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概率統計教學范文1
針對以往的數學教程的不完善教育部實施了教學改革，其中對課程標準最明顯的變動是增加了"概率與數理統計"這一內容，這在課程領域是一個突破.概率與數理統計是實際應用性很強的一門數學課程，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、投入生產分析、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用.概率與數理統計是高等院校財經專業的公共基礎課，它既有理論又有實踐，即講方法又講動手能力.在初中階段概率與數理統計作為義務教育階段數學課程的四個學習領域之一.從第一學段安排有關內容主要因為現代社會需求每一個合格的公民必須具備一定的收集數據、描述數據、分析數據的能力.這樣能要從小培養隨機現象是這部分內容的一個重要研究對象.從隨機現象中尋找規律，這對學生來說是一個全新的觀念.如果缺乏對隨機現象的豐富體驗，學生往往較難建立這一觀念.因此，應該從小就把隨機的思想滲透到數學課程中去，這樣不僅給以后的數學學習帶來方便，而且能使學生所學的數學更加貼近現實，避免了理論脫離實際現象的產生.
三 新課標中的統計與概率內容
要使學生形成統計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統計的全過程中：發展并解決問題，運用適當的方法收集和整理數據，運用合適的統計圖表、統計量等來展示數據，分析數據作出決策，對自己的結果進行交流、評價與改進等。同樣要使學生對隨機現象有初步的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關系。只有通過大量的實驗，才能豐富學生對于概率意義的理解，形成隨機觀念。
⒈第一學段通過具體操作活動，使學生對數據處理的過程有所體驗，在活動中學習一些簡單的收集、整理和描述數據的知識和方法（如統計表、象形統計圖、平均數），并能根據數據回答一些簡單的問題（也就是簡單的統計推斷）。本學段的學生更多地關注事物的新奇性和趣味性，他們的數學學習是否有效與自身已有的生活經驗和知識背景密切相關，他們一般只能從感性的程度理解統計與概率的知識。因此，這一學段的學習側重于初步的感受與體會，力求通過具體的操作活動和現實生活中的例子，讓學生充分體驗學習這部分內容的必要性和重要性。
⒉第二學段通過日常生活和周圍的環境中熟悉的素材，使學生經歷簡單的數據處理過程。在此過程中進一步學習收集整理和描述數據的知識和方法（統計圖表、平均數、眾數、中位數等），根據數據作出簡單的決策和預測，并能對某些簡單問題設計統計活動、檢驗某些判斷，進一步體會事件發生可能性的含義。
⒊第三學段通過自然、社會和科學技術領域中的現實問題，使學生主動地從事統計的過程，進一步體驗統計是進行決策的有利手段，并初步接觸抽樣、隨機抽樣等內容，進一步學習收集、整理和描述數據的方法（如極差、方差、頻數分布），體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。對于這學段統計內容學習要注重理解和在實際問題中的應用，即能夠在新的問題情境中，特別是在具有現實背景的問題情境中，準確地解決問題。
⒋本學段統計學習的重要內容是抽樣。這部分內容是通過豐富的實例，體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性；經歷抽樣的過程，并根據樣本的平均數、方差等計算估計總體的特征，體會用樣本估計總體的思想。例如：調查本班的同學，調查在操場上打球的學生，在校門口隨便找一些同學，每年級男生女生按比例各抽幾個人，按各班名冊隨便點幾個人等等。
初中階段的概率與統計內容的學習重點是統計與概率的思想方法的學習、理解與應用。對概念、公式、法則重在理解和應用，即能夠在新的問題情境別是在具有現實背景的問題情境中，準確地理解和使用相關的概念、術語或公式。
