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簡述教育的概念范文1
在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。
一、正面感知，認識概念
學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。
如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。
二、細化分解，理解概念
如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。
三、多加對比，加深概念
如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。
四、多維理解，拓寬概念
有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。
五、加強練習，遷移概念
使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。
六、關注中考，滲透“新”概念
近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。
1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。
2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。
3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。
簡述教育的概念范文2
關鍵詞：小學 數學 概念教學
只有很好的理解和掌握數學概念，才能將它在解決實際數學問題時運用自如，才能將數學生命課堂上的更加精彩。老師們或許由于地區差異，由于教學理念的不同造成了概念教學側重點各有不同，但總的來說，如何引導學生學習數學概念，將枯燥的數學概念生動化、情境化，使學生樂于接受，易于接受，這便成為教師要探討的課題。近年來，我校數學老師經過一系列的教學、反思、總結、反饋等環節，組建了一個和諧、上進、鉆研的團隊，在數學概念教學方面取得了明顯成效，為孩子們快樂、創造性地學習數學提供了便利。
一、掐準概念教學中的“軟肋”。當前小學生學習過程中，仍存在一些學習概念不很合理的方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，具體有兩個方面：
老師教學方面：
（1）重計算輕概念。分數是學生的命根，受傳統教學影響，一些地方的老師特別注重成績，對概念教學一帶而過，讓學生只是記住概念即可，側重于計算教學，使學生對基本概念一知半解，像滾雪球一樣問題越積越多。
（2）重表層輕實踐。在概念教學中，照搬課本知識，讓學生脫離生活實際，不能靈活運用概念去解決生活中遇到的問題。
（3）重手段輕結果?，F在的教學手段越來越先進，部分老師用多媒體教學時過于浮華，內容拖沓冗長，讓學生們眼花繚亂，以致于概念教學流于形式，讓孩子們空歡喜、空激情一節課，沒有起到多媒體教學的效果。
（4）重抽象輕直觀。近年來，由于教育事業的快速發展，對老師們的素養要求越來越高，老師們基本上都是大專以上學歷。而一些老師因為自身高學歷原因對概念的理解較深，可在給小學生概念教學時過于拔高，讓孩子們難于理解概念。其實，小學生因為年齡等原因，更容易理解直觀的具體知識，這就需要老師們俯下身子來教學，把握好抽象與直觀之間的度。
學生方面：
（1）生硬背誦。部分學生對概念沒有真正理解，只是一味地死記硬背，天天背堂堂背，重復機械地記憶，效率極其低下，即便是能記住，也只是對文字的死記硬背，由于沒有經歷概念形成過程，抽象、概括及歸納思維及相應的能力也無法得到發展及提高。
（2）眼高手低。在老師教學時，學生當時對概念理解，但是這部分學生覺得自己對概念掌握了，就不去記憶準確概念，導致這些學生在解決填空題、判斷題等，模棱兩可，對概念的準確性把握不夠。
（3）方法單一。一些學生總是習慣于一個概念一個概念的去學習，孤立地看待概念，無法將不同概念形成體系，不能形成概念知識認知網絡，對概念的理解流于形式及膚淺，學習效果自然大打折扣。
（4）學練走樣。一部分同學為學習概念而學習，缺少相關的練習；一部分同學恰恰相反，很喜歡解題，然而為解題而解題，在解題過程中對習題涉及的概念很少關注，更無從去復習、鞏固相應概念。
（5）課后干預。新課標對一些概念進行了修改訂正，一部分學生在課堂不好好學習，課后靠家長、朋友幫助，然而家長對概念的誤讀以及對知識理解的差異，造成學生對概念理解與課堂上老師所講的產生沖突，弄不清到底哪個是正確的概念。
當然，概念教學中存在的問題還有很多，需要在以后的教學中總結發現。新課標中指出，學習數學知識的過程是一個不斷地運用已有的數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴于學生的數學認知狀況，又依賴于教師的教學措施。所以，對老師概念教學的方法、策略等提出了更高要求，在使學生快樂獲取數學概念知識的同時，進一步培養孩子們的各種數學能力。
二、探索概念教學的幾劑“良方”
