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數學史范文1
關鍵詞：數學史；數學教育；素養
中圖分類號：G64文獻標識碼：A
一、數學史的概念及研究對象
數學史就是研究數學的歷史，是研究數學發生、發展及其規律的科學。它不僅探討數學內容、思想和方法的演變過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數學的發展對人類文明的影響。
數學史的研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、宗教等社會科學與人文科學的內容，是一門交叉性的學科。從研究材料上說，數學原始文獻、考古資料、歷史檔案、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料以及對數學家的訪問記錄等，都是重要的研究對象。其中，數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、理論、方法、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平，等等。
二、數學史在高校數學教學中的作用
通過把數學史融入到平時的數學教學過程的實踐，我們深刻感受到數學史在高校數學教學中發揮著多方面的作用，將其簡述如下：
1、有助于學生樹立正確的數學觀，更好地理解數學。目前，高校大多數非數學專業的數學課程所講述的看似是一些沒有關系的數學片段，但是數學史可以提供整個課程的概貌。數學史既展示了數學發展的總體過程，又描述了各數學分支的具體發展過程，因此數學史不僅可以使課程的內容互相聯系起來，而且使其和數學思想的主干聯系起來。把握數學的發展過程可使學生的視野更加開闊；把握數學的發展過程能夠幫助學生深刻理解數學的本質，以便在今后的學習中能高瞻遠矚；把握數學的發展過程，還可以使學生加深對數學的理解。
2、有助于激發學生學習數學的興趣，活躍課堂氣氛。數學發展的歷史長河中，許多偉大的數學家在求學、研究的道路上留下了不計其數令我們受益匪淺的故事。例如，數學王子高斯從小聰明伶俐，他上小學時計算1＋2＋3＋…＋99＋100的獨特方法婦孺皆知，可又有誰知道他用蘿卜挖掉心，往里面塞油脂，插燈芯，挑燈夜讀至深夜呢？劃時代的科學巨人牛頓，他臨終前給友人的贈言使我們深受啟發：“我不知道在別人看來，我是怎么樣的人。但在我自己看來，我不過就像是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，而對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現?！北蛔u為“數學之神”的古希臘數學家阿基米德，他的名言：“給我一個支點和一根足夠長的杠桿，我就能撬動整個地球?！蔽覈詫W成才的著名數學家華羅庚，他的至理名言：“科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數的礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠！”始終給我們勇氣和力量，鼓舞著多少學子勇攀科學高峰。
有效應用數學史料。首先，可以使學生在掌握知識的同時了解這些知識的產生和發展過程，分享數學家們刻苦鉆研取得科學成果時的快樂；其次，向學生介紹一些具有趣味性的歷史名題，講述數學家的趣聞軼事，學生能集中注意力，自覺地全神貫注地去思考和探索問題，使思維不斷深化，還能使學生在輕松愉快的學習中擴展知識面。因此，不僅可以激發學生學習興趣，而且還能活躍課堂氣氛。
3、有助于培養學生優秀的思想品德。美國數學史家M?克萊因曾經說過：“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說?！睌祵W作為一門基礎學科，已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主導力量。因此，數學史是從一個側面反映了人類文化的發展史，又是人類文明史的最重要的組成部分。
數學發展史上做出杰出貢獻的數學家，都是銳意進取、創新意識極強的人，他們從發現數學問題到研究數學問題，再到解決數學問題的思考過程、思維方法都是寶貴的財富。而眾多數學家不遺余力的追求科學真理和不畏困難的崇高人格魅力，又是對我們的學生進行德育教育的良好素材。例如，我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得卓越的成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史的理論研究和方法方面開創了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發下，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。因此，將數學史有機地融入到我們平時的教學中去，能夠充分發揮數學教育的育人功能，對學生進行良好的人文和思想道德教育。
