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數理推理和邏輯推理范文1
一、重視基本概念和基本原理的教學
數學知識中的基本概念、基本原理和基本方法是數學教學中的核心內容?；靖拍睢⒒驹硪坏閷W生所掌握,就成為進一步認識新對象,解決新問題的邏輯思維工具。如果沒有系統的科學概念和原理的掌握作為前提,要進行分析、判斷、推理等思維活動是困難的。
二、結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識
在數學教學中,結合具體數學內容講授一些必要的邏輯知識,是學生能運用它們來進行推理和證明。培養學生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規律。教師應該結合數學的具體教學幫助學生掌握這些基本規律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關系下對同一對象的互相矛盾的判斷至少有一個是錯誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關系下,對同一對象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立。在數學證明過程中,必須步步有根據,每得到一個結論必須有充足的理由。
三、有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練
數學推理既具有推理的一般性,又具有其特殊性。其特殊性主要表現在兩方面。其一,數學推理的對象是數學表達式、圖形中的元素符號、邏輯符號等抽象事物,而不是日常生活經驗;其二,數學推理過程是連貫的,前一個推理的結論可能是下一個推理的前提,并且推理的依據必須從眾多的公理、定理、條件、已證結論中提取出來。數學推理的這些特性會給學生在推理論證的學習中帶來困難。有關心理實驗表明;初一學生已初步掌握了普通邏輯的基本規律和某些推理形式,但必須依賴于生活經驗的支撐。例如他們從“爸爸比媽媽高,媽媽比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的結論,但有些剛學習不等式的學生從“∠A>∠B, ∠B>∠C”的前提推得“∠C
1.在代數學習中,重視說理性練習。教師在教學中要注意把運算步驟和理論依據結合起來,是學生不僅知其然,而且知其所以然。同時可以進行適當的說理性訓練,這樣做可以使學生在說理的過程中養成尋找理由、言必有據的習慣。
例如,解方程(2x+1)-1=(5-x),并寫出解方程的步驟和每一步的依據。
解:去分母,2(2x+1)-6=3(5-x),(等式性質)
去括號,4x+2-6=3(5-x),(分配律)
移項,4x+3x=15+6-2,(等式性質)
合并同類項,7x=19,(分配律)
兩邊同除以x的系數,x= (等式性質)
在每一步運算中明確運算依據,這實際上是尋找三段論推理中的大前提。初一學生通過這類練習,就會對了解他們具有了感性認識和初步體驗。
再如,某汽車公司的汽車票價為單程票票價4元,周票票價為36元,張老師每星期一三五要乘汽車上班,搭朋友的車回家。問張老師應該買周票嗎?請說明理由。
評析:該題目的是希望學生能說明一個清晰的推理過程中的依據。按照常規算法,張老師一個星期乘8次,買單程票需32元,而周票需36元,因此她不應買周票。但從另一個角度考慮,她也可以買周票。其理由是如果她周末外出乘車至少8元以上,那么買單程票總花費就多于36元,所以買周票能省錢。
這種類型的訓練,可以從代數的運算過渡到幾何推理打下良好的基礎。
2.在平面幾何教學中有層次地進行推理技能的訓練。平面幾何教學的任務之一,就是要訓練和培養學生的推理技能,發展邏輯推理能力。對于推理論證技能的培養,一般可分幾個階段有層次地進行。
第一階段:通過直線、線段、角等基本概念的教學,使學生能根據直觀圖形,言必有據地作出判斷。
第二階段:通過相交線與平行線以及三角形有關概念的數學,使學生能根據條件推出結論,會說出每一步論證的理由和依據,能用數學符號寫出一個命題的條件和結論,初步掌握證明的步驟和書寫格式。
第三階段:在“全等三角形”學習之后,學生已積累了較多的概念、性質、定理,此時可以進行完整的推理論證的訓練。通過命題證明,要求學生根據題目中條件與待證結論進行分析探索,建立一條連接條件與結論的邏輯通道,從而逐漸掌握推理技能。
第四階段:在學生已初步掌握技能技巧的基礎上,通過較復雜問題的求證,幫助學生掌握尋找證明途徑的各種方法,以發展邏輯推理能力。
四、教學中重視探究過程的揭示
數理推理和邏輯推理范文2
關鍵詞：數理邏輯；命題邏輯；一階邏輯；推理理論
離散數學是現代數學的重要分支，是研究離散量的結構及相互關系的學科，它在計算機理論研究及軟、硬件開發的各個領域都有著廣泛的應用。其內容大致包含數理邏輯、集合論、代數結構、組合數學、圖論和初等數論6部分，這6部分從不同的角度出發，研究各種離散量之間數與形的關系。本文主要研究數理邏輯部分在計算機科學領域中的應用。
1.為計算機的可計算性研究提供依據
數理邏輯分為命題邏輯和一階邏輯兩部分，命題邏輯是一階邏輯的特例。在研究某些推理問題時，一階邏輯比命題邏輯更準確。數理邏輯中的可計算謂詞和計算模型中的可計算函數是等價的,互相可以轉化，計算可以用函數演算來表達，也可以用邏輯系統來表達。
某些自然語言的論證看上去很簡單，直接就可以得出結論，但是通過數理邏輯中的兩種符號化表達的結果卻截然不同，讓人們很難理解，這就為計算機的可計算性研究埋下伏筆。下面舉一個簡單例子加以說明。
例1 凡是偶數都能被2整除。6是偶數，所以6能被2整除。
