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有理數教案范文1
1.理解有理數乘法的意義，掌握有理數乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數乘法法則的合理性；
2.能根據有理數乘法法則熟練地進行有理數乘法運算，使學生掌握多個有理數相乘的積的符號法則；
3．三個或三個以上不等于0的有理數相乘時，能正確應用乘法交換律、結合律、分配律簡化運算過程；
4．通過有理數乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養學生的運算能力；
5．本節課通過行程問題說明有理數的乘法法則的合理性，讓學生感知到數學知識來源于生活，并應用于生活。
教學建議
(一)重點、難點分析
本節的教學重點是能夠熟練進行有理數的乘法運算。依據有理數的乘法法則和運算律靈活進行有理數乘法運算是進一步學法運算和乘方運算的基礎。有理數的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數中所含負號的個數。當負號的個數為奇數時，積的符號為負號；當負號的個數為偶數時，積的符號為正數。積的絕對值是各個因數的絕對值的積。運用乘法交換律恰當的結合因數可以簡化運算過程。
本節的難點是對有理數的乘法法則的理解。有理數的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數符號相同，積的符號是正號；兩個因數符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數的絕對值的積。
（二）知識結構
（三）教法建議
1．有理數乘法法則，實際上是一種規定。行程問題是為了了解這種規定的合理性。
2．兩數相乘時，確定符號的依據是“同號得正，異號得負”．絕對值相乘也就是小學學過的算術乘法．
3．基礎較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區別。
4．幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么，至少有一個因數為0．
有理數教案范文2
關鍵詞：數學；教學案例；算理的重要性
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2012）04-0134-03
1.背景
對于絕大多數剛升入中學的七年級新生，有理數的運算都是一個難點，因為它有別與小學數學中的直接加，直接減的算法，以加法為例，計算2+（-6）本應為加法運算，但實際計算中用(6-2)，僅這一點，就讓許許多多七年級新生感到困難。新課程標準為了突破這一難點，強調了計算的算理。在課本上設計了兩個引例：一個是用兩種不同的顏色卡片分別代表正負，例如學習2+（-6），就是拿2個代表正的卡片和6個代表負的卡片放在一起，其中2個正的和2個負的抵消為0，剩余4個負的，所以結果等于-4.另一個是在數軸從原點開始向右為正向左為負，例如2表示向右走2個單位，（-6）表示向左走6個單位，最終停留在-4的位置。通過這兩個例子均想讓學生感受正負抵消的思想，從而理解在計算加法的時候為什么要把絕對值相減。
通過教學實踐，我發現學生對這兩個例子一方面缺乏興趣，另一方面活動后感觸不深，而且活動之后很難將活動中得到的經驗運用到具體計算中。所以我設計了一個幫老板算收入的問題，學生在生活中對于掙錢，賠錢有直觀的認識，有了一定的經驗，也有濃厚的興趣，能夠在脫離 “卡片”和“數軸”帶來的直觀體驗后，依然有豐富的感知經驗。
2.教學設計
為了強調數學計算中的算理，突出學生學習的主導性，更好的突破難點，我對本節課主要設計了一下幾個環節：
（1）首先明白計算兩個量的和，求一共為多少用加法計算。為后面列式做鋪墊，例如上半年賠50萬，記作-50.下半年賺80萬，記作+80，一年的總和列為（-50）+80。這里體會兩個數的和也可以正數與負數的和，負數與負數的和。
（2）引導學生用生活經驗計算問題中的5個算式如上半年賠50萬，下半年賺80萬，則一共賺了30萬記作+30，則-50+80=30。
（3）利用這種算法計算更多的算式.比如-9+6可以想作先賠9萬又賺了6萬，最后是賠3萬，則-9+6=-3。在計算中對有理數加法的不同類型形成直觀體驗。
（4）觀察計算過的算式，對不同的算式進行分類，討論并總結有理數加法的法則。
（5）運用法則，強化練習。
在教學中，教師主要提供可供學生學習的情景材料，引導學生先去感知、體驗，在擁有內在體驗后再總結理論、法則。
3.教學實錄
3.1 情景引入：教師利用投影出示情景材料――
作生意的李老板對這幾年的收入進行盤點，你能幫李老板算算每個年度是賺了還是賠了？
上半年+200+180+300+100-100
下半年+150-180-140-250-50
合計
生：2007年最終賺了350萬。
3.2 探索新知
師：你是怎么計算的？
生：150+200=350
師：對，求上半年和下半年收入一共是多少就要用加法計算，最后一共賺了350萬，可記作+350.所以150+200=350，那么2008年的收入是多少呢？
生：2008年沒有賺錢，他上半年賺了180萬，下半年又賠了180萬，最終不賺也不賠。
師：如果列式來表示的話可以表示為什么？
生：180+（-180）=0
師：也就是說，這里賺的和賠的剛好抵消了，所以不賺不賠，記做0。那么2009年呢？你是怎么想的？
生：2009年一共賺了160萬。因為他先賺了300萬，把下半年賠的140萬減去就是最后賺了140萬。
師：老師聽到了這位同學在計算的過程中用到了減法，我們這里求上半年和下半年的總收入，不是用加法嗎，怎么出現了減法？
生：因為賺的140萬和賠的140萬相互抵消了，剩下的就要用減法。
師：對，那么后面幾年的總收入我們可以分別列出哪些算式？
生：2008年300+（-140）;2009年100+（-250）;2010年（-100）+（-50）
師：那么大家可以知道后面三年的總收入分別是多少嗎？
生：2008年賺160萬，2009年賠150萬，2010年賠150萬，
師：也就是說300+（-140）=160， 100+（-250）=-150 ;（-100）+（-50）=-250。
師：這樣我們得到了3個陌生的加法算式，分別是正數與負數的和,負數與負數的和，實際上我們并沒有學過這樣的運算 ，但是將這里的兩個加數分別賦予賺和賠的意義，然后依據我們的生活經驗就可以得到答案，那么你能用這樣的辦法得到下面的答案嗎？如
（-5）+（-3）=?怎樣理解？
生：等于-8,可以理解為先賠了5萬又賠了三萬則一共賠了8萬 記作-8即（-5）+（-3）=-8
師：那么（-9）+16=？
生：等于7。可以理解為先賠了9萬又賺了16萬則一共賺了7萬 記作7即（-9）+16=7
與同桌交流 得到下面算式子的答案。
生1：（-7）+（-9）=-16
生2：（-4）+16=-20
生：不對！
師：看起來同學們對你的答案有意見，那么你能說說這兩個加數可以怎樣理解嗎？
生：（-4）可以理解為先賠了4萬，16表示又賺了16萬
師：對，很好，那么你覺得正確的答案是多少呢？
生2：應該是+12.
