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課題學習教案范文1
專業能力是指專業化的教師必須具備從事教育教學工作的基本技能和能力。而在教師專業能力發展的過程中，觀課、議課無疑是最重要也是最有效的途徑，特別是在當前新課程改革大力提倡校本培訓的情況下，觀課、議課更是教師學習成長和提高教學管理水平的重要載體。教師的成長離不開課堂教學，課堂教學的提高離不開自己對教學的反思及學習和借鑒他人的教學藝術。觀課議課為我們提供了一個學習借鑒他人教學能力和提高自我教育專業化發展的一個平臺。
什么是“觀課”呢？，強調用多種感官（包括一定的觀察工具）收集課堂信息。在多種感官中，“眼睛是心靈的窗戶”，透過眼睛的觀察，除了語言和行動，課堂的情景與故事、師生的狀態與精神都將成為感受的對象。更重要的是，觀課追求用心靈感受課堂，體悟課堂。“議課”是圍繞觀課所收集的課堂信息提出問題、發表意見?！白h”的過程是展開對話、促進反思的過程。觀課議課的質量源于有效思想，有效思想在一定程度上來源于在觀課議課過程中的有效反思。從波斯納的“教師成長=經驗+反思”中成長的反思可得知教師應該在觀課議課這一途徑中多進行反思和總結，找出自己課堂的不足，提高課堂教學的有效性。
要想觀好課議好課，我覺得觀議課者要做個有心人。觀議課人自己應對所要觀的課進行備課，基本構思好教學設計，并作出如下思考：如果節課我由來上我會怎么樣上；重點和難點應該是什么。只有自己先行了解所要觀的課的內容，作到心中有數，這樣才能比較有針對性地觀課議課，也能及時發現問題和解決課堂生成性的突發性問題，做到更加客觀、理性地作出自己恰當、合理的評價。同時這樣做又能為今后上課打下良好的思想準備和建立合理的心理預期。
在此之前觀摩了李啟海主任在高三年級的政治課，在上這個公開課之前，了解到這是高考的第一輪主觀題的復習課，所采取的是學案教學模式，在這個課堂進行的過程中，讓我感受最深的有以下兩點
（一）比較充分地調動了學生學習的主體性和能動性。學生是人而非物，在教師的教學實踐中學生并非完全被動地接受所有的教學內容。學生是學習的主體，應與教師在教學內容和活動中互動、交流。而這種學案教學就是對學生提出問題，讓學生自己去研究問題，探索問題，查找答案，進行總結，而老師在學生摸索的過程中進行點撥，循序漸進，逐步做到殊途同歸的效果，同時也對學生在課堂中產生的生成性問題進行探討，這在一定程度上提高了學生解決學習問題的興趣和能力，在這過程中學生也能習得解決生活的能力，也提高了學生學習積極性。正如英國的斯賓塞所說的“教育為未來生活之準備”。教師不應該只滿足于教給學生答案，還應該讓學生懂得尋找生活問題的能力。
（二）引出學生身體上潛在的素質和能力。這個課堂很好地體現了西方學者對教育概念的理解，教育就是“引出”――引出人身體上潛在的素質和能力。英國的伊麗莎白.勞倫斯在《現代教育的起源和發展》一書中提到：“教師的任務不在于通常理解的教，而在于創造條件，使兒童能最滿意地自己進行學習?！倍@種學案教學模式就是為學生的自主學習提供環境和條件，不僅僅是提供教學答案，更注重于的是在問題和答案之間的共同探索和尋覓的過程，讓學生自己去了解和發現身上的特質，也能發現自己在解決問題過程中的不足。
課題學習教案范文2
1.了解民俗文化的豐富內涵，感受鄉土文化的獨特魅力。
2.理清思路，培養概括能力。
3.學習正面描寫與側面描寫相結合，實寫虛寫相結合描寫場面的方法。
教學重點：研讀文本了解民俗，學習場面描寫
教學難點：正面描寫與側面描寫相結合，實寫與虛寫相結合描寫場面
教學方法：談話法
教學媒體：課件
教學過程：
一、導入新課：
1.剛過去的中秋節還有印象嗎？還記得有哪些習俗嗎？
2.五月初五你知道是什么傳統節日嗎？你知首端午日的來歷嗎？我們這兒端午節有哪些風俗？
3.不同的地區，風俗不同，今天我們一起走進課文《端午日》，去領略湘西地區端午節的民俗風情。（板書課題）
二、檢查預習
相信大家在課前對課文都進行了充分的預習，下面我們一起來完成一組習題。
1.你能準確讀出下列詞語嗎？
蘸zhàn酒茶峒dòng 伶俐línglì 規律lǜ 槳jiǎng手 擂léi鼓 調tiáo理 吶nà喊 鸛guàn 戍shù軍 泅qiú水干燥zào
2.聽寫下列詞語
擂鼓 干燥 吶喊 泅水 戍軍
3.文學常識
本文作者沈從文，現代作家，等湘西鳳凰人，他的代表作有小說《邊城》《長河》，散文集《湘行散記》
4.簡答
讀了課文你知道了湘西茶峒地區端午日的風俗？
穿新衣、畫王字、吃魚肉、賽龍舟、追鴨子。（滲透詳略得當）
三、研讀課文
（一）作者在文中介紹的眾多風俗中，在閱讀課文后給你印像最深的是哪個？你說說你的理由嗎？
（二）研讀重點段落
1.展示賽龍舟的圖片
2.用一個詞來形容一下你看到的這個場面。
3.作者是如何來展現場面的了,我們來看，指名讀文中寫賽龍舟場面的句子。
引導作者寫時觀察了哪些人（參加比賽的人），在寫比賽的人（正面描寫）時作者重點從哪些角度對人物進行描寫的（動作和外貎）。
4.作者除了寫了參加比賽的人還寫了什么人？觀看的人（側面描寫，烘托比賽的激烈）
5.“便使人想起小說故事上梁紅玉老鸛河水戰時擂鼓的種種情形。”這句話寫得是當時的情景嗎？是什么？是虛寫是由激烈的賽龍舟場面引起的聯想，烘托比賽的激烈。
四、學寫場面
1.作者描寫的賽龍舟的場面給你留下深刻印像了嗎？突出場面的主體，正面描寫與側面描寫相結合，適當展開聯想，你也可以寫得很精彩。我們來試一試。
看圖片寫學生拔河比賽的場面。
2.學生寫作，教師巡視輔導
3..交流，學生點評，進行對比賞析，加深學生對寫法的理解。
五、課堂小結
你能用一句話概括一下你這節課的收獲嗎？
通過這節課的學習，我知道了……
六、作業設計
1.整理課堂筆記
2.預習《本命年的回想》
課題學習教案范文3
體育課教學案例分析
小學體育課案例----跳繩設計思路
本課以“健康第一”為指導思想。結合我校自己的特色，本著“以教師為主導、以學生為主體、以快樂為主題”依據低年級學生的心理特點，結合本課教材內容，圍繞五個學習領域，緊扣三個目標創設意境，給學生創造一個生動、活潑的學習氛圍。通過教師的啟發、引導讓每位學生以飽滿的熱情，積極的姿態，投入到學練中，使學生在玩中學、學中玩，享受到在運動中做主人的快樂。從而促進學生創造性的學習，激發學生的運動興趣。培養學生在學練中養成積極思考、勇于創新、主動參與的習慣，增強自信心，增進團體合作意識。
案例描述：
預備鈴聲一響過，學生到體育課的集合地點圍著我七嘴八舌的問：“老師，今天我們玩什么？”“老師，今天我們做什么游戲？”“老師，我們跳繩好不好？”“今天我們看誰最能干最快樂！”我回答。
“好?。『冒?！”學生都拍手叫好。
“老師你帶那么多小星星干什么？給我一個好嗎？”
“老師，我要”“我也要！”同學們用乞求的眼光詢問我。
