完整的時間序列數據的情況下，該指數能作為一個“新”的舊指數，在能源研究方面得到廣泛應用。
相對國外研究，國內針對費雪理想貨幣指數的研究幾乎是空白。寥寥數篇涉及到這一主題的文章，也僅限于從統計學的角度對指數概念、經濟解釋能力進行簡單重述或修正。例如徐明生(2006)對費雪理想物價指數進行了“加法”和“乘法”等綜合分解.但沒有觸及經濟貢獻率方面的考慮。游玲杰(2000)討論了費雪理想指數的現實價值，并認為“理想”指數是拉氏指數與帕氏指數的幾何平均數，比傳統的綜合指數更有意義。吳巧生(2010)也利用指數分解方法，對我國能源強度指數的變化及其影響因素進行了實證分析。費雪指數在國內的研究更多只是作為統計分析手段，即使有些涉及到宏觀經濟的領域，也是將費雪方程中貨幣交易速度同收入速度混為一談。
然而，值得欣慰的是，盡管國內外對費雪理想貨幣指數的研究深度不夠，但是，人們已經逐漸認識到貨幣交易職能的重要性。相對Divisia指數來說，這是質的變化，也為動量貨幣的后續研究奠定了一定基礎。
(三)動量貨幣指數(MTM index)
動量貨幣是對費雪理想貨幣的進一步發展。它將貨幣總量和交易速度視為貨幣運行過程中的兩個相互影響、不可分割的整體。由于包含了數量和速度雙重變動因子，使得動量貨幣具有了一般貨幣總量(指數)所不具有的獨特特性，能夠更好反映宏觀經濟波動的現實。塒動量貨幣的研究關鍵在于對速度的考察。但目前國內外有關貨幣速度問題的探討大多局限于收入速度，對交易速度普遍持有輕視或忽視態度。
早在1755年，Cantillon就已經開始研究貨幣交
易速度。隨后，馬克思(1867)在研究貨幣需求理論時，也引入了貨幣交易速度的概念。然而，真正將貨幣交易速度納入理論框架并進行系統研究的還是歐文?費雪(Fisher，Irving)。他在1911年提出的交易方程，成為近代數量論中有關貨幣流通速度的最早范式。認為貨幣流通速度短期由制度性因素所決定，長期則受到人們經濟行為習慣、支付體系的發展和技術革新等因素的影響，具有長期上升的趨勢。隨后庇古的現金余額說(1917)、凱恩斯的貨幣需求理論(1936)以及以弗里德曼為代表的現代貨幣數量論(1956)轉變了研究對象.主要以收入速度為替代指標展開貨幣與經濟相關關系的理論探討。這種研究思路同樣“復制”到了經驗分析領域。國外多數實證研究往往傾向于收入速度，而將交易速度束之高閣，淡然處之。Michael Bordo、Lars Jonung
(1987)；Thomas(1997)；Palivos、Wang(1995)等人都可歸為收入速度的偏好者。
國內有關動量貨幣的研究文獻為數不多，對貨幣交易速度的探討也屈指可數。陶江(2003、2004)分別在《貨幣的速度與“弗里德曼悖論”》和《貨幣的交易速度重要嗎》等文章中，相繼批判了弗里德曼的貨幣收入速度觀點，認為貨幣的交易速度是比貨幣的收入速度更真實、更有價值的宏觀經濟變量，應恢復貨幣的交易速度在宏觀經濟學中的理論地位。持有類似觀點的學者還有(2003)、伍超明(2004)、羅天勇(2006)等人。截至目前，有關交易速度的研究仍處于“邊緣化”境地，但是我們相信，對于它的爭論，將為動量貨幣理論的發展注入不竭動力。
綜上所述，無論是Divisia貨幣服務指數，還是費雪理想貨幣指數，都沒有將交易速度因子與貨幣數量因子進行很好的綜合。本文在前人研究的基礎上，重塑旨在真實反映貨幣流通規律的動量貨幣指數。
