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數學學科知識范文1
關鍵詞： 學科教學知識 教師知識構成 教師職業專業化
PCK是學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge）的簡稱，最早是由美國舒爾曼（Schulman）教授于1986年提出來的，他將其定義為“教師個人教學經驗、教師學科內容知識和教育學的特殊整合”。PCK在20世紀90年代引起國外眾多學者的重視和研究興趣。我國最早引介的文章見于2000年。對PCK的研究可以幫助我們更清楚地分析教師知識構成的問題，促進教師職業專業化發展。
一、研究回溯
上世紀80年代，人們對教師專業知識的認識有兩種主要觀點，這兩種主要觀點的分歧集中在“什么知識對教師的有效教學最重要”的問題回答上，一種認為學科知識（Content Knowledge，即CK）最為重要，而另一種觀點則更看重一般教學法知識（Pedagogical Knowl-edge，即PK），這兩種觀點在教師專業知識的認識上都有片面性。
1986年，斯坦福大學教授Shulman提出了PCK（Pedagogical Content Knowledge）的概念，即“學科教學知識”，他指出：“確認教學的知識基礎之關鍵就在于學科知識和教育知識的交互作用，就在于教師擁有的下面這種能力，即將他所知曉的學科知識改造成在教學意義上有能力的、能夠適應學生不同能力和背景的形式上?！盋ochran等人進一步指出：“教師區別于生物學家、歷史學家、作家和教育研究者不在于他們掌握專業知識的質量和數量，而在于他們如何組織和使用知識上?！?/p>
在Shulman分析的基礎上，Grossman認為：學科教學知識分為四種類型，第一類為教師關于一門學科教學目的的統領性觀念——關于學科性質的知識、關于學生學習哪些重要內容的知識或觀念；第二類為關于學生對某一課題理解和誤解的知識；第三類是關于課程和教材的知識。最后一類為特定主題教學策略和表征的知識。
Cochran，DeRuter & king從動態性質角度對PCK進行了修正，即在PCK的基礎上加入另外兩種知識成分——關于學生的知識和關于學習情境的知識。這樣提出了一個更為綜合性的概念，即學科教學認知（Pedagogical Content Knowing，簡稱PCKg）。
二、研究概況
關于PCK研究主要有：PCK基礎理論研究、學科PCK的探測、新手教師與專家教師PCK的比較研究。
（一）PCK基礎理論研究
我國學者關于PCK的基礎理論研究包括PCK內涵的研究、PCK結構研究及PCK的來源和價值的研究，其中關于PCK內涵的研究見上文——PCK內涵的界定。
1.PCK結構的研究
多數學者借鑒了Shulman，Grossman關于PCK結構的分析及Cochran，DeRtuter & King從建構主義對PCK結構的發展。
劉清華（2005）從結構觀及后結構觀的視角分析學科教學知識，以便更好地理解教師知識及其建構。
董濤（2008）依據Grossman，schoenfeld & Lee的框架，把PCK分為兩種主要成分：教師關于學科教學的統領性觀念及特定課題的學與教的知識。
2.教師PCK來源
劉清華（2005）認為學科教學知識的最重要來源包括“教師自身的教學經驗和反思”及“和同事的日常交流”兩方面。而作為學生時的經驗、有組織的專業活動、在職培訓及教科書和教學參考書是學科教學知識的重要來源。職前知識對教師的學科教學知識的豐富和發展也起著一定的作用，它是PCK的一般來源。
全、楊鴻（2009）認為學科教學知識可以由三種方式轉化而來：第一，由學科知識轉化而來；第二，由一般教學知識轉化而來；第三，由學科知識與一般教學知識一起轉化而來或從原有學科教學知識建構而來。
吳銀銀、陳志偉（2009）提出校本教研是促進科學教師PCK發展的重要途徑，具體包括建設教研文化、進行學科教學研究和倡導教師反思。
王政、任京民（2010）認為教師可以在教育敘事中、教學反思中及動態的課程觀中養成學科教學知識。
（二）學科PCK的探測
此類研究多使用調查法，以觀察、訪談、問卷等方式對特定階段特定學科的教師PCK進行探測，研究范圍涉及幼兒園到大學各個階段，多為數學及科學領域。
李瓊、倪玉菁、蕭寧波（2007）在教師變量對小學生數學學習觀影響的多層線性分析的研究中，選取32名小學數學教師與這些教師所教班級的1691名學生作為被試，對教師的55節數學課進行錄像與編碼，并采用問卷法測查學生對數學學習的看法與態度。研究表明教師的學科教學知識等變量對學生數學學習觀具有顯著預測作用。
楊彩霞、龐麗娟（2009）對幼兒教師科學教育知識的類型及其特征展開調查研究，編寫《幼兒教師科學教育知識問卷》，選取北京市各級各類20所幼兒園共321名教師作為問卷調查對象。并在問卷調查的基礎上，對各類型有代表性的教師分別進行情境觀察和即時訪談。研究分析出幼兒教師科學教育知識四種類型及其特征，并指出需從動態發展的角度促進教師科學教育知識類型的優化。
（三）新手教師與專家教師PCK的比較研究
上海青浦實驗研究所（2007）從青浦區選擇被試，開展小學數學新手教師和專家教師PCK比較的個案研究。研究發現新手和專家教師的PCK存在明顯差別，并指出教師PCK的生成和發展是一個不斷建構的過程。
楊秀鋼（2009）通過采用問卷、觀察、訪談等多種方法開展關于高中數學新教師與經驗教師PCK比較的個案研究，結果表明高中數學新教師與經驗教師的PCK差異表現在：數學教學目的的統領性觀念的差異、教學設計上的差異，以及教學方法策略的使用及教學反思與反饋的差異。
三、PCK研究展望
我國學者開展PCK研究已有十余年，在這些研究中，研究者們的主要精力集中在學科教學知識理論基礎上，較多采用理論演繹的研究方法，揭示PCK的內涵，探討我國教師的PCK知識結構問題。近年來，采用調查、個案研究等方法對具體學科具體階段的不同教師的PCK進行研究的案例開始逐漸增多。PCK研究需要不斷結合具體學科，結合我國教師知識結構，加強縱向研究，加強對教師知識形成的動態研究，以實現PCK研究的學科化、本土化、科學化。
參考文獻：
[1]白益民.學科教學知識初探[J].現代教育論叢，2000.4.
[2]陳福明.大學英語教師PCK的研究[J].黑龍江教育，2006.6.
[3]陳碧芬，宋乃慶.藏族初中數學教師PCK及其影響因素探究[J].民族教育研究，2010.3.
[4]董濤.課堂教學中的PCK研究[D].上海：華東師范大學，2008.
數學學科知識范文2
【關鍵詞】幼兒園；學科教學知識（PCK）；數學教育；熟手型教師
【中圖分類號】G615 【文獻標識碼】A 【文章編號】1004-4604（2012）10-0029-05
一、問題提出
教師的學科教學知識是指教師通過教學策略與學科內容知識交互作用幫助學生進行學習的知識。毋庸置疑，學科教學知識已成為教師知識范疇中使教學最有效的知識，也是教師進行有效教學的核心?！?，2〕幼兒的認知特點、認知水平和發展情況決定了幼兒的學習需要在教師精心組織的教學活動中實現。為了支持和引導幼兒有效學習，教師需要具備良好的學科教學知識。
查閱我國關于學科教學知識的文獻資料發現，針對幼兒園教師群體學科教學知識的理論研究和實證研究均較少。因此，本研究以數學學科領域為切入點來研究幼兒園教師的學科教學知識，為幼兒園教師提高數學教學水平提供參考。
二、研究方法
1.研究對象的選擇
（1）為了方便收集研究素材，同時考慮到重慶市主城區公辦幼兒園有較正規的數學教學活動，本研究擬從重慶市主城區公辦園教師中選擇研究對象。（2）本研究采用的是個案研究法。（3）考慮到熟手型教師的選取對本研究的重大意義以及研究對象的典型性與代表性，本研究對擬作為個案研究對象教師的選取采取“聯合提名法”，〔3〕即由幼兒園領導、同事推薦，最終確定，化名為N教師。N教師具有以下特點：教齡在6年以上；學歷為本科；具有豐富的資歷和教學經驗；是幼兒園的骨干教師；經常積極反思；參與幼兒園的教研工作。
N教師所在的W園是一所有著60年辦園歷史的重慶市示范幼兒園和全軍示范幼兒園。
2.N教師基本情況
N教師2003年畢業于阿壩師專舞蹈專業，教齡8年。工作后參加了西南師范大學教育學專業的繼續教育，取得了本科學歷。目前職稱為小教一級，是W園的骨干教師，現所帶班級為大班。N教師一直在W園工作，平時積極學習相關理論，并運用到實踐中，具有較強的開拓創新精神，具有為幼兒、家長服務的意識，有勝任各年齡班各科教學的能力。該教師還積極參加園內的教研活動，多次承擔園、區的公開教學活動任務，多次獲獎。
3.研究工具及方法
采用自編幼兒園教師數學學科教學知識課堂觀察記錄表對N教師進行課堂觀察，同時運用半結構式訪談提綱對N教師進行訪談，觀察記錄表和訪談提綱所涉及的幼兒園教師數學學科教學知識均包含四個維度：數學內容知識、數學教學策略知識、關于幼兒的知識和數學教學情境知識。〔4-9〕
三、結果分析與討論
N教師采用的教材是重慶市幼兒活動發展課程教材編寫組編寫的《幼兒活動發展課程方案》（大班上冊），表1是對N教師的課堂觀察情況。
1.數學內容知識
（1）重視幼兒數學內容知識學習的銜接性
