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高中數學基本思想方法范文1
【關鍵詞】高中數學 教學設計 思維培養
高中數學新課標從改革理念、課程內容到課程實施都發生了較大變化。要實現數學教育教學改革的目標，教師是關鍵，教學實施是主渠道，而教學設計是實現課程目標、實施教學的前提和重要基礎。因此，在高中數學教學設計中必須充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及數學思想方法，發展應用意識和創新意識，形成積極的情感態度，提高數學素養，使學生對數學形成較為全面的認識，為未來發展和進一步學習打好基礎。
一、重新審視基礎知識，注重基本技能訓練
1. 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
2. 重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學非常重要。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓練。
3. 審視基礎知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發展和數學研究的不斷深化，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的運算和證明。
二、關注相關數學內容之間的聯系，全面地解和認識數學
數學各部分內容之間的知識是相互聯系的，學生的數學學習是循序漸進、逐步發展的。為了培養學生對數學內容聯系的認識，在教學設計中，須要將不同的數學教學內容相互溝通，以加深學生對數學的認識和本質的理解。例如，可以借助二次函數的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的圖像，發現它們之間的聯系等。
新的高中數學教學內容是根據學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學設計的足夠關注。同時，處理這些內容時，還要注意明確相關內容在不同模塊中的要求及其前后聯系，注意使學生在已有知識的基礎上螺旋上升、逐步提高。例如，統計的內容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務教育階段的基礎上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統計思想，并學習一些處理數據的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統計方法，加深對統計思想及統計在社會生產生活中的作用的認識。
三、關注知識的發生和發展過程，促進學生自主探索
在高中數學教學設計中，呈現教學內容應注意反映數學發展的規律，以及人們的認識規律，體現從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數的一般概念時，應從學生已學過的具體函數（一次函數、二次函數）和生活中常見的函數關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數的概念和性質，使學生逐步理解函數的概念；立體幾何內容，可以用長方體內點、線、面的關系為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面的位置關系。
在教學設計中，應注意創設恰當的情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題，提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。教學素材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設置具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解。
四、加強現代信息技術與數學教學的整合
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一、回歸課本，注重基礎
數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重?；貧w課本，自己先對知識點進行梳理，把教材上的每一個例題、習題再做一遍，確保基本概念、公式等牢固掌握，要扎扎實實，不要盲目攀高，欲速則不達。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之后，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取舍，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。
