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導數在經濟學中的應用范文1
關鍵詞： 導數 邊際 彈性
隨著我國市場經濟的不斷發展，應用數學知識定量分析經濟及管理領域中的問題，已成為經濟學理論中一個重要組成部分。導數是微積分中一個重要概念，它是函數關于自變量的變化率。在經濟學中，也存在變化率問題，如：邊際問題和彈性問題。下面筆者將導數在這兩方面的應用介紹如下：
一、邊際問題
在經濟學中，所謂“邊際”指的是當x的改變量x0時，y的相應改變量y與x比值 的變化。即當x在某一給定值附近有微小變化時y的瞬時變化，也即=y′（x）則稱導數y′（x）是y（x）的邊際函數。隨著x、y含義不同，邊際函數的含義也不一樣，一般分為兩大類：邊際成本和邊際收益。
1.邊際成本
設生產某產品的總成本函數為C=C（q），其中q為產量，則邊際成本MC=C′（q）。其經濟含義是：當產量為q時，再生產一個單位產品所增加的總成本為C′（q）。
在經營決策分析中，邊際成本可以用來判斷產量的增減在經濟上是否合算。
例1：某種產品的總成本C（萬元）與產量q（萬件）之間的函數關系式為：
C=C（q）=100+4q-0.2q +0.01q ，
求生產水平為q=10（萬件）時的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，繼續提高產量是否合算？
解：當q=10時的總成本為
C（10）=100+4×10-0.2×10 +0.01×10 =130（萬元），
平均成本為 =130÷10=13元/件，
邊際成本MC| =C′（q）| =（4-0.4q+0.03q）| =3元/件。
因此在生產水平為10萬件時，每增加一個產品，總成本增加3元，比當前的平均成本13元低，從降低成本角度看，應該繼續提高產量。
由此例可知，若設p為某產品銷售單價，當C′（q ）＜p時，意味著擴大生產量是盈利的；而當C′（q ）＞p時，擴大生產量反而虧損。因此，企業的經營者應及時準確了解邊際成本的變化情況，并作出正確的科學決策（而不是盲目地一味擴大生產量），從而使企業獲得較佳效益。
2.邊際收益
邊際收益指稍微增加其種經濟活動所帶來的利益的增量。實際上就是收益函數瞬時變化率，從數學的角度來看，它是一個導數問題。
設收益函數R=R（q），其中q為產量，則邊際收益MP=R′（q）。其經濟含義是：在銷售量為q個單位的基礎上，廠商增加一個單位產品q，銷售所獲得的總收入的增量。
當R′（q）＞0時，總收入將增加R′（q）;
當R′（q）＜0時，總收入將減少R′（q）;
當R′（q）=0時，總收入不改變。
二、彈性問題
在經濟分析中，會經常用到彈性分析法，彈性是一個十分有用的概念。一般地說，彈性描述的是因變量對自變量的變化的反應程度，具體的說，也就是要計算自變量變化1個百分比，因變量要變化幾個百分比，即用彈性系數來表示：
彈性系數= 。
我們以需求價格彈性為例介紹，其他的類似可得。
1.需求價格彈性
需求價格彈性表示需求量對價格的反應程度，其彈性系數為：
E =
= = ，
其中Q為某種商品的市場需求量，P為價格。
上式計算出的彈性系數代表兩點間的一段彈性，故叫弧彈性系數。若P0時，由此推出需求曲線任一點彈性系數。即點彈性系數
E= = ? =Q′ 。
根據需求法則，需求量與價格成反向變動。其經濟意義為：當P=P ，若P再增加或減少1%，Q將減少（增加）E%，它反映自變量變化時函數變化的靈敏度。它對市場分析預測和定價策略具有重要參考價值。
不同商品的需求彈性相差甚遠，按照彈性值的大小，作以下劃分：
①|E|＞1，稱為需求富于彈性;
②|E|=1，稱為單元彈性;
③0＜|E|＜1，稱為需求缺乏彈性;
④|E|=0，稱為需求完全缺乏彈性;
⑤|E|∞，稱需求量完全富于彈性。
最后兩種是極端情況，需求完全缺乏彈性的商品無論價格高低，需求量都不會改變；而需求完全富于彈性的商品價格在現行水平上稍微提高一點點，需求會立即下降至零。在現實生活中，極端情況很少見。下面舉一個例子來說明需求價格彈性的經濟意義。
