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高中數學必修和選修的區別范文1
關鍵詞：初高中 數學教學 銜接問題
“數學難學”是高中學生普遍反映的問題。一些在初中數學成績較好的學生，甚至在中考中數學取得優秀成績的學生，經過高中一段時間的學習后，數學成績卻呈下降趨勢。這也是數學教師十分關心的問題。不少高中數學教師強烈呼吁中考命題要體現高中階段數學教學對初中學生數學能力的要求，希望以此對初中數學教學施加影響。其實，初高中數學相比，在教材內容、教學要求、教學方式、思維層次，以及學習方法上都發生了突變，如何銜接初高中數學教學，提高高中數學教學質量是一個十分重要的問題。在此就初高中數學教學銜接問題略述一些淺見。
一、利用舊知識，銜接新內容
初高中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數第一章中抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。同時，高中數學更多地注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統性和綜合性。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。
高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。這就要求高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，要注意舊知識的復習，盡可能用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。如在講任意角的三角函數時，可復習初三學過的銳角三角函數的概念，進而提出任意角的三角函數概念而引入坐標定義法。
而對于立體幾何知識，高一學生是剛開始接觸，應采取“實物--圖形--規律"的方法加以揭示。在起始階段，應確立低起點、小步子的指導思想，重視直觀教學，重視畫圖教學。在教學過程中可充分利用學生所處環境中的實物模型引導理解空間圖形，使學生頭腦里建立起空間的概念與模型。
二、銜接好教學方法
初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期， 高一的教學正處于這種思維轉變的銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。要注意加強化歸思想方法的訓練，培養學生的聯想轉化能力。我們知道，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數問題都可以化歸為平面幾何問題來解決。比如空中平行的轉化策略：證明線線平行、線面平行、面面平行；空間中垂直的轉化策略：證明線線垂直、線面垂直、線線垂直。另外，空間中的角、距離及幾何體都分別有一些轉化策略。另外，要重視知識歸納，培養邏輯思維能力。因為合理的知識結構，有助于思維由單維向多維發展，形成網絡。在教學中不僅要指導學生掌握好各章節基礎知識，還要讓學生學會歸納、整理，真正做到"由薄到厚"又"由厚到薄"。在復習中要找到知識間的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化，便于記憶及掌握運用。同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性與個性，區別與聯系，形成學生的解題思考方法。
三、培養學生良好的思維品質
注意加強化歸思想方法的訓練，培養學生的聯想轉化能力。把一個復雜陌生的問題轉化為簡單熟知的問題加以解決，這是一種重要的數學思想方法，這種方法在數學中應用十分廣泛。我們知道，立體幾何研究的雖是空間圖形，但它的大多數問題都可以歸結為平面幾何問題來解決。比如空中平行的轉化策略：證明線線平行、線面平行、面面平行；空間中垂直的轉化策略：證明線線垂直、線面垂直、線線垂直。另外，空間中的角、距離及幾何體都分別有一些轉化策略。
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[關鍵詞]高中數學 新課程標準 課程結構 教學方法
一、課程結構的變化
1．課程結構的設置
課程具有多樣性和選擇性，是國際課程發展的潮流?！度罩破胀ǜ呒壷袑W數學教學大綱》（以下簡稱大綱）是通過選修課程和活動課程的實施來體現這一要求的，《大綱》的課程結構是必修課和限定選修課、任意選修一種的課程模式，高中按“二一分段、高三分流”的辦法安排，即高中一年級、二年級設必修課，學完必修課進行會考，高三分流，學完理科和文科數學后參加相應的高考。
