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高一數學導數概念范文1
1、從初中到高中數學過渡存在的問題
（1）教材內容
新課標的初中、高中數學教材，就內容上而言，降低了難度.尤其是初中的數學教材，降低的幅度較大，呈現出“易、 少、淺”這樣的特點. 高中數學教材雖然也看似降低難度，事實上，受高考指揮棒的影響，教師還是在教材內容的基礎上，進行補充.再加上，本身高一數學內容就比較多.而且大多數知識又是高中數學的重點，高考的考點，比如：集合、函數、立體幾何、解析幾何等.還有對一些必要的數學思想方法的要求，所以就內容難度而言，初中到高中差距比較大.另一方面，現行的初中教材把原先的一些內容刪除，但我們高一的老師還是以為那些內容學生已經學過，造成一些困擾.比如：解一元二次方程，我們常用的方法是“十字相乘法”.但是這一內容在初中教材中，已經被刪除.有些初中老師另外將這種方法介紹給學生，而有些按照大綱要求沒有另行要求.這樣導致高一學生在遇到解一元二次方程的時候產生混亂，有些學過，有些沒學過.高一數學老師也在是否詳細講解這一知識點中迷茫，詳細講解的話，那些學過的學生就覺得浪費時間.不詳細講的話，確實有一些學生根本不會這一方法.
（2）教學方法
首先，初中數學教材每一課時的容量小，進度慢，教師有充分的時間讓學生練習、鞏固、強化.但是高中數學教材每課時的容量大，進度快，很多內容不能一一展開，點到為止.自然也沒有充足的時間讓學生在課堂上鞏固練習.所以，高一新生普遍反映數學進度太快.其次，初中對一些概念的定義，直觀性強，學生容易理解.而高中出現了一些抽象的概念，學生理解起來比較困難.比如：函數的概念、函數的單調性、導數等.此外，初中數學題型較少，一般只要學生把教師講過的題型反復練習，基本上能得到一個很不錯的成績.但是高中數學題型多而活，而且好多題目都是一個題涉及到好幾個知識點.教師不可能有那么多的時間把每種題型都講到位.所以，對于習慣了初中那種教法的高一新生來說，在解高中題的時候，常常抱怨“老師都沒講過這類型題”，普遍出現了難以適應高中數學的教學方法.
（3）學習方法
首先，初中學生大多是跟著老師走，習慣模仿，缺乏獨立思考的能力.而對于高中生，最大的差別是學生要學會自主學習.其次，初中對數學的學習，比較直觀，容易理解.而高中對抽象思維、空間想象要求較高.比如：高一必修2的立體幾何，部分學生對幾何體毫無感覺.所以，高一學生如果還是沿用初中的學習方法，會給高中對數學的學習帶來阻力.
（4）心理狀態
高一新生在經歷完中考后，太過松懈，沒有緊迫感.認為高考還遠著呢，出現這種不良的心理狀態.
2、從初中到高中數學過渡的應對策略
首先，高一數學教師應做好內容上的過渡.充分掌握初中教學大綱和教材，了解學生對初中知識的真實把握情況.把初中數學教材刪掉而高中數學必要的知識點，可以通過校本課程的形式向學生的開放.比如： “十字相乘法”、“三角形重心性質”、“根與系數的關系”等.在高一教學過程中，不能盲目的追求進度，使學生平穩的渡過這一艱難時期.但是按照課標要求，高一上學期要完成兩個模塊的教學.而我們大多數都是完成必修1、必修2.這兩個模塊對于剛剛進入高一的學生來講，難度較大.我認為高一可以適當的調整所上內容.比如第一模塊我們可以考慮學習必修3.這一模塊主要是統計案例、算法初步.尤其統計學生在小學、初中都有所涉及，容易過渡.
其次是教學方法的過渡.高中的許多知識是對初中知識的深化.所以，咱講授這些新知識的時候，應注意對舊知識的回顧，以消除學生學習新知識的恐懼感.比如，在講冪函數的時候，我們可以從學生熟悉的正比例函數 、反比例函數 、二次函數 入手，來體會冪函數.再就是遇到一些抽象的概念的時候，我們可以考慮從生活中的實際案例出發，創設學生熟悉的情境.比如，對于函數的單調性，我們可以通過中國歷屆奧運會獲得獎牌、獲得金牌這樣的一個案例引入，把抽象的問題具體化.