中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最發達國家，出現過許多杰出的數學家，取得了很多輝煌的成就，其源遠流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式交相輝映，交替影響著世界數學的發展。由于各種原因，16世紀以后中國變為數學入超國，經歷了漫長而艱難的發展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的根源，中國現代數學研究的現狀以及與發達國家的差距，以激發學生的愛國熱情，振興民族科學。
4、有助于對學生進行人文教育和美育熏陶，培養審美意識。古希臘哲學家、數學家普洛克拉斯說過：“那里有數，那里就有美?！北砻婵磥?，數學似乎顯得枯燥乏味，其實，數學本身蘊含著豐富的美，數學美是指數學具有簡潔性、對稱性、和諧性和奇異性，數學史上體現數學各種美的例子，屢見不鮮。
十八世紀杰出數學家歐拉在力學、天文學、生物學、幾何、微積分、數論等方面做出了卓越貢獻，并且留下了許多澤及后人的光輝思想。特別是他在遭受天災人禍，雙目失明，大量數學手稿被無情的燒毀等的打擊后，仍然堅強不屈、不斷進取，為我們留下了寶貴的數學財富和精神財富，體現了他對數學真理的執著追求。歐拉公式ei?茲=cos?茲+isin?茲被譽為數學美的典范，當?茲=?仔時，得到ei?仔+1=0。其中，1和0來自算術，1是實數單位，0所蘊含的內容比其他數都豐富；i是代數中的虛數單位；圓周率?仔來自幾何；自然對數的底e來自高等數學的微積分；?仔和e是無理數。數海里看似毫無關聯的1、0、i、?仔、e五個數出乎意料地在這個極其簡潔的數學式子中不期而遇，令人贊嘆的同時，又給人一種凝練的簡潔之美。歐拉被稱為數學英雄，應該說是當之無愧。
著名的英國物理學家麥克斯韋，利用純數學的方法，將實驗中得出的電磁理論方程重新改寫，以求得在方程形式上的對稱美。令人驚奇的是，改寫后的方程竟被后來的實驗證實了：電磁波不但是客觀存在的，而且以光速傳播。由此，麥克斯韋的電磁理論邁出了決定性的一步。這一學說奠定了全部無線電技術的基礎。數學之美具有如此巨大的推動力與支配力不得不令人折服。
黃金分割又稱黃金律，這一神秘的數、美的密碼一經被人類掌握，立即成為服務于人類的法寶。藝術家們利用它創造出無數令人神往的藝術珍品。著名的維納斯女神及太陽神阿波羅塑像，從肚臍到腳底的高度與全身高之比為0.618；名畫的主題，大都畫在畫面的0.618處，在達?芬奇、提香、菩提切利等藝術家的作品中，隱藏著許多比例關系都是0.618；設計家利用它設計出巧奪天工的建筑，古埃及金字塔形似方錐，大小各異，底面邊長與高之比卻都接近0.618。此外，人的膝蓋骨是大腿與小腿的黃金分割點，人的肘關節是手臂的黃金分割點，肚臍是人身高的黃金分割點；當氣溫為23攝氏度時，人感到最舒服，此時23：37（體溫）＝0.618；弦樂器的聲碼放在琴弦的0.618處，會演奏出更甜美的音樂。美術作品的高雅、建筑設計的精巧、人體科學的奧秘、音樂作品的優美旋律，交融于數學的對稱美與和諧美之中。
大發明家愛迪生曾經叫他的助手計算一只燈泡的容積，由于燈泡不是規則的幾何體，這位助手絞盡腦汁也沒有得出結果。愛迪生用燈泡裝滿水后倒入量筒，瞬間就得出了燈泡的容積。兩種方法，繁簡竟有天壤之別，愛迪生解決問題的方法之巧妙，令人拍案叫絕。這就是數學題解法的奇異之美。數學題有一般的規律和解題模式，但每道數學題又獨有各自特殊的性質，這些特殊性就構成了數學的奇異之美。用數學的奇異美思想作指導，在解決某些問題的時候，可以突破常規思路，找到別出心裁、出奇制勝的解法。
在平時的教學過程中，通過介紹數學史中數學美的知識，挖掘數學美的因素，可以使學生更好地感知和深刻認識數學美，提高他們的審美情趣，陶冶情操，培養學生的數學美感和審美意識，從而更加熱愛數學這門學科。
5、有助于提高教師的數學素養。數學素養，不僅是高校數學教師教學工作所必備的，而且是形成數學思想觀念和科學探索精神的源泉。教師要把學生培養成為全面發展的有用人才，就必須有淵博的知識，具備扎實的理論功底和專業知識，還要明晰本學科的歷史。高校數學教師應當加強對數學史的學習，掌握系統全面的數學史知識。研究數學史具有三重目的：一是歷史目的，還原歷史的本來面目，讓我們切身體會到知識的發現和探索過程；二是數學目的，古為今用，為現實的數學發展研究與自主創新提供歷史依據；三是教育目的，在數學教學過程中融入數學史，這在當前已成為一種國際現象。
數學史不僅僅是簡單的數學家的卓越成果和故事集，還滲透了數學大師的思維方式和人格魅力，豐富的思想方法。高校數學教師研讀數學史，會增強教師從事數學教學的文化底蘊。大學數學教師應當在課余時間廣泛研讀、主動涉獵數學史方面的書籍，尤其是對自己所教的數學分支課程的歷史應有一個深入透徹的了解，不斷學習數學應用領域和相關學科的廣泛成果。為師者只有厚積薄發，才能將數學史的知識充分融會于教學之中。因此，通過數學史的學習，有助于提高教師自身的數學文化素養，促進自身的專業發展。
三、結束語
前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾經說過：“數學發展史給我們提供了關于數學概念、方法、語言發展的歷史道路的重要信息，它常常指示我們在學校教學中形成和發展這些概念方法、語言的途徑?！?數學史是學習數學、認識數學的有利工具。我們要掌握數學概念、數學思想和方法的發展過程，加深對數學的認識理解，建立對數學的整體認識，就必須認真學習數學史，作為學習數學的補充和指導。
（作者單位：1.河北金融學院；2.保定供電公司）
主要參考文獻：
[1]張奠宙.數學教育經緯[M].江蘇教育出版社，2003.