二、夯實基礎，提煉方法
在第一輪復習要求學生打好基礎，牢固掌握課本上的重點知識及常用的基本思想和方法。近兩年來的高考數學試題的難度比較穩定，對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；命題主要從學科整體意義和思想價值立意，另一個特點是強化對通性通法的考查，淡化特殊的技巧，這更加突出了對數學思想方法核心部分的考查。
數學的思想方法是數學的精髓，只有運用數學思想方法，才能把數學的知識與技能轉化為分析問題和解決問題的能力，才能體現數學的學科特點，才能形成數學的素質，因此，在系統復習的階段，一定要打好扎實的基礎，深刻領會數學思想方法，以適應高考要求。例如解析幾何的學科特點是用代數的方法研究、解決幾何的問題，坐標系是建立代數與幾何聯系的橋梁，解題時既要善于把幾何圖形的形狀、大小、位置關系等方面的問題通過坐標系轉化為曲線方程，又要善于運用代數的方法解決幾何問題。
高考試題中主要從以下幾個方面對數學思想進行考察：（1）常用的數學方法：配方法、消元法、換元法、待定系數法、降次、數學歸納法、坐標法、參數法等。（2）數學邏輯方法：分析法、綜合法、反證法、歸納法、演繹法等。（3）數學思維方法：觀察與分析、概括與抽象、分析與綜合、特殊與一般、類比、歸納與演繹等。（4）重要的思想：主要有函數和方程、數形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。
三、以“錯”糾錯，查漏補缺
這里說的“錯”，是指把平時做作業中的錯誤收集起來。高三復習，各類試題要做幾十套，甚至上百套。如果平時做題出錯較多，就只需在試卷上把錯題做上標記，在旁邊寫上評析，然后把試卷保存好，每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷看一看。在看參考書時，也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記，以后再看這本書時就會有所側重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外，還要學會“舉一反三”，及時歸納。
四、創建知識網絡體系
在第一輪復習時，注意加強課本上各知識點的聯系，使學生對知識系統化網絡化，加深對知識的理解和記憶。（1）橫向聯系。數學考試中對數學知識的考查，特別注意“點”和“面”的結合?？疾榈拿鎸挘R點在每份試卷有100多個，例如函數是高中數學的主干，其知識和方法，與不等式、方程、數列、平面三角、解析幾何、極限與導數的聯系十分密切，相互滲透，相互作用，自然成為高考中考查的重點內容。向量是一個重要的運算工具，不能把它作為一個獨立的單純的知識點學習，應學會使用這個工具。（2）縱向聯系。例如函數是高中數學的一條主線，在高中數學中占有重要的地位，由于對函數知識的綜合考查能夠比較全面看出學生運用數學知識解決問題的能力，所以高考中對函數的考查是一個重點。在復習函數時，我們由函數的概念入手，到函數的性質：定義域、值域、圖象、單調性、奇偶性、周期性、最（極）值、對稱性、可逆性、連續性、可導性等十一個方面來學習。尤其是處理函數的最（極）值問題、值域問題、單調性問題、不等式等都可以用導數這一工具來解決，常使問題大大簡化。同時總結中學數學的常見的函數：正比、反比、一次、二次、指數、對數、三角以及由它們復合而成的一些基本初等函數，較熟練地掌握它們的圖像和性質。所以復習函數由淺入深，逐步到位。第一輪復習中在課堂上對一些重點、難點概念要注意重點復習。系統復習知識不是簡單的重復和機械的記憶，而是要把所學的知識形成網絡化，形成體系，基本達到綜合、靈活應用的水平。
五、處理好講練關系，提高運算能力
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一、對重點的傳統知識作適當拓廣
新課標對傳統的高中數學知識作了較大的調整，內容變化也較大，有的從整個編排體系上都作了改變。但是，傳統的高中數學知識中的重點內容仍然是高中學生學習的主要內容，在教學中對這些知識內容應拓廣加深。
