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三角函數范文1
目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉”形成角(P4)
突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°還有零角一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4.例一(P5略)
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
三角函數范文2
關鍵詞：三角函數；解析式；實際；擬合函數
利用三角函數解決實際問題基本步驟是：（1）審題：讀懂題目中的“文字、圖形、符號”等語言，領悟其數學本質；（2）建立三角函數模型：根據審題所得到的信息，可把實際問題抽象成數學問題，建立三角函數式或三角函數方程或有關三角函數的不等式；（3）解決三角函數模型：可根據所學習的三角函數知識解決建立的模型問題；（4）作出結論：根據對模型問題的解答，將答案根據實際問題來作出相應的結論.我們這里一般常用函數y=Asin（ωx-φ）+b來刻畫實際問題，在解決三角函數的實際問題時，要注意自變量x的取值范圍；要數形結合，要能選擇適當的三角函數模型.
品味一：依據實際問題的圖像求解析式
知識點 根據函數圖像，由函數圖像確定解析式中的未知量，主要針對的是物理問題的考查.
例1 已知電流I（A）與時間t（s）的關系為I=Asin（ωt+φ），（1）圖1是I=Asin（ωt+φ）ω>0，|φ|
分析 本題的函數模型是已知的，可利用待定系數法求出解析式中的未知參數，再確定函數解析式.
解 （1）由圖1知道A=300，設t1=-1900，t2=1180，則周期T=2（t2-t1）=2×1180+1900=175.
則得到ω=2πT=150π.
又當t=1180時，I=0，即sin150π?1180+φ=0，而|φ|
（2）根據題意，周期T≤1150，即2πω≤1150（ω>0），因此ω≥300π>942.
又ω∈N*，則所求ω的最小正整數值是943.
評注 這類問題的關鍵是將圖形語言轉化為符號語言，抓住圖像是解決問題的關鍵.
品味二：利用解析式求解實際問題
知識點 已知實際問題的解析式解決相關問題，則比較容易解決，只要根據函數表達式結合所提供的信息來求解.
例2 已知簡諧運動f（x）=2sinπ4x+φ |φ|
分析 本題可由周期公式求出周期T，而該函數圖像過點（0，1），則可得到關于φ的關系式，再根據φ的范圍求出φ的值.
解 簡諧運動f（x）=2sinπ4x+φ|φ|
其圖像過點（0，1），將點（0，1）代入函數解析式得到，2sinφ=1，也即sinφ=12.又|φ|
綜上所述，這個簡諧運動的最小正周期T和φ分別為8和π6.
評注 題中給出了簡諧運動的函數模型，就可以直接運用三角函數的圖像與性質解決簡諧運動中的有關問題.
品味三：三角函數模型的實際應用
知識點 解決三角函數的實際應用問題時要按照一般應用題的解題步驟執行：（1）要審清題意，理清問題中的等量或不等關系；（2）建立函數模型（寫出三角函數解析式或三角函數方程或有關三角函數的不等式等等），將實際問題數字化；（3）利用三角函數的有關知識解決關于三角函數的問題，求得數學模型的解；（4）再回到實際問題中，可根據實際問題的意義，得出實際問題的解.
例3 如圖2，游樂場的摩天輪勻速運轉，每轉一圈需要12分鐘，其中心O距離地面405米，摩天輪的半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，則你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請解答以下的問題：（1）求出你與地面的距離y與時間t的函數解析式；（2）當你第4次距離地面605米時，用了多少時間？
分析 根據題意可知道應建立余弦型函數模型解題，由摩天輪的旋轉周期為12分鐘，振幅是40，同時t=0時y=05，可求出函數解析式；將y=605代入函數解析式求出第一個周期所滿足題意的周期，再加上周期就可得解.
解 （1）由已知可設y=405-40cosωt，t≥0，則由周期為12分鐘可知道在第1個周期內當t=6分鐘時到達最高點，即函數取得最大值，則805=405-40cos6ω，因此cos6ω=-1，即6ω=π，得到ω=π6，于是y=405-40cosπ6t（t≥0）.
