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數學生活化論文范文1
1.教學情景的生活化
新課標標準明確指出，小學數學課程不僅要考慮到數學的自身特點，在課堂教學中還必須從學生的數學心理規律出發，要為學生營造生活化的課堂教學情境，并建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗上。由于小學生的知識接觸面相較于初中生和高中生而言比較狹窄，且大部分小學生還處于思想朦朧階段。因此小學數學課堂教學要從學生出發，將生活經驗與社會現實作為數學教學中的重要資源。如某小學教師在上“百分數”內容時，可以首先問學生：“大家知道我們家鄉宜賓的特產有很多，真了不起，同學們知道都有哪些嗎？”學生自然而言就會說到酒，“同學們知道酒的酒精度數是多少嗎？”“45%”，這時教師繼續詢問“那么還有哪位同學見過類似的表示方法呢？”教師采取這樣的談話方式學生很容易接受，在提到家鄉特產時學生也會感到既親切又自豪。教師從特產聯系到日常生活中的常見類似表示方式，就為學生營造了一種貼近生活、愉快、和諧的教學情境，從而激發學生興趣。
2.數學問題的生活化
無論是小學生的實際生活還是實際學習，也都存在著數學知識的應用。這就要求小學數學教師就要聯系實際情況創設出與生活相關的數學問題。如某小學教師在講解“乘”的內容時，首先問學生：“周末，小紅和媽媽一起去集市買雞蛋，一共有20個雞蛋，每個1元，那么同學們算算小紅媽媽買的雞蛋一共有多少錢？”這種在集市上賣雞蛋的例子就是取自于小學生的日常生活實際，這樣的學習，見微知著，有本有末，學生的學習熱情度高，易于掌握。
3.數學應用的生活化
數學與實際生活是密不可分的，在數學課堂上將兩者進行結合，可以更大的激發出學生的學習興趣。對大部分小學數學來說，聯系日常生活將數學知識應用到生活中，有利于培養學生的動手能力。例如，大部分小學生上學都是步行或者騎車。教師便可以要求小學生測算出自己家到學校的路程，運用“速度”的計算方法分別計算出從自己家中到學校的騎車速度和步行速度。這樣，小學生就會逐漸明白數學應用于自己生活的關系，提升學生的學習興趣。
4.教學模式的生活化
小學數學教學環境和氛圍對于小學生而言是較為枯燥的，所以在教學模式和教學手段上，要盡可能的考慮全面。這就要求小學數學教師更應該尊重客觀的條件，打造符合小學生生活的教學模式。一般來說，教學模式體現生活化，主要就是針對小學生所處的客觀條件進行開展。例如“植樹問題”的相關內容在進行講授的時候，可以讓學生親自的進行實踐和操作，一方面可以培養學生學習的興趣，一方面也有利于教學模式和手段的創新，對于開展小學的數學課堂教學具有很大的幫助。
數學生活化論文范文2
【關鍵詞】數學活動；生活化
生活離不開數學，數學就在生活中，數學雖然是一門課程，但與生活卻有著密不可分的聯系，生活中處處都存在著數學，我們每時每刻都在用著數學。孩子的天性是好動、貪玩，所以把教案硬搬上來，進行灌輸式的小學教育，幼兒根本不會感興趣。為此，我在數學教學中采取了以下一些教學方法，結果事半功倍。
1.開闊幼兒視野，教會幼兒自己發現
平時多帶幼兒散步、參觀，輕輕松松觀察周圍環境，引導幼兒觀察事物特征。例如：路邊有幾棵樹；這間房子高，那間房子矮；這路燈柱粗點，那邊的細點；這地磚是梯形；冬天，我穿厚衣服，叔叔穿薄衣裳干活；伯伯左手拿4個氣球，右手拿5個氣球，合起來是9個；幼兒園有12個班，是雙數；這些具體了的數學概念，不就是我們的教學目標嗎？
2.學會用數學表達，培養良好思維習慣
