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六年級上數學知識點總結范文1
小學六年級數學作為一門重要學科，在實際教學中除了傳授數學知識以外，還強調學生邏輯思維能力和創新能力的培養。傳統的教學方法已經無法滿足實際教學需要，其中仍然存在一系列問題，有待進一步完善。當前的小學數學六年級教學中，主要表現在以下幾個方面的問題：
其一，教學手法單調，數學教學知識較為抽象、復雜，在學習過程中很難調動起學生的學習興趣，積極性不高，師生之間缺少溝通和交流，教師照本宣科，通過講解例題、布置作業和講解作業的方法開展教學活動，學生時常會感到學習的枯燥無味，只能被動式的聽講，課堂缺少活力，難以更有效的理解和記憶數學知識，影響到教學效率?；诖?，應該結合實際情況，對現有教學方法進行創新，實際教學活動開展中，教師突出強調學生的主體地位，明確自身的引導職責，有針對性組織教學活動開展。
其二，學習負擔較大，作業作為主要的教學手段之一，有助于學生加深對知識點的理解和記憶，有助于提高學生的教學效率。但是，很多教師由于理念較為局限，在實際教學活動開展中，難以選擇合理的教學方法，教學效率偏低，很多學生難以更有效的對知識點理解和記憶，希望利用繁重的作業量來幫助學生更好的學習，在一定程度上可以提升學習成效，但是會為學生帶來沉重的學業負擔。
二、小學六年級數學課堂教學效率提升策略
1.充分利用好現代教學手段
六年級數學本來具有抽象難懂的特征，所以教師要充分利用一些現代化的教學手段或工具，在教學中想方設法讓課堂教學立體起來、豐富起來。多媒體教學工具就是這一現代教學手段的突出代表。教師利用多媒體教學工具，將抽象的數學知識制作成生動的、條理清晰的多媒體課件，將形象的圖片、迷人的動畫、生動的視頻等展現在學生面前，能極大地促進學生對知識點的理解、消化和吸收。
2.教師在進行教學活動前備好課
了解學生也是教師備課的內容之一。學生之間是存在個體差異性的，只有了解了學生的差異，才能備好課、教好學。學生并不是一張張白紙，他們已經具有一定的認知能力和思想。備課時，教師需要首先了解學生，對課堂教學中學生的表現與能力進行預設，避免在課堂上出現學生對教學內容“吃不了”或“吃不飽”的情況。 教師要在學案中設置適合各個層次學生的教學方案，不強求所有學生全部同步，將教學重點放在培養學生的數學思維能力上。
3.培養師生之間、生生之間平等的關系
在上課之前，教師要積極地與和孩子們交流，正確指導孩子們如何做一個優秀，主動傾聽別人意見，尊重別人的孩子等等。 心理學研究表明，人在心情愉快時候，更容易去接受新的事物。在交流中也是同樣的道理，營造良好的學習環境，再加上幽默而風趣的教學風格，不僅能夠拉近師生的距離，讓教學在寓教于樂中進行，潛移默化地達到了教育的目的，做到了教育的有效性，提高了課堂教學的效率，也為課堂教學的有效性奠定了情感基礎。
4.培養學生良好學習習慣
習慣是伴隨人的一生的。六年級的學生經過幼兒園到五年級的學習已經養成了一定的學習習慣，其中有好的也有壞的。這就需要教師引導學生辨別好壞，揚長避短了。我們說一般的學習習慣的養成包括聽、說、讀、寫等。這本來是要求教師在一年級就開始培養的，所以很多學生都具備了這樣一些習慣?？墒堑搅肆昙壓芏嗳藳]有堅持對學生行為習慣的繼續培養和糾正，而學生經過多年的實踐也沒有繼續培養新習慣和改正壞習慣的意識。所以很多學生即使到了六年級還是不會聽講、不會學習，也就是說不能掌握一定的學習方法。尤其是很多學生往往都缺乏良好的思維習慣，甚至于根本就不知道有這樣一種習慣的存在。數學課堂教學的關鍵就是要讓學生學會思考。教學中教師要根據六年級學生的年齡特點掌握他們的認識規律，通過數一數、擺一擺、想一想、說一說、寫一寫等簡單的活動，讓學生進行思維訓練。教學別是大班額的課堂教學中，教師往往嫌麻煩而只是照本宣科，這就限制了學生思維的發展，教學效果自然不明顯。
5.著重培養學生的學習能力，把課堂還給學生
六年級的學生他們的思考能力、思維意識都已經相對完善，教師可以在教學中適當引導學生進行自主學習與探究，培養學生自主學習的能力。如果教師在課堂上一味地采取灌輸式的教學模式來授課的話，對于學生將來的學習和發展都是不利的，這種模式也會造成學生“高分低能”的現象。因此，對于六年級學生的數學教學，教師要著重培養學生的學習能力、思維模式，真正意義上做到以學生為教學的主體，把課堂還給學生。這比如：“預習―探究―總結”的這種教學的形式就可以很好的注重學生的發展與能力的培養，而且也可以保證教學的效率。
6.數形結合，培養學生形象思維能力
