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初等數學內容范文1
論文摘要：高等數學是高職院校的一門重要的公共基礎課，高等數學的教學改革是近幾年來擺在大家面前的一個重要課題，文章針對高等數學課程進行了教學內容與模式改革的探索，經過幾年的教學實踐取得了較好的效果。
當前，隨著我國高等職業技術教育的蓬勃發展，規模的不斷擴大，如何能夠保質保量地培養出符合要求的人才，是擺在每一個高職教育工作者面前的重要課題。高職教育要達到“高素質技能型人才”的培養目標，學生應具有必要的基礎理論知識、較強的技術應用能力，同時在當今激烈的就業市場競爭中，還應有較高的綜合素質和就業競爭能力。作為公共基礎課程的高等數學，在高等技術應用型人才的能力形成和發展中具有極為重要的作用，是高職學生知識能力結構中不可缺少的組成部分。
為凸現高等數學的基礎性、教育性和服務于專業技術教學的課程功能，我們經過近幾年的嘗試，取得了一些很好的經驗。前年啟動了我院《高等數學》課程的新一輪改革與建設，主要在改革教學內容和創新教學模式等方面進行了探索與實踐。
一 密切聯系專業，實施多平臺教學
高等數學教學目標必須服從高職教育的目標，必須適應學生成長的需要。對高職學生而言，最重要的是學會如何應用數學原理和方法，而不是研究數學理論。從專業需求來看，高等數學課程的許多知識在工作崗位上直接應用的并不多，需要從勝任崗位工作及具備發展能力兩個方面進行數學素質教育。通過對各類專業的調查分析，按照高職院校專業需求和人才培養方案的要求，我們在既尊重傳統又實現創新的前提下，使用多平臺方式上課(即：機械類平臺，土建類平臺，財經管理類平臺，計算機類平臺，語言藝術類平臺)；根據各平臺專業的不同要求，不同的平臺在教學內容的選取上使用不同的模塊教學。我們研究了國外同類教育的先進理念和方法，基于以上指導思想，以轉變教育思想、更新教育觀念為前提，以教學內容與課程體系整體優化改革為核心。輔之以教學方法和教學手段的改革，旨在拓寬和鞏固基礎，著重培養學生的理性思維和運用數學解決實際問題的意識、興趣和能力，從而提高學生的數學素質。我們分別在五大類教學平臺上將內容體系分為通用基礎模塊和專業應用模塊。改革后的課程內容具有高度綜合化的特點，主要體現在理論知識與應用知識的綜合，職業技能與職業態度的綜合方面；體現了教學內容與崗位需求的一致性，課程結構與工作結構的一致性。通用基礎模塊，即高等數學中的基本原理和最基本的內容如函數、極限、連續、導數、微分、積分等；專業應用模塊，即根據各專業的需求不同，分別選用的微分方程，線性代數，概率統計等內容?；A模塊教學內容的設定是為保證滿足各專業對數學的要求作依據，它是高等數學中的一些最基本的內容。雖然是傳統的數學理論知識，但要求所有的學生都必須熟練掌握。專業應用模塊針對不同的專業，教學內容應該有所側重，即教學內容按專業加以分類，制定不同的教學標準。通過這些最基本的訓練，使學生掌握專業中常用的數學工具和基本的數學思想。一方面使學生具備初步的應用數學知識分析問題、解決問題的能力，另一方面滿足后繼課程對數學的需要。同時，我們在數學教學中，努力突破原有課程的界限，根據各專業的特點靈活選用高等數學教學內容，找準高等數學和專業的結合點，實現數學與相關專業的有機結合。數學知識與專業需要共同決定著數學課程的價值，教學內容的確定首先以學生打好基礎為前提，同時學好職業崗位和生活中所必要的數學知識，掌握好職業生涯發展中所需要的數學基礎知識；其次為專業服務，培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力，為學習專業后續課程做好準備；再者提高學生素質，引導學生逐步養成良好的學習習慣、嚴謹細致的職業意識和實事求是的科學態度，提高學生的就業能力與創新能力。高等數學教師必須轉變觀念，改變“知識為本位”的傳統教育思想為“能力為本位”的職業教育思想，到相應的五大類專業教研室進行調研，了解該專業的人才培養方案、市場定位、就業去向、專業特色、知識構成、通過磋商確定各專業對高等數學知識的需求等內容，確定教學內容。
二 打破傳統。創新教學模式
1 改變教材模式，實行“三書結合”