二、三大貨幣指數的測算依據及實證過程
(一)貨幣指數的測算依據
三大貨幣指數對貨幣本質和職能的認識不同，推導出的指數表達式也將有所不同。以下簡單介紹三大指數的適用條件和具體表達形式。
1、迪維西亞貨幣(Divisia Index)指數。
該理論假設前提是(1)各種貨幣性資產在效用函數巾具有弱可分性。(2)各種資產提供的貨幣性勞務的能力可由基準利率與各資產的利率差來反映。(3)資產的效用函數滿足一次齊次性。在預算一定的條件下，
求解貨幣性勞務效用極大，從而推出Divisia貨幣總量表達式為益率、稅率以及第i種貨幣資產的名義收益率。
2、費雪貨幣理想指數(Fisher Ideal Index Num―ber)。
Spindt(1984)將費雪理想指數運用到貨幣交易方程，得到理想貨幣存量指數和速度指數。
其中m't、mt-1分別為t、t-1期各種交易貨幣的行向量組合，vt、vt-1為t、t-1期貨幣周轉率的列向量組合。可以看出，該指數是以速度為權重，以貨幣存量為依據的測算商品交易額的幾何平均值。它具有兩個明顯特征:一是理想指數中的成分權重部分，不是Friedman和Schwartz(1970)所言的線性平均加總；二是速度因子分別出現在理想貨幣存量指數和速度指數的表達式中，但它并不對指數本身的變化造成影響。
3、動量貨幣指數(MTM index)。
陶江提出的“動量貨幣假說”認為:真正反映貨幣運行規律的指標不僅包括數量因素，還應包括速度因素。動量貨幣(MTM)正是對這一規律的真實反映?？杀硎緸?
MTMt=Mt*Vt (4)
其中MTMt代表動量貨幣；Mt代表傳統意義上定義的貨幣概念；Vt代表貨幣交易速度。對上式兩端取自然對數，并對時間t求解一階導數，即可得到動量貨幣的指數形式。
借鑒費雪理想貨幣存量指數和速度指數則可得到動量貨幣指數形式(7):
(二)澳大利亞三大貨幣指數的測算過程
(7)式給出了動量貨幣指數具體的表達式。表面看來，只要知道m。、mt-1以及vt、vt-1大小即可求出指數值。實則不然。實踐中，貨幣mt由于歸類口徑不一.存在很大的統計難題，且貨幣周轉率(交易速度)V1的數據資料不全使得研究更是難上加難。因此，對于費雪理想貨幣指數和動量貨幣指數的測算，我們則需要借助實證檢驗方法來大致模擬指數數量值，為下文的指數比較做好前期準備。
l、Divisia貨幣指數的測算。
本文根據上節中的貨幣總量、貨幣資產使用成本和資產份額表達式，構造出了澳大利亞的Divisia貨幣指數。物價水平P選取消費者物價指標；基準資產名義收益率Rf取自十年期政府債券利率(treasurvbonds)；活期存款收益率用存折賬戶利率(passbookaccount rate)來代替；現金收益率設定為0。所有數據均取自《澳大利亞儲蓄銀行》官方支付網站。另外考慮到數據統計口徑一致性問題，所涉及的測算指標均采用1950-1980年的時間序列樣本數據。構造的各貨幣資產的名義使用者成本和貨幣資產支出份額以及Divisia貨幣指數的描述性統計見表1和表2。
2、費雪貨幣理想指數的測算。
費雪貨幣理想指數的計算關鍵在于貨幣交易速度的測算。貨幣交易速度在理論上應該等于一段時間內貨幣周轉的次數。但是就目前而言，世界范圍內的銀行統計體系尚不完善，測算技術還未將周轉次數納入指標范疇。為研究需要，我們只有采用擬合模型檢驗的方法粗略地對該指標進行估算。
