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高中數學函數與方程范文1
【關鍵詞】函數與方程思想；高中數學；應用
什么是函數和方程思想？簡單地說，就是學會用函數和變量來思考，學會轉化已知與未知的關系，對函數和方程思想的考查，主要是考查能不能用函數和方程思想指導解題，在用函數和方程思想指導解題時要經常思考下面一些問題：是否需要把一個代數式看成一個函數，是否需要把字母看作變量，如果把一個代數式看成了函數，把一個或幾個字母看成了變量，那么這個函數有什么性質，如果一個問題從表面上看不是一個函數問題，能否構造一個函數來幫助解題，是否需要把一個等式看作為一個含未知數的方程，如果是一個方程，那么這個方程的根（例如根的虛實，正負，范圍等）有什么要求？
一、把字母看作變量或把代數式看作函數
規律技巧提煉：
1.函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處量變量或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想.
（1）函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數關系表達出來，并研究這些量之間的相互制約關系，最后解決問題，這就是函數思想.應用函數思想解題，確立變量之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：①根據題意建立變量之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；②根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題.
（2）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想.
2.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法來支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想.
綜上所述，在高中數學教學過程中重視函數與方程思想方法的滲透，可以深化學生對基礎知識的理解，進一步完善學生的知識結構，優化思維品質，提高學生分析問題，解決問題能力，提高學生的數學素養。
參考文獻
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關鍵詞： 數學思想方法 高中數學 函數章節 應用策略
在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據高中數學教學例題，對高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提高學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。
一、數學思想方法的涵義及其重要意義
數學思想方法是指針對某一數學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數學問題提供合理、操作性強的方法。函數是高中數學的主要內容，也是考試的重點。高中數學學習過程中遇到函數的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數。將數學思想方法當做數學基礎知識也是新課標提出的，新課標規定在教學過程中，要重視滲透數學思想方法。高中數學函數教學中應用數學思想方法是推進全面素質教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數學科目考查的關鍵點是學生數學思想方法及解題能力。因此，高中函數教學中應用數學思想方法發揮著重要作用。
二、高中數學函數章節中應用數學思想方法的策略
（一）函數與方程思想的應用
函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯系，方程f（x）=0的根就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決。反之，許多函數問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數與方程例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。
本例題構造出函數g（x），再借助函數零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現出函數與方程的數學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數的圖像和性質，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。
