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數學知識初中點總結范文1
第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；
（2） 是一個重要的非負數，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4．二次根式的乘法法則： .
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大?。?/p>
（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大?。?/p>
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術平方根： ，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8．最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；
4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章 旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1） 旋轉前后的兩個圖形是全等形；
（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．
4、中心對稱的性質：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．
第24章 圓
1、（要求深刻理解、熟練運用）
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達式舉例：
CD過圓心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）
“等角對等弦”； “等弦對等角”；
“等角對等弧”； “等弧對等角”；
“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；
“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.
幾何表達式舉例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圓周角定理及推論:
（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；
（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)
（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；
（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)
（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
（1） （2）（3） （4）
幾何表達式舉例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直徑
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直徑
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圓內接四邊形性質定理:
圓內接四邊形的對角互補，
并且任何一個外角都等于它的內對角.
幾何表達式舉例：
ABCD是圓內接四邊形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切線的判定與性質定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”；
需記憶其中四個定理.
（1）經過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線；
（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；
幾何表達式舉例：
（1） OC是半徑
OCAB
AB是切線
（2） OC是半徑
AB是切線
OCAB
9．相交弦定理及其推論:
（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；
（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直徑
PCAB
PC2=PA·PB
11．關于兩圓的性質定理:
（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；
（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） O1，O2是圓心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三點一線
12．正多邊形的有關計算:
（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，
邊長an ，內角bn ，邊數n；
（2）有關計算在RtΔAOC中進行.
公式舉例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直線上的三個點確定一個圓.
2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.
（4）扇形面積S扇形 = ；
（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四 常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數等于它所對弧的度數.
3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；
