概率論論文范例

一、正確選擇案例，活躍課堂氣氛

概率論與數理統計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數理統計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統計的知識點，讓學生大膽的提出問題；最后，對概率和統計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關系進行解答，增強學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數理統計的教學質量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質能力的全面發展。

二、開放學生思維，明確教學目的

在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。

三、有效組織教學，提高綜合能力

在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。

四、課后教學總結，不斷改革創新

摘要:該文對“概率論與數理統計”教學的現狀做了分析，結合一些教學改革實踐，分析了將數學文化融入該課程的必要性。最后討論了如何對醫學類專業開展數學文化引導下的“概率論與數理統計”課程教學。

關鍵詞:數學文化；概率論與數理統計；醫學類專業

1數學文化的概念

數學文化與人類的進步和發展息息相關，是一種先進的文化，是我們人類文明進步的重要基礎。數學文化產生和發展的過程也是人類伴隨著人類文明進步的過程，數學文化在人類文明的進程中起著舉足輕重的推動作用，占有重要地位。著名的數學教育家張奠宙教授說過：“數學文化必須走進課堂”。數學文化只有走進課堂才能使學生在學習的時候真正感受到文化的渲染，從而產生文化共鳴，體會到數學文化中濃濃的品味和五味雜陳的世俗人情味。就“文化”這個詞語來看，有狹義和廣義兩種解釋，有些詞典中的解釋為“文化就是知識”，也就是說一個人有文化的意思就是他有足夠的知識。從廣義上來理解文化，“文化”就是人類在社會實踐的過程中所創造的物質和精神財富的積淀，有相對的穩定性[1]；從狹義上來理解文化，就是指數學思想、數學精神、數學方法、觀點、數學語言以及其的形成和發展。廣義的理解就是在狹義理解的基礎上還包括含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系等[2]。

2“概率論與數理統計”的教學現狀

“概率論與數理統計”課程是許多大學生的必修課程。由于學科的性質，教師的教學還是按部就班地進行，從定理的引出到定理的證明，然后再講幾個理論的定理應用經典例題；學生們的學習也是按部就班，簡單記憶定理和用法，然后再做一些老師布置的以計算和證明為主的習題。大學課堂上教師的授課具有很大的自主性，是按照教科書照本宣讀還是力求還原定理的發明過程以及概念的形成過程，都可由教師自主選擇。而后者的教學方式對于授課者教師來說，需要他們有更豐富的知識儲備和積累。美國著名數學史家卡約里（F.Cajori）在1893年出版的《數學史》中這樣強調數學史對于數學教育的作用：“如果數學教師用數學歷史回顧和數學軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明，學生的學習興趣會大大增加。”[3]另外，在“概率與數理統計”教學中融入數學文化，還能提升學生的科學素養和人文素養。在教學過程中巧妙地融入相關知識點的數學文化，重演問題的發現及解決過程，讓學生從中體會數學思想的產生過程，這樣可以大大地激發學生的學習興趣，很容易讓學生理解教師所要求掌握的知識點和統計思想，可以使抽象枯燥的“概率與數理統計”課程變得生動形象，豐富多彩。學生不僅掌握了知識點，也知道該如何應用以及在怎樣的問題中應用。

3數學文化融入

【摘要】基于CDIO教育理念，通過運用案例化教學模式對《概率論與數理統計》課程的教學現狀進行了一系列的改革。改革內容主要包括教學內容、教學方法和考核方式三個方面。通過對比實驗班與對照班的成績，可以證明在課程中運用案例化教學模式取得了良好的教學效果。

【關鍵詞】CDIO；案例法教學；《概率論與數理統計》；教學改革

1引言

與傳統的數學課程不同，《概率論與數理統計》與實際結合得更密切，是各個領域必不可少的基礎分析工具，在許多交叉學科和研究中起著橋梁作用。然而，其教學模式大多停留在課堂上的概念、定理、例題滿堂灌和課后布置習題作業的模式，教師做為主動的施教者，僅僅強調知識的傳遞，而忽略了學生的接受程度及實際學習效果，最終導致整個課堂形成以教師為中心，以教定學，學生被動填鴨式學習的氛圍。整個課程講授下來，學生的普遍感受是課程內容較為枯燥、公式煩瑣，內容過于理論化，與實際應用脫節，從而失去了學習的興趣。因此，對本課程進行教學改革已經迫在眉睫。對于這門課程的改革，許多學者進行了研究和討論，但大多是針對傳統的研究型大學的《概率論與數理統計》課程的改革進行分析，而對應用型院校的研究還不多。論文結合了《概率論與數理統計》課程的具體內容和相關教學經驗，針對應用型本科院校（以福建江夏學院為例）的該課程教學，提出了基于CDIO教育理念的課程案例法教學模式，并選取了兩個班級進行實踐，改革后的課程教學效果顯著提高[1]。