教師的教學對于人類知識和技能的傳承具有極為重要的意義。〔10〕研究發現，N教師注重對幼兒進行數學內容知識的傳授和講解，重視幼兒數學內容知識學習的銜接性。
我帶的是大班，大班孩子很快將進入小學學習，所以我現在所教的數學內容知識主要是為他們上小學一年級服務的。我認為幼兒園大班期間的數學知識學習就是要為小學的數學知識學習做好充分準備。幼兒園期間傳授數學知識主要是幫助孩子初步形成數、量、形的概念，為小學乃至初中、高中的學習打下基礎。
幼兒園與小學是兩個不同但具有連續性的教育階段，幼小銜接反映了教育階段性與連續性的統一。從上述觀察及訪談記錄可以看出，N教師認為幼兒園數學學習中“圖形、數的分合、創編加減法和應用題等”都與小學數學內容知識的學習密切相關，是為以后的小學數學內容知識學習做準備?？梢哉f，N教師是十分重視本班幼兒數學內容知識學習的銜接性的。
（2）重視幼兒數學內容知識學習的全面性
根據《幼兒園教育指導綱要（試行）》的規定，幼兒學習數學知識的目標是“能從生活和游戲中感受事物的數量關系，獲得有關數、形、量、空間和時間等感性經驗，體驗到數學的有趣和重要”?！?1〕可見，幼兒數學內容知識應包含“數、形、量、空間和時間等”。N教師正是這樣理解和加以落實的，“我認為幼兒園數學教育的內容應該包括數、量、形、時間和空間，它們都很重要，都不應該被忽視”。
2.數學教學策略知識
（1）在教學中鼓勵幼兒自由操作和探索
在日常的數學教學活動中，幼兒園教師應鼓勵幼兒積極地與材料和環境互動，主動嘗試，主動探索，獨立思考、解決面臨的各種問題?！?2〕與此同時，教師還應以觀察者的身份了解幼兒，最低限度地適時介入幼兒的自由操作活動，啟發引導幼兒，給予幼兒支持性的幫助。N教師認為，“孩子的動手操作和探索是非常重要的”，她“運用得最多的教學策略就是讓孩子自由地探索和操作”。筆者在課堂觀察中發現，N教師確實是一有機會就“讓幼兒自己動手操作和探索”的。
師：你們很聰明。現在請把你們的正方形分成四等分，注意小心使用剪刀。
幼：（動手操作）
師：每個小朋友自己分好，如果有困難可以請老師幫忙，也可以請小朋友幫忙。哦！我看到了有的小朋友正在嘗試把圓形、三角形四等分。正方形四等分學會了，就可以嘗試圓形、三角形的等分了，二等分和四等分都可以試一試。
幼：（繼續動手操作）
師：好，三角形、正方形的圖形分好了。我們再嘗試圓形的，看看圓形等分出來是什么形狀？
……
（2）在教學中經常運用材料進行演示
運用直觀材料進行演示是指選擇并運用教玩具、實物或實驗方式組織幼兒開展教學活動的一種策略。〔13〕在課堂教學中，N教師比較擅長運用這種教學策略。
師：你們看，我拿出了小剪刀，想把這張長方形的紙變成一張四四方方的正方形的紙，可是老師忘記了怎么變，你們趕快告訴我（拿出剪刀，準備裁剪）。
幼：正方形的各條邊是一樣長的（個別幼兒回答）。
師：一樣長的，對了（沿著自己所折的邊，用剪刀剪出了正方形）。你們看老師是怎么把長方形的紙變成正方形的：原來兩個三角形慢慢地打開就是正方形了（邊說邊演示）。小朋友們真棒！看啊，這個正方形和其他圖形不一樣，它的四條邊一樣長（把圖形貼在黑板上）。而長方形只是對著的邊相等。四條邊都相等的，才叫什么？
幼：正方形。
師：現在我把正方形取下，又要開始變了（手拿正方形，按對角線對折）。你們看變成什么了？
幼：三角形。
N教師通過演示直觀材料，既引導幼兒跟隨自己一起思考和探索，又讓幼兒帶著問題去尋求答案，既鍛煉了幼兒的判斷和推理能力，又使幼兒在輕松愉快的氛圍中掌握一定的數學內容知識，教學效果良好。
3.關于幼兒的知識
（1）關注幼兒已有數學知識的經驗準備
已有知識及經驗是進一步學習的基礎。教師在設計數學教育活動時，需要充分考慮幼兒已有的數學內容知識及經驗。N教師在訪談中說：“每一次設計數學教學活動自己都會考慮本班幼兒的具體情況（例見表2），包括幼兒已有的數學內容知識以及相關經驗，不過最主要的還是考慮幼兒已有的數學內容知識?！庇變旱臄祵W內容知識學習雖然帶有啟蒙色彩，但教師在教學中應該注意數學內容知識的系統性和邏輯性。在數學教育活動內容的選擇和安排上，應遵循數學內容知識的邏輯和幼兒數學學習的邏輯，體現先易后難、循序漸進、前后聯系的特點?！?4〕比如：幼兒學習“數”的知識，必須了解一些關于“數”的基本概念。幼兒只有通過對應、排序、分類等活動獲得一些前期數學知識經驗，才算是為“數”的學習做好準備了。
（2）對本班幼兒有較全面的了解
就“有關幼兒的知識”而言，N教師對本班幼兒的了解總體上是較為全面的：“本班幼兒年齡在5歲～5歲半?？偟膩碚f，他們各方面能力都還可以，但這個班比較特殊，是藝術特色教育班級，在藝術方面比較突出一些，而且本班女孩比較多，男孩只有7位?？傮w上他們動手能力、各方面的操作能力還是很強的，比如畫畫、剪紙、做手工等。”
N教師不僅對本班幼兒有整體上的了解，還對他們當中需要特別照顧的幼兒有一定的認識。她說：“在學習和生活上我會特別關注嬌氣的、自尊心很強的、抗挫折能力比較差的孩子，一般會先慢慢地引導這些孩子，多給他們一些挫折教育，另外，和家長進行一些溝通交流，共同幫助他們?！?/p>
此外，N教師還能夠根據活動組織情況判斷幼兒存在哪些不足，針對這些不足對幼兒加強引導。N教師說：“我們班幼兒剛開始上大班時存在很多問題，比如數字運用不規范?！薄拔沂歉鶕顒咏M織情況知道幼兒存在哪些問題和不足的。一旦發現問題我都會非常注意，加以引導，幫助他們解決問題?！?/p>
可見，N教師對本班幼兒的了解不僅僅局限于數學內容知識的學習，還涉及了幼兒的情緒情感甚至其他方面。從中足見，N教師對幼兒的了解是較為全面、深入的。
4.數學教學情境知識
（1）以創設游戲情境的方式開展數學教學活動
游戲是幼兒最感興趣的活動，在游戲情境中開展數學教學活動，能使幼兒在愉悅的情緒體驗中學習數學，提高數學教學的有效性。N教師常常通過創設游戲情境來開展數學教學活動。
師：今天老師請來了一位客人，是誰呢？他今天要和小朋友做游戲，你們歡不歡迎呢（從背后拿出一只紙質兔子〈結構不完整〉，貼在黑板上）？
幼：小兔子。
師：今天我們把小白兔請到了活動室里。小白兔說話了（模擬）：“小朋友們，你們在做什么？我很高興和你們做朋友，但是我遇到了一個麻煩，請小朋友幫助我，幫我找到我身上哪些部分的數字是單數，哪些是雙數？”我們能不能幫助小白兔呢？
在上述教學片段中，N教師通過為幼兒創設“為小白兔解決問題”的游戲情境來開展教學活動，以讓幼兒在愉快的氛圍中學習數學知識。N教師通過創設游戲情境開展教學，巧妙地協調、平衡和整合了幼兒的抽象思維與形象思維、認知與情感等多方面因素。這樣的游戲情境教學不僅能夠激發幼兒學習數學知識的積極性，而且能夠促使幼兒積極主動地投入到數學知識的學習活動中，激發出自己的創造潛力。
（2）為幼兒的數學知識學習創設問題情境
設疑是教師在幼兒活動前結合所學內容設置問題，使幼兒產生疑問或驚訝，從而產生了解和學習的渴望。〔15〕N教師在教學過程中比較注重為幼兒設置問題情境。
師：今天我們來玩一個游戲，現在請小朋友自由地數數，從1數到50。
幼：（齊聲數數）
師：哎呀！數數有一定的規律，大家知道嗎？好，我請L說。
幼（L）：1最小，往后數變大了。
師：哦，L說1最小，后來越數越什么？
幼：大（很多幼兒齊聲回答）。
師：哦。數字越來越大。這是L發現的規律。很了不起，把掌聲送給她。還有沒有其他不一樣的答案呢（做出舉手示范動作）？我請B說。
幼（B）：（沒有回答）
師：好，沒關系。除了剛才說的由小變大，老師還知道一個規律，你們發現沒有？
幼：（討論交流）
問題情境有利于激發幼兒學習的積極性，并能強化幼兒的求知欲。從以上教學片段可以看出，N教師為了激發幼兒學習數學知識的興趣，設置了適當的問題情境，為幼兒的數學知識學習制造了懸念，營造了氛圍。正如N教師自己所言，教學問題情境基本上是每個活動都要創設的，那是必須的?？梢姡琋教師對創設問題情境的重視。進一步訪談了解到，N教師創設問題情境時會根據數學教學目標、數學教學內容、幼兒原有的認知水平及其特征等合理設置問題。
四、相關建議
學科教學知識之所以能夠作為區別高效和低效教師、專家與非專家教師、熟手與新手教師的依據，關鍵在于學科教學知識的實質是一種“轉化”智能。〔16〕這種“轉化”智能體現在教師將自己的學科知識轉化為學生的學科知識的過程當中。學科教學知識來源于教師自身的各種知識，這些知識包含教師的學科知識、學生知識、教學法知識、情境知識等。熟手幼兒園教師的各種知識（學科知識、學生知識、教學法知識、情境知識等）較為豐富，能夠將豐富的知識內化為自身的學科教學知識，從而順利地實現“轉化”，達到良好的教學效果。鑒于此，幼兒園教師要想使自己的數學學科教學知識得到良好發展，成長為熟手型教師，必須夯實自身學科內容知識，不斷學習，不斷彌補自身的不足；關注自身教學實踐中的問題，積極反思；積極與優秀教師“互動”，取長補短，形成“學習共同體”；將反思成果運用于實踐，養成“實踐—反思—再實踐—再反思”的良好習慣；爭取培訓機會給自己“充電”；利用課余時間，多看書，夯實專業理論基礎，并做到理論與實踐相結合；利用好組織“公開活動”和“考核活動”的機會，認真準備，讓自己得到鍛煉。
參考文獻：
〔1〕〔7〕廖元錫.PCK：使教學最有效的知識〔J〕.教師教育研究，2005，（6）：38.
