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有理數計算題范文1
【關鍵詞】 學生 計算能力
數學是人們在日常生活和生產中必需的一門科學知識，是現代文化的重要組成部分。它具有較強的邏輯性和思維性，其思想方法向一切領域滲透。而小學是第一階段，其重要的教學任務就是培養學生的計算能力。作為小學生必須正確地、迅速地進行整數、小數和分數的四則運算，達到這個要求，才能為以后的學習和生活實踐打好基礎。在教學實踐中，我發現學生計算的正確率并不高，相反，由于計算錯誤而導致數學成績較差的學生很多，有的甚至因此失去學習數學的興趣。有些教師把這些都歸咎于學生的粗心、馬虎，其實并非如此，學生在計算上出現差錯的原因是多方面的。教師要在平時的數學教學中，注意積累學生的計算錯誤及典型錯誤例題，特別是在學生的平時作業中，尋找學生計算的錯誤原因。
1 影響學生運算能力的心理因素
1.1 不善于觀察。有些學生在學習新法則時，只顧高度注意法則的執行，而造成某些口算的錯誤。比如，初學除法豎式計算時，只注意商而未顧及觀察余數是否比除數小，而造成商的位數增多的錯誤。
1.2 感知不準確。小學生感知事物比較籠統，不夠具體，往往只能注意到一些孤立的現象，不能看出事物之間的聯系，因而對事物的感知缺乏整體性。他們抄寫數字、符號，不看準就下筆，學生常出現這樣的錯誤：“6”寫成“9”，“45”寫成“54”，抄著上一行而串到下一行等等。在計算0.378-0.378÷2時，易出現這樣的錯誤：0.378-0.378÷2=0÷2=0。
1．3 記憶上的原因。特別是低年級學生由于年齡特征，剛剛學習的知識比較容易遺忘。例如，退位減，前一位退了1，可計算時忘了減1。同樣，做進位加時，又忘了進位。特別是連續進位的加法，連續退位的減法，忘加或漏寫的錯誤較多，這些都與兒童記憶不完整有關系。
1．4 思維定勢。學生的思維定勢有其積極的一面，但其負作用常使學生按“常規”計算，而產生“累積性”錯誤。如，在接近整十、整百數的加減法的練習題17+99、34+198、75+297中夾一道68+101，學生依據簡便算法中“多加了要減去”這一定勢思維，把68+101變成68+100-1來計算，造成錯誤。當然，學生計算錯誤的原因，除了上面講的幾種智力因素外，還有一些非智力因素，如，學習態度、興趣、學習習慣等。
2 具體的措施
提高學生的計算能力可以從以下幾方面入手：
2.1 端正計算態度，消除心理障礙，樹立自信心。學生的計算能力不高，源于平時計算的不認真，也就是通常家長和老師所說的馬虎。因此，教師要經常與學生溝通，增強向心力；課堂上強調“演草紙”的作用，要求學生演草紙上的列式必須書寫工整，數位對齊，必須嚴格檢查。
2.2 要注重掌握口算的方法。例如，運用數的組成來計算10以內的加減法；用湊十法來計算20以內的進位加法；利用加、減法的互逆來計算20以內的退位減法；用乘法口訣直接求積、求商；根據運算定律進行口算等。
2.3 加強基礎訓練，培養口算能力，切實打好基礎。在平時的教學中，應注意觀察做作業比較慢的學生，是方法沒掌握，還是計算上有困難。有時，我發現還有相當一部分學生20以內的加、減法，如，8+15、13-6等，還有簡單的求積、求商的，如，14×2、80÷2等，他們還要列出豎式來計算。這很浪費時間！因此，要提高學生的計算能力，必需打好口算的基礎。
2.4 做形式多樣的口算練習。大家都知道，計算題它沒有生動的情節，很難吸引學生的注意力，所以，口算練習時只有形式多樣，才能充分調動學生的積極性。練習的形式有多種：如，自算（在教材中找口算題，在規定的時間內看自己能算對幾道）、互算（同學之間互相出題，互相評判）、口算競賽、搶答賽、接力賽等，這些練習形式活潑，學生很是喜歡。
2.5 注意觀察口算題目的特征。如，399+45，可把399看作400的整數，去加45，然后再把多加的1減去，這樣心口合一，計算起來就又快又準確。這一點我認為非常重要，但在我們的學生當中卻很難做到，他們總是一拿到題目，就開始做，總覺得觀察沒有必要，還很浪費時間呢！在這里，在教學中應特別注意，要做到勤提問，常提醒，嚴把關。
3 計算能力的培養應從低年級開始
3.1 準確牢固地掌握法則是提高計算能力的關鍵。在理解的基礎上，要求學生準確牢固地掌握法則，一方面可以加深對算理的理解；另一方面也是培養計算技能的過程。開始時，要求學生口述計算過程，培養學生言而有理，行必有據，以保證運算的自覺性和正確性，熟練后還必須壓縮思維過程，省略演算的某些中間環節，從而迅速得出結果，以提高計算速度。
3.2 透徹理解算理，是提高計算能力的基礎。首先，利用教具演示和學具操作幫助學生理解算理。把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計算法則的教學效果。其次，利用學生的生活經驗和已有知識，幫助學生理解算理，對新舊知識多角度、多側面發生聯系，新知識就會在學生已有認知結構中“生根”。
3.3 講究訓練形式，激發計算興趣。學生計算能力的提高是一個日積月累的過程，所以訓練要經?；?。扎實的練習是鞏固基礎知識、提高計算能力的保障。①有重點地典型練。如，250×8、25×4、1÷8；常用小數、分數、百分數的互化（2/5=0.4；5/8=0.625等）；3.14的倍數；常用的乘方數、立方數……②容易混淆的對比練；③經常出錯反復練；④多種類型綜合練；⑤啟發學生思考，創造性地練。
4 平常練習嚴要求，養成好的計算習慣
4.1 培養學生認真、細致、書寫工整、格式規范的良好習慣。認真書寫對提高計算正確率也是大有幫助的，例如，在分數連乘、連除及乘除混合運算中，因為書寫不規范導致的錯誤就很多（約分的得數書寫位置不對，引起看錯數）。良好的書寫習慣包括書寫規范、卷面工整、草稿清晰幾方面。有些學生書寫數時常常6、0不分，5、8不分，這不僅會讓判卷老師判斷錯誤，也會讓學生本人分不清。草稿的書寫也很重要，要培養學生把草稿寫清楚整齊，不僅有利于得到正確的得數，也便于檢查。
4.2 培養學生自覺檢查驗算，獨立糾正錯誤的習慣。平時學生在作業中除了對規定驗算的題目進行驗算外，基本上不能自覺驗算，這就需培養他們的興趣，教給他們一些方法。例如，在解題時，步步用概念查錯；題目解錯后，重新審題；運用一些常見錯誤，進行判斷、選擇訓練。
有理數計算題范文2
一、提高計算能力，應從培養良好的習慣開始
現在的大部分小學生做計算題，提筆就算，運算順序也不弄清楚，要么把符號移錯、要么把數據抄錯。因此我先讓學生看清數據和符號，再觀察數據之間的聯系，能不能通過我們學過的五大運算定律和兩大運算性質使計算變得簡便，不能就用四則混合運算的法則進行計算，但此時一定要注意它們的運算順序，先算什么、再算什么、最后算什么，這樣能提高學生的習慣，又能保證計算的準確。
我們應養成每天都做計算題的習慣，每節上數學課時，我都讓學生做幾道計算題，做了再更正。經過師生的共同努力，學生的計算能力才會有一定的提升。
二、提高高年級學生計算能力四步曲
1.直接寫出得數
直接寫出得數是筆算的基礎，筆算能力是在直接寫出得數的基礎上發展起來的，一個學生筆算能力的強弱在一定意義上是直接寫出得數能力的反映。每節課課前5分鐘我們進行直接寫出得數口頭搶答、小組搶答看哪組答對的多，力爭讓基礎最薄弱的學生都能答對一部分，提高他們對數學的興趣。在這部分知識里，我們還要聯系生活實際，培養學生的估算意識，讓他們有一定的數感，然后再檢查驗算。直接寫出得數要持之以恒，堅持不懈，日積月累，天天練才可能有一定的效果。
2.計算下列各題，能簡算的要簡算
學生在做此題時，我要求不能一看到題就做，要先仔細審題再觀察數據的特點，看看能不能用簡便方法。若沒有跟我們學過的哪一個運算定律或運算性質一樣，絕不能用簡便方法計算的也要“想方設法、胡亂、盲目”地用簡便方法計算；不能用簡便方法的就用四則混合運算的方法計算，這時我們一定要注意運算的順序。最后，還要仔細檢查，看有無錯抄、漏抄數據、運算符號的。
此外，在解決此類題時，既要引導學生進行順向推理，又要逆向推理。比如，乘法分配律ab+ac=a（b+c），減法的運算性質a-（b+c）=a-b-c，除法的運算性質a÷（b×c）=a÷b÷c，要會倒過來用。
