前言：中文期刊網精心挑選了一次函數知識點范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
一次函數知識點范文1
關鍵詞：有效教學；案例；一次函數；口訣記憶法
在全面貫徹落實“減負提質”教育政策的背景下，實施有效課堂教學就顯得非常重要。要想開展有效數學課堂教學，教師必須想方設法使自己的教學能夠最大限度地吸引學生，其中的關鍵點就是教師要對所授數學知識加以整合以提高課堂效率。在知識整合過程中起重要作用的是對所學知識結構的概括。只有經過概括的知識結構，才能準確地辨別出新舊知識間本質上的差異或相似程度。也只有經過概括的知識結構，才具有穩定的、清晰的概念。在初中數學中有很多的知識點都是在原有知識點上構建的，那就需要教師充分地把握教材，對相關數學知識加以概括總結。下面我就對一次函數性質的教學做法進行總結以供大家參考。
一次函數是初中數學的重要內容，在多年的教學當中我發現學生在理解和運用這個知識點時經常混淆，甚至有的同學覺得無從下手?？v觀近幾年中考試題可知，考察一次函數的題目形式多種多樣，有選擇、有填空，有的滲透在解答題中，有的出現在壓軸題中。為了讓同學們不再對一次函數性質覺得迷茫，我對一次函數的性質進行歸納，編成口訣，便于理解記憶。
一次函數的一般式y=kx+b(k≠0)，它的圖像所經過的象限由系數k和b的符號決定，而它的增減性也由k的符號決定，所以不用取點畫圖，直接根據k和b的符號就可以知道它的所有性質。
在表達式y=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分類是先將k分類，分k＞0和k＜0兩類，在這兩類條件下再將b分類，有b＞0、b=0和b＜0三類，而當b=0時，一次函數成了特殊的正比例函數，另當別論，所以共有以下四類。如下表：
在記憶時，只需記口訣“k為正時漸變大，k為負時漸變小。同正不經四象限，同負不經一象限；先正后負不經二，先負后正不經三”即可。
例1：函數y=7x-4經過的象限是 。
分析：不需要取點畫圖，根據它的k=7＞0為正，b=-4＜0為負，“有先正后負不經二”，即該函數不經過第二象限，所以它只經過第一、三、四象限。
例2：有這樣一道開放性題目：寫出一個經過二、三、四象限的一次函數。
分析：只經過二、三、四象限的，就不經過第一象限，有口訣“同負不經一象限”，只要k和b都取負數即可，答案不唯一。
例3：已知一次函數y=kx-k，若y隨x的增大而減小，則該函數經過 象限。
分析：根據口訣“k為負時漸變小”，得知k為負，則-k為正。有“先負后正不經三”，即該函數不經過第三象限，所以它只經過第一、二、四象限。
例4：已知直線y=(1-2m)x+(4m-1)，分別根據下列條件求m的值或m的取值范圍：（1）這條直線經過原點；（2）這條直線經過第一、二、三象限。
分析：（1）直線經過原點的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直線經過一、二、三象限的，就不經過四象限，有“同正不經四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。
一次函數知識點范文2
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變量x、y，如果對于任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那么就稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量，x的取值范圍叫做這個函數的定義域，相應y的取值范圍叫做函數的值域。下面小編給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數學函數知識一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。
s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。
設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高中數學函數知識2二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。
對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax’2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
高中數學函數知識3反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。
(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大于0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1，0)這點。
一次函數知識點范文3
一、了解一次函數及其性質
學習一次函數就要透徹理解函數的定義，了解一次函數的基本性質.讓同學們從理解一次函數的定義、值域、定義域開始，逐步理解一次函數的圖象和增減性等.如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數.如果y=kx＋b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx，也就是說正比例函數是一種特殊的一次函數.在學習函數的定義的時候，一定要讓同學們注意，在y=kx＋b函數中，只要自變量x取值確定，就要有唯一確定的y值與之對應.這里的k是不為零的，x的指數為1，b取任意實數.一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（－bk，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b的圖象，可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到（當b>0時，圖象向上平移b個單位；當b
常見的函數表示方法有解析式法、列表法和圖象法，最常用的是解析式和圖象結合的方法，這就是典型的數形結合思想.解析式法，簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些函數關系，不能用解析式表示；圖象法，形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的變化關系.在實際教學中，要把兩種常用的方法結合起來使用，特別是在講解圖象的性質時，解析式顯示了函數的關系，圖象則可以直觀顯示函數的變化.比如，要確定一次函數y=kx+b經過哪些象限時，根據一次函數的性質，（1）當k>0,b>0時，直線經過第一、二、三象限；（2）當k>0,b
二、用函數法解決方程與不等式問題
一次函數是初中數學中知識鏈條上重要的一環，它與方程及不等式都有緊密的聯系，在學習一次函數時，一定要和這部分知識聯系起來，綜合考慮，嘗試用函數法解決方程與不等式問題.