例如，增加了函數的最值及其幾何意義，函數的最值常常與函數的值域有聯系，而求函數的值域的基本方法有觀察法、配方法、分離常數法、單調性法、圖像法等，這些基本方法應該讓學生了解。 二次函數，它一直是高（初）中的重點基礎知識，在高中數學中二次函數可以與其它許多數學知識相聯系，因此拓廣和加深二次函數是必要的。例如在高中數學中如閉區間上二次函數的值域；二次函數含參數討論最值；利用二次函數判斷方程根的分布等，這些內容可作適當拓廣。 要補充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數的關系”等知識。函數的圖像，除了學習指數函數和對數函數、五個簡單冪函數的圖象外，應該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當拓廣?！稑藴省窂娬{指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，數列一直是高中數學的重點知識。按照教材要求，首先講數列的一般知識，然后學習等差，等比數列的有關知識，而數列的遞推關系，是反映數列的重要特征，也是經常用到的，在講完了等差，等比數列之后，仍然可以考慮把數列的遞推關系的問題適當加深，使學生能解一些簡單的遞推題目。課本要求掌握等差數列、等比數列求和，而對于非等差數列、非等比數列求和問題，常轉化為等差等比數列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。
圓錐曲線是解析幾何的重點內容，是高中階段傳統的數學內容，強調知識的發生、發展過程和實際應用，突出了幾何的本質。新教材要求學生能夠經歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學校應充分發揮現代教育技術的作用，利用計算機演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。”在這里要拓寬學生視野，樹立數形結合的觀點，要善于把幾何條件轉化為等價的代數條件，進而利用方程求解，在解析幾何中，對運算能力也較過去要求更高，這就需要加強理解能力的訓練，使學生解決一要會算，二要算對這兩大難點。
二、對新增加的知識內容加強基礎訓練
新課標中增加了一部分新的數學知識，特別是選修系列中新內容較多，有些新內容與高等數學有關，對這些內容在教學中不宜當作高等數學知識來講，應該關注學生感受背景，認識基本思想。
例如，“數列”部分內容有增有減，增加的內容有：等差數列與一次函數的關系；等比數列與指數函數的關系。突出了數列與函數的內在聯系，強調數列是一種特殊的函數，讓學生體會等差數列、等比數列與一次函數、二次函數的關系。這部分內容指出要保證基本技能的訓練，但訓練要控制難度和復雜程度。
又如“導數及其應用”部分內容有增有減，增加的內容有：函數的單調性與導數的關系；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的充分條件和必要條件。應認識導數的本質是什么，這里的導數不應作為微積分初步來講，把一些較復雜的復合函數求導也引入到教學中。
再如，古典概率問題，與排列組合有聯系，又有區別，學生應理解清楚概率的意義，建立隨機思想，而處理實際問題時又要會合理應用概率計算公式及原理。
三、加強數學應用問題的教學
新課標對高中數學知識的應用、數學建模提出了更高的要求，新課標的教材在這方面也大大加強了，許多知識是從實際問題引出，最后又要回到解決實際問題中去，但是作為教材受篇幅限制，不可能包括所有內容，而實際問題又是不斷發展，不斷產生的，因而對應用問題仍有許多地方可以進一步豐富素材。
例如，《標準》強調指數函數、對數函數、冪函數是三類不同的函數增長模型。在教學中，要求收集函數模型的應用實例，了解函數模型的廣泛應用；要求將函數的思想方法貫穿在整個高中數學的學習中，學生對函數概念的認識和掌握，需要多次反復，不斷加深理解。
又如，“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實際問題，是與數列有密切聯系的，講完數列之后，可以讓學生去分析研究目前各種分期付款的形式，在討論問題中深化對數列的認識。
再如，教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導數來描述，注重導數的應用，例如：通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用：強調數學文化，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
四、拓廣數學知識的背景
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關鍵詞:數學思想方法,數學教材
一、問題提出