（2）令y=405-40cosπ6t=605，則可得到cosπ6t=-12，因此在第一個周期內π6t=23π或者π6t=43π，得到t=4或t=8，也即第1次距離地面605米時用了4分鐘，第2次用時8分鐘，則第4次距離地面605米時，用了12+8=20分鐘.
評注 在本題中抓住余弦型函數解析式，分析各個時間點，則結合解析式就可求解.
品味四：根據數據建立擬合函數
知識點 往往是由已知條件的數據進行整理，在直角坐標系中描寫出相應的點（作出散點圖），再觀察這些點的位置關系，再用光滑曲線將這些點盡可能連接起來，然后利用圖像選擇適當的模型進行研究.
例4 受到日月引力，海水會發生漲落，在通常情況下，船在漲潮時駛入航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋，某港口的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記y=f（t），下面是該港口在某季節每天水深的數據：
通^長期觀察，曲線f（t）可以近似地看作函數y=Asinωt+b的圖像；（1）根據以上數據，求出函數y=f（t）的近似表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上是認為安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面距離）為65m，若該船在同一天內安全進出港，它至多能在港內停留多長時間（忽略進出港的時間）？
分析 可根據所給的數據在坐標系中作出散點圖，再結合幾個關鍵數據求出解析式，最后求解.
解 （1）根據函數圖像畫出散點圖，如圖3，則周期T=12，ω=2π12=π6，振幅A=3，b=100.
則y=3sinπ6t+10（0≤t≤24）.
（2）根據題意，該船進出港時，水深應該不小于5+65=115（m），也即y=3sinπ6t+10≥115，因此sinπ6t≥12，2kπ+π6≤π6t≤2kπ+5π6（k∈z），0≤t≤24，12k+1≤t≤12k+5（k∈z）.
在同一天內取k=0或1，則1≤t≤5或13≤t≤17.
又函數y=3sinπ6t+10（0≤t≤24）的最小值為7>65所以該船在任何時候在港內都可以?？?，因此該船一天內在港內停留時間為17-1=16（小時）.
三角函數范文3
【關鍵詞】三角函數 中美題目 教學過程 教學設計
一、中美兩道三角函數應用題現狀
在研究中美三角函數應用題的差異時可選擇一個相似的題目進行對比，這個問題如下：美國教材中提出，某個船舶裝船長指揮船只進入港口，考慮到潮汐問題，水深會出現落差，當水深為10.6m時是早上五點，水深6.5m時為上午十一點，問題是建立一個模型描述午夜后的水深改變；利用模型設定船長進入港口的安全時間，船吃水9m；模型還可以回答其他類似問題。
中國教材中也有類似問題，如：海水受到潮汐影響，導致巷道內的水位發生改變，貨船在漲潮時輸入并卸貨，在落潮時返回大海。按照某個港口的水深關系表，回答一下問題：建立函數描述港口水深與時間的關系精確到0.01m；設船只吃水4m，距離海底1.5m為安全，該船進入港口的時間與停留時間是多少；任意該船為例，如在兩點卸貨，水深每小時減少0.3m，則該船必須在幾點返航。
二、對比兩國三角函數應用題異同
（一）教學過程分析
美國應用題是以一種頭腦風暴的形式對學生進行提問，并鼓勵學生建立不同的數學模型對問題加以解決，鼓勵學生對模型的有效程度進行分析，從漲潮落潮的周期變化來引申出三角函數模型，并利用三角函數的模型來解決問題，對于那些不熟悉三角函數的學生而言，鼓勵其使用數學分析方式來讓函數滿足特定的條件，由此滿足教學目標。如讓學生利用在線的下程序來體驗參數的改變對圖形的趨勢影響；其次，在確定好模型之后，對于模型的建立與計算等，美國版教材給出了詳細的求解過程，因為振幅是曲線的總體高度的一半，這就意味著其是最大到最小值的一半，這就是函數系數，其對函數有調整作用。