3.求未知數x
人教版解方程要求學生緊緊抓住“天平平衡的原理”，但在實際解題中解x為除數、減數（如1.5x-x=3）這兩種類型的方程時，這種方法行不通。這時我們就應該利用加減乘除各部分的關系來解，這樣通過長期的實踐，比利用“天平平衡的原理”容易多了，學生比較容易接受。此外，我們要讓學生熟練掌握比例的基本性質，用它來解比例。未知數解完，一定要把解帶到式子里檢驗等號兩邊是否相等來判斷是否解對。
4.列式計算
做此類題時要教會學生“咬文嚼字”、學會斷句、多讀題目，必要時要畫線段圖幫助理解，要正確理解數字名詞和術語（和、差、積、商、除、除以、倍數）等等，弄清條件和問題之間的關系。
步驟：
（1）認真審題，通過題中數字名詞和術語分析數量關系（明確哪部分是直接給出的，哪部分是要先算的，列式時哪部分是在前面的，哪部分是在后面的）；
（2）按照數量關系，列出式子，必要時添上括號；
（3）按照運算順序計算。
三、提高計算能力，加強針對性訓練
例如，計算小數乘除法的計算，學生往往把小數點點錯。又如，分數四則混合運算，學生往往在約分、通分以及互化上出錯，這就反映了學生在基本計算技能方面的不足。這樣我們就得對學生加強針對性訓練，在計算練習的同時，我們要幫助學生小結某些有規律性的東西，這樣有利于學生熟練運用基礎知識進行計算，不斷提高學生的計算能力。但在訓練時我們得注意在數量上有個度，每天練一定量的題就行了，關鍵要質量。
四、評選“進步之星”，教會學生善于檢查
課堂教學中，要隨時了解學生的學習情況，每次考試后，評選出計算題的“進步之星”，通過發作業本、筆的表揚方式，提高學生對計算準確的重視程度，通過獎勵來激勵每一小組的學生，讓他們以后更加努力，形成競爭。
有理數計算題范文3
關鍵詞： 旅游流調控； 時空分流導航； 決策支持系統； 計算機推理技術； 時空一體化
0 引言
隨著我國經濟持續發展和居民收入穩步增加，旅游休閑日益成為我國居民生活的重要內容。近年來，中國旅游業增長的勢頭尤其迅猛，不少著名景區不得不面對大量游客入園而導致景區滿載的局面。景區一旦過度擁擠，就會對旅游業的可持續發展造成威脅。以主題公園為例，一方面，游客過多有可能對游樂設施造成破壞，甚至會引起安全事故；另一方面，游客在游玩過程中的長時間等待也嚴重影響游客的游憩質量。因此，關注景區內客流時空分布，并使景區內各景點負載均衡便成為了保證旅游景區經濟效益、社會效益和生態效益協調發展的核心。
時空分流，正是利用隨時間推移形成的相對“閑置”的空間對游客進行分散疏導，使景區內各景點負載均衡的一種解決方案。對此，目前國內研究者主要從排隊論和導航管理技術兩個分支開展探討。排隊論是以運籌學作為基礎研究服務機構中排隊問題的規律（Erlang，1909），在旅游學科領域的研究成果并不算多，主要包括：張凌云（1988）對旅游用餐行業的排隊隊長、逗留時間和等待時間的期望值進行了估計，并在服務員數量和顧客等待時間兩方面做了比較和權衡，用于指導餐廳（酒吧）在座位數量、服務人員安排和經濟成本效益上綜合考慮；陳治佳等（2005）提出了一種基于概率的快速排隊優化模型，以使大型游樂場的游樂設施達到最大使用程度，減少游客等待時間；王仁志和苗維亞（2012）對大型景區的平均隊長和平均等待時間進行了估計，并提出把順序單服務臺旅游模式改變為無序全服務臺旅游模式的思想。這些研究都是為了解決游客太多而導致某個服務機構（餐廳、游樂設施或景點）需要長時間排隊而提出的，主要涉及排隊系統的性狀研究和最優化配置兩大類，多采用M/M/n排隊理論建立數學模型并結合多目標線性規劃來求解。
國內的另外一個分支則是時空分流導航管理技術，是任佩瑜團隊于2009年提出的一項新技術（馮剛，等，2009），旨在根據空間的相對靜態性和時間的動態性，借助最新的信息監控技術，設計出若干優化的游覽路線，使游客在景區內均衡分布、有序交換。自2009年以來，該團隊針對風景名勝區（或自然保護區）做出了不少貢獻，包括：邱厭慶等（2010a）提出了基于九寨溝景點負荷均衡的時空分流導航數學規劃模型，并從動態預測中得到車輛調度方案；馮剛等（2010）引入管理熵與RFID技術，對邱厭慶提到的上述模型進行效果模擬；邱厭慶等（2010b）從復雜系統控制的角度構建游客分流導航管理的耗散結構體系，并分別對初態分流（邱厭慶，等，2010b）和穩態分流（邱厭慶，等，2011）兩個階段的動態離散系統進行探索性分析；姜向陽和任佩瑜（2012）把Hamilton 回路和多旅行商的思想引入時空分流導航管理中，并給出了一般數學模型和精確求解方法；戈鵬等（2013）通過比較、分析和仿真，提出了在初始分流中采用平均分流的靜態調度策略，在穩態分流中采用基于區域時空負荷率的動態調度策略的改進方案；肖雄輝等（2013）構建了景區景點需求與調度資源的引力分流調度模型和算法，既能滿足需求景點的負荷均衡，同時也考慮了游客的滿意度；任競斐和鄭偉民（2013）通過建立綜合游客偏好、擁擠度、等待時間和行走時間等指標的旅游效用函數，并借助Logit模型，將游客分配到不同路線上，以減少旅游高峰期景區游客擁擠和等待的情況。可以看出，除了肖雄輝（2013）和任競斐（2013）的研究外，任佩瑜團隊主要從景區管理的角度來開展時空分流導航分析，其重點在于考查景區內客流的分布情況和超負荷景點，以景區內各景點的負荷均衡為目標建立數學模型并進行求解。此外，還有從游客服務或體驗的角度來展開研究的，例如鄭天翔（2012）以游客等待時間最短為目標對主題公園游客導航分流問題構建了動態調度算法的雛形。
在國外研究中，沒有專門用以表達時空分流的術語，與此相關的研究包括虛擬排隊服務和游線設計問題。虛擬排隊服務，包括虛擬排隊系統（Lovejoy，et al.，2004；Lutz，2008）、排隊管理方法（Button，2006）和排隊區設計（Heger，et al.，2009）等，并在管理實踐中被廣泛應用于主題公園的開發和運營中，其中，以Multi Motion主題公園管理系統（Universal City Studios INC，2002）和迪士尼的FASTPASSTM（Cope Iii，et al.，2008）排隊管理系統最具代表性，這類系統設計的方案是增加一條虛擬排隊隊列，能使游客花費相同的時間但多體驗一個項目。另一個研究領域是游線設計問題（Tourist Trip Design Problems）（Garcia，et al.，2010；Garcia，et al.，2013；Souffriau，et al.，2008；Sylejmani，et al.，2012；Vansteenwegen，et al.，2009b；Vansteenwegen，et al.，2009a；Vansteenwegen，Van Oudheusden，2007），這類研究延伸出一系列的分支，包括游客移動引導（Mobile Tourist Guides）（Souffriau，et al.，2008；Vansteenwegen，Van Oudheusden，2007）、電子游客引導（Electronic Tourist Guides）（Garcia，et al.，2009；Garcia，et al.，2013；Vansteenwegen，et al.，2009b；Vansteenwegen，et al.，2009a）、個人導航系統（Personal Navigation Systems for Tourism）（Akasaka，Onisawa，2008；Maruyama，et al.，2004；Shiraishi，et al.，2005）、個性化路線規劃（Personalized Route Planning）（Nadi，Delavar，2011；Yiakoumettis，et al.，2013；Yu，Chang，2009；Zhang，et al.，2011）、個性化路線引導（Personalized Route Guidance）（Panou，2012）和個性化路線推薦（Personalized Route Recommendation）（Tsai，Chung，2012），等。