高中階段的概率與統計內容主要是將學生在義務教育階段所學的統計與概率的基礎上通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題，較為系統的經歷數據收集與處理的全過程，體會統計思想與確定性思維的差異.學生將結合具體的實例，學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對隨機現象的理解，能通過實驗、計算器模擬估計簡單隨機事件發生的概率。其中本模塊學習的隨機抽樣、樣本估計總體、變量的相關性三部分內容貫穿于中學階段的始終。
⒈隨機抽樣是高中數學課程統計學習目標非常重要的一個方向。簡單的隨機抽樣是抽樣中最簡單的方法，也是最基本的抽樣方法，因此，學生在學習時要領悟其基本思想.簡單的隨機抽樣是使總體中所有抽樣單位都有相等的概率被抽取到樣本中去的一種抽樣方法。
⒉在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；初步體會樣本頻率分布和數字特征的隨機性。
另外，要學生明確樣本的信息與總體的信息還存在著一定的差異.樣本所提供的信息只是總體的部分信息，在一定程度上反映了總體的有關特征，但不完全確定。也就是說，按照同一個規則進行抽樣，每次抽樣所獲得的信息都不能保證完全一樣的，是一個變化的量，這是抽樣的隨機性所決定的。
高中階段的概率與統計的學習有助于學生形成數據處理過程中進行初步評價意識和自我評價意識；有助于學習方法與提高學習能力。在統計與概率的學習中，要求學生形成對數據處理過程初步評價意識，這將有助于學生對統計思維與確定性思維的理解。另外，數據處理的過程存在著統計思想與統計方法的差異，這樣可能導致統計分析的結果的差別，學生的 初步評價意識有助于改善統計分析過程可能出現的各種問題.評價意識將有助于學生客觀地認識統計的過程、統計的分析方法，有助于理性思維的培養。
高中數學新教材以較多的篇幅充實了概率統籌內容，旨在介紹一些新的基本數學思想與內容，同時使教材內容更加體現數學應用意識，其重要性是不言而喻的。通過實際問題使學生初步理解在現實世界中大量事件的不確定性，同時能用概率知識進行一些簡單的判斷與決策。
總之，統計與概率的教學，應重視問題的實際背景和意義，強調制定決策的過程以及統計與概率在社會生活和科學領域中的應用，注重學生的自主探索和在此基礎上的合作交流，重視模擬和實驗，不要把這部分內容處理成純計算的內容，也不能灌輸給學生過多的專業術語.
參考文獻：
[1]北京師聯教育科學研究所制定，《新課程與初中數學教學》.學苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京師聯教育科學研究所制定，《新課程與高中數學教學》.學苑音像出版社，2004 65-80
[3]謝安，《淺談概率與數理統計課程教學改革》.中央財經大學，2005
概率統計教學范文2
統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。
二、結合實例強調統計方法的重要性
概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
三、從統計觀點出發進行概率論的教學
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1概念圖
1．1概念圖的由來．
概念圖是在20世紀60年代由美國康奈兒大學心理學家諾瓦克教授等人提出的，1984年在《學習如何學習》著作中系統地介紹了概念圖，此后，它作為一種組織和表征知識的工具，在一些歐美國家逐漸成為了一種比較盛行的教學形式．然而，在國內概念圖的研究相對滯后，僅在近幾年才開始有學者進行介紹、引進，并試圖在教學中應用，因此，概念圖在我國教學領域中的應用研究還很不普及，在概率統計教學中的應用研究還處于起步階段．
1．2概念圖的內涵．
