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摘要：本文在基于SPOC模式的《大學計算機基礎》教學設計下，在教學過程中引入案例教學法。根據課程內容，劃分知識點，設計很多個貼近學生生活的教學案例，錄制案例教學視頻，供學生線上觀看，在視頻后再次設計各種課后練習案例，供學生線下操作練習。后期為專業背景不同的學生設計若干個不同的綜合案例，每一個綜合案例貼近學生專業，作為一個完整連貫的項目，涵蓋《大學計算機基礎》絕大多數課程知識點，這樣學生可以把所學知識運用到這個連貫的項目中，切實加強學生動手實踐能力。本文是對傳統的教學方法的一次創新實踐，推進了計算機基礎教學的改革，改善了教學質量。
關鍵詞：案例教學法；教學改革；SPOC；混合式教學
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）26-0189-03
一、《大學計算機基礎》課程特點及存在的問題
《大學計算機基礎》課程是高等學校面向全體非計算機專業的學生開設的一門公共必修課，它的目標不是單純的理論課程的學習，而是通過普及計算機基礎知識和應用技能，培養大學生計算機應用能力、提高大學生信息素養，使計算機成為大學生學習其他專業課程和勝任工作崗位的有利工具。目前，計算機基礎教學存在著教學方式落伍、教學理念陳舊、教學內容更新緩慢等問題。《大學計算機基礎》課程學時少，課程內容繁、多、雜，如何在有限的課時數的情況下有效提高教學質量和教學效果是該門課程教學改革的關鍵。
二、案例教學法在基于SPOC模式《大學計算機基礎》課程中引入的意義
案例教學法不同于傳統的教師單向理論灌輸的方式，而是通過一個個生動豐富有趣的案例提出具體任務，由教師錄制的視頻引導學生對案例進行分析、討論、成果展示等一系列活動，將知識點、基本原理和操作技能自然而然地融入到具體的案例視頻之中，最后得出案例中演繹的結論。
本文針對《大學計算機基礎》課程操作性強的性質，旨在研究基于SPOC模式下探討一種與傳統教學方法不同的案例教學法。在案例教學過程中，教師設計各種貼近現實的案例，先讓學生有感性的認識，然后上升到理論高度，將案例的講授融合到知識點的講授中。通過案例教學法的實施，使學生成為學習的主體，增強了學生學習的主動性，并能將實際所學知識運用到日常學習中，培養學生自學能力，是對傳統教學方法的一次創新實踐，有助于推進該課程教學改革。在計算機基礎教學中應用案例教學可以彌補傳統教學的弊端，提高教學質量。
三、案例教學法在基于SPOC模式《大學計算機基礎》課程中的實施
（一）主要實施內容
案例教學法在基于SPOC模式《大學計算機基礎》課程中的實施內容主要包括四個方面：
1.更新教學觀念，培養學生自學能力。在《大學計算機基礎》教學過程中，老師或多或少的受傳統教學思想的束縛，課堂上還是以講授為主，與學生的互動比較少，因此學生感覺枯燥無味、抽象、難以理解。在上機操作上，老師通常講完一個題型，就讓學生模仿練習，約束了學生學習的主動性和創新性。所以就會出現一些共性問題，如題目稍加改動，就不會做。這也正反映出學生并沒有真正掌握知識，而是浮于表面，對于知識的應用缺乏靈活性和應變性。教師應安排學生緊緊圍繞一個共同的任務活動中心，在強烈的問題動機的驅動下，通過對學習資源的積極主動應用，進行自主探索和互動協作的學習，并在完成既定任務的同時，引導學生產生一種學習實踐活動。任務驅動是一種建立在建構主義教學理論基礎上的教學法。它要求“任務”的目標性和教學情境的創建，使學生帶著真實的任務在探索中學習。
2.分解知識點、精心設計教學案例、教學視頻，教學過程講解以及課后練習案例。《大學計算機基礎》課程需要講授的內容主要有信息技術概論和計算機基礎知識、中文Windows7操作系統、Office2010辦公系列軟件、數據庫基礎、多媒體技術基礎、計算機網絡基礎以及信息安全技術基礎，知識點眾多且具關聯性不大，需要將眾多知識點進行分解，以便設計各種不同情境的教學案例、教學視頻和課后練習案例。同一模塊的知識點設計多個案例，一部分案例用于錄制教學視頻，一部分案例用于編寫實驗指導書中的教學過程講解，還有一部分案例作為課后實踐練習，鞏固所學知識點，后期還有若干個具有專業特色的綜合案例，學生可以把所學知識運用到綜合案例中，切實加強學生動手實踐能力。
3.教W案例的應用。根據分解的知識點設計一定情景下的教學案例，并將教學案例涉及到的術語、概念、命令格式和實際操作錄制成短小精悍的教學視頻，學生在教學案例中的問題驅動下，主動性地觀看教學視頻，或者查看實驗指導書，這樣學生不僅可以理解相關知識點，還知道知識點應該如何應用。在此基礎上，提供事先設計好的貼近生活的課后練習案例，學生應用所學知識完成課后習題案例。后期設計的多個綜合案例具有專業特色，不同專業的學生選擇不同的綜合案例，將《大學計算機基礎》課程中所學的知識點應用到自己的專業中去。