這些分支當中，涉及旅途中路線選擇、導航或引導的文獻主要包括：Maruyama等（2004）提出一個有效導航多重目的地的個人導航系統，系統根據游客到達時刻、停留時間以及目的地偏好度計算出使游客滿意的旅游路線并實現導航；Shiraishi等（2005）根據游客的費用預算和滿意程度定制出不同的旅游時間表讓游客自主選擇，并為其按時到達下一站提供導航；Vansteenwegen等（2009a）把旅游線路設計歸結為TOPTW（Team Orienteering Problem with Time Windows）問題，并提出迭代局部求解算法，以實時求出個性化旅游路線；Garcia等（2009）在Vansteenwegen研究的基礎上，把旅游線路設計進一步歸結為MCTOPTW（Multi Constrained Team Orienteering Problem with Time Windows）問題，并提出一個包含旅行往返時間、旅行節奏和旅游興趣點的智能個性化電子導游系統；Yu和Chang（2009）根據游客的個人喜好，結合游客的當前位置對其附近的游覽景點、餐飲和住宿等做出簡單的行程安排；Zhang等（2011）試圖利用衛星地圖和移動設備來解決交通換乘問題，能結合實時交通情況、停車信息搜索列車到達時刻表，并提供自駕、鐵路、公交或步行等多種路線信息；Nadi和Delavar（2011）提出了多種不同方案的路徑選擇系統，以滿足用戶的靈活需求；Tsai和Chung（2012）根據以往相似游客的歷史路徑，結合當前排隊信息作判斷，以便讓游客游覽更多的景點。
縱觀國內外文獻，國外在旅游路線選擇的問題上似乎更多是從游客出發前的計劃安排上開展研究，而針對游客在游覽過程中的干預、引導和管理則較少涉及，而國內針對景區內部小尺度的時空分流研究還剛剛起步，多采用數學和運籌學的方法建模求解，能同時考慮游客的個性化需求和現場環境信息、形成時空一體的旅游個性化推介服務（李仁杰，路紫，2011）的時空分流模式還鮮見（鄭天翔，等，2015）。因此，現實中對于景區在個別景點人流過于集中、游客因等待時間過長而游憩質量下降的難題，目前還缺乏行之有效的方案，而這卻是智慧景區的建設核心之一（梁倩，張宏梅，2013）。由于時空分流問題涉及游客游憩行為，有研究指出，這種旅游系統難以采用傳統數學分析方法建模，而計算機仿真正是研究這種復雜社會系統的較好方法（黎j，2013；黎j，杜栓柱，2011）。因此，本文針對景區游客時空分流的決策支持系統（陳建斌，等，2014），借助計算機推理技術提出一種具有時空一體化特征的游憩方向決策算法，并通過計算機仿真系統與傳統的最短距離算法進行實驗模擬和比較分析，以驗證本文算法的優越性。
1 研究設計
1.1 研究對象
由于旅游管理決策實際上是一種復雜事件的推理過程，對問題觀察而導致的建模也只能是一種近似描述（杜軍平，周亦鵬，2009），因此，本文選擇較為簡單的主題公園作為研究對象。與其他風景區相比，主題公園的“簡單性”主要有以下表現。
（1） 景點的承載力可以預先確定――風景區的景點以名勝古跡、山水生物為主，具有共享性，同一時刻可供游覽的人數不定；主題公園的景點主要以游樂設施為主，游樂設施具有獨占性，同一時刻可供游玩的人數相對固定。
（2） 景點的游覽時間可以預先確定――游客在風景區的景點停留時長不定，拍照留念、欣賞、休憩、飲食、消費等因人而異；而游客在主題公園的游樂設施上的停留時長相對固定。
（3） 單步求解而非全路線求解（詳見1.3節）――風景為主的景區，堅決避免走回頭路，應當使所有的景點串聯成環形游線，通常采用全路線求解方案，在游客游覽前確定所有路線；而游樂設施為主的主題公園，相鄰景點之間距離不會太遠，很多時候為了減少等候時間，同一路徑游客會重復往返，因此適合單步求解，能在游客游覽過程中逐次獲得下一步路線。
1.2 基本假設
在主題公園（下簡稱景區）的特定案例下，我們假設：
?不同游客在同一游樂設施（下簡稱景點）的游覽時間相同，且在景點設計時已經確定，稱為景點游覽時間。
?每個景點的承載力（景點容量）在景點設計時已經確定。
?相鄰兩個景點之間的路徑長度在景點設計時已經確定。
?在不考慮乘車的前提下，每個游客的游憩速度（下簡稱步速）一樣。
?每個游客在一次完整的旅游經歷過程中（從進入景區門口開始直到離開景區），不會重復游覽已經游玩過的景點，但允許多次來回經過相鄰兩景點之間的路徑。
1.3 模型分析
無論是“給定景點求路徑不重復的全路線最短成本”的旅行商問題（Traveling Salesman Problem，TSP）（吳凱，2004），還是“盡可能多的游覽景點，路徑不重復且全路線成本最小”的定向越野問題（Orienteering Problem，OP）（Tsiligirides，1984），都屬于圖論中的NP完全問題，不存在多項式時間的算法（王曉東，2004）。因此，本文針對游客在同一個景區中的單日游行程安排問題，試圖在“給定景點求單步最少成本”上尋找解決方案，借此讓不同游客從時間和空間（景點）上分離開來，達到時空分流的效果。
借鑒前人研究成果（黎j，2013）并進行簡化后，本文假定景區涉及的對象僅包含兩個：景點和游客。對于景點來說，具有景點位置、景點容量、景點游覽時間、景點開放時刻和景點關閉時刻等靜態屬性，也具有景點下次提供服務時刻、景點外排隊等候人數等動態屬性。對于游客來說，具有游客編號、到達時刻、預計離開時刻和游覽偏好（感興趣景點）等靜態屬性，也具有步速、游憩方向（黎j，2013）和等待時間等動態屬性。其中，游客動態屬性隨游憩行為而取不同值（黎j，2013），圖1和圖2展示了其自身在景區中的一次完整游憩行為，可以歸納為8個要素和3個狀態。
圖2 游客的狀態切換圖
首先，我們來看看這3個狀態：（1） 棧道行走等待游玩：狀態的切換由當前游客“到達景點”觸發，這時候可以確定游客需要等候的時間（詳見1.4節）；（2） 等待游玩正在游玩：狀態的切換由前一個（批）游客“離開景點”觸發，當前游客進入游覽，這時候可以確定景點下次提供服務時刻=當前時刻+景點游覽時間；（3） 正在游玩棧道行走：狀態的切換由當前游客“離開景點”觸發，此時需要對下一個游玩景點（游憩方向）進行決策，這就要求設計一種擇優選擇的機制來逐次確定（詳見1.4節）。
其次，我們來看看這8個要素。對它們進行歸類，可以得知：（1） 屬于動作：到達景區、到達景點、離開景點、離開景區；（2） 屬于活動：前往景點、游玩景點；（3） 屬于判定：尋找下一個景點、能否游玩。其中，“動作”使用計算機科學技術領域中的“離散事件驅動”（劉衛東，等，1998）來模擬，“活動”使用虛擬時鐘來實現，“判定”使用計算機推理算法來判斷（詳見1.4節）。
對這8個要素的進一步分析，可以得知這些要素的模擬關鍵：（1） 到達景區：記錄游客的到達時刻、預計離開時刻、步速和感興趣的景點等信息；（2） 前往景點：使用虛擬時鐘來模擬，每隔一定時間游客移動一步，這時候游客處于棧道行走狀態；（3） 到達景點：由于 “前往景點”存在不確定因素（游憩方向有可能是景點或景點外排隊隊列，或者步行過程中其他游客可能更早一步到達同一景點），使得該事件沒有固定的發生時刻，因此無法通過“事件驅動”來模擬，只能作為“前往景點”這個活動的結束標志。而此時，游客的等待時間可以確定下來，同時由于離開景點的時刻能確定（景點游覽時間+等待時間），因此可以產生“離開景點”事件；（4） 能否游玩：如果等待時間+景點下次提供服務時刻 > 景點關閉時刻，則游客無法游玩，只能離開景點；（5） 游玩景點：這部分主要由等待游玩和正在游玩兩個狀態構成；（6） 離開景點：根據景點容量把排隊靠前的游客設為正在游玩狀態，其他游客在隊列的位置相應前移；（7） 離開景區：為了簡化模型，僅輸出與整個游覽過程相關的信息，而不作為事件來模擬；（8） 尋找下一個景點：需要構造游憩方向的決策算法，根據算法的返回結果判斷是否找到。
1.4 算法和仿真設計
1.4.1 算法設計
根據上一節的分析，我們需要確定游客的等待時間和游憩方向的決策算法。表1展示了游客等待時間的計算方法。
注：所有景點的下次提供服務時刻，其初始值均為景點開始時刻，下同。當景點處于關閉期間，游客的等待時間設為0，意味著游客必須離開當前景點，重新選擇其他景點。