數學是與數學符號打交道的，在學習和復習的過程中都需要正確運用數學符號，形成一定的數學思維和解題思維。從學習內容來看，數學學科更多的內容都是牽扯到數量關系和空間圖形，也就是說數學知識就是數形結合的知識。在學習過程中，數學學科中不同的圖形和數字符號提供了大腦形象思維的表象材料，調動了右腦思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了個體左右腦的協調發展，促進了學生的?l展。隨著新課改和素質教育的推進，在小學數學教材中有很多知識插圖，這些圖形無形中加深了學生對數量關系的理解，也促進了學生形象思維能力的發展和提高。
六年級上數學知識點總結范文2
關鍵詞： 例題教學 斷層 建構 拓展 提升
所謂數學“斷層性”例題，是指學習內容跳躍較大，例題與練習題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習題卻難度大，數學知識銜接之間存在空白。小學數學課本中的例題是數學教材的核心內容，例題教學是數學教學的重要環節，也是學生學習的重要途徑，它直接影響到學生數學解題能力和思維能力的培養。那么，如何實現小學數學“斷層性”例題的創新教學呢？
一、在活動中主動建構
小學數學新課標明確指出：“數學教學是數學活動的教學”。建構主義的數學學習觀提倡在教師指導下的以學生為中心的學習，強調學生的認知主體作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體和意義的主動建構者，不是外部刺激的被動接受者和被灌輸對象。[2]所以教學“斷層性”例題，就要充分設計和利用好數學活動。
例如，“圓的認識”（人教版教材六年級數學上冊）是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開的，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現過圓，但只是直觀認識。圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。教材中沒有直接給出“圓是什么”的概念，教材給我們呈現的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體。教學時教師可以把它作為圓的起點來講授，課前讓學生收集圓形的圖片。實際教學中，學生可能會提出用圓規畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。教師應該指導學生加強動手操作，先介紹用一條繩子如何圍成一個圓，接著在“認識圓的各部分名稱”時設計折圓形紙片找發現的活動，定義圓心、直徑和半徑的概念。然后在研究“同一個圓里半徑和直徑有什么關系”時，同樣通過開展數學活動讓學生探索發現：先讓學生動手量直徑長度并總結直徑的特點，又提出問題：圓的半徑有什么特點？有的學生采取了測量的方法，有的通過對折發現以圓心為中點的同一直徑上的兩條半徑長度是相等的。最后提出：“同一個圓里直徑和半徑的長度有沒有關系？有什么樣的關系？”學生在經歷了前面的探索過程之后，很快猜出了它們之間的長度關系，并利用直尺量長度、對折描述等方法給出了證明。
二、在練習中有效拓展
（分數的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變），以最簡分數為媒體，培養約分的技能：
要使約分過程比較簡便，應該選用分子和分母的最大公約數去除。讓學生寫出除以公因數的步驟，再逐漸過渡到劃掉分子分母的階段。為了銜接“分數的乘法”（人教版小學六年級數學上冊）：如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出現的“約分”知識點，還有“解比例”（人教版小學六年級數學下冊）：如18∶12=x∶16，x=18×16/12，x=24.解方程過程中也出現的“約分”知識點，教師有必要在教學“約分”例題時補充形如35×12/15×42的練習拓展題，比比看，誰是“約分大王”。幫助學生不僅掌握約分的方法，而且能根據實際情況靈活約分。人教版小學五年級數學下冊教材中，沒有出現“繁分數”的概念，但到了“分數的乘法”（人教版小學六年級數學上冊）和“解比例”（人教版小學六年級數學下冊），教材中又出現了“繁分數”的約分形式。因此，教師應該未雨綢繆，架設數學知識“橋梁”，充分運用知識的遷移，調動學生的知識積累，使學生學得輕松、愉快、主動，同時感悟知識的形成過程，為學生的后續學習瞻前顧后、伏筆鋪墊。
三、在整合中快速提升