我們突破傳統的教材模式，不發給學生統一的教材，而是實行“三書結合”教學。首先提前一周時間把本周用到的“課前指導書”發到學生手中。課前指導書是讓學生明確本次課所學的主要內容、學習目標及重點難點，設置與本次課堂內容密切相關的問題，要求學生在上課之前通過各種途徑主動查閱資料。進行小組討論，完成課前指導書上的問題，并進行小組評價，達到課前預習的效果；其次是當堂課發放“課堂任務書”。課堂任務書合理選取組織本次課內容，結合專業和實際生活相關問題設置案例，部分內容留白。每個例題后又有相應的練習題，要求學生在主動預習的基礎上且在教師的引導下當堂完成，并進行小組評價，從而達到課堂學習的效果；再次是“課后作業書”，根據學習內容選取難度適當，題量合適，具有一定思考性的習題，要求學生獨立完成，達到課后復習的效果。課后作業書是在本次課結束以后，同學們要及時完成并在完成以后上交給老師，老師批改完作業以后評定分數，這也是我們考試成績的一部分。為避免抄襲現象，老師經常不定時的抽查各個小組的成員到辦公室做作業，以檢查他們的平時作業完成情況。三書教學的模式真正的使學生動起來，既培養了學生的自主學習習慣，同時很多的問題由小組討論，也提高了同學們的團隊協作能力。
2 全面評價學生，實現動態化考核
為了改變學生平時不努力學習最后臨陣磨槍的習慣，我們改變以前一次考試定成績的考核模式，采用評價形式多元化、考核形式多樣化、考試注重過程化的動態考核方式，將學生的課前、課中、課后、期末考核納入考核體系，在突出期末考核的同時，注重過程考核。全面評價一個學生的學習狀態，提高了學生的自主學習習慣，激發了學生的學習興趣，培養了學生的自學能力，增強了學生的綜合素質和可持續發展的能力。具體考核評價標準如下：平時成績占百分之十，包括課堂出勤率，課堂表現等；任務成績占百分之四十，包括每次課堂任務書、課后作業書完成的成績；創新成績占百分之十，包括學習感受，小論文，小建模成績；期末考試占百分之四十，全面考察學生學習情況，分析問題能力。這樣做提高了學生的自主學習習慣，激發學生的學習興趣，培養學生的自學能力，增強學生的綜合素質和可持續發展的能力。
在本次的高等數學教學改革中，我們既保持高等數學教學傳統的嚴謹課堂講解、嚴密板演邏輯推導等特色，又嘗試創新教材和考核模式，培養學生的自主學習的習慣?？傊?，高職院校的高等數學教學改革，重要的是學生學到了什么，是否會應用，是否有利于提高學生解決實際問題的綜合素質與能力，是否有利于創新精神的培養。這應該是高職院校高等數學教學改革不可忽視的一部分，也是比較艱巨、需要進一步探討的。
參考文獻：
[1]伍建橋，高職課程改革與課程模式的構建[j]，中國高教研究，2006(2)
[2]何耀民，高職教育考試模式改革探討[j]，中國科教創新導刊，2007(4)
初等數學內容范文2
關鍵詞：高初結合；高等數學；初等數學
一、引言
近十年來，我國的基礎教育已經從應試教育轉向了素質教育。對于數學教育科學而言，提高學生素質和數學教學質量的關鍵是數學教師的素質。通過多年來的教學經驗和大量的事實表明，通過高初結合可以更好地把握數學知識的深度，了解數學問題的背景和實質，能夠從更高的角度俯瞰初等數學及其教學，提高數學教師的數學素質和數學解題能力，更好地把握初等數學教學。因此，筆者認為，數學教師必須要研究且明白：高等數學與初等數學之間在數學教學中究竟有哪些內在的聯系？應當采取哪些方法和途徑使學生能夠真正在數學教學中做到高初結合？
二、高初結合在數學教學中的幾個應用
高等數學是在初等數學的基礎上發展起來的，前者是后者的延續和補充，如《高等幾何》、《高等代數》就分別是在《初等幾何》、《初等代數》基礎上逐步發展起來的。在數學活動中，有的人往往錯誤的認為它們是各自孤立的學科，因而難于綜合運用各門知識，可以說，這樣的執教思想將遺憾終身，甚者對學生形成了不正確的數學觀念。
1、通過高初結合，可以用高觀點指導初等數學教學
