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高中數學值域的方法范文1
關鍵詞 高等數學；教學；創新
在我們步入21世紀的時刻，科學、技術、和社會都發生了巨大的變化。作為高職院校的基礎課程之一的高等數學在其他各個領域及學科中發揮出越來越大的作用。數學不但深入到物理、化學、生物等傳統領域，而且深入到經濟、金融、信息、社會等各領域中。對于大多數人而言，他們并不希望成為一個數學專業人員，他們希望將數學作為研究其他學科的工具，如何使非數學專業的人員能夠很好地學好高等數學是擺在我們數學教育工作者面前的一大課題。高等數學教學是師生雙邊的活動，應以學生為主體，教師為主導。由于受陳舊的教育思想的束縛，學生在教學活動中，并沒有真正取得主體地位，而是成了被動接受知識的容器。
數學教師在對學生進行數學教學時通常都采用傳統的教學方法來授課，在具體的教學過程中，教師總是高高在上，利用學生的“向師性”和教師“聞道在先”、“術業有專攻”的知識權威，以學生的主要任務是學習為借口，自覺或不自覺地大勢采用簡單甚至是粗暴的方式，把知識作為像“圣旨”一樣的東西強加給學生，再加上教師的“絕對權威”的震懾，更何況學生自己本身意識到就該“學而不厭”，因而教師在這種教學環境下心安理得的“統治”著，沒有爭論，沒有異樣的聲調，學生潛在的許多能力也在這種長期的、沒有硝煙的“傳統版教育”中“正?！钡难蜎]。這樣的教學，既阻礙了我國高職院校數學的健康發展，也抹殺了學生學習數學的興趣和積極性。
對我們而言，如何組織好我們的高等數學教學是直接關系到數學教育的發展方向與水平，是高職院?；A學科研究與改革的重點內容。
高職高專數學教師在對學生進行高等數學教學時通常都采用傳統的教學方法來授課，由于數學本身是一門分支比較多、難度比較大的學科，如果不對數學教學進行創新，那我們的學生學起來比較吃力，教師教起來也不是一件易事。在進行傳統教學的同時適當地利用一些非常規方法來組織教學將會起到一個很好的效果。下面就結合我校這幾年的教學談幾種關于高等數學教學的方法。
一 “內容向導式”
教學在高等數學教學中，許多老師通常都強調課堂教學，而忽視了課前預習的環節。從而學生也就在上課前稍作預習甚或不預習，并且這種預習是在缺乏老師指導的情況下進行的，一般沒有針對性，沒有重點、難點。內容向導式教學就是要求老師在講授下一部分內容前給出其中的要點和注意點，最好以一個提綱的形式給出，并且在下次授課時進行課堂提問，對于學生中普遍存在的問題可以重點進行講解，而不需要再花費大量的時間去從頭至尾來講所有的內容。這種方式的教學既培養了學生良好的預習習慣和學習的熱情，同時也節省了許多寶貴的時間，提高了教學效率。這種教學方式適合于那些內容稍易并且學生的自學能力較強的情況。
二 “模擬實習式”
教學在傳統的教學中，一般都是教師在講臺前講授，學生在下面聽課，師生之間的交互性不夠，在整個教學過程中學生僅僅充當了一個知識的接受者，這種接受是被動的，缺乏互動性，分析教育哲學主義認為：教學不是一個人對另一個人的強迫，而是一種施教者和受教者之間相互作用、相互交流的活動，實際上，學生在聽課過程中除了能將教師上課所講的內容掌握，更應該具備能將所學的知識展示出來的能力，所以，作為高數老師為了能使自己的學生更好地掌握那些比較抽象晦澀的數學知識，應該在傳統教學的基礎上適當地安排一些時間來嘗試“模擬實習式“的教學，當學生學完一些章節的內容時，教師可以組織學生自己挑選其中的某些內容在課堂上講解，讓學生自己充當一次教師，而老師可以在旁邊進行適當的記錄與提示，當學生講解完畢，老師可以就其中所出現的一些問題進行糾正或補充，這樣，學生能夠通過這種復習方式更好更熟練地掌握住所學知識，同時還能夠激發學生學習的興趣。這種教學主要應用于一些習題課或復習課，但是對學生的要求較高，教師可以根據實際情況靈活地去處理。
三 “設疑討論式”教學