師：對，下一個誰來回答？
（3-9）略……
生：（-6）+0=-6，因為它表示先賠了6萬，后面不賺也不賠，所以結果還是-6.
師：那么如果是0+（-15）呢？
生：等于-15
師：這里進行計算，是賦予兩個加數特殊的含義，通過上面的計算，我們共同來探討有理數加法的法則，首先請同學們對上面的算式進行一個分類，怎樣分？
生：我覺得可以把(4) ，(9)分為一類 他們都是兩個正數的和。
把(1) ，(5)，分為一類 他們都是兩個負數的和。
把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分為一類 他們都是一個正數和一個負數的和。
把(10)分為一類，它是0與一個數的和。
師：分的非常好，還有沒有其它的分類呢？
生：我覺得（8）可以分為一類，因為其中的兩個加數互為相反數.它們的和為0.
師：那么是任意一對互為相反數的兩數的和都為0嗎？能否舉例說明？
生：7+（-7）=0，可以表示先賺7萬又賠了7萬最終和為0.
師：這樣我們就可以總結出一個怎樣的結論？
生：互為相反數的兩個數和為0.
師：對，非常好！還有別的分類方法嗎？
生：可以把(1) ，(5)， (4) ，(9)分為一類，因為它們的兩個加數的符號都是相同的。
可以把(2)，(3) ，(6) ，(7)，(8)分為一類，因為它們的兩個加數的符號都是不同的.
師：同學們覺得這種分法好不好？
生：好
師：像這樣兩個數的符號相同我們可以叫作同號兩數，兩個數符號不同則叫做異號兩數。那么怎樣去進行這些運算呢？
生：負數與負數的和還是負數，負數與正數的和有可能為正也有可能為負，任何數加0都等于它本身。
師：同學們覺得可以用這一句話來計算有理數的加法運算嗎？
生：不能，不夠準確！
師：那么該如何計算呢？
生：正數與負數相加，如果正數后面的數字大和就為正 ，負數后面的數字大和就為負，再把數字相減。
師：老師覺得“后面的數字”聽起來不夠規范，能不能換個準確的、規范的詞？
生：絕對值！
師：對，那么怎樣進一步總結加法法則呢
生：同號兩數相加，取和加數相同的符號，并把絕對值相加作為和的絕對值。異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并把絕對值相減作為和的絕對值。任何數加0都等于它本身。
師：非常好，還應加上我們上面總結的一個特殊的情況，互為相反數的兩個數和為0。同學們從我們總結的法則中可以看到有理數的加法運算可以分為幾步？
生：一是判斷符號，二是計算絕對值。
師：哪位同學能結合我們開始講的賺賠具體來談談怎樣判斷符號？
生：同號兩數相加，和的符號和加數的符號相同，就相當于如果兩次都賺，那么結果也賺。 兩次都賠，那么結果也賠。
異號兩數相加，相當于又賺又賠，如果賠的多，結果就賠，也就是如果負數的絕對值大，和就為負。 如果賺的多， 結果就賺，和為正。
師：很好，這是第一步，判斷符號。哪位同學能結合我們開始講的賺賠具體再來談談怎樣計算絕對值？
生：同號兩數相加時絕對值要相加。這相當于如果第一次賺，第二次也賺，最后就賺的更多。異號兩數相加時，要把絕對值相減，因為賺得和賠的會相互抵消，抵消后剩下的要相減。
師:非常好！現在同學們有沒有信心來計算有理數加法運算？
3.3 鞏固練習：練一練
(1)(－10)+(+6)； (2)(+12)+(－4)； (3)(－5)+(－7)； (4)(+6)+(+9)； (5)67+(－73)； (6)(－84)+(－59)； (7)33+48； (8)(－56)+37；
3.4 小結：(1)有理數加法算理。本節課利用賺和賠的例子，體驗了正負抵消的思想。我們也可以結合其它實際問題來理解有理數的加法，例如水位升高10厘米記作+10，下降-16厘米記作-16，兩次的結果為下降了6厘米。即：10+（-16）=-6。（2）有理數加法法則。同號兩數相加，取和加數相同的符號，并把絕對值相加作為和的絕對值。異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并把絕對值相減作為和的絕對值。
4.教學評價
有理數加法作為有理數運算中的第一節這節課成功之處在于教師沒有直接告訴學生該如何去算，而是讓學生自己結合算理，先得到大量的例子，在積累了豐富的經驗后，再自己總結法則。在整個教學過程中，充分體現了教師的主導作用和學生的主體性。學生在學習了這節課后，作業時出錯率很低，計算時，既可以用法則計算，也可以結合本節課的算理計算，感到學習起來比較輕松。在課堂中，教師提出了許多值得思考的問題，學生的思維活動非常頻繁，起到了培養思維的作用。
5.教學反思
有理數教案范文3
一、課堂教學與評價的聯姻
