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高等數學知識點總結范文1
高等數學在高校課程中教學難度比較大，該門課程有著較大的綜合性、專業性和應用性，在進行高等數學教學過程中不能單純的只進行理論教學，而應該結合案例進行現實性的案例分析，通過把理論知識融合到實際案例中，才能真正對這些高等數學知識進行融會貫通，取得好的教學效果。
1 案例教學在高等數學教學課程中的應用意義
隨著社會化分工的精細化以及高等學校自身的發展，現在的高等數學教學任務重在培養面向生產、建設、管理、服務等一線的高技能性的數學人才，教學的核心在于塑造和提高學生的實際處理問題以及創新能力。其中在高等學校數學教學的過程中，其最終的目標就是要培養這些學生對于數學的具體實踐意識、動手能力以及具有開創性的應用能力，在新時期對于學習高等數學的學生提出新理念和要求的情況下，在數學教學過程中引進案例教學這一方式，完全突破了傳統的那種重在理論教學的數學教學模式，取而代之的是以數學的實際應用能力為核心、尊重學生自主討論的數學教學理念。與此同時，一般案例教學的內容來自于實踐生活中、工業以及其他行業中的具體問題，在老師適時的引導下和溝通下，充分尊重學生自我思考的主觀能動性，要求高校學生在一定的時間內通過討論、分析、總結的方式對案例進行挖掘，這種師生平等溝通、共尋答案的過程完全打破了傳統的灌輸式的教學方式，通過在高等數學中進行案例教學不僅促進了師生之間的交流，而且對于整個數學教學質量的提高也有著很大的促進作用。
2 案例教學法在高等數學教學課程中的實際應用
在高等數學中應用案例教學法進行教學過程中，不僅需要師生之間的良好配合，而且必須對案例教學的全過程進行有計劃的規劃，在不同實施階段進行相應的教學工作，具體來說，在高等數學教學過程中有效的案例教學法主要分為三個階段。
2.1 課前的準備階段
在該階段中主要又包括兩方面的準備工作：教師案例準備與學生課前準備。其中在教師的案例準備工作中，其教學案例的選擇應該緊扣教學目標以及尊重學生知識接受水平的情況下，最終找到具有可行性和應用性的案例進行數學教學。要聯系現階段這些學生所掌握的數學知識、應用能力、知識構造以及教學目標對教學案例進行選擇和設計，即使是同樣的教學內容，但是對于處于不同年級的大學生也應該采用不同的案例，以此激發學生學習的積極性以及主動性，因為高等數學知識面比較廣、知識點比較復雜，對于財經類學生來說，獨立進行分析、解答的難度比較大，因此在利用案例教學法進行高等數學教學過程中，對所選擇的案例要進行一定的取舍和改編，最大程度的能夠讓學生理解和掌握數學知識。在選擇了一定的案例后教師就必須對案例進行深入的了解和分析，并且借助多媒體等軟件制作案例課件，盡可能的使得案例更加直觀、生動的展現在學生面前，提高學生在課堂中的學習興趣和探索欲。另一方面對于學生的課前準備而言，因為案例教學過程中需要同學們進行小組討論，所以首先要學生進行分組，并且教師可以把課堂上要討論的案例先分發給小組，從而讓學生對案例有一定的認識，最終提高上課的效率。
2.2 課堂實施階段
在高等數學課堂案例教學的實施過程中，應該通過選取簡短而典型的案例進行教學，在課堂開始初期主要通過教師的講解、分析和引導，幫助學生對高等數學的內容進行理解，同時引起同學們關于微分中值定理、定積分以及二階導數等知識的興趣。例如教師可以列舉淘寶網站近兩年由電商戰略而創造財富奇跡的現象分析二階導數知識在其中的應用，通過列舉這兩年淘寶在線上線下所成交的金額、產品的數量與成本、廣告之間存在的關系，使得學生對二階導數有一定的了解。當進入到課堂中后期后，因為這些學生已經掌握了一定的理論知識，教師可以通過介紹案情并引導提問―― 確定討論形式―― 學生自主發表意見―― 教師評論或小結的形式，來進一步鍛煉和提高學生在關于二階導數知識中的判斷、分析以及應用能力。如選取公司在選擇不同廣告時期所取得業績之間進行講解，分析判斷廣告和銷售之間具體存在的二階導數關系，通過學生自主進行思考和討論，充分發揮學生關于二階導數關系的探討，與此同時教師通過對同學們討論出的結果進行一定的總結，并根據實際的銷售情況進行效果評價，最終對問題進行總結。