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一個圓柱與一個圓錐范文1
1.知識與技能：理解圓錐體積的公式，會運用公式計算圓錐的體積。
2.過程與方法：培養學生初步的空間觀念、邏輯思維能力和動手能力。
3.情感、態度與價值觀：向學生滲透轉化的思想。
教學重點：
圓錐體體積計算公式的推導過程。
教學難點：
正確理解圓錐體積計算公式。
教學過程：
一、復習
1.提問
圓柱的體積公式是什么？求下列圓柱的體積：（1）底面積是7平方厘米，高是6厘米。（2）底面半徑是4分米，高是15分米。
投影出示圓錐體，學生說出圓錐的底面和高。
2.導入
同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題。
二、探究新知
1.指導探究圓錐體積的計算公式
教師手持一鉛錘，問怎樣求出它的體積。把它放入水中，看水面升高了多少，這種方法行嗎？（不行）這樣求每個圓錐的體積太麻煩了，下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法。老師給每組同學都準備了三個圓錐體容器、一個圓柱體容器和一些沙土。實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器里裝滿沙土（用直尺將多余的沙土刮掉），倒入圓錐體（或圓柱體）容器里，倒的時候要注意：把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什么關系，并想想通過實驗有什么發現？
學生分組實驗，并匯報實驗結果：
（1）圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿。
（2）圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿。
（3）圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土，往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。
教師演示，并引導學生發現：圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的三倍，或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一。
用字母表示圓錐的體積公式并板書。
思考：要求圓錐的體積，必須知道哪兩個條件？
2.運用公式求圓錐的體積
（1）一個圓錐的底面積是6平方分米，高是4分米，求它的體積。
（2）一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，求它的體積。
3.講解例題
多媒體出示例題：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子的底面直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約有多少立方米？（得數保留兩位小數）
這堆沙子是什么形狀？（圓錐）
求這堆沙子的體積，實際上就是求誰的體積？（圓錐）
要求圓錐的體積需要和道哪兩個條件？（底面積和高）
哪個條件是已知的？另一個條件怎么求？（高是已知的，底面積可以由底面直徑求出。
生獨立完成，教師巡視指導，集體訂正。
三、鞏固練習
1.一個圓柱的體積是75.36立方米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方米。
2.一個圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米。
3.一個圓錐的底面積是13平方分米，高是3分米，它的體積是多少？
4.一個圓錐的底面半徑是10厘米，高是8厘米，它的體積是多少？