上述算法中，“景點下次提供服務時刻”是“等待游玩正在游玩”狀態切換的時候確定的；“排隊等候人數”在仿真中可以采用“隊列”結構（劉衛東，等，1998）來模擬，所以根據隊列元素個數便可獲知等候人數。
接下來我們需要確定游憩方向（下一個景點）的算法，該算法必須是一個自適應的推理決策過程，能根據現場環境信息和游客需求，共同確定游客當前時刻的目標選擇，最后推送給游客。構造的關鍵在于既要考慮游客自身的個性化信息，也要考慮現場環境信息，例如景點本身的運營情況（包括景點游覽時間、景點下次提供服務時刻和景點開放時間）、其他游客的位置（主要指他們在各景點的排隊等候情況）和游客本身的位置，最后從若干個候選景點中選擇單步成本最少的一個。表2展示了構建的算法。
1.4.2 仿真設計
為了檢驗上述算法的有效性，我們必須模擬多名游客在景區的整個游玩過程，并借助仿真實驗進行比較分析。如1.3節所述，我們使用“離散事件驅動”來模擬“到達景區”和“離開景點”這兩個事件，并使用虛擬時鐘來模擬“前往景點”和“游玩景點”這兩個活動。虛擬時鐘本質上是游客在景區停留和游玩過程中的時間粒度（Tick）（黎j，2013）。由于兩個事件的發生時刻均可由系統自動確定，故可放在虛擬時鐘一并處理。借助“最小堆”結構（劉衛東，等，1998），不但可以以時間遞增即時光流逝的順序逐一模擬所有事件的發生，而且每次僅需檢查堆頂元素的事件發生時刻即可。
利用虛擬時鐘周期性觸發的特性（時鐘每增加一個步長，系統自動執行事件一次，重新決策下一個Tick的行為），我們構造的仿真方案如表3所示。
2 實驗模擬與結果分析
2.1 系統運行參數
仿真系統采用 Borland C++ Builder 6.0 開發，運行于 Windows 7平臺。系統將根據仿真輸入數據自動生成游客在景區中的游憩行為，并對游憩過程進行跟蹤、記錄。當一個仿真結束后，系統將對所記錄的數據進行分析并輸出分析結果。在本文的例子中，系統的輸入包括：景區的空間布局圖（含各景點之間的路徑長度）；各景點的基本情況（開始時刻、關閉時刻、景點游覽時間和景點容量）；游客的信息（到達時刻、預計離開時刻和感興趣的景點）。系統的輸出包括游客的游玩次序、等待時間和實際離開時刻。
仿真方案
1. 事件的判斷――檢查堆頂事件的發生時刻，如果等于當前時刻，則彈出堆頂事件，直到最小堆為空：
如果是“到達景區”事件
游客出現在景區門口
記錄游客的到達時刻、預計離開時刻、感興趣的景點和步速等信息
利用 “游憩方向決策算法”尋找下一個景點，如果沒有找到（返回值為空值），則游客離開景區
如果是“離開景點”事件
游客離開景點，利用 “游憩方向決策算法”尋找下一個景點，如果沒有找到（返回值為空），則游客離開景區
排隊靠前的游客設為正在游玩狀態，設置景點下次提供服務時刻=當前時刻+景點游覽時間
隊列的其他游客依次前移
2. 游客的移動――對每個游客進行判斷：
如果該游客處于等待游玩或正在游玩狀態，則保持不動
否則，該游客向目標（“游憩方向決策算法”的返回值）移動一步，此時游客處于棧道行走狀態
如果游客已到達景點或景點外排隊等候隊列末尾，則：
按照表1的方法計算游客的等待時間
如果景點下次提供服務時刻+等待時間>景點關閉時刻，則此景點無法游玩，游客繼續尋找下一個景點。否則，游客根據排隊情況等待游玩或進入游玩
如果景點空閑，則該游客進入景點游玩，此時游客處于正在游玩狀態。設置景點下次提供服務時刻=當前時刻+景點游覽時間
否則，游客必須排隊等候，此時游客處于等待游玩狀態
生成“離開景點”事件，事件發生時刻=景點游覽時間+游客等待時間
2.2 算法比較
為了方便比較，本文引入前人研究（任競斐，鄭偉民，2013；肖雄輝，等，2013；鄭天翔，2012）中使用的基于距離的決策方案做分析。在本文的特定因素下，基于最短距離的決策算法（下簡稱距離算法）如表4所示。
B=g（A）
輸入：A是當前游覽完畢的景點或到達的景區門口
輸出：B是經決策后的下一個待游覽景點（下一步的游憩方向）
1. 在感興趣的所有未游玩景點中，對每個景點C進行下面的判斷：
計算所需成本=A與C之間的路徑長度/步速，并把景點C加入候選景點集合
如果 所需成本+當前時刻
如果景點C處于關閉期間
如果景點C的開始時刻已經過了（當前時刻 > 景點C關閉時刻），則從候選景點集合中剔除景點C
否則，如果 所需成本+當前時刻
如果景點C處于開放期間
如果 所需成本+當前時刻 > 景點C關閉時刻，則從候選景點集合中剔除景點C
否則，從候選景點集合中剔除景點C
2. 如果候選景點集合為空，則返回“空值”；否則，從候選景點集合中選擇成本最少的一個，作為B返回
2.3 實驗數據
假定景區的空間布局圖如圖3所示。
其中，復選鈕代表景點和門口，其中以V開頭標記的是景點（如V1，…，V5），以G開頭標記的是門口（如G1，G2，G3）。景點與景點、景點與門口之間的數字代表路徑長度。仿真系統的輸入包括：
?系統參數：為方便起見，假設虛擬時鐘的時間粒度（Tick）為1秒。
?景點的基本情況：所有景點的游覽時間統一設置為20秒，所有景點容量統一設置為1。至于景點的開始時刻和關閉時刻，景點V1、V2和V3跟隨景區開放而開放，景點V4的開始時刻隨機設為景區開放后1分54秒，持續時間為2分17秒，景點V5的開始時刻為景區開放后1分44秒，持續時間為2分30秒。
?游客信息：為了使游客數據在兩種算法的仿真實驗中保持一致，我們首先隨機生成所有游客的信息，然后把這些信息錄入系統，并對每個游客生成“到達事件”，最后全部加入到最小堆中。其中，各游客的預計離開時刻參見2.4.1節，感興趣的景點參見2.4.2節，至于各游客的到達時刻，由于前后兩次仿真時刻不可能相同，因此只需保證相對時間（相鄰兩個游客的到達時間間隔）一致即可。限于篇幅，僅保留其編號信息，編號規則是按照其到達景區的時間先后進行依次編號的。此外，為簡單起見，假設所有游客都從G2到達。
?仿真系統的輸出：與整個游覽過程相關的信息，包括游客的游玩次序、等待時間和實際離開時刻。
2.4 結果分析
2.4.1 游客等待時間
兩組算法在游客等待時間上的結果如表5和圖4所示。
從表5和圖4可以清楚看到，本文算法的等待時間在各游客上差別不大（趨勢線的斜率為0.89），表明游客的等待基本不受其到達景區的時刻先后所影響，而對于距離算法，到達時刻較早的游客等待時間較短，到達時刻較晚的游客等待時間較長，因此趨勢線的斜率較大（4.89）。此外，有研究者指出，游客滿意度是與等待時間占逗留時間的比例（張影莎，等，2012）（下簡稱等逗比）密切相關的，從表5和圖 5的結果來看，本文算法的等逗比在各個游客上趨于平均，而距離算法則波動較大，到達時刻較早的游客其等逗比普通較低，到達較晚的游客等逗比普遍較高，對編號為12、13和14的游客來說，花費在景點上的等待時間甚至占據了在景區逗留時間的60%或更多。
2.4.2 游客游玩的景點數量
收集游客實際游覽（成功游玩）的景點數據，整理后結果如表6所示。
注：“提前”是指在“尋找下一個景點”的決策中，選擇任一候選景點都將超過游客預計離開時刻，算法返回值為空，游客提前離開景區?！板e過”是指在“尋找下一個景點”的決策中，選擇任一候選景點都將超過了景點關閉時刻，算法返回值為空，游客未能前往游玩?！斑z憾”是指當游客到達景點后，發現景點來不及游玩（已關閉，或者等候人數太多超過景點關閉時刻，或者超過游客預計離開時刻），無奈地重新選擇下一個景點。
從表6可以看到，本文算法與距離算法相比，能夠讓游客成功游玩更多的景點（見表6陰影部分）。此外，從游客所付出的代價來看，“提前”和“錯過”要比“遺憾”要小。本文算法能提前告知游客候選景點能否游玩，因此沒有出現當游客到達景點后才發現景點不能游玩的情況；而距離算法則由于無法提前預知，因此在模擬過程中出現3次游客到達景點后才發現該景點不能游玩的情況：游客11和14（見表5）分別到達景點V5后、游客16（見表5）到達景點V4后，詳見下文表8。
2.4.3 景點容量利用率
為了計算景點容量利用率（張影莎，等，2012），把各景點人數變動的時刻一一記錄下來，也就是說，記錄游客到達該景點的時刻（游玩或等候）或在該景點上游玩結束離開景點的時刻，然后記下接待人次和統計等候人數。結果分別如表7和表8所示。
