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數學思想論文范文1
“數學思想”作為數學課程論的一個重要概念，我們完全有必要對它的內涵與外延形成較為明確的認識。關于這個概念的內涵，我們認為：數學思想是人們對數學科學研究的本質及規律的理性認識。這種認識的主體是人類歷史上過去、現在以及將來有名與無名的數學家；而認識的客體，則包括數學科學的對象及其特性，研究途徑與方法的特點，研究成就的精神文化價值及對物質世界的實際作用，內部各種成果或結論之間的互相關聯和相互支持的關系等。可見，這些思想是歷代與當代數學家研究成果的結晶，它們蘊涵于數學材料之中，有著豐富的內容。
通常認為數學思想包括方程思想、函數思想、數形結合思想、轉化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對數學活動經驗通過概括而獲得的認識成果。既然是認識就會有不同的見解，不同的看法。實際上也確實如此，例如，有人認為中學數學教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認為以函數思想貫穿中學數學內容更有利于提高數學教學效果，還有人認為中學數學內容應運用數學結構思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認為，只要是在充分分析、歸納概括數學材料的基礎上來論述數學思想，那么所得的結論總是可能做到并行不悖、互為補充的，總是能在中學數學教材中起到積極的促進作用的。
關于這個概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。
屬于宏觀的，有數學觀(數學的起源與發展、數學的本能和特征、數學與現實世界的關系)，數學在科學中的文化地位，數學方法的認識論、方法論價值等；屬于中觀的，有關于數學內部各個部門之間的分流的原因與結果，各個分支發展過程中積淀下來的內容上的對立與統一的相克相生的關系等；屬于微觀結構的，則包含著對各個分支及各種體系結構定內容和方法的認識，包括對所創立的新概念、新模型、新方法和新理論的認識。
從質的方面說，還可分成表層認識與深層認識、片面認識與完全認識、局部認識與全面認識、孤立認識與整體認識、靜態認識與動態認識、唯心認識與唯物認識、謬誤認識和正確認識等。
二、數學思想的特性和作用
數學思想是在數學的發展史上形成和發展的，它是人類對數學及其研究對象，對數學知識（主要指概念、定理、法則和范例)以及數學方法的本質性的認識。它表現在對數學對象的開拓之中，表現在對數學概念、命題和數學模型的分析與概括之中，還表現在新的數學方法的產生過程中。它具有如下的突出特性和作用。
(一)數學思想凝聚成數學概念和命題，原則和方法
我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數學模型和數學結構，從而構成數學的知識系統與結構。在這個系統與結構中，數學思想起著統帥的作用。
(二)數學思想深刻而概括，富有哲理性
各種各樣的具體的數學思想，是從眾多的具體的個性中抽取出來且對個性具有普遍指導意義的共性。它比某個具體的數學問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對較高?，F實生活中普遍存在的運動和變化、相輔相成、對立統一等“事實”，都可作為數學思想進行哲學概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學的世界觀和方法論。
(三)數學思想富有創造性
借助于分析與歸納、類比與聯想、猜想與驗證等手段，可以使本來較抽象的結構獲得相對直觀的形象的解釋，能使一些看似無處著手的問題轉化成極具規律的數學模型。從而將一種關系結構變成或映射成另一種關系結構，又可反演回來，于是復雜問題被簡單化了，不能解的問題的解找到了。如將著名的哥尼斯堡七橋問題轉化成一筆畫問題，便是典型的一例。當時，數學家們在作這些探討時是很難的，是零零碎碎的，有時為了一個模型的建立，一種思想的概括，要付出畢生精力才能得到，這使后人能從中得到真知灼見，體會到創造的艱辛，發展頑強奮戰的個性，培養創造的精神。
三、數學思想的教學功能
我國《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱(試用修訂版)》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。根據這一要求，在中學數學教學中必須大力加強對數學思想和方法的教學與研究。
(一)數學思想是教材體系的靈魂
從教材的構成體系來看，整個初中數學教材所涉及的數學知識點匯成了數學結構系統的兩條“河流”。一條是由具體的知識點構成的易于被發現的“明河流”，它是構成數學教材的“骨架”；另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗河流”，它是構成數學教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數學思想作靈魂，各種具體的數學知識點才不再成為孤立的、零散的東西。因為數學思想能將“游離”狀態的知識點(塊)凝結成優化的知識結構，有了它，數學概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個有機的整體?？梢?，數學思想是數學的內在形式，是學生獲得數學知識、發展思維能力的動力和工具。教師在教學中如能抓住數學思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進行再創造，才能使教學見效快，收益大。
