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摘要：
討論了數學史融入高等數學教學中的必要性，探索了數學史融入高等數學教學的有效方法，同時也指出了數學史融入高等數學教學中需要注意的問題．將數學史融入高等數學教學中，不僅可以調動學生的學習激情，而且有助于學生了解概念、公式及定理的發展歷程，從而達到高等數學的教學目標．
關鍵詞：
數學史；數學概念；高等數學
高等數學是理工科專業學生的必修課程之一，目的是讓學生理解并掌握數學的基本理論知識及常用的數學方法，培養學生的應用能力及創新意識，同時也為后續專業課程的學習奠定基礎．在實際教學中，由于教材與教學課時的限制，教師很少涉及理論知識以外的內容，教師在課堂上所講解的數學思想和方法能夠被學生理解的屈指可數，而這些正是學生最需要在課堂上掌握的．很多學生直至大學4年結束也沒有理解微積分的思想以及為什么要學習微積分．將數學史融入高等數學教學中，不僅可以調動學生的學習激情，更能夠讓學生了解數學概念、公式及定理的來龍去脈，體驗它們的發展歷程，從而形成完整的印象．
1數學史融入高等數學教學的必要性
1.1有助于達到高等數學的教學目標
受傳統教育的滲透影響，目前高等數學的教學仍舊是“填鴨式”的教學模式，課堂上教師注重專業知識的講授，并配以大量的習題演練，以此來提高學生的成績，很少涉及數學概念、公式的來源及數學家的事跡這一系列數學史的內容．學生對高等數學的了解僅僅是抽象枯燥的基本概念及計算公式，卻不了解這些概念和公式的本質[1]．這種教學模式不僅使學生對高等數學的學習失去興趣，產生厭倦情緒，而且更難以實現高等數學的教學目標．將數學史融入高等數學教學，不僅能夠使數學知識變得鮮活，使學生積極主動地學習高等數學，更可以使學生的數學文化素質水平得到提升，進而達到高等數學教學的目標．
1.2有利于學生樹立正確的數學觀
高等數學教學中，很多內容都是比較枯燥、抽象、難以理解的，學生常常抱怨學不會．之所以有這種感受，主要是因為學生在學習過程中還沒有形成正確的數學觀念．把數學史與其相關的教學內容相結合，不僅能夠給學生帶來新鮮感，而且還能夠讓學生學習到經濟、文化和管理等學科中蘊含的數學理念，打破數學無用的觀點，逐步幫助學生形成正確的數學觀[2]．
1.3有益于調動學生的學習激情
將數學史融入高等數學教學中，不僅能夠豐富學習內容，調動學生的學習激情，還可以使學生的思維能力和創新意識得到鍛煉與提高．通過介紹數學概念、公式產生和發展的歷史背景和社會背景，能夠讓學生了解所學習的數學內容的來龍去脈，對知識的產生和發展有一個感性認識，同時也能夠了解未來知識的發展趨勢．此外，教師還可以在教學過程中向學生介紹一些著名數學家的故事，激勵學生認真學習高等數學．
2數學史融入高等數學教學的有效方法
2.1穿插數學家的故事，樹立正面的榜樣
蘇聯著名教育學家贊可夫說過：“為了在教學上取得預想的結果，單是指導學生的腦力活動是不夠的，還必須在他身上樹立起掌握知識的志向，即創造學習的誘因”．數學家的故事就是這樣的一個誘因．如在講解拉格朗日中值定理時，可以引入拉格朗日的身世和經歷，因為他的一生頗具傳奇色彩．拉格朗日是法國人，16歲之前酷愛文學，對數學毫無興趣．當他讀到一篇介紹牛頓微積分的文章——論分析方法的優點，對牛頓產生了無限崇拜和敬仰之情，于是下決心要成為牛頓式的數學家．在進入都靈皇家炮兵學院學習后，他開始有計劃地自學數學，尚未畢業就擔任了該校的數學教學工作，19歲正式成為該校的教授．之后他在數學上的研究使他獲得了“歐洲最偉大的數學家”的贊譽．在教學中引入這一人物事跡，能夠調動學生學習的激情，給學生樹立正面的榜樣，進而影響學生的心理發展．
2.2介紹數學問題的產生過程，揭示數學概念的由來
美國教育心理學家布魯納認為“學習最好的刺激，是對所學材料的興趣”．教材展現的通常只是定義、定理與例題，是沒有吸引力的材料，因此教師需要將與之相關的數學史娓娓道來，讓學生了解這些知識的來龍去脈，從而形成完整的印象．如在講解導數概念時，教師可以先向學生講解微積分是怎樣被牛頓及萊布尼茨發現的，當時他們是如何探索的，采取了什么樣的方式和方法，接著可以很自然地引出牛頓在研究物體運動時關于速度的計算，根據瞬時速度引出導數這個概念．另外，教師還可以向學生介紹牛頓和萊布尼茨關于發明微積分的優先權的爭論情況，讓學生真切地感受到數學概念、公式的來之不易，它們是經過無數次探索才得到的．這樣既可以刺激學生的學習，又可以加深學生對抽象的數學概念的理解[3]．