〔2〕王政，任京民.論教師學科教學知識及其養成〔J〕.外國中小學教育，2010，（3）：30.
〔3〕〔4〕童莉.初中數學教師數學教學知識的發展研究：基于數學知識向數學教學知識的轉化〔D〕.重慶：西南大學，2008.
〔5〕馮茁，曲鐵華.從PCK到PCKg：教師專業發展的新轉向〔J〕.外國教育研究，2006，（12）：59.
〔6〕GROSSMAN P L.The making of a teacher： Teacher knowledge and teacher education〔M〕.NewYork： Teachers College Press，1990：7-9.
〔8〕常妮.高中政治教師學科教學知識發展研究〔D〕.上海：上海師范大學，2010.
〔9〕楊彩霞.教師學科教學知識：本質、特征與結構〔J〕.教育科學，2006，（1）：61-62.
〔10〕熊川武.教學通論〔M〕.北京：人民教育出版社，2010：4.
〔11〕〔14〕〔15〕張慧和，張俊.幼兒園數學教育〔M〕.北京：人民教育出版社，2004：37.
〔12〕〔13〕陳世聯.幼兒園課程與活動指導〔M〕.重慶：重慶出版社，2007，（5）：160-161.
〔16〕上海市青浦實驗研究所.小學數學新手和專家教師PCK比較的個案研究：青浦實驗的新世紀行動之四〔J〕.上海教育科研，2007，（10）：50.
Study on Kindergarten Teachers’ Pedagogical Content Knowledge for Mathematics Teaching： A Case Study of a Skilled
Kindergarten Teacher
Xiang Qin
（Jiulongpo Experimental Kindergarten of Chongqing， Chongqing， 400050）
數學學科知識范文3
一、加強宣傳和指導，提高師生共建學科知識樹的熱情
構建“學科知識樹”對于教師的“教”和學生的“學”都具有重要意義。但2008年初市教研部門在對中小學教師和學生的調查中發現，能夠在教學和學習中主動、有意識繪制或使用過“學科知識樹”的人數不足5%。為了提高師生對構建“學科知識樹”重要性的認識，市教學研究部門于2008年3月下發了《關于開展中小學學科知識樹構建與使用的通知》，對學科知識樹構建的意義、學科知識樹的類型及繪制技術等進行了解釋和說明。讓教師認識到，以“學科知識樹”來指導自己的教學，可以減少教學的盲目性，使教學目標更為明確，教學方法更為科學；讓學生認識到，繪制、使用知識樹可以更加系統、條理地掌握知識，達到把書由厚讀薄的目的。為了增加師生對“學科知識樹”的感性認識，教學研究部門還制作了“學科知識樹”范例，下發給每一位教師和學生。師生共建學科知識樹的熱情很快被調動起來了。
二、遵循“教”與“學”的規律，師生共同構建學科知識樹
陶行知先生主張“教學做合一”，教師的教與學生的學是相互聯系、有機統一的。高密市各中小學本著科學、實用和高效的原則，開展了師生共同構建知識樹活動。教師在“教前”構建知識樹，重點是對教學內容的再加工，旨在導學；學生在“學后”構建知識樹，重在過程，旨在增效。
1.教師構建知識樹
教師構建的知識樹主要包括學段知識樹、學期知識樹和單元知識樹三種類型。構建知識樹時，按照教師教學的規律，遵循“學段知識樹――學期知識樹――單元知識樹”的順序，由宏觀到微觀進行構建。
（1）構建學段知識樹。
在每學期開學之前的集中培訓學習期間，以學科教研組為單位，對整個學段的教材內容和課程標準進行再學習、再研究，從學段上整體把握教材、疏通教材。在此基礎上，根據各學科知識點內在聯系的特點和學生認知規律，把整個學段的內容分成幾個“知識結構段”，然后再根據各個“知識結構段”的內容，分工構建，最后形成的就是學段知識樹。
例如，在構建數學《代數式》這一學段知識樹時，數學教師們首先對初中《代數式》的知識體系進行了分析，發現初中《代數式》知識體系包括四個板塊的內容：初一上半學期的《整式的加減》和下半學期的《整式的乘除》，初二年級的《分式》，初三年級的《二次根式》。接下來，教師們通過集體研討，建立起了涵蓋初中三年學習內容的《代數式》學段知識樹（見圖1）。通過構建學段知識樹，教師們認識到了《代數式》各部分知識的內在聯系。在構建學科知識樹時，也可以對學生進行針對性指導：教師在初一構建這一學段知識樹時，可讓學生提前系統了解什么時間學習該學段的什么知識；初二教師構建該學段知識樹時，既能讓學生及時回顧已在初一學習過的本段知識，又可使其展望初三需要學習的該學段的知識；初三教師構建該學段知識樹時，可以使學生全面、清晰、系統地了解本學段的所有知識，又能使其根據自己的學習需要完善該學段的知識，達到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的學習效果。
（2）構建學期知識樹。
在每學期開學之初，在學段知識樹構建的基礎上，由年級備課組長組織，采取“先集體研討，后分工合作”的方式構建各學科學期知識樹。期末結束時，根據知識樹在平日教學中的使用情況，由備課組長牽頭，其他教師參與進行整合完善，最后形成完整的學期知識樹。（見圖2）
（3）構建單元知識樹。
單元知識樹需要在單元授課之前進行構建。每學期初，由各年級備課組長制訂詳細的單元知識樹構建計劃和實施細則，每個單元指定一個教師負責構建。首先由該負責人針對自己通研教材的情況說明建樹思路，提供單元知識樹模式，對單元知識樹知識點之間的聯系和知識樹所反映的教學重點、難點、易錯點以及解決這些問題的措施和典型案例進行剖析；之后，備課組成員相互交流，互相幫助，補充完善（見圖3）。構建單元知識樹是落實集體備課和同伴互助教學活動的重要環節。構建知識樹時，要求全體教師不拘泥于格式，要結合學科的特點和學生的認知規律，創新性地設計，既讓學生產生學習興趣，又要具有實際教學意義。
2.學生構建知識樹
在教師的引導下，由學生根據對所學知識的重溫和再現，構建具有個性化的知識樹。學生構建知識樹有助于其理清知識脈絡，主動構建學科知識體系，提高學習能力。學生知識樹可分為課時知識樹、單元知識樹和學期知識樹。在構建時，按照學生學的規律，遵循“課時知識樹――單元知識樹――學期知識樹”的順序，由微觀到宏觀進行構建。
（1）構建課時知識樹。
教師在每堂新授課結束后，讓學生在小組交流、討論的基礎上，把每節課的學習內容以知識樹的形式整理在課堂筆記本上，課后做為作業繼續完善。
（2）構建單元知識樹。
每單元學習結束后，教師利用本單元（或章）的最后一節課，讓學生以學習小組為單位，全體小組成員參與討論本單元所學的知識點和其內在聯系，找出重點、難點、易錯點、易混點及典型題例。然后作為一項常規作業讓全體學生利用課余時間畫出單元知識樹，在下個單元上課前以小組為單位上交任課教師。
（3）構建學期知識樹。
學期末總復習時，在學科教師的幫助和點撥下，讓學生對本學期所學習的內容按照知識進行分類，打破章節的限制，在小組成員充分討論的基礎上，構建學期知識樹，達到促進記憶、高效學習的目的。
三、建立學科知識樹交流應用機制，提高學科知識樹效能
為了進一步發揮知識樹對教學和學生學習的促進作用，高密市各中小學通過開設知識樹專欄區、反饋區、精品區以及網上專欄區等形式，建立起知識樹交流應用機制。
1.開辟知識樹專欄區
在教室內設有學科知識樹專欄區，各學科在上新單元課的前一天，由課代表把教師構建的單元知識樹張貼在指定的學科知識樹區域。學生可利用課余時間，認知一下本單元知識樹的內容和知識框架結構，以及重、難點知識等，為下一步的學習做好知識儲備。在學習本單元時，學生可以提出對單元知識樹的修改意見，由課代表匯總上交任課教師。專欄區的單元知識樹，根據學習進度，由課代表適時更換。
2.設立知識樹反饋區
單元學習結束后，由課代表收齊學生構建的知識樹，上交任課老師，教師將其作為學生的常規作業及時批閱。批閱時，教師針對學生構建知識樹的框架結構、知識點的聯系及典型題例中出現的問題，寫出反饋意見和改進措施，然后張貼在反饋區，讓學生對照反饋意見和改進措施進行再修改、再完善。學生知識樹由學生本人保存，在階段性復習時進行重溫，以提高復習效率。
3.設立知識樹精品區
學校組織開展學生優秀知識樹評選活動，由教研組長和部分優秀學生組成評委團，對學生構建的知識樹進行評價，評選出優秀的知識樹，張貼在校園知識樹精品區。學生可利用課余時間進行參觀學習，從中感悟到知識樹的益處。同時，學校對獲獎學生頒發“優秀知識樹構建者”榮譽證書。
4.設立網上知識樹專欄區
教師構建的知識樹的電子稿及時通過校園網上傳到網絡中心，由網絡中心整合、匯總后再到學校網站上，供師生隨時上網查閱使用。
四、學科知識樹構建活動，為高密市提高中小學教育教學效益注入了新的活力，取得了良好效果
1.學科知識樹的構建提高了教師的專業水平
在構建知識樹的過程中，通過對教材和課程標準再學習、再研究，教師把握教材的能力大大提高了，增強了對教材重點、難點、銜接點的認識，增強了教學的針對性。一位多年任教初一、初二的數學教師曾對學校領導說：“通過對整個初中階段數學教材的再學習、再研究和知識樹的構建，使我對初三數學教材的理解更加深刻了，知識點之間的聯系把握得更加準確了，訓練題難易程度的設計更加有信心了。”
2.知識樹構建活動提高了學生的學習效率
數學學科知識范文4
關鍵詞：合作式；問題式；探究式；網絡式
在“以人為本，以學為中心”的現代教學理念指導下，教學內容的呈現方式變得多樣化，革新學生的學習方式是提高中職生數學能力的關鍵和核心。在數學課程教學中，幫助學生掌握多種自主學習方式，使學生能夠根據自身特點、學習環境、學科知識特點等因素恰當選擇和整合自主學習方式成為數學教師的主要任務。因此，探究適合中職學生的有效的、自主的數學課程學習方式，提高中職學生數學學習興趣，增強分析問題和解決問題的能力，便成為中職數學教師探索、研究的課題。
一、合作式學習