(二)數學思想是我們進行教學設計的指導思想
筆者認為，數學課堂教學設計應分三個層次進行，這便是宏觀設計、微觀設計和情境設計。無論哪個層次上的設計，其目的都在于為了讓學生“參與”到獲得和發展真理性認識的數學活動過程中去。這種設計不能只是數學認識過程中的“還原”，一定要有數學思想的飛躍和創造。這就是說，一個好的教學設計，應當是歷史上數學思想發生、發展過程的模擬和簡縮。例如初中階段的函數概念，便是概括了變量之間關系的簡縮，也應當是滲透現代數學思想、使用現代手段實現的新的認識過程。又如高中階段的函數概念，便滲透了集合關系的思想，還可以是在現實數學基礎上的概括和延伸，這就需要搞清楚應概括怎樣的共性，如何準確地提出新問題，需要怎樣的新工具和新方法等等。對于這些問題，都需要進行預測和創造，而要順利地完成這一任務，必須依靠數學思想作為指導。有了深刻的數學思想作指導，才能做出智慧熠爍的創新設計來，才能引發起學生的創造性的思維活動來。這樣的教學設計，才能適應瞬息萬變的技術革命的要求?？恳回炄绱嗽O計的課堂教學培養出來的人才，方能在21世紀的激烈競爭中立于不敗之地。
(三)數學思想是課堂教學質量的重要保證
數學思想性高的教學設計，是高質量進行教學的基本保證。在數學課堂教學中，教師面對的是幾十個學生，這幾十個智慧的頭腦會提出各種各樣的問題。隨著新技術手段的現代化，學生知識面的拓寬，他們提出的許多問題是教師難以解答的。面對這些活潑肯鉆研的學生所提的問題，教師只有達到一定的思想深度，才能保證準確辨別各種各樣問題的癥結，給出中肯的分析；才能恰當適時地運用類比聯想，給出生動的陳述，把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化；才能敏銳地發現學生的思想火花，找到閃光點并及時加以提煉升華，鼓勵學生大膽地進行創造，把眾多學生牢牢地吸引住，并能積極主動地參與到教學活動中來，真正成為教學過程的主體；也才能使有一定思想的教學設計，真正變成高質量的數學教學活動過程。
有人把數學課堂教學質量理解為學生思維活動的質和量，就是學生知識結構，思維方法形成的清晰程度和他們參與思維活動的深度和廣度。我們可以從“新、高、深”三個方面來衡量一堂數學課的教學效果。“新”指學生的思維活動要有新意，“高”指學生通過學習能形成一定高度的數學思想，“深”則指學生參與到教學活動的程度。
數學思想論文范文2
他指出，兒童發展任何時候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說，至少可以確定兒童有兩個發展的水平，第一個是現有的發展水平，表現為兒童能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務。第二個是潛在的發展水平。即兒童還不能獨立地完成任務，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務。這兩個水平之間的幅度則為“最近發展區”。
在維果茨基看來，“最近發展區”對智力發展和成功的進程，比現有水平有更直接的意義。他強調，教學不應該指望于兒童的昨天，而應指望于他的明天。只有走在發展前面的教學，才是好的教學。因為它使兒童的潛在發展水平不斷提高。
依據“最近發展區”的思想，“最近發展區”是教學發展的“最佳期限”，即“發展教學最佳期限”。即，在最佳期限內進行的教學是促進兒童發展最佳的教學。教學應根據“最近發展”?！叭绻桓鶕和橇Πl展的現有水平來確定教學目的、任務和組織教學，就是指望于兒童發展的昨天，面向已經完成的發展程”。這樣的教學，從發展意義上說是消極的。它不會促進兒童發展。教學過程只有建立在那些尚未成熟的心理機能上，才能產生潛在水平和現有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機能間的矛盾，從而推動了兒童的發展。例如，初中一年級負數的教學，學生過去未認識負數。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計測溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時候的溫度怎樣表示，以吸引學生，使他們渴望找到表示這些量的數。從而解決他們想解決未能解決的問題。這樣的教學過程中的矛盾而引起的心理機能的矛盾，使學生很快掌握了負數的概念，并能運用其解決實際問題。
依據“最近發展區”教學也應采取適應的手段。教師借助教學方法、手段，引導學生掌握新知識，形成技能、技巧。要實現這一目的關鍵在“最近發展”區域，因此，教學方法、手段應考慮“最近發展區”。如，在初中二年級相似三角形教學，可先帶學生做教學實驗，讓學生應用已有知識測量學校校園內國旗旗桿的高，這樣學生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測量呢？心里感到納悶，這時教師可以充分學校的資源，帶領學生進行實地測量，得到一些數據。怎樣處理這些數據，當然學生未學相似三角形知識是不懂的。這樣必然會引起學生的心理機能的矛盾，再順水推舟，然后回到課堂。這樣比單一的教學方法效果好，從而達到培養他們注意自己不感興趣的東西。
數學思想論文范文3
1.以“兒童”為基本立場的兒童數學教育思想體系