數學是一門非?？菰锒址ξ兜膶W科，在數學中的各個分支之間有著千絲萬縷的聯系，各個知識點之間環環相扣，數學中所存在的各種問題也非常多，因而，數學教師在傳統教學的同時還應該注重培養學生積極討論數學問題的能力，自己可以根據本科的實際情況設定一些和教學內容密切聯系的數學問題，并安排適當的時間組織學生對這些問題進行討論，教師也可以加入到其中，當學生的討論出現較大錯誤時教師可以適當地進行提醒，確保討論的正常進行，通過這種設疑與討論更能鍛煉學生積極探索的能力，使枯燥的數學問題不再神秘與可怕，增長了學生勇于克服困難的信心與勇氣。這種教學法主要應用于那些內容比較多、概念比較含糊以及學生容易混淆的章節。
四 “數學游戲式”教學
高等數學對于那些非數學專業的學生來說是非常地難學，一些概念根本搞不清楚，一些重要的公式不容易記住，在這樣的情況下，數學教師應該將一些枯燥的數學公式和概念進行游戲化，在教學過程中來組織一些數學游戲，而游戲的參與者就是學生，通過游戲能夠讓學生體會到數學的趣味性，能夠使學生從中感受到數學所帶給他們的快樂，而不是痛苦與迷茫。這種教學法是一種集知識性、趣味性和娛樂性為一體的一種好的授課方式，也是學生普遍比較喜歡的一種方式。對于數學教師可以適當地組織一些有針對性的數學游戲來調節比較沉悶的數學課堂，通過游戲來有效地和傳統教學結合起來，從而不斷提高數學教學的效率與質量。
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關鍵詞：高中數學 基本函數 教學策略
基本函數是學習高中數學知識的重要基礎，是初中數學和高中數學的一個轉折點，也是高中數學的重要知識點?；竞瘮档乃枷牒头椒ㄊ冀K存在于整個高中數學學習的過程中。函數學習作為一種學習體驗，能夠促進學生各個階段數學能力的提高。因此，教師要把握好高中數學的思想主線。
一、基本函數的概念
在學習基本函數內容時，學生要掌握函數的基本概念，理解函數的定義和性質，這樣才能更好地掌握和理解函數這一抽象的概念。
1.函數解析的表達式和定義域
基本函數的三要素包括：定義域、對應法則、值域，這三者是相互聯系、相互依存的。定義域是指函數自變量的范圍，函數的值域是定義域在對應法則下所得到的值的集合。在大多數情況下，函數都以解析式的形式來表示，這是函數表達的最直接方式（有時也可以使用圖像或對應列表來表示）。當函數解析式和值域都相同時，就說明這兩個函數是同一個函數。所以，在進行函數教學時，判斷兩個函數是否是同一個函數，就要判斷這兩個函數的值域和解析式是否相同，兩者缺一不可。
2.函數單調性
要想理解好函數的性質，不僅要掌握定義域和值域之間的對應關系，還要掌握基本函數自變量和函數值之間的因果關系，這本身就能描述出函數內部相互依賴的關系。函數的單調性是指因變量隨自變量在某一個范圍內存在的遞增和遞減的性質，能夠提高學生的邏輯思維能力。
二、基本函數的教學措施
1.加強函數單調性教學
單調性是函數的一個十分顯著性質，在教學過程中可以圍繞這一性質展開教學，強化學生對函數單調性的理解。例如，如果有任意的x1
分析：本題體現了方程思想在函數方程中的應用。學生需將函數轉化為方程后才能解答后續問題。教師在日常教學中，也應積極引導學生使用方程思想來解決函數問題，這不僅能降低題目難度，還能使函數問題更具體，不至于過于抽象。
三、結語
在高中數學基本函數教學中，教師應讓學生首先掌握基本函數的概念和性質，再讓學生學會觀看基本函數圖像，最后培養學生具有掌握數形結合的能力，這對于提高學生的解題能力、開拓學生的思維能力、提升學生的綜合能力具有積極的促進作用。
參考文獻：
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【關鍵詞】高中；數學；成績滑坡；原因及對策
在高中數學學習階段，一些學生感到很吃力，跟不上教師授課的進度，長此以往，會漸漸厭煩學習數學知識，數學學習能力也得不到提高.再加上教師運用陳舊的教學方法授課，學生學習的興趣提不起來，也影響著學生學習數學知識的積極性，學生的數學成績自然也得不到提高.那么怎樣才能提高學生的數學成績呢？這是高中數學教師需要思考的.