在整個案例實施過程中要注意以下幾點：第一就是塑造良好、平等的討論氛圍，盡量讓學生多討論、多提問、多思考。教師在該過程中要配合學生的討論工作，要認識到學生才是該過程的主體，與學生之間形成良好的互動與引導關系。第二就是要充分尊重學生的發言，案例教學法的應用主要就是通過學生之間進行探討、自我摸索的途徑達到對知識的理解和貫通，老師注重的就是要時刻進行引導和提問，最終幫助這些學生加深對高等數學的理解。其三就是要進行案例的整理和小結。這主要是對所運用案例中涉及到的知識點進行整理，同時對與此相關的知識進行聯系和對比，鞏固學生對所學知識的理解，同時通過對案例討論過程進行及時的總結，能夠引導學生對自我高等數學學習成果的客觀認識。
最后在案例教學課程結束后，相關高等數學教師要進行及時的課后整理，特別是針對討論過程中以及具體講解過程中出現的問題要進行進一步的探索，同時對相關的案例資料進行一定的調整、修改、整理，最終形成系統的案例資料庫，從而為今后高等數學教學中案例資源的選取提供更加廣泛可靠的參考，促進高等數學教育工作的順利展開。
高等數學知識點總結范文2
【關鍵詞】專業需求；高等數學；模塊化教學
【基金項目】唐山職業技術學院教改課題，課題編號Y-JG14-09
高等數學是高職高專院校必修的公共基礎課，其教學質量對于學校的整體教育質量有深刻影響，也關系到學生可持續發展能力的培養.模塊化教學改革就是為了使《高等數學》的教學內容更加貼近專業需要，給學生提供學習專業知識的“必要、夠用”的數學知識，為學習專業知識和可持續發展打下堅實的數學基礎.
一、高職高專院校高等數學教學現狀
1.學生知識和應用能力脫節
在學習《高等數學》過程中，大多數學生能聽懂，能做題，但不能用所學的數學知識、方法解決專業中的實際問題.學生把它當做純粹的文化課，考試過關得學分，對其意義知之甚少，更不知與所學專業的聯系.加上大規模的擴招，高職高專院校學生素質整體滑坡，數學基礎普遍較差，對學習興趣不高，甚至畏難、抵觸，給教學帶來一定的困難.
2.教師理論和實際案例割裂
一方面，數學教師大都是數學專業畢業，以理論功底和教研能力見長，欠缺相關專業的知識，教學過程中往往從數學角度出發，相關專業的理論和案例或實例背景結合較少，因此教學顯得枯燥乏味.另一方面，專業課教師只在需要時，才會引用某些數學公式或結論，使數學學習和專業學習始終處于分離狀態，無法有機地結合.
3.教材體系和專業融合欠缺
目前高職高專使用的教材，內容雖已刪繁就簡，但仍沿用學科理論體系，理論全面，案例不足，僅僅降低了深度與難度；強調的仍是高等數學自身的系統性和完整性，缺乏與其他專業學科的相互滲透，應用性與實踐性不突出，更談不上與專業相結合，應用數學原理、方法解決本專業的實際問題.這就造成了學生體會不到高等數學對專業的影響和重要性，致使學生學習高等數學的主動性不夠，積極性不高.
二、 基于專業需求整合教學內容，使高等數學內容模塊化
通過與我院各系開展專業認知活動及學生問卷調查，分析各專業課程與高等數學的相關度、專業核心課程對高等數學的基本需求以及高等數學學科體系本身特征，在“必需、夠用為度”原則和服務于專業課程改革的前提下，對高職高專高等數學教學內容進行整合.
根據我院實際情況，借鑒其他院校經驗，在教學中，打破教材原有內容的安排方式及知識系統，遵循知識體系協調、有機銜接、解題過程向下兼容、學生建構知識的原則，以“必需、夠用”為原則構建后繼專業課程學習所需要的基礎模塊；以“服務”為宗旨，構建與專業內容相結合的專業結合模塊，可依專業需要選擇、組合.其中“基礎必修模塊”包含各專業所需的共性知識和必需的數學能力，內容包括函數極限與連續、一元函數微分學和一元函數積分學，為各專業的基礎必修模塊；“專業結合模塊”在基礎模塊知識的基礎上，將所對應專業及職業崗位需求的數學知識和能力進行拓展；“應用提高模塊”為滿足學生個性發展需求和應用型人才培養需求的模塊，重在培養學生應用數學知識解決實際問題的能力.