4.教學案例解決實際問題。根據教學視頻、實驗指導書和課后練習中案例的學習和制作，學生掌握知識點后，可以解決大學生活中遇到的各種實際問題，比如為學生活動制作宣傳海報、制作同學聚會請柬、統計分析班級成績表，撰寫分析課程論文、排版畢業論文、制作答辯PPT等。如此，案例教學法可以讓學生主動學習，加強實踐動手能力，并學以致用，受用終身。
（二）取得的進展及成效
本文采用新型的線上教學和線下教學相結合的SPOC教學模式，以《大學計算機基礎》課程的教學設計為著力點，以新穎的教學方式使學生體會到在線教育和現實生活的關聯性以及實用性，激起學生的好奇心和求知欲，激發學生的學習興趣?！洞髮W計算機基礎》課程要求學生掌握有關信息的相關知識，根據教學大綱，劃分為五篇，共計16講內容，劃分后的具體知識點如下表1所示：
十六講內容中，每一講都根據不同的知識點設計了不同的案例，共計設計了51個視頻案例錄制成了教學視頻、72個教學案例編寫成了實驗指導書和198個課后案例和綜合案例作為習題。以第二篇word2010中的第五講word2010表格處理為例，將word2010表格制作劃分為5.1表格的基本概念和創建、5.2表格的編輯、5.3表格樣式設計及5.4表格內數據操作4個小節，對其中的每一節相應的知識點設計視頻案例、教學案例、課后習題案例，如后面圖1和圖2所示，設計視頻案例4個，錄制視頻片段4段，設計教學案例7個，課后習題案例8個。
在第五講的四個小節中，每一節都制作了課件，在各小節中，同一知識點分別設計了視頻案例和教學案例，視頻案例錄制成為不同長度的視頻片段，教學案例用作編寫實驗指導書的詳細操作步驟，同時在每講的最后，設計了綜合案例，供學生操作練習，加強實踐。其中，設計的課后習題案例如簡歷、課程表、成績表等包含了表格繪制、編輯、樣式設計和簡單數據計算和排序等知識點。這些習題案例都是以學生生活、日常學習中遇到的實際問題為出發點來設計的，貼近學生日?；顒?，學生能夠把學習到的word2010表格處理的知識點實際應用到生活中，切實加強實踐能力。
其他15講案例的設計采用第5講的方法，設計了多個視頻案例、教學案例、課后體系案例和綜合案例。
2016年本課程順利開展兩輪教學工作，對全大學各學院五千多名學生進行問卷調查。調查結果表明95%以上的學生表示對《大學計算機基礎》課程非常滿意，94%學生認為這種線上+線下的教學模式及學習形式比較新穎，可以接受。全國計算機等級一級考試通過率從2015年的25.65%提高到2016年的51.34%，表明改革效果顯著。
四、結語
本文主要研究基于SPOC模式的《大學計算機基礎》課程中的案例教學法，在分析教學需求與問題的基礎上，為相同的知識模塊設計多個貼近學生生活的線上教學案例和線下教學案例以及具有各專業特色的綜合案例，其中線上教學案例錄制為教學視頻供學生自主學習，一部分線下案例用于編寫實驗指導書中的教學過程講解，還有一部分線下案例作為課后實踐練習，鞏固所學知識點，后期設計的具有專業特色的多個綜合案例，不同專業的學生選擇不同的綜合案例，將《大學計算機基礎》課程中所學的知識點應用到自己的專業中去。教學實踐表明，絕大多數學生能夠接受并喜歡這種教學方式，學生不僅學會了知識，還學會了將所學知識應用到自己的專業學習中，應用到自己的生活中，提高了實踐操作能力，全國計算機等級一級考試通過率也大大提高了，本文方法很大程度上改善《大學計算機基礎》課程的教學效果。
參考文獻：
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關鍵詞 ：新課程；課堂教學；創設途徑
教學是科學，也是一門藝術，生動的教學語言 巧妙的教學設計，有序的教學結構，精湛的教學圖式無不閃爍著教學的藝術輝煌，教師通過教學的藝術感染力來換起學生求知的欲望，鼓舞學生學習的信心，是教學成功的關鍵， 而恰當適時的課堂教學問題情境創設，正是教學藝術的集中體現，也是全面落實新課標理念 使教師成為教學的組織者，引導者，參與者，合作者，學生成為真正學習主體的客觀要求。那么如何創設恰當的教學問題情境，有效的開展數學學科教學， 優化教學過程，提高課堂教學效率，全面提高教學質量，使每一個教師必須面對的課題。下面通過教學案例談談自己的一些做法：
教學案例1．創設應用性問題情境，引導學生自己發現數學命題(公理、定理、性質、公式)
例如，在“均值不等式”教學中，設計了如下兩個實際應用問題情境，引導學生發現均值不等式的定理及其推論.
