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數學學科核心素養內涵范文1
【關鍵詞】數學核心素養;數學情感;數學思維方式;數學關鍵能力;數學精神
【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）01-0034-03
【作者簡介】莊惠芬，江蘇省常州市武進區星河小學（江蘇常州，213161）校長，“江蘇人民教育家培養工程”培養對象，江蘇省“333高層次人才培養工程”培養對象，江蘇省數學特級教師。
我們生活在一個數字化的時代，數據、符號、圖表、模型逐漸成為重要的信息，數學已然成為各個學科發展的伙伴與基石。在日常生活與工作中，商場打折、家庭理財、程序設計、模型制作等都需要數學意識與數學思維能力，需要人們理性地看待問題、解決問題。作為小學階段的重要學科之一，數學教學需要培養兒童穩定的數學素養，以便在他們未來的生活、工作中發揮重要的作用。那么，如何理解并讓兒童獲得數學學科核心素養呢？
一、小學數學學科核心素養的內涵理解
（一）小學數學核心素養的基本內涵
素養是指在長期訓練和實踐中獲得的技巧或能力，也指平日的品行、氣質等修養。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者以為，數學素養是指通過數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化，讓兒童在用數學視角發現問題、用數學理解提出問題、用數學思維分析問題、用數學方法解決問題的過程中逐漸形成的能力、習慣和品質、精神等。
數學學科核心素養是指在眾多數學素養中處于中心位置的、最基本、最重要、最關鍵、起決定性作用的素養。日本學者米山國藏曾說過：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地地發生作用，使人終身受益?！?/p>
（二）小學數學學科核心素養的基本特質
1.內隱性――數學核心素養是無形之物。
素養是人的內在之物，數學素養是個體在數學學習過程中體驗、反思、提煉、感悟的結果，并將這種結果內化為自我的數學頭腦和數學品質。它作用于分析和解決具體的數學問題以及其他一些現實問題，使兒童形成自我的思維方式、數學模型與數學能力，并不斷轉化為一種內在的、穩定的、整體性的核心要素，從而促進兒童的生命成長。
2.統攝性――數學核心素養是有形之魂。
數學學科核心素養具有統攝性，對數學知識與能力、數學思想與方法、數學思維與經驗具有強大的凝聚力。如果說數學的關鍵能力是數學的結晶，那么素養往往起到結晶核的作用。當然，數學學科核心素養也是一般的、必需的、個體的，是在數學學習、生活、生產和創造中必不可少的，能起到積極的作用。
二、小學數學學科核心素養的具體表征
小學數學教育旨在讓兒童通過六年的學習，擁有數學的思維方式、問題解決能力、創造力和良好的人格修養等。
（一）兒童的數學情感
數學情感不僅是指兒童學習數學的動機、需求和興趣，還指兒童學習過程中內心豐富的情感體驗。數學情感包括道德感、理智感和美感。數學情感來自兒童對數學內在美的追求，來自數學本身理性精神的映射，來自兒童在探索中對觀察、猜測、推理、驗證的理智體驗。數學情感在于兒童的內心世界與數學世界相互交融并產生聯想與想象以及共鳴的道德體驗。
（二）兒童的數學思維方式
1.結構化思維。美國教育心理學家布魯納認為：不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的結構。所謂基本結構，是指基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理。在結構化思維的過程中，我們要關注數學學習的“三維結構”――數學問題的內部結構、學生的知識結構和認知結構。培養學生的數學結構化思維，就在于引導他們用盡可能少的數學知識作為基石，不斷建構知識結構、完善認知結構，運用結構化思維解決問題。
2.建模思維。數學模型是根據事物的特征以及數量間的關系采用形式化的方式表達出來的一種數學結構。在學習數學、解決數學問題的過程中，兒童會經歷“觀察生活問題進行簡化―抽象為數學問題―建立數學模型―探索并推理論證―檢驗―解釋―拓展應用”的過程，這有助于他們探索事物間的內在規律。通過培養兒童的數學建模思維，有助于他們學會數學觀察，進行數學抽象，用數學觀點解釋問題，從而形成較為穩定的數學素養。
（三）兒童的數學關鍵能力
1.數學表征能力。數學表征能力是指用語言、符號、模型、圖式等方式對數學問題、數學原理、數學規律等進行表達的能力。表征可以分為兩種：一種是內在表征，就是在頭腦中構建模型思考問題;一種是外在表征，就是將數學問題通過文字、語言、符號、圖表、模型等方式進行表征。兒童經常借助圖形、圖像進行表征，將抽象的問題變得具體形象。
2.問題解決能力。問題解決不等同于解決問題，它要伴隨著兒童對生活的觀察、簡化、抽象發現和提出問題、分析和解決問題。問題解決教學要通過創設情境來激發學生的求知欲望，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，從而培養他們的數學應用意識、探索精神和實際操作能力。
3.數學交流能力。數學交流能力是兒童運用口頭語言或書面語言，把自己對問題的理解、解決問題的方法、建構的數學模型表達出來的能力。數學交流能幫兒童達成對數學知識全方位、深度的理解，使他們的知識結構更為完善。
（四）兒童的數學精神
1.求真，擁有數學的理性頭腦。在數學學習過程中，通過動手實驗、探索發現、爭論分辨、抽象概括，能使兒童學會數學地思維。
2.尚美，分享美妙的數學世界。數學的世界充滿了美――數學規律的優美、解題思路的簡潔、觀察視角的獨特、探索過程的一波三折、不同方法的殊途同歸、問題結果的出人意料，可以讓兒童獲得數學美的體驗。
三、小學數學學科核心素養的策略構建
（一）體系思考，情感體驗，完善兒童的認知結構
1.營造兒童數學情感的體驗場。
數學情感主要指兒童數學學習體驗中獲得的美感、道德感、樂趣感、實踐感和理智感。幾何圖形的美妙、方法的多元、游戲的引人入勝都能成為兒童體驗數學樂趣感的元素。在數學學習中，兒童通過觀察、想象、直覺、猜測、實驗、檢驗等實踐活動能產生積極的實踐感。例如：教學蘇教版五下《圓的認識》，課始，在教師的引導下，“圓有幾條邊？”“為什么說圓是無限正多邊形？“為什么很多物品都要做成圓形的？”……一個個問題均來自兒童自己的思考，他們樂于積極提出自己的問題并發表自己的意見。