《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱為《標準》)改革課程結構，通過模塊式的課程結構，擴大選擇和發展空間，為不同基礎、不同需要的學生提供多層次、多種類的選擇。在《標準》中，高中課程由必修、選修1、選修2、選修3、選修4等5個課程系列構成。
在選修系列中，學生可以選擇不同的課程組合，課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉換。學生做出選擇之后，可以根據自己的意愿和條件向學校申請調整，經過測試獲得相應的學分即可轉換。這樣的課程設置，為學生在課程內容、方向、層次上進行更多的選擇賦予了實實在在的意義，有利于實現學生的個性發展。
2．課程時數
為提供更多選擇空間，《標準》主要通過調整必修課時，在課程時數上給予了必要的保障，《標準》必修課總課時數從《大綱》上的280課時減少到180課時，而其余的課時轉移到選修課程，即適當地限制體現對學生共性發展要求的必修課時，加大體現對學生個性發展要求的選修課時，這就使學生在高中三年學習期間可自主選擇選修課的課時數大大增加，既統一，又靈活，增強教學的彈性，無疑使擴大選擇性更可能落實到實處。
二、新課程標準中體現的教學方法
1．重視過程，引導學生參與
《標準》指出：學生的數學學習活動不應只限于教師、教育、模仿和練習。高中數學課程還應倡導自主探索、動手設計、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式；鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發現他們的創新意識。教師應重視對學生參與意識的培養，力求在課堂中形成一種“研究問題”的氣氛。充分發揮學生的主體性，倡導學生動手實踐、自主探索和合作交流。
在數學概念與理論的教學中，引導學生親歷知識的發生、發展過程，即數學模式的建構過程，以培養學生的原創性思維。讓學生通過探索、反思，修改、完善，經歷曲折和反復，給學生創造一個實用、新穎、相對合理的問題情境，使學生在相對陌生而真實的環境里進行探究和發現，通過問題激發學生的興趣與思維的積極性，給學生嘗試成功的機會，讓學生從中體驗數學的過程和品嘗成功的快樂。
2．以人為本，面向全體學生
《標準》的最高宗旨是：“一切為了每一位學生的發展”。數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。在教學中，教師應設計階梯式問題情境，把一個復雜問題分解成若干個相互聯系的簡單問題或步驟，以適合學生已有的知識結構和心理發展水平，引導學生發揮自己的認知能力去發現和探求問題，在解決所提出的一個個小問題的過程中一步步地克服困難，直到找到解決問題的方法。
三、新課程標準教學體會
1．努力領會基本理念和目標，掌握課程設計思路
教師在研究《標準》中，應努力領會其基本理念和目標，掌握課程設計思路，熟悉必修課程和選修課程的內容標準，創造性地使用新教材。新教材的教學從“知識傳授”的傳統模式轉變到“以學生為主體”的參與模式，注重數學思想方法的滲透和良好的思維品質的養成，注重學生創造精神和實踐能力的培養，符合素質教育的要求，是其根本所在。在實踐中，應發揮學生的主動性和創造性，靈活使用教材，設計新的教學過程，把數學知識轉化為激發學生的“藥引”，引發學生的進取心和求知欲。
2．不同生源層次的學校在同一知識內容的教學要求上應該有區別
例如，對初中立體幾何有關平行、垂直關系的判定定理，生源差的學校只需按《標準》規定的基本要求通過直觀感知、操作確認等方法讓學生知道并會使用即可，生源好的學校則可通過說理，甚至是證明等方法讓學生理解。又如，《標準》要求避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時出現過于繁瑣的技巧訓練，淡化函數的奇偶性、反函數等概念，將雙曲線從掌握降為了解。生源差的學校，考慮到學生的接受能力和課時量，只需按教材的基本要求教學即可；生源好的學校，在這些地方適當延拓加深也行。
參考文獻
［1］《普通高中數學課程標準》［M］．人民教育出版杜，2003，7．
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一、了解各種差異，制訂可行的施教計劃
初高中數學教材的差異主要表現在以下幾個方面.
1.教材的區別.初中教材內容通俗具體，題型少而簡單，研究的數量關系以常量為主，較多地側重于定量計算；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不但注重定量計算，而且計算的技巧性強，還注重理論分析，常常需要作定性的研究和說明.
