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摘要:本文以課堂調研為切入點，以問卷調查為依據，分析高中數學概念教學的現狀，并結合本市高中數學課堂教學實際的情況，針對數學概念教學提出了“六環節、三層次”的教學模式，將數學概念教學的程序固化和理論化，達到站在系統的高度，整體把握數學概念教學。
《普通高中數學課程標準(2017年版)》［1］(數學)中指出學科核心素養是育人價值的集中體現，數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，具有基礎性、選擇性和發展性的作用，而數學概念是數學思維靈活度、廣度、深度與創造性等思維品質的基礎。因此，提升數學教師概念教學的能力具有重要的意義。為此，本文選取了南充市10余所高中為調研對象，以課堂調研為切入點，以問卷調查為依據，分析課堂教學的現狀，提出解決問題的方案策略，以期為本市的高中數學老師的課堂教學提供些許參考建議。
1問題的提出
南充市高中教育存在的主要問題表現在以下方面:(1)質量亟待提高，“大而不強”“大而不優”的問題未根本解決，整體教育質量與成都、綿陽相比還有較大差距。(2)大班額問題突出，老城區學校容量小、辦學場地狹窄，新建學校面積小、未來可持續發展受限，導致大班額問題突出。(3)資源分布不均，成績差異大。區域、城鄉、校際差距較大，南充高中順慶、嘉陵校區本科上線率均達到80%以上，而順慶蘆溪中學、南部大橋中學、營山雙河中學等學校本科上線率均低于1%。當前南充市高中數學概念教學中存在的普遍問題:教師忽略概念教學的重要性，存在走形式的現象，不注重在概念的背景的引入，沒有給學生提供充分概括概念本質特征的機會，在教學中偏重于“題海戰術”，認為讓學生多做幾道題目更實惠，以解題教學代替概念教學，以此來追求高分、成績;學生在數學學習上雖花費大量時間，但其結果卻是對數學的內容、方法和意義不能完全理解，同時在概念教學中存在著重感知、輕認知、重記憶、輕理解、重枝節、輕本質的現象。
2調研結果分析
為了進一步深入了解南充市高中數學教師課堂教學的實際情況，以及數學教師對數學核心素養的認識，為探索數學核心素養背景下的數學教師課堂概念教學的研究提供一手資料，我們調查了10余所高中學校，通過深入課堂調研，與教師訪談、交流等形式展開調查，同時針對學校數學教師教學的需求設置問卷，選擇數學教師在教學中遇到的困惑與問題、對數學概念的重要性認識等有關因素設計問卷。通過問卷調查的形式，結合網絡填寫和紙質填寫兩種形式進行，調查對象都通過無記名的形式進行填寫和回收。通過一段時間的信息收集、整理，對問卷調查和訪談記錄、課堂調研的分析表明:很大部分課堂上的數學概念教學時，學生的學習缺少必要的環節，對概念的形成過程沒有充分體驗，學生數學概念的建立靠教師的快抽象來代替。大體情況有:(1)數學概念抽象環節過快;其結果是只有少部分學生能進行有意義的學習，難以引起全體學生的活動參與，大部分學生對數學概念是不理解的，只能機械性接受學習。(2)教師代替學生體驗數學概念;其結果是學生的學習活動是不連貫的，建構的概念是不完整的。因教師代替學生，未能發揮學生的主動性和參與性，使得數學概念探究活動的體驗是缺失的。(3)學生建構概念的認知難以達到圖式層面，不能舉一反三，遷移理解。
3“六環節、三層次”的解析與實踐
數學教學改革不能憑一時的熱情和沖動，不能照搬照抄別人的模式，一定要做到“頂天”和“立地”。“頂天”是指教學改革要與數學理論、數學理念結合起來，要高屋建瓴、居高臨下、高觀點看待問題，“立地”是指要結合學校校情和學情，建立符合自身發展的模式?；谏鲜隹紤]，我們認為數學教學改革的出發點和落腳點是學生的學，核心是凸顯學生的主體地位，教師的引導作用。在反復調研和多次商討的基礎上，結合新課程的教學理念，提出了數學概念教學“六環節、三層次”的教學模式。“六環節”是指概念的引入、概括、明確、辨析、鞏固、精致六個環節，“三層次”是指概念教學的現實、數學化、再創造。“思維火花在碰撞中產生”，我們通過深入南充10余所學校，通過與學校領導和教研組長們開辯論會，深入課堂調研，解決老師的問題和困惑，通過實踐來豐富概念教學“六環節、三層次”的內涵和外延，概念教學要堅持做好:精心設計情境，它是教學的平臺;提煉數學問題，它是數學的心臟;總結思想方法，它是數學的靈魂;開展課堂探索，它是數學的生命線;做好師生互動，它是主要的教學方式;寫好教學反思，它是提升教學能力的有效途徑。
3．1數學概念教學“六環節”［2］的解析