數學思想方法是以具體數學內容為載體,又高于具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。它能使人領悟到數學的真諦,學會數學的思考和解決問題,并對人們學習和應用數學知識解決問題的思維活動起著指導和調控的作用。日本數學教育家米山國藏認為,學生在進入社會以后,如果沒有什么機會應用數學,那么作為知識的數學,通常在出校門后不到一兩年就會忘掉,然而不管他們從事什么業務工作,那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法,會長期地在他們的生活和工作中發揮重要作用。所以突出數學思想方法教學,是當代數學教育的必然要求,也是數學素質教育的重要體現,如何在中學數學教材中體現數學思想方法也是一個十分重要的問題.
2001年我國新一輪基礎教育課程改革已正式啟動,此次基礎教育數學課程改革的特點之一就是把數學思想方法作為課程體系的一條主線。已經有不少文章探討初中數學教材中的數學思想方法,但對高中數學教材中蘊含的數學思想方法探討較少。事實上,高中數學教材的改革也已經開始醞釀,目前高中普遍使用的數學教材是人教社2000年版的《全日制普通高級中學教科書(試驗修定本)?數學》(下稱普通教材),也有部分高中根據學生的情況選用了原國家教委的《中學數學實驗教材(試驗本?必修?數學)》(下稱實驗教材)?？梢哉f在素質教育推動下,與舊數學教材相比這兩套新教材在內容、結構編排上都有了很大變化,都體現了新的數學教育觀念,而在原國家教委的《中學數學實驗教材》中尤其突出了數學思想和數學方法,體現了知識教學和能力培養的統一。本文就著重探討高中數學內容中所蘊含的數學思想方法,并對實驗教材與普通教材在數學思想方法處理方面進行比較。
二、高中數學應該滲透的主要數學思想方法
1、 數學思想與數學方法
數學思想與數學方法目前尚沒有確切的定義,我們通常認為,數學思想就是“人對數學知識的本質認識,是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點,它在認識活動中被反復運用,帶有普遍的指導意義,是建立數學和用數學解決問題的指導思想”。就中學數學知識體系而言,中學數學思想往往是數學思想中最常見、最基本、比較淺顯的內容,例如:模型思想、極限思想、統計思想、化歸思想、分類思想等。數學思想的高層次的理解,還應包括關于數學概念、理論、方法以及形態的產生與發展規律的認識,任何一個數學分支理論的建立,都是數學思想的應用與體現。
所謂數學方法,是指人們從事數學活動的程序、途徑,是實施數學思想的技術手段,也是數學思想的具體化反映。所以說,數學思想是內隱的,而數學方法是外顯的,數學思想比數學方法更深刻,更抽象地反映了數學對象間的內在聯系。由于數學是逐層抽象的,數學方法在實際運用中往往具有過程性和層次性特點,層次越低操作性越強。如變換方法包括恒等變換,恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數法等等。
總之,數學思想和數學方法有區別也有聯系,在解決數學問題時,總的指導思想是把問題化歸為能解決的問題,而為實現化歸,常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法,這時又常稱用化歸方法。一般來說,強調指導思想時稱數學思想,強調操作過程時稱數學方法。
2、 高中數學應該滲透的主要數學思想方法
中學數學教育大綱中明確指出數學基礎知識是指:數學中的的概念、性質、法則、公式、公理、定理及由數學基礎內容反映出來的數學思想方法。可見數學思想方法是數學基礎知識的內容,而這些數學思想方法是融合在數學概念、定理、公式、法則、定義之中的。
在初中數學中,主要數學思想有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數思想、數形結合思想、統計思想和轉化思想。與之對應的數學方法有理論形成的方法,如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法,還有解決問題的具體方法,如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數、分析、綜合等方法。這些數學思想與方法,在義務教材的編寫中被突出的顯現出來。
在高中數學教材中,一方面以抽象性更強的高中數學知識為載體,從更高層次延續初中涉及的那些數學思想方法的學習應用,如函數與映射思想、分類思想、集合對應思想、數形結合思想、統計思想和化歸思想等。另一方面,結合高中數學知識,介紹了一些新的數學思想方法,如向量思想、極限思想,微積分方法等。