概念圖是用來組織和表征知識的工具，它通常是將有關某一主題不同分支和不同級別的概念置于方框中，再以各種連線將相關的概念連接，這樣就形成了關于該主題的概念網絡，以此形象地說明概念的內涵、外延和相互之間的關系，從而表征學習者對于特定的概念是如何理解和相關聯的．概念圖是由3部分組成：節點、連線、連接語詞．節點表示概念；連線表示兩個概念之間的意義聯系，并用箭頭符號指示方向；連接語詞是用來標注連線的，描述兩個概念間的關系．連線被貼上了標簽，被貼上標簽的連線解釋了節點之間的關系，箭頭描繪出關系的方向，這樣讀起來就像一句話．諾瓦克在《學習如何學習》著作中介紹了概念圖的制作［2］，但由于概率統計概念本身具有對偶性，比如離散型與連續型，估計與檢驗等，因此為使概率統計知識概念圖能夠較好地體現事實、規律和公式等知識及其應用方法，概念之間的關系可能是對象與對象、對象與過程，或是過程與過程等之間的復雜關系，也難免牽涉到與運算之間的關系，與圖形之間的關系等，它們不是簡單的字句所能代表的，因此節點可能會以數學式或圖形的形式出現，為此，對于概率統計概念圖來說，可以以較寬泛的意義來看待概念圖，允許學習者以數學式、圖形等作為節點來表征知識（如圖1）．概念圖的實踐價值．在諾瓦克看來，概念圖是用視覺再現認知結構、外化概念和命題的一種方法，由于每個人感知事物及其規律的差異，每個人制作的概念圖結構也各不相同，因此學生制作的概念圖在很大程度上反映了學生的認知結構，教師可以據此了解學生知識的掌握情況，獲得教學反饋．從圖1可以看出，概念圖用視覺表征的優勢在于：視覺符號容易被快速識別；用較少的凝縮在概念圖中的言語來了解大量的信息；最低限度地使用文本，使學生容易掃視概念間關系的大意；視覺表征創造了單獨使用語詞所不能傳達的整體理解力．不難看出，概念圖的理論內涵和實踐價值大大超過了一般意義下的概念關系表，這不能不說是知識呈現的一個里程碑．
2概念圖在概率統計教學中的應用
2．1概念圖可作為先行組織者．
在過去的教學中教師反復強調學生要重視概念的理解，反對死記硬背，并不斷地創新新的教學方法促使學生有意義學習．建構主義學習理論認為，只有學生將新知識同化到已有概念框架中，有意義學習才會發生，采用先行組織者策略就是一種促使學生有意義學習的好方法［2］．先行組織者策略是根據奧蘇貝爾的有意義學習理論，設計出相互聯系的內容群，在演繹推理中首先出現范圍較廣的上位概念，接著出現范疇較狹窄的下位概念［3］．先行組織者的使命，一是把上課的內容與學習者的認知結構聯系起來，二是幫助學習者組織所要學習的材料，以幫助學習者順利接受新知識．概念圖所具有的功能正適合扮演這一角色．上課伊始，教師呈現給學生的作為先行組織者的概念圖，所選擇的概念應包含學生已經熟悉的學習過的概念，還應包含馬上要學習的新概念，如老師講完概率論后講數理統計時，應幫助學生比較它們的研究條件、研究對象、研究內容和思想方法，并以概念圖的形式展現給學生（如圖2）．這樣就把要學習的新概念組織在原有的學生已經熟悉的知識網絡中，促使新舊知識同化．教師可以將概念圖畫在黑板上，也可以用幻燈片、計算機等工具以投影方式呈現，在這樣呈現的視覺信息基礎上，教師再對概念圖上的連接線及連接語的意義做出解釋，并用客觀事例加以說明，這樣學生就在新概念與原有概念間所構成的各種有意義的聯系中接受了新概念及相應的新學知識，這時有意義學習就發生了．
2．2概念圖是學生復習時整理知識的一種有效工具．
調查發現，許多學生概率統計考試難以達標，究其原因，主要是學生對概率統計知識的理解水平較低，知識結構和問題解決技能存有很大缺陷，對概率統計中眾多的基本概念和方法記不牢．一種有效的解決方法，就是促使學生在復習時使用概念圖．學生構建概念圖時，通過概念的列舉，促使學生自覺地回憶這些概念，提高記憶效果；通過將概念分成不同的模塊，抓住關鍵概念，分清一般概念和具體概念，促進學生把握概念的內涵與外延，加深對概念的理解；通過層級排列和連接，有助于學生建構概念間的關系，從而提高問題解決能力．概念圖還可使零散的知識系統化、結構化，形成圖式（如圖1所示），圖式是一種記憶結構，人的認知必須依靠記憶中已有的圖式通過同化和順化對外部的剌激作出的反應，在人腦中構造圖式．“認知心理學家通常將這種對所學命題有所增添或補充的過程稱為精致”［4］，因此概念圖還是一種“精致結構”．比如教師要求學生以伯努利大數定律為主題畫概念圖，某一學生所畫概念圖如圖3所示．該學生在一系列復習活動中，不斷地反思，修改概念圖．在參與小組討論后添加了該定律的“內涵”，參與班級交流后又添加了該“定律與切比雪夫定律和辛欽定律之間的關系”，觀看老師提供的概念圖后又添加了該定律的“一個推廣”，隨著學習的深入，該學生還會在這概念圖中添加更多的內容，使概念圖趨于完善、精致，如圖4所示．安德森認為：對學習材料所作的精致越充分，越能導致良好的記憶［4］．因此使用概念圖復習概率統計知識是一種有效的方法．從圖4中還可以看出，它與傳統的復習方法———歸納要點法和知識框圖法相比較，概念圖更適合作為學生復習的工具．與歸納要點法相比較，概念圖形式上更為凝聚、簡潔，概念圖以概念為出發點建立定理和公式，更能體現定理和公式的本質含義，與知識框圖法相比較，概念圖呈現的知識更為具體、全面，所包括的知識范圍更加靈活．
