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四則運算教案范文1
四則混合運算（二）》-單元測試2
一、單選題(總分：40分本大題共8小題，共40分)
1.(本題5分)5和3相加的和，再乘6，算式是（
）
A.5+3×6
B.（5+3）×6
C.3+5×6
2.(本題5分)在下面算式中，與算式240÷6÷4的計算結果相同的是（
）
A.240÷（6×4）
B.240÷6×4
C.240×6÷4
3.(本題5分)480加上67，再減去67，結果（
）
A.大于480
B.小于480
C.等于480
4.(本題5分)下面（
）一道題，最后一步算乘法．
A.45÷5+10×3
B.45÷（5+10）×3
C.45÷[（5+10）×3]
5.(本題5分)14-14÷2的結果是（
）
A.0
B.7
C.14
D.20
6.(本題5分)70×5÷70×5=（
）
A.1
B.0
C.25
7.(本題5分)計算54÷（3+6）時，應先算（
）
A.54÷6
B.3+6
C.54÷3
8.(本題5分)30×（70-50÷5）的運算結果是（
）
A.120
B.2000
C.1800
二、填空題(總分：25分本大題共5小題，共25分)
9.(本題5分)在計算（2000-36×47）÷44時，要先算____法，再算____法，最后算____法．
10.(本題5分)39的6倍是 ___ ，35的5倍減20得 ___?。?/p>
11.(本題5分)在沒有括號的算式里只有加減或只有乘除都要按從____的順序計算．
12.(本題5分)在計算（200-36×47）÷44時，先算____，再算____，最后算____．
13.(本題5分)325-147+153=325-（147+153）____（判斷對錯）
三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)
14.(本題7分)甲數為38910，比乙數多6900，甲數和乙數一共是多少？
15.(本題7分)列式計算：20乘18再乘5的積是多少？
16.(本題7分)計算下面各題．（能簡算的要簡算）
（1）36×17÷51
（2）48×125
（3）84×184-84×84
（4）10000-（59+62）×21．
17.(本題7分)脫式計算
344-44×6
56×（62-37）
365÷5+48．
18.(本題7分)列式計算．
四則運算教案范文2
【關鍵詞】小學數學；計算；教學；體會
目前而言，作為數學基礎的計算能力，隨著計算機時代的到來，獨立計算能力越來越被師生所忽視。從小學階段各年級考試試卷來看，有關計算的分數所占的比例很大（約78%），而小學生計算失分率卻非常高，據平時檢測和期末考試學校統計出來的數據，學生計算平均失分為5-10分之間，部分地區達到10-15分?？梢娦W生的計算能力普遍較低，無疑給學生的學習發展造成了巨大的障礙。特別是邊遠山區，教學質量普遍較低，差生面特別大，要快速地、大面積地提高數學教學質量，就要以加強計算教學作為突破口。數學計算教學應是小學數學教學的重點的重點。為切實提高小學生的計算能力，我認為應從以下幾方面去做：
一、加強口算訓練，使之常規化
