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三角函數值規律范文1
“任意角的三角函數”教材中以初中所學的銳角三函數數為引入，要學生利用直角坐標系中角的終邊上的坐標來表示銳角三角函數，進而轉化到利用單位圓上點的坐標定義三角函數?？墒窃诮虒W過程中，本人發現從長度到坐標的轉化過程學生理解上存在困難，而且在知識點的遷移擴展上存在不清楚的問題。例如，以下教學過程：
引入：銳角三角函數就是以銳角為自變量，以比值為函數值的函數。你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數嗎？
思考：對于確定的角α，這三個比值是否會隨點P在α的終邊上的位置的改變而改變呢？
顯然，我們可以將點取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內的點的坐標表示銳角三角函數：
思考：上述銳角α的三角函數值可以用終邊上一點的坐標表示。那么，角的概念推廣以后，我們應該如何對初中的三角函數的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？本節課就研究這個問題――任意角的三角函數。
探究新知：
1.探究：結合上述銳角α的三角函數值的求法，我們應如何求解任意角的三角函數值呢？
顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為1，然后就可以類似銳角求得該角的三角函數值了。所以。我們在此引入單位圓的定義：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓。
2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義？
如圖，設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），那么：
（1）y叫做α的正弦（sine），記做sinα，即sinα=y；
（2）x叫做α的余弦（cossine），記做cosα，即cosα=x；
注意：當α是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當α不是銳角時，也能夠找出三角函數，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點P（x，y），從而就必然能夠最終算出三角函數值。
3.思考：如果知道角終邊上一點，而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數值呢？
三角函數值規律范文2
例1 在RtABC中,各邊的長度都擴大3倍,那么銳角A的三角函數值( ).
A.都擴大3倍B.都擴大4倍
C.不能確定D.沒有變化
錯解:A.
錯因分析:三角函數的值是直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值,三角形三邊都擴大3倍后的三角形與原三角形相似,所以直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值不變.錯解沒有真正理解三角函數的意義.
正解:D.
點撥:三角函數的值是直角邊與斜邊或直角邊與直角邊的比值,大小只與角的度數有關,與邊的大小無關.
二、未能理解符號意義
例2 下列命題:①sinα表示角α與符號sin的乘積;②在ABC中,若∠C=90°,則c=αsinA成立;③任何銳角的正弦和余弦值都是介于0和1之間實數.其正確的為().
A.②③B.①②③ C.② D.③
錯解:B.
錯因分析:sinα是一個數學符號,不能理解為是α與符號sin的乘積的關系.因此①錯;在ABC中,若∠C=90°,則sinA=,c=,所以②不正確;所以只有③正確.
正解:D.
點撥:銳角三角函數符號是一種表示方法,不要認為是運算符號.
三、忽視分類討論
例3 RtABC的兩條邊分別是6和8,求其最小角的正弦值.
錯解:因為6和8是直角三角形的兩邊,所以斜邊是10,所以最小角的正弦值是即.
錯因分析:已知條件中并沒有告訴6和8是兩條直角邊,所以本題應分兩種情況:
(1)6和8是兩條直角邊;(2)6是直角邊,8是斜邊.錯在忽視了第2種情況.
正解:當6和8是直角邊時,斜邊是10,所以最小角的正弦值;
當6是直角邊,8是斜邊時,則另一直角邊是=2,最短邊是2,所以最小角的正弦值為=.
綜上可知,最小角的正弦值或.
點撥:在直角三角形中,給出兩邊,在沒有說明是直角邊或斜邊的情況下,要分這兩邊是直角邊與所給的長邊是斜邊兩種情況來討論.
四、主觀臆斷
例4在RtABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,則sin=_______.
錯解: 因為sinA===,所以sin=.
錯因分析:本題錯在將∠A一半的正弦值看作是∠A的正弦值的一半.實際上, 它們是不相等的.如sin90°=1,而sin45°=.本題正確的解法是先求出∠A的度數,然后再求其正弦值.
正解:因為sinA===,所以∠A=60°,所以=30°,所以sin= .
點撥: 求一個角一半的三角函數值,應先求出這個角的度數,然后再求其三角函數值,一定不能用三角函數值的一半作為角一半的三角函數值.