2.開啟兒童數學學習的探究泵。
培養兒童的數學核心素養，教師一方面要找到兒童數學學習的“源”，善于挖掘教材中蘊含的數學思想方法;另一方面要找到兒童自主學習的“泵”，善于營造有利于兒童探究的場，讓兒童自如地思考、自主地探究、自發地創造。要通過問題引導，如“你能試一下嗎？”“通過觀察，你有什么發現？”“你還有不同的想法嗎？”讓兒童從整體上觀察和研究問題。要鼓勵兒童從多個角度去思考同一個內容，讓他們盡可能地去面對具有現實意義的開放性問題。
3.構建兒童數學學習的結構網。
整體構建數學知識體系，需要引導學生從結構化的視角透過生活現象洞察數學的本質規律。例如：可以以數學整理課的方式在低年級建立分與合的模型，將加法和乘法作為合的模型，將減法和除法作為分的模型?！皵祵W整理課教學模式”中的各個環節和心理機制、認知規律之間的基本關系如下表所示：
讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，重在銜接各模型間的聯系。在單個模型的基礎上，把相關聯的各個模型構建成一個數學模塊，接著形成知識網絡結構。在這個過程中，知識的整理是載體，模型群的建立是關系，方法鏈的銜接為要義，從而在學生頭腦中形成知識框架、方法結構、數學模型。
（二）問題解決，數學建模，發展兒童的關鍵能力
1.以數學問題解決為核心。
問題解決是小學數學教學的重要方面之一。教學時，應將兒童置于具有挑戰性的、有意義的問題情境中，讓他們通過合作探索解決真實的問題，建構數學模型，形成解決問題的方法與策略，獲得自主學習能力與思維的發展?；趩栴}解決的數學學習，應與生活問題、社會問題、實踐問題聯系起來，如自行車與兒童身高的問題、抽水馬桶的節能問題、游園路線、安全疏散模型、峰谷電是否劃算、紅綠燈的時間是否合理等問題。在問題解決過程中，應以兒童的生活經驗和現實水平為起點，讓他們經歷智慧的生長過程，由表及里逐漸認識規律。
2.以數學建模過程為載體。
兒童解決問題的過程，必定伴隨著數學建模的過程。建立數學模型，首先要將具體情境中的實際問題抽象成數學問題，并驗證數學模型是否適合，進而運用數學模型解釋拓展與應用。例如：通過解決著名的“哥尼斯堡七橋問題”，形成“一筆畫”的數學模型。運用這一模型，能順利解決動物園的“游園路線問題”，從而設計出不重復、不遺漏地一次性走完動物園的最佳路線。
（三）思想滲透，表達交流，提升兒童的結構化思維水平
1.培養結構化思維。
結構化思維便于兒童用一種模型解決多種數學問題。比如，教學“運算律”時，有學生詢問：為什么乘法和加法有運算律，除法和減法卻只有運算性質呢？其實，如果從整體的視角來觀照，就會發現，減法和除法分別與加法和乘法互為逆運算，學習了負數，減法就自然變成了加法;學習了分數除法，除法就自然轉化成了乘法。從這個意義上來說，減法和除法的運算性質不是核心的“源頭”，而是產生的“支流”。
結構化的處理方式，讓兒童學習的知識不再是零散的點狀，而是整體性的、模塊化的，便于他們形成數學觀念與結構化思維。另外，通過數學結構中相似模塊的組建，可以讓兒童由此及彼、舉一反三、多題一解，有助于他們整體地思考問題，有序地學習數學知識，構建知識網絡。
2.建構數學模型體系。
數學具有一定的結構性特點，能夠進行抽象和模型的提煉。數學教學應注重引導兒童在構建模型的過程中，逐步把相關聯、相似性強的模型構建成模型體系。如教學“轉化”思想，可以引導兒童體驗運算中的轉化（小數乘除法轉化為整數乘除法、異分母分數加減法轉化為同分母分數加減法）、圖形面積計算中的轉化（平行四邊形轉化成長方形、梯形轉化成平行四邊形、圓形轉化成長方形進行計算），使他們明晰將不規則轉化為規則、將復雜轉化為簡單、將未知轉化為已知的核心思想。
3.營造數學交流場域。
教師應注重營造數學交流的場域，引導兒童進行交流溝通。要引導兒童敢于表達自己的觀點、思路和想法，注重兒童口頭表達與書面表達的結合、過程與結果的結合。
總之，數學核心素養的形成與發展是一個循序漸進的過程。對于兒童數學核心素養的研究，在靜態上，要研究其各個要素;在動態上，要研究處于不同發展階段的兒童的數學核心素養發展、變化的特征與規律。
【參考文獻】
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數學學科核心素養內涵范文2
【關鍵詞】數學；核心素養；學習興趣
一、前言
素養是高于能力之上的一種修為，是人類內涵的組成部分，它的形成需要潛移默化、日積月累.素養有時無法用分數來衡量，有時卻又能隨時展露.數學核心素養包含了數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析.小學階段對數學核心素質的培養勢在必行，基于個人對數學核心素養的理解以及在多年工作中的踐，我認為在小學階段可以從以下幾個方面來培養數學核心素養.
二、引發數學興趣是培養數學核心素養的基礎
數學學科具有抽象的特點，而且邏輯性強、計算量大，相對于語文的朗朗上口、常學常用，很多學生不想學、不會學數學，就更不用說培養數學核心素質了.愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師.”只有對數學學科產生了興趣后學生才會愿意學、喜歡學，肯下功夫去鉆研.也就是說產生了興趣就相當于成功了一半，所以引發學生的數學學習興趣是培養數學核心素養的基礎.
如何才能讓學生對數學產生興趣呢？一般來說，可以通過以下4個途徑.
（一）讓學生感受到數學的有趣
可以給學生講一講關于數學的起源以及有趣的數學故事；拼一拼有趣的圖形；進行一些有趣的計算.例如，阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史，讓學生了解數字符號的發展史，感受數學文化的無窮魅力.
（二）讓學生感受到數學的美
數學學科有它獨特的美，在教學過程中可經常引導學生觀察發現.例如，軸對稱圖形的對稱美、完美的黃金分割比例、等式的平衡美、圖形平移旋轉的組合美，還有數學公式的簡潔美等等.
（三）讓學生感受到學習數學的成就感
課堂上可以讓學生獨立去完成一些比較容易掌握的學習任務，從中獲取成就感；課后可以通過回家考考爸爸媽媽、幫幫你的好朋友、教教你的同桌等活動中獲得成就感；還可以將數學知識與其他知識聯系起來，例如，在學習“年、月、日”時，將日月變化與天體運動聯系起來，使學生有一種發現宇宙奧秘的成就感.