“小星星人人有份！但是老師要把這些小星星獎給最出色、進步最大的同學，所以要看自己的表現了！”
“好，我要好好表現給大家看！”
“我也是”……同學們信心十足的說著。
片段一：“
上課鈴響了，同學們主動的排隊，而且比以前更快更整齊更安靜，鑒于學生的表現我首先獎勵每位學生一顆小星星。學生的學習興趣和積極性都提高了不少。然后將學生帶到場地，我帶領學生做繩操的準備活動，使身體機能和心理狀態得到預熱激發學生的學習興趣提高學習積極性。
片段二：
然后是激發思維階段，我讓學生根據自己的所想所感自由創編用繩子做各種練習，讓他們找到自己的價值。在我巡回指導的過程中，我的心里也受到震撼，學生表現出色，想法做法也很獨特。比如說以繩練跳（向后搖、臂交叉的單腳、并腳和交換腳跳以及穿梭交叉跳、集體跳等）。以繩代桿的（各持繩子兩端今進行跳高練習）。以繩當線（在地上擺成個各種圖形以及立定跳遠的起跳線）、跳繩游戲（跳繩接力、快快跳起來、兩人三腿等），他們不達目的不罷休的決心讓我不得不肯定、表揚們。
片段三
學生們互相激勵積極性空前高漲，在他們意猶未盡時我吹哨集合，同學們個個滿頭大汗的回到隊伍。“剛才大家都很有創意很聰明，簡直是小發明家！所以老師獎勵每位一顆小星星”
“謝謝老師！”“加油，我們看誰得的多”……同學們滿臉笑容的回答著。
“剛才我觀察了大家的玩法，現在我們選用兩種來做游戲，比一比哪組最團結，反應最快！”我引出游戲一。
“我們要配合好！”“我們反應要快！”“我們不能輸給他們！”……同學們互相鼓勵商量對策。
“好，現在我們請剛才以繩練跳的同學做示范！再請跳繩游戲的同學做示范、給點掌聲，好嗎？”隨即掌聲四起。
同學們示范完畢后，我分組讓學生嘗試交換做各種練習，練習以后分組比賽看哪一組最快，同學們摩拳擦掌都有奪第一的決心，隨著一聲哨響，學生的積極性也很高漲，在此起彼伏的吶喊聲中第一名出現了。我宣布了結果，每組都有不同的表現，有高興的、失望的還有生氣的。“老師再給一次機會吧！我們一定可以的！”“比就比，誰怕誰呀！”學生們爭論不休。
“好，首先獎勵團體第一名的組每人一顆小星星！我再給一次機會，希望大家好好把握”我鼓勵他們。
又是一聲哨響，比賽開始了，學生積極配合，他們取其精華最終第一名又一次出現了，是剛才有失誤的那一組。我也用同樣的方法獎勵了他們，并鼓勵所有同學相信自己的能力要在失敗中總結經驗最后肯定會成功的。
在小結中，我對學生的創新意識給予了表揚，對學生百折不撓的意志也給予了肯定，并給全體學生獎勵小紅花。瞬間響起了一片掌聲。
反思和分析：
（一）
教學目標通過教學過程順利實現
本課的教學目標是通過來開發學生的創新能力，并以學生所創造的玩法為游戲的載體，讓學生在學中玩、玩中學體驗集體和個人獲得成功的喜悅心情，讓學生真正形成“自我學練、合作學練、探究學練、創新學練”的良好氣氛，從而實現教學目標。
（二）
以音樂為背景，營造濃厚的民主氛圍，把課堂轉化成舞臺，讓學生自始至終是主體
在本案例中老師以引導者的身份進入課堂，學生的學練過程都以音樂為背景，讓學生感覺到自己是在舞臺上盡情的展現自己的聰明才智，在這樣的美境中，學生的學習充盈著快樂，充滿著幸福！教師也陶冶了情操。
（三）
給學生獎勵小紅花，激發學生的上進心和積極進取的精神，對小學生而言象征著光榮和自豪。
本案例教師對學生的學習態度、創新精神、合作參與等方面評價，以表揚獎勵為主線折射出師生間互相平等、互相尊重的真摯感情。
小學體育課案例跳繩
設計思路
本課以“健康第一”為指導思想。結合我校自己的特色，本著“以教師為主導、以學生為主體、以快樂為主題”依據低年級學生的心理特點，結合本課教材內容，圍繞五個學習領域，緊扣三個目標創設意境，給學生創造一個生動、活潑的學習氛圍。通過教師的啟發、引導讓每位學生以飽滿的熱情，積極的姿態，投入到學練中，使學生在玩中學、學中玩，享受到在運動中做主人的快樂。從而促進學生創造性的學習，激發學生的運動興趣。培養學生在學練中養成積極思考、勇于創新、主動參與的習慣，增強自信心，增進團體合作意識。
案例描述
預備鈴聲一響過，學生到體育課的集合地點圍著我七嘴八舌的問：“老師，今天我們玩什么？”“老師，今天我們做什么游戲？”“老師，我們跳繩好不好？”……
“今天我們看誰最聰明最快樂！”我回答。
“好??！好??！”學生都拍手叫好。
“老師你手上怎么那么多小貼畫?。拷o我一個好嗎？”
“老師，我要”“我也要！”同學們用乞求的眼光詢問我。
“小貼畫人人有份！但是老師要把這些小貼畫獎給最出色、進步最大的同學，所以要看自己的表現了！”
“好，我要好好表現給大家看！”
“我也是”……同學們信心十足的說著。
片段一
上課鈴響了，同學們主動的排隊，而且比以前更快更整齊更安靜，鑒于學生的表現我首先獎勵每位學生一朵小貼畫。學生的學習興趣和積極性都提高了不少。然后將學生帶到場地，我帶領學生做繩操的準備活動，使身體機能和心理狀態得到預熱激發學生的學習興趣提高學習積極性。
片段二
然后是激發思維階段，我讓學生根據自己的所想所感自由創編用繩子做各種練習，讓他們找到自己的價值。
在我巡回指導的過程中，我的心里也受到震撼，學生表現出色，想法做法也很獨特。比如說以繩練跳（向后搖、臂交叉的單腳、并腳和交換腳跳以及穿梭交叉跳、集體跳等）。以繩代桿的（各持繩子兩端今進行跳高練習）。以繩當線（在地上擺成個各種圖形以及立定跳遠的起跳線）、跳繩游戲（跳繩接力、快快跳起來、兩人三腿等），他們不達目的不罷休的決心讓我不得不肯定、表揚他們。
片段三
學生們互相激勵積極性空前高漲，在他們意猶未盡時我吹哨集合，同學們個個滿頭大汗的回到隊伍。
“剛才大家都很有創意很聰明，簡直是小發明家！所以老師獎勵每位一朵小貼畫”
“謝謝老師！”“加油，我們看誰得的多”……同學們滿臉笑容的回答著。
“剛才我觀察了大家的玩法，現在我們選用兩種來做游戲，比一比哪組最團結，反應最快！”我引出游戲一。
“我們要配合好！”“我們反應要快！”“我們不能輸給他們！”……同學們互相鼓勵商量對策。
“好，現在我們請剛才以繩練跳的同學做示范！再請跳繩游戲的同學做示范、給點掌聲，好嗎？”隨即掌聲四起。
同學們示范完畢后，我分組讓學生嘗試交換做各種練習，練習以后分組比賽看哪一組最快，同學們摩拳擦掌都有奪第一的決心，隨著一聲哨響，學生的積極性也很高漲，在此起彼伏的吶喊聲中第一名出現了。我宣布了結果，每組都有不同的表現，有高興的、失望的還有生氣的?！袄蠋熢俳o一次機會吧！我們一定可以的！”“比就比，誰怕誰呀！”學生們爭論不休。
“好，首先獎勵團體第一名的組每人一朵小貼畫！我再給一次機會，希望大家好好把握”我鼓勵他們。
又是一聲哨響，比賽開始了，學生積極配合，他們取其精華最終第一名又一次出現了，是剛才有失誤的那一組。我也用同樣的方法獎勵了他們，并鼓勵所有同學相信自己的能力要在失敗中總結經驗最后肯定會成功的。