可見，一個復雜的命題或者公式可以利用符號的形式來說明含義，來判斷正確性，這使得計算機科學中的通過復雜文字驗證的推理過程變得簡單、明了了。
2.為計算機硬件系統的設計提供依據
數理邏輯部分在計算機硬件設計中的應用尤為突出，數字邏輯作為計算機科學的一個重要理論，在很大程度上起源于數理邏輯中的布爾運算。計算機的各種運算是通過數字邏輯技術實現的，而代數和布爾代數是數字邏輯的理論基礎，布爾代數在形式演算方面雖然使用了代數的方法，但其內容的實質仍然是邏輯。范式正是基于布爾運算和真值表給出的一個典型公式。
下面以計算機科學中比較典型的開關電路的設計為實例說明數理邏輯中布爾代數和范式的應用。整個開關電路從功能上可以看做是一個開關，把電路接通的狀態記為1（即結果為真），把電路斷開的狀態記為0（即結果為假），開關電路中的開關也要么處于接通狀態，要么處于斷開狀態，這兩種狀態也可以用二值布爾代數來描述，對應的函數為布爾函數，也叫線路的布爾表達式。接通條件相同的線路稱為等效線路，找等效線路的目的是化簡線路，使線路中包含的節點盡可能地少。利用布爾代數可設計一些具有指定的節點線路，數學上既是按給定的真值表構造相應的布爾表達式，理論上涉及到的是范式理論，但形式上并不難構造。
例2 關于選派參賽選手，趙，錢，孫三人的意見分別是：趙：如果不選派甲，那么不選派乙。錢：如果不選派乙，那么選派甲； 孫：要么選甲，要么選乙。以下諸項中，同時滿足趙，錢，孫三人意見的方案是什么？
解答：把趙，錢，孫三個人的意見看做三條不同的線路，對三條線路化簡得到接通狀態（既使公式結果為1）。
可見，這類選擇問題應用數理邏輯來解決，不但思路清晰、運算結果準確，而且省時、省力。
3.為計算機程序設計語言提供主要思想
專家系統和知識工程的出現使人們認識到僅僅研究那些從真前提得出真結果的那種古典邏輯推理方法是不夠的，因為人類生活在一個充滿不確定信息的環境里，進行著有效的推理。因此，為了建立真正的智能系統，研究那些更接近人類思維方式的非單調推理、模糊推理等就變得越來越必要了，非經典邏輯應運而生。非經典邏輯一般指直覺邏輯、模糊邏輯、多值邏輯等。這些也可以用計算機程序設計語言來實現。計算機程序設計語言的理論基礎是形式語言、自動機與形式語義學，數理邏輯的推理理論為二者提供了主要思想和方法，程序設計語言中的許多機制和方法，如子程序調用中的參數代換、賦值等都出自數理邏輯的方法。推理是人工智能研究的主要工作。邏輯的思想就是通過一些已知的前提推理出未知的結論。
例3 著名的n皇后問題是：是否可以將n(n為正整數)個皇后放在的棋盤上，使得每行每列都有且僅有一個皇后，并且每條對角線上如果有皇后且僅有一個。
通過上述幾個實例的驗證，會發現數理邏輯在計算機科學中的應用非常廣泛，可以把計算機科學中表面上看似不相干的內容通過找出其內在的聯系作為前提，利用數理邏輯中的推理理論得到結論。
參考文獻：
數理推理和邏輯推理范文3
論文關鍵詞：籃球，快攻，分析，對策
1．前言
快攻是由防守轉入進攻時，以最快的速度、最短的時間在人數上造成以多打少的優勢，或在人數相等以及人數少于對方的情況下，乘對方立足未穩，果斷而合理地進行攻擊的一種速決戰的進攻戰術。20世紀90年代以來，現代籃球運動進入新的發展時期，即籃球運動當代化時期，籃球運動在世界范圍內進一步普及、創新、提高，進一步完善與補充，攻守對抗的速度、力量、準確性、技巧性全面提高，拼爭強度更加兇悍激烈，競爭更具魅力。為此，21世紀將沿著“智博謀高、身高體壯、兇悍頑強、積極主動、快速機敏、全面準確”的方向發展，幾種不同流派、風格及多種多樣打法并存，而“智、高、壯、快、準、悍、巧、變”，積極主動拼搏，攻守全面兼顧，高度與速度結合體育論文，個體與群體統一是總趨勢。表現在運動員身材繼續高大化，高大隊員高度、力量、技巧相結合，小個子隊員更快、更準、更全面，攻防階段節奏加快，攻守轉換的速度也越來越快?？旃コ闪水斍皣鴥韧饣@球隊普遍采用的進攻戰術，隨著世界強隊之間的實力進一步接近，每球必爭，永不言棄的拼搏精神與團隊精神對球隊成績有重要影響。
本文以G技工院校男子籃球隊為研究對象，分析其在聯賽中的快攻數據，找出快攻中存在的問題并提出相應的對策。
2．研究對象與方法
2.1 研究對象
G技工院校男子籃球隊。
2.2 研究方法
2.2.1 文獻資料
廣泛查閱了大量的文獻資料，為本課題的研究提供理論和實踐依據。
2.2.2 訪問調查
對參加本次籃球聯賽的技工院校教練員和運動員進行訪問調查。
2.2.3 數理統計
對收集的資料進行數理統計。
2.2.4 邏輯推理
在整個研究過程中，依據邏輯規律對文獻資料與指標體系做了演繹推理、歸納推理和類比推理。
3．結果與分析
3.1 對賽中的數據分析
3.1.1 快攻運用的一般情況
下表是對該院男籃在聯賽中其中12場比賽的數據統計，從表1可知，該院男籃在本次聯賽中，12場比賽共發動快攻126次，平均每場10.5次，其中搶斷后快攻54次，平均每場4.5次，搶籃板球后快攻72次，平均每場6次，得分次數75次?？旃コ晒β蕿?9.52%?？梢钥闯鲈撛耗谢@發動快攻的次數還是比較多的，但成功率一般。
表1 G技工院校男籃12場比賽快攻情況統計表
內容
次數
搶斷后快攻
搶籃板后快攻
平均
每場
成功
次數
成功率
上半場
72
30
42
6
46
63.9%
下半場
54
24
30
4.5
29
53.7%
合計
126
54
72
10.5
數理推理和邏輯推理范文4