因為其中一些數學思想方法都介紹很多了,這里只談一下初等微積分的基本思想方法。無窮的方法,即極限思想方法是初等微積分的基本思想方法,所謂極限思想(方法)是用聯系變動的觀點,把考察的對象(例如圓面積、變速運動物體的瞬時速度、曲邊梯形面積等)看作是某對象(內接正n邊形的面積、勻速運動的物體的速度,小矩形面積之和)在無限變化過程中變化結果的思想(方法),它出發于對過程無限變化的考察,而這種考察總是與過程的某一特定的、有限的、暫時的結果有關,因此它體現了“從在限中找到無限,從暫時中找到永久,并且使之確定起來”(恩格斯語)的一種運動辨證思想,它不僅包括極限過程,而且又完成了極限過程。縱觀微積分的全部內容,極限思想方法及其理論貫穿始終,是微積分的基礎。
三、普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面的比較
普通高中教育是與九年義務教育相銜接的高一層次基礎教育,在數學教材的編寫上,必須要注意培養學生的創新精神、實踐能力和終身學習的能力。與舊教材相比,新的數學教材開始重視滲透數學思想方法,那么高中現行使用的普通教材與實驗教材在數學思想方法處理方面有何異同呢?因為內容太多,下面只能粗略的作一比較。
1、相同之處在于
普通教材與實驗教材都多將數學思想方法的展示,融合在數學的定義、定理、例題中。例如集合的思想,就是通過集合的定義“把某些指定的對象集在一起就成為一個集合”,及通過用集合語言來表述問題,體現了集合思想方法來處理數學問題的直觀性,深刻性,簡潔性。對非常重要的數學思想方法也采用單獨介紹的方式,如普通教材與實驗教材都將歸納法列為一節,詳細學習。
2、 不同之處在于
(1)有些在普通教材中隱含方式出現的數學思想方法,在實驗教材中被明確的指出來,并用以指導相關數學知識的展開。
關于數學方法
我們舉不等式證明方法的例子。實驗教材在不等式一章第三節“證明不等式”中詳細講述了不等式證明的方法,比較法、綜合法、分析法、反證法。普通教材中雖然也在不等式一章,列出第三節“不等式的證明”介紹比較法、綜合法、分析法,但對方法的分析不夠透徹,更象是為了解釋例題。比如在綜合法的介紹中,普通教材只講:“有時我們可以用某些已經證明過的不等式(例如算術平均數與幾何平均數的定理)和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立,這種證明方法通常叫做綜合法?！倍趯嶒灲滩母鼫蚀_更詳細的介紹:“依據不等式的基本性質和已知的不等式,正確運用邏輯推理規律,逐步推導出所要證明的不等式的方法,稱為綜合法。綜合法實質上是“由因導果”的直接論證,其要點是:四已知性質、定理、出發,逐步導出其“必要條件”,直到最后的“必要條件”是所證的不等式為止”。分析法的介紹也是這樣,在實驗教材中給出了分析法實質是“執果索因”的說明,這樣學生能清楚的領會綜合法、分析法的要義,會證不等式的同時學會了綜合法和分析法,而不僅是能證明幾個不等式。
關于數學思想
在實驗教材第一冊(下)研究性課題“函數學思想及其應用”中,明確提出“把一個看上去不是明顯的函數問題,通過、或者構造一個新函數,利用研究函數的性質和圖象,解決給出的問題,就是函數思想”,并舉例用函數思想解決最值問題、方程、不等式問題,及一些實際應用的問題。其實普通教材在講函數時也在用運動、變化的觀點,分析研究具體問題中的數量關系,通過函數形式把這種數量關系進行刻劃并加以研究,但從未提函數思想方法。雖然實驗教材中只是以研究性課題的形式,對函數思想作以介紹和應用探討,可這已經是一種重視數學思想方法的信號,隨著今后素質教育的推進,和實踐經驗的積累,我想數學思想方法在數學教材中會有更明確的介紹。我們舉向量的例子。
(2)實驗教材中還增加了一些數學思想方法的介紹。
關于數學方法
普通教材在第一冊第三章“數列”中只介紹了數列的概念、等差等比數列及其求和,而在實驗教材第二冊(下)的第十章“數列”中增加了第四節“數列應用舉例”介紹了作差,將某些復雜數列轉化為等差等比數列的方法。這在潛移默化中也滲透了轉化的思想。又如在第一冊(上)中,增加了研究性課題“待定系數法的原理、方法及初步應用”,閱讀材料“插值公式與實驗公式”,雖然不是作為正式章節,但也體現了對數學思想方法的重視。再如數學歸納法普通教材介紹的相當簡略,而實驗教材詳細介紹了什么是歸納法,歸納法的結論是否一定正確,什么是數學歸納法歸納起始命題等問題,還舉了大量例子,切實注重讓學生真正理解方法。
關于數學思想