5.一個圓錐的體積是16立方分米，底面積是2平方分米，高是多少？
一個圓柱與一個圓錐范文2
如：人教版數學第十二冊教材中，對于圓錐的體積教學設計了這樣一個活動：（1）各組準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法試一試：可以將圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了幾次；也可以用圓錐裝滿水倒入圓柱里，倒幾次正好倒滿。（3）通過試驗，你發現等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關系？初看這個活動，很好。由把圓柱形容器裝滿水后，倒入與它等底等高的圓錐形容器，正好倒了3次可以發現等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。由圓柱體積計算公式V=Sh推導出圓錐體積計算公式是V=■Sh。但經過認真思考、反復推敲后，我發現用這個試驗來推導圓錐體積的計算公式是不嚴密、行不通的。
我們從體積的概念入手，來細細分析這個試驗活動。物體所占空間的大小叫做物體的體積，試驗中將圓柱形容器中的水倒入與它等底等高的圓錐形容器中，倒入的是圓柱形容器的體積嗎？水是圓柱形容器所容納的體積，容器能容納物體的體積叫做它的容積。因此，由兩個概念來看，這個試驗證明的是等底等高的圓錐容積是圓柱容積的■，而不是體積之間的關系?！叭莘e”與“體積”雖一字之差，但差之毫厘，謬之千里。特別對數學這門嚴謹的學科，我們經常有意識法引導學生區別物體的體積與容積，在這樣關鍵的活動中，就更應重視，決不以“誤”小而為之。
是不是這個活動有問題我們就不開展了呢？不！辦法是人想出來的。那么怎樣設計能證明等底等高的圓錐體積與圓柱體積關系的試驗呢？其實不難，我們可以充分運用轉化的思想，將圓柱形、圓錐形容器的體積轉化成水的體積來實施目標。具體操作如下：（1）準備實心圓柱、圓錐各2個（標上序號1、2），其中包括等底等高的各1個。（2）每組準備裝滿水的大燒杯4個，量筒2個、水缸1個。（3）將一個裝滿水的大燒杯放在水缸里，選擇一個圓柱放在燒杯里，將溢出來的水倒入量筒，再照此將一個圓錐放在另一個燒杯里，將溢出來的水倒入另一個量筒里。（4）在記錄單里填好圓柱、圓錐的序號，對應填上溢出的水的體積。（5）說說溢出的水的體積與圓柱、圓錐體積的關系，再觀察表格里的數據，你發現了什么？
雖然這個實驗較之課本中的實驗麻煩一點，但這才能真正探究出等底等高圓錐的體積是圓柱體積的■，也可以發現不是等底等高的圓錐與圓柱之間不存在這樣的關系。還有，在收集溢出的水的過程中，會存在一些誤差，也能讓學生科學地理解實驗與結論之間的關系。
一個圓柱與一個圓錐范文3
數學片段：
學生獨立思考解答后，全班交流：
生1：這個零件是由一個圓柱體和一個圓錐體組合而成的。可以這樣解答：V零件＝V圓柱＋V圓錐＝3.14×（）2×6＋×3.14×（）2×3＝18.84＋3.14＝21.98(立方厘米)。
師：他把零件想象成一個組合體，用圓柱的體積加上圓錐的體積來求零件的體積，思路清晰。還有不同的方法嗎？
生2：我把零件想象成是以圓柱體積為單位“1”的一個整體，那么圓錐的體積是圓柱體積的×。 零件的體積是V零件＝V圓柱×（1＋×）＝3.14×（）2×6×（1＋×）＝21.98（立方厘米）。
（受生2的啟發，多數學生踴躍舉手，老師示意生3說說自己的想法。）
生3：把零件想象成是以圓錐體積為單位“1”的一個整體，那么圓柱的體積是圓錐體積的÷。零件的體積是V零件＝V圓錐×（1＋÷）＝×3.14×（）2×3×（1＋÷）＝21.98（立方厘米）。
師：生2和生3是把圓柱或圓錐的體積看成單位“1”，然后根據這個零件中圓柱與圓錐的關系，把零件的體積想象成一個整體來思考，思路靈活。還有別的解法嗎？