合作意識和能力是現代人必備的素質之一。合作學習，不僅是一種學習形式，更是一種教學思想和教學方式。在數學課程教學中采用合作學習形式，要求學生將自身的學習行為融入小組或團隊的集體學習活動之中，在完成共同的學習任務時，開展有明確分工的互學習。教師可根據不同認知風格、性別比例、興趣傾向、學習水準、交往技能、守紀情況等因素，把不同性格、特長的學生組合在一起，精心設計學習內容，讓學生置身于一種探索問題的情境中，這樣他們就會主動地、饒有興趣地投入探索知識的學習活動中。通過小組成員的互相啟發、互相幫助，實現互補，激發學生主動探索，達到共同提高。合作學習不僅可以加強學生之間的橫向交流，而且能夠更好地進行師生縱向交流，從而形成信息交流縱橫交錯的立體結構，這是一種比較優化的信息傳遞方式。學生從合作探索、主動探索中獲取知識，確保了形式思維在學習過程中始終處于積極活躍、主動的狀態，使教學成為一系列學生主體活動的展開與整合過程。這種學習方式能使學生暢所欲言，進行積極的溝通，建立互信，有效轉化和消除學習壓力；使學生學會尊重與欣賞他人，善于傾聽別人的觀點，逐步樹立自信心，并樂于表達自己的思想，逐步增強責任心，努力認真完成合作中的學習任務，逐步培養合作精神和合作能力。
二、問題式學習
發現和提出問題是創新的基礎，獨立思考、學會思考是創新的核心，分析和解決問題是活動的標志，也是獲取知識的一個主要途徑。數學新課程不但強調學生體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行嚴謹、周密的思考，而且更強調培養學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。營造多種問題情境，要求學生把問題作為學習的載體，自覺以問題為中心，圍繞問題的發現、提出、分析和解決來組織自己的學習活動，并逐步形成一種強烈的問題意識，始終保持一種疑惑、焦慮、探究的心理狀態，引導和確立一種基于問題的學習方式，培養學生解決問題的能力，發展學生的創新意識和創新能力，努力使自己成為創新型人才。
三、探究式學習
探究式學習是新課程標準所倡導的一種學習方式。學生的學是以自己的現有需要、價值取向以及原有的認知結構和認知方式為基礎，對所要學習的內容進行篩選、加工和改造，最終以自身獨特的方式將知識吸納到自己的認知結構當中。這就說明學生的學習不只是被動接受和認同，更是帶有個人的獨立分析、判斷與創造的活動，是一種積極的探究過程，有著濃重的創新色彩。我們在數學教學中倡導探究性學習，就是從數學學科或現實社會生活中選取和確定恰當的研究主題，在教學中創造一種類似于學術（或科學）研究的情境，通過學生自主獨立地發現問題、實驗、操作、調查、搜集和處理信息、表達和交流等探索活動，獲得知識、技能、情感與態度的發展，特別是探索精神和創新能力的發展。探究學習注重的是過程，而不只追求其結果，只要真正調動了學生獨立思考的積極性，就可能形成一種探究式的學習。
四、網絡式學習
如今網絡已越來越廣泛地滲透到社會的各個領域。網絡學習將成為終身學習的主要形式，也是構建學習化社會的主要手段?；诰W絡的數學學習是學生學習方式的一個重大變革，它有助于學生及時獲得日新月異的新知識，最大限度地拓展學生的學習視野；有助于為學生構建豐富的反思性的學習環境，為學生的自主探索創造更多的機會；有助于教師實現學習資源的合理整合，為學生的學習提供更多的選擇余地；有助于教師模擬現實中難以實現的實驗，培養學生的實踐能力，在任何時候、任何地點，不受時空限制的自由的終身學習必將因網絡技術的不斷發展而成為現實。教師可通過微信、QQ群等平臺將經過加工、處理的學習資源分享給學生，同時也可不受空間限制地在課余時間與學生共同探討、交流學習中的問題，提高學生學習的效率和學習的信心，使網絡發揮最大作用。
學生在掌握多種自主學習方法，領悟了每一種學習方法各自的優點和缺點的基礎上，不斷調整和整合各種學習方法，逐步形成適合自己的最優化的自主發現、協作交流、質疑問題、自主建構、實踐創新的自主學習方式，高效地完成學習任務，使自己真正成為學習的主人，學會學習，適應時代的發展。
參考文獻：
[1]楊琳，李龍.新型教學環境下如何構建多元化的學習資源：以語文學科為例[J].甘肅聯合大學學報：自然科學版，2013（05）.
[2]李萍，徐筱秋.知識建構中的多元化學習策略[J].江西師范大學學報：哲學社會科學版，2004（09）.
數學學科知識范文5
關鍵詞：多元文化；繼續教育；課程設置；課程實施
新疆南疆地區義務教育學段和高中學段數學課程分別于2001年和2009年進入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學生的學習和學生的全面發展，進一步促進和深化民族地區基礎教育公平.一方面，基礎教育數學課程改革從課程理念、目標、實施的評價等方面的根本性變化，要求教師在教學實踐上的轉變；另一方面，南疆地區是少數民族聚居地區，其文化形式、內容和價值觀念呈現多元化的特征，培養學生跨文化能力和獲得最大限度的自我發展是教育的重要目標.在多元文化背景下中學數學教師面臨著來自多元文化和新課程理念的雙重挑戰.面對挑戰，教師繼續教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循的原則，探析課程設置的結構和內容，提出課程實施策略，為新形勢下民族地區教師教育研究提供有益的參考.
1課程設置的原則
基于對影響課程設置的社會因素、數學與數學教育發展因素和教師因素分析[1]，民族地區中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循與民族地區教育發展相適應的原則.
1.1發展多元文化素養原則
1.1.1多元文化素養內涵
新疆南疆地區是由多個民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區實施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個理念、是一種教育改革行為、是一個過程，主要目的是為少數民族學生創造平等的教育機會，幫助他們獲取知識、態度、技能以滿足在多元文化社會進行交往的需要，促進他們的全面發展.教師是實現這些目標的主要因素.[2]因此，教師應具備多元文化素養，在任教的學科領域形成多元文化基礎，成為面向所有學習者的高效率的教師.[3]
1.1.2多元文化素養表現
民族地區中小學數學教師多元文化素養是教師具備按照多樣性設計、實施、評價課程及實踐去幫助所有學生學習的素質.多元文化素養主要表現在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學中的作用，明確少數民族數學教育的目的和意義；（2）設計體現多樣化的學校和體現多樣化的教學，關注少數民族文化與數學教育的關系；（3）形成關于不同團體學習風格的知識，重視少數民族學生學習數學的思維特征；（4）利用文化特點進行數學教學，認識數學在民族文化中的不同的體現，并適時實施跨文化數學教育；（5）重視所有學生的平等及公平，把少數民族學生看作是有價值的寶貴資源，形成對不同文化背景學生的積極、肯定態度，對各族群學生持相等期望水平，對學生沒有性別、角色刻板化印象；（6）關注民族地區中小學數學教育包括少數民族用雙語教學、教學方式選擇、雙語教學目的和意義等問題的調查研究.
1.2養成和提高數學素養原則
1.2.1數學素養內涵
中學數學新課程理念和目標關注學生數學素養的養成，培養學生在現實情境中靈活應用數學知識的能力，有邏輯地分析、推理和交流數學思想的能力.數學素養是一種以數學能力為核心的綜合素養，是核心數學能力.近年來，國際大型評價項目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項目表現出對學生數學素養的關注.要使學生獲得必要的和較高的數學素養，教師本身的數學素養要達到一定水平.教師具備數學素養是核心的個人專業素質能力：它屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征，是能夠確定并理解數學在社會中所起的作用，得出有充分根據的數學判斷，能夠有效地運用數學的能力，也是培養學生成為有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前和未來生活所必須具備數學能力的需要.
1.2.2數學素養表現
作為數學教師核心的個人專業素質能力，教師數學素養主要表現在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內在動因和價值表現等多個視角對數學的本質加以系統理解，體會數學具有的審美力量、理性力量和實用力量，有數學洞察力和創新能力，努力實現將“數學學科冰冷的美麗轉化為火熱的思考”，并在教學中處理實際課堂中學生學習遇到的困難，設計出更有利于學生學習的數學表征，滲透數學文化，培養學生數學能力；[4]（2）結合高等數學的思維訓練，意識到初等數學和高等數學只是一個變化的客體對象，兩者沒有嚴格的概念區別，深刻領悟高等數學與初等數學的聯系，[5]積極主動地從數學基本的思想和方法上尋求二者的結合點；[6]（3）了解數學知識的科學體系和數學知識的來龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數學體現的變化意義下數學的本質，明確數學的教育價值；（4）課程設計能夠基于學生已有的數學活動經驗，明確需要發展的活動經驗目標，創造性地開發和使用課程資源.
1.3提高教育、教學素養原則
1.3.1教育教學素養的內涵
教育教學素養包括教育理論素養、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識、課程知識、數學教學知識基礎上的實踐能力.其中，教育理論知識是指教師掌握的教育基本原理、一般教學法和教育心理學的知識；課程知識具體分為一般課程知識和學科課程知識.
1.3.2教育教學素養的表現
（1）能恰當地運用教育學、心理學的基本概念、范疇、原理處理教育教學中的各種問題，能自覺、恰當地運用教育理論總結、概括自己的教育教學經驗并使之升華，能清晰、準確地表達自己的教育思想和教學設想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標準和教材的能力，根據學生特點和教學需要，開發課程資源，改進、補充教學內容，編寫鄉土教材；（3）能夠有效地開展課堂教學，積極處理教學中的時間和空間關系，以促進學生的學習和教師教學目標開展的需求；（4）具有選擇和運用教學方法與手段的能力和良好的語言表達、組織管理能力、引導與創新能力；（5）富有問題意識和反思能力，善于總結工作中的經驗教訓，創造性地、靈活地解決和改善各種教育問題.