五、特殊角的三角函數值變換不清
例5 銳角α滿足
A.30°
C.45°
錯解:A.
錯因分析:正弦值與正切值都隨度數的增大而增大,而余弦值是隨度數的增大而減小(在銳角范圍內).本題錯在沒有準確掌握特殊角的三角函數,將特殊角的三角函數值張冠李戴,混淆了銳角的正弦值、余弦值的變化規律.
正解: cos60°=,cos45°=,
又cos60°
45°
點撥:在銳角范圍內,正弦與正切可以看成是單調遞增函數,即度數大三角函數值就大;而余弦正好相反.
六、忽視銳角三角函數值的范圍
例6 已知α為銳角4tan2α-3=0,求tanα.
錯解:因為4tan2α-3=0,所以tan2α=,兩邊同時開方得tanα=± .
所以tanα=± .
錯因分析:銳角三角函數等于相應直角三角形邊的比,所以tanα>0.
正解:因為4tan2α-3=0,所以tan2α=,兩邊同時開方得tanα=± ,因為tanα>0,所以tanα= .
點撥:銳角三角函數值的都是正數,在求解時不要忘記.
七、仰角、俯角概念不清
例7 如圖1,直升機在長江大橋AB上方P點處,此時飛機離地面高度為am,且A、B、O三點在一條直線上,測得點A俯角為α,點B的俯角為β,求長江大橋AB的長度.
錯解:在RtAOP中 ,tan∠APO=,
∠APO=α,
OA=OP•tanα.
在RtBPO中,∠BPO= β .
tan∠BPO= ,
OB=OP•tan∠BPO .
AB=OA-OB=OP(tanα-tan β)
=a(tanα-tan β).
錯因分析:俯角與仰角都是指水平線與視線所成的角,一個指向下看,一個往上看.本題錯在把從P點觀測A點的俯角誤認為∠APO,從P點觀測B點的俯角誤認為∠BPO,只有弄清俯角才能避免該錯誤.
正解:根據題意得∠CPA=α,∠BPC= β,
∠PAO=α,∠PBO= β .
在RtPOA中,
cot∠PAO=,OA=OP•cotα .
在RtPOB中,
cot∠PAO=,OB=OP•cot β .
AB=OA-OB=OP•cotα-OP•cot β
=OP(cotα-cot β )
=a(cotα-cot β ).
點撥:弄清俯角與仰角是解決觀測問題的關鍵.
八、忽視三角函數是應用在直角三角形中
例8 已知等腰ABC中,AB=AC=10, BC=12.求sin∠ACB的值.
錯解:因為AC=10,BC=12,所以sin∠ACB==
=.
錯因分析:本題錯在沒有理解銳角三角形函數所使用的范圍.只有在直角三角形中,才能根據銳角的三角函數定義求值.解決本題可作高,構成直角三角形來求解.
正解:如圖2,作ADBC于D,因為AB=AC=10,BC=12,所以BD=CD=6.
在RtABD中,AD===8 ,所以sin∠ACB===.
點撥: 當已知條件為非直角三角形時,不能用對邊比鄰邊直接求三角函數值,而應構造直角三角形后根據定義求值.
例9 已知ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別a、b、c,且a=17,b=15,c=8,求sin∠B.
錯解:根據銳角三角函數的定義知sin∠B== .
錯因分析:要求∠B的正弦值,需要先確定ABC是否是直角三角形,如果是,要先確定出直角和∠B的對邊,然后再利用定義求解.
