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數學學科核心素養的意義范文1
1.黑龍江中醫藥大學，黑龍江哈爾濱 150040；2.黑龍江省旅游職業技術學院，黑龍江哈爾濱 150040
[摘要] 目的 研究枳實薤白桂枝顆粒對心肌缺血模型大鼠血流變指標和抗氧化作用的影響，為新藥開發和臨床應用提供藥效學依據。方法 經標準II導聯心電圖篩選合格的雄性SD大鼠，隨機分成正常組、模型組、枳實薤白桂枝顆粒高劑量組、中劑量組和低劑量組、陽性對照組。各組先連續7天灌胃給予相應藥物，從第5天開始，除正常組外其余各組同時腹腔注射異丙腎上腺素（5 mg/kg），連續3 d，制備心肌缺血模型。檢測大鼠血液流變學指標變化，分光光度法檢測血中MDA、SOD、GSH-Px和NO水平。結果 與正常組相比，模型組大鼠的全血粘度、血漿粘度和纖維蛋白原水平明顯升高，MDA和GSH-Px水平顯著升高，SOD、NO水平明顯降低，差異有統計學意義（P<0.05）；與模型組相比，各治療組上述指標均有不同程度改善，差異有統計學意義（P＜0.05）。結論 枳實薤白桂枝顆粒可能通過清除氧自由基、提高機體抗氧化能力，從而改善心肌缺血大鼠血液粘濃凝聚的狀態，起到保護心肌的目的。
關鍵詞 枳實薤白桂枝顆粒；心肌缺血；血液流變學；抗氧化
[中圖分類號] R4 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-0742（2015）01（b）－0159-03
枳實薤白桂枝湯是東漢張仲景治療胸痹名方，由枳實、薤白、桂枝、瓜蔞、厚樸5味藥組成，具有通陽開結，泄滿降逆功效?，F代臨床上已廣泛用于心血管、呼吸和消化系統疾病的預防及治療，療效顯著[1-3]。在前期工作中，將枳實薤白桂枝湯其改良為顆粒劑型[4]，解決了傳統水煎劑服用劑量上難以控制、儲存和攜帶不便等缺點。該研究采用異丙腎上腺素復制心肌缺血大鼠模型，觀察不同劑量的枳實薤白桂枝顆粒對模型大鼠血流變指標和抗氧化作用的影響，進一步探討枳實薤白桂枝顆粒對心肌缺血的保護作用與機制。
1 材料與方法
1.1 實驗動物與儀器
清潔級雄性SD大鼠，體重（220±20） g，由黑龍江中醫藥大學實驗動物中心提供（實驗動物生產許合格證號：SCXK黑2008004）。實驗期內，大鼠均自由飲水。
BL-420F生物機能實驗系統，HX-200動物呼吸機；全自動血液流變分析儀；756PC型紫外可見分光光度計。
1.2 藥品與試劑
枳實薤白桂枝顆粒：由黑龍江中醫藥大學實驗中心提供（批號：20110906）；復方丹參片；鹽酸異丙腎上腺素注射液；戊巴比妥鈉、肝素鈉； 丙二醛（MDA）、總超氧化物歧化酶（SOD）、谷胱甘肽過氧化物酶（GSH-Px）、一氧化氮試劑盒（NO）。
1.3 實驗方法
1.3.1 模型制備及分組給藥 實驗于2014年4月—7月進行，取健康大鼠 72 只，腹腔注射1%戊巴比妥鈉（40 mg/kg）麻醉，采用BL-420F生物機能實驗系統檢測標準II導聯心電圖，篩選出正常心電圖大鼠60只進行實驗。隨機分成6組，每組10只，即正常組、模型組、枳實薤白桂枝顆粒高劑量組、中劑量組和低劑量組、陽性對照組（復方丹參片）。
枳實薤白桂枝顆粒高、中和低劑量組及陽性對照組給藥濃度分別為1.2 g/kg、0.6 g/kg、0.3 g/kg和0.15 g/kg，按10 mL/kg灌胃給予相應藥物，正常組及模型組灌服同體積蒸餾水，每天1次，連續7 d。第5天開始，除正常組腹腔注射同體積生理鹽水外，其余各組參照文獻[5]均于灌胃給藥后1 h腹腔注射異丙腎上腺素（ISO）注射液（5 mg/kg）連續注射 3 d，時間間隔均為 24 h。
1.3.2 指標檢測 末次腹腔注射異丙腎上腺素6小時后，各組大鼠用1%戊巴比妥鈉40 mg/kg腹腔麻醉， 腹主動脈取血，分別用肝素鈉和枸櫞酸鈉抗凝，測定血流變指標及纖維蛋白原。另取血2 mL， 3 500 r/min-1離心15 min，分離血清。用756PC型紫外可見分光光度計檢測MDA、SOD、GSH-Px和NO，按試劑盒說明書操作。
1.4 統計方法
采用spss18.0統計軟件對數據進行分析處理，計量資料以（x±s）表示，組間比較用t檢驗。
2 結果
2.1 枳實薤白桂枝顆粒對心肌缺血大鼠的血液流變學的影響
與正常組相比，模型組全血粘度、血漿粘度和纖維蛋白原顯著升高（P<0.05）；與模型組相比，枳實薤白桂枝顆粒高劑量組、中劑量組與陽性對照組上述指標顯著降低（P<0.05）。提示，枳實薤白桂枝顆粒能使心肌缺血大鼠異常升高的全血粘度、血漿粘度和纖維蛋白原水平明顯降低，改善血液粘濃凝聚的狀態。見表1。
2.2 枳實薤白桂枝顆粒對心肌缺血大鼠氧自由基的影響
與正常組相比，模型組MDA含量顯著升高，SOD、NO含量明顯降低，GSH-Px活性顯著降低，差異有統計學意義（P<0.05）；與模型組相比，各治療組上述指標均有不同程度改善，差異有統計學意義（P＜0.05）。表明枳實薤白桂枝顆粒能通過清除氧自由基、提高機體抗氧化能力，從而改善心肌缺血狀態，起到保護心肌的目的。見表2。
3 討論
缺血性心臟病是冠狀動脈粥樣硬化性心臟病(coronary heart disease，CHD) 的簡稱，在我國CHD的發病率及死亡率呈現逐年遞增的趨勢，是危害人類健康的主要疾病之一。CHD屬中醫學“胸痹”和“心痛”范疇，中醫藥在抗心肌缺血和防治冠心病方面具有獨特的優勢日益受到學者的重視。
枳實薤白桂枝湯出自漢代張仲景《金匱要略》，是治療胸痹證的名方，后世醫家用來治療冠心病心絞痛療效顯著。研究表明，枳實薤白桂枝湯可明顯降低高脂血癥大鼠血脂水平，改善血液流變學指標和抗氧化作用[6-7]；并發現枳實薤白桂枝湯中橙皮苷、新橙皮苷和圣草酚具有心肌細胞保護作用，而圣草酚的活性最強，且呈良好的量效關系[8]。臨床研究表明枳實薤白桂枝湯可進一步改善不穩定型心絞痛患者MMP-9、TIMP-1 水平及其基因表達，促進粥樣斑塊的穩定性[9]。
心肌急劇的暫時性缺血與缺氧導致冠狀動脈供血不足，是冠心病基本的病理生理過程，改善心肌缺血狀態是防治冠心病的關鍵。血液粘滯性的增加是使冠脈血流量減少的重要因素之一，全血粘度是反映血液流變性的最重要的指標。血液流變學的異常改變可導致紅細胞攜氧能力減弱，血流阻力增加，因而加重心肌缺血缺氧，促進心律失常的發生。該研究結果表明模型組全血粘度、血漿粘度和纖維蛋白原顯著升高；枳實薤白桂枝顆粒能使心肌缺血大鼠異常升高的全血粘度、血漿粘度和纖維蛋白原水平明顯降低，從而改善了血液粘濃凝聚的狀態。
此外，CHD的病因與氧自由基的生成、代謝密切相關。研究證實，機體脂質過氧化水平增高與冠心病發病率呈正相關，而機體抗氧化水平與CHD發病率呈負相關[10]。NO是一種血管活性物質，具有擴血管活性作用，在缺血過程中起到重要的的調節作用[11]。內皮來源的NO能調節心血管系統，對缺血心肌具有保護作用[12]。心肌缺血狀態下引起中性粒細胞大量聚集于缺血區，使氧自由基過量堆積，機體脂質過氧化作用增強，引起細胞膜的結構和功能損害，從而加劇缺血組織損傷[13-14]。該研究結果顯示：模型組大鼠血清中MDA含量明顯升高，SOD、NO和GSH-Px活力明顯降低，說明異丙腎上腺素使大鼠體內氧自由基代謝發生障礙，脂質過氧化作用增強，與相關文獻結果一致[13-14]；而枳實薤白桂枝顆粒高、中和低劑量均能使心肌缺血模型大鼠血清MDA 含量明顯降低,血清SOD、NO和GSH-Px活力顯著提高，尤其以高劑量組作用最為明顯。提示枳實薤白桂枝顆粒具有明顯的抗氧化作用,可能通過提高機體清除氧自由基的能力來防治CHD的發生與發展。
綜上所述, 枳實薤白桂枝顆粒不僅能改善心肌缺血引起的血液流變學的異常狀態,還可以提高機體的抗氧化能力, 抑制脂質過氧化物的產生，對CHD的發生具有很好的治療作用。
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數學學科核心素養的意義范文2
關鍵詞：項目式學習；小學數學教學；自主學習能力
