前言：中文期刊網精心挑選了高中數學的定理范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
高中數學的定理范文1
關鍵詞：高中數學 圓 垂徑定理 例題解析
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）1（b）-0000-00
1 圓的垂徑定理及其重要性分析
圓在高中數學中占據著極為重要的位置，在高考數學中所占的比例也是相當之大的，其一直是高考的核心內容之一。從近年來的考察分析來看，高考對圓部分的要求越來越高，因而在日常的學習和圓部分的訓練一定要循序漸進，掌握層次。這就需要咱們的學生在對知識有一定掌握的同時，必須要讓學生能夠對相關知識能進行進一步的靈活應用，在解決較為困難或綜合性較強的問題的同時， 能夠發散自己的思維。 解題的高效，靈活， 快捷，方便。有的人會說，解析幾何的本質就是在于引導學生使用代數法對幾何圖形的性質進行相關的研究， 使幾何問題代數問題兩者之間能夠相互轉換， 一旦只是一味的使用純代數進行相關的運算，方式方法的選擇不得當的話，解析幾何的運算量將會有明顯的增大，學生的解題正確率就會很明顯地下降，常常會因為運算太繁瑣半途而廢，也常常會因為運算的失誤功虧一贊。
在高中數學的幾何教學中，數形結合的思想無疑是最重要的數學思想之一，數形結合的典范很大一部分來自于解析幾何，能夠進一步體現數形結合的數學思想，學生若是能夠對幾何圖形進行深入研究會發現，數的嚴謹性與形的直觀性能在這一思想中得到充分的發揮。
2 垂徑定理證明
如圖1 ，在O中，DC為直徑， AB是弦，ABDC于點E，AB、CD交于E，求證：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD= 弧BD
圖1垂徑定理證明圖
證明：連OA、OB分別交于點A、點B.
OA、OB是O的半徑
OA=OB
OAB是等腰三角形
ABDC
AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形的三線合一性質）
弧AD=弧BD，∠AOC= 角BOC
弧AC=弧BC
3 題型分析
3.1 常規題
已知圓C：（x-1）^2+y^2=9 內有一點P（2，2），過點P作直線L交圓C于A、B兩點.
（1）當弦AB被點P平分時，求直線L的方程。
（2）當直線的傾斜角為45°時，求弦AB的長。
（1）當弦AB被點P平分時
圓心C與點P的連線必然與AB垂直
所以得到AB的斜率
k=-1/2
y-2=-1/2（x-2）
x+2y-6=0
（2）直線l的傾斜角為45°，直線AB的方程y=x
求圓心（1，0）到直線y=x的距離為1/√2
利用垂徑定理，得|AB|=2×√34/2=√34。
3.2 兩圓相交，巧用垂徑定理
圓c：x2 +y2=2，過P（1，1）作兩條相異直線與圓分別交于A，B兩點，直線PA和PB拘傾斜角互補，判斷直線OP與AB是否平行？若是，請給出證明；若不是請說明理由
解 過點P作y軸的平行線，與圓C交于點Q，則Q（l，-l）因為直線PA和PB的傾斜角互補，所以直線PA、PB關于直線Po對稱，即角APQ=角BPQ所以，AQ= BQ，所以，oo垂直平分AB.因為直線OQ'的斜率為-l，直線OP的斜率為l，所以OO垂直OP，所以OP與AB平行。
3.3 橢圓化圓，運用垂徑定理簡化過程
橢圓的問題通常采用二次方程的根與系數的關系或引入參數來求解，但常常導致運算上的繁瑣和消參的困難，而圓的有關問題卻更容易解決。圓和橢圓具有明顯區別，但又有必然聯系。對于圓來說，利用垂徑定理和點到直線間的距離公式，可以極大地簡化計算量。將橢圓轉化成圓，是利用了點與曲線、曲線與曲線的位置關系在這一變換下的不變性。