許多教育家提出：數學教育的目的是培養學生的數學觀念，把數學科學理解為一個巨大的相互聯系的整體，應該說是：“數學觀念的核心”。而對于教師來說，應具備較高的數學觀點，那樣對高等或初等數學問題就能“輕車熟路”、“得心應手”了。理由是，觀點越高，事物越顯得簡單。比如，高等數學中的集合、映射觀點可以進一步提高初等數學中對函數的認識。運用極限的方法，利用微分學和級數中初等函數的Taylor展式，更加深了對初等函數的性質及運算的認識。 從這個例子可以驗證初等數學中的指數運算法則ex.ey=ex+y。因此說，運用高等數學知識能將中學數學中不能或很難徹底解決的基本理論加以嚴格地證明。再比如例2：在初等數學教材中，對數的定義是：如果a^n=b，則log(a)=n ，那么n叫做以a為底的 b的對數。這個定義本身沒有回答這樣一個問題，b是否存在？若存在是否唯一？這個問題是初等數學本身回答不了的。掌握了高等數學的知識就可以很快的得到解決：已知底數和冪的值求指數的運算，在一定條件下，運算結果的條件性和唯一性是由對數存在定理保證的，即：如果正實數a不等于1，那么就對于任意給定的正實數N，有唯一的實數，使a的次冪等于N。所以，筆者認為，作為合格的中學教師，只有學好高等數學，才能用高等數學的理論和方法去指導初等數學的教學和研究，通過高初結合，運用高觀點指導初等數學的教學，是培養學生數學思維能力的良好教學手段，可以使學生經“高初結合”的思維啟迪而收到事半功倍的效果，從而掌握堅實的初等數學基礎理論。因此，教師只有站得高才能看的遠；只有做到心中有數，才能引導學生安全度過艱難險阻。
2、通過高初結合，可以對初等數學問題進行多題一解
多題一解的數學教學方法可以培養學生的創新思維以及訓練學生的發散思維，提高他們各方面的素質，使學生對所學的內容更加感興趣，感到一切都是通過轉化成已經解決的問題來達到解決新問題的目的。在日常的數學教學中，我們常常發現很多教師和教研單位特別注重一題多解的解題方法，重視數學問題的一題多解固然值得提倡，但事實上，重視數學問題的多題一解也是十分重要的。在解決初等數學問題時，我們只要找到初等數學問題與高等數學之間的聯系，也就是找到高等數學的背景，就可以類比法解決一類數學問題。例如：在初中涉及到解二元一次方程組，作為一名教師應了解二元一次方程組解的情況，對一個二元一次方程組在什么情況下有唯一解，無解或有無窮解，并能闡明產生上述三種情況的原因。而只有學習了高等數學中的線性方程組解的理論，才能對這個問題有本質的認識，把教材內容講清楚。
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關鍵詞：初等數學 高等數學 教學脫節 知識銜接 學法指導
中圖分類號：G71 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）05（a）-0118-01
從系統論的角度看，數學教學過程可以看成是一個系統，由各教育階段的數學教學子系統構成。各子系統之間必須相互協調，相互配合，有機銜接，才能產生良好的教學效果。初等數學教學是高等數學教學的基礎，高等數學教學是初等數學教學的延續，那么怎樣才能將二者有機的銜接起來呢？
1 找到高等數學與初等數學教學脫節的原因，以其對癥下藥
1.1 教學管理模式的脫節
眾所周知，五年制高職的生源主要是通過中考升上來的初中生。在初中，學生是在父母和老師的看管下生活和學習的。學生都有較強的依賴心理。但升入高職院校后，需要住校，而老師也不是坐班制，離開了父母和老師的管教。自己支配自己的時間多了，除了上課以外，很少與任課老師見面，由于師生沒有好的溝通，并且學生自制力也很差，導致他們不能很好的適應新的學習環境和學習模式，所以從一開始就沒養成好的數學學習習慣。由于初等數學知識都沒掌握好，也就動搖了學好高等數學的信心，所以對高等數學也產生了畏懼感，從而失去了學習高等數學的興趣。
1.2 教材的脫節
在一、二、三年級學生主要學習的是高中教材，并且除了必修1-5，只選學了選修1-1、1-2部分內容，而且研究的多是常量的定量計算，容易理解和接受。但高等數學的深度和廣度有了較大的變化，難度也相應增大。研究的又是變量及變量之間的關系，要求有較高的抽象思維能力。與初等數學相比，在課時不變的情況下，課容量卻明顯加大了，并且高等數學與初等數學中數學符號意義的不同，知識內容的加深擴展，很多初等數學中沒學過的知識在高等數學中的直接應用，都使得學生很難適應。如，有的學生不會利用數學符號代替語言的敘述，把高中課本中的集合間的關系、向量的合成和分解及高等數學中的求微分與積分都稱為“運算”很不習慣；再如與初等數學相比，高等數學中函數概念的內涵更加豐富，實例的難度也大大加強；極限也不僅僅是如何求結果的代數運算，更重視用定義去探究函數的共性。種種的不適應，使學生對高等數學產生一種既熟悉又陌生，既想學好又無從下手的矛盾心理。
1.3 教與學方法的脫節