在確認和豐富了數學概念教學“六環節、三層次”的內涵和外延后，著力細化“六環節”，精心打造“三層次”。(1)概念的引入環節，本環節的關鍵要素是教師提供數學素材或現實材料，通過借助具體實例，并從解決實際問題的需要引入概念。(2)概念屬性的概括環節，此環節是數學概念教學的關鍵環節，通過引入環節中提供的素材，進行數學屬性的分析與比較，歸納概括出不同例證的共同特征，為下一環節做鋪墊。(3)概念的明確與表示環節，即給出概念準確的數學描述，這是一個數學化的過程，概念的表達可以是文字描述定義、數學符號定義、圖形語言表達。(4)概念的辨析環節，此環節應以具有代表性的實例為基礎，加深概念內涵和外延的理解，注意反例的結合。(5)概念的鞏固環節，此環節會再次應用概念本身的內涵來解決問題，通過具體實例，形成用概念作判斷的具體操作步驟。(6)概念的“精致”環節，此環節目的在于梳理知識、方法，納入概念系統，建立本概念與其他知識的聯系。
3．2數學概念教學“三層次”的解析
按照數學源于現實，也必須寓于現實，并且用于現實的“數學現實”思想［3］，數學教學必須緊密聯系實際。要立足于學生現有的水平，并以超越學生現有水平為目的，使學生感覺到數學的有用之處，這才是數學教學中運用“數學現實”的關鍵點。所謂“數學化”的過程，實質是將數學素材或現實材料進一步提高、抽象的過程。數學化包括兩個層面:(1)通過發現實際問題中的數學成分，并對這些成分作符號化處理，將實際問題轉化為數學問題的數學化;(2)對已經符號化了的問題作進一步抽象化處理，形成從符號到概念的數學化。“再創造”是數學教育的一個教學法原則，是將邏輯的結果(學術形態)轉化教學實施(教學形態)的過程，實現在學中做，在做中學。要將數學教育作為一個活動過程來加以思考，學生在整個活動過程中應處于一種積極參與、主動創造的狀態。
4成果初現
通過課堂真實的環節、數學教學實踐中遇到的困惑及其成功解決或遭遇失敗的真實記錄，教育工作者經過研究、總結、提煉后以書面或軟件的形式自覺地反映數學課堂教學本質的案例。案例研究為數學概念教學“六環節、三層次”教學模式豐富了內容，拓展了研究的思路。通過精心選取案例，注重典型性，注重遷移性，促使數學教師實現由“知識”到“能力”的過渡，由“經驗”到“理論”的升華。教師的教學行為發生很大的變化:從教材挖掘，到開發課程;從分析教材，到研究學生;從關注自我，到診斷課堂;從評價學生，到反思教學。學生的課堂學習表現也發生了顯著的變化:從被動學習，到主動學習;從機械回答，到敢于質疑;從沉默少言，到善于回答;從死記硬背，到融會貫通。學生的能力提高了，教師的素質提升了。對于數學概念教學“六環節、三層次”課堂教學改革帶來的變化，各級老師和專家均感觸深刻。剛大學畢業，進入X學校才一年的數學老師文老師在日記中這樣寫道:“數學概念教學‘六環節、三層次’課堂教學模式對我們這些剛走出大學進入教師行業的新人來說，它是一種指向、一種標桿，讓我們懂得概念教學要認識概念的意義和知識的結構，懂得概念、定義、公式的來龍去脈，能發現知識間的聯系，并能遷移到其他課型，這種方式有很強的指導意義。”已有三年教學經驗的易老師在A校數學老師大會上是這樣說道:“數學概念教學“六環節、三層次”課堂教學，具有較好的操作程序，且立足教材和現實材料，通過對數學材料的挖掘、抽象，靈活駕馭教材，讓學生親自“再創造”數學，提升了數學教師的教學水平和學生學習的能力，課堂教學呈現出生機與活力。”本市期從事中小學數學教師培訓工作、數學教育教研員朱老師在觀摩了課堂教學后，如此評價道:數學概念教學“六環節、三層次”課堂教學模式，對提高數學教師教學的有效性和針對性意義重大。該模式在認知層面和實踐層面都有著豐碩的成果。其具體體現在:其一，明確了問題解決的系統規劃、分步實施策略，并據此從解決教學目標“失真”問題、解決教學內容“失衡”問題、解決教學方式“失活”問題、解決教學教材“失缺”問題等四個方面提出措施、方法，其研究思路有其獨特之處。其二，構建了“六環節、三層次”的整體教學模式，不僅將理論學習、教學實踐、教學研究三大領域有機地聯系起來，也為系統解決有效性和針對性缺失問題建立了有效的方法框架。數學概念“六環節、三層次”教學模式實際上提升了教師對教學的理解，橫向章節理解，縱向跳出本課內容，延伸了教材空間;追求思維的過程，成就知識與能力的整合;調整了數學的價值取向，解題還需釋疑。過程比結果更有味，思路比套路更重要。數學教學，要提升教學理解，追求思維過程，調整價值取向，能使老師和學生領會到數學知識的深化發展的過程，數學教學改革之路將更加堅實。
5結語
數學概念教學通過“六環節、三層次”的實施，構建了概念教學的具體環節與步驟，其各個環節滲透了當前教育改革的新思想和新觀點，密切結合了當前課程改革的新理念。在概念教學改革中概念教學的模式能否進一步拓展到其他課型的教學中?不同課型遇到的不同困難該如何解決?面對上述問題，我們將繼續深入研究，拓展延伸該模式，使之適應未來數學教育的發展需要。
參考文獻:
［1］李龍才．普通高中數學課程標準(2017年版)［M］．北京:人民教育出版社，2018．
［2］俞蓉，劉效麗，趙世恩．核心素養導向的數學概念教學階段探討［J］．首都師范大學學報(自然科學版)，2019，40(04):73-78．
［3］李洋．基于弗賴登塔爾的理論視角分析數學核心素養的培養［J］．數學學習與研究，2018(06):80．
作者:高明 魏海霞 單位:西華師范大學數學與信息學院 西華師范大學圖書館院