一、高中學生數學成績滑坡的原因分析
1.學生原因
首先，高中數學是初中數學知識的延伸，對于剛剛進入高中的學生來說，接觸到深度與廣度都要有所提高的高中數學知識，難免會產生學習吃力的情況，這時一些學生就會漸漸放棄學習，導致數學成績下降；其次，學生在初中數學的學習中，已經形成了自己的學習方法，但是這種學習方法并不一定是適應高中數學知識學習的.所以，在高中數學的學習階段，學生應用不適宜的學習方法，可能導致事倍功半，成績滑坡；最后，初中知識是高中知識的基礎，一些學生在初中數學學習過程中，其基礎知識掌握不牢固，學習能力沒有得到有效提高，這就影響了其高中知識的學習，形成學習成績提不上來的情況.
2.教師原因
高中學生已經形成了一定的自主學習能力，但是他們的自制能力還是較差，需要教師以靈活的教學方法，提高學生學習的興趣，規范學生的學習，進而提高數學成績.但是，一些高中數學教師仍然沿用傳統的“灌輸式”教學方法，沒有有效地注意課堂教學氛圍的營造以及學生學習積極性的培養等，致使高中數學課堂過于沉悶，學生對教師課堂教學過程提不起興趣，這就造成一部分學生的學習成績滑坡.另外，高中數學知識逐漸走向邏輯化、抽象化，教師應該注意提高學生的邏輯思維能力的培養，但是一些教師只注重數學知識的教授，忽視學生能力的培養，導致學生死記硬背，學習方法死板，數學成績自然得不到提高.
二、提高高中學生數學成績的相關對策
高中數學教師要想提高學生的成績，首先應該多與學生進行情感溝通，了解學生的學習困難，幫助學生解決問題，加深師生之間的情感交流，使學生能夠從心底愛上數學教師，愛上數學課程.然后教師再靈活運用各種教學方法，營造輕松愉悅的課題教學氛圍，激發學生學習的興趣與積極性，提高學生的學習能力，促進學生邏輯思維的形成，進而有效提高學生的數學成績.
1.指導學生學習方法,注重自主學習
高中數學各知識點之間具有很強的聯系性，這種聯系性可以幫助學生舉一反三，提高學習效率.所以教師應該注重幫助學生養成適宜的學習方法，比如課前科學預習，上課認真聽講，課后及時復習；每一章學習之前制訂學習計劃，并按照計劃獨立完成相關練習，總結知識點等，這樣學生自主學習能力增強了，可以有效提高數學成績.
2.靈活運用教學方法，提高學生學習能力
高中數學的教學方法可以有很多，比如，“函數的概念與圖像”的教學，這一部分知識較難，教師可以設置有效的任務，以任務來驅動學生學習；在進行“拋物線”教學時，教師可以設置教學情境，以實物上拋形成的軌跡來激發學生學習的興趣，進而使學生在感興趣的基礎上學習知識、練習習題；在進行“函數的值域的常用求法”教學時，教師可以將學生分成小組，然后讓學生就某一個函數值域進行小組討論，以各種方法求值域，看哪組的方法更多、更簡單.這種小組討論的教學方法可以有效提高學生學習的自主性，促進學生學習能力的提高，最終達到提高數學成績的目的.高中數學課堂教學方法還有很多，只要教師根據教學內容，積極探索創新的教學方法，那么，將可以有效地激發學生學習的興趣，促進學生成績的提高.