在模塊組合上，圍繞“加強職業針對性，突出應用性、實用性”，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容，不同的專業類別選擇不同的模塊進行組合.在模塊組合上，圍繞“加強職業針對性，突出應用性、實用性”，各專業可根據專業培養目標的要求，選學相應的教學內容，不同的專業類別選擇不同的模塊進行組合.
三、高職數學課程模塊化教學改革途徑
1.加強教學內容與專業課程相聯系
教師通過探究數學與各專業課程的聯系，弄清相關專業的職業標準與能力要求，了解該專業的專業核心課程和專業主干課程的設置以及這些所需的數學知識；要主動與所教班級的相關教師聯系，了解他們的課程設計情況，各門課程所用的數學知識以及其深度，走進所教班級的專業課的課堂，接受跨專業的學習，并讓這種學習成為高職高專院校數學教師繼續教育的一個重要部分.
2.教材的改革
教材體現模塊化思想，模塊與案例相結合.教材中每個模塊的內容，要體現專業課對數學知識點的要求，以專業教學所需要的教學案例為主線，并突出模塊化思想.各個模塊之間雖然相互獨立成篇，但是各模塊的知識點之間應該具有一定的邏輯上的關聯.教材要保證各模塊中數學知識的連續性和各問題之間銜接的自然合理性.
3.教學手段及教學方法的改革
高等數學知識點總結范文3
關鍵詞：教學策略；高等數學；微積分
【中圖分類號】G718.5【文獻標識碼】A【文章編號】2236—1879（2017）16—0033—01
在我國大學教學內容體系組成上，高等數學是涉及專業最廣的基礎學科之一，同時也是多年來掛科率最高的學科，其中高等數學微積分又是高等數學中難度最大的部分，需要教師基于學生的實際情況以及高等數學微積分的內容特點采取合理的教學策略展開教學，才可以保障最終的教學效果?；诖耍恼略趯Ω叩葦祵W微積分進行簡單概述的基礎上，提出了三點高等數學微積分的教學策略，希望可給我國高等數學微積分教師在教學的過程中一定參考，提升高等數學微積分教學水平。
一、高等數學微積分的發展、內容
（一）高等數學微積分的發展。高等數學微積分的誕生與發展可以說是人類對自然進行不斷探索的一個過程。在十七世紀中葉德國數學家萊布尼茨和英國科學家牛頓在對前人探索知識進行總結的基礎上，首次提出了微積分的學說。到十九世紀柯西等法國數學家則是進一步在萊布尼茨和牛頓的微積分學術說的基礎上發展出了極限理論，最終相對完善的微積分理論得以建立，正式形成微積分學科。
（二）高等數學微積分的主要內容。高等數學微積分可分為微分學和積分學兩者。其中微分學包括求導以及微分的計算，主要用于對曲線斜率、加速度以及函數問題的計算；積分學則又分為定積分和不定積分兩者，主要用于對面積、定義體積的計算。隨著微積分的發展，在大學物理力學、幾何學以及天文學中也有一定的學習內容，可以說高等數學微積分是整個微積分學科中十分重要的一個組成部分。
二、高等數學微積分教學策略
（一）注重數學符號及數學語言的應用。對于數學類課程而言，其都是一堆特殊數學符號之間的變換，也可以說是一個數學符號的系統，每一個數學符號都對應著一個相應的數學語言，對于高等數學微積分而言也同時如此。因此，在進行高等數學微積分的教學中，首先便需要教導學生注重對數學符號以及數學語言的應用，這是保障學生學好高等數學微積分的基礎。例如在高等數學微積分公式f（x）（b（=F（b）-F（a）中，這一串數學符號便表達了一個連續函數在[a，b]區間內定積分與其任意一個原函數在[a，b]區間上的改變量相等的意涵。教師教學過程中，也需要重點對該公式所揭示的信息進行講解，讓學生清楚的認知到該公式不僅僅將被積函數的原函數與定積分之間的聯系進行了揭示，同時也會為定積分的計算打下了一個良好的基礎。此外，幫助學生掌握且熟練的使用數學符號和語言，在提升學生對高等數學微積分微積分概念理解的基礎上，還有助于學生課后作業的完成。例如在高等數學微積分中不定積分的換元積分法難度很大，教師在教學的過程中便可以通過數學語言表達的方式向學生進行講解，幫助學生更好理解。