20世紀70年代末期，西方管理會計學的理論被介紹到我國，管理會計這個概念開始在我國出現并被人們所知曉，對管理會計的研究也在我國開始廣泛的展開。由于我國至今仍還沒有針對管理會計研究的期刊，所以想要了解我國管理會計研究的現狀需要對散落在各經濟管理類期刊中的管理會計研究的文章進行統計分析。管理會計雖然是一門交叉性學科，但是它仍然屬于會計范疇，所以我們主要選擇會計類期刊雜志作為統計資料的來源。由于資料來源及時間的限制，且目前我國的會計類期刊據統計有近百種，選擇了會計類核心期刊作為統計資料的直接來源。本文回顧1995年至2010年國內學者對會計的相關研究，共收集到近500篇有關管理會計的文章。鑒于本文是對我國管理會計研究的現狀進行分析，需要對文章進行一定的篩選。在我國的會計類核心刊物發表的管理會計研究文章中，將明顯屬于“管理會計”等欄目的文章篩出，再將有關管理會計教材建設、教學內容整合等的論文剔除掉，最后得到的樣本為400余篇。對這400余篇文章從研究主題、研究背景、理論依據、研究方法等四個方面分別進行了統計分類，希望能從中發現規律與趨勢，對我國管理會計研究的現狀作出客觀的評價，并對以后的研究起到參考借鑒的作用。
二、管理會計研究現狀統計及分析
（一）研究主題分布（表1）描述了1995年至2010年管理會計研究主題?？梢园l現管理會計研究在1995年至2010年中不斷深化，研究領域不斷拓寬。（1）管理會計基本理論。雖然研究管理會計的文章總量在不斷增多，但是有關管理會計基本理論的文章的比重并沒有明顯下降，幾乎每個階段都保持著大致的比重，可見學術界對其還在不斷進行研究。自上世紀80年代后期以來，以余緒纓教授為代表的學者們就認為管理會計研究需要在理論建設方面狠下功夫。他們強調對管理會計基本理論，包括它的對象、職能、任務、假設、原則和方法體系等進行深入的探討。由此管理會計學術界展開了對上述內容的大討論。它的影響非常深遠，即使現在此類文章數量仍然非常多。同時管理會計被認定為一門邊緣性學科，學者們紛紛將行為科學理論、心理學理論等引入到管理會計基本理論的研究中，希望能有所突破。值得注意的是在管理會計基本理論的研究中，研究背景集中在以一般制造企業為背景的研究，并且多采用邏輯推理的研究方法，這在一定程度上體現了管理會計理論研究中存在與實踐相脫節的問題。（2）戰略管理會計。戰略管理會計源于英國，是由英國學者西蒙于1981年首先提出的，以后西方各國頗為重視該理論并廣泛開展了研究和運用，使戰略管理會計的研究領域得到不斷的拓展和深化。我國是從80年代后期開始引進和介紹戰略管理會計。統計顯示引進戰略管理會計以后學者們對其研究熱情并不是很高，相關研究文章數量也較少。但是隨著我國社會主義市場經濟的不斷發展，戰略管理會計的研究和運用日益被人們關注，因此對戰略管理會計的研究分布主要始于20世紀末。然而雖然近些年來研究管理會計的文章不斷增多，但是有關研究戰略管理會計的文章幾乎每年保持著大致的數量，在管理會計研究文章總量中所占的比重有所下降。筆者認為這可能與近年來學者們對管理會計的研究領域不斷拓寬，研究主題不斷增加有一定的關系。（3）成本管理。成本的高低歷來就是企業能否盈利的關鍵因素，企業通常都把成本放在第一位的考慮位置。然而，雖然在所有管理會計的研究主題中對成本管理研究的文章數量位居第三，但其絕對數量并不多，只有37篇，所占比重也比較低，僅占統計總量的9.0%。從時間分布看，對成本管理研究的文章在各個時期表現為分布基本平均略有增加。筆者認為這可能是因為國外對成本管理研究的思想和理論已經比較完善，我國的學者們更多的是對這些思想和理論的引進和運用。而近年來隨著我國越來越多的企業開始關注成本管理這方面的問題，學者們也開始關注針對我國企業成本管理中的特有情形的研究。
（4）其他方面。統計顯示，通常被學者們認為是管理會計研究中的重要研究主題的預算管理、資金與財務運作管理和內部控制管理，實際研究中關于這三個方面的文章并不是很多，與通常所認為的其重要性不相符。筆者認為這可能是因為在管理會計基本理論研究中學者們也對這三個方面進行了研究，只是單獨對這三個主題進行研究的文章較少而已。隨著年份的推進管理會計的研究主題范圍不斷擴大，開始涉及到價值鏈分析、綠色管理會計等新領域，說明學者們超越局限的思維，越來越注重從整個價值鏈和社會環境的角度來研究管理會計。價值鏈管理將企業看成是一個創造價值的整體，企業中的各項價值活動都會對其他活動產生影響，從而站在企業戰略的角度考慮企業整體的盈利能力。價值鏈管理會計的研究面向價值鏈，以服務價值鏈管理為出發點，使得管理會計的目標更有競爭力和長期性，方法更加系統化。日趨增多的生態環境事故要求不能再把單純追求經濟增長作為企業發展的唯一目標，而應以可持續發展為目標。相較于其他研究主題綠色管理會計更加重視企業同社會的協調發展，重視經濟效益和生態保護的和諧發展，其研究視野不只是停留在企業內部經營管理層面，其更關注企業的外部發展環境和科學發展潛力。
（二）研究背景分布（表2）描述1995年至2010年我國管理會計的研究背景。統計顯示大量管理會計研究文章以一般制造企業作為背景環境進行研究。管理會計在制造企業中的大量應用，并且管理會計的研究成果是可以推廣和通用的不限于任何一個企業或行業，使得學者們把研究的重點放在制造企業上顯得無可厚非。但是，從統計的數據中我們可以看出，學者們的研究已經過度集中在制造企業中。而在以一般制造企業為研究背景的文章中，大多是比較泛泛的從所有的制造企業的角度進行抽象化基于管理會計理論的純理論研究，并且普遍采用邏輯推理的研究方法，運用實驗研究和問卷調查等方法進行研究的學者比較少，從而導致了有針對性和有實踐基礎的文章非常少。這說明從研究背景的角度看，管理會計的研究存在著理論與實踐相脫節的問題。管理會計的研究是與一定的經濟環境、社會環境相關的。但隨著我國經濟環境，社會環境的變化，我國管理會計研究仍然以一般背景為基礎進行研究，不能適應社會對管理會計理論的需要。