小學數學新課標指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在精彩紛呈的生活中，處處都有我們數學的身影，然而生活中的這些充滿生機活力的數學教學素材和內容卻很難在教材中反映出來。因此，現實的生活材料和生活事例才應該是學習數學的載體，它能夠提高學生的學習興趣，讓學生感受到學有所用，學以致用，使學生認識到生活中到處是數學，數學就在生活中。[4]
例如，教學求百分率的實際問題（人教版小學數學六年級上冊）。教學例5時關鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，把求百分率解釋成求一個數是另一個數的百分之幾，還要讓學生反思：出勤率能高于100%嗎？練習里出現求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材沒有解釋這些百分率的含義，讓學生在理解出勤率的基礎上，體會并說說這些百分率的含義，進一步理解百分數的意義，感受百分率在生活、生產中的廣泛應用。這樣便為學生提供了數學知識的“原型”問題，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的數學化過程。讓學生在熟悉的生活現象中體會到數學的價值。
事實證明，在數學“斷層性”例題教學中，還要借助多媒體手段，才能將數學問題生活化，從而使例題教學能創設生活情境、攝取生活原型、再現生活現象、聯系生活事實、賦予實際意義、回歸生活實踐。因此，我們必須關注生活中相關的信息資源，與教材中的例題有效整合，最大限度地擴充教學知識量，使學生跳出只學習課本內容的局限性。
“授之以魚，不如授之以漁”，例題的“缺失修復”要重視思維過程的指導，要全面呈現發現過程，暴露如何想，揭示怎樣做。通過例題教學，教師應該采用合理的策略，運用教學機智，引導學生從例題得到啟發，完善認知結構，提高學生解題能力，優化思維品質。
參考文獻：
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[2]李曉梅.小學數學典型課示例[M].北京光明日報出版社，2006.4.
六年級上數學知識點總結范文3
關鍵詞：六年級數學；復習；鞏固；缺陷；彌補；策略
一、注重基礎知識的鞏固
學習就如同建造一幢大樓，根基對于整座大樓的穩固性起著決定性作用，而基礎知識則對于學生日后的學習發展有著深遠的影響意義。六年級學生面臨著步入中學階段學習的關口，自身基礎知識掌握的牢固與否直接影響著他們的升學考試，同時也影響著他們中學階段知識的學習。所以在教學中就需要教師在做好基礎知識教學之余，引導學生進行及時的復習鞏固，加強學生的學習認知。
小學階段數學知識主要有數與代數、量與計量、幾何知識、統計等內容，每個知識體系各自獨立、又相互聯系，但整體上是層層遞進的步驟。每個知識體系對于其他知識體系的學習都有著影響，這就需要教師在教學中要能夠從整體出發，培養學生的綜合認知能力。在傳統的總復習中，往往是教師引導學生按年級知識進行復習，但是在學生看來，這是在“吃冷飯”，重復以往的舊知識，學習興趣相對較低，重視程度也不高。所以在新時期，就需要教師能夠改變復習策略，引導學生首先進行知識測試，對于學生已經掌握的知識可以忽略不計，對于出現問題較多的內容就要重點復習，以便能夠提升復習的針對性，有的放矢的進行復習，提升學生的學習效率。
比如教師就可以《課程標準》為依據，針對于每一部分知識中的基礎、重點和難點內容，選擇六、七個中等難度的題目進行測試，要求學生在自己復習的基礎上獨立認真的完成。教師通過批改發現學生中存在的問題，著手編寫復習課教學計劃，重點理清基本概念、基礎計算、基本操作、基本應用方面的知識結構網絡，再指導學生理清自身掌握情況，作一個小結。針對于學生全面試探反饋出來的問題，著手重點解決每一個部分知識中典型的綜合的試題，理清每部分知識的解題思路。這樣的方式就能夠很好的加深學生的學習感知與學習體驗，讓他們認識到自身哪些知識是不牢固的，是需要重點復習的，讓學生能夠真正的參與到學習的過程中來，而不是簡單的依靠教師的引導與監督。
二、加強專題訓練的教學