2．3概念圖是教師檢測學生學習的工具．
2．3．1檢測學生的錯誤理解．從學生的概念圖中，教師可以發現學生頭腦中存在的對概念的錯誤理解，而這些在傳統檢測形式中不能很好地外顯出來．比如教師只給出頻率和概率兩個概念，要求學生創建一個概念圖，有不少學生畫的概念圖如圖5所示，從該圖中反映出在學生的頭腦中存在的對概念的錯誤理解．按極限定義：任意給定的ε＞0，總存在N＞0，當n＞N時，一定有fn（A）－p＜ε，或者說fn（A）－p≥ε這種現象絕對不會發生．而依概率收斂不同，它是指fn（A）－p＜ε成立的可能性是近似于百分之百，但也有可能出現fn（A）－p≥ε這種現象，只是這種現象發生的可能性非常的小，因此概念圖中出現的“等同”這一連接和“也可表示為”這一連接是學生的錯誤理解．
2．3．2檢測學生掌握知識的綜合水平和能力．傳統檢測雖有其優點，比如題目簡單明了，深難度容易掌握，批改容易．但也存在諸多不足，比如每個題目知識的覆蓋面不夠寬，一般僅能檢測學生對零散知識的理解和掌握的程度，無法檢測出學生的知識結構以及對知識間相互關系的認識等，而概念圖檢測方法不同，它不但可以檢測學生對知識的整體把握，擴大對知識的檢測面，還可以檢測學生對知識之間有機聯系的理解程度、理解能力和歸納推理能力等．比如老師給出下列一個不完整的概念圖，要求學生根據所學的知識給予補充（如圖6所示）．教師就可以從學生所完成的概念圖情況，了解學生對大數定律掌握的大量信息，還可以看出學生理解知識的方式，概念圖為學生提供的檢測結果是學生頭腦中關于知識結構的圖示化再現．因此利用概念圖可以全面檢測學生的學習．（答案是：①隨機變量序列的算術平均收斂于其期望的算術平均②是特列③是特列④n重貝努利試驗⑤limn"P1／n∑ni＝1Xi－1／n∑ni＝1E（X）i＜｛ε｝＝1⑥獨立，同分布場合．）學生頭腦中存在的錯誤理解以及學生掌握知識的綜合水平和能力，在傳統的習題訓練中難以具體發現，而大量的習題訓練的確可以提高學生傳統考試形式的成績，學生雖然在傳統形式的考試中取得了好成績，但這些錯誤理解仍然存在，也不能體現學生的綜合水平和能力，過去常說的“高分低能”就是一個例子．因此概念圖是一種幫助教師檢測學生學習的良好工具，教師可依此采取相應的教學補救措施．
3概念圖的制作策略
概念圖的制作沒有嚴格的程序規范，一般來說，先選定自己熟悉的某一知識領域，確定關鍵概念并排序，擬定概念的層級布局，進行各級鏈接，最后反思與完善．但對于初次接觸概念圖的學生來說，應遵循循序漸進的原則．布置任務的形式由結構化逐漸轉向弱結構化．開始的任務可以是驗證，讓學生評價一個完整的概念圖并進行修改，經過幾次實踐后，學生會逐漸掌握概念圖的制作邏輯．接著可以是添加任務，向已有概念圖中添加一個概念或幾個概念．隨后可以進行限定清單任務，只給學生一個概念名單和連接語詞．最后進行創建，只給學生一個主題，學生可根據掌握知識的數量和對知識的理解程度創建概念圖，這樣有利于學生向制作多個主題的概念圖過渡，建構較龐大的概念圖．值得注意的是，初學者制作的概念圖中所標注的連接語詞常常是難以區分的，如包含和相關聯．盡管這些連接語詞有時是正確的，但他們不能清晰地說明兩個概念之間的關系，因此要促進他們詳盡地思考連接語詞，以明確的連接語詞來標注概念之間的關系．例如，以兩隨機變量相等作為協方差和方差之間的連接語詞，不僅揭示出協方差與方差是相關聯的，而且揭示出它們之間是如何相關聯的．
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1課程教學改革與實踐
1.1做好與中學內容的有效銜接
由于學生在中學時已經初步學習了概率統計的一些內容，但是中學階段介紹的內容分散、講解的不夠透徹，但涉及的面較廣，主要內容都是離散型隨機變量．所以，在處理教學內容時，要針對學生的不同情況及時調整．例如，講解他們較熟悉的內容時，可以多設置提問，在復習內容的同時，對已有內容加以深化，加深理解，揭示定義定理的本質．