近年來出現了少量針對單個企業的管理會計研究的文章，這說明隨著研究的深入，學者們也已經意識到了以一般制造企業作為研究背景所帶來的理論與實踐相脫節的問題，并且正在試圖通過針對單個企業的案例研究的方法來解決這一問題。但是我們需要注意到的是，在針對單個企業的管理會計研究的文章中，學者們更多的采用案例介紹的研究方法，對某案例進行深入分析或者進行實地研究的文章比較少，這說明，即使是在對單個企業的研究中仍然有需要改進和提高的方面。隨著管理會計研究領域的進一步拓寬，出現了涉及醫院、高校等組織中管理會計應用研究的文章。在我國正在推行醫療衛生制度改革的背景下，對在醫院使用管理會計的研究對醫院正確分析過去、控制現在和規劃未來、綜合利用醫療資源、強化內部運營和質量管理、增加醫院收入、降低醫療成本、減輕病人費用負擔和提高醫院經濟收益等方面均起著十分重要的作用。對高校進行管理會計的研究要求高等教育除以培養適應社會需要的合格人才為培養主要目標外，還需要把節約經費、提高辦學效益作為一項重要的指標進行考核。這些都說明隨著社會和經濟的發展，對管理會計的研究與應用開始向不同行業領域滲透，給管理會計未來的發展提供了一個更加廣闊的空間。
（三）理論依據分布（表3）描述了1995年至2010年管理會計理論依據，從統計數據中可以看出，接近一半的文章以管理會計自身的理論與其他理論相結合的形式進行研究，是以管理會計的基本理論作為研究的主題，也可以說這些文章的研究是缺乏理論基礎的，這與（表1）中統計的的以管理會計基本理論作為研究主題的文章占統計總量的50.0%是基本相符的。這反映了我國管理會計研究理論基礎的狹隘，說明我們與世界學術主流還有一定的差距，這也指明了未來我國管理會計研究努力的方向。管理科學是一門研究人類管理活動規律及其應用的綜合叉學科，由于管理會計與企業管理密切結合的特性使得管理學成為管理會計研究的主要理論基礎之一。而從學科性質看，管理會計與經濟學、財務學等學科有著千絲萬縷的聯系，是與這些學科相互交叉、滲透而發展起來的一門邊緣科學。因此學術界在運用這些相關理論進行管理會計研究時大做文章。主要表現在在每個階段以管理學、經濟學和財務學為研究的理論基礎的文章都達到各階段論文數量的三分之一以上。并且在近年以管理學和經濟學為研究的理論依據的學者還在大幅增加。其次，隨著研究的深入，組織行為學、數理統計、心理學等理論也被運用于管理會計的研究中。在社會經濟活動中，人的因素是居于主導地位的。組織行為學是通過分析人類各種行為產生的原因及影響因素，探討激發人的主觀能動性和行為積極性的條件以及對行為的預測、控制、評價等問題，以更好地實現組織預期的目標?，F代管理會計運用組織行為學原理，研究我國各類組織中人的行為有利于管理會計人員更充分的理解人的行為，提供更有用的信息，有利于在組織中形成和諧的內部管理環境，減少管理中的產生的損耗，有利于更好的實現組織的目標。將數理統計的理論融合到管理會計的研究中為人們深入研究管理會計的現象提供了科學的定量分析方法，是把握其規律，進行定性分析提供好了基礎。為管理會計在研究中解決實際問題提供了幫助。西方學者在對管理會計進行研究時對組織行為學、心理學的應用比例明顯超越我國，并且在研究中大多是與問卷調查或實驗研究相結合，提出有關行為學或心理學的變量并建立模型進行統計分析。而我國學者運用組織行為學進行管理會計研究時更多的是采用規范研究的方法，雖然近年來數理統計已經在管理會計研究中得到進一步的推廣，但是與國外相比比重仍然是不高的。因此，盡管是應用了同一的理論，但是研究的深度還是存在一定的差距。
（四）研究方法分布（表4）描述了1995年至2010年我國管理會計研究方法。從時間分布上看規范邏輯推理在任何一個時間段的運用都占據首位。規范推理結合案例描述在我國也得到了廣泛應用，并且在最近的時間段也有所提高。除了這兩種方法外其他研究方法的應用有所增加，研究方法不斷充實。其中會議及文章綜述、國外資料介紹的研究方法也占一定的比例。西方管理會計研究的主流方法是經驗研究，這與最初管理會計的功能是密切相關的，即幫助制造企業核算成本與管理成本，正是管理會計研究的務實性才使得基于企業的案例/實地研究一直以來成為西方管理會計研究的主要方法。相對于西方管理會計的起源，我國管理會計的系統研究，是從20世紀70年代末引入西方研究的成果開始的，所以起初的研究主要是翻譯和介紹類的規范性研究，從管理會計理論出發的邏輯推理的研究方法的運用也十分普遍。因為邏輯推理的研究方法更傾向于理論的研究，所以隨著我國學者對管理會計研究的不斷推進以及其他研究方法的廣泛運用，規范邏輯推理的研究方法的使用比重在大幅下降。這也說明學者們在對管理會計進行研究時純理論研究的比重在不斷下降，學術界更加注重研究的實用性。雖然近年來管理會計研究方法不斷充實，但是最近一個時間段中邏輯推理研究方法的使用比例仍然占當期總量的60.9%，實證研究仍然沒有得到應有的重視。運用規范推理結合案例描述的研究方法的文章數量僅次于使用規范邏輯推理的研究方法的文章數量居于第二位，但是不管是絕對數量還是所占比重都和規范邏輯推理有相當大的差距。并且這種研究方法與大家所熟知的實驗研究是有著相當大差別的。實驗研究方法是由研究者根據研究問題的本質內容設計實驗，控制某些環境因素的變化，使得實驗環境比現實相對簡單，通過對可重復的實驗現象進行觀察，從中發現規律的研究方法。這種研究方法可以得到許多在現實環境中無法得到的數據，從而在理論的檢驗上就有了更加廣闊的范圍和比較獨特的視角。而在規范推理結合案例描述的研究方法中，作者大多還是從規范推理的角度出發，只是同時介紹個別案例或者講述一個“故事”作為輔助說明，沒有對案例進行深刻的分析，也不是帶有目的性的實驗研究。隨著我國管理會計研究工作的不斷發展，調查問卷研究等方法也被運用到對管理會計的研究中來。調查問卷研究方法雖然是大家所熟知的研究方法之一，但是這種方法在對我國管理會計研究的使用中出現的比較晚并且數量也很少。近年來調查問卷研究方法在管理會計研究中的使用和增加說明學者們正在加強管理會計的研究與實踐結合。但是我國大多數調查問卷的研究并不是為了驗證某種理論，而只是說明一種現象或者某種管理會計實踐的程度和狀況，往往是需要了解什么問題就直接設計什么問題，所以，即便是問卷調查，問題設計的水平和研究的深度與國外也是的差距的。