口算是筆算的基礎，是訓練思維敏捷性的良好手段。實踐表明：實際生活中的計算問題大部分運用口算解決。小學數學教學大綱明確指出：“在四則混合運用中，筆算是重點、口算是基礎，培養學生的計算能力要重視基本的口算訓練”?？谒慵仁枪P算、估算和簡便計算的基礎，也是計算能力的重要組成部分。著名數學奧林匹克專家裘宗滬指出：“如果你想學好數學，首先要會算，而且要算得好。心算是一種思維能力。心算好，腦子里能盤算的問題就多，隨時隨地都能想問題。”可見計算能力的重要性，口算能力的實際意義之深遠。首先。我們要突破口算關，因為筆算實際上是口算的結果。無論整數、小數加減法，都是10以內，20以內若干組口算的組合，而乘除法則是乘法口訣和20以內加減法的組合。如8857+1432這道多位數的加法加以分解成四道20以內的加法計算。又如，一個四位數乘上三位數（3652×325）就包含著28項的口算，如果其中一次的某一個環節發生錯誤，對這個式題材的總口算次數來說約占3.6%，但對于這道式題的計算來說就全錯了。因此，要提高學生的計算能力必須加強口算訓練，引導學生理解口算的算理，我堅持每節課花3-5分鐘的時間進行口算訓練，逐步達到熟練，并把此項訓練當作教學常規工作來抓。
二、明確算法，算理是前提
要使學生會算，首先必須使學生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，《數學課程標準》明確指出：“教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解”。因此，在教學時，教師應以清晰的理論指導學生掌握計算方法，理清并熟練掌握計算法則，運算性質，運算定律以及計算公式的推導方法，培養學生的簡算意識。如教學“分數除法”時，首先明確這是在學生學會“分數乘法”的基礎上進行教學的，關鍵是根據分數的意義，把分數除法轉化為分數乘法來計算。這個轉化過程是學生認識的轉折點。心理學指出：“首次感知新知識時，進入大腦的信息可以有受前攝抑制的干擾，能在學生的大腦皮層留下深刻的印象。但如果首次感知不準確，那么造成的不良后果在短期內是難以清除的。”因此，我在進行計算的新授課時，對算法和算理的教學必須是正確的。這就要求我們教師熟悉各冊教材的新知識要求，根據學生的年齡特征，認知規律和知識的基礎設計教案，選擇最優的教學方法，以求達到最佳的教學效果，并在強化基礎知識教學同時，注意發展智力、培養能力。在學生明確了算理，掌握了法則的礎上適當做些典型錯例分析，以進一步鞏固算理，在學生沒有熟練掌握法則的情況下，不宜做錯例分析，以免混淆。
三、弄清計算教學有關內容，明確教學目標
教學目標不明確，肯定無法達到理想的教學效果。在教學中許多教師認為只有整數、小數、分數的加、減、乘、除及四則混合運算、簡便運算才屬計算教學，而把有關單位的換算、公式及應用與計算完全割裂開來，孤立地教學某些知識，導致了方向重心的偏離。因此，我們很有必要弄清計算教學的范圍，明確教學目標，以達到最佳教學效果。在教材中有所側重計算的內容大致可分為：整數、小數、分數的加、減、乘、除四則混合運算、簡便運算；時間、重量、長度、面積（地積）、體積（容積）等單位換算；長、正方形（體）、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、圓柱體、圓錐體等幾何形體的有關計算；比、比例的有關計算，加、減、乘、除各部分的關系（簡易方程）；整數、小數、分數、百分數之間的互化等。教師在進行以上內容的教學時也應從計算方面加強訓練。
四、通過對比練習，使學生自然養成認真、細致靈活的好的習慣
心理學研究表明：機械重復地干同樣的工作會使人厭煩，因此，教學中不能單靠強化驗算教學來提高學生計算的正確率，因為學生往往算完一遍就再也不愿算第二遍，教學應該根據學生的心理特點，遵循教學的規律，采用不同的措施進行教學。對于那些形近而易錯的試題，通過組織對比練習，克服學生思維定勢的消極作用，使學生養成認真細致的習慣，培養學生比較鑒別的能力。
又如，抓住學生的好勝心理，考試時，如果計算題得滿分，則總分另加獎10分。實行獎勵措施學生計算會十分小心，認真仔細，更多的學生計算一絲不茍，算了再算，查了再查。久而久之，學生計算認真、細致的習慣自然形成，從而達到養成教育之目的。