（二）數形結合思想的應用
數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。
解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數學問題的嚴謹性和規范性。因此，某些問題從數量關系觀察無法入手解題時，如果將數量關系轉變為圖形，運用圖形的性質規律更直觀地描述數量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應用
化歸思想是指將抽象、復雜的數學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數章節中多數問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數學思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現出化歸的數學思想?；瘹w是一種最基礎、最重要的數學思想方法，高中數學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數學問題的應變能力，提高學生的數學思維能力。
（四）分類討論思想的應用
分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不同點，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數學問題，當所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數學函數教學中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數圖像解決，展現出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現的結果。求解不等式、函數和導數是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。
三、結語
高中數學函數章節是整個數學教學的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此數學老師必須對函數實施合理教學，讓學生更全面地掌握數學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
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關鍵詞：化歸思想；高中數學教學；概述；重要性；應用策略
一、化歸思想概述
化歸思想是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的思想，其中“化歸”不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方式。所謂的化歸思想方法，實則就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。在數學中，化歸思想一般會將復雜問題通過變換轉化為簡單問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題……總而言之，化歸在數學解題中幾乎無處不在，化歸思想的基本功能是：將生疏化成熟悉，將復雜化成簡單，將抽象化成直觀，將含糊化成明朗。
二、化歸思想在高中數學教學中的應用方法
1.數與形轉化在高中數學教學中，數形結合與轉化思想本身便是化歸思想的一部分內容，故此在高中數學教學中引入數與形的結合便是化歸思想的應用方法之一。通過數字與圖形之間的結合與轉化，學生能夠快速通過數字與圖形的數量關系來對圖形的性質進行研究或利用圖形與數字間的函數或方程變量關系對數字函數進行研究?？偠灾?，數與形的轉化便是通過幾何圖形解決函數問題或者通過函數解決幾何圖形問題的方法。舉例而言，求x2-23x+y2-23y+2=0的面積。通過對該方程進行整理，可得到（x-3）2+（y-3）2=4（在x≥0、y≥0的情況下），而經過原方程又可以看出x2+y2+2=23（|x|+|y|）的曲線關于坐標軸對稱，由此可以畫出圖形如圖1。最后根據圖形便可以計算出該圖形的面積為323π+83。這就是數形結合轉化的典型案例，通過數形結合與轉化這等化歸思想，可以通過數字與圖形的轉化與結合令問題簡單化2.變量與常量轉化變量與常量轉化的方法常常用于解答變元數學問題中，在該類問題中常常會有一個變元處于主要地位，這種處于主要地位的變元可以稱為主元。受思維定式影響，在對該類變元數學問題的解答與教學中，教師可以引導學生適當對主元做出變更，如此一來解答問題的難度可能會隨之驟降。舉例而言，對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式x2+px>4x+p-3成立，試求該不等式中x的取值范圍。