一個人的習慣很重要，學習需要良好習慣，而思維方式其實也是有習慣的，我們要善于引導。一天，超超告訴我：“媽媽買了蘋果和梨?！蔽覇査骸坝袔讉€蘋果和梨呢？”“六個蘋果，啊，忘記了。”可是，下次他就會告訴我：“媽媽今天又買了4個蘋果和5個梨，共9個?！蔽腋⒆觽兞奶斓臅r候說：“昨天，老師家里來了2個客人，后來又來了4個客人，一共來了6個客人。”有些孩子很快就領會，過幾天，跑來告訴我：“昨晚，我和爸爸媽媽去喝茶，后來叔叔阿姨也來了，一共有5個人?！边@就是引導的效果，也是思維的習慣，孩子們會互相影響。有時候，我聽到他們在說悄悄話：“我帶了8顆糖，給你2顆，我留6顆。”夠了，我要的就是這種數學化的表達，是一種思維習慣，一種學習氛圍。
3.創設學習環境，讓幼兒提高興趣
平日里，在教室多放置一些可操作學具，讓幼兒自愿、自主動手，提高積極性，充分利用環境，最大地發揮作用，因而營造一種氛圍，在動手的過程中，牢固地掌握當中的規律和意義，比我們口頭說一千遍要強，這樣，孩子間互相研究，師生間互相探討，還可以培養一種彼此合作的精神和建立互相信任的情感。
4.讓幼兒參與工作，滿足成就感和建立自信心
數學生活化論文范文3
1.1“生活化”的數學教學能夠激發學生學習數學的興趣
興趣是學生學習的動力源泉，數學課堂教學中也應從激發學生學習興趣入手，從而提高課堂效率。心理專家研究表明：“學習內容與學生的生活背景越接近，學生自覺接納知識的可能性越高”?！吧罨钡臄祵W教學中，教師通常會將學生身邊常見事物引入到本課知識點的學習，這必定會讓學生眼前一亮，感覺到這些內容本就是自己的生活經驗，自然比單純用解例題來證明公式或數學原理來的新奇和有趣得多?！吧罨钡臄祵W教學雖然有效，但有一點仍值得注意，就是在“生活化”數學教學中，切勿只注重生活化和趣味化，反而降低了數學課堂的知識性特征，所以教師在提供生活情境的時候要盡量簡單明了，凸顯數學特征。
1.2“生活化”的數學教學有利于促進學生創新能力的發展
“生活化”的數學教學突破了（教師講授———學生接受）傳統教學模式，注重學生的自主學習和探究性學習，為學生提供廣闊的時間和空間去探索和實踐，培養學生創新意識和創新能力。在“生活化”的數學教學中可以拋出這樣一個問題給學生：“用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣折才能得到體積最大的長方體？”學生們可以帶著這個問題去思考、去探索、去操作、去總結、去交流，然后再經過教師的歸納和整理，引導學生總結出邊長和體積之間的關系，最終獲得該問題的解。在這樣的學習過程中，學生不僅獲得了數學知識，而且得到了獨立思考的機會，可以運用已學過的知識獨立地分析問題和解決問題，積極開展創新思維活動，提高學生創新能力。
1.3“生活化”的數學教學有利于提高學生的數學素養
數學就在身邊，但是誰能做到隨時隨地使用自己已學會的數學知識呢？答案顯然是否定的。這就要求我們在課堂教學中培養學生的數學素養，提高其數學應用意識和運用能力?！吧罨钡臄祵W教學就是把生活與知識學習結合起來，運用數學知識解決生活問題，為學生提供大量的運用數學知識的機會。例如商場打折活動的優惠金額計算，再比如銀行存款利息的計算，運動員數字編碼的意義，房屋面積測算……這些鮮活的生活事例可以使學生在學習過程中積累豐富的生活經驗，逐漸養成“學數學、用數學”的良好習慣，從而提高其數學素養。
2、如何進行“生活化”的數學教學
2.1創造性地使用教材，融合數學與生活