《義務教育數學課程標準》（2011版）在評價建議中指出：評價的主要目的是全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。良好的學業評價不僅能準確地反映學習者的學習結果，還要反映學習者在學習過程中的問題，以便讓學生通過反思自己的學習過程來調整學習行為、情感和策略的參與水平，從而幫助學生改善自己的學習。良好的學業評價反饋給教師的不僅是每一個學習者的學習結果狀況，還包含過程狀況，可以幫助教師進一步了解學生對數學的態度和情感，了解學習方式的多樣性和差異性，了解學習的水平和形成數學自信心的過程，從而促進教師反思自己的教學，讓教學趨于完善?？茖W有效的評價應當成為教師手握的又一把利劍。
我們大膽提出：在教學實踐中，只有讓“課堂教學”與“有效評價”雙劍合璧，才能舞出別樣的精彩。
2010年我校在確定省廳重點課題時把教學評價當做研究的一個重點內容，在確定“自主探索”研究課題的同時也確定了“評價推進”研究小組。在一年多的實驗中，“評價推進組”和“自主探索”課題組相互配合，“自主探索”課題組在臺前展示體現數學思想方法在課堂中滲透的課程新理念的有效教學，評價推進組在幕后支持。評價推進組主要通過設計一些創新試題，分別組織普通班和實驗班的學生進行測試，并對學生的測試結果進行分析，反饋給“自主探索”研究小組，“自主探索”小組根據測試所反饋的信息對他們的課堂教學進行反思和研究，開展一課多輪和同課異構的研究活動，針對測試中所反映出來的問題改善教學方式，課后組織學生進行后測，檢驗教學效果，同時也檢驗試題的可行性和科學性。
二、雙劍合璧的田野實踐歷程
雙劍合璧不是停留在理念上，而是落實在實踐上，體現為案例研究中通過評價對教學質量的改良與完善上。從“雙基”到“四基”，從關注結果到既關注過程又關注結果，是《義務教育課程標準》的核心理念，數學教育的核心是培養公民的數學素養，數學思想方法的滲透、活動經驗的積累，是提高學生素養的有效途徑，因此數學“自主探索”研究小組，關注結合數學的課堂教學滲透數學的思想，積累數學活動經驗。我們在低、中、高三個年級中都嘗試開展“滲透數學思想方法、積累數學活動經驗”的案例研究，同時用評價進行反思，督促，改進。陳凱平老師執教的《簡單的搭配組合》、朱順進老師執教《植樹問題》、林碧珍老師執教《解決問題》等研究課例，都充分體現數學思想在課堂中的滲透，而這些課例之后，無一例外的是評價組的研討介入。模型思想的建立是《義務教育課程標準》新增的核心概念之一，數學模型能力的強弱直接影響著學生解決問題的能力，因此我們的研究從培養學生建模能力入手。
下面就以朱順進老師執教的四年級下冊《植樹問題》為例向大家展示我們在研究過程中如何以評價推進數學課堂教學，提高課堂教學有效性的具體做法。
（一）第一輪案例研討
1.片段描述
①問題情境，引發思考
師出示例題：現在準備在一條全長240米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？先引導學生得出：三種不同的植樹方法。接著讓學生猜一猜：需要準備幾棵樹？
②探究規律，驗證猜想
師引導學生思考可以怎樣驗證？并通過討論得出可以先舉些簡單的例子來驗證的方法。
③填表找規律
師：老師這里有一張表格，請你們畫一畫、填一填，看看能不能通過簡單的例子找到棵樹和段數之間的規律，來解決240米能種樹多少棵的問題。
生：舉簡單的數據畫圖、填表、匯報規律
師引導總結：兩端都栽時，比較段數與棵數，你得出什么規律？
師引導學生用一個式子表示段數與棵數之間的關系。
④嘗試應用
師：現在你們能解決240米長的路上的植樹問題了嗎？
學生列式。
⑤課堂總結、滲透思想
師引導學生回顧剛才解決問題的過程，從而滲透（從簡單的例子入手，通過畫圖、找到規律，再用規律來解決復雜的問題）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.評價跟進
第一輪的案例研究課得到大部分聽課教師的好評，他們認為朱順進老師在設計中巧妙地滲透了數形結合、化繁為簡的思想幫助學生建立數學模型，這樣的課堂對于培養學生的建模能力是很有幫助的。但課題研究組的幾個教師，在觀課后，總有一種意猶未盡的感覺，總覺得課堂中似乎少了些什么？到底我們在課堂中滲透的思想方法能否深入學生的內心，我們的教學對于學生解決問題能力的提高有多大的作用呢？為此評價推進小組設計了一些能體現學生運用模型思想解決問題能力的創新試題對學生進行了測試。
（1）測試的問題
①觀察下列算式，想一想有什么規律，橫線上應該填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的規律，請你寫出下面各題的得數：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③ ……
A根據上面的圓片層數與總個數之間的關系，填寫下表：