首先，我們確立了以“兒童”作為數學教育研究和實踐的基本立場“。兒童數學教育”就是以兒童發展為本，滿足兒童發展需求，符合兒童認知規律的教育。進一步，我們需要提煉能反映兒童數學教育系統本質特征的因素。英國學者歐內斯特(P.Ernest)在《數學教育哲學》中，提出了數學教育哲學應圍繞以下四個基本問題展開：數學的本質、數學學習活動的本質、數學教育的目的、數學教學活動的本質。參考這一框架，兒童數學教育思想提出了兒童觀、兒童數學教育價值觀、數學觀。（1）兒童觀兒童數學教育思想的“兒童觀”是：兒童是活生生的人、兒童是發展中的人?！皟和腔钌娜恕?，意味著兒童是具有豐富情感、有個性、有獨立人格的完整的生命體。因此，教師要尊重兒童、理解兒童、善待兒童，使得每一個兒童都能有尊嚴地生活在集體中?！皟和前l展中的人”，意味著兒童是有潛力的人，但又同時具備不成熟的特點，因此教師要充分相信兒童，要注意開發、挖掘兒童身上的潛能，兒童能做到的教師一定不要包辦代替，促進兒童的自我成長，讓其在自主探索中形成自信和創新能力。兒童又是未成熟的個體，所以教師要包容、悅納他們的錯誤，并善于利用錯誤資源，使之成為促進兒童再發展的新能源。因此，兒童的學習應是學生的主動建構及與同伴和教師互動交流的活動,是一個自產生、自組織與自發展的過程。教育的任務就是激發和促進兒童“內在潛能”，并使之循著兒童成長的規律獲得自然和自由發展。（2）兒童數學教育價值觀兒童數學教育思想的“價值觀”是：數學教育的價值是促進學生的全面發展，數學教育的目標是使學生在數學學習的過程中汲取知識、增長智慧、浸潤人格。為此，教師要教與生活聯系的數學，要使學生體驗數學知識產生的生活背景，感受數學的發生、發展和應用過程，感受數學的價值；要教相互聯系的數學，在學習新知識中播下知識的“種子”，在溝通聯系中體會數學的整體；教有思想的數學，注重數學的基本思想，使學生收獲數學思考和問題解決的方法，啟迪學生的智慧；教美的數學，使學生在學習過程中體會數學的內在魅力，從而產生好奇心和興趣，進而為形成美的心靈和情操奠定基礎；教能完善人格的數學，使學生形成“做真人、懂自律、負責任、有毅力和會自省”的品格。（3）數學觀關于數學本質及其作用的認識對學校的數學課程，教學與教學研究的發展有著關鍵的影響(J.Dossey)。M.Niss更是強調數學教師數學觀的重要性，他有一段應當引起所有數學教師深思的話:“缺乏多元多維的數學觀也許是今天數學教師的致命弱點?！睂τ凇岸嘣嗑S”的理解，至少可以體現在如下方面：數學不僅僅是計算，而是包括著數量、關系、圖形、規律、不確定性、解決問題等豐富的內容。數學不僅僅包括靜止的結果，更包括生動活潑、富有創造的發生、發展和應用過程。數學不僅僅需要演繹推理和證明，還需要觀察、分析、類比、歸納、實驗等火熱的思考，還需要好奇、自信、毅力、實事求是…………
2.以特色課堂為核心的教學策略
在數學教學實踐中，吳正憲團隊創造了體現兒童數學教育的八種特色課堂：真情流淌的生命課堂、經驗對接的主體課堂、思維碰撞的智慧課堂、機智敏銳的靈動課堂、縱橫聯通的簡捷課堂、以做啟思的實踐課堂、追本溯源的尋根課堂、充滿魅力的生活課堂。“真情流淌的生命課堂”的基本特征是：用真心引領學生進行學習；用真情營造學生敢說敢為的學習氛圍；用真情喚起學生成長的力量?！敖涷瀸拥闹黧w課堂”的基本特征是：運用情境喚起學生的經驗；用學生經歷過的例子幫助學生學習；鼓勵學生形成自己的理解和表達方式?！八季S碰撞的智慧課堂”的基本特征是：激發學生在“問題串”中不斷深入地進行思考；鼓勵學生在比較中辨析；促進學生在解決“沖突”中提升?！皺C智敏銳的靈動課堂”的基本特征是：預設靈動的學習資源；創造靈動的學習機遇；激發靈動的學習智慧。“縱橫聯通的簡捷課堂”的基本特征是：梳理學生心中的數學；在聯系中啟發學生新的生長?！耙宰鰡⑺嫉膶嵺`課堂”的基本特征是：鼓勵學生在操作和實踐中體驗；促進學生在體驗中進行思考；激發學生在思考中進行創造?！白繁舅菰吹膶じn堂”的基本特征是：體現數學發生和發展的創造過程；在數學思考過程中體驗數學的思想方法；感受數學的文化價值?！俺錆M魅力的生活課堂”的基本特征是：從生活實際中創設情境；鼓勵學生運用數學解決實際問題；積淀生活經驗回歸數學。
二、“再起航”：兒童數學教育思想理論內涵的提煉與創新實踐
2014年12月8日，北京教育科學研究院兒童數學教育研究所正式成立，研究所的成立是為了真正體現北京教科院基礎教育教研工作的價值，促進實現既體現教育真諦又具有首都特色的北京兒童數學教育教學，提煉北京市兒童數學教育思想和教育教學研究成果。研究所的成立標志著兒童數學教育思想研究和實踐進入了一個新的階段，這一階段的一項重要工作是開展“兒童數學教育思想理論內涵與創新實踐”的研究。這項研究工作正是對兒童數學教育思想的深化。深化主要體現在三個方面。第一，在新課程背景下的深化。在課程標準中，對于數學教學提出了一些新要求，比如培養學生發現和提出問題的能力。這些應該在兒童數學教育實踐中得以體現。第二，在價值分析、學生研究基礎上的深化。兒童數學教學實踐，離不開對于教育價值全面實現、遵循兒童學習規律的這些基本問題的叩問。本研究將選擇小學數學的某些核心內容開展教育價值分析、學生學習路線的研究，并在此基礎上進行教學和評價的整體設計。第三，在實踐效果檢驗下的深化。教學研究和改革的效果如何，需要進一步做教學實驗，在實踐中加以檢驗。
1.進一步完善和構建“兒童數學教育思想”
本研究將進一步提煉和總結兒童數學教育思想的內涵，總結出具有普遍意義的兒童觀、兒童教育觀、數學觀，指導數學教學的實踐。具體說來，需要回答以下幾個主要問題：第一，兒童數學教育思想下的兒童觀、兒童教育觀、數學觀是什么？第二，兒童數學教育思想體系的核心要素及其關系是什么？第三，兒童數學教育思想指導下的課程設計、教學、評價的特點和原則是什么？
2.開展兒童數學教育視角下的整體教學實驗
