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排列組合練習題范文1
科技的進步使多媒體設備進入了教室，對于當今教師，使用多媒體技術，掌握現代化的教學手段是課堂教學的迫切需要?，F代化教學手段的特點，一是能增大課堂容量，把過去幾十分鐘需要板書的內容瞬間就能呈現在學生面前，使學生全面理解和掌握一節課學習的基本內容。在課堂教學中，對于板書量大的內容，比如立體幾何中的復雜的幾何圖形、文字含量較多的應用題、課后復習題等都可以借助多媒體投影儀來完成。二是多媒體課件圖文并茂，具有直觀性，能激發學生的學習熱情，提高學生學習的主動性。教師可以制作形象的教學課件，借助多媒體生動形象地展現所授內容。如學習三角函數曲線的圖像，教師可以設計動態變化的圖像，由y=sinxysin（x+θ），再由y=sin（x+θ）y=sin（ωx+θ），最后由y=sin（ωx+θ）y=Asin（ωx+θ），演示整個圖像變化過程，讓學生能夠比較直觀地掌握三角函數的性質。三是用多媒體回放有利于節省課堂小結與復習回顧時間，進而提高課堂教學效率。
二、深入研究教學目標，認真備課
1.深入研究課時教學目標和重難點
備課是課堂教學的基礎，教師要深入鉆研教材，研究課時教學目標并精心設計，方能取得良好的課堂教學效果。教學目標是課堂教學的指導，也就是深刻把握教材，明確教學目的，密切聯系學生實際，及時提出重難點，抓住課時目標這條主線，將重難點分層展開教學。這樣可以有效提高課堂教學效率，降低課堂教學過程中的隨意性和盲目性。
2.備課時要充分考慮學生思維現狀
要掌握學生的知識基礎，在備課時要充分考慮到當你提出某一問題時學生會提出哪些方面問題。比如在學項式定理這一內容時，教材中一個例題：（x2-x-2-2）n展開式中如果常數項是-20，那么n的取值為是多少？在備課時教師不僅要注意三項轉二項用完全平方配方的問題，也要充分考慮學生有可能不用完全平方法來配方。假設學生用到的是兩項結合的方法，教師該如何去解釋？可以先肯定學生的思考方法，然后再讓學生通過切身實踐發現這個方法的運算過程是復雜的。教師這樣備課在課堂上就會游刃有余地完成教學目標，同時也能使學生發揮學習的主動性，提高學習效率。
三、提高課堂時間有效利用率
所謂“效率”指的是單位時間內完成工作的數量和質量。衡量一堂課的教學效率，一要看有效教學時間，也就是在教和學的過程中，學生在學習知識、技能、形成能力等方面所用的時間。因此，教師在課堂要提高課時利用率。比如，在學習平面解析幾何的“直線”這一章節時，可以給學生布置課前預習這一章節的任務。高職數學教材平面解析幾何的直線的方程，也是初中學習過的一次函數的表達式，一次函數的圖像也是直線，所以學生在完成這一任務時就很容易，教師在完成教學任務時不僅節省教學時間，還能培養學生獨立自主思考問題和解決問題的能力。
四、突出能力訓練
1.深入分析教材例題，提高學生認知能力。根據課堂教學目標和教學內容的要求，教師對教材中的例題要精心選取，按照例題的結構特征、難度、推理方法等從各個角度進行全面分析。教師在分析這些高質量的例題時，要讓學生積極參與，充分發揮學生的主觀能動性，讓學生思考對選過的例題提出設想，進而強化本堂課課時目標及教學任務。
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關鍵詞：變化 意義 教材內容
人教版一年級新教材已經使用將近一年，相對于原來的實驗教材，無論是課時例題內容還是習題類型與數量都發生了一定的改變，現以下冊《認識人民幣》這一單元為例，做一個簡單的整理與分析。
一、變化方面
1、例題的變化
2、習題的變化
二、變化意義
（一）進一步完善教材內容
1、注重知識點的整體認識。
為了更好地幫助學生掌握知識點，形成知識體系，新教材中注重對知識點的整體認識。如對“元、角、分之間的進率”這一知識進行整合，而不是實驗教材中拆分為“元角之間的關系和角分之間的關系”，目的在于集中學習，有益于加強對其關系的認識和理解。
2、增加數學歷史知識。