B按照這樣的規律放圓片，如果擺10層，一共需要（ ）個圓片；如果用了240個圓片，那就剛好擺了（ ）層。
（2）測試的對象
測試的對象選擇了小學四年級一個班的學生（朱順進老師同時教兩個班，我們任意選擇其中一個班，在按照《植樹問題》第一輪教學設計實施教學后進行測試，而另外一個班則留在《植樹問題》第二輪教學設計實施教學后進行測試）。
（3）測試的過程
2012年5月7日下午，在學生不知情的情況下，由班主任組織進行測試。在測試前，沒有給學生任何解題提示，學生均獨立解答，整個測試過程基本反映了學生獨立地在自然情景下解答問題的水平。測試后，對學生的試卷進行批改，并對解題情況進行初步統計和整理。
（4）測試結果分析
①第1題正確率不高，但失分情況卻呈現多樣化
對學生的試卷進行批改和統計后，我們發現：四年級學生能找到規律，正確解答第1大題只占22%；從解題過程上看，有60%的學生，因為未完全發現數與式中的規律，所以對半題，錯半題，其中模仿意味很濃；只有6%的學生，根本不知從何入手，交白卷。從試卷分析中我們看到第一小題學生僅僅靠機械模仿和計算就能完成，因此學生完成情況較好。
②第2題學生沒有深入理解每個數字的含義，一味地依葫蘆畫瓢
第二題中前面有算式樣例示范，94%的學生完成第一小題，可是最后兩空失分的學生比重高達64%。試卷批改結束后，我們對學生展開了一次“訪談”，意在更深入地了解學生解題時的想法和錯誤的原因。當問表格中的數據你是根據什么填寫時，學生們想法如下：將算式與圖形對應觀察，他們發現算式的積是圓片的個數，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）兩個連續自然數相乘，而對于表格中的每個數字的含義是什么？他們沒想太多?？梢?，我們的學生探索得到的只是算式表面規律，并不具有從算式中抽取數學模型的想法和能力。
通過測試和研討我們發現，課堂中雖然我們有意識地在為學生滲透建模的思想，但學生實際的建模能力還是不容樂觀，我們在觀察中發現學生在數學建模的能力形成上面臨兩大難關：A.通過觀察實際情景，從中發現問題，探索出事物內在規律的能力。B.通過抽象，將生活中的簡單現象利用數學符號表達成模型關系式的能力。圍繞如何突破這兩個難點，如何在教學中滲透數學模型思想，評價組參與討論，與課題組其他成員商議，開展了第二輪的嘗試性探索研究。
3.對第一輪案例的反思
在第一輪教學中，我們設計的意圖是希望讓學生經歷“現實題材——探究規律——建立數學模型——拓展應用”的過程，但回頭反思我們的教學，不難看出：我們的“經歷”實際只能稱為“經過”，化繁為簡、數形結合的方法是教師提示的。圖表是教師提供的，學生只是在教師的“牽引”下，“偽經過”了一次所謂發現“段數+1=棵數”的過程，在這個過程中學生沒有建構、只有機械的模仿。在整個建模過程中學生沒有思維的碰撞、沒有經驗的反思，更談不上活動經驗的積累，這樣的“偽探索”學生的建模能力怎么能夠得以提高呢？看來測試中所折射出的問題，正是我們課堂教學中所存在的盲區。那么在教學中，如何有效地讓學生經歷數學建模的過程，真正豐富學生解決問題的經驗、提高建模的能力呢？我們進行了第二輪的教學設計和實施。
（二）第二輪案例研究
1.片段描述
①問題情境，引發思考
A.師出示例題：現在準備在一條小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，可以怎么種？
學生生動手利用桌面上的學具進行操作后得出三種植樹的方法。
B.師出示例題：現在如果要在全長240米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵樹（兩端都要種），請學生猜一猜需要準備幾棵樹？
②探究規律，驗證猜想
A.師引導學生思考有什么方法可以驗證？
B.師通過在黑板上示范畫圖讓學生感受，如果畫出240米種幾棵很麻煩，費時間。從而引導學生得出可以舉些簡單的數據，畫圖找找規律的解決問題的策略。并引導學生得出可以先思考12米、16米、20米分別可以種多少棵？
C.師引導學生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所種的棵數？并引導學生認真觀察算式，說說有什么發現？（生：都是把總長除以4再加1。）
D.師引導學生說說12÷4、16÷4、20÷4這些算式求的是什么？并進行小結：大家在求棵數前，都先求了段數。明明題目讓我們求棵數，為什么你們都先求段數呢？看來棵樹與段數之間是有關系的？那到底它們之間有怎樣的關系呢？我們一起來研究。
E.師生共同探討研究的方法，共同討論表格中體現的內容。
F.師：出示植樹問題（兩端都種）規律探究表
③填表找規律
師出示活動要求：討論、畫圖、觀察、思考、總結規律。
生：列表、畫圖、找規律，發現棵樹比段數多1。
