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摘要：高等代數是當前應用數學專業中的一項基礎性課程，其中的數學知識具有非常強的抽象性、邏輯性以及復雜性，因此學生在實際的學習過程中經常會感覺到枯燥，學習積極性也不夠高?；诖?，文章首先對當前高等代數數學中存在的問題進行了分析，然后將案例教學法充分融入實際的課堂教學中，以此來使應用數學中的理論知識更具實用性，并盡可能地激發學生對于高等代數課程的學習興趣。
關鍵詞：案例教學法；高等代數課程；應用
高等代數是數學課程中的一項必修的專業課程，這門學科的主要學習任務就是使學生掌握高等代數的相關概念和理論，并在此基礎上使學生深入了解具有抽象和嚴格特征的代數方法，正視具體與抽象、一般與特殊以及有效和無限等之間存在的辯證關系，從而盡可能地提高學生的抽象理解能力和邏輯思維。而將案例教學法應用到實際的教學過程中，可以培養學生用代數理論中的相關思維模式來解決日常生活中的實際問題的能力，從而有利于為其深入學習高等數學課程以及其他課程的邏輯思考奠定良好的基礎。
1現階段高等代數教學中普遍存在的問題
當前的高等代數課程的主要教學內容有多項式、行列式、線性方程、線性變換、矩陣以及二次型等實用性比較強的內容[1]。而這些內容的理論知識普遍具有較強的抽象性、邏輯性以及概括性，并且通過實地教學也發現高等代數的教學中存在專業針對性欠缺、工程實用性低以及計算可操作性等方面的問題。不僅如此，現階段高等代數的教學中很少能夠體現出高等代數的中的多項式、線性轉換等理論知識在相關專業中的實際應用，這種情況經常會使學到的知識與實際應用脫節，這樣不僅不能充分體現出高等代數在各專業中應具備的基礎性，還不能與現階段高校教育中應用型人才的培養理念有效契合起來，從而導致學生不重視高等代數，在這種情況下，學生的學習興趣也會大大降低，對于后續專業課程以及其他課程的學習都產生了一定的不利影響。
2教學案例在高等代數教學中的實例
將案例教學法應用到高等代數的實際教學中，必須將課程教學目標以及學生的實際認知規律與其結合起來，通過實際的案例使學生切實感受到高等代數的應用，這樣可以使學生快速融入實際的課程場景中，不斷啟發學生進行深入的思考，從而最大程度地提高學生對高等代數的理解能力。
2.1案例相關知識點
由于矩陣是高等代數中一項較為重要的理論概念，在日常的學習中研究相對較多，所以本文主要以矩陣為例，其中，方陣的冪和方陣的相似對角化是高等代數課程中的重要內容。但是，就當前學生在矩陣方面的學習情況而言，其并不能充分理解這一知識點的研究意義和實用價值。在此，本文通過一個商家客戶分配的問題來對方冪以及方陣相似對角化的應用進行研究。
2.2案例的具體描述
本地有兩家大型的數字電視信號運營商甲和乙，設甲是一家經營多年的企業，幾乎壟斷了本地所有的數字電視信號客戶，而乙是一家剛剛進入正式運營的企業。預計甲每年可以留下90%的客戶，其余10%的客戶將會選擇乙公司；而若乙每年能夠留下60%的客戶，那么其余40%的客戶將會被甲公司留下，以此來確定兩年以后兩家運營商的客戶分配情況。
2.3具體分析
在上述矩陣公式的基礎上進行深入的推算，即可以得出最終客戶占有情況的結果：兩年后甲運營商占有85%的客戶，乙運營商占有15%的客戶[2]。此時，根據矩陣公式以及一系列的推算就可以解決客戶分配的問題。但是通過深入的推算發現，當n較大時，如n=20時，按上述的方法求m20和n20就會出現一定的難度。而在現實的實際客戶占有量預測中就必須全面分析市場的走向，以此來進一步探討下列問題：當兩個運營商所處的市場份額達到了較為穩定的狀態，那么其各自所占的市場份額應該是多少？在此，教師就可以為學生講解“對角矩陣的冪”中的相關知識，以此來將問題中的變換矩陣E轉化成對角矩陣E，此時就會有Y-1EY=E，于是存在En=YEnY-1。通過上述對案例的具體分析可以發現，將案例教學法引入課堂的實際教學中，一方面可以讓學生充分了解到高等代數在日常生活中的實用性以及相關計算理論的可操作性，另一方面其也能在很大程度上激發出學生對于對角矩陣以及相應矩陣公式運算的探索興趣，從而有利于提高學生的學習積極性。
3結束語
總而言之，數學與人們的日常生活有著緊密的聯系，其源于生活，為日常生活中的各項工作提供服務。眾所周知，高等代數課程具有理論推導抽象性以及計算演算復雜的特點，在此，授課教師就可以將案例教學法充分融入課堂的實際教學中，在實際的例子中融入相關的高等代數理論及公式，以此來使學生充分感受到抽象高等代數理論在生活中的實用性和重要性，并且在案例與理論的融合探索中也能充分激發出學生的學習興趣，從而為其后期的高等代數課程以及其他專業課程的學習奠定良好的基礎。
參考文獻：
[1]王芳.案例教學在“線性代數”課程中的應用[J].無線互聯科技,2019,16(21):86-87.
[2]胡玥.案例教學在高等代數課程中的應用[J].湖北工業職業技術學院學報,2019,32(5):66-67.
作者:姚福洲 單位:邵陽學院