先對橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1做x=ax'，y=by'的坐標轉換。在這種轉換下，xoy平面內的任一點P（x，y）轉換為x'o'y'平面內的點P'（x'，y'）。橢圓方程x^2/a^2+y^2/b^2=1也就轉換為x'o'y'平面內的單位圓x'^2+y'^2=1。但是要注意，被轉化的橢圓的方程是標準方程。【橢圓的一般方程（高中不接觸）經坐標變換總可以化為標準方程，當然我們接觸的都是標準方程】還要注意要將結果完全還原。常見的問題會有：判斷直線和橢圓位置關系，常規解法應該是直線與橢圓方程聯立根據方程解的個數來判斷直線與橢圓的位置關系。但如果把橢圓圓化，此問題便轉化為直線與圓的位置關系了。因而，對上面問題的證明通常情況下可進行如下處理：一般化情況下，直線Ax+By+C=0與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的位置關系討論（也是一個定理）如前所述，首先作變換x=ax'，y=by'，那么直線和橢圓分別轉化為直線aAx'+bBy'+C=0和單位圓x'^2+y'^2=1。得到圓心到直線距離公式d=|C|/√（a^2A^2+b^2B^2）。（這個公式是不改變的）原來的直線和橢圓相交，就是轉化后的直線和圓相交，那么d0。同理，直線和橢圓相切，就是轉化后的直線和圓相切，a^2A^2+b^2B^2-C^2=0；直線和橢圓相離，a^2A^2+b^2B^2-C^2
參考文獻
[1] 許明達. 展示 “垂徑定理” 教學過程 培養學生的思維品質[J]. 遼寧教育， 1998， 6.
[2] 陳廣南. 圓與正多邊形――圓的概念與垂徑定理[J]. 中學理科： 初中數理化， 2004 （11）： 69-70.
高中數學的定理范文2
關鍵詞：新課標 數學史 高中數學教育 素質教育
1 引言
數學作為一門基礎學科，在人類教育史起著非常重要的作用。隨著新課程改革的不斷深人，在《高中數學課程標準》中，數學史在教學中被提到了重要的位置。在高中數學課本中，有很多地方直接介紹數學史，在習題、課文注釋和附錄中提到數學家、數學名著、數學方法等。《新課標》中對數學史提出了具體的要求，指出：“通過生動、豐富的事例，了解數學發展過程中若干重要事件與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學生學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神?！?高中數學不僅要有簡單的“問題解決”的現實主義的傳統，也要有古希臘那種“演繹推理”的理性主義精神。高中數學老師不僅要將新時期的思想反映到教學中去，也要將數學史貫穿到教育教學中去，既要講推理，也要講道理。在教學中，通過典型的例題，理解數學的概念和方法，適當的融入一些數學史的知識，將抽象難懂的公式、概念適當的轉化成學生易于接受的思想，從而豐富學生對數學發展的整體認識，激發學生學習數學的濃厚興趣。
2 數學史與高中數學
2.1數學史
數學史是一門獨立的學科，是研究數學科學發生及其發展規律的科學，也是研究數學的歷史。通過研究數學學科的產生、發展的歷史，來追溯數學內容、方法以及思想的演變和發展過程，并且探索影響這些過程的各種因素，來反應歷史上數學科學的發展對現代人類文明所帶來的影響。數學史是數學的一個分支，也是學科史的一個分支。為了達到高中數學的教學目標，在高中數學教學中，對數學史提出明確的要求：“使學生了解數學史，懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，明白數學知識是相互聯系并隨著時間不斷變化發展的”。
2.2高中數學