數學史范文2
【關鍵詞】小學數學；數學史；滲透
我國當前對數學史的研究還存在著不足之處.現階段，很多的小學數學教師的研究內容多是從教學中得來，缺少系統的理論支持和實踐指導.為順應時代的要求以及新課改的趨勢，數學課堂應注重數學史的滲透方法.
一、教師在備課環節滲透數學史
（一）通過分析教材挖掘數學史
教材是教師進行教學活動最根本的依據，分析教材是教師開展教學工作最基本的要求.教材研讀是教師更好地滲透數學史不能缺少的環節.教師在教學開始之前，全面分析教材內容，哪個內容在哪一章，一個內容到另一個內容的過渡，教師都必須做到心中有數，從而才能從課本的知識點中提煉出數學史.
在小學階段，小學生對數學知識的學習還處在基本的認知水平，他們對數學思想并沒有深刻的認識.在這種情況下，小學數學教師應該加強對學生數學史的滲透，從知識中提煉教學思想，更好地輔助教學工作，達到課堂滲透數學史的目的.
（二）通過確立教學目標體現數學史
教師在編寫教案時，都會有一個教學目標，教學目標一般包括知識與技能、過程與方法、情感與態度.教學是基于這幾方面對一節課的展開進行教學設計的.它能把握教學的方向與預期達到的效果.
教師在上新課之前，都要自己先熟悉教材，編寫教案.教師確立正確的教學目標，是教學工作順利開展的重要保障.教師要實現數學史的滲透，還可以通過建立適合的教學目標.
教師需要對教學內容進行全面分析，才能建立行之有效的教學目標，保證教學質量.教師針對比較突出的數學問題，在設立教學目標時，要把相應的數學史融入教學目標中.把數學史與教學目標相互結合，教師能夠實現知識教學與數學史并重，學生也可以在學習知識的同時，掌握數學史.
二、在課堂教學中滲透數學史
（一）通過形成新概念滲透數學史
數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式.在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎.正確理解并靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提.
對小學生來說，他們對抽象概念的學習會更加困難.在這種情況下，對所學的概念進行數學史的滲透，在抽象的數學概念中貫穿具體的數學史.
（二）通過實踐操作活動滲透數學史
“數學知識是高度抽象和概括的，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象和概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維”.由于數學知識具有抽象性，很多時候實際的操作才能讓學生更好地理解知識，如用圖形把一些抽象的數學知識表現出來.教師把一些具體的實踐內容融入課堂，在實踐中滲透數學史.
（三）通過探索規律滲透數學史
在數學中，存在著大量的規律，這些規律讓數學知識更加具備邏輯性與嚴密性，教師在教學中培養學生尋找知識中存在的規律，從中滲透數學史，提升學生的思考能力.教師通過具體的實踐，讓學生充分理解規律這一詞的內涵，還可以了解規律帶來的效應.
（四）通過解決問題滲透數學史
學習數學的過程就是一個解決數學問題的過程.通過解決問題這種形式，也可以實現數學史的滲透.在學過的知識中發現規律，學習新知識，實現數學史在知識學習與問題解決中的滲透.
（五）在歸納總結與反思中提升數學史知識
每學習了一定的內容，教師都會與學生進行知識的復習與梳理，形成一個知識系統.數學史的滲透也一樣，教師也應該引導學生對所學的知識歸納總結，進而對其中的數學史進行分類.可以通過分析題目、歸納知識點的方法，在復習舊知識的同時，數學史也得到了充分的應用.
三、學生的課前、課后滲透數學史
（一）引導學生在課前預習中滲透數學史
課前預習是教師在教授一節新課之前都會讓學生進行的一個基本教學環節，課前預習可以讓學生對所學習的內容有一個大概的了解.它能保證學生在課堂上跟上教師的講課思路，對所學習的內容有一個更深刻的理解.一些有明顯的數學史的知識點，教師應該給學生一個預習與發現的空間.學生根據教師設定的預習目標，尋找數學史，達到預期的效果.
（二）通過學生課后生活滲透數學史
家庭作業是學生結束一天的學習，回家之后對當天所學內容的一個復習與鞏固，也是檢測教師的教學效果與學生的聽課效率的一項重要內容.在布置家庭作業時，教師也可以對學生進行數學史的滲透.同時，教師還應該通過布置作業，引導學生對數學史進行歸納，在思想上更好地理解數學史.“讓學生通過自身的探究、思考、抽象、A測、推理、反思，親身感悟歸納的思想和方法，逐漸積累歸納的經驗”.
總之，如果能在小學數學教學中滲透數學史知識，可以使學生在自主探尋相關數學歷史、拓寬視野的同時，還可以讓數學知識活起來，使學生在學習數學知識的同時，體驗數學的歷史厚重感和美感.從而培養學生對數學的興趣，激發學生學習數學的動機，使數學史在小學數學教學中更好地發揮其教育教學功能.