三角函數值規律范文3
一、抓住關鍵，使教學精煉、簡約而高效
由于初中的銳角三角函數定義不能推廣到任意角的情形，從而引發學生認知沖突，激發學生進一步探究的欲望。用什么定義、怎樣定義、這樣定義是否合理等,成為繼續研究的自然問題。之前,在任意角內容的學習中,學生已經有了在直角坐標系內討論角的經驗，但教學實踐表明,學生仍不能自然想到引入坐標系工具,利用坐標來定義任意角三角函數。筆者認為，從幫助學生理解定義的實質，體會坐標思想與數形結合思想的角度，教師可利用適當的語言,引導學生重點解決“如何用坐標表示銳角三角函數”的關鍵問題。需要提及的是,陶老師的問題設計具有啟示性：
現在，角的范圍擴大了,由銳角擴展到了0°~360°內的角,又擴展到了任意角,并且在直角坐標系中,使得角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環境中,你認為,對于任意角α，sinα怎樣定義好呢？
上述問題提得“大氣”，既能使學生的學習圍繞關鍵問題展開，又突出正弦函數的概念分析。當然，若能依教材先作銳角情形的鋪墊，教學更符合學生“最近發展區”，提高效率。
這里，需要引導學生從函數的觀點認識用坐標表示的銳角三角函數，有助于從函數的本質特征來認識三角函數。
在第三個環節中，首先是如何自然引入單位圓的問題。
用單位圓上點的坐標定義三角函數有許多優點，其中最主要的是使正弦函數、余弦函數從自變量（角的弧度數）到函數值（單位圓上點的橫、縱坐標）之間的對應關系更清楚、簡單，突出了三角函數的本質，有利于學生利用已有的函數概念來理解三角函數，其次是使三角函數反映的數形關系更直接，為后面討論函數的性質奠定了基礎。
但單位圓的這些“優點”要在引入單位圓后才能逐步體會到。因此，引入單位圓的“理由”應該另辟蹊徑，白老師在引導學生完成用角的終邊上任意一點的坐標表示銳角三角函數之后，從求簡的角度設置問題,不愧為“棋高一招”：
大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡單一點？
在學生得出x2+y2=1時定義式最簡單后,白老師引入單位圓,引導學生利用單位圓定義銳角三角函數。至此，學生就有了第四環節中用單位圓定義任意角三角函數的認知準備。
由于“定義”是一種“規定”，因此，第四環節中，教師可類比用單位圓定義銳角三角函數情形，直接給出任意角三角函數定義，對學生而言，關鍵是理解這樣“規定”的合理性，對定義合理性認知基礎就是三角函數的“函數”本質――定義要符合一般函數的內涵（函數三要素）。
二、精心設計問題，讓課堂成為學生思維閃光的舞臺
基于上述認識，對定義部分的教學，給出如下先行組織者和主干問題設計。
先行組織者1：周期現象是社會生活和科學實踐中的基本現象，大到宇宙運動，小到粒子變化，這些現象的共同特點是具有周期性，另外，如潮汐現象、簡諧振動、交流電等，也具有周期性，而“三角函數”正是刻畫這些變化的基本函數模型。
三角函數到底是一種怎樣的函數？它具有哪些特別的性質？在解決具有周期性變化規律的問題中到底能發揮哪些作用？本課從研究第一個問題入手。
意圖：明確研究方向與內容。
問題1：在初中，我們已經學習了銳角三角函數，它是怎樣定義的？
意圖：從學生已有的數學經驗出發，為用坐標定義三角函數作準備。
問題2：現在，角的概念已經推廣到了任意角，上述定義方法能推廣到任意角嗎？
意圖：引發學生的認知沖突，激發學生求知欲望。
問題3：如何定義任意角的三角函數？
意圖：引導學生探索任意角三角函數的定義。
先行組織者2：我們知道，直角坐標系是展示函數規律的載體，是構架“數形結合”的天然橋梁，上堂課我們把任意角放在平面直角坐標系內進行研究，借助坐標系，可以使角的討論簡化，也能有效地表現出角的終邊位置“周而復始”的現象。坐標系也為我們從“數”的角度定義任意角三角函數提供有效載體。
意圖：引導學生借助坐標系來定義任意角三角函數。
問題4：各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？
意圖：扣準函數概念的內涵，把三角函數知識納入函數知識結構，突出變量之間的依賴關系或對應關系，增強函數觀念。
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，得出結論：三個比值分別是以銳角α為自變量、以比值為函數值的函數。
問題5：既然可在終邊上任取一點，那有沒有辦法讓所得的對應關系變得更簡單一點？
意圖：為引入單位圓進行鋪墊。
教師給出單位圓定義之后，可引導學生進一步明確：正弦、余弦、正切都是以銳角α為自變量、以單位圓上點的坐標（或比值）為函數值的函數。
問題6：類比上述做法，設任意角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），定義正弦函數為y=sinα，余弦函數為y=cosα，正切函數為=tanαyx=tanα。你認為這樣定義符合函數定義要求嗎?