（二）注重對教學方法的歸納與總結。高等數學微積分中計算很多，同時可解題的方式和途徑也很多，靈活多變是高等數學微積分的特點之一。因此，教師在高等數學微積分的教學中還應當避免照本宣科的僅僅依照教材進行講解，而應當將各種教學方法進行歸納和總結，讓學生知其然，更知其所以然。例如在不定積分部分積分法的教學中，例題引導便是最為可取的一種教學方法：
首先明確教學的目的為讓學生理解如何選擇u，v，通過公式uv’dx=uv-u’vdx將不易積積分uv’dx轉換為求積分u’vdx。推導原則為第一步明確v是易求得量；第二步明確u’vdx為易求得量，直接采用導數運算法則或是基本求導公式便可以求出。具體方法如下：
當被積函數是一個多項式x的弦函數時，選擇u為多項式；
當被積函數為一個多項式x的指數函數時，選擇v為多項式；
當被積函數是一個指數函數x的弦函數時，選擇u為弦函數或則指數函數，保障一致性；
當被積函數是一個多項式x的反函數時，選擇u為反函數；
當被積函數含有arccosf（x）、arcsinf（x）、Inf（x）、arccotf（x）、arctanf（x），選擇u=Inf（x）；
通過以上的方式進行部分積分公式的講解，擺脫單一的教材教學方法，進行多種教學方法的歸納使用，可以更好的幫助學生理解部分積分公式，并合理使用。
（三）注重對各個知識模塊間的聯系教學。數學是一個緊密的體系，在數學知識體系中任何一個知識模塊都不是單一存在的，而是和其他知識模塊之間存在著緊密聯系。從目前我國使用最廣的同濟大學所編制的高等數學微積分教材上觀察，受到整體編制內容體系的限制，在對很多高等數學微積分知識點進行陳列時，大部分重要概念之間都是單向的，逆向聯系并沒有完整的展現出來，而這就導致學生在學習某一個知識點時，難以對已經學習過的知識點之間進行聯系，學習的效果也就難以保障。因此，教師在教學的過程中，對于某一個高等數學微積分知識點進行教學的過程中，概念的講解應當將其實際背景進行闡述，將一個概念和另一個概念之間的區別和聯系進行講解，將知識點化為知識網，提升學生的學習效果。
高等數學知識點總結范文4
關鍵詞：“高等數學”；教學改革；數學方法論
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）11-0023-02
一、“高等數學”課程的性質與地位
“高等數學”是眾多高等院校開設的一門基礎理論課程，其所提供的數學思想、數學方法和數學知識是學生學習專業課程的基礎，也是學生今后科研和工作中必備的重要手段和工具。“高等數學”嚴謹的思維方式和解決問題的科學方法，是學生知識結構中不可缺少的重要組成部分，更是學生適應社會，提高自我發展潛力應具備的基本能力之一。
另外，它也是一門高度抽象概括的學科，從教學范疇、層次到教學方式和課時等方面較初等數學都有較大的變化，這往往使大學一年級的新生學習起來感到困難。再加上同一班級學生的數學基本功良莠不齊，新生入學學校社團活動頻繁，受校園風氣及網絡、手機等因素的影響， 部分學生出現學習目的不明確，態度不端正等現象。
二、“高等數學”課程教學改革的必要性
（一）引導大學生重視數學學習的需要
“高等數學”是為大學一年級新生開設的基礎課程。對初入大學的一年級新生而言，緊張的軍訓生活、繁忙的學生社團活動、學院班級的集體活動、遠離父母和教師的時刻監管等這些看似寬松無約束的大學生活往往能助長大學一年級新生的貪玩之心，從而輕視或無視學習是生活主旋律的硬道理。為此，在學習“高等數學”課程伊始，教師有必要上上課程緒論課，介紹課程的特點，強調它在整個大學學習中所具有的地位及它對學生學習后續課程的作用和影響。尤其在新教育形式下，對有考研志向的學生更需強調“高等數學”對考研及研究生學習階段的重要性。
教師通過深化課程的重要性，能使學生在學習之初重視“高等數學”課程的學習，端正良好的學習態度，抵制外界不良風氣的影響。
（二）轉變理念，更新教學方法的要求
