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分式方程應用題范文1
中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2013）-02-0168-01
所謂列表，是指列n行n列的表格，一般列三行四列的表格（如表1）。找出題目中的各關鍵量，把其填入第一行的空格中，再找出題目中的各種情況或過程，將其列入第一列的各空格中。然后找出各種相應的數量（包括已知量和未知量），填入相應的空格中。通過列表，將所有與問題有關的信息集于一體，能幫助我們整理信息，分析數量關系，尋找解決問題的方法。
有很多典型的應用題，通常有三個基本量，且呈“ab=c”型數量關系（如：工作時間×工作效率=工作總量；速度×時間=路程；溶液×濃度=溶質；單價×數量=總價）。這類應用題用列表法分析很適用。掌握了這種方法，你會發現解決這類應用題將會是輕而易舉。下面舉幾個例子進行說明。
一、行程問題
例1：甲、乙兩同學玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線起跑，繞過P點跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝。結果：甲同學由于心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完。事后，甲同學說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同學說：“撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.2倍”。根據圖文信息，請問哪位同學獲勝？
分析：基本數量關系：速度×時間=路程
二、工程問題
例2：某市為了進一步改善交通一擁堵的現狀，決定修建一條從市中心到機場的輕軌鐵路，為了使工程能恰好提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，請探究原計劃完成這項工程需要幾個月？
分析：這是一道工程應用題要將工作總量看作單位“1”
基本數量關系為：工作時間×工作效率=工作總量
表4
經檢驗，x=28是方程的解，且符合題意.
答：原計劃完成這項工程需要28個月。
三、營銷問題
例3：某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元.后來，計算器的進價降低了，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了.這種計算器原來每個進價是多少元？
分析：基本數量關系：利潤售價進價，利潤=進價×利潤率
經檢驗，x=8是方程的解，且符合題意.
分式方程應用題范文2
一、教學目標
1.了解分式方程的概念；2.理解解分式方程產生增根的原因；3.掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程；4.會檢驗整式方程的解是不是原分式方程的解.
二、教學重點解分式方程的基本思想和方法.
三、教學難點理解分式方程無解的原因.
四、教學方法分析對比與小組討論相結合.
五、教學過程
（一）提出問題，復習舊知
由x-5=0解得x=5，這時分母=0，不存在x使方程成立，所以原分式方程無解.
那么這兩種方法為什么會出現不同的結果呢？哪一個解得正確？
學生分組討論后展示.
（四）歸納總結
1.先移項后通分再化簡正確；
2.去分母解分式方程簡單；3.在去分母時，方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程.應該考慮最簡公分母是否為0.若最簡公分母不為0，則分式方程中的分式有意義，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡公分母為0，則分式方程中的分式無意義，原分式方程無解；4.解分式方程必須驗根.將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母不為0，整式方程的解就是分式方程的解；若最簡公分母為0，則原分式方程無解；5.解分式方程的步驟：一化、二解、三檢驗.
（五）典型例題分析
（六）布置作業
課本第32頁習題16.3的第1題中（1）（2）（3）（4）.
六、教學反思
本節課首先復習一元一次方程的解法，并強調解一元一次方程注意的事項；其次利用兩種方法解比較簡單的分式方程，讓學生自主選擇解分式方程的方法；最后利用兩種方法解分式方程出現的困惑，通過小組討論，歸納總結解分式方程的步驟，依據分式的值為0的條件，明確了分式方程無解的原因，知道了解分式方程為什么必須檢驗的原因以及檢驗的方法.