三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.
5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；
兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û d＜R-r.
6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.
注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
數學知識初中點總結范文2
【關鍵詞】初中數學；教學策略；變式思維
一、從舊知識到新知識之變
數學基本知識和原理是解決數學問題的關鍵，如何根據學生的原有知識進行變式的題目設計，改變傳統教學過程中單純口述式的新知識、新理論教學，從本質上來說，就是如何推動學生實現歸納、猜想、得出新結論的過程。
舉例來說，在人教版的教材當中，依次連接任意四邊形各邊中點所得到的新的四邊形叫做中點四邊形。那么根據這個既定的定義，教師還可以提出這樣幾個遞進性的問題：
（1）依次連接矩形、菱形和正方形的四個邊中點，分別得到的是什么圖形？
（2）依次連接什么四邊形的中點會得到新的矩形、菱形和正方形？
這樣的變式訓練其實是以學生已經掌握有關四邊形的各種基礎概念和理論為前提，在展開變式思維的同時，更進一步強化了學生有關三角形中位線、判定定理以及四邊形性質的各種理論。當學生意識到連接矩形的四邊中點得到的反而是菱形，連接菱形的四邊中點得到的反而是矩形時，便能在推理過程中得出四邊中點相連最終生成的圖形形狀，與原四邊形的對角線相關。而這個得出結論、學習新知識的過程，并不是由教師單純口述完成的，而是學生在教師的指導下推理完成的。
二、從舊題型到新題型之變
由于數學知識的掌握最終是以是否能夠解決問題來體現的，所以如何引導學生將看似固定的陳述性知識轉變為靈活的程序性知識就顯得尤為重要。換言之，培養學生學以致用、舉一反三的本領中最為重要的一點，就是從舊題型升華新題目。
以這樣一道題目為例：
已知非等腰直角三角形三邊分別為a、b、c，現在此三角形的基礎上，以其三邊外延，畫出三個分別以a、b、c為邊的正方形，試判斷這三個正方形的面積關系。
直角三角形由于本有a2+b2=c2（勾股定理）
所以在這樣一道題目基礎上，教師還可以進行題目的變式，比如分別以a、b、c為邊生成三個全新的等邊三角形；分別以a、b、c為直徑，畫出三個全新的半圓等，都可以利用勾股定理的平方關系，得出相應的結論。而破解此類題目的關鍵，就在于從新圖形的面積公式當中找尋到有關平方值的相關公式或既定關系，如此才能尋求突破。
另一方面，當學生能夠推理此類題目時，教師還可以引導學生進行總結，即新產生的圖形具備什么樣的特征時才會具備面積和的特征呢？換言之，如果新出現的圖形是普通的不規則三角形或者長短不同的矩形時，還會出現這樣的特征嗎？
不難發現，不規則三角形與長短不一的矩形在進行面積計算時并不會出現規整的平方數，所以學生據此進行反向思維，不僅能夠解題，還能推理出一定的Y論，有助于培養學生歸納、總結的能力。
三、由新入舊的變式思維
知識學習中有一個關鍵點，就是所謂的“遷移”，指的是利用典型的公式、圖形等對知識的來龍去脈進行研究和遷移，幫助學生獨立完成解題的過程。也可以說，對初中生而言，最為理想的知識遷移，就是將全新的題目回歸和蛻變成最為基本的解題模式，由新尋找舊的切入點，進而發現題目的本質。
以左側圖形所代表的題目為例，直線AB與y軸和x軸分別相交于A點和B點，解析式為。P為直線AB上的有點，Q為x軸上的一點，當P從A點開始，以每秒1個單位的速度向B點移動，Q從原點出發，以同樣的速度向x軸正向移動，那么幾秒鐘之后由B、P、Q三點所構成的三角形是直角三角形？
首先，當直線PQ和AB垂直時，可以判斷出前者的斜率，設Q點的坐標為（t，0），該直線的解析式就可以寫作。相互垂直的兩條直線，讓該圖形中生成了一組全等三角形， 利用三角形對應邊相等這一條定律即可以達到求解的目的。
其次，通過判斷三角形ABO和三角形BPQ全等，即可以得出這樣一組結論：
BP=OB=3；PQ=OA=8；當OB=3時；Q=5，那么Q點的坐標即（5，0）
便可以計算出t=5
其實這道題目解題的關鍵或者說是解題的難點，就在于對全等三角形的判斷，因為P點在三角形的斜邊上運動，如果要計算斜邊的長度，必然會引入勾股定理及平方數，從計算量的角度來說，未免過大，但是利用直角邊相等的原理，計算量則較少，且避免了因為計算量所引發的數值計算錯誤。
參考文獻：
數學知識初中點總結范文3
知識要點：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
1、中位線概念
(1)三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
(2)梯形中位線定義：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
注意：
(1)要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的線段。
(2)梯形的中位線是連結兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
(3)兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
2、中位線定理
(1)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半、
三角形兩邊中點的連線(中位線)平行于第BC邊，且等于第三邊的一半。
知識要領總結：三角形的中位線所構成的小三角形(中點三角形)面積是原三角形面積的四分之一。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
數學知識初中點總結范文4
一、在自身數學課堂教學中存在過的問題
（一）傳統的教學模式和固定的教學內容