1.一次函數與方程
所謂方程本質上可以看作是函數中，己知某一變量的值，而求另一變量的過程.就一次函數來講，常見的有一次函數與一元一次方程的關系和一次函數與二元一次函數的關系.任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數的某個變量的值為0時，求另一個變量的值.若是從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點的橫坐標的值.方程和函數雖看似兩個不同的知識點，但其內在是一致的.
2.一次函數與不等式
任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b
一次函數知識點范文4
一、制訂科學合理的復習計劃，確保復習任務完成
九年義務教育階段，按照班計劃，必須有的放失，按初中數學設計的內容可以分為200多個知識點，應分別讓學生了解、理解、掌握及靈活運用等達到不同層次的要求，僅在兩個多月之內全面完成，任務重難度大，為此制訂復習計劃尤為重要。力爭在計劃上：（1）能全面完成所有內容的復習。（2）計劃中目標要明確，應對200多個知識點進行細化分類，做到考點清晰。（3）安排好復習時間，落實好每一課時的考點任務及復習內容。（4）安排好綜合訓練的時間，查漏補缺。（5）定位考試模型，理清考試思路。
二、系統整理，全面疏通，確保課堂質量
1.注重知識系統，保持前后聯系
初中教材知識較多，應注意前后知識的聯系，使知識系統化，思路清晰化。如：知識考點中：負整數指數、零次冪、二次根式、乘方、特殊角的銳角三角函數值等的綜合運算，是一個必考點，教學時，應注意精選例題時做到與中考試題相近，讓學生掌握該考點可能出現的幾種題型。
2.精選題組，向課堂要質量
初中數學教材共有200多個知識點，在復習過程中不可能像新課教學一樣面面俱到，結合我省、我市及全國各省市近幾年來的命題導向，就《數與代數》這一部分而言，把教材涉及的70多個知識點細化成了35個考點，A卷約占45分，B卷約占35分，教學時根據內容建議做到：（1）每節課教學內容、考點明確。（2）考點題型做到舉一反三，培養發散思維。（3）選擇中考題型為例題。（4）教會學習方法，不斷總結和提高。（5）設計好每一課時的訓練題型，分層要求，分類指導。任何班級學生都有好、中、差之別，教學內容應有所不同，習題的數量和難度也應有所差別，復習方法也應因人而異。對于尖子學生除切實抓好雙基外，還要重點發展他們的創新思維能力，對于中等生和學困生，則應重點放在抓好“雙基”的復習上。同時我們也要教會學生學會學習和復習，只有針對實際，區別對待，才能收到好的復習效果。（6）嚴格要求，講求落實。有的學生到了復習階段，只是滿足于弄清思路，而不規規矩矩完成作業，結果眼高手低。誠然，多數習題不必一一仔細做到底，但對教師精選的典型題型、新穎題型，則一定要學生堅持做到底，而且力求一次就要做準確，教師也應分類布置，明確要求，采取適當的方法加以檢查。
3.重視考綱研究，確保教學效果
教師認真分析，研讀考綱要求，明確考點題型和分值，有的放矢，事半功倍。在《數與代數》這一部分，年年必考的知識點：（1）相反數、倒數、絕對值、乘方的意義。（2）簡單分式的加減乘除運算。（3）負整數指數、零次冪、二次根式、乘方、特殊的銳角三角函數值等的綜合運算。（4）探索發現規律。（5）因式分解幾種方法。（6）一元二次方程根的判別式。（7）求一元一次不等式（組）的解集。（8）方程（組）、不等式（組）與函數的有關知識綜合運用。（9）確定函數自變量的取值范圍。（10）函數的圖象。（11）一次函數和平面圖形的有關知識的綜合運用。（12）一次函數解決實際的問題。（13）確定二次函數的解析式，運用二次函數的性質。（14）二次函數、一次函數和平面圖形的面積、三角形全等與相似等知識的綜合應用，其余知識點在考試中交替出現，教學時做到心中有數，目標明確。