五、熟記常用數據，提高運算速度
有些數在式題中出現的次數特別多，它們常常是進行快算的基礎，如果每次都要動筆計算，既麻煩，又易出錯，對于這些數要求師生要熟記。實踐表明：如果學生能熟記一些常用數據，在四則運算中，則能較好地掌握解題的方法，使學生能更準確、快速而靈活地計算。
首先，熟記20以內的加法進位和九九口訣。它是一切計算的基礎，必須達到“不假思索，脫口而出”的程度。
四則運算教案范文3
一、活用信息反饋，靈活生成
數學課堂是由許多靈動的生命體組成的動態過程。教師應直面真實的教學，時時注意學生在課堂中的反饋情況，針對其中有價值的信息合理“打亂”教學節奏，為生成提供條件，演繹不曾預約的課堂精彩。
例如一位教師在教學“乘法交換律”時，師生得出一致結論：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫做乘法交換律。一位學生突然站起來說：“老師，我認為這樣說不夠完美！”“是嗎？你是怎樣想的？”那學生振振有詞地說：“三個數相乘，交換因數的位置，它們的積也不變。如‘3×6×4=6×4×3’。所以‘兩個數’要改成‘三個數’?！痹捯魟偮?，又有一位學生站起來說：“三個數相乘也不完整，應該說‘四個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變?！边@時，又有好幾個學生舉起手來。只見這位教師并不急于進行后續的教學，而是將問題引向深入：“老師為你們敢想敢說的學習態度而高興。那么，乘法交換律究竟怎樣表述比較合適？請同學們在小組里討論?！苯涍^熱烈的討論，不一會兒，學生紛紛舉手。有的說“幾個數相乘”；也有的說“若干個數相乘”；還有的說“一個連乘的式子，隨意交換因數的位置，所得的積不變” ；……這時，教師趁機引導：“書上的乘法交換律和我們自己總結的哪個更好些？為什么？”短暫的沉默之后，學生又紛紛發表意見。生1：“我認為書上的寫起來簡單，記起來好記。”生2：“書上記起來雖然方便，但用的時候受到限制，我還是喜歡我們自己的?！笔聦嵣?，書上的是乘法交換律的基本定律，學生討論的是它的應用和推廣。 雖然這節課在此處花了很多時間，但卻是值得的。因為提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，而且對于培養學生的問題意識和批判性思維是非常有幫助的。
二、尊重學習需求，機智生成
當我們把教學看做是師生雙方共同探討新知、課程內容持續生成的時候，它需要教師在課程預先設計的基礎上，循著學生思維的起伏、情感的波瀾隨時地調整教學環節。
以“加法交換律和結合律”為例，課前預設為教學完畢后學生完成相應的練習。但當我教學完加法交換律時就出現了意想不到的事情：師：“這就是我們今天要學的加法交換律。對于加法交換律你還有什么要說的嗎？”生：“對于加法交換律我已經明白了。我想問四則運算中的減法、乘法和除法也會和加法一樣有交換律嗎？”話音剛落，教室里立刻沸騰起來，有的說都有，有的說乘法有……師：“到底有沒有？請同學們在小組里討論并舉例來證明你的想法?！?/p>
面對這樣的場面教師調整了課前的預設，順應了學生的探究欲望和學習需求，收到了意想不到的效果。學生在舉例驗證過程中發現：在減法和除法中沒有這條定律，乘法也有像加法那樣的定律。反思這一意外的收獲，正是因為教師及時調整教案的預設，滿足了學生的學習欲望，學生感受到探索和發現的樂趣，獲得了成功的體驗。更重要的是，學生在探索中不知不覺地獲取了學習這類數學知識的方法，為他們今后自己學習打下了堅實的基礎。這種體驗比僅僅懂得加法交換律要有價值得多！
三、把握意外分歧，追求生成