這道題顯然是一個不等式問題，但是通過變量向常量的轉化也可以將其轉變為一次函數單調性問題，其解答方式如下：設函數f（P）=（x-1）p+x2-4x+3，顯然x≠1，通過原題目可以將其轉化為ìí?f(0)=x2-4x+3>0,f(4)=4(x-1)+x2-4x+3>0,通過解答可以得到x∈（負無窮，-1）∪（3，正無窮）。3.一般與特殊轉化在高中數學教學中，許多一般難以解答的問題可以將其進行特殊轉化，即將其轉變為易于解決的問題再予以解答，譬如特殊的數值或者圖形等。舉例而言，一個四面體的六條棱長分別為1、1、1、1、2、a，并且長度為2、a的棱互相為異面，求實數a的取值范圍。在本題目中，由于棱長a并非確定值，因此如果使用尋常的幾何處理方法將難以解答，故此可以采用一般向特殊轉化的圖形重合法，其解答過程如下所示：先行畫出四面體的圖形，如圖2所示。畫出圖形后，通過圖2中的（1）可以得到，AB=AC=DB=DC=1，BC=2，AD=a，當A點與D點重合之時，根據圖2中的（2）可以得到a=0，而當A、B、C、D四個點共面時，可以通過圖2中的（3）得到a=2，因此可以得到實數a的取值范圍為（0，2）。4.方程與函數轉化除了以上化歸方法外，方程與函數轉化亦是化歸思想中的重要方法之一，函數與方程之間本身便具有十分密切的聯系，具體而言，函數具有方程的所有內涵，而方程則是函數的重要組成部分，故此將方程與函數進行轉化同樣也是解決高中數學問題的實用方法，同樣該方法也是高中數學教學過程中可以使用的最有效的化歸思想方法之一。例如：已知（x-2014）3+2013（x-2014）=-2013，（y-2014）3+2013（y-2014）=2013，求實數y+x的值。在該題目中，若直接對方程組進行直觀運算的話，其運算量巨大，在不能使用計算器的情況下需要耗費大量時間完成運算，而通過方程與函數轉化的思想方法便可以通過函數單調性與奇偶性輕松解決問題。具體解答過程如下：令f（x）=x3+2013x2，則f（x-2014）=-2013，f（y-2014）=2013，由f（x）=x3+2013x為奇函數，且在R上單調遞增，由此可以得到f（2014-x）=f（y-2014），再經過進一步推導，2014-x=x-2014，因此可以得到x的取值為2014。5.靜態與動態轉化教師在高中數學教學中，可以通過數學量靜態關系向動態關系的轉變來引導學生解決數學問題。舉例而言，當學生面對指數函數、對數函數大小比較問題時，要對log123、log1215兩個對數的大小進行比較，在此過程中便可以應用到靜態與動態轉化的化歸思想，可以構造另一個以1/2為底x的對數的函數，將以1/2為底3的對數和以1/2為底1/5的對數看做同一自變量的不同取值，利用函數的單調性可以很容易得到這個構造出的函數在（0，+∞）的區間上為減函數，因此可以很容易就得出答案，這便是靜態與動態轉化思想的典型案例之一。
三、結語
綜上所述，化歸思想是一種重要的數學思想，在高中數學教學中具有切實而深遠的積極意義，其應用不僅能夠鍛煉學生數學思維，更能夠為后續數學學習奠定基礎。在目前的高中數學教學中，比較常見的化歸思想方法主要有數形轉化、陌生與熟悉轉化、變量與常量轉化、一般與特殊轉化、方程與函數轉化、靜態與動態轉化等，將這些方法運用到高中數學教學中能夠有效提高高中數學教學質量，值得我們在教育領域內進行廣泛推廣與使用。
參考文獻
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關鍵詞：向量；高中數學；解題應用
向量在數學中的定義是具有大小和方向的量，存在可移動性。作為高中數學中重要的知識點，不僅可以給學生帶來新的認識，還可以為學生提供新的解題方法，更可以加強教師的課堂教學效果。因此，在實際數學問題中，加強對向量的應用研究尤為重要。
一、向量的內涵
向量進入數學領域是在二十世紀，但其在十九世紀就已經被物理學家和數學家進行了研究應用。我國在二十世紀九十年代將向量的相關知識納入了高中數學，成為了高中數學的重點。向量中集合以V表示，V構成了向量的加法換算群。在V中，運算出向量的數量積就可以表達向量的長度，在向量長度具有實際意義之后，（V，R）對向量相關的運算構成了線性范圍。其是數學建模的基礎，也是其別類別代數的主要研究對象。因此，向量可以解決多方面的數學難題。向量具備了形和數的特點，將數和形聯系成一體。其可以表示物體的位置，也可以反映物體的面積長度等基本性質。對于一些抽象性的問題，向量更可以將其具象化，形成直觀的模型，便于問題解決。
二、向量在高中數學問題中的應用分析
（一）向量在平面幾何中的應用
向量的大小和方向可以反映相關線段或點之間的長度關系以及位置關系。向量根據不同的性質還可以分為平行向量、共線向量和零向量等。在平面幾何中，利用向量知識來解決相關問題，比運用幾何知識解決問題要更加方便。