3.加強基礎知識的鞏固與輔導，為學習更高深知識打好基礎教師在進行高中數學教學過程中，必定會涉及一些初中知識，或者涉及前幾章節學習的知識，教師要注意對這些知識的鞏固與輔導.在發現學生對某一知識點理解不清或者掌握不牢的時候，要及時進行輔導.抽出一些課外時間對學習較差的學生加重輔導力度，采取知識點分解、專題練習、指導參考書等方法幫助學生牢固掌握知識點，進而促進學生學習成績的提高.
結束語
在學生學習高中數學知識時，教師詳細地分析學生成績滑坡的原因，并針對原因提出相應的解決對策，科學、合理、靈活地運用各種教學方法進行高中數學的教學，最終達到提高學生學習成績的目的.
【參考文獻】
［1］吳玲.高中數學學生成績分化的原因及解決措施分析［J］.新課程(教育學術),2011(3).
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高中數學的學習是一個循序漸進的過程，函數作為高中數學的重要組成部分，其能幫助學生解決許多數學上的難題。一方面，隨著新課改的不斷深入，學生對知識的掌握能力與教師的教學質量有著直接的聯系，因此，數學教師必須要重視學生的函數學習質量。另一方面，函數知識在現實生活中的運用具有普遍性，是學生學習其它數學知識、物理知識、化學知識等自然科學的基礎，且對于學生數學思維的培養具有重要的作用，同時有助于挖掘學生的創造力與想象力。
一、高中數學函數的知識體系
1.函數的基本概念
函數是高中數學中一個重點的知識環節，屬于抽象化數學，學生需要從教材中的一些實際的例子進行學習，從而將函數運用到實際生活中，用數學的角度去解答問題。函數屬于自由變量、因果變量以及對應關系等等幾個部分所構成的。簡單來說，函數就是隨著因變量的變化而發生的變化，滿足因變量變化的一一變化的對應關系，這也正是函數的內涵所在。反之，如果在不滿足因變量變化而產生一一對應關系的變化則不能成為函數。
2.函數的基本性質
對函數的研究基本上包括著下面幾個方面。第一，定義域與值域。定義域屬于自變量的變化范圍，值域則是因變量的變化范圍。每個不同的函數類型所對應的值域與定義域都是不同，要根據具體的變化規律，通過函數進行計算與分析。
第二，函數具有著單調性。函數的單調性包含著單調遞增與單調遞減兩個不同的特性，不同的函數需要通過計算與畫圖來具體的分析具備哪種不同的單調性。
第三，奇函數與偶函數。我們都知道自然數分為奇數與偶數，函數也是如此，分為“奇函數”和“偶函數”兩種。根據題目所給出的半個區間的解析式，通過完整的計算過程來對整個函數進行解析，最終掌握函數的運算規律。
第四，周期性。函數的周期性與奇偶性很相似，可以將很大的取值范圍進行分析計算，最終確定其已知的計算區間，最終得出正確的計算結果。
3.高中數學函數的基本類型
在高中階段，我們所能夠接觸到的函數主要包括著：指數函數、對數函數、冪指函數、三角函數等等，對于不同的函數，所呈現出來的圖像是不同的，需要從值域、定義域、單調性以及周期性等等幾個方面進行分析，從而更好地了解函數的性質。
二、高中數學函數的教學方法
1.循序漸進，由淺入深