1.2由現實實例講解一些概念的產生背景和思想方法
概率統計是一門與實際生活聯系非常緊密的學科，其應用涉及到社會經濟生活的方方面面．一些概念，例如：概率、獨立性、相關性、數學期望、方差、大數定律、中心極限定理、抽樣、樣本估計、總體、極大似然原理、矩估計及小概率事件原理等都蘊含著特有的概率統計的思想．筆者在上該課程的第1節課時，就結合若干現實生活中的具體實例，簡要介紹該課程的主要內容及在實際中的應用，這樣不僅使學生對該課程的內容有個整體的認識，而且還可以激發他們學習該課程的積極性．這些實例中涉及到概率論部分的有：生日問題、抓鬮問題，彩票問題，賭博問題及有獎促銷問題等[3,4]，涉及到數理統計的有：平均數的欺騙性，產品壽命的估計問題、產品壽命的比較問題、身高和腳長關系問題等．在教學中，都要結合具體的實例加以闡述，讓學生知道問題產生的背景和實際意義，以便更好理解概念的本質內涵，如在講授數學期望時，以概率論中著名的“賭金分配”問題[5]為例：甲乙2賭徒賭技相當，各出賭注50法郎，每局無平局，他們約定誰先贏3局則得全部賭本100法郎，當甲贏了2局，乙贏了1局，因故而中止賭博，讓學生思考如何分配這100法郎才算公平；在講授全概率公式和貝葉斯公式這一節內容時，結合學生熟悉的寓言“狼來了”的故事進行教學，請學生思考：第3次狼真的來了，而村民為什么不相信他了；針對現實世界中人們對信譽的逐漸淡薄，提出了這樣一個問題：如果某人向銀行貸款連續2次到期未還，銀行還會第3次貨款給他嗎，或者是這樣的問題：你的朋友連續2次未能兌現他（她）的承諾，你還會繼續信任他嗎．這些都可以用全概率公式和貝葉斯公式來討論和解釋的.
1.3聯系實際，培養學生的數學應用能力
概率統計所討論和研究的問題與現實生活有密切的聯系，在教學中應該強調概率統計的實際應用，從而激發學生的學習興趣，促進學生努力學習．例如，在參數估計的教學過程中，筆者舉了捕魚問題[4]的例子，即如何利用概率統計的方法估計湖中魚的數量，這個問題的提法很籠統，教學中筆者是這樣處理的，啟發學生把問題轉化為數學模型：設湖中有N條魚，現捕出r條，作上標記后放回湖中．過一段時間后再從湖中捕出s條（s<r），其中有t(0<t<r)條魚有記號，試估計湖中魚的數目．對該例子筆者介紹了2種方法，一種用大數定理中關于頻率的穩定性的結論；另一種用極大似然估計的方法．同一問題給出不同解法，一方面加強了內容的前后連貫性，更重要的是讓學生將理論知識學以致用，提高分析和解決問題的能力．
1.4改革教學手段，加大現代網絡技術運用的力度
多媒體計算機和網絡介入教育為傳統的教學模式和教學方法帶來了深刻的變革．教師不但在課堂要熟練地運用多媒體技術進行教學，而且還要充分利用網絡技術和現代化的教學條件，積極探索現代教育技術的應用，優化教學手段，以適應新世紀科技發展的需要[6]．為了充分利用現代網絡技術，建了一個概率統計課程QQ群，在該群里上傳或鏈接相關的參考資料，該課程的前沿動態和軼聞趣事，回答學生的問題，與學生在線交流等．這樣可以把教師的講授從課堂延伸到課外，把學生的學習從教室里延伸到教室外的任何地方，從黑板上延伸到網絡上．
另外，教師可以利用現代化多媒體技術，將較多的教學內容制作成課件，將教學過程清楚地展示給學生，這樣能把更多的精力投入到具體內容的分析講解之中，增加與學生的互動交流，而且通過多媒體教學，可以使抽象的內容直觀化，形象化，便于學生理解和掌握．如在課堂教學中，向學生演示連續密度函數圖像怎樣隨著它的參數變化而變化的，如何用統計軟件（如Excel，SPSS等）計算二項分布、Poison分布、均勻分布，指數分布、正態分析等的概率；如何用統計軟件繪制統計圖表、進行參數估計、假設檢驗等．這些是傳統教學都很難做到的，而且學生很感興趣，效果很好．
2對課程教學的幾點思考
2.1將數學建模思想融入日常教學中
從歷年的競賽題看，全國大學生數學建模競賽和國際大學生數學建模競賽，涉及到的概率統計知識較多，如彩票問題，電力市場的輸電問題，人口模型，醫院病床分配，上海世博會的影響等問題，都不同程度地涉及概率統計知識．概率統計中蘊含著豐富的數學建模的思想方法，如變換方法、假設檢驗、回歸分析及方差分析方法等，這些方法正是利用數學建模方法指導概率統計教學的出發點．在該課程的教學中，可以適當增加這方面的內容，培養學生應用概率統計思想方法解決實際問題的能力．