對于小學數學教學而言，項目式學習的應用能改善數學教學現狀，有助于教師在教學實踐中將教學活動轉變為具體的教學項目，調動學生的主觀能動性，有效引導學生對數學知識進行系統性探索，從而提高教學效果，為學生系統學習數學知識創造有利條件。因此，在教學改革背景下，相關教育人員要重點針對項目式學習在小學數學教學中的應用進行探究，從培養學生的數學學科核心素養角度對教學活動進行系統的設計和規劃，從而有效提升教學質量和教學效率。
一、項目式學習的內涵
項目式學習是一種具有動態特征的學習方法，依托項目式學習的應用，學生能在學習知識的過程中主動對現實世界存在的問題進行探索，而在完成項目的過程中，學生能加深對學科知識的理解，豐富自身知識儲備，并強化相應技能。項目式學習在教學中的應用強調突出學生的主體地位，按照學生的需求選擇關鍵素材，構建契合學生學習需要的環境，并在此環境中讓學生組建團隊，通過解決開放性問題完成對學科知識的學習[1]。在小學數學教學實踐中，教師通過項目式學習的有效應用，能促進教學中不同學習資源的有效整合，也能培養學生的系統性思維、實踐能力、合作能力、溝通能力等，有助于促進學生綜合素質的提高，進而為學生實現全面發展的目標提供良好支持[2]。具體而言，因為項目式學習是以解決問題為目的、以自主建構式學習為方式的，所以將其引入小學數學教學實踐，有利于讓學生開展個性化學習，促進學生的個性化發展；有利于讓學生進行團隊式學習，培養學生的團隊精神和團隊協作能力；有利于讓學生進行創造性學習，發展學生的創造性思維能力。因此，從整體上來講，將項目式學習應用于小學數學教學，不僅能夠讓學生面對真實的問題情境實現知識的意義化建構，而且能讓學生各方面的能力和素質得到發展，實現綜合素質的提升。
二、項目式學習在小學數學教學中應用的意義
在小學數學教學中有意識地探索項目式學習的合理化應用，能逐步發揮教學改革的優勢，促進學生對數學知識的系統學習，從而提高教學成效，保障學生的綜合能力得到合理化的訓練。具體而言，項目式學習在小學數學教學中的應用優勢主要涉及以下方面。
（一）有助于強化學生自主學習能力
按照現代教育理念的指導，小學數學教師在開展教學活動的過程中探索項目式學習的有效應用，能通過教學項目的設計和規劃為學生創造自主學習的環境，使學生能在特定的項目環境中通過自主實踐和合作探究完成對數學知識體系的建構。在具體教學活動中，基于項目式學習的有效應用，教師能為學生創造自主學習的空間，而學生在數學學習過程中能結合自身學習自主性的原則要求組建項目學習團隊，合作完成對相關學習資源的搜集和整理，并在團隊合作的基礎上通過討論和探究快速確定研究的主要方向，進而按照項目式學習程序完成學習任務，對自身自主學習能力和數學綜合素質進行鍛煉和培養，如此可夯實學生數學學科核心素養培養的基礎，使學生的綜合能力得到顯著提升[3]。
（二）有助于拓展學生能力訓練范圍
在新課程標準的指引下，小學數學教師在開展教學活動的過程中，應將教學目標定位于學生數學學科核心素養的培養層面，在教學實踐中重點關注學生核心素養的培養和多元能力的訓練，這能為教學活動的開展作出積極的指引。因此，結合新課程標準下教學改革的具體需求，教師可引入項目式學習開展教學活動。具體來說，教師采用以經驗為中心、以活動為核心的理念，對項目式學習進行設計和規劃，能更好地踐行做中學的教學思想，并在項目開發和實踐中對學生的綜合能力進行培養，如此既能夠在素質教育背景下促進學生數學學習能力和實踐能力的顯著提升，也能在引導學生參與項目式學習和實踐的過程中，對學生的參與能力、思維能力、知識轉換能力、動手實踐能力進行培養，從而幫助學生更好地學習數學知識，加深對數學知識的理解，逐步提高小學數學教學質量和教學效率。
（三）有助于強化學生探索創新精神
在項目式學習背景下，小學數學教師要對教學活動進行改革和創新，即教師在教學活動中要借助項目式學習的應用，有效引導學生參與項目實踐，突破傳統知識與數學學習經驗的束縛，使學生在發現問題、分析問題和解決問題的過程中能融入項目探索團隊，真正應用所學數學知識解決實際問題，實現對數學知識的整合應用，從而讓學生在探索中發現、在發現中創新，有效保障學生的數學學科核心素養、解決數學問題的能力等得到培養及提高，為學生在成長過程中逐漸實現全面發展的目標提供支持，并借助項目式學習進一步加快數學教學改革發展總體進程[4]。
三、項目式學習在小學數學教學中應用的原則
（一）持續性原則
小學數學教師在課堂上開展項目式學習活動的主要目標為增強學生的自主探索與學習能力，該能力不僅對學生的學科學習有重要作用，而且在學生的生活中也具有極為重要的作用。教師選取的項目既可以通過一兩個課時完成，也可以直接貫穿整個學期，而學生既可在課堂時間研究項目，也可在課余時間圍繞項目開展一系列活動。另外，教師在衡量學生項目完成程度時不能只參照時間，而是要關注任務完成情況、知識的實際掌握程度及最終的項目成果。因此項目式教學要注重持續性，持續地激發學生的探究能力。
（二）真實性原則
項目式學習最為重要的原則就是真實性原則，這里所說的真實并非只是強調實際發生，而是要求小學數學教師在學生的生活與項目之間建立聯系，從而讓學生認識到生活與知識之間存在聯系。教師在設計數學項目時，必須要從學生的生活情境中抽取合適的要素設計問題，使學生能夠在情境中獲取數學知識，同時形成解決數學問題的思維體系，然后再將思維體系與數學知識運用到實際生活中。真實性原則要求學生形成的思維方式與所學的知識是真實的。
（三）合作性原則
合作是學生應當具有的基本技能之一，小學數學教師可通過項目式學習鍛煉學生的協作能力，因為學生需要通過合作的方式完成項目任務，組建學習共同體，實現共贏目標，在這一過程中，學生需要認識到合作的重要性，進而形成合作意識，這樣其在面對難度較高、僅憑個人力量無法完成的挑戰時，就能夠探求與其他人的合作，相互配合，更高效、高質量地完成項目。
（四）挑戰性原則
如果小學數學教師提供給學生的項目過于簡單，學生只需要進行簡單的協作與操作就能夠完成，那么很難將項目式學習的優勢與教育意義體現出來，學生也難以實現從低階思維至高階思維的有效轉變。因此教師在設計項目時，應確保項目難度略高于小學生當前的認知水平，使其能在問題情境中通過使用舊的知識與經驗獲得新的知識，從而完成構建知識體系與遷移知識的任務。
（五）指導性原則
小學數學教師在學生的項目式學習活動中需要轉變原本的主導者角色，但是尊重學生的主體性并不等同于使課堂完全由學生把控，教師要按照指導性原則，在學生合作與小組討論時開展巡視活動，及時給予學生指導，激發學生探究興趣，幫助學生拓寬思路。教師的指導必須要把握好尺度，不能直接將問題的解決辦法告知學生，而應當更多地進行引導，讓學生始終處于項目學習活動的主置，讓學生感受到項目式學習帶來的成就感與知識探索帶來的樂趣。
四、項目式學習在小學數學教學中應用的措施
按照新課程標準，在小學數學教學中積極探索項目式學習的有效應用，對學生的數學學科核心素養加以培養，能顯著提高教學成效，促進教學模式的全面創新，為學生對數學知識的系統學習和探索提供良好的支持。下面筆者就基于項目式學習的構建并結合“扇形統計圖”教學對學生的數學學科核心素養進行培養。
（一）情境導入，明確項目任務
在應用項目式學習對小學數學教學進行改革的過程中，教師要先對項目環節進行確定，即按照小學生的心理特點和學習規律開展認知分析工作，對學生的數學思維特點進行整合研究，然后從數學聯系生活的角度設計教學項目具體任務，為學生數學建模思維、抽象思維的培養創造條件，有效借助項目式學習的應用夯實學生的數學學科核心素養培養基礎[5]。基于此，在教學實踐中，教師可以嘗試采用情境導入的方法，明確項目教學的任務，調動學生參與項目學習的積極性，有效促進項目式學習的合理化實施[6]。例如，在“扇形統計圖”教學活動中，教學難點是根據扇形統計圖主要信息，對相關數據進行合理化的計算和判斷，讓學生體會統計在生活中的作用，并能應用扇形統計圖解決生活中的問題。因此教師可在教學中采用項目式學習模式，將“扇形統計圖”數據分析和在生活中的應用作為項目研究的主要環節，對項目學習框架進行設計，并且可以借助情境創設導入教學的方法，將探究項目設定為：“我們日常食用的食品富含豐富的營養成分，并且在產品的營養成分表中都對營養成分進行了標注，那么讓我們通過應用扇形統計圖探索一下不同食物營養成分的分布吧！”在確定項目任務后，教師要指導學生參與項目探究活動，對學生學習過程做出積極引導。