問題1. 某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價. 有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次打p折銷售；丙方案是兩次都打 （p+q) 2 銷售，請問哪一種方案降價較多？
問題2. 今有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確，有人要用它稱量物體的重量，只需把物體放在左、右兩個托盤各稱一次. 再將稱量結果相加后除以2就是物體的真實重量，你認為這種方法對不對？如果不對的話，你能否找到一種用這種天平稱量物體的正確方法？
探究過程 對于問題1學生通過觀察、分析、討論，大都能歸結為比較pq 與( p+q 2 的大小問題，進而利用特殊值法猜想出pq≤ ( p+q 2 )2，即可得 . p2+q2≥2pq
對于問題2可安排一名學生上臺講述；設物體的真實重量為G ，天平兩臂長分別為 l1、l2 ，兩次稱量結果分別為a 、b ，由力距平衡原理，得 l1G=l2 a，l2G=l1 b ，兩式相乘得， G2=ab，由問題(1)的結論知 ab≤ ( a+b 2 )2即得 a+b 2 ≥ ab ，從而回答了實際問題. 此時，給出均值不等式的兩個定理，已水到渠成，其證明過程完全可由學生完成.
評注： 以上兩個應用問題，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，在這樣的問題情景下，再注意給學生動手動腦的時間和空間，學生一定會想學、樂學、主動學。
教學案例2．創設趣味性問題情境，激發學生學習興趣，主動探究教材內容
在“等比數列前n項和”的教學中選取了與所學內容密切相關的如下趣味性問題：相傳古印度國王為了獎勵象棋發明者，請發明者提出要求，發明者提出，棋盤共有64格，在第一格放1粒麥子，第二格放2粒麥子第3格放4粒，第4格放8粒，依次下去……只要按此規律，將棋盤的格子放滿即可. 國王聽后，欣然答應. 問國王能否兌現諾言呢？讓學生首先自己猜想，然后通過學習教材內容再回答上述問題，學生興趣濃厚，引發學生“看個究竟的沖動”,興趣盎然地投入到學習去。
評注 這可是學生自己研究的成果，我想當年的數學家們也許正是這樣想、這樣做的. 可以說一個好的問題可以營造一個好的情境，從而創造了一種好的研究氛圍.
教學案例4．創設新異懸念情境，引導學生主動參與討論
如在“拋物線及其標準方程”一節的教學中，引出拋物線的定義“平面上到一個定點與一條定直線的距離相等的點的軌跡叫拋物線”之后，設計了這樣一個問題情境：初中已學過的一元二次函數的圖像是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學過的拋物線從字面上看不一致，他們之間一定有某種內在聯系，你能找出這種內在的聯系嗎？此問題問得新奇，問題的結論是肯定的，而課本有無解釋，這自然會引起學生探求的欲望. 教師只要適當點撥：由y=x2 入手，推導出曲線上的動點到某定點和某直線的距離相等，即可導出形如動點p(x，y) 到定點 F(x0，y0)的距離 (x-x 0)2+(y-y0)2 等于動點到直線 l的距離. 大家試試看!學生紛紛動手，教師巡視后可叫一學生板演講述：x2=yx2+y2=y+y2x2+y2- 1 2 y=y2+ 1 2 y
x2+(y- 1 4 )2=(y+ 1 4 )2 x2+(y- 1 4 )2 =|y+ 1 4 |
它表示平面上動點p(x，y) 到定點 F(0， 1 4 ) 的距離正好等于它到直線Y=- 1 4 的距離，完全符合現在的定義. 這個教學環節對訓練學生的自主探究能力無疑是非常珍貴的.
總之，恰當創設問題情境，能激發學生學習興趣,促進學生思考，引導學生探究，提高課堂效益。但教學問題情境的創設必須要做到科學合理，同時還需要注意以下幾點：
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關鍵詞：項目案例教學法；JSP程序設計；能力培養
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2013）32-7265-02
1 JSP程序設計課程簡介
JSP是基于Servlet以及整個Java體系的Web開發技術，利用此技術可以建立安全性高、跨平臺的先進動態網站，這項技術仍在不斷地更新和優化中。JSP以Java為腳本語言，具有動態頁面與靜態頁面分離、能脫離硬件平臺的束縛、組件重用及預編譯等優點。所以，很多高校將其納入Java方向課程的必修課程。通過這門課程，需要使學生熟練掌握JSP的基本知識，培養學生利用JSP技術實現網絡編程的思想及建立小型網站的能力，同時為后續方向課程打好堅實的基礎。