在高中數學學習過程中，函數被學生認為是最大的學習障礙，其內容不僅具有抽象性，且難以為學生所理解，因此，學生容易產生畏懼、害怕甚至是厭惡的心理。但對于學生而言，函數知識具有一定的重要性，也是后面學習其它數學知識的基礎，高中數學教師對此必須要有清醒的認知，并根據學生理解能力與掌握能力制定不同的教學方式，循序漸進、由淺入深、由易到難地指導學生進行學習，切莫為了趕教學的進度，而忽視學生的學習情況。唯有此法，學生的學習效果才會得到提高。
2.將舉例論證納入函數學習中
高中數學教師的函數教學模式均會具有一定的缺陷與不足，其不僅要求學生能對函數的知識有深入的理解與認識，且要求學生能觸類旁通、學以致用，這就要求高中數學教師必須要不斷完善自身的教學方式，學會取長補短，并將案例教學法納入函數學習當中讓學生學習起來更具有針對性，同時能將函數知識與其他數學知識聯系起來進行學習，有助于學生建立系統的數學知識網絡。
3.培養學生的運用能力
高中的函數知識在現實的生產與生活中的運用具有廣泛性，實際生活中的許多問題均須依靠建立函數模型進行解決，并需要體用函?敵災識允導實奈侍飩?行回答。因此，數學教師在講解函數知識時，要避免過于抽象化，并讓學生能了解到函數在現實生活中是如何進行運用的。教師通過將抽象的理論知識與現實生活進行結合，讓學生更易于理解，從而提高整體的教學質量，并讓學生能學以致用，進而提高學生的整體學習效果。
4.提高學生的學習興趣
在課堂教學的過程中，教師需要充分調動起學生的學習興趣，在課堂上學生要與老師充分的進行互動。一方面，教師需要充分了解每個學生的基本情況；另一方面，需要在課堂上通過不同形式的課堂活動吸引學生的注意力，增強學生的學習熱情。
5.培養學生使用函數解決實際問題的能力
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關鍵詞：高中數學；創新學習；教學策略
創新學習指的是讓學生打破原有傳統、固有的學習方式與方法，讓學生在學習過程中遇到問題敢于挑戰，不迷信“標準”“權威”，積極探索，敢于挑戰、發現，并結合課本知識與現實實際，提出自己的新思想、觀念。新課改的進一步深入，推動著高中數學教學創新。當前，高中數學越來越重視創新學習，為此，數學教育工作者必須加強教學策略的改進優化，做到與時俱進，以促使高中數學創新學習的實現。
一、高中數學教學中現存的問題
眾所周知，在我國早已經實施多年的應試教育更注重學生的考試成績，因此，高中生必須面對激烈的高考競爭。面對教師的題海戰術，這種教育模式使學生各方面的能力都受到了限制。在課堂上要么是做習題，要么是模擬考試，幾乎所有時間都用于機械反復地做題練習，根本無法實現創新學習，更別說創新解析習題了。并且，高中數學教師嚴厲禁止學生質疑“標準答案”，而將其當作衡量對錯，甚至學生學習能力的唯一依據，總之，標準答案是絕對不能動搖的權威。
對于學生而言，應試教育下的學習思想從上學之初就被深深刻在腦海里，認為標準答案就是證明自己和評定自身能力高低的唯一標準，更是通往成功的唯一途徑。此外，由于數學學習本就存在一定難度，極易造成學生喪失學習興趣，特別是在考試和沉重學業的重壓下，更能激發學生的厭學心理，再加上，大部分高中生的數學成績并不理想，因此這樣的教學只會增加學生的失落挫敗感，根本無法實現創新學習。
二、高中數學創新學習教學策略
1.加強知識沖突創新