數學作為一項理科科目，規律性較強、專題性較強，同時知識點相對較多，采取“眉毛胡子一把抓”的復習方式是不科學的。所以在教學中就需要教師能夠根據數學知識的這些特點，引導學生進行專題訓練，將難點知識、重點知識各個擊破，消除學生的數學知識盲點，提升學習效率。比如教師就可以引導學生從專題知識出發（如應用題專題復習訓練、幾何相關知識、計算專題復習訓練等）進行定向訓練，精講精練，加強普及提高，加強典型訓練，及時反饋，正確引導學生養成良好的知識系統觀念，按類型做題。讓學生對于各種題型、各個知識點能夠進行全面的認識與掌握，提升學生的學習認知。當然由于學生自身的學習能力、綜合能力相對較弱，在復習的過程中還需要教師的引導教學，比如教師必須將學生的復習定位在高角度上，精心選編針對性強的練習，讓所有學生均有收益，不做無用功。比如在引導學生復習時間相關知識的時候，教師就可以將年月日、時分秒進行綜合，讓學生進行綜合的學習與統計，通過生活經歷和年歷卡認識時間單位年、月、日，掌握年、月、日之間的關系，知道大月、小月的知識，并記住各月及全年的天數，也要通過自主探索，在合作交流中發現二月份的特殊性，學會判斷某一年是平年還是閏年。同時在這個過程中，教師還可以引導學生進行探究：一般來說，用年份除以4，能整除就是閏年。但是為什么整百年份要除以400？例如：1896年是閏年，為什么1900年就不是閏年呢？繼而引導學生進行認識公歷閏年是這樣規定的：地球繞太陽公轉一周叫做一回歸年，一回歸年長365日5時48分46秒。因此，公歷規定有平年和閏年，平年一年有365日，比回歸年短0.2422日，四年共短0.9688日，故每四年增加一日，這一年有366日，就是閏年。但四年增加一日比四個回歸年又多0.0312日，400年后將多3.12日，故在400年中少設3個閏年，也就是在400年中只設97個閏年，這樣公歷年的平均長度與回歸年就相近似了。由此規定：年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年，例如1900年、2100年就不是閏年……讓學生通過相關專題知識的學習加深他們對于知識的綜合認知。
三、做好知識缺陷的彌補
查缺補漏是復習過程中的一項重要工作。新課改確定了學生在課堂上的學習主體地位，更加注重學生的學習體驗與學習感知，這就需要教師在教學的過程中能夠有效的進行引導教育，培養學生良好的學習認知能力。讓學生對于自身的知識掌握程度進行全面的認識，以便能夠更好的進行查缺補漏。當然在這個過程中也離不開教師的教學規劃與策略實施。為及時檢查學生綜合素質情況和應變能力，在小學數學總檢測時仍須對學生進行一系列的適應性、開放性、靈活性演練、診斷性測試。為此，教師就要花一定的時間挑選、組織、編排、翻新、綜合、內化學生能力，編制成質量高、目標性強、檢測點準、靈活開放的測試題，學生感到每一題都是有價值而舍不得放下的試卷。在綜合檢測試驗后，教師對主體作出全面反饋，就可以進行最終的知識結構調整內化手段，進一步調控學生的全面復習，使復習能夠更加符合學生的實際狀況。
六年級上數學知識點總結范文4
1、促進知識的系統化。復習課應從知識的重點、學習的難點和學生的薄弱環節入手，引導學生把已學知識進行梳理、分類、整合，弄清來龍去脈，從整體上把握知識結構。復習中引導學生自主整理，促進知識系統化，不僅要構建完整的知識網絡，使學生對以前所學知識有新的認識，達到“整體大于部分之和”的目的。同時，要重視在復習整理過程中，培養學生自主整理的意識，發展學生自主學習的功能。
2、提高綜合應用知識的能力。復習課要設計知識綜合應用練習，促使學生調動各方面的知識與生活經驗來解決問題，從而提高學生綜合應用知識的能力。要特別注意密切聯系學生的交際生活，在解決實際問題的過程中，培養學生靈活運用數學知識的意識和能力。
3、要體現“不同的人適應不同的教學”的基本理念，使不同的學生得到不同的發展。首先要查缺補漏，使每個學生達到數學課程標準提出的基本要求。從“以學生發展為本”的基本理念出發，教師應鼓勵和引導學生自查、自糾、自補。查和補的內容不僅是知識和技能方面，還應包括數學的思想、方法和自主學習能力等。其次，要根據不同學生之間的差異，組織不同層次的練習，提出不同層次的發展要求，使不同層次的學生得到不同的發展。
二、貼近實際、專題復習、各個擊破、典型反饋和個別反饋相結合
針對學生容易發生普遍性錯誤和個別性錯誤的知識點，我采取典型反饋和個別反饋相結合，加強針對性訓練，專題復習，各個擊破。
1、重視班級學生的“分層導學”，發展共性，培養個性，激勵學生相互檢查，相互出試卷檢測，并共同提高。在分層導學中，確立優先主要目標：審題萬無一失，解題靈活運用；中等生主要目標：細心檢查，努力提高；對于學生有困難的學生主要目標；基礎扎實主，確實知識底線。要求把學生的各種反饋信息分層，并即時歸納整理，確立復習思路，確立復習重點，加強針對性。既重視學生的共同缺陷，又重視個體差異。
2、對學生進行專題復習訓練，融合知識的復習于技能訓練中，強化學生的內功，向練習要質量。在練習時，從專題知識出發進行定向訓練，精講精練，加強典型訓練，及時反饋，正確引導學生形成良好的知識系統。教師必須將學生的復習定位在高角度上，精心選編針對性強的練習，讓所有學生的均有收益。