學生是有差異的，所以在數學學習過程中他們的參與、認識、體驗也不一樣。在開放的課堂里，學生敢于發表自己的觀點，這樣常常會造成意見分歧，但分歧何嘗不是一種可貴的教學資源呢？
四則運算教案范文4
一、初中數學教材中的數學思想方法
數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁。在教學中滲透數學思想方法，可以克服就題論題、死套模式。在教學中教會學生建立數學思想，掌握思想方法，可以使學生在解題時，加強思想分析，尋求出已知和未知的聯系，提高學生分析問題的能力，從而使學習的思維品質和能力有所提高?？v觀初中新課標教材，涉及到的數學思想方法大體可分為三種類型。第一類是技巧型思想方法（也稱低層次數學思想方法），包括消元、換元、降次、配方等，這類方法具有一定的操作步驟。第二類是邏輯型的思想方法（也稱較高層次數學思想方法），包括分類、類比、抽象、概括、完全歸納、分析、綜合、演繹、特殊化方法、反證法等，這類方法都具有確定的邏輯結構，是普通適用的邏輯推理論證模型。第三類是宏觀型思想方法（也稱高層次數學思想方法），包括用字母表示數、數形結合、歸納猜想、化歸、數學模型等，這類方法較多地帶有思想觀點的屬性，揭示數學發展中極其普遍的方法，對數學發展起導向功能。
二、初中數學思想方法的教學措施
數學思想方法寓于數學知識之中，數學教學不僅是知識的教學，而且還應包括數學思想方法的教學。怎樣進行數學思想方法的教學呢？
1、增強對數學思想方法教學的意識
數學思想方法是基礎知識的組成部分，它的教學不僅決定著數學基礎知識教學的水平，而且還影響著數學基本技能的培養和能力的發展。因此，我們數學教師必須從思想上充分認識數學思想方法的重要性，把掌握數學知識和掌握數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法的教學內容寫進教案，在教案中設計出數學思想方法的教學過程。培養學生自覺運用數學思想方法的意識，有助于學生獨立自主地去獲取新知識。在教學中，抓住一切適宜的機會，讓學生解決一些實際問題，理論聯系實際，養成運用數學的意識，真正提高學生的數學素養。
2、注意挖掘教材內容中蘊含的思想方法
數學概念、法則、性質、公式、公理、定理都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的。在新教材中，我們很少看到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內容都隱含著若干思想方法。因此，在知識的教學中，把隱含在知識背后的數學思想方法挖掘出來，像數學知識一樣納入教學目標和教材分析之中，備課時既備知識，又備思想方法，弄清每一章節包含了哪些主要的數學思想方法，如在“代數初步知識”這章中主要滲透“字母表示數”、“抽象概括”、“特殊與一般”、“歸納猜想”等數學思想方法，還要弄清每一數學思想方法滲透在哪些章節。如“化歸”思想滲透在：有理數大小的比較轉化為算術數大小的比較，有理數四則運算轉化為算術數四則運算，整數的加減通過同類項的概念轉化為有理數加減，異分母分式加減轉化為同分母分式加減，分式方程轉化為整式方程，無理方程轉化為有理方程，方程組轉化為一元方程，復雜圖形轉化為基本圖形，復雜問題轉化為簡單問題，待解決問題轉化為已解決問題等。只有這樣，才能把握好數學思想方法的滲透時機和方法。
3、對不同類型的數學思想方法采取不同的教法
對于宏觀型的數學思想方法，應著重讓學生理解其思想實質，認識到它的重大作用。例如，對發現方法還應指出所得結果的偶然性，還需經過嚴格的論證；對有些類比應及時進行否定。對于邏輯型的思想方法，應著重講清邏輯結構，注意正確使用邏輯推理形式。對于技巧型的數學思想方法，應著重闡述各種方法適用的問題類型，使用這種方法的技巧、操作程序，訓練學生運用這類方法的能力。