在學習高中教材時，老師也多屬于“填鴨式”教學，把大量的時間用做講解而不是引導，對理解、歸納和概括的能力要求較低，因此，學生在對概念理解似懂非懂的情況下，解決問題時也往往“照抄照搬”，不少學生沒有養成對概念的深入學習和理解，而高等數學的教學更注重對基本概念的理解和抽象理論的論證。但是由于高等數學每課時的課容量的加大，老師講的多，練得少，這就要求學生具有較高的邏輯歸納推理思維能力，但是由于他們并沒有養成勤于思考、獨立鉆研、善于歸納的學習能力，造成學生前面知識沒學好，后面知識銜接不上，形成惡性循環，自然會使學生產生厭學情緒。
并且由于學生學習方法不得當，善于死記硬背，自學能力不強。但學習高等數學，學生必須課前做好預習，課上勤于思考，課后復結，但初學者對邏輯要求嚴謹的高等數學教材，往往讀過后似懂非懂，甚至不知所云，僅靠在課堂上聽一聽，對知識的理解無法達到“通、透、化”的程度，勢必造成學而不實，知識不通，無法使知識的認知達到抽象思維的更高層次。
2 對癥下藥，做好高等數學與初等數學教學的銜接
2.1 把握學生特點，掃除學生學習障礙
當學生入學始，作為數學教師就應盡量多接觸他們，通過測試、問卷、訪談等方式了解每位學生實際數學能力，從而在初等數學教學中有的放矢，因材施教，激發學生學習興趣，克服學生學習數學的畏難情緒，有目的地培養學生的數學學習能力，幫助學生掃除學習高等數學的心理障礙。
2.2 做好教學歸劃，努力做好初等數學與高等數學知識的融會貫通
這就要求教師熟知高等數學教材與高中教材新增內容、重合內容、差異內容、待補內容都有哪些，以便在教學時作好知識的過度與銜接。因此，教師在教學中要全面、準確、動態地把握學生對高中知識的掌握情況。這樣，才能對高中教材做到恰當的處理，教師在教授高等數學時才能做到聯舊引新，運用類比，使學生在舊知識的基礎上“由淺人深，深入淺出”，循序漸進獲得新知識。這樣才能使學生較快進入高等數學的學習中，并產生濃厚的興趣與求知欲望。
2.3 讓學生掌握學習方法，學會使用數學語言，培養學生的數學能力
在新生入學始，就應給學生指出初等數學學習需注意的問題，讓學生了解數學課程特點并能盡快適應。同時掌握課前預習、課上聽講、課后復習、課時小結的重要性。養成獨立思考、細心鉆研、同學間互學互助的自學能力。在教學中結合實際問題， 通過教學指導，對于一些基本的數學思維方法，如觀察、比較、綜合、分析、歸納、概括、抽象、分類、演繹、數形結合等，有計劃、有目的地加以滲透和指點。
抽象的數學知識是用數學語言和抽象的符號來描述的，因此，教師在教學時要有意識地對學生進行數學語言及符號運用方面的訓練。區分好高等數學與初等數學中數學符號的不同意義，使學生意識到數學語言的嚴謹精辟與和諧。讓學生能把枯燥乏味數學語言變成解決數學問題的有效武器。
在課堂教學中創設問題情境、激發學生的學習興趣，引發學生的研究興趣。加強思維訓練、培養學生的數學能力。在數學教學中充分體現數學思維的過程。例如數學概念、公式、定理、法則的提出過程；教學知識形成發展的過程；解題思路探索的過程； 解題方法和規律的概括過程等。引導學生從中領悟豐富的數學思維方法。使學生通過自己掌握的數學能力解決其遇到的數學問題。使得高等數學與初等數學教學做到有效的銜接。
參考文獻
[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2] 高等數學[M].遼海出版社，2003.
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1、考慮學生現有的知識結構。知識和思維是互相聯系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。
什么是知識結構?一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯系以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯系和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有了解學生的知識結構，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數學活動的教學。