能夠對課程與教學實踐產生最直接、最為具體影響的教育研究可能非教學改革實驗莫屬，兒童數學教育思想指導下開展的教學實驗必然具備“整體”的特征：第一，教育價值在兒童發展中的整體實現；第二，基于價值分析、學生研究的教學評價的整體設計。根據數學課程改革的新要求、教師實踐中的困惑、本課題的研究基礎，本課題選擇以下兩個方面作為研究的切入點：培養學生發現和提出問題能力的整體教學實驗、發展學生數據分析觀念的統計教學整體實驗。（1）培養學生發現和提出問題能力的研究和實踐自20世紀80年代以來，有關數學問題提出的教學研究引起了國內外數學教育界的關注。其主要原因在于：以“問題解決”為核心的數學教育改革運動的興起，以及知識經濟社會對數學教育提出的創新人才的培養要求。許多國家都把培養學生的問題提出能力作為一項重要的課程目標，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，也把原來的“分析和解決問題能力”拓展為“發現和提出、分析和解決問題的能力”。圍繞著“培養學生發現和提出問題的能力”，以下問題需要我們深入思考和實踐：第一，一個“好”的數學問題發現和提出的過程一般經歷了哪些環節？學生的思維過程是什么？第二，不同年級的學生在發現和提出數學問題的目標和過程方面有何差異？促進他們提高的策略方面有什么不同？第三，從整體設計上看，培養學生發現和提出問題能力不僅僅局限在學習之前，素材也不僅僅停留在根據情境提出問題上，特別是如何培養學生運用數學的眼光從生活中發現問題，還有哪些培養目標、培養時機、選擇素材和活動設計？第四，發現和提出問題，對于不同學生的作用和價值是什么？（2）發展學生數據分析觀念的統計教學研究在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將數據分析觀念作為統計課程的核心，并闡述了數據分析觀念的內涵“：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律，數據分析是統計的核心。”這實際上也體現了人們對統計課程教育價值的深入理解。在教學實際中，無論是教材編寫還是教學實施，大家普遍感覺統計知識和技能的落實比較容易，但數據分析觀念在各個年級的具體表現是什么，如何根據不同年級學生的特點設計合理的活動來發展數據分析觀念，這些都是亟待解決的問題。針對以上的兩個切入點，我們將采取教學實驗的研究方法，設計基于價值分析、學生研究的整體教學實驗方案；按照新的教學實驗方案進行教學實驗；對于教學實驗過程中和之后學生的變化和發展進行評估；分析實驗的效果，學生在解決實際問題方面的能力、學生的數據分析觀念是否有提高，有哪些方面的提高，其典型表現(群體表現和個案學生表現)是什么；在實驗的基礎上對于教學和評價提出建議。
3.兒童數學教育思想指導下的課例研究
課例研究將主要通過以下兩種途徑：第一，運用量化和質性的方法刻畫特色課堂的具體特征。本研究將進一步提煉和明確課堂的具體特征指標，一方面運用這些指標對于課例進行量化分析，另一方面對于具體案例進行質性分析，由此描述兒童數學教育思想指導下的課堂教學的具體特征。第二，分析和開發圍繞著核心內容的課例。圍繞著小學數學教學的核心內容，選擇已有體現兒童數學教育思想的優秀案例進行再次驗證和分析，并在此基礎上開發新的課例，從而形成案例資源庫。
數學思想論文范文4
（一）在鉆研教材時挖掘數學思想方法小學數學教材體系有兩條基本線索：一條是明線,既數學知識，另一條是暗線，既數學思想方法。數學教學中無論是概念的引入、應用，還是數學問題的設計、解答，或是復習、整理已學過的知識，都體現著數學思想方法的滲透和應用。因此，教師要認真分析和研究教材，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。如在“角的分類”中，要挖掘分類的思想方法；在“平行四邊形、梯形面積的計算”中，要挖掘轉化、化歸的思想方法。
（二）在教學目標中體現數學思想方法。數學思想方法的滲透，教師要有意識地從教學目標的確定、教學過程的實施、教學效果的落實等方面來體現。在備課時就必須注意數學思想方法的梳理，并在教學目標中體現出來。例如在備“除數是小數的除法”一課時，就要突出化歸的思想方法，讓學生明確如何把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法；在備“比的基本性質”一課時，就要抓住類比的思想方法，明確比的基本性質與分數的基本性質、商不變的性質的聯系和區別。
（三）在學生課前預習的過程中加以指導。課前預習是學生學習數學知識的必要環節，有利于學生充分利用已有的知識、經驗，在自主學習、探究中初步了解知識的形成脈絡、結構；了解知識中蘊含的算理、算法；理清編者的意圖。在學生預習時只要稍加指導就可以將一些數學思想方法潛移默化的滲透給學生。如，蘇教版數學四年級《找規律》。在課前預習時，教師提出明確的預習要求：仔細看書中的主題圖，敘述出你從圖中知道的信息，弄清數量是多少？你能發現哪些數量之間有關系？你能從中找到規律嗎？學生在教師的提示指導下完成了以上的課前預習作業，思考了相關的問題。在課堂新授時只要教師稍加點撥，大部分學生都會理解。教師將探索規律有意識的滲透到教學之前，在教學中就可以充分為學生進行思維的深層次引領。
二、在課堂教學的全過程中滲透數學思想方法
（一）在教學情境的創設中滲透數學思想方法
小學數學源于生活，服務于生活。在教學情境的創設過程中，教師有意識地把生活原型提煉為數學問題，既體現數學的本質又使學生在解決數學問題的過程中理解了生活。如，在“角的度量”一課的教學情境創設時，教師出示了坡度不同的三組滑梯：①坡度較緩，②坡度適中，③坡度較陡。問學生“：你會選擇哪組滑梯？這樣選與什么有關系？”學生經過交流明白與坡度有關，坡度就是斜面與地面的夾角。這時教師將實物圖符號化為∠，，學生經歷了由實物到圖形到符號的轉化過程，將生活情景化歸到有關角的大小的認識，很自然的向學生滲透了對應思想和化歸的數學思想。
（二）在新知的學習探究過程中滲透數學思想方法