2CDIO教育理念的簡介

CDIO是近年來由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成的跨國研究組織創建的先進教育模式。它包括了構思(Conceive)、設計（Design）、實施（Implement）和運作（Operate)這四個階段，以培養學生的工程實踐能力和創新能力為目標，充分調動學生的積極性和主動性，倡導“做中學”的教育理念。2005年，該教育理念模式被引入我國，2008年召開的中國CDIO工程教育模式研討會進一步推動其在中國的發展。CDIO教育理念模式不僅可以應用于學院院系層面，更可以應用到專業甚至某一門具體的課程當中。CDIO教育理念模式系統地提出了可操作性強的能力培養、全面實施以及測評檢驗的標準，將理論學習與實際應用相結合，引導學生對核心專業課程的學習產生興趣，讓學生能夠在實踐和課程之間按照有機聯系的方式進行學習，從而培養了學生的實際應用能力。

3改革措施

隨著論文作者科研素質與醫學科研水平的不斷提高，對醫學期刊編輯辨析統計學錯誤的能力也有了更高的要求。但是當前的醫學期刊編輯依然存在統計學知識水平低的現象，雖然現在編輯部為了提高醫學編輯的統計學水平也采取很多措施，但是實際掌握的統計學知識卻不高，不僅說明提升統計學素養的難度非常大，也體現了醫學編輯在統計學知識方面的欠缺。對此，相關人員要做好難點分析，不斷地深入研究提升統計學策略，從而讓醫學期刊編輯的統計學素養得以提升。

一、醫學期刊編輯提升統計學素養的意義

（一）滿足作者群體提升統計學水平的要求

在醫學科研事業與醫學人員研究水平不斷提高的前提下，在統計學方法的誤用上，作者群體在低水平計量與計數資料的誤用上升到違反實驗設計原則與多因素多水平資料的誤用上。雖然很多誤用從表面上看貌似合理，但要是按照統計學的嚴謹性去解析與衡量，就會突顯很多問題，這就需要醫學期刊編輯擁有非常高的統計學素養來辨識這些錯誤問題。所以，不斷提升醫學期刊編輯的統計學素養，能夠對醫學論文中不易辨析或較為隱蔽的統計學誤用更為準確地發現出來。

（二）發揮醫學期刊服務科研的作用，提高醫學科研水平

醫學期刊編輯通過對論文作者在科研中的實驗設計、統計學方法與創新性進行評析，將科研中一些不足的地方標注出來反饋給作者，以便作者更好地完善科研方法，最終獲得準確、嚴密的科研成果，這對作者以后的科研工作有很大的幫助。如果醫學編輯的統計學素養不高，在審查論文時就很難發現統計中錯誤的地方，一旦發表就會造成學術的不嚴謹性，還會對期刊的聲譽與質量產生一定影響，這就發揮不出服務科研的功能，作者群體的統計學水平也難以提高。

二、提升醫學期刊編輯統計學素養的難點

1優化教學內容

1.1建立經濟數學案例庫

廣泛進行專業調研，重新修訂教學大綱，建立經濟數學案例庫．通過咨詢專業課教師，考察經濟、管理和金融等方面的實例，結合歷年數學建模實例，以素質教育為根本，以培養創新人才為目標，重新修訂教學大綱，并建立經濟數學案例庫．所選取的案例涉及專業課各領域，并囊括微積分、線性代數和概率論與數理統計的數學建模及數學實驗案例．