例2：假設某市場上A、B兩公司是生產同種有差異產品的竟爭者，且市場上對A、B兩公司產品現有需求量已達到飽和，市場上A公司的需求函數為Q =400- P ，B公司的需求函數為Q =300- P ，兩公司的銷售價格分別為P =400元，P =500元，①求A、B兩公司的需求價格彈性并說明其經濟意義。②B公司的價格降價到400元時，這種行為選擇合理嗎？此時，A公司由銷售量減少而損失多少？
解：①由，P =400，P =500，得
Q =400- ×400=200，
Q =300- ×500=200，
從而市場上對該產品的飽和需求量為Q +Q =200+200=400。
A公司的需求價格彈性E = ? =- ? =-1。
由于|E |=1，所以當P =400時，該商品是單元彈性，此時價格上漲1%，將引起需求量下降1%。
B公司的需求價格彈性E = ? =- ? =- ，
由于|E |= ＜1，所以當P =500時，該商品是需求缺乏彈性，此時價格上漲1%，需求量下降 %。
②B公司在P =500時需求價格彈性|E |= ＜1，即需求缺乏彈性，降價會減少銷售收入。
因為降價前，B公司的銷售收入R =500×200=100000，降價后，當P =400時，Q =300- ×400=220，則B公司的銷售收入R =400×220=88000。
顯然R ＜R ，B公司降價減少了它的銷售收入，所以對于B公司追求銷售收入最大化的目標而言，它降低在經濟上是不合理的。
另外，降低前A公司的銷售收入R =400×200=80000，降價后，由于該產品的飽和需求為400，所以Q =180，則A公司的銷售收入R =400×180=72000，損失80000-72000=8000元。
三、結語
對于企業來說，進行邊際分析和彈性分析是非常重要的，企業如果離開邊際分析而盲目生產，就會造成資源的巨大浪費；企業如果離開需求價格彈性分析，就不可能達到利潤最大化的目標。導數作為邊際分析和彈性分析的工具，可以給決策者提供客觀、精確的數據，從而作出合理的決策。
參考文獻：
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導數在經濟學中的應用范文2
[關鍵詞] 數學工具 經濟分析 經濟預測
在經濟學發展的歷程中,一些數學工具在不斷地被應用于經濟學的許多領域,這使得數學在不斷應用于經濟學的過程中強化著二者的關系。而且經濟學發展中的每次重大突破都與數學有著重大的關系,微積分應用于經濟學中引發了經濟學的邊際革命;隨著概率論的引入,經濟計量學應運而生;在運用了運籌學中的博弈論之后,對經濟問題中的不確定性與風險性的研究才有了突破性的進展?？偨Y起來,數學工具在經濟學中的應用大致分為兩個方面,一方面是利用數學工具研究一些確定性的經濟關系,對其進行總結分析;另一方面是對一些不確定性的經濟關系,利用數學工具根據已有的經濟現象預測未來,探索一些經濟規律。
一、數學工具在經濟分析中的應用
1.利用導數進行邊際分析
定義 設y=f(x)是一個經濟函數,其導數f’(x)稱為的f(x)邊際函數,f’(x0)稱為f(x)在x0的邊際函數值。例如,成本函數C(q)的導數C’(q)稱為邊際成本;收益函數R(q)的導數R’(q)稱為邊際收益;利潤函數L(q)的導數L’(q)稱為邊際利潤。
由邊際函數的概念不難發現,經濟學中的邊際概念實際上就是導數概念的經濟化,所以我們就完全可以把數學分析中有關利用導數研究函數性態的知識用來進行邊際分析。例如,通過利用導數來研究函數的單調性,從而分析總利潤隨產量的變化的情形。
總利潤函數等于收益函數與成本函數的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,則邊際利潤L’(q)=R’(q)-C’(q)。由導數與函數單調性的關系得到:,而,通過分析我們可以得到以下經濟現象,(1)當產量已達到q0(q0是滿足R’(q)≥C’(q)的解),此時L(q)是增函數,若再多生產一個單位產品,所增加的收入大于所增加的成本,總利潤增加;(2)當產量已達到q0(q0是滿足R’(q)≤C’(q)的解),此時L(q)是減函數,若再多生產一個單位產品,所增加的收入小于所增加的成本,總利潤減小。
導數的定義決定了在邊際分析中,所討論的是函數的變化率問題,是個絕對變化率,而要更深入的分析一些經濟問題,需要研究函數的相對變化率,進行彈性分析。