實驗教材中對向量,解析幾何的處理體現了將向量思想,幾何代數化思想的引入,并用這些數學思想方法來統領相關數學知識的介紹。實驗教材在第六章“平面向量”開首就講:“代數學的基本思想方法是運用運算律去系統地解答各種類型的代數問題;幾何學研究探索的內容是空間圖形的性質?！谶@一章中,我們首先要把表達“一點相對另一點的位置 ”的量定義為一種新型的基本幾何量……我們稱之為向量,……這樣,我們就可以用代數的方法研究平面圖形性質,把各種各樣的幾何問題用向量運算的方法來解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介紹:“……,位移是一個既有大小又有方向的量,這種量就是我們本章報要研究的向量。向量是數學中的重要概念之一。向量和數一樣也能進行運算,而且用向量的有關知識更新還能有效地解決數學、物理、等學科中的很多問題。這一章里,我們將學習向量的概念、運算及其簡單的應用。”顯然實驗教材是從數學思想方法的高度來引入向量,這也使后面內容的學習可以以此為線索,體現了知識的內在統一。實驗教材在第六章“平面向量”之后,緊接著設置了第七章“直線和圓”,從第七章的內容提要中我們看出這樣設計是有良苦用心的。內容提要如下:“人們對于事物的認識和理解,總是要經過逐步深化的過程和不斷推進的階段。對于空間的認識和理解,就是先有實驗幾何,然后推進到推理幾何,理推進到解析幾何。在第六章,我們引進了平面向量,并且建立了向量的基本運算結構,把平面圖形的基本性質轉化為得量的運算和運算律,從而奠定了空間結構代數化的基礎;再通過向量及其運算的坐標表示,實現了從推理幾何到解析幾何的轉折。解析幾何是用坐標方法研究圖形,基本思想是通過坐標系,把點與坐標、曲線與方程等聯系起來,從而達到形與數的結合,把幾何問題轉化為代數問題進行研究和解決?！辈⑶以诤竺嬷本€的方程、直線的位置關系點到直線的距離幾節中都自然而然的延續了向量的思想和方法,使直線的學習連慣、完整、深刻。而普通教材將第一冊(下)的第五章設為“平面向量”,在第二冊(上)的第七章才設置“直線和圓的方程”,中間隔了不等式一章,并且在內容上,也沒有將向量與直線方程聯系起來,關于法向量、點直線點法式方程都沒有講,只是隨后設置了“向量與直線”的閱讀材料簡單介紹法向量、直線間的位置關系。
四、重視數學思想方法,深化數學教材改革
1、在知識發生過程中滲透數學思想方法
這主要是指定義、定理公式的教學。一是不簡單下定義。數學的概念既是數學思維基礎,又是數學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義,而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數學思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結論,可能的話展示定理公式的形成過程,給教師、學生留有參與結論的探索、發現和推導過程的機會。
2、在解決問題方法的探索中激活數學思想方法
①注重解題思路的數學思想方法分析。在例題、定理證明活動中,揭示其中隱含的數學思維過程,才能有效地培養和發展學生的數學思想方法。如運用類比、歸納、猜想等思想,發現定理的結論,學會用化歸思想指導探索論證途徑等。
②增強解題的數學思想方法指導。解題的思維過程都離不開數學思想的指導,可以說,數學思想指導是開通解題途徑的金鑰匙。將解題過程從數學思想高度進行提煉和反思,并從理論高度敘述數學思想方法,對學生真正理解掌握數學思想方法,產生廣泛遷移有重要意義。 3、在知識的總結歸納過程中概括數學思想方法,以數學思想方法為主線貫穿相關知識
概括數學思想方法可以從某個概念、定理、公式和問題教學中縱橫歸納,反過來也可以以數學思想方法統領相關知識,
總之,數學思想方法是數學的靈魂和精髓,我們在中學數學教材中,應努力體現數學思想方法,不失時機的向學生滲透數學思想方法,學生方能在運用數學解決問題自覺運用數學思想方法分析問題、解決問題,這也是素質教育的要求。
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章建躍 朱文方 中學數學教學心理學 北京教育出版社 2001年7月
高中數學基本思想方法范文5
摘 要：此內容是高中數學人教A版選修2―3第三章第二節的內容.本節課設置在學習了概率統計思想和事件的相互獨立性、反證法等知識的基礎上，意在強調本節課既是一節舊知推新知的應用課，又是一節解決“生活中常見兩個分類變量是否有關”的重要工具課，堪稱“精華課”。但是在教學環境中，發現學生僅會模仿套用公示，而根本不理解其真正內涵，缺少“正難則反”的數學思想。
關鍵詞：舊知推新知的應用；獨立性檢驗的基本思想內涵；工具課；數學思想
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）04-211-01
“正難則反”的數學思想在解決高中數學的問題中經常使用，如“反證法”證明不等式成立，求解復雜的補集問題，解決復雜的對立事件的概率等.對于這一基本方法學生使用的時候仍是被動的，因此本節課應該深入體現這一思想的神奇效應.與此同時，學生缺乏運用所學知識解決新問題的能力，因此“學以致用”應貫穿每一節數學課.針對這節課我有以下設計
一、成功的創設情境
萬事開頭難.一節好課的關鍵在于能否通過情境創設激發學生學習本節課的欲望和興趣，學生感興趣了，注意力就集中了，課堂效率不言而喻.