JSP程序設計是一門實踐性非常強的課程，在實施教學過程中采用案例教學法是非常必要的。案例教學法是一種以案例為基礎的教學法（case-based teaching），案例本質上是提出一種教育的兩難情境，沒有特定的解決之道，它可以給學生留有很大的學習空間，鼓勵學生積極參與討論，面對遇到的問題提出處理的方案。但現在所使用的教材中或教學案例庫里的教學案例雖然都是針對知識點所設計，但都比較簡單陳舊而且有些案例在實際應用中根本不會出現，根本不能很好地發揮案例教學法的真正作用，最終導致的結果是教學過程中案例教學法走了個過場，實際教學效果不理想。該文結合課程教學團隊的實踐經驗，提出了在JSP程序設計課程中采用項目案例教學法，并對項目案例的選擇、設計、實施、考核等問題進行了探討。
2 項目案例教學法在JSP課程中的應用
2.1 項目案例教學法的概念
項目案例教學法仍然是根據培養目標和教學目標的要求，以案例為基本素材，培養學生分析問題和解決問題的能力，但在這里案例必須依托于項目來進行選擇和設計，并且案例要能推動課程內容的遷移。
2.2 項目案例的選擇和設計
這個環節對教師的知識素養和實戰能力要求都比較高，所以需要整個教學團隊都能夠參與其中。這部分工作分三步走：
第一步，選擇大項目案例。要選擇具有客觀真實性的項目作為大案例，且種類必須多樣化，可以有新聞網站、企業網站、個人網站、產品網站、電子商務網站等，然后綜合分析每一個所選的具體案例模型。
第二步，設計小型項目案例。小案例可分為教學案例和實戰案例兩部分。教學案例用于課堂教學演練，實戰案例用于學生課中練習。教師需要從上一步中確定下來的案例模型中抽取出共性的部分，比如登陸模塊、信息分類顯示列表、留言板、數據的分頁顯示、文件上傳及下載等具有代表性的模塊作為典型案例，然后將課程中的知識點融入各個案例中，這樣案例的設計會很有效地激發學生對這門課程的興趣。
第三步，設計中型項目案例。中型項目案例分為課間考核項目案例和期末考核項目案例。課間考核一般在完成了幾個知識模塊后進行，所以課間考核項目案例必須整合幾種相關的模塊。同樣的，期末考核項目案例必須根據考試大綱把所有的考核內容都設計進去。考核評定的依據則為學生作品中每一個模塊的完成情況。
第四步，選定課程的主線項目案例。整個課程最終應該選擇一個綜合性比較強的項目作為主線項目案例，通過該項目來整合前面所設計的每一個教學案例模塊。
2.3 項目案例推動課程內容的進行
每個小項目案例本身是從項目中分解出來的，它們之間必然存在整體性，而且教師教學準備工作中對案例做了相應的設計，案例中的知識內容必定存在連貫性，所以項目案例能通過代碼優化的方式來推動教學內容的進行。比如：學習JSP語法基礎和內置對象部分的時候，案例中采用的主要是JSP+JSP模式，即JSP文件完全承擔了數據的顯示和數據的處理，但通過分析這種模式下代碼設計及代碼維護困難等缺點，從而引發學生學習新的設計模式——JSP+JavaBean模式的必要性，同時也就引出了JavaBean 的教學內容，然后就可以在購物車案例中利用JavaBean來優化代碼。繼續，購物車中的數據依然存儲在內存中，無法實現長期存儲，然后又引入了文件操作和數據庫操作的內容，代碼繼續優化。做到最后，一個大型項目就成型了。
2.4 項目案例的課堂教學實施過程：
項目案例教學法在實施中，大致可以分為案例展現、案例分析、案例實現、實戰練習和案例小結五個步驟。下面就是我們在課堂教學中項目案例教學法的實施過程：
第一步：案例展現，引入課堂任務。生動的項目情景必然會激發學生的學習欲望，學生會想“我能做出這樣的效果嗎？”，老師給出肯定的回答“可以，那我們接下來就開始吧！！”。
第二步：案例分析。首先分析利用已掌握的知識是否可以實現此案例中的某個環節，同時方法是否是最可行的，通過分析引出本節課的新知識點，并明確重點和難點。這步在讓學生明確本節課學習內容的同時，也培養學生分析問題的能力。
第三步：案例實現，通過案例貫穿知識內容。這步需要教師給以引導，同時學生可以回饋教師感性材料，使知識得以延伸，在學生掌握知識的同時，也使教師加深思考。
第四步：實戰練習。選用實踐案例（綜合了課堂的知識點，十幾分鐘能夠完成），讓學生在固定的時間完成并提交給教師，作為一個教學評估的依據。這步可以幫助學生鞏固當堂課的教學內容，同時鼓勵學生獨立思考，提升學生應用知識的能力。
第五步：案例小結。這步是案例教學法必不可少的教學環節。小結時，可將案例中的程序代碼、說明文檔等再進行系統地總結，把個個知識點串聯起來為學生鞏固一遍，然后介紹適量的擴展知識，要求學生在課外查找資料來對知識作以補充，這樣更加利于學生學習主動性的培養。
2.5 項目案例在階段性考核中的設計