在小結中，我對學生的創新意識給予了表揚，對學生百折不撓的意志也給予了肯定，并給全體學生獎勵小紅花。瞬間響起了一片掌聲。
反思和分析：
（一）教學目標通過教學過程順利實現
本案例的教學目標是通過來開發學生的創新能力，并以學生所創造的玩法為游戲的載體，讓學生在學中玩、玩中學體驗集體和個人獲得成功的喜悅心情，讓學生真正形成“自我學練、合作學練、探究學練、創新學練”的良好氣氛，從而實現教學目標。
（二）以音樂為背景，營造濃厚的民主氛圍，把課堂轉化成舞臺，讓學生自始至終是主體
在本案例中老師以引導者的身份進入課堂，學生的學練過程都以音樂為背景，讓學生感覺到自己是在舞臺上盡情的展現自己的聰明才智，在這樣的美境中，學生的學習充盈著快樂，充滿著幸福！教師也陶冶了情操。
課題學習教案范文4
集體備課教案
組長：曹含林
組員：丁龍華
趙偉
何紅超
楊學峰
2020年9月20日
第一節
直線的的方程、兩條直線的位置關系
一、基本知識體系：
1、直線的傾斜角、斜率、方向向量：
①
求直線斜率的方法：（1）、定義法：k=
tana
(a≠)；②斜率公式：k=
(x1≠x2）；當x1=x2時，斜率不存在。③直線的方向向量：直線L的方向向量為=（a,b),則該直線的斜率為k=
2、直線方程的五種形式：
名稱
方程的形式
常數的幾何意義
適用范圍
點斜式
y-y1=k(x-x1)
(x1,y1)為直線上的一個定點，且k存在
不垂直于x軸的直線
斜截式
y=
kx+b
k是斜率，b是直線在y軸上的截距
不垂直于x軸的直線
兩點式
=
(x1≠x2,y1≠y2
(x1,y1)、
(x2,y2)為直線上的兩個定點，
不垂直于x軸和y軸的直線
截距式
+
=1
(a,b≠0)
a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距
不垂直于x軸和y軸，且不過原點的直線
一般式
Ax+By+C=0
(A2+B2≠0)
斜率為，在x軸上的截距為，在y軸上的截距為
任何位置的直線
3、判斷兩條直線的位置關系的條件：
斜載式：y=k1x+b1
y=k2x+b2
一般式：A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
相交
k1≠k2
A1B2-A2B1≠0
垂直
k1·k2=-1
A1A2+B1B2=0
平行
k1=k2且b1≠b2
A1B2-A2B1=0且
A1C2-A2C1≠0
重合
k1=k2且b1=b2
A1B2-A2B1=
A1C2-A2C1=
B1C2-B2C1≠0=0
4、直線L1到直線L2的角的公式：tanq
=
(k1k2≠-1)
直線L1與直線L2的夾角公式：tanq
=
|
|
(k1k2≠-1)
5、點到直線的距離：點P（x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為d=
6、兩條平行的直線之間的距離：兩條平行線Ax+By+C1=0
和Ax+By+C2=0之間的距離d=
7、直線系方程：①、過定點P（x0,y0)的直線系方程：y-y0=k(x-x0)；②、平行的直線系方程：y=kx+b；③、過兩直線A1x+B1y+C1=0
和A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程為：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=0
8、對稱問題：點關于點對稱、點關于線對稱、線關于線對稱、線關于點對稱：
二、典例剖析：
【例題1】、設函數|（x）=asinx-bcosx圖象的一條對稱軸方程為x=,則直線ax-by+c=0的傾斜角為（B
）
A
B
C
D
【例題2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有兩個元素，則k的取值范圍是_____解：畫圖可知，直線與半圓有兩個交點，則[,0)
【例題3】已知直線過點P（-1，2）,且與以點A（-2，-3）、B（3，0）為端點線段相交，則直線L的斜率的取值范圍是__
(k≥5,或k≤)
三、鞏固練習：
【題1】已知兩條直線和互相垂直，則等于
（A）2
（B）1
（C）0
（D）
解：兩條直線和互相垂直，則，
a=－1，選D.
【題2】已知過點和的直線與直線平行，則的值為
(
)
A
B
C
D
解：
(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,
選(B)
【題3】
“”是“直線相互垂直”的（
B
）A．充分必要條件
B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【詳解】當時兩直線斜率乘積為，從而可得兩直線垂直；當時兩直線一條斜率為0，一條
斜率不存在,但兩直線仍然垂直；因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.
注意：對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時；②中有一個不存在另一個為零；
對于②這種情況多數考生容易忽略.
【題4】
若三點
A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0
,b）(ab0)共線，則,
的值等于1/2
【題5】已知兩條直線若，則____.
解：已知兩條直線若，，則2.
【題6】已知圓－4－4＋＝0的圓心是點P，則點P到直線－－1＝0的距離是
．
解：由已知得圓心為：，由點到直線距離公式得：；
【題7】過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝
．
【題8】直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。
【題9】．
若圓上至少有三個不同的點到直線的
距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是：A．
B．
C．
D．
解：圓整理為，圓心坐標為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，
，
，
，，
，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.
【題10】7．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
A．36
B.
18
C.
D.
．解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R
=6，選C.