3、注重學生自我評價的反饋，調動學生的復習積極性，提高每節復習課的效果。在這一階段的復習中要靈活選擇時機進行專題測試，在專題測試試卷評析的基礎上，要求學生對本張試卷所反映的情況進行一次書面自我評估。在查漏補缺之后，綜合各單元所反映的情況，進行綜合性試卷反饋，即有的放矢地進行針對性補缺，發現問題，定向突破。訓練中必須要做到定時定量，迫求速度和效果的統一。鼓勵學生爭取記錄好人手一冊“總復習錯題集”，靈活運用錯題集，經常翻閱分析，力爭錯誤不再重犯。集中補“缺陷”，真正提高復習效率。
三、分類整理，梳理、強化復習的系統性
小學數學中的概念大約有500個，復習時，要引導學生對這些概述進行回顧梳理、分類整理、整體、把握。同時把相關的概念聯系溝通，使分散的“零件”組裝成“機器”。小學數學中的概念，可以歸納為以下八個部分：（1）數的概念（整數、小數、分數、百分數）；（2）四則計算概念，包括四則計算的意義、計算法、運算定律；（3）幾何知識，包括圖形名稱、性質、特征和分類，有關圖形的周長、面積、表面積、體積、容積等概念和公式，還包括量計算單位；（4）數的整除概念，包括整除、除盡、約數、倍數、質數、合數、公倍數、公約數、互質數等；（5）比和比例的概念，包括比、比例尺、正比例、反比例、比值、最簡比等和相關的名詞術語；（6）式的概念，包括等式、不等式、方程、方程的解、解方程等。（7）統計和概率。（8）數學廣角。除此之外，有些名詞術語也是十分重要的數學概念，如增加、減少、擴大、縮小、平均等。對于一些關系密切的、容易混淆的概念則可通過列表的形式進行總結，以便學生系統掌握。
四、控制優化練習測試
復習階段必要的練習檢測也是十分必要的，但是練習檢測的次數要嚴格控制，“泛而濫”的檢測既起不到位應的效果。檢測要有目的性，通過檢測要能發現些存在的問題，但更多的是通過檢測樹立起學生復習好數學的自信心，激起復習興趣，不能把檢測作為懲罰學生的依據，否則學生心理就會變異，會“談檢色變”，起不到檢測應有的效果。那么如何進行科學、有效的檢測？筆者認為：（1）復習階段的檢測一段2周一次，檢測的內容當然要緊扣這兩周復習的內容，凸現基礎性，適當滲透綜合題，不能隨意拔高要求，不出偏題和怪題，要讓學生通過檢測，看到自己的復習成果，建立自信，以飽滿的姿態投入后續的復習中；（2）檢測以后教師要及時進行講評，對普遍存在的問題，采取有效措施及時補救，對取得進步的學生，要大張旗鼓的給予表揚，對一時不慎落后的學生，要耐心地幫助查找原因，保護其自尊；（3）練習檢測的成績不宜在班級分布，更不要排名次，如果學生一時沒發揮好，最好能給他一次補考的機會，時時處處營造一種寬松、和諧的檢測氛圍，有利于形成安全、健康、向上的考試心理，使每個學生在“大考”時更能發揮出自己應有的水平。
總之，在小學數學總復習時，教師要深入研究學生，根據學生學習情況的反饋，精心組織教學內容，發動學生積極訓練，師生齊心，重視基礎知識的鞏固，對薄弱知識點開展專題，各個擊破，切實提高復習課的教學效果。
參考文獻：
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六年級上數學知識點總結范文5
關鍵詞：中小學數學教學；思維訓練；人文培養
數學作為一種應用性、“技術性”很強的學科，其對思維的訓練是通過數學知識的學習進行練習的，這種訓練要求學生思維具有連貫性、嚴謹性、聚合思維突出的特點，數學教學中的人文元素表現在數學教會人嚴謹的態度、細心地計算和“釘子”精神等。在中小學數學教學中，教師要注意訓練學生的思維，進行人文培養。
一、對中小學數學中的思維訓練模式的研究
從整個中小學數學教學內容來說，思維訓練模式比較豐富，對于進行實踐教學的老師來說，要整體把握教材內容及其編排程式，把握教材并根據學生發展特點進行教學安排，要做到思路清晰、目標適度、訓練有素的教學，教師就要把教材吃透、以研究的方式把知識與教法結合起來。對于小學階段的教學來說，我認為可以劃分為三個段的思維訓練，一、二年級為一個段，三、四年級為一個段，五、六年級為一個段。在一、二年級的數學教學中，注重學生以多種方式來記憶簡單的數學知識，比如乘法口訣，教師要通過豐富多樣的生活實例、教學活動和有趣的游戲引導學生理解乘法和由此衍生出來的除法的意義，掌握如何運用這些知識，解決一些簡單的生活問題，這個階段的思維訓練以直觀思維訓練為主，主要是引導學生對同一個知識點的不同變化形式的理解和運用。