舉例來說，已知三角形MOA的三個頂點坐標分別為M（-3，1），O（2，0），A（0，-2），線段AO、AM、OM的中點分別為B、C、D，求解相關直線BC、CD、BD的方程。對于這個問題，運用向量知識可以輕松解決。首先可以得出點B坐標為（1，-1），點C坐標為（-1.5，-0.5），點D坐標為（-0.5，0.5）。再求解BC直線方程，設點H（x，y）為BC上一點，則向量BH和BC平行且共線，通過平行關系即可求解出BC的直線方程。同理可解得直線CD、BD的方程。通過將線段轉化為向量，再利用向量的相關知識，就輕松解決了問題。在平面幾何問題中運用向量時，一定要將點和線之間的關系對應清楚，否則會導致結果錯誤。
（二）向量在不等式證明中的應用
證明條件不等式或者不等式，經常需要通過一些技巧對不等式進行變形處理，否則會很難證明。此時運用向量知識來進行相關變形處理，則會令問題簡化，容易證明結果。
舉例來說，有等式（a2+b2）（m2+n2）=（am+bn）2，其中mn不等于0，求證a/m=b/n。對于這個問題，只要細心觀察等式就能發現括號中的部分與向量的模以及數量積是一樣的。因此可以設向量P=（a，b），向量Q=（m，n），通過式子可以看出P和Q之間是平行關系。所以，通過平行向量的特點可以得出an-bm=0，再進行變換就可得a/m=b/n的結果。所以，在不等式證明中將相關數字轉化為向量，可以將抽象的關系轉化為具象的向量的關系，從而輕松得出結果。在不等式證明中應用向量時，一定要仔細觀察不等式的基本特點，找出向量的切入點，再加以運用。
（三）向量在解方程中的應用
方程解析在高中數學中也是很常見的問題，對于某些方程而言，直接通過技巧變形很難解出方程，這時就可以考慮使用向量法來解決問題。
舉例來說，已知x，y，z可以同時使方程2x+3y+z=13和4x2+9y2+z2-2x+15y+3z=82成立，求實數x，y，z的值。對于這個問題，若直接用方程解析的方法很難解出答案，這時就可以運用向量法來簡化問題。首先將兩個方程相加，再對方程兩端進行配方可以得到（2x）2+（3y+3）2+（z+2）2=108；仔細觀察式子就可以發現該式與向量模一致，則可以設向量P=（2x，3y+3，z+2；，向量Q=（1，1，1），經過計算可得P的模值為6[3]，Q的模值為[3]，向量PQ=18；又因為PQ≤|P||Q|=18，并且只有當2x=3y+3=z+2>0時，該不等式才成立。根據這些條件就可以得出方程的解。
（四）向量在三角函數中的應用
三角函數是高中數學的重難點內容，也是高考的必考內容。通過向量數量積，可以將向量與三角函數有機結合起來，為三角函數相關問題提供便利的解決方式。
舉例來說，已知cosa+cosb-cos（a+b）=3/2，求解a，b的值。根據相關三角函數公式，可以對原式進行變形，可以得到（1-cosb）cosa+sinasinb=3/2-cosb。仔細觀察該式就可以發現其與向量數量積一致，則可以設向量P=（1-cosb，sinb；，向量Q=（cosa，sina），將兩向量相乘可得PQ=3/2-cosb，|P||Q|=[2-2cosb]；再根據相應關系可得|3/2-cosb|≤[2-2cosb]，相應可以得出cosb=1/2，即角b=600，再將其帶入原式，可以得到角a的值。在三角函數的問題中應用向量法，可以簡化三角函數的變形步驟，具象三角函數之間的關系，將復雜的問題化為簡單的向量，大大提高了解題的效率。
結束語：
向量在高中數學中來說，具有極大的實用性，從平面幾何到空間幾何，從三角函數到方程不等式，都可以應用向量的相關知識來簡化問題。教師在實際教學中應當以向量的實際應用方法展開相關教學，不斷提升教學效率和質量。
參考文獻：
[1]朱音.例談向量方法在高中數學解題中的應用[J].長三角：教育，2012（07）
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【關鍵詞】高中數學 解題策略 解題能力
在進行高中數學的教學過程中，解題教學為其核心的組成部分。所以在進行教學時就要求教師應該對每部分教學內容所涉及到的相關知識點進行分析，并將其涵蓋的數學思想以及解題方法進行抽象的概括總結，然后將這種積極的思想貫徹給學生們，使其在進行學習時能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進行形象化，將涉及到的知識合理應用在具體的習題解答的過程中，最終有效培養學生掌握高中數學解題策略，提高其思維能力與數學習題解答的能力。
一、重視審題訓練
想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關鍵的就是審題。要求學生應該在準備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。