2.2更新教學內容，提高學生的創新能力和應用能力
由于課程學時有限，而該課程的內容有相當豐富，目前，大部分教師在教學中，存在重概率輕統計的現象．概率論部分花的時間較多，講解的較多，而到統計部分時，由于課時原因，就草草收場，導致絕大多數的學生覺得統計部分難以理解，學了之后也不知如何應用．其實數理統計的思想方法在實際中是非常廣泛的，因此，在不影響知識完備性的前提下，可以適當地減少概率論部分的理論性和難度，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數理統計的基礎知識加以介紹．如在概率部分，可以淡化運算技巧，適當加強對模型的建立和模型實際應用的講述．在講解數學期望時可引用“免費抽獎問題”的例子，同時增加與經濟生活相近的例子，例如：庫存與收益問題，有關彩票中獎率問題，隱私問題的調查，以及一些常見的有關概率計算問題的例子[6]．在講授數理統計部分時，要從實際的案例入手，引領學生進入數理統計部分的學習，這樣的實際案例很多，如產品次品率的估計問題，不同廠家同種產品質量的比較問題，不同包裝對產品銷售的影響問題，身高和腳長之間關系的問題等．因為學生對這些實際問題往往很感興趣，學習的積極性就會很高，通過對這些案例的分析講解，學生很容易理解和掌握數理統計中的基本思想和方法，也培養了他們分析問題、解決問題的能力．同時為了加強學生利用數理統計方法分析處理數據的能力，可以適當增加對SPSS，Excel，Matlab等軟件的介紹[7]，以及如何使用統計軟件分析處理實際問題．
2.3改進考核方法，合理評定學生，促進學生綜合素質的提高
現在大多數的高校，該課程的考核方式基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）．現行的考核方式也不盡合理，不能很好的評價學生的成績，很有必要進行改進．首先，隨著招生規模的擴大和大班教學的普遍化，學生學習的積極性和對做作業態度的差異性很大，學生的作業并不能真實地反映學生的實際情況，使得教師無法真正了解每個學生的學習情況，并合理地給出平時成績，因此平時成績存在很大的隨意性．其次，期末單一的閉卷考試形式存在很大的偶然性，很難真實地反映學生的真實水平，有些平時不認真學習的學生，為了應付期末考試，在考前臨時突擊，死記硬背．因此，對考核方法應做出一些相應的調整．可以在平時，給學生布置一些與實際相關的問題，讓學生提交作業報告，作為平時成績的主要依據，適當加大平時成績的比重，這樣就要求平時對學生嚴格要求，較客觀公正的記錄學生的平時表現．數理統計課程期末考試分閉卷和開卷2部分，閉卷部分主要考核理論部分；開卷部分主要考核學生對數理統計思想和方法掌握．這樣既可克服數理統計題目計算量大，不便于閉卷考試的問題，同時可以全面考核學生的學習情況，給出比較客觀的成績．當然，這些對于命題就提出更高的要求，特別是統計部分的試題，不能是書本上的習題和例題，題目既要考察學生的能力，又不能簡單的套用公式計算．
2.4提高教師自身教學科研能力
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關鍵詞：概率統計；教育環境；概念理解；教學效果
在當今的信息時代，數學知識在科學研究、工程技術、人文社會科學以及經濟生活等領域中的作用越來越重要。而概率統計課程幾乎是每所高等院校理工科與經管專業本科階段的必修數學課程，它是研究隨機現象的一門學科，它與實際問題聯系非常密切，應用非常廣泛，其重要性不言而喻。
但是在教學過程中，我發現學生在對某些內容的理解上頗為困難，尤其是一些概念和定理。為此我結合教育對象和教學過程，研究“大眾化教育”階段課程的教學方法與手段，這對提高課程的教學質量，提高學生的數學應用能力等都具有一定的意義。
一、課程面臨的問題及課程的特點
1.概率統計課程面臨的問題
近年來，我國高等教育發展迅速，學校的本科教學規模也快速發展。如何保證本科生的教學質量就成為高等教育發展中的突出問題，怎樣提高概率統計課程的教學質量也是我們必須面對和研究的問題。
多年的教學經歷告訴我們，概率統計課程的教學面臨著以下幾個問題。