我國的題目，在我國該應用題的教學是利用PPT課件，學生看到題目后就會開始繪圖與描點，并明確了解這樣的函數就是三角函數，甚至在沒有作圖的時候就明確了三角函數的定義與概念。所以我國的應用題教學，在解題中缺乏美國教學方式的實踐性與差異認知的過程，對于認知水平低的學生而言，不能通過實踐操作而獲得知識內涵。對于技術的使用我國的教學知識對反三角函數進行求解，在美國則是利用實際問題的解決。在參數求解的時候，美國題目沒有字母來表示振幅、周期等，而是文字表述，并說明對函數造成的影響是那些，說明我國學生對字母含義的理解能力較強。
（二）教學設計
在美國高中教材中，可以看出美國的參考案例有一個專門的模塊，是對學生思維進行分析的，可以看出美國教學重視的是學生的思維模式與過程，而我國的教材中很少有這樣的內容出現。雖然，兩個國家在應用題中都重視引入模型的思路，但是美國的題目所重點闡述的是建立什么樣的模型，可以很好地反映實際問題；因為題目中條件相對充足，我國的參考案例不需要多少時間就可以引入三角函數，即我國的大部分時間是在解決實際問題，而美國則是引導思維模式建立數學模型。而美國題目中僅僅給出了高差范圍，我國則是給出一個落差，規律性較強，但是實際中水位是不會按照明顯規律改變的。
三、對新出題方式的思考和建議
通過對中美教學中兩道三角函數的應用題的具體分析，在情景設置、教學過程、教學設計等方面可以看出，美國的問題更加的貼近與實際，重視的學生的發散性思維，而我國的題目相對理性，更重視的是學生的解題能力訓練，所以綜合二者的優勢可以對題目進行改進，如：在某海港，貨運的船長在進入到某個港口的時候都會考慮潮汐問題，因為每一天的一個時間到另一個時間港口內的水深存在差異，某港口內在早上五點的時候，水深最深達到10.6m，而在中午十一點則會出現最低水位6.5。在此條件下建立一個預測水位深度數學模型，這個函數可以描述午夜后的水深改變情況；并分析一條吃水深度4米，而安全間距為1.5m的貨運船只，在何時進入港口最安全并可以停留多久；如果仍是該船，在兩點開始卸貨，水深每小時減少0.3m，則該船應在幾點停止卸貨并駛入安全水域。
結束語
中美兩國對于三角函數類的教學問題所持有的態度是不同的，所出現的應用題目也就會存在差異，上述所介紹的是一道相似的潮汐問題，其最終的教學目標就是讓學生學會引入三角函數的數學模型，并利用函數方式來解決實際問題，而在題目條件和教學解答中，中美教學的差異也隨之體系，二者都有優勢，而最佳的方式就是利用二者的優勢融合來結合教學中側重不同的問題，進而到達思維、計算能力共同開發的目的。
【參考文獻】
[1]劉燕.淺談學習三角函數的實際應用[J].新課程學習（基礎教育），2010（12）.
三角函數范文4
1、三角函數積分分為定積分和不定積分。
2、定積分：積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對于一個給定的實函數f（x），在區間[a，b]上的定積分的公式為：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。
3、不定積分：設是函數f（x）的一個原函數，我們把函數f（x）的所有原函數F（x）+C（C為任意常數）叫做函數f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函數，x叫做積分變量，f（x）dx叫做被積式，C叫做積分常數，公式為：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。
（來源：文章屋網 ）
三角函數范文5
1986年，美國舒爾曼（Shulman）教授首次提出學科教學知識（PCK）概念，即Pedagogical Content Knowledge，將其定義為“教師個人教學經驗、教師學科內容知識和教育學的特殊整合”.格羅斯曼（Grossman）作為該理論的繼承者，對PCK給予了更重要的闡釋，認為其應由四部分組成：“關于學科教學目的知識、學生對某一主題理解和誤解的知識、課程和教材的知識、特定課題教學策略和呈現知識”.