2.利用導數進行彈性分析
彈性研究的是函數的相對變化率(因為與都是相對改變量),它反映的是自變量的變化幅度對因變量變化幅度的影響程度,由定義知當時,,即當自變量在x0處增加1%時,因變量y相應地在y0=f(x0)處近似地改變個百分數。
下面利用彈性分析來討論需求價格彈性與總收益R(p)=pD(p)之間的關系。因為R’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可見:(1)當Ep>1時,R’(p)
綜上,需求價格彈性和總收益的關系可概括為:如果價格和總收益以相反方向變化,那么需求是有彈性的;如果價格變化但總收益不變,那么需求是單位彈性的;如果價格和總收益以相同方向變化,那么需求是無彈性的。
3.利用導數進行優化分析
在高等數學中,利用導數求函數的極值是一種常用方法。具體地講,函數的最大值或最小值在導數為零的點處取到,在實際問題中,最值點就是極值點。在經濟分析問題中,我們可以利用該方法進行經濟分析。當我們根據經濟現象建立了數學模型,當經濟函數是一元或二元函數時,通過求導數或偏導數,再求導數為零的點,該點就是經濟問題的最優點,根據實際可能是收益最大化的點,或者是消耗最小化的點。
在以上的經濟分析問題中,所研究的都是一些確定性的經濟關系,而對一些不確定性的經濟關系的研究,需要我們先對經濟變量間的關系進行測定,從而進行經濟預測,探索一些經濟規律。
二、一些數學工具在經濟預測中的應用
1.回歸分析在經濟預測中的應用
回歸分析是研究相關關系的一種數學工具,是數理統計中最常用的統計方法之一。所謂回歸分析就是對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間數量變化的一般關系進行測定,確立一個相應的數學表達式以便從一個已知量來推測另一個未知量,為估算預測提供一個重要的方法。
2.馬爾科夫鏈在經濟預測中的應用
可以利用馬爾科夫鏈來預測經濟狀態的變化趨勢,在[6]中,應用馬爾科夫鏈理論建立了期望銷售利潤預測的數學模型,并結合有關實例進行了計算分析,另外也可以用來預測市場占有率等。
三、結論
隨著經濟學的發展,用數學工具來分析和求解問題已成為對各種經濟領域進行研究,從而獲得最佳解決方案的必要手段。當然,為了更好地利用數學來研究、解決經濟問題,我們要從經濟的實際出發建立數學模型,運用數學的理論和方法求解模型,進而形成經濟理論,并在實踐中驗證這些理論,然后利用他們指導經濟運作。
參考文獻:
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導數在經濟學中的應用范文3
關鍵詞：導數；邊際分析；需求彈性；Logistic模型
隨著科技與經濟的發展，社會的不斷進步，數學這門學科與各行各業的聯系越來越密切。作為高等數學基礎內容之一的微分學，它在經濟領域中的應用日益廣泛，也是經濟工作者和決策者進行實踐和研究的重要工具之一。在這里從導數的概念出發介紹了邊際分析和需求彈性分析，然后介紹了Logistic模型在微觀經濟應用。
1導數的概念在微觀經濟學中的應用
導數的概念反映了因變量隨自變量變化的快慢，把導數這一概念放到經濟學中，就是邊際函數的概念，在經濟學中涉及到邊際成本，邊際效益，邊際利潤等。y=f（x）在x=x0處可導，該點的導數定義為，當x=1時，即x0改變了一個單位，且x=1相對與x0是一個很小的量時，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f ‘（x0），可以看到邊際函數反映了一個經濟變量變化一個單位后會引起另一個經濟變量變化f ‘（x0）個單位。例如，已知總收益函數為R（Q），Q表示銷售量，邊際收益MR=R‘（Q），在Q=Q0時，MR|Q=Q0=R‘（Q0）表示當銷售量為Q0 時，再銷售一個單位的商品總收益會改變R‘（Q0）個單位。
函數y=f（x）在x=x0處可導，函數值的相對該變量與自變量的相對該變量之比 ，稱為f（x）從x0到x0+x兩點間的平均相對變化率，也稱為兩點間的弧彈性，當x0時， 的極限稱為f（x）在x=x0處的相對變化率，也稱為x=x0的點彈性，記為 。因為y=f（x）在x=x0處可導，且f ‘（x0）≠0，有
