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四則運算范文1
關鍵詞： 高等數學 極限運算 極限的四則運算法則
極限理論在高等數學中占有重要的地位，它是建立許多數學概念（如函數的連續性、導數、定積分等）的必不可少的工具。因此，極限的求法是高等數學課程中基本運算之一。針對每一個極限運算都有其適合的方法。而一部分極限運算需要使用極限的四則運算法則。
極限的四則運算法則為：設f（x）=A，g（x）=B，A、B為有限常數，則：
（1）［f（x）±g（x）］=f（x）±g（x）=A±B；
（2）f（x）g（x）=f（x）g（x）=AB；
（3）==（B≠0）。
以上四則運算法則對于自變量x的其它變化趨勢也同樣適用。
使用極限的四則運算法則時，我們應注意它們的條件，即當每個函數的極限都存在時，才可使用和、差、積的極限法則；當分子、分母的極限都存在，且分母的極限不為零時，才可使用商的極限法則。
為了使用極限的四則運算法則，我們往往需要對函數作代數或三角的恒等變形。例如：（1）當分子、分母的極限都是零時，有時可通過因式分解或有理化分子（或分母）消去分子、分母中極限為零的因式；（2）當分子、分母的極限都是無窮大時，分子、分母有時可同除以x（或n）的最高次冪；（3）作適當的變量代換；（4）利用三角公式變形，等等。
下面通過例題來展示以上情形。
例1：求極限。
解：由于（-）=0，故不能直接使用商的極限運算法則。因此需把分子、分母分別有理化，得：
2：求極限。
解：當x0時，arcsinx0，故不能直接用商的極限運算法則。因為當x0時，3tanx0，令t=3tanx，利用ln（1+t）~t（t0時），于是有ln（1+3tanx）~3tanx~3x。類似的，arcsinx~x，所以：
例3：求極限。
解：當n∞時，分子、分母的極限都是無窮大（極限不存在），故不能直接用商的極限運算法則。分子提取出因式3，分母提取出因式3，得：
注意，這里用到一個重要的結論：當|q|＜1時，q=0。
例4：求極限（-）。
解：由于=∞，故不能用差的極限運算法則。有理化后，得：
例5：求極限（-）。
解：由于=∞，故不能用差的極限運算法則。這時可先通分。
例6：求極限（×××…×）。
解：當n∞時，乘積的項數在無限增多，故不能用積的極限運算法則。因為+++…+=，所以：
例7：求極限（sin-sin）。
解：當x+∞時，sin及sin的極限都不存在，故不能用差的極限運算法則。利用和差化積的公式：sinα-sinβ=2sincos，得：
（sin-sin）
=2sincos
由于cos不存在，故不能用積的極限運算法則。但是，當x+∞時，
sin=sin=sinsin0=0，它是無窮小，而cos是有界函數（因|cos|≤1），
依照無窮小的性質（有界函數與無窮小的乘積仍然是無窮?。?，當x+∞時，sincos是無窮小，所以：
（sin-sin）=0
四則運算范文2
加減乘除四則運算
四加十是十四，十加四是十四。
十四減四是十，十四減十是四。
十乘四是四十，四乘十是四十。
四十除十是四，四十除四是十。
十乘四加四是四十四，四乘十加四是四十四。
四十四減四除四是十，四十四減四除十是四。
只要有了四和十，就能運算出十四、四十和四十四。
其它繞口令：
1、陳州的陳白脖子和毫州的亳白脖子比白脖子
陳州有個陳白脖子，
毫州有個亳白脖子，
陳州的陳白脖子和毫州的亳白脖子比白脖子。
陳州的陳白脖子比不過毫州的亳白脖子的白脖子，
毫州的亳白脖子比不起陳州的陳白脖子的長脖了。
2、霧
早晨下大霧，
山里看不見路，
急壞了小豬、小兔和小鹿。
小兔領小豬，
小豬拉小鹿，
拉著藤，扶著樹，
一步一步走山路。
秋風婆婆來幫助。
呼呼呼
一下吹散滿天霧。
小徐釣魚釣不起大魚
小徐釣魚釣不起大魚，魚桿怨魚鉤太直不夠曲，
魚鉤怨魚桿太曲不夠直，也不知是桿曲鉤直，還是桿直鉤曲？
3、黃貓戴白帽插紅毛
黃貓戴白帽，
白帽插紅毛。
貓跳白帽掉，
四則運算范文3