（1）受教育的對象發生了很大變化。學生基礎與學習積極性跟過去相比都有較大區別，學生之間的基礎差異也較大，一些學生很難適應概率統計課程的教學要求，給課程的教學帶來了一定困難，使課堂教學效果大打折扣。
（2）社會和大教育背景的變化。在當今商品經濟高速發展、物質利益追求不斷膨脹的環境中，學校的整體教與學的態度、目的和效果直接或間接地受其影響，而這種影響是復雜和持久的，其作用也是不能低估和忽視的。比如說，教師的講授和學生的學習在很多情況下不夠細致和扎實，而是像生產過程一樣追求所謂“效率”和“功利”。很多同學只是應付考試及格，只滿足于會做老師要求的幾個簡單習題。這種狀況對學生真正掌握知識是極為不利的。
2.課程的特點
概率統計課程的內容分為概率和統計兩部分，前者是后者的基礎，同時前者是該課程最難之處，需要較多時間和精力才能保證學習效果。
從表面看，工科和經管專業的概率統計課程所用的數學工具只是中學數學知識和大學一年級所學的微積分，應該說學生對這些工具并不陌生。但是在概率理論中，有一個以往數學課程中所沒有的關鍵而本質的概念，即所謂“概率空間”的概念。這個概念就是學生感到抽象而困惑的根源所在。
我們知道概率統計是研究隨機現象的一門學科，而每個隨機現象的背后都隱藏一個“概率空間”，它包含所有可能發生的結果和我們所關心的一些事件及對應的概率。這里就涉及一個集合與數字相對應的問題，而我們以往的數學課程往往考慮的是數字與數字之間的關系。比如高等數學中討論最多的函數，就是實數到實數的映射。因此學生對于一個集合對應一個數字（概率）這樣的數學理念比較陌生。
上述不同則造成了初學者理解“概率空間”的障礙。如果不能很好地理解“概率空間”的概念，那么就無法很好地理解“隨機變量”和“分布函數”等概念，進而影響整個課程內容的掌握。
鑒于此，我們提出加強基本概念的理解，注意概念間的區別和聯系。
二、加強概念理解，注意概念間的區別和聯系
概念對于數學課程的學習至關重要，概率論與數理統計中的概念也不例外，從一開始就要引導學生重視理解概念。
比如在第一章的最開始，就出現了樣本空間的概念，它是概率空間的一個基本要素，因此需要花一定的時間，舉較多的例子讓同學們理解好。接著提到了概率的三種定義：統計定義、古典定義、公理化定義。我們可以先讓學生自己分析異同點，并在課堂上自主發言討論。說的不完整甚至說錯了都沒關系，應鼓勵同學動腦筋，大膽表達和交流，然后我們老師再來分析，舉例說明異同。還可以布置學生課下寫總結，并找出習題中或生活中一些不同場合下我們使用概率的不同定義的例子。對樣本空間和概率的定義有了很好的理解之后，對概率空間的理解就水到渠成了。
根據多年的經驗，我們覺得還有如下一些概念和定理尤其需要學生注意區別和聯系，比如全概率和貝葉斯公式、離散型和連續型隨機變量、分布函數和密度函數、一維和多維隨機變量等概念。
對于這些概念的理解與區別，我們認為可以考慮采用如下線索進行：第一，課前預習，做到心中有數；第二，課堂討論，做到是非分明；第三，課下自主總結，加深理解；也可布置學生找出習題或實例中牽涉的相關概念并分析區別，做到理論聯系實際，這樣比單純地做出題目答案效果更好。
采用如上措施，至少具有下面以下意義：第一，從解題角度來看，弄清了概念的內涵、區別及聯系，避免了張冠李戴，提高了解題效率和準確率；第二，從學習能力角度看，讓同學們通過比較、分析、總結、表達、相互指正的方式來理解概念有助于培養他們自主學習和獨立探索的習慣，提高表達能力以及透過現象得出規律的歸納能力，而這些是今后繼續學習或從事科研工作所必備的品質；第三，從學以致用的角度看，只有真正透徹地理解了概念才能正確熟練地運用它們來解決實際生產生活中的問題。
概率統計教學范文6
【關鍵詞】高職學校；概率統計；教學模式；改革；建議
一、概率統計教學模式的現狀分析
近年來，高職學校的概率統計課程在內容上變化不大，基本框架不變，知識體系也沒有實質上的變化，概率統計的教學模式改革更沒有突破.傳統的教學模式日益顯示出它的弊端，傳統的教學模式以教師為主體，以知識傳授為方式，忽略了教學的互動性，沒有調動學生的積極性，學生不愿意主動投入到學習中，不注重培養學生的個性發展.學習變成了應付式，學生沒有了對概率統計這門課程的興趣，對知識的掌握越來越少.因此，要改變傳統教學模式，讓學生的個人能力和概率統計的應用能力獲得充分的發展.