（二）收集資料，設計項目探究方案
項目式學習在小學數學教學中的有效應用需要項目方案的支撐，因此在項目探究任務后，教師要注意引導學生搜集必要的項目探究資料，并結合資料準備工作對項目探究方案進行設計，為項目探究活動的有效組織實施做好準備。例如，結合“扇形統計圖”教學中項目任務的布置情況，教師在開展項目式學習引導的過程中，就可以讓學生結合項目任務對具體的資料進行搜集，同時要求學生以小組為單位準備常見的食物營養成分介紹的圖片，并采用統計表歸納整理的方法對主要營養成分進行確定。學生搜集食品營養成分表后對營養成分占比進行計算，然后設計統計表，如表1所示，這樣能為參與設計扇形統計圖方面的項目任務做好資料準備，并方便其結合豐富的資料設計項目探究方案，以保障數學項目探究學習效果。
（三）小組合作，踐行項目學習任務
在確定“扇形統計圖”教學項目方案后，按照教師的引導，學生以小組為單位選擇不同的食品營養成分表，對扇形統計圖的設計和分析進行探究。在項目探究活動中，學生要結合前期準備的關于食品營養成分占比統計表，分工設計食品營養成分的扇形統計圖，并對扇形統計圖中的信息進行介紹。如學生可以模仿教材中對牛奶產品的營養成分統計圖進行設計和分析，在教材展示的信息中，牛奶的主要營養成分是水分、蛋白質、脂肪、乳糖和其他成分，其中水分占比為87.0%，蛋白質占比為3.3%，脂肪占比為4.0%，乳糖占比為5.0%，其他成分占比為0.7%。學生可結合扇形統計圖的應用，對其他食品營養成分占比扇形統計圖進行設計、分析和探究，先結合扇形統計圖展示的具體數據信息，從百分數的意義角度理解不同營養成分的占比，并從每天食用多少食品的角度，判斷每個人每天能夠吸收的食品營養成分為多少。依此類推，在項目中學生對其他食品的營養成分扇形統計圖進行設計和分析，直觀感受扇形統計圖在生活中的應用，并通過解析扇形統計圖中的具體數據，對統計知識在生活中的體現進行探究，從生活實際問題的處理角度加深對扇形統計圖方面數學知識的理解，促進學生對數學知識的系統學習[7]。
（四）總結評價，深化項目學習認識
在基本上完成項目式學習主題活動的訓練和規劃后，為了對學生的數學學科核心素養進行培養，教師在具體的教學環節中還要設計總結和評價環節，讓學生以小組為單位對本小組的項目學習成果進行總結，然后在小組內對活動成果進行評價，形成對“扇形統計圖”數學知識的系統認識[8]。在匯報展示活動中，教師可以讓學生反思自己參與項目式學習的基本情況，將生活中的問題通過數據分析、數學抽象、建模分析的方式轉變為具體的數學問題，從“扇形統計圖”的主要數據特點、“扇形統計圖”數據解讀方式及“扇形統計圖”在生活中的實踐應用角度總結本次項目式學習的主要成果，讓學生能從生活元素入手提煉數學信息，加深對數學知識的理解，進而使小學生的數學學習能力和綜合素質得到針對性的鍛煉，提高教學的有效性[9]。
五、結語
數學學科核心素養的意義范文3
【關鍵詞】綜合；實踐；數學核心素養
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）01-0075-04
核心素養的培育與形成，成為當下教育改革、研究與實踐的熱點。兒童的各種數學活動的經驗、能力，只有成為個體潛意識、下意識的行為，才是素養形成的表現。數學“綜合與實踐”活動課程，把數學學科與生活、數學各分支聯系起來，讓學生在實踐中將知識轉化為能力，在探索活動中內化知識結構，激活思維，挖掘兒童的各種潛能，無疑是將教學中有意識地構建的能力內化為無意識的素養的有效途徑。
一、數學核心素養的內涵再探：核心――實踐使素養中的基本成分成為“活躍因子”
1. 什么是數學素養
素養是一個人經后天發展而成的整體素質的表現。PISA認為，數學素養是指個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，并能在當前與未來的個人生活中做出有根據的數學判斷和擁有從事數學活動的能力。筆者認為，數學素養是一個人總體素質的一部分，是一個人數學化的思維模式、知識結構及數學情感態度的綜合體。數學素養并不是外在的與獨立的，而是內化的，綜合的。它隨著人解決實際問題時顯露出來，表現出一種能從數學的視角發現、提出、分析問題的意識與能力，是一種穩定的、潛在的精神與品質。
2. 什么是數學核心素養
何謂數學核心素養？有研究者將《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出的10個核心概念等同于數學學科需要發展的10個核心素養，更多的研究者認為抽象、推理、模型是數學核心素養，上海市靜安區教育學院曹培英老師提出如圖1所示的模型。
盡管當下我們尚未就數學核心素養的基本內涵達成共識，但有一點不能否認，核心素養之所以為核心，在于它對一個人的成長有著廣泛而長遠的影響，也就是核心素養有著持久影響力與緊密相關度。由此，核心素養必定是通過解決問題與探索的行動而體現出來，即實踐與探索使素養中的基本成分成為“活躍因子”。否則，經驗中的“惰性”成分將可能逐步退化。這里的問題可以是實際的生活問題，也可以是數學學科內部的問題。古德萊德將課程分為5個層面：理想的課程，正式的課程，領悟的課程，實行的課程和經驗的課程。理想狀態的數學核心素養固然重要，但最終影響學生的是基于學生經驗和發展學生經驗的素養，也就是對學生的經驗產生影響的、實踐了的，才能稱為核心。因此，核心素養的生成，必定是與主體的主動體驗、經歷過程分不開的。核心素養，因實踐而成為核心。
二、“綜合與實踐”價值再思：了解數學的另一扇窗，培育核心素養的載體
1. 不分畛域，綜合中培育數學素養
數學素養并不是獨立于人的整體素養之外而發展的。分學科教學，最大的弊端是割裂了兒童完整的生活，使學習從生活實踐中隔離開來?！熬C合與實踐”以問題作為實施的載體，讓學生在實踐中將數學與各學科有機融合，以“全課程”的視角，充分發揮數學問題在學科整合中的“組織”作用，最大可能地給兒童一個“真實”的生活場景，使數學教學走出“師生圍著教材轉”“學生圍著老師轉”“大家圍著教室轉”的現狀，立足學生的長遠發展，走出“考什么就教什么”的狹隘視角，積累數學活動經驗，讓學生真正形成用數學的思維看問題的方式。
其次，學科的知識體系被分成一個個知識點教學，難以讓學生形成合理的知識結構與完整的學科體系，這種“只見樹木，不見森林”的教學現狀，使所學知識縱、橫之間條塊分割，相互獨立，其弊端是“經驗片斷化”與“知識割裂化”，解題能力強但解決問題的能力卻偏弱，由此帶來的發現問題的能力及創新能力嚴重不足?！熬C合與實踐”在應用過程中將數學的知識體系、思想方法及學生的對數學情感、態度、價值觀有機整合，對數學形成全面的認識，形成一個人素養中數學的成分。
2. 自由天地，探究中內化數學素養
“綜合與實踐”以培養學生的綜合運用能力和動手實踐能力為目的，以學生的自主參與為主，探究是其主要的學習活動方式。由于探究過程中可以擺脫空間與時間限制，是有別于具體知識學習過程中的真正的探索活動。真實富有價值而有挑戰性問題有利于激發學生探究的意愿，學生在探究過程中運用數學，與同伴合作交流、對話，積極反思，有利于把握探究的關鍵，形成數學的關鍵能力，內化為素養。
三、“綜合與實踐”教學再尋：構建培育數學素養的平臺，激活素養中的“活躍因子”
1. 內化知識結構，形成數學化心智模式
（1）以數學學科為核心，統整課程的融合。數學素養是隨著兒童整體素養的提升而提升的。課程趨于綜合化是學校教育的一個方向。形成問題意識，用數學的眼光看問題，并能從中抽象出數學問題，用所學的數學知識、思想方法解決生活中的問題是數學素養的重要體現。因此，課改以來，大量的生活題材植入了數學教學，不少含有數學問題的生活問題被開發成綜合實踐活動課程，豐富了數學課程，使數學與生活有了很好的融合，充滿了生活氣息，學生也感受到笛в肷活的密切聯系。但值得警惕的是，生活味過重，特別是一些綜合實踐活動，在注重綜合的同時削弱了數學味，缺乏深入的數學思考，為了生活味而綜合，淡化了數學教育的目標。誠然，學生的合作精神、交流意識、綜合運用各學科知識的能力應是我們的目標，但數學思想方法與活動經驗更不能缺位。因此，在設計“綜合與實踐”時，我們要思考，這一課數學素養方面的目標是什么？