1.2深化分層教學改革

數學學習可以提高學生的邏輯思維能力和計算能力，突出數學的應用，使學生學以致用．在實際教學過程中，盡量減少枯燥的理論證明，突出數學的實用性．本次教學改革在承接分層教學改革的成果上，從授課內容和教學目標上進行調整，更加突出應用．對于A層學生，授課過程中滲透數學建模和數學實驗的思想，并結合案例教學法，提高學生的綜合能力，使學生掌握利用一種軟件和所學的數學方法解決經濟和管理等方面問題的能力，為后續的就業工作提供幫助．A層教材每章都配備了相應的數學模型案例，如連續和極限部分配置正方形椅子能否在不平的地面上放平穩問題，導數和積分部分配置利潤最大化問題，線性代數部分配備規劃模型和lingo軟件求解，概率論和數理統計部分配備預測模型及Excel軟件數據處理．數學模型的講解和實踐作業相結合，指導學生建立并求解規劃模型和數據預測模型，以論文的形式作為實踐作業，并選取優秀的學生論文進行討論和學習．對于B層學生，經濟數學的講授主要融入數學實驗的思想，使學生能夠運用數學軟件進行相關計算．對于C層學生，講授經濟數學主要是為了數學素養的提高，在基礎數學知識夠用的原則下，補充數學文化的知識，所選知識的目的一是數學思想的傳承，二是突出趣味性，三是思維的發散性．如給學生補充斐波那契數列、黃金分割、哥尼斯堡七橋和一筆畫問題，歷史上的數學危機、分形與分形藝術，典故“韓信點兵”和“田忌賽馬”等，逆向思維的題目“海盜分金”、知識同化問題“臟臉的小孩”等．對C層所謂的“差生”實行教學改革以來，學生學習數學的興趣明顯提高，授課效果顯著，比單純地講授數學基礎知識更利于學生接受，從期末成績來看，改革后成績有了很大幅度的提高．

2創新教學方法

2.1采取“四規則”教學法

作者：孫趙勇 史耀波 單位：西安理工大學經濟與管理學院

0引言

計量經濟學是一門研究經濟變量之間的統計關系及其規律的科學，廣泛應用于經濟學的各個領域。通過課程的學習，要求學生建立合適的計量經濟學模型，能夠使用軟件估計模型參數，并能夠對估計結果進行檢驗，且正確解釋模型的經濟意義。在本科階段參數估計的方法為普通最小二乘法，為了使得其估計參數有良好的統計性質，需要使計量經濟學模型滿足經典假設。在對參數進行經濟意義檢驗和統計檢驗之外，需要考察模型是否滿足經典假設及不滿足經典假設的修正方法。授課內容主要圍繞參數估計與檢驗展開，教師需要深入淺出的講解普通最小二乘法的經典假設，經典假設是理解課程后續內容的基礎。我國《高等教育法》指明了培養具有創新精神和實踐能力的高級專門人才的培養目標，且市場更需要應用型、創新型的高層次經濟學人才，由此計量經濟學教學內容、教學方式、考核方式改革已迫在眉睫。筆者將結合多年的教學實踐，分析經濟類學生在學習計量經濟學時的知識構建及授課中遇到的問題，提出有利于提高學生創新能力的教改方案。

1計量經濟學教改的探索

經濟類教師和學生已普遍認識到計量經濟學的重要性，但是該課程涉及到經濟理論、統計學、數學相關知識的綜合運用，講授難度較大。很多學者從教學內容、課程設置等角度，對計量經濟學教學改革做了有益的探索。李子奈指出目前計量經濟學教學內容上沒有體現出經濟學科特點，應將計量經濟學模型的設定、數據的分析作為計量經濟學教學內容[1]。案例教學和實驗教學的重要性也被許多學者認識到。李芝倩提出計量經濟學在教學中應以應用為導向，在理論講解的基礎上，注重案例教學和實踐環節[2]。張長青認識到計量經濟學教學中存在重理論、輕應用等問題，忽視對學生實踐應用能力的培養，建議建立具有專業特色的案例庫，使課程理論教學與實驗教學合理銜接[3]。也有學者比較研究國內外計量經濟學課程體系設置，如譚硯文等，比較了中美計量經濟學課程設置，發現美國計量經濟學課程內容豐富、課程銜接緊密、注重學生實踐能力的培養，而我國計量經濟學教學體系、教學理念、課程設置都明顯落后[4]。