例如：在講解一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠O)時，討論它的解，需用到配方法或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。
2、考慮學生的思維結構。
2.1 中學生思維能力的特點。首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發展，他們的抽象邏輯思維處于優勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生雖然其抽象邏輯思維開始占優勢，可是在很大程度上還屬于經驗型，他們的邏輯思維需要感性經驗的直接支持；而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經能夠以理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域，也只有高中學生才開始有可能初步了解對立統一的辯證思維規律。
其次，初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，這種轉化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師要根據他們思維的發展變化來進行適當的思維訓練，使他們的思維能力得到更好的發展。
2.2 學習數學的幾種思維形式。
①逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來：反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。
②造例型思維。某些條件或結論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等于自身的函數。
③歸納型思維。通過觀察、試驗，在若干個例子中提出一般規律。
④開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y=sinx的圖象，說出它的主要性質，并逐一加以說明。
了解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。
3、考慮教材的邏輯結構。我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方說，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使它們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什么本質差異，可一次講完幾個問題。而現有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發展不同特點的制約。
數學思維活動的教學就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內高質量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。
在考慮教材邏輯結構時，還應明確的一個問題是教材內容的特點，即初等數學有些什么特點，對它應有一個總的認識。
①初等數學是相對于抽象程度來說的，其內容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現實不遠，幾乎直接同人們的經驗相聯系。
②初等數學是一門綜合性數學，它數形并舉，內容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透、相互為用。
③初等數學處于基礎地位。因為無論數學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數學又是整個數學的土壤和源泉，各專業數學領域幾乎都是在這塊土壤中發育成長起來的。
④初等數學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。
⑤與高等數學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現，使初等方法被深入研究和發展成專門的數學分支；另一方面是高等數學中許多專題的初等化、通俗化。