新課標指出：“有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶，數學學習活動應當是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程?！睌祵W的學習方式不再是單一的、枯燥的，以及被動聽講和練習為主的形式。它應該是一個充滿生命力的過程，學生要有充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索，親身實踐，合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人的想法。因此，將枯燥的數學概念生動化、情境化，使學生樂于接受，易于接受，就是教師們要探討的、努力的方向。為此，我們結合課堂教學實際，在概念教學中嘗試了一些方法：
一是師生心情“悅”，概念教學才生效?！罢n堂，對學生的生命旅程來說，是重要的一站；對教師來說，是生命的主要空間，課堂應成為教師和學生不斷擺脫個體的局限性，拓展各自的生命維度，提升生命意義的時空”。在鶴壁市當前“生命教改大課堂”這一背景下，老師和學生作為一個個充滿情感、活力、個性的生命體，他們的人格地位是平等的。當然，這些都是前提，課堂上的快樂至關重要，快樂可以說是學生和老師在相互交流、深入學習的“引信”。課前，通過創設情境，讓孩子們快樂起來；課中，通過老師幽默、風趣地講解，讓孩子們學習熱情高漲；課后，通過合理引導孩子們動手實踐操作，讓孩子們對學習數學依依不舍。總之，老師要采取適當的方法，讓孩子學習數學的熱情調動起來，敢于向數學疑難問題“亮劍”，敢于向枯燥的數學概念學習“亮劍”。曾有一位媽媽有這樣的親身感悟：在心情好的時候給孩子洗衣服，衣服洗得非常干凈；在心情不好的時候給孩子洗衣服，就是下很大勁兒，衣服也洗得不很干凈。所以，在課堂概念教學時，讓孩子們在課堂中始終保持快樂，就需要老師們的教學技巧、教育機智等，老師拋出一小塊“快樂的磚”，引來許許多多孩子們“快樂的玉”，師生一起快樂地學習，相信概念學習會事半功倍。
二是活用多種方法，總結形成概念。當前，教育手段越來越先進，多媒體技術在課堂中的運用越來越廣泛，但是一些最基本的方法取得的效果仍然不“褪色”。如果將先進的和基本的教學方法靈活結合起來，相信會產生意想不到的效果?！稊祵W課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上?！被谛W生的年齡、心理特征，概念教學要從學生的生活經驗和知識經驗出發，題材要廣而精，呈現形式要豐富多彩，充滿著學生樂于接觸的、有價值的數學題材。其一，自主探索。創設貼近生活的情景，可以是從一幅畫、一件衣服、一個文具盒，甚至是一個錢包入手，都能作為上課的道具。讓孩子們利用這些道具，去發現問題、解決問題。比如：在講《比例尺》的時候，讓學生拿出文具盒里面的厘米尺，拋出“比例尺真的是一把尺子嗎？”這一問題，引起學生對“比例尺”的思考，讓孩子們對“比例尺”的概念有初步的認識，再精心設置系列問題，讓學生自主探索比例尺的真正意義。其二，小組合作。綜合全班學生的性格、愛好、對知識的掌握度等因素，將學生分成若干個小組，比如：按對知識的掌握度分成“好幫差”組合、“中等互助”組合；按性格分成“外向+內向”組合、“善談+話少”組合等，通過讓學生擔任各種角色，相互取長補短，逐漸培養起溝通、理解和合作的技巧，形成了對他人、對集體積極的態度。經過不同想法的碰撞，學生的交流能力、表達能力得到鍛煉，概念知識得以形成。其三，動手操作。北師大數學教材中設計了大量便于學生進行動手操作的內容，如：用小棒搭建若干三角形、四邊形等探索規律；用折疊、剪紙等探索長方體、正方體、圓柱及圓錐表面積；用容器盛水的方法計算物體的體積，都可以讓學生通過實際操作來理解。通過動手操作來理解概念知識，創造性地使用教材，精心挖掘教材中的資源，讓學生在探索、操作過程中自然生出概念，效果會更好。
三是凸顯“瞬間”印記，鞏固拓展概念。有句話說得好“一朝被蛇咬，十年怕井繩”。這是一個現實的生活例子。在現實生活中，小學生的課外生活很豐富，他們因為一些特殊原因，或許對某一件事、某一事物、某一玩具，甚至是一句流行的話等印象特別深刻，有時記得時間還很長。小孩如此，大人有時也不例外。常聽大人說“孩子，爸爸36周歲生日的前一天怎樣……，這件事情一輩子都不會忘。”、“小強，有一次媽媽在洗衣服的時候突然……，我永遠都不會忘記。”……，然而在課堂上，學生對老師講解的概念知識反而記不好或記不住。如果在課堂上也創造出一些“特殊原因”，那么概念教學時的效果就會更好。在教學實踐中，老師們通過多次嘗試，探索出了一些“瞬間”概念教學的方法： ①語速平穩中突然放慢；②插入生動小故事、小圖片等；③風趣、幽默的一句話；④一個不失老師儀表的肢體動作；⑤對某一位學生激勵性的現場評價；⑥走下講臺在教室里默默巡視一圈，等等。這些都需要老師在課前精心準備，充分發揮老師們的教育智慧。或許，語速放慢，讓學生對概念記憶長久；一個微不足道的評價，讓枯燥的概念變得有味；不經意的一圈，讓孩子們的注意力瞬間集中……。老師借著這寶貴的“一瞬間”，引導學生感知、體驗、內化、理解、建立概念，讓學生對概念學習產生興趣，達到教學預期效果。
簡述教育的概念范文3
我認為：提高概念教學的效率，加深學生對于數學概念的理解，是使學生融會貫通地掌握數學知識的前提和關鍵，是把數學知識學好學活的必由之路。下面我來談談，在概念課教學中的一些體會。
一、概念的引入