教材結合學生所學的內容，以“你知道嗎？”的形式，安排了一些數學背景知識，使學生對數學知識的認識更加全面，同時能感受到數學文化的魅力。如在學生認識了人民幣后，介紹了中國古代的貨幣歷史，從而增加了學生對歷史的了解，也激發學生探究歷史文化的興趣。
3、滲透基本數學思想
有序思考是數學學習中很重要的學習方法。有序思考習慣的養成，直接關系到諸多數學問題的解決，如二年級上冊的排列組合。因此新教材新增的例7中，有“我先隨便選2本，試一試”和“我先選定一本，然后按順序試”這樣兩種選法，比較這兩種選法，學生不難發現第二種選法不易遺漏和重復，從而滲透了有序思考的意識，為二年級上冊知識做鋪墊，又比如兩位數加兩位數練習題中出現的“從幾件物品中選擇兩件物品有幾種選法“等之類的問題也是用到有序思考的思想進行解決的。
更加鞏固基本知識與技能
1、明確學習要求，引導學生學習。
實驗教材中很多例題都只有情境圖與學習內容，缺少必要的學習要求針對這一問題，新教材做了一些改動。最為明顯的是例7的解答過程，它展示了一個具體可行的解題過程，給學生一個完整回答的過程典范以讓學生有樣可模仿。又如練習十二中第7題“換一換”中，題中給出換一換的具體操作過程。在這兩個實踐操作活動中，以生動形象的情境圖和直觀的操作過程來引領學生，，從而解決學生預習上的困惑。
2、豐富練習題型，鞏固基礎知識和技能。
及時的、有針對性的練習，對幫助學生掌握所學知識、技能有非常重要的作用。而豐富多變的練習更能鞏固學生基礎知識和技能的掌握。與實驗教材的練習題單一這種現象相比，新教材在這一方面做了一定的改進。如為了加強對各種面值人民幣的認識，相比較與實驗教材中“各種面值間的兌換”這一題型，新教材的練習題中則增加了“擺出錢數，給出錢數能買什么”的類型，既符合新課標中練習題的多樣性要求，又補缺當前數學教學中學生實踐活動薄弱的知識點，既符合學生的認知規律，又提升學生對知識的理解。
3、把握前后知識聯系，促進新知學習
數學知識強調前后知識的聯系，這樣有助于學生學習知識的連續性與整體性。小數知識是今后三年級的重點學習知識，在實驗教材中作為較重點的小數價錢在新教材中以“你知道嗎”形式淡淡出現作為了解。這個修改符合學生的認知規律，循序漸進地讓學生學習新知。
（三）更注重新課標理念
1、體驗數學活動，感悟數學
“學數學，做數學”的理念在新教材中有多處體現，比如增加“擺出錢數”的練習類型便是為了讓學生充分經歷觀察操作、觀察、比較、討論的過程，在“做數學”中“學數學”，在活動中加深對各種面值人民幣的理解，同時也體現了問題解決方法的多樣化特點。
2、鞏固舊知，建立知識表象
數學學習建立在學生已有的知識基礎上的，是對已有知識的鞏固和發展。因此，對于教學過程中的知識點，新教材更加關注了這一點，比如在呈現元角之間的關系時的示意圖與呈現角分之間關系的示意圖在實驗教材中以兩種不同形式的呈現（上表中已經呈現），這在一定的程度上也影響了學生對新知的接受程度。而在新教材中在這方面做了改動，兩者呈現的示意圖是一致的，借助學生已有的知識基礎進行新知識表象的建立，使得教學更加順利進行。
三、存在困惑
為了與學生的生活實際相符合，新教材中有意減少第四套人民幣的出現，只出現1角和5角的紙幣。但從整體性出發，是否可以考慮這個不必出現呢？
四、結語
總體來說，人教版一年級下冊《認識人民幣》這一單元新教材的設計充分考慮到了學生的認知規律與接收能力，將新課標的理念更好地呈現，便于師生更好地探究與發現。
參考文獻：
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關鍵詞：三基 思維 能力 高考復習
高考前的總復習是高中三年來的最后攻堅階段.采取什么樣的復習方法才能提高復習效率，這是我們每個高三數學老師面臨的一個重要課題.以下是作者結合以往多年的探討，談談自己關于高考復習的思路及方法。
1.梳理知識體系，重點落實”三基”
在進一學期的高中數學數學復習中，如何能夠根據時間緊，要求高，任務重，知識覆蓋面大的特點進行高效的復習，筆者主要采用了三輪復習法.
第一輪復習的關鍵依據《教學大綱》，對高中數學教材的所有內容以及省高考指導叢書分冊中的《考試說明》要分析透徹，對所有知識點進行全面的梳理.