1）課堂考核。當課堂內容進行到一個階段時，教師可以對學生進行相應的考核，考核內容需要在課堂的項目案例中進行設計，老師可以在案例中留下空白的代碼區域，讓學生通過所學的知識進行補充，這樣在鞏固學生所學知識的同時，提升學生解決問題的能力。比如，我們正在學習內置對象session，課堂上已經完成的部分是服裝頁面（表單中單選列表提交數據）、放入購物車文件和查看購物車文件（只實現了數據顯示功能）?？瞻椎拇a區域為數碼頁面和飲食頁面（要求表單中多選列表提交數據），以及購物單的刪除功能等，學生補充代碼的同時可以任意修改原碼。
2）課間考核。教師根據學生的具體情況成立3個人為一組的學習小組，在整個的學習階段，小組應以他們自己有效的方式組織活動，教師不進行干涉。當教學進行到一個階段時，教師需要給學生布置課間考核項目，學生以學習小組為單位去完成這項考核任務，考核的成績以最終作品為依據。這個考核環節，可以讓學生在自主學習的過程中延展知識面。
3）期末考核。選擇多個期末考核項目案例在第十四周左右布置下去，以學習小組為單位選擇項目題目，考核項目采用小組討論模式進行。由于考核項目案例的布置階段，教學內容并沒有全部結束，學生可以先對項目案例進行需求分析，寫出設計報告，然后隨著知識的不斷完善，到學期末完成小組作品?？己说某煽兺瑯右宰罱K作品為依據。
2.6 考核項目案例的分層次教學設計
每個學生的學習能力和解決問題的能力不在一個水平線上，所以在實踐案例上也要分層次設計。在設計案例時，在同一知識區間，設計難度不一的項目案例如A類和B類，A類為難度偏大的項目案例，B類為難度適中的項目案例，能夠完成A類的學生成績在60～100之間，完成B類的學生成績在60～90之間，這樣，既可以督促一般水平的學生積極完成基本的學習任務，也可以顧及到能力比較強的學生能夠有更大的提升空間。
3 小結
基于項目來設計案例，利用案例來推動教學的這種方式，不但真正實現了“以學生為主體”的教學理念，還能切實培養學生創新精神和分析、解決實際問題的能力。通過實踐教學證明，項目案例教學法非常適合像JSP程序設計這一類實踐性非常強的、極富創造性的課程。
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線上教學案例范文4
【關鍵詞】數學與工程測量專業結合 解三角形 行列式 正態分布
【中圖分類號】TB22 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-9682（2012）09-0026-02
高等職業教育主要培養的是技能型和應用型人才，數學作為一門基礎課程，既要提高學生的邏輯分析能力，更要培養學生應用數學解決實際問題的能力。而要真正做到理論聯系實際，對數學教師來說，尋找和收集好的教學案例是關鍵，這些案例一部分來源于生活實踐，另一部分來源于各個專業，如果能夠從專業問題中提取和加工出合適的數學案例，然后融入到數學教學中去，則一方面可使數學課更加豐富從而激發學生的學習興趣，另一方面促使學生從數學角度分析和解決專業問題，有助于專業課的后續學習。
工程測量在數學和物理學的基礎上，應用測繪科學的技術和方法，為各類工程建設提供了測量保障。[1]數學在工程測量中的應用十分廣泛，學生只有具備了一定的數學知識后，才能較好地掌握工程測量的理論和技術。本文旨在研究高職數學在工程測量專業中的應用，通過與工程測量專業課教師溝通交流，并查閱大量的專業書籍，從中提取、加工和整理出一些典型案例。這些典型案例為數學教師積累了教學素材，同時也充分體現了高職數學基礎課要結合專業、加強應用的教育教學改革理念?，F將高職數學與工程測量專業結合的幾個典型案例加以介紹。
一、懸高測量中的解三角形計算
實際測量時，一般通過設置棱鏡，使用全站儀的相應功能，可以直接測量出待測物的角度、距離和坐標。懸高測量是針對不能設置棱鏡的目標高度（如高壓輸電線、橋架等）的測量。[2]如圖1所示，在對一高壓輸電線的懸掛高度進行測量時，不能將棱鏡置于高壓線上，此時只需將棱鏡架設于目標點所在鉛垂線上的任一點，然后進行懸高測量。
測量時，利用全站儀可得到圖2中的相關數據，包括：棱鏡高h1、棱鏡垂直角 、待測物體垂直角 、棱鏡距離S，要求待測物高度h。
圖1 懸高測量高壓線情景圖 圖2 計算待測物高度示意圖
如圖2，待測物高度h=h1+h2，而在ABC中，易知∠CAB
= - ，∠ACB= ，AB=S，BC=h2，則根據正弦定理可
得 ，從中求出h2，進而用h1+h2算出待測物
高度h。
本案例主要運用了數學中解三角形部分的正弦定理，數學教師在給工程測量專業學生介紹正弦定理時，可通過本案例引入內
容，從而激發學生的求知欲，引導學生分析已知條件和待求對象，自然地導出正弦定理，最終成功地解決案例問題，使學生體會數學在專業學習中的作用和價值。
二、面積測量中的行列式計算
在土地規劃中經常要用到面積測量，通常先測量該區域各個頂點的坐標，然后計算各頂點圍成的閉合圖形的面積。如圖3所示，根據已測量得出的Pi（i=1，2，…，5）各點的坐標，計算閉合圖形的面積S。