例如我們在學習函數基偶性的判斷之后，對有關題目進行解析時，如函數y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數的奇偶性。往往許多的同學在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y=x3，最后直接定義此函數為奇函數；但是如果學生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數的圖像是否關于坐標原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數不具有奇偶性，所以正確的解題過程應該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內，所以可以判斷此函數圖像關于坐標原點不對稱，最后判斷此函數為非奇非偶函數。
在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關鍵與隱含的重要條件。所以對學生進行審題訓練顯得至關重要，只有這樣才能夠有效提高學生的解題能力。
二、數形結合思想
在高中數學眾多的解題思想當中，數形結合為其最基本的思想，并且也為數學的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語言進行有效結合，最后就可以將抽象的概念進行形象化，數形二者之間進行了有效結合，這就會對學生在解題的過程中給予一定的啟發，能夠將復雜難懂的習題進行有效簡化。在高中數學的教學過程中，數形結合通常體現在以下幾種形式：方程和曲線二者的對應關系；實數與數軸上點的對應關系；函數與圖像二者的對應關系等。
（一） 用圖像解決問題
當學生在解題的過程中遇到困難時，應該教會學生能夠合理利用圖形來進行解題。此外，當遇到了更為復雜的運算時，也可以利用圖形來將問題簡化，最終能夠有效解決，最后在檢驗結果時，同樣可以通過圖形來進行檢驗。
例如：求函數最大值與最小值。
在解答此題時，就可以畫出函數圖形對其進行有效解決。經過一系列的分析，其函數圖像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數的最值問題進行解決，通常采用的方式就是用兩點求斜率的形式。
（二） 正確分析利用數量運算
對題目中的一些數量進行正確的運算，之后對其進行有效利用。以這種方式來進行解題也非常有效。在解決高中數學題的過程中，學生通常都會采用用圖像來解決問題的方法，所以就忽視了通過數量運算來解決問題的方法。要求教師在進行教學的過程之中，對這種方法也要認真講解，并且對學生們加強訓練，最終使學生掌握更多的解題策略，提高解決問題的能力。
三、方程思想與對稱思想
在教師滲透解題思想的過程當中，也需要要求同學們利用方程思想與對稱思想來進行數學的解題。對于數學的方程思想而言，它主要就是要求學生應該在方程的角度上進行充分思考，最終可以正確的將數學的問題轉化為方程的問題來進行有效解決。目前來看，方程在高中數學中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數的同學不能合理的利用方程思想來解決數學問題。
例如：對于橢圓，設F1、F2分別為其左右兩個焦點，此時在橢圓上部存在一個動點P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經過點M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點分別為A、B，∠AOB為銳角，設O是函數的坐標原點，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當遇到這種問題時，利用方程來解題就會將其簡單化，最終能夠正確解決。
此外，對稱的思想也同樣重要，利用這種思想來進行解題也非常有效，也是應用比較普遍的一種方法。對高中的諸多數學習題進行分析后發現，也同樣存在著一些形式非常優美并且結構比較均勻的問題。
例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對稱思想就可以將其進行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。
四、總結
對于高中數學的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進行具體教學的過程中，應該依據所進行教學的內容及其特點來進行設計與規劃，找到具體的教學方法來有效引導學生進行解題，并且培養學生能夠在分析習題時具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當在解答習題遇到類型題時，就可以運用自己的解題策略對其進行快速準確地解決，不僅拓展了學生的解題思維，也提高了學生的解題能力，最終有效提高了教師的教學質量。
參考文獻
[1]馬進.淺析高中數學解題的思維策略[J].數學教學通訊
高中數學函數與方程范文6
【關鍵詞】高中數學 學困生 成因 轉化策略
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.188