首先，由表7和表8可知，對于景點V1V5，本文算法分別接待了9、9、11、7、7人次，而距離算法分別接待了6、11、11、6、7人次，由此可見各景點的接待能力大致相同。然而，表7和表8反映了兩個截然不同的事實：在本文算法下，各景點的負荷比較接近，排隊等候人數峰值大概為3～4人，而在距離算法下，每個景點的負荷非常不均衡，景點V1、V3、V4的排隊等候人數峰值在1～2人之間，而景點V5的峰值在4人左右，景點V2的峰值甚至達到了7人。
注：根據2.3節假設，景點V4的開放時刻為23：25：58，關閉時刻為23：28：15；景點V5的開放時刻為23：25：48，關閉時刻為23：28：18。在23：28：03上，游客16到達V4后發現景點快要接近關閉，不能游玩導致景點V4的接待人次/等候人數并沒有增加。在23：26：48上，游客11到達V5后發現景點外排隊等候有3人，屆時輪到自己的時候景點已經關閉，不能游玩導致景點V5的接待次數/等候人數并沒有增加。在23：27：49上，游客14到達V5后發現若選擇游玩則將會超過預計離開景區時刻，而其他未游覽景點（V1和V4）根據決策算法也將超時，因此只能離開景區。
其次，各景點容量利用率可以借助容量剩余來間接反映：當游客到達景點后，如果能進入游玩而無需等候，則說明該景點處于閑置中，有大量的容量剩余；反之，說明該景點處于忙碌中，沒有容量剩余。在表7和表8中，這對應于接待人次（有具體數值）所在行的等候人數：如果等候人數為0，則說明景點處于閑置中，反之則處于忙碌中。可見，本文算法下各景點的剩余容量大致相同，景點容量利用率基本一致。而距離算法下，景點V1、V3、V4有大量的容量剩余，說明這些景點很多時候處于閑置狀態，景點容量利用率較低，而景點V2和V5則沒有足夠的容量剩余，說明這兩個景點長期處于繁忙狀態，景點容量利用率很高。
2.4.4 景點平均等待時間
從表5可以計算出在本文算法和距離算法下游客的平均等待時間（總等待時間和總人數的比值）（Lovejoy，et al.，2004）分別為66.63秒和72.44秒，顯然，本文算法更占優。本節中，我們將進一步比較每個景點的游客平均等待時間。
首先定義每個景點的游客平均等待時間，其計算方法為在該景點上的等待時間之和與在該景點需要等待的游客人數之比值。該指標可以計算出游客在某個景點上的等待成本，能客觀反映景區中各景點的實際運營情況。
從表9的結果來看，在本文算法下，各景點的平均等待時間基本一致，表明沒有出現游客在個別景點高度集中的情況，人群分布較均勻，擁擠程度較低。而在距離算法下，各景點的平均等待時間存在明顯差異，游客在景點V2和V5所需等待時間較長，而在其他景點所需等待時間則較短，表明游客在景點V2和V5高度集中，擁擠程度嚴重，而其他景點則隨到隨玩。
表9 兩種算法在“景點平均等待時間”上的結果
等待時間之和（秒）
本文算法距離算法
等待人數
本文算法距離算法
景點平均等待時間（秒）
本文算法距離算法
V1289628436.115.5
V218166271025.966.2
V3206818525.816.2
V4196337428.08.3
V51943216832.340.1
3 結論與討論
本文針對主題公園游客時空分流的決策支持系統問題，借助計算機推理技術提出一種基于現場環境的游憩方向決策算法，并設計了一個計算機仿真系統進行實驗模擬。與傳統的最短距離算法相比，本文算法在游客等待時間、游客游玩景點數量、景點容量利用率和景點平均等待時間4個指標上均顯示出良好的性能，具有時空一體化的特性。從實驗結果來看，本文所創建的時空分流模型，讓游客自動分流并導航到較少擁擠的景點上，既能均衡各景點的接待能力，同時能降低游客的等待成本，有助于主題公園的客流時空分布調控。與以往時空分流模型或算法的不同之處在于，它既充分考慮了各景點的開放和運營情況，也考慮了游客本身的多種需求，同時還考慮其他游客的位置，從而獲得單步最少成本的路徑。
本文提出的游憩方向決策支持算法，其研究雖然目前停留在模擬階段，但從實驗效果來看，有助于景區客流運轉的可控性和有序化，對景區管理者、景點設施和游客來說都是大有裨益的。首先，對景區管理者來說，景區旅游擁擠加劇和生態環境破壞等問題需要對旅游客流和景區內資源的使用情況進行監控，以便必要時進行現場疏導，其最大的障礙莫過于無法掌握游客在景區內的游憩行為。本文算法可以讓景區管理者了解游客的行蹤（實踐中需借助物聯網技術），算法產生的推薦路線能讓游客自動分流并導航到較少擁擠的景點上，不用擔心熱門景點由于游客過多而出現局部擁堵或混亂的局面，有望節省用于現場疏導的人力資源。其次，對景點設施來說，本文算法能夠均衡各景點的接待能力和承受能力，既不會造成資源閑置浪費，也不會造成景區局部擁擠。再者，對游客來說，在景區的游憩過程中，擁擠的人群和錯綜復雜的地圖讓他們很難通過目測或者經驗獲得最佳旅游線路，本文算法可輔助游客個性化定制感興趣的景點，并在確定游憩方向（景點的游歷次序）上把繁瑣的自行搜索篩選變為了主動推送，減少游客在景區的等待時間，并有可能增加游客體驗項目數（張影莎，等，2012），從而提高游客的游玩效率。
致謝 感謝暨南大學深圳旅游學院吳圳杰對本文仿真系統的測試所做的諸多工作。
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Decision Support System to Personalized Route
Guidance Service for Tourists in Theme Parks Based on
Computer Reasoning Technology：Design，Simulation and Comparison
ZHENG Tianxiang1， WU Rong2
（1.Shenzhen Tourism College， Jinan University， Shenzhen 518053， China；
2.Geography and Planning School， Sun YatSen University， Guangzhou 510275， China）
Abstract：
The paper is a study of the decision support system concerning personalized route guidance service for tourists in theme parks. It first outlined a single complete recreational behavior of a tourist while visiting at the park， thus summarizing the components and states related to this behavior. To simulate these components and accomplish the switching states， it presented， using computer reasoning technology， a stateofart model （recreation direction） finding algorithm via contextual environment， which integrated the tourist’s preferences， the availability of the targeted recreation facility （amusement ride） and the queuing situation of other facilities， so as to get the singlestep optimal direction. A computerized simulation system based on discrete event modeling was then implemented and experiment was conducted on