（四）可以用教師的教法教態來引發學生的學習興趣
親其師才會信其道，教師在學生面前的表現可以直接影響到學生的學習興趣.所以教師要經常營造幽默有趣的課堂氛圍，對學生表現出包容的態度，給予肯定的眼神、激勵性的語言，甚至一些心理暗示.讓學生在教師的影響下越來越喜歡數學.
以上這些途徑可以讓學生感受到數學是一門有趣的學科，是一門非常美的學科，數學實際上非常簡單，以此來激發學生學習數學的興趣.
三、引導質疑在辨析中培養數學核心素養
善于思考、敢于提問是學生必備的能力.有疑才有思，有質疑的課堂才是有思想的課堂、有碰撞的課堂、有生長的課堂，教師要多方面引導學生質疑，并對所有質疑抱以欣賞和尊重的態度，讓學生敢于質疑，善于質疑.常見的引導方法有：設置情境引發學生質疑，概念對碰引發質疑，制造矛盾引發質疑，捕捉錯誤引發質疑.
話越說越明，道理越辯越清.質疑的目的也是為了學得更多的知識，弄明白更多的道理.當學生有質疑的時候，會想辦法去解決，在解決的過程中，運用到各種各樣的方法，例如，類比法、演繹法、枚舉法、假設法等等，而這些方法都有利于促進學生數學核心素養的形成.
四、放手課堂讓學生在自主探究中鍛煉數學核心素養
一個被扶著走路的人，永遠不會學會行走；一個在課堂上只會被動接受知識的學生，也不可能養成自己的能力和素養.教師在教學過程中可以從三個方面放手，讓學生自主學習、自主探究：一是放手讓學生在情境中找到數學信息，二是放手讓學生自主尋求解決問題的方法，三是放手讓學生自己進行歸納小結.只有把課堂還給學生，讓學生自己通過親身經歷，才能有收獲，才能鍛煉他們的數學核心素養.
五、指導歸納學習方法，提升數學核心素養
在學習過程中以學生為主體已經實施了很多年了，但僅僅只是體現學生的主體地位是不夠的，更重要的是引導和幫助學生將學習過程中的方法進行歸納和總結.今天的教是為了將來的不教，授人以魚不如授人以漁.例如，在一年級學習“認識圖形”一課時，就可以引導學生回憶：“想一想在今天的學習中我們是怎樣認識這些圖形的呢？”最后歸納出，可以通過摸一摸、印一印、畫一畫、比一比、找一找、說一說等方法來認識新的圖形.到了二年級學習“認識角”的時候，一年級形成的能力和素養就體現出來了.當教師有了方法引導的意識，像這樣的例子經常會出現在教學過程中，對學生的學習可以起到事半功倍的效果，大大提升學生的數學核心素養.
數學學科核心素養內涵范文3
【關鍵詞】高中數學；問題教學；解決問題；學習能力；數學素養
數學問題是數學學科知識結構體系以及內涵要義的深刻體現和生動概括，它是數學學科教學目標和學習要求的集中展現，更是教師有效教學活動開展的重要承載體。問題教學作為數學學科教學的核心，解決問題是數學學科教學的重心，同時，也是學生學習能力水平進行集中展現的重要平臺。新實施的高中數學課程改革綱要指出：“重視學生內在主體特性的激發，抓住數學問題這一有效載體，引導和指導學生開展行之有效的問題分析、探究、解答活動，使學生在解決問題過程中，能力素養得到鍛煉和提升。”由此可見，解決問題已成為高中階段學生能力素養培養的重要載體。近年來，本人根據新課標要求，結合數學學科教材目標要求，對“解決問題”教學策略如何在高中數學教學中的有效運用，進行了探究和實踐，現將自身的探究實踐體會進行簡要論述。
一、重視數學知識積淀，為“解決問題”提供豐富知識儲備
教學實踐證明，數學問題的解答過程，實際就是學生對已有知識內容以及解題經驗進行運用實踐的前進過程。數學問題的有效解答需要學生具有豐富的知識儲備。近年來，通過對解題能力低下學生的成因分析發現，未掌握學科知識要點，未形成良好知識素養，是高中生解題效能低下的主要原因之一。因此，高中數學教師在教學活動中，要將數學學科知識內涵傳授作為問題教學的必備前提，樹立“磨刀不誤砍柴工”的思想，結合教學目標、學習要求以及重難點等內容，做好教學內容的傳授工作，使學生在牢固掌握教學內涵要義基礎上，開展高效解決問題活動。
如在“向量的數量積”問題課教學中，教師為提高學生的解題效能，將新知內容復習作為重要環節，結合學生學習實際和教學目標要求，向學生提出“向量的數量積的定義、向量a，b的夾角以及向量a，b的垂直內容是什么？”、“向量數量積的性質是什么？”、“數量積的運算律是什么？”等問題，讓學生對向量數量積的內涵要義以及重難點“再次”復習鞏固，從而為開展“向量的數量積”問題教學提供知識素養支持，促進學生問題解答高效有序開展。
二、注重解題過程指導，為“解決問題”提供方法要領指導
解題方法是問題有效解答的“密碼”和“鑰匙”，更是解題效能提升的重要“法寶”。教學實踐證明，解題得法，事半功倍，解不得法，事倍功半。因此，高中數學教師要發揮教學主導作用，引導和指導學生開展問題解答活動，向學生傳授問題解答的一般方法和要領，使學生在分析問題、探究問題、解答問題以及思考問題解答的過程中，逐步領會和掌握該類問題解答的一般方法，為問題有效解答提供方法論。
問題：已知函數f（x）=sin（ωx+π/6）+sin（ωx-π/6）-2cos2ωx/2，x∈R，（其中ω>0），（1）求函數f（x）的值域；（2）若對任意的a∈R，函數y=f（x），x∈（a，a+π]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數y=f（x），x∈R的單調增區間。
在上述問題教學活動中，教師發揮自身指導作用和學生主體作用，將問題解答時機留給學生，教師只作探究過程的引導和指點。學生在分析問題條件內容過程中，認識到，該問題是有關“幾個三角恒等式”的數學問題案例，此時，教師向學生提出“解答該問題案例時，要用到哪些知識點內容？”、“解答該問題案例時可以采用什么解題策略？”等問題，引導學生開展問題探析活動，學生在探析問題過程中，經過小組探討，得出（1）問題可以將函數式化為y=Asin（ωx+φ）+k（其中ω>0）的形式進行解答，（2）解題的關鍵點是由x∈（a，a+π]時，函數y=f（x）的函數圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點值，T=π從而ω=2。解題過程略。此時，教師在學生分析問題、解答問題基礎上，進行總結，向學生指出該類型問題解答的策略是：“首先對眼函數進行化簡，再利用正弦函數的圖像、性質求解”。這樣，學生在親身實踐和教師指導雙重作用下，解題能力和效率會取得重大提升和進步。