生4：我把零件想象成一個9厘米高的大圓柱，那么圓錐的體積比原來多算了與它等底等高的圓柱體積的（1－）。因此，可這樣解答：V零件＝V大圓柱－V小圓柱×（1－）＝3.14×（）2×9－3.14×）2×3×（1－）＝28.26－6.28＝21.98（立方厘米）。
師：真會想！他將零件進行了變形，想象成一個高9厘米的大圓柱，然后再減去多出的部分。
未等老師說完，生5迫不及待地站起來表達自己的想法：把圓錐想象成一個高3×＝1厘米的小圓柱，那么這個零件就成了一個高為6＋1＝7厘米的大圓柱。因此可以這樣解答：V零件＝V大圓柱＝3.14×（）2×7＝21.98（立方厘米）。
聽完生5的發言，老師微笑地點點頭，轉而面向大家：聽明白了嗎？片刻后，教室內響起熱烈的掌聲。老師示意其他學生再說說這樣解答的思路。
過后，課堂陷入短暫沉默。就在老師準備進入下一環節教學時，生6舉起了手。
生6：我將7厘米高的圓柱想象成一個近似的長方體，可以這樣解答：V零件＝V長方體＝長（圓柱底面周長的一半）×寬（半徑）×高（圓柱高）＝（3.14×2÷2）×（2÷2）×7＝21.98（立方厘米）
師：真了不起，他受到在推導圓柱體積計算公式時，將一個圓柱體切開后拼成一個近似的長方體的啟發，把零件想象成一個近似的長方體，得出一種新穎的解法。
老師帶頭為他鼓起掌來。
臨近下課了，老師準備進行課堂總結，這時教室內傳來一聲情不自禁的喊聲：“我還有一種解法。”大家不約而同地把眼光投向了生7。
生7：我們可以將零件想象成7個小圓錐。因為3厘米高的圓柱體積相當于3個等底等高的圓錐的體積，那么兩個3厘米高的圓柱就相當于3×2＝6個這樣的圓錐，再加上圖中右端的一個圓錐，一共7個圓錐，那么零件的體積就是：V零件＝V圓錐×7＝×3.14×（）2×3×7＝21.98（立方厘米）。
教室內再次響起熱烈的掌 聲。
是什么讓課堂靈動精彩，欲罷不能呢？靈活的空間想象力給思維插上了翅膀。在數學教學中，發展和豐富學生的想象力，對培養思維的靈活性、深刻性和創造性起著十分重要的作用。
想象力是指在知覺材料的基礎上，經過新的配合而創造出新的形象的能力。如何發展學生的想象力呢？從這則教學案例我們可以得到如下啟示：
一、夯實基礎，溝通知識前后聯系是發展學生想象力的前提
課堂的精彩其關鍵的因素源自于學生扎實的基礎，倘若學生沒有對用分數乘除法解決實際問題、圓柱和圓錐體積計算的熟練掌握，沒有對等底等高圓柱與圓錐關系的清晰認識，課堂上是不可能出現將分數乘除法解決實際問題與圓柱、圓錐體積計算的思維進行有效溝通的，也就不可能出現把圓柱或圓錐看作單位“1”，然后把零件看作一個整體來求體積的整體想象，更不可能出現把零件看作高是7厘米的大圓柱和把零件看作7個小圓錐的變形想象。因此，發展學生想象力不是憑空想象的，而是以夯實基礎，有效溝通知識的前后聯系為前提的。
二、豐富表象，加強動手操作為發展學生想象力提供支撐
生6將7厘米高的圓柱想象成一個近似的長方體，用V零件＝V長方體＝長（圓柱底面周長的一半）×寬（半徑）×高（圓柱高）來求零件的體積，是受到在推導圓柱體積計算公式時，將一個圓柱體切開后拼成一個近似的長方體的啟發，從而得出一種新穎的解法。引導學生親歷動手操作的過程，給學生留下清晰的表象。長此以往，不斷豐富學生的各種表象，日后在相似的問題情境中，學生就有可能自動提取儲備的表象，想象并建構解題的模型，奇思妙解也就水到渠成了。
一個圓柱與一個圓錐范文4
【案例】圓錐的體積教學片斷
師：現在老師帶來一個圓柱形的木頭我把它平均鋸成兩段（截面和底面平行）?，F在已知其中一段底面半徑是7cm，高10cm，誰會計算它的體積？如果得數保留整百立方厘米數呢？
生： 圓柱的體積 3.14×72×10
=3.14×49×10
=1538.6（立方厘米）
≈1500（立方厘米）
教師結合學生回答板書算式。
師：同學們計算很準確。我們再來看另一端木頭，我想把它削成一個圓錐，怎樣削使這個圓錐的體積最大呢？
生：圓柱的底面積不變，圓錐的高和圓柱的高相等。
教師用多媒體課件展示圓柱削成圓錐的過程，交流提問：大家同意嗎？
學生都表示就是這樣削。