2.3利用數學危機，滲透歷史發展的觀點
在教學過程中，教師可以融入歷史發展的觀點，讓學生了解數學史的發展過程．如在學習極限和連續等概念時，學生很容易產生疑惑，甚至會覺得這些概念有點多此一舉，因為很直觀的概念，卻要用枯燥的“e-d”語言和“e-N”語言等來描述，這時借助于數學史向其解釋嚴格定義的重要性是很好的方法．事實證明，由無窮小引起的第二次數學危機正是由于沒有嚴格的定義導致的．18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上有了廣泛的應用，大部分數學家對此的可靠性深信不疑[4]．但1734年，貝克萊出版了《分析家：或一篇致不信神數學家的論文》，書中對微積分的基礎——無窮小問題提出了質疑，嘲笑無窮小量是“已死的幽靈”．確實，不論是牛頓的0，還是萊布尼茨的dx，都是0，又不是0，呼之即來，揮之即去，說它是鬼使神差，似乎不算過分．貝克萊主教以此來攻擊牛頓，導致了第二次數學危機[5]．學生了解到這些背景后，能夠充分認識到數學這門學科的嚴謹性，進而培養其敢于質疑的精神．
3數學史融入高等數學教學中的要求
由于教學課時的限制、數學史料的匱乏以及教師自身數學史綜合素質的欠缺，將數學史融入高等數學教學中實踐起來比較困難，一直處于“高評價、低應用”的狀態．為了發揮數學史在高等數學教學中的作用，在具體實踐時應該做到以下幾點：
3.1選擇合適的數學史內容
融入高等數學教學中的數學史內容要和課程內容緊密相連，這樣既可以讓學生在學習數學內容之前了解其產生、發展及完善的過程，又可以幫助學生掌握其中蘊藏的數學思想和數學方法．在選擇數學史內容時，教師不能簡單地重復歷史，需要對它進行二次加工，尋找其中能夠幫助學生的主要元素，并且把數學史的內容很自然地引入到教學過程中，以此調動學生學習的激情[6]．
3.2把握融入數學史的時間
盡管將數學史融入高等數學教學中意義重大，但它并不是主體．由于高等數學內容多但課時少，因此引入數學史內容時，時間不宜過長，不可偏離教學重點大篇幅地講述數學史，要以短小精干為主，點到為止，或引發學生思考，或使學生輕松一刻，總之是恰當的調劑，不能喧賓奪主[7]．以拉格朗日的生平事跡為例，若是詳細介紹其生平，10min都不足以說明其光輝與顯赫．但是數學家的故事只是課堂學習的點綴，是拉格朗日中值定理學習前的小插曲，故使用時應刪繁就簡，突出重點，把拉格朗日的堅持與努力凸顯出來．語言組織合理的話，2min左右的時間就足以讓學生體會到其中的勵志效果．
3.3提高教師的數學史綜合素質
將數學史融入高等數學教學中，要求教師具備深厚的數學史綜合素質．因此，教師不僅要提高自身的基本教學能力與數學專業素養，而且還要努力提升自身的數學史文化素養．美國數學家和數學史家克萊茵曾說過“數學史是教學的指南”，所以在上課前教師需要閱讀大量的有關數學史的文獻資料，以此來充分掌握數學史的內容，便于更好地將其引入到課堂中，做到數學史與實際教學之間的有效融合，切實提高高等數學教學的效果與質量[8]．
4結語
將數學史融入高等數學教學中，能夠調動學生的學習激情，有效地提高教學質量，但要充分地發揮數學史在高等數學教學中的作用，需要教師選擇恰當的數學史料以及合適的融入方式，不能脫離教學內容，更不能喧賓奪主．這就要求教師掌握豐富、系統的數學史知識，熟練掌握數學史與高等數學教學的關系，進而設計出合理的數學史融入高等數學教學的案例．
作者：苑倩倩 秦闖亮 張聰 張瑩 單位：信陽學院數學與信息學院
參考文獻：
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[3]金玉子．大學數學教學中融入數學文化的研究與實踐[J]．教學管理，2016（6）：196-197
[4]景元萍，李艷曉．數學史融入高等數學教學的有效途徑[J]．科技資訊，2012（31）：176-177
[5]華東師范大學數學系．數學分析[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010：291-293
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[8]李春麗，穆柯．數學史融入高等數學教學的探索與實踐[J]．河南教育學院學報，自然科學版，2015（4）：68-70
