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有理數的加減法范文1
有理數加減法是初一年級數學教學的重點之一，同時也是初一年級數學教學的難點之一。很多同學由于受小學加減法知識的干擾，到了初中階段，對于有理數的加減運算，他們仍憑小學的直覺來做題。鑒于此，結合本人多年的教學經驗，現總結出將有理數加減法統一為加法運算的一點經驗，與廣大師生共同分享。
我的經驗分享從一堂公開課“有理數減法的教學”談起，并引發了我對有理數減法教學的思考。
公開課片段回放：課堂上學生在探究有理數減法法則的過程中，
學生在這一探究過程中僅僅是隨聲附和地填填空，本堂課的結論――減法法則是由教師給出的，而在探究過程中由教師主導學生，并沒有發揮學生探究的主動性，課堂上學生的學習很隨意，心不在焉，感到思路不暢，因此失去探索的興趣。很多學生包括教師都是抱著能得出的結論會用就行了，而在這樣的教學過程中首先學生的思維并沒有得到發展，其次不能體現《課程標準》所倡導的合作探究理念，再次學生在課上運用法則進行計算時也總是因為辨錯符號而出錯，顯然效果欠佳。
經過認真研究我覺得對教材進行細微整合能夠達到事半功倍之效，即：引入負數后，如果把有理數減法運算統一到加法運算上來，簡化對減法法則的探究，學生會學得輕松，理解得更深刻并掌握較牢固。按照上述思路，我嘗試采用“有理數加減法統一為加法運算”進行課堂實踐，收到了良好的效果。
具體做法：
一、梳理舊知
新人教版數學上冊教材第一章《有理數》，包括三節內容，1.1正數和負數；1.2有理數（包含“有理數的分類”“數軸”“相反數”“絕對值”四部分教學內容）；1.3有理數加減法（包含“有理數加法”和“有理數減法”兩部分教學內容）。
二、前期鋪墊
在1.2的“相反數”這部分可以向學生滲透“多重符號化簡”的知識，為學生明白符號化簡的算理及后期進行有理數加減法的統一奠定基礎，在教學中設計了如下填空題：
由于知識銜接順暢，學生很輕松地依次完成了以上三道有梯度的問題，并主動探究歸納出了結論：一個數字前面有2個“-”號，則結果的符號是+，一個數字前面有3個“-”號，則結果的符號是-，一個數字前面有4個“-”號，則結果的符號是+……-2的相反數的相反數的相反數的相
接下來，教學1.3《有理數加減法》第一部分內容《有理數加法》，在學生探究掌握并會運用有理數三條加法法則進行運算后，繼續向學生滲透“多重符號化簡”的知識，承前啟后，為有理數加減法實現統一夯實基礎。如下鋪墊：
有理數的加減法范文2
1.1 正數與負數
①正數：大于0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上“+”)
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，
(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。
2.數軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數軸上的點和有理數的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
有理數的加減法范文3
以下是
1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。1.2.4絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a? (b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。1.5.3近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
有理數的加減法范文4
7年級數學知識點第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。
在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。
比較有理數的大?。孩耪龜荡笥?，0大于負數，正數大于負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加這個數的相反數。
a-b=a+(-b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab=ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。
(ab)c=a(bc)
一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a(b+c)=ab+ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括號法則：
括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。
括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。
括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
a÷b=a (b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同級運算，從左到右進行;
⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
7年級數學知識點第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。
解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括號
有理數的加減法范文5
一、滲透正逆運算演法，培養思維的逆轉性
如“減去一個數，等于加上這個數的相反數”，“一個數除以另一個數，等于被除數乘以除數的倒數”，這一類運算的共同點是以正運算來推演其逆運算，乘方運算與開方運算，它們彼此相互依存，共同反映變化運動中的數量關系，用分數指數，又把開方與乘方統一起來了。教學實踐告訴我們：學生對開放運算的困難主要在于形成可逆心理過程，可逆思維能力弱，對逆運算的認識就表現緩慢、遲鈍。解決的方法就是化歸，用正運算的思維聯結幫助學生建立逆運算的思維聯結。
例1：“平方根”的教學。在敘述數的開放運算時，就強調“運用平方運算求一個數的平方根”和“用平方根運算檢驗一個數是不是另一個數的平方根”。通過課后的習題，示范運用平方運算求一個數平方根的方法，從而使學生形成正逆向思維聯結，掌握開方運算，培養思維的逆轉性。
二、滲透遞推變形法，培養思維的辯證性
初中數學，常常根據數學原理、性質、公式、法則進行恒等變形或等式變形，把復雜的形式逐次遞推為簡單的常規形式，這種遞推變形是化歸思想的體現，主要分為恒等遞推（計算、化簡）和等式遞推（解方程、解方程組）兩類。
首先筆者在教有理數時孕育遞推變形法，使學生理解通過絕對值概念，可將有理數大小轉化為算術數比較大小，有理數四則運算轉化為算術數四則運算。教整式加減法繼續孕育化歸思想，使學生懂得整式加減法的實質是通過同類型概念轉化為有理數加減。通過這兩次孕育，學生能初步體會到化歸的基本思想：將新知識轉化為舊知識。
在教“一元一次方程和它的解法”時，進一步孕育化歸思想，使學生明確最簡方程 是解一元一次方程的化歸目標，解方程的過程是：首先尋找所給方程與目標的差異，然后設法消去差異，直至達到化歸目標──最簡方程，化歸的具體方法是去分母、去括號、移向、合并同類項、系數化為1等。在教“一次方程組的解法”時，除了使學生明確化歸對象、化歸目標、化歸方法外，還應理解一元一次方程在解一元一次方程時是化歸對象，而在討論解方程組時卻成了化歸目標，初步認識到化歸目標是根據問題的要求而確定的，具有相對性。
例2：比較兩個有理數相加與小學數學里兩個數（非負有理數）相加有什么聯系與區別。
啟發學生思考，鞏固化歸意識，注意計算兩個有理數相加的和時，要先根據算式選擇相應的法則，具體計算時又要分兩個步驟：①確定“和”的符號；②計算“和”的絕對值。
這個比較的過程隱含了如下的思想方法：在擴充以后的新數集里研究問題所得到的結論，應與原數集中相應的結論不矛盾。這種“因襲”的原則同樣體現在“有理數運算律”之中，在后續指數概念的擴展過程中，研究冪的運算法則時也有類似的情形。
三、滲透數學代換法，培養思維的創新性
數量代換是重要數學方法之一，也是化歸的一種手段，解題時，把其中的某個部分看作整體，或設立輔助元，經代換、化歸為常規問題。數量代換的化歸方法有常量代換和變量代換兩種形式。例如，把整個工程看作“1”，求解應用題；通過全等三角形的代換證明平面幾何題等等都采用了常量代換的方法。變量代換法就是教材中的換元法，初中數學專門介紹了換元法解方程。其實在此之前的代入法解方程組正是變量代換的孕育。
在教“一元二次方程”一節時，繼續用化歸思想指導解方程，在一元一次方程的基礎上，學習一元二次方程時重點是如何化歸，掌握了“消元”、“降次”的化歸方法。教師可以利用一節課來專門訓練化歸的思想方法，鞏固化歸方法，明確化歸的的對象、化歸的目標、化歸的手段。讓學生明白新知識總可以通過一定的方法轉化為就知識，同時要強調化歸目標具有相對性和層次性，應因題制宜。
由于在課堂上提供了思維發展的背景材料，點明了化歸目標，展示了化歸脈絡，誘發了實現化歸的欲望，從而激起學生思維的創新性。
四、滲透圖形分解法，培養思維的形象性
圖形分解是解幾何題常用的化歸方法。如三角形中位線定理就是通過分割原圖的一小塊三角形添補成平行四邊形而得到證明。
學生初步形成了化歸思想后，化歸思想的滲透并未結束，我們進一步應用化歸思想指導幾何學習，使學生認識到這些變化無窮的平面圖形是有一些最簡單、最基本的圖形組合而成的。要解決一個幾何問題，只要在復雜圖形中，辨析或構造出基本圖形，從而應用基本圖形的性質，就可以使問題得以解決。
平面幾何中，三角形是最重要的基本圖形，四邊形或多邊形通過添加對角線可以化歸為若干個三角形來研究，這樣三角形到多邊形，內在聯系更加明朗，體現了由簡到繁，由特殊到一般的教學原則，這種化歸未知為已知的思想方法，具有普遍意義，掌握了它，就能居高臨下自覺指導思維活動的展開。數學雖以抽象性著稱，但在此數學思維中的形象思維舉足輕重。
五、幾點體會
有理數的加減法范文6
【關鍵詞】 分層教學；初中數學；因材施教
在現在的教學中，普遍存在著這樣一個問題：隨著學生學習的不斷深入，學生的個體差異越來越大，這不單單體現在學生的學習成績上，還有學生的學習興趣、心里接受能力、潛能的發展力上. 教學要做到真正的面向所有的學生，讓學生能夠均衡的發展，就必須根據學生的不同的特點對學生進行分層教學，讓學生的差距不至于越來越大. 在這種情況下，我根據多年的教學經驗，對分層教學提出了一些教學設想，并進行了實踐.