數學教師若能在教學中合理利用認知沖突，將對學生學習興趣的激發極具促進意義。例如，講解“曲線方程”知識點，可結合實際生活中的現象：眾所周知，地球是圍繞太陽做周期運動的，那么，誰知道地球的運動軌跡？這一運動軌跡又該如何描述呢？以此作為懸念調動學生的探索欲。然后，再利用模板演示地球的具體運行情況，使學生發現其曲線運行軌跡，初次產生認知沖突；緊接著，借助多媒體技術提示學生，曲線軌跡即一個點按一定軌跡運行的結果，故該軌跡內點的內在本質與變化規律間的關系，是x坐標和y坐標間的約束關系。當學生產生興趣并開始探討問題時，教師應激發學生的下一步認知沖突：由上述例子可知，曲線軌跡是因點的變化而形成，那么，方程與坐標變化過程是否有關呢？通過該問題引出本節課教學內容“曲線方程”。這種教學形式下，不但能為學生創造認知沖突，調動其探知欲望，更能提高新課導入質量，推動數學教學的順利開展。
2.逐層推進，提高學習效率
高中數學知識最鮮明的特征即按部就班，其以數學定理公式、基本概念等為基礎，使學生觸類旁通，并融會貫通。但高中數學相對復雜，這就需要教師掌握高效教學策略，才能不斷推進教學，為學生學習新知奠定基礎。例如，講解“函數概念與基本初等函數”中的“反函數概念”時，新課導入可基于已學的函數知識，實質上函數就包含反函數，并提出問題：若從函數映射中對值域和定義域進行互換，其是否還是函數？然后，根據問題引導學生回想函數定義：設A，B為非空數集，若按某種確定對應關系f，使對于集合A中的任意數x，能對應集合B中的唯一確定數y，則f：AB為集合A至集合B的函數，即：f（A）={y|f（x）=y，y∈B}或y=f（x），x∈A。這時再結合具體函數式y=3x來繪制函數圖，通過圖象可知其關系為一一對應，在橫軸x定義域內所有自變量均能找到唯一對應y軸值域內的函數值：13、26……根據此，再引導學生思考：若是互換值域和定義域，還能構成函數嗎？以此自然引入新課――反函數，若自變量x，y對應某種對應關系y=f（x），則y=（x）的反函數為y=f-1（x）。這樣一來，學生不但能理解反函數的構成與概念，避免了概念定位偏差，還能在學習新知的同時復習鞏固舊知，實現思維置換式、開啟式的學習，進而深入掌握函數與反函數知識，推動教學順利開展。
3.實施小組合作學習
針對傳統高中數學教學中師生間缺乏有效交流的現象，合作學習模式被教育學家提出并得到了廣泛的應用與推廣，可以說，合作學習是相對被動的一種創新學習方式。例如，講解“冪函數與指數函數”知識點時，可要求學生以小組為單位，完成如下任務：系統地整理總結既往所學的函數知識，同時找出函數間的相關性，列出自己不熟悉或已掌握的函數知識。然后，正式授課時由小組匯報員，將小組整理結果向教師匯報，再組織班級討論，引導其展開聯系性思考，如區別指數函數與冪函數的實際應用等。小組合作學習模式強調學生的主體性，且對其未來長遠發展的影響非常深刻。
基于上文的分析可知，當前由于深受高中數學傳統教學思想的影響，高中數學尚存在諸多不良問題，其教學效率較為低下，嚴重制約著學生創新思維的發展。因此，這就需要實施數學創新學習教學策略，通過對學生創新思維能力的培養，使學生學會自己思考、參與操作并進行創新，只有充分尊重學生學習的主體地位，鼓勵學生質疑知識，積極拓展思維，并根據數學教材特點積極展開教學，才能真正實現高效教學，使得學生獲得全面發展。
參考文獻：
[1]林源.淺析高中數學創新學習的教學策略[J].數理化學習，2014（5）.