1.4培養終身學習意識和素養原則
1.4.1終身學習素養內涵
終身學習是人的全面發展的途徑.[7]培養“終身學習者”的教師首先必須自己成為“終身學習者”.[8]終身學習素養是指教師經過有意識的學習和訓練而獲得的，在任何情況和環境中有信心、創造性和愉快地，并且保持一生進行學習的能力.其構成要素核心包括自主學習能力、自我調控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學習不僅有助于專業活動成為有意識的創造性勞動，更是教師對于個人完美、和諧發展的不斷追求.
1.4.2終身學習素養的表現
具備終身學習素養是實現個人全面發展和專業發展不可或缺的素質.終身學習素質主要表現在：（1）有終身學習與持續發展的內在要求、意識和能力；（2）具備終身學習必須的優化知識（相應的自然科學和人文社會科學知識）和文化素養（藝術欣賞與表現知識）；（3）扎根本土實踐，善于不斷地從自身鮮活的經驗中通過細致反思學習；（4）自主學習先進的中學教育理論，積極了解國內外中學教育改革與發展的經驗和做法；（5）具有勇于挑戰自我、樂觀向上、熱情開朗的性格特征和積極上進的精神狀態；（6）較強的合作交流和實踐活動能力；（7）善于自我調節情緒，保持平和心態；（8）有親和力，樂于做終身學習的典范.
2課程設置的結構
2.1層次結構
南疆地區中小學數學教師隊伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續教育設置的課程構建應具備多層次結構，如崗位培訓、專題進修、專題研討、專業進修.針對新任職教師的“初級維度”教育作為第一層次課程結構，教育的核心是知識和技能，實現職前與職后教育的有效銜接；針對崗位教師的“中級維度”教育作為第二層次課程結構，教育的核心是培養思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養與訓練，使受教育者積極思考已知經驗，為教學實踐中探求解決問題的新方法和手段做準備；針對骨干教師的的“高級維度”教育作為第三層次課程結構，教育的核心是培養教師的創新能力和創造性思維.通過繼續教育三個層次結構課程的有機整體構建，將教師已有的知識轉化為教育教學能力，充分發揮教師主觀能動性，改進教學、教法，創造性地開展教育教學工作，實現促進中小學數學教師教師專業化發展的目的.
2.2主體結構
教師應具備學科性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識.[9]基于課程設置原則，多元文化背景下中小學數學教師繼續教育課程設置主體結構中的課程類型應包括：（1）多元文化課程；（2）數學專業知識及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現代教育技術類課程；（5）通識類課程.其中，多元文化課程和通識類課程屬于基礎文化知識，是教師在學科教學中充分關注學科知識與學生文化背景和生活經驗，達成學科間融會貫通的重要途徑，構成了課程設置的基底；現代教育技術類課程與教育、教研課程屬于條件性知識.新課程改革要求教師具備運用現代信息技術進行課程設計和輔助教學的能力，教師應該是教育教學研究的積極參與者；數學專業知識與教育類課程構成學科性和實踐性知識，直接關系到教師的數學素養和數學教育素養，體現在教師所持的數學觀和數學教育觀上面.
2.3形式結構
參加繼續教育的數學教師都是有一定教育教學實踐經驗的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續教育課程設置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學科課程與活動—經驗中心課程、綜合課程與專題課程.
2.3.1必修課程與選修課程相結合
必修課程是指國家教育部在數學專業《中小學教師繼續教育課程開發指南》中規定的修業課程，是從事中小學數學教學工作的教師必須學習的課程，體現了對所有中小學數學教師發展的共同基本要求.選修課程是指由參訓教師根據自身發展需要，按課程總體計劃選擇學習的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規定的體現一定發展方向的范圍內提供參訓教師選學的課程，任意選修課程是學有余力的參訓教師根據自己的興趣和意愿任意選學的課程.
2.3.2學科課程與活動—經驗中心課程相結合
學科課程以相應數學學科的邏輯體系安排組織已有的知識經驗，使參訓教師掌握系統的學科知識和技能技巧.活動—經驗中心課程也稱教學實踐課程，課程編排同參訓教師的實踐活動結合在一起，基于在職教師已有的數學經驗、數學教育經驗和教學技能經驗水平，圍繞三種經驗的條理化和系統化，推動教師專業化的發展.課程依據中小學數學教師教育教學實踐，設置培訓內容、組織教學材料、開展教學培訓活動，比如，課堂教學觀摩和典型教學案例比對分析活動等.活動—經驗中心課程主要通過教師的自學，幫助教師從實踐中獲得主觀經驗，訓練動手能力，將知識轉化為技能技巧.
2.3.3綜合課程與專題課程相結合
綜合課程是把若干有關學科知識聯系起來綜合編排的課程，可以增強各學科之間的聯系，把部分科目統合兼并于范圍較廣的學科領域，有利于拓寬教師知識面，改善教師的知識結構，改變中學數學教師知識面過窄的現狀.專題課程以數學教育教學和教育科研問題為中心，選擇對于教師富有意義的論題或概括的問題作為課程內容，教學目的明確、主題突出、針對性強.綜合課程所占比例不宜過大，注意綜合課程與專題課程的有機整合.
3課程實施的策略
近年來，基于有效教學理論的教師專業化發展認為，教師應具備利用有限的時間和空間通過教學獲得最大的效益的能力.高效教學理論則進一步清晰和深化效率的內涵，不但關注一定時間內學生掌握知識和技能的“量”的積累，而且關心學生數學學習結果“質”的提升，即關注學生對于知識的深度理解、靈活應用和自我意義的創生.因此，高效教學理論為教師專業化發展進一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區的數學教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識，并達成兩類知識間的融匯貫通外，還需要多元文化知識；除了具備數學素養和教育教學素養外，還需要具備多元文化素養.在遵循繼續教育課程設置原則和細化課程層次結構劃分的基礎上，繼續教育課程應幫助教師增進對數學的深度理解，正確認識數學的本質，有效分析和利用學生已有的經驗水平，創設恰當的情境引發學生的積極參與，鋪設聯結已有認知經驗水平與培養學生“數學活動經驗”目標的橋梁，幫助學生達到教師專業發展的“高效學習”.教師繼續教育課程的實施直接關系到數學教師繼續教育的質量和效果.
3.1促進數學深度理解的策略
3.1.1案例分析促進數學概念的深度理解
數學概念是掌握數學原理和程序的基礎.如果只是把數學當成是一套需要掌握的原理和程序教給學生，學生將只會學到原理和程序，而把數學看作是集原理、程序、概念以及問題解決與一體的教學，學生將會學到這三類知識，并且與只學技能和程序知識的學生表現的一樣好.[10]115增進教師對于概念的深度理解，繼續教育培訓中可以提供概念教學相關案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認識到：通過教學設計創設情境，可以引導學生參與操作活動，從特例中尋找一般規律，在概念教學中理解數學是“模式的科學”，從而促進學生對概念的深度理解.比如，奇數與偶數概念教學.教學案例一：可以讓學生嘗試用數字除以二，發現是否能夠整除的規律，再進行分類，由所舉實例中抽象得到奇數和偶數的概念.教學案例二：讓學生進行奇數、偶數性質的探究.學生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結論———偶數是能被2整除的數字；奇數和偶數交替出現；每兩個相鄰的奇數之間有一個偶數，每兩個相鄰偶數之間有一個奇數.甚至有些學生嘗試操作兩個一堆擺木棒活動中，描述奇數和偶數的特征，定義偶數是“如果將一定數量的物體逐一成對排列（或挑出），當操作完成時，沒有物體剩下，則此數為偶數.”以上兩種教學案例中，案例二不是為了引出概念而強拉硬扯地進行“做作”的設計，而是順應了更為“自然”的思維過程，在教學過程中體現“順流而下”自然的銜接，能夠充分調動學生的積極性，幫助學生理解概念的內涵.雖然經過操作活動，學生對于概念所下定義的描述不夠準確，但在概念描述不斷準確的過程中可以加深對于概念本質屬性的理解，實現提高學生數學語言表達能力和培養數學交流活動經驗的教育目標.
3.1.2數學專業素養中關注建構知識點間的聯系
中學數學課程的選擇與編排整體上呈現螺旋上升的特點，隨著內容體系的逐漸深化，學生知識面的開闊以及思維水平的發展，整個內容體系才漸漸清晰起來.但就某個學段，某個單元而言，教材呈現的內容卻往往是孤立的.同時，為了顧及到不同年齡段學生思維發展的不同水平，同一個內容體系下對于不同的學段設立了不同的教學目標.學生在數學學習中如果只是得到單個的知識點與片段，沒有形成有效的知識結構與網絡，既不利于知識的記憶，又不利于知識的提取和靈活應用.教師已經“知道了現在所知道的東西……就像看得見的人可以告訴盲人如何去創造和發現”[11]，學生建構知識網絡需要教師的引導，只有教師具備較為宏觀的整體結構觀念和建構關聯的能力，才能夠有效地指導學生的數學學習.因此，建構知識點間的聯系應該是教師專業素養培養的重要指標.比如，中小學數學中函數的思想，就學科縱向而言，教師應該明確函數產生和發展的過程.中小學數學教材編排的順序是：從小數與數四則運算中得到對應的結果，到折線統計圖中的數量間對應關系的體現以及初中段函數的“變量說”，再到高中段函數的“對應說”，每個階段為適應相應學段的要求，表現出函數思想不同的層次水平.只有表現出整個基礎教育階段函數思想的層層遞進，做到“瞻前顧后”才能實現“潤物細無聲”的效果.就學科橫向而言，教師應該明確函數與方程、不等式和數列之間密切的聯系.教師應具備以函數為核心的數學知識結構，才能幫助學生構建以函數為中心的知識結構網絡，深入理解函數的思想和方法.
3.1.3數學問題解決中教師自我意義的建構
積極參與和良好的數學學習情感體驗是學生高效和深度理解學習的保障.無論是“浸入式”還是數學活動中學習，目的都是為了創設合適的情境幫助學生理解數學問題中的意義，建立學生與真實世界之間的聯系.為此，教師應該明確數學的意義和價值，獲得問題解決的積極體驗，認識到“每個人都能學習數學.這不再是什么能力問題，這只是一個你如何傳播和讓人去思考數學的問題”.[10]102教師只有具備正確的數學觀，認識到數學易繆性而非僅僅確定性的哲學屬性，才能為建構正確的數學意義奠定基礎；只有切身參與探究和解決問題，才能達成自我意義的積極建構.首先，教師可以在解決實際問題中進行自我意義的建構.教師應留心日常生產和生活中的實際問題，嘗試收集能夠建立數學模型去解決的問題和能做出獨立判斷的實例.比如，用一張矩形鐵皮制作無蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優化問題.其次，教師需要對數學現象進行意義建構.對數學現象進行意義生成是數學家要做的，教師學會運用這種方法，通過意義建構達到數學本質深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點數、面數和棱數的關系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗證這個猜想.通過類比數學家解決數學問題的經驗，在新問題的解決過程中教師學會運用數學方法.