知識點主要包括：函數及其圖象，解不等式，三角函數，導數，數列，排列組合，二項式定理，概率，向量，立體幾何，解析幾何。
在第一輪復習中，著重從以下三點入手：
1.1對知識系統梳理
就是從知識梳理的角度出發，對每單元的知識點從了解、掌握＼熟練掌握這幾個層次進行歸納總結，并指明本單元中的哪些知識點是高考命題的熱點問題（即為復習重點），把握本單元教學的重難點及關鍵.第一輪分析不宜速度太快，但要面面俱到，細而實，全而穩，為防止遺漏一些知識點，力保基礎扎實，基本技能嫻熟和教學思路清楚，做到這”三基”是第一輪復習的基本目標。
1.2合理的選擇復習資料
首先對進五年來我省高考試卷和全國各省高考題為素材，把既能體現本單元重點考查的知識點又是各省高考題中的重點試題加以精選，進行分析講解，最后歸納取其精華。這是畢業班教師必須完成的工作，不要再讓學生在題海里遨游了。
在復習中，教師的導向作用十分重要?，F在社會上流傳的復習資料名目繁雜，參差不齊，教師必須精選精編，始終以教材為基礎，復習指導叢書為藍本，另再精選一套有質量的配套資料即可，讓學生達到自我意識，自我分析，自我調節的良好學習狀態，以優化解題方法，掌握解題規律。
1.3對典型例題、習題進行分析和評析
在復習中，對學生加強能力訓練，對每個單元的知識點要尋找聯系重點，教師緊扣這些知識點，選取典型例題習題進行評析，同時再編寫或精選一些練習題，組織學生加以練習，以檢查每個單元學生掌握這些知識點的實際情況及時反饋信息，在復習中也適當進行知識小綜合，做到前后呼應，謹防遺漏知識點，增強復習的效果。
2.分析題型，訓練學生思維
在第一輪復習的基礎上，過了單元以后要進一步幫助學生將知識系統化，提高解題的綜合能力，為此，進行第二輪復習。這輪復習的關鍵是在原來的基礎上進一步提高，這就需要研究近十年來高考的數學的題型，出卷各類題型的先后順序，近十年高考來的熱點問題。一句話：認真探究高考命題的規律，牢牢把握高考命題的動向。
為提高應試的能力，對目前已經出現的選擇題、填空題、解答題、計算題、證明題、應用題、創新題（開放探索題，解意自編題，閱讀理解題）和壓軸題材等各類題型進行一次單一的訓練（及專題練習），然后加以分析和歸納，以展示各種題型所表現出的各種思考策略和解題方法，從而達到開拓學生的解題思路，提高學生分析問題，解決問題的能力的目的。
對題型的分析具體可以按以下三方面進行
2.1題型介紹
就是對各種題型的特點，考查內容的目的和意義做詳細的說明，已經熟悉的可以弱化，并對每種題型擁有的各種解法作簡述，以明確這種解法對題型的適用性和操作性。
2.2考題分析
對近十年的本省和全國高考題為素材，選取和題型有關的考題進行分析，以體現各種解法的可行性，用已經學過的高中數學的基礎知識去解答。
2.3練習題訓練
圍繞各種題型，選配一套與之相關的練習題，這些題目來源于教材及高考考題，以檢查學生對各種題型掌握的情況，通過對題型全面而有針對性的研究，使學生能適應新題型的不斷變化，掌握各種解題思路，特別是對壓軸題，創新題能全方位的提示考題的本來面目，克服對壓軸題和創新題的畏懼心理，增加求勝的信念。
由于客觀題的總題量明顯偏多，這就需要考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具體一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答。因此，在第二輪的習題訓練時要同時注重強化解題速度和提高解題的準確率。
3.綜合訓練，培養能力
學生經過近五年的學習和兩輪復習，學生的基礎知識已經基本過關，基本方法也已熟練掌握，第三輪復習由此開始。第三輪復習是綜合訓練，為此，需要做好以下兩件事：
3.1精編模擬試題，了解考前信息，提高實戰能力。
精心準備綜合訓練題（5-6套差不多就夠了）試卷一方面是要以“三基”為主，全面覆蓋；另一方面又要是教材重點和考試熱點，有針對性的強化，它的綜合性和信息的時效性都是平時作業和單元過關考試無法代替的。前面兩論復習是以老師評講為主，現在則是以學生的訓練為主，最后再讓學生做幾套模擬實戰的綜合訓練題，真實的反映自己的水平。教師再進行針對性的講解，給學生一個深層次的提高，做到進一步訓練思維能力，培養思維品質，提高實戰時的分析問題和解決問題的能力。
3.2要讓學生積累考試經驗，防止以后高考的怯場
第三輪復習已經臨近高考，故最后的兩套模擬試卷的試題難度要適當，具有安慰性和穩定性。切忌出怪題、偏題以及過難的綜合體?？歼^后一定要立即批改加以評講，對考的學生要大力表揚，并指出不足；對考的差的學生要加以鼓勵，以增強其即將投入高考的信心。對這兩套模擬題的準備要做到四個心里有數：
①還要加強教材中哪些知識點
②還要考查哪幾種數學思維方法以及思維能力
③還要糾正學生解題中常見的錯誤。
④還要解決哪些數學中的思維障礙。
同時還要向學生指出，并不因為前幾次考試不理想而影響高考實際水平的發揮。這時千萬不能盲目照搬外地的試卷，能夠再一次的通過這兩次的考試，總結前階段的學習和考試的經驗，力爭做到知己知彼，百戰不殆。此外還要消除思想障礙，穩定思想情緒，最后以良好的身體狀態，心理狀態進入考場。最大限度的發揮自己實際的應有水平，考出理想的成績。
參考文獻：
[1]人民教育出版社數學室編著.普通高中課程標準實驗教科書？數學必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章曉軍：解題要善于捕捉隱含條件.中學數學，2001，3
[3]王富英：數學總復習的目的任務、功能、特點及教學原則的探究，數學通報，2003.2.