師：為什么棵數會比段數多1了？
根據學生的發言，課件展示數形結合展示一一對應的過程。
……
④反思過程，提煉方法
師：大家能通過自己的努力把一道新的問題解決，那在學習的時候都經歷了哪些過程？
小結：當我們遇到一個難題時，可以從簡單的例子入手，來發現規律，回頭再來解決。我們可以根據已有知識先對問題進行猜想，然后來驗證，驗證的過程中，可以用到畫圖列表的方法，這些都是我們學習數學的好方法和好策略。
⑤體會并初步運用思想方法解決問題
師：那大家能用剛才所學的這些方法，來畫一畫，找一找植樹問題其它兩種情況種的規律嗎？
⑥聯系生活，解決問題
師讓學生說說生活中存在著的類似植樹現象。并選擇其中的幾組嘗試解決問題。
師：這節課你學到了什么？你們是怎樣解決植樹中的問題的？上了這節課對你今后的學習有什么幫助？
⑦課后延伸，自覺運用思想方法
出示在圓形的溜冰場一周植樹的問題，讓學生自己運用所學的思想方法解決問題。
2.第二輪教學反思
雙劍合璧的“教”“研”一體化的嘗試讓每一個參與其中的同行都感到受益匪淺。每個人在全過程中擔任的角色不同，收獲感受也不一樣，但從案例中汲取的成長的力量都是一樣的。
（1）大膽猜想，促進思考。與第一輪的教學設計相比較，這次設計中最突出的變化是從“牽著走，要我怎么做”變為“自主學，我要這么做”。教師先設置了“在240米的路一邊種樹（兩端都要種），需要幾棵樹？”這樣一個大數據的問題，鼓勵學生大膽猜想。猜測易，驗證難。畫圖顯然只能限于小數據由于路太長，無法使用。教師把學生逼到矛盾的尖端，在無計可施的情況下自然地引導學生找到解決問題的策略“化繁為簡”——“用些簡單的數，先畫20米或40米試試看?！本驮谝槐埔灰倪^程中，學生經歷并感悟了“化繁為簡”的思想方法，為數學建模奠定了基礎。
（2）真探究與“偽探究”。“填表找規律”是很多教師在《植樹問題》一課中采用的方法，意在讓學生通過表格，找尋棵樹與段數之間的規律。可表格中要放那些內容？教師定，學生只要照要求做就行，學生心中難免犯嘀咕：為什么要求段數？我要的是棵樹呀？教師看似合理的安排，其實給學生的自主探索加上無形的枷鎖，探索變成既定計劃的走過程，探究變成“偽探究”。這樣的探索活動怎么能讓學生有所體悟。因此在我們的測試中就反映出學生的簡單模仿，缺乏深度的思考與探索。在第二輪的教學中，教師就能大膽放手讓學生自己去探索、去感悟、去尋找解決問題的突破口—為什么求棵樹必須先看段數，這樣的引導給學生自主的空間，為今后學生在解決實際問題時，如何學會思考積累了經驗。
（3）“回頭看”與“煉真金”。通過探索一種情況下的數量關系和規律，讓學生經歷探索規律的一般方法：化難為易、數形結合、觀察歸納……，接著讓學生“回頭看”，總結探索的一般方法，看似簡單的回頭看，實際卻是把“經歷”提升為“經驗”的經典之處，有了“回頭看”學生在反思中學會了思考，積累了思維的經驗。有了經驗之后教師又讓學生用所學的方法試著去探索另外兩種情況下植樹的規律，在應用中提高了建模的能力。從“形”中學習知識，適時適當地逐步歸納上升，在掌握數量關系后，再遷移出“數”后面“型”的模型?！靶螖敌汀钡慕虒W模式，為學生的數學建模和解決問題能力的提高打下了堅實的基礎。
3.對比測試、檢驗成效
課后我們馬上對朱順進老師所執教的班級實施了測試。以下是兩道測試題的兩次教學后測試情況對比統計結果。
第1題學生解題情況表
第2題學生解題情況表
三、實驗的階段總結
（一）實驗的收獲
1、評價為教學指明方向
從測試結果的對比中可以看出，通過第二輪的教學，學生感悟和運用模型思想解決問題的能力有所提高，他們不再是簡單的模仿，而是能充分地進行大膽的猜想、小心驗證，并通過畫圖等策略幫助自己發現并總結規律，能真正地建立起數量之間的模型關系，解決問題的能力有了明顯的提高。這得益于第一次教學后測試結果為我們教學提供的資源，因為學生的評價結果，我們看到了教學設計的不足，評價的結果為我們的第二輪教學設計指明的方向，我們的課堂因為評價的反饋作用更加充滿生機與活力，我們的教學設計也更加合理有效。
2.長期堅持教學與評價結合的探索以促進學生能力的提高
培養學生的模型思想，需要教師在長期的教學中逐步滲透和引導，課堂中要留給學生充分的感悟思想方法、進行數學思考的時間，讓學生在充分的數學活動、師生互動交流中積累思維的經驗形成正確的數學態度和科學的方法。通過這一輪的研究，我們也看到：以有效的“評價”推進“課堂教學”，雙劍合璧，這樣的課題研究方式讓我們的教學設計和實施情況在評價中及時得到反饋，而我們的評價通過課堂教學的檢驗，更加全面合理。以評促教、雙劍合璧的研究方式充分展示了它的魅力。
有理數教案范文4
【關鍵詞】尺規作圖 四則運算 數域
假設現在有一個平面，已知這個平面上的兩點AB，并且已知它的長度是1。假設你手上還有一把沒有刻度的直尺和一個圓規，請證明：