在這部分內容的學習中，蘇教版教材呈現給學生的是一幅情境圖：“合唱組有84人。航模組有男生8人，女生6人。美術組的人數是航模組的2倍，合唱組的人數是美術組的幾倍？”編者意圖是讓學生敘述解決問題的思路，先算航模組的人數，再算美術組的人數，最后算合唱組的人數是美術組的幾倍，即按照先加再乘最后除的步驟計算。設想教師在和學生一起列出算式84÷（8+6）×2的基礎上，討論發現此算式不能滿足實際計算的需要，進而產生對中括號的需要。試圖讓學生發現解決實際問題本身的運算需要，與所列出的算式84÷（8+6）×2的計算順序之間有矛盾，在此基礎上引入中括號知識的學習。
通過多次對這一知識教學的實踐與反思，我發現由于這部分內容是在學生已經學習了小括號的基礎上進行的，學習時學生易產生似曾相識的感覺，沒有新鮮感，不利于調動積極性。課后的問卷調查也顯示，大部分學生認為這樣的教學是在重復以前小括號教學的過程，不能引發足夠的學習興趣。
另外，按上述步驟進行教學，學生往往過多地關注于解決實際問題的思路。甚至有的學生雖然列的算式是84÷（8+6）×2，但計算的時候仍然按照先加再乘最后除的順序進行，所列算式84÷（8+6）×2的計算順序不能滿足解決問題的需要，這一點沒有能引起學生應有的注意。這樣教學的效果并不理想，需要教師進一步強化“這樣的列式不能保證按先加再乘最后除的順序計算，需要添加上中括號”，最后導致教學過程人為地拉長了，沒有能夠突顯、放大本節課教學的關鍵之處。
看似簡單的教學內容為什么沒有能取得理想的學習效果呢？在后續的練習中，學生的錯誤也較多集中在忘記添加中括號上。
基于上述存在問題，我調整了原有的教學思路與步驟，先出示算式450÷15+10×3讓學生獨自計算，并在小組內說說運算的順序。然后圍繞這道計算題師生之間開展游戲活動：教師說運算的順序，學生給算式添括號。1.先加再除最后乘，450÷（15+10）×3；2.先除再加最后乘，（450÷15+10）×3；3.先乘再加最后除，450÷（15+10×3）；4.先加再乘最后除，這一問題讓學生陷入了沉思。
生1：450÷（15+10）×3。
生2：不對。如果是450÷（15+10）×3，那就要先算加法，然后算除法，最后算乘法。
生3：我們可以保證先算加法15+10，但是接下來如果要算乘法，還要改變運算的順序，如果不改變的話就是先算除法再算乘法。
生4：我覺得老師的要求沒辦法滿足，不可能算了加法后算乘法，算了加法后應該算除法才對。
生5：我有辦法，可以再加個小括號，即450÷（（15+10）×3），這樣就是先算小括號，再算小括號。
生6：剛才同學的發言有道理，但是我覺得不太好，兩個小括號給人眼花繚亂的感覺。
生7：我知道這時候需要用到中括號，即450÷［（15+10）×3）］，這是我在書上看到的。
……
師：生活中的確存在像剛才這樣需要多次改變運算順序的現象。我們規定，如果在小括號外面還要再加個括號來改變運算的順序，此時小括號外面只可以添加中括號，即450÷［（15+10）×3）］。
然后，我讓學生說說這道算式的計算順序，并讓大家通過計算練習，進一步認識在含有小括號和中括號的算式中，需要先算小括號里的，再算中括號里的。最后，讓學生自學教材情境圖中的相關問題，重點討論：例題的算式中為什么要加中括號？不添加行不行？
注意規律研究表明，將復雜的對象進行必要的拆分，注意對象就顯得越集中，就越利于問題的解決。如果活動任務越復雜，需要學生關注細節的要求越高，那么，學生注意的廣度就越?。环粗?，活動任務簡潔明了，學生往往能注意到其中的細節問題，注意的廣度相對擴大。
重新設計的教學過程采用游戲的方式，讓學生在復習舊知的過程中，逐步發現所學知識的局限性，進而產生新的認知需要，理解中括號的作用。首先，將原有的實際問題簡化為師生的添括號游戲活動，問題的指向清晰明了。在添加括號的過程中，學生強烈地體驗到小括號和中括號的作用是一樣的，都是為了改變運算的順序。但是，在小括號外面再加個小括號又覺得不妥當，矛盾的沖突就集中突顯出來了，最終引入中括號的探究，將“要達到的計算順序”和“實際的計算順序”在強有力的比照中調整、統一。其次，上述設計將本課教學的重點部分抽取出來，通過創設認知上的情境，讓學生在直觀的體驗中感知中括號的作用，教學重點直面中括號的價值，再聯系實際問題教學中括號的使用。這樣的教學拾級而上，脈絡分明。
四則運算范文4
做好加法、
一是在軟件提升上做加法。金融危機導致客源市場蛋糕縮小，競爭加劇，只有堅持個性化、特色化、高質量的服務，才能使飯店贏得更多的市場份額。
