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作者：李志國 單位：華北水利水電學院人文藝術教育中心
邏輯學是研究思維形式結構及其規律的科學，它的一個重要特點就是邏輯嚴密、表述嚴謹。但是，在當前的部分邏輯學教材中，個別定義表述不準確，影響了邏輯學教材的科學性和嚴謹性，引起學生理解上的混亂，使其無所適從。
一、假言推理的相關定義
1．假言推理。李小克的《普通邏輯學教程》認為:“假言推理是以假言判斷為前提的推理。”［1］但其列舉的推理形式有:(P→Q)∧P)→Q，(P→Q)∧Q)→P等等。這些推理的前提中或者有性質命題，或者有性質命題的負命題。所以，該定義是不準確的，定義項的外延小于被定義項的外延，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。上海人民出版社出版的《普通邏輯》是國內較早的具有權威性的邏輯學教材之一?！镀胀ㄟ壿嫛氛J為，“假言推理是前提中有一個為假言命題，并且根據假言命題前、后件之間的關系而推出結論的推理……假言推理也可以分為三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理”［2］。較多的邏輯學教材采用了類似的定義，比如說，陳樹文的《邏輯學基本原理》認為，“假言推理是前提中有一個是假言判斷，并且根據假言判斷前后件之間的關系而推出結論的推理”［3］。這種定義存在三個問題。一是沒有明確這是狹義的假言推理，還是廣義的假言推理。狹義的假言推理即假言直言推理，廣義的假言推理一般還包括假言易位推理和假言聯鎖推理等。即使教材中列舉的有關推理形式都是狹義的假言推理，也應該給予簡單的介紹，避免讀者以為教材中列舉的推理類型涵蓋了所有假言推理的類型。二是對假言推理的前提的數量表述不準確。“有一個”容易被理解為“有且只有一個”。如果該定義是廣義的假言推理，它的外延未能包括假言聯鎖推理，因為假言聯鎖推理的前提至少有兩個假言命題。這樣的話，該定義就犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。三是對假言推理的前提的種類表述不準確。如果該定義是狹義的假言推理，應該明確指出其前提之一為假言命題，另一個前提一般為直言命題或者是直言命題的否定。否則，該定義就會犯“定義過寬”的邏輯錯誤。王漢清的《邏輯學》認為:“僅僅根據假言命題的邏輯性質或者說僅僅根據條件的邏輯性質而推出結論的推理是假言推理。”［4］“假言推理有多種形式，一般分為三種基本形式，這就是假言直言推理、假言易位推理和假言聯鎖推理”［5］。陳愛華的《邏輯學引論》對假言推理的定義更為精確:“從廣義上說，假言推理可定義為前提中至少有一個假言判斷，并且根據假言判斷前后件之間的邏輯關系而進行推演的推理。它包括假言直言推理、假言聯鎖推理、假言易位推理、假言聯言推理、假言選言推理等。從狹義上說，傳統邏輯中的假言推理僅指假言直言推理。”［6］綜上所述，可以把廣義的假言推理定義為:它是前提中至少有一個假言命題，并且根據假言命題的邏輯性質進行推演的復合命題推理。
2．假言直言推理。王漢清認為:“由一個假言命題和一個直言命題做為前提所構成的假言推理是假言直言推理，簡稱假言推理。”［7］俞瑾的《普通邏輯概要》也認為:“假言推理的前提除有一個是假言判斷外，另一個通常為直言判斷，結論通常也是直言判斷，因此又被稱為假言直言推理。”［8］這兩個定義基本一致，不同之處在于王漢清沒有介紹假言直言推理的結論命題的種類，俞瑾認為假言直言推理的結論通常也是直言判斷。事實上，他們的定義符合肯定式假言直言推理(如，肯定前件式充分條件假言直言推理和肯定后件式必要條件假言直言推理等)，卻不符合否定式假言直言推理(如，否定后件式充分條件假言直言推理和否定前件式必要條件假言直言推理等)。因為否定式假言直言推理的前提之一是條件命題，另一前提和結論不是直言命題，而是直言命題的負命題，或者說包含了一個直言命題。所以，這種定義犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。盡管俞瑾的定義中運用了“通常”一詞，沒有明確表示假言直言推理的另一前提和結論一定是直言判斷，但這樣表述仍然不夠嚴密。金岳霖的《形式邏輯》是一本權威性的邏輯學教材，書中認為:“假言推理就是這樣一種具有兩個前提的推理，其中一個前提是假言判斷，另一個前提是這個假言判斷的前件(或其負判斷)或者是這個假言判斷的后件(或其負判斷)……假言判斷有三種，假言推理也相應地有三種，即充分條件假言推理、必要條件假言推理與充分必要條件假言推理。”［9］這一定義實際上對假言直言推理的定義，并且準確到位。因此，我們也可以把假言直言推理定義為:它是前提之一為假言命題，另一個前提和結論包含假言命題的前件或后件的假言推理;或者說，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結論包含直言命題的假言推理;也可以進一步表述為，它是前提之一為假言命題，另一個前提和結論包含直言命題，并且依據假言命題的邏輯性質進行推演的假言推理。