1.在概念的提煉和形成過程中滲透數學思想方法
小學數學教材中的概念，因受學生年齡、認知水平等因素的制約，大多采用描述性的方法，這樣使得學生對概念的理解抽象難懂。因此，教師要借助一定的感性材料讓學生在實踐中從數學思想方法的高度來認識概念和掌握概念。例如：教學“圓的認識”一課，教師將學生帶到操場上，分組、縱向戰成一列，在每組最前排學生的前面放一個圓環，進行原地立定投環比賽。隨著學生投環的進行，后面的學生就會認為這樣比賽不公平。因為距離圓環越遠，投環就越困難。這時教師拋出問題：怎樣站投環才公平呢？學生經過爭論、交流后認為站成圓圈，把園環放在圓圈的正中央，每人離圓環的距離相等，這樣才公平。此時教師及時指出這就是我們今天要學習的“圓的認識”，圓環就相當于是圓心，每人到圓環的距離就相當于半徑……教師借助具體、形象的感性材料，讓學生在經歷了圓心、半徑等概念的形成的過程中向學生滲透了對立統一的思想和歸納的思想，加深了學生對概念的理解。
2.在算理、算法的揭示中滲透數學思想方法
在計算教學中，表面上看，計算技能的培養為解決問題提供一種工具，其本身的思維訓練功能并不明顯。事實上，只要我們的教師善于揭示計算教學中蘊含的數學思想方法，認真地把握、巧妙地設計，計算技能的教學同樣能促進學生的思維。課例中，教師借助方塊模型，幫助學生構建起直觀的混合運算的數學模型，充分應用了數形結合的思想。學生借助“形”感悟混合運算的結構，在填數建模的過程中初步發展了模型思想。
3.在規律探索的過程中滲透數學思想方法
在數學教學中，數學規律是最基本的知識形式。數學規律的揭示需要具體的數學知識，但更多的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如，在教學蘇教版四年級“找規律”一課時，首先呈現：在一條20米長的路的一側，每2米種一棵樹，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測：到底有幾棵？此時，教師出示圖1（如下圖1）先引導學生理解“每2米”就是植樹的“間隔”。再讓學生動手畫一畫、用實物擺一擺、議一議，在經歷了動手操作后，將學生的結果歸納為如圖2（如下圖2）的3種情況。讓學生在觀察后概括出：兩端都種，可以種6棵；一端種一端不種，可以種5棵；兩端都不種可以種4棵。緊接著讓學生進一步討論：除了“每2米”種一棵，還可以怎樣種？學生在上面探究思路和過程的啟發下，很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結果。此時，教師因勢利導，進一步引導學生觀察、歸納、總結出植樹問題的規律。通過這樣的探究活動，向學生滲透了探索歸納、數型結合、數學建模的思想方法，使學生感受到數學思想方法在規律探索中的重要作用。
4.在數學活動的操作實踐中滲透數學思想方法
數學知識發生、形成、發展的過程也是思想方法產生、應用的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。通過實際操作，再現數學形成的過程，滲透數學思想，使學生在掌握數學知識技能的同時，真正領略數學思想方法。如“，平行四邊形的面積”一課，在探究平行四邊形的面積時，先放手讓學生小組合作。在交流中學生發現都是把平行四邊形變成了長方形?！盀槭裁匆哑叫兴倪呅巫兂砷L方形呢？”在教師的追問下引導學生說出將平行四邊形面積變為長方形的面積，將新知識變成舊知識。教師及時小結“這種把新知識轉化成舊知識的方法叫做轉化?！鞭D化方法的引入水到渠成。接著組織學生討論：平行四邊形和轉化后的長方形有什么關系？在計算長方形面積的基礎上怎樣計算平行四邊形的面積？引導學生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說一說等活動。學生通過思考、操作、探究、交流等活動，經歷了知識的形成過程，領悟到了“轉化”這一研究數學的思想和方法。通過操作，既培養了學生獲取知識、觀察和操作能力，又幫助學生理解了轉化的數學思想，構建數學思想方法模型。
5.在問題解決的過程中滲透數學思想方法
由于數學思想方法具有高度的抽象性，教師在教學中要有意識地把抽象的數學思想方法一點一滴地漸漸融入具體的、實在的問題解決過程中，使學生逐步積累對這些數學思想方法的初步的直覺認識。比如在教學蘇教版二年級《求比一個數多幾的數》一課，“男生有5人，女生有8人，女生比男生多多少人？”時，在師生操作、交流中引導學生通過將男生與女生排隊的方法（用實物圖）、用、等圖形來代替男、女，從圖中一眼看出女生比男生多3人，到學生用算式計算：求8比5多幾？引導學生經歷從實物直觀圖形直觀符號（式子）數學化的過程中初步感受了數形結合、一一對應的思想方法。
6.在數學知識的拓展延伸中滲透數學思想方法
數學知識的拓展和延伸是學生對所學知識理解和運用的價值體現。數學教學中教師往往在學習了新知后及時地出現一些比較開放、容易激發學生興趣愛好，調動學生積極參與思考的練習，既檢驗了學生對知識的掌握情況，又開發了學生的思維，同時也滲透了數學的思想方法。如，在教學了萬以內數的認識之后，教師出示了這樣一個游戲活動：兩個同學一組做猜數游戲，一名同學說數，另一名同學猜。通過游戲活動，學生在體會數的大小以及這個數與其它數之間的關系的同時，還將學習一種解決問題的策略，其中包含著樸素的二分法和逐步逼近的數學思想。
（三）在練習的鞏固、反饋中滲透數學思想方法