新課程標準提倡要“科學、合理、創造性地使用教材”。“生活化”的數學教學要求老師能夠根據學生實際需要適當地改變教材內容，可以在不影響知識呈現的前提下把教材例題改編成與學生現實生活息息相關且易于接受的內容。例如在學習兩位數的乘法時，可以就學生浪費水這一現象進行改編。首先讓學生猜一下一個沒有關緊的水龍頭一天可能會浪費多少水？告訴學生確切數字之后，請同學們算一下，如果這樣一直流下去，一個月的時間會浪費多少水？不同月份浪費的水相同嗎？一年時間會浪費多少水？平年和閏年有什么不同？這一連串的問題不僅僅是能夠訓練學生的運算能力，更能對學生進行生活教育，養成勤儉節約的生活習慣。
2.2創設生活情境，導入數學課堂教學
教學過程中可以創設學生比較熟悉的生活情境，以生活現象和生活問題為引子，導入本堂課的內容。這樣可以讓學生感覺到數學就在身邊，提高學習興趣。比如在學習循環小數概念的時候可以先給學生講一個故事：“從前有個山，山里有個廟，廟里有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事，講的什么呢？從前有個山，山里有個廟，廟里有個老和尚，老和尚在給小和尚講故事，講的什么呢？從前有個山……”借此引發學生們的思考，繼而把數學概念生動形象地呈現出來。由此看來，數學問題因為創設了生活情境，顯得更有趣味性，原本抽象的數學概念，也因有了生活依托，變得更加簡單易懂。
2.3指導學生撰寫數學日記，提升數學素養
鼓勵學生撰寫數學日記，引導學生將數學學習心得、生活中見到過、用到過的數學知識記錄下來，感悟到學習數學的價值所在，逐漸提高學生的數學素養。撰寫數學日記，可以培養學生對數學的感知能力，熟練掌握學過的數學知識。如讓學生記錄下今天上商店買東西又用到了哪些數學知識；估量物體大小的時候用到了什么數學知識；爸爸媽媽交的手機費是怎么計算的；今天學的數學知識將來會在哪些場合用得到；解題心得、數學學習感悟等等。撰寫“數學日記”不僅可以讓學生學會反思自己的數學學習，還可以讓他們意識到數學知識天天在用，逐漸養成以數學思維處理生活問題的習慣，最終達到“生活數學化”的理想狀態。
數學生活化論文范文4
進行幼兒數學教育時，更多的是重視幼兒學習的好奇心，使他們產生學習數學的興趣。以往幼兒數學教育過程中與實際生活嚴重脫離，使幼兒感覺數學這門概念是硬加到他們身上的，與幼兒學習以及認知的概念和實際的生活嚴重不符合，不僅不能激發他們的學習興趣，還嚴重阻礙了學習數學的好奇心。所以說，進行幼兒數學教學一定以幼兒熟悉生活環境為基礎，將幼兒自覺學習數學的興趣激發出來，進入一種輕松自由的學習環境中。
二、在生活中體驗數學
進行幼兒的數學教育時，幼兒教師要從幼兒的日常生活中著手進行，抓住生活中任何時機進行各種各樣的數學教育活動，要選擇一些與幼兒生活經驗相符合的事物，使幼兒對生活環境中的各種現象產生學習的興趣。比如說，讓幼兒看一下爸爸媽媽的電話號碼是多少，自己住在哪個樓層，哪個門牌號，以及數一下自己家里有多少人等等，這些都可以讓幼兒有意無意地去觀察生活中與數學相關的事物。還比如說，讓幼兒在每天到幼兒園時和其它的小朋友一起數數今天班上來了幾個小朋友，還有幾個小朋友沒有來？今天做值日的有幾位小朋友？今天星期幾？今天的天氣如何？等等，當幼兒教師帶著幼兒到戶外活動時，可以引導幼兒進行各種事物形狀、顏色的觀察，比如說，一些房頂的形狀像三角形，房子的門是長方形、馬路上的班馬線是什么顏色？等等……
三、在操作過程中尋找數學
在幼兒時期正是處于思維的過渡期，進行直觀性的教學以及實踐的教學更加符合幼兒的需要。因此使幼兒親自動手進行操作各種活動的過程中，也是幼兒學習的過程。比如說在進行“份數”的教學過程中，將圓形以及正方形分成幾份，并且對其中的一份涂上顏色，讓幼兒通過對顏色的查找，對物體的分數有一個初步的認識?；蛘哌€可以利用故事使幼兒加深對份數的了解。一天小兔子媽媽買回來一塊特別大的蛋糕，對著自己三個兔寶寶說，你們每個人只能吃這個蛋糕的三分之一，然后其中一個小兔子就說，媽媽我只要吃二分之一就行了。這時就有小朋友舉起手來說，小免子說的不對，分兩份比分成三份多。將蛋糕分成兩份比分成三份多，然后跟著幼兒的思路，我將圖片蛋糕分成了三份，另一個圖片蛋糕分成了兩份，讓幼兒也跟著一起做。將分成三份的其中一份拿出來與分成兩份的其中一份拿出進行比較，這時通過幼兒的操作，明白了分成兩份比分成三份大很多。加深了幼兒的印象。