然后是學習方法的過渡.引導學生轉變自己的學習觀念，把“以教師為主體”變成“以學生為主體”.高一的學生在剛開始學習數學的時候，必然會遇到很多困難.作為教師應適時鼓勵學生，引導他們自主的解決問題.同是，也應鼓勵同學之間的互相探究.就像哲學家蕭伯納所說，“如果你有一種思想，我有一種思想，我們進行交換，每人可以有兩種思想”. 師生之間的溝通畢竟沒有同學之間的溝通方便.同學之間應互相幫助，經常開展探究活動，也培養了學生的合作、探究精神.還有教師應幫助學生改進解題方法，不能再“照貓畫虎”，而要徹底理解所做題目的本質.
高一數學導數概念范文2
關鍵詞 高一 函數概念 有效教學
一、高一學生對函數概念學習的理解水平
（一）對基本概念、基本知識掌握不牢固
數學概念、基本知識的學習是數學學習的基礎，需要正確理解概念，正確、靈活運用概念、公式解決數學問題。在這方面絕大多數教師在教學中已經作了很大努力，但考生對數學概念望文生義、臆造公式和法則，忽視雙基，導致基礎題丟分，成績不理想。函數概念學習中有許多錯誤表現為學生認知的“慣性”。這種思維導致學生在數學概念中不知不覺地犯某種錯誤，表現為不恰當的推廣、擴大，不恰當的方法遷移，或者在過于限制的領域內建立聯系，而沒有整體地去看問題，或者是對某一數學方法的偏好，而忽略其對立的方法，或者思考問題時思維的單向性、單一性。思維慣性影響低層次認知水平向高層次認知水平遷移，影響著新的認知結構的建立和發展。
（二）知識的掌握不扎實、方法不熟練
由于學習進度快，前面學習的內容沒能得到及時再鞏固，使大多數學生知識的掌握存在漏洞，不扎實、不系統、不牢固，在考試短時間內綜合運用顯得力不從心，考慮到這就忽略那，從而造成答題不完整，步驟不全、條件不全等情況。
學生在學習新概念時，常常按過去的經驗、結論、方法對概念作“合理”的推廣，由于沒有清楚新的概念層次與原來概念層次之間的差異，所以大多數“合理”推廣是錯誤的。但是推廣是數學研究與學習極為重要的途徑，是學生在同化與順應過程中的思維構造，它可以擴展學生思維、培養學生探索能力。學生自身具有探索、創新的潛能與欲望，他們時刻自覺地在作嘗試、推廣工作。但他們掌握的知識畢竟有限，有時在推廣時考慮不那么全面，往往會導致出錯。特別是在函數概念學習中，他們同樣會這樣做，這種推廣是人類天性與潛能，有時會導致錯誤，但是只要教給學生一定的方法，錯誤還是能盡量避免的。
（三）基本運算能力不過關
運算能力的考察在平時的考試和學習中中占有一定分量，試卷中具有非常明顯的比例。由于運算不過關導致不能正確地對試題作答的情形在考生中十分普遍。計算和式子變形出錯很多，公式不熟，步驟、格式不規范，該寫的步驟不寫，該加的條件不加，符號表達不準確等現象，造成該得到的結論沒有得到，這對下一步的思考帶來了障礙，使學生被一些表面現象所迷惑，對概念的理解也會出現失誤，從而影響正常的判斷。
二、對高一函數概念有效教學的建議
函數概念多元表征情景的創設是函數概念多元表征教學的前提。與實驗教材相比，新課標中函數概念更注重多元表征情景的創設。譬如，函數具體實例表征由過去的“兩個數集對應”，換成了 “解析式”、“圖象”、“列表”三種對應。另外，時下數學課堂，雖注重多元表征教學情景的創設，但總體來看，很多教師只是照本宣科地由情景到情景，并沒有注意或意識到函數概念多元表征情景的優化。本研究依據數學多元表征學習視角，認為優化函數概念多元表征教學情景，可以遵循以下原則。
（一）導入遵循“變量說一對應說”
函數概念經過了 200多年的發展，在演進過程中衍生多種界定，形成了不同的表征。總的來看，我國初中到高中對函數概念界定，主要遵循。變量說一對應說。因此，對于高中函數概念的教學，應該在變量說的基礎上再現函數概念的發生、發展與形成過程。
（二）具體表征實例包含“式、圖、表”三種表征
解析式是函數的符號表征，具有抽象性、簡潔性、運算性等特點，是形成函數概念言語化表征的學習材料。圖象、列表是函數的圖象表征，具有直觀、形象，是形成函數概念視覺化表征的必要學習材料。有關多元表征功能的研究表明，言語表征與心象表征具有互補、限制解釋以及深度理解等功能，函數概念三種不同的表征形式，可以建構多元表征的學習平臺，有利于促使學生學習函數概念的多元表征，并在多元表征的轉換與轉譯中實現對函數概念本質的理解。