師：大家都是這樣想的，我們就這么辦。（教師課前削好，然后用橡皮泥貼補成圓柱體課堂上需要時揭掉）?，F在老師按同學們的想法削好了，那么它的體積是多少呢？你能運用你所學的知識想辦法算出來嗎？
學生分組交流探討。
生甲：把圓錐直接放入量筒灌滿水，再取出圓錐看量筒刻度，最后用兩個數相減就可以了。
生乙：剛才說的方法行。鐵圓錐可以，但是木頭的圓錐不能完全沒在水里。可以將圓錐放入一個長方體或圓柱體容器，然后放入沙子，把容器裝滿，再將圓錐從容器里取出。接著先計算容器的容積，再計算取出圓錐以后容器中沙子的體積，最后用容器的容積減去沙子的體積就得出圓錐的體積。
生丙：可以用橡皮泥做一個和圓錐形木頭完全一樣的圓錐，再將圓錐改做成圓柱體或長方體測量出有關數據就可以算出圓錐的體積了。
生?。河眉埫稍趫A錐的曲面上做一個一模一樣的紙圓錐模型，裝滿沙子，然后沙子把倒入量筒就可以了。
……
（學生發言積極踴躍，方法多樣不一。）
教師適時引導學生用手中的工具測量計算圓錐的體積，并提出要求：結果保留整百立方厘米數。
學生分小組合作，測量計算。教師巡視指導。
學生測量計算完畢后，匯報交流計算結果。
教師結合學生的回答板書：圓錐的體積大約500立方厘米。
師：剛才同學們想了許多巧妙的方法，算出了圓錐木頭的體積，現在先觀察對比圓錐與原來未削之前的體積相比有什么變化？再觀察對比圓柱體的體積和圓錐體的體積兩個數據，圓柱1500立方厘米、圓錐500立方厘米，之間有什么聯系和區別？你有什么發現和猜想？
多媒體課件展示兩個等地等高的圓柱和圓錐，以及它們的體積近似值。
學生觀察兩個不同的物體和體積數據，小組討論交流。
學生匯報交流，得出一種猜想：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的1 3 。（教師板書）
師：同學們這個發現非常神奇。但是這個猜想是否正確呢？怎樣驗證這個猜想是否正確呢？你能用老師給你們提供的一些實驗用具來解決這個問題嗎？
又有了難題，學生們興致勃勃討論，然后小組合作實驗操作。
接著教師再指名學生述說試驗情況，匯報交流實驗結果。
教師運用多媒體課件演示驗證所得的結論，學生進一步驗證明晰“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的1 3 ”。
接下來學生根據等底等高的圓柱和圓錐之間的聯系很快找出計算圓錐體積的方法，并能熟練地運用知識解決了有關圓錐體積的問題。
以往教學“圓錐的體積”一課，一般來說都是教師先復習圓柱、圓錐的相關知識。然后教師再出示等底等高的圓柱和圓錐教具，教師獨立演示或讓學生按教科書提供的實驗方法進行實驗，引導學生發現“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的1 3 。”最后得出計算圓錐體積的公式。教學重點突出，教學難點也突破了，教學中采用了直觀教學，加強了實驗操作。看起來教學四平八穩，學生學得扎扎實實，但是這樣的教學對學生來說依然是越粗代庖，地地道道的灌輸式教學，只是被實驗遮掩了，學生仍然是被動地接受“等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，圓錐的體積是圓柱的1 3 ”這一結論性知識。學生過的探究過程被老師的所謂的“先見之明”無情地刪除代替了，這樣何談培養學生的自我探究意識和能力呢？
一個圓柱與一個圓錐范文5
二、教學目標
1、知識與技能：使學生在具體的情境中認識圓錐，知道圓錐各部分的名稱，掌握圓錐的特征，了解圓錐高的測量方法。
2、過程與方法：通過讓學生動手摸一摸，量一量，
培養學生的動手操作能力，思維能力。
3、情感態度與價值觀：用生活中的圓錐讓學生體會所學知識的生活價值，培養學生熱愛數學學習的情感、態度。
五、教學重點及難點
教學重點：圓柱圓錐的特征。
教學難點：圓錐的高的測量方法。
六、教學過程
教師活動
預設學生活動
設計意圖
今天我給大家帶來一則謎語，看：誰來讀?