高中數學是全國高中生學習的一門學科。高中數學相比初中數學來說，有以下新的特點：①數學語言在抽象程度上突變。高中數學中有很多非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言等。②思維方法向理性層次躍遷，數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。③知識內容的整體數量劇增，在高中數學中知識量變得更大、更難。包括了《集合與函數》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》等部分內容。④知識的獨立性更大。每個章節都有其獨立的數學思想。
3 數學史在高中數學教育中的作用
3.1運用數學史，激發學生的學習興趣
良好的開端是成功的一半，因為好的開頭能使學生的注意力集中，激勵學生的求知欲，良好的開端關鍵在于課題的引入方式。 高中數學相比初中數學來說，更難更抽象。通過運用數學史，可以激發學生的學習興趣，使枯燥的知識變得生動形象，易于理解。比如，在剛開始上課時可以引用與教學內容配合的數學家的故事進行情境導入，會讓學生的大腦處于興奮的狀態，使學生一開始就對這堂課產生濃厚的興趣，讓學生集中注意力來聽好這節數學課，在不知不覺中學到有用的知識。比如在學習數列時，老師可以引入古代印度國王褒賞國際象棋發明者的故事來吸引學生，并引入數列課題，來激發學生學習數列的熱情與興趣。
3.2引用數學史，有助于幫助學生培養正確的數學思維方式
高中的數學教材是通過反復推敲后編排的課本，其語言十分簡潔精煉。在高中數學教材中，將教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的推理過程及演變歷史的研究很少。這樣學生很容易死記硬背這些定理、概念，而本身并沒有理解其中的內涵，所以在做題時很容易出現錯誤。通過數學史的引入，我們可以將抽象的概念、定理形象化、系統化，對這些概念的產生過程有一個比較清晰地的認識，有助于幫組學生培養正確的數學思維方式。例如，微積分不是在傳統的歐式幾何的演繹體系下產生的，它是萊布尼茲和牛頓在“求拋物線弓形面積”“窮竭法”這兩種思想的啟發下才產生的。真正學習數學應該是知道這個概念定理產生的過程，使學生體驗一種真正的、鮮活的的數學思維過程，而不是僅僅死記住這些概念定理。只有不斷地引入數學史，才能使學生在學習數學時有一種不斷探索的正確的數學思維方式。
3.3引入數學史，可以拓寬學生的知識面，激發學生的學習動機
高中數學老師在教學時，可以引入數學史中的名人，來拓展學生的知識面，樹立學習的榜樣，來激發學生的學習動機。比如，高中老師在傳授數學知識時，可以引入這些例子：伽羅瓦在18歲的時候創建群論；阿貝爾在22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式等等，這些數學史中的例子都可以激發學生學習數學動機 ，增加學生的求知欲。將數學史滲透到高中數學教學中，不僅能擴大學科知識面，還能夠激發學生的求知欲望，充分調動學生學習的積極性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2][美]伊夫斯H.數學史概論[M].歐陽絳譯.太原：山西人民出版社.
[3]李儼，杜石然.中國古代數學簡史[M].北京：中華書局.
[4]王振輝、汪曉勤《數學史如何融入中學數學教材》數學通報2003.9
高中數學的定理范文3
關鍵詞：高中數學 數學思維 滲透途徑
【中圖分類號】G633.6
在高中數學教學中，數學教師不僅需要講解基礎的數學知識和解題方法，而且需要有意識地向學生滲透數學思維，以提高學生的分析能力和邏輯思維能力，培養學生獨立思考和學習的習慣。因此，分析高中數學教學中滲透數學思維的途徑，對提高教師的教學質量和效率有著積極的意義。
1 注重解題方法的多樣化，拓展學生數學思維
解題教學是高中數學教學的重要組成部分，也是滲透數學思維的有效途徑。在進行解題教學時，數學教師堅持觀念，不要盲目否定學生的解題思路或方法，或者立即指出學生解題方法中的錯誤，而是要注重解題方法的多樣化，以拓展學生的數學思維，讓學生選擇合適的方法進行理解和掌握。