1.直觀形象地引入概念。由于小學生的年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，可以盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。如在教周長的概念時，我播放了兩次小螞蟻繞樹葉邊的動畫。第一次播放，讓學生觀察小螞蟻在干什么？第二次播放，讓學生觀察螞蟻行動時是從哪里開始又在哪里結束的？兩次觀察讓學生直觀體會了小螞蟻是從起點出發繞著樹葉的邊線走一圈，最終回到起點的過程。當讓學生說一說時，他們自然地抓住了“邊線”、“從起點出發回到起點”的重要詞匯。老師只要稍加補充，就得出了周長概念。接著讓學生摸一摸課桌和數學書表面的周長，學生自然地模仿螞蟻，輕松地指出了各表面的周長，無形中掌握了周長是指物體或圖形的邊線的重點，突破了只有從起點出發并能回到起點的圖形（封閉圖形）才有周長的難點。當再學習周長的其它知識時，就顯得非常順利。
2.運用舊知識引出新概念。數學中的有些概念，往往無法直觀展現，需要學生去想象才能理解。但它們與舊知識都有內在的聯系，我們可以充分運用舊知識來引出新概念。如四年級直線、線段、射線的認識，在教學中就采用了舊知引新概念的方法。如循環小數、直線等。
3.通過實踐認識事物本質，形成概念。學生通過自己的實踐操作，可以理解一些難以講解的概念。如分數的初步認識中，當學生理解了把一個蘋果平均分成兩半，取其中的一半可以用1/2表示之后，為了學生能脫離分蘋果的情境來理解1/2，我給學生準備了一些長方形、圓形、等腰三角形、正六邊形等紙片，請學生折出它的1/2，并涂上顏色。我一一展示學生完成的作品，并問：為什么折法不同、大小不同、形狀不同的涂色部分都可以說是1/2呢？學生通過思考、討論，小結出：不管是什么形狀、什么物體，只要平均分成兩份，其中的一份，都可以用1/2表示。這比老師演示學生看，或講解學生聽的效果會好得多，學生不但理解地更深刻，印象也更牢固。
二、概念的形成
1.從具體到抽象，揭示概念的本質。在教學中，我們一般都會注意適應學生以形象思維為主的特點，但我們也要兼顧培養他們的抽象思維能力。學生通過觀察、操作認識概念后，我們還引導他們從感性認識過渡到理性認識去形成概念。如在教學軸對稱圖形概念時，通過觀察，學生用肉眼就能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，能說出對稱軸在哪。那么，是不是這些概念的學習任務就完成了呢。我認為，這是不夠的。我們還可以引導學生從具體的圖形中抽象出概念。于是，我讓學生找長方形、正方形等圖形的對稱軸，使他們自己發現軸對稱圖形的對稱軸不一定只有1條。通過讓學生畫出軸對稱圖形的另一半，來深化軸對稱圖形完全相同的兩部分指的是它們的形狀完全相同，而兩部分圖形的朝向是相反的。這樣，學生抓住了軸對稱圖形的本質，形成了完整的概念。
2.對近似的概念加以對比辨析。在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。如：整除和除盡、數位和位數、增加與增加到等概念，存在著許多共同點和內在聯系。對于這一類概念，學生往往容易混淆，我們應該把它們加以比較，避免互相干擾。
3.啟發引導，幫助學生總結歸納出概念的含義。教師與學生的主、客體地位是相互依存相互規定的，在一定條件下又可以互相轉化。如在教學“質數和合數”時，我出示了一些自然數，然后直接請學生找出這些自然數各自的約數，并根據約數的個數分分類。學生得到的任務很明確，做的過程就顯得很有條理。當學生通過對約數個數的比較，把自然數分成了約數只有1的、約數有兩個（1和它本身）、約數個數多于兩個的這樣三類時，我肯定了他們的學習成果。并根據他們的結論，一一告訴他們質數、合數的概念，和“1”既不是質數也不是合數的知識點。比起“猜猜看，它們是什么數？”這類問題，我覺得既提高了效率，又使學生學得更系統扎實。因為，老師是在學生付出了大量的腦力勞動后，幫助他們進行的抽象概括，所以學生的記憶一定非常牢固。
三、鞏固、發展、深化
簡述教育的概念范文4
關鍵詞：數據庫課程；實踐教學；MOOC；翻轉課堂
DOIDOI：10.11907/rjdk.161910
中圖分類號：G434
文獻標識碼：A文章編號：16727800（2016）010018302
0引言
在教育信息化快速發展的大數據時代，開放共享的教育資源和教學理念逐漸成為教育熱點 [1]。大規模開放式網絡課程MOOC（massive open online courses）是開放式教育領域的一種新型教學模式，是通過互聯網散布的開放式大規模課程，具有大規模的教學資源和分布式學習伙伴，體現了從單純的課堂教學資源到開放式共享教學資源的轉變，得到越來越多媒體、企業、學校的關注。近年來推出并開設了許多具有特色的MOOC課程，取得了較好效果[2]。
1MOOC對傳統教育模式的影響
1.1MOOC特點
大規模開放式網絡課程MOOC（massive open online courses）最顯著的特點就是大規模、開放式和在線。其中，大規模表現在分布式學習伙伴人數上。傳統教學中，學習伙伴一般局限于一個班級或多個班級，人數幾十到幾百人，而一門MOOC課程的學習伙伴少則成百上千人，多則上百萬人，規模相當龐大。開放式主要表現在資源對所有人開放，在世界上任何地方只要能夠接入互聯網，都可以觀看、學習和使用MOOC平臺提供的課程資源。在線表現在學習者必須在網絡上完成學習過程，任何時間地點都可以通過網絡訪問MOOC的課程資源，不受時間和空間限制。所以，MOOC挑戰并顛覆了傳統的教學模式，其巨大的在線開放式教學資源給高等教育帶來了機遇與挑戰[3]。
1.2MOOC對傳統教育的沖擊