具體來說，要堅持“三個加強”。首先要加強綜合培訓。要利用經營的淡季，加強員工服務技能培訓，開展技術比武和崗位練兵活動。培訓工作要做到“六結合”，即：崗前培訓與在職培訓相結合，管理人員培訓與服務人員培訓相結合，業務技能培訓與服務意識培訓相結合，“請進來”培訓與“送出去”培訓相結合，理論知識培訓與實際操作培訓相結合，長期培訓與短期培訓相結合，從而形成全方位的經常性培訓，培養出一支高素質的職工隊伍，為提高服務質量奠定堅實的基礎。
其次要加強“情感”溝通，即要把服務過程當作情感傳遞的過程。如南京希爾頓酒店鼓勵員工多與客人交流，要求員工主動與客人溝通信息，了解需求，為客人所想、急客人所急、幫客人所需。贏得了客人更多的信任和滿意。在客源市場不景氣的情況下，該酒店仍保持了70％左右的入住率。
再次要加強細節服務。如黃山國際大酒店員工在做床時，用毛巾做成各種滑稽可愛、憨態可掬的動物形象，給客人意外的驚喜。有的酒店在為客人做夜床時，會放置天氣預報卡和跑步路線圖；客人入住房間打開電視時，會發現屏幕上出現自己名字的問候語；VIP客人會在浴室里發現繡著他名字的浴袍；客人去餐廳用餐，服務員會及時提醒客人點菜的營養搭配和分量是否適合：客人第二次入住時，服務員會準確稱呼客人姓氏等等。這些細節有利于提升賓客忠誠度。
二是在內需市場上做加法。國際金融危機使入境游市場減緩甚至出現負增長，這就要求飯店在經營策略中更多地關注內需市場，注重商務會議市場、觀光旅游市場、休閑度假市場等市場的多元化細分。如可積極爭取本地市場，拓展婚慶服務、節慶禮品、餐飲外賣、生日壽宴、親友聚會等各類衍生產品。去年合肥古井假日酒店針對本地市場成功開發銷售了“新年禮盒”、“端午粽子”、“中秋月餅”、“德國啤酒節”和“圣誕節活動”，取得銷售收入約880萬元，實現利潤約340萬元，彌補了客房收入的不足。其中“中秋月餅”共銷售約5萬盒，同比增加了75％。不僅在合肥市場銷量第一，在整個洲際集團大中華區也名列第一。
做好減法
飯店作為能耗大戶，在金融危機的背景下，更要把崇尚綠色理念、推進節能減排納入到飯店經營管理的全過程。
一要堅持用品的減量化。要彰顯飯店企業的教育功能和宣傳功能，動員員工和客人積極參與到創建綠色旅游飯店的活動中來。如：可在不影響服務質量的前提下，取消香皂、浴帽、拖鞋、頭梳等一次性消耗品的每天補給，建議客人多次重復使用，對主動減少床單和被套的更換次數的賓客采取打折優惠的方式等等。
二要推進功能的減量化。就是飯店經營不搞“大而全”、“小而全”，而是根據客源市場細分，適當降低或取消客人認為不重要的設施和服務，突出有效功能，變多元化擴張為專業化拓展。如古井酒店集團“城市之家”品牌善做減法，在簡約的背景下突出和強化飯店最核心的功能――“住”，使用灰色和紅色組合成客房主色調，給客人帶來了經典而又時尚的氣息；選用英國斯林百蘭進口床墊；設計小巧而又大氣的臨窗寫字臺，免費提供無線上網服務，同時把淋浴間設計成圓弧形。清一色的馬賽克貼面，頂置式雨林花灑，再配以加壓泵，保證讓客人痛快舒適地洗個熱水澡。這些舉措突出了飯店的核心功能，把每個點都變成了飯店的盈利點或間接盈利點。
做好乘法
一是在品牌鑄造上做乘法。一方面耍加強企業文化的營建。培育個性化、特色化的服務文化，親情化、溫馨化的家園文化，要結合飯店品牌文化符號的提煉，導入ClS系統，樹立鮮明的品牌形象。另一方面，要加強質量管理，結合飯店業務發展情況和運營管理經驗，建立一整套完善的標準化、程序化、易復制、易操作的服務流程和體系，使飯店擴張有章可循、有制可效。
二是在合作經營上做乘法。飯店首先要加強與旅行社、景區或媒體之間的橫向合作，做大經營產業鏈條，互利共贏。同時要加強飯店企業之間的合作。如山東多家飯店分別成立“名酒店俱樂部”和“友好酒店營銷聯盟”，實施管理經驗、客戶資源、餐飲經驗的共享，探索“酒店虛擬集團化”，在聯合營銷、統一采購、交流培訓、對客服務等方面進行合作，既避免了“挖人、偷菜、降價、損人”等惡性競爭，又捆綁應對危機，增強抵御風險能力，起到較好的收效。
做好除法
即做大營業收入這個“分母”，盡量縮小成本這個“分子”。
四則運算范文5
第一單元四則運算
單元卷（1）
姓名:________
班級:________
成績:________
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填空題。
(共5題；共5分)
1.