三、強化解題活動反思，為“解決問題”樹立良好數學思想
由于高中生在知識素養以及解題水平上還比較薄弱，思考分析問題不太全面，這在一定程度上影響制約了學生解題效能的提升。因此，高中數學教師可以將反思辨析問題解答過程作為學生解題效能提升的重要環節，設置具有針對性的解題環境，引導學生對解題方法、解題思路以及解題過程進行反思辨析活動，促進學生樹立良好解題習慣和解題思想。
如在“求函數y=sinx/（2+cosx）的最值”問題教學中，教師針對以往學生解題中經常出現的不足，設置了“令tanx/2=t，用萬能代換公式化簡得y=2t/（3+t2），即y=■①當t>0時，t+■？叟2■0
數學學科核心素養內涵范文4
關鍵詞：數學史現狀；人文素養；科學精神
數學史是數學的重要組成部分，學習數學史對于學生學習數學，發展數學思維，提升數學人文底蘊都有著積極的作用。數學家波里亞（polya1887-1985）認為學生接觸數學史的內容可以使學生加深對數學的理解，學生在學習數學時學習到數學的產生，按照數學發展的歷史順序，或者是親身經歷從事數學的發現時，才能更好的理解數學。①《全日制義務教育數學課程標準》（2011版）指出：數學史是人類文化的重要組成部分，數學史應該滲透到整個教材中。數學課程教學內容不僅僅包括數學知識，也包括數學知識的生成過程和其中蘊含的數學思想方法。②
一、數學史融入數學教學的現狀
自課改以來，數學史在不同版本的數學教材中均涉及，并且有越來越繁榮的趨勢。數學史融入數學教材基本可以分為兩種途徑：一種是將數學史以信息超鏈接的形式插入到教材當中。以蘇教版一年級下冊為例，在學生認識完“>”、“<”的符號后，教材在本課的最后插入了“你知道嗎”環節，向學生介紹“>”、“<”的來歷；在學生學習了兩位數加兩位數的筆算后，“你知道嗎”環節向學生介紹了“+”和“—”的來歷。和蘇教版一樣，類似這樣的超鏈接插入式的數學史滲透在其他版的教材中也有不少。超鏈接式滲透數學史雖然簡單，但由于超鏈接內容是對相關內容的補充和教材有一定的承接性，與此同時又有一定的趣味性，所以在熏陶學生人文素養，培養科學精神，激發數學思維中也起到了一定作用。第二種是教材編著者經過精心設計將數學史與教學過程相結合，使得學生學習的過程就相當于濃縮了經歷知識發展的過程。老師們在數學史料的獲得途徑，數學史融入課堂的方式方法，數學史的選擇方面都存在著不小的疑惑。
二、數學史對發展學生人文素養的重要性
數學學科具有很強的科學性，正因為數學的學科內部特點，長期以來我們的數學教學也特別重視數學公式、定理的推理、演繹，重點訓練學生數學計算、強調數量關系之間的邏輯性，而忽視了數學的文化內涵和美學價值。德國數學家魏爾德在全美數學教師大會中講到：“學生在數學學習中遇到困難問題，學生會認為學習數學是沒有任何必要的，這是一種被迫學習的狀態?！雹墼诎l展學生核心素養的大背景下，讓學生掌握必要的數學知識和技能是第一步，我們同樣要在數學課堂中教會學生必要的倫理道德，培養學生的人文素養，讓數學也具備育人的作用。
張奠宙教授曾說過：“數學的進步時人類社會文明的火車頭，在人類文明的幾個高峰中，數學的進步是突出的標志?！雹蹟祵W伴隨著人類的生活而不斷發展，數學文化是人類文化的重要組成部分，數學的發展在推動人類文化進步中起著極為重要的作用。數學課中融入數學史，數學課堂從數學家的故事說起，從數學趣聞展開教學根據知識的發展設計……數學史增加了教學的趣味性，豐富數學課堂的人文性，這樣的數學教學有血有肉，貼近會學生的生活。同時讓學生經歷數學知識形成和發展的過程，讓學生以宏觀的視角認識數學感受、體驗不同時代、不同地區、不同民族的數學文化多樣性。
三、數學史對學生培養科學精神的重要性
培根曾說過：“數學是所有學科的基礎。”從概念上講數學是一門研究數與形的學科，就學科本身來說數學學科具有極高的學科性。數學學科起源于人類的日常實踐中，從最初的數學萌芽到現在，數學的發展可以分為三個階段：初等數學階段，數學時期，現在數學時期。④在數學發展的滿滿長河中，有無數數學家的不斷探索，有數學定理確定的曲折，有數學公式修正的坎坷。透過這些數學史我們可以看見的是數學的嚴謹性、邏輯性和科學性，數學史融入數學教學，用最自然的方式讓學生學生在潛移默化中獲得科學精神的提升。
Schubring（1998）指出，學生在學習過程中遇到的困難，和數學歷史發展中的問題是相同的。M.kline（1970）指出，歷史中的大數學家們所遇到的困難正學生在學習數學中所遇到的困難，所以歷史的學習為學生的學習提供方向。⑤以圓的面積發展為例，古人因測量土地需要而發現了如何計算圓的面積問題。因需要而去探索，這也是我們數學教學的一個重要思路。在此后的日子里，為了求出圓的面積的精確公式古埃及人、古希臘人和中國人都做出了不懈的努力。阿基米德采用“化圓為方”的思想，利用圓的內接三角形無限逼近圓來求解。中國漢代的《九章算術》提出了：“半周半徑相乘、得積步”的面積計算方法，后來劉徽將正2n邊形來無限逼近圓，來證明了《九章算術》中的圓面積計算方法。學史可以明智，學習數學史更是。假使把圓的面積公式的發展歷程融入到數學教學過程中，學生在學習中不僅能獲得學知識和技能，更從數學史的學習中獲得了數學的思維方式、理性思維，體驗數學的嚴密性和科學性，學會多角度、辯證的看待問題，分析問題。同時一代又一代的數學家不斷探索，堅持不懈的故事也會激勵學生不懼困難，勇于探索，追求真理的科學精神。
綜上所述，在核心素養的大背景下，數學史融入小學數學教學是一個必然的趨勢。同時這也是我們小學數學教師應該努力嘗試的創新的一個方向。同時也希望越來越多的小學數學教師能意識到數學史的重要作用和地位，加入到數學史融入數學教學的研究中來，讓數學課堂充滿魅力，讓數學知識的延伸有跡可循，讓學生的核心素養得到提升。
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數學學科核心素養內涵范文5
[關鍵詞]優化；練習設計；數學；思維品質；核心素養
2014年教育部提出“核心素養”這一詞，2016年中國教育學會出爐了“中國學生發展核心素養（征求意見稿）”，一時之間“核心素養”傳遍大江南北。如何讓教學從“知識本位時代”走向“核心素養時代”呢？核心素養是關鍵素養，是高級素養，學生核心素養的培養要落實在學科核心素養的培養上。對數學學科而言，提高學生數學思維的品質是重中之重。如何引導學生廣泛、深入地進行數學思考，提高學生的數學思維品質？本文試從優化練習設計的角度出發，探討如何提高學生數學思維的品質，培育數學學科核心素養。