三角函數值規律范文4
考點之一：考查銳角三角函數的概念
對于銳角三角函數的概念教材是通過修建揚水站感知材料，在直角三角形中抽象出來的，它揭示了直角三角形中邊角間的關系，新大綱要求，在教給學生數學知識的同時，應揭示獲取知識的思維過程，因概念是思維的細胞，為此以銳角三角函數概念為背景的試題，已成為中考客觀題的主要來源。
評析：概念具有雙面性，即正向和逆向。例1、2分別從正向和逆向考查了三角函數定義的運用，例3則通過圖形，結合勾股定理，直角三角形性質來解決。
考點之二：關于特殊角的三角函數值
特殊角的三角函數值的計算是構建解直角三角形模型實際問題的基礎，教材通過圖表列舉的三角函數值及其記憶方法為研究一般問題從思維模式上打下堅實的基礎，因此熟練掌握特殊三角形值的計算和解決問題就成為中考命題的又一題源。
例5.（黑龍江）如果等腰三角形底角為，腰長為6cm,那么這個三角形面積是（ ）
A.4.5 B.
C. D. 36
例6.（天津市）（ ）
例7.（重慶市）計算
評析：將特殊角的三角函數同實數結合一起編擬綜合計算題，已成為近幾年來很多省市的必考題。
考點之三：關于三角函數的增減性
教材指出“在～范圍內，正弦、正切值隨著角度的增大而增大；余弦余切值隨著角度的增大而減小，為了考查學生的應變能力，以三角函數值的增減性為背景的試題也成了中考命題的重要來源。
例8.（黃岡）已知∠A為銳角且那么（ ）
例9.（蘭州）.已知為銳角，下列結論中正確的有（ ）
①
②若，那么
③若，那么
④
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
評析：注意對于正余弦三角函數的增減性的準確性的把握。
考點之四：解直角三角形
掌握直角三角形的定義（即除了直角外還有3條邊和2個銳角）.若知道其中任意兩個元素（至少有一條邊）就可求出其它幾個元素，常用關系:兩個銳角關系:兩個銳角相加為。三邊關系:,邊角關系、三角函數定義。解直角三角函數類型：兩邊解直角三角形、一邊一銳角解直角三角形。
例10.（上海市）將兩塊三角板如圖放置，其中，， ，求重疊部分四邊形DBCF的面積。
評析：例10是利用解直角三角形DEB中求出BD值轉化為求出AD值。在中求出DF，從而利用的差求解
例11. （大慶）為了測量被河隔開的東西方向的兩座建筑物A、B的距離，科技課外活動小組設計了如圖方案，在A的正南方向找到兩點測得,根據上述數據求A、B兩建筑物間的距離（用表示）。
例11是利用兩個解直角三角形通過解方程:AD－AC=CD=m求解。
考點之五：解直角三角形的應用
義務教育大綱指出：“在解決實際問題中，要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養學生分析問題和解決問題的能力，形成用數學的意識。
基本要求：1、掌握仰角、俯角、坡角、方位角、坡度等概念；2、能根據題意在所給圖形中恰當的構造直角三角形，運用解直角三角形等知識解決實際問題；
3、教材中主要講述了下面方面的應用：①.水平距離問題；②測量問題；③航海問題.