例如在設計蘇教版教材四下《數字與信息》一課時，有些教師將重點放在生活中的編碼的介紹上，如記住各個編碼代表的意義；而有的教師重點是讓學生體驗編碼的編排規則和結構特點，讓學生體驗“為了需要去進行編碼”，體驗到數字編碼中所蘊含的豐富而有效的信息，從而學會進行一些簡單的編碼。數學素養是人的一種能力，一種用數學的眼光看待生活中的事物，用數學的思維分析的能力。從這一要義上分析，凸顯數學味就要讓學生“體驗編碼的編排規則和結構特點”，重視學科整合就要“讓學生了解到生活中有大量的編碼，這些編碼蘊含有豐富的信息需要我們解讀”。后者我們在平時的教學中容易忽視，因為考試不好考，這樣的目標一般成為擺設。
因此，在進行學科整合時，一方面，課程要走向兒童的生活，另一方面，需要以數學為主線拓展組織相關學科，讓學生經歷“從生活中發現數學問題――用數學的方法進行分析――解釋生活現象”的過程。
（2）在充分的體驗中豐富數學化的情感模式。數學化的情感模式包括學生對數學學習活動的專念程度、悅納程度及其在數學學習過程中的自省意識，是數學素養中的感性成分。充分地體驗，引導學生在解決問題的過程中、解決問題后與同伴對話、與自己對話，可以豐富這種情感模式。
如筆者在自行開發的數學“綜合與實踐”活動課《氣候與生活》中，讓學生從數學的角度對“惡劣氣候由人類生產活動造成，氣候又影響人類的生活”這些環境現象進行分析，學生在交流中體會數據中蘊含的信息，根據需要選擇合適的統計方式，統計有可能還會引起的錯誤判斷，等等。充分的交流，明晰了解決問題的方法，深刻理解了數學的本質內涵。積極的情感體驗，一是要感受數學在生活中的應用，二是要在解決問題中讓學生體驗到成功的喜悅。
（3）直抵數學核心素養，發展兒童的關鍵能力。一是問題驅動，促進思考。問題是活動的心臟。好的實踐活動一定源于一個好的數學問題。好的問題，不僅是真實的，能引發學生探究的欲望，更主要的是能產生出新的問題，引出數學知識的“鏈”，鏈接出一連串的數學問題，起到牽一發而動全身的作用，使學生置身于這些問題鏈中。正如杜威所講，不斷改進教學方法唯一直接的途徑，就是把學生置于必須思考、促進思考和考驗思考的情境之中。在這樣的問題鏈中，學生不斷面臨全新的問題，讓學生置于“思維場”中，這些問題沒有固定解題模式可以套用，需要掌握各種數學的思想方法、知識、技能、解題策略。
如華應龍老師執教的《臺灣長什么樣》，通過“臺灣本島南北縱長約395千米，東西寬度最大約144千米，海岸線長約1139千米”中的長寬數據近似數，引導學生畫出“臺灣長什么樣子”。教學中，以這個問題為“母題”，又衍生出“圖形的周長、面積和形狀之間的關系”等眾多的“子題”。學生在不斷地提出問題、解決問題、反思質疑中，綜合運用周長、面積、長方形、三角形、比例、估算、列式、改圖、添加輔助線、分割與拼湊割補等基本數學概念與方法。
二是思想引領，提升能力。數學的思想、方法對兒童從數學的角度思考、解決問題具有導向性作用。數學教學，讓學生掌握知識、形成技能、發現規律固然重要，更重要的是讓學生知道怎么研究這些規律的，及這些方法后面所蘊含的數學思想。正如畢達哥拉斯所講，在數學的世界里，重要的不是我們已經知道什么，重要的是我們怎么知道什么的。
如《圖形分割》的教學中，不直接出示正方形讓學生研究，而是故意將題目變復雜，這種顛倒的方法產生的沖突，這實際上是在向學生巧妙地滲透“從簡單想起”的數學思想。《數學游戲――超級大洞》，通過數學游戲引導學生在玩、在操作中感受到數學的神奇的同時，不失時機引發學生的思考：為什么開始只能剪一個小洞，后來卻剪出了那么大的洞呢，兩種方法有什么區別？學生在思維的碰撞中領悟：換一個角度，多一條路徑，從而深化提煉轉化的思想方法。
教學中要特別注重將抽象、推理、模型三大基本思想融合在解決問題的過程中，培育分析、解決問題的指導思想，形成數學的關鍵能力。因為這些能力是在實踐中影響個體，是最具活力基因的素養。如解決實際問題，要將實際問題抽象成數學問題，建立模型，進而運用模型解釋拓展與應用。不難看出，模型在解決問題中的中介作用，是學生數學素養中的最具活力的因子。如六下“動手做”，研究支架兩邊珠子的個數與掛孔到支點之間的距離的關系，通過操作，發現規律，建立模型，進而解決一些實際問題。模型思想，就是要讓學生形成這種解決問題的基本路徑。因此，培養學生的數學素養，提升運用數學的能力，最為關鍵的是基本思想的培養，使這些基本思想處于一種可調用的活躍狀態。
2. 探索活動：打開思維，數學研究的氣息撲面而來
巴西教育家保羅?弗萊雷指出，真正的教學是打開思維。實踐是一種探索精神，實踐能培養學生的創新精神。創新意識與能力是核心素養的構成與表征。實踐需要積極思維的引領，才能是有意義、有生命的實踐。兒童的思維能力、數學素養是從實踐中來，又回到實踐中去，在此循環反復過程中提升的。發展數學思考，提升綜合實踐能力，才能真正實現“基于問題，注重綜合”的旨歸。
（1）反思交流，豐富積淀實踐經驗。重探索，是“綜合與實踐”的特征。探索可以積累和豐富經驗，而經驗的豐富與積累會積淀成一個人思維習慣的一部分，成為一個人的素養。需要指出的是，并不是說只要探索，就一定有經驗的積累。在一個個具體的探索活動中，通過主體的體驗、交流反思，兒童的經驗得以提升，才能激活素養中的積極因子去主動參與到思維活動中，使這些積極因子處于一種活躍狀態。經驗的提升又促進了數學思考與綜合實踐能力。
如《圖形分割》，讓學生經歷了研究正方形、長方形、平行四邊形的過程，積累了確定中心點的經驗，再利用此經驗，研究正八邊形、正二十邊形，增強“只要經過這個圖形的中心點的直線就可以將這個圖形分為面積相等的兩部分”的J識，引發新猜想：是不是所有的圖形都有無數條將它分成相等兩部分的直線?！敖涷灐?，是探索活動的素材，也是活動的結果；“活動”，是經驗提升的載體，也是經驗內化的點悟。需要指出的是，交流反思不僅局限于活動之后，活動前的猜想、計劃，活動中的碰撞、調整等都是促進經驗積累的有效途徑。交流的形式，可以是語言，也可以是學生的表演、所畫圖形等一些創造性的、個性化的表達。
（2）思維探索，提升實踐的數學思考力?！熬C合與實踐”，需要動手與實踐，但不能止步于實踐，讓學生在實踐中提升數學思考力，使實踐富有濃厚的數學氣息，需要教師有的放矢地設計思維探索的活動，創設引發學生主動思維的情境場，用操作實踐活化、深化學生的數學思考，發展學生的數學思維，讓每個學生的思維在感受、品味、思辨中孕育、凝練、升華。因此，設計與實施“綜合與實踐”時，不能讓學生停留在“實踐操作”的層面，要把數學思考貫穿活動始終。讓學生在實踐情境中，經歷探究之旅，深化理解、勾連所學知識，促進數學思維的生長，形成數學地思考問題的方式。
如《樹葉中的比》活動中，讓學生以一種樹葉長與寬的比例作對照，估計其他樹葉的長與寬之比；或者根據長與寬之比，想象樹葉的形狀。在這些活動中，學生思維始終處于活躍狀態，活化了思考，積累了經驗?？梢哉f，數學思考的高度決定了實踐活動的品味。相對于一些具體的實物操作活動，我們更應強調用思維把握操作，讓課堂充滿數學研究與探索的氣息。
（3）主題作業，拓展實踐的時空?！熬C合與實踐”有別于課堂上的直接講授，它是通過教師在課堂上的問題引領，學生廣泛參與的探究實踐。同時，實踐應不僅限于課堂，更要將學生的視角引向課外的大天地。從這個意義上講，“綜合與實踐”并不是一節課，在課堂上展示的只是某個活動的一部分。這樣的一堂課實際上是一個點，是課內向課外延伸的窗口。因此，綜合實踐活動課的價值是激活功能，激起學生探究的欲望。將學生的思維延伸至課外，將學生的探究延伸至生活的各個方面，讓一節課的有限時間發揮無限的功效。