一、對比辨析，提高思維的清晰度
有些題目看起來很相似，但往往存在本質上的不同。學生往往對數學知識的認知、掌握不全面，數學思考不深入，數學思維清晰度不足，對有一些高度相似的題目或知識點容易混淆。對此類題目及知識點設計一些辨析性的練習，可以引導學生在對比辨析過程中深入思考，從而提高思維的清晰度。
二、一題多解，提高思維的靈活性
靈活性思維是指思維有多方指向，觸類旁通，隨機應變，不受功能固著、定勢的約束，能從不同角度、不同方向靈活地思考問題。一題多解是引導學生深入思考，培養思維靈活性的常用而有效的方法。它能啟發、引導學生從不同角度、不同思路，運用不同的方法、不同的運算過程，深入思考、解答同一道數學問題。它要求學生從多角度、多層次，從知識內在的、深層次的聯系中探究解決問題的方法。
例如：甲、乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出，0.5小時后兩車在途中相遇。甲車每小時行60千米，乙車每小時行多少千米？（解：設乙車每小時行x千米）
①60×0.5+0.5x=90 （ ）
②0.5x+90=60×0.5 （ ）
③90-0.5x=60×0.5 （ ）
④（60+x）×0.5=90 （ ）
⑤0.5x=90-60×0.5 （ ）
⑥90÷0.5-60 （ ）
⑦（90-60）÷0.5 （ ）
⑧（90-60×0.5）÷0.5 （ ）
如此設計的目的是讓學生在錯綜復雜的觀察、對比中去梳理知識方法之間的聯系與區別，讓學生的思維得以深化和拓展，這樣既能滿足各層次學生的需要，又能讓學生個性化地深入思考、開拓思路，從而達到學生普遍性發展和特殊性發展的雙豐收。
三、展開聯想，提高思維的流暢性
流暢性思維是指智力活動靈敏迅速，暢通少阻。提高流暢性即提高思維速度，使學生在短時間內列舉較多的解決問題的方案，探索較多的可能性。聯想是思維進行發散和向深層延伸的一種重要方法。
例如：在復習了行程問題的基本數量關系后，我設計了以下題目：
甲乙兩車從相距1000千米的兩地同時開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時行40千米，經過幾小時兩車相距200千米？
看到題目后，一名同學提出“怎么沒有告訴我們兩車開出的方向？”
在分析、思考、討論后，學生得出了多種方案：
①如果兩車相向而行，相遇前兩車相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60+40）=8（小時）
②如果兩車相向而行，相遇后繼續行駛，這時就成了相背而行，直至兩車又相距200千米。
解法：（1000+200）÷（60+40）=12（小時）
③如果兩車同向而行，根據題意只能是乙車在前，甲車在后。這時又有兩種情況：
情況A：在甲車追上乙車之前，兩車相距200千米。
解法：（1000-200）÷（60-40）=40（小時）
情況B：甲車追上乙車之后，又超過了乙車200千米。
解法：（1000+200）÷（60-40）=60（小時）
④兩車不可能背向而行，否則兩車相距只會大于1000千米，不可能等于200千米。
又如：在教學直線、線段、射線這一課，認識完三種線的特征后，老師從頭上拔下一根頭發，學生覺得很奇怪，這時老師提問這根頭發是什么線？學生立刻情緒高漲，紛紛發表自己的觀點。
生1：我認為是線段。
生2：我認為不是線段，是射線。因為頭發長在頭上是會長長的，說明它的一端是可以無限延長的。
生1：不對，頭發拔下來以后怎么還會生長？
生3：頭發拔下來后，它的一端有一個小點（發囊），而另一端沒有，所以它應該是射線。
生4：我認為頭發既不是線段，也不是射線。因為一般情況下，頭發是彎曲的，而線段和射線都必須是直的。
這兩道題由于有多種可能而引發爭論，最終并不一定能形成統一的結果，但在一次次爭論中，學生對各個知識點之間的聯系與區別卻真正搞清楚、弄明白了，數學思考也更為深入，數學思維的速度也更快、更流暢了。通過聯想，可以喚醒學生沉睡在大腦底層的記憶，把當前的事物與過去的事物有機地聯系起來，能夠發現新的問題，能夠聯想到相關聯的舊知，創造性地解決當前問題。教學中加強聯想訓練，有利于地提高學生數學思維的流暢性。
四、課后延伸，實現思維的再創造
課堂上由于教學時間、教學環境的種種限制，教師設計的練習在對數學知識的綜合運用、開展數學綜合思考方面往往比較欠缺。教師應結合課堂教學，設計和布置一些在課后開展的綜合性練習。
1.開展小課題研究，排除干擾深入思考
在小課題的研究過程中，學生可以更直觀地理解數學與生活的密切聯系，培養學生應用數學的意識。在小課題的研究過程中，環境更復雜、干擾性的因素更多；與課堂上設定的數學問題相比，需要對知識進行更深入的理解和掌握，需要更深入、綜合的思考問題，對學生數學思維品質的要求也更高。
例如：在三年級，可以安排學生在課后開展以下課題研究：
①怎樣花100元錢；
②測量計算教學樓的占地面積和建筑面積；
③調查測算本班一周共花費多少零花錢。
在研究中，學生拓展了數學實踐的空間，強化了運用數學知識解決生活問題的能力，體會到數學知識的運用價值，促進學生的數學建構，提高學生數學思維的品質。
2.畫知識網絡圖，深入建構，提高思維的層次
數學知識之間往往存在密切聯系，我們總是在已有知識經驗的遷移中得到新的知識經驗。小學生往往沒有把學習過的各種知識有機地聯系起來，使之網絡化。數學學習活動的經歷、體驗過于碎片化，對知識生長過程中蘊含的數學思想和數學方法的感知過于粗淺。在課后讓學生相對獨立地畫出知識網絡圖，無疑有助于學生對知識的深入建構，在建構過程中加深其對數學思想和方法的感知和理解，幫助學生提高思維的層次。
沒有高水平數學思維的參與和投入，數學學習活動就永遠只能停留在符號知識的水平上，無法深入知識的內涵開展。通過對練習的優化設計，教師能有效地引導、幫助學生開展超越符號知識學習的表層階段，進行更高層次的數學思考，深入知識的內涵進行數學學習活動，有助于提高學生的數學思維品質，從而培育學生的數學核心素養。
參考文獻：
[1]盧啟松，楊海云.新課改下數學課輔練習設計探討[J].中華少年，2015（22）.