估算的大體思路是:首先，將整個經濟劃分為虛擬經濟和實體經濟兩大類型(劉駿民，1998；伍超明.2004)。假設執行交易媒介功能的貨幣或準貨幣(現金CASHS、活期存款DDS、大額可轉化存單CDS、貨幣市場存款MMS等)頻繁參與兩大經濟的正?；顒樱⑦@些貨幣歸入總交易貨幣范疇。其次，采用VEC誤差修正模型，分別擬合各種交易貨幣與虛擬經濟和實體經濟之間的長期關系，根據變量的彈性系數(0)i或B；，i表示交易貨幣類型)以及邊際產出Myij(j=1為實體經濟、2為虛擬經濟)，求出交易貨幣參與整個經濟體系的交易權重λij，從而得出與貨幣一一對應的社會交易額(IAVi和FECi)。之后，參照費雪交易方程的擴展式MiVi=M1iV1i+M2iV2i=IAVi+FECj，求出貨幣的總交易
速度Vi=(IAVi+FECi)/Mi。最后，依照公式(2)、(3)，計算出費雪理想貨幣指數。邏輯結構如下圖1所示:
本文選取澳大利亞國民賬戶中的工業增加值(IAV)來代替實體經濟總交易額；虛擬經濟交易額(FEC)則用聯邦政府證券和外匯交易額來表示。為了滿足貨幣劃分的弱可分性以及順應當今澳大利亞貨幣流通實踐，我們將該國具有支付手段的貨幣子成分大略概括為:現金(cASHS)、活期存款(DDs)、大額轉賬存單(CDs)、貨幣市場存款和貨幣市場共同基金(MMS)四種，統稱為交易貨幣，s并對各類交易貨幣指標進行了“高頻向低頻”數據轉換處理，使所有指標都統一轉化為月度數據，同時，使用CensusX-11方法對季節數據進行調整。通過以上步驟的層層演繹，最后得出澳大利亞歷年的費雪理想貨幣指數。
3、動量貨幣指數的測算。
費雪理想指數由于嵌入貨幣速度，突出貨幣的交易和支付媒介功能，從而比簡單加總指數和Divisia指數具有了更多的實質內涵。但不可否認，該指數仍有一定缺陷，即將貨幣和速度指標視為獨立系統，進行分割，使得本應“連體”的內在體系無法統一。鑒于此.我們重新審視現有指數范式，并借用動量貨幣概念。創建新指標一動量貨幣指數，以真實反映宏觀層而所包含的所有貨幣信息。沿襲上文邏輯演繹思路，求解交易速度和對應貨幣值，按照公式(7)得出動量貨幣指數的歷年季度值。
三、有關三大貨幣“穩定性”的實證分析
在做實證檢驗之前，需要將貨幣指數轉化為貨幣總量，之后沿著以下兩條路徑予以展開:一是從貨幣自身角度出發，采用回歸系數穩定性檢驗方法實證研究三大貨幣總量的時間趨勢特征，用以初次判斷三者作為貨幣中介目標是否滿足平穩性條件；其次構建圣路易斯方程，分析三大貨幣與財政政策等其他經濟變量共同作用國民收入的相對力度，以考察它們在預測未來國民收入準確性方面的優劣。
(一)三大指標自身穩定性檢驗
本文使用鄒至莊在1960年提出的“回歸系數穩定性檢驗(Chow Forecast Test)”來識別Divisia指數、費雪指數和動量貨幣指數的時間參數穩定性，據此考察三者隨時間變動的趨勢平穩狀況。由于前文提到指數測算所依據的樣本容量有所差別，外生等虛擬變量對貨幣沖擊的時間點也會因此有所不同，所以，做檢驗之前，需要根據各指標的折線圖以及突變點的相關檢測，來確定外生虛擬變量的準確位置。之后依次構建貨幣與時間t的回歸模型。Mi=c+ηt+'qη2Di+η3tDi模型。對三大貨幣模型的回歸系數進行穩定性檢驗。檢驗參數和規則如下所示:
經檢驗得知，三大模型中的F統計量都小于對應的F臨界值，接受原假設，說明回歸系數不受突變因素干擾，在整個樣本容量內基本穩定。同時也說明Divisia貨幣總量、費雪貨幣總量和動量貨幣總量均隨時間變動具有平穩的趨勢特征。僅從比較貨幣自身穩定性上看，三者沒有根本優劣之分。為深入比較，我們必須將其嵌入到整個宏觀經濟大背景中，考察和評價它們的綜合經濟影響。
(二)三大指標的宏觀經濟穩定性檢驗
首先需要使用ADF單位根檢驗和VEC誤差修正估計方法，對宏觀經濟與貨幣存量之間的長期靜態和短期動態關系進行討論。在此基礎上通過識別誤差修TF系數TFl儷和預測方差的大小來判斷三大貨幣存量作
2010年第3季度，與前文統計范圍略有差別，原因在于《澳大利亞儲備銀行》公布的財政支出歷史數據僅到這一季度，為統一口徑，其他變量指標也截取至2010年第3季度。表中數據，包括原值和預測值均為期末值。
四、小結
導數分類討論的思路范文6
【關鍵詞】 冠心病； Lyapunov指數； 心血瘀阻； 心電圖； 心電時間序列信號； 相空間重構
心臟的活動是一個混沌的運動，心電時間序列的非線性動力學數值指標可反映心臟的總體動態活動特征[1]。Lyapunov指數是衡量系統非線性動力學特征的一個重要的定量指標，提取心電信號的混沌特征可用來研究心臟的動態生理和病理狀態[2]。心電圖心電時間序列信號的提取簡便、易重復、經濟，可為臨床判斷心臟生理病理狀態的非動力學特性的變化提供客觀的信息。Lyapunov指數是衡量系統非線性動力學特征的重要定量指標，提取心電時間序列信號（ECG-TSS）的混沌特征可用來研究心臟的動態生理和病理狀態[3]。但關于心血瘀阻型胸痹同步12導聯ECG-TSS的Lyapunov指數譜變化研究甚少，現報道如下。
1 資料與方法
1.1 一般資料 選取2012年10月-2014年10月在本院就診的西醫診斷冠心病且中醫辨證為心血瘀阻型胸痹患者150例為觀察組，均符合中國中醫科學院關于冠心病診斷標準：（1）活動性胸悶、氣短、心絞痛發作；（2）靜息時心電圖有明顯的ST段壓低，T波不同程度倒置；（3）排除肥厚性心肌病、擴張性心肌病、高血壓性心臟病、慢性心力衰竭等；（4）排除嚴重肝腎功能異常、呼吸、消化等系統疾病及出血性疾病[4]。中醫辨證參照《中藥新藥與臨床藥理》關于心血瘀阻型胸痹，即胸部刺痛、絞痛，固定不移，痛引肩背或臂內側，胸悶，心悸不寧，唇舌紫暗，脈細澀[5]。心電圖診斷心肌缺血，心前區憋悶疼痛和冠心病或心肌缺血的病史≥6個月，年齡30～85歲，均簽署知情同意書者。選取在本院同期體檢的80例健康體檢者為對照組。兩組患者年齡、吸煙史、體重質量指數（IBM）、血壓、甘油三酯（TG）、低密度脂蛋白膽固醇（LDL-C）水平比較，差異均無統計學意義（P>0.05），具有可比性，見表1。
1.2 方法 全部受試者均行心電圖檢查，取仰臥位，靜息5 min行標準同步12導聯心電圖（頻率250 Hz，1 min）采集。嚴格按照12導聯國際標準接法操作要求，獲取12導聯心電圖信號，提取ECG-TSS。相空間重構及Lyapunov指數的計算采用MATLAB程序。
1.2.1 相空間重構（時間延遲法） 根據混沌理論，獲取n個狀態變量xi，隨時間變化的非線性動力系統，其控制方程為，時間序列重構系統的基本思想是，系統中的任一分量的演化都是由與之相互作用著的其他分量所決定的。系統的信息就隱含在某一分量的演化過程中，對一個n維的動力學系統，可以表示為：X（t）=（x（t），x’（t），…，x（n-1）’（t）），采用不連續時間序列x（t）和它在（n-1）時滯估計系統信息，引入一時間延滯參數τ，重構m維相空間Rm（Rm為m維嵌入空間，其對應的點集為{Xt}），組成動力系統軌跡。這一矢量構造了一個n維的重構相空間，τ是時間延遲量，n為嵌入維數即相空間的坐標數目。