四、在游戲活動中體驗數學
幼兒在進行游戲的過程中不僅可以享受到愉快的心情，還可以學習到各種游戲中的技能，以及認識到各種數學的信息。比如說幼兒平時經常玩到的積木游戲，通過對此游戲的玩耍，使幼兒可以對平面圖形有了初步的認識，認識到長方形、正方形、圓形的不同；再例如說，讓幼兒在玩超市游戲的時候，使幼兒初步認識到需要對各種物品進行有條理的擺放，認識到錢幣的大小等。在進行數學活動“物品匹配”時，可以教給幼兒將形狀不同、顏色差異的各種玩具進行分類收集，讓幼兒產生興趣……等等。以上種種，不僅可以靈活地運用生活中的各種事物，可以有目的進行幼兒的數學教育，還可以使幼兒在實際的生活中靈活掌握各種數學的現象，提高幼兒學習數學的興趣。各種各樣的體育游戲以及音樂游戲等都可以使幼兒對數學進行初步的認識。對幼兒的數學教育要重視生活中點點滴滴，這是幼兒學習數學過程中一個非常重要的環節。由于在教師的正確引導下，可以使幼兒更加輕松自如地學習數學。日常生活中各種經驗與數學教育息息相關，進行日常生活的數學教育，在提升幼兒全面發展中占有重要位置。
五、結語
數學生活化論文范文5
論文摘 要：小學數學知識都能在生活中找到原型，教師應該把數學教育與生活聯系起來，努力使數學課堂回歸生活，讓學生感受數學，學習數學和應用數學，實現新課程標準所倡導的“人人數學觀”。本文從導課、課堂活動組織及實踐教學等方面對小學數學生活化進行闡述，以期對一線教師有所啟示。
《全日制義務教育數學課程標準》指出：“數學課程內容要貼近學生的生活”“內容的組織要處理好生活化、情境化與知識系統性的關系”。這就要求，小學階段的數學教學更要注重從學生已有的知識和生活體驗出發，設計和組織與生活緊密聯系的教學活動，鼓勵和引導學生通過自己觀察、思考、發現和總結規律，并把學過的知識運用到實際生活問題中，鍛煉運用知識解決簡單問題的能力，努力使數學教學回歸生活，讓學生感受數學、學習數學和應用數學，提高他們的學習興趣和數學學習能力。
一、挖掘教材資源，搜集生活化教學素材
我國現行的各個版本的小學數學新教材，內容豐富，形式新穎，以人教版為例，教材中穿插了大量生動活潑的主題圖。這些色彩鮮艷的主題圖，符合小學生的心理和認知特點，能夠吸引學生去觀察，吸引他們學習的興趣，并且這些美麗的主題圖，多數與生活現實息息相關，為生活化教學提供了很好的素材。作為教師，應該認真審視這些主題圖，探尋這些圖中所蘊藏的內在魅力、數學知識和素養。通過主題圖提供的素材，把教材的內容以學生數學的生活情境表現出來，提升了學生的興趣、參與性和主動性。這些主題圖有很多是活動類的，為師生提供了一些教學活動組織方式，揭示和體現了“做中學”的理念。教師還應該做生活的有心人，在平時上網、看報紙雜志時，多搜集與教學相關的有價值信息，并及時分類整理，作為生活化教學的有用素材。另外，面對這些素材，教師不能生搬硬套，而是應該利用自己的教學思想，對其進行自主的深層次開發和加工，并將其與生活中積累的教學信息資料靈活整合，進行恰當重組，以使教學流程更加順暢，教學效果更佳。
二、課堂教學情境化、生活化，讓學生在感受中學習數學
心理學知識告訴我們：情境化的知識有利于學習者利用既有認知結構中的相關經驗對新知識進行順應和同化，有利于新知識的建構。而且，小學生的思維能力較弱，尤其是抽象思維能力更差。