數學學科核心素養內涵范文6
關鍵詞：多元文化；繼續教育；課程設置；課程實施
新疆南疆地區義務教育學段和高中學段數學課程分別于2001年和2009年進入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學生的學習和學生的全面發展，進一步促進和深化民族地區基礎教育公平.一方面，基礎教育數學課程改革從課程理念、目標、實施的評價等方面的根本性變化，要求教師在教學實踐上的轉變；另一方面，南疆地區是少數民族聚居地區，其文化形式、內容和價值觀念呈現多元化的特征，培養學生跨文化能力和獲得最大限度的自我發展是教育的重要目標.在多元文化背景下中學數學教師面臨著來自多元文化和新課程理念的雙重挑戰.面對挑戰，教師繼續教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循的原則，探析課程設置的結構和內容，提出課程實施策略，為新形勢下民族地區教師教育研究提供有益的參考.
1課程設置的原則
基于對影響課程設置的社會因素、數學與數學教育發展因素和教師因素分析[1]，民族地區中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循與民族地區教育發展相適應的原則.
1.1發展多元文化素養原則
1.1.1多元文化素養內涵
新疆南疆地區是由多個民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區實施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個理念、是一種教育改革行為、是一個過程，主要目的是為少數民族學生創造平等的教育機會，幫助他們獲取知識、態度、技能以滿足在多元文化社會進行交往的需要，促進他們的全面發展.教師是實現這些目標的主要因素.[2]因此，教師應具備多元文化素養，在任教的學科領域形成多元文化基礎，成為面向所有學習者的高效率的教師.[3]
1.1.2多元文化素養表現
民族地區中小學數學教師多元文化素養是教師具備按照多樣性設計、實施、評價課程及實踐去幫助所有學生學習的素質.多元文化素養主要表現在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學中的作用，明確少數民族數學教育的目的和意義；（2）設計體現多樣化的學校和體現多樣化的教學，關注少數民族文化與數學教育的關系；（3）形成關于不同團體學習風格的知識，重視少數民族學生學習數學的思維特征；（4）利用文化特點進行數學教學，認識數學在民族文化中的不同的體現，并適時實施跨文化數學教育；（5）重視所有學生的平等及公平，把少數民族學生看作是有價值的寶貴資源，形成對不同文化背景學生的積極、肯定態度，對各族群學生持相等期望水平，對學生沒有性別、角色刻板化印象；（6）關注民族地區中小學數學教育包括少數民族用雙語教學、教學方式選擇、雙語教學目的和意義等問題的調查研究.
1.2養成和提高數學素養原則
1.2.1數學素養內涵
中學數學新課程理念和目標關注學生數學素養的養成，培養學生在現實情境中靈活應用數學知識的能力，有邏輯地分析、推理和交流數學思想的能力.數學素養是一種以數學能力為核心的綜合素養，是核心數學能力.近年來，國際大型評價項目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項目表現出對學生數學素養的關注.要使學生獲得必要的和較高的數學素養，教師本身的數學素養要達到一定水平.教師具備數學素養是核心的個人專業素質能力：它屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征，是能夠確定并理解數學在社會中所起的作用，得出有充分根據的數學判斷，能夠有效地運用數學的能力，也是培養學生成為有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前和未來生活所必須具備數學能力的需要.
1.2.2數學素養表現
作為數學教師核心的個人專業素質能力，教師數學素養主要表現在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內在動因和價值表現等多個視角對數學的本質加以系統理解，體會數學具有的審美力量、理性力量和實用力量，有數學洞察力和創新能力，努力實現將“數學學科冰冷的美麗轉化為火熱的思考”，并在教學中處理實際課堂中學生學習遇到的困難，設計出更有利于學生學習的數學表征，滲透數學文化，培養學生數學能力；[4]（2）結合高等數學的思維訓練，意識到初等數學和高等數學只是一個變化的客體對象，兩者沒有嚴格的概念區別，深刻領悟高等數學與初等數學的聯系，[5]積極主動地從數學基本的思想和方法上尋求二者的結合點；[6]（3）了解數學知識的科學體系和數學知識的來龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數學體現的變化意義下數學的本質，明確數學的教育價值；（4）課程設計能夠基于學生已有的數學活動經驗，明確需要發展的活動經驗目標，創造性地開發和使用課程資源.
1.3提高教育、教學素養原則
1.3.1教育教學素養的內涵
教育教學素養包括教育理論素養、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識、課程知識、數學教學知識基礎上的實踐能力.其中，教育理論知識是指教師掌握的教育基本原理、一般教學法和教育心理學的知識；課程知識具體分為一般課程知識和學科課程知識.