【題11】設直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，則a
的值為(
)
A．±
B．±2
B．±2
D．±4
解；直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，
，
a
的值±2，選B．
【題12】如圖，l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線，l1與l2間的距離是1，
l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，
則ABC的邊長是(D):（A）
（B）
（C）
（D）
第二節
圓的的方程、直線與圓的位置關系
一、基本知識體系：
1、圓的定義、標準方程、（x-a)2+(y-b)2=
r2；參數方程：
2、圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0T配方則有圓心（，），半徑為；反映了其代數特征：①x2+y2系數相同且均為1，②不含x·y項
3、點與圓的位置關系：
4、直線與圓的位置關系：①過圓x2+y2=
r2上的一點P（x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓（x-a)2+(y-b)2=
r2；上的一點P（x0,y0)的切線方程為：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=
r2；②弦長公式：|AB|=T注意：直線與圓的問題中，有關相交弦長劃相切的計算中，一般不用弦長公式，多采用幾何法，即|AB|=2
5、圓與圓的位置關系：
二、典例剖析：
【題1】、如果直線L將圓:x2+y2-2x-4y=0平分且不通過第四象限,則直線L的斜率的取值范圍是(
A
)
A
[0,2]
B
[0,1]
C
[0,
]
D
[0,
)
【題2】、若直線x+y=k與曲線y=恰有一個公共點,則k的取值范圍是____-1≤k
【題3】、已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0相交于點P、Q，且·=0
(O為坐標原點)，求出該圓的方程。（（x+)2+(y-3)2=
（）2
【題4】、若圓x2+(y-1)2=
1上的任一點P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，則c的取值范圍是_____
解：(c≥-1)
【題5】、已知點A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),則|AB|的最大值是___(5)
【題6】、已知一個圓C：x2+y2+4x-12y+39=0；直線L：3x-4y+5=0，則圓C關于直線L的對稱的圓的方程為_____(（x-4)2+(y+2)2=
1)
三、鞏固練習：
【題1】、過坐標原點且與圓相切的直線方程為（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：過坐標原點的直線為，與圓相切，則圓心(2，－1)到直線方程的距離等于半徑，則，解得，
切線方程為，選A.
【題2】、以點（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程為(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：r＝＝3，故選C
【題3】、已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于(
C
）
A
（B）
（C）
（D）
解：設P點的坐標為(x，y)，即，所以點的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π，選C.
【題4】、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
解：由圓的圓心到直線大于，且，選A。
【題5】圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是
A．36
B.
18
C.
D.
解：圓的圓心為(2，2)，半徑為3，圓心到到直線的距離為>3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R
=6，選C.
【題6】、設直線過點(0,a),其斜率為1,
且與圓x2+y2=2相切,則a
的值為(
)
A.±
B.±2
B.±2
D.±4
解：設直線過點(0，a)，其斜率為1，
且與圓x2+y2=2相切，設直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，
，
a
的值±2，選B．
【題7】、過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k＝
【題8】、圓是以為半徑的球的小圓，若圓的面積和球的表面積的比為，則圓心到球心的距離與球半徑的比1
:
3。
解：設圓的半徑為r，則＝，＝，由得r
:
R＝:
3
又，可得1
:
3
【題9】、過點的直線將圓分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率
解：(數形結合)由圖形可知點A在圓的內部,
圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以
第三節
橢
圓
一、基本知識體系：
1、橢圓的定義：①第一定義：|PF1|+|PF2|=2a
(2a>|F1F2)T注意焦點三角形的應用；
②第二定義：
=e
(橢圓的焦半徑公式：|PF1|=a+ex0,
|PF2|=a-ex0)
2、橢圓的的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>b>0）；②焦點在y軸上的方程：
（a>b>0）；
③當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為：mx2+ny2=1(m>0,n>0)
④、參數方程：
3、橢圓的幾何性質：
標準方程
（a>b>0）
（a>b>0）
簡圖
中心
O（0，0）
O（0，0）
頂點
（±a,0)
(0,±b)
(0,±a)
（±b,0)
焦點
(±c,0)
(0,±c)
離心率
e=
(0
e=
(0
對稱軸
x=0,y=0
x=0,y=0
范圍
-a≤x≤a,-b≤y≤b
-a≤y≤a,-b≤x≤b
準線方程
x=±
y=±
焦半徑
a±ex0
a±ey0
4、幾個概念：
①焦準距：;
②通徑：;
③點與橢圓的位置關系：
④焦點三角形的面積：b2tan
(其中∠F1PF2=q)；
⑤弦長公式：|AB|=；
⑥橢圓在點P（x0，y0)處的切線方程：;
5、直線與橢圓的位置關系：凡涉及直線與橢圓的問題，通常設出直線與橢圓的方程，將二者聯立，消去x或y，得到關于y或x的一元二次方程，再利用根與系數的關系及根的判別式等知識來解決，需要有較強的綜合應用知識解題的能力。
6、橢圓中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】、若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（
B
）
A．
B．
C．
D．
解:
，，
，，，故選B．
【題2】、設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（
D
）A
B
C
D
解：由題意可得,b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,e>1,解得e=,選(D)
【題3】、點P（-3,1）在橢圓的左準線上.過點P且方向為=(2,-5)的光線，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為:(
A
)（A）
（B）
(C)
（D）
[解析]：如圖,過點P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，
即;聯立：，
由光線反射的對稱性知：
所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;綜上所述得：
c=1，;所以橢圓的離心率故選A。
【題4】、如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若點P為l上的動點，求tan∠F1PF2的最大值．
解：(Ⅰ)設橢圓的方程為(a>0,b>0),半焦距為c,則|MA1|=,|A1F1|=a-c
由題意,得a=2,b=,c=1.故橢圓的方程為
(Ⅱ)設P(-4,y0),y0≠0,只需求tan∠F1PF2的最大值即可.設直線PF1的斜率k1=,直線PF2的斜率k2=,0
三、鞏固練習：
【題1】、橢圓的中心為點它的一個焦點為相應于焦點F的準線方程為則這個橢圓的方程是（D
）
（A）?。˙）
（C）
（D）
解：橢圓的中心為點它的一個焦點為
半焦距，相應于焦點F的準線方程為
，，則這個橢圓的方程是，選D.
【題2】、在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（
B
）
(A)
(B)
(C)
(D)
解：不妨設橢圓方程為（a>b>0），則有，據此求出e＝，選B
【題3】已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（－2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的
標準方程是
；
解：已知為所求；
【題4】、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程.
解：(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以，a=3；
在RtPF1F2中故橢圓的半焦距c=,從而b2=a2－c2=4,所以橢圓C的方程為＝1；(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）；已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）；從而可設直線l的方程為
y=k(x+2)+1,
代入橢圓C的方程得
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因為A，B關于點M對稱；
所以
解得，
所以直線l的方程為
即8x-9y+25=0.顯然，所求直線方程符合題意。
【題5】在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
（1）求圓的方程；（2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
解:(1)
設圓C
的圓心為
(m，n)
則
解得
所求的圓的方程為；
(2)
由已知可得
；
；
橢圓的方程為
；右焦點為
F(
4，0)
；
假設存在Q（x,y)，則有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，從而有點（,
)存在。
【題6】設F1、F2分別是曲線的左、右焦點.（Ⅰ）若P是第一象限內該曲線上的一點，，求點P的作標；（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為作標原點），求直線的斜率的取值范圍.