an analog dataset as compared with the traditional shortestpath algorithm. The findings show that the proposed model outperforms its competitor in four evaluating indicators including tourist waiting time， amount of nonvisited rides， utilization of each ride and average waiting cost on each ride. The validity of this study depends on its temporalspatial integration by generating an appropriate visiting route for each tourist to follow， which in turn， theoretically， guides him/her to those vacant rides or less congested areas. All these indicate that this work caters to modulating the spatial and temporal distribution of tourist flow in theme parks， where queuing problem generally occurs， by balancing the capacity of each park ride as well as reducing the waiting cost of the tourists.
有理數計算題范文4
“有理數加法”的教學，在性質上屬于概念教學，歷來是難點課例，教師難教，學生難學。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現法則，然后用較多的時間去練習法則、背法則。本節課在設計時要體現“概念形成的過程”，盡量讓學生進行體驗性學習，采用讓學生觀察、實踐、探索、發現的學習方式，引導學生獨立思考，自主學習。
一、正確理解有理數加減的意義
有理數的加減和小學里面學過的算術加減的意義是相同的，都是求兩個和或差，所不同的是，有理數的加減附帶了符號，所以運算時，首先要確定和或差的符號，然后利用絕對值使其轉化為算術運算。
具體地說，有理數加法的意義：有理數加法與算術中的加法的意義一樣，具有“總和”、“累計”、“共”的意義；有理數減法的意義：有理數減法就是已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，即有理數減法是有理數加法的逆運算。
二、掌握有理數加減運算的法則
有理數加法法則：1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數，有理數減法法則也可以表示成：-b=+（-b）。
按照教材上的有理數加減法法則：1.同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加；2.異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數的兩個數相加得零；4.減去一個數，等于加上這個數的相反數。這些法則對于規范學生的思維，正確認識有理數的加減法是非常必要的。但我在教學中發現，學生在做有理數的加減法時還是會出現各種各樣的問題，比如（-18）+9=-27，（-8）-2=-6等等的錯誤，讓人十分頭疼。究其原因，還是這個法則過于繁瑣，學生難以掌握，從而造成學生在做有理數加減法時無法分清到底什么時候做加法，什么時候做減法。針對這一現象本人結合教學實踐進行了一些探索，現就本人的教學實踐談談幾點粗淺的體會：
首先，本人讓學生練習小學的加減法運算，如8+12，9-4，13-8，9-4等等，這些計算題學生很容易回答，接下來就讓學生練習8-12，（-8）-12，8-13，4-9，（-4）-7，（-8）+12，（-9）+4等等，此時有一部分學生就發生錯誤了，但是大部分同學還是能夠正確回答。然后引導學生觀察：8+12，+8、+12做加法，（-8）-12，-8、-12做加法，（-4）-7，-4、-7做加法，9-4，+9、-4做減法，13-8，13、-8做減法，8-12，+8、-12做減法，8-13，+8、-13做減法等等，這時問同學什么時候做加法？什么時候做減法？它們的符號有什么規律？此時學生通過觀察就會發現同號做加法，異號做減法。一個簡單而又重要的加減法法則便順理成章出現在我們面前：同號相加，異號相減。于是我便通過這個法則來指導學生完成其他的加減法的計算題。比如我們再拿上述幾道題目來驗證這個法則：（-9）+4是同號還是異號？是做加法還是減法？8-12是同號還是異號？是做加法還是減法？（-8）-12是同號還是異號？是做加法還是減法？（-8）+12是同號還是異號？是做加法還是減法？實際上當學生熟練掌握了這個法則以后，在做有理數加減運算時，只需作出兩個非常簡單的邏輯判斷：（1）同號還是異號，（2）結果正或負。從而大大提高了解題的正確性。雖然這個法則并沒有涉及結果的符號問題，但學生的錯誤主要是出現在分不清加減上，而符號則基本上不容易出現問題。因此相對于教材上的有理數加減法法則，這個法則更為簡單明了，便于學生理解和掌握。
其次，在授課時還應注意，學生經過前一階段有理數的學習，應該知道加號也可以看成正號，減號也可以看成負號。因此兩個有理數相加不一定做加法，而兩個有理數相減也并不一定做減法。例如：（-12）+8，從表面來看是做加法，而實際是做減法。又如：（-12）-5從表面來看是做減法，而實際是做加法。因此我們在授課時一定要注意：強調符號，淡化加減。因為本人一直認為加減運算本身就是不可分割的統一體，因而在講解有理數加減法運算時，常常把加減法混在一起，而不把它們人為地分成有理數加法或減法運算，這樣有助于學生在做有理數加減法時認識符號的重要性。
最后，在講解有理數加減法時還應注意解題的步驟：第一步，去括號，即去掉有理數的括號。第二步，分類，即把正負數進行分類，同時把正數放在前面，負數放在后面。第三步，做加法，即分別做正數和負數的加法。第四步，做減法，即把正數的和減去負數的和。例如：4+（-3）+6+（-5）
=4-3+6-5
=4+6-3-5
=10-8
=2
這樣可以培養學生有條不紊地進行有理數的加減運算的習慣，而且不容易出錯。通過大量反復的練習，學生很容易掌握有理數的加減法運算規律，同時為下一章學習整式的加減打下堅實的基礎。通過幾年的教學實踐，我所任教的學生在有理數加減運算方面的計算能力明顯強于其他班級的學生。
有理數計算題范文5
2017人教版七年級上數學期末試題
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.+8﹣9=(
)
A.+1 B.﹣1 C.﹣17 D.+17
2.單項式﹣ πxy2的次數為(
)
A.﹣ B.﹣ C.4 D.3
3.若a=b，則下列式子錯誤的是(
)
A. a= b B.a﹣2=b﹣2 C.﹣ D.5a﹣1=5b﹣1
4.一元一次方程 x﹣1=2的解表示在數軸上，是圖中數軸上的哪個點(
)
A.D點 B.C點 C.B點 D.A點
5.點E在線段CD上，下面的等式：①CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE.其中能表示E是CD中點的有(
)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
6.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經過t小時兩車相距50千米.則t的值是(
)
A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
7. 的倒數是
.