（三）“聽、說、看、寫”相結合
多次實際課堂觀摩發現，許多課堂注重關注學生的“聽”和“看”，這樣的“填鴨式”課堂，學生極度缺乏“說”和“寫”的機會，無法促進學生深度加工各種表征，多元表征的教學與學習最終只能流于形式。
雙重編碼理論認為，言語碼和心象碼可以通過不同的感覺通道獲得，各種編碼形式可以是視覺的、聽覺的、甚至觸覺的。因此，課堂上要求學生聽、說、看、寫等，可以促使他們從多元渠道學習函數概念，從而把握函數的多元屬性。
（四）深度解釋策略
從“解釋策略”的角度看，目前數學概念教學中主要存在著兩個缺陷：其一，以教師的解釋為主，甚至許多教師獨攬了解釋權；其二，許多概念的解釋過于形式化，。一個定義，幾點注意。常常淹沒了概念的本質屬性。概念解釋的缺乏或解釋過于膚淺，都不利于多元表征的轉換與轉譯操作的產生以及實現。
深度解釋策略，主要包括教師的解釋與學生的解釋兩個方面，而且更突出后者。這是因為，通過深度解釋，學生使自己的編碼外顯化，通過對他人解釋的內容批判性考察，學生間的個體數學知識可以相互補救，以促進和增強深層碼、整合碼的建構。
在函數概念的教學中，我們可以設計看圖說話、積極回答問題、積極參與討論、主動交流與分享等活動，促使學生對函數概念進行深度解釋。譬如，在學習完函數的定義表征后，我們可以創設這樣的深度解釋機會：從宏觀看，函數概念包含了哪些主要因素？從微觀看，函數概念主要因素間應該滿足什么條件？張同學通過觀察，認為函數概念就像“加工廠”，他的這個比喻是否合理？為什么？這些問題的深度解釋，能引導學生從文字表征、符號表征、圖象表征等各方面進行加工、轉換、轉譯，有利于學生整合各種表征，從而抓住函數的本質屬性。
參考文獻：
[1]談雅琴."高一學生對函數概念的理解"的調查研究[J].中學數學教學參考，2007，1-2：119-121.
高一數學導數概念范文3
1.概率——沒有偏題怪題
概率方面，出題的方向和題目的類型也都完全在預料之內，沒有偏題怪題。只要考生有比較扎實的基礎，復習全面，是很容易拿到高分的。細致地分析起來，今年的題目有這樣幾個特點：
一是依舊強調對概念的理解。如數學一和數學三的填空題，都是考查概念。數一的第七題，考查對概念的進一步理解。只要掌握好概念，客觀題是很容易拿到分數的。
二是仍以計算為主。如在正確掌握概念的基礎上，還是以計算為主。無論是數一數三的解答題還是客觀題，每道題都需要計算。所以計算還是我們考試的主體。
三是考查學生的分析能力。如數學一的第8題，就考查我們的分析能力。直接根據概念做是做不出來的，需要分析出他們的關系，從而解出最后結果。還有數三的第8題，需要先分析出X+Y=2的所有可能情況，然后才能得出正確結果。
概率論與數理統計和高等代數不同，高等代數中計算技巧多一些，而概率論與數理統計概念和公式比較多，對計算技巧的要求低一些，但對考生分析問題的能力要求高一些，概率論與數理統計中的一些題目，尤其是文字敘述題要求考生有比較強的分析問題的能力。
要達到考試的要求只要公式理解的準確到位，并且多做些相關題目，考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。概率論與數理統計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結合實際的例子和模型記憶。比如二項分布，要結合他的實際背景，伯努利試驗中成功的次數的概率。這樣才是在理解基礎上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。只有掌握了最本質的概念，在此基礎上做一定量的題去鞏固所學知識。這樣才能對概念的理解更加到位，從而做題更加輕松快捷準確。
2. 線性代數——增加試題的靈活技巧性