初等數學內容范文5
（河南財經政法大學數學與信息科學學院，河南鄭州450046）
摘要：本文結合作者在高等數學的教學實踐，通過設計調查問卷，全面了解了大學新生初等數學知識的薄弱知識點。同時通過分析目前高中初等數學的教學大綱和本科高等數學的教學大綱，發現在初等數學到高等數學的銜接過程中出現了斷裂。本文主要目的是找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使初等數學到高等數學更好地銜接起來，使大學新生在學習中順利地過渡。
關鍵詞：初等數學；高等數學；數學新課標
為了更好適應社會需要，提高學生的實踐能力，教育部對高中教學內容多次進行改革。目前的教學內容體系更注重提高學生的素質，增強實踐技能課的分量。在新的《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》中提出，高中數學“要面向全體學生，即要促進每一個學生的發展，既要為所有的學生打好共同基礎，也要注意發展學生的個性和特長”[1]。高中數學教學的內容分為必修和選修，必修的內容主要是滿足學生的基本數學需求，而選修的內容是滿足學生的興趣以及為學生學習高等數學修養奠定基礎。對于選修的內容，學生可以根據具體情況和需求進行選擇，對于大部分選修內容對培養學生的興趣和進一步提高數學素養是非常有幫助的，但是不作為高校選拔考試的內容。正因為如此，這些提高學生素養的知識在高中數學教學中被淡化，對于文科生來說這部分內容甚至消失，比如反三角函數的性質等。
目前進入大學學習的學生大部分都要進一步學習高等數學。相比于高中數學改革的頻繁，大學的數學《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》這些課程內容的變化就很少，基本沒有變化。那么在初高等數學的銜接中就出現了斷裂。在高等數學的教學中我們發現，學生的基礎知識很薄弱。比如，在高等數學的函數部分，六類基本初等函數包括：常值函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。對于反三件函數，學生基本不知道反三角函數的定義域和值域，尤其是文科生，更是沒有聽過反三角函數。在講函數的連續性時，為了證明正弦函數sinx的連續性需要用到三角函數的和差化積公式，而這些公式已經在中學教材里處于可有可無的境地，中學數學老師講課時甚至將這一部分內容砍掉，文科生自然不會去關注。近幾年，高校日益重視實踐教學在培養計劃中的地位，逐漸縮短課堂教學時間，為此使得本就緊張的教學課時很難擠出來給大家補充那些被中學和大學遺忘了的初等數學基礎，這些知識點直接拿過來用，學生一定會感到吃力。
為了解決初等數學與高等數學的銜接問題，我們在全校范圍內隨機對大一大二進行摸底調查，找出被忽略的知識點和存在的問題，并提出對策，使大學生在初等數學到高等數學的學習中有一個比較好的過渡與銜接。
一、問卷設計與思路
我們所處的學校性質為文科院校，但是有一部分專業是文理兼收，即同一個班級既有文科生也有理科生。因此問卷的對象兼顧了高中文理不同分科的學生。為了使我們的調查具有隨機性，我們采用網上問卷。在內容設計上，我們主要針對教學過程中出現的問題。因為在高中數學教學中，文理科學生對所學習內容的要求不一致，比如對有些知識點，理科要求高一點，而文科就相對薄弱。
《高等數學》[2]中，在多處提到了反三角函數的性質。比如在第1章函數部分，反三角函數是一類基本的初等函數，關于反三角函數的定義域、值域、單調性等都是一帶而過；在講到函數的導數時，為了計算反三件函數f（x）=arctanx的導數，采用的方法是用反函數的求導法則。這些內容都學要用到三角函數f（x）=sinx與反三件函數互為反函數的性質。在計算反正弦函數的導數時，請看下面例題。
另外，在《數學分析》[3]講到極坐標系下曲線在某一點的切線斜率時，我們需要將極坐標系下的方程轉化為直角坐標系下的方程，然后利用參數方程的求導準則。但是在中學并沒有講到極坐標系，更沒有提到極坐標下曲線的方程。
在《概率論與數理統計》[4]中，講古典概型時，需要用到排列組合。類似的問題有很多，我們在此不再一一列舉。