4、在知識的形成過程中滲透數學思想方法
數學思想方法的滲透、展現是借助于數學知識、技能這些載體的，離開了具體內容，是無法向學生滲透、傳授數學思想方法的?！八枷搿币谌氲絻热莺蛻弥胁拍艹蔀樗枷?，否則，就思想方法講思想方法會使學生感到空洞、玄虛，并不能真正掌握數學思想方法。事實上，在新教材中我們很少見到這個思想、那個思想的字樣，但教材的每一項內容都滲透著若干數學思想方法，在教學中要著力反映這些思想?！昂糜曛獣r節，當春乃發生，隨風潛入夜，潤物細無聲”，多次滲透，潛移默化，讓學生在不知不覺中領會。下面以數形結合思想的滲透談談自己的看法。數和形是數學研究客觀物體的兩個方面，數（代數）側重研究物體數量方面，具有精確性。形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性。數和形互相聯系，可以用數來反映空間形式，也可以用形來說明數量關系。數形結合（或形數結合）就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數、幾何各自的優勢，數形互化，共同解決問題，這是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。新教材中體現數形結合思想的內容是很多的。首先是引入數軸，利用“形”——數軸得出“數”——有理數的一系列概念、性質。通過數形結合，學生可以深入理解無理數的存在，進一步理解實數與數軸上的點的一一對應關系，最終步入數形結合的更高階段：坐標系的概念和函數內容的學習。因此，在教學中應不斷滲透數形結合的思想，為學生以后進一步學習函數內容及解析幾何奠定基礎。
數形結合思想還用于更多的內容中，例如用圖形來反映數量關系。在整式乘法（尤其是乘法公式）中給出許多幾何圖形解釋乘法法則、公式；在列方程解應用題時，用各種直線圖、圓形圖反映相關的數量關系；在統計初步中，畫頻率分布直方圖反映頻率分布等內容都體現以形來反映數的關系。教學中，通過圖形的直觀，可以幫助學生迅速理解問題，同時學會解決這種問題的方法。
在幾何內容中，有許多概念是與代數知識緊密聯系的，例如面積、周長、高、中線、角、勾股數、黃金分割比等。
有許多性質是通過代數知識證明或計算得到的，例如勾股定理等。在涉及圖形大小比較的問題中，大多數借助數的比較，化為數量關系進行研究，例如比較線段、角的大小，在證明它的幾何意義之后，都給出數量關系比較的方法。此外，把握圖形的位置關系，也是采用一種數形結合的做法，例如點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系都是轉化為數量關系來表示的。
教學中，充分挖掘新教材中數形結合的素材，不斷滲透數形結合思想，使學生在學習代數知識時，能充分利用幾何意義來理解；在教學幾何時，利用有關代數知識去探索，應不失時機地把數和形統一起來，努力幫助學生掌握數形結合解決問題的思想方法。
5、在解題教學中加強數學思想方法訓練
數學解題實質上是數學思想方法的思維訓練，要通過精講、精練，使學生明確了解數學思想方法在解題中的指導作用，幫助學生真正掌握數學思想方法。還要重視思路分析，提煉出具有普遍意義的思想方法，在問題類比中進行數學思想方法訓練，解題的回顧總結中進行數學思想方法的訓練。
6、引導學生養成分析的習慣
四則運算教案范文5
1.數學學科知識薄弱。由于歷史原因，我國整個幼兒教師隊伍的自身素養參差不齊。大部分教師之前并未接受過專業的數學學科知識，對數學學科知識的了解僅僅停留在幼兒數學認知體系之內，對這些知識與幼兒后續數學知識的關聯無過深的了解。對幼兒數學教學停留在經驗教學階段，無法站在學科發生發展的視角對幼兒的數學學習進行科學的指導。
