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判斷形式的真假問題，在邏輯學界歷來爭論不休。有些邏輯學家說：“符合實際情況的判斷為真判斷，不符合實際情況的判斷為假判斷。”已故的邏輯學家金岳霖也說：“如果一個判斷符合客觀世界的事物情況，那么這個判斷就是真的，否則就是假的。”對于這種把判斷形式與判斷內容混為一談的觀點，筆者有些不敢茍同，金岳霖先生說的“符合實際情況”是專指判斷的形式，金岳霖先生一再強調形式邏輯研究的對象是思維的形式。金岳霖先生只是強調了形式邏輯必須以符合實際情況的判斷內容作為邏輯推理的前提，并不是指“判斷形式的真與假的確定方法”，形式邏輯對判斷的真假的確定只能是抽象的形式。 早在兩千多年前，亞里斯多德在自己的邏輯學著作———《工具論》中舉過一個這樣的例子：“明天將有海戰發生”。他認為，要么明天發生海戰，要么沒有發生海戰，二者必居其一。但海戰發生與否都不是必然的，都具有偶然性。所以，在今天看來：“明天將有海戰發生”這一判斷既不是真的，也不能說是假的。波蘭著名的邏輯學家盧卡西維茨也舉了一個類似的判斷：“明年12月21日中午我將在華沙”。他認為這一判斷現在既不真，也不假，而是真假未定。由此，筆者認為在現代邏輯學界一直流傳著的一種觀點即“形式邏輯對判斷真假的斷定是有限的”是錯誤的。有些判斷能夠斷定其真假，但是有些判斷存在既非真，又非假的現象。人類的思維十分復雜，屬于多學科研究的對象。形式邏輯僅僅是研究思維規律的科學，它并不能代替邏輯學的全部內涵。但如果從形式邏輯的角度說，無論是邏輯學之父亞里斯多德，還是多值邏輯的創始人盧卡西維茨都犯了把思維形式與思維內容混為一談的邏輯錯誤。形式邏輯的的判斷不是真就是假，絕對沒有什么多值，也更不存在非真非假的判斷。 一、性質判斷的邏輯真假斷定 形式邏輯對性質判斷的真假值的研究以主謂項的外延關系為依據，并不涉及判斷內容是否與客觀實際相符合。在形式邏輯學界，有人曾說：在人類未發現黑色天鵝之前，“所有的天鵝是白色的”被看作是絕對的真理。大約一百多年前，有人在歐洲發現有“黑色天鵝”后，人們不得不修正這個判斷，改為“有的天鵝是白色的”。似乎“所有的天鵝是白色的”判斷的由真變假，就是因為人類發現了“黑色天鵝”。其實，這是把判斷內容與判斷形式混為一談。作出這一分析的人或許也認為自己是基于邏輯學的角度，但筆者實事求是地說，這是與邏輯學的真諦相悖的。讓我們先來分析“天鵝”與“白色”這兩個概念的外延關系。如圖1所示，其真偽則不辯自明。從概念的內涵而言，“天鵝”是鳥類動物，而“白色”是光的反射現象反映到人的視覺神經系統后形成的視覺色彩。是屬于物理現象。所以，它們在外延上是全異關系。①“所有的天鵝是白色的”（SAP），②“有的天鵝是白色的”（SIP），③“所有的天鵝不是白色的”（SEP），④“有的天鵝不是白色的”（SOP），⑤“這只天鵝是白色的”（SaP），⑥“這只天鵝不是白色的”（SeP）。在這六個性質判斷中，肯定判斷始終是假的，而否定判斷始終是真的。因為，無論是在人類發現“黑色天鵝”之前，還是之后，“天鵝”和“白色”的外延始終是全異關系。其實，只有具有屬種關系的兩個概念之間才能相互用以表達。退一步說，這可能是在人們的習慣用語中把“所有的天鵝是白色的天鵝”簡潔地表達為“所有的天鵝是白色的”。但這種表達在形式邏輯學上仍然是說不通的。讓我們再進一步來分析由“天鵝”和“白色的天鵝”這兩個屬種關系概念構成的性質判斷，也絕不會因為人類發現了“黑色天鵝”，而導致其判斷形式（SAP）的真假發生變化：①“所有的天鵝是白色天鵝”（SAP）。②“有的天鵝是白色的天鵝”（SIP）。③“所有的天鵝不是白色的天鵝”（SEP）。④“有的天鵝不是白色的天鵝”（SOP）。