（Ⅰ）易知，，．，．設．則
，又，
聯立，解得，．
（Ⅱ）顯然不滿足題設條件．可設的方程為，設，．
聯立
由；，，得．①
又為銳角，
又
．②綜①②可知，的取值范圍是．
第四節
拋
物
線
一、基本知識體系：
1、拋物線的定義：
=e
（其中e=1，注意：定點F不能在定直線L上）
2、拋物線的的標準方程和幾何性質：
標準方程
y2=2px
(p>0)
y2=
-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=
-2py
(p>0)
圖象
頂點
(0,0)
(0,0)
(0,0)
(0,0)
對稱軸
x軸
x軸
y軸
y軸
焦點
F（,0)
F（-
,0)
F（0,)
F（0,-
)
準線
x=-
x=
y=
-
y=
焦半徑
+x0
-x0
+y0
-y0
離心率
e=1
e=1
e=1
e=1
3、幾個概念：
①
p的幾何意義：焦參數p是焦點到準線的距離，故p為正數；
②
焦點的非零坐標是一次項系數的；
③方程中的一次項的變量與對稱軸的名稱相同，一次項的系數符號決定拋物線的開口方向。④通徑：2p
二、典例剖析：
【題1】、拋物線y=4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是(
B
)
（A）
（B）
（C）
（D）0
【題2】、．拋物線y2
=
2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三點，F是它的焦點，若|AF|、|BF|、|CF|成等差數列，則（A
）
A．x1、x2、x3成等差數列
B．y1、y2、y3成等差數列
C．x1、x3、x2成等差數列
D．y1、y3、y2成等差數列
x
y
O
A
B
圖4
【題3】、在平面直角坐標系中，拋物線上異于坐標原點的兩不同動點A、B滿足·=0（如圖4所示）；（Ⅰ）求得重心（即三角形三條中線的交點）
的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，
，依題意得：
，①
，②
③；又
，，即
，④
由③④得，，；則有直線的方程為
從而①可化為
，
⑤，不妨設的重心G為，則有
⑥
，
⑦，
由⑥、⑦得：
，即，這就是得重心的軌跡方程．
（Ⅱ）由弦長公式得；把②⑤代入上式，得
，設點到直線的距離為，則，
，
當，有最小值，的面積存在最小值，最小值是
．
【題4】、設為拋物線的焦點，為該拋物線上三點，若，則（
B
）A．9
B．6
C．4
D．3
【題5】、拋物線上的點到直線距離的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
解：設拋物線上一點為(m，－m2)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A.
【題6】、已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1),B(x2，y2)兩點，則的最小值是
32
.
解：顯然30，又＝4（）38，當且僅當時取等號，所以所求的值為32。（注意聯系均值不等式！）
【題7】、①過拋物線y2=4x的焦點做直線L交拋物線于A,B兩點,若線段AB的中點的橫坐標是3,則|AB|=____(答案:8)
②拋物線y2=2px(p>0)焦點弦AB的兩個端點的坐標是A(x1,y1),B(X2,y2),則之值是(
B
)
A
4
B
-4
C
p2
D
–p2
③拋物線x2=4y的焦點F和點A(-1,8),P為拋物線上一點,則|PA|+|PF|最小值是(B
)
A
6
B
9
C
12
D
16
④
在③題中,若將條件改為A(3,1),其它不變,則是____(答案:3)
⑤直線y=2x+m與圓x2+y2=1相交于A,B兩點,以x軸正半軸為始邊,OA為終邊(O為坐標原點)的角為a,OB為終邊的角為b,則sin(a+b)=____(答案:)
【題8】已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F為拋物線的焦點，L為準線.m為過A點且以=(0,-1)為方向向量的直線.①若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；②若·+p2=0（A，B異于原點），直線OB與m相交于點P，試求P點的軌跡方程；③若AB為焦點弦，分別過A，B點的拋線物的兩條切線相交于點T，求證：ATBT，且T點在L上.
解：（1）如圖，設A（x1,y1）,則直線m為：x=x1,
又y′=
kAC=，于是AC的方程為：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定義，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,
故|AF|=|CF|.（2）設A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；
·+p2=0Tx1x2+y1y2+p2=0Tx1x2+
+p2=0；
x1x2=-2p2.
直線OB的方程：y=
①；又直線m的方程：x=x1
②
①×②：xy=
x≠0,y=-p.故P點的軌跡方程為y=-p.
（3）設A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).
則kAT=由于AB是焦點弦，可設AB的方程為:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故ATBT.
由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：
x0x2-py2=py0.AB的方程為：x0x-py=py0，又AB過焦點，-即y0=-,故T點在準線l上.t
第五節
雙曲線
一、基本知識體系：
7、雙曲線的定義：
①第一定義：||PF1|-|PF2||=2a
(2a
②第二定義：
=e（e>1)
2、雙曲線的方程：①焦點在x軸上的方程：（a>0，b>0）；②焦點在y軸上的方程：
（a>0，b>0）；
③當焦點位置不能確定時，也可直接設橢圓方程為：mx2-ny2=1(m·n
④、雙曲線的漸近線：改1為0,分解因式則可得兩條漸近線之方程.
8、雙曲線的幾何性質：
標準方程
（a>0，b>0）
（a>0，b>0）
簡圖
中心
O（0，0）
O（0，0）
頂點
（±a,0)
(0,±a)
焦點
(±c,0)
(0,±c)
離心率
e=
(e>1)
e=
(e>1)
范圍
x≥a或x≤-a
y≥a或y≤-a
準線方程
x=±
y=±
漸近線
y=±x
y=±x
焦半徑
P(x0,y0)在右支上時：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;
P(x0,y0)在左支上時：|PF1|=
-ex0-a,|PF2|=
-ex0+a;
P(x0,y0)在上支上時：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;
P(x0,y0)在下支上時：|PF1|=
-ey0-a,|PF2|=
-ey0+a;
9、幾個概念：①焦準距：;
②通徑：;
③等軸雙曲線x2-y2=l
(l∈R,l≠0)：漸近線是y=±x,離心率為：；④焦點三角形的面積：b2cot
(其中∠F1PF2=q)；⑤弦長公式：|AB|=；⑥注意；橢圓中：c2=a2-b2,而在雙曲線中:c2=a2+b2,
10、直線與雙曲線的位置關系：
討論雙曲線與直線的位置關系時通常有兩種處理方法：①代數法：通常設出直線與雙曲線的方程，將二者聯立，消去x或y，得到關于y或x的一元二次方程，再利用根與系數的關系及根的判別式等知識來解決，：②、數形結合法。注意直線與雙曲線有兩個交點時，兩交點可能在雙曲線的一支上，也可能在兩支上。
11、雙曲線中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】雙曲線的漸近線方程是(
C
)
（A）
（B）
（C）
（D）
【題2】已知雙曲線的焦點為、，點在雙曲線上且軸，則到直線的距離為
(
C
)
（A）
（
B）
（C）
（D）
【題3】已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上且，則點到軸的距離為（
C
）A
B
C
D
解：由,得MF1MF2,不妨設M(x,y)上在雙曲線右支上，且在x軸上方,則有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M點到x軸的距離是,選(C)
【題4】已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（
）
A．
B．
C．
D．
解：設E是正三角形MF1F2的邊MF1與雙曲線的交點,則點E的坐標為(),代入雙曲線方程,并將c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e>!,解得e=,選(D)
【題5】若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________。
【題6】設雙曲線的右焦點為，右準線與兩條漸近線交于P、兩點，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.
解：雙曲線的右焦點為(c,
0)，右準線與兩條漸近線交于P()、()兩點，
FPFQ，
，
a=b,
即雙曲線的離心率e=.
【題7】雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（
A
）
A．
B．
C．
D．
【題8】若雙曲線上的點到左準線的距離是到左焦點距離的，則m=（
C）
(A)
(B)
(C)
(D)
【題9】已知雙曲線,則雙曲線右支上的點P到右焦點的距離與點P到右準線的距離之比等于(
C
)
A.
B.
C.
2
D.4
【題10】過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線,
若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,
且,
則雙曲線的離心率是(
A
)
A．
B．
C．
D．
【題11】已知雙曲線
－
=1(a>)的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為(
)
A.2
B.