2.數學思想欠缺。我們將數學基本思想界定為那些即使在學生階段習得的數學學科知識忘記，依然銘記的數學精神和數學文化理念，而不是那些學習數學時所涉及的解題思想。史寧中將數學的基本思想界定為抽象、推理、模型。根據調研發現，幼兒教師對基本的數學解題思想略知一二，即知道我是怎么解決某個數學問題的，但是為什么要用這種方式解決并未知曉，對史教授所界定的基本數學思維更無從了解。
3.對幼兒數學認知心理缺乏科學認知。教師對于學生認知心理的了解對于改進自己的教學至關重要，這也是提升教學效益的奧秘。比如，當我們提出幼兒計數的手口不一致現象時，幼兒教師能同自己的教學經驗對應，但是當我們繼續追問針對學生的這種認知現象應該在教學中采取何種應對措施時，教師就不能給出科學的教學認知了。教師對數學學科發生發展及幼兒數學認知心理的了解直接塑造教師的教學實踐，鑒于上述現狀及我們對面向教學數學知識的理解，我們構建并實踐了在職幼兒教師數學素養的培訓模式。
二、培訓的設計理念
Davidkolb的經驗學習圈理論認為，經驗學習過程是由具體經驗，反思性觀察，抽象概念化，主動實踐構成的環形結構，是不斷的經驗領悟和改造過程。經驗領悟包括具體經驗的直接領悟和符號代表的經驗的間接領悟；經驗的改造包括內在的反思和外在的行動。汪曉勤、Clark和Jankvist認為對數學學科本身的理解對數學教育起到決定性作用，主張在理解數學學科本身的基礎上產生教育教學的見解。幼兒數學學科的認知發生發展機制與數學的發生發展存在相似性。通過學習數學的學科的發展規律從而引起教學理念的轉變。對在職幼兒教師數學素養的培訓啟示：
1.完整的培訓過程應該包括四個階段：具體經驗———反思性觀察———抽象概念化———積極實驗；
2.尊重學員的個體性差異，在培訓活動中要讓學員獲得體驗，通過引導學員反思，將感悟上升到理論層面，并將這些固化的感悟應用與自己日常的數學教學中；
3.培訓中需要學員領悟的面向幼兒的數學教學知識應基于數學的發生發展及幼兒的數學認知心理。
三、培訓體系的構建
1.培訓的內容及目標。根據《3~6歲兒童學習與發展指南》科學領域之“數學認知”部分要求及數學學科基本思想的界定，我們將幼兒教師數學素養提升領域劃分為三大領域：一是數學核心概念。這個領域包括幼兒數學認知部分核心：集合、數、幾何形體。二是數學基本思想。這個領域包括我們對數學基本思想的界定部分：抽象、推理、模型。三是幼兒數學認知心理。這個領域蘊含于上兩個領域的學習過程之中。培訓目標：通過培訓，理解并逐步掌握幼兒的數學認知心理及數學學科教學知識，改進自己的教學行為；理解基本數學思想，在日常教學中滲透數學思想的教學。
2.培訓課時的安排。
3.培訓內容的組織。（1）集合。①經驗的習得階段的授課內容。集合的知識：集合的概念、表示方法、關系、運算及映射；幼兒各年齡層關于集合的認知心理研究成果。②反思及概念化階段的研討安排。分組梳理幼兒數學認知部分集合教育的載體；觀摩和研析一線相應知識載體部分的優秀教學錄像，并形成初步教學認知。③教學實驗階段安排。這一階段分兩部分，因為我們的培訓對象都是一線幼兒教師，他們已經有了豐富的教學實踐經驗，因此每堂課前我們都會要求學員提供指定內容的教學案例一份。這一階段，我們主要是根據形成的關于集合的教學認知進行指定內容的對比教案設計并研討交流。授課教師在結合學員形成經驗基礎上給出授課建議。下述數、幾何形體、數學基本思想部分培訓總體流程類似集合部分，因此我們在下述部分主要是給出經驗習得部分的培訓內容安排。（2）數認知部分授課內容。數的知識：數的抽象、數的擴充史、常見的進位制及相互的轉化、數的四則運算的本質；幼兒各年齡層關于數概念及數運算的認知心理研究成果。（3）幾何形體部分授課內容。幾何形體知識：平面圖形和空間幾何體的CPFS結構、幾何形體研究的代數化策略；幼兒各年齡層關于幾何形體的認知心理研究成果。（4）數學基本思想部分的授課內容。數學思想知識：數學抽像、數學推理（歸納、演繹）、常見數學模型；幼兒各年齡層關于數學思想的認知心理研究成果。