MOOC的出現對傳統教育沖擊很大。傳統教育集中在教室或者機房進行，授課過程以教師為主，教學方法以“填鴨式”教學為主，學生是被動地接受知識，不利于創新能力的培養。MOOC的每門課程都有教師和學習伙伴互動，學習者互相交流討論，改變了教師為主角的模式，學生主動參與學習過程，激發了學習積極性。只要能接入互聯網，就能在任何時間任何地點訪問MOOC課程資源，無需在規定的時間和地點與固定的學習伙伴一起學習，可以根據個人情況進行自助學習，極大方便了不同學習需求。
2數據庫課程實踐教學改革重要性
數據庫技術是信息系統的核心技術，近年來，數據庫技術和計算機網絡技術相互滲透、相互促進，已成為當今計算機領域發展迅速、應用廣泛的技術[4]。數據庫技術學了要掌握基礎知識、基本原理和相關技術外，實踐能力培養是不可或缺的部分，因此，數據庫課程實踐教學非常重要，只有通過有效的實踐教學環節才能幫助學生深入理解并掌握數據庫相關知識和技能。
MOOC的興起，用新思想和新方法對傳統的數據庫課程實踐教學進行改革十分重要。傳統的實踐教學是安排學生在專門的實驗室，在規定時間內完成教師布置的實踐任務，無論是否掌握相關實踐內容，時間一到必須離開實驗室，這種傳統的實踐教學不能對學生進行個性化教育，不利于學生能力的提高。在MOOC理念下，對數據庫課程實踐教學進行改革，有助于正確理解計算和計算機，更好地揭示表象背后的核心問題，揭示不同現象之間的共同本質，提高教學質量。
3基于MOOC的數據庫課程實踐教學改革
3.1改革思路
MOOC讓學生可以對不同高校相同課程進行分析比較，選擇最優的課程資源進行學習，沒有掌握的地方可以反復多次觀看視頻，習題可以反復練習，通過時間表直接跳到感興趣的內容。在開放共享環境下，優質課程不斷涌現，對教師也提出了更高要求。手段落后、理念陳舊的課程將被淘汰，教師必須不斷學習，提高教學水平和教學能力。
數據庫課程在線實踐主要包括建立在線題庫、在線評測等。在線評測模塊包含用戶注冊和管理、題庫管理、實時評測和在線提交功能。在線評測模塊能根據學習者提交的操作數據實時進行實踐內容的檢查和評測，實現差異化教育。
MOOC平臺還可以基于大數據分析，全面跟蹤并掌握每個學習者的個性特點和學習行為習慣，更好地滿足個性化學習需求。利用MOOC教學資源后，教師的工作量會大大減少，工作效率大幅提高。學生能從被動接受知識轉變為主動學習，隨時隨地利用互聯網訪問、觀看、學習和使用全世界優質的教學資源，為終身學習打下基礎。
3.2改革方法
以翻轉課堂為切入點進行教學方法改革。翻轉課堂教學是MOOC課程的特征[6]。學生主要通過觀看網上優質的MOOC教學資源，先行掌握相關知識點，然后通過和學習伙伴討論，參加教師主導組織的重難點問題研討，再在MOOC平臺上參加相應的課程實踐。通過翻轉課堂，改變了傳統的教室講授、課后復習模式，學生能充分利用MOOC教學資源，完成自主學習。
簡述教育的概念范文5
“集合與函數概念”包括集合、函數的概念與表示、函數的基本性質三部分內容，但人教B版、北師大版、蘇教版將這三部分內容分散在兩章里，為了便于比較，仍將它們視為一章.
一、比較數據與分析
1.配置度
（1）題量
對教材習題題量的比較以每課時的習題數為標準.
“集合與函數概念”課時安排：人教A版、湘教版13個課時，北師大、蘇教版14個課時，人教B版15個課時.五套教材習題的標號基本一致，大題用1，2，3，…編號，小題用（1），（2），（3），…編號.
統計習題個數時，題量統一按照小題的個數計算大題中如果沒有小題號自然按1題算.如果有小題號，若不是一題多問，則按小題個數算；若是一題多問，但幾問之間沒有關聯，仍按小題個數算，否則按1題算.
五套課標教材“集合與函數概念”每課時的習題數量統計如表1所示，表中的數值為每課時的平均習題數.
從課堂練習數量看，五套課標教材差異非常大.最多的是人教B版，達到每課時15.60道題；最少的是湘教版，每課時僅2.77道題，大約是人教B版的七分之一；北師大版與蘇教版的題量比較合適，基本上保持在每課時5道題左右.
從節末習題數量看，五套課標教材彼此之間也有一定的差異.除人教A版明顯偏少外，其余四套課標教材基本上都保持在每課時7～8道題，比較符合高中教學實際.
從章末復習題數量看，五套課標教材差異比較大.人教A版偏少，人教B版明顯偏多，蘇教版題量相對合理些.
從同一套課標教材的課堂練習、節末習題、章末復習題的題量對比來看，人教A版、北師大版、蘇教版、湘教版更符合教學實際，而人教B版的課堂練習、章末復習題的題量太大.
五套課標教材習題總量差異非常大.最多的是人教B版（每課時30.87道題），其次是北師大版（每課時16.93道題），最少的是人教A版（每課時 10.38道題）.人教B版幾乎是人教A版的3倍，是北師大版的2倍.這種差異主要是由人教B版同一個題中分設的小題數量較多而造成的，當然也可能是編者 考慮到“集合與函數概念”是高中先學內容，需加強訓練、夯實基礎.
（2）類型
①按不交叉分類
五套課標教材中“集合與函數概念”的習題總量，以及選擇題、填空題和解答題所占比例統計情況見表2.
從選擇題題量看，五套課標教材有很大的差異人教A版沒有選擇題，蘇教版和人教B版有所體現，北師大版和湘教版對選擇題非常重視，其中湘教版的選擇題有19道，比例高達10.73%，且全部為章末復習題，顯得過于集中.
從填空題題量看，五套課標教材均十分重視填空題，但彼此差異較大.比例最大的是人教A版的17.8%，其次是北師大版的9.40%，比例最小的是湘教版的4.52%.