縱觀這次的線性代數考題，在掌握基礎知識和具備一定的計算功底的基礎上，又增加了試題的靈活性和技巧性，需要學生對知識間的聯系熟練掌握，這點達到了，在線代拿高分不難。2013年考研數學中線性代數部分的兩道大題一道考在矩陣方程這一部分，另一道考在二次型這一塊，與以往出題方式有點不同。
第20題(數一、數三)表面上考矩陣方程，實質上是線性方程組求解的問題。考查學生的思維能力，需要學生對各知識模塊熟練掌握且能靈活應用知識間的聯系，這類考法在線性代數里不是很常見，難度雖不大，但是需要學生有思路。因此如果能轉化到線性方程組求解，這個題就很容易做了。
第21題(數一、數三)，考查的是二次型，第一問是求二次型的矩陣，這個問題沒有難度，但是有較大的計算量，需要學生有一定的計算功底，且需要熟練掌握矩陣的乘法，第二問是考查二次型在正交變換下的標準型，這個問題涉及了向量內積、向量正交、實對稱矩陣的正交變換、求矩陣的特征值等幾個知識點，此題綜合性較強，也有一定的技巧性，需要學生能綜合靈活應用所學知識，由于只需要求二次型的標準型，而且是在正交變換下，所以只要求得二次型矩陣的特征值即可，這是此題解題的思路和關鍵，本題集中體現了線性代數命題的特點：涉及的基本概念比較多，不同的概念之間的聯系比較復雜?？忌枰邆浔容^全面的知識儲備才能比較順利地突破考題所設置的所有關卡。
數學一總體評析
考研數學剛剛結束，數學一卷子考點分布均勻，覆蓋了考研數學一各個考點，這跟往年特點吻合，從難度來講，除了個別題目有一些特點之外，總體的感覺還是難度持平，跟往年相比，尤其是跟去年相比持平。這是高數的情況。線代概率的話，線代大題有一道題出得比較新穎，形式上新穎，運算量比較大，概率數一這兩個是非常傳統的題目。
高一數學導數概念范文4
【關鍵詞】一元二次不等式 二次函數 方程 數形結合 圖象
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1006-9682(2010)07-0140-02
一元二次不等式的解法是高中數學教學的重點之一。從內容上看,二次不等式、二次方程與二次函數密不可分,該內容涉及的知識點較多且應用廣泛。從思想層次上看,它涉及到數形結合、分類轉化、方程函數等數學思想,這些內容和思想將在中學數學中產生廣泛而深遠的影響。我們現用的教材在處理上是下了一番功夫的,它將二次不等式的解法分成了兩部分――首先介紹了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式,即利用“同號兩數相乘得正,異號兩數相乘得負”的原理,將一元二次不等式轉化為一元一次不等式組加以解決。毫無疑問,這種解法具有極大的局限性和不完整性,這就為后面介紹二次不等式的圖象法(也就是結合了與二次函數之間的關系)作了必要的鋪墊和準備。一元二次不等式的解法是以后研究函數的定義域、值域等問題的主要工具,它可滲透到中學數學的幾乎所有領域中,對今后的學習起著十分重要的作用。筆者將從以下兩個方面去探討教學中一元二次不等式的解法及與二次函數的關系。
一、明確教學目標及教學重難點
教學分為三大目標。①知識目標:使學生掌握一元二次不等式的圖象法,理解掌握這種解法的理論依據,并在教學中滲透高考對本內容的考察程度;②能力目標:通過圖象解法滲透數形結合、分類化歸等數學思想,培養學生動手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結等系統的邏輯思維能力,培養學生簡約直觀的思維方法和良好的思維品質;③德育目標:通過圖象法,有意識地向學生滲透抽象與具體、聯系與轉化、特殊與一般觀點和方法,培養學生良好的心理素質和競爭意識。沒有目標就像無帆的船,所以在教學中始終要堅持以貫穿這樣的目標為中心,讓學生做到心中有數,清楚學習一元二次不等式的重要性,從而進一步提高學生學習的積極性與主動性,從而教學才會卓有成效。
教學重點與難點:教學重點是三種類型的一元二次不等式圖象解法。教學難點是二次不等式、二次方程和二次函數三者關系的有機聯系,數形結合和分類轉化等數學思想的理解和運用。學生在學習中必須明確清楚這兩者之間的關系,不然會把握不住學習的方向性,針對重要環節以及薄弱環節可以相應的采取不同的學習方式,達到有的放矢,需要掌握的知識點(即重點,有時難點也是重點)要非常熟悉,需要理解的知識點了解它所要體現的內容即可。