例1：解不等式 4
解法1：分類討論法：
①當3x-5≥0時，不等式可化為4
②當3x-5
原不等式解集為{x|3
解法2：不等式組法：
原不等式可轉化為|3x-5|>4且|3x-5|
解法3：等價法：
原不等式等價于4
原不等式解集為{x|3
雖然題目和解題過程比較簡單，但是解題方法卻體現了不同的解題思路，高中數學教師在指導學生以多種方法進行解題的過程中，仍然可以起到拓展學生數學思維的作用，幫助學生學會從多角度去思考和分析問題。
2 注重數學語言的運用，提升學生思維精度
高中數學不但要求邏輯推理的過程嚴密，而且要求語言敘述準確到位，以免因為語言應用的模糊性使得學生在理解和應用中出現錯誤。因此，高中數學教師在教學中需要主要數學語言的運用，以提升學生的思維精度，幫助學生更好地理解數學概念和數學規律。
一方面，高中數學教師需要注意書寫的規范性和語言表達的準確性，讓學生從中體會到數學的嚴謹性。例如高中數學教師在書寫直線與平面平行的判定定理時，既要保證圖形語言的準確性，又要準確書寫判定定理的符號語言： 。很多學生在解題過程中常常忽略書寫其中a α這一條件，這在應用判定定理時就不完整。從而無法得出a∥α這一結論。因此，高中數學教師在講解數學概念和定理的時候，需要保證語言應用的簡潔準確，在幫助學生養成良好書寫習慣的同時，提升學生的思維精度。
3 注重數形結合的融入，引導學生層層推進
在高中數學教學中，很多數學知識之間存在著千絲萬縷的聯系，這在一定程度上也體現了數學思維的關聯性。例如實數與數軸上的點一一對應，函數關系和圖像相互對應，曲線與方程相互對應等。因此，高中數學教師在教學中，需要圍繞教學內容，融入數形結合的思想，引導學生層層推進，在拓寬學生想象空間的同時，讓學生抽象思維與形象思維協調發展。
例如高中數學教師在講解立體幾何基本概念中的定理3時，既要對定理進行準確表述：過不共線三點有且只有一個平面，又要詳細向學生講解“有且只有”的含義，讓學生明白平面的“唯一性”和“存在性”。在講解的過程中，高中數學教師需要借助圖形的輔助作用，讓學生對定理有直觀清晰的認識。同時，在學生理解和掌握定理3后，高中數學教師可以引導學生掌握其3個推論：①過直線和直線外一點，有且只有一個平面；②過兩條相交直線，有且只有一個平面；③過兩條平行直線，有且只有一個平面。數學教師可以試著讓學生利用定理3對其3個推論進行推導證明，經過這樣層層推進的方式，學生對定理3及其推論的理解自然進一步加深，數學思維能力也在無形中得到了提高。
4 注重教學方式的趣味性，貼近學生的實際生活
很多高中學生在學習數學的過程中，認為數學知識枯燥無味，與現實生活沒有必然的聯系。因此，高中數學教師在向學生滲透數學思維的時候，需要注重教學方式的趣味性，貼近學生的實際生活，讓學生感受到數學之美，認識到數學來源于生活并應用于生活。
例如高中數學教師在講解“排列組合”的時候，可以讓學生利用所學知識，推算“排列3”和“排列5”等彩票的中獎幾率，這樣既貼近學生的實際生活，又增加了課堂教學的趣味性，調動了學生學習的積極性。又如高中數學教師在講解“正弦定理”時，可以讓學生仔細觀察a/sin A =b/sin B =c/sin C =2R，感受公式的簡潔美與和諧美，從而激發學生學習數學的興趣，培養學生的數學思維。
5 結束語
總之，在高中數學教學中，數學教師需要通過多樣化的解題方法、合理運用數學語言、融入數形結合思想和增強課堂教學趣味性等途徑，有意識地向學生滲透數學思維，從而在實現教學相長的同時，促進學生數學綜合能力的全面提高。
參考文獻：
[1]李曉潔. 高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究[D].天津師范大學，2012.
[2]李健. “一題多解”與“多題一解”在高中數學教學中的價值研究與實踐[D].蘇州大學，2012.