從解答題題量看，五套課標教材習題中解答題的比例均超過了80%，體現了解答題在教材訓練系統中的主導地位.人教A版、北師大版、湘教版的比例比較接近，人教B版與蘇教版的比例較為接近，比例最高的是人教B版，達到93.52%.
②按交叉分類
五套課標教材中“集合與函數概念”的習題總量，以及推斷題、計算題、證明題、應用題、探究題、技術題所占比例統計情況見表3.
表3表明：五套課標教材中習題的題型既豐富多彩，又各有側重，突出了以下特點.
推斷題和計算題占據主導.五套課標教材中推斷題和計算題題量之和均在80%以上，造成這種趨同性的原因是本章涉及大量的數學概念、數學符號，以及求值、 求函數定義域以及值域等問題，因此需要通過大量的判斷、辨析、說明、舉例、圖表等推斷題，以及求值、化簡、恒等變形等計算題來促進學生對新知的鞏固與升華 同時，對推斷題的編排又各具特色：北師大版重視圖表題和集合推斷題；蘇教版不僅注重韋恩圖、函數表格、圖象等類型的問題，而且還十分注重閱讀題、寫作題和 操作題；湘教版十分注重舉例、問答、說明等推斷題.
證明題和應用題體現內容特點除湘教版外，其余四套課標教材的證明題均在7～12道題之間，其內容也主要為證明函數的單調性、奇偶性，以及一些簡單的對數 恒等式，很好地契合了本章內容的特點函數有著廣泛的應用，五套課標教材的編寫也都充分體現了這一特點.除人教B版應用題明顯偏少外，其余四套課標教材的應 用題均達到了較高比例（基本上都在9%以上），其中北師大版達到24道題，比例達到10.08%.
探究題得到普遍關注.培養學生的自主 探究能力是《普通高中數學課程標準（實驗）》的基本理念，五套課標教材的習題都不同程度地融入了這一理念.其中探究題數量最多的是人教B版（10道題）， 比例最高的是蘇教版（4.25%）.人教A版、北師大版和湘教版也均有體現，題量均在2～4道題之間.
技術題呈現形式多樣化人教B版有 14道技術題，蘇教版有1道技術題，其余三套課標教材習題中均沒有技術題.但人教A版在第1.3.2節專門安排了“信息技術應用”的閱讀材料，湘教版在第 1.2.2節和第1.2.8節也都安排了運用計算機操作的“數學實驗”，有異曲同工之效.相比之下，人教B版的力度更大，在第2.1.1節、第2.1.2 節和第2.2節都設置了“計算機上的練習”，使信息技術應用呈現出多樣化的特點.
2.難易度
對習題難易度的比較，我 們以鮑建生的習題綜合難度模型為基礎，結合高中生特點，將其知識量中的“三個以上”這一層次細化為“三個知識點”與“三個以上”兩個層次，將其探究量中的 “識記”改為“模仿”，同時將“探究”這一層次細化為“應用”和“探究”兩個層次，并將其推理量的三個層次調整為“無推理”“單一推理”“簡單推理（指兩 至三步推理）”“復雜推理（指三步以上推理）”四個層次，這樣便建立了“五量四級”難度模型，“五量”即知識量、要求量、背景量、推理量和運算量五個難度 因素，“四級”即五量中的每個難度因素又分為四個難度層次（從低到高分別按1，2，3，4予以賦值）.
一組題目的某個難度因素的難度值的計算公式是：
五套課標教材中“集合與函數概念”的習題難度量化指標見表4.
從知識量看，五套課標教材習題的難度值差異不大，最大為北師大版的1.54，最小為蘇教版的1.39.其中人教A版、北師大版、湘教版的難度值非常接 近，人教B版與蘇教版的難度值較為接近此外，五套教材習題中，單個知識點、兩個知識點這兩個層次的題目占整個習題的90%以上.
從要求量看，五套課標教材習題的難度值較為接近.最大的蘇教版與最小的人教B版的難度值僅相差0.15.五套課標教材習題的要求量以模仿和理解為主，但部分課標教材中屬于探究層次的題量也比較可觀，如人教B版有13道題，蘇教版有9道題.
從背景量看，五套課標教材習題的難度值比較接近，在1.02～1.21之間.另外，有背景的習題均以個人生活和公共常識為主，但北師大版屬于科學情景這一層次的習題在五套教材中最多，達到4道題.
從運算量看，五套課標教材的難度值彼此間相差非常大，難度值最大的為人教A版的2.02，人教B版、北師大版、湘教版的難度值基本上處于同一層次，難度 值最小的為蘇教版的1.56，最大值與最小值相差0.46.從運算量的四個層次的題量分布來看，由于五套課標教材都有大量的推斷題，因此無運算題比例較 大，有運算的題以數字運算和簡單符號運算為主，屬于復雜符號運算層次的習題相當少.
從推理量看，五套課標教材的難度值彼此間有一定差異，最大值與最小值相差0.24.五套課標教材中，無推理與單一推理的習題仍占據主導地位，但屬于復雜推理層次的習題也都有適量的配置.
從整個習題難度看，五套課標教材的難度值差異不大，最大的是人教A版的1.71，最小的是人教B版的1.56.并分化為較為明顯的三個層次：人教A版與湘教版屬同一層次，北師大版為一個層次，人教B版與蘇教版屬同一層次.
3.層次性
層次性比較主要是對課堂練習、節末習題、章末復習題的難度進行比較，它反映的是三個層次的訓練題的難度設置是否真正體現出層次性.