【參考文獻】
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數學史范文3
【關鍵詞】數學史；大學數學教育；作用
一、引言
數學史是數學文化的一個重要分支，研究數學教學的重要部分，其主要的研究內容與數學的歷史與發展現狀，是一門具有多學科背景的綜合性學科，其中不僅僅有具體的數學內容，同時也包含著歷史學、哲學、宗教、人文社科等多學科內容。這一科目，距今已經有二千年的歷史了。其主要的研究內容有以下幾個方面：第一，數學史研究方法論的相關問題；第二，數學的發展史；第三，數學史各個分科的歷史；第四，從國別、民族、區域的角度進行比較研究；第五，不同時期的斷代史；第六、數學內在思想的流變與發展歷史；第七，數學家的相關傳記；第八，數學史研究之中的文獻；第九，數學教育史；第十，數學在發展之中與其他學科之間的關系。
二、數學史是在大學數學教學之中的作用
數學史作為數學文化的重要分支，對于大學數學教學來說，有著重要的作用。利用數學史進行教學活動，由于激發學生的學習興趣，鍛煉學生的思維習慣，強化數學教學的有效性。筆者根據自身的教學經驗，進行了如下總結：首先，激發學生的學習興趣，在大學數學的教學之中應用數學史，進行課堂教學互動，可以最大限度的弱化學生在學習之中的困難，將原本枯燥、抽象的數學定義，轉變為簡單易懂的生動的事例，具有一定的指導意義，也更便于學生理解。從學生接受性的角度來講，數學史促進了學生的接受心理，幫助學生對于數學概念形成了自我認知，促進了學生對于知識的透徹掌握，激發了學生興趣的產生。其次，鍛煉學生的創新思維習慣，數學史實際意義上來說，有很多講授數學家在創新思維研發新的理論的故事，這些故事從很多方面對于當代大學生據有啟迪作用。例如數學家哈密頓格拉斯曼以及凱利提出的不同于普通代數的具有某種結構的規律的代數的方法代開了抽象代數的研究時代。用減弱或者勾去普通代數的各種各樣的假設，或者將其中一個或者多個假定代之一其他的假定，就有更多的體系可以被研究出來。這種實例，實際上讓學生從更為根本的角度對于自己所學的代數的思想進行了了解，對于知識的來龍去脈也有了一定的認識，針對這些過程，學生更容易產生研究新問題的思路與方法。再次，認識數學在社會生活之中的廣泛應用，在以往的大學數學教學之中，數學學科往往是作為一門孤立的學科而存在的，其研究往往是形而上的研究過程，人們對于數學的理解也是枯燥的，是很難真正了解到其內涵的。但是數學史的應用，與其在大學數學教學之中的應用，可以讓學生了解到更多的在社會生活之中的數學，在數學的教學之中使得原本枯燥的理論更加貼近生活，更加具有真實性，將原本孤立的學科，拉入到了日常生活之中。從這一點上來說，數學史使得數學更加符合人類科學的特征。
三、數學史在大學數學教學之中的應用
第一，在課堂教學之中融入數學史，以往枯燥的數學課堂教學，學生除了記筆記驗算，推導以外，只能聽老師講課，課堂內容顯得比較生硬，教師針對數學史的作用，可以在教學之中融入數學史，在教學活動之中將數學家的個人傳記等具有生動的故事性的數學史內容，進行講解，提高學生對于課堂教學的興趣。例如一元微積分學的相關概念，學生在普通的課堂之中，很難做到真正意義的掌握，而更具教學大綱，多數老師的教學設計是：極限——導數與微分——不定積分——定積分。這種傳統的教學方式雖然比較呼和學生的一般認知規律，但是卻忽視了其產生與又來，教師在教學之中可穿插的講授拗斷——萊布尼茨公式的又來，將微積分艱難的發展史以故事的形式呈現出來，更加便于學生理解的同時也激發了學生的學習熱情。第二，利用數學方法論進行教學，數學方法論是數學史的之中的有機組成部分，而方法論的探索對于大學數學教學來說，也具有著重要的意義，例如在極限理論的課堂教學來說，除了單純的對于極限的相關概念進行講解的基礎上，也可以將第二次數學危機以及古希臘善跑英雄阿基里斯永遠追不上烏龜等相關故事，融入到課堂之中。這種讓學生帶著疑問的聽課方式，更進一步促進了學生對于教學內容的興趣，全面的促進了學生在理解之中自然而然的形成了理解極限的形成思想，并逐漸的享受自身與古代數學家的共鳴，從而促進自身對于數學的理解，提高學生的學習興趣，進一步提高課堂的教學效果。所以，在大學數學課堂教學之中，融入數學史的相關內容，不僅具有積極的促進作用，同時在實踐之中，也具有一定的可操作性。這種教學模式與方法對于提高我國大學數學教學的質量有著積極的推動作用，同時也更進一步推動了大學數學教學改革的進行。
參考文獻：
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數學史范文4
關鍵詞： 數學史 數學教學 勾股定理