數理推理和邏輯推理范文5
關鍵詞：人工智能；智能分類；知識體系
文章編號：1672-5913(2010)08-0025-04
中圖分類號：G642
文獻標識碼：A
1 人工智能
斯坦福大學的Nilsson提出人工智能(ArtificialIntelligence AI)是關于知識的科學，即知識的表示、知識的獲取以及知識的運用。人工智能在AI學科的基本思想和內容是研究人類智能活動規律，研究模擬人類某些智能行為的基本理論、方法和技術，構造具有一定智能的人工系統，讓計算機去完成以往需要人的智力才能勝任的工作。
AI涉及計算機科學、控制論、信息論、神經心理學、哲學及語言學等多個學科，是一門新理論和新技術不斷出現的綜合性邊緣學科。AI與思維科學是實踐和理論的關系，屬于思維科學的技術應用層次，延伸了人腦的功能，實現腦力勞動的自動化。
作為一門多學科交叉的課程，人工智能在機器學習、模式識別、機器視覺、機器人學、航空航天、自然語言理解、Web知識發現等領域取得了突破性進展。機器學習與知識表達的關系，模式識別與機器人學、機器視覺的關系，是學習的難點。人工智能的研究方法、學術流派、理論知識非常豐富，應用領域十分廣泛。沒有一個比較科學的AI知識體系，學生找不到體系和關系，會對AI產生神龍見首不見尾的感覺，嚴重影響學習興趣。
本文從以下幾個方面進行闡述：(1)智能與AI的關系；(2)AI的知識單元；(3)AI的相關學科、理論基礎、代表性成果及方法；(4)AI的知識體系及應用。把握好上述的幾個方面，就可以確準地表達知識，利用知識進行問題求解，掌握發現知識的方法，感知與理解智能系統構建的成果及技術。
2 AI及分類
認為智能源于腦，把腦(主要人腦)宏觀層次的智能稱為腦智能。而蜜蜂群、螞蟻群等群體行為表現出的智能稱為群智能。兩種智能分屬不同的層次和應用，腦智能是個體智能，群智能是社會智能或系統智能。模擬上述智能而生成的AI分兩種，模擬腦智能的符號智能和模擬群智能的計算智能。
AI劃分為符號智能和計算智能有些籠統。如進行仔細區分，AI來源于心理模擬、生理模擬、行為模擬和群體模擬。
2，1心理模型，符號推演
以心理模擬為依據，智能模型起源于數理邏輯。因人腦的記憶、聯系、推理等思維活動在心理層面進行。Boole在《思維法則》中首次用符號語言描述思維活動的基本推理法則。
符號智能將信息和知識表示為符號形式，邏輯建模人的思維活動，通過邏輯推理，模擬人腦的思維過程進行問題求解。稱為心理學派、邏輯學派或符號主義。
2，2生理模擬，神經計算
認為AI源于仿生學，特別是人腦模型。代表性成果是生理學家McCulloch和數理邏輯學家Pitts創立的腦模型，即MP模型。Hopfield提出用硬件模擬神經網絡，Rumelhart提出多層網絡中的反向傳播BP算法。從模型到算法，從理論分析到工程實現，生理模擬及神經計算成為AI的一個研究流派。
2，3行為模擬，控制進化
基于行為模擬的AI稱為行為主義及控制論學派。起源于控制論，模擬人及動物與環境交互、控制過程中的智能活動或行為，認為智能只有在環境中才是真正的智能。其批評符號主義和仿生學派對真實世界的過分簡化?？刂普摰南到y研究在上個世紀60年代播下智能控制和智能機器人的種子，在80年代誕生智能控制和智能機器人系統。
2，4群體智能，仿生計算
模擬生物群落的群體智能行為，將仿生計算的成果，直接付諸應用。代表性成果有遺傳算法，進化計算，蟻群算法和粒子群算法等。計算智能以數據為基礎，主要通過數值計算，運用算法進行問題求解。通過符號智能的知識表達、推理及模式識別等前期處理得到的數值，運用計算智能算法進行搜索計算。
AI主要體現為符號智能和計算智能，符號智能的研究內容主要有知識模型化及表示、搜索理論、推理、不確定性推理、系統結構和符號學習等。計算智能的研究內容有進化計算、模糊邏輯、神經計算和統計學習。這些研究內容所涵蓋的研究方法在表1中進行詳細的說明，同時較為完整地體現AI課程的知識體系結構。
3 AI的知識體系
從思維觀點看，AI不僅僅限于邏輯思維，同時需要形象思維和靈感思維。數學是基礎科學，也進入語言和思維領域，在邏輯、模糊數學等范圍發揮作用。
AI是一個龐大的家族，包括眾多的基礎理論、重要的成果及算法、學科分支和應用領域等。如果將AI家族作為一棵樹來描述，智能機器應作為樹的最終節點。將AI劃分為問題求解、知識與推理、學習與發現、感知與理解、系統與建造等五個知識單元。表2總結了AI家族的知識體系及其相關的學科、理論基礎、代表性成果及方法。
3，1問題求解
1957年，Newell和Simon通過心理學實驗，發現人在問題求解時思維過程的一般規律大致可分為三個階段：①先思考出大致的解題計劃：②根據記憶中的公理、定理和推理規則組織解題過程：③進行方法和目的分析，不斷修正解題計劃。
搜索是問題求解的核心技術，符號智能進行圖搜索，計算智能進行智能優化搜索。
3，2知識和推理
知識就是力量，知識是智能基礎和來源。推理是人腦的基本功能，知識與推理是AI的重要內容，在表1中對這部分內容進行了詳細描述。知識表示模型有謂詞邏輯、產生式表示、語義網絡、框架等方法。推理方法有自動推理和不確定推理等。