首先，課堂導入生活化，從學生生活實際導入，創設生活化的教學情境。教師要通過自主加工，把教材還原成現實生活，從學生身邊常見的事物和生活經驗出發，消除學生對新知識的陌生和畏懼感，幫助他們對新知識有良好的初步認識。其次，課堂例題生活化，選擇學生喜聞樂見的素材。通過對教材中例題的選擇和改編，讓題目更加充滿生活氣息，更吸引學生的注意和興趣，讓其親身感受到生活中處處有數學，并通過分組練習、自主討論等方式，放手讓學生去探究，學生對自主探究的結論更加信服，而且通過這種活動，能夠開拓學生的思路，鍛煉他們的思維能力和創新精神。最后，課堂語言生活化，教師自身要注意盡量運用生活化的語言。鑒于小學生的理解水平，小學教師要根據小學生的認知特點和心理需要，把抽象化的數學知識，用生動活潑的語言表達出來，引導學生去理解和學習。
三、從生活中來到生活中去，讓學生在應用中提升能力
運用數學知識解決實際問題應是數學教學的起點和歸宿，加強對學生數學應用意識的培養是新課程標準的要求和時代的需要，也是學生長期發展的需要。而且，通過對知識的運用，可以加深對所學內容的理解，促進學生的知識技能遷移能力的提高。首先，讓學生逐漸習慣用數學眼光觀察生活問題，找找所學知識在生活中的應用。其次，讓學生練習用數學方法研究生活中的常見問題。最后，讓學生學習用數學知識解決實際問題。把學生常見的情境結合所學知識，編制成富有情境的問題，讓學生學著去思考和解決。
數學來源于生活，但是高于生活。數學教學包括小學數學教學，也要注意不能失去數學課程本身的“數學味”。生活化教學的目的是幫助學生更好地理解數學知識，通過將教學與學生實際生活的緊密聯系，使學生在對身邊生活的提煉和超越中構建起數學知識框架，最終要通過知識和能力的遷移，構建起數學模型，實現知識的數學化。
參考文獻：
［1］鄒勇.尋找身邊的數學——小學數學課堂教學之我見.科教導刊，2009（27）.
數學生活化論文范文6
關鍵詞：中職；數學；趣味數學；實踐
G633.6
目前，越來越多的中職畢業生在就業時受到用人單位的歡迎，為了擴大招生規模，中職學校降低中職入學門檻，很多初中沒有畢業的學生就讀中職，很多學生基礎弱，喜歡玩鬧，缺乏自我約束力，自我控制能力也比較弱。俗話說，興趣是學習最好的老師，有了興趣，就會有探索的欲望，由于數學的邏輯思維能力比較嚴謹，知識枯燥，教師應該創建有趣課堂，有趣課堂不是單純帶著學生玩樂，而是在學習數學知識中增加趣味元素，吸引中職學生學習數學的興趣。
一、創設輕松的學習數學的氛圍
中職的學生年齡比較小，活潑好動，對于寬松的學習氛圍，更能學習到知識，因此，教師要運用各種手段讓數學課堂繪聲繪色，讓學生能夠全身心投入到課堂中，創設寬松的學習氛圍，激發學生學習數學的熱情。課堂成功導入是整個課堂取得成功的一半，教師在導入時要講究藝術性，可以首先提出一個問題引發學生的思考，也可以設置一個任務，引起學生探究的興趣，發人深思的同時抓住學生的注意力，此外，還可以進行教具演示，例如，在講解正余定理時，就可以借助83版本的射雕英雄傳中黃蓉離開神算子瑛姑的寢室，學生的胃口很快被吊起來，完成了課前預熱，活躍氣氛。在課堂中，要根據學生的基礎水平，考慮到學生學習的層次，讓學生獲得成就感，學生范了錯誤，教師也不要一味指責，要注意批評的技巧，教師要把一堂課當做藝術品，精心設計和編排，直到課堂的結束。