課程改革之后，使用新教材七（上）的第一節課，學習第一章《我們與數學同行的》的章頭語：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數學無處不在。”當我說這是我國著名的數學家華羅庚對數學及其作用的人生感悟以后，學生一臉茫然，原來大部分學生竟然不知道華羅庚是誰。我又問：有哪位同學能說出其中任何一位數學家的名字及其重要貢獻或趣聞軼事？但“無人來應”，這下輪到我茫然了。七年級的學生，竟然回答不出這樣的問題。由此可見他們在數學史知識方面的缺失。細思，這也不怪他們，他們從哪里獲得這方面的知識呢？又有哪道數學題會考這些內容呢？
我認為，出現以上問題是由于多年來教學大綱和教材的制約，以及應試教育的影響，教師急功近利，沒有長遠發展的眼光，沒有意識到數學史在數學教育中的作用。其實數學史在數學教育中的作用一直都是國際數學教育研究的熱點問題。早在1972年就專門成立了一個國際組織――數學史與數學教學關系國際研究小組，簡稱HPM，隸屬于國際數學教育委員會，專門推動數學史在數學教育上的應用工作。近幾年來在我國數學教育界，數學史在數學教育中的作用也成為了一個熱點問題，得到了重視和強調?！度罩屏x務教育數學課程標準（實驗稿）》的教材編寫建議指出：“教材中應當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數學家簡介、背景介紹等……不僅可以使學生對數學的發展過程有所了解，激發學生學習數學的興趣，而且可以使學生體會數學在人類發展歷史中的作用和價值。”高中階段的新課標還在選修課程中開設了“數學史選講”專題。
一、勾股定理的歷史
勾股定理在西方又被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家畢達哥拉斯在公元前550年發現的。而古巴比倫時期的數學泥板文獻中的一些數學問題表明，勾股定理早在公元前兩千年就在兩河流域的美索不達米亞文明中得到了廣泛的應用。幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對勾股定理進行了大量的研究。從勾股定理的歷史可以看出各民族文化發展的歷史進程，它們彼此融合，互相促進。勾股定理，并不是某個民族的私有財產，而是整個人類共同的文化遺產。我們應該為古代勞動人民的智慧感到自豪。
二、多種證法
據不完全統計，勾股定理的證明方法多達400余種。比較有代表性的有以下幾種。
1.趙氏證法
三國時期的東吳數學家趙爽寫的《勾股圓方圖注》一書中給出勾股定理的證明。他用割補法構造了弦圖，弦圖中每一個直角三角形涂朱色，它的面積叫“朱實”，中間的一個小正方形涂黃色，它的面積叫“中黃實”，也叫“差實”，以弦為邊的正方形的面積叫“弦實”?！鞍聪覉D，又可以勾股相乘也為中黃實，加差實，亦成弦實”，即
4×ab+ (b-a)= c
（朱實四）（中黃實） （弦實）
所以，a+b=c。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創新意識。他充分運用了直角三角形易于移補的特點，用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數式之間的恒等關系，直觀、嚴密、簡潔。這是中國古代運用數形結合的思想方法的一個典范。此種證法反映了我國傳統文化中追求直觀、實用的傾向，對我們繼承和發揚傳統文化起著潛移默化的熏陶作用。此圖還被2002年8月在北京召開的國際數學家大會選作會徽。
2.總統證法
美國第20任總統伽菲爾德曾經做出了下面的證法：
如圖，用兩個全等的直角三角形拼成如圖所示的圖形，則S=（a+b）（a+b）=2×ab+c，化簡整理得a+b=c。
這一證明利用面積公式進行代數運算，把幾何圖形抽象成代數公式，由“形”入“數”，從而使證明相當簡潔。1876年4月，伽菲爾德發表了他對勾股定理的這一證法。5年后，伽菲爾德就任美國第20任總統。后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統”證法，這在數學史上被傳為佳話。
以上介紹了兩種比較典型的證法。我們重溫定理的證明過程，比較數學家提供的不同方法，感悟其中的數學思想方法，感受數學證明的靈活、優美與技巧；豐富了學生研究數學問題的方法和策略，從而促使學生形成思考多種解題策略和評價解法及其過程的能力。
綜上所述，結合數學史進行數學教學具有不可估量的價值與意義：激發學生的愛國熱情，提高學生的民族責任感，加深學生對數學知識的理解，訓練學生多方位的思維能力，促進了學生對數學本質的掌握，培養學生鍥而不舍、追求真理的良好品質；同時數學史知識的滲透并沒給學生的學習增加壓力，還可以豐富教學內容，增加教學的生動性、趣味性、思想性。