[4]裴光亞： 高考數學復習的智慧.，中學數學教學參考.2007.4
作者簡介：
排列組合練習題范文4
【關鍵詞】 小學數學；思考題；整理；特點；認識；建議
【中圖分類號】G62.03 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2013）4-0-01
各類版本的義務教育課程標準教科書都編排了一定數量的思考題。受“思考題僅供有興趣的學生選做，以后同”（西師版2008年6月第3版）、“思考題僅供學有余力、學有興趣的學生選做，以后同”（西師版2012年6月第1版）提示語及考試的影響，教師對這一資源的認識與處理都出現了不同程度的偏差。筆者對西師版教材這一資源進行了粗略整理，就此提出一些膚淺的看法。
一、教科書思考題的統計概況
1、西師版小學教科書共115道思考題，均分布在各習題之后。其中一年級上冊22個練習，編排11道思考題；一年級下冊20個練習，編排10道思考題；二年級上冊22個練習，編排14道思考題；二年級下冊18個習題，編排13道思考題；三年級上冊22個練習，編排12道思考題；三年級下冊21個練習，編排13道思考題；四年級上冊26個練習，編排9道思考題；四年級下冊28個練習，編排15道思考題；五年級上冊29個練習，編排11道思考題；五年級下冊24個練習，編排13道思考題；六年級上冊27個練習，編排21道思考題；六年級下冊23個練習，編排9道思考題。53.5%的練習后面編排有思考題。
2、思考題拓展的內容有：填數（或數字）22道，找規律20道，面積、體積或容積12道，寫算式9道，一筆畫2道，擺、折、拼、組圖形10道，數的割補4道，排列組合5道，數圖形5道，估算、簡便計算3道，計算改錯5道，約數倍數4道，技巧運用8道，日期時間5道，求距離、路程6道，填運算符號5道，統計概率3道，計算5道，最大最小1道，坐標數軸2道，邏輯推理5道，其它3道。以上分類較粗略，因不可能有嚴格的界線，有些題目可以歸入不同類型，這里只歸為其中的某一類，但從中能看出思考題所涉及的知識面及形式，以及各類問題所占的大致比重。
二、主要特點
1、涉及面廣。經過不太嚴格的分類，從中可以看出，思考題涉及面廣，形式多樣，且重點突出。全套教材思考題大至可分為22類，起到了拓寬知識面的作用。
2、“深”得有度，“活”得有章。思考題與本單元的教學內容緊密結合，與教學內容相互補充，既有一定深度，又不是一味拔高；既靈活，跳躍性又不大。學生能跳一跳就摘到果實，可訓練思維，又可享受成功喜悅。
3、密切聯系學科實際。思考題中的同類問題在教材中采取集中與分散相結合的方式程現，與教材知識內容呈螺旋式上升的特點的一致的，在與知識的結合中加強理解，提高意識，逐步抽象概括，進而完善。
4、有規律可循。教科書中多數思考題隱藏著一般規律，通過發現規律，可以達到解決這類問題的目的，學生既能提高興趣，又能解決問題，還能訓練思維的靈活性。
三、小學數學思考題的相關認識
1、思考題是學生學習興趣的增長點
通過一些訓練，如“一個長方形，切掉一個角后，還有幾個角？”“猜猜手里有多少顆珠子？”等訓練，學生通過嘗試解決，發現數學原來也好玩，對提高學生學數學的興趣很有幫助。
2、思考題是學生學習的好幫手
在這些思考題中，通過大量的找規律填數、錯誤計算推斷正確結果等訓練，學生嘗試從不同的思維角度去解決問題，從而加深學生對基礎知識的理解和掌握。
3、思考題是思維訓練的好載體
思考題中諸如找規律后填數、拆補數、填算式、填運算符號等大量的題型，都是建立在基本習題的基礎之上，又高于、靈活于練習題，題目既有靈活度，又有新意，學生會樂于去思考、解決，無疑是學生訓練思維的好載體。
4、思考題是數學與生活的好橋梁
思考題中許多怎樣租車、怎樣組合運費才最少、合租住房怎樣分配等問題，與生活實際緊密相連。通過這類問題，讓學生感受到數學就在他們身邊，用所學的知識能解決生活中的問題，學生就不會感到枯燥。
四、思考題被冷落的原因
1、教師原因
（1）教師認為考試不會考，可以做也可以不做。（2）認為“雙基”訓練為主，思考題涉及面廣，靈活而有深度，學生難做，只對少數學生有要求或放任學生自己處理。（3）教師在處理思考題時，把它當成必須掌握的知識點來灌輸，挫傷學生積極性。（4）在指導中，由于有難度和深度，學生學起來自然吃力，久而久之，老師便采取回避的態度。這些都是導致思考題被邊緣化的原因。
2、學生原因
學生理解能力的局限、農村孩子信息來源與教材定位的不對等、學生固有的思維惰性等，是造成教材尸思考題被學生經常放棄的主要原因。
五、意見和建議
1、基礎拓展類，同等要求