當自變量變化1%時，因變量近似地變化了，從中可以看到，彈性反映一個變量隨另一個變量變化的靈敏程度，它是微觀經濟學中一個重要的概念。
作為生產者在進行生產時他會考慮商品價格對消費者需求量的影響程度來判斷當價格上漲或下跌時，總收益會增加還是減少來安排下一步的生產。例如商品的需求函數Q=Q（P），P為價格，Q表示消費者的需求量，因為Q=Q（P）是隨價格P的單調遞減函數，所以Q‘（P）0，習慣上需求價格彈性非負，因此定義需求價格彈性為，在這種情況下總收益R（P）=P·Q（P）隨價格如何變化。
當價格為P0時，若η|p=p01（低彈性），從上面兩式中可以看出R ‘（P0）0，價格上漲（下跌）1%時總收益也會隨之增加（減少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p01（高彈性），則R ‘（P0）0，價格上漲（下跌）1%時總收益也會隨之減少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（單位彈性），則R ‘（P0）=0，價格上漲（下跌）時總收益保持不變。
2Logistic模型在經濟上的應用
微分方程在經濟理論研究上經常用到，在這里只討論Logistic方程在經濟上的應用。Logistic方程描述了一種阻滯增長模型，是荷蘭生物數學家Verhulst于19世紀中葉提出的。
方程右端的因子rx體現了變量x隨時間t增長的增長趨勢，而因子 體現其他因素會對x增長的阻滯作用，顯然x越大，前一個因子越大，后一個因子越小，而x的增長是兩個因子共同作用的因子。用分離變量法求解得到
。
Logistic模型不僅能夠大體上描述人口及物種數量的變化規律，而且在社會經濟領域也有廣泛的應用，例如信息的傳播、耐用消費品的銷量、新產品的推廣等。比如某種品牌的生活耐用品，t時刻總銷售量為Q（t），由于該商品的性能很好，每件商品都是一個宣傳品，所以t 時刻銷售量的增長率與總銷售量Q（t） 成正比，另外考慮到商品在市場中的容量N限制，銷量的增長與尚未購買該商品的潛在購買量N-Q（t）也成正比，于是有
解之得
圖1商品銷售的Logistic曲線
從圖1中可以看出，當Q（t）
在微觀經濟學的研究中以及一些定量分析中應用到微分學的地方還有很多，它為經濟研究工作者和決策者的具體工作提供了一定的指導，對促進社會進步和經濟發展都起到了很多的推動作用。
：
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導數在經濟學中的應用范文4
隨著社會的發展，經濟的進步，經濟數學在金融經濟中的地位越來越高，對其發展有著重要影響。為更好地發揮數學經濟在金融經濟中的作用，本文主要針對經濟數學中的極限理論、函數模型、導數以及微分方程在金融經濟中的應用進行簡要分析。
關鍵詞：
經濟數學；金融經濟；應用市場
經濟的不斷發展，經濟現象的不斷復雜化，使得市場經濟競爭愈加激烈，如果不能對其進行有效控制，則會對企業的生存發展產生重要影響。經濟分析模式影響著市場經濟的發展走向，但原有的分析模式無法適應新的市場需求，需要更加嚴謹的分析模式替代原有的經濟分析模式，對金融經濟進行科學的分析促進金融經濟的發展。數學經濟具有一定的嚴謹性，對結構以及數量關系較為重視，符合當前的經濟發展模式。因此將經濟數學應用在金融經濟分析中是十分有必要的。
一、極限理論的應用
極限理論是數學理論的基礎概念之一，在數學經濟中應用較為廣泛，不僅如此，它還被廣泛地應用在金融管理、經濟分析等方面。極限理論是對事物的衰竭以及增長規律進行體現，其中包含了人口增長、折舊價值、細胞繁殖等方面的內容。在進行經濟分析的過程中，使用極限理論可以更加快速且準確的計算儲蓄連續復利，提升金融經濟分析的效率。
二、函數模型的應用
（一）供需關系的應用
在金融經濟分析的過程中，離不開函數關系的應用，這是使用函數模型就可以快速、有效地解決問題。在對市場的供需關系進行分析時，需要對函數知識有充分的認識與掌握，在此基礎上建立科學的函數關系，從而為金融經濟分析提供幫助。在市場供求關系上，不同因素都可能會給市場發展帶來影響，如消費者的價值取向、商品的市場價格等等。以市場價格為例，在建立函數模型時需要包含需求和供給兩種元素。當價格上漲時，供給量呈上升趨勢，由此可見其是增函數。反之，當價格上漲時，需求量逐漸呈下降趨勢，則說明其是減函數。因此分析人員在對市場經濟的供需問題進行分析時，可以根據價格的變化進行研究，最終達到供需雙方都滿意的效果，從而對市場經濟進行合理的調節。