3.2教師“工作坊”對話交流策略
數學學習中的重要內容是數學語言的學習，學生學習數學語言要在表達和交流活動中實現.數學教育中所倡導的小組合作學習與探究式學習更將表達和交流提上了重要的位置，學生只有在對話交流中，在學習共同體的社會活動中，才能體驗數學，形成學習過程中的責任意識，在多元評價方式中不斷反思，達成自我意義的建構.因此，教師應該具備對話交流意識和能力，參與不同主題的教師“工作坊”活動，通過自我評價和同事間互評，形成教師基于已有教學經驗解決教育教學中的問題的能力，進行經驗的提煉、加工和條理化，深化教師的責任意識.比如，基于學生“基本數學活動經驗”主題的“工作坊”活動，可以幫助教師認識學生已有的知識和生活經驗，分析學生學習經驗背后的語言和文化背景，反思教學過程中是否關注到了學生已有的經驗水平，在自己的教學設計和課堂教學中又是如何關照不同層次經驗水平的，應該從哪些方面著手引導不同經驗層次水平的學生積極參與數學活動.教師“工作坊”的活動可以讓教師承擔起驗證他們想法和程序的責任，幫助教師學會如何在教學中展開數學對話，成為促進教師專業化發展的不竭動力.
參考文獻：
[1]呂連根，高沛田.對中學數學教師繼續教育課程設置之管見[J].中學教師培訓，1991，（4）.
[2]班克斯.多元文化教育概述[M].李蘋綺，譯.中國臺北：國立編譯館，1998：29-32.
[4]楊豫暉，等.義務教育課程標準（2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學出版社，2012：2-8.
[5]孔凡哲,趙秀元.略論初數與高數的關系及其對數學教改的反思[J].天津教育學院學報，1999，（2）.
[6]李保臻.高等數學與初等數學關系之探討———中學數學教師繼續教育課程建設的關鍵[J].數學教學研究，2005，（12）.
[7]顧明遠.終身學習與人的全面發展[J].北京師范大學學報（社會科學版），2008，（6）.
[8]鐘啟泉.為了未來教育家的成長———我國教師教育課程面臨的挑戰
[9]魏淼.中小學英語教師繼續教育課程結構設置框架[J].課程•教材•教法，2004，24（7）.
[10]琳達•達琳-哈蒙德.高效學習———我們所知道的理解性教學[M].馮銳等，譯.華東師范大學出版社，2010.
數學學科知識范文6
關鍵詞：小學數學教師；本體性知識
一、問題的由來與本課題的前期研究
課程改革給教師專業發展帶來了新的挑戰。盡管改革的成敗取決于方方面面眾多因素，但教師是其中的關鍵。面對前所未有的挑戰，教師的知識狀況是否適應新的要求？如有不適，怎樣應對？這是我們必須認真加以研究并做出回答的問題。
一般認為，教師的知識可以分為三個方面，即教師的本體性知識、實踐性知識和條件性知識。本研究主要針對小學數學教師本體性知識的現狀展開。研究者認為，數學教師的本體性知識，既包括顯性的可言傳數學知識，也包括隱性的默會知識即數學能力、素養，是兩者的統一體。
（一）國外關于數學教師本體性知識的研究結論
國外有關數學教師本體性知識的研究，影響較大的當數美國“全國數學教師理事會”（NCTM）于20世紀60年代進行的“全國數學能力縱向研究”所得出的相關結論。這里，引用美國學者芬內瑪（Elizabeth Fennema）和弗倫克（Megan Loef Franke）《教師的知識及其影響》一文中的綜述：“盡管相信數學知識的重要性，盡管有跡象表明一些教師不具備相應的數學知識，但研究工作對教師的數學知識和學生學習之間存在著直接關系的看法并不給以很大支持?！薄癗LSMA調查者仔細地核實了教師所學過的數學課程的數量，然后測算這些數量和學生學習之間的相關系數，他們沒有發現重要的關系。5年后，艾森伯格（Eisenbeng）重復這一研究，得到了同樣的結論?！保?］（222）
這類研究的明顯不足是對教師所掌握知識的測度不夠合理。顯然，用教師先前學過的數學課程數目作量化指標，難以反映教師對數學知識的理解程度和應用水平。正如芬內瑪和弗倫克針對這類研究中關于知識測試與相關系數計算方面的問題分析后所指出的：“可能是不適當的知識測量與相對有限的研究方法隱蔽了原本存在著的教師知識與學生學習之間的相互關系?！保?］（223）再者，將教師數學知識的一個自變量對應于學生成績的因變量，使得這類研究“對教師的知識是如何綜合起來的，或在所學大學課程與課堂教學之間是否存在著相互關系，沒有提出多少依據”。［2］因此，“人們的普遍反應是，我們不應該輕易地去否定數學知識的重要性，而應對這一問題作出更為深入的研究”。［3］（28）
（二）國內關于數學教師本體性知識的研究結論
在我國，長期以來，一種根深蒂固的觀念是，教師必須具有足夠的學科知識，才能應付自如地教學。“給學生一杯水，教師自身要有一桶水”便是這一觀念的真實反映。
然而，到了20世紀90年代中期，國內也有研究得出與上述NLSMA調查者相類似的結論。如林崇德等人的研究（1996）稱：“我們的研究表明，教師的本體性知識與學生成績之間幾乎不存在統計上的關系。我們認為，教師需要知道一部分學科知識，以達到某種水平，但并非本體性知識越多越好。”［4］由于沒有報告研究的方法與過程，因此無從對“幾乎不存在統計上的關系”作出評估。就結論而言，可以認為只是陳述了一個眾所周知的判斷：教師擁有一定的知識，對于搞好教學是必要的，但不具充分性。由此得出的推論是，從某種意義上說，教學的中心任務就是對學科作出教育學的解釋，并把學科知識“心理學化”，以便學生接受與理解。
進一步的研究，有一項是以北京97名小學數學教師為調查對象，對其職業知識進行的調查分析。該調查“根據教師的三種知識類型，結合對9名有經驗的一線小學數學教師的訪談”分別編制問卷。對于學科知識，主要從小學數學的基本概念、公式的運用及應用題等方面予以考查?！皬慕處煂祵W學科知識的掌握情況來看，小學數學教師在學科知識基本概念的理解、公式的運用以及應用題等方面的答對率（題目得分/總分）都在85%以上，說明當前小學數學教師對學科知識的掌握是比較好的”，但“對條件性知識與實踐性知識的掌握都不能令人滿意”。［5］
這里，透視“觀念—結論”的變遷，不難發現，它實際上反映了對教學的關注，從學科知識向學科知識與學生認知整合的轉移，同時也折射出教學的價值取向，從追求知識傳授向追求學生更廣泛發展的傾斜。這無疑是一種發展、進步，應當加以肯定。
問題在于，首先，為了實現新的追求，教師的本體性知識應達到何種水平，才能保證在對學科知識作教育學的解釋和心理學的加工時不至于出現知識性、科學性的偏差?？梢哉f，這一直是一個懸而未決的問題。
誠然，要對本體性知識的“某種水平”作出泛學科的、較為一般的具體刻畫是困難的，特別是中小學課程內容的不斷更新，進一步加大了從理論上作出這一刻畫的難度。但是，對現階段任教某一學段、某一學科的教師，如小學數學教師，他們所擁有的本體性知識水平，是否適應目前正在推行的課程改革的要求，通過調研作出具體判斷，卻應該是可行的，也是課改推進的實踐所十分需要的。
其次，用“小學數學的基本概念、公式的運用及應用題”等小學生應該掌握的內容，作為小學數學教師本體性知識的測度項目，是否有失偏頗？換句話說，用“給學生的一杯水”來測量“教師的一桶水”合適嗎？那么，又如何來測量教師的一桶水呢？是測量它的量，還是測量它的質？
有鑒于上述國內外從量的視角，以靜態測度研究數學教師本體性知識所存在的局限性，本研究擬從質的視角，動態考察小學數學教師本體性知識的狀況。首先從課堂觀察與現象分析入手，發現調研測試的素材，然后從課改推進中的教學需要著眼，確定測量內容，力求使質的測度具有一定的代表性和充分的現實意義，進而輔以訪談與個案研究，使研究更為動態化。
（三）新一輪課改實施以來聽課觀察中發現的問題
在近兩年來聽課觀察與對話交流的過程中發現，近一半的課后分析或多或少涉及學科知識的紕漏或對學科知識理解的偏差。其中除了教師教錯了之外，還有兩類反映教師本體性知識缺失的現象：一是學生提出疑問，教師難以解惑；二是按似是而非地理解加工教學內容。下面各舉一例。
［案例1］
引入平角、周角等概念后，一位青年骨干教師讓學生自己提出問題。他把學生的問題板書在黑板上，差不多寫了半黑板?？梢妼W生的學習積極性被充分調動起來了。接著，教師讓學生小組討論，看哪些問題自己能解答。隨后交流，大家認為滿意了，就把該問題擦掉。最后還剩下一大半問題，學生無法解答或有學生試圖解答，但其他同學不認可。于是教師說：這些問題，以后進一步學習數學時會明白的。
遺留下來的問題中有兩個是：0°角與周角有什么區別？有沒有大于360°的角？
課后，教師坦率地承認，之所以這樣處理，是因為自己不知道該如何解釋，才能使學生明白。
［案例2］
教學被除數是0的除法，其中涉及除數不能為0，教師認為：“除數不能為0。這是一個深奧的數學問題，對于二年級學生而言，要理解其意思是有困難的”，就借助了一個情境來幫助學生理解。
“小巧每天去森林給小動物分蘋果。讓我們一起去看看小巧是怎么給小動物分蘋果的?！?/p>
“森林的小屋里住著幾只小動物。第一天，小巧帶去了6個蘋果，出來了3只小動物，平均每只可以得到幾個蘋果？算式怎么寫？”（學生匯報，教師板演，找數量關系）