高中數學的定理范文4
關鍵詞：數學銜接；原因；內容；措施
許多剛進入高中的學生在數學學習上遇到了很大的困難，出現這種現象的原因有多種，教師在教學過程中沒有很好地解決初高中數學教學的銜接是很重要的因素。討論和研究初高中的銜接問題，指導和引領學生適應數學學習的變化，對高中數學的學習十分重要。下面主要從三個方面來探討初高中數學教學的銜接問題。
一、為什么要討論銜接問題
首先，課改以來的教材變化和課程標準的變化使初高中數學知識在具體內容上出現了較大的跨度。初中數學教學內容有較大程度的壓縮，而高中數學在教材內容上有所增加，而且有些內容沒有銜接，使得學生從初中到高中要跨越很高的臺階，增加了學習的難度。
其次，初高中數學對數學思想方法的教學和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法較少而且要求不高，甚至沒有明確地提出思想方法的概念，而高中涉及較多的思想方法，而且要求學生熟練地運用這些思想方法來解決問題。這也對學生提出了更高的要求，使許多學生不能很快適應。
二、哪些具體內容需要銜接
1.初中刪去的，高中經常要運用的內容
（1）立方和與立方差公式在初中課程中已刪去，而在高中課程的運算中經常用到。
（2）因式分解在初中課程中一般僅限于二次項系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多；初中課程對高次多項式因式分解幾乎不做要求，但高中課程中的許多化簡求值都要用到這些因式分解。
（3）二次根式部分對分母有理化在初中課程中不做要求，而分子、分母有理化是高中課程中函數、不等式部分常用的運算技巧。
（4）幾何部分很多概念（如重心、外心、內心等）和定理（如，平行線分線段比例定理、角平分線性質定理等）初中課程中大都已經刪去，而高中課程中要經常涉及這些內容。
2.初中要求低，而高中需要熟練運用的內容
（1）初中課程對二次函數的要求較低，但二次函數卻是高中課程中貫穿始終的重要的基礎內容，而且對二次函數的圖象和性質要進行深入的研究。
（2）二次函數、一元二次不等式與一元二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不做要求，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
（3）含有參數的函數、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中課程中這些內容是必須掌握的重點內容。
3.數學思想方法的銜接
（1）初中對分類討論思想、數形結合思想只是有一些滲透，而高中就要求學生理解并在解題中應用。
（2）配方法、待定系數法、分離常數法、十字相乘法等運算方法和變形技巧，初中做要求，而高中數學中卻要求學生熟練掌握。
三、怎樣做好銜接工作
1.教學內容的銜接
在高中階段剛開始的數學教學中，適當放慢教學進度、降低課程難度。新授課的導入，盡量由初中的角度切入，注意新舊對比、前后聯系，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點等方面進行對比，使學生明確新舊知識之間的聯系與差異，從而順利地過渡到新知識的學習中。
2.數學思想方法的銜接
初中生的思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；高中階段學生的思維屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期。初高中的數學銜接主要是做好數學思維能力的培養，因此，必須在教學中加強對學生思維能力的訓練，積極鼓勵學生展開思維活動，努力克服初中學習過程中的思維惰性，將數學的思想方法和新的知識體系聯系起來，實現數學思想方法的理解、深化和運用。
總之，在高中數學的起步教學階段，分析學生數學學習困難的原因，抓好初高中數學銜接的教學工作，在教學中適時補充拓寬初中數學知識，加強知識、方法、思維的培養和訓練，讓學生積極參與教學的全過程，幫助學生改進學習方法，盡快適應新的學習模式，更快地投入高中階段的學習。