3．充分條件假言推理。這里所說的充分條件假言推理是指狹義的充分條件假言推理，即充分條件直言推理?！镀胀ㄟ壿嫛氛J為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言命題，另一個前提和結論為性質命題的假言推理。”［10］陳樹文也認為:“充分條件假言推理是一個前提為充分條件假言判斷，另一個前提和結論為性質判斷的假言推理。”［11］必要條件假言推理、充分必要條件假言推理定義與之如出一轍。類似的定義在當前的邏輯學教材中大量存在。鑒于對假言直言推理定義的分析，筆者認為，應當將充分條件直言推理的定義更改為:它是前提之一為充分條件假言命題，另一個前提和結論包含充分條件命題的前件或后件的假言直言推理;或者說，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結論包含直言命題的假言直言推理;也可以進一步表述為，它是前提之一為充分條件命題，另一個前提和結論包含直言命題，并且依據充分條件命題的邏輯性質進行推演的假言直言推理。必要條件直言推理、充分必要條件直言推理的定義可參照充分條件直言推理的定義作相應的修改。
二、直接推理相關定義
1．直接推理。《普通邏輯》認為:“由一個性質命題為前提推出一個性質命題為結論的推理叫做直接推理(包括對當關系推理和命題變形推理)。”［12］魏鳳琴的《邏輯學》認為:“直接推理就是以一個性質命題為前提，推出一個新的性質命題的推理。”［13］郭彩琴的《邏輯學教程》認為:“根據一個前提判斷直接得出結論的推理稱直接推理。它的前提和結論都是簡單判斷中的性質判斷。”［14］王漢清則認為:“僅由一個命題作為前提所構成的推理叫做直接推理。”［15］李小克認為:“以一個判斷為前提的推理叫做直接推理。”［16］俞瑾也認為:“直接推理是以一個判斷為前提推出結論的推理。”［17］“直接推理有多種，本節所講的直接推理僅限于性質判斷的直接推理”［18］?！缎问竭壿嫛?第4版)認為根據“邏輯方陣”中命題間的真假關系，“知道一個命題的真假即可推知其他三個命題的真假情況，這也是一種直接推理”［19］。直接推理是“以一個命題為前提而推出結論的推理”。按照《普通邏輯》編寫組、魏鳳琴和郭彩琴的觀點，直接推理的前提和結論都是性質命題，但其列舉的直接推理的種概念———對當關系推理的有效形式中，大多數推理的前提或結論是性質命題的負命題，只是前提和結論中都包含性質命題。如對當關系推理中的SAP→SEP、SOP→SAP，前者的結論和后者的前提都是性質命題的負命題。可見，他們對直接推理的定義是不準確的，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。王漢清、李小克等認為直接推理前提的數量是一個，沒有規定直接推理前提的種類。俞瑾認為直接推理有多種，其前提的種類不僅僅限于性質命題?！缎问竭壿嫛?第4版)則更進一步，認為直接推理的前提和結論的種類不僅可以是簡單命題，還可以是復合命題(如負命題)。以上觀點的共同點是直接推理前提的數量只有一個。筆者認為，直接推理的準確定義是，它是僅以一個命題為前提所構成的推理，其前提和結論的種類不限。與直接推理相對應，間接推理是以至少有兩個命題為前提所構成的推理，如三段論和混合關系推理。#p#分頁標題#e#
2．性質命題直接推理。直接推理定義的準確性直接影響到性質命題直接推理定義的準確性。按照《普通邏輯》編寫組、郭彩琴、魏鳳琴的觀點，直接推理的前提和結論都是性質命題，性質命題的直接推理自然是以一個性質命題為前提推出一個性質命題為結論的推理。劉良瓊的《普通邏輯基礎》認為，“直接推理是以一個判斷為前提而推出結論的推理。本節只介紹以一個性質判斷為前提，推出另一個性質判斷為結論的直接推理”［20］，包括性質判斷變形的直接推理和性質判斷對當關系的直接推理?！缎问竭壿嫛?第4版)認為，“性質命題的直接推理，即以一個性質命題為前提而推出一個性質命題的結論的直接推理”［21］。但上述教材列舉的性質命題直接推理的種概念———對當關系推理的有效形式中，相當一部推理的結論是性質命題的負命題，如SAP→SEP、SAP→SOP。