1.3.2教育教學素養的表現
（1）能恰當地運用教育學、心理學的基本概念、范疇、原理處理教育教學中的各種問題，能自覺、恰當地運用教育理論總結、概括自己的教育教學經驗并使之升華，能清晰、準確地表達自己的教育思想和教學設想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標準和教材的能力，根據學生特點和教學需要，開發課程資源，改進、補充教學內容，編寫鄉土教材；（3）能夠有效地開展課堂教學，積極處理教學中的時間和空間關系，以促進學生的學習和教師教學目標開展的需求；（4）具有選擇和運用教學方法與手段的能力和良好的語言表達、組織管理能力、引導與創新能力；（5）富有問題意識和反思能力，善于總結工作中的經驗教訓，創造性地、靈活地解決和改善各種教育問題.
1.4培養終身學習意識和素養原則
1.4.1終身學習素養內涵
終身學習是人的全面發展的途徑.[7]培養“終身學習者”的教師首先必須自己成為“終身學習者”.[8]終身學習素養是指教師經過有意識的學習和訓練而獲得的，在任何情況和環境中有信心、創造性和愉快地，并且保持一生進行學習的能力.其構成要素核心包括自主學習能力、自我調控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學習不僅有助于專業活動成為有意識的創造性勞動，更是教師對于個人完美、和諧發展的不斷追求.
1.4.2終身學習素養的表現
具備終身學習素養是實現個人全面發展和專業發展不可或缺的素質.終身學習素質主要表現在：（1）有終身學習與持續發展的內在要求、意識和能力；（2）具備終身學習必須的優化知識（相應的自然科學和人文社會科學知識）和文化素養（藝術欣賞與表現知識）；（3）扎根本土實踐，善于不斷地從自身鮮活的經驗中通過細致反思學習；（4）自主學習先進的中學教育理論，積極了解國內外中學教育改革與發展的經驗和做法；（5）具有勇于挑戰自我、樂觀向上、熱情開朗的性格特征和積極上進的精神狀態；（6）較強的合作交流和實踐活動能力；（7）善于自我調節情緒，保持平和心態；（8）有親和力，樂于做終身學習的典范.
2課程設置的結構
2.1層次結構
南疆地區中小學數學教師隊伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續教育設置的課程構建應具備多層次結構，如崗位培訓、專題進修、專題研討、專業進修.針對新任職教師的“初級維度”教育作為第一層次課程結構，教育的核心是知識和技能，實現職前與職后教育的有效銜接；針對崗位教師的“中級維度”教育作為第二層次課程結構，教育的核心是培養思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養與訓練，使受教育者積極思考已知經驗，為教學實踐中探求解決問題的新方法和手段做準備；針對骨干教師的的“高級維度”教育作為第三層次課程結構，教育的核心是培養教師的創新能力和創造性思維.通過繼續教育三個層次結構課程的有機整體構建，將教師已有的知識轉化為教育教學能力，充分發揮教師主觀能動性，改進教學、教法，創造性地開展教育教學工作，實現促進中小學數學教師教師專業化發展的目的.
2.2主體結構
教師應具備學科性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識.[9]基于課程設置原則，多元文化背景下中小學數學教師繼續教育課程設置主體結構中的課程類型應包括：（1）多元文化課程；（2）數學專業知識及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現代教育技術類課程；（5）通識類課程.其中，多元文化課程和通識類課程屬于基礎文化知識，是教師在學科教學中充分關注學科知識與學生文化背景和生活經驗，達成學科間融會貫通的重要途徑，構成了課程設置的基底；現代教育技術類課程與教育、教研課程屬于條件性知識.新課程改革要求教師具備運用現代信息技術進行課程設計和輔助教學的能力，教師應該是教育教學研究的積極參與者；數學專業知識與教育類課程構成學科性和實踐性知識，直接關系到教師的數學素養和數學教育素養，體現在教師所持的數學觀和數學教育觀上面.
2.3形式結構
參加繼續教育的數學教師都是有一定教育教學實踐經驗的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續教育課程設置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學科課程與活動—經驗中心課程、綜合課程與專題課程.
2.3.1必修課程與選修課程相結合
必修課程是指國家教育部在數學專業《中小學教師繼續教育課程開發指南》中規定的修業課程，是從事中小學數學教學工作的教師必須學習的課程，體現了對所有中小學數學教師發展的共同基本要求.選修課程是指由參訓教師根據自身發展需要，按課程總體計劃選擇學習的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規定的體現一定發展方向的范圍內提供參訓教師選學的課程，任意選修課程是學有余力的參訓教師根據自己的興趣和意愿任意選學的課程.
2.3.2學科課程與活動—經驗中心課程相結合
學科課程以相應數學學科的邏輯體系安排組織已有的知識經驗，使參訓教師掌握系統的學科知識和技能技巧.活動—經驗中心課程也稱教學實踐課程，課程編排同參訓教師的實踐活動結合在一起，基于在職教師已有的數學經驗、數學教育經驗和教學技能經驗水平，圍繞三種經驗的條理化和系統化，推動教師專業化的發展.課程依據中小學數學教師教育教學實踐，設置培訓內容、組織教學材料、開展教學培訓活動，比如，課堂教學觀摩和典型教學案例比對分析活動等.活動—經驗中心課程主要通過教師的自學，幫助教師從實踐中獲得主觀經驗，訓練動手能力，將知識轉化為技能技巧.
2.3.3綜合課程與專題課程相結合
綜合課程是把若干有關學科知識聯系起來綜合編排的課程，可以增強各學科之間的聯系，把部分科目統合兼并于范圍較廣的學科領域，有利于拓寬教師知識面，改善教師的知識結構，改變中學數學教師知識面過窄的現狀.專題課程以數學教育教學和教育科研問題為中心，選擇對于教師富有意義的論題或概括的問題作為課程內容，教學目的明確、主題突出、針對性強.綜合課程所占比例不宜過大，注意綜合課程與專題課程的有機整合.
3課程實施的策略
近年來，基于有效教學理論的教師專業化發展認為，教師應具備利用有限的時間和空間通過教學獲得最大的效益的能力.高效教學理論則進一步清晰和深化效率的內涵，不但關注一定時間內學生掌握知識和技能的“量”的積累，而且關心學生數學學習結果“質”的提升，即關注學生對于知識的深度理解、靈活應用和自我意義的創生.因此，高效教學理論為教師專業化發展進一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區的數學教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識，并達成兩類知識間的融匯貫通外，還需要多元文化知識；除了具備數學素養和教育教學素養外，還需要具備多元文化素養.在遵循繼續教育課程設置原則和細化課程層次結構劃分的基礎上，繼續教育課程應幫助教師增進對數學的深度理解，正確認識數學的本質，有效分析和利用學生已有的經驗水平，創設恰當的情境引發學生的積極參與，鋪設聯結已有認知經驗水平與培養學生“數學活動經驗”目標的橋梁，幫助學生達到教師專業發展的“高效學習”.教師繼續教育課程的實施直接關系到數學教師繼續教育的質量和效果.