二、掌握一元二次不等式與二次函數的密切聯系
首先,要掌握二次函數和一元二次方程之間的聯系,二次函數的圖象是一條拋物線,其開口方向由二次項系數決定,可得此重要結論:二次函數與x軸的交點坐標的橫坐標就是其對應的一元二次方程的根――有兩個不相等的實數根則有兩個不同的交點,有兩個相等的實數根則有一個交點,沒有實數根則沒有交點。從而可觀察到二次函數和不等式的關系就是不等式的解集和方程的根之間的關系:“小于取中間,大于取兩邊”,從而歸納出圖表(一元二次不等式與一元二次方程及二次函數的關系):
從上表中我們就可求解一元二次不等式,如高一教材中第22頁的例題:求解不等式(x+4)(x-1)
與 ,從而求出不等式的解集。
我認為還可以采取更為簡潔的方法求解此類不等式,如上例中的4比-1大,從而可判斷出x+4比x-1大,因此可得到x+4>0,x-1
(x+a)(x+b)>0, 或(x+a)(x+b)
的解法,只需去判斷a與b的大小,就可知x+a與x+b的大小,也就進一步求出不等式的解集。這種方法顯然比上述方法顯得更為簡單,并且避免了討論。
其次,要滲透一元二次不等式與二次函數間的密切聯系,這建立在對一元二次不等式和二次函數的知識點掌握牢固的基礎上。如二次函數的定義域、值域、單調性、最值和圖象等性質,學生都需要理解透徹,不等式與二次函數結合的知識,在一定程度上可以很準確的反映學生的數學思維。
例如,設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)
-x=0的兩個根x1,x2滿足0
(1)當x∈(0,x1)時,證明x
(2)設函數f(x)的圖象關于直線x=x0對稱,證明x0< 。
解題思路:本題要證明的是x
由題中所提供的信息可以聯想到:①f(x)=x,說明拋物線與直
線y=x在第一象限內有兩個不同的交點;②方程f(x)-x=0可變為ax2+(b-1)x+1=0,它的兩根為x1、x2,可得到x1、x2與a、b、c之間的關系式,因此解題思路明顯有三個:①圖象法;②利用一元二次方程根與系數的關系;③利用一元二次方程的求根公式,輔之以不等式的推導?，F以思路②為例,解決這道題:
(1)先證明x
由00,從而證得x
根據韋達定理,有x1x2= ,0
=f(x1),又c=f(0),f(0)
根據二次函數的性質,曲線y=f(x)是開口向上的拋物線,因此,函數y=f(x)在閉區間[0,x1]上的最大值在邊界點x=0或x=x1處達到,而且不可能在區間的內部達到,由于f(x1)
(2)
函數f(x)圖象的對稱軸為直線x=- ,且是唯一的一
條對稱軸,因此,依題意,得x0=- ,因為x1、x2是二次方
程ax2+(b-1)x+c=0的兩根,根據韋達定理得x1+x2=- ,
x2-
我們還可以對上述例題進行相應的變形可得:已知二次函數f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R,a>0),設方程f(x)=x的兩個實根分別為x1、x2。
(1)若x1
x0>-1;
(2)若|x1|
對于這個例題,我們采取的常規思路如下:
(1)證明:f(x)=x,ax2+(b-1)x+1=0。
設g(x)=ax2+(b-1)x+1,由題意可得:
,即
x0=- >-1
(2)對于方程ax2+(b-1)x+1=0,令b-1=c,則有ax2+cx+1=0。
由|x2-x1|=2,得 ,即c2-4a=4a2,c2=4a2
+4a(1)
又|x1|
即-6
而=c2-4a>0,4a
由(1)(2)得a>
c2=4a2+4a> c> 或c
又b=c+1,b> 或b
上述例題中的第(2)小題我們還可采取例外的思路進行求解,而且這種思路顯得更為快捷和簡便,解法如下:
由|x2-x1|=2,得|x2|-|x1|≤|x2-x1|=2,又|x1|
對于方程ax2+(b-1)x+1=0,由韋達定理我們有 =x1