數學是一門基礎性的學科，對于學生學習其他學科的學習質量會產生重要的影響，如果學生的數學成績不好，那么會直接影響到其物理、化學的成績，更有甚者會影響到學生的學習積極性，并影響學生的升學。但除此之外，對于高中生而言，往往會覺得數學比較難學，教師在高中數學教學過程中如果不能良好的面對這一問題，就會影響到學生的發展，甚至對社會的建設產生影響。因此，應對高中數學學困生的成因進行分析，并提出解決這一情況的對策，從根本上解決這一問題。
一、高中數學學困生的主要成因分析
（一）數學語言在抽象程度上突變
高中數學是初中數學的提高和深化。初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維；而高中數學語言表達抽象，不少剛上高一的學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數學語言有著顯著的區別。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達；而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及函數語言、空間立體幾何等。
（二）知識內容的整體數量劇增
高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識內容的“量”上急劇增加了，單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。
（三）思維方法向理性層次躍遷
高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解方程分幾步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路，因此，初中生中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式。而高中數學在思維形式上產生了很大的變化，知識連貫性和系統性強，數學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應。
二、高中數學學困生的有效轉化策略
（一）樹立學生學習的信心，克服偏見
要使學困生轉化，首先，教師的觀念也要轉變，偏見也要改變。長期以來有相當一部分教師形成了“只要成績差就是差生”的思維模式.錯誤地認為學困生是不可調教的“朽木”，把學困生打入“另冊”。有的長期歧視、冷落，上課從來不提問，表揚從來沒有份；有的隔離、孤立他們，把座位調到教室的最后排；有的進行懲罰（罰作業、罰打掃衛生）、體罰，等等；使他們對學習失去信心和希望，造成自卑、自暴、自棄，甚至放棄學習而踏入社會。對于這些學困生，我們要引起注意，隨時關心他們，愛護他們。
在課堂提問中，教師要針對不同層次的學生設計不同程度的問題.不要讓問題成為優生的專利，人為導致課堂上學生與學生之間的不平等，應使不同層次的學生都有機會回答問題，以便及時了解各層次學生的學習狀況，及時調整教學。課堂上教師應鼓勵學困生回答問題，為避免學生回答不出而感到尷尬，可把問題拆成若干小問題，多設幾個臺階，深入淺出，使他們經過思考后能回答正確，從而讓學困生嘗到“我能行”的成功體驗，逐步樹立信心。
（二）根據具體情況實施因材施教
由于學生學習和接受知識的能力存在著一定的差異性，在高中數學課程教學中教師為轉化學困生，需根據教學對象的具體情況實施因材施教.對于高中數學學困生，教師可采用降低學習起點的方法幫助他們逐步適應，設計一些基礎性問題使其樹立自信。例如，在講授“指數函數”時，教師可采用創設情境提出問題的教學形式，將一頁白紙連續對折，要求學生寫出對折后的頁（層）數y與對折次數x的關系式；設這頁紙的面積單位為1，則對折后每頁紙的面積s與對折次數x的關系又是怎樣的？引導他們根據事實建立學習經驗，知道指數函數的概念是y=ax（a>0且a≠1），其中x是自變量，函數的定義域為R.然后，教師可列舉一些簡單的關系式，讓學生辨別是否為指數函數，像y=（-3）x，y=4x2，y=xx等，幕礎知識著手幫助學生建立信心。
（三）創設一個良好的課堂學習氛圍
學習環境能夠影響到學生的學習效率，只有處于一個和諧互助、輕松愉悅的課堂氛圍中，才能夠有效激發學困生的學習欲望和動機。所以，高中數學教師可將班內學生分為多個小組，組內各個層次的學生，采用任務分配的方式鼓勵各個成員之間相互討論和交流，共同完成學習任務，推動學困生的轉化。比如，在“空間幾何體”教學過程中，教師可設計問題：同學們，在我們的生活中有不少有特色的建筑物，你能舉一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？帶動學困生的學習熱情，讓他們也參與到對生活實例的搜集中。在學生討論時，教師可借助多媒體動態演示不同的建筑，諸如鳥巢、水立方、悉尼歌劇院、埃菲爾鐵塔等，引導學生觀察這些建筑物的幾何特征，讓他們在小組內積極交流、主動思考并回答問題，營造良好課堂氛圍，實現由優等生帶動學困生的目的。
（四）教師積極改進數學教學方法