例如，在講解等比數列的前n項和公式這一數學知識時，教師可以首先播放一段動畫，豬八戒懶洋洋地來到水簾洞有求于孫悟空，說自己在高老莊建立了養豬場，但是由于資金缺乏，想讓孫悟空先借給他十萬元，孫悟空聽了以后撓了撓頭說，當然可以，看在我們倆多年的情分上，不要豬八戒利息了，讓豬八戒第一個月還1元，第二個月還2元，第三個月還3元，以此類推，還20個月就行啦，豬八戒一聽不錯啊，這才能還多少錢啊，肯定比10萬元少，自己賺了便宜了，寫完借條后高興地回家了。那么就可以讓學生思考，按照這樣還款方式，最終豬八戒到底還了多少錢呢？在這種氛圍中，學生必然回集中精力思考計算，老師也就能順利引入等比數列的前n項的相關知識。
二、用教師的個人魅力感染數學課堂
很多時候，我們會聽到中職學校的學生說，喜歡那個老師，然后就愿意上他的課，同樣對這些老師的評價也很高，對于不喜歡的老師，聽他的課也會覺得乏味，在這里，教師的個人魅力就起到很大的作用，那些風趣幽默的、知識廣博的教師一般會比較吸引學生，然而，照本宣科的、嚴肅古板的老師即使再努力講課也得不到學生的歡迎。因此，中職學校的數學教師應該不斷提高個人魅力，渲染數學課堂。若想將陽光撒到別人心中，首先自己心中得有陽光，這正是說的教師行業，用積極的態度去感染學生，給他們信心。教學中沒有幽默，就猶如一潭死水，黑暗一片，沒有幽默感的教師，其教學也必定是失敗的，猶如一尊雕像。教師可以在課堂中使用馮氏幽默，不媚俗，不概念化，既能夠反映生活的本質，又能夠取悅學生，教師可以嘗試模仿。中職數學課堂不應該一味追求知識的研究，要將數學知識和數學生活情境相結合，運用數學語言幽默藝術，讓課堂充滿樂趣。
三、數學課堂應該生活化
數學課堂的生活化就是從生活中引出數學問題，在生活中找到數學問題原型，能夠讓學生體會到數學的實際用處，在生活中體驗數學，培養數學思維。但是要注意的是，數學知識的生活化并非讓數學簡單到缺乏數學感覺，而要讓學生透過生活經驗提升理性思維。數學課堂的生活化能夠讓學生對生活中的場景感興趣，進而激發起他們對數學知識的熱情，教師在對數學知識生活化時要把握度，并不是所有的知識都能生活化，也不是每節課都需要創設生活化情境，要根據數學知識的需要和學生的基礎框架，在了解學生生活背景的基礎上，適度的對數學課堂進行生活化講授。目前，中職數學相關的教材內容很多都已經過時，不符合現代信息化的學生生活，因此，教師在講課時應該注意引入社會熱點的問題，最好能夠和相應的學生專業知識相結合，挖掘教材中生活的資源，根據數學教材內容對生活中的相關問題進行創造性使用。此外，笛е識比較抽象，教師應該考慮怎樣將抽象性的知識運用到實踐中，開展相應的實踐互動，在具體的講課中，教師可以讓學生充當小老師，根據個人的理解講解數學智慧，學生們充當評委，教師擔任指導者的身份，在這一過程中，學生能夠體驗數學的樂趣。
四、豐富教學方法
在數學課堂中，單純使用一種教學方法是無趣的，為了能夠激發學生的興趣，教師可以交替或者綜合使用多種教學方法，根據不同的數學內容使用不同的教學方法。比如，在講解橢圓這一內容時，教師可以事先準備好圖釘，粉筆，小黑板，細繩等，讓學生思考怎樣運用這些工具畫出橢圓，學生帶著興趣樂意去思考、去探究，通過動手操作嘗試畫橢圓，從而掌握數學知識。在講解概率的相關概念時，由于每個學生都有銀行卡，教師可以讓學生思考破譯別人銀行卡密碼的概率。在數學練習課堂上，教師可以將學生分組，互相討論，互相學習，在歡樂的氛圍中鞏固知識。
五、結語
中職數學課屬于基礎知識課堂，對學生的知識學習和能力提高都有重要作用，教師要利用數學特點，綜合運用各種教學方法創設寬松的學習氛圍，將枯燥的知識轉變為趣味的元素，將數學知識生活化，讓學生能夠感受到數學的樂趣，發現數學的實際用處，喚醒中職學生學習的潛力，提高學生綜合能力。
參考文獻：
[1]陳彩美.趣味教學在課堂教學中的應用.課程教材教學研究：中教研究，2004（Z1）.
[2]程憲花.關于中職數學教學生活化的研究[D]：[碩士學位論文].山東：山東師范大學數學系，2007.