教科書中占思考題總數近一半的填數、找規律、數圖形、求面積、圖形對折與剪拼等，設計的內容都比較單一，學生只要動動腦，教師略加點撥就能達到“跳一跳摘果子”的目的，這一類的思考題，考試時也很有可能部分呈現。無論從思維角度還是知識鞏固來說，都應該全面要求學生掌渥。
2、開放思維類，因材施教
對于部分涉及多個知識，從不同角度入手，有多種方法解決，答案不唯一等類形的思考題，基礎差、思維呆板的學生不宜觸及，否則更易挫傷這部分學生的數學積極性。宜根據學生實際，分類布置，不可一刀切。
3、靈活訓練類，師生共創
對涉及的知識較深，比較難以理解的思考題，即便學生基礎扎實，也難以獨立完成，老師應該參與其中，師生共同探索，但切忌包辦代替。
4、生活實踐類，動手動腦
思考題中的擺小棒、拼圖形、樓層高度等實踐性很強的題形，應盡量因地制宜創設或進入實際場景，讓學生通過實際操作來完成。以達到動手、動腦能力雙重訓練的目的。
小學數學思考題，雖為“僅供”，但不能只供，合理利用教材資源，加以點撥，適當延伸，成就多數孩子為“學有余力，學有興趣”之材，是小學數學教師的己任。
參考文獻
1、《義務教育教科書（小學數學1―12冊）》（西南師范大學出版社，2007年、2008年、2012年版）
排列組合練習題范文5
關鍵詞：數學教學；數學情感；數學興趣
從心理學的角度講，學習興趣是學習動機的主要心理成分，它是推動學生去探求知識并帶有情緒體驗色彩的意向，隨著這種情
緒體驗的深化，就會進一步產生學習需要，產生強烈的求知欲。在教學中，當一個學生對他所學的學科產生濃厚興趣時，就會積極、主動、愉快地去學習，而不會感到是一種沉重的負擔，所以教師要從多方面來提高學生學習的興趣。近年來，中職學校學生素質全面下滑，學生文化課特別是數學的基礎越來越差，大多數學生帶著中考“失敗”情緒來到中職學校。雖然我們對課堂教學的內容、方法等做了很大程度的變革，存在的問題有了一些改變，但由于長期受應試教育的影響，有的教師還不能擺脫傳統教育思想的束縛，觀念的更新趕不上學生的變化，有些教師往往視課堂為“講堂”，很顯然學生的學習主體性沒有得到充分發揮，他們沒有主動去思考，遇到問題也不會積極探究，久而久之，學生對數學學習就產生了畏難情
緒，其主要原因是教師沒有真正把學生的學習興趣激發出來，學生也就更談不上有強烈的求知欲望。
那么，如何激發學生積極學習，引發學生對知識的興趣，使學生感覺到學習的樂趣呢？下面結合我的教學實踐談幾點體會，大家共同探討。
一、精心設置教學導入來提高學生學習數學的興趣
1.設置有懸念的導入
強烈的好奇心，是引發興趣的重要來源，它將緊緊抓住人的注
意力，使其在迫不及待的情緒中去積極探索事情的前因后果及其
內涵。因此，在數學教學中，教師在每節新課之前，對于新課的引入，要格外重視。教師要根據教學內容精心設計，努力創設一種情境，使學生很快便投入到這種情境中來。應巧設問題，一個恰當而耐人尋味的問題可激起學生思維的浪花。你在導入時設置帶有懸念的問題，為上好整堂數學課打下了鋪墊。
【案例1】在學習“等差數列”時，教師可以設計如下問題并配以合適的視頻演示：“同學們，在過去的三百年里，人們分別在下列時間觀測到哈雷彗星：1682年，1758年，1834年，1910年，1986年，你們能猜測出下次出現的時間嗎？”學生馬上思考、尋找哈雷彗星出現的規律，可能有的學生馬上能回答：“是2062年?！薄澳闶窃趺粗赖模俊睂W生會說每一次哈雷彗星出現都間隔76年。教師又問：“1682，1758，1834，1910，1986這個數列是什么數列？”學生急著回答：“是等差數列?！苯處熅o接著追問：“通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。”
[高度（km）＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&…＼&9＼&溫度（℃）＼&28＼&21.5＼&15＼&8.5＼&2＼&＼&＼&]
學生一聽，馬上活躍起來。這一系列的提問不僅使學生對所要解決的問題產生懸念，而且為以后的教學提供了必要的心理準備。學生“找結論”的思維之弦繃得很緊，而且這樣找到的結論理解、記憶起來也非常牢固。這樣導入為新課的學習創設情境，激發了學生的求知欲望，使學生一開始就處于一種積極思考的狀態中。
2.利用趣味故事，誘發學習興趣，引入新課
教育心理學表明：當學生產生學習興趣時，就會產生力求掌握知識的理智感，集中注意力，采取積極主動的意志行為，使心理活動處于積極狀態，從而提高學習效率。因此，教學中寓趣于教，適度幽默，創設愉悅的問題情境，可以誘發學生的內驅力，激發學生情趣，活躍課堂氣氛，把機械的知識講活，使深奧的數學道理變得通俗易懂，給學習留下生動鮮明的印象。