C.
D.
解：已知雙曲線(a>)的兩條漸近線的夾角為，則，
a2=6，雙曲線的離心率為
，選D．
【題12】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為(
A
)
（A）
（B）
（C）
（D）
解：雙曲線焦點在x軸,由漸近線方程可得,故選A
【題13】為雙曲線的右支上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為（ B?。〢．
B．
C．
D．
解：設雙曲線的兩個焦點分別是F1（－5，0）與F2（5，0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點P與M、F1三點共線以及P與N、F2三點共線時所求的值最大，此時|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7
【題14】已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，
≥，離心率e2=，
e≥2，選C
第六節
直線與圓錐曲線的位置關系
一、基本知識體系：
12、直線與圓錐曲線的位置關系：
①
要解決直線與圓錐曲線的位置關系問題，通常把直線方程與圓錐曲線方程聯立，消去y（或消去x）得到關于x（或關于y）的一元二次方程，再考查其，從而確定直線與圓錐曲線的的交點個數：（1）若0，則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點；
②
從幾何角度來看：直線與圓錐曲線的位置關系對應著相交（有兩個交點）、相切（有一個公共點）、相離（沒有公共點）三種情況；這里特別要注意的是：當直線與雙曲線的漸近線平行時、當直線與拋物線的對稱軸平行時，屬于相交的情況，但只有一個公共點。
13、直線被圓錐曲線截得的弦長問題：
①直線與圓錐曲線有兩個交點A（x1,y1)、B(x2,y2)
，一般將直線方程L：y=kx+m代入曲線方程整理后得到關于x的一元二次方程T則應用弦長公式：|AB|=；或將直線方程L:x=
y
+t代入曲線方程整理后得到關于y的一元二次方程T則應用弦長公式：|AB|=；
②過焦點的弦長的求解一般不用弦長公式去處理,而用焦半徑公式會更簡捷;
③
垂直于圓錐曲線的對稱軸的焦點弦長稱為圓錐曲線的通徑,其中橢圓、雙曲線的通徑長都為,而拋物線的通徑長為2p；
④
對于拋物線y2=2px（p>0)而言，還有如下的焦點弦長公式，有時用起來很方便：|AB|=x1+x2+p；|AB|=
(其中a為過焦點的直線AB的傾斜角）
14、直線與圓錐曲線相交的中點弦的的問題,常用的求解方法有兩種：
①設直線方程為y=kx+m，代入到圓錐曲線方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根與系數的關系去處理（由于直線方程與圓錐曲線方程均未定，因而通常計算量較大）；
②利用點差法：例如在橢圓內有一定點P（x0,y0),求以P為中點的弦的直線方程時，可設弦的兩端點為A（x1,y1)、B(x2,y2)
，則A、B滿足橢圓方程，即有兩式相減再整理可得：
=
-
；從而可化出k=
=
·
=
·；
對于雙曲線也可求得：k=
=
·=
·;拋物線也可用此法去求解，值得注意的是，求出直線方程之后，要根據圖形加以檢驗。
15、解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：
①解決焦點弦（過圓錐曲線的焦點的弦）的長的有關問題，注意應用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；
②已知直線與圓錐曲線的某些關系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數法；
③圓錐曲線上的點關于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關系求解。
5、圓錐曲線中的定點、定值及參數的取值范圍問題：
①定點、定值問題：通常有兩種處理方法：第一種方法T是從特殊入手，先求出定點（或定值），再證明這個點（值）與變量無關；第二種方法T是直接推理、計算；并在計算的過程中消去變量，從而得到定點（定值）。
②關于最值問題：常見解法有兩種：代數法與幾何法。若題目中的條件和結論能明顯體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形的性質來解決，這就是幾何法；若題目中的條件和結論難以體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值，求函數的最值常用的方法有配方法、判別式法、重要不等式法、函數的單調性法等。
③參數的取值范圍問題：此類問題的討論常用的方法有兩種：第一種是不等式（組）求解法T根據題意結合圖形列出所討論的參數適合的不等式（組），通過解不等式（組）再得出參數的變化范圍；第二種T是函數的值域求解法：把所討論的參數表示為某個變量的函數，通過討論函數的值域求得參數的變化范圍。
二、典例剖析：
【題1】、過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（
）A．有且僅有一條
B．有且僅有兩條
C．有無窮多條
D．不存在
解答：的焦點是(1，0)，設直線方程為
(1)；將(1)代入拋物線方程可得，x顯然有兩個實根，且都大于0，它們的橫坐標之和是，選B
【題2】、已知雙曲線－＝1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為?。?/p>
D?。〢．30o
B．45o
C．60o
D．90o
[解析]:雙曲線:則
,所以求得a=b,所以雙曲線為等軸雙曲線,則兩條漸進線夾角為900,
【題3】、設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B、，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數為（
）（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
解：直線關于原點對稱的直線為：2x+y－2=0，該直線與橢圓相交于A(1,
0)和B(0,
2)，P為橢圓上的點，且的面積為，則點P到直線l’的距離為，在直線的下方，原點到直線的距離為，所以在它們之間一定有兩個點滿足條件，而在直線的上方，與2x+y－2=0平行且與橢圓相切的直線，切點為Q(,
)，該點到直線的距離小于，所以在直線上方不存在滿足條件的P點.
【題4】、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________．
解：由題意可得,即c2-a2=a2+ac,化成關于e的方程e2-e-2=0,解得e=2
【題5】、如圖，點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，．
（1）求點P的坐標；
（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值．
．[解]（1）由已知可得點A（－6，0），F（4，0）
設點P的坐標是，由已知得
由于
（2）直線AP的方程是設點M的坐標是（m，0），則M到直線AP的距離是，
于是橢圓上的點到點M的距離d有
由于
【題6】、設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點F？證明你的結論；
（Ⅱ）當時，求直線的方程.
解：（Ⅰ）拋物線，即，焦點為
（1分）；
（1）直線的斜率不存在時，顯然有（3分）
（2）直線的斜率存在時，設為k，截距為b；即直線：y=kx+b
由已知得：
……………5分
……………7分
矛盾；即的斜率存在時，不可能經過焦點（8分）；所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F（
9分）；
（Ⅱ）、則A(1,2)，B（-3，18），則AB之中點坐標為（-1，10），kAB=
-4,則kL=，
所以直線的方程為
【題7】、直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，則梯形的面積為（
）（A）
（B）
（C）
（D）
解：直線與拋物線交于兩點，過兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，聯立方程組得，消元得，解得，和，
|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面積為48，選A.
【題8】、如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設F、F分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF的中點，求證：∠ATM=∠AFT.
解：（I）過點、的直線方程為
聯立兩方程可得
有惟一解，所以
（），故
又因為
即
所以
從而得
故所求的橢圓方程為
（II）由（I）得
故從而由
解得所以
因為又得因此
【題9】、已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量滿足，設圓的方程為．（1）證明線段是圓的直徑；（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．
解：即整理得..（12分）
設點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則即展開上式并將①代入得
故線段是圓的直徑。
證法二：即，整理得①……3分
若點在以線段為直徑的圓上，則；去分母得；點滿足上方程，展開并將①代入得
；所以線段是圓的直徑.
證法三：即，整理得；
以為直徑的圓的方程是展開，并將①代入得所以線段是圓的直徑.