三、歸類復習，強化訓練，整合提高
1.進入綜合練習階段，教師應加強模擬試卷的適應性評價，讓學生心中有數
對評價的要求讓學生心中有數，教師了如指掌。通過強化訓練，教師對學生進行查漏補缺，使學生輕松、愉快地掌握該掌握的基礎知識和在此學習階段所必須具備的知識。
2.對解答題中的較難題目做到思路清楚，舉一反三，延伸拓展
教師對評價中的較難題目應讓學生多做變式練習，掌握其解題思路和解題格式，讓學生的知識系統化、規范化。
3.壓軸題讓學生思維不亂，穩中求進
一次函數知識點范文5
關鍵詞 中學數學教學 分類思想 知識體系
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有：化歸思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想、函數思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學生認知能力、思維習慣、知識水平和教學內容的限制，學生在運用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學數學中又有著極其廣泛的應用，有必要對其特別加以重視。
分類思想作為數學思想方法中的一種，滲透于整個初中的數學教材體系中。通過分類可以使大量看似紛繁復雜的事物條理化、系統化，從而為我們深入研究學習創造條件，提供便利可行的途徑。分類思想不僅在數學知識的概念學習中十分重要，而且在參數討論、數學證明、有關概率的計算中也起到了催化劑的作用。因此，對初中數學教學中分類思想的應用進行整理，對分類思想在學生思維上起到的作用進行研究，不僅能夠加深對數學思想方法滲透于教學的理解和應用，更對提高教學效率，優化教學方法有著積極的指導作用。
數學概念、法則、公式等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學分類思想卻隱含在數學知識體系中，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。在整個初中數學教材內容中，從代數式到方程，不等式、函數、圖形變換、解直角三角形、圓等無不存在分類討論的題目。我們教學時，應根據不同的教學內容，教會學生運用分類思想去解決各種問題。
下面是筆者小結了人教版初中《數學》課本中七年級、八年級、九年級中包含分類思想的知識點。
七年級
知識點1 有理數的分類：有理數按定義可以分為整數與分數；而按大小又可分為正有理數、0、負有理數。在有理數的應用中時常需要就有理數的取值進行分類討論。
例題：“-一定是負數嗎？”啟發學生分>0， = 0，
知識點2 角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等。
例：在同一平面上，∠AOB = 70埃螧OC = 30埃湎逴M平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20盎？0埃ㄈ繽？、2）
圖1 圖2
知識點3 線段的大小的比較。在比較兩條線段與的大小時，“將甲線段AB移到乙線段CD的位置，使端點A與端點C重合，線段與線段疊合?！边@時端點B可能的位置情況可分為三種，由此得到線段與的三種大小關系：
圖3
當點B在線段CD上時；ABCD。
知識點4 角形的分類：在三角形中按角的大小進行分類可以分為銳角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數來分又可以分成：（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。