【案例2】“等差數列的前n項和”的引入。問題情境：
從前有這樣一個故事：有人賣了一匹馬，得到了156元錢，但是買主買了以后又反悔了，欲退還給賣主，說：“這價錢買你這匹馬不合算，這匹馬根本不值這么多錢?！?/p>
于是賣主提出新的條件：“如果你嫌這匹馬價錢高，那你就只買它的馬蹄上的釘子好了，馬可以白送。每一個馬蹄上有6個釘子，第一個釘子只要給我1分錢，第二個釘子2分錢，第三個釘子4分錢，依此類推。”
買主被這廉價打動了心，想白得這匹馬，就接受了賣主的條
件，心里估計著釘子總共花不了10元錢。
試問：買主究竟要破費多少錢呢？
學生對這樣的趣味故事非常感興趣，自然就會積極地投入到
新課的學習中。
二、設置多樣化、多層次的練習來提高學生學習數學的興趣
練習是數學課堂教學的一個重要組成部分，是培養和發展學
生思維能力的重要途徑，它可以使學生更加牢固地掌握知識形成
熟練的技能技巧，也是檢驗教學效果，樹立自信心，反饋教學信息，發展學生思維的重要一環。
1.課堂練習設計要有層次性和差異性
學生認識事物總是從簡單到復雜，由易到難，由淺入深。同時，學生的身心發展受到先天和后天諸多因素的影響，存在著差異，現在的中職生普遍基礎差，而且水平差異大。教師要針對教材和學生實際，精心設計課堂練習。設計的練習不符合學生實際的能力和需要，或太難，或太淺，他們的興趣和情緒都會受到影響，所以教師要根據不同能力的學生設置不同的練習題，增加練習的層次感，供學生選擇。而我們有一些教師在練習內容的安排上存在著隨意性，形式單一，層次不清，機械重復，使學生產生厭煩和抵觸情緒，這樣學生學習的積極性就會降低。精心設計練習內容，能夠培養學生的練習興趣。所以，在設計練習題時，教師要設計適合中職生心理特點的吸引學生愿意學的靈活多樣的練習形式。
2.課堂練習設計要有針對性，幫助學生領會知識的實質
平常，我們在教學中經常會遇到這樣一種情況，學生對新內容很快表示理解，并對模仿性的練習做得很好，但是，在做綜合練習題時，很多學生就會不同程度地出現錯誤，反映了學生對知識一知半解。因此，在平時的教學中，教師應針對學生常常出錯的或預測學生可能會錯的題，設計有針對性的練習，幫助學生領會知識的實質。如一題多變、一題多解、開放性問題等，通過練習提高學生的學習興趣。例如，在學習分段函數時，給學生布置出租車計價調查、學生手機收費、團購等與生活息息相關的問題；在學習數列時，給學生布置儲蓄問題、分期付款、購房還貸等問題，大受學生喜歡，學習的熱情非常高漲。同時還設計不同類型、不同層次的練習題，滿足學生不同層次的需求，照顧不同層次的學生，使學生始終保持高昂的學習熱情。
三、創設競爭性情境來提高學生學習數學的興趣
著名教育家夸美紐斯曾經說過：“應該用一切可能的方式把孩子的求知與求學的欲望激發起來?！苯虒W實踐也表明，在教學中創設競爭的氛圍，是培養學生學習興趣和獲取知識的重要途徑。根據中職生的思維特點和學習特點，以小組競賽的形式最能激發他們
的學習興趣。在教學中，教師要經常開展一些以小組為單位的競賽活動，也就是我們經常采用的小組活動學習，盡可能地使全班不同層次的同學都積極主動參與，在小組中注意小組成員的選擇，學生的性格特點、學習基礎要互補，發揮團隊整體優勢，用競爭來活躍課堂氣氛，激發學生學習的興趣。例如，上“排列、組合”時，采用了小組比賽的形式，教師事先設計一些難度不大的題目，哪組表現好或者答對問題多，就給予增加分數的獎勵。比賽貫穿整節課，每名學生都積極思考，爭先恐后地回答問題，都想為自己組贏得更多的分數，都希望自己的隊獲得勝利。課堂氣氛非?；钴S，大大地調動了學生學習的興趣。
四、運用激勵性的語言，給學生以成功感，提高學生學習數學的興趣
所謂的激勵，它是一種手段，也是一種藝術，是指利用某種外部誘因調動人的積極性，充分發揮人的智力的活動方法。教師的語言中含有對學生的尊重、信任、表揚、鞭策及祝愿等激勵因素，常常給學生一語三春的感染力量。特別是中職生，他們在初中飽嘗失敗的打擊，有的同學經常被教師忽視，甚至言語奚落，信心備受打擊，內心非常希望得到老師的肯定與表揚。所以，我們中職教師就要善于用發現的眼光觀察學生，當發現學生有一點點微小的進步就及
時表揚，給予充分肯定，使學生認為自己是成功者，自己可以獲得成功，使每一個學生都能夠體驗到成功的幸福和快樂。教師要善于通過語言讓學生享受成功之樂，如在提問性語言中常以“誰爭取、誰來告訴老師、誰來試一試、誰還有更好的解法？”“你真聰明，你真棒”等激勵性語言，來激發學生的求知欲望，滿足他們的成功欲。而在評價性語言中，要多說“真不錯、你真聰明、你的解法妙極了、爭取再努力”讓學生感受成功的喜悅。對那頭腦聰明，學習態度不太認真的學生，要告誡他：“天才+勤奮=成功，你擁有九十九分天才，卻少了一份勤奮，加油，你定能實現你的夢想的！”對書寫潦草的學生，送給他一句：“你是個漂亮的孩子，能否字如其人啊？”來幫助他們養成良好的學習習慣。這些帶著教師的關愛的話語就像清泉滋潤著學生的心靈。