1.2.2 Lyapunov指數的計算 由3個步驟組成，（1）在一個有限維的相空間重重構系統的動力學；（2）通過最小二乘法擬合獲取重構動力學的切映射；（3）從切映射中計算出Lyapunov指數；其控制方程為：，式中表示對所有點取平均值，直線斜率即為最大Lyapunov指數。
1.3 觀察指標 兩組比較最大Lyapunov指數譜變化，繪制ECG-TSS相空間重構圖和Lyapunov指數譜變化曲線圖。
1.4 統計學處理 使用SPSS 18.0統計軟件進行分析，數據采用（x±s）表示，計量資料組間比較采用t檢驗，P
2 結果
根據ECG-TSS相空間重構圖和Lyapunov指數譜變化曲線圖，觀察組同步12導聯（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、aVR、aVL、aVF、V1～V6）ECG-TSS的最大Lyapunov指數均明顯低于對照組，比較差異有統計學意義（P
3 討論
心電圖是利用心電圖機從體表記錄心臟每一心電周期所產生電活動變化的曲線圖形，已經成為臨床心臟病診斷的必不可少的首選方法。從理論上講，心電活動可反映不同周期心臟活動狀態，但實際上，心電活動在心電圖上的表現往往沒有一個直觀的可反映心電活動狀態的敏感性指標，因而不能最大限度地發揮心電圖應有的作用，在臨床上使用心電圖對某些心臟疾患的診斷準確率并不高，特別是早期隱性冠心病，心電圖圖形變化常常沒有明顯改變，易導致延誤診斷[6]。許多學者已致力于心電圖的進一步深入研究，以期發現反映心臟活動狀態的更多信息[7]。近年來，基于混沌理論的非線性時間序列分析目前在許多領域都引起了廣泛的興趣，隨著非線性動力學研究的深入，特別是非線性動力學在生物醫學工程中的應用的研究，為人們了解心臟活動狀態提供了新方法[8]。相關研究表明，心臟的活動是一個混沌的運動。心電時間序列的非線性動力學數值指標可反映心臟的總體動態活動特征，而Lyapunov指數是反映非線性系統的動力學特征的重要參數，可利用它來研究心臟的動態活動狀態?；煦缡侵复_定性系統中出現的一種貌似無規則的、類似隨機的現象[9]?；煦缦到y的基本特點就是系統對初始值的極端敏感性，在非線性動力學中，混沌是服從確定的非線性動力學方程但具有隨機性的運動狀態?；煦缋碚摚–haos theory）目的是要揭示貌似隨機的現象背后可能隱藏的簡單規律，以求發現一大類復雜問題普遍遵循的共同規律。Lyapunov指數是描寫動力系統狀態演變的一個量化指標，它是量度該系統相空間中鄰近軌線之間的發散速率，是反映對初始值的敏感程度的，反映系統中兩個相差無幾的初始值所產生的軌跡，隨著時間的推移按指數方式分離的發散程度，是衡量系統動力學特征的一個重要的定量指標[10]?；煦缋碚摫粡V泛地應用于自然科學和社會科學的許多領域，解釋了許多過去無法理解的現象，在生物和醫學領域混沌理論也得到廣泛應用。人體內生理、生化過程是一種非線性動力過程，具有耗散結構的特點，體現出明顯的混沌特征。因此，對人體信息的提取和分析用非線性方法會得到更真實、準確的結果。