縱觀我國的教育歷史長河，中國的教學雖然在不斷的進步和完善，但是其在這一過程中始終伴隨著一個嚴重的問題，就是守舊，固有的僵化的教育教學模式。自己也不例外，遵循了傳統的教學模式，雖然也有學生的自主學習在里面，但放手的力度還不夠大，總喜歡自己講一個例題，然后讓學生模仿練習，雖然也有效果，但成績往往未能突破。另外，在
（上接第24頁）
備課的時候，筆者很多時候都是根據書本的內容進行備課，以為把課本的例題講透講撤了，就完成了該節課的教學任務和重點。事實上，單單完成一道例題，一道練習題，那么學生的思維是固定的，不會得到發散。
（二）學生對數學基礎知識（知識點）掌握不牢固
數學基礎知識包括各種數學概念、運算、公式、法則、定理和公理等等，它是解決數學問題的關鍵，所有數學題型都是由數學知識點構成的，萬變不離其宗（即每個數學題都是根據數學知識點解答出來的）。但部分學生由于對數學基礎知識掌握不牢，在解題時出現方法模糊，硬拼硬湊，張冠李戴，經常把題做錯。如何讓學生的知識牢固呢，如何不讓學生張冠李戴？多練？好像能達到目的，但多練也只是一種題型，這既增加了學生的負擔，也增加了老師出題的負擔。這就得需要老師思考：能否就從一道題入手呢？把一道題進行變式練習，從而讓學生吃透，重質而不重量！
二、初中數學教學中變式練習的運用
由于存在以上問題，再加上聽了龐老師的課，筆者開始思考變式練習在自己數學課堂中的運用。所謂的變式練習，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而本質特征卻不變。也就是所謂“萬變不離其宗”。
（一）運用改變條件或結論的方式進行變式
比如說在初中數學在九年級上冊中的一個知識點，求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。對于這個問題教師在進行講的時候可以在引導學生證明出該結論，并且在之后可以去帶領學生繼續學習相關的知識，比如教師可以向學生提出問題，順次連結對角線相等的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直且相等的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？
又如在八年級勾股定理教學中，添加例題：
例：如圖，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的長
變式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的長
變式三：已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
（二）用一題多解的方法進行變式
如圖，七年級課本中提到這樣一道題：
用八塊相同的長方形地磚拼成一個寬為60厘米的長方形圖案，求每塊地磚的長和寬。
在講解這個題目的時候，教師可以引導學生去尋求多種解決的方法.如果設每塊地磚的長為X，寬為Y，根據圖形可列出：
x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，當然也可以根據面積的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等來進行解題，這樣有利于教師的教學和學生的學習。
變式練習的類型還可以有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。
（三）多題一解式變式教學
經過對比會發現，現在的課本練習量沒有以前多，所以需要老師，把課本中的練習進行變式延伸，使學生更好地掌握知識，深化知識。
如九年級下中第48頁第2題中如圖：以點O為位似中心，將ABC放大為原來的3倍。
（該道題只闡述了位似中心在圖形外的情況，所以教師還應增添圖形練習）
變式練習一：以點C為位似中心，把ABC放大為原來的兩倍
變式練：以點O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半
如此訓練，學生才知道原來位似中心可以是本身圖形的一個點，也可以是在圖形外部，也可以在圖形內部，這樣知識才能區分，才能把知識得以鞏固和深化。
數學知識初中點總結范文5
關鍵詞：模型思想；數學模型；數學學習；腳手架
一、問題的提出
數學模型是溝通數學與外部世界的橋梁，模型思想是數學的基本思想之一。數學建模思想方法作為數學的一種基本方法，滲透在初中數學教材的各種知識板塊當中，在方程、不等式、函數和三角函數等內容篇章中呈現得更為突出，學生學習掌握這種思想方法是完成學習任務和繼續深造學習必備的基本能力?？傊?，在初中數學教學中滲透數學建模思想，就是幫助學生搭建數學學習的腳手架。
二、建立數學模型，搭建學生學習的腳手架
在初中數學教學中建立數學模型，并注意滲透數學建模思想，能引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力，加深數學知識與原理的理解，讓問題解決化難為易，為學生學習數學搭建可靠的腳手架。
1.利用數學模型，搭建學生理解知識來龍去脈的腳手架，讓問題解決化難為易
以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來引入數學的概念、法則，通過解決實際問題，幫助學生理解知識的來龍去脈，加深學生對數學知識的理解與掌握，讓問題解決化難為易。
例1.王芳同學跳起來把一個排球打在離她2米遠的地上，排球反彈碰到墻上，如果她跳起擊球的高度是1.8米，排球落地點離墻的距離是6米，假設球一直沿直線運動，球能碰到墻面離地多高的地方？
在解答本題時，有的學生嘗試畫圖，有的學生嘗試運算，還有的學生嘗試解讀。生生互動，可謂熱鬧。然而，成績好的學生做得有滋有味時，還有一部分學生無從入手。這時，教師可采用“問題情景—建立數學模型—解決問題”的教學模式，使學生在有梯度的理解中，不斷聯系思維，讓模型浮出水面。教師可以讓學生先解決純數學問題：（已知：C、B、E在同一直線上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，將該模型放在實際背景里，讓學生理解，再認識模型，獲取已有的知識印象，再通過反復思考，回應模型的本質，從而達到化難為易、最終解決問題的目的。