如《數字與信息》這節課后，除了讓學生搜集并了解生活中的一些編碼，還可以讓他們以小組為單位，寫一寫關于編碼知識的小研究報告，從而使學生的認識走向深刻。由此，“綜合與實踐”課的作業設計不同于平時的作業，要避免做一些機械的鞏固練習，而應是一些體現綜合與實踐這兩個關鍵詞、著眼學生創新能力的作業，如低年級的數學繪本，中高年級的調查報告、實驗報告、總結、微視頻、小制作、小論文、小課題研究等，這也是“綜合與實踐”課的一個重要特征。
總之，形式應多樣，因地制宜，因人而異。這些作業是為培養數學能力量身定做的，完成的方式就是通過合作、實踐。實踐將數學課程從校內引向校外，拓展了教學的時空，是理念向能力轉化的橋梁，目的是形成運用數學的能力。
3. 走向兒童：讓數學課程站在兒童中央
從一定程度上講，數學教師從客觀上決定了學生的數學素養有多大可能，因為課程資源的豐富程度和教師對課程的開發意識與能力是課程目標實現的關鍵。只憑借小學數學教材中編入的26個課例遠遠無法達到課程標準提出的目標。教師的視界決定了課程的實施與開發，決定了數學教育能達成怎樣的目標。
數學是什么？在不少學生眼里，學數學就是做題目，這就不可避免地使學生對數學產生偏見。沒有人喜歡一直做練習，成人如此，兒童亦然。兒童生活世界有豐富的數學資源，如數獨、算24點、孔明鎖、魔方、七巧板等兒童喜聞樂見的游戲及玩具。素養的形成，是一個熏陶的過程，將數學的研究方式融合兒童的游戲，或者說引導兒童用數學的眼光看待熟悉的游戲，讓兒童在游戲中思考，在思考中游戲。維果茨基告訴我們，游戲創造了兒童的最近發展區，在游戲中，兒童總是超出平均年齡，超出日常行為。因此，數學學習的內容不僅限于教材規定的內容。但要防止學生H止步于玩，要讓學生在玩的過程中引導數學的思考，積累活動經驗。在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，寓教于樂，游戲中學思想，這就是數學實踐活動。
推開數學“綜合與實踐”這扇窗，讓學生接觸一個充滿數學的現實生活，把學生引入一個豐富的、美麗的、智慧而又神奇的數學世界，在解決有探索性與綜合性的實際問題中，獲得對數學知識更為透徹的理解，激活數學素養中的活躍因子，形成主動應用數學的概念、原理和方法解決日常生活現象的思維習慣。
參考文獻：
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[3] 莊惠芬.聚焦多個維度，培養兒童的數學學科核心素養[J].江蘇教育?小學教學，2016（1）.
數學學科核心素養的意義范文4
關鍵詞：小學數學；核心素養；建模思維
一、數學學科素養的基本內涵
素養指的是人在長期訓練中獲得的技巧或能力，多表現為一個人平時的品行和氣質。PISA認為，將素養這一概念代入數學學科，即是指學習者認識數學在現實生活中的作用和擁有從事數學活動的一種基本能力。具體而言，數學素養就是指學生通過數學知識的學習、方法的掌握，用數學視野發現問題、分析問題和解決問題的能力、習慣和品質。
二、小學數學課堂培養學生核心素養的具體策略
1.創設問題情境，數學眼光審視生活
數學是基于現實生活需要而誕生的一門學科，生活當中產生了比較、分配、歸納等數學問題，自然就需要研究數學的加、減、乘、除等運算。小學二年級學生已經開始接觸100以內的加法、表內乘法、表內除法等知識，在講解這些運算內容的過程中，教師應當結合生活問題，創設問題情境，促使學生從情境當中發現問題、分析問題和解決問題，從而自然而然地接受新知，形成用數學眼光觀察現實生活的良好行為習慣。
以小學二年級上冊“100以內的加法”教學為例，教師可以創設這樣的問題情境：寒假期間，二年級學生集體去香山欣賞紅葉，每班各有3位帶隊教師，已知一班去了31人，二班去了39人，請問租借車輛時，一班需要租借多少座位的車？二年級一共需要租借多少座位的車？依據所提出的問題情境，課堂教學可用以下問題貫穿：
（1）在以上問題情境中，你獲得了哪些信息？
（2）依據這些信息，你可以提出哪些計算問題？
（3）如何對這些問題列式計算？
（4）這些算式中，哪些比較好算，能否對這些算式進行分類？
以上問題情境涉及進位加和不進位加內容，通過對算式的分析，學生學會從生活情境當中概括數學問題，同時養成分類、歸納的良好習慣，這對核心素養的形成具有重要意義。
2.建構數學模型，洞察數學本質規律
數學模型的構建是學科素養的重要表現形式之一，學生應當學會從整體角度構建紛繁復雜的數學知識體系，從模型角度洞察數學本質規律。例如，在四則運算教學過程中，加法與乘法可以構建合的模型，減法與除法可以構建分的模型?；谛W生學習水平和認識經驗有限這一現實，在單個模型的構建過程中，教師應當提供指導，引導學生將相關聯的各個數學模塊銜接成一個模型。
以加法與乘法合的模型建構為例，小學二年級第四課“表內乘法”是在第二課“100以內的加法”學習之后進行教學的，因此，在對“表內乘法”一課進行教學設計時，教師可以引導學生聯系第二課“100以內的加法”知識建構合的模型。上課伊始，教師提示學生思考教材乘法的初步認識第一小問：一共有5架小飛機，每架小飛機上有3人，小飛機內一共有多少人？學生針對問題進行解答可知，“一共”代表整體，因此，需要將所有飛機上的人合在一起進行計算。求出“3+3+3+3+3=15”的算式之后，教師繼續引導：除了使用加法求取全部人數之外，這種加數相同的加法還可以使用乘法進行表示。
3.提高推理能力，參與運算法則建構
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式叫做推理，這也是數學學科素養的有機組成部分之一。合理的推理有助于學生發現數學知識，整理數學知識，“數的運算”是提高學生推理能力的重要載體，在運算法則教學活動中，教師可以引導學生參與運算法則的建構過程，在推算過程中提高推理能力。
以“100以內的加法”進位加的教學為例，探究問題情境中“39+3”這一問題時，教師可以提示學生結合生活經驗思考：39名學生加上3位老師，大概會有多少人？這樣不太復雜的數量關系學生在生活中必然有所接觸，結合生活經驗可知，大概有40多人。進一步進行分析，列式計算為42人，教師提示學生觀察算式：39到42，個位發生什么變化，十位發生哪些變化？想一想，個位的“2”可能是怎么得來的，問題情境當中哪兩個數字相加會出現“2”？在這些問題的解釋當中，學生探究進位加的豎式計算，從而明白個位滿十，向十位進一的運算法則。
米山國藏曾說過：“作為知識的數學，出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數學的精神、數學的思想、研究的方法和著眼點，這些隨時隨地在發生作用，使人受益終身?！迸囵B小學生數學核心素養是一項重要課題，也是一項艱巨任務。學生素養的形成是一個循序漸進的過程，教師要從靜態和動態上對學生不同階段的素養形成做出科學分析，促進學生核心素養的良好發展。
參考文獻：
數學學科核心素養的意義范文5
關鍵詞：多元文化；繼續教育；課程設置；課程實施
新疆南疆地區義務教育學段和高中學段數學課程分別于2001年和2009年進入新課程改革階段，課改的宗旨是為了學生的學習和學生的全面發展，進一步促進和深化民族地區基礎教育公平.一方面，基礎教育數學課程改革從課程理念、目標、實施的評價等方面的根本性變化，要求教師在教學實踐上的轉變；另一方面，南疆地區是少數民族聚居地區，其文化形式、內容和價值觀念呈現多元化的特征，培養學生跨文化能力和獲得最大限度的自我發展是教育的重要目標.在多元文化背景下中學數學教師面臨著來自多元文化和新課程理念的雙重挑戰.面對挑戰，教師繼續教育是教師“充電”的重要形式.本研究探討中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循的原則，探析課程設置的結構和內容，提出課程實施策略，為新形勢下民族地區教師教育研究提供有益的參考.
1課程設置的原則
基于對影響課程設置的社會因素、數學與數學教育發展因素和教師因素分析[1]，民族地區中小學數學教師繼續教育課程設置應遵循與民族地區教育發展相適應的原則.