為了更好地在教學中運用數學史，我們還應該注意以下幾個問題：首先，教師要加強自己的數學史修養?？傮w來說，廣大教師的數學史知識是缺乏的，要加強與數學史有關的課外閱讀，最大限度地占有資料。其次，教學時要循序漸進，分層進行；再次教學方式要多樣化，比如講故事、討論交流、查閱資料、撰寫報告等。最后，要正確把握教學要求，適可而止，不要喧賓奪主。
處在教學第一線的數學教師，應該全面認識課程標準，建立新的課程理念，深入進行教學改革，將數學史與教育結合起來，讓數學教育給我們的所有學生“一雙能用數學視角觀察世界的眼睛；一個能用數學思維思考世界的頭腦；一副為國家富強人民幸福的心腸”。
參考文獻：
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數學史范文5
【關鍵詞】數學史 問題情境 思想方法 人格啟發
數學、教育和文化是數學教育現代化的三大主要支柱，在數學的教學過程中能把數學思想方法、數學的育人作用以及數學的文化價值得到有機的融合，我想首推數學史融入數學教學。新課標對數學史教學的重視已提到了一定的高度，要求把數學的文化價值滲透到數學教學過程中，使學生在學習數學的同時，感受數學的歷史和數學發展趨勢、數學與社會發展的互動作用，數學科學的思想體系、數學的美學價值、數學家的創新精神，從而形成正確的數學觀。為此，高中數學新課程在教材的編寫中，將數學的文化價值滲透在數學內容中或單獨設置欄目作專題介紹；也有列出課外閱讀的參考書目及相關資源，以便學生自己查閱收集整理有關的資料，并設立“數學史選講”等專題課目。
在這種大環境下的數學教師，應該學習相關的數學史知識，并把學到的數學史知識應用到數學教學過程中。那么如何在數學教學過程中應用數學史，這是我們數學教師首先要考慮的問題，下面略談幾點個人的看法。
一、數學史可以作為一種問題情境提出
問題情境是概念、規律賴以產生的現實背景。數學概念、規律是前人知識經驗的概括和總結，往往具有一定的抽象性。因此講授概念、規律之前，若能呈現相關的背景材料, 促使學生主動地、自由地去想象、思考、探索，了解知識的形成過程，使數學概念、規律自然產生出來，那么我們收到的效果將不僅僅是知識的本身了。
案例1：對數運算法則教學
問題提出：觀察下列兩列數，你能從中得到什么規律？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
……
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024……
學生1：上一行數是自然數列，下一行數中每一個數是前一個數的兩倍，或者說每一個是2n，其中n取自對應的上一行的數。
教師提示：當我們計算512×1024時或計算后面更大的數時，數字顯得比較大，如何使我們的表示更簡潔一點，減輕我們的思維負擔？
學生2 ：我們可以表示成29×210=29+10=219。
教師分析：若令a=29,b=210則由對數的定義有log2a=9,log2b=10
又由a b=29+10得log2(a b)=9+10
所以log2(a b)= log2a+log2b
學生證明對數運算性質：如果a>0 , 且a≠1,M>0,N>0 ,那么 log a(MN)= log a M+ log a N
學生板書，全班同學訂正。
教師分析：由以上運算法則，若我們知道log a M, log a N的值，那么就可以計算MN的值了。事實上在上面的兩列數中，log2512=9, log21024=10,所以我們可通過9與10相加來計算512與1024的乘積。而這恰是對數的一大作用，引入對數的意圖是將乘除運算歸結為簡單的加減運算，所以著名數學家拉普拉斯贊譽說：“對數的發明以其節省勞力而延長了天文學家的壽命”。
以上規律的發現是德國16世紀的著名數學家史提非。他原是僧人，在德國厄斯林根擔任過牧師，并信仰路德教，后來在歌尼斯堡大學擔任數學和神學教授。1544年，他寫了一本相當有價值的代數著作，書名叫做《整數的算數》。在這本書中，史提非很高興地寫道：“關于整數的這些奇妙性質，可以寫成整本整本的書”， 但是，由于在史提非那個時代還沒有分指數的概念，而對于象17×36，1025/33等情況又該怎么辦呢？正是在這種情況下，史提非只好“鳴金收兵”。他說：“這個問題太狹窄了，所以不值得研究?！边@樣一來，“對數”發明的重任就落到17世紀英國兩位數學家的身上了。但是真正對數的發明是在指數以前，這真是數學史上的一件奇事，詳情請看課本75頁的閱讀材料。
二、用數學史中的思想方法解決問題，開闊學生的視野