對于三、四年級的學生來說，其思維訓練具有了抽象性的特點，開始具有概括實物形成抽象理論的特點，如對三角形、正方形、梯形等圖形面積的計算，開始出現了由“實物”向抽象事物發展的趨勢，這些不同于一、二年級教學思維模式，要求老師轉化、變換教學方法，搭接好由“物”到“理”的訓練。這個階段開始以抽象解題思維為主的數學教學中，主要是引導學生理解其數學公式中所蘊含的“道理”，也就是逐步引導學生理解一些簡單的、抽象的數學原理，這是低段和高段直接銜接的重要思維訓練。當學生進入五、六年級的數學學習時，更為抽象的數學教學中，“探索”開始成為學生數學思維訓練的重要方面，比如進入五、六年級數學學習中，逐漸引入了體積、表面積，時間與路程、工作總量與工作時間，相遇問題等，這些教學中，對于學生來說，死記硬背公式很難取得優異成績，遇到稍有難度的題型就會感到困難。俗話說“萬變不離其宗”，此時的數學教學要注重學生對這些相關公式的原理進行深入研究和透徹理解，是用“數學原理”而不是死記硬背公式來解題，比如在進行長方體體積教學時，要引導學生理解長方體體積V=底面積（長a×寬b）×高h的意義，在此公式中，要引導學生以“分層”的概念理解高在體積計算中的意義，以書本為例，書本的每一頁面積就是一層，所有的厚度就是高h，用每一層×厚度就得到了書的體積，意思就是以每一層為單位疊了h層。通過這樣的思維訓練，學生就可以形成一種“切分”的概念，把抽象的“高度”轉化為熟悉的“層”的概念。這樣的訓練有助于幫助學生從生活實踐中把握這種概念模式以及概念原理。
對于初中的數學教學中，開始出現未知數的思維訓練模式，如x+y=12；x-y=2這樣的代數式，這就要求學生理解“代數”的意義，首先理解x和y 都是數，由于不知道具體是什么數，在公式中就以x和y來代替這個數字，啟發學生首先理解“代數”的含義后再進行公式計算的訓練，更有助于學生理解計算的“數理”，只有掌握了“數理”，學生才能正確應用，才能在運用的過程中深入的學習相關聯的知識，而不是只掌握公式的套用不知其變化之原理，弄得畫表不知其里。對于初中數學教學來說，其測試題型多是就某個公式中提出一部分必要條件作為“缺損”，要求學生以“數理”為依據進行補充完善，對于這樣的思維訓練，只有在透徹理解了數學原理之后才能順利完成，達到良好效果。初中和小學的數學教學中，連貫性的銜接非常重要，他們由小學開始的數學思維訓練就如同一根不斷加長的“鏈條”，教師只有把握住教材的思路，學生思維的特點，才能在學生思維發展的不同階段接上不同的“鏈條”，而這種“鏈條”模式得以不斷延伸的基礎，正是教師在中小學數學教學中合理的數學思維的訓練和培養。
二、人文精神在教學中的滲透
六年級上數學知識點總結范文6
關鍵詞 機器人與數學 樂高機器人 情境教學
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Lego Robotics Course Based on Mathematical Task Situation
QIU Yafan
(School of Education, Fujian Normal University, Fuzhou, Fujian 350007)
Abstract Robotics education in basic education in China continues to explore and practice, the robot into the primary and secondary school classroom, into the different disciplines. Through the study of elementary school mathematics textbooks, the new curriculum standards based on the combination of mathematics and robot teaching robotics curriculum design based on the context of mathematical tasks, designed to allow students to be completed by robot production and tasks, the formation of mathematics learning enthusiasm and initiative. First-line robot education teachers with a certain reference value and practical significance.