參考文獻：
高中數學的定理范文5
關鍵詞：類比思維；高中數學；意義；應用
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）05 （C）-0000-00
高中數學的學習，不同于其他學科，他要求學生具有很強的邏輯思維能力，所以，運用生么樣的思維方式、怎樣運用思維方式都是教育者應該深究的問題。在探索、實踐中發現，類比思維的應用在數學學科中占有很大的優勢。類比思維對教師教學、學生習得都有很大的促進作用。所謂類比思維就是從兩個或兩類事物某些屬性的相近或相反意義出發，根據某個或某類事物有或沒有某種屬性，進而推出另一個或另一類事物也有或沒有某一屬性的思維活動過程，它包括兩方面的含義：一是聯想，即由新信息引起的對已有知識的回憶；二是類比，在新舊信息間找相似和相異的地方，即異中求同或同中求異。
1類比思想對于高中數學教學的意義
1.1理論與實踐的巧妙結合
高中數學中類比思維的核心，是讓學生在已經習得的知識中、或在已有的知識水平上加以延伸、擴展、創造，最終獲得更多知識。正確運用類比思維，能夠讓學生在學習的過程中，可以省略老師灌輸式的傳授過程、和冗余的鋪墊，直接指向主題，得出要學習的知識點，同時，學生在熟悉的知識領域，開發陌生的知識點，這比灌輸式教育要容易的多，同時，效率要高很多，也更加符合素質教育的要求，開發學習的過程，也是培養良好的思維方式、正確的學習習慣的過程，讓學生從中受益匪淺，激發對學習的熱情。可以看出，類比思維就是理論與實踐巧妙的結合，學生在理論中延伸實踐，在實踐中體會理論，從而建立科學的數學思維。例 如：“空間兩平面平行的性質定理”的教學時，師生共同回顧平面平行的定義及初中平面幾何中線線平行的性質：激勵學生運用類比聯想，大膽猜想，得出兩平面平行的性質。學生展開激烈的辯論，課堂氣氛異?；钴S，學生踴躍發言，情緒高漲，興趣盎然，結果提出十六種方案。這時教者指出，類比的結果是否正確，要經得起實踐的檢驗。于是學生各自證明這些結論或舉反例加以說明，最后僅有九種正確結論。這種民主的教學方式，不僅使學生品嘗到了類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的薰陶，更重要的是培養了學生對美的鑒賞和探索精神，增強了學生的類比意識，使其學會數學地思維。
1.2提高學生解決實際問題的能力
類比思維是一種能夠簡化實際問題的思維模式，它有著其獨特的優越性，可以使學生在面對一些復雜的數學問題時，可以在其中發現規律，并且對規律進行總結歸納，同時，有共性的規律，可以作為定理為其他問題奠定理論基礎。正是因為它獨特的優越性，教育工作者越來越青睞這種思維模式，不但在教學中廣泛應用此模式，還在教學過程中，見這種思維模式潛移默化的植入學生的思維，讓學生理解類比思維、運用類比思維，在提高教學質量的同時，也提高了學生的學習質量。所以在高中課堂中，運用類比思維能夠使復雜問題簡單化，提高學生解決實際問題的能力。
1.3有助于挖掘不同領域間的知識聯系
很多知識都是相通的，不僅是在同一領域的同一問題中，不同問題間也可能有著類比的關聯關系，甚至，在不同領域、不同學科間都能夠運用類比思維解決問題。發現問題、知識間的共性，要求學生具有較嚴密的思維、較敏銳的洞察力，在培養思維中培養能力，在培養思維中建立能力，由此可見，類比思維有助于學生挖掘不同領域的知識聯系。
2類比思維在實際解題過程中的應用
高中數學要求的是學生具備解決實際問題的能力，同時，形成科學的思維模式。類比思維模式在此能夠突顯其優越性，不僅鍛煉學生思維模式，而且鍛煉了學生的思維模式。
2.1微積分的學習
微積分是高中數學中較為困難的一部分，因為其抽象的知識點，生硬的灌輸式教學已經不能使學生對理論知識的進行準確、深刻的理解，對于首次接觸微積分的學生，這是一個很惱人的難題。面對這類問題，教師可以引導學生從熟知的加減乘除入手，讓學生將微積分的知識遷移到熟悉的領域，理解到微積分的精髓所在，就不會感覺知識點遙不可及。而且，微分和積分互為逆運算，理解了其中一種運算，另一個也自然推導出來。運用這樣的思維方式進行教學，就不會讓學生產生心理負擔，對學習新知識做了扎實的鋪墊。