數學模型的建立，需要教師有心栽花，也需要課堂反反復復地訓練，還需要學生的瞬間頓悟方可成就的。
2.搭建數形轉化的腳手架，生成數學模型，加深數學知識與原理的理解
數學知識的學習對形成學生的模型思想是非常重要的。很多老師在對基礎知識的教學，存在著“輕過程，重結果”的現象。事實上，一個公式的推導伴隨著數學模型的建立過程，所以一定要引導學生經歷這個公式的推導過程。
例2.對平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教學。
平方差公式是一個常用的公式，我們可以運用多項式乘以多項式的推理，得出這個公式，并進行相應的操練。除了這個方法外，我們還要根據學生已有的生活經驗，讓學生探究，充分展示“探究過程”：平方差公式的幾何意義是什么？是否可以通過圖形的拼湊來得到這個公式？并引導學生觀察公式的特點：左邊是兩數和乘以這兩數差的形式，右邊是兩數的平方差。如圖：圖1中外框是邊長為a的正方形，右下角是邊長為b的正方形，把它剪去，再把①拼湊到圖2的位置，左邊圖形的面積是a2-b2，右邊圖形的面積是（a+b）（a-b），從而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。
利用數形結合的思想，我們還可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。
■
這樣，學生通過合作交流，完成剪拼活動，驗證了公式的正確性。學生經歷了探索過程，生成了數學模型，幫助學生進行數形轉化，不僅能理解、掌握公式的意義，而且還能獲得數學活動經驗，讓學生體會到幾何與代數之間的內在聯系，符合《義務教育數學課程標準》的理念。
3.逐步滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，培養數學能力
數學要根據具體的教學內容，創設合理的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等活動，獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想及基本活動經驗，促使學生發現問題和分析問題能力的不斷提高。所以，在教學中，應結合具體問題創設情境，活用數學模型思想，引導學生進行觀察、操作、探究、歸納、猜想、討論、交流等一系列活動，從而培養數學能力。
例3.參加一次足球比賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共有6隊參加比賽。
1.在這次比賽中，共進行多少場比賽？
2.如果參加比賽隊數10隊，又共進行多少場比賽？對于任意隊數參賽，能否找出一種辦法計算共進行多少場比賽？
對于這個問題，我們可以這樣引導學生進行思考探索：
1.如果有兩個隊參賽，比賽場數為1場，如果有三個隊參賽，比賽場數為2場，如果有四個隊參賽，比賽場數為6場……如果有五個隊參賽，六個隊參賽，x個隊參賽呢？
賽場數y與x個隊參賽關系，請完成下表：
■ 2.以表中的對應數據為坐標點，描出y與x之間的函數關系所對應的圖象。
3.猜想y與x之間的函數關系是怎樣的？并求出y與x之間的函數關系式。
分析：
1.通過學生分析、探究等活動，容易得出表中對應的y的值。
2.在得出y的值后，建立直角坐標系，通過描點、連線，得出如圖3所示的函數圖象。
■
3.通過觀察發現，所畫的圖象是拋物線的一部分，把表中的任三個點代入拋物線的解析式y=ax2+bx+c，求出解析式y=■x2-■x。這就是共賽場數y與x個隊參賽之間的一個數學模型，有了這個模型，比賽場數問題就不難解決了。
活用這個模型，我們還可解決類似的問題：“參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？”“一個n邊形，對角線的總條數s與n的函數關系式”等等。
學生在學習了新知識后，教師應根據教材的內容、特點對所學內容進行深化，滲透數學模型思想，搭建思維橋梁，引導學生探究數學知識與規律，促進學生的知識遷移和發展，提高學生解決問題的能力。
例4.求證：任意四邊形四邊中點的連線，所得的四邊形是平行四邊形。
已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
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此問題是在學習了三角形的中位線定理后出現的，題目涉及中點，教學中可引導學生用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”等方法來證明，實現“一題多證”。這樣做既開拓了學生的思維，又能使知識、能力都得到提升。如果把題目再作一些修改，實現“一題多變”。把題目中的“四邊形ABCD”改為“平行四邊形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四邊形EFGH又是什么樣的特殊四邊形？通過學生討論、探究，引導學生總結四邊形EFGH的形狀與原四邊形ABCD的什么條件有關？是與四邊形ABCD的對角線有關，最后得出“當四邊形ABCD的對角線相等，則四邊形EFGH是矩形”“當四邊形ABCD的對角線垂直，則四邊形EFGH是菱形”這個數學模型。
像這樣，搭建“一題多證”“一題多變”的腳手架，滲透數學模型思想，引導學生探究數學知識與規律，提高學生的數學學習能力。
以實際問題的解決作為載體，并結合初中數學中常見的數學模型，通過建立數學模型來理解數學的概念和原理，讓學生體驗到數學學習與研究并不是無章可循，難于登天。引導學生在研究數學問題時，以實際問題為數學背景，建立數學模型，利用已有的數學方法求得問題解決。從而使學生在數學的學習中逐步體會數學模型的作用，體驗與運用數學建模的思想。
數學是訓練思維學科，在數學教學中教師應注意引導學生大膽想象和猜想，應用已有數學知識，嘗試構建數學模型解決實際生產生活中的數學問題；作為數學教師要更新教學理念，提高自身的數學建模水平，在教學過程中，搭建思維橋梁與腳手架，才能更好地引導學生通過數學建模樹立解決數學應用問題的信心，提高解決實際問題的能力。
參考文獻：
［1］李樹臣.滲透數學模型思想的基本途徑.中學數學雜志，2012（10）.