五套課標教材中“集合與函數概念”習題層次的難度量化指標見表5.
五套課標教材中“集合與函數概念”習題層次的難度比較見右上圖.
從表5和圖片可以得到以下結論.
從課堂練習難度看，五套課標教材差異非常大，難度值最大的是湘教版的1.72，最小的是蘇教版的1.39，相差0.33.并分化為較為明顯的三個層次：人教A版與人教B版屬于同一層次，北師大版與蘇教版屬于同一層次.
從節末習題難度看，五套課標教材難度值最大的是人教A版的1.73，最小的是人教B版的1.59，相差0.14，差異不大.
從章末復習題難度看，難度值最大的是人教A版的1.90，其次是北師大版的1.85，再次是湘教版的1.81，難度值最小的是人教B版的1.64，最大值與最小值相差0.26，差異較大.
從每套課標教材的課堂練習、節末習題、章末復習題的難度排序看，除湘教版的課堂練習難度值高于節末習題難度值外，其余四套課標教材都呈現出“從課堂練習 到節末習題再到章末復習題，難度值依次遞增”的特點，符合學生的認知發展規律，且人教A版、北師大版和蘇教版的課堂練習、節末習題、章末復習題的難度值的 差異非常明顯，層次感較強.
二、比較結論
1.人教A版“集合與函數概念”習題特點
（1）課堂練習、節末習題、章末復習題數量明顯偏少，習題總量明顯不足，基礎性的訓練題不夠充實.
（2）重視填空題、計算題和證明題，但題型不夠豐富，例如缺乏選擇題和技術題.
（3）課堂練習、節末習題、章末復習題的難度設置較為合理，循序漸進、層次分明，符合學生的認知發展規律，但習題總體難度偏大.
2.人教B版“集合與函數概念”習題特點
（1）重視基礎訓練，但課堂練習與章末復習題題量偏大，習題總量偏大.
（2）題型較為豐富，特別重視技術題，配置了大量的運用計算機探究函數圖象與性質之類的訓練題.
（3）課堂練習、節末習題、章末復習題的難度設置體現了循序漸進的原則，但差異不夠明顯，層次感不強，習題整體難度偏小.
3.北師大版“集合與函數概念”習題特點
（1）課堂練習、節末習題、章末復習題的題量配置適度.
（2）重視圖表題和集合推斷題，突出數學知識在實際中的應用和學生應用能力的培養，但缺乏技術題.
（3）總體難度適中，梯度好，層次感強，并注重知識的適度綜合.
4.蘇教版“集合與函數概念”習題特點
（1）課堂練習、節末習題、章末復習題題量適中，比例協調.
（2）題型較為豐富，結構較為合理，不僅注重韋恩圖、函數表格、函數圖象等類型的問題，而且還注重閱讀題、寫作題和操作題，尤其重視探究題，重視對學生探究能力的培養.
（3）課堂練習、節末習題、章末復習題的難度差異較為明顯，層次感強但習題總體難度偏小.
5.湘教版“集合與函數概念”習題特點
（1）課堂練習、章末復習題題量偏少，習題總量也略顯不足.
（2）重視舉例、問答、說明等推斷題，選擇題題量偏大且過于集中.
（3）習題總體難度僅次于人教A版，課堂練習、節末習題、章末復習題的難度布局不夠合理，課堂練習的難度高于節末習題的難度，與學生認知發展規律不夠吻合.
三、修訂建議
1.合理配置習題數量
從比較數據來看，五套課標教材習題題量彼此差異很大，最多的是最少的近3倍.那么，習題數量到底多少才適量？課堂練習、節末習題、章末復習題的題量應如 何搭配？這是課標教材習題修訂要著力解決的問題為此，一方面，國家課程標準修訂應制定一個相對統一的標準；另一方面，教材修訂時必須加強對擬編習題的實測 工作，要通過不同層次學生的實測弄清楚完成一個習題或一組習題平均需要的時間，并根據國家統一標準不斷調整，只有這樣，才能使教材習題的數量更加貼近高中 教學實際.
2.加大試題創新力度
教材習題不僅是學生“四基”獲得的基本保障，而且對促進學生認知升華、能力提升以及 數學核心素養形成有著舉足輕重的作用.盡管部分教材在習題內容與形式上進行了許多嘗試（例如蘇教版的閱讀、寫作和操作題，湘教版的舉例、問答和說明題 等），但總體而言，習題較為陳舊，基本上都是封閉性問題，缺乏開放性和探究性問題.因此，課標教材修訂應與時俱進，不斷吸收近年來命題的新成果，例如開放 評價題、探索發現題、類比推測題等新題型，不斷創新試題內容和形式，培養學生的自主探究能力和創新思維.