在數學教學中，數學習題的解答過程，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。學生做練習，不僅能鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，而且能從中歸納和提煉出“新”的數學思想方法。如，在一年級學生學完20以內加法后，可以完成這樣的練習。如圖：在圖中描出橫排和豎排上兩個數相加等于10的格子，再分別描出相加等于6,9的格子，你能發現什么規律？通過這樣的練習能幫助學生熟練地進行20以內的加法，滲透數形結合的數學思想。并且數值與圖形結合有利于為學生以后學習坐標系、圖像等知識打下基礎。
（四）在知識的歸納總結與反思中提升數學思想方法
數學教學中對某種數學思想方法進行概括和強化，不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律，而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。如，一位教師在教學“平行四邊形的面積”一課時，是這樣引導學生進行總結與反思的：“這節課同學們通過動手操作、合作交流的方式，自己概括出了平行四邊形的面積計算公式，并且運用平行四邊形的面積計算公式解決了相關的問題，那么你們通過這節課的學習有哪些收獲呢？”學生在小組合作討論的基礎上，總結道“：通過這節課的學習，我們不但掌握了平行四邊形面積計算公式———平行四邊形的面積等于底乘高，還學會了運用公式解決相關的實際問題，掌握了轉化的數學思想方法……”這樣的總結與反思，不僅幫助學生進一步明確了應掌握的知識與技能，還在數學思想方法上給與學生以啟迪，這就大大拓展了學生的思維空間。
三、在學生的課后生活中滲透數學思想方法
（一）在課外作業、練習中滲透
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。設計一些蘊含數學思想方法的題目，采取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。如，學習了“平均數”后，教師出示：不會游泳的小明身高1.70米，他到平均水深1.40米的池塘中游泳，會不會淹死？為什么？再如，學習了“多邊形的面積”計算后，教師布置這樣的練習：請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業講評中，教師要啟發學生思考：你是怎么想的？其中運用了什么思想方法？引導學生概括出其中的思想方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
數學思想論文范文5
中國古代數學家研究勾股定理的證明和應用,是自成體系的,其證明方法,大都采用青朱出入法,也就是今人說的割補法｡通過適當的劃分,將勾上的正方形面積與股上的正方形面積,劃分成若干個部分,而這些部分的總和又恰好能填滿弦上的正方形｡所謂青朱出入就是把劃分出來的圖形,添上青､朱､黃等各種顏色,以次出入(割補時容易識別),方法巧妙簡單,令人嘆服｡
據歷史資料記載,夏禹(公元前2140年——公元前2095年)治水時就已用到了勾股術(即勾股的計算方法),因此我們可以說,夏禹是世界上有歷史記載的第一個與勾股定理有關的人｡
《周髀算經》是我國最古老的算書,成書太約在公元前100年｡在該書中說到“禹之所以治天下者,此數之所由生也”｡這說明在大禹時,就能應用特殊情況下的勾股定理和測量了｡趙爽在《周髀算經》注中說:“禹治洪水,決統江河,望山川方形,定高下之勢,除滔天之災,釋昏墊(老百姓)之厄(危難),使與注于海于無浸逆(溺),乃勾股之所由生也｡”這說明當時大禹治洪水之所以成功,是由于使用勾股測量而取得的｡
《九章算術》也是我國最古老的一部數學名著,是我國數學方面流傳至今最早也是最重要的一部經典著作,也是世界數學史上極為珍貴的古典文獻,成書大約在公元前后100年｡該書總結了秦漢以前我國在數學領域的輝煌成就,開創了獨具一格的理論體系,對中國古代數學的發展有著十分深遠的影響,有不少來源于農業生產的例子｡
例1:今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深､葭長各幾何?(選自《九章算術》)
今譯:有一正方形池塘,它的邊長為1丈,一棵蘆葦生長在這池塘的正中央,長出水面1尺,如果將蘆葦拉向池塘邊,莖尖剛巧碰到池岸邊,問池塘水深及蘆葦長各是多少?
這就是一個勾股定理的題目,使用勾股定理經過簡單計算,知水深一丈二尺,葭長一丈三尺｡
二､盈虧問題在農業生產中的應用舉例
歷史上任何重要的數學思想與方法都不可能是“無源之水,無本之術”,而總有其產生的實際背景和理論淵源的｡那么盈不足術是在怎樣的數學歷史背景下產生,又是在何種數學思想與理論的基礎上發展起來的?這個問題的探討對于了解秦漢以前古算中農業生產應用問題解法的演進以及方程術的產生都是很有價值的｡
眾所周知,《九章算術》是我國秦漢以前數學成就的總結,它是一部經歷了長期的歷史發展而逐步完善起來的數學著作,全書分為九章,第一章“方田”就是講述遠古時代簡單的土地測量及分數算法｡第七章“盈不足”講什么呢?隨著農業實踐的發展和理論研究的深入,數學應用問題所涉及的數量關系已遠遠超出了比例關系的陜隘范圍｡形式多樣而復雜的線性問題和非線性問題的出現,使原始的比率算法已無能為力了｡一方面,應用比率算法解題需要“因物成率,審辯各分,平其偏頗,齊其參差”,這對于復雜的比例問題要求很高的分析能力和技巧性;另一方面,對于“隱雜互見”的各種線性與非線性問題,使用比率算法根本不能解決問題｡這便要求數學家創造一種新的有力的一般解題方法,盈不足術就是在這樣的數學歷史條件下應運而生的｡
例2:今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十｡問家數牛價各幾何(選自《九章算術》)
今譯:有若干戶人家共同買牛｡如果7家共出錢190則不夠330,如果9家共出錢270,則多錢330｡問家數及牛價各是多少?