2.2線面垂直的學習
在高中數學幾何中，有一種直線與平面的關系，叫做線面垂直，這個概念聽上去貌似很是抽象，不容易像其它幾何關系那樣容易形成圖像，但是，我們用類比的思維方式去假設，就會很好理解。例如，判斷線面垂直的概念：若存在直線l，垂直平面α內任何一條直線，就可以斷定直線l垂直于平面α。這條定理抽象在一個平面內的任意一條直線，這樣任意的直線有無數條，我們無法定義到具體某一條直線，所以，我們無從驗證。但是，如果我們把概念類比到線面關系上：兩條直線確定一個平面，那么同時垂直這兩條直線的直線，必定垂直這個平面。這樣理解，就要比憑空構想容易得多。
2.3透過定理、公式看本質
在高中數學的學習中，很多學生對于定理、公式的運用，知識生搬硬套，并沒真正理解定理、公式的內涵、來歷、甚至應用。學生在學習高中數學時，往往會有這樣一種困惑，認為公式的本質不重要，運用計算才重要，這個想法是不對的，運用數學的類比思維，透過定理、公式的本質，能夠看到更深層次的知識內涵，使定理、公式更加容易理解，學習更加輕松。
3結語
高中階段數學的學習，對學生來說還是有一定的難度，所以，正確的思維方式、良好的思維習慣能夠直接決定學生在數學學科中是否能夠占領領先地位。類比思維作為高中數學中常用的思維方式，也能夠幫助學生更好的接受數學，深入理解數學。同時，教師運用類比思維進行教學，也能夠提高教學質量。因此，類似思維不論是針對“教”還是“學”，都是不可缺少的學習伙伴。
參考文獻
[1] 韋仕雄.談類比思維在高中數學“相似問題”中的應用[J].新課程學習（社會綜合），2011，05：23-26.
高中數學的定理范文6
【關鍵詞】數學素質;數學思想;數學建模;數學實驗
1.引言
數學是一切科學和技術的基礎,因而數學的重要作用和地位是不容置疑的。隨著現代科學技術的飛速發展,數學與其他科學之間的相互交叉,相互滲透,大量的數學方法在科學研究和各個生產領域被成功應用,這些都顯示了數學的巨大作用。
2.目前高中數學教學中存在的問題
高中數學的教學任務就是要通過教學活動讓學生掌握數學思想和方法,展示數學在解決實際問題中的適用性和有效性,并能用數學知識分析問題和解決實際問題的能力,使學生初步具備能深入自學數學的能力和應用數學的能力,即數學素質的培養,但現在的高中數學教育中,有許多令人不滿意的地方,改革也迫在眉睫,就高中數學教學而言存在以下幾個問題。
2.1教學內容的局限。
眾所周知,現在高中數學課程的內容,大都是新舊交替,內容陳舊,基本上一應試教育為目的的框架,突出的問題為以理論知識和邏輯推導的傳授為主,主要尋求問題的解析解,缺乏數值計算,重在許許多多的變換技巧,缺乏現代數學的應用性,而且許多問題都是停留在50—60年代,信息量少,不能體現現代數學方法,這使得高中數學內容滯后實際需要。同時這種重技巧的訓練使得課程內容多,而學時少,師生共同趕進度,于是犧牲應用,多講理論,深奧的理論使學生學習興趣不高,嚴重影響教學質量和學生求知用學的積極性,更不要說對學生進行數學素質教育了,學生的學習是為了應付考試,高中數學的學習進入一種不良循環,很多學生學習厭倦,當用到數學知識時,才感到數學的重要,為時已晚。
2.2現代技術的教育手段運用不足。
高中數學在強調數學素質教育,創新能力培養的今天,教學手段也應不斷更新,各種數學軟件包,計算機輔助教學以及數學實驗的介入,使得我們的教學手段更具有現代化,效果更好。而這些工具我們很少用到高中數學的教學中,依然是教師在黑板上重復著定理的推導,定理的證明,學生在聽的單一教學方式,這樣很難減少課時數,很難改變學生被動學習的狀態,不能實現師生互動,雙向交流。
3.實施教學改革的探索