分析：將多邊形劃分為若干三角形，則多邊形的面積是這幾個三角形的面積之和，于是該問題的關鍵在于：已知三角形三個頂點的坐標，如何求三角形的面積？這個問題運用數學中行列式的知識很容易解決。
假設三角形三個頂點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3），由行列式的知識[3]可知該三角形面積為：
據此算出每個三角形的面積，最終累加得到凸多邊形的面積。
數學教師在講授行列式的內容時，針對工程測量專業學生，可將“面積測量”作為案例，引導學生通過行列式計算求出待測區域面積，從而充分體現數學基礎性、工具性和服務性的特點。
三、測量中偶然誤差的概率特性
偶然誤差是由無數偶然因素影響所致，然而，反映在個別事物上的偶然性，在大量同類事物的統計分析中卻呈現出一定的統計規律性，下面通過測量實例來說明。
某測區，在相同測量條件下，獨立地觀測了817個三角形的全部內角，由 （i=1，2，…，817）算得各三角形的閉合差，[4]這些閉合差都是偶然因素所至，故為偶然誤差。它們的數值分布情況列于表1中。
為了對偶然誤差的分布情況有個更直觀的了解，可以畫出直方圖，見圖4，其中橫軸代表各誤差區間，縱軸為相應區間的頻率除以區間間隔 （此處取 ），則圖中每一長方形面積即為誤差出現于該區間的頻率，長方形面積之和等于1，長方形的高表示相應區間的誤差分布密度。
實際上，誤差的取值是連續的，設想當誤差個數無限增多，所取區間間隔無限小，則圖4中各長方形上底的極限將形成一條連續曲線，從數學角度觀察，可知極限為正態分布曲線。結合正態分布的性質，用概率術語將偶然誤差的規律性闡述如下：①在一定的測量條件下，超出一定限值的誤差出現的概率為零；②絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現的概率大；③絕對值相等的正負誤差出現的概率相同。
這就是偶然誤差的三個概率特性，可簡要概括為：界限性、聚中性及對稱性，它們充分揭示了表面上似乎并無規律性的偶然誤差的內在規律。數學教師在講授正態分布時，如果以此作為教學案例，則能很好地幫助工程測量專業學生從數學角度分析和處理問題，并從中發現偶然誤差的本質規律，為后續學習奠定基礎。
通過以上案例可以發現，數學是工程測量專業的一個重要的理論支撐，它能幫助學生更好的理解專業知識，并進行相關的運算和數據處理。以上僅選取了二者結合應用的幾個典型案例，事實上數學在工程測量中的應用非常廣泛，例如“全微分在誤差傳播定律中的應用”[5]、“矩陣計算、回歸分析在測量數據處理中的應用”等。對數學教師而言，應該注重與專業課的結合，加強對專業案例的挖掘與整理，在課堂上更多地采用案例教學，只有這樣，才能切實提高學生的數學應用能力，實現數學基礎課為專業服務的目的。
參考文獻
1 武漢測繪科技大學《測量學》編寫組.測量學[M].北京：測繪出版社，1989
2 崔有禎、辛星.地形測量[M].北京：測繪出版社，2010
3 同濟大學數學系.線性代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007
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一、有效使用社交網絡開展課前、課后教學
傳統的德育授課形式著重在課堂教學，課前預習和課后總結主要依靠學生的自覺性與布置相關作業，缺乏有效手段的支持。和同齡的高中生相比，大部分中職學生的學習自覺性并不強，對于課后作業也往往是應付了事，落實課前、課后教學往往成為空談。如何引導中職學生在課外自覺學習，鞏固課堂教學的知識點，已經成為一個老生常談的問題。
從實際情況分析，由于中職學生的學習任務相對高中生較輕，課余時間普遍使用社交網絡，熱衷通過移動設備了解和分享各類資訊。德育教師可以以此為突破口，通過社交網絡結合云儲存技術，吸引學生利用碎片化時間，自覺觀看、學習和分享教學內容知識，營造沒有門檻、隨時可學的學習氛圍，嘗試解決上述問題。
當前中職學生常用的、有助于在課前與分享教學內容的社交網絡平臺主要包括QQ平臺（空間、群）、微信平臺（微信公眾平臺、群）和微博平臺（賬號、群）。德育教師在上課前，將精心提煉的教學課程的內容、重點和難點，以任務的形式在社交網絡上，供學生自習。部分數據量較大的內容，如圖片、音像、微課教學、視頻等，先上傳到云儲存空間（常見的有百度云、360云盤），再共享網址。學生通過直接點擊云空間的共享網址或者用移動設備掃描二維碼進入，立即觀看、學習和下載相關內容。
課堂授課結束后，同樣可以使用社交網絡有效便捷地延續課后教學過程。例如，在線上傳課后作業，給授課教師點贊，在朋友圈發表對課堂教學的評論與思考，在群內向授課教師提意見和建議，等等。授課教師也可以對學生的課后反饋即時給予各類虛擬表揚和獎勵，從而進一步激發學生的學習興趣，形成教與學之間新形態的良性循環。