在格羅斯曼（Grossman）看來，PCK屬于一種靜態的知識體系，但科克倫（Cochran）、德魯特（Deruite）和金（King）根據建構主義理論，認為PCK應改進為Pedagogical Content Knowing，即學科教學認識（PCKg），因為“知識是靜態的，認識是動態的，學科教學認識是教師對教學法、學科內容、學習特征和學習情境等四個構成因素的綜合理解，總是處于連續的發展過程中，隨著學科教學認識的發展，教師能夠依據他們的理解為學科中的特定內容創造教學策略，幫助學生在既定的情境中構建最有效的理解”.
自2005年以來，PCK日益成為我國教師教育研究的熱點問題，但僅有為數不多的研究者將PCK理論應用到學科教學問題中，更鮮有學者將PCKg應用于中學數學特定課題.鑒于此，筆者結合人教A版《必修4》課例“任意角三角函數的概念”，重點剖析該特定課題的教師PCKg內涵，希冀能提升課堂教學效率，推動中學數學教師專業發展的新途徑.
2 相關研究及主要結論
2.1 理論框架及研究問題
在PCKg理論體系的基礎上，根據建構主義的相關理論，結合實際研究需求，我們做了相關的改進，使之成為符合剖析中學數學教師關于特定課題的PCKg理論框架.包括四個方面的內容：（1）學科某一特定課題內容知識；（2）學科某一特定課題教學法知識；（3）關于學生學習學科某一特定課題的知識 ；（4）關于學科某一特定課題的學習情境知識.為此，學科某一特定課題的PCKg內涵就是中學數學教師對于以上四個方面的綜合理解、整合和建構的過程.
在上述理論框架下，任意角三角函數概念的PCKg內涵具體是研究如下四個問題：（1）任意角三角函數概念的具體內容及教育價值是什么？（2）學習任意角三角函數概念應采取什么教學策略？（3）關于學生在學習任意角三角函數概念時相關知識是什么？（4）任意角三角函數概念具體的學習情境是什么？
圍繞以上四個問題，通過綜合文獻分析，結合具體課例剖析，進行該課題的教育研究，最終達到高效教學和教師發展的目的.
2.2 課例PCKg內涵剖析
2.2.1 任意角三角函數概念的具體內容及研究價值
（1） 具體內容：設α是一個任意角，終邊與單位圓交于P（x，y），那么：
（2） 教育價值：三角函數是一個基本初等函數，它是描述周期現象的重要數學模型.它的基礎主要是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數中的圖象分析和式子變形，是幾何與代數聯系的紐帶.它不僅是學習數學的基礎，還在物理學、天文學、測量學等學科中都有重要的應用，是解決實際問題的重要工具.
任意角三角函數概念是核心概念，是解決一切三角函數問題的基點.無論是研究三角函數在各象限中的符號、特殊角的三角函數值，還是同角三角函數間的關系，以及三角函數的性質等，都具有重要的意義.在構建任意角三角函數概念的過程中，學生還可以體會到數與形結合、視覺理解、類比、運動、變化、對應等數學思想方法.
2.2.2 任意角三角函數概念的教學策略
根據認知發展理論分析，從銳角三角函數概念到任意角三角函數概念的學習，是一個從特殊到一般的過程，是屬于“下、上位關系”的學習，銳角三角函數概念是“先行組織者”.教學策略上是先復習包容性小、抽象概括程度較低的銳角三角函數概念，然后讓學生參與定義，視覺理解，“再創造”抽象程度高的上位概念，形成新的認知結構，讓原有的銳角三角函數的概念類屬于抽象程度更高的任意角三角函數的概念之中.
（1） 遵循認知發展規律，先理解銳角三角函數定義
銳角三角函數概念是學習任意角三角函數概念的“先行組織者”.要理解任意角三角函數概念首先要理解銳角三角函數概念，下面采取問題驅動的策略.
問題1 任意畫一個銳角α，借助尺規作圖工具，找出sin α的近似值.
如圖1，要求學生自己任意畫一個銳角，利用手中的三角板畫直角三角形，度量角α的對邊長、斜邊長，計算比值.