數學的歷史也是數學思想方法發展史,讓學生重復古人在解決問題時的數學思想方法,從而了解數學家的創新精神，形成正確的數學觀。法國著名數學家龐家萊認為：“教育工作者的任務就是要讓孩子的思維經歷其祖先之所經歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段”。荷蘭數學家和數學教育家弗萊登塔爾稱：“年輕的學習者重踏人類的學習過程，盡管方式改變”。他把過于注重邏輯嚴密性、沒有絲毫歷史感的教材比喻成“把火熱的發明變成冰冷的美麗”。
案例2：等差數列的前n項和
今天我們要給大家介紹兩位偉大的數學家，一位是被稱作為“數學王子”的高斯，另一位是在物理學上有重大貢獻的數學家阿基米德。
學生閱讀必修5第48頁到第49頁思考題為止。
教師提問：聰明的高斯在讀小學時就能計算1到100的和，真可謂是數學天才，請問他的方法妙在哪？
學生1：他發現這個數列的規律，第一個數與最后一個數相加等于第二個數與最后第二個數相加，如此遞推。這是等差數列所共有的性質。
教師提問：那么我們能否利用這個規律來推導等差數列前n 項和的公式呢？
設等差數列{an},首項為a1，公差為d,求Sn。
教師啟發引導，學生回答，教師板書。
教師提問：在物理上我們學過當兩個力達到平衡，則力與該力的力矩乘積要相等。物理學與數學有很大的聯系，阿基米德曾用力的平衡求得球的體積公式，如果大家有興趣，我可以提供資料給大家學習參考，但今天我們不是推導球的體積公式，而是象阿基米德一樣利用力的平衡推導1+2+3+……+n=？
設有n 個質點，質量均為1個單位，如圖一樣排列在坐標系上。
教師分析：我們從兩個角度來分析這n個質點。一是把n個質點分散開來看，第一個質點的力矩為1，第二個質點的力矩為2，依此類推，到第n個質點的力矩為n，那么力與力矩的乘積可以表示為（1+2+3+……+n）g。二是我們把n個質點作為一個整體，那么請問，它的重心在哪？與y軸的距離是多少？
學生討論
學生2：在n個點的中心處。
學生3：離原點1/2（n-1）處。
學生4：在原點的1/2（n-1）+1處。
學生討論，得到正確答案是學生4的。
教師提問：那么力與力矩的乘積是多少？
學生5：是[1/2（n-1）+1]n
教師提問：那么根據剛才的分析，我們可以得到什么結論？
學生驚嘆，為這物理學中的方法解決數學問題的成功感到有點不可思議。
教師提問：那么我們能否用這方法來證明剛才的問題呢？
設等差數列{an},首項為a1，公差為d,求S n。
學生積極討論，最終證得了命題。
三、數學史可作為學生人格啟發的教材
通過對數學史的教學，可以讓學生了解數學家的成長經歷，體會他們的奉獻精神，學習他們的道德情操，感受他們的人格魅力和治學態度。把國內的數學史與國外的數學史融合入我們的課程將有利于學生愛國主義與國際意識的統一。講數學史既要講中國的數學史，也要講外國的數學史；有利于學生理性精神的發揚與傳承中國的的傳統文化，有利于學生接受美學教育，讓學生的思想得到升華、思維品質得到提高、創新精神得到發揚。
例如，在介紹圓周率∏的過程中，不能只講祖沖之關于圓周率的計算，如果有時間、有機會我們應從多個角度介紹∏，比如從數學的角度∏是圓的周長與直徑的比值；在其應用方面，要讓學生清楚，在與人們日常生活密切相關的各行各業的計算中，在各門學科研究的各種計算中，只要所探討的物體的形狀與圓有關，就要用到圓周率；同時，也要從數學文化史的角度認識∏，既要介紹劉徽的割圓術、祖沖之的分數值，同時也要介紹阿基米德對圓的度量，講到古希臘人的化圓為方，講到荷蘭人盧多夫為∏建立的紀念碑，這位執著的數學家用自已余生的十四年將∏值向前推近到35 位數；講到牛頓、萊布尼茲的級數；講到日本人利用計算機如何得到精確到小數點后面2061億位數。從中我們認識到∏也是文化的一面鏡子，人們對∏精確值的追求是一種智力的理性的探索，是一種鍥而不舍的精神，是一種博大的奮斗之美，也是對計算機技術發展的一種促進。
作為一名普通的數學教師，想全盤了解數學史是極其困難的，對于數學史在數學教學中的應用，只要數學界全體同仁共同努力，必將對我們的數學教育起到極大的推動作用。
參考文獻：
[1]張維忠，汪曉勤等.《文化傳統與數學教育現代化》.北京大學出版社,2006
[2]張維忠.《文化視野中的數學與數學教育》.人民教育出版社,2005
[3]張奠宙,宋乃慶.《數學教育概論》.高等教育出版社,2004
數學史范文6
關鍵字 數學史；數學教育；必要性；方法