簡述教育的概念范文6
高崇輝：
推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活當中，經常使用的一種思維方式，推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中，推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發現結論，演繹推理用于證明結論。
由于小數加減法的意義和整數加減法的意義完全相同，小數加減法的計算法則和整數加減法的計算法則原理一致，因此，在進行小數加減法的教學時，注意了新舊知識的聯系和區別，在組建新的知識結構時，引導學生發現小數和整數間的共同點，遷移類推出小數加減法的計算方法，怎么做到計算方法與推理能力培養并重呢？
路琳：
1 創造性地使用教材，重新對教材內容進行合理的編排，意在培養推理和遷移能力
郭晶晶和帕卡琳娜幾輪比賽成績的出示，我們不難看出，每一次成績的出示都有一定的教學目的，完全為教學目標服務。教師注意加強整、小數加、減法運算意義之間的聯系，注意聯系整數加減法的計算法則。通過共同因素“相同數位對齊”，類比推理，突出小數點的處理問題，實現知識正遷移，進而推理歸納出計算法則，再進行運用。小數加減法的計算法則是整數計算法則的推理結果，所以，在教學中，培養學生的推理能力是本節教學目的之一。
2 找類比推理的起點，抓法則的形成
小數加減法法則形成的關鍵是解決為什么“小數點對齊就是相同數位對齊”這一問題。九年義務教材小數加減法的教學分兩個階段，第一階段在第六冊結合小數的初步認識，借助元、角、分引導學生把小數的各個數位和元、角、分一一對應，弄清把小數點對齊也就是相同數位對齊，然后開始相加、減得計算過程。第二階段在第八冊結合小數的再認識，在明確了小數的計數單位和數位的基礎上，結合整數加減的計算法則，總結出小數加減法的計算法則，培養了學生的推理能力。
“用字母表示數”教學片段
文/劉波
一、游戲導入
1 智力大比拼
師：同學們，我們先來做個游戲吧！游戲的名字叫做（課件）智力大比拼。老師給大家準備了一些圖片，一會兒老師會把這一些圖片打亂順序，一一出示?？凑l能在較短的時間內按順序記住圖片，你可以用筆在老師提供你的記錄單上幫助做記錄。聽明白要求了嗎？準備好，開始。
師：圖片播放完了，你都記住了嗎？我考考大家，第七張圖片是什么內容？
生：第七張圖片是肯德基。
師：老師能采訪你一下，你是用什么方法，快速地記住這張圖片的？
生：我在記錄單上寫了KFC就代表了肯德基。
師：提到KFC我們就想到了肯德基，大家也是用他的方法記住這張圖片的嗎？大家還使用了什么方法記住別的圖片的？誰來說一說？
生：我畫了三條波浪表示北京的水立方。
生：我畫了一個笑臉，來表示微笑的小孩。
生：我是用一個月亮圖案表示夜晚的。
2 生活中用字母表示的事物
師：除了老師提供給大家的信息，你還想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？
生：老師，我知道NBA表示美國職業籃球賽。
生：看到P，就代表這里是停車場。
生：WC，表示廁所。
生：我還知道麥當勞的標志是一個大寫的M。
師：同學們說的都很對，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我們就知道它代表著中央電視臺。生活中用特定的字母或符號可以表示一定的含義，那在數學上，字母又表示什么呢？想研究嗎？今天我們就一起走進數學王國，研究“用字母表示數”。（板書課題。）
二、層層遞進。逐步建構
1 讓學生親歷用字母表示數的概括抽象過程
百寶箱――找密碼。
師：一天，（課件）數學王國的“零”國王得到了一個百寶箱，可沒有密碼打不開，密碼是由以下橫線上的三個數字組成的，請你猜一猜。
（生猜。）
師：誰能猜到密碼箱的密碼？你能說一說為什么嗎？
（生說原因。）
小結：經過共同的努力，我們破譯了數學王國的密碼箱，像這里、n、m都可以表示特定的、唯一的數，不是所有用字母表示的數都是唯一的、特定的呢，我們繼續在數學王國尋找答案。
2 初步理解含有字母的式子既表示結果也表示數量關系
數學魔盒。
（1）師：數學王國的零國王打開百寶箱，發現了一個魔術道具，對它產生了興趣，你們想看看嗎？我們一起來用它變個魔術。試一試。
我先輸一個數，5――穿過魔盒――15。
（老師請一位同學說一個數。）
（2）揭示秘密
師：同學們你們發現秘密了嗎？
師：魔術這樣變下去，變得完嗎？肯定永遠也變不完。我們能不能用簡單的方法，把所有進去的數和出來的數全表示出來。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。
（自主思考，同桌討論。）
師：a可以表示幾？（給時間讓學生想a的取值范圍）
師：出來的數可以是幾？當出來的數是料，你知道進去的數是多少嗎？
師：從魔盒里出來的數如果用b表示，進去的數怎樣表示呢？
師：你們的確發現了魔盒的秘密，進去的數在不斷變化，出來的數，也在不斷變化，但什么永遠不變？
師：這樣進去的數在變，出來的數也在變，但a+10所表示的關系卻始終不變。所以說用字母不但可以表示數，還可以表示數與數之間的關系。
3 用規定的字母表示計算公式
師：同學們我們曾經認識不少圖形，知道好多圖形方面的知識，數學王國的零國王又從百寶箱里拿出一個圖形，想考考大家，（出示正方形）你還記得嗎？
師：回憶一下，正方形的周長和面積計算方法。
（生匯報。）
師：（課件）如果用字母a表示正方形的邊長，C表示正方形的周長，S表示正方形的面積，那么，正方形周長和面積計算公式可以怎么表示呢？
（生在練習本上試寫，找生到黑板上書寫。）
師：a×4和a×a還能寫得更簡單呢，你想知道嗎？讓我們聽聽數學王國的零國王是怎么說的。（出示課件。）
師：聽明白了嗎？誰來說說你明白了什么？
師：黑板上的三個式子，誰能幫老師改寫得更簡便一些呢？
（找寫a的平方的同學領大家讀兩遍）你能領大家讀一讀這個式子嗎？關于a的平方的寫法，你想提醒大家注意些什么呢？
師：當a=6時，正方形的周長是多少？面積呢？
4 師：讓我們做幾道判斷題，看看大家是不是真學會了?？焖贀尨?。
5 （課件）之前我們學過一些運算定律，根據我們今天新學的知識，看看哪些能簡寫的。能簡寫的定律寫在記錄單二上。
師：誰來匯報一下？
師：大家同意嗎？看到簡寫前后的字母式，你有什么感受？