2.課時與課容的區別.在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足.因此，上課容量小，進度慢，對重難點內容均有足夠的時間反復強調、訓練，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，并在課堂上學生也有足夠時間進行鞏固練習.而到高中，由于科目增加、知識點增多、課容量增大，進度加快，顯得課時太短，對重難點內容沒有更多的時間鞏固強化，對各類型題也不可能講全講細，這也使高一新生一開始不太適應高中數學學習的原因之一.
二、培養興趣，引導學生主動學習
孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”干何事沒有興趣是干不好的，只有產生了興趣才能產生愛好，愛好的產生使人有了動力，這時他就會自覺地去觀察、分析所面對的問題，進而探究、歸納出一些常用和特殊的解法，久而久之，積累多了，自然方法多了，能力也強了.我們應把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，在學生中大力提倡，并加以推廣，鼓勵學生增強學習數學的興趣，立志成為學習數學的成功者.當然，要想成功，還必須做好以下幾個方面的工作：一是課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心.二是聽課中注意教師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法是怎樣產生的.三是把概念回歸自然.只有回歸自然才能對概念的理解切實可靠.
三、培養良好學習習慣，激勵學生奮發向上
葉圣陶先生說：“教育是什么？往簡單方面說，只需一句話，就是培養學生自覺的學習習慣.”多次的高一數學教學，使我深深體會到，若要搞好高一的數學教學，必須做到以下幾點.
1.重課本，多探究
在長期的教學實踐中，本人發現有相當多的學習基礎比較好的同學，剛進入高一年級還是保持初中的學習習慣，總認為：課本中只有不長的公理、定理一段話和幾個范例，沒必要深鉆細研它們，只要會做題目就行了，這固然很對.問題在于你不去認真斟詞酌句，分析、探究公、定理及例題的特征，恐怕你在練習習題、考試時不是答不上，就是出錯.持有這樣的觀點就大錯特錯了，因高一的教材不論從深、廣度都高于初中.所以，平時應在注重課堂學習的同時，還應注重課后的復習，總結歸納出適合自己記憶、應用的最佳方法.
2.以課堂為主陣地，學會課堂筆記
聽課要全神貫注，隨著老師的講解積極思維.預習時似懂非懂的概念弄明白了么？疑團化解了么？老師口授的真知灼見、補充的例題、精彩的解法，要抓緊時間記錄下來，以便復習.
聽課時還要做到不斷生疑、質疑，敢于提問.要想想老師的講解是否完整，解法是否嚴謹.板書的范例如果懂了，就應思謀新的解法.如果有疑點就應大膽質疑.爭著回答問題絕不是“圖表現”，而是闡述自己的見解，提高自己的口頭表達能力.即使自己回答錯了，將問題暴露后，也便于糾正.聽課最忌盲從，隨波逐流，人云亦云，不懂裝懂.
3.課后及時盤點，歸納解題規律
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關鍵詞：統計 概率 概念 特點分析
一、高中數學新課程概率統計背景和地位
2003年5月出臺的《普通高中課程標準》提出要將概率與統計作為高中數學課程的必修內容,并提出明確的要求、說明與建議。在我國“, 概率統計”內容從幾進幾出到如今作為《標準》中的必修內容,這既滿足信息時代對數學教學的要求,又是數學新課程發展的必然。高中必修課程由五大模塊組成“, 概率與統計”屬于模塊,在本模塊中,學生將在義務教育階段學習統計與概率的基礎上,通過實際問題情境,學習隨機抽樣、樣本估計總體、線性回歸的基本方法,體會用樣本估計總體及其特征的思想；通過解決實際問題,較為系統地經歷數據收集與處理的全過程,體會統計思維與確定性思維的差異。學生將結合具體實例,學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型,加深對隨機現象的理解,能通過實驗、計算模擬估計簡單隨機事件發生的概率。通過對概率統計的學習,學生可以充分體會到數學與我們的日常生活是緊密相連的,這樣可以大大激發學生學習數學的興趣,發展數學應用意識和創新意識,開闊學生的數學視野。雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分,但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺,為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。
二、高中數學新課程“概率與統計”的內容和特點分析
（一）統計部分內容：這一部分內容有不少于初中階段所學重復，學生學習起來較輕松，這部分內容包括：（1）隨機抽樣 、（2）用樣本估計總體 ，體會用樣本估計總體的思想。（3）變量的相關性 ，這部分初中教學中并未涉及，要求學生利用散點圖，來認識變量間的相關關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程。