（1分）49÷7×6=（
）
A
.
27
B
.
42
C
.
95
D
.
7
2.
（1分）計算320÷[(4+12)×2]時，第一步計算_______法，最后一步計算_______法；如果沒有小括號和中括號，最后一步計算_______法。
3.
（1分）小紅在計算-30÷3時，先算減法，再算除法，得到的結果是5，那么正確的結果應該是_______。
4.
（1分）根據18×45=810，可以知道810÷45=_______，810÷18=_______。
5.
（1分）如圖，一只螞蟻從A點沿階梯爬到B點，共要走_______m。
二、在橫線上填上“>”“
(共1題；共1分)
6.
（1分）在橫線上填上“>”“
90÷6÷3_______90÷(6×3)
80÷4×2_______80÷(4×2)
60×2+30_______60×(2+3)
60-40÷5_______(60-40)÷5
三、選擇題。
(共4題；共4分)
7.
（1分）與188-94-21計算結果相等的算式是（
）。
A
.
188-(94+21)
B
.
188-94+21
C
.
188-(94-21)
8.
（1分）下面各題中,（
）的運算順序是先算減法,后算乘法。
A
.
110-20×5
B
.
110×5-20
C
.
(110-20)×5
9.
（1分）小東買了4本練習本和2支圓珠筆，付給售貨員10元，找回1.6元。小剛買了同樣的4本練習本和6支圓珠筆，付給售貨員15元，找回1.8元。一支圓珠筆（
）元。
A
.
1.2
B
.
2.4
C
.
6
D
.
1.5
10.
（1分）下面的算式中，不一定等于0的算式是（
）。
A
.
0+
B
.
0÷
C
.
0×
四、計算題。
(共2題；共5分)
11.
（4分）脫式計算。
（1）8+12×5
（2）298+162－223
（3）（99－78）÷3
12.
（1分）直接寫得數。
23×40=
36÷4×8=
6×6÷9=
42÷7×3=
135÷3=
28+9-14=
五、按要求完成下列各題。
(共2題；共4分)
13.
（2分）先在方框里填數，再列出綜合算式。
（1）
_______
綜合算式：_______
（2）
_______
綜合算式：_______
14.
（2分）在360+50×2÷4中，按要求先加括號，再計算。
（1）按加法、乘法、除法的順序計算。
（2）按乘法、加法、除法順序計算。
六、解決問題。
(共6題；共6分)
15.
（1分）在下列算式中填上“+”“-”“×”“÷”或“（
）”，使等式成立。
（1）6
6
6
6
=0
（2）6
6
6
6
=0
16.
（1分）12條牛仔褲共396元，8條休閑褲共216元。一條牛仔褲比一條休閑褲貴多少元?
17.
（1分）五年級三個班的同學去果園摘桃子，3班摘了多少千克?
18.
（1分）玩具廠要生產200只玩具，已經生產了60只，用了3時。照這樣計算，完成這批玩具還要多少時?
19.
（1分）校園里有松樹150棵，柳樹12棵，柏樹13棵，楊樹的棵數是柳樹和柏樹總棵數的2倍，校園里松樹的棵數是楊樹的多少倍?
20.
（1分）小華在計算(500-)÷25+60時，沒有注意到小括號，看成了500-÷25+60，算得結果是552，這道題正確的結果是多少?