1、等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？
2、在ABC中，∠B=25?，AD是BC上的高，并且，則∠BCA的度數為_____________。（答：65埃？15埃？
解析：因未指明三角形的形狀，故需分類討論。如圖4，當ABC的高在形內時；如圖5，高AD在形外時，此時ABC為鈍角三角形。
圖4 圖5
知識點5
絕對值的化簡
例題：在學習絕對值的定義時，要幫助學生概括出>0， = 0，
知識點6 不等式的性質
不等式的性質2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
根據不等式這個性質在不等式的兩邊都乘或除以一個數時需要考慮到這個數是正數還是負數。
知識點7 方案設計
在一些應用題中，特別是所謂方案選擇，其實就是在某個變化過程中，自變量取不同的值，函數可以取不同的值，然后，按需要選出最佳方案。也就是，我們所說的分段函數。解這種題目，要特別注意分界點。把各個分界點的值找出來，然后，把各種不同的結果羅列出來，在根據實際情況，選擇最優方案。例如：某中學需要刻錄一批電腦光盤，如果到電腦公司刻錄，每張需9元（包括空白光盤費）；如果學校自刻，除租用刻錄機需120元以外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇才能使費用較少？
解：設需刻錄張光盤，到電腦公司需9元，自刻需（120+4）元，方案1：當9>120 + 4時，即>24時，自刻費用較省。方案2：當9 = 120 + 4時，即 = 24時，到電腦公司刻錄與自刻費用一樣。方案3：當9
知識點8 點與直線的位置關系：①點在直線上；②點在直線外。
知識點9 直線與直線的位置關系：在同一平面內兩直線的位置關系有：①相交 ②平行。直線與直線的位置關系中分類討論的題型并不多見，但它本身就是一種分類。
知識點10 方程的分類，方程按未知數的個數可分成一元方程、二元方程、多元方程。
知識點11 帶絕對值符號的方程。
例：解方程：∣∣+∣∣= 5。
分析：該題是含有絕對值的方程，怎樣去掉絕對值的符號化為一般的一元一次方程為解題的關鍵。由絕對值的定義，求出各絕對值的零點：2，-3，把數軸分成三段：≥2，-3
八年級
知識點12 實數的分類：實數按定義可以分為有理數與無理數；而按大小又可分為正有理數、0、負有理數。在實數的應用中時常需要就有理數的取值進行分類討論。
知識點13 四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關系可分為：①兩組對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。
知識點14 方程的分類，方程按未知數的個數可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項的次數可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數前面的字母系數的取值分類討論。
知識點15 一次函數的性質一次函數的性質。
一次函數 = + （≠0）的圖像與、的符號有關，可分為四種情況：當>0，>0時，直線 = + 經過第一、二、三象限；當>0，且
這時只需點撥學生發現、符號的四種可能情況，分類討論的結論學生已經可以自己得出。
知識點16 函數的增減性，（1）在一次函數 = + （、為常數，且≠0）中，如果>0，那么的值隨值的增大而增大；如果0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內，隨增大而減??；當
知識點17 函數的分類，初中數學中的函數可分成正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數等。