設計意圖：復習初中所學習過的銳角三角函數，加深對銳角三角函數概念的理解，它是學習任意角三角函數概念的基礎.其中，重點突出兩方面問題：sin α與點的位置的選取無關；sin α是三角形中線段長度的比值（對邊比斜邊）.
問題2 sin α是直角三角形中，角α的對邊長與斜邊長的比值.根據相似三角形性質，這個比值與所畫點的位置無關.你認為，哪條邊畫成單位長方便呢？
設計意圖：把斜邊畫成單位長比較方便，因為此時對邊的長度值就可以作為sin α了.這為后續任意角三角函數的“單位圓定義法”做準備.
（2） 進行主動視覺理解，“再創造”任意角三角函數定義
問題3 現在，角已經由銳角擴展到了0°～360°內的角，又擴展到了任意角.在直角坐標系中，使得角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合.在上述的條件下，對于任意角α，sin α應如何定義？
設計意圖：意在把定義的主動權交給學生，引導學生參與定義過程，視覺理解任意角，發散思維，利用單位圓定義法“再創造”出任意角三角函數定義.
上述問題會導致以下兩種可能：
可能2 （圖3）設角α的終邊與單位圓的交點為P（x，y）.則：
這一定義取r為單位長，是可能1的特殊情況.
綜上所述，從認知結構發展的理論出發，從特殊到一般，參與定義，視覺理解，讓學生“再創造”任意角三角函數定義的策略，效果顯著，是普遍被采用的較好的教學策略.
2.2.3 關于學生在學習任意角三角函數概念時的相關知識
按照PCKg理論分析，關于學生的知識主要包括學生的能力和學習策略、年齡和發展程度、態度、動機以及他們對所學學科擁有的前概念.
根據建構主義心理學，前概念產生的心理途徑很多，而學生學習任意角三角函數概念時的前概念主要受相關舊知識的影響.首先，因為過去在直角三角形中學習銳角三角函數，這對研究任意角三角函數在認識上會有一定的局限性，所以學生在用角的終邊上的點的坐標來研究三角函數可能會有一定的困難.其次，受函數概念、弧度制理解上的影響，理解“把角的集合與實數集建立一一對應”的真正含義也存在相當的難度.
另外，進入高中數學學習后，數學知識相比初中要更具抽象性，而任意角三角函數作為一種具體的、特殊的函數，相比其它常見函數要求也更高，所以學生在態度、動機等因素上也制約著新知識的學習.
2.2.4 關于任意角三角函數概念具體的學習情境
PCKg理論認為，關于學習情境的知識主要指教師對形成教與學過程的社會、政治、文化等外在環境的影響.
教師對任意角三角函數概念形成教與學時，主要受以下幾方面的影響：
（1） 高考制度對中學數學教學起首要影響作用，考試大綱要求該節掌握定義、符號、三角函數，解讀上的差異必然導致教師有差異的、側重點不一致的教學策略，甚至會產生輕概念形成過程，重解題的舍本逐末的錯誤做法.當然，社會發展，時代潮流，教改要求也會產生一定的影響.
（2） 受數學教育心理學的影響，在不同的教學理念的指導下，對任意角三角函數概念會采取不同的教學策略，就會產生不同的教學效果，倘若沒有恰當的教育心理學指導，更會產生教學的盲目性，最終失去教育教學的正確的方向.
（3） 鑒于任意角三角函數在物理學、天文學、測量學等其它學科上的重要應用，教師對上述學科的認識還直接影響到他對概念深度的準確把握和理解. 另外，課堂上學生的學習熱情、交流、表現等也會對教師產生直接的影響.
3 思考及建議
作為PCK的修正和改進理論，PCKg更強調學生的知識和學習情境這兩方面，教師對這兩方面知識的理解提供了教學的基礎，對于課堂有效教學有著更為突出的意義.但是在實際的教學中，教師常立足于尋找可行的教學策略和呈示知識，從而忽略或者輕視了學生和學習情境的知識，這應引起我們中學一線教師的重視.