在移動互聯時代，通過社交網絡中的微信公眾平臺和微博平臺，每個人只需要在自己的移動設備上動動手指，就可以獲得大量信息。面對海量資訊內容，德育教師應當在去粗取精、去偽存真的基礎上，通過觀察、測試和考證，將其中的有益信息轉發分享給學生，從而達到保持學習新鮮感，潛移默化引導學生德育發展的目的。
二、精確利用互聯網準備教學案例
中職學生普遍感性思維豐富而理性思維不足，對于表達童話化、形式低齡化、結果理想化的案例缺乏興趣。教材中的重點案例往往局限于文字介紹加上一張簡單的圖片，展開講解時學生會感到不解渴。部分案例還存在時效性不強，遠離社會實際與學生生活的問題，講解案例時會讓學生產生摸不著頭腦、隔靴搔癢的感覺。中職德育課程教材要使用全國統一標準，當中的教學案例不可能完全適應不同地區的中職學生的學習要求，這就需要德育教師根據教學大綱、教學標準和教學內容自行收集和整理相關的教學案例。
傳統收集和整理教學案例的手段早已經被互聯網取代。利用互聯網獲得各種信息和知識，已經成為現代社會每一個人必做的事情。但是，互聯網的資源內容海量、種類繁多，如何根據教學內容對互聯網資源精確的定位和查找，是很多德育教師的一個難題。筆者認為，在熟練掌握教學內容的基礎上，德育教師可以根據教學重點和難點，長時間、有目的、有條件地進行資源的收集工作?？梢愿鶕虒W內容重新收集案例，也可以對教材中的案例進行延伸講解。在實際工作中筆者感到，案例運用的好與壞，直接關系到學生的學習氣氛，是德育課能否達到教學效果的重中之重。
例如《哲學與人生》第六課《矛盾觀點與人生動力》，教材根據“各種新興行業包含各類差異性極大的矛盾”的案例，說明矛盾的“特殊性”。由于大部分學生對于社會分工的歷史性和社會性缺乏學習和研究的興趣，因此較難理解該案例的實際含義。筆者在講解矛盾的特殊性時，根據學生的興趣點，收集整理了一個案例：中國古代哲學的陰陽學說誕生了太極形象，太極的理論進化成為現代數學的二進制，二進制是所有計算機語言的本源。為了解決人類對信息和數據日益增長的需求矛盾，現代計算機工業演化成了各種各樣的計算機設備，包括個人計算機、通訊工具、個人便攜移動設備、數字娛樂工具等。通過對計算機技術起源、發展和演變娓娓道來，學生在充滿興趣的學習中感知了矛盾的“特殊性”的哲學理論。
中職德育幾門必修課程，在中國各大門戶和新聞網站都有不少可供參考的現實案例，大致可作如下分類：
（1）社會時事可用于《道德與法律》《心理健康》；
（2）人物采訪、傳記可用于《職業規劃》《哲學與人生》；
（3）歷史回顧可用于《哲學與人生》；
（4）科技科普可用于《職業規劃》；
（5）政策法規可用于《道德與法律》。
上述案例資源，尤其是部分有深度報道的網站內容，德育教師可以定期收集整理，運用到授課當中，對引發學生學習興趣，加深對知識點的理解可以起到事半功倍的作用。
三、學會使用新型課件制作軟件
現在德育教學的授課形式已經從傳統的黑板、粉筆轉換成現代化的電教設備，播放課件成了每一位德育教師授課的必備手段?，F在的中職學生屬于從小接觸動漫、影視、網絡的年輕人，對課件的視覺效果提出了更多更高的要求。由于當前制作課件的軟件數量極少，大部分教師主要使用的就是微軟的PowerPoint（以下簡稱PPT）。本文毋庸贅述PPT的眾多優點，僅闡述PPT的幾點不足：
（1）PPT以頁為設計單位，樣式統一但單調，播放時缺少豐富的視覺變化；
（2）PPT對文字和圖案的支持較好，但對視頻的支持較為復雜。除了要設定播放器，還要將視頻內容放入同一個文件夾，稍有變動就會出現播放錯誤；
（3）PPT易學難精，大量的動畫效果需要精心安排素材、設定播放動作和時間，對于課件制作者的綜合能力要求較高；
（4）不少德育教師的PPT僅僅是簡單堆砌文字與圖片，學生很快就失去了觀看的興趣，沒有發揮出課件應有的作用；
（5）PPT僅能在桌面計算機操作系統中創建和播放，缺乏對互聯網和移動終端的支持；
線上教學案例范文6
關鍵詞：數學課堂 教學案例 好的課堂
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.01.150
我認為至少應該包含三個方面：一擁有創意的課堂教學的啟動，二有符合學生心理規律的新穎的自主合作學習，三是擁有突破教學瓶頸的新知鞏固方式.現在就這一堂好的數學課堂教學的三個環節談一談我自己的認識，以期共勉。
一、一堂好的數學課堂教學應該具有創新性的教學啟動
精神狀態直接影響到教學氣氛的形成和學生的情緒，課堂上要使學生做到情緒飽滿、精神振奮、態度積極，思維興奮，課堂教學啟動就是考驗教師教學藝術水平的一個重要方面。這說明一堂數學課要取得良好的課堂教學效果，需要有一個有新意的課堂教學啟動，啟迪學生思維、激勵學生學習動力。也就是上課伊始要啟動與數學教學知識有關的學習情緒啟動，或是啟動與數學教學知識有關的學習思維。從這兩方面來看課堂教學啟動的教學情境就是課堂教學順利展開的基礎。
案例
師：初次見面，沒有禮物，給大家講個故事吧？好嗎？