（二）概率部分內容：：這一部分內容在必修和選修中都有涉及，學生剛剛涉及，需要通過一些實例去理解相關概念。
（1）隨機事件的概念,頻率與概率區別與聯系
（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗
（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型
（4）學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差及內容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法。加深對隨機現象的理解，能用隨機的觀念認識并解釋現實世界；能通過實驗、計算器 （機）模擬估計簡單隨機事件發生的概率。
（5）“離散型隨機變量”與“樣本數據”存在定位上的區別。“離散型隨機變量” 與“樣本數據” 兩者概念不能混為一談。“離散型隨機變量”是由實驗結果確定的，“樣本數據” 是由抽樣方式確定的，導致了兩者的差別。
（6）通過實例，理解所有的概念，避免過分注重形式化的傾向。
重點是理解“離散型隨機變量及其分布列”、“均值”、“方差”、“正態分布”的概念。
（7）“隨機觀念”貫穿于這部分內容的始終。
首先要認識離散型隨機變量的分布列對刻劃隨機現象的重要性；其次掌握超幾何分布、二項分布是兩個非常重要的應用廣泛的概率模型。另外正態分布應用更廣泛。通過這些“分布” 的學習，初步學會一種方法（即利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法），形成一種意識（用隨機觀念觀察分析問題的意識）。但“方法” 和“意識”的培養，仍然離不開實例。
（三）、高中概率統計的教材特點分析
（1）強調典型案例的作用 教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際.
（2）注重統計思想和計算結果的解釋
教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律.統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想.在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究.
（3）注重現代信息技術手段的應用
由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要.
三．課程標準要求的具體化和深廣度分析
1.如何提高學生對統計的興趣
高中階段統計教學應通過案例的進行,在對實際問題的分析中,使學生經歷較為系統的數據處理全過程,在此過程中學習一些常用的數據處理的方法,運用所學知識、方法去解決簡單的實際問題,體會運用統計方法解決實際問題的基本思想,認識統計方法在決策中的作用以及應用的廣泛性。同時,具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質。例如:對于“最小二乘法”的學習,如果直接介紹一般的最小二乘的方法,學生往往體會不到這種方法的實質,也失去了一個分析問題、處理數據的機會。教學中,可以通過一個學生感興趣的實例,比如學生身高和體重的關系,讓學生收集到的數據做出散點圖,利用散點圖直觀認識到變量之間存在著線形相關關系,然后鼓勵學生自己想辦法確定一條“比較合適”的直線描述這兩個變量之間線形相關關系,在此基礎上再引入最小二乘法,并給出線形回歸方程。所以教師平時要細心收集生活中的素材、廣泛涉獵各學科知識,更多地發動學生自己發現問題,以此積累案例開展統計教學,展示統計的廣泛應用。
2.如何理解“取有限值的離散隨機變量及其分布列” 的含義。
（1）通過實例比較并體會“離散型隨機變量” 與“隨機變量” 的區別。
若隨機變量X至多可以取可數個值，則稱X為離散型隨機變量。
設X為離散型隨機變量，其可能取值為x1x2……，則
pi=P（X=xi），i=1,2,3……
完全地描述了隨機變量X的取值規律，稱它為X的概率分布列。
例1：問題1 擲一枚均勻硬幣，以X表示一次擲幣過程中出現正面的次數，試求X的分布列。
思考：a、某人擲幣一次的實驗中，可能出現的結果（基本事件）是什么？
b、為什么可以由0，1這2個數字表示實驗中可能出現的結果？
分析：因為實驗中的可能出現的結果自然的對應著一個實數，根據這種對應關系，我們可以用結果對應的數量表示它。如0表示出現反面，1表示出現正面。
例2：問題2 某林場樹木最高達到30米，林場樹木的高度η一個隨機變量。①隨機變量η可以取那些值？②問題1中的命中環數ξ與問題2中的樹木的高度η這兩個隨機變量取值有什么不同？
分析：隨機變量η可以?。?，30）內的一切取值，問題1中的隨機變量ξ的取值是可以按一定次序一一列出；問題2中的隨機變量η的取值是一區間內的一切取值。
總結：通過對問題2的思考分析（問題2隨機變量η不作教學要求）突出離散型機變量的取值特征，概括定義，加深對離散型隨機變量的理解。 注意在離散型隨機變量的分布列中，研究離散型隨機變量X的可能值，只研究有限個的情況，無限個的情況不研究，這是新課程與傳統課程的差別。