8.絕對值是3的數是
.
9.西寧市2015﹣2016學年度第一學期初一年級參加期末考試人數約為1.2萬人，將1.2萬人用科學記數法表示為
人.
10.54°36′的余角為
.
11.已知關于x的方程1﹣a(x+2)=2a的解是x=﹣3，則a的值是
.
12.若2x3m﹣1y2與4x2y2n可以合并，則m+n=
.
13.點A，B，C在同一條直線上，AB=6cm，BC=2cm，則AC=
.
14.如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第(1)個大正方形要4個小正方形，拼第(2)個需要9個小正方形…，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個大正方形由
個小正方形拼成.
三、解答題(共8小題，滿分66分)
15.計算﹣22÷ ×(﹣ )2.
16.計算：25× .
17.解方程：2(1﹣0.5x)=﹣(1.5x+2)
18.解方程： .
19.求2(x2+y2)﹣ (x2y2﹣x2)+ (x2y2﹣y2)的值，其中x=1，y=﹣3.
20.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數.
21.西寧市為了鼓勵市民節約用水制定階梯收取水費，每月每戶如果用水量沒超過10立方米，則每立方米水費為2.5元;每月每戶如果用水量超過10立方米，超過的部分每立方米在原單價的基礎上增加20%收費.張清家12月份共交水費49元，請問張清家12月份用水多少立方米?
22.(1)如圖1，點C是線段AB上的一點，AB=10，點M，N分別為AC，CB的中點，MN為多少?請說明理由.
(2)如圖2，點C，D是線段AB上的兩點，AB=10，CD=4，點M，N分別為AC，DB的中點，MN為多少?請說明理由.
2017人教版七年級上數學期末試卷參考答案
一、選擇題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
1.+8﹣9=(
)
A.+1 B.﹣1 C.﹣17 D.+17
【考點】有理數的減法.
【分析】先將減法轉化為加法，然后再利用加法法則計算即可.
【解答】解：+8﹣9=8+(﹣9)=﹣(9﹣8)=﹣1.
故選：B.
【點評】本題主要考查的是有理數的減法，掌握有理數的減法法則是解題的關鍵.
2.單項式﹣ πxy2的次數為(
)
A.﹣ B.﹣ C.4 D.3
【考點】單項式.
【分析】根據單項式次數的定義進行解答即可.
【解答】解：單項式﹣ πxy2的次數為3.
故選D.
【點評】本題考查的是單項式，熟知一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數是解答此題的關鍵.
3.若a=b，則下列式子錯誤的是(
)
A. a= b B.a﹣2=b﹣2 C.﹣ D.5a﹣1=5b﹣1
【考點】等式的性質.
【分析】根據等式的基本性質：等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或字母)，等式仍成立;等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(或字母)，等式仍成立.即可解決.
【解答】解：A、左邊乘以 ，右邊乘以 ，故A錯誤;
B、兩邊都減2，故B正確;
C、兩邊都乘以﹣ ，故C正確;
D、兩邊都乘以5，再都減1，故D正確;
故選：A.
【點評】本題考查的是等式的性質：等式的兩邊加(或減)同一個數(或式子)結果仍相等;等式的兩邊同乘(或除以)同一個數(除數不為0)結果仍相等.
4.一元一次方程 x﹣1=2的解表示在數軸上，是圖中數軸上的哪個點(
)
A.D點 B.C點 C.B點 D.A點
【考點】解一元一次方程;數軸.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】去分母，移項合并，把x系數化為1求出方程的解，即可作出判斷.
【解答】解：方程去分母得：x﹣2=4，
解得：x=6，
把方程的解表示在數軸上，是圖中數軸上的D點，
故選A
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
5.點E在線段CD上，下面的等式：①CE=DE;②DE= CD;③CD=2CE;④CD= DE.其中能表示E是CD中點的有(
)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】兩點間的距離.
【專題】推理填空題.
【分析】點E如果是線段CD的中點，則點E將線段CD分成兩段長度相等的線段.即：CE=DE.由此性質可判斷出哪一項符合要求.
【解答】解：假設點E是線段CD的中點，則CE=DE，故①正確;
當DE= CD時，則CE= CD，點E是線段CD的中點，故②正確;
當CD=2CE，則DE=2CE﹣CE=CE，點E是線段CD的中點，故③正確;
④CD= DE，點E不是線段CD的中點，故④不正確;
綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯誤的.
故選：C.
【點評】本題考點：線段中點的性質，線段的中點將線段分成兩個長度相等的線段.
6.A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行.已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經過t小時兩車相距50千米.則t的值是(
)
A.2 B.2或2.25 C.2.5 D.2或2.5
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距50千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距50千米，根據路程=速度×時間，可列方程求解.
【解答】解：設經過t小時兩車相距50千米，根據題意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5.
答：經過2小時或2.5小時相距50千米.
故選D.
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據題意找出題目中的相等關系.
二、填空題(共8小題，每小題2分，滿分16分)
7. 的倒數是 .
【考點】倒數.
【專題】推理填空題.
【分析】此題根據倒數的含義解答，乘積為1的兩個數互為倒數，所以﹣7的倒數為1÷(﹣1 ).
【解答】解：﹣1 的倒數為：1÷(﹣1 )=1÷(﹣ )﹣ .
故答案為：﹣ .
【點評】此題考查的知識點是倒數.解答此題的關鍵是要知道乘積為1的兩個數互為倒數.
8.絕對值是3的數是 ±3 .
【考點】絕對值.
【分析】根據絕對值的性質得|3|=3，|﹣3|=3，故求得絕對值等于3的數.
【解答】解：因為|3|=3，|﹣3|=3，所以絕對值是3的數是±3，
故答案為：±3.
【點評】本題主要考查了絕對值的性質，掌握絕對值性質的逆向運用是解答此題的關鍵.
9.西寧市2015﹣2016學年度第一學期初一年級參加期末考試人數約為1.2萬人，將1.2萬人用科學記數法表示為 1.2×104 人.
【考點】科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將1.2萬用科學記數法表示為1.2×104.
故答案為：1.2×104.
【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
10.54°36′的余角為 35°24′ .
【考點】余角和補角;度分秒的換算.
【分析】根據余角的定義列出算式，然后再進行計算即可.
【解答】解：90°﹣54°36′=35°24′.
故答案為：35°24′.
【點評】本題主要考查的是余角的定義和度分秒的換算，掌握余角的定義以及度分秒的換算是解題的關鍵.
11.已知關于x的方程1﹣a(x+2)=2a的解是x=﹣3，則a的值是 1 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣3代入方程即可得到一個關于a的方程，解方程求得a的值.
【解答】解：把x=﹣3代入方程得：1+a=2a，
解得：a=1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解定義是關鍵.
12.若2x3m﹣1y2與4x2y2n可以合并，則m+n= 2 .
【考點】同類項.
【分析】根據同類項是字母項相同且相同字母的指數也相同，可得m、n的值，根據有理數的加法，可得答案.
【解答】解：2x3m﹣1y2與4x2y2n可以合并，得
3m﹣1=2，2n=2.
解得m=1，n=1，
m+n=1+1=2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.
13.點A，B，C在同一條直線上，AB=6cm，BC=2cm，則AC= 4cm或8cm .
【考點】兩點間的距離.
【分析】A、B、C在同一條直線上，則C可能在線段AB上，也可能C在AB的延長線上，應分兩種情況進行討論.