九年級
知識點18 二次根式的化簡
知識點19 一元二次方程根的判別式，一元二次方程 + + = 0（≠0），當= >0時，方程有兩個不相等的實數根；當= = 0時，方程有兩個相等的實數根；當=
例：討論關于的方程 = 0的根的情況。
解：= = ，所以分開三種情況討論：（1）>0，
知識點20 函數的分類，初中數學中的函數可分成正比例函數、一次函數、二次函數、反比例函數。
例：二次函數 = + 3 + 1的圖像。
解：要根據>0， = 0，
知識點21 點與圓的位置關系：①點在圓外；②點在圓上；③點在圓內。
知識點22 直線與圓的位置關系：①相離；②相切；③相交。
知識點23 圓與圓的位置關系：①外離；②外切；③相交； ④內切；⑤內含。
知識點24 圓周角定理證明中的分類，分三種情況進行討論。①圓心在角的一邊上；②圓心在角的內部；③圓心在角的外部。
圖6
例：如圖6， 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
知識點25 中考綜合題（函數類）
例：已知拋物線 = + + 與軸交于A，B兩點，與軸交于C點，得到ABC，試根據的取值范圍把ABC按角分類。
根據圖7分析：該題可先從圖形的位置的不同分為兩類：拋物線與軸的交點在軸的同側，該三角形為鈍角三角形；拋物線與軸的交點在軸的兩側時，再分直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形三類考慮。這時可以直角三角形為突破口，若ABC為直角三角形，則OA·OB = OC2，由此得到若ABC為鈍角三角形，則OA·OB>OC2，若ABC為銳角三角形，則OA·OB
知識點26 中考綜合題（動點類）
例（2012.無錫）如圖8，菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD = 60埃鉖從點A出發，以cm/s的速度，沿AC向點C做勻速運動；同時點Q也從點A出發，以1cm/s的速度，沿射線AB做勻速運動，當點P運動到點C時，P，Q兩點都停止運動，設點P的運動時間為t（s），（1）當點P異于A，C時，請說明PQ//BC；（2）以P為圓心，PQ的長為半徑作圓，請問：在整個運動過程中，t為怎樣的值時，P與邊BC分別有1個公共點和兩個公共點。
解：（1）略。
（2）作三個示意圖。P與BC相切；P過點B；P過點C，可以求出：當 =（46）s時，P與BC相切；當 =1s時，P過點B；當 =（3）時，P過點C，當 = 2時，點P停止運動，P過點B；綜合可得：①當 = 46或1
【啟示】：（1）通過上述問題的討論，分類討論的思想方法在初中數學教材中有著廣泛的應用。在運用分類思想解題時主要步驟有：①分析題目中的已知條件，明確所要討論的對象，確定所要討論對象的全體；②確定分類標準，正確進行合理分類，做到不重不漏，并力求最簡；③對所分類型進行逐級討論、求解；④歸納小結，得出最后的結論。（2）在初中階段，以下幾方面的題目要分類討論：①條件不明確，需分類的問題。如：求等腰三角形的邊、角問題。②求解過程不便統一表達的問題。③從函數圖像上獲取信息時，經常要分類討論。如“分段函數”。④解關于圖形運動時的位置、變形的題目，需分類。⑤解方程時，特別是含有字母作為已知數的方程時，要分類討論。⑥解不等式時，特別是含有字母系數的不等式。（3）作為數學教師，一定要深入鉆研教材，把蘊含在各個章節中分類思想明確教授給學生，并結合當時的教學內容加強訓練，從而培養學生思維的嚴密性、整體性。慢慢學會整體考慮，化整為零，分別對待，各個擊破的思維策略，這將會使學生終身受益。
參考文獻
[1] 張奠宙.數學素質教育設計.江蘇教育出版社，1996.