我們問卷調查的內容主要涉及三角函數與反三角函數，極坐標，各種坐標之間的互化，排列組合及二項式定理，數學歸納法原理，反證法證明思路，復數及復數的三角表示等問題。所調查的內容是大學高等數學學習的基礎，在高等數學的后續課程中都是在假設學生已經掌握上述的情況下直接開設的。
二、問卷結果分析
我們的問卷調查通知于2015年3月7日發出后，截至2015年3月19日，共有227份有效問卷，其中文科生有107人參與，占47.14%，理科生有120人參與，占52.86%。
具體的問卷結果我們匯總如下：
在上述結果中，回答“學過”的學生可以認為在以后用到類似知識點時不會受到障礙，而回答“沒學過”和“學過但不夠用”的說明在后續學習中如果用到相關知識點，必須要重新補漏。我們用掌握得好或者不好來分析結果，可以得到下表：
從調查的結果可以看出，上述知識點大約有三分之二的學生感覺在應用時有障礙，在高等數學學習中，必須要先補充之后才能順利進行，否則，初等數學基礎不好，很難學好高等數學。
三、對策研究
為了解決初高等數學之間的有效銜接，我們首先要正視存在的問題。目前不少高校都比較注重實踐教學，這樣勢必壓縮課堂教學時間，如何利用有限而又緊張的課堂時間是高校數學老師要面臨的一個問題。數學是一門邏輯思維非常嚴密的學科，知識的前后聯系非常緊密，上一個知識點沒有掌握好，必然會給下面的學習造成障礙，甚至一頭霧水，這樣教學效果會非常的差。為此，在高等數學教學中，一旦遇到學生的薄弱點，一定要想辦法及時補上，有些知識點是個別學生的弱項，而有些就是大多數，甚至所有學生的軟肋。對于大部分同學比較陌生的知識點，大學高等數學老師一定要作為必講的內容進行講解。對于被中學和大學遺忘了的知識點，比如我們在問卷調查中所提到知識點，我們必須對這些知識點進行及時補充。
同時在高等數學的教學中還發現，同學們已經在高中學習了相當一部分大學的數學內容。比如簡單極限的計算；函數的導數計算，并將函數的導數應用于判斷函數的增減性；利用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。這些知識既然學生已經掌握了那么在高等數學教學時就要一帶而過，把時間盡量節約下來，用于補充大家不熟悉的知識。這樣可以靈活安排教材內容，做到學生熟悉的老師少講，學生不熟悉的老師多講，詳細講。只有這樣才能彌補目前初等數學與高等數學之間的銜接斷鏈。
致謝：感謝任煜東老師對本文提出的意見和建議，同時感謝任煜東老師為本文提供的調查報告數據。
[1]中華人民共和國教育部。普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]同濟大學數學系。高等數學（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2007.
初等數學內容范文6
關鍵詞：變量；魅力；解決問題；后續發展
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）04-0235-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.04.149
數學家把世界抽象成數與形、邏輯與符號等數學語言，世界需要計算和實證，所以數學在科學領域中一直處在非常重要的地位。數學包含著一切，世界上的萬事萬物都可以轉換成數學來描述，都可以用數學來刻畫和演繹。因此，喜愛數學的人，覺得數學有無窮的魅力。著名數學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學?！?/p>
但是，正所謂難者不會，會者不難。對于摸不著數學門路的人來說，數學可能成為不可逾越的難關。阿里巴巴的創始人馬云，高考時數學考過1分、19分和69分?？梢?，學習數學會和不會的巨大差別。有人甚至說：“一入數學深似海，從此幸福是路人?！彼院芏嗳藢祵W的專業研究望而生畏，不敢涉足。可是，那些看似萬分難解的抽象概念和復雜推理，對于談數學變色的人來說，確實難如登天，可對于數學愛好者來說，卻正是數學最吸引人的地方。
以數學中的變量為例，就可以看出數學的難學之處正是數學的魅力所在。從常量數學到變量數學，是數學發展的一個分水嶺。從函數概念開始的變量數學，對人的思維能力的發展產生了重要的作用。從中學數學教材的編排可以看出，函數在代數中起著紐帶的作用，從微積分、極限、排列組合、數列這些相對高級的代數，到不等式、方程、代數式這些相對初級的代數，它們都離不開函數知識的支撐。從函數開始，數學中的變量出現成為常態。諸如因變量、自變量、中間變量等，成為函數中不能缺少的概念，也使數學的難度和魅力同步增強。