我們教授給學生的數學知識真的是學生需要的那種數學嗎?我們能夠激發學生對數學的興趣嗎?我們需要教什么,如何教,要不要加強應用意識?如何能真正培養學生分析,解決問題的能力?師生在教學中如何能更好地交流和相互作用?這些問題的解決是我們培養創新意識的關鍵,也是提高學生數學素質關鍵所在【1】。對此筆者認為可以從以下幾個方面嘗試對高中數學教學進行探索。3.1在高中數學教學中,那些知識需要深度講解。
學生不是生而知之的,學生的年齡特點,知識經驗以及數學自身的特點,決定了一些數學內容需要深度講解。這些內容包括學生對某一些數學概念未建立之前而自身需要主動建構這個知識框架的數學內容;這些數學內容包含大量的邏輯上沒有聯系且遠離學生實際的事實,一些重要概念或不加證明的公理等[2]。這些內容教師宜作深度講解,即采取精講的方法——講其過程、講其思想、講其方法。
對于高中數學中的導數概念、連續性、單調性、周期性定義等需要細致深入的精講,從其產生的知識背景及發展過程,以及數學家如何分析歸納這類現象和問題,而由此提出的新概念、新理論。從中我們把解決這類問題的過程、思想、方法展示給學生,以此建立相關概念并培養學生創新精神。如導數的定義,可由數學上的切線斜率,物理上的速度、加速度,化學上的反應速率等的應用,得出其導數,它是概括了各種各樣的變化速率而得出來的更一般性,也更抽象的概念,這個需要以教師為主,作深度的講解,以此建立相關重要概念。
3.2在高中數學教學中,注重抽象定理內容的解釋,而不是證明,體現數學思想。
“證明是沒有經驗學生最害怕的詞匯”,而解釋這個詞匯就不那么可怕,因為解釋通常被認為不像證明那樣形式化[1]。從另外一方面來說,一個好的解釋里實際包含了一個形式證明的重要思想,集中精力于解釋定理里所包含的數學思想而不是證明,這樣并沒有削弱對定理內容的理解。我們重復一個被前人已證明過無數次的定理,學生對這個定理的內容并不一定理解,我們真正的目標是理解。
對于高中數學中抽象內容,如高中數學中極限定義的敘述、閉區間連續函數的性質等內容的證明,要求教師形象解釋,使得學生理解,通過解釋來理解這些內容,而不是把重點放在證明。如用極限定義證明講解過程中,通過解釋讓學生體會用證明過程中的數學思想,其中用來刻畫接近程度,而用N來刻畫,其中是任意小的量,即可以任意地小。解釋其中包含的數學思想,了解其背后的數學精神,讓學生受到數學文化的熏陶,受到智慧的啟迪。
3.3在高中數學教學中,開展數學建模教育。
“學習這個東西有什么作用”,這是學生在學習中經常思考的問題。我們學習數學就是試圖用數學去解決實際問題,用數學語言盡力能刻畫實際問題,能把實際問題轉化成數學語言,而這一種轉化過程即就是數學建模。數學建模就是應用建立數學模型來解決各種實際問題的方法,也就是通過實際問題的抽象、簡化確定變量和參數,并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題,求解該數學問題,解釋、驗證所得到的解,從而確定這個模型能否進一步推廣,解決實際問題[31。
3.4在高中數學教育學中,使用計算機輔助教學,使教學手段現代化。
在強調素質教育的今天,教學手段也在不斷的更新,多媒體計算機、投影電視系統等高新技術在教學中發揮越來越大的作用。現代技術手段用于教學中,更能突出數學理論直觀再現,同時也突破了傳統課堂教學方式“講授——記憶——測驗”,而且能促使學生更好的理解所學的內容,并能使學生面對實際問題,積極思考,主動參與,學生使用數學軟件加深了對數學概念與理論的深入理解。
4.結語
創新,是國家興旺發達的不竭動力,是一個民族進步的靈魂。我們教育的神圣使命就是培養和造就高素質的創造性人才,這也是我們教育永恒的話題。為了培養使用現代化高素質人才,我們在數學教育上,在已有經驗基礎上,大膽探索和嘗試,通過實踐——總結——再實踐——再總結,進一步完善我們的教學方式,使之能培養出高素質的人才。超級秘書網：
參考文獻
[1]裘宗燕譯,我們所教授的真是我們所做的那種數學嗎?[J],實數實踐與認識,1999,27(2):8—9:
[2]李慶奎等,著眼創新立足問題的數學教學方法探索[J],遼寧師范大學學報,2000,23(4):432—433;