【解答】解：當C在線段AB上時：AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm;
當C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=6+2=8cm.
故答案為：4cm或8cm.
【點評】此題主要考查了兩點之間的距離求法，求線段的長度，能分兩種情況進行討論是解決本題的關鍵.
14.如圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第(1)個大正方形要4個小正方形，拼第(2)個需要9個小正方形…，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個大正方形由 (n+1)2 個小正方形拼成.
【考點】規律型：圖形的變化類.
【分析】首先根據圖形中小正方形的個數規律得出變化規律，進而得出答案.
【解答】解：第一個圖形有22=4個正方形組成，
第二個圖形有32=9個正方形組成，
第三個圖形有42=16個正方形組成，
∴第n個圖形有(n+1)2個正方形組成，
故答案為：(n+1)2.
【點評】此題主要考查了圖形的變化類，根據圖形得出小正方形的變化規律是解題關鍵.
三、解答題(共8小題，滿分66分)
15.計算﹣22÷ ×(﹣ )2.
【考點】有理數的混合運算.
【分析】首先進行乘方運算、同時把除法運算轉化為乘法運算，然后進行乘法運算即可.
【解答】解：原式=﹣4×
=﹣9×
=﹣ .
【點評】本題主要考查有理數的混合運算，乘方運算，關鍵在于正確地進行乘法運算，認真的進行計算.
16.計算：25× .
【考點】有理數的乘法.
【分析】根據有理數的乘法，應用乘法的分配律，即可解答.
【解答】解：原式=25×( )
=25×(﹣ )
=﹣5.
【點評】本題考查了有理數的乘法，解決本題的關鍵是熟記有理數的乘法法則.
17.解方程：2(1﹣0.5x)=﹣(1.5x+2)
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：去括號得：2﹣x=﹣1.5x﹣2，
移項合并得：0.5x=﹣4，
解得：x=﹣8.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.解方程： .
【考點】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應用.
【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解.
【解答】解：去分母得：7(2x﹣1)=42﹣3(3x+1)，
去括號得：14x﹣7=42﹣9x﹣3，
移項合并得：23x=46，
解得：x=2.
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
19.求2(x2+y2)﹣ (x2y2﹣x2)+ (x2y2﹣y2)的值，其中x=1，y=﹣3.
【考點】整式的加減—化簡求值.
【專題】計算題;整式.
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=2x2+2y2﹣ x2y2+ x2+ x2y2﹣ y2= x2+ y2，
當x=1，y=﹣3時，原式= + =16.
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
20.如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度數.
【考點】角平分線的定義.
【專題】計算題.
【分析】利用圖中角與角的關系即可求得.
【解答】解：∠COE是直角，∠COF=34°
∴∠EOF=90°﹣34°=56°
又OF平分∠AOE
∴∠AOF=∠EOF=56°
∠COF=34°
∴∠AOC=56°﹣34°=22°
則∠BOD=∠AOC=22°.
故答案為22°.
【點評】此題主要考查了角平分線的定義，根據角平分線定義得出所求角與已知角的關系轉化求解.
21.西寧市為了鼓勵市民節約用水制定階梯收取水費，每月每戶如果用水量沒超過10立方米，則每立方米水費為2.5元;每月每戶如果用水量超過10立方米，超過的部分每立方米在原單價的基礎上增加20%收費.張清家12月份共交水費49元，請問張清家12月份用水多少立方米?
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】可設張清家12月份用水x立方米，根據張清家12月份共交水費49元列出方程計算即可.
【解答】解：設張清家12月份用水x立方米，依題意有
2.5×10+2.5×(1+20%)(x﹣10)=49，
解得x=18.
答：張清家12月份用水18立方米.
【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.
22.(1)如圖1，點C是線段AB上的一點，AB=10，點M，N分別為AC，CB的中點，MN為多少?請說明理由.
(2)如圖2，點C，D是線段AB上的兩點，AB=10，CD=4，點M，N分別為AC，DB的中點，MN為多少?請說明理由.
【考點】兩點間的距離.
【分析】(1)根據線段中點的性質，可得MC，NC的長，根據線段的和差，可得答案;
(2)根據線段的和差，可得(AC+BD)的長，根據線段中點的性質，可得(MC+ND)的長，根據線段的和差，可得答案.
【解答】解：(1)MN=5，理由如下：
由點M，N分別為AC，CB的中點，得
MC= AC，NC= BC.
由線段的和差，得
MN=MC+NC= (AC+BC)= ×10=5;
(2)MN=7，理由如下：
由線段的和差，得
AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6.
由點M，N分別為AC，DB的中點，得
MC= AC，DN= DB.
由線段的和差，得
MN=MC+CD+DN= (AC+DB)+CD= ×6+4=7.
【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差得出(MC+CD+DN)是解題關鍵.
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有理數計算題范文6
一、在有理數教學中運用數形結合思想
有理數在初中數學學習中占有重要地位，是一項基礎性的數學知識.教師在進行有理數這一章節的教學時，可將數形結合思想融入其中.比如說數軸的引用，在進行有理數的講解時，為了讓學生真切地感受到有理數的意義與有理數的區間，許多教師都會用數軸上的點使有理數具體化，這種形式將數與形結合起來.通過這樣的數形結合，學生可以以數軸為媒介，對有理數有更為直觀的了解，方便學生深入學習有理數的知識.另外，數軸的建立不僅僅服務于學生對有理數的認識，還會使學生了解到有理數的其他性質，從而學會解決關于有理數的各類問題.在有理數教學過程中，數形結合思想可以被應用于新知識的引入，還可以廣泛地應用于有理數相關題目的解答上.
比如，如果設數值a>0，b|b|，請比較a、b、-a、-b的大小.而對于這樣的題目，如果不利用數形結合的方法進行解題，那么簡單的題目就會變得非常復雜.而通過教師的引導，學生利用數形結合思想，將這些未定的有理數全部以點的形式呈現在數軸之上，那么隨著數軸繪制的完成，題目的答案也會出現.數形結合思想在有理數章節的運用不僅局限在數值大小比較上，對于一些相對困難的有理數計算題目，數形結合也可以使題目難度降低.所以說，數形結合以數軸的形式廣泛存在于初中數學教學當中，教師要明確數形結合思想的地位，利用數形結合思想指導日常教學活動，使學生的數形結合思想在學習中得到快速的建立.只有在教學中引導學生建立起數形結合思想，才能使數形結合思想更好地服務于初中數學教學.
二、在不等式教學中運用數形結合思想
不等式對于初中學生來講是一個新的數學概念，出現在初中二年級的數學教材當中.教師要深入學習數形結合思想，使其在不等式中得以良好的運用.初中二年級所學習的不等式是一元一次不等式，題目的難度較小，比如說|x-1|
三、在應用題教學中運用數形結合思想
在初中數學中，應用題是考試中的重要內容.因此，加強應用題的教學方法改進很有必要.加強應用題的教學力度，不僅為了提高學生的考試成績，更為了使學生對數學知識進行更好地理解，加強其對數學知識的應用能力.這也是初中數學應用題對學生考查的兩大目標.所以，教師應當將應用題教學作為教學重點，將數形結合思想大量地應用在應用題教學當中.其實，在小學數學當中，數形結合的應用已經很廣泛，比如說兩人從不同的方向向同一目的地進發，誰先到的問題，我們都會通過繪制簡單的圖像來表達題目的意思.而在初中數學之中，應用題的復雜程度升級，數形結合的運用必要性也得以突顯.比如說：甲從A地以40千米每小時的速度出發去C地，乙也從A地由50千米每小時的速度出發去C地，但甲比乙先出發30分鐘，問乙何時能趕上甲.這樣的問題僅憑頭腦思考與想象是很難完成的，學生需要繪制出道路與人物，在圖上標注出速度、時間等關鍵要素.這樣，可以簡化題目內容，使學生能更好地理解題目要求，分析應用題中各要素的邏輯關系.