符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決數學問題的工具，是數學的重要組成部分，只有會正確運用數學符號才能學好數學。因此，在數學教學活動中要結合教學內容，適時地培養、發展學生的符號意識，可以利用以下幾種策略。
1 激活經驗，喚醒潛在的符號意識
在現實生活中，商店的招牌，醫院的紅“十”字標記，公路上的交通標志……各種各樣的符號處處可見。在這個“符號化”的世界中，學生獲得的生活經驗已讓他們初步感受到符號存在的現實意義。可以說，這種符號意識對數學符號感的形成起著積極的促進作用。
例如，我在教學“用字母表示數”一課時，在課堂教學的第一個環節設計了“記憶大比拼”，“記憶大比拼”是一組沒有直接聯系，并且在時間上又有一定限制的條件下，讓學生記憶10幅圖片的播放順序。由于時間及其短暫，如果學生不使用一些簡單的文字、符號，顯然有難度，讓學生通過此環節真切地體會到使用符號帶給我們的直接好處，也自然而然地引出我們本節課學習的內容與符號有關。我感覺這樣的導人趣味化，體現符號的簡潔、方便、使用范圍廣，可以喚起學生潛在的符號意識。調動學生學習的積極性，激發學習興趣。然后讓學生談談生活中還發現了哪些用字母表示的事物，引導學生發現生活中用特定的符號可以表示一定的含義，接著引發思考，在數學中符號又表示什么呢？學生帶著這個問題學習，目的性更強了。
又比如，我在教學二年級下冊“找規律”一課時，設計了這樣的教學內容，課件出示：路邊的燈籠是按照紫色、綠色、紫色、綠色……這樣的規律排列的。提問：我們能不能想辦法把這排燈籠的規律表示出來呢？由于燈籠是較難直接畫出來的，這就容易引發學生利用已有的符號經驗，自主思考。結果有的學生畫出了不同的圖形：…………■■■……有的學生用數字表示：121212……這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生驚喜地發現自己也是一個研究者、探索者和發現者。
2 結合具體情境和數學活動，引導學生經歷符號化過程
所謂“符號化過程”是引導學生從具體情境中抽象出數、數量關系和變化規律，并用符號表示。結合適當學習內容，鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數、數量關系或變化規律，讓學生經歷“具體事物――個性化符號表示――數學化表示”這一逐步符號化的過程，發展學生的符號意識。
如，在教學“用字母表示數”時，課件出示魔盒，通過輸入進出的數，引導學生發現進出數相差10。通過變化引發學生積極的思維，使得學生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提問：進去的數是1時，出來的數是多少？進去的數是2、3、4……時，出來的數是多少？學生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教師進一步提問：進去的數在變化，出來的數也在變化，但是什么沒有變化？
上面的每一個式子只能表示具體進出數的關系，能不能用一個式子簡明地表示出所有的關系呢？學生討論后匯報：用a+10可以表示出任何進數與出數的關系。教師進一步引導學生體會符號的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？這樣的教學，使學生經歷從具體到抽象的認知過程，逐步體會字母的現實意義，感受數學符號的簡潔美。在實際的教學中，還有一部分學生，提出進去的數是a，出來的數是b的情況，此時順水推舟組織學生自己辨析優化“你更喜歡哪種表示方法，為什么”，經過分組討論，學生明白了a+10不但可以表示出來的數，還可以表示進去與出來的兩個數的關系。這里的a+10并不是唯一的，學生會發現字母表示數還有不確定性的，也初步感知抽象的作用。
3 訓練用字母表示數，體會符號的抽象性，建立符號意識
用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，逐步提升學生對符號的認識。用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，逐步提升學生對符號的認識。
4 進行符號轉換，增強符號意識
建構主義理論認為，教學不能無視學習者已有的知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的“填灌”，而應當把學生原有的知識經驗作為新知識的生長點，生長新的知識經驗。數學符號意識的形成同樣應該遵循這樣的規律。
如，教學“三角形面積的計算”，在引導學生推導出三角形的面積=底×高÷2后，及時寫出字母表達式：S=ah÷2，便于記憶和使用。在應用這一面積公式解決一些簡單的實際問題后，可以讓學生解決類似的問題：已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為16厘米，求三角形的高。這就需要學生把三角形的面積公式進行變形：S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，從而求出三角形的高為：40×2÷16=5（厘米）。為了幫助學生實現這樣的符號運算，教師可以再次結合三角形面積公式推導的過程，體會“S×2”表示的是先根據三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積，“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底就等于高，也就是三角形的高。對符號的靈活使用，大大增強了學生的符號意識。
5 靈活運用符號解決問題，發展符號意識
生活中的數學符號很多，大街、小巷，劇院、會場，家里、學校，……只要學生生活過的地方，都能見到各式各樣的符號，這些對學生在解決數學問題上都有幫助。如在解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船”這一問題時，有的學生可能會通過實際“排練”找到答案；有的學生可能會用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過操作找到答案；還有的學生可能會在白紙上畫圖，用橢圓表示船，用豎線表示人，找到答案；當然，也有的學生會通過算式求得結果。