AI的研究對象，大多具有不確定性。不確定性是針對系統或問題含有的不確定結構、參數等信息，如天氣預報下雨概率45.6％，此預報屬結論的不確定性。
3，3學習與發現
機器學習是指機器對自身行為的修正或性能的改善，使計算機具有學習能力，自動獲取新的事實及新的推理算法。機器學習的研究重點是學習過程的認知模型、機器學習的計算理論、新的學習算法、綜合多種學習方法的機器學習系統等。主要有符號學習、連接學習和統計學習等。
機器發現客觀規律的過程稱為知識發現，主要從大規模數據集或數據庫發現知識或模式。知識發現方法有統計方法、粗集和模糊集、機器學習、智能計算等方法。知識發現的任務分為數據總結、概念描述、分類、聚類及相關性分析等。
機器學習的研究成果主要是機器的直接學習，類似人類通過閱讀、講課等間接繼承性學習涉及很少。在智能硬件方面卻舉步維艱，要實現人工智能的最終目標，作為載體的智能計算機系統必須由質的飛躍。 人工智能的研究仍然是機遇與挑戰并存。
3，4感知與理解
機器感知涉及圖像、聲音、文字等信息的識別問題。
模式識別的主要目標是用計算機模擬人的識別能力，運用知識表達和推理方法，主要從圖形、圖像和語音抽取出模式，表征或刻畫被識別對象類屬特有的信息模型。模式識別前，先提取樣例模式，通過模式辨識或機器學習識別出分類知識，并對新的待識別模式進行類比判決。
目前有基于模式、基于判別函數、基于統計決策、神經網絡、自適應等模式識別方法。
理解包括自然語言、圖形和圖像的理解，是智能系統進行交流的關鍵。
自然語言理解需要大量知識表示方法和推理技術，在機器翻譯和語音理解程序方面取得了長足進步。
機器視覺在圖像處理基礎上，需要模式識別、機器學習理解視覺對象。由低層視覺提取對象特征，通過機器學習理解視覺對象。
3，5系統與建造
自從1965年第一個專家系統DENDRAL問世后，出現了各種實用的系統。專家系統的發展依托大量知識表示技術和推理技術，是最先發展的智能系統。
Agent系統是典型的分布式智能系統，由多個智能個體協作或競爭體現智能，是比群智能高級的社會智能。Agent系統采用了知識表示、推理、機器學習、模式識別等領域知識。
智能機器人是一個具有感知機能、運動機能、思維機能、通信機能的Agent系統，需要Agent理論和多Agent協同系統的技術支持。機器人是人工智能標志性研究成果，是一個實用的Agent系統。是人工智能多個基礎應用的綜合，同時依據了融合了多種基礎理論。
4 結論
人工智能源于數理邏輯，20世紀30年代開始用于描述智能行為。并在計算機上實現了邏輯演繹系統。正是這些符號主義者，首先采用“人工智能”這個術語，后來又發展了啟發式算法一專家系統一知識工程理論與技術。專家系統的成功開發與應用，為人工智能走向工程應用和實現理論聯系實際奠定了基礎。在AI其它學派出現之后，符號主義仍然是主流派。
數理推理和邏輯推理范文6
關鍵詞：計算思維；離散數學；教學方法；抽象；自動化
計算思維是卡內基梅隆大學計算機科學系主任Jeannette M. Wing教授在2006年提出的教育理念[1]，被認為是近十年來產生的最具有基礎性、長期性的重要思想[2]。Wing教授認為計算思維不僅僅屬于計算機科學家，還應該和閱讀、寫作和算術一樣，成為21世紀每個人必須具備的基本技能。
計算思維的概念一經提出就引起了國內外科學界和教育界的廣泛關注?？茖W界主要關注于計算思維如何深刻影響其他領域的思考方式，進而如何促進其他領域的創新能力。例如美國國家科學基金會于2008年啟動了以計算思維為核心的重大基礎研究計劃“計算使能的科學發現與技術創新”，旨在通過計算思維領域的創新和進步來促進自然科學和工程技術領域產生革命性的成果。教育界主要關注于對計算思維能力的培養。例如ACM和IEEE-CS在修訂后的計算機科學教程2008(Computer Science Curriculum 2008)[3]79-84中明確指出應該將計算思維作為計算機科學教學的重要組成部分。
計算思維對計算機專業的人才培養提出了新的要求。針對計算思維培養問題，文獻[4]介紹了普渡大學開設計算思維導論課程取得的經驗。文獻[5]對以計算思維為基礎和以學科思想與方法為基礎的兩類計算機導論課程進行了分析比較。文獻[6]探討了如何在程序設計課程中強化學生的計算思維能力。文獻[7]和文獻[8]分別探討了如何在編譯原理課程和人工智能課程中培養學生的計算思維能力。
離散數學是計算機專業的核心基礎課程；該課程不僅為數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫原理、人工智能等專業課程提供必須的基礎知識，更是對培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力起著重要作用。因此，針對培養學生的計算思維能力這個新的目標，抓好離散數學課程的教學顯得尤其重要。本文首先對計算思維培養與離散數學教學之間的內在關系進行分析，然后通過若干案例探討如何在離散數學教學中加強對計算思維能力的培養。
1計算思維培養與離散數學教學
在探討對計算思維能力的培養之前我們需要明確什么是計算思維。根據Cuny、Snyder和Wing等的定義[9]，計算思維是指對問題及其解決方案進行闡釋進而將解決方案表示成可以被信息處理(information-processing agent)有效實現的形式的思維過程。從這個定義可以看出，計算思維最本質的內容是抽象和自動化；而這兩個內容恰好反映了計算的根本問題，即什么能被有效地自動進行。