一、尊重個體差異，科學進行分層
布盧姆提出的掌握學習理論指出，在教學的過程中，只要能夠提供給學生恰當的材料與合適的實踐與幫助，這樣，每名學生都能夠掌握要學習的知識. 布盧姆的這一理論正是分層教學理論的理論依據. 而在中國古代，大教育家孔子很早就提出“因材施教”的理論，這個同樣印證了分層教學理論的原理，所以在教學的過程中，要結合每名學生的個性特點、學習狀況，進行有差別地教學. 根據上述理論，我們應該在分層教學的過程中注重學生的個性差異，對不同層級的學生進行科學的分層，正所謂“知其心，然后方能輔起失也. ”比如，在我所任教的班級中，就先按照學生平常上課的表現與多次測試的成績，進行綜合的評價，然后進行分組，因為一次的學習成績并不能代表一名學生的最終成績，唯有多次的比較才能看出學生真正的學習水平. 再者，有些學生在課堂上表現非常優秀，對知識的掌握非常迅速，但是考試成績不夠理想，這就要綜合考慮其因素，再進行分組.
二、鉆研教材大綱，確認分層目標
分層教學的前提，就是分層次備課，分層次上課，包括課堂提問，分層次布置作業. 所以鉆研教材是實施分層次教學的第一步，認真分析教學大綱，根據教學內容的不同，確認分層的目標，能夠做到這點，就能夠滿足各層級的學生對知識的需求，讓理解能力強的同學吸收更多的知識，而理解能力偏弱的學生也能夠消化知識，不至于忽略任何一方. 在分層教學的時候，注重結合學生的“最近發展區”，根據學生的現有水平與潛在水平設定教學內容. 例如，在學習蘇科版八年級下冊的“反比例函數”的時候，我根據教材的內容設計了一個教學方案，根據不同層級學生對知識的理解與接受能力，我將教材內容分為三個等級. 首先，學習能力強、接受力強的為A組，中等的為B組，偏差的為C組. A組的學生需要了解正比例函數與反比例函數之間的區別與聯系，并且能夠完成較為復雜的反比例函數練習. B組的學生能夠通過練習區分正比例函數與反比例函數之間的區別即可；而C組的學生只需要能夠運用反比例函數解決實際的運用問題. 將三組的等級區分開來，讓不同層級的學生均衡發展，但是也不至于將他們之間的距離越拉越遠.
三、結合教學目標，設計預習作業
由于教學目標需要分層，所以在教學設計的時候，要考慮預習作業的設計，同樣要讓預習作業滿足三個層級學生的不同需求. 比如，在學習有理數的加減法的時候，我設計如下的預習作業：1. 根據加減法法則計算下列習題：（1）（-7） - （+5） + （+3） - （-9） = -7（ ）5（ ）3（ ）9；（2）就下列給的三組數，驗證等式：a - （b - c + d） = a - b + c - d是否成立. （3）計算題① -1 - 23.33-（+76.76）；② 1-2 × 2 × 2 × 2； （4）生活實際運用，某水利勘察隊，第一天向上游走5 千米，第二天又向上游走5千米，第三天向下游走4 千米，第四天又向下游走4.5千米，這時勘察隊在出發點的什么位置？相距多少千米？并且思考，你在做題的過程中，發現了什么技巧了嗎？
這些習題經過設計之后，有了一定的難易度，符合各個層級的學生要求，教師能夠通過這些習題更進一步地了解學生的學習能力與潛能，各個層級的學生也能夠真正地做到預習，為新知識的學習打好基礎. 同時也留給了學生思考的空間，激發學生的學習興趣與好奇心.
四、采取不同的教學方式進行教學與評價
在教學的過程中，上課與評價是教學中的主要環節. 尤其是上課，基本上整個教學環節都是圍繞著“上課”而展開的，而及時地作出教學評價，則是對學生學習情況的及時反饋，讓學生及時的查漏補缺. 所以教師在課堂教學的過程中，要進行分層教學，讓各個層級的學生都能夠投入到教學當中. 比如在上面一個對有理數加減法的預習題的設計中，我就進行了如下的設計：第一，利用上課前的兩分鐘，運用多媒體展示題目，讓學生進行一個隨堂小測試，而這些題目同樣是難易有所不同，并且只是變動了個別的數字. 第二，按照互幫互助小組的學習模式，將各個層級的學生進行搭配分組，然后小組內部進行學習，最后由小組內部B層級的學生進行歸納與總結計算方法，這樣就能看出學生對知識的掌握，如果B組的成員基本上都能理解，這說明基本上百分之八十左右的學生都能夠理解本章節的學習內容. 第三，老師總結在加減法運算結果中出現的“+”“-”“0”的情況，然后利用多媒體，給出新的練習題，這樣的情況下進一步為學生鞏固知識. 在練習的同時，教師巡視同學的完成情況，及時的對學生的學習進行評價，將信息反饋給學生，讓學生能夠認識到自己在學習過程中存在的缺陷，及時進行改正.
總結：分層教學的目的就是面向全體學生的一種教學方法，在教學的過程中注重學生的個體差異，這樣才能讓學生在自己原有的基礎上得到發展，在學習的過程中收獲成功的喜悅，從而激發學生的學習興趣，逐漸從“要我學”變成“我要學”，真正體會學習的快樂.
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