將盈不足術翻譯成如今方程組求解就是:
設x為家數,y為牛價,由題意得:
x/9×270-y=30
y-x/7×190=330
解得家數為126,牛價3750錢｡
據《唐闕史》記載:公元855年左右,唐代有位大官叫楊損,在選用和提拔行政官吏方面以公正聞名｡一次,有兩個辦事員,需要提升其中一個,麻煩的是這兩個人的職位相同,在政府里工作的時間也同樣長,甚至他們得到的評語也完全相同｡那么,究竟提拔誰好呢?負責這項工作的官吏對這件事感到很傷腦筋,便去請示楊損｡楊損仔細考慮了一番,說:“一個辦事員的最大優點之一是要算得快,現在就讓這兩個候補人員都來聽我出題,哪一個先得出正確答案,他就該得到提升”｡他的題是:“有人在林中散步,無意間聽到幾個盜賊在商量怎樣分偷來的布匹｡他們說,若每人分6匹,就會剩5匹,若每人分7匹,就會差8匹｡試問,這里共有幾個盜賊?布匹總數又是多少?”楊損讓兩個候補人員當場在大廳的石階上用籌進行計算｡不一會,其中一個得出了正確答案,他被提升了,大家對這個決定也都表示心服｡三､體積計算在農業生產中的應用舉例
我國在古代,由于水利工程､國防工事､房屋營造和道路修建的需要,土方計算十分頻繁｡隨著農業生產的發展,各種谷倉､糧庫容積的計算也益加繁重､到《九章算術》成書時代,我國的各種幾何體體積公式都已具備,除了常見的長方體､棱柱､棱錐､棱臺､圓柱､圓錐､圓臺以外,還出現了某些擬柱體體積公式｡這些公式大量匯集在《九章算術》商功章里｡
古代世界各國體積公式都沒有推導證明,所以在幾何體求積方面我國成果遙遙領先,不論在種類齊全完備上,在邏輯推理的完整上都是同時期外國所不能比擬的｡還必須指出二千年前我們祖先曾經使用過的許多豐富多彩的各種體積公式至今仍有使用價值｡
以下給出《九章算術》的精彩例子,以饗讀者｡
例3:今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,問積及粟幾何?
今譯:有粟若干,堆積在平地上成圓錐形,它的底圓周長是12丈,高2丈,問它的體積及粟各是多少?
答曰:積八千尺,為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六｡
例4:今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,問積及為菽各幾何?
今譯:有菽若干,靠墻堆積,它的底圓半周長3丈,高7尺,問它的體積及菽各是多少?
答曰:積三百五十尺,為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八｡
例5:今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何?
今譯:有米若干,堆積在墻的內角,它的底圓周長的四分之一是8尺,高是5尺,問它的體積及米各是多少?
答曰:積三十五尺九分尺之五,為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一｡
關于這種計算堆積的方法,在我國民間沿用很廣,并將這些公式編成歌訣流傳下來｡其歌訣是:
光堆法用三十六,
倚壁須分十八停,
內角聚時如九一,
外角三九甚分明｡
這些流傳的歌訣,可能就是后人根據《九章算術》的這個“委粟術”編寫而成的｡很明顯,歌訣前三句的意思,就無異于“委粟術”的術文｡至于歌訣的第四句,就是依墻外角堆米,參照術文可表達為:“依垣外角者(居圓錐之四分之三也)二十七而一”｡不過,《九章算術》中沒有這樣的例子｡
總而言之,我國古代數學思想在農業生產中的應用極廣,本文所述僅是冰山一角,該文的作用充其量是拋磚引玉罷了｡
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數學思想論文范文6
對此，做為數學教師有義不容辭的責任，理所當然的地要承擔起教書育人的光榮重任，然而數學課程有它自身的特點，如果脫離數學本身的特點進行空泛的說教，將會大大地影響教學質量，因此我們必須結合數學本身的特點，深入挖掘數學內容其內蘊的思想教育內容、寓思想教育于智育之中。實踐證明通過具體內容進行思想教育是大有可為的。為此，就數學教學中的思想教育問題提出供參考的淺見。
一、激勵學生為實現社會主義現代化而學好數學的熱情
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，一切事物的特性或事物間的關系，都中不同程度上需要通過一定的數量關系來加以描述，正如華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁無處不用數學?！彼詳祵W已經成為現代社會一般成員必備的科學文化素養，是參加現代化建設工作的重要工具、是學好其它科學技術的重要基矗隨著科學技術的發展，數學方法也日益廣泛用于各門學科。一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正的發展了?？茖W的發展歷史，證明了這一論斷的正確性，因此學好數學是非常重要的。由于數學的廣泛應用，所以我們在引入新課時，可以從數學在生產實踐及日常生活中的應用來引入新知識、使學生感到生活中到處都有數學。