⑤“這只天鵝是白色的天鵝”（SaP）。⑥“這只天鵝不是白色的天鵝”（SeP）。 “天鵝”與“白色的天鵝”是屬種關系，如圖2所示：由于從形式邏輯的外延關系上來分析，“天鵝”是屬概念；“白色的天鵝”是種概念。天鵝”與“白色的天鵝”在概念的外延始終是真包含關系。這也與人類是否發現“黑色天鵝”，或者將來發現其它更多顏色的天鵝沒有絲毫的瓜葛。所以，在以上的六個判斷中：①“所有的天鵝是白色的天鵝”和③“所有的天鵝不是白色的天鵝”無論在人類發現黑色天鵝之前，還是之后，顯然始終都是假的判斷；而單稱肯定判斷：⑤“這只天鵝是白色的天鵝”與“所有的天鵝不是白色的天鵝”是反對關系，我們知道“SEP”假，但不能必然斷定“SaP”的真假，所以，“這只天鵝是白色的天鵝”則真假不定。同樣，⑥“這只天鵝不是白色的天鵝”（SeP）也真假不定。特稱肯定“有的天鵝是白色的天鵝”和特稱否定判斷“有的天鵝不是白色的天鵝”都始終是真的判斷。在此可以看出：人類發現黑色天鵝之前，“所有的天鵝是白色的天鵝”是假判斷；人類發現黑色天鵝之后，“所有的天鵝是白色的天鵝”也是假判斷。由此而言：形式邏輯對判斷真假的斷定并不以人類發現了新的什么而改變，只要判斷中包含的概念間的外延關系沒有因人類的新發現而發生變化，判斷形式的真假也始終固定不變。這更進一步說明了：“概念間的外延關系”是“形式邏輯斷定判斷真假的”唯一根據，并沒有涉及判斷具體內容的真假。這也是“形式邏輯”與“辨證邏輯”在判斷研究上的根本區別。性質判斷中所包含的主項S與謂項P———這兩個概念之間的外延關系也有：全同關系、真包含關系、真包含于關系、交叉關系和全異關系五種情況。亞里斯多得的古典邏輯學據此來斷定出A、E、I、O四種性質判斷的真假邏輯值。在此我們依據性質判斷的主項S與謂項P在外延上的這五種關系，對所有六種性質判斷的真假值進行系統地分析。主項S與謂項P的外延關系用歐拉圖表示如下：六種性質判斷的邏輯真假值我們可“A、E、I、O、a、e的真假邏輯值表”表示如下：#p#分頁標題#e# 二、復合判斷邏輯真假值的確定 復合判斷邏輯真假值是由它們各自所包含的邏輯常項來決定的，也與構成它們的各個肢判斷是否與客觀實際相復合沒有直接的聯系，由所有與客觀實際相符合的肢判斷構成的復合判斷不一定真；有與客觀實際不相符合的、甚至于荒誕不經的肢判斷構成的復合判斷不一定都是假的。 1.假言判斷 （1）充分條件假言判斷的邏輯真假情況。數學教師給學生出了一道題讓大家解答：“在什么條件下，二加三不等于五？”這個問題一下子把大家難住了。沉默了一會兒，張明說：“負二加負三就不等于五。”數學教師說：“不能用負數，‘二’和‘三’都是正整數。”學生很奇怪：“正整數的二與三相加，怎么會不等于五呢”孫敬腦筋一轉，來了靈感，他想，老師出的題目可能是腦筋急轉彎，于是回答：“當兩只狼和三只兔子放在一起時，就不等于五只動物，因為狼會把兔子吃掉的。”王東等受到了啟發，也說：“兩只貓加三只老鼠也不等于五，還有……”“不對不對，你們想偏了，”教師連連搖頭，“不能用名數。”大家想出了各種答案，都被數學教師否定了。“好了好了，我們服輸了，老師您公布答案吧！”學生急切地問。“這個答案就是，”老師停頓了一下，慢慢地說，“如果一加一不等于二，那么，二加三就不等于五。”“哈哈哈！”全班學生哄堂大笑。大家笑過之后，數學教師問：“難道我說得不對嗎？請大家想一想其中的道理。”王東說：“老師，您用的是充分條件假言判斷。”“這個充分條件假言判斷是真的還是假的？”、“當然是真的。”王東肯定地說。“為什么呢？”“因為它的前件‘一加一不等于二’是假的。充分條件假言判斷的前件是假的，不管后件是真是假，整個判斷總是真的。”“說得很對。大家知道，‘二加三不等于五’是一個眾所周知的假判斷。