2課程的銜接問題

2.1計量經濟學課程設置問題計量經濟學作為一門重要的專業基礎課，在微觀經濟學、宏觀經濟學、概率論與數理統計、統計學、高等數學、線性代數等課程之后開設，一般設置在大三第一學期。大多數高校沒有針對不同類型的學生開設不同層次的計量經濟學課程。由于我國經濟類專業同時向文科和理科招生，學生數理基礎差異較大，不適合按照統一的教學目標來授課。國外許多高校已經開設不同層次的計量經濟學課程，不同基礎及不同研究方向的學生可以自主選擇有關課程。例如，麻省理工分別開設初級計量經濟學、中級計量經濟學、時間序列分析、非線性計量分析、現代計量經濟學方法等近10門課，構成了不同層次的計量經濟學課程體系[2]。而國內大多數高校計量經濟學課程課時安排較少，不能很好體現計量經濟學的學科地位。含上機實驗課在內計量經濟學僅有48課時左右，教師沒有充分的時間講解計量經濟學的相關理論。在實踐中應用較多的時間序列模型、面板數據模型、二元選擇離散模型沒有時間講授。學生在工作或論文寫作中，若需要建立計量經濟學模型，仍需要花費大量時間進行后續學習。計量經濟學軟件為學生理解計量經濟學方法提供了一個視窗，是計量經濟學理論和實踐結合的橋梁。教師在上機實驗授課環節講授軟件的使用，可使學生認識到繁瑣的計算過程可由計算機來完成，對提高學生學習積極性和實踐能力起著重要作用。而大多數高校上機實驗教學環節沒有得到應有的重視，僅有4至10課時。計量經濟學軟件多為國外開發，學生很難在這么短的時間內掌握軟件的使用方法，直接影響到學生在實踐環節對數據的分析能力。

作者：李曉寧 石紅溶 徐梅 單位：西北政法大學經濟管理學院

1998年7月，計量經濟學課程被國家教育部確認為經濟學與管理學類各專業的核心課程。目前，許多高校的財經類或經管類專業都已將計量經濟學作為重要的基礎課程之一，但從教學角度來看，計量經濟學卻是一門教學難度較大的學科，形成了“教師難教、學生難學”的局面。這是因為，在授課中，教師既要突出學生對計量經濟學基本理論的理解和掌握，又要著重培養學生運用計量經濟學方法解決實際經濟問題的能力。因此，本科計量經濟學的教學一直存在許多問題需要改進，而如何把計量經濟學教好是一個非常有挑戰性的課題。為了實現本科計量經濟學課程教學理念的改革，突出理論、方法和應用相結合的教學基本思想，西北政法大學計量經濟學教學組采用調查問卷的形式，對2008級經濟管理學院學生關于計量經濟學課程的教學情況進行了問卷調查，目的是了解目前計量經濟學教學過程中存在的問題及原因，并提出改善計量經濟學教學模式的建議。本次調查共發放問卷230份，回收有效問卷203份，有效問卷率為88.26%。本次調查問卷所測度的問題大致分為四類：第一類為學習效果；第二類是教學方式；第三類是教學效果；第四類是對課堂教學的期望。

一、計量經濟學教學中存在的問題

問卷調查的結果顯示，目前計量經濟學教學在教學內容、教學水平及教學效果等諸多方面有待于進一步提高，存在四個需要解決的主要問題。

（一）理論教學與實踐教學脫節計量經濟學作為方法論學科，是一門應用性較強的課程，強調理論、實踐和統計軟件三者的結合?？墒?，大多數計量經濟學課程的授課教師重理論方法體系講授，輕能力培養和實際應用。例如，計量經濟學的教學內容一般包括建立模型、估計參數、模型檢驗及模型的應用，教師均注重講授參數估計和各種檢驗的理論和方法，但對如何從實際的經濟問題出發建立模型、如何應用模型分析經濟問題卻講授得較少，學生在這些方面的練習也很薄弱。因此，導致學生學了許多模型估計和檢驗的方法，卻不知道如何運用這些方法，或者對模型估計的結果不能做出合理的解釋，尤其是運用計量模型分析和解決實際經濟問題的能力有待加強。據統計，在大部分高校的本科畢業論文中，能夠運用計量經濟方法進行實證分析的學生不足2%，由此說明學生還沒有形成運用計量模型分析和解決實際經濟問題的習慣或能力。在本次調查中，我們提出“您認為目前《計量經濟學》教學中存在的主要問題”的多項選擇題，有63.1%的學生認為理論教學與實踐教學脫節問題比較突出?？梢?，重視理論教學，忽視實踐教學，導致理論教學與實踐教學的脫節問題在計量經濟學教學中尤為突出，值得教師重視。