猜謎語：
身體長得細又長，天生美麗黑心腸，
上平下尖紙上爬，越爬越短越傷心。
（打一學習用品）
師：你讀得真準確！誰來猜？恭喜你！猜對了。（出示答案）
2、復習舊知，引入新課。
課件出示一支圓柱形鉛筆。
教師問：同學們這支鉛筆是什么形狀的？你能說說它具有什么特征嗎？
師：圓柱的特征同學們掌握得非常好，今天我們學習一種新的幾何形體，請同學們仔細觀察屏幕。
課件演示：用轉筆刀削鉛筆，把削成的筆尖部分（圓錐體）垂直切下來。
師：這還是圓柱體嗎？被切下來的是什么幾何形體呢？
師揭示課題：我們把像這樣的幾何形體叫做圓錐體，簡稱圓錐，我們所學的圓錐都是直圓錐。今天我們就來學習《圓錐的認識》。板書課題
課件出示書中的三個圖片
師：觀察這些物體的形狀有什么共同的特點？
課件演示他們抽象出的平面幾何圖形，總結：像圖中這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。
同學們想一想，在日常生活和生產勞動中，你都看到過哪些物體的形狀是圓錐體的？你也可以把課下收集的圓錐形物體拿出來給大家看。
同學們很善于觀察，請同學們拿出圓錐體模型，看一看、想一想，你都想知道有關圓錐的哪些知識？
出示自探提示，激勵學生自探。
拿出圓錐體模型，看一看、摸一摸、玩一玩、也可以猜一猜你能發現什么？想一想，回答下面問題：
（1）圓錐有幾部分組成？分別是什么？
（2）什么是圓錐的高？圓錐有幾條高？
（3）圓錐側面展開圖是什么圖形？
（4）怎樣測量圓錐的高？你還能想到什么方法？
指名讀謎語，大家猜謎語。
生：是圓柱體。它的特征是：圓柱有三個面，有上下兩個底面，是完全相同的兩個圓；有一個側面是曲面，兩個底面之間的距離叫做圓柱的高，有無數條高。圓柱側面展開是長方形。指名回答。
同學們可以拿出準備好的轉筆刀，跟著操作。
生：不是。是圓錐體。
預設：頂部是尖尖的，底面是個圓。
生1：冰激凌外殼的形狀是圓錐體的。
生2：漏斗的形狀是圓錐體的。
生3：蓋房子用的鉛錘的形狀是圓錐體的。
生可能提出：
1、我想知道圓錐的特征。
2、我想知道圓錐有幾條高？它的高指的是什么？
3、我想知道圓錐的側面展開是什么形狀的？
4、我想知道圓錐的體積應怎樣計算？
5、我想知道圓錐的表面積該怎樣計算？
學生自主學習。
下面請同學們根據自探提示，自學教材第31～32頁內容，獨立思考，逐一探究解決。
數學源于生活，從生活中找數學，才會是“活”數學，有意義的數學。我在教學中從生活中“找”數學素材，多讓學生到生活中找數學、想數學，真切地感受到生活中處處有數學。謎語導入，學生就不會對數學有枯燥感，可以產生學習的興趣。
回顧之前學習圓柱有哪些特征？這樣可以使我了解到學生的學習現狀，及時鞏固已學過的知識為本節課的學習做好鋪墊。
利用轉筆刀削鉛筆，這一學生所熟悉的活動，把削成的筆尖垂直切下來，觀察被切下來的是什么幾何形體，讓學生感受到數學源于生活，從而激發學生的學習動機和興趣。
讓學生列舉在日常生活和生產勞動中的圓錐形物體，使學生感覺到圓錐與我們的生活關系非常密切，從而激發學生的學習動機和興趣。通過舉例，使學生從整體上認識圓錐體，形成初步的表象，在此基礎上抽象出幾何圖形，由物到形，由生活走向數學，引導學生對照模型想圖形，在頭腦中形成圓柱和圓錐的表象，幫助學生形成空間觀念。
讓學生學會質疑，培養學生的問題意識，目的就是激發學生的探究欲望。。
師：把你觀察到的，感覺到的告訴給你小組的同學，小組同學共同探討剛才大家提出的問題
小組交流、討論。教師深入小組和學生一起進行探討。
師：哪組愿把你們的研究成果展示給大家。
師：通過剛才的學習，我們掌握了圓錐各部分的名稱。請同學們拿起圓錐體模型，小組同學互相說說圓錐各部分的名稱。找同學誰愿意到前面說說圓錐各部分的名稱：圓錐有一個頂點，底面是一個圓，側面是一個曲面。
師：同學們對于圓錐的高有幾種不同的看法，誰的說法是正確呢？請同學們小組進行討論。
師：哪些同學同意某某的說法。老師也同意這位同學的說法。請同學們仔細看屏幕。
師：這條黑色的虛線就是圓錐的高。誰愿意說說圓錐的高指的是什么？
（手指母線,這條是不是圓錐的高?為什么不是？你能舉個例子駁倒他嗎？出示等高但母線不等的兩圓錐，測量母線的長，發現長短不一，得出母線不足以代表圓錐的高。）
師：請同學們打開書32頁看第三自然段最后一句話，誰來讀。
（指名讀、齊讀高的定義）師：哪一組還有發現。
先想一想，然后利用課下大家準備的材料，小組同學共同探究圓錐的高的測量方法。
教師用課件演示側面展開的過程。（強調沿母線剪開）
探究測量圓錐高的方法。