基于PCKg的理論觀點，教師的專業發展應該由知識向認知轉變，關注成長、強調合作、立足實踐.因為學習的主體是學生，教師只有在對學生和學習情境充分理解的基礎上，才能很好地為特定課題選擇適當的、高效的教學策略， 進而促進學生在特定學習情境中構建最有效的理解，同時也提升自身的教學認知水平.
如何讓PCKg理論與教學實踐有機結合，如何準確界定特定課題的PCKg，如何讓PCKg理論在高效教學上發揮作用，今后還需做進一步的探討和研究.
參考文獻
[1] Shulman，L.S. Those who understand knowledge growth in teaching [J]. Educational Reseacher，1986.
[2] Grossman，P.L. The making of a teacher∶Theacher knowledge and teacher education [M].NewYork： Teachers colldg Press，1990.
[3] 張建偉，陳琦. 從認識主義到建構主義[J].北京師范大學學報（社科版），1996.
[4] 馮茁，曲鐵華. 從PCK到PCKg：教師專業發展的新轉向[J].外國教育研究，2006.
三角函數范文6
銳角三角函數的函數值與三角形的邊和面積之間存在這樣的關系:
S■=■ac·sinB =bc·sinA=ab·sinC.
下面我們進行分類討論此公式的正確性.
1.如圖,在銳角ABC中,若AB=c,BC=a,∠B=α,求證:
S■=■ac·sinB.
證明:過點A作ADBC于點D
AB=c,BC=a,∠B=α
AD=AB·sinα 即AD=c·sinB
S■=■BC·AD=■ac·sinB
同理可證:S■=■bc·sinA=■ab·sinC.
2.如圖,在RtABC中,若∠C=90°,AB=c,BC=a,∠B=α,求證:S■=■ac·sinB.
證明:AB=c,BC=a,∠B=α
AC=AB·sinα即AC=c·sinB
S■=■BC·AC=■ac·sinB
同理可證:S■=■bc·sinA=■ab·sinC.
3.如圖,在鈍角ABC中,若AB=c,BC=a,∠B=α, 求證: S■=■ac·sinB.
證明:過點A作ADBC于點D
AB=c,BC=a,∠B=α
AD=AB·sinα 即AD=c·sinB
S■=■BC·AD=■ac·sinB
同理可證:S■=■bc·sinA=■ab·sinC.( 求sinA的值可利用誘導公式)
二、銳角三角函數和勾股定理的關系
銳角三角函數與勾股定理二者有著緊密的聯系,可以說勾股定理的存在導致三角函數值的誕生,二者的結合使生活中許多幾何問題能夠迎而解.我們在應用三角函數的同時,也在應用著勾股定理.三角函數值是一個比值,這個比值的得出,是根據勾股定理得到直角三角形三邊的數值而得到的.正是由于直角三角形的三邊的數值,我們可以得到直角三角形兩條直角邊的比值,那么也就得到三角函數的正切和余切的值,同時我們也能得到兩條直角邊和斜邊的比值,也就是得出三角函數的正弦和余弦的值.
三、銳角三角函數在生活中的應用
銳角三角函數在現實生活中有著廣泛的應用,“不上高山,能測山高;不下湖泊,能量河寬”,正是三角函數應用的獨特魅力所在.同時銳角三角函數在生活中也突出體現其基礎性、普及性和發展性.在應用三角函數解決各類實際問題時,建立數學模型就是十分關鍵的一步,同時也是很困難的一步.建立數學模型的過程,是把錯綜復雜的問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程.在建立數學模型中,會更有利于發揮我們的主動性、創造性,讓我們能把學習知識、應用知識、探索發現更好地結合起來.下面用一個實例來體會三角函數在生活中的重要應用.
如圖,為測量小河的寬度,先在河岸邊任意取一點A,再在河的另一岸取兩點B、C,測得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC長為20米.求小河的寬度.
解:過點A作ADBC,垂足為點D,
設AD=x,在RtABD中,
∠ABC=45°
ABD為等腰直角三角形.
BD=AD=x.
在RtABD中,
∠ACB=30°
tan30°=■=■,
CD=■=■=■x
BD+CD=BC=x+■x=20,
x=■
= 10(■-1)(米).