（二）多媒體教學存在不完善之處目前，多媒體教學是計量經濟學教學中的一種常用手段，它對提高教學效果有很大幫助。一方面，它可以提高教學內容的動態性、趣味性與直觀性；另一方面，可以加大信息量，增添很多的知識點和講課內容。例如，在計量經濟學課程中存在大量矩陣推導和公式推理，授課時在黑板上書寫困難，用多媒體展示可以節省時間。然而，僅靠多媒體教學，雖然容易加快教學進度，將教學內容在短時間內強塞給學生，但增加了學生理解的難度與強度，導致學生無法及時理解教學內容，減弱學生對課堂教學內容的印象。另外，多媒體教學容易使得教師“照本宣科”，僅僅充當了放映員和播音員，無法與學生形成互動教學[1]。在調查問卷中，我們提出“您認為《計量經濟學》教學中采用多媒體教學主要存在哪些缺陷”，有64%的學生認為信息的傳遞速度太快，有23.2%的學生認為多媒體教學不如板書邏輯嚴密，有17.7%的學生認為教學重點不突出，有36%的學生認為教師與學生的互動環節減少。可見，多媒體教學在計量經濟學教學中并不是盡善盡美的教學手段，必須以其他教學手段來輔助教學。尤其值得注意的是，雖然許多教師通過多媒體方式演示了計量軟件的操作，但由于沒有安排上機操作課，學生對計量軟件仍難以操作與掌握，因此，計量經濟學的多媒體教學不能替代實驗課教學。在調查中，我們提出“您認為是否應該在《計量經濟學》教學中增加上機實驗環節”，有89.6%的學生認為應該增加上機實驗環節。所以，非常有必要在計量經濟學的教學中為學生增加上機實驗環節，而不僅僅只通過多媒體來展示軟件操作。

（三）缺乏經典案例的教學目前，案例教學作為現代教學的新方法，已經成為培養適應能力強的實用人才的重要手段。計量經濟學是一門實踐性很強的工具課，也是一門非?？菰锏恼n程，只有用實際的案例去模擬，才能使學生理解基本原理，否則空洞的理論往往顯得枯燥而難易讓人接受[2]。目前，利用多媒體教學手段，教師一般在講完理論之后也會列舉一些實例對所講授的內容進行說明，但多數僅限于對模型進行計量分析，并沒有對計量經濟學的建模步驟、原理以及模型的局限性等進行深入分析。而且，在實際教學過程中缺乏合適、經典的教學案例，或者結合實例分析和應用較少。這種教學方式往往使學生對計量經濟學的學習失去興趣，許多學生甚至在學習完這門課程之后，不知道如何用計量經濟學方法解決實際問題。在調查問卷中，我們提出“您對目前《計量經濟學》教學中案例教學的態度”問題，有44.8%的學生認為目前的教學中案例教學充足，有助于理解教學內容，但仍有48.3%的學生認為教師在教學中的案例教學不足，有待于進一步加強。在“您對《計量經濟學》教學改革的建議”的調查中，有58.6%的學生認為應該增加經典案例教學。所以，經典的案例教學也是教學環節中應該完善的一個方面。

一、問題的提出

為更好地了解廣西獨立學院數學教育與人文教育融合的情況，我們以獨立學院大學數學教育與人文教育融合的現狀與需求為主線在廣西若干所獨立學院中開展抽樣問卷調查，并對問卷結果進行了匯總和分析。本文針對調查統計結果分析獨立學院數學教育與人文教育融合存在的問題，并結合筆者的教學實際，談談如何在大學數學課堂教學中融入人文教育的體會。

二、研究過程與方法

(一)研究對象及問卷發放情況

本研究在廣西壯族自治區獨立學院學生群體中進行抽樣問卷調查。發放問卷750份，回收662份，回收率88．3%。剔除無效問卷后，參與統計的有效問卷647份，占回收問卷97．7%。

(二)研究工具

本研究采用的自行編制“獨立學院大學數學教育與人文教育融合方面調查問卷”主要包含學生的基本情況，學生對所在高校大學數學課程考核方式和數學類課程課堂組織形式，所在高校數學教育與人文教育的融合情況等內容。本研究的統計匯總分析工具是SPSS17．0。