師：通過剛才的學習我們掌握了圓錐的特征及圓錐各部分的名稱，我們知道圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離，那怎樣來測量圓錐的高呢？
課件出示測量高的方法
（強調：測量時，圓錐的底面要求水平的放；上面的平板要求水平地放在圓錐的頂點上面；我們認為不管用什么方法，都應該注意小尺測量時要從“0”刻度開始）
同桌合作填表，比較圓柱與圓錐特征
名稱
圓柱
圓錐
底面
高
側面
圓錐與圓柱的區別？
生匯報：（預設展示過程）
A、圓錐特征
①我們發現圓錐上面細，下面粗。
②圓錐有一個尖尖的部分，摸起來很扎手。我們把它叫做頂點。
③圓錐有一個彎曲光滑的面，我們可以把它叫做側面。這個面是曲面。
④圓錐有一個圓形的面，我們可以把他叫做底面。
B、圓錐的側面展開。
我們發現圓錐的側面展開是扇形。（舉起給同學們看，一名同學把展開的圖形貼在黑板上）
C、圓錐的高
①我們發現圓錐的高是從圓錐的頂點到底面之間的距離。
②圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離，我們認為圓錐只有一條高。
③圓錐的高是圓錐的底面到頂點的線段的長。
④我們認為他們說的不準確，圓錐的高是從圓錐的頂點到底面的距離。它應該有無數條高。因為從圓錐的頂點引一條與底面平行的線，這樣就可以作出無數條高。
小組進行討論。
生試說圓錐的高：
圓錐的高是從圓錐的頂點到底面圓心的距離。圓錐只有一條高。因為圓錐只有一個頂點和一個底面圓心。
D、測量圓錐的高
學生匯報：
生1：我們小組是這樣測量的，先把圓錐底面放平，用直尺水平地放在圓錐的頂點上，用三角板豎直地量出圓錐的高
生2：我們小組的方法和他們的差不多，只是用小尺豎立在桌面上，然后用三角板通過頂點與直尺垂直。
生3：我認為這種方法比第一種測量準確。因為三角板這樣放在圓錐的頂點上可以與直尺保持垂直，準確地測量出高
生4：我們是這樣測量的，把圓錐的底面朝下倒立在桌面上，把小尺放在圓錐的底面上，然后用三角板垂直地測量出頂點到底面之間的距離。
生5：用直尺測量圓錐點到底面邊緣的長度。
生6：他說的這種說法是錯的，圓錐的高是頂點到底面圓心的距離。
生7：我們認為不管用什么方法，都應該注意小尺測量時要從“0”刻度開始
同桌配合說特點
放手讓學生自主探究圓柱的特征，通過課件演示，學生看一看、摸一摸、比一比、量一量、議一議等活動，讓學生親身經歷知識的形成過程，進一步整體感知圓錐，加深對圓錐的認識，培養學生的空間觀念，建立對圓錐的表象的認識；
通過舉例認識高，將抽象的數學知識形象化，便于理解；通過小組合作，交流認識、動手操作，培養了學生的合作能力。
讓每個學生自主參與驗證活動，而且使學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想象活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。
在多方交流與討論、積極思考、發表想法。從而使測量高的方法得到一步一步的完善。特別可能出現一種錯誤的測量高的方法，更加強了學生對高的認識，使學生從中享受成功的喜悅。
通過比較圓柱和圓錐的異同，使學生深化認識圓柱和圓錐的特點。讓學生想象，培養學生的空間想象力，加強了圓柱和圓錐的聯系，為后面學習圓柱和圓錐的體積關系作鋪墊。
課堂練習
1、在下面的圖形中找出哪些是圓錐。
2、說出下面各圓錐的高。（單位：厘米）
3、判斷。（打手勢）
（1）圓錐的側面是曲面。
（
）
（2）圓柱側面展開是長方形，圓錐側面展開也是長方形。
（
）
（3）從圓錐的頂點到底面任意一點的線段叫做圓錐的高。
（
）
（4）
圓錐的底面是圓形。
（
）
4、實踐活動
（1）把一張長方形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，看看轉出什么形狀。
（2）把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉動木棒，看看轉出什么形狀。
5、思考題
如果一個直角三角形的兩條直角邊分別長8厘米和6厘米。（1）以長邊為軸旋轉一周所得圓錐的底面直徑是多少厘米，高是多少厘米？
同學答題
分層次測試，多元評價。讓學生在積極思考，大膽嘗試，主動探索中，獲取成功并體驗成功的喜悅。
這一環節讓學生在“玩”中又一次從旋轉角度認識了圓錐。同時我將書中的直角三角形旋轉拓展到等腰三角形旋轉，并進一步追問三角形與旋轉后形成的圓錐之間的關系。學生在經歷動手操作后能夠很輕松的理解并解答教師的問題，真正做到了讓學生在有趣的活動中去發現，去創造。