學習一門課程要考慮其后續延伸的作用?！案叩葦祵W”的學習不應只是淺顯地學習如何解題，還應該努力培養學生的創造性思維和運用數學的能力，課堂教學要充分體現出邏輯思維、抽象思維、類比思維、歸納思維、發散思維等創造性思維?！案叩葦祵W”的教學要使學生遇到問題時，能主動嘗試用數學的理念、方法和手段來尋求解決的方案。
這就需要教育工作者們轉變教學理念，重視對學生思維和數學方法的訓練，研究教學內容中的數學思想，了解所教知識產生的背景及其在其他學科中的應用，重視教材中的數學知識的橫向聯系和縱向運用。在課堂教學中，要以教師為主導，以學生為主體，通過數學思想方法精心訓練學生觀察、思考、猜測、分析和歸納數學問題的能力，提高學生科學地思考、分析、表達和解決數學問題的能力，培養學生的創新意識，使學生形成良好的數學素養。
三、數學方法論在“高等數學”課程教學中的應用策略
教育教學改革是影響人才培養質量的根本性的問題，大學數學教學更是大學人才培養的重要基礎，教學方法的創新研究和應用使大學數學課程建設與教學改革的內涵更加豐富多彩。
（一）數學方法論的內涵
著名的德國數學家萊布尼茲曾經說過：“數學的本質不在于它的對象，而是它的方法?！睂W習數學必須講究思想方法。以思想方法的分析來帶動具體數學知識內容的學習，我們即可真正地做到把數學課“講活”，“講懂”和“講深”[1]。
在我國，徐利治教授最早提出了數學方法論的教學理念。數學方法論是以數學方法為對象的一門學問，即以人們進行數學活動的方式、手段為對象的一門學問。它涉及數學思想方法，數學中的發現、發明等問題，其目的是探索數學思想方法的一般原則，數學科學的發展規律以及數學中的發現、發明與創新的法則等[2]。數學方法是一種知識，它通常隱藏于數學知識產生和發展之中，但它又高于數學知識。數學思想是相應的數學方法的精髓和理論基礎，通常數學思想通過某種數學方法來實現，而具體的數學方法又反映出一定的數學思想。
常見的數學思想方法有數形結合法、類比歸納法、轉化法、構造法、化歸法、最優化法、數學美的思想方法等。
（二）數學方法論在“高等教學”中的應用策略
蘊藏在數學知識獲取過程中的數學思想方法對于數學素質的提高，實現從學會到會學的轉變，具有舉足輕重的作用，其價值遠遠超過解決數學問題的本身?？梢?，教師掌握數學方法論，幫助學生能用數學的觀點思考問題意義十分重大。而作為專門總結數學本身研究學問的數學方法論，自然對幫助教師掌握數學研究方法，
從方法論的高度去提高課堂教學效率有著不可或缺的作用[3]，由此可見在課堂教學中應貫徹數學方法論教學的思想方法。
1.在概念形成階段滲透數學思想方法。理解抽象的數學概念，引發學生學習的興趣是學好“高等數學”的基礎。文字敘述的數學概念中運用了大量的數學符號，使得概念理解起來較為抽象。揭示概念發生過程的講授，從直觀形象走向抽象一般化，能培養學生觀察、分析、類比和總結的思維能力，引發學生的學習興趣。為此在學習概念之處，應根據教材特點采用相應的數學思想方法展示概念的本質含義，培養學生數學的理解能力。
2.在數學理論形成階段突出數學方法論的教學，優化知識結構，提高學生的邏輯思維能力。所有認知和學習都是一個循序漸進的過程，“高等數學”也不例外。
前面知識的講授通常為后面知識的引入做鋪墊，二者通常異曲同工有本質上的內在關系，利用這種內在關系進行猜想、歸納、類比和總結，顯然對鞏固已學知識和接納新知識是很有幫助的。如講解多元函數偏導數時，在溫習一元函數導數知識的基礎上，提出當變元增多時，讓
學生猜想導數概念。當學習多元函數的偏導數后，引導學生把多元情形和一元情形進行歸納與總結，不難發現多元函數的偏導數與一元函數導數在基本概念、數學思想、幾何意義和結題技巧上都有很多的相似性。兩者的類比，可以讓學生嘗試總結兩者在變元數量、書寫符號等方面的諸多不同。
在數學知識理論形成階段不斷運用數學思想方法，優化知識結構，能避免教師在課程講授過程中將內容生搬硬套，導致學生僅僅停留在按葫蘆畫瓢的模仿性結題水平上，進而導致學生出現對數學理論實質不求甚解的學習態度。反之，突出數學方法論思想教學能使學生在學習中獲取良好的數學感受，培養學生的研究意識，激發學生的想象力和創造力，提高學生的數學邏輯思維能力。