Key words robot and mathematics; Lego Robotics; situational teaching
當前，已經有越來越多的英國教育專家強調指出，以往小學數學內容枯燥，缺乏適宜的教學方法，很難激勵孩子們的學習興趣。①對于我國來說，在新課改之前存在同樣的情形。但隨著近年來課程改革的不斷進展，數學的新課標強調重視學生的經驗、強調數學內容要通過問題情境引入、強調讓學生經歷解決問題的過程，這就使得數學的應用，從傳統上數學課程內容的終端，一下子置換到了起點。②秉著新課程的這個理念下，筆者嘗試將中小學盛行的機器人融入到小學數學的教學中，以此來討論機器人對提高學生數學學習興趣和促進數學知識理解和應用方面的影響。
1 機器人與數學整合的理念
1.1 機器人做中學的理念
隨著近年來，機器人教育在我國基礎教育的不斷探索與實踐，機器人教育從機器人競賽逐漸走向了機器人教學與教育研究。機器人的教育價值使它既可以作為家庭的益智玩具，也可以作為學校課外活動的載體，還可以作為基礎教育課程的載體。③建構主義是指從自己的經歷和思考中建立自己的知識和表征的觀點。④這啟示我們，在數學的學習過程，也應該提供給學生去經歷、去思考的平臺和機會，在已有經驗的基礎上建構起新的知識體系。而機器人活動不僅讓學生擁有高昂的學習樂趣，更提供了他們進行主動建構知識的平臺。
1.2 在有意義的情境中學習數學
賈斯珀系列（Jasper series）是20世紀80年代以來美國建構主義教學模式的典范案例之一。其中，他們提出了惰性知識的概念：指人們刻意回憶時能夠回憶起來的知識，但這種知識卻不能被自發地用來解決問題。而克服惰性知識的形成的其中一個手段就是在有意義的情境中學習。⑤因此，如果還沿用傳統的數學教學模式，無疑產生了大量的惰性知識。
機器人與數學課程的整合理念恰恰就是想讓孩子們把學到的數學惰性知識通過應用轉化成活的知識，去解決生活的問題。我們不在于讓學生只學數學，而在于教他們用數學去解決他們的問題。
2 機器人與數學的課程設計
表1 機器人與數學課程目錄
選擇樂高這一國際品牌的教育機器人套裝的NXT藍牙機器人系列，以及配套的圖形化編程軟件作為開展此活動的機器人載體。在研讀小學數學三年級至六年級的課本，以及教學參考書和新課程小學數學標準，了解小學生數學知識應用狀況的基礎上，選擇適合與機器人教學融合的教學內容，設計出基于數學任務情境下的機器人教學課題，如表1所示。
第一章主要任務是：制作一臺機器人，并編寫一個程序，讓機器人逐步完成自動計時、測距、計速的功能，并將結果轉換成一定的單位顯示到NXT控制器的屏幕上。掌握這些之后，進行出租車計價器的綜合設計，應用路程與單價的關系簡單地實現價格的計算，并同步在屏幕上顯示（如圖1）。本章涉及到的數學知識：圓的周長（小學數學六年級上冊）、乘（小數）、除（小數）、毫秒、路程、速度等數學概念和公式，應用到的編程模塊有：定時器模塊、變量模塊、數學模塊、數字轉文本模塊，以及各模塊之間數據連接。自動測距的參考程序如圖2所示。
圖1 出租車計價器在NXT屏幕顯示的效果及公式
圖2 自動測距參考程序
第二章主要任務是：制作一臺可以數出地上有幾條黑線的機器人。設計思路是機器人采集到黑線后變量自動加一，然后循環進行，實現變量中的數字不斷累加（程序如圖3）。在實現數線的基礎上增加數字判斷：進行定線舉旗、定線踢球等趣味性、競爭性的活動。
圖3 機器人數線、并進行定線舉旗的參考程序