如下情境：江蘇衛視播出的《最強大腦》節目深受高中生的喜愛，為了調查為了調查喜愛看這個節目是否與性別有關，調查人員隨機抽查了某校高一年級1000名學生，其中480名男生中有360名喜愛觀看這個節目，520名女生中有180名喜愛觀看該節目.
提出問題：你能說出本情境中所包含的兩個分類變量嗎？你能說出“喜愛觀看《最強大腦》節目與學生性別是否有關嗎？”
二、重探究，重理解
對于非數學鉆研人員而言，高中數學知識在實際生活中的應用范圍較為局限，本節課內容卻是廣泛解決“實際問題中兩個分類變量是否有關”的重要工具課，唯有學生親自深入經歷探究過程，才能徹底理解這一思想的內涵，唯有徹底理解，才能更好的有的放矢.本節課關鍵在于以實際生活中熱門話題為情境引出本節課內容的重要性，重視運用“正難則反”的思想方法深入探究獨立性檢驗的基本思想，
三、師生合作，共探新知
1、學生獨立探究“判定兩個分類變量是否有關”的方法：本環節鼓勵、引導學生大膽地提出自己合理方案（頻率比較法、等高條形圖法），在肯定學生提出的方法的同時，對其方法加以完善與評析；合理質疑（思考：以上方法是否會受樣本數據采集不合理或樣本容量大小的影響），引發學生的思考，進而引導學生用嚴謹的方法解決該問題；引入笛卡爾的話是為學生探究獨立性檢驗的思想提供方向；
2、引導學生探究獨立性檢驗的基本思想（利用概率統計思想）帶著上述疑問，引導學生使用并學會使用“正難則反”的思想方法，借助反證法的思考模式，將問題轉化為兩個分類變量獨立，利用事件相互獨立的概率知識，由學生自己動手推導出在H0成立的條件下有ad ≈ bc ，即兩個分類變量沒有關系的前提條件是ad ≈ bc ；通過質疑（思考：那么衡量│ad -bc│的大小關系有沒有一個明確的標準呢），進而應用概率統計學知識介紹K2的由來，通過質疑（思考：K2越小越好，那么如何來判定它的大小呢）為引出臨界表做鋪墊；
3、引出臨界值表，舉例加以解讀本環節我沒有按照教材的呈現順序，而是將卡方臨界值表提到前面來講解，利用概率知識解讀臨界值表中數據的含義，（以k0=6.635為例，就是說在H0成立的條件下，計算出隨機變量K2的觀測值大于或等于6.635的概率約為0.01，即H0發生的概率約為0.01，即在犯錯誤概率不超過0.01的前提下說明兩者有關有，即有99%的把握說明兩個分類變量有關），這樣改變后不僅能使學生了解隨機變量K2的作用，還能深刻體會“H0發生為小概率事件”，以便區分于反證法，有助于學生理解獨立性檢驗的基本思想。
4、新知歸納（此過程知識歸納均由學生討論總結完成，教師加以修正及補充）檢驗學生對獨立性檢驗思想的理解程度，提升其獨立觀察、歸納、總結的能力；
5、達標演練，鏈接高考。例1、在某醫院，因患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是應為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂.