3.1促進數學深度理解的策略
3.1.1案例分析促進數學概念的深度理解
數學概念是掌握數學原理和程序的基礎.如果只是把數學當成是一套需要掌握的原理和程序教給學生，學生將只會學到原理和程序，而把數學看作是集原理、程序、概念以及問題解決與一體的教學，學生將會學到這三類知識，并且與只學技能和程序知識的學生表現的一樣好.[10]115增進教師對于概念的深度理解，繼續教育培訓中可以提供概念教學相關案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認識到：通過教學設計創設情境，可以引導學生參與操作活動，從特例中尋找一般規律，在概念教學中理解數學是“模式的科學”，從而促進學生對概念的深度理解.比如，奇數與偶數概念教學.教學案例一：可以讓學生嘗試用數字除以二，發現是否能夠整除的規律，再進行分類，由所舉實例中抽象得到奇數和偶數的概念.教學案例二：讓學生進行奇數、偶數性質的探究.學生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結論———偶數是能被2整除的數字；奇數和偶數交替出現；每兩個相鄰的奇數之間有一個偶數，每兩個相鄰偶數之間有一個奇數.甚至有些學生嘗試操作兩個一堆擺木棒活動中，描述奇數和偶數的特征，定義偶數是“如果將一定數量的物體逐一成對排列（或挑出），當操作完成時，沒有物體剩下，則此數為偶數.”以上兩種教學案例中，案例二不是為了引出概念而強拉硬扯地進行“做作”的設計，而是順應了更為“自然”的思維過程，在教學過程中體現“順流而下”自然的銜接，能夠充分調動學生的積極性，幫助學生理解概念的內涵.雖然經過操作活動，學生對于概念所下定義的描述不夠準確，但在概念描述不斷準確的過程中可以加深對于概念本質屬性的理解，實現提高學生數學語言表達能力和培養數學交流活動經驗的教育目標.
3.1.2數學專業素養中關注建構知識點間的聯系
中學數學課程的選擇與編排整體上呈現螺旋上升的特點，隨著內容體系的逐漸深化，學生知識面的開闊以及思維水平的發展，整個內容體系才漸漸清晰起來.但就某個學段，某個單元而言，教材呈現的內容卻往往是孤立的.同時，為了顧及到不同年齡段學生思維發展的不同水平，同一個內容體系下對于不同的學段設立了不同的教學目標.學生在數學學習中如果只是得到單個的知識點與片段，沒有形成有效的知識結構與網絡，既不利于知識的記憶，又不利于知識的提取和靈活應用.教師已經“知道了現在所知道的東西……就像看得見的人可以告訴盲人如何去創造和發現”[11]，學生建構知識網絡需要教師的引導，只有教師具備較為宏觀的整體結構觀念和建構關聯的能力，才能夠有效地指導學生的數學學習.因此，建構知識點間的聯系應該是教師專業素養培養的重要指標.比如，中小學數學中函數的思想，就學科縱向而言，教師應該明確函數產生和發展的過程.中小學數學教材編排的順序是：從小數與數四則運算中得到對應的結果，到折線統計圖中的數量間對應關系的體現以及初中段函數的“變量說”，再到高中段函數的“對應說”，每個階段為適應相應學段的要求，表現出函數思想不同的層次水平.只有表現出整個基礎教育階段函數思想的層層遞進，做到“瞻前顧后”才能實現“潤物細無聲”的效果.就學科橫向而言，教師應該明確函數與方程、不等式和數列之間密切的聯系.教師應具備以函數為核心的數學知識結構，才能幫助學生構建以函數為中心的知識結構網絡，深入理解函數的思想和方法.
3.1.3數學問題解決中教師自我意義的建構
積極參與和良好的數學學習情感體驗是學生高效和深度理解學習的保障.無論是“浸入式”還是數學活動中學習，目的都是為了創設合適的情境幫助學生理解數學問題中的意義，建立學生與真實世界之間的聯系.為此，教師應該明確數學的意義和價值，獲得問題解決的積極體驗，認識到“每個人都能學習數學.這不再是什么能力問題，這只是一個你如何傳播和讓人去思考數學的問題”.[10]102教師只有具備正確的數學觀，認識到數學易繆性而非僅僅確定性的哲學屬性，才能為建構正確的數學意義奠定基礎；只有切身參與探究和解決問題，才能達成自我意義的積極建構.首先，教師可以在解決實際問題中進行自我意義的建構.教師應留心日常生產和生活中的實際問題，嘗試收集能夠建立數學模型去解決的問題和能做出獨立判斷的實例.比如，用一張矩形鐵皮制作無蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優化問題.其次，教師需要對數學現象進行意義建構.對數學現象進行意義生成是數學家要做的，教師學會運用這種方法，通過意義建構達到數學本質深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點數、面數和棱數的關系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗證這個猜想.通過類比數學家解決數學問題的經驗，在新問題的解決過程中教師學會運用數學方法.
3.2教師“工作坊”對話交流策略
數學學習中的重要內容是數學語言的學習，學生學習數學語言要在表達和交流活動中實現.數學教育中所倡導的小組合作學習與探究式學習更將表達和交流提上了重要的位置，學生只有在對話交流中，在學習共同體的社會活動中，才能體驗數學，形成學習過程中的責任意識，在多元評價方式中不斷反思，達成自我意義的建構.因此，教師應該具備對話交流意識和能力，參與不同主題的教師“工作坊”活動，通過自我評價和同事間互評，形成教師基于已有教學經驗解決教育教學中的問題的能力，進行經驗的提煉、加工和條理化，深化教師的責任意識.比如，基于學生“基本數學活動經驗”主題的“工作坊”活動，可以幫助教師認識學生已有的知識和生活經驗，分析學生學習經驗背后的語言和文化背景，反思教學過程中是否關注到了學生已有的經驗水平，在自己的教學設計和課堂教學中又是如何關照不同層次經驗水平的，應該從哪些方面著手引導不同經驗層次水平的學生積極參與數學活動.教師“工作坊”的活動可以讓教師承擔起驗證他們想法和程序的責任，幫助教師學會如何在教學中展開數學對話，成為促進教師專業化發展的不竭動力.
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