1.1發展多元文化素養原則
1.1.1多元文化素養內涵
新疆南疆地區是由多個民族組成的多元文化地域，由于歷史、地理等原因而形成多民族、多文化共存的局面，使得在這一地區實施多元文化教育成為必然.多元文化教育是一個理念、是一種教育改革行為、是一個過程，主要目的是為少數民族學生創造平等的教育機會，幫助他們獲取知識、態度、技能以滿足在多元文化社會進行交往的需要，促進他們的全面發展.教師是實現這些目標的主要因素.[2]因此，教師應具備多元文化素養，在任教的學科領域形成多元文化基礎，成為面向所有學習者的高效率的教師.[3]
1.1.2多元文化素養表現
民族地區中小學數學教師多元文化素養是教師具備按照多樣性設計、實施、評價課程及實踐去幫助所有學生學習的素質.多元文化素養主要表現在：（1）理解文化、多樣性、不均衡在教學中的作用，明確少數民族數學教育的目的和意義；（2）設計體現多樣化的學校和體現多樣化的教學，關注少數民族文化與數學教育的關系；（3）形成關于不同團體學習風格的知識，重視少數民族學生學習數學的思維特征；（4）利用文化特點進行數學教學，認識數學在民族文化中的不同的體現，并適時實施跨文化數學教育；（5）重視所有學生的平等及公平，把少數民族學生看作是有價值的寶貴資源，形成對不同文化背景學生的積極、肯定態度，對各族群學生持相等期望水平，對學生沒有性別、角色刻板化印象；（6）關注民族地區中小學數學教育包括少數民族用雙語教學、教學方式選擇、雙語教學目的和意義等問題的調查研究.
1.2養成和提高數學素養原則
1.2.1數學素養內涵
中學數學新課程理念和目標關注學生數學素養的養成，培養學生在現實情境中靈活應用數學知識的能力，有邏輯地分析、推理和交流數學思想的能力.數學素養是一種以數學能力為核心的綜合素養，是核心數學能力.近年來，國際大型評價項目如PISA（ProgrammeforInternationalStudentAsse-ssment）項目表現出對學生數學素養的關注.要使學生獲得必要的和較高的數學素養，教師本身的數學素養要達到一定水平.教師具備數學素養是核心的個人專業素質能力：它屬于認識論和方法論的綜合性思維形式，具有概念化、抽象化、模式化的認識特征，是能夠確定并理解數學在社會中所起的作用，得出有充分根據的數學判斷，能夠有效地運用數學的能力，也是培養學生成為有創新精神、關心他人和有思想的公民，適應當前和未來生活所必須具備數學能力的需要.
1.2.2數學素養表現
作為數學教師核心的個人專業素質能力，教師數學素養主要表現在以下方面：（1）能夠在文化意義上從研究對象、研究主體、活動特征、內在動因和價值表現等多個視角對數學的本質加以系統理解，體會數學具有的審美力量、理性力量和實用力量，有數學洞察力和創新能力，努力實現將“數學學科冰冷的美麗轉化為火熱的思考”，并在教學中處理實際課堂中學生學習遇到的困難，設計出更有利于學生學習的數學表征，滲透數學文化，培養學生數學能力；[4]（2）結合高等數學的思維訓練，意識到初等數學和高等數學只是一個變化的客體對象，兩者沒有嚴格的概念區別，深刻領悟高等數學與初等數學的聯系，[5]積極主動地從數學基本的思想和方法上尋求二者的結合點；[6]（3）了解數學知識的科學體系和數學知識的來龍去脈，熟悉教材的編排體系，理解初等數學體現的變化意義下數學的本質，明確數學的教育價值；（4）課程設計能夠基于學生已有的數學活動經驗，明確需要發展的活動經驗目標，創造性地開發和使用課程資源.
1.3提高教育、教學素養原則
1.3.1教育教學素養的內涵
教育教學素養包括教育理論素養、教育能力和教育研究能力，是教師在掌握教育理論知識、課程知識、數學教學知識基礎上的實踐能力.其中，教育理論知識是指教師掌握的教育基本原理、一般教學法和教育心理學的知識；課程知識具體分為一般課程知識和學科課程知識.
1.3.2教育教學素養的表現
（1）能恰當地運用教育學、心理學的基本概念、范疇、原理處理教育教學中的各種問題，能自覺、恰當地運用教育理論總結、概括自己的教育教學經驗并使之升華，能清晰、準確地表達自己的教育思想和教學設想；（2）具有全面、正確理解與處理課程標準和教材的能力，根據學生特點和教學需要，開發課程資源，改進、補充教學內容，編寫鄉土教材；（3）能夠有效地開展課堂教學，積極處理教學中的時間和空間關系，以促進學生的學習和教師教學目標開展的需求；（4）具有選擇和運用教學方法與手段的能力和良好的語言表達、組織管理能力、引導與創新能力；（5）富有問題意識和反思能力，善于總結工作中的經驗教訓，創造性地、靈活地解決和改善各種教育問題.
1.4培養終身學習意識和素養原則
1.4.1終身學習素養內涵
終身學習是人的全面發展的途徑.[7]培養“終身學習者”的教師首先必須自己成為“終身學習者”.[8]終身學習素養是指教師經過有意識的學習和訓練而獲得的，在任何情況和環境中有信心、創造性和愉快地，并且保持一生進行學習的能力.其構成要素核心包括自主學習能力、自我調控能力、自我反思能力和合作交流的能力.教師終身學習不僅有助于專業活動成為有意識的創造性勞動，更是教師對于個人完美、和諧發展的不斷追求.
1.4.2終身學習素養的表現
具備終身學習素養是實現個人全面發展和專業發展不可或缺的素質.終身學習素質主要表現在：（1）有終身學習與持續發展的內在要求、意識和能力；（2）具備終身學習必須的優化知識（相應的自然科學和人文社會科學知識）和文化素養（藝術欣賞與表現知識）；（3）扎根本土實踐，善于不斷地從自身鮮活的經驗中通過細致反思學習；（4）自主學習先進的中學教育理論，積極了解國內外中學教育改革與發展的經驗和做法；（5）具有勇于挑戰自我、樂觀向上、熱情開朗的性格特征和積極上進的精神狀態；（6）較強的合作交流和實踐活動能力；（7）善于自我調節情緒，保持平和心態；（8）有親和力，樂于做終身學習的典范.
2課程設置的結構
2.1層次結構
南疆地區中小學數學教師隊伍中，新任職教師、崗位教師和骨干教師各占一定的比例，教師繼續教育設置的課程構建應具備多層次結構，如崗位培訓、專題進修、專題研討、專業進修.針對新任職教師的“初級維度”教育作為第一層次課程結構，教育的核心是知識和技能，實現職前與職后教育的有效銜接；針對崗位教師的“中級維度”教育作為第二層次課程結構，教育的核心是培養思維能力，包括邏輯思維、形象思維、靈感思維的培養與訓練，使受教育者積極思考已知經驗，為教學實踐中探求解決問題的新方法和手段做準備；針對骨干教師的的“高級維度”教育作為第三層次課程結構，教育的核心是培養教師的創新能力和創造性思維.通過繼續教育三個層次結構課程的有機整體構建，將教師已有的知識轉化為教育教學能力，充分發揮教師主觀能動性，改進教學、教法，創造性地開展教育教學工作，實現促進中小學數學教師教師專業化發展的目的.
2.2主體結構
教師應具備學科性知識、條件性知識、實踐性知識、文化知識.[9]基于課程設置原則，多元文化背景下中小學數學教師繼續教育課程設置主體結構中的課程類型應包括：（1）多元文化課程；（2）數學專業知識及教育類課程；（3）教育與教研課程；（4）現代教育技術類課程；（5）通識類課程.其中，多元文化課程和通識類課程屬于基礎文化知識，是教師在學科教學中充分關注學科知識與學生文化背景和生活經驗，達成學科間融會貫通的重要途徑，構成了課程設置的基底；現代教育技術類課程與教育、教研課程屬于條件性知識.新課程改革要求教師具備運用現代信息技術進行課程設計和輔助教學的能力，教師應該是教育教學研究的積極參與者；數學專業知識與教育類課程構成學科性和實踐性知識，直接關系到教師的數學素養和數學教育素養，體現在教師所持的數學觀和數學教育觀上面.
2.3形式結構
參加繼續教育的數學教師都是有一定教育教學實踐經驗的教師，與入職前教師的需求截然不同，按照繼續教育課程設置的要求，課程分為必修課程和選修課程、學科課程與活動—經驗中心課程、綜合課程與專題課程.
2.3.1必修課程與選修課程相結合
必修課程是指國家教育部在數學專業《中小學教師繼續教育課程開發指南》中規定的修業課程，是從事中小學數學教學工作的教師必須學習的課程，體現了對所有中小學數學教師發展的共同基本要求.選修課程是指由參訓教師根據自身發展需要，按課程總體計劃選擇學習的課程，分為限定選修課程和任意選修課程兩種.限定選修課程是在規定的體現一定發展方向的范圍內提供參訓教師選學的課程，任意選修課程是學有余力的參訓教師根據自己的興趣和意愿任意選學的課程.