非線性動力學對生物醫學信號的分析主要依據生物醫學信號在不同時刻之值構成的相空間（即重構相空間），該理論認為，對于決定系統長期演化的任一變量的時間演化，均包含了系統所有變量長期演化的信息。因此，可通過利用系統長期演化的任一變量時間序列來研究系統的混沌行為。非線性復雜系統中包含多個變量，但通常情況下只能觀察到其中某一分量的離散樣序列[11]。相空間重構可利用這一序列對非線性系統進行還原，Takens定理認為，根據一個變量的時間序列可以重構系統相空間[12]。因為時間序列本身蘊藏了參與動力系統的全部變量的有關信息，通過考察觀測到的變量分量，將它在某些固定的時間延遲點上的觀測量看成新的坐標，以形成一個多維狀態空間，即重構的相空間。相空間重構的基本方法有3種，分別是時間延遲法、導數法、基本分量坐標法。近期研究表明，心動周期信號的混沌特征能夠利用Lyapunov指數反映相對分散度、分維數、混沌度，并定量表征不穩定性、變化復雜性、自仿射性以及寬帶譜特征[13]。對估計某些疾病的嚴重性來說，混沌特征參數是比現有的功率譜參數更敏感的指標。心臟的電活動表現出明顯的混沌動力學特性。提取心電信號的混沌特征可用來研究心臟的動態生理和病理狀態。Lyapunov指數是一個非常重要的非線性動力學特征參數。對于n維系統，其n維相空間就有n個Lyapunov指數，構成Lyapunov指數譜，它們分別表示軌道在相空間不同方向的發散性。對于系統是否存在動力學混沌，可以從最大Lyapunov指數是否大于零非常直觀的判斷出來。在Lyapunov指數小于零的方向上軌線收縮，運動穩定，對于初始值不敏感；而在Lyapunov指數為正的方向上，軌道迅速分離，對初始值敏感[14]。一個正的Lyapunov指數，意味著在系統相空間中，無論初始兩條軌線的間距多么小，其差別都會隨著時間的演化而成指數率的增加以致達到無法預測，這就是混沌現象。心臟活動并非絕對的周期節律，而是存在微小的漲落，稱之為心率變異（heart rate variability， HRV），HRV的改變與心血管疾病有密切的關系，研究證實，心血管是一個復雜的非線性動力系統，在研究這些變異信號時，采用非線性動力學方法能夠對這一系統進行準確而定量地描述和分析，這是混沌理論在心電學研究中的具體應用。在生理狀態下，心臟活動表現出明顯的混沌特性，但在各種病理因素的作用下，心臟活動的混沌特性必然受到影響，目前的許多研究已證實混沌定量分析指標能夠反映心肌缺血后心臟活動混沌狀態的改變。時間序列最直觀的表達形式是線圖，它可以呈現觀測值的趨勢，反映方差的穩定性，還能提示有無周期性存在；借助狀態空間的方式，可以從時間序列的變量中獲取更為豐富的相空間信息。心率變化時間序列的混沌信息，表征著不同的時刻時序取值相關關系的演變規律、變量值大小與其變化速度相關關系的演變規律及相鄰時刻取值變化速度相關關系的演變規律，而這些規律在時序的普通線圖中難以辨識，傳統的線性信號處理方法在處理混沌信號時顯得無能為力，必須依賴混沌理論加以分析利用，才能發揮更大的效能[15]。心臟電活動具有混沌動力學特性，通過提取ECG-TSS進行非線性動力學分析，能夠反映心臟的總體動態活動特征。提取ECG-TSS，操作簡便、易重復、經濟，為臨床客觀評價心臟生理病理狀態具有指導意義。Lyapunov指數為ECG-TSS的非線性動力學定量指標，能反映心臟系統的混沌特征，混沌系統中至少含有一個非負數的Lyapunov指數。目前有關心臟系統混沌特征的研究主要集中在心率變異性的應用[16]，對ECG-TSS的非線性動力學特征研究罕見報道。心血瘀阻型胸痹患者的心電時間序列信號的混沌動力學特性發生改變，胸痹患者的Lyapunov指數較正常人群明顯降低，提示冠心病患者的混沌耗散結構降低[17]。為進一步驗證結果，進而揭示心血瘀阻型胸痹患者非線性動力學特性的變化，需擴大樣本獲得實驗數據以證實前期預測。