（二）成本與產量的應用
在研究產量與成本的關系時，需要使用成本函數進行分析。在保證生產技術與產品價格不變的情況下，產量與成本會產生一定的函數關系。在生產產品時，分析人員需要對銷量與收入、成本與收入之間的關系進行明確，然后根據函數關系進行分析，這樣讓生產者盈利，而這又會涉及收益函數。研究人員在分析各類函數的過程中發現，將經濟數學應用到金融經濟當中，可以對目標進行高效率的分析，進而更好的處理經營者以及生產者二者之間的關系。不僅如此，高校在進行經濟數學的講解過程中，如果能夠將金融經濟融入其中，也會讓課堂變得更加生動有趣，提升教學質量。
三、導數的應用
導數在經濟學中應用也非常廣泛，但在經濟學中，導數還有一個概念，被稱為邊際概念。通常情況下，分析人員會將研究目標從一個常數量引入為變量，它不僅促進了經濟學的發展，同時也成了經濟學中的典型。在經濟學中導數主要包含邊際收益函數、邊際利潤函數、邊際成本函數等內容。分析人員在進行分析的過程中，可以根據導數的特征，對自變量中的變化分析因變量的發展走向，從而保證函數研究變化的客觀性。對于成本函數，如果需要對其固定產量下的邊際成本進行分析，需要計算出平均成本，然后進行對比，進而客觀的分析出其變化的情況，確保生產產量的增加或者減少。如果平均成本小于邊際成本，則需要減少商品的生產產量，如果平均成本大于邊際成本，則需要增加商品的生產產量，確保生產者的經濟效益。在分析函數的相對變化率時，可以利用經濟分析的彈性特征。例如在需求量和商品價格的關系上，使用彈性特征，可以較為客觀的得到一個價格值，如果商品的價格小于價格值，則說明需求減少率應小于價格提升率，反之亦然，這樣可以在保證廠家獲取效益的同時，使商品價格處于科學的范圍之內。
四、微分方程的應用
微分方程是經濟數學的重要組成部分，很多經濟學中的問題都需要微分方程的幫助才能更加有效的解決。在進行金融經濟分析的過程中，常常會存在量與量的關系，這都可以利用函數的關系進行分析解決。而在遇到較為復雜的函數關系時，則需要利用微分方程進行分析解答。微分方程作為函數關系的一種，其包含了自變量、微分、未知函數等內容。分析人員在分析復雜的金融經濟問題時，不能使用導數來準確地體現數量關系，所以需要使用微分方程將其直觀地展現出來。但由于微分方程難度較高，內容復雜，因此在使用的過程中，需要分析人員格外注意，避免信息的遺漏，從而保證微分方程能夠充分發揮出其在金融經濟中的作用，為金融經濟的研究分析提供幫助。
五、結束語
市場經濟的發展，要求金融經濟選取更為適合的經濟分析模式，經濟數學作為一門科學且嚴謹的學科，可以對金融經濟中的各種變量進行分析，將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，使得金融經濟分析變得更加簡單，從而保證經濟分析的準確性、客觀性，為金融經濟的健康發展提供理論依據，促進市場經濟的健康發展。
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導數在經濟學中的應用范文5
[關鍵詞] 一元微積分 經濟問題 應用
近幾年來,我國的經濟學界和經濟部門越來越意識到用數學方法來解決經濟問題的重要性,正在探索經濟問題中應用數學的規律。鶴壁職業技術學院李蘭軍老師在《商場現代化》2008年10月(下旬刊)上作了概率統計在經濟問題中的應用研究。實踐證明,一元微積分也是對經濟和經濟管理問題進行量的研究的有效工具。本文將利用一元微積分方法解決一些經濟問題,分析生產量、成本與利潤和需求量(銷售量)、價格與收益的關系,研究怎樣確定或變動產品的生產量、銷售量,以及商品的價格。
一、微分在經濟學中的應用
由微分的定義知,當很小時,有近似公式,而所以,這個公式可用來計算函數在某一點附近的函數值的近似值。
例1設某國的國民經濟消費模型為。其中:y為總消費(單位:十億元);x為可支配收入(單位:十億元)。當x=100.05時,問總消費是多少?