法國著名數學家龐加萊說：“動物學家堅持認為，在一個短時期內，動物胚胎的發育重蹈所有地質年代其祖先們的發展歷史。人的思維發展似乎也是如此。教育工作者的任務就是讓孩子的思維經歷其祖先之所經歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段。鑒于此，科學史應該是我們的指南?！?/p>
無論曾經的美國新數運動，還是現在的我國對義務教育新課標的修改，數學教育工作者無疑在數學教育中越來越重視對數學史的運用。而理論研究和實踐經驗告訴我們，數學史與數學教育的結合是必然的。數學史在數學教育中滲透的教育意義、歷史眼光、審美觀點等等，促使其成為數學教育中必不可少的一部分。
在數學教育中運用數學史，對于學生，首先可激發學生的學習動機，從而使學生保持對數學的興趣和熱情；其次，可以讓學生了解數學思想發展過程，增進對數學知識的理解。對比古今，能更好明白現在的理論和技巧的優點；再次，數學史為學生學習數學平添些許“人情味”，使數學更易于親近。也使學生明白前人創業的艱辛，不應該把自己碰到的學習困難歸咎為自己的愚笨；最后，數學史的學習讓學生對數學整體有一個全面認識，培養學生的整體思維。
在數學教育中運用數學史，對于數學教師，可以保持教師本人對數學的熱情。數學教師的必備素養之一，就是要有熱心，對數學的熱心，對學生的熱心；其次，除了傳授知識以外，數學教師更有責任培養學生的數學素養，眼光和品位。數學教師要把數學教好，還要充實自己的學識，而這方面，數學史的學習肯定會有幫助；再次，教師也可以從歷史發展中的絆腳石來了解學生的學習困難，可以參考歷史發展作為計劃課堂安排的指引。參考歷史發展作為指引，絕不等同完全按歷史發展去講授，因為真正的歷史發展有時是非常迂回曲折的。
現在不少教育一線的數學教師已經意識到數學史運用的重要性，但常常由于教學任務緊迫、升學壓力沉重，而無法在數學教學中真正開展數學史的滲透。在數學教育中滲透數學史，并非單指數學個別課題的編年史，也并非單指數學家的生平軼事，而是既指數學知識的演變，也指創造這種知識的人，產生這些人和這種知識的客觀條件，還有這種知識的社會作用。那如何在數學教育中運用數學史呢？
教師在講課中可適當的加入數學家的軼事和言行。在學習等差數列求和公式推導過程中，一般教師都會列舉求前N個自然數之和的例子，而大數學家高斯就曾經在他8歲的時候解答過，雖然我們無從知曉，高斯到底是如何解答的，但此時我們可以將高斯解題的趣事介紹給同學，首先可以增加數學學習中的趣味性。其次，讓學生在趣味中領悟并加深對等差數列求和的這種方法。
開始講授某個數學概念時，可以先向學生介紹它的歷史發展。復數的引入學習一直都是中學生學習的難點。學生在學習時不可避免的對虛數產生困惑，而這種困惑與數學歷史上人們探索復數時產生的困惑完全相同。所以，在引入復數時，可以適當的介紹復數發展的歷史和數學歷史上人們對它的理解時所產生的困惑，這樣讓學生“經歷其祖先之所經歷，迅速通過某些階段而不跳過任何階段”，避免了前人所走的彎路，跳過思維定勢，擺脫思維束縛，正確的理解復數。
教師用數學史上的名題及其解答去講授有關的數學概念，用數學史上的關鍵事例去說明有關的技巧方法。例如，學習勾股定理時，很多學生經常忘記勾股定理的具體表達形式。除了記憶學習，我覺得最重要的還是沒有徹底的理解勾股定理的實質和用途。在教學中，為了避免死記硬背的學習，教師可以結合數學史上比較經典的幾種勾股定理的證明方法，如劉徽的出入相補法、趙爽的面積法等等，在學生能接受的范圍內進行介紹。這樣不僅讓學生在不同證明方法中鞏固勾股定理的表達形式，更讓學生從實際中理解了勾股定理。在介紹證明方法的同時，給出這種證明方法產生的歷史背景，讓學生明白勾股定理的實際用途。
教師還可以在課程內容里滲透歷史發展觀點，用數學史作指引設計整體課程。我們知道數學史上人們是先研究對數的性質然后才給出對數的名稱，而且并不是像現在教科書上編排的順序那樣由指數得到對數，而正好相反，這正如人們先研究球面三角然后才研究平面三角一樣。那數學教師能不能根據數學歷史的發展來編排初等函數的整體教學課程呢？退一步，能不能在對數的教學中，滲透對數的發展史呢？我想這樣也許能夠讓學生更清晰的理解對數的實質。
此外，教師還可以利用原著數學文獻設計數學課堂習作，或者在課外指導學生制作富有數學史興味的墻報，專題，探討，特輯，甚至戲劇，錄像等等，在數學教育中運用數學史。
數學史告訴我們：數學是人們主動創造出來的。創造數學，這也就是我們新課程理念所說的“做數學”的真實意義之一：要鼓勵學生創造，創造數學知識、創造數學方法、創造數學應用。
參考文獻：
[1]林永偉，葉立軍.數學史與數學教育[M].浙江大學出版社，2004
[2]汪曉勤，韓祥臨.中學數學中的數學史[M].科學出版社，2002
[3]蕭文強.心中有數——蕭文強談數學的傳承[M].大連理工大學出版社，2010