本研究擬選取150例心血瘀阻型胸痹患者及80例健康體檢患者，檢測常規12導聯心電圖以獲得心電時間序列信號，通過MATLAB程序計算Lyapunov指數，并進行統計學分析，繪制Lyapunov指數變化曲線，比較分析其差異，以揭示心血瘀阻型胸痹患者的非線性動力學特征的變化，為冠心病的中醫辨證提供可靠的理論依據，為探討冠心病中醫的混沌內涵特性提供新的思路和方法，為臨床早期診斷和預測冠心病提供客觀的診斷依據，進而獲得廣泛的社會效益及經濟效益。結果顯示，心血瘀阻型胸痹患者ECG-TSS混沌動力學特性發生改變，Lyapunov指數較對照組明顯降低，初步證實心血瘀阻型胸痹具有非線性動力學變化特征。通過同步12導聯心電圖采集ECG-TSS，經MATLAB程序計算Lyapunov指數，繪制Lyapunov指數隨時間變化曲線，經Lorentz方程及Rossler方程等標準模型驗證，Lyapunov指數變化曲線與公認數值相一致[18]。在相空間中，吸引子于同一方向膨脹，其他方向折疊，隨著時間演變，最終形成奇異吸引子。以Xn作為橫坐標，Xn+γ作為縱坐標繪制時間序列相空間重構圖，在計算Lyapunov指數時，γ值的確定具有重要的意義，其中γ值過小時，Xn與Xn+γ值相近，相圖中吸引子壓縮于對角線附近，γ值過大時，Xn與Xn+γ值相近，相圖中吸引子折疊或畸形，γ值=3時，相圖中吸引子被充分展現。心臟組織空間結構呈非均勻性分布，電位改變是心肌細胞電活動疊加，此外，心臟冠脈、靜脈、血管束、肌腱、纖維束和神經網絡等心臟結構自相似和類分形解剖結構是心臟電活動呈混沌特征的主要原因[8]。
中醫辨治體系對疾病的認識和把握符合非線性動力學特征，具有混沌理論內涵。準確把握中醫辨證實質，成為帶動中醫學治則治法和研究方法創新的關鍵科學問題。但中醫學證候的高階多維的非線性結構妨礙了對其科學內涵的闡釋，長期以來，許多學者致力于揭示中醫混沌內涵理論的研究，由于缺乏可信度較高的數據和定量指標，以至于中醫辨治體系的混沌內涵未被發掘。利用混沌動力學分析可最大程度避免中醫辨治中的主觀因素，Lyapunov指數可為中醫辨治體系的量化、準確化提供更為科學的解決方法。心血瘀阻型冠心病患者混沌力學變化的可能機制為，健康人心電時間序列所產生的Lyapunov指數具有空間分布特性，表明人類心臟電活動的混沌特性，且健康人的Lyapunov指數譜較冠心患者更大，這表明在心肌缺血的情況下，心電活動的混沌動力學發生改變，混沌程度下降，提示最大Lyapunov指數能夠反映中醫辨治體系的混沌特征。ECG-TSS的最大Lyapunov指數可為心血瘀阻型胸痹中醫辨治提供客觀指導。
綜上所述，本研究通過對心血瘀阻型胸痹患者同步12導聯ECG-TSS的最大Lyapunov指數譜分析，反映了冠心病患者混沌特性變化趨勢，可為進一步探討冠心病中醫的混沌內涵特性提供新的思路和方法。
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