2.3.2學科課程與活動—經驗中心課程相結合
學科課程以相應數學學科的邏輯體系安排組織已有的知識經驗，使參訓教師掌握系統的學科知識和技能技巧.活動—經驗中心課程也稱教學實踐課程，課程編排同參訓教師的實踐活動結合在一起，基于在職教師已有的數學經驗、數學教育經驗和教學技能經驗水平，圍繞三種經驗的條理化和系統化，推動教師專業化的發展.課程依據中小學數學教師教育教學實踐，設置培訓內容、組織教學材料、開展教學培訓活動，比如，課堂教學觀摩和典型教學案例比對分析活動等.活動—經驗中心課程主要通過教師的自學，幫助教師從實踐中獲得主觀經驗，訓練動手能力，將知識轉化為技能技巧.
2.3.3綜合課程與專題課程相結合
綜合課程是把若干有關學科知識聯系起來綜合編排的課程，可以增強各學科之間的聯系，把部分科目統合兼并于范圍較廣的學科領域，有利于拓寬教師知識面，改善教師的知識結構，改變中學數學教師知識面過窄的現狀.專題課程以數學教育教學和教育科研問題為中心，選擇對于教師富有意義的論題或概括的問題作為課程內容，教學目的明確、主題突出、針對性強.綜合課程所占比例不宜過大，注意綜合課程與專題課程的有機整合.
3課程實施的策略
近年來，基于有效教學理論的教師專業化發展認為，教師應具備利用有限的時間和空間通過教學獲得最大的效益的能力.高效教學理論則進一步清晰和深化效率的內涵，不但關注一定時間內學生掌握知識和技能的“量”的積累，而且關心學生數學學習結果“質”的提升，即關注學生對于知識的深度理解、靈活應用和自我意義的創生.因此，高效教學理論為教師專業化發展進一步明確了路徑，提出了更高的要求.民族地區的數學教師除了需要具備PC（pedagogicalcontent）和MC（mathematicscontent）知識，并達成兩類知識間的融匯貫通外，還需要多元文化知識；除了具備數學素養和教育教學素養外，還需要具備多元文化素養.在遵循繼續教育課程設置原則和細化課程層次結構劃分的基礎上，繼續教育課程應幫助教師增進對數學的深度理解，正確認識數學的本質，有效分析和利用學生已有的經驗水平，創設恰當的情境引發學生的積極參與，鋪設聯結已有認知經驗水平與培養學生“數學活動經驗”目標的橋梁，幫助學生達到教師專業發展的“高效學習”.教師繼續教育課程的實施直接關系到數學教師繼續教育的質量和效果.
3.1促進數學深度理解的策略
3.1.1案例分析促進數學概念的深度理解
數學概念是掌握數學原理和程序的基礎.如果只是把數學當成是一套需要掌握的原理和程序教給學生，學生將只會學到原理和程序，而把數學看作是集原理、程序、概念以及問題解決與一體的教學，學生將會學到這三類知識，并且與只學技能和程序知識的學生表現的一樣好.[10]115增進教師對于概念的深度理解，繼續教育培訓中可以提供概念教學相關案例，在案例的討論與辨析中，幫助教師認識到：通過教學設計創設情境，可以引導學生參與操作活動，從特例中尋找一般規律，在概念教學中理解數學是“模式的科學”，從而促進學生對概念的深度理解.比如，奇數與偶數概念教學.教學案例一：可以讓學生嘗試用數字除以二，發現是否能夠整除的規律，再進行分類，由所舉實例中抽象得到奇數和偶數的概念.教學案例二：讓學生進行奇數、偶數性質的探究.學生做出各種各樣的觀察，得到多樣的結論———偶數是能被2整除的數字；奇數和偶數交替出現；每兩個相鄰的奇數之間有一個偶數，每兩個相鄰偶數之間有一個奇數.甚至有些學生嘗試操作兩個一堆擺木棒活動中，描述奇數和偶數的特征，定義偶數是“如果將一定數量的物體逐一成對排列（或挑出），當操作完成時，沒有物體剩下，則此數為偶數.”以上兩種教學案例中，案例二不是為了引出概念而強拉硬扯地進行“做作”的設計，而是順應了更為“自然”的思維過程，在教學過程中體現“順流而下”自然的銜接，能夠充分調動學生的積極性，幫助學生理解概念的內涵.雖然經過操作活動，學生對于概念所下定義的描述不夠準確，但在概念描述不斷準確的過程中可以加深對于概念本質屬性的理解，實現提高學生數學語言表達能力和培養數學交流活動經驗的教育目標.
3.1.2數學專業素養中關注建構知識點間的聯系
中學數學課程的選擇與編排整體上呈現螺旋上升的特點，隨著內容體系的逐漸深化，學生知識面的開闊以及思維水平的發展，整個內容體系才漸漸清晰起來.但就某個學段，某個單元而言，教材呈現的內容卻往往是孤立的.同時，為了顧及到不同年齡段學生思維發展的不同水平，同一個內容體系下對于不同的學段設立了不同的教學目標.學生在數學學習中如果只是得到單個的知識點與片段，沒有形成有效的知識結構與網絡，既不利于知識的記憶，又不利于知識的提取和靈活應用.教師已經“知道了現在所知道的東西……就像看得見的人可以告訴盲人如何去創造和發現”[11]，學生建構知識網絡需要教師的引導，只有教師具備較為宏觀的整體結構觀念和建構關聯的能力，才能夠有效地指導學生的數學學習.因此，建構知識點間的聯系應該是教師專業素養培養的重要指標.比如，中小學數學中函數的思想，就學科縱向而言，教師應該明確函數產生和發展的過程.中小學數學教材編排的順序是：從小數與數四則運算中得到對應的結果，到折線統計圖中的數量間對應關系的體現以及初中段函數的“變量說”，再到高中段函數的“對應說”，每個階段為適應相應學段的要求，表現出函數思想不同的層次水平.只有表現出整個基礎教育階段函數思想的層層遞進，做到“瞻前顧后”才能實現“潤物細無聲”的效果.就學科橫向而言，教師應該明確函數與方程、不等式和數列之間密切的聯系.教師應具備以函數為核心的數學知識結構，才能幫助學生構建以函數為中心的知識結構網絡，深入理解函數的思想和方法.
3.1.3數學問題解決中教師自我意義的建構
積極參與和良好的數學學習情感體驗是學生高效和深度理解學習的保障.無論是“浸入式”還是數學活動中學習，目的都是為了創設合適的情境幫助學生理解數學問題中的意義，建立學生與真實世界之間的聯系.為此，教師應該明確數學的意義和價值，獲得問題解決的積極體驗，認識到“每個人都能學習數學.這不再是什么能力問題，這只是一個你如何傳播和讓人去思考數學的問題”.[10]102教師只有具備正確的數學觀，認識到數學易繆性而非僅僅確定性的哲學屬性，才能為建構正確的數學意義奠定基礎；只有切身參與探究和解決問題，才能達成自我意義的積極建構.首先，教師可以在解決實際問題中進行自我意義的建構.教師應留心日常生產和生活中的實際問題，嘗試收集能夠建立數學模型去解決的問題和能做出獨立判斷的實例.比如，用一張矩形鐵皮制作無蓋鐵皮盒，怎樣裁剪和使用能獲得最大體積的最優化問題.其次，教師需要對數學現象進行意義建構.對數學現象進行意義生成是數學家要做的，教師學會運用這種方法，通過意義建構達到數學本質深入的理解.比如，類比多邊形，歐拉研究了凸多面體的頂點數、面數和棱數的關系，得到歐拉多面體公式.那么，類比點分直線、直線分平面所成最多部分，從平面到空間的類比，如何得到平面分空間所成最多部分的猜想，怎樣驗證這個猜想.通過類比數學家解決數學問題的經驗，在新問題的解決過程中教師學會運用數學方法.
3.2教師“工作坊”對話交流策略
數學學習中的重要內容是數學語言的學習，學生學習數學語言要在表達和交流活動中實現.數學教育中所倡導的小組合作學習與探究式學習更將表達和交流提上了重要的位置，學生只有在對話交流中，在學習共同體的社會活動中，才能體驗數學，形成學習過程中的責任意識，在多元評價方式中不斷反思，達成自我意義的建構.因此，教師應該具備對話交流意識和能力，參與不同主題的教師“工作坊”活動，通過自我評價和同事間互評，形成教師基于已有教學經驗解決教育教學中的問題的能力，進行經驗的提煉、加工和條理化，深化教師的責任意識.比如，基于學生“基本數學活動經驗”主題的“工作坊”活動，可以幫助教師認識學生已有的知識和生活經驗，分析學生學習經驗背后的語言和文化背景，反思教學過程中是否關注到了學生已有的經驗水平，在自己的教學設計和課堂教學中又是如何關照不同層次經驗水平的，應該從哪些方面著手引導不同經驗層次水平的學生積極參與數學活動.教師“工作坊”的活動可以讓教師承擔起驗證他們想法和程序的責任，幫助教師學會如何在教學中展開數學對話，成為促進教師專業化發展的不竭動力.