為了使這個以‘二加三不等于五’為后件的充分條件假言判斷為真，就必然要求前件也是一個假判斷。所以，我就將‘一加一不等于二’這個假判斷，作為它的前件。”孫敬說：“這樣的話。您的這個問題就不止一個答案，‘一加一不等于二’可以換成‘二加二等于五’、‘太陽從西方升起’、‘?？菔癄€’等等。”、“完全正確！”這個故事說明：一個充分條件的假言判斷的真假，決定于它的前件所斷定的事物情況是不是它的后件所斷定事物情況的充分條件。一個充分條件假言判斷，它的前后件之間的真假關系有四種情況：其一，前件真，后件真；其二，前件真，后件假；其三，前件假，后件也真；其四，前件假，后件假；這種真假關系可用表1刻畫：我們知道，由于充分條件假言判斷是宇宙萬物的因果聯系在人們在實際思維過程中的反映和運用。所以，我們在具體運用一個充分條件假言判斷時，不但要考慮其前后件的真假關系，同時還必須考慮其前后件之間是否真正存在因果聯系———前提是否虛假。比如：“如果雪是白的，那么，長江是中國最長的河流。”按其邏輯聯結項來看，這是一個充分條件假言判斷的形式。而且，根據充分條件假言判斷的邏輯特性，由于其前后件都真，因而也是一個真的充分條件假言判斷形式。但是，從其具體的客觀事物現象的因果關系來分析，我們則知道，其前件“雪是白的”存在，并不能引起其后件“長江是中國最長的河流”存在，其前后件之間是沒有什么必然因果聯系的，而僅僅存在著一種純粹真假關系上的毫無意義的形式外殼。 （2）必要條件假言判斷的邏輯真假情況。從上面的分析中我們知道，一個必要條件的假言判斷的真假，決定于它的前件所斷定的事物情況是否是它的后件所斷定事物情況的必要條件。如果它的前后件之間是必要條件，那么這個必要條件假言判斷就是真的，否則就是假的。因此，這種真假關系可用表2刻畫：我們掌握了充分條件假言判斷與必要條件假言判斷后，可總結出以下幾個等值判斷。即真假變化完全相同的判斷。如果P是q的充分條件，則q是P的必要條件；如果P是q的必要條件，則q是P的充分條件。因此：①“如果P，那么q”等值于“只有q，才P”。用公式表示為：（P→q）←→（q←P）。②“只有P，才q”等值于“如果q，那么P”。用公式表示為：（P←q）←→（q→P）。③“只有P，才q”等值于“如果非P，那么非q”。用公式表示為：（P←q）←→（邡P→邡q）。④“如果P，那么q”等值于“如果非q，那么非P”。用公式表示為：（P→q）←→（邡q→邡P）。 （3）充分必要條件假言判斷的邏輯真假情況。依據以上分析，不難看出，一個充分必要條件假言判斷其實質是客觀事物現象之間的一因一果的內在聯系在人們思維中的反映。一個充分必要條件的假言判斷的真假，決定與它的前件所斷定的事物情況是不是它的后件所斷定事物情況的充分必要條件。如果它的前后件之間是充分必要條件，那么這個充分必要條件假言判斷就是真的，否則，就是假的。這種真假關系可用充分必要條件假言判斷的邏輯真假表3來描述。 2.聯言判斷的邏輯真假值 聯言判斷是斷定幾種事物情況都同時存在的復合判斷，那么一個聯言判斷要真實可靠，也就必然要求每個聯言肢所斷定的事物情況都存在，見表4。 3.選言判斷的邏輯真假值 （1）相容選言判斷的真假邏輯值。二肢相容選言判斷的標準形式是“P或者q”，既然二肢相容選言判斷斷定選言支至少有一真，也可以都真。也就是說，二肢相容選言判斷只有在選言支都假的情狂下才是假判斷，在其余情況下都是真的判斷，見表5。#p#分頁標題#e# （2）不相容選言判斷的真假邏輯值二肢不相容選言判斷的標準形式是：“P要么q”。既然二肢不相容選言判斷斷定的選言支既不能同假，也不能同真。那么也就是說，二肢不相容選言判斷只有在選言支一真假的情況下才是真判斷，在同真同假的情況下都是假的判斷，見表6。