例12.（哈爾濱市）今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位，一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東方向上，前進100米到達B處,又測得航標C在北偏東方向上，在以航標C為圓心120m長為半徑的圓形區域內有淺灘，如果這條船繼續前進，是否有被淺灘阻礙的危險？
三角函數值規律范文5
三角函數的工具性有所減弱，平面向量、導數的工具性作用替代了三角函數在原教材中的工具性作用．但三角函數作為指數函數、對數函數之后的一類重要函數，重點學習了函數的奇偶性和周期性，使函數的概念和性質得以進一步深化．
因此，在高考中把三角函數作為函數的一種，突出考查它的圖象與性質，尤其是形如函數y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質．對三角公式和三角變形的考查，或與三角函數的圖象與性質相結合，或直接化簡求值．在化簡求值的問題中，不僅考查考生對相關變換公式掌握的熟練程度，更重要的是以三角變形公式為素材，重點考查相關的數學思想和方法．
重視基礎知識的教學，把握好習題的難度
近幾年的高考試題降低了對三角恒等變形的要求下，逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，將重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能考查上來，加強了對三角函數圖象與性質的考查力度．這啟發我們三角函數的復習要立足課本、抓好基礎、控制難度．在復習中，應立足基本公式，尋求題目條件與結論之間差異，建立聯系，以達到消滅差異的目的．“變”為主線．三角變換包括角的變換、三角函數名稱的變換、三角函數次數的變換等，在復習中強化“變”的意識是三角復習的關鍵，但題目不宜太難，特殊技巧的問題堅決不做，2006年三角題只能作為個別現象．建議各位老師在二輪復習中將教材習題進行歸類分析比較，幫助學生進一步熟悉解決三角問題的一般規律性方法，達到舉一反三的目的.
重視三角函數問題中四類問題的訓練
（1）應用常規方法和技巧解決三角式的化簡、求值、證明問題，主要掌握三角函數的求值問題；
（2）在掌握函數y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=Asin(ωx+φ)，特別是正弦函數的圖象與性質的基礎上，研究一些三角函數的性質，解題策略一般都是將所要研究的函數化歸為只含有一個、一次的三角函數形式；
（3）三角形中的三角函數問題；
（4）三角函數與其它知識交匯融合的問題．
關注2007年新考試大綱的變化
據說新考試大綱將“理解y=Asin(ωx+φ)中的A、ω、φ的物理意義”改為“理解y=Asin(ωx+φ)的物理意義”，體現了與物理等知識的聯系；新大綱還有如下變化：將“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義”增加為“掌握正弦、余弦、正切、余切的概念”，將“正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象和性質”由了解變為理解．
注意對三角形中問題的復習
由于教材的變動，有關三角形中正弦定理、余弦定理、解三角形等內容提到了高中來學習，加上近年加強數形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，所以對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，復習中要重視正弦定理、余弦定理在解三角形問題的作用，但挖掘不要太深．
重視三角函數與其它知識的結合
三角函數與其它知識，特別是與向量等內容的結合可能成為新的命題熱點，在復習中要加強訓練．
客觀題考點分析
三角函數值規律范文6
【關鍵詞】問題；能力；有效課堂
【中圖分類號】G423 【文章標識碼】A 【文章編號】1326-3587（2013）03-0066-02
三角函數是一個重要的基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型。它在物理學、天文學、測量學等學科中都有重要的應用，它是解決實際問題的重要工具，它是學習數學中其他學科的基礎。角的概念已經由銳角擴展到0°～360°內的角，再擴充到任意角，相應地，銳角三角函數概念也必須有所擴充。任意角三角函數概念的出現是角的概念擴充的必然結果。任意角三角函數概念是核心概念，它是解決一切三角函數問題的基點。無論是研究三角函數在各象限中的符號、特殊角的三角函數值，還是同角三角函數間的關系，以及三角函數的性質等等，都具有基本的重要的意義，尤其是對我們理科類的中職學生的專業學習有很大的幫助。但絕大多數學生基礎較差，學習數學的積極性不高，但他們好奇心較重，好表現。如何才能抓住他們的好奇心，激發他們的求知欲望，讓他們在課堂上收獲必要的數學知識，是我們所有中職數學教師長期關注研究的課題。那么在具體的教學過程中如何實施如此重要的三角函數的概念教學呢？我在教學中進行了以下的思考和設計。