（Ⅱ）解法一：設圓的圓心為，則，
又；；；；；所以圓心的軌跡方程為：；設圓心到直線的距離為，則；當時，有最小值，由題設得＼……14分；解法二：設圓的圓心為，則
QQ又
…………9分；
所以圓心得軌跡方程為…………11分++設直線與的距離為,則；因為與無公共點.所以當與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為；
將②代入③，有…………14分；解法三：設圓的圓心為，則
課題學習教案范文5
關鍵詞：問題情境；信息技術課程；教學案例；教學效果
中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7503（2013）13/15-0071-03
一、教學設計
（一）教學背景分析
《高中信息技術課程標準》中明確提出：高中信息技術課程以不斷提高學生的信息素養為宗旨和總目標，要求通過實際問題的解決，使學生在信息的獲取、加工、管理、表達與交流的過程中信息素養不斷提升。在建構主義學習理論中也提到，學生的學習不是機械的知識積累，而是在新舊知識經驗的相互作用中促進學生認知結構的重組。學生的學習是自身經驗在某種環境中自內而外的構建，教學中，要以學生已有的知識為基礎，以能引發學生興趣的問題為導引，實現學生學習中的意義建構。而現實的情況大多不是這樣，仍采用老師講學生聽，學生操練教師指導的方式，學生學習的積極性、主動性受到了限制。因此，探索高中信息技術課程教學新方式非常有必要。
在實際網頁設計中，點線面的應用十分普遍，尤其是圖片的插入，用得是否合適，直接影響到網頁的藝術效果和對瀏覽者留下的觀感。《合理運用點線面設計網站首頁》這節課的教學重點是插入合適的圖片裝飾網站首頁，利用各種形狀來制作網站的導航。
（二）教學內容與教學對象分析
1.教學目標與教學重點及難點
（1）教學目標
教學目標是學生學習后在各種活動中表現出的行為、態度和價值觀的變化。
知識與技能目標：①學會運用在Photoshop中外加圖片并添加圖層蒙版以模糊邊緣來裝飾首頁的主體；②掌握利用Photoshop中的各種形狀工具來繪制各種圖形裝飾首頁；③學會外加字體，利用字體來裝飾首頁。
過程與方法目標：①能通過觀察幾個網站首頁，在教師的引導下領悟點、線、面在網站首頁中的作用；②能模仿網站首頁例子，運用簡單的技術，制作自己的網站首頁；③能利用教師提供的視頻教程以及操作步驟等資源，自主探究學習。
情感態度與價值觀目標：①在制作網站首頁的過程中，培養學生熱愛美、欣賞美和創造美的能力；②利用精心的設計和制作的作品，使學生熱愛生活。
（2）教學重點及難點
教學重點：插入合適的圖片裝飾網站首頁；利用各種形狀來制作網站的導航。
教學難點：把自己的審美觀融合到網站首頁設計里。
2.教學對象分析
學生是學習的主體，學生學習的成效受到他們自身的特點、風格和基礎等制約的，要想教學有效，就應該關注教學對象——學生的分析。本課教學的對象是廣東省一級學校高一的學生，信息技術基礎較好，學生已經掌握了一定的文字及圖像加工能力。在此之前，學生已經學習了如何利用Photoshop軟件加工處理圖像信息，Photoshop運用有一定的基礎。學生經常上網，對網頁并不陌生，對這部分內容也比較感興趣，但對如何制作網頁還不是很清楚。
3.教學內容分析
教學內容是為實現學習目標，要求學生所掌握知識、技能，以及行為規范的總和。分析教學內容的目的是規范學習內容的寬度、深度，及其內部各部分之間的關系等。本課的教學內容為高一《信息技術基礎》的第六章“信息集成與信息交流”中的第一部分“信息集成”里的“開發制作階段”第一課。信息集成這部分的內容主要講的是信息集成的一般過程，包括選題立意階段、設計規劃階段、開發制作階段、評估測試階段。本章書是以制作網站為例，通過一系列的實踐活動培養學生對信息集成、和交流的能力。本課是開發制作網站的第一課，讓學生用Photoshop軟件設計網站的首頁。
（三）教學策略選擇
教學策略是指在不同的教學條件下，為實現不同的教學成效采取的手段和方法。本課中主要采用如下策略，也包括教學媒體的選擇。
策略一：范例引入、激發興趣。找了幾張合理運用點線面設計的網站首頁圖片作為范例，引導學生如何設計網站首頁。
策略二：自主探究。教師把本節課的知識點的主要操作步驟都做成視頻的形式，放在教學網站上，供遇到困難的學生自學探究。
策略三：任務驅動、實踐創新。本課將大部分時間留給學生進行網站首頁的創作，有利于發揮學生的主觀能動性。
（四）教學評價設計
教學評價是根據學習目標對教學活動過程和結果做出價值判斷與學習導引，并為教學決策提供依據的活動。在本課中網站首頁評價指標項主要包括：①能把圖片放入首頁中，并進行模糊處理與背景相融（20分）；②能運用形狀工具制作出美觀的導航（20分）；③網站標題美觀大方（15分）；④能運用各種元素裝飾首頁，達到整個頁面的平衡美觀（15分）；⑤風格統一，與網站主題內容匹配（15分）；⑥界面美觀、布局設計獨到，富有新意（15分）。評價方案與標準提前告訴學生。評價實施采用“網絡教學評價系統”。
二、教學過程與教學評價
三、教學效果分析
為了檢驗信息技術課堂問題情境創設的教學效果，筆者選擇所在學校高一年級的若干個班級進行了教學實踐，本次教學實踐在多媒體課室進行，時間為一課時40分鐘。筆者在教學活動過程中運用自然觀察和提交作品的方法，并對學生的反應進行了現場記錄。教學實踐結束后，對部分學生進行了訪談，并和幾位聽課教師進行了交流，聽取他們對教學實踐的反饋意見和建議，通過課堂上對學生行為的觀察記錄，以及和教師的交流與對學生的訪談結果，得出如下結論。
教師設計的問題有幾大特點：第一，都是學生感興趣的話題，能抓住學生的注意力；第二，難易適中，學生覺得和自己已有知識體系有關，學生不會覺得太難，通過思考可以回答。在一節課40分鐘內，學生的注意率都比較高，達到85%以上，說明本次課所采用的教學方法能引起學生興趣，有效保持學生的注意力。在課題引入時，教師展示兩組網站的首頁進行對比，吸引了大家的注意力，讓學生感受美化好的網頁更能讓人賞心悅目，增加訪問量，讓學生有美化網頁的沖勁，學生對此表現出極大的興趣和熱情。在后面的教師提出的一系列問題中，學生大都能夠做到積極思考，提出問題，小組討論得也比較熱烈。但由于學生存在著知識的差異性，教師及時針對這些學生進行指導，基礎較好的學生繼續探究后面的問題，并且提出自己的觀點，課堂氣氛保持得很好，教師和學生一起討論問題，共同找出解決問題的答案。通過訪談，學生和聽課教師認為這種方式很新穎，學生比較感興趣，注意力集中，高效地掌握了信息技術知識，完成了教學任務，品嘗了成功的喜悅，并為進一步的學習探索打下基礎。
總體上來看，學生對教師創設的問題情境非常滿意，能夠激發其學習興趣和學習熱情，培養了問題意識和解決問題的能力；并且學生對是否有助于理解知識和技能掌握等都持肯定態度。另外，由于教學內容較多，課堂時間有限，教師留給學生思考的時間不夠，教師應根據學生的程度分層次教學，設計簡單圖片處理例子，讓學生易于模仿，并加以引導和幫助。綜合觀察訪談和作品提交情況可以看出，本節課問題情境的設計比較合理，課堂教學也比較成功，學生基本學會了如何用photoshop處理文字、小圖片或形狀工具等，學生也掌握了網頁排版和美化的方法與技巧。同時，也培養了學生審美能力，可以把自己的審美觀融合到網站首頁設計里。本節課通過創設問題情境，讓學生在輕松愉快的氛圍和動手實踐的快樂中掌握了信息技術知識，拓展了學生的知識和能力，培養了學生的信息素養，也為以后解決實際問題打下了基礎。
[參考文獻]
[1] 卜湘玲.情境認知與學習理論述評[J].太原大學學報，2005，（9）.