（1）你可以在有限步內做出任意長度為正整數的線段；
（2）你可以在有限步內做出任意長度為有理數的線段。
為了進一步明確題意，在此列出所有你可以做的事情：
①可以把一條已知線段延長成為一條直線，
②只能以已知點為圓心作圓，
③只能以已知某兩點之間的距離為半徑長度作圓，
④在你所做的線段，直線或者圓上取出你想要的任何一個點（進而你可以取出它們相互之間的交點），取出后都視為已知點。
解答（1）以B為圓心，長度1（已知線段AB的長度就是1）為半徑作圓；利用直尺做出直線AB；取得直線和圓異于A的交點C，于是得到已知點C，并且2也是已知長度（AC長度是2）；以C為圓心，長度1為半徑作圓，取得它與直線AB異于B的交點D，于是得到已知點D，并且3也是已知長度。不斷重復這個步驟，在有限步內一定可以做出任意長度為正整數的線段
（2）對于任意的有理數 ，由 （1），我們可以在直線AB上取得四個已知點PQRS，使得PQ長度為p，QR長度為1，QS長度為q；以已知點Q為圓心，已知長度q為半徑長度作圓，取出這個圓上任意一個不在直線AB上的點T，得到已知點T；由于尺規可以在有限步內做出任意線段的垂直平分線，于是我們做出PT和TR的垂直平分線，取得它們的交點O作為已知點；以O為圓心，已知點OP之間的距離為半徑長度作圓；利用直尺做出直線QT；取得直線QT與圓異于T的交點U，于是得到已知點U，并且QU長度即為 。
小結（1）關于讀題，本題的讀題關鍵是讀懂“有限步內”。本題最容易出現的一類讀題錯誤就是：對于AB（長為1），以B為圓心，AB為半徑作圓，圓上所有點與A的距離的取值范圍是0到2，于是就認為長度為0到2之間所有實數的線段都可以做出來了。如果你是這樣認為，請你想想，以 為例，圓上確實有一個點，它到A的距離是 ，問題是你怎么在有限步內把它找到？
（2）本題的解法其實就來源于對于四則運算最樸實的認識，在最開始人們只知道做加法的時候，人們拿著數0和1通過加法就做出了所有正整數（第一問就是考察這個），同一個正整數不停地重復和它自己相加于是得到了乘法的定義。對于a，b，人們不會直接作減法，但是人們思考什么數c會滿足a+c=b，于是就產生減法的定義，并且產生所謂“負”的概念，正整數被擴展到全體整體。除法也是一樣的，對于a，b，人們是通過尋找c，使得ac=b才定義了除法。這就是為什么人們把減法叫做加法的逆運算，把除法叫做乘法的逆運算。
（3）解方程a+x=b，我們真正做的事情是尋找一個c，使得a+c=0，方程兩邊同時加上c，就得到解是x=b+c，實際上c就是a的“負元素”，即（-a），上述工作實際就是減法；解方程ax=b（a 不為0），我們真正做的事情是尋找一個元素c，使得ac=1，方程兩邊同乘c，于是得到解是x=bc。不要覺得這樣的認識沒有意義，有的時候加法和乘法運算你可以一目了然，但是除法就不一定了，比如在模p的意義下看除法 ，仔細想想這個時候除法是怎么定義的，你就會知道這樣的認識是必要的。
（4）進一步介紹四則運算封閉的定義，以及數環和數域的概念。集合S對加法封閉是指：對于S中任兩個數a，b，a+b也在S中（減，乘，除封閉的定義類似可得）。對于加減乘封閉的數集稱為環，對于加減乘除都封閉的數集稱為數域，比如整數集就是一個環（又叫整數環），有理數集就是一個數域。為了避免空集的干擾，我們定義數環和數域都要求0，1是其元素。我們這道題就模擬了一個有理數域產生的過程，本題說明了所有能夠做出的長度組成一個數域，也說明了有理數域是最小的數域（補充說一句最大的數域是復數域）
有理數教案范文5
上海市徐匯中學史莉莉老師依托綜合課程理念，在高中藝術學科教學中嘗試以藝術綜合實踐的方式優化育人，將藝術教學由學生被動接受的純欣賞型學習方式和單維度育人目標向綜合學習方式和多維度育人目標轉型。在《戲劇傳情，演繹人生》一課的教學中，教師引導學生參與視聽體驗、分享交流、模仿表演、探究創造等一系列綜合實踐活動，感悟話劇中的造型藝術、臺詞、形體動作等多種藝術因素及表現手段，并運用所學的藝術因素及表現手段表現生活、創造生活。本課中，教師通過各種方式的引導，鼓勵學生參與實踐活動，激發學生參與的熱情，幫助學生去掉膽怯，催生自信，將課堂和舞臺還給學生，讓學生成為教學真正的主體。整堂課，以藝術實踐發展合作學習，增進分享交流；以藝術創造發展個性和創造精神；講臺變戲臺，學生變演員，師生同演出，同歡樂；學生從怕說怕演，到敢說敢演，愛說愛演，爭著上臺演。
藝術綜合實踐活動不僅讓學生學會了創造美，用藝術的方式美化生活，不斷提高生活情趣和質量，而且讓學生樂意在藝術世界中徜徉，陶冶情操、美化自我、修身養性，成為善于感知、探索、創造與反思的人。
（徐匯區教師進修學院 袁成蘭）
一、案例背景