以此啟發學生應用數學去解決實際問題，從而培養他們學習數學的濃厚興趣。教師必須引導學生認識到學好數學的必要性和緊迫性，同時培養學生的濃厚興趣，從而激發學生學好數學的熱情。
二、培養學生的愛國主義思想和民族自尊心
對青年一代加強愛國主義思想和民族自尊心的教育有特別重要的現實意義，數學教學應當、也有可能在這方面承擔本身承擔的任務。我國是世界歷史上的文明古國之一，曾經創造了光輝燦爛的文化，在人類幾千年的文明史中，我國大部分時代是處于世界前列的，從公元前三世紀到公元十六世紀左右，我們的先輩在數學研究方面的始終居于世界領先的地位。
過去在數學領域中曾經有過極大光榮。目前我國數學家或有中國血統的數學家也在一系列領域中居于世界先進行列。我們在教學中應當結合具體的教學內容介紹我國數學家的卓越貢獻培養學生的愛國主義思想，使學生樹立必要的民族自尊心和自信心。例如：在講極限概念時，首先通過我國古代數學家劉徽（三國時期魏人）為了更精確的求圓周率于公元263年所創造的“割圓術”來講述極限的思想，當時劉徽用割圓術把圓周率算到3．1415，這充分說明現代的極限思想方法，最早在我國三國時期已初步形成并得到應用。
三、培養學生嚴謹的科學態度與刻苦鉆研的頑強毅力
數學具有嚴謹性的特點。數學教學中應充分發揮這一特點，要求學生敘述結論精練、準確，而結論的推理論證，要步步有根據，處處合乎邏輯理論的要求。這樣就能逐步培養學生言必有據，堅持真理，修正錯誤，一絲不茍的實事求是的科學態度。
數學離不開推理。通過數學教學養成學生講理的習慣。數學中要判斷一個命題、猜想的真假，不是通過實踐檢驗，而是要依靠概念的定義，依靠公理、定理進行嚴密的推理論證。在教學中應緊緊抓住這一特點，有目的地培養學生的推理意識，從而達到培養學生科學態度的目的。數學具有高度的抽象性。抽象性并不意味著它的概念和研究對象脫離客觀世界和生活實踐。我們通過數學概念、結論形成過程的數學，培養學生在現實客體中抓住本質特性，抽象出概念，并逐步培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。在講授新課過程中，通過概念的引入、定理的論證培養學生嚴謹精確的治學精神。解題的探求，培養學生勤于思考及綜合分析問題的能力，遇到問題難題時要以堅韌不拔，鍥而不舍的精神去尋求解法，培養學生刻苦鉆研的頑強毅力。
四、培養學生的辯證唯物主義觀點
恩格斯曾經指出“現實世界的辯證法在數學概念和公式中能得到自己的反映，學生到處都能遇到辯證法這些規律的表現”。這說明我們不應該把辯證法作為外來的東西引入數學，而是應該從數學內容與方法中發現辯證的因素。例如有限與無限；連續與間斷；直線與曲線；近似與精確；微分與積分；收斂與發散等等。這些內容都含有豐富的辯證因素，在數學中我們必須充分運用數學本身的辯證因素，培養學生的辯證唯物主義觀點，發展學生的辯證思維能力。
1．實踐第一的觀點
數學的產生由于實踐的需要，而數學發展是直接或間接由于生產實踐和技術發展上的需要，而刺激起來的。應結合教材闡明數學的現實性、起源及數學由于生產實踐的需要而發展的歷史。眾所周知，數學的概念和公式都是客觀現實的反映，都有其實際的模型。所以在講新知識時，要列舉學生熟悉的事物來引入概念和公式，或讓學生動手操作以豐富他們的感性知識，再用學到的知識解決實際問題。這將大大地調動學生學習的積極性，使學生從理論上懂得實踐第一觀點及數學與實踐的關系。
2．對立統一觀點
指出：“一切矛盾著的東西相互聯系著，不但在一定條件下處于一個統一體中，而且在一定條件下互相轉化”。對立統一觀點在數學中到處可見，如：正負整數，正負分數對立統一于有理數之中；有理數與無理數對立統一于實數之中；實數與虛數對立統一于復數之中。數學中矛盾雙方的對立、轉化是經常的，整個數學發展的過程是一個不斷的對立統一的過程。在教學中要時刻抓住對立面的轉化。轉化的類型是多種多樣的，如運算的轉化；數形的轉化；對立概念的轉化（常量與變量，已知與未知）。利用這種轉化的方法解決數學問題的關鍵是分析問題中的矛盾所在，找出問題內部不同條件之間的聯系，再尋求轉化的方法，從而達到解決問題的目的。
3．運動變化的觀點
辯證唯物主義認為，運動、變化是絕對的，而靜止、不變是相對的，但是人類認識這些運動、變化是在無數相對靜止中逐步認識的。這正如人類從無數相對真理中去認識絕對真理那樣，如通過直線認識曲線，通過常量認識變量，通過近似認識精確，通過具體認識抽象等等。在數學教學中，我們應該自覺地運用變化的觀點去考慮、分析和認識事物，進而揭示事物的本質屬性。比如在討論變速運動時，怎樣才能從本質上認識變速運動呢？在微積分中是研究該運動在某一點（即某一時刻）的瞬時速度，用瞬時速度來刻劃這一點的運動狀態。而瞬時速度的定義過程就是認識變速運動過程。再如把曲線看作點的運動的軌跡，如果建立坐標系，再引入動點坐標，就可以使曲線與方程發生聯系，從而就由代數與幾何發展形成解析幾何。
4．質量互變觀點
一切事物都具有一定的質與量，它是質與量的統一體。質與量又是相互依存，互相制約的。當量增加或減少到一定的程度時就會使物質發生質的變化。通過事物量的變化，來幫助我們認識事物的變化，不僅是可能的，而且是必要的。例如有限個無窮小量的和，仍然是無窮小量。當我們把“有限”兩字變為無限時就產生了質的變化。事實上無限個無窮小量之和未必是無窮小量。