二、概率統計教學模式改革與探討
要改變傳統的概率統計教學模式，采用靈活多樣的教學方法，挖掘學生的潛力，促進個性發展，有效地提高概率統計的教學質量.
1.提高學生對教學內容的趣味性
教師要注重實用性教學，激發學生興趣，讓學生能夠積極主動地參與到教學活動中.在概率統計教學中，難免會有很多抽象的知識，老師要引入實例，化抽象為具體，營造一個愉快的教學氛圍，讓學生們主動加入到學習中，主動思考、主動討論、主動尋求答案.這種方式，促進了師生間的互動，提高了教學效率，加快了教學進程.
2.運用多媒體教學
隨著信息化設備進入課堂，多媒體在教學中的使用，給概率統計課程帶來了新的活力，解決了一些傳統教學方式難以應付的問題.同時，圖文并茂的教學課堂激發了學生的積極性，開拓了學生的視野，拓寬了學生的思路，進一步提高了教學效率，促進了概率統計多層次化的改革進程.
3.教學應與現代教育技術相結合
信息時代的到來，計算技術逐漸成熟，SAS、MATLAB、SPSS等各種統計軟件應運而生.這些統計軟件的應用，使得概率統計在數據處理方面變得輕而易舉.運用各種統計軟件的教學模式符合了新時代對高新技術人員的需求，很大程度上提高了概率統計的教學質量和教學效率.
4.轉換師生角色
在傳統的教學活動中，老師講課，學生聽課，在這種模式下學生學習很被動.我們可以轉換師生角色，讓學生進行講解，老師再對學生的講解進行評價.這樣不但帶動學生自主學習，還能開發學生的創造性思維，同時加深了老師對學生的了解，加快了教學調整，促進老師的針對性教學，合理利用短暫的課堂時間.
5.實行綜合評價的考核方法
傳統的教學評價模式過于單一，應試考核不利于提高學生的學習興趣，學生容易產生厭學想法，這極大地影響了高職學校在概率統計方面的教學效果.把考試作為評價學生的唯一手段，不注重數學的生活性，不能夠對學生作出客觀、全面的評價.筆者結合自身多年的教學經驗，覺得學業考察可以從以下三個方面來進行綜合評估：①平時的課堂考察，對學生日常的課堂表現進行評估，目的在于激發學生的興趣，主動參與學習.②定期的考試，考試是對基礎知識的考核，概率統計的綜合素質是建立在良好的基礎知識上的，所以學科考試是必不可少的.③創造性評價，注重學生的創新精神培養，對學生布置各種小論文或小制作或方案等.這樣的評價方式改變了傳統“一刀切”的應試評價方式，將概率統計應用到生活中去，更加有利于高職學生在概率統計課程上的全面發展.
三、關于高職學校概率統計教學的建議
1.概率的教學要結合案例
概率統計與生活緊密相連，在社會的各個領域都得到廣泛的應用，因此，高職學校概率統計的學習注重培養學生應用數學的意識.不管是從課程要求出發還是從概率統計的自身要求出發，概率統計在教學時要注重引入實例.只有在教學中結合案例，讓學生在實際生活中發現問題、解決問題，然后應用于實際，這樣才能達到學以致用的目的，才能達到讓學生養成應用意識的目的.
2.概率統計教學要充分了解學生的認知水平
從小學開始，在大大小小的課堂上，學生都會涉及概率統計的學習，所以學生對知識的掌握程度不盡相同.概率統計老師在教學前要對學生已掌握的概率統計知識進行調查，這樣教學才能抓重點，避免重復教學，做到有的放矢.
3.概率統計的教學中，知識和方法的應用
概率統計的教學要鼓勵學生去運用所學的知識解決生活中的常見問題，以及其他學科中可以運用概率統計解決的一些問題.只有提高了學生應用知識的能力，才能讓學生拋棄應試教育的錯誤理念，讓學生對學習的意義進行重新審視，幫助學生培養正確的人生觀.
4.教學反思是教師必做功課
教學反思是教學反饋的重要信息，只有不斷地評價和反思我們的教學環節，才能幫助教師發現問題，才能實現教學的不斷改進.同時，教學反思還能夠幫助教師不斷提升自身的教學能力，這樣才能慢慢實現教學工作的不斷進步.
結束語
高職學校概率統計的教學中要注意的問題有很多，隨著現代化科學技術的不斷進步和學校教學設施的不斷完善，要改革教學模式和教學方法，與時俱進，開拓創新，以努力提高概率統計的教學效果為目的，全面促進高職學生的全面發展.
【參考文獻】
[1]孫立建.概率統計教學方法的改革[J].數學學習與研究，2010（5）.