高中數學值域的方法范文6
一、單調性問題
例1 已知函數y=log12(x2－ax－a)在（-∞，1-3）內單調遞增，求實數a的取值范圍。
解：函數y=log12(x2－ax－a)可視為對數函數y=log12和二次函數u=φ(x)=x2－ax－a=(x－a2)2－a24－a復合而成的函數，當u∈（0， 時，對數函數y=log12u是減函數，因此（-∞，1-3）應是二次函數u=φ(x)=x2－ax－a的減區間的一個子區間，且φ(1－3)＞0時，函數y=log12(x2－ax－a)在（∞，1-3）內單調遞增，
1－3≤a2，φ(1－3)=(1－)2－a(1－3)－a>0，
2－23≤a
例2 討論函數y=(logax)2－4logax－3的單調性。
解：原函數是由二次函數y=u2－4u－3=(u－2)2－7和對數函數u=logax組成的復合函數。當u>2時，y=u2－4u－3是增函數，
當u
若a>1,則u=logax是增函數，當x>a2(此時u=logax>2)時，原函數是增函數；當0
若0a2（此時u=logax
綜上所述，原函數在區間（0,a2）上是減函數，在區間（a2，+∞)上是增函數。
點評：一般地，對于對數函數、二次函數復合而成的函數的單調性，當對數函數為外層函數（即y=logaφ(x)型函數）時；若a＞1，則y=logaφ(x)的單調性與u=φ(x)的單調性相同，若0＜a＜1，則y=logaφ(x)的單調性與u=φ(x)的單調性相反，但要保證φ(x)＞0（即堅持定義域優先的原則）。當對數函數為內層函數時，如例2討論函數的單調性時，處理方法同上，只是要注意二次函數y=u2－2u－3中u的取值范圍與對數函數u=logax中的x取值范圍的轉化與銜接。
二、定義域或值域為R的問題
例3 已知函數y=log12(x2－ax－a)。
（1）若定義域為R，求a的取值范圍；
（2）若值域為R，求a的取值范圍。
解析：對于此類函數的定義域或值域為R的問題，關鍵是要弄清對數函數y=logax的定義域和值域，并結合圖象來分析解決。因為對數函數y=logax,當定義域為（0,∞）時，值域為R,反過來，要使函數y=logax的值域為R，x必須取遍（0,+∞）內所有的數（一個也不能少）。
因此，若函數y=logaφ(x)的定義域為R，則對于任意實數x恒有φ(x)＞0，特別是當函數φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)時是，要使φ(x)＞0恒成立，必須使a＞0且Δ=b2－4ac＜0成立。
若函數y=logaφ(x)的值域為R，u=φ(x)中u必須取遍（0,+∞）內的所有數（一個也不能少），既對于函數u=φ(x)而言，必須使它的值域包含（0,∞），特別是當φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)時，要求φ(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，但不能使整個圖象都在x軸上方，即必須使a＞0且Δ≥0成立。
三、值域與最值問題
例4 求下列函數的值域：
（1）y=log2(22x－3?2x－4)；
（2）y=log14(x2－6x+13)。
解析：求由對數函數、二次函數組成的復合函數的值域，一方面要抓住對數函數的值域，另一方面要抓住中間變量的取值范圍，利用復合函數的單調性寫出單調區間，然后求其值域。
（1）原函數的值域為R。（解略）
（2）x2－6x+13=(x－3)2+4≥4恒成立，
y=log14(x2－6x+13)=log14［(x－3)2+4］≤log144=－1,當x=3時函數有最大值-1。所以原函數的值域為（-∞,－1］.
四、與其他知識的綜合應用
例5 （2010年四川卷）設f(x)=1+ax1－ax(a>0且a≠1)，g(x)是f(x)的反函數。
（1）求g(x)；
（2）當x∈［2,6］時，恒有g(x)>logat(x2－1)(7－x)成立，求t的取值范圍；
（3）當0
解：（1）g(x)=logax－1x+1,x∈(－∞,－1)∪(1,+∞)。
（2）由g(x)=logax－1x+1>logat(x2－1)(7－x)知，
①當a>1時，x－1x+1>t(x2－1)(7－x)>0。
因為x∈［2,6］，所以0
令h(x)=(x－1)2(7－x)=－x3+9x2－15x+7,x∈［2,6］,則h′(x)=－3x2+18x－15=－3(x－1)(x－5)。所以h(x)min=5，所以0
②當0
因為x∈［2，6］,所以t>(x－1)2(7－x)>0。
令h(x)=(x－1)2(7－x),x∈［2，6］，
由①知，h(x)max=32，所以t>32。
綜上，當a>1時，0