四則運算教案范文6
以往的教案編寫都要寫教學目的，指出重點和難點。這就啟發我們，可在教案中加入“創新點”的設計，即用較短時間，因勢利導地提供“創新思考”的空間。這樣，畫龍點睛，長年積累，形成創新的思維習慣，最終可以提高學生數學創新能力。
讓我們先看一個案例。這節課的內容是七年級上冊“同類項概念”的教學。教師首先按常規復習多項式的“式”、“項”和“次數”的概念。按慣例，教師會接著把同類項的概念寫在黑板上，然后給出很多單項式，讓學生判別它們是否是同類項，進行模仿練習。
然而我們也可以用設立創新點的教學設計，啟迪學生的探究、創新思維。于是，教師在黑板上寫
提問：“我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。在多項式的各個項中，也可以把具有相同特征的項歸為一類，你認為上述多項式中哪些項可以歸為一類？為什么？”以下是學生的探究。
學生甲：一、二、四、五、六、八項可歸為一類，
學生的各抒己見，著實令人欣慰。他們用數學的基本概念對單項式作了分類，符合“具有相同特征的項歸為一類”這一要求。這樣的“探究”，是數學分類思想的一次很有意義的實踐。然而，這些答案都沒有涉及“同類項”的本質，還不能得到同類項的概念。
于是，教師繼續設置第二個探究點，再提出兩個問題：“（1)如果不考慮項的系數，只考慮字母怎么分？（2)如果還考慮字母的指數又怎么分？”新的問題使學生的反應更加熱烈，連平時不愛動腦發言的學生都紛紛舉手發表“自己”的見解。這節課氣氛很活躍，最終朝著我們希望的方向發展下去，效果很好。
這樣的設置并沒有花費太多時間，卻達到了探宄目的，使學生在數學分類思想指導下，用自己的思考得出同類項的概念。對學生來說，這就是創新。
由這一案例可見，創新點設計并不神秘。這樣的方法，許多教師也常用。例如，教師創設情景讓學生歸納猜想；教師提供問題讓學生尋求解法（包括一題多解教師提供案例讓學生反思獲得“數學思想方法”等。創新點設計的要求是經常使用，每堂課都用，成為日常的教學手段。我們需要的是通過系列化的研宄，日積月累，培養學生的創新能力。
數學教學中的創新點，要從兩方面進行設計：一是數學內容要“新”要求學生在數學上經過思考有所探索、發現；二是教學過程中要“創”教師要有意識地為學生設置思考空間。至于創新形式是多種多樣的，可以是學生獨立思考，進行歸納猜想、嘗試求解、發散開放、推廣發現、合作討論；也可以是教師有目的地提問，采用啟發式方式和學生對話。甚至教師做創新的示范，也可以作為“創新點”加以設計。
我們再舉以下教例說明“探宄創新點”的教學設計。
例1:“對頂角相等”的教學。通常按照教材,用對頂角的補角相等加以證明，讓學生模仿證明的格式，就完成了教學。這時，如果教師提問：“這樣明白、淺顯、直觀的數學命題為什么需要證明？”這個問題就是有關“培養學生理性思維的探宄點”。通過師生探宄討論，使學生理解古希臘文明的價值，也給學生理解幾何證明提供了人文思考。這也是數學教學中德育功能的體現。
例2:“方程概念”的教學。通常是把教材中方程的概念直接加以敘述：含有未知數的等式叫方程。然后,寫出很多式子,看看是不是“方程”。這個定義其實沒有科學價值，學生無需記住，也沒有應用。為了設置探宄點,教師可以從“小明的爸爸今年42歲,比小明大30歲,問小明幾歲”出發。