根據概率的性質，可知離散型隨機變量的概率分布有以下兩個性質：
（1）pi≥0，i=1,2,3……
i
（2）∑pi =1
3.如何理解“二項分布與正態分布”。
新課程標準要求只研究二項分布與正態分布，注意二項分布的使用條件為在n次獨立重復實驗中有放回地抽取。
（1）二項分布相關概念：
在一次隨機試驗中，某事件可能發生也可能不發生，在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數ξ是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）．
于是得到隨機變量ξ的概率分布如下：
ξ
1
…
k
…
n
P
…
…
由于恰好是二項展開式
中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量ξ服從二項分布（binomial distribution )，
記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數，并記＝b(k；n，p)．
（2）二項分布的應用補充例題
1.射擊問題
:21世例3．某射手每次射擊擊中目標的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中，
(1)恰有 8 次擊中目標的概率；
(2)至少有 8 次擊中目標的概率．（結果保留兩個有效數字．)
解：設X為擊中目標的次數，則X～B (10, 0.8 ) .
(1)在 10 次射擊中，恰有 8 次擊中目標的概率為 求學網網
P (X = 8 ) ＝.
(2)在 10 次射擊中，至少有 8 次擊中目標的概率為
P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
2.次品問題
例4．某廠生產電子元件，其產品的次品率為5%．現從一批產品中任意地連續取出2件，寫出其中次品數ξ的概率分布．求學網網
解：依題意，隨機變量ξ～B(2，5%)．所以，求學網網
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025．
因此，次品數ξ的概率分布是
ξ
高中數學必修和選修的區別范文5
“算法”思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想，可以展示數學解題的探究過程。例如在問題解決的教學中，引導學生分析問題，發現已知與未知之間的聯系，可以采用如下程序進行啟發：
為什么想到……怎么想到？從這里想到了什么？還想到了什么？打算如何做？先做什么？再做什么？……
課程標準明確提出，算法不僅僅是必修③的內容，更是貫穿于高中數學的各個模塊，因而探討算法思想在各個模塊中的滲透和應用顯得必要和迫切。下面，我就算法思想的理解，以及它的應用進行一定的分析。
算法的基本思想是程序化思想。要理解算法的基本思想，一定要把握算法的主要特征：
①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限的；
②確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果；
③可行性：算法中的每一步都能精確的執行，得到確定的結果。
④可輸入和輸出性：給與一定賦值后，算法必須有確定結果的輸出。
⑤通用性：算法針對的不僅僅某個具體問題，而是一類問題的通用的解決方法。這一點是區別算法與解法的本質區別。
實行新課程的幾個省份在安排必修模塊的教學時，順序不盡相同，浙江為①④⑤②③（人教版A）。算法屬于必修③這個模塊，從而給其思想的滲透帶來了一定的問題。因此，我們在教學其他模塊的過程中，滲透更多的是一種算法思想，而不必苛求對算法的形式等一步到位。
下面，我結合模塊內容和部分精選例題，來具體地分析算法思想的滲透。
一、算法思想在必修①中的滲透
必修①集合的有關知識、函數的大部分性質，以及方程不等式中都滲透了算法的思想。
如函數的單調性。利用定義證明函數的單調性的步驟極具程序化，可分為設點、做差、比較、結論。所有此類問題都可以利用這個步驟去進行。這說明算法的思想及方法可以在此滲透，而這也恰恰是新教材引入算法的目的所在。
又如函數的奇偶性，用算法框圖描述判斷的步驟：算法分析第1步：判斷，f（x）定義域是否關于原點對稱，若否，則f（x）非奇非偶；若是，則執行第2步．第2步：計算，f（-x）判斷，f（-x）與的關系，若f（-x）=f（x）（1），則f（x）是偶函數；若f（-x）=-f（x）（2），則f（x）是奇函數；若（1）、（2）都成立，則f（x）是既奇又偶函數：若（1）、（2）都不成立，則f（x）是非奇非偶函數.如圖1所示．
二、算法思想在必修⑤中的滲透
必修⑤中，數列這個部分與算法的關系尤其緊密，不僅是基本概念的判斷，解題技巧的延伸，而且是數列中的創新題型，都可以結合、滲透算法思想。
例1：（2008年山東卷?理）執行圖2的程序框圖，若P=0.8，則輸出z=?搖?搖?搖?搖.