生（齊答）：好！
師：笛卡爾是法國著名數學家，有一天病了。他靜靜地躺在床上，眼睛漫不經心地看著天花板，在這寬敞的歐式房間的天花板上，有一只蜘蛛正在織網。當笛卡爾閉上眼睛時，蜘蛛上下移動的情形，讓他突然想到能否把蜘蛛當做一點，在平面內有數字表示出來，于是就有了平面直角坐標系，把數學引入了一個嶄新的領域――解析幾何，從而把數與形結合在了一起。現在人們根據這些理論發明了數碼相機，把圖像轉化為數儲存起來，再用數碼電視或微機把數轉化為圖像。
師：我們現在學習的函數內容就是解析幾何的一部分，請問函數這一章的所學內容有哪些？能回顧一下嗎？
生（齊答）：能！
學生情緒高漲，把所學的有關函數的知識，主動地搶答式地作了回答。
課堂教學開端達到了預期的效果，一個故事啟動了學生的學習熱情，啟動了學習積極性，使得整個課堂生動無比，學生融進了一個和諧的情境中。
二、一堂好的數學課堂教學應該具有和諧的合作學習的氣氛
數學課堂不再是簡單地作為學生接受知識的地方，而成為學生探索與交流數學，構建自己有效的數學理解的場所。學生應從他們的經驗出發，在教師或同伴的幫助下自己動手、動腦做數學，逐步發展對數學知識的理解和問題解決的能力，所以一堂好的數學課堂教學，應具有 “動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。這就意味著課堂合作學習需要師生互動、生生互動、全員互動的有機合理的應用，是數學課堂教學的智慧點。
案例
師：請各小組合作學習三角形的概念、分類等知識，然后在學習小組內交流自己的收獲和遇到的問題。
課堂學習中給足夠的時間合作，合作場面活躍，然后展示。
生：通過看書我們第一小組認為三角形
是由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，應該注意三條線段是不在同一直線上的三條線;“三角形”可以用符號“”表示，（畫三角形）如圖，頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”讀作“三角形ABC”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，線段AB、BC、CA是三角形的邊。
師：第一組所闡述的是我們要學習的新知識的內容，還有補充嗎？
生：我們第五組給補充一點，就是ABC的三邊有時候也用小寫字母a，b，c來表示。
師：是可以隨意用小寫字母表示三角形的三邊嗎？
生：我們第八小組認為不是隨意表示的，而是用頂點A所對的邊BC是a，頂點B所對的邊AC是b，C所對的邊AC是c.
師：真好啊，同學們已經掌握了三角形的概念和基本要素，即邊、角、頂點。同學們還學會了什么？
生：我們第二組還學會了三角形的分類，一種是按照角的大小分類，另一種是按照邊的關系分類。三角形按照角的大小分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形按照邊的關系分不等邊三角形，等腰三角形包含三條邊都相等的等邊三角形.
教師表揚所有發言的學習小組。
新知識的學習完全放給學生小組學習，師生交流印證所學，相互補充.學習方式發生了轉變，學生在自主合作中，在交流中獲得知識，各種智能都有訓練和提高。
三、一堂好的數學課堂教學應該具有數學新知鞏固的多種方式
一堂好的數學課堂教學，教師是必須重視和加強“雙基”教學，突出教材的重點、難點和關鍵點的，也就是學生明確知識之間的內在聯系，同時對數學新知中的疑點、難點以及學生的易錯點，以及師生在教學過程中出現的失誤和差錯要及時準確予以糾正和鞏固，以保證教學質量。因此新知鞏固的方式就有多種方式，比如問答形式的新知鞏固、逆向思維形式的新知鞏固等。
案例
師：我們已經知道三角形三邊關系的公理.大家想一想如果三條線段的長分別是1dm，2dm，3dm，它們能夠構成三角形嗎？為什么？
生：不能.因為1dm+2dm=3dm，不滿足三角形的三邊關系.
師：可是1dm+3dm>2dm，2dm+3dm>1dm，它們是滿足三角形的三邊關系呀？
生：應該是三角形任意兩條邊之和大于第三邊，這里有意外了，有意外就不行.
大家笑
師：三條線段的長分別是1dm，2dm，4dm，它們能夠構成三角形嗎？
生：不能.
師：又出現意外了（笑），那么大家觀察一下這種構不成三角形的意外通常會出現在什么地方呢？
生：出現在1dm+2dm<4dm上，也就是會出現在兩條短的線段之和小于或等于第三邊上.
師：由此我們在判斷三條線段能否構成三角形時，應該注意什么呢？
生（歸納結論）：我們在判斷三條線段能否構成三角形時，只需要注意兩條短的線段之和與第三邊比較就可以了。
師：對，總結的真到位。
問答形式的知識鞏固，思維量大，靠的是學生的即時思考，考查出的是學生對新知識的真實的認知，能快速直接地反饋教學中的學生的掌握情況，容易暴露學習中的問題，并能及時糾正。