以上過程就是解方程。因此，方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立的等式關系?？梢宰寣W生討論哪一個定義更好。學生探索之后悟出：書上的方程定義，是外觀的描述；而后者的定義則刻畫了方程的深刻本質。這樣的探宄點設計，更能引發學生的創新思維。
例3:“勾股定理”的教學設計。最近看到許多“探宄性”的勾股定理教學設計，都把重點放在事先的發現上。學生拿到多張工作單，從最簡單的邊長為3、4、5的直角三角形開始，直到最后“探宄”
原因是“發現”定理的教學成本太高。如果采用其他探宄設計，如一開始就用多媒體技術介紹勾股定理的歷史，直接呈現漂亮的“勾股定理”本身，而把探宄重點放在“證明”勾股定理上，就會節約時間，更接近論證教學需要?？蓪⑻藉持攸c放在以下三種證明方法的比較：面積拼湊法（出入相補原理），面積計算法（趙爽），補助線演繹證明法（古希臘）。這樣的探宄設計，具有更多的數學價值。
例4:“對數性質”的教學。通常我們總是從指數的逆運算引入對數，然后指出對數的性質是把數的乘法變換成加法，這當然是對的。但仍然是這些內容，我們卻可以以更高的數學思想方法進行設計，
這是指數函數構成的對應關系?，F在，我們把箭頭反過去，它也是一個對應，即函數。那么這個^函數具有什么性質？這樣提出問題，就首先考查函^數應有的性質，然后給它一個名稱一對數。實際^
上，這樣設計并沒有增加學生的額外負擔，內容還是原來的內容，教學時間依然和原來一樣，但是具有探宄的味道，這就是可以日常使用的創新點。
例5:“負負得正”的算法規定。這是有理數四則運算的一項重要規定。它無法證明，又沒有世人^-33所公認的好例子可以作為規則成立的背景。近來教科書使用的方法，是用實際例子創設情景（例如設定火車向東為正，時間以12時以后為正，然后硬編出一個大家都不熟悉的怪問題），企圖讓學生“發現”負負得正的規則。實際的教學結果只是把學生搞得頭腦混亂，浪費時間。
我們不要讓學生去“發現”負負得正的規律，
因為那是短時間內發現不了的。世界上還沒有發現一個為大家普遍接受的“負負得正”的實際情景。
因此，我們不得不采用接受性的教學策略，即直接告訴學生：“根據前人的經驗，負負得正是一個大家都認為應該遵循的規則?！边@節課的教學目的在于：
能夠熟練操作、準確執行“負負得正”的規則。至于這個規則的來龍去脈，不必深究，一般學生只要接受“負負得正”不抵觸就行。
那么，這一內容的探究點在哪里呢？一種教學設計是：“大家給它作解釋，而每人可以不一樣?！币韵率谴蠹姨骄康母鞣N解釋。
第一種解釋：某數乘以_1得到它的相反數，再乘-1又返回到自身，所以-1乘以-1等于+1。這就是負負得正。
第二種解釋：滿足分配律。例如按照分配律，應該有：
這些解釋都不是證明，也沒有好壞之分，只要學生能夠說服自己就行。實際上，學生掌握“負負得正”的運算規律之后，就把這些解釋忘掉了。
從以上例子可以看出，探究創新點無處不在，基本類型有：
1.通過教師提問，為學生預留思考的空間，促進學生思維的開放。如本文所舉的樣例，又如一題_=多解，讓學生盡量提供較多的不同解法。
2.通過教師創設情景，要求學生歸納猜想，建立數學模型，借助數學的各種呈現方式進行比較，得出新的結論。這是目前情景創設教學常用的。
3.通過教師示范，展示創新的過程；或者介紹數學家創造數學的歷史，激勵學生的創新動力。如例1“對頂角相等”的教學。
4.通過設置數學教學平臺，讓學生認識數學的教育形態，把書上的學術形態情景化，暴露它的數學實質。如例2“方程概念”的教學。
5.跳出“事事發現”的誤區，把探究點放在“反思”求證階段，如例3“勾股定理”的教學設計。
6.通過適當的問題，讓學生總結數學思想方法，由感性的體驗上升為理性的思考，理解數學的本原。如例4“對數的性質”教學。
7.通過教師與學生的互動，交流數學學習的體會，如例5“負負得正”的算法規定，把接受性學習探究化。