解析：該程序框圖解決的問題是求出滿足S（n）≥p的最小正整數n，再加1，其中S（n）是一個等比數列的前n項和．
本題將算法與數列問題有機結合起來，立意新、角度好．以循環結構流程圖的形式給出了等比數列求和的算法，把握循環的出口（控制條件）是解決問題的關鍵，考查了學生對循環結構、終止條件的理解和學生的估算能力．
例2：對于斐波那契數列：f=1，f=1，f=f+f（n≥3），計算并輸出f和前20項和S.
解：（）把1賦予f和f，把2賦予S，把3賦予n.
（）計算f=f+f，計算S=S+f.
（）把n+1賦予n.
（）如果n≤20，那么再執行第（）步；如果n＞20，那么輸出f和S并結束.
我們把上述計算過程作為求f和S的一種算法。當然我們還可以設計出與此數列的實際問題（兔子繁殖問題）相對應的算法和流程圖。
三、算法思想在必修②中的滲透
必修②中教授的是幾何模塊，同樣幾何中也滲透了算法的思想。我們來看一個例子。
例：求點P到直線l的距離.
在直線l：Ax+By+C=0上任取一點Q（x，y），則得到向量=（x-x，y-y），又直線的法向量為=（A，B），利用向量數量積的幾何意義，可知點P到直線的距離就是在方向投影的絕對值，即
算法步驟：
①在直線上任取一點（可以取直線與坐標軸的交點）Q，其坐標記為，點P的坐標記為（x，y），
②求出向量和直線的法向量的坐標，
③計算兩向量的數量積和法向量的模，
④由向量數量積的幾何意義得到點P到直線的距離d=.
在必修模塊中，解析幾何體現出一定得算法思想.事實上，在選修模塊中，立體幾何方面的求空間角、距離等會有更加廣泛的展示.
如“求點P到平面的距離為d”，可以寫出下面的算法步驟：
第一步：在平面上確定一個已知點A，作出向量；第二步：求出平面α的法向量，進而得出平面α的單位法向量n=；第三步：得出d=|?n|.
四、算法思想在必修③中的滲透
通過本模塊的學習，對于算法思想不僅要求了解操作過程，而且要能夠把它用流程圖表示出來，還要能結合一定的程序語言能力，會讀懂程序，能寫出程序。其中的輾轉相除法、更相減損術、割圓術、秦九韶算法不但能讓學生進一步理解算法的本質，滲透算法思想，更能欣賞中國古代的偉大成就，激發學生學習算法的興趣。
必修③還包括統計和概率的問題，同樣滲透了算法的思想。
例：口袋中裝有8個小球，其中有3個白球，5個黃球，從中一次取出2個球，那么取出的2個球都是白球的概率是多大?