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數學學科核心素養的意義范文6
一、設計有梯度的問題，幫助學生搭建思維的“腳手架”
在數學教學過程中，教師要以內在邏輯為主線、有梯度的數學問題作為驅動，使教學內容逐層呈現、環環相扣，為學生搭建思維的“腳手架”，有效幫助學生突破學習難點，促使學生不斷挑戰思維潛在的“發展區”，使思維走向深刻。
數學教學只有遵循學生的認知規律，才能有效地引領學生的思維走向深刻，而這需要教師設計有梯度的問題驅動學生思考。以教學人教版五年級數學下冊“分數的意義”這一內容為例，教師在設計有梯度的問題時可以這樣做。
第一，鋪設的問題要有梯度、環環相扣，揭示問題要層層推進、有深度。平鋪直敘的教學不利于學生的數學思維走向縱深。在數學教學中，教師要為學生的思維活動找到最佳的“載體”，而有梯度的問題能夠將學生的思維推向深處。例如，在回顧舊知時，需要喚醒學生認識一個物體或一個平面圖形的[14]的學習經驗，教師可以這樣設計題：
（1）辨析下面哪些圖中的陰影部分表示全部的[14]，哪些不是，請說明理由（見圖1）。
（2）在認識多個物體或一個平面圖形的[14]時，呈現9個小圓（見圖2）的活動材料及相關問題：①4幅圖在圈法方面有什么共同點？看得出[14]的含義嗎？請說明這里的[14]是怎么來的？②涂色部分是4個小圓的[14]，空白部分是4個小圓的（ ）。所以，[14]+[34]=1.③這個“1”指的是1個小圓嗎？如果不是，它指的是什么？學生在面對有梯度的問題時，通過分析典型材料，體會分數意義中“單位1”的含義，這是一個加強與深化的過程。教師將新舊知識進行對比、抽象，內化單位“1”的含義，這是一個從量變到質變的過程。
第二，問題的跟進與提升要有高度。在數學學習活動中，學生會經歷抽象與概括的過程，這其實就是“數學化”的過程，也是思維不斷提升的過程。教學時，教師可以通過觀察圖形（見圖3），利用類比的方法，使學生加深對“分數的意義”這一概念本質的理解。比如，要求學生將4個小圓的[14]和8個小圓的[14]進行比較分析，學生便會產生疑問：為什么二者都表示全部的[14]，而前者的[14]對應的是1個小圓，后者的[14]對應的是2個小圓？這時，教師再把之前一個物體或一個平面圖形的[14]與當前多個物體或一個平面圖形的[14]進行對比（如圖4），讓學生在對比中抽象出“分數的意義”這一本質，從而提高數學思維能力。
二、有形素材，點化學生的思維
在數學學習活動中點化學生潛在的思維，關鍵是要選擇合適的有形學習材料。換言之，學生的無形數學思維（意識形態）需要有形的學習材料（視覺感觀）作為載體，并在有形刺激與無形頓悟中完成數學學習活動。下面，筆者以教學人教版六年級數學上冊“平方數的相差關系”為例進行說明。
第一，教師要提供可“觀察”的信息，這是因為，學生內隱性的數學思維活動需要有形的數學信息作為支撐。教學時，教師依次在黑板上板書幾組具有相差關系的平方數，如52-32、72-42、652-352，同時利用問題驅動學生自主探索平方數的相差關系（如圖5）：（1）選擇一兩個算式，在對應的格子圖中表示出兩個平方數相差的關系，并用陰影涂出這兩個平方數相差的部分；（2）根據“等積變形”規律，通過割、移、補等方法把兩個平方數相差部分轉化為規則圖形（用示意圖表示出來），并用一個算式表示它的大??；（3）和同桌說一說計算的過程。學生圍繞問題自主探索，借助格子圖（形）直觀呈現平方數相差部分，并用式（數）表示相差部分的大小，將數與形結合起來（如圖5）。這一學習過程是學生展示與交流的過程，也是從材料中獲取信息的過程，更是提升數學思維能力的過程。在匯報交流中，學生不但展示了計算的過程，而且能夠用數學語言表達探索的過程，有效地進行了深度學習，提升了思維品質。
第二，創設可“比較”的材料。提高學生的思維水平需要有效的信息素材作為載體，教師呈現學生自主探索的結果（如圖6），能夠為學生提供豐富的信息，讓學生能夠再次獲取直觀的感知以及相對充足的可視信息，為抽象、概括出平方數的相差關系的內在規律提供可靠的支撐，也為學生隱性的思維活動走向深刻提供了學習素材。
第三，完善可“概括”的條件。有效概括需要建立在充分的數學活動基礎之上，教學中教師為了讓學生進行有效概括，可以將學生掌握平方數的相差關系的規律這個過程分為4步：①呈現成果，為學生提供豐富的感觀信息；②引導觀察，自主發現平方數相差關系的一般性規律；③一一對應，數形結合；④順勢概括，得出平方數相差關系的一般性規律。學生數學思維的形成和提升不是一蹴而就的，教師需要在數學活動中慢慢滲透，引導學生在幾組不同的學習活動材料中尋求相同之處（即異中求同），這是提升思維品質與數學核心素養的有效途徑。
第四，把握可“抽象”的時機。抽象是數學學習活動的最高階段，其過程也正是學生活動經驗積累的過程。教學中，教師在“順勢抽象”一般性規律之前，可以先讓學生經歷信息感知、自主觀察、對應求聯這3個過程，然后讓學生抽象出平方數相差關系的一般性規律，即平方差公式（如圖7）。在這個過程中，學生的思維經歷了從特殊到一般的過程，也經v了一次完整的數學歸納過程，能夠有效地促使思維走向深刻。
三、有序展開，內化數學核心素養
培養學生的數學核心素養是一個漫長的過程，在這個過程中，教師需要引領學生經歷思維的發散與聚合，讓學生對數學知識的掌握有個頓悟于心、后發于行的過程。下面，筆者結合人教版四年級數學“平面圖形的面積關系”的教學，說一說如何有序地開展數學活動，培養學生的數學核心素養。
第一，從具體到抽象需要“中間地帶”的過渡。培養學生的數學核心素養，關鍵在于教師在引領學生從具體到抽象的數學學習過程中，如何處理教學“中間地帶”（即“教學核心環節”）。假如教師直接告知學生，將“三角形看作是上底為0的梯形，將平行四邊形看作是上底和下底相等的梯形”，那么學生也能夠理解梯形面積公式適應于三角形、平行四邊形與長方形的面積計算公式，但是，這樣的學習過程不利于提高學生的數學能力。因此，當學生畫出4種常見的梯形時（見圖8），教師要引導學生明確，數據采集可以從整數向小數延伸，發散學生的思維，彰顯課堂教學動態推進過程中的變與不變、有限與無限的關系。此外，教師展示了上底和下底長度均為小數的幾組梯形圖形（見圖9），讓學生真正理解“數缺形少直觀，形缺數難入微”的數形結合的數學思想。比如，越往右，梯形上底的長度就越短，如果把梯形的上底和下底分別標上字母AB、CD，上底長度越短，即A點與B點越接近，AB點之間的距離就越小。如果AB點的距離為0時，那么梯形就變成了三角形，這時三角形的面積可以這么計算：（0+10）×4÷2，而梯形的面積公式也適用于三角形的計算面積，所以S三角形=（b+a）×h÷2（b=0）。以上兩個教學環節就是讓學生順利地完成從具體到抽象過渡的“中間地帶”，教學時教師巧妙處理這樣的“中間地帶”，有利于提高學生的數學能力。
第二，從感性材料到理性思考需要“多維信息”作為支撐。從感性到理性是數學學習的必經過程，這個過程處理得好，對于提升學生的思維水平與數學核心素養具有重要的作用。數學學習從感性到理性需要“多維信息”的支撐，教學中教師可以選取一些標注了數據的梯形直觀圖，引導學生從數形結合的角度進行觀察，并對長方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積計算公式進行有效溝通并提供直觀的素材（感性材料），通過問題驅動引導學生進行靜態觀察與動態思考（理性判斷），明確梯形面積公式適用于三角形、平行四邊形與長方形的面積計算公式，這樣的教學可以幫助學生積累感性材料，助推學生頓悟，是培養學生數學核心素養的有效路徑。
第三，從特殊到一般需要“夯實過程”來保障。從特殊到一般的數學推理過程是一種十分重要的數學能力，那么，教學中如何扎實有效地落實這一目標呢？在這節課中，教師最后讓學生理解梯形面積公式可以統領三角形、長方形、平行四邊形的面積計算公式，使學生經歷了“繪畫梯形―展示作品―發散思考―師生交流―觀察感知―理性頓悟―溝通發現”的“數學化”過程，最后歸納總結得出一般性規律（如圖10）。學生經常經歷從特殊到一般的學習過程，將會逐步提高自己的數學能力，如類比、抽象、概括等能力，并在解題過程中提升數學核心素養。