這節課我們學習了什么？通過這節課的學習你都學會了什么？
八、板書設計
圓錐的認識
頂點
側面
高
一個頂點
展開圖是扇形
一條
九、教學反思
教學下來感到基本比較順，在課中有幾點驚喜：
1、學生們的想象力已經初步形成，這對于學生們認識圖形很有幫助。這一點體現在：（1）學生對圓錐的認識很清楚：在沒有課件演示的情況下，頭腦中能想象出圓錐與圓柱之間的關系。
（2）對高的認識與測量：學生們通過觀察、測量，理解了圓錐側面積上的直線是扇形的半徑，但半徑不是圓錐的高，圓錐的高是看不見的，但是可以測量。
（3）
一個圓柱與一個圓錐范文6
摘要：《圓錐的體積》一課從知識能力，方法與途徑，情感與評價三方面進行了設計，充分體現了新課程改革的理念。
關鍵詞：圓錐 圓柱 體積
一、教材依據：人教版九年義務教育小學數學教科書第十二冊第二單元第25-28頁《圓錐的體積》。
二、設計思路：
指導思想：以《小學數學新課程標準》、《新課程改革實施綱要》為指導。
設計理念：以新課程理念指導教學，運用現代教學理論，以此來處理主導和主體，知識和能力，過程和結論的關系，充分調動了學生的積極性。引導學生動腦、動口、動手來探索、體驗學習的全過程。
教材分析：《圓錐的體積》是新課標人教版第十二冊第二單元的內容。本節課屬于空間與圖形知識的教學，也是小學階段幾何圖形知識的重點和難點。從教材的編寫可以看出，教材加強了與現實生活的聯系；加強了在操作中對空間與圖形的思考，使學生在經歷觀察、聯想、猜測、操作實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計算方法，進一步發展空間觀念。
學情分析：美國教育心理學家奧蘇伯爾說：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最主要的原因是學生已經知道了什么，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”本節課是學生在認識了圓錐特點的基礎上學習的。學生在分組操作時，借助倒水（或沙子）的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關系。但是他們不易發現的是圓柱體積和圓錐體積之間具備3倍的關系前提，為了凸現這一條件，可借助體積關系不是3倍的實驗器材，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。
三、教學目標
知識技能目標：
1、使學生探索并初步掌握圓錐體積的計算方法和推導過程；
2、使學生會應用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。
方法與途徑目標：
提高學生實踐操作、觀察比較、抽象概括及邏輯推斷的能力，發展空間觀念。
情感與評價目標：
1、培養學生的合作意識和探究意識；
2、使學生獲得成功的體驗，體驗數學與生活的聯系。
四、教學重點：
使學生掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題
五、教學難點：
正確探索圓錐與圓柱體積之間的關系。
六、教具、學具準備：
不同型號、相同型號的圓柱、圓錐實物和容器各5套、沙子、水、尺子、多媒體課件。
七、教學流程
（一）創設情境，導入新課。
1、（課件出示）夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱的喘不過氣來，一只小白兔去“動物超市”購物，它在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕，這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，他就去熊伯伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著它的圓錐形雪糕一溜煙的跑了過來。（圖中圓柱形與圓錐形雪糕是等底等高的。）
2、引導學生圍繞問題討論。
問題一：狐貍貪婪的問：“小白兔，用我手中的雪糕跟你換一下，怎么樣？（如果這時小白兔和狐貍交換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當？）
問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍交換雪糕，你覺得公平嗎？）