3.精講多練，善用數學思想方法總結概括。數學不練題，只是隨堂聽聽課，達不到良好的學習效果。若過多地進行課堂練筆，必然會占用授課時段，又由于高等數學課程普遍存在課時縮減情況，因此教師在授課時應在課前充分備課，精煉教學內容，在整個知識框架中要提綱挈領地介紹數學思想方法，指導學生自主探索在解題過程中運用的數學思想方法，使學生學會融會貫通，進而使其能對題目舉一反三。這對于提高課堂效率，發揮學生的主體作用大有裨益。
如在講解完重要極限后[4]，一旦遇到求的題目時，學生往往把原題目湊成重要極限的形式來結題。這時教師不妨用類比的方法讓學生探討一下：當變量變化時，兩個極限式中函數的變化趨勢是否相同？有何不同？導致這種不同的原因是什么？在經過觀察和分析后，究其原因學生不難發現變量的變化是導致函數變化不同的重要因素。此時教師再歸納性地概括出：變量變化不同使得函數的變化不同，就有可能使得極限不同。最后給出習題讓學生鞏固練習。這樣不僅使學生掌握了做極限題目的技巧，還訓練了學生分析問題的能力，提高了學習效率。
三、數學方法論在“高等數學”教學中應用的意義
傳統的“高等數學”教學往往是按照定義―定理―推論―習題的邏輯順序展開，課堂上只講“是什么”，很少講“為什么”。重理論知識講解，輕化知識來源和實際生活背景，忽略思想方法訓練的教學現象普遍存在。而對于數學問題多半亦是技能訓練性的，通過題海戰術，欲使學生掌握題目類型和解題技巧。在課堂教學中，教師若能從數學方法論的高度揭示概念、定理、結論等的本質，發掘知識點之間的聯系，那么便有利于學生形成完整、有效的知識框架結構。
從表層到深層的學習是人類認知的一般規律。對數學而言表層的認知包括概念、定理、公式、性質等數學的基本知識和基本技能，深層認知是指數學思想和數學方法。表層知識是學習的基礎，深層的數學思想方法基于數學知識表層但又是高于數學知識表層的一種隱性數學知識，它是數學的精髓所在。教師在課堂教學中不斷滲透、突出運用這些思想方法，才能真正地做到把數學課講解透徹，使抽象的數學知識簡單明朗，便于學生理解與領悟，這樣才能有助于學生由表層認知中的概念、定理等的學習逐漸遷移到深層認知中的數學學習能力的提高上，才能使學生的表層認知實現“質”的飛躍。
學習、研究數學方法論中的數學思想，并將之靈活運用到課程教學過程中對教師及學生二者皆是有益的。一方面，數學方法論啟示教師在教學中如果想全面準確把握運用數學思想方法，那么教師就要對授課提出新的要求，也必然能促進教學質量的提升。另一面，數學思想方法對學生的實踐教學，為學生研究和解決問題提供了指導思想，有助于培養學生的創新能力和應用數學的能力。而教師對數學的精神實質、思維方式、研究方法的領悟也必然能使學生形成良好的數學素養，使其受益終生。
參考文獻：
[1]鄭毓信.數學方法論：第2版[M].南寧：廣西教育出版社， 2001：9.
[2]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中工學院出版社， 1983：1.
高等數學知識點總結范文5
關鍵詞 高等數學 課堂教學 教學效果
高等數學，又稱微積分學，在物理、航空、管理、金融等領域中有著廣泛的應用，因此高等數學是高等院校一門重要的基礎理論課，不僅是學好其他專業課程的有力工具，而且對于培養學生的抽象思維能力，邏輯推理能力和解決實際問題的能力有重要作用。正基于高等數學課程的極端重要性，已有很多學者根據高等數學教學的實踐與研究提出了不同見解，見。據筆者多年的教學經歷，談談筆者對如何提升高等數學課教學效果的幾點認識和思考。
1上好高等數學緒論課