五、在實踐活動中培養學生學習數學的興趣
“動”是學生的天性。教學過程中，只有自己親自動手做一做，才會知道得更多，掌握得更牢。我抓住這一特點，引導學生主動操作。如講授立體幾何“幾何體”時，我布置學生，每個小組都要自己做一個幾何體，學生通過自己動手制作，加深了對學習內容的進一步理解，起到事半功倍的作用。在講授“排列組合”時，讓學生參加數一數、畫一畫、擺一擺等活動，使一些抽象的數學概念形象化、具體化。使學生在操作中理解新知的來源與發展，體驗到參與之樂、思維之趣、成功之愉。同時在教學中，教師還要提倡自主探索、小組合作的學習方式，不斷創設有意義的問題情境和數學活動，激勵每一個學生自己去探索數學，獨立思考，發表見解，善于傾聽其他同學的不同意見，在小組交流、合作中達到共同獲取知識、發展能力的目的。如在講授指數函數時，我設計“到底有多大？”的小組活動，學習小組通過合作交流、討論，逐步完成我設計的一個個題目。學生遇到對數計算困難時，教師再加以點撥和鼓勵，學生在寬松、和諧的氛圍中萌發了創新意識。在講授等比數列時，設計了“分期付款買車是否合算”小組活動，讓學生體會到數學在實際應用中的魅力，發揮自己的想象力和計算能力，學生在無拘無束的氛圍中探討將來可能遇到的問題。這樣的實踐活動貼近學生的生活實際，較好地體現了“數學來源于生活實際”和“不同的人學習不同層次的數
學”，使學生在嘗到學習樂趣的同時，又激發了求知的欲望。
六、充分利用多媒體的優勢來提高學生學習興趣
多媒體的恰當運用能夠增加教學容量，提高教學效率，有助于突破難點，有利于學生的學習反饋和學習興趣的提高。
1.提高學生的學習積極性
心理學認為：在課堂上，學生注意力集中的時間是有限的。也就是說學生注意不穩定，不持久，易被無關因素吸引而出現“分心”現象。特別對于中職生來說，長時間地集中注意力，會引起他們的思維疲勞甚至厭煩。于是，如果能不失時機地利用多媒體的表現
力，給學生一種具有新意的刺激，使學生從原來的抑制、分心狀態轉化為興奮、集中狀態，隨即對后面的知識產生興趣，從而提高學生的學習積極性。
例如，在講解函數奇偶性有關圖形對稱知識時，我制作了一個課件，使滿足對稱條件的兩個或幾個不同色彩的圖形在鼠標的控制
下，通過旋轉、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程，形象生動描述圖形對稱的內涵，便于學生切實理解奇偶函數圖象的對稱性。
2.幫助學生更好的掌握知識
在抽象的數學課堂教學中，許多內容由于事物不容易表現，學生又缺乏相應的經驗，又難以想象，難以表達，因此使學生不能很好地認識事物。而由于多媒體形象具體、圖文并茂，所以恰當地加以運用多媒體課件對一些變化過程的顯示，運動的模擬幫助學
生更好地學習掌握知識，同時也大大提高了教學效率。
例如，在講述立體幾何時，各種柱體、錐體、臺體、球體認識和面積、體積計算公式推到非常困難，就可以利用空間圖形的分、合、轉、并、移、裁、展等多種形式的動畫，再結合有關的解說和優美音樂，使學生身臨其境，產生立體效應，同時通過啟發性提問，引導學生積極開展思維，自我挖掘各圖形間的內在聯系以及有關計算公
式的推出。動畫模擬不但能徹底改變傳統教學中的憑空想象、似有非有、難以理解之苦，同時還能充分激發學生學習能動主觀性，化被動為主動，產生特有教學效果。
3.運用多媒體教學，讓數學走進生活
數學來源于生活，又運用于生活。現在的許多教學中沒有大量的時間、財力、物力讓學生來運用現實中的生活材料，于是很多時候不能夠使理論與現實相結合。但是如果我們能運用網絡找到各種與應用題、思考題或計算題等相關的現實材料，使學生認識到現實生活中隱藏著豐富的數學問題，數學也可以解決生活中遇到的
問題。這就會大大地引發學生學習的積極性，拓展他們的知識視
野，同時使教師改變傳統的學科教學內容，使教材“活”起來。
總之，學生的學習興趣是一種非常活躍的心理意向活動。如果教師能夠在教學中有意識地進行激發和培養，這種意向活動就會越來越明顯，越來越強烈，甚至會達到入迷入神的現象。這就是俗話說的“好不如妙，妙不如迷”的道理。興趣一旦激發起來，我們的中職生也會感到學習的樂趣，也會感到學習是一種需要，而不是負擔，從而去努力學好數學。
參考文獻：
[1]彭聃齡.普通心理學（修訂版）.北京：北京師范大學出版社，2001.