[2] 李偉.信息技術課程與教學論[M].北京：科學出版社，2013.
[3] 李安鵬.數學問題情境創設的有效性研究[D].南京師范大學，2007.
課題學習教案范文6
關鍵詞：習檔案袋；學習策略；有效評價；研究；心得
中圖分類號：G633.41 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）15-0030-02
一、課題研究的具體情況
1.準備階段：這一階段的主要任務一方面是查閱教學科研資料，通過雜志、書籍、網絡等學習有關教學研究的理論，搜集當前“檔案袋”應用于教學的成功案例為我所用。另一方面是做好學生的全面動員，在開展課題研究的班級宣講建立“英語學習檔案袋”的好處，集思廣益，根據學生喜好確定“檔案袋”的具體規格、欄目設置和具體名稱（可自取一個子名稱）。幫助和指導每位學生建立一個“英語學習檔案袋”，用來收集課內外摘抄或剪輯的文章，自己的優秀作文或手抄報、成績優異的考試卷、錯題集錦、值日報告、教師評語以及不同階段的學習感受等，積累英語學習的點點滴滴。在兩個星期內這項工作基本完成。學生的參與熱情很高，檔案袋的形式也豐富多樣，尤其受到中等學習程度學生的喜愛。在最初階段，教師必須給予引導和建議。
2.課題實施階段:
（1）教師耐心指導，對應該入檔的內容給予提示，并對課外內容的拓展分層次給予引導。如向不同學習層次的學生推薦閱讀篇目或布置作文寫作，并及時批改，寫反饋意見。
（2）教師及時做好總結和鼓勵工作，讓每一位學生都充滿信心地參與進來，并堅持下去。對整理檔案袋有困難或以前沒有整理總結習慣的學生，要耐心指導，給予幫助。
（3）定期開展階段性評比。在研究中期，筆者組織了一次“英語學習檔案袋”的展示評比活動，為全體同學提供一個展示自我，相互學習和相互借鑒的平臺。通過全體投票的方式選出優秀的對廣大同學有借鑒意義的檔案袋，并評出優秀獎十名，給予獎勵。通過評比，學生們互相取長補短，從獲獎同學那里汲取設計思路和靈感，更加學會管理和利用好自己的“學習檔案袋”，真正做到為自己的英語學習服務，提高自己的學習效率。
（4）引導學生通過自主整理學習檔案，養成良好的自主學習習慣，不斷增強積累和反思意識，體會成功的快樂，并學會與家長、老師和同學分享，成為進步的、能時刻超越自我的英語學習者。
（5）作為承擔課題研究的教師，筆者堅持整理和記錄課題實施以來的具體過程以及在課題研究過程中遇到的問題及解決方法，堅持寫教育周記和教學反思，并通過加強學習和與學生溝通解決實際問題。
3.實驗評價和總結階段：在前兩個階段的基礎上對實驗檢測數據、資料進行統計、分析、總結，組織學生的“學習檔案袋”評比，并結合大型考試和平時測驗反映出的學習進步水平評出最佳。教師根據各階段的課題實施記錄以及學生的學習效果等撰寫結題報告及論文，并申請上級檢查審閱。
二、課題研究工作取得的成效及分析
經過短短一個學年的實踐研究，基本達到了原定的研究目標，取得了較為滿意的效果，主要表現在以下四個方面：
1.有效地改善了學生上課只會聽講，不善積累的現狀，加深了學生對英語學習方式多樣化的理解，使學生克服對課堂教學的單一依賴思想，積極探索新的學習途徑，進而更有利于調動廣大學生的英語學習積極性，提高英語學習效率。每次考試或測驗完后，學生們都能夠主動將有代表性的錯題或典型題收集到改錯本上，并寫清錯誤原因，為后續學習留下第一手資料。
2.通過幾個月的積累，學生看到了自己一路走來的英語學習軌跡，找到差距和不足更能看到希望和自己的進步，在一定意義上克服了考試這一單一性評價對學生的全面發展帶來的負面影響，讓大多數學生找到了自信。
3.通過學生間“學習檔案袋”的交流進一步促進了學生之間的合作學習；通過教師寫評語、對檔案袋建設提意見或與學生進行口頭和筆頭的交流也很大程度上促進了良性師生關系的形成，更加有利于學生保持恒久的學習動力和健康成長。
4.這一階段的課題研究，對于提高筆者的教學決策能力和教學效率也很有裨益，克服了以前一些簡單重復的教學及課后輔導方法，能夠靜下心來給予學生更多有效的建議和指導。
三、課題研究小結
本次課題研究使筆者和學生們受益匪淺。雖然只有短暫的一年時間，但親歷了課題研究的每一個細節，對教育科研的一般方法和步驟有了具體的理解，在一定程度上提升了筆者的教育科研能力，更使筆者對英語教學有了新思路。這一次的嘗試讓筆者嘗到了搞教育科研的甜頭，提高了教學效率。在整個研究過程中，一直將著力點放在對學生課下學習的方法和策略研究以及學生英語學習的客觀評價上，對學生的英語學習過程給予足夠的關注，也讓學生們認識到了總結、積累和反思在語言學習過程中的重要作用，并學會及時總結、反思和評價自己的英語學習，幫助學生學會學習，善于學習，使學生學有動力，學有能力，學有活力，為后續的學習奠定了基礎。在筆者和全體同學的共同努力下，通過我們不斷的嘗試與摸索，本次課題順利開展并取得了預期的效果。也高興地看到了有更多的學生學會了積累，學會了反思，課題實驗班學生的成績穩步提升，他們的“英語學習檔案袋”日漸豐滿并在初三畢業復習中發揮了重要作用，這一點所有學生和筆者都深有感觸。就連同組甚至其它學科的教師都非常感興趣，在一定意義上說，“英語學習檔案袋”的使用對學生其它科目的學習也起到了啟發和促進作用。這些都是筆者樂于看到并一直在為之努力的。
四、后記
課題研究雖已結題，又迎來了一批新生，但筆者在英語教學中仍堅持讓學生使用“學習檔案袋”，想讓課題研究的成果和積累下來的經驗為更多的學生學習英語服好務。在筆者看來“學習檔案袋”已經超出了作為評價手段的意義，它能教會學生一種有效的學習方法，教會學生以新的視角看待英語學習和自己的進步，給家長和老師提供了欣賞和肯定學生的平臺。在研究狀態下工作，在工作中繼續研究和探索英語教學的新方法、新思路，筆者將以此作為自己的教育追求，在英語教學這片熱土上播種希望，收獲幸福。
參考文獻：