高等數學課一般在大學一年級開課，大一新生剛入學就面對高等數學的學習，有些學生高中數學基礎不扎實，對高等數學課程存在畏難心理，興趣不高，喪失學習信心和主動性。另外為了更好地介紹高等數學課程，還可以在第一堂課上向學生介紹高等數學與初等數學的聯系與區別，高等數學的主要內容及學習方法。初等數學是研究常數的數學，重視的是計算技巧；而高等數學是研究變量（函數）的數學，其主要內容是函數的微分和積分運算，重視的是數學概念及數學思想的形成與應用。任課教師可以抽時間給學生介紹一些微積分的發展歷史，如極限理論是怎樣形成的，為什么會有導數的運算，定積分計算的由來，本學科的最新成就及對當今科學發展的影響等。許多教師迫于課時緊張，在教學中忽視緒論課的作用，然而高等數學的緒論課是必不可少，也是非常重要的.現在的大學生普遍有這樣一種困惑：高等數學那么難，那么抽象，它對后面的專業課學習有什么作用？學習目的不明確以及學習上的畏難情緒直接影響學生學習高等數學的熱情和效果。通過緒論課，可讓學生對高等數學有大致的了解，拉近學生和課程的距離，使他們在心理上對數學有一些親近感，讓學生感受到數學的重要性和實用性，激發學生學習數學的熱情和興趣，從而努力學好數學。
2重視高等數學的育人作用
高等數學課程在高等學校的育人環境中，不僅是一種工具，也是一種素質、一種文化。在數學課程的教學中不僅要向學生傳授數學知識，而且要在傳授知識的同時，傳授數學的科學思想、科學方法，培養學生的學習能力、分析和解決問題的能力以及創新精神與創新能力。人們經過多年的數學學習可能會忘記學過的具體數學知識，但是通過數學學習培養起來的思維能力和素質卻會長期保留，并受益終生。正像每個人會忘記小時候吃過什么食物，但那些食物已經被吸收成長為每個人身體的一部分。我們發現畢業后的學生在實際工作中真正需要用到的具體的數學定理、公式和結論，其實并不很多，但所受到的數學訓練，所領會的數學思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素，這正是數學能力所在。由此得到在某種意義上數學思想方法的學習比知識本身的學習更有價值。在高等數學中蘊涵著豐富的數學思想和數學方法，因此，數學教師應當以科學知識為載體，有意識地引導學生將隱含于教材之中的數學思想方法進行挖掘、提煉、概括，注重知識的發展過程，并及時強化，通過強化應用加以內化，掌握終身受益的思想方法對培養學生的思維能力是非常有效的。使學生不僅知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且領會到數學的精神實質和思想方法，這應該是數學教育努力追求的目標。
3在高等數學中引入數學建模的思想
為了增強高等數學課堂的吸引力，調動學生的學習高等數學的積極性，教師應力求在講課過程中不斷地提出問題、分析問題，構筑師生交流與互動的平臺，提供思考與探索的空間。在教學中，以教師的組織引導、傳授知識為主體，以學生的積極參與、討論接受為主體。在課堂講解、課外作業等諸多環節中激發學生的積極主動性，變要我學為我要學，提升學生的自主學習能力。另外在適當的章節中例如講定積分的應用時，可將數學軟件和數學實驗引入教學中，提高學生的學習興趣和動手能力，使數學教學成為啟迪學生智慧、開發學生潛能與創新能力的重要手段。學習高等數學課，不僅要使學生掌握微積分的基礎知識，而且要注重培養學生把實際問題抽象、歸納為數學問題的能力，提高學生的數學應用意識和創新能力。而數學建模的過程就是綜合應用數學知識，對實際問題進行建模與計算，得出實際問題最優解的過程。因此，數學建模為學生建立了一個數學知識聯系實際問題的平臺。數學建模問題一般較為復雜，所需數學知識點較多，學生通過建模訓練、參加建模競賽，親自參加了將數學應用于解決實際問}的嘗試，取得了課堂上無法獲得的獨特體驗，
4結語
改進和提高高等數學的教學效果是一個長期的過程，它涉及教師教學與學生學習的各個方面。只有高等數學教師根據教學實踐總結經驗，才能不斷提高高等數學的教學效果，才能培養出更多更好的人才。
參考文獻
[1] 傅葦.高等數學教學方法的探索與實踐[J].大學數學，2007，23（6）：6-10.