x2≤|x1||x2| 而|x2-x1|= =2,(b-1)2
=4a2+4a,又a> ,b> 或b< 。
上述思路就是有效的結合了不等式與函數、方程的思想,這樣就可大大簡化運算的過程,而且思路清晰,學生較容易接受,因此我們在教學過程中對于這一類問題就要擴展學生的思維,不讓其只陷入一個思路當中,這樣就無形中使學生得到了思維的鍛煉,又增強了學生學習數學的興趣。
綜上所述,二次不等式與二次函數之間有著豐富的內涵和外延,以它為代表來研究函數的性質,可以建立起函數、方程、不等式之間的聯系,可以編擬出層出不窮、靈活多變的數學問題,考查學生的數學基礎知識和綜合數學素質,特別是能從解答的深入程度中,更好的區分出學生運用數學知識和思想方法解決數學問題的能力。
參考文獻
1人民教育出版社中學數學室編.全日制普通高級中學教科書(必修)數學第一冊(上).北京:人民教育出版社,2007:21～23
2 任志鴻.高中新教材優秀教案高一數學(上).海口:南方出版社,2006:78～83
高一數學導數概念范文5
關鍵詞：數學思想;化歸思想;課程
中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）19-0199-02
一、數學課程對數學思想要高度重視
數學教學的根本任務就是促進學生在不斷學習的過程中逐漸積累數學觀念系統。一般來說，在教法上應突出滲透性原則。因為教材不可能既寫知識又寫數學思想方法，后者是蘊含在數學知識系統之中的。因此，教師在教學全過程中其思維結合學生知識結構特征，將數學概念、公式、定理、法則等內容中蘊含著的數學思想方法挖掘出來，經過精心設計的教學過程，在教學中有意識潛移默化（不是講一段知識內容，再講一段所用的數學思想方法）地引導學生領會蘊含在其中的數學思想和方法，將能有效提高學生的數學能力。
二、化歸思想方法概述
1.化歸思想方法的基本定義?；瘹w思想方法就是把待求解的問題A，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決的問題或若干問題Bn，借此來獲得問題的解答?；瘹w思想方法又稱化歸原則，是數學方法中重要的基本方法之一，是用數學思考和解決問題的基本原則。一般模式如圖2所示。
2.化歸思想的主要特點。數學問題中的化歸思想應用有著諸多特點，主要包括重復性、層次性以及多向性。（1）重復性?；瘹w思想的重復性特點主要體現在具體的解題過程中，往往一個問題需要利用該方法多次，重復使用以后才能得出具體的結果。例如：有不等式1> ，求解x。解答這道題目時，首先要利用化歸思想將不等號左邊的1移到右邊來，然后，將分式轉換成整式。整個過程中，化歸思想被應用了兩次。通常情況下，求解數學問題時，題目越難越復雜，需要應用化歸方法的次數也就越多。（2）層次性。從不同的層次上對化歸思想進行定義，其意義各不相同。一方面，從微觀角度上看，化歸思想是一種用于解答數學問題的方法;從宏觀角度上看，化歸思想可以看成一種數學方面的思想。另一方面，從狹義角度分析，化歸思想可以充分調動發掘人們的已有知識和經驗;從廣義的角度上分析，化歸思想能夠將數學學科的各個分支有效連接起來。（3）多向性。數學問題在轉化期間，往往可以選擇多種形式，包括內部結構以及外部形式、外在條件或是已有結論，采用多種轉化方法、多種轉化對象以及多種轉化目標。由于不同的學生的數學能力也各不相同，面對同樣的題目，很容易產生不同的化歸對象，進而充分體現出了化歸思想的多向性。
3.化歸思想的基本原則。（1）熟悉原則。一個問題的解決中，最常用的方法就是將較生疏的問題轉化成相對熟練的問題，繼而啟動自身所掌握的知識解答問題。比如：假定數列{an}符合下列條件，a1=1，而an+1=2an+3，求數列的通項公式。解答這道題目時，我們可以直接看出想要求得的數列并不是自己比較熟悉的等差或是等比數列，然而，通過利用化歸思想，構造一個新的數列，令其滿足等差或等比數列條件，便可以求得原題的答案了。（2）簡單原則。化歸的主要目的就是將相對復雜的數學問題進行簡單化的轉化，所謂的簡單不一定代表問題結構簡單，也可以表示對比原問題，轉化以后的處理方法更加簡單。（3）具體原則。數學的抽象性非常強，想要將抽象化的問題轉化成能夠解決的問題，應該向著具體化的方向轉化。具體化針對的是原來的題目，而自身已經熟練掌握的知識點都可以當做具體化歸素材。