高中數學基本思想方法范文6
關鍵詞：高中數學；數學意識；思維品質；創新能力
《高中數學新課程標準》明確指出：高中數學課程是義務教育后普通高級中學的一門主要課程，它包含了數學中最基本的內容，是培養公民素質的基礎課程。高中數學課程對于認識數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。高中數學課程是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習的基礎。同時，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。因此，在高中數學教學中， 教師要注重學生數學學習品質的培養。
首先，要面向全體，因材施教，重視數學意識的培養。
素質教育的要義即面向全體，全面發展，主動發展。數學要面向全體，就是要對每一位學生負責，在對大多數學生進行教學的同時，兼顧學習有困難和學有余力的學生，“使所有學生都達到基本要求”并且盡可能的提高。而現代教學要求以人為本，對“教師主導”和“學生主體”進行有機結合，立足學生主體，實施因材施教即教師根據學生在知識、技能、能力、志趣、特長等方面的個性差異，從學生實際情況出發，有區別有針對地進行教學，讓不同程度的學生都能有所得，都能盡最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得飽”，讓每個學生數學學習品質都能得到全面和諧發展，最終實現“差生”轉化、中等生優化、優生深化發展的目標，這是素質教育的出發點和歸宿。
教師應及時利用課堂這主陣地不斷地調動學生學習主動性，樹立學生學習自信心，向學生傳授數學知識，數學思想方法，使他們形成科學的數學觀。只有這樣，才能使所有學生喜歡數學，酷愛數學，變被動學習為主動學習，自覺地做學習的主人翁。久而久之，學生的數學意識增強了，他們會自覺地運用數學思想方法來處理各種現實問題，也會把日常生活中一些看上去似乎與數學無關的問題轉化為數學問題，一旦學生達到這一層次，就達到培養目標了。
其次，要加強邏輯思維能力的培養，形成良好的思維品質。
數學教育不僅要注意具體的解題技能方法，更應注意數學知識發生過程中的思想方法，培養學生的數學能力和優良數學品質。數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和形式對數學對象的屬性進行綜合分析、抽象概括、推理論證的能力。它是基本數學能力之一，也是數學學習品質的核心。
教學中應重視知識的形成、發現過程。數學本身是一門演繹性很強的學科，然而根據學生年齡特征和本著學生可接受的原則，教材的編排不可能十分系統完整，在教材中許多概念的形成，公式、定理等的發現過程往往沒有詳細完整給出，只是完美的結論，這就要求教師在課前深研教材、精心設計、重新組織教學內容，教學中應改變駕輕就熟的“題型+方法”的教學方式，讓啟發式教學進入數學教學活動，克服學生思維的被動性，選擇自覺滲透數學思想方法。具體地說，可利用概念、公式、定理的教學，培養學生思維的概括性和創造性；利用知識應用的教學，培養學生思維連續性和廣闊性；利用典型例、練習題的多解和延伸變化，培養思維的敏捷性和深刻性；利用學習中經驗的積累和存在問題的矯正過程，培養學生思維的方向性和批判性。
再次，要加強思想方法的教學，教會學生猜想，培養創新能力。
在數學教學中，加強數學思想方法教學，教會學生不斷實驗，大膽猜想是一種好方法。數學思想方法是數學的靈魂與精髓，是核心，它是學生獲取知識的手段，是聯系各項知識的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，它比知識更具有普通適用性，抽象概括性。學生掌握了數學思想方法就能更快捷地獲取知識，更透徹地理解知識，并能終身受益。高中數學涉及到的思想方法大致可分為三種類型：技巧型、邏輯型及宏觀型
教師要教會學生通過觀察、實驗，進行猜想；通過對特例分析，歸納出一般（共性）的規律，作出猜想；通過比較、概括，得到猜想；通過從宏觀作出估算，先有猜想，再有嚴密數學證明。這樣“既教猜想，又教證明”，激勵學生猜想欲望，讓學生體會到數學也是生動、活潑，充滿激情，并富有哲理的一門學科。在實際教學中應該介紹一些科學家的著名猜想、科學發現的重大作用，如介紹德國數學家哥德巴赫猜想、我國數學家陳景潤等人的杰出貢獻，形成良好氛圍。只有敢于猜想、大膽假設，才能促進學生從多層次、多角度地去思考問題，促使思維打破常規，產生新的思想，新的觀念，新的理論，對培養學生創新能力具有深遠意義。
最后，要重視數學應用，積極開展數學建模，培養解決實際問題的能力。
一個人的數學學習品質的優勢不僅在于其掌握數學理論的多少，也不僅在于其能解決多少數學難題，更重要的是看他能否運用數學思想去解決現實生活中的實際問題。高中學生性格活潑，既有一定的社會生活經驗又有較強的好奇心和求知欲望，他們喜歡學習有生動現實基礎及將來從事“四化”建設所必需的數學知識與才能，教師在教學過程中要有意識地理論聯系實際，結合生活和社會實踐，提倡做中學，通過問題學，著重從學生今后實際生活的需要出發，使學生能學到真正有用的東西，能適應變化發展的世界，引導他們關心社會和關心未來，讓學生學會解決問題。