一、創設問題激發學生學習數學的興趣和欲望
問題1： （教師演示課件中宇宙運動、粒子變化、潮汐現象、簡諧交流電振動等周期變化的圖片）同學們周期現象是社會生活和科學實踐中的基本現象，大到宇宙運動，小到粒子變化，這些現象的共同特點是具有周期性，如潮汐現象、簡諧振動、交流電等。而“三角函數”正是刻畫這些變化的基本函數模型。三角函數到底是一種怎樣的函數？它具有哪些特別的性質？在解決具有周期性變化規律的問題中到底能發揮哪些作用？本課從研究第一個問題入手――任意角三角函數的概念。
設計意圖：通過在自然景觀、生活實例引入課題，讓學生體會數學來源于生活又服務于生活。生活中到處都有數學，我們要學會用數學的眼光觀察世界，用數學發現自然界的奧秘。從而激發中職學生的好奇心、求知欲望，明確本章節、本節課研究方向與內容。
二、確定問題引導學生主動觀察思考分析
問題2：在初中，我們已經學習了銳角三角函數，它是怎樣定義的？（學生獨立完成以下練習題，如圖一）
在RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，sinA= 、conA= 、tanA= 。
問題3：現在，角的概念已經推廣到了任意角，上述定義方法能推廣到任意角嗎？
問題4：如何定義任意角的三角函數？
教師：我們知道，直角坐標系是展示函數規律的載體，是構架“數形結合”的天然橋梁，上堂課我們把任意角放在平面直角坐標系內進行研究，借助坐標系，能有效地表現出角的終邊位置“周而復始”的現象。坐標系也為我們從“數”的角度定義任意角三角函數提供有效的載體。
設計意圖：從學生已有的數學經驗出發，激活學生原有的知識，引發學生的認知沖突，激發學生求知欲望，讓學生回顧初中學習過的銳角三角函數概念，把握內涵，引導學生探索任意角三角函數的定義，為學生借助坐標系來定義任意角三角函數做好鋪墊，起著承上啟下的作用。
三、提煉問題引導學生主動合作交流探討
問題5：（如圖二）先考慮銳角的情形，在平面直角坐標系中，你能用點的坐標來表示銳角α的三角函數嗎？
教師：如果用已有的銳角三角函數來解決，首先要做什么呢？
學生：構建直角三角形。
教師：怎么構建呢？
學生：在角 的終邊上任取一點作x軸的垂線。
教師：這個點能取在原點嗎？
學生：不能，否則構不成三角形。
教師：在平面直角坐標系里，點是由什么表示的？
學生：坐標。
教師：假設所取點的坐標為（x，y），你能用點的坐標表示出角 的sin 、con 、tan 嗎？
學生分小組討論完成，各小組代表作答。
在∠ 終邊OP上取一點P1（x，y）過點P1作P1MX軸，構建出RtABC，則∠ 的三角函數的定義可以寫作 、 、 。
問題6：終邊上P點（異于原點）發生變化是否會引起三角函數值也變化？
學生分小組討論完成。
利用三角函數的知識，得圖三
設計意圖：給學生創造自主探索、小組討論交流的學習情境，有效的化解本節課的難點，更充分的調動全體學生的學習主動性和團隊合作意識，進一步深化任意角三角函數概念，體會數形結合的數學思想方法，豐富了解決數學問題的經驗和方法。
四、延伸問題引導學生主動嘗試歸納總結
問題7，如圖四：通過以上問題的探討，你能用自己的語言刻畫概括出任意角三角函數概念嗎？先讓學生嘗試歸納，抽各組代表闡述，然后師生共同概括。
概念：設 是任意大小的角，點 為角 的終邊上的任意一點（不與原點重合），點P到原點的距離為 ，那么角 的正弦、余弦、正切分別定義為 ； ； 。
問題8：各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，得出結論：三個比值分別是以銳角α為自變量、以比值為函數值的函數。
師生共同總結：在比值存在的情況下，對角 的每一個確定的值，按照相應的對應關系，角 的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應，它們都是以角 為自變量的函數，分別叫做正弦函數、余弦函數、正切函數，統稱為三角函數。
問題9：a是任意角，作為函數的sina，cosa，tana，它們的定義域分別是什么？
由定義可以看出：當角 的終邊在 軸上時， ，終邊上任意一點的橫坐標 的值都等于0，此時 無意義。除此以外，對于每一個確定的角 ，三個函數都有意義。
正弦函數、余弦函數和正切函數的定義域如表一所示：
當角 采用弧度制時，角 的取值集合與實數集R之間具有一一對應的關系，所以三角函數是以實數 為自變量的函數。