問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯和它交換？
3、過渡：小白兔究竟和狐貍怎樣交換才公平合理呢？我們需要怎么做？（預設：看圓柱和圓錐體積究竟有什么關系？）那么，我們這節課就來學習圓錐的體積。
（設計意圖：數學課程要關注學生的生活經驗和已有的知識體驗，在引入新知時，創設了一個有趣的童話情境，捕抓課堂問題的生成。讓學生在猜想中交流，在交流中感悟，引發了進一步探究的強烈欲望。）
4、揭示題目。
（二） 自主探索，操作實驗。
1、圓錐體積公式的推導
1）請學生拿出第一組圓柱形，圓錐形的容器(等底等高)進行實驗，探究其之間的關系。
a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。
b、（課件出示）實驗要求。
C、學生分組實驗。
d、學生匯報實驗結果。
板書：圓柱體積是圓錐體積的3倍。
圓錐體積是圓柱體積的1/3。
圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高×1/3
e、課件演示公式推導過程。
（設計意圖：這一環節是在學生前面猜想的基礎上，通過小組合作動手實驗―具體操作―驗證得出等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系，是本節課的重點知識，讓每位同學都經歷了知識的形成過程，體現了“動態生成”，為抽象的理論提供了感性材料。）
2）誘導反思。
提問：是不是所有的圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓錐體積是圓柱體積的1/3呢？請同學們拿出第二組圓柱形，圓錐形的容器（等底不等高、等高不等底、不等底不等高）進行試驗，探究其之間的關系。
a、觀察圓柱形，圓錐形的容器的特點。
b、學生分組實驗。
C、學生匯報實驗結果。
板書：等底等高
（設計意圖：學生親身感受到了等底等高圓柱體積與圓錐體積間的3倍關系。但是他們不易發現實驗中的“等底等高”是3倍關系成立的前提，為了凸現這一條件，這一環節我又準備了等底不等高、等高不等底、不等底不等高3組實驗器材讓學生進行試驗，引導學生經歷去粗求精、去偽求真、由表及里、層層逼近的過程，進行深度的信息加工。以此來突出重點，突破難點。）
3）用字母表示圓錐的體積公式。
板書：V=1/3sh
2、思考：要求圓錐的體積必須知道哪些條件？
指名回答。
（設計意圖：新課程要關注所有學生的發展。這個問題的設計，會使不同層次的學生作出不同深度的回答，使每位學生都會得到不同的進步和發展。）
3、問題解決。（課件出示例題）
例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米。這堆小麥有多少立方米？
學生獨立完成,集體訂正。
（三）鞏固練習、拓展提高。
1、基本練習。
計算下面圓錐的體積。(單位:厘米)
1）r=2 h=8 2)d=6 h=3 3)c=6.28 h=6
2、綜合性練習 。
工地上運來 6 堆同樣大小的圓錐形沙堆，每堆沙的底面積是18.84平方米，高是0.9米。這些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7噸，這些沙有多少噸？
（設計意圖：這一環節是對所學知識的再創造，由淺入深，循序漸進，學生的思維逐步得到發展。）
3、實踐性練習。
讓學生把實驗用的沙土，堆成圓錐形沙堆，合作測量計算出它的體積。
（設計意圖：這道題就地取材，給了學生一個運用所學知識解決實際問題的機會，讓學生動手動腦解決身邊的實際問題，提高了學習數學的興趣。）
4、開放性練習
（1）變式思維：（出示等底等高的圓柱圓錐圖）
思考后反饋：圓柱和圓錐等底等高，它們的體積又怎樣的關系？如果要使圓柱體積和圓錐體積相等，只改變圓柱或圓錐底和高中的一個量，你有什么方法？
（討論、交流、反饋后出示下面的結論）
a、圓柱的高縮小3倍。
b、圓柱的底縮小3倍。
c、圓錐的底擴大3倍。
d、圓錐的高擴大3倍。
（2）一段圓柱形鋼材,底面直徑10厘米,高是15厘米,把它加工成一個圓錐零件。根據以上條件信息,你想提出什么問題?能得出哪些數學結論?(可小組討論)
（設計意圖：這一環節題目的設計，是要求學生從不同的方面來思考問題、解決問題，提高了題目的靈活性，發散了學生的思維，將本節課推上。）
（四）這節課你收獲了什么？
（五）作業布置。
板書設計：
圓錐的體積
圓柱體積是圓錐體積的3倍。圓柱的體積=底面積×高