分析：可以用0到7這8個數代表8個球，其中編號為0―2的球代表白球，但要注意，隨機地選擇了一個x以后，要保證再次隨機選擇的y不能和x重復，故可采用如下算法．
Sub不放回（）
S=0
n=InputBox（″實驗次數″）
For i=l To n
x=Int（8*Rnd）
z=Int（7*Rnd）+l
y=（x+z） Mod 8
If x
Next i
MsgBox（″同時摸到兩個白球的概率約為″）&s／n
End Sub
（注：Int（8*Rnd）表示在0―7中隨機地選一個整數）
實驗重復了次后得到的概率是0.1071192，而由公式算出的概率是0.10714.
本題可以看作是算法思想的一種滲透，當然更可以把算法看成一種工具，進行的一種數學實驗。在本模塊中，這樣的例子非常普遍。
五、算法思想在其他模塊中的滲透
必修4的主題是三角函數，存在著大量的公式，事實上，每一個公式都可以看做一種算法，具體流程：
除了必修模塊，選修模塊中也有多處滲透算法思想，如導數中滲透算法的題型。同時，結合數學史內容，甚至可以認為，東方文明是算法的源泉，如《九章算術》中“盈不足問題”的解法、《孫子算經》中“雞兔同籠”問題的解法、秦九韶解決一次同余式組的“大衍求一術”，《詳解九章算法?纂類》所載的賈憲增乘開方法，等等。
作為數學教學工作者，我們不應該為教而教，而應該把這種科學的算法思維滲透到各個模塊中乃至內化為學生學習和生活的思考方式之一。這樣不但可以有效地培養學生思維的條理性和邏輯性，發展有條理地表達和交流思想的能力，提高邏輯思維能力，而且有利于培養學生的理性精神、問題解決能力和實踐能力。
高中數學必修和選修的區別范文6
關鍵詞：概率 統計 特點 方法
一、高中數學新課程概率統計背景和地位
據中學數學教學大綱的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎知識為必修部分。選修部分分文理科兩種：文科內容包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計。理科包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態分布，線性回歸等。這些以前是大學講授的課程,現如今在中學的教材中出現,充分體現其重要性和實用性。 雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分,但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺,為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過度階段。
二、高中數學新課程"概率與統計"的內容和特點分析
（一）統計部分內容
（1）隨機抽樣 包括簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統抽樣
（2）用樣本估計總體 包括頻率分布表、頻率分布直方圖；數字特征，如均值，方差等；用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數字特征估計總體的數字特征。體會用樣本估計總體的思想。
（3）變量的相關性 要求利用散點圖，來認識變量間的相關關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程。
（二）概率部分內容：
（1）隨機事件的概念,頻率與概率區別與聯系
（2）隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗
（3）隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型
（三）教材特點分析：
（1）強調典型案例的作用教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際。
（2）注重統計思想和計算結果的解釋
教科書中突出統計思想的解釋，如在概率的意義部分，利用概率解釋了統計中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律。統計試驗中隨機模擬方法的原理就是用樣本估計總體的思想。在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。
（3）注重現代信息技術手段的應用
由于概率統計本身的特點，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要。
三、"概率與統計"的教學方法和策略
（一）突出統計思維的特點和作用
統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質。因此結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法。因此使學生體會統計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用。
（二）統計教學通過案例來進行并要注重數據的收集
高中階段統計教學應通過案例的進行，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理的方法，從而解決簡單的實際問題。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好的幫助學生理解問題。
（三）注重對隨機現象與概率意義的理解
概率是研究隨機現象的科學， 概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。由于隨機試驗結果不確定，導致試驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性。應讓學生在實際情景中來體會這一點，可多設案例，多做實驗來解決
（四）重視對概率模型的理解和應用以及和其他數學知識的結合
學生學習時，首要的是對各種概率模型的理解和應用，教學中，應注意使學生經歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，從而理解各種概率模型，并且在實際問題中培養學生識別模型的能力。此外教師在教學的過程中，也要注重與其他高中數學知識的結合，使學生體會到數學知識是相通的，激發學生學習其他數學知識的興趣。