可見，他們對性質命題直接推理的定義也是不準確的，犯了“定義過窄”的邏輯錯誤。王漢清則認為，“如果僅由一個直言命題作為前提所構成的推理就是直言命題的直接推理;由兩個及兩個以上直言命題作為前提所構成的推理就是直言命題的間接推理”［22］。以上觀點的共同點是性質命題直接推理的前提的數量只有一個，并且其種類是性質命題。所以，筆者認為，所謂性質命題的直接推理就是僅以一個性質命題為前提所構成的推理，其結論的種類不限。性質命題的直接推理包括性質命題變形直接推理和性質命題的對當關系推理。與性質命題的直接推理相對應，性質命題間接推理是以至少兩個性質命題為前提所構成的推理，如三段論。
3．對當關系推理。直接推理、性質命題的直接推理的定義的準確性，也會影響對當關系推理的定義的準確性。劉良瓊認為，“A、E、I、O四種性質判斷之間的真假關系，就是對當關系直接推理的依據。除對當關系中那些只能得出‘真假不定’結論的不能納入這種推理以外，其余的都可以用來進行這種推理”［23］。緊接著，劉良瓊列出了4類共16種性質判斷對當關系的直接推理。反對關系推理:(1)SAP→并非SEP(2)SEP→并非SAP矛盾關系推理:(3)SAP→并非SOP(4)SEP→并非SIP(5)SIP→并非SEP(6)SOP→并非SAP(7)并非SAP→SOP(8)并非SEP→SIP(9)并非SIP→SEP(10)并非SOP→SAP差等關系推理:(11)SAP→SIP(12)SEP→SOP(13)并非SIP→并非SAP(14)并非SOP→并非SEP下反對關系推理:(15)并非SIP→SOP(16)并非SOP→SIP郭彩琴認為:“對當關系推理是根據同素材性質判斷的對當關系所進行的直接推理。”［24］她列舉了與劉良瓊相同的對當關系推理的有效形式，只是運用了不同的表述公式。值得注意的是，劉良瓊在“負判斷”部分還介紹了性質判斷的負判斷及其等值判斷。他列舉的等值判斷有:郭彩琴也在“負判斷”部分介紹了這四種推理形式。然而，這些推理形式實際上又包括了他們在對當關系推理部分列舉的部分有效推理形式，即上述推理形式中的(7)、(8)(9)(10)。這些推理形式既出現在簡單命題推理章節中的性質命題推理部分，又出現在復合命題推理章節中的負命題推理部分，勢必令學生心生困惑，不清楚這些推理究竟是簡單命題推理還是復合命題推理，是性質命題推理還是負命題推理。《普通邏輯》編寫組認為:“對當關系推理是根據A、E、I、O之間的對當關系從一個命題推出一個命題的推理。”［25］并且列出了除上述(13)、(14)之外的14種推理形式。
如前文所述，《普通邏輯》編寫組、劉良瓊和郭彩琴都認為直接推理的前提和結論都是性質命題。由于上述推理中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(13)、(14)的結論都是復合命題中的負命題，推理(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)的前提都是負命題，所以，如果對性質命題直接推理的定義是正確的，那么上述推理中只有(11)和(12)是性質命題的直接推理。假如他們對對當關系推理的定義是正確的，那么對當關系推理中的一部分推理形式為什么又出現在復合命題的負命題推理部分?這幾部教材關于對當關系推理的定義的描述是一致的，但他們列舉的對當關系推理的有效形式卻與他們對性質命題直接推理的定義相互矛盾。
既然負命題推理是以負命題為前提進行的推理，結合上述關于直接推理、性質命題直接推理的分析，筆者認為，這三部教材對性質命題的直接推理和對當關系推理的定義都是不準確的。對當關系推理是根據同素材的性質命題之間的對當關系所進行的直接推理，包括性質命題的對當關系(直接)推理和性質命題的負命題推理，前者屬于簡單命題推理，包括上述推理形式中的(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(11)、(12);后者屬于復合命題推理，包括上述推理形式中的(7)、(8)、(9)、(10)、(13)、(14)、(15)、(16)。對當關系推理又可稱為對當關系直接推理，或者稱為性質命題之間的對當關系(直接)推理。需要注意的是，性質命題的對當關系(直接)推理不同于性質命題之間的對當關系(直接)推理。性質命題的對當關系(直接)推理是“對當關系推理”的種概念，它屬于性質命題推理，其推理的前提是性質命題。而性質命題之間的對當關系(直接)推理即對當關系推理，它的前提和結論既可以是一個性質命題，又可以是一個負命題(即一個性質命題的負命題，或者說是一個性質命題的假)。