“第二天，小巧沒有帶去蘋果，3只小動物等著小巧?？墒窃趺捶帜?？誰來說算式？”
“第三天，小巧特地帶了6個蘋果早早來到小屋?？墒堑攘撕荛L時間，沒有小動物出來。（教師板演6÷0=）沒有小動物在，分就沒有什么意義了。”［6］
這確實是一個富有童趣的問題情境：小動物上了一次當，下一次就不來了，由此引出除數是0。頗具藝術性的教學設計。但是，數學中“除數不能為0”是一種規定。要解釋它的合理性，通常依據除法的定義，分被除數是0或不是0兩種情況加以說明，這超出了小學生的認知能力。
然而，當教師采用這個教案教學時，學生很自然地由數量關系類推出：小巧沒帶蘋果，蘋果數是0；小動物沒來，小動物數為0，于是得出6÷0，那么6÷0等于多少呢？有的說等于6，理由是小動物沒來，6只蘋果還在；有的說等于0，理由是誰也沒有分到蘋果。最后還是教師硬性規定“除數為0沒有意義”。課后，與幾個很會發言的學生繼續這一話題，其中就有一個學生提出疑問：“為什么小巧沒帶蘋果可以用0表示，小動物沒來，用0表示就沒有意義了呢？”
看來，“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越會南轅北轍。錯了、偏了，還有什么藝術可言呢？”［7］
類似問題，在數學課程標準新增內容的教學中，顯得更加突出。這些問題，至少在中國的文化背景下，在大多數人看來，是不能聽之任之的。
由此可見，在人們普遍認為當前教師主要缺失條件性知識和實踐性知識并全力予以彌補的背景下，在教師的注意力完全集中在教育理念的學習與落實的傾向下，被掩蓋著的另一種傾向──教師的本體性知識的缺失，不能不引起我們的關注。
盡管有研究表明，中國小學數學教師在數學概念和計算方法的理解方面，明顯優于美國小學數學教師。［3］（310—311）但這只是說明，我國小學數學教師的本體性知識有一些強項。因為該項比較研究所采用的四個測試題，分別涉及退位減法、三位數乘法、分數除法、長方形周長和面積計算，這些歷來是我國小學數學教學的強勢內容，而且恰恰是新一輪課改認為“基礎過剩”，應當降低教學要求或者已經刪去的內容。
二、小學數學教師本體性知識缺失狀況的調研
（一）問卷調查及其結果
基于上述由情報研究、案例研究所得出的調研設想，同時也考慮到小學數學教師的學歷已經普遍提高，上海地區40歲以下的教師已基本達到大專及以上學歷。教師本體性知識的數量，相對于小學數學的“一杯水”來說，已夠得上“一桶水”的標準。因此，我們的調研，試圖探明“這桶水”的“水質”如何，其中還缺少哪些“微量元素”。
為此，設計了兩種問卷。A卷的內容是小學數學的基本概念、公式及應用題，題目難度控制在至少有20%的小學畢業班學生能答對的水平上；B卷著重考查教師能否應用所擁有的數學知識為小學生釋疑解惑，能否較深入地把握小學數學的教學內容，因此試題都以聽課過程中發現的、教師易犯的知識性錯誤或紕漏為原型加工而成。從試題編制的角度看，這些源于課堂、帶有教學情境的數學題幾乎都具原創性。兩份問卷均經過試測、修改。
調研樣本為上海市兩個區（中心城區、城鄉結合區各一個）的部分小學數學教師。樣本的教齡分布、學歷分布與兩區小學數學教師整體的教齡、學歷分布大致相同。
A卷的平均答對率（題目得分/總分，下同）90.5%表明，用小學生的較高標準來衡量，教師對本體性知識的掌握是不錯的。這一結果與申繼亮、李瓊（2000）的同類測試結果（答對率都在85%以上）基本一致。
B卷的平均答對率38.8%表明，用“能為小學生釋疑解惑”“能較深入地把握小學數學教學內容”的要求來衡量，則現狀與需要的差距較大。
兩卷分不同教齡組、不同學歷組的統計表明，平均分略有差異，但經檢驗，組際差異均不顯著。這說明小學數學教師本體性知識的狀況，受教齡長短（即脫離職前教育的時間長短）、學歷高低的影響都不具有統計意義上的差異。也就是說，教師本體性知識方面的問題，至少是在測試內容所涉及的范圍內早已存在，而且沒有因為現階段教師學歷的提高發生根本性的改變。
（二）本體性知識缺失的內容分析
1.概率統計
在小學通常用“可能性”替代數學術語“概率”。將“可能性大小”的初步認識引進小學數學是數學課程改革的趨勢之一。B卷中涉及這一知識的試題，平均答對率34.1%。
在新增的概率統計內容中，還有中位數、眾數的初步認識。B卷內有關中位數、眾數的試題，答對率更低，為23.8%。
2.圖形變換
指平面圖形的全等變換。原來，在小學階段只介紹軸對稱，現在趨向于在小學就引進平移、旋轉。如教育部的數學課程標準將感知軸對稱、平移、旋轉的內容提前到了第一學段（1～3年級）。［8］上海市數學課程標準的“征求意見稿”［9］中，在3～5年級也安排了軸對稱、平移、旋轉的初步認識，到“試行稿”［10］該年段只保留了軸對稱的初步認識。
B卷中有關平面圖形全等變換的試題，平均答對率為32.5%。其中答對率相對較高的是下面的題：
兩個完全一樣（全等）的梯形ABCD和A'B'C'D'，重疊在一起，經過怎樣的幾何變換（只允許平移、旋轉），可以拼成一個平行四邊形？
請寫清楚變換的過程：如平移使……與……重合，以……為旋轉中心旋轉……度。
該題源于小學數學推導梯形面積的常用方法。教師演示時，通常讓學生看清兩張梯形紙片完全重合后，就非常隨意地拿在手上把它們拼成平行四邊形，很少考慮按圖形變換來操作。測試表明，42.0%的被試知道經過怎樣的變換可以拼成平行四邊形，但能準確敘述的只有21.5%。
3.幾何證明
雖說小學數學不要求證明，但教學中常會遇到一些問題，需要教師判斷其結論的正確性，或者判斷某些特殊的結果是否具有一般性。諸如此類的情況在幾何教學中比較多見。B卷中涉及幾何證明的試題，平均答對率38.1%。
4.數論初步
指數的整除性。它作為學習分數知識的必要基礎，歷來是小學數學的教學內容。B卷中涉及這方面知識的試題，平均答對率為38.3%。
（三）本體性知識缺失的原因分析
首先，如前所述，教師本體性知識的缺失至少是在測試內容所及范圍內早已存在，之所以現在暴露得比較明顯，并引起我們的重視，其最主要的背景就是新一輪課程改革的實施。除了數學課程標準內容更新的力度較大之外，更主要的原因是學生的主體性被激活了。本來，教師忠實執行教材，照本宣科，學生的思維相對狹窄，課前預設方案周到些，通常足以應付?，F在，課改理念在課堂上得到了體現，學生學習的積極性、主動性不斷增強，加上學生知識的來源渠道更為豐富多樣。于是，學生質疑問難、節外生枝的頻率與教師本體性知識缺失的顯露同步增長。這一原因，實際上也是本研究的現實意義之一。
具體而言，以上述調研分析查明的缺失內容分類為線索，通過進一步的深入訪談，以及對近10位不同類型教師的個案研究，我們發現，造成小學數學教師本體性知識缺失的原因主要來自以下幾方面。
1.學歷教育數學課程內容的局限性
有關資料顯示，概率統計是原中等師范學校數學課程所沒有的內容。20世紀末，小學教師的職前教育由中師提升到了大專、本科。相應的數學課程體系正在逐步形成。前些年，一些學校就是開設概率統計或同類課程，也由于當時的小學數學課程中沒有“可能性”的內容，就連初中數學都不見概率的影子，所以大多以教育統計為主，概率論的教學不被重視。
圖形變換在以往的數學課程中，主要是在解析幾何討論坐標變換時出現。原來中等師范學校的數學課程一般不系統講授解析幾何。隨著中師升格大專，有了解析幾何的內容，但一般只講坐標軸的平移。坐標軸的旋轉、極坐標系與極坐標方程（討論圖形旋轉的有力工具之一），常常遭到刪簡。
目前小學教師的大專及本科學歷，大多通過在職進修獲得。他們在中師階段獲得的數學知識，無論在數量上，還是質量上，都難與高中畢業生相提并論。以致在職學歷進修選修文科的人數是理科的3倍左右（實際畢業人數更升至4倍左右）。當然還有其他原因，如文科的考試較易及格等，但教師已有數學基礎與大專、本科學習起點之間的差距，是一個非?？陀^的重要原因。即使選擇了理科，多數學員主要是依靠死記硬背與模仿解題通過考試的。他們對所學數學知識的理解及其長期效應，可想而知。這也可以作為A、B兩卷不同學歷組的平均分差異不顯著之原因的一種解釋。
基于以上分析，可以認為，概率統計與圖形變換知識的缺乏，主要原因是“先天不足”。換句話說，主要是學歷教育數學課程內容的局限性造成的。當然，這是特定時期小學師資職前、職后學歷教育的歷史局限性。
2.學歷教育數學素養培養的局限性
如果說有些知識缺乏是因為沒有系統學習，那么學過的知識為什么出現大面積缺失呢？特別是某些數學結論遺忘了，作為數學素養保留下來的數學能力，如推理、論證能力為什么亦難以表現出來？這種能力主要是在職前教育階段，在數學課程的學習中形成的。
教師的數學能力，從數學教育對學生的培養目標來看，通常認為主要是四種，即計算能力、空間想象能力、應用數學知識解決實際問題的能力以及邏輯思維能力。前三種能力教師在A卷的回答中有不錯的表現。分析B卷的應答情況，就數學能力而言，教師最為缺失的是邏輯思維能力。主要表現為數學知識的理解水平較低，應用數學知識分析、推理、論證能力較弱?？梢哉fB卷絕大多數試題的應答都反映了這兩個問題。在隨后的深入訪談中也得到了印證。
進一步分析發現，數學素養的不盡如人意也是教師本體性知識學了等于沒學的重要原因之一。這在教師的課堂教學中也經常有所反映。舉一案例。