參考答案
一、填空題。
(共5題；共5分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、在橫線上填上“>”“
(共1題；共1分)
6-1、
三、選擇題。
(共4題；共4分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
四、計算題。
(共2題；共5分)
11-1、
11-2、
11-3、
12-1、
五、按要求完成下列各題。
(共2題；共4分)
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
六、解決問題。
(共6題；共6分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、
18-1、
四則運算范文6
一、培養學生觀察數學四則簡便運算的能力
觀察數學是學習數學四則簡便運算的良好習慣，在面對一道題時要仔細觀察分析題目的規律，再確定正確的運算定律或運算性質。例如：計算125×28時，許多學生選擇直接計算，125×28直接計算其計算過程量比較大，計算比較復雜。其實仔細觀察125×28之后，會發現28=20+8，因此，可以使用125×（20+8）的方式計算，125×28=125×（20+8）=125×20+125×8=2500+1000=3500，計算難度將會大大降低，學生仔細觀察計算的規律，采用靈活的計算方式能降低學習難度。許多計算有一定的規則，通過聯想學習過的運算定律和運算性質，找到簡便運算的基本方法，能給學生計算帶來方便，也提高了學生計算速度。在教學過程中，引導學生觀察計算數字，化繁為簡使計算簡便。除了觀察題目之外，觀察結果也是提高正確率的方法，計算結果出來之后可根據平時計算經驗，對計算結果進行估算，是一種很好的檢查辦法，這種觀察能減少計算錯誤。
二、加強數學四則簡便運算基本功鍛煉
加強學生數學四則簡便運算的基本功，主要是提高學生對數學計算定律和特殊數據的熟練程度，數學簡便運算基本定律性質主要有：
加法結合律：a+b+c= a+（b+c）；
減法性質：a-b-c=a-（b+c），a-（b+c）=a-b-c；
乘法結合律：a×b×c=a×（b×c）；
乘法分配率：a×（b+c）=a×b+a×c，a×b+a×c=a×（b+c）；
除法性質：a÷b÷c=a÷（b×c），a÷（b×c）=a÷b÷c。
以上的四則簡便運算的定律和性質比較多，小學生剛初次接觸數學，掌握這些知識點比較困難，學生需要較多的鍛煉才能熟練運用知識點。除了定律和性質的掌握之外，還有一些特殊的數據可以簡便運算提高正確率。例如：25×4=100，125×8=1000，這些數據能大大降低計算難度，在平時學習過程中要加強鍛煉，提高學生找到運算特征能力，學生計算準確率將大大提高。
三、開展數學四則簡便運算競賽活動
想要提高學生四則簡便運算的準確率，需要學生四則運算比較熟練，而熟練往往需要大量的練習。隨著素質教育呼聲不斷高漲，人們越來越認識到題海戰術的弊端，雖然部分學生通過題海戰術學習之后成績提高了，但是題海戰術卻扼殺了學生學習的積極性和探索欲望，不利于社會發展，給學生終生學習留下遺患。因此，練習四則簡便運算過程中，老師可以根據小學生好勝心天性，采取四則簡便運算的競賽模式，鍛煉學生口算、心算、筆算、估算能力，在課堂上組織多項計算訓練，積極促進學生參與比賽。對競賽過程中表現較好的學生給予表揚，并讓表現較好的學生介紹自己的學習方法，這種互相學習能有效提高學生學習興趣。競賽過程時老師每次出100道題目，然后將班級學生分組，每組成員互相討論共同完成題目，然后批改每組學生的最后答案，這種互相討論式的學習方法便于學生之間互相交流，能促進學生互相學習共同進步。同學之間比較熟悉，因此，很多膽子較小的學生在與同學討論過程中也能積極表現，通過和同學之間比較之后，能及時找到自己計算錯誤的癥結，掌握正確的計算技巧。競賽能使數學學習充滿活力，大大提高教學質量，展現出數學的魅力。
四、提高學生對數學四則簡便運算的重視
除了掌握技巧、平時多鍛煉、課堂上踴躍參與計算競賽之外，學生要端正計算學習的態度，提高數學計算的重視程度。數學四則簡便運算時經常有學生抱怨，自己會做題但是因為粗心導致題目算錯。這種“粗心”多半因為注意力、思維能力、感知能力不足造成，四則簡便運算能出各種各樣的題目，無數的數字會有各種各樣的規律，這種計算不能簡單依賴記憶力，是最能顯示平時學習態度的考核點，而且因為計算是數學學習的基本功，很多地方都運用到計算，所以經常有學生會計算，平時作業很好，但是考試成績不高，主要因為對計算不夠重視。例如：學生出現151-54-14=151-（54-14）的錯誤計算過程，這種計算是沒有熟練掌握減法結合定律的原因，學生看到比較相近的計算，想當然的將其進行簡便運算，導致出現錯誤結果，這些計算錯誤大大影響學生成績，磨滅了學生學習數學的興趣，使學生錯誤地認為數學是一門比較難的學科，學生以后數學學習參與性將大大降低，不利于學生學業發展。