一、數學中的變量使數學應用到更多的科學領域
不言而喻，數學中的變量使數學能夠把現實生活中紛繁復雜的實際事物進行一種數學簡化，這樣就能夠使數學應用到更廣闊的科學領域。
所謂的常量，指的是在數學問題的研究發現過程中出現的那些保持恒定不變的量。常量數學屬于初等數學時期，時間上大概從人類產生到17世紀中葉。這一時期的初等數學，一開始主要的研究對象是常數、常量和沒有變化的圖形，接觸的都是有關數字和形態的感性知識。大約到了公元前6世紀，希臘出現了幾何學，這是初等數學時期的一個轉折點，就是數學從具體的數字、實際的生活內容轉變成了抽象的線條和理論。至此，初等數學才開始進入了真正的創立階段。在實際的生活應用中，經過不斷發展和交流，算術、代數、三角、幾何這些獨立的數學分支才相繼出現。但是，從數學的整個發展歷史來看，這一階段的數學完全屬于初等數學，或者說就是常量數學。常量數學是數學的基礎，現在中小學課本中的有關內容，都屬于常量數學。常量數學按照主要學科形成和發展的過程，可以分為萌芽階段、幾何優行階段和代數優先階段。常量數學的發展和完善，在人們的生產生活實踐中，發揮了重要的作用。
但是，隨著社會經濟的發展和科學技術的進步，人們的生產實踐活動變得越來越復雜。這也進一步激發了數學的發展，變量數學也就是在這種情況下創立和產生的。所謂變量，指的是在數學問題的研究發現過程中出現的那些可以取不同值的量。變量數學屬于高等數學時期。變量和常量之間的關系是：變量是常量的高級形式，常量是變量的特殊呈現，在初等數學中出現的主要元素都是常量，而在高等數學中，以常量為基礎，以變量為主要研究對象，常量和變量在高等數學中是辯證統一的關系。變量數學出現的社會基礎，是十六、十七世紀經濟的繁榮和航海、軍事等方面的發展，技術科學的進步推動著數學不斷向前演變。已經成熟的初等數學已經不能滿足社會實踐活動的需要，復雜的經濟生活自然而然地出現了大批的變量因素，要解決這些問題，變量和函數的引入成為數學發展中的新突破。
正是變量的引入，使17世紀以后數學的發展趨勢向科學數學化的方向發展。正因為如此，數學的活動范圍擴大了，在數學領域發生了深刻、巨大的變革，從事數學研究的人員增加，數學著作得到廣泛的傳播，數學被廣泛地應用到人們生活實踐的各個領域。
二、數學中的變量使數學解決問題的方式更加靈活多樣
變量數學的滲透使數學的思維形式有了新的突破，從根本上改變了數學的面貌，改變了數學解決問題的方法。通過常量數學，諸如代數、幾何、三角等，不能解決的問題，在變量數學中找到了便捷的解決途徑。物質世界運動變化的過程，一直是自然科學積極探索和描述的對象，但由于變化過程的復雜和各種不確定性，一直是自然科學的難題。但是，人類對變量的掌握和運用，為解決這些難題找到了根本的方法。從哲學的意義上來講，變量數學從本質上看，是辯證法在數學上的成功運用。恩格斯對此曾明確指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學?！笨梢哉f，變量數學使數學如虎添翼，使數學解決問題的方法更加靈活多樣。
三、數學中的變量使數學的后續發展具有更廣闊的前景
變量數學的產生、發展和應用，使數學后續獲得了極大的發展。數學后續發展的基礎，是數學中的函數，數學的這種特質，也使數學在自然科學領域被廣泛地應用和發展。比如，在物理、化學等自然科學的研究和實踐中，就離不開函數，因為變量數學在人們的生產生活實踐中的作用不可替代。
數學建模作為一種利用數學解決實際問題的科學手段，已經應用到各個科學領域。形象地說，數學建模讓數學家變成了化學家、建筑學家、金融專家等，甚至心理學家。通過數學的思考過程，用數學的方法和語言，把事物發生、發展的過程進行抽象和簡化，建立一個數學模型，達到解決問題的目的。在這個建立數學模型的過程中，要利用適合這一模型的數學工具，在對實際問題進行簡化并提出假設的基礎上，描述各種變量和常量之間的數學關系。正是這種抽象的涵蓋性，使數學的后續發展具有更加廣闊的前景。
總而言之，變量數學使數學應用到更多的科學領域，使數學解決問題的方式更加靈活多樣，使數學的后續發展具有更廣闊的前景。
參考文獻：