在藝術教育中，引導學生通過感受古今中外的經典藝術作品，體驗人類豐富的情感和思想，對于豐富學生的精神世界、凈化心靈、陶冶情操、培養積極樂觀的生活態度等，具有突出重要的作用。戲劇既是一門觀賞性、綜合性很強，又是一門著重于實踐性的藝術，學生只有親身參與實踐，才能具有實際的體驗感受，從中獲得深刻的感染和熏陶。學生學習戲劇，不僅可以從中感受人生的真善美，還可以提高學生的人文修養和審美能力。本案例來自2011年6月1日至6月2日上海市教委教研室在上海中學方廳舉行的上海市高中藝術課程教材培訓活動中本人執教的一節公開課，參加本次培訓的人員有全市各區縣近200名中學藝術教研員和骨干教師。教學內容為《戲劇傳情，演繹人生――感悟戲劇藝術中的多種藝術因素及表現手段》。本案例旨在打破傳統戲劇教學中學生被動接受純欣賞型學習模式，嘗試在戲劇教學中圍繞多元育人目標進行改革與創新，嘗試藝術實踐，優化育人。戲劇課上開展藝術綜合實踐活動，以藝術實踐發展合作學習，增進分享交流，以藝術創造發展個性和創新精神，感染、感化學生心靈。
二、案例記述
片斷一：體驗感受
教師播放《茶館》片斷，學生欣賞和嘗試模仿《茶館》中的角色表演，感受體驗人物語言和形體動作對刻畫人物性格所起的重要作用。師生歸納臺詞特點后一同進行氣息練習、發聲練習、簡單臺詞練習…練習《數棗》：“出東門，過大橋，大橋底下一樹棗兒…”。
剛開始，在教師的一番煽情后，同學們都是躍躍欲試，但又礙于面子，顯得十分緊張，生怕說錯了，被聽課的老師和同學笑話。教師適時鼓勵并啟發引導學生大膽嘗試：要求大聲把自己的聲音送過去，看誰能讓整個階梯教室的所有老師和同學都能聽到你的聲音。同學們漸漸地丟掉了膽怯，大聲練起來，于是教師便進一步引導學生由淺入深、循序漸進地大膽進行臺詞練習。通過練習，學生的聲音、氣息的控制有了明顯的提高。
片段二：模仿表演
學生欣賞感受人物性格：松二爺的膽小、常四爺的正直，再模仿表演體驗表現手段：語言與形體動作。在欣賞總結后，師適時點撥，學生主動要求到大家面前表演，教師再提示把前面練習臺詞的聲音響亮、氣息控制，運用到語言表演中。
學生表演總結：不但是語言表現重要，在動作上也要把人物表現出來。松二爺說話時彎腰弓背，常四爺說話時坐的直、坐的正。教師在學生表演中提示學生自評與互評發現自己的問題，理解后，學生在表演中提高認識。
學生忘記了自我，忘記了課堂，進入到情境，投入到角色，演得逼真傳情。如表演膽小的松二爺：兩手作揖，身子戰戰兢兢的；正直的常四爺：說話底氣十足，理直氣壯，無所畏懼，甚至女扮男裝也演得活靈活現的，同學們簡直把自己當成真的松二爺、常四爺了。教師參與其中，擔任角色，與學生一起體驗人物的性格。師生同演出，同體驗，藝術實踐打消了教師的顧慮，催生了學生的自信，誘發了學生的表演欲，同學們在臺上充分表現自我，創造自我。
片斷三：探究創造
教師提供素材：酒駕入刑，學生感受到酒駕對公共安全的危害。學生運用所學的藝術因素及表現手段創編，分組準備，再表現“酒駕事件”片斷。如鏡頭一：學生表演喝酒后肇事的現場。鏡頭二：學生表演高曉松酒駕事件在法庭上悔過的現場。教師指導學生在一組表演后，從戲劇藝術的綜合藝術因素及表現手段上進行了評價，學生體會表演的效果后，再換一組表演，使學生不自覺地運用戲劇的專業水準要求自己。學生們在表演中深刻地體會到酒駕的危害。
三、案例反思
在本節課中教者精心設計，引導學生一步步嘗試參與一系列的藝術實踐活動。通過藝術實踐，發展合作學習，增進分享交流，以藝術創造發展個性和創造精神。實踐證明：藝術實踐，優化育人。
（一）在藝術實踐中激發學生參與的興趣
在視聽體驗、嘗試模仿、創造表演等一系列綜合藝術實踐中，教師利用多媒體讓學生直觀地感受戲劇的臺詞和人物形體動作的視頻后，讓課堂變戲臺，學生變演員，身臨其境，調動學生參與藝術實踐活動的積極性，進行氣息練習、發聲練習和簡單的臺詞練習體驗，特別是讓學生體驗話劇臺詞之前，先帶領學生通過“繞口令”的活動體驗了一把戲劇學院學生的基礎課程，而且繞口令《數棗》的辭令選擇讓學生很容易在愉悅中獲得成功的感受，給學生提供了表現自我、創造自我的機會，教師也能寓教于樂，參與其中，與學生融為一體，整個課堂學習情緒高漲，興趣盎然。學生從怕說怕演，到敢說敢演，愛說愛演，爭著要上臺演。
（二）在藝術實踐中還給學生主體地位
要相信學生的能力。高中學生思維發展日趨成熟，他們具有很強的分析問題、解決問題的能力，也積累了一定的藝術審美經驗。課堂上，教師盡量給學生創造條件，還給學生主體地位。通過讓學生視聽、體驗、思考交流、嘗試模仿、創造表演，使學生真正成了藝術活動的主人。在形式多樣、情趣盎然的審美氛圍中，學生不知不覺地接受了藝術的教育與熏陶。
（三）在藝術實踐中發展合作學習能力
在視聽體驗中，生生交流，師生交流，交流體驗后的真切感受、感動和感悟，分享藝術之美。在語言、形體動作的模仿表演中，師生合作，同臺表演，有的扮演膽小的松二爺，有的扮演正直的常四爺。表演后，學生又通過互評和自評發現問題，反思完善。反思導致的反饋力量，加深了學生的情感體驗，進一步推動了后續的表演。