三、化歸思想在極限問題中的應用
挖掘輔助函數法、泰勒級數、積分法求極限三個方面化歸思想的實際應用，積極指向數學活動，與之相伴隨，教育價值陡增，回歸培養學生數學能力的根本途徑。
1.輔助函數法求極限。輔助函數法求極限，引入的輔助函數基本上多為學生比較熟悉的函數或是固定的專用函數。其中比較常見的有：數列函數轉換、極限級數轉換，引入泰勒公式等。
（1）利用化歸思想將數列轉化為函數。將數列的極限選用海涅定理可以轉化為函數的極限。
例1：已知an= ，求
解析：由海涅定理可以將所求 轉化為 ，即 x ，隨后，便可以利用已經掌握的羅比達法則進行極限求解。
例2：利用函數極限證明柯西準則具備充分性，有
f（x）在一個空心鄰是存在的，設空心鄰為U0（x0，δ′），那么在任意ε>0時，必然存在某個正數δ<δ′，令U0中的x′、x″有f（x′）-f（x″）<ε，也就是指 f（x）是存在的。
解析：首先，假設存在某個數列{xn}在U0（x0，δ′）中，且有 xn=x0，那么對于給出的ε來說，必然存在對應的δ，且δ<δ′，且U0中的x′、x″有f（x′）-f（x″）<ε。通過柯西準則可知，必然存在某正數N，針對所有的m，n來說，只要滿足xm，xn在U0中，那么必然有f（xm）-f（xn）<ε。利用柯西準則可以確定，數列{f（xn）}的極限是存在的，將該數列的極限記為A。假設存在一數列{yn}在U0（x0，δ′）上也能滿足
yn=x0，表示 yn是存在的，可以記為B，那么B=A。再假設一數列{zn}：x1，y1，x2，y2，…，xn，yn…，顯而易見，數列{zn}在U0（x0，δ′）上也能滿足 zn=x0.所以，我們可以判斷{f（zn）}也是收斂的，其子列的極限是相同的。因此通過歸結的原則便可以得出 f（x）=A.
（2）極限和級數之間完成轉化，利用泰勒公式。函數的極限是數學的重要內容之一，對于一些復雜函數，需要轉化問題，泰勒公式在數學極限問題中也比較常用，適用于不同的題型。
例1：求解 [1- + - +…+（-1）n-1 ].
解析：從題目中分析在求解錯項級數的前n項之和，其形式與泰勒展開式中f（x）=ln（1+x）的展開形式較像，所以該問題可以通過級數解決，即將題目劃歸為泰勒展開式的形式。
解：已知當x=1時，函數lnx的泰勒展開式為：
f（x）=lnx=（x-1）- + - +…+（-1）n-1 +…
所以有：ln（x+1）=x- + - +…+（-1）n-1 +…
則當x為1時，有ln（x+1）=ln（1+1）=ln2
即原極限為ln2.
2.積分法求極限。定積分是一種特殊類型的極限，定積分是一種較為復雜的和式求極限，能夠將變量λ所有的自變過程完全反映出來，在同一個區間可以進行無數種劃分，同時，針對每一種劃分方法，也可以找出無數種介點取法，相應的和式更是存在無數個值。但是，從本質上看，積分極限和函數極限、數列極限依然存在著共同點。
例1：求極限 。
解析：這個問題是求有限和的極限值，可以使用恒等變形的方式將它轉化成一個定積分，得到極限。
解：假設存在an= =
那么有lnan= ln（1+ ），通過定積分的定義可以得出：
lnan= ln（1+ ）= ln（1+x）dx=ln
所以，原極限值為ln 。
四、結語
未學的、復雜的數學問題，通過轉化，歸結為已學的或易解決的問題，這是化歸思想的功能。也就是說，化歸轉化方法使舊的知識向新的知識邁進，使低一級知識向高一級知識縱深發展。極限的意義在化歸思想的杠桿放大作用下，向導數、連續、定積分、級數等領域發展，化歸思想實現了知識交融，從一個領域向另一個領域轉化，得到更多新的理論，轉化正是數學思想方法的核心與精髓。
參考文獻：
[1]周炎龍.化歸思想在高中數學中的體現和教學[D].鄭州：河南師范大學，2013.