從外延的角度來看，計算思維運用計算機科學的基本概念來求解問題、設計系統和理解人類行為，包括了一系列廣泛的計算機科學的思維方法[1]。例如，計算思維通過約簡、嵌入、轉化、仿真等方法，把一個看起來困難的問題重新闡釋成一個我們知道如何解決的問題；計算思維采用抽象和分解來迎接龐雜的任務；計算思維選擇合適的表示方式來陳述一個問題或者對問題的相關方面進行建模，從而使問題易于處理；計算思維通過冗余、容錯、糾錯等方法來預防、檢測或者從最壞的情況恢復系統；計算思維在時間與空間，處理能力與存儲容量等之間進行折中，計算思維進行遞歸思考等等。
根據Jeannette M. Wing等的設想[9]，一個人具備計算思維能力之后將體現在以下方面：給定一個問題，能夠理解其哪些方面是可以計算的；能夠對計算工具或技術與需要解決的問題之間的匹配程度進行評估，能夠理解計算工具和技術所具有的能力和局限性；能夠將計算工具和技術用于解決新的問題；能夠識別出使用新的計算方式的機會；能夠在任何領域應用諸如分而治之等計算策略。此外，對于科學家、工程師以及其他專業人士來說，具備計算思維能力之后還應該能夠應用新的計算方法來解決具體的專業問題，能夠對問題進行重新闡釋從而可以采用計算策略，能夠通過分析大型的數據從而得到新的科學發現，能夠提出之前沒有想過或者由于問題的規模不敢提出但采用計算的方式容易處理的問題，能夠應用計算的術語對問題及其解決方案進行解釋等等。
基于以上分析我們認為，為了培養學生的計算思維能力，最為關鍵的是抓住抽象和自動化這兩個核心內容。而對于計算機專業的學生來說，抽象和自動化這兩個核心內容更具體地體現為如何構建各種層次的計算環境以及如何在這種環境下進行問題求解。此外，我們還需要提煉出計算機學科的基本概念和思維方法，在教學過程中有意識地強化學生對這些基本概念和思維方法的理解和掌握。實際上，對計算機學科的基本概念和思維方法的梳理已經得到了國內外教育者的重視；在ACM和IEEE-CS聯合攻關組制訂的計算教程CC1991(Computing Curricula 1991)中已經提取出了計算機學科的12個核心概念[10]，包括：概念化和形式化模型、大問題的復雜性、抽象層次、折中和結論、一致性和完備性、效率、演化、按空間排序、按時間排序、重用、安全性、以及綁定等。這些概念反映了計算機學科最核心的思想、方法和原則，我們應該在教學過程中不斷強化學生對這些概念的理解和掌握。
作為計算機專業課程體系中的核心課程，離散數學具有內容多、概念多、理論性強、高度抽象等特點，被普遍認為是一門既難教又難學的課程。首先，該課程由數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等多個彼此獨立的數學分支組成；這些內容自成體系，很容易讓學生覺得各部分內容聯系不大，進而使得學生對課程學習的目的不明確。其次，該課程每部分都包含大量以字母、符號、圖形等形式呈現出來的抽象概念，使得學生在短時間內難以適應由大量抽象概念建立起來的理論體系，往往會茫然不知所措。最后，學生在學習該課程時認識不到這門課程的重要性，覺得這門課程與計算機科學聯系不起來，看不到離散數學知識在計算機科學中的具體應用，從而缺乏相應的學習興趣。
計算思維為我們提供了一種重新審視離散數學的視角。從計算思維的角度來看，雖然離散數學由多個相對獨立的內容組成，但這些內容的教學目的其實是高度統一的，即：訓練學生運用離散結構構建問題的抽象模型并在其基礎上構造算法和解決問題的能力；而根據上文的分析，這種能力恰好就是計算思維能力的核心所在。因此，一方面，離散數學課程為我們培養學生的計算思維能力提供了一個很好的平臺。另一方面，我們可以從計算思維這個層面來梳理和組織離散數學的教學內容，從計算思維這個高度來進行離散數學教學。
2面向計算思維的離散數學教學
計算思維可以貫穿于離散數學課程的整個教學過程。下面分別從課程引入和課程教學兩個階段探討如何將離散數學教學與計算思維培養有機地結合起來。
2.1從計算思維出發的課程引入
在引入離散數學課程之前，首先要向學生指明：對計算思維能力的培養和訓練是計算機專業教學的核心所在；大家在經過四年的大學學習之后，不僅要掌握計算機專業的相關知識，更為重要的是能夠應用這些知識構建出各種層次的計算環境并在這些計算環境下進行問題求解。在此基礎上可以進一步向學生闡述：電子計算機本身是一個離散結構，只能處理離散的或者離散化了的數量關系；因此，無論是計算機科學本身，還是與計算機密切相關的現代科學研究領域，都面臨著如何運用離散結構建立模型或者如何將已用連續數量關系建立起來的模型離散化，從而可以由計算機加以處理和實現。
接下來，可以比較自然地引入離散數學課程，告訴學生該課程的目的是訓練大家運用離散結構構建問題的抽象模型并在其基礎上構造算法和解決問題的能力，而這種能力是計算機專業的學生具備計算思維能力的重要體現。
最后，還可以按照引入離散數學課程的常見方式，介紹該課程在ACM和IEEE-CS制定的計算機科學教程以及我國高等學校計算機科學與技術教學指導委員會制定的計算機專業規范中所處的核心地位；用一棵樹形象地展示該課程在計算學科主要課程中處于樹干位置的情形；以及分別列舉出數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等內容在計算學科的相關課程和領域中的應用等等。
總的來說，從計算思維出發引入離散數學課程可以較好地達到以下目的。首先，能夠讓學生明白該課程的重要性，能夠從整體上了解該課程在整個專業課程體系中所處的位置。其次，能夠讓學生明確學習該課程的目的，即訓練運用離散結構構建問題的抽象模型并在其基礎上構造算法和解決問題的能力；圍繞這個學習目的，離散數學中的數理邏輯、集合論、代數結構、圖論等內容形成了一個有機的體系。最后，能夠糾正學生普遍存在的認為計算機專業就是學習編程的誤解，讓學生認識到通過離散數學等各門專業課程訓練出來的計算思維能力才是大家應該具備的核心競爭力。在實現上述目標的基礎上，一方面還可以讓學生認識到離散數學課程為訓練他們的計算思維能力提供和一個非常好的機會，從而激發他們對該課程的學習興趣；另一方面還可以讓他們提前認識到抽象和自動化將是貫穿該課程的兩個主題，從而為接下來將要接觸的大量抽象概念和符號做好心理準備。