排列組合練習題范文6
關鍵詞：高中數學：特點：學習方法
一、高中數學的特點
高中階段的數學課程相對于初中數學來講，知識點獨立性較強，并且作為高等數學的基礎，起著承上啟下的過渡作用。高中數學所涉及的數量關系和空間圖形關系較為復雜，具有高度抽象性，本文筆者對高中三年數學科目的整體框架進行了分析，并概括出以下三方面特點：
1.高中數學知識具有高度抽象性
學生在初中數學的學習中已經開始接觸抽象數學知識，如函數映射等。但高中數學抽象知識的邏輯復雜程度更高，在這一階段，數學這一學科也將逐漸完成由具體到抽象的過渡，這需要學生充分發揮自身想象力來理解知識點。
2.高中數學知識點密度大
隨著學生年齡的增長，其接受知識的能力以及分析理解問題的能力也不斷增強。高中數學正是適應了學生這一思維發展過程，每單元涵蓋知識點數量大，內容龐雜，課堂上需要介紹的知識點也很多，這就迫使教師要大大提高課容量。除此之外，高中數學對學生知識點的掌握要求也相應地提高了，這就更增加了知識點的復雜程度。
3.高中數學知識獨立性強
高中數學知識較之初中數學知識獨立性更強，很多知識都是入門介紹，并無之前的學習基礎作為鋪墊，因而獨立性很強。除此之外，高中數學各部分知識之間的獨立性也較強，他不同于初中數學知識章節關聯性、系統性強的特點，其各章之間相對獨立，函數與幾何兩大部分也相對獨立。高中數學獨立性強的特點要求學生要建立多式思維，要能夠在不同知識間快速轉換思路。
二、高中數學的學習方法
1.高中數學的日常學習方法
高中階段學生的溝通交流能力不斷增強，在平時的學習過程中，教師要積極引導學生養成“四多”的習慣――多聽、多做、多思、多問。在高中數學學習中，“聽”是“學”的基礎，“做”是“學”的手段，學生在學習過程中要把二者統一到實際問題解決中，遇到難題首先要多“思”，要充分調動大腦思維運算所學知識點，如果自身還不能解決就要多“問”，務必要將難題弄懂、弄會，破除學習障礙和知識盲點。
高中數學除了要求學生養成良好的學習習慣外，也講求一定的學習套路。具體來說，首先學生要善于聽講，會聽講，除了單純的“聽”以外，還要做好記錄，將無法完全弄懂的知識點做好筆記，然后課下多做相關練習。尤其是教材后的練習題，這些都是高中數學中最為典型的題目，學生一定要做懂、做熟。同時，針對高中數學知識較為復雜的特點，學生還需要加大練習量，不斷強化鞏固所學知識。而后，學生要對練習中不會做以及做錯的習題進行系統分類與整理，對于仍舊無法解答的，及時向教師提問。最后，學生經過了聽講、練習、整理這一整套學習循環后，對知識點已經有了較為清晰的脈絡，此時教師要協助學生對所學知識進行總結與梳理，以建立知識點之間的整體思路。
2.高中數學的分階段學習方法
在為期三年的高中數學學習中，學習重點以及學習方法各有側重，下面筆者就分階段介紹高中數學學習的策略。
（1）高一數學是高中數學與初中數學的過渡階段，是整個高中數學學習的基礎，若是不能打牢基礎，整個高中階段的數學學習都會非常吃力。高一數學開始逐漸引入各類復雜、抽象的函數概念，如三角函數、反函數等代數概念，平面向量、立體幾何等空間概念。這就要求學生要充分調動想象力去理解這些抽象的知識，做到既要明白概念本身的含義，又要理解概念所包含的的深層次的思路。例如，學生在理解反函數這一概念時既要明白函數y=f（x）與y=f1（x）的圖像關于直線y=x對稱的，還要理解函數y=f（x）與x=f1（y）有著相同的圖像。又如，在理解函數對稱軸這一概念時，既要清楚當f（x-1） =f（1-x）時，函數y=f（x）的圖像是關于y軸對稱，還要能通過平移得出y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖像關于直線x=1對稱。學生在認識這些抽象概念時要結合象限圖形來理解，并充分調動形象思維理解抽象理論，這樣才能把基礎概念記牢、用熟。
（2）高二階段是整個高中階段數學的理論升華階段，也是重點、難點最為集中的階段。這一階段的學習是數學方法的學習，在高一掌握概念的基礎上，學生要將概念轉化為解題思路，理清各知識點之間的關系。高二知識點涉及數列、不等式直線和圓、圓錐曲線、立體幾何、排列組合、概率與統計、極限、導數、復數等復雜問題，這時需要大量輔助練習來強化知識點，以幫助學生找到適合自己的解題技巧。
（3）高三階段是高中數學的收尾階段，此時學生要應戰高考，所需掌握的知識點已經全部學完，知識的串聯也基本完成。這時學生需要進行大量的綜合練習，以提高解題速度。但值得注意的是，習題的選取要適當，不要以多為勝，要以質取勝，盡可能開發新方法，這樣方便學生在考場時靈活選取，不至于應考時頭腦放空。
三、結語
學的知識是有限的，但人的思維能力是無限的，在高中階段的數學學習中，我們只要學好了相關的基礎知識，掌握了必要的數學思想和方法，就能順利地對付無限的題目。雖然高中數學充滿了挑戰，但只要學生樹立起信心，把握住學習重點，努力提高自身能力，學好高中數學并不是問題。
參考文獻：
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