教師提問：有沒有最大的正整數、最小的負整數？為什么？一個學生回答：沒有，因為再大的正整數，加1還有更大的，再小的負整數，減1還有更小的。教師不置可否，繼續讓其他學生回答。為什么一個從不吝嗇表揚的教師，面對如此出色的回答卻無動于衷呢？因為教師在學生的回答里覺察不到極限思想、序數理論的影子。這里，導致教師教學表現大失水準的原因，與其說是由于某幾個具體數學知識的缺失，不如說是由于數學素養的不足。
公允地說，數學能力、素養重視不夠，培養不力，是我國數學教育的老問題，當然師范教育也不例外。
3.教師思維的“童化”
分析造成教師本體性知識缺失的職后原因，首先進入我們視野的是學習的遺忘。這恐怕是幾何證明與數論初步知識缺失的主要原因。因為相對于概率統計和圖形變換兩個內容來說，幾何證明是初中數學的必學內容，數論初步是師范學?！端阈g基礎理論》的重要內容，不存在沒學或精簡、淡化處理的問題。
記憶的客觀規律是，遺忘總會發生，甚至可以說沒有遺忘就沒有記憶。問題是與教學內容有關的、不該遺忘的數學知識遺忘了。這里，僅僅是由于長期不用等自然原因，出現了正常的遺忘嗎？
分析教師的成長歷程，剛踏上講臺，兒童語言貧乏，也不了解兒童思維。為了搞好教學，經過幾年的努力，豐富了兒童語言，熟悉了兒童思維。表現在備課時、課堂上，能自然而然地想兒童所想了。這是教師勝任小學教育的必由之路。的確，要想深入了解兒童的文化，真正成為他們的學習伙伴，就要進入兒童的世界，像兒童那樣思維，在自己的頭腦里重建兒童的心智。與此同時，教師自身的思維也有可能被兒童同化而“童化”。而且鉆得越深，童化的可能性就越大。［11］
有大量案例支持以上分析。由此我們認為教師本體性知識缺失的職后原因，除了自然遺忘，更重要的是教師思維的“童化”，即伴隨教師重建兒童心智的努力而出現的本體性知識及其思維的退化。
類似地，教師數學能力的缺失，除了“先天不足”，也有后天“童化”的原因。
三、小學數學教師本體性知識缺失的若干對策
（一）調整、充實職前教育數學課程的內容
隨著對小學教師學歷要求的提高，師范教育在課程體系、教學內容等方面也進行了一系列改革，但改革的深度和速度似乎仍滯后于基礎教育改革和發展的需要。從教育部2003年頒布的三年制大專小學教育專業課程方案（試行）看，數學課程只有列入專業必修課的“大學數學”（90課時），以及作為數學與科學專業方向選修課的“高等數學基礎”（180課時）和“現代數學概論”（72課時）三門。沒有數學史、數學思想方法論等方面的課程。四年制本科小學教育專業尚無部頒課程方案，各院校的課程設置差異較大。從上海師范大學小學教育系理科方向開設的數學課程看，有“大學數學”（280課時）、“概率與數理統計”（72課時）、“初等數論”（36課時）、“數學史”（36課時），比三年制大專略多一些。其中明顯缺失的是有關幾何的知識，只有“大學數學”第一章“空間解析幾何”講到空間平面為止。這顯然是不夠的。比如，講立體圖形表面的展開，不知道還有包括球面在內的大量曲面是“不可展”的；又如，教學圖形的觀察，滲透三視圖的內容，卻沒有一丁點兒的射影幾何基礎知識。而現實需要是，面對小學數學課程內容的更新與學習要求的變化，只有具備比較寬廣厚實的數學知識基礎，才有可能在以后的教學中“取之左右逢其源”，滿足學生強烈的求知欲和好奇心。
為此，一方面，必須基于小學數學新增內容的“一杯水”，調整、充實師范院校數學課程的內容，幫助師范生儲備一桶甚至一缸水。另一方面，為了適應從學科視角高屋建瓴、深入淺出地駕馭小學數學教學內容，以及指導學生進行自主探究學習的需要，還應添加數學思想方法論、數學史、數學文化等方面內容。考慮到目前四年制本科小學教育專業的特殊性，既要兼顧學術性和師范性（這是各種師范專業都要面對的問題），又要適應小學教學工作的實際需要，以致專業方向的學科邊界比其他師范專業更為模糊（這是小學教育專業特有的問題），這些內容不一定都分別開設課程，可以整合到原有的數學課程中去，或者增設一門“高觀點下的小學數學”專業課，將數學思想與方法、數學歷史與文化融入其中。這是一個只需有限課時即可滿足需要的簡捷對策。
（二）改進職前教育數學課程的教學方法
以往，高師數學教學的普遍現象是關注學術性而輕視師范性。它表現在很多方面。例如，基本沿用綜合大學數學系的基礎課程體系，只作刪簡，缺乏整合；注重數學理論的系統性和結論的嚴謹性，忽視學生的真正理解與意義建構。其必然結果是不少學生學習時一知半解，學習后很快遺忘?，F在，經過整合后的“高等數學”“大學數學”，內容精簡了、易學了，但伴隨而來的是數學分支的體系不見了，內容顯得支離破碎。這對學生深入理解所學內容，提高整體把握數學知識結構的能力影響很大。除了需要教材編寫加以改進之外，更多地有賴于教師的教學處理，揭示某一章節內容的局部與整體的關系。
作為數學科學，從原名到定義，從公理到定理，一般都是演繹呈現的。它簡練、嚴謹、純粹，顯示了數學的學術形態。作為數學課程，為使學生能夠理解教材內容，必須進行教學法加工，使之轉化成為易于認知的“教學形態”。所謂“師范性”，就是要培養和鍛煉未來的數學教師，學習并善于完成這種轉化工作。這是學術性與師范性統一的重要體現。
如果在師范院校的課堂上，教師既重視數學知識的演繹，又不忘數學思想方法的歸納，觀察、實驗、猜想、探索與推理、證明兼顧，則對培養學生的數學眼光，幫助他們形成數學觀點，提高分析問題和解決問題的能力，都將大有裨益。因為榜樣的力量是無窮的，學生耳濡目染，日后自己踏上講臺，就會師行徒效。
類似地，如果在師范院校的教學中，教師能夠引導學生將高等數學的學習與初等數學的研究結合起來，開展“研究性學習”，那么學以致用，職前獲得的知識就比較容易在職后真正發揮作用。
（三）加強職后培訓的針對性，彌補教師本體性知識的缺失
以上兩方面對策的落實，雖說有利于從源頭上解決問題，但無助于現有師資隊伍的提高。當務之急是如何較為有效地彌補已經存在的本體性知識缺失，而這恰恰是目前校本研修的一個“盲區”，需要地區教育研訓機構發揮作用。我們的對策如下。
1.引起教師自身的關注
彌補知識缺陷，需要外界幫助，更需自身努力。但由于前述“童化”現象的存在，教師大多并沒有意識到這方面的問題。因此，喚醒教師的警覺，提高對教學中出現科學性錯誤的自我監控意識，顯得尤為重要。只有激發、調動教師的主觀能動性，才有可能長善救失，讓他們自覺地發現并恢復被遺忘了的學科知識，在教學困惑中分辨出學科知識的疑問，進而通過“學”與“問”，尋覓解答。
為了幫助教師清醒地認識問題所在，我們在教研活動中，一方面，公布了B卷測試結果的總體情況，并就一些典型問題作了較為詳盡、深入的剖析，對教師震動較大。另一方面，全面分析教師思維“童化”現象的利弊得失。我們明確指出，它既是教師深入兒童精神家園所付出的代價，是一種忘我的奉獻，也是教師學術思維和理性反思的障礙。同時提出相應的建議：增強教學科學性方面的自我監控意識，既要鉆進去，又要跳出來，以理性的目光，居高臨下地審視教與學的過程，解剖自己的教學行為，逐步做到在兒童世界與理性世界之間自如穿梭、往返。教師普遍反映深受啟發。
2.結合教材分析介紹有關數學知識
實踐表明，結合教材分析并針對教師的困惑介紹有關數學知識，數學理論與教學實踐相結合，教師聽得懂、聽得進、用得上，效果比較明顯。
實際上，教師的本體性知識與條件性知識、實踐性知識在教學設計與課堂教學中總是綜合發生作用的。所以，將結合教學內容傳授相關數學知識的過程，演變成依據數學知識探討教學方法的過程，或者綜合運用三類知識的案例分析過程，是一條行之有效的培訓策略。限于篇幅，不再舉例。
3.結合課例點評揭示有關數學知識
同樣道理，結合課例點評揭示有關的數學知識也能收到良好的點撥效果或示范效應。實踐告訴我們，只要點評時堅持具體分析，就事論理，注意避免對教師的學術水平或教學水平作出分等級、貼標簽式的評價，此舉很受教師的歡迎。
以上教師職后教育的一系列實踐研究，都尚屬初步，各項對策與措施，有待進一步實踐的檢驗、發展與完善。
參考文獻
［1］〔美〕D A 格勞斯.數學教與學研究手冊［C］.陳昌平，等，譯.上海：上海教育出版社，1999.
［2］〔英〕G 豪森，等.數學課程發展［M］.周克希，等，譯.上海：上海教育出版社，1992.214.
［3］鄭毓信.數學教育從理論到實踐［M］.上海：上海教育出版社，2001.
［4］林崇德，申繼亮，辛濤.教師素質的構成及其培養途徑［J］.中國教育學刊，1996，（6）：17—18.
［5］申繼亮，李瓊.從中小學教師的知識狀況看師范教育的課程改革［J］.課程·教材·教法，2001，21（11）：49—50.
［6］黃建弘，等.九年義務教育課本數學教學參考資料（二年級第一學期）［M］.上海：上海少年兒童出版社，2005.76—77.
［7］于永正.教學藝術來自準確把握教學內容［N］.中國教育報，20050325（5）.
［8］教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）［S］.北京：北京師范大學出版社，2001.16.
［9］上海中小學課程教材改革委員會辦公室.上海市中小學數學課程標準（征求意見稿）［S］.上海：上海教育出版社，2002.41.