2.2結合計算思維的課程教學
計算思維與離散數學課程教學的結合主要體現在兩個方面：首先可以將抽象和自動化兩個核心思想貫穿于整個教學過程，其次可以根據講授的具體知識點適時地引入計算思維中其他基本概念和思維方法。下面分別從數理邏輯部分和圖論部分挑選兩個教學實例進行說明。
實例1：從計算思維的角度組織數理邏輯教學
對于數理邏輯部分，按照經典的教學方式，我們首先可以介紹萊布尼茨的理想，即把推理過程像數學一樣利用公式來描述，建立直觀而又精確的思維演算，從而得出正確的結論；形象地說，當兩個人遇有爭論時，雙方可以拿起筆來說“讓我們來算一下”，就可以很好地解決問題。為了實現這個理想，基本思路是首先引入一套符號體系，規定一些符號變換規則，然后借助這些符號和規則將邏輯推理過程在形式上變得像代數演算一樣。
從計算思維的角度來看，上述基本思路的核心恰好就是抽象和自動化，即將雙方爭論的內容抽象成符號，將邏輯思維過程抽象成符號演算，進而可以借助工具實現邏輯推理。當學生建立起這種認識之后，我們比較自然地引入數理邏輯的基本概念，并且通過表1將離散數學中數理邏輯部分的學習內容展現出來，讓學生對該部分的學習內容形成一個清晰、全面的認識。在接下來學習數理邏輯部分的每個章節時，我們可以反復呈現這張表，一方面可以幫助學生知道接下來的學習內容處于哪個位置，另一方面可以加深學生對抽象和自動化這兩個核心思想的理解和掌握。
在表1列出的各個知識點中，對歸結推理方法的教學往往被許多教材和老師忽略。但從計算思維的角度看，歸結推理方法非常直觀地體現了自動化這個核心思想，是離散數學中的一個重要知識點。學習了構造證明方法之后，學生一般會形成一個印象，覺得構造證明法使用起來簡單方便，但使用過程中需要一定的觀察能力或者需要一定的技巧。以學生的這種直觀認識為基礎，我們可以比較自然地引入歸結推理方法，告訴學生這種方法容易用算法實現，易于在計算機上實現自動的推理證明。在接下來講授了歸結推理方法的基本原理之后，我們可以將這種方法以算法的形式呈現出來；在有條件的情況下，還可以讓學生上機實現命題邏輯的歸結推理算法等[11]。
在給出命題邏輯的歸結推理算法之后，我們還可以對算法的可終止性、可靠性、完備性、復雜度等進行簡單論述。與之相對應，在給出謂詞邏輯的歸結推理算法之后，可以告訴學生這個算法不一定會終止，即謂詞邏輯本身是不可判定的。當學生理解了上述內容之后，我們可以進一步分析邏輯系統的表達能力與推理能力之間存在的矛盾關系，進而引入計算機科學中的“折中”這個核心概念，訓練學生能夠以解決問題為導向來選擇合適的工具。
實例2：在歐拉圖和哈密爾頓圖教學中訓練計算思維能力
對于圖論部分，我們可以在一開始介紹圖論的起源時就將計算思維的相關內容融入到課堂教學中。具體來說，在給出著名的哥尼斯堡七橋問題之后，可以向學生強調歐拉如何將橋的寬度、距離等無關的因素去掉，進而構建出一個抽象的以圖的形式呈現的模型；接下來，可以讓學生分析歐拉如何在圖的基礎上總結出三條判定規則，形成一套用來解決類似問題的可靠并且完備的理論；最后可以讓學生體驗如何應用歐拉建立的理論判斷任何一個圖中是否含有歐拉回路。上述三個階段實際上體現了進行科學研究或者問題求解時采用的一般方法，同時也是計算思維的精髓所在。
在講授完歐拉圖的相關內容之后，可以類似地引入并講授哈密爾頓圖的相關內容，并且可以從問題的定義以及是否存在有效的判定方法等方面對這兩個知識點進行比較和總結。在此基礎上，我們可以通過一個單詞排序問題來強化學生對計算思維能力的掌握。其中，對單詞排序問題描述如下：假設有n個盤子，每個盤子上分別寫著由小寫字母組成的英文單詞；需要給這些盤子安排一個合適的順序，使得相鄰兩個盤子中前一個盤子上面單詞的末字母與后一個盤子上面單詞的首字母相同。針對這個問題，要求學生對其進行抽象后建立模型，并在此基礎上給出該問題的解決方法，以及分析所給出的解決方法的復雜度。
對于上述單詞排序問題，學生可能會給出兩種抽象建模方法。第一種方法將每個單詞作為圖中的一個頂點；兩個單詞之間存在一條邊當且僅當前一個單詞的末字母與后一個單詞的首字母相同。在此基礎上，單詞排序問題可以轉換為尋找哈密爾頓路徑的問題。第二種方法將26個小寫字母作為圖中的各個頂點；每個單詞都對應于一條以其首字母為始點并且以其末字母為終點的邊。在此基礎上，單詞排序問題可以轉換為尋找歐拉路徑的問題。對這兩種方法進行分析后學生可以發現：第一種方法的復雜度為NP完全，而第二種方法的復雜度為多項式時間?？偟膩碚f，借助單詞排序問題，不僅進一步訓練了學生進行抽象建模和問題求解的能力，還將計算機科學中的復雜性、效率等核心概念融合進來，訓練了學生對解決方案進行評估的能力。
限于篇幅，這里僅僅列舉數理邏輯部分和圖論部分的兩個例子。其他典型例子還有：結合學生在小學和中學階段學習的數學知識，對有理數四則混合運算、實數運算和復數運算等進行抽象后得到代數結構；利用等價關系對集合進行劃分；利用偏序關系劃分抽象層次等等。實際上，離散數學中基本上每個知識點都蘊含了抽象和自動化這兩個核心思想以及計算思維中其他典型的基本概念和思維方法。將這些基本思想、概念和方法抽取出來并教授給學生，是我們授課教師的職責所在，但同時也對授課教師提出了挑戰。要實現這個目標，要求授課教師不僅僅是照本宣科，不僅僅是以教會學生課本上的知識為目的，而是要能夠從計算思維的高度來看待離散數學教學，要具備開闊的視野和廣博的知識，要能夠不斷學習并且不斷提升自己的知識和認知水平。