［2］張雄，李得虎.數學方法論與解題研究.教育出版社，2003.
數學知識初中點總結范文6
一、巧用方法，激發學生的學習熱情
愛因斯坦曾說：“我認為對于一切情況，只有“熱愛”才是最好的老師?！蓖瑯樱趯W習過程中，只要學生滿懷熱情，才會全身心投入。因此，在初中數學教學中，為了啟發學生的學習熱情，使其主動思考與探究，教師須活用教材，適時鼓勵，創設情境，并發掘多種生活資源，使學生興趣高漲，積極融入教學活動。
第一，活用教材，以情導學。在成功的課堂教學中，教師是用教材教，而不是教教材。在初中數學新教材中有不少范例，在知識內容的呈現上，打破了傳統框框條文，不再是概念到性質、再到應用的傳統套路。因此，在新課標下，教師需要根據具體教學實際，活用教材，適當增刪、整合，而不是照本宣科。同時，教師還需有自己獨特的教學風格，善于以情導學，帶領學生遨游知識海洋。
第二，創設情境，激趣引思。在課堂教學中，教師可根據學生的心理特點與學習特點，創設有效的問題情境，以喚起學生的探知興趣，使其積極思考、動手操作、總結歸納，在主動學習過程中獲得知識，體驗學習樂趣，增強思維能力與實踐能力。
如教學《圖形的全等》時，教師可創設情境，導入新課，調動學生的學習興趣。教師向學生呈現有趣的生活圖片，其中一組為幾何圖形，而另一組則是實物圖形。而后引導學生觀察圖形特點，讓學生初步感知全等圖形。然后讓學生動手做做：利用復寫紙印出任一封閉圖形；將兩張紙疊在一起，而后任意剪出一個圖形。思考：得到的兩個圖形有何特點？
第三，聯系生活，挖掘資源。在初中數學教學時，教師可充分發掘學生所熟悉的能夠轉為數學知識的生活現象，以提高學生的知識應用能力，讓學生將經驗轉為知識，同時，在生活現象中深刻理解與把握數學知識與概念，進而激發學生的學習熱情，提高教學效率。如學習《數據在我們周圍》時，進行知識應用：如下問題中為獲得數據是運用抽樣調查還是普查：（1）某班準備組織春游活動，為確定活動地點，向全班展開調查。（2）為買校服，了解每位同學衣服的尺寸。（3）商檢人員在超市檢查出售的飲料的合格率。
第四，適時鼓勵，增強學習自信。每位學生都渴望得到教師的肯定與贊揚，即使是教師不經意間的一個微笑、一句鼓勵性話語，都可在學生心中激起情感波瀾，增強學習信心，保持學習興趣。同時，教師應尊重學生個性差異，允許學生有不同看法，使其敢于發言。
二、善用方法，啟發學生的數學思維
在平時教學過程中，教師還須啟發學生的數學思維，引導學生以數學的角度來思考問題，把握數學解題方法，學會知識與方法遷移，提高學習能力。
第一，將教材內容向學生思維內容轉變。在教學過程中，課本知識不一定可以激發學生積極思維，這就需要教師將教材知識進行轉化，使之變為有助于激活學生思維的內容。在教學前，教師應先將課本知識變成自身的思維內容，而后將這些思維內容進行轉化，變為學生的思維內容。在教學過程中，若未進行這兩種轉化，那么在教師眼中課本知識則是死板教條、枯燥乏味的，體現于教學方法上則是照本宣科。因此，初中數學教師應認真研讀教材，結合學生特點，進行有效轉化。