（四）在藝術實踐中促進學生個性發展
有理數教案范文6
關鍵詞：中學數學；課改理念；教學案例；有效性
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）14-0024-01
課程改革已經進行多年，在課堂教學實踐中，教師要遵循新課改理念，不斷探索、嘗試尋求一些更加高效的課堂教學方法。在數學教學中，教師要充分激發學生的學習動力，把握學生的學習起點，引導學生主動參與，將教學難點化整為零、逐一擊破、精講精練，以達到提高課堂教學實效的目標。
一、觀念轉變是前提
（1）教師教學觀念的轉變。在新課改的大背景下，教師的角色、地位發生了巨大的變化，教師要徹底地改變陳舊的教學觀念和教學方法。首先，教師要吃透教材，把每一節教學內容都吃透，注重初高中知識內容的銜接以及必修課程、選修課程之間的銜接；其次，教師要盡量搜集、制作與教材有關的教具，有條件的可以采取多媒體教學；再次，教師要善于把握學生的心理，使學生能夠與老師發生共鳴。學生上課的參與度，基本上與教師備課的充分性、課堂魅力、吸引力成正比。一節成功的課堂教學，不在于老師講得有多精彩，學生做了多少題，而是有多少學生參與了，學生真正理解了多少。
（2）學生學習思路的轉變。課改不僅要發揮學生學習的主體地位，更要激發學生的學習興趣，要讓學生在思想上達到從“要我學”到“我要學”的轉變。然而，許多學生習慣了“拿來主義”，老師講什么，學生聽什么，這對學習能力的培養是不利的。所以，教師要想辦法激發學生的學習欲望，指導學生進行課前預習、課上發揮想象力、課下復習鞏固，從多方面將知識點由淺入深地慢慢消化掉。
二、緊密聯系生活提高學習興趣
數學起源于生活，教師在平時的教學中不能把數學和生活分離開來，而是要從生活中抽象出數學問題，利用數學知識解決數學問題，從而達到指導生活的目的。如果單純地教數學知識學生會覺得乏味，提不起興趣來。教師要引導學生在生活中發現數學，并用數學指導和服務生活。下面以人教版數學必修1 第一章第一節“集合”為案例，提出問題并予以說明。
問題一：你能說出自己與小組、班級、年級、學校的關系嗎？對于這個問題，許多學生剛開始很不解，覺得沒有任何難度，也沒有多大的意義，但還是有同學回答。生1：我在小組里、小組在班級里、班級包括在年級內、年級歸學校管。生2：我是小組里的一員、我是班級里的一員、我是年級里的一員，我是學校里的一員。同學們通過對比，發現第一個同學的回答有問題，他沒有說明自己與小組、班級、年級、學校的關系。這引起了學生們的學習興趣，原來簡單的問題也是可能回答錯誤的。
問題二：剛才第一個同學回答的問題錯在哪兒了？生3：忽略了研究對象的主體地位。師：我們不能忽略研究對象的主體地位，可以給要研究的對象起一個名稱叫“元素”。這樣，就自然地引進了元素的概念。
問題三：如果把每一個同學都當作元素的話，那么我們的班級與我們有什么關系？生4：把我們放在一起就組成了班級。師：我們發現班級是由元素構成的，我們可以給班級起一個名稱叫“集合”，這就是我們這節課要學習的內容。師：元素一般用小寫的拉丁字母 a、b、c……來表示，集合一般用大寫字母A、B、C……來表示，那么元素和集合到底有什么關系呢？生5：元素屬于集合。師：我們引M表示屬于的符號“∈”，如果把某個同學記作a，把小組集合記作A的話，就可以表示為a∈A。這樣，很自然地引出屬于符號。師：在問題一中我們把小組、班級、年級、學校分別記作A、B、C、D的話，同學a與A、B、C、D的關系你能表示嗎？生6：a∈A、a∈B、a∈C、a∈D。師：請大家仔細觀察“∈”的左右有什么共同的特點？生6：左邊的元素屬于右邊的集合，集合中不止一個元素。在探究完元素與集合的關系以后，集合中元素的三個性質教師可以通過三個問題引導探究。問題一：我們班大個子能否構成一個集合？教師通過問題一說明集合中元素的確定性。問題二：一個同學能否在班級這個集合中出現兩次？教師通過問題二說明集合中元素的互異性。問題三：班級這個集合中的幾個同學換一下座位，構成的集合與換座位前一樣嗎？教師通過問題三說明集合中元素的無序性。
此案例充分調動了學生學習的積極性，把學生自身融入到問題中去，問題與學生本身非常貼近，能提高學生學習的興趣。教師在這節課中通過幾個問題的提出與解決，像拋繡球一樣，使學生學習起來輕松、愉快，比直接灌輸的方法獲取知識要容易得多，學生的印象也會更深刻，學生真正參與了，成為了學習的主體。
三、結束語
總之，一節高效的課堂教學，要看學生到底學到了多少東西。教師教學的有效性，要看教師是否調動了全體學生的積極性，提出的問題是否都是有效問題。而學生學習的有效性則體現在學生參與體驗知識形成過程的程度和知識的掌握程度。
參考文獻：