一次函數知識點范文6
關鍵詞：八年級;一次函數;認知困難;教學對策
在八年級數學教學中，一次函數是非常重要的知識點，對培養學生的數學能力有著非常重要的積極意義。在一次函數教學中，要求學生可以畫出一次函數圖像，并且根據圖像與表達式對圖像變化予以理解和掌握，從而有效解決生活中遇到的實際問題。本文主要在分析八年級學生一次函數認知困難的基礎上，提出有效的教學對策，以此提高教學質量與效果。
一、八年級學生一次函數的認知困難分析
1.教學觀念落后
教師教學是學生得到知識的重要途徑，通過教師教學能夠幫助學生理解與掌握相關的數學知識，并且教會學生學習方法。然而，在實際教學中，因為部分教師的教學觀念比較落后，導致教學受到影響，使得學生學習效果不佳。很多教師認為，數學教學就是例子+練習，在講授課本例子的基礎上，設計一些練習題，學生就可以掌握相關的知識。此種教學觀念存在著一定的偏差，導致學生只能理解數學知識表象，沒有深入理解本質內容。比如，在“認識函數”教學中，教師在講解課本例題的時候，缺乏對函數關系的講解，只是按照解題步驟進行敘述，導致學生學習效果不佳。
2.學生生活體驗較少
在日常生活中，數學函數知識隨處可見，只要做一個有心人，就可以發現函數關系的存在。比如，一個人體重、身高等隨著時間的變化，就是一種函數關系;水費、電費等隨著時間的變化，也是一種函數關系;等等。這些都是生活中存在的事實，然而對于剛剛接觸函數知識的八年級學生而言，其是非常困難的問題。在日常教學中，針對生活現象進行作業設計，學生會給出很多答案，有些答案十分匪夷所思。倘若讓學生自己列舉實際生活中存在的函數關系，又經常力不從心，從而影響了學生的學習效果。
3.思維定勢負遷移
根據八年級學生的解題情況而言，大部分學生的思維層次依然停留在算術層面。一般而言，七年級數學知識已經由“用字母表示數”到“列方程解應用題”，學生已經接觸了“代數”知識，在學習八年級函數知識的時候，應該具有“代數思維”。但事實上，很多學生均不具備“代數思維”，從本質上而言，這就是一種思維定勢負遷移的現象。此種情況嚴重影響了學生的學習效果，加之教師教學水平有限，導致學生根本無法取得良好的學習效果。
二、八年級一次函數的教學對策
1.轉變教學觀念
在八年級數學教學過程中，教師一定要具有較高的創新意識，轉變以往的教學觀念，注重學生創新意識與實踐能力的培養，擺脫以往教學思想與方式，落實創新教學模式，以此提高教學效果。比如，在“一次函數與多邊形的內角和”的教學中，經過推理分析得出：n邊形內角和=（n-2）×180°。在得出此結論之后，教師可以鼓勵學生進行深入探索，讓學生在多邊形內任意取一點，在與各頂點連線之后，是否可以推導出內角和公式？通過這一教學過程中，可以充分激發學生的學習與探討興趣，以此調動學生學習的積極性，有效提高了教學效果。
2.充分挖掘生活素材
在一次函數教學中，學生對有關概念的理解并不深入，導致學習難度較大。為此，教師一定要加強學生的生活體驗，使學生充分認識到生活中存在的函數關系，以此掌握相關的知識。比如，在上下學的時候，讓學生分析路程與時間的關系，以此進一步加深對函數關系的理解，掌握與運用所學的函數知識。
3.擺脫思維定勢負遷移
在八年級一次函數教學中，要想有效擺脫思維定勢負遷移的影響，有效構建一次函數數學模型，就要為學生創建一個自主探究的過程，并且幫助學生總結一次函數數學模型的構建方式與步驟，以此提高學生對一次函數的認知，從而對其展開全面、靈活的運用[3]。比如，在解決函數問題的時候，指導學生根據某種規律明確變量，并且分析出常數與變量之間的關系，對方程、不等式、函數等數學模型進行正確的運用，以此有效解決實際問題，提高自身的數學水平。
三、結束語
綜上所述，在八年級數學教學過程中，一定要加強學生對一次函數知識的理解與掌握，并且運用所學知識解決實際問題，以此提高學生的數學水平。同時，在實際教學中，教師一定要重視自身教學觀念的轉變，充分挖掘生活素材，幫助學生擺脫思維定勢負遷移，以此促進學生展開全面學習，深入理解一次函數知識，從而有效提高學生的知識水平及綜合運用能力。
參考文獻：
[1]王三元.八年級學生一次函數認知困難及教學對策的研究[D].杭州師范大學，2011.