解令因為相對于較小,可用上面的近似公式來求值。
由此可以通過統計可支配收入來預測總消費是多少,以便確定產品的生產量。
二、最值在經濟學中的應用
在經濟分析中,經常遇到利潤最大,成本最低等問題
1.最大利潤問題
利潤是衡量企業經濟效益的一個主要指標。在一定的設備條件,如何安排生產才能獲得最大利潤,這是企業管理中的現實問題。
例2某廠生產某種產品,其固定成本為3萬元,每生產一百件產品,成本增加2萬元。其總收入R(單位:萬元)是產量q(單位:百件)的函數,,求達到最大利潤時的產量。
解由題意,成本函數為,于是,利潤函數
,
令,得(百件).又,所以當時,函數取得極大值,因為這里極值點是惟一的,所以極大值又是最大值,即產量為300件時取得最大利潤。
2.最小成本問題
例3 已知某個企業的成本函數為:,
其中C――成本(單位:千元)q――產量(單位:t).求平均可變成本y(單位:千元/t)的最小值。
解 平均可變成本,令,得。
又,所以時,y取得極小值,由于因為這里極值點是惟一的,所以極小值又是最小值。(千元/t),
即產量為4.5t時平均可變成本取得最小值9750元/t.
三、導數在經濟學中的應用
導數概念在經濟學中有兩個重要的應用――邊際分析和彈性分析。
1.邊際分析
邊際概念是經濟學中的一個重要概念,一般指經濟函數的變化率。當經濟函數的自變量改變很小時,經濟函數的邊際函數是指它的導函數。利用導數研究經濟變量的邊際變化的方法,稱為邊際分析方法。
例4設某產品的需求函數為q=100-5p,求邊際收益函數,以及q=20,50和70時的邊際收益。
解 收入函數為R(q)=pq,式中的銷售價格p需要從需求函數中反解出來,即,
于是收入函數為,邊際收入函數為,
由所得結果可知,當銷售量即需求量為20個單位時,再增加銷售可使收益增加;當銷售量為50個單位時,再增加銷售收益不會增加;當銷售量為70個單位時,再增加銷售收益反而會減少。
2.彈性分析
彈性分析也是經濟分析中常用的一種方法,主要用于對生產、供給、需求等問題的研究。彈性是衡量買者與賣者對市場條件變動反應大小的指標,亦即是衡量需求量或供給量對某種決定因素的反應程度的指標。需求彈性是衡量一種物品需求量對其價格變動反應程度的指標,是需求函數的相對改變量與自變量相對改變量比值的極限。
例5設某商品的需求函數為,求價格為100時的需求彈性。
解 需求彈性,其結果表示:當價格為100時,若價格增加1%,則需求減少2%.即需求變動的幅度大于價格變動的幅度,且變動的方向相反。這時價格上漲總收益減少,價格下跌總收益增加。
四、積分在經濟學中的應用
1.不定積分的應用
例6已知某產品的邊際收益,求該產品的收益函數.
解 收益函數為邊際收益的不定積分.
在實際問題中,人們認為當銷售量為零時,收益也為零,即R(0)=0.由此可以確定C=0.于是收益函數為
.
2.定積分的應用
(1)在經濟管理中,已知邊際函數,求總量函數或某一區間上的總量問題,可利用定積分計算
例7已知某種產品的邊際成本為(元/個).
①若固定成本C(0)=7.5(元),求總成本函數。
②求產量從10到15個時總成本的增加量。
解
(元).
(元).
(2)當已知函數的變化率,要求該函數在某一區間上的改變量,也可用定積分計算
例8已知生產某產品q個單位時收益R的變化率是q的函數.