第三部分主要任務是：在NXT控制器屏幕上顯示點、線、圖形，以及動態地顯示動畫形象。本節最主要涉及到的數學知識：位置（六年級上冊第一單元），而這個知識為以后學習坐標、函數的學習做很大的鋪墊。比如一個點的坐標是A（x,y），當y不變，x循環加一，這個點的運動軌跡就是一條橫線，那如何讓軌跡就變成一條豎線呢？如果x+1，y+1，或者x+1，y+2進行循環累加呢？如果把點換成一只小鳥，一個小人又會怎樣呢？這樣就激發了學生的大膽想象，各種有趣的動畫就產生了。這里需要第三方開發的一個共享軟件nxtRICedit.exe，可以隨意畫出自己的圖片素材和中文，然后導出、添加到NXT軟件目錄下的圖片庫中即可實現編程了（圖4）。
圖4 學生在nxtRICedit軟件中設計 “憤怒的小鳥”形象
第四部分主要任務是回顧前面所學的各種數學知識和編程知識，提出自己的設計項目然后在團隊合作下實現它。例如：同學進行了憤怒小鳥簡單版游戲的設計、打地鼠游戲、自動升旗裝置、出租車計價器升級版等作品。
3 機器人與數學課程的實施建議
《機器人與數學》是在數學任務情境的驅動下，以機器人課程的形式，學生通過機器人平臺、搭建機器人模型、設計程序，應用數學知識完成任務的課程。實施本課程過程中，需要考慮以下條件：
（1）設備的要求。NXT機器人套裝數目根據學生人數配備，兩人一套，盡量采用小班化教學，以不超過20人為宜。
（2）對學生能力的要求。要求學生在樂高機器人結構搭建和基礎編程方面有一定基礎，學段最好在四年級以上。
（3）對工程手冊的要求。一個團隊的整個工程設計過程是非常重要的。因此要求每位學生每堂課都要填寫工程手冊，包含以下內容：本節課任務、可能用到的數學知識和編程知識、程序流程圖、設計進展和過程、成果描述、自我評價、家長評價、指導教師評語。
（4）課程環節力求能夠做到貫穿于課前、課中、課后。課前預習，通過搜集資料尋找解決問題需要的數學知識。課中分享與應用，在師生的頭腦風暴下分析問題，在機器人設備的支持下解決問題。課后反思：教師上傳課堂照片、課程資料等到各學生博客上，以供學生和家長在博客上提出問題、寫感受、寫評價等。
4 總結與反思
本課程已經在福州市創未來機器人培訓學校的課程中進行了實施。通過教師的多次實踐和改進，本課程獲得了一定的成效，總結在以下幾方面起到了積極的作用：運用機器人教學設備提供的親身搭建、感知，團隊合作，逼真的數學學習情境，使學生在不斷的任務解決中，實現對數學知識的應用；通過不斷的提出問題與解決問題，從而建構出分析、解決問題的方法；通過不斷地提出一些挑戰性的問題，鼓勵學生不斷的提出自己的學習目標；通過復雜的任務情境，將分散的數學知識點串聯起來，進行數學知識的綜合應用；在頭腦風暴的學習氛圍中，學會互相尊重，學會團隊合作與溝通。
同時，本課程存在著一定的局限性。正如格拉摩根大學一位專家家指出，雖然教學實踐表明人工智能機器人肯定能吸引小學生積極參與和有目的探究相關的數學知識，但這并不是說，機器人必然會永遠保持高度吸引力。⑥我們教師在嘗試把機器人作為吸引他們興趣、承載知識的一個載體，但是它不是學習目的。而本文提出的機器人與數學課程存在內容還不夠豐富，與數學知識的整合還不夠全面，機器人編程難度較大等問題，在此希望其他一線教師和業內人士予以補充、指正，使機器人與學科的整合能夠得到更好的發展。
注釋
①⑥章鵬遠.人工智能機器人與小學數學教學[J].小學教學研究,2005(6)
② 余文森.個體知識與公共知識――課程變革的知識基礎研究[M].北京:教育科學出版社,2010.4:252.
③ ,張劍平.美國機器人教育的特點及其啟示[J],現代教育技術,2007(11).