高等數學知識點總結范文6
關鍵詞: 《高等數學》 教學方法 教學改革
《高等數學》是一門歷史悠久的學科,作為大學教育中非數學專業的基礎專業課由來已久?？梢?《高等數學》作為一門必修教育課程,不僅能為學生學習許多后續課程提供服務,而且它所提供的數學知識和數學技巧,可作為應用和研究的工具,用來解決一些實際問題。因此,《高等數學》在大學教學中的重要地位顯而易見。然而《高等數學》的教學一直以來都是令高校數學教師非常頭疼的事。隨著時代的發展和各專業提出新的要求,《高等數學》的教學也需要跟上時代的步伐,與時俱進。
當前已有許多學者就《高等數學》教學改革進行了探索,主要是從培養學生興趣、選擇合適教材、分層教學、應用多媒體教學[1]-[4]等方面。筆者根據自己的教學實踐,對《高等數學》教學方法進行了新的探討。
一、啟發式教學
《高等數學》作為大學理工科學生的基礎課程,一直讓學生感到頭疼。大部分學生對數學中的一些定義、定理、教學概念缺乏感性的認識,感覺比較抽象。概念和理論的高度抽象性,邏輯推理的嚴密性和精確性,以及應用的廣泛性,是數學這門具有理性思維學科的基本特征。這種特殊性將對學生在學習過程中的分析能力、邏輯推理能力、歸納綜合能力的培養起到極大的作用?，F代數學教育強調“教師為主導,學生為主體”的理念,教師在講授時要注重啟發學生,巧妙地調動學生學習的積極性和主動性。如在講授“積分學”時,由定積分性質學習學生知道了微分和積分是互逆的運算,自然會聯想到這樣的問題:微分中學習了導數四則運算及中值定理,積分中是否有類似的四則運算?若有,是怎樣的?這樣給學生提出了思考的問題,啟發了學生的思維,使得學生對微分和積分的關系有了更深入的理解。我們應通過啟發、總結式教學,以點帶面,形成體系,促使學生養成勤于思考的習慣,能自覺地將知識進行分類、整理,培養學生分析、類比的能力,做到舉一反三,融會貫通。
二、與專業相結合
扎實的《高等數學》知識和一定的數學應用能力,是現代社會發展的需要,更是21世紀人才所必備的基本素質。作為一門理論課來說,要使學生能學以致用,與專業課結合是極為重要的?！陡叩葦祵W》每學習一個新的知識點,都有相應的實際問題與理論知識相結合,使課堂變得生動活潑。在教學的時候,許多概念或定義的引出,可以結合不同專業特點用不同的實例引出。如引出條件極值問題時,經管類專業就可以通過經濟相關問題引出。同樣,學習了知識點之后進行相關舉例時,我們可結合專業特點給出具體的例子。對于不同專業的學生,我們還應結合不同專業的專業背景和專業知識進行教學,因材施教,使學生不但理解與專業課的關聯,而且掌握該知識點。這種教學方法對教師的要求提高了,僅僅具有扎實的數學專業知識是不夠的,教師還必須具備任教專業相關的知識。教師要做到這一點并不是一件容易的事。筆者認為高校不妨對《高等數學課》教師進行分塊,根據專業設置,把相同及相近專業的劃為一類,每一類配備一些相對固定的教師。這樣教師即使對該專業不了解,也可以通過向其他教師學習,或深入到該專業中去,跟班聽專業課或多和專業課教師交流,最終達到與專業的完美結合。
三、討論班形式
大學生普遍反映大學教學模式基本還是沿用類似中學的教學方法,“滿堂灌”,主要為教師一人講授。筆者認為,大學生與高中生有相當大的不同點,思想和思維都有了更大的變化,教學方法不妨進行相應的調整。課堂上教師和學生的地位是平等的,教師是講授知識的主體,學生是學習的主體。教師要充分尊重和愛護學生,讓學生在課堂上敢于發表自己的意見,創造輕松活潑的課堂氛圍,實現師生間的互動。
對于一些簡單的基本概念及性質內容的學習,教師可讓學生在自學的基礎上寫出教案,鼓勵有興趣的學生講解或者采用討論班的形式進行討論,然后由學生評論。對于其中暴露出來的問題及錯誤,教師適時指導,及時評析,然后對知識點進行梳理和總結。這種方法既可以進一步培養學生的學習能力,又可以加深學生對知識的理解,有利于培養學生的語言表達能力。特別要注意的是,選取討論內容時難度要合適,使用次數應恰當。對學生的講解教師要給予適當的獎勵和表揚,調動學生學習的積極性。
四、數學遷移思想
遷移[5]通常被理解為,把一個情境中學到的東西遷移到新情境中?！陡叩葦祵W》作為一門基礎性學科,主要是通過學習將其應用于實踐中?！陡叩葦祵W》教學使得學生學會使用數學遷移思想,用數學的知識去解決其它問題,用數學的思想來考慮其它問題。遷移的產生必須是對知識有了充分的理解,學習不達到一定的水平是產生不了遷移的,數學的學習要注重理解而不是死記硬背。這就要求教師首先必須有這種遷移思想,然后才能教會學生從一個問題遷移到另一個問題,從一個情境遷移到另一個情境,從學校課堂遷移到社會生活之中。
“教學有法,教無定法”,我們只要積極探索和實踐,終將能夠提高《高等數學》的教學質量和教學水平,培養學生的數學素養和各種綜合能力?！陡叩葦祵W》教學方法改革是一個不斷發展的課題,需要我們堅持不懈地研究和探索。
參考文獻:
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