①求生產前200個單位時的收益。
②求產量從300個單位到500個單位時收益的增加量。
解 (元)
(元)
參考文獻:
[1]李汝全:高等數學[M].北京: 北京工業大學出版社,2004,9
導數在經濟學中的應用范文6
關鍵詞：微積分；金融；投資
當今時代，經濟數學已經成為高等院校經濟、管理專業的一門重要基礎課程，微積分是學好經濟學、剖析現實經濟現象的基本工具。高等數學的各種方法在經濟學中的運用增強了經濟學的嚴密性和說理性，其重要性顯而易見。
一、微積分與金融學的現狀和聯系
目前，無論是國內還是國外，數學在金融經濟領域的應用都很廣泛，但是由于國內的研究更熱衷于理論技巧，故而我國國內的應用比較粗淺?？傮w來看，經濟研究主要集中在最發達的市場經濟國家，這些國家的經濟水平相對成熟且穩定，新的經濟現象不多，運用微積分學來研究金融領域的各種問題的方法不是特別成熟，對于這樣的狀況我們今天有必要來論述一下二者的關系。
經濟學，從本質上說，就是這樣一個數學公式：F(x1,x2…xn)，其中x1,x2…xn是經濟生活中的各種變量因素，而F(x)就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，也就是我們在生活中隨處可見的經濟現象。金融與數學之所以是密不可分的，是由于數學對于金融來說，是一個透過現象看本質的必不可少的工具。只有結合數學才能使得經濟學從一個僅僅對表面現象進行膚淺的常識推理、流于表面化的學科，變為一個用科學的方法進行數理分析，再結合各社會學科的豐富知識，從而分析出深層次的、更具有廣泛應用性的基本結論的學科。
二、微積分在金融領域的應用
微積分是一種數學思想，“無限細分”就是微分，“無限求和”就是積分。無限就是極限，極限的思想是微積分的基礎。如何用微積分的思想看待問題呢·比如，經濟學的核心詞語“邊際”便是一個將導數經濟化的概念?！斑呺H效用”是說在多消費一單位產品時，對消費者所增加（或減少）的效用。通過研究各種帶有邊際含義的經濟變量，再賦予一定的樣本數值，我們便可以達到生產最大化。例如，關于最值問題。
例：設生產x個產品的邊際成本為c(x)=100+2x，其固定成本為c(0)=1000元，產品單價規定為500元。假設生產出的產品能完全銷售，問生產量為多少時利潤最大·并求最大利潤。
解:總成本函數為C(x)=■(100+2x)dx+c(0)=100x+x2+1000 總收益函數為R(x)=500x
總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000,
L’(x)=400-2x,令L’(x)=0，得x=200，因為L’(200)
所以，生產量為200單位時，利潤最大。
在這里我們應用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產量就必定增加利潤,只有合理安排生產量,才能取得最大的利潤。
除了上述例子之外，還有規模報酬、貨幣乘數、馬歇爾-勒那條件等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。這些運用數學知識解決金融學問題的實際例子極大地豐富了經濟學內涵，為政府的宏觀調控提供了重要幫助。
三、微積分對金融學的作用
首先，對于學生來說，數學學習是一種培養學生綜合素質的有效手段。在教學實踐中培養學生建立數學模型的思想對學生的綜合素質的發展有很大的幫助,與此同時也有助于提高學生的學習積極性。只有學好高等數學知識，才能對現實中紛繁復雜的經濟現象進行剖析與研究，在國家宏觀和企業微觀的不同層面提出經濟政策建議，進而為社會提供更好的服務。
其次，對企業經營者來說，對其經濟環節進行定量分析是非常必要的。將數學作為分析工具，不但可以給企業經營者提供精確的數值，而且在分析的過程中，還可以給企業經營者提供新的思路和視角，這也是數學應用性的具體體現。因此，作為一個合格的企業經營者，應該掌握相應的數學分析方法，從而為科學的經營決策提供可靠依據。
最后，對于國家宏觀調控而言，學好微積分的課程對于宏觀經濟的預測與調控有至關重要的作用。我們不難想象，一個國家的經濟水平隨時在發展變化，而制約經濟發展的外力有很多種，包括不可抗的外力（如自然災害、人為災害等）、人為因素、政治因素等等，這些因素之間也是相互關聯的，正如上文中提到的便是我們需找的函數關系式，其中是經濟生活中的各種變量因素，而就是這若干因素相互影響、相互聯系而最終導致的結果，而運用數學的思維將各種因素聯系起來，建立模型，甚至畫出清晰的函數圖像來給出可靠的分析結論，這是國家宏觀調控正確做出經濟決策的忠實保障?？梢?，微積分的學習對金融、經濟的作用之大。
微積分作為數學知識的房基,是學習經濟學的必備知識。作為新時代的大學數學教育工作者，教會學生運用數學的方法對經濟問題進行分析，培養學生將數學中的極限、導數、微分方程知識在經濟中運用的理念，都是當下應該完成的教學任務。
參考文獻：
[1]聶洪珍,朱玉芳.高等數學（一）微積分[M].北京:中國對外經濟貿易出
版社,2003.