分式方程應用題范文3
【關鍵詞】 初中數學 課堂 教學策略 思考 實踐
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2014）01-042-02
【案例】在《16.3.1 分式方程》這一節，課本通過一道應用題引出“分式方程”的定義：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？
解：設江水的流速為v千米/時，■=■
方程的分母中含未知數v，像這樣分母中含未知數的方程叫做分式方程。
記得我第一次上這節課時，也是由這道應用題進行導入。當時的教學對象是基礎一般的學生，分析問題能力、邏輯思維能力相對薄弱。在那節課上，我首先引導學生分析這道應用題（順流的速度、逆流的速度如何表示，時間=■），根據題意找到等量關系（航行100千米與航行60千米所用時間相等），列出方程（順流所用時間=■，逆流所用時間=■所以■=■），講完這道題，大概花費了十分鐘的時間，引出分式方程的定義之后，接著以■=■為例題，講求解分式方程的方法，學生在練習的時候，時間上顯得很倉促，練習效果不理想，我精心設計的課堂練習學生還剩一半沒有做完，整個課堂的結構有點虎頭蛇尾。
【思考與實踐】在課后反思中，我探詢教學任務沒有完成的主要原因?！?6.3.1 分式方程》這一節的教學目標是了解分式方程定義、理解分式方程的一般解法極其可能產生增根的原因、掌握解分式方程驗根的方法。那么根據班級學生的實際學習情況，學生練習解方程的時間大概控制在15至20分鐘左右，教學目標才有可能達成。從本節課堂時間分配上看，主要是課堂導入耗時過長，以至于沒有充足的時間展開課堂主要內容。
設計這道應用題導入的初衷，原本是希望借此吸引學生的注意力，激發學生求知的興趣。但事與愿違，導入并沒有起到預設的效果。學生對應用題普遍存在嚴重的畏懼心理。以應用題為導入，非但難以調動學生的積極性，單講解題意就需耗費大量時間。因此借助這道應用題進行引入，應該是本節課的一大敗筆。
那本節課如何引入才更有效呢？《課程標準》指出：“隨著數學學習的深入，學生積累的數學知識和方法就成為學生的‘數學現實’。這些數學現實，主要包括學生已具備的數學知識、技能和活動經驗與方法，這些應當成為學生進一步學習數學的素材。”鑒于求解分式方程與求解含有分母的一元一次方程有密切的聯系，我隨后在教學設計上針對導入部分做了以下嘗試：
通過比較不難看出，修改后的導入注意了帶分母的一元一次方程與分式方程的銜接，使學生感到新知識不過是對已理解掌握的知識做進一步的延伸和拓展，在溫故知新的基礎上接受新知。顯然，修改的引入對課堂更有效。
縱觀《3.2.1解一元一次方程（一）》和《8.1.1二元一次方程組》，都是由一道應用題進行引入，這些課同樣可以借鑒上面的方式導入。通過創設情境達到吸引學生注意力、激發學生興趣、促進學生思維能力的目的。如何“有效導人”或“高效導人”呢？經過幾輪的教學實踐和思考后，我認為可以嘗試采取以下策略：
1. 導入內容要貼切，力求導而能入。導入是為課堂教學服務的，不僅為課堂教學提供動機、知識鋪墊，也是新知學習的“引子”。因此，在教學設計時應當整體考慮，既要注意知識的前后銜接，也要注意一堂課的前后聯系，力求“導而能入”。如在2.2整式的加減（1）――同類項》這一節的課堂引入，我是這樣設計的：
（1） 找朋友 （你能從左邊的式子幫助右邊的式子找到它們的朋友嗎？） 100t -2x2
3x2 252t
-4ab2 -m3n
■ m3n 5ab2
5 -■
（2） 觀察連線的單項式，你能說說它們為什么是好朋友嗎？
學生透過觀察，很快就能把這些單項式進行分類，通過總結他們的特點，進而引出本節課的課題――同類項，我們把所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。其中5 和-■ 是同類項，所以幾個常數項也是同類項。這樣的情境創設，符合學生的認知特點，切合課堂內容實際，使課堂的引入有高效。
2. 激趣尺度要適當，關注導入時效。激發學生的學習興趣是導入的重要目的之一，也是課堂教學成功的關鍵因素之一。有些課的導入創設，為了精彩而不惜時間，往往使導人的時效性降低。興趣的產生首先要有刺激，要進入興奮狀態，設疑是常用方法。但是興奮是否會轉化為學習動機，這還要看學生的興奮點在哪里。為了吸引學生注意，設置與教學內容有關的懸念，才能達到預期目標。如在《7.2.1 三角形的內角》這一節中，教學重點和難點是“推理和證明”。大多數學生覺得幾何證明枯燥、無趣、深奧，如何激發學生勇于探索“三角形內角和等于180°”的欲望，在引入部分，我以一個小故事――《內角三兄弟之爭》導入，在一個直角三角形里住著三個內角，它們三兄弟非常團結?？墒且惶炖隙蝗徊桓吲d，發起脾氣，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？
這樣引入，激發了學生的學習興趣，使學生的興趣點關注在為什么這個家圍不起來？那么怎么圍才能使三兄弟圍得起來？設置了懸念讓學生評理說理，為三兄弟排憂解難，自然導入三角形內角和的學習。
3. 啟發思維要巧妙，注重導入的質量。古希臘哲學家亞里士多德認為“思維從問題、驚訝開始”。青少年好奇又好勝，設置巧妙的懸念，不僅抓住了學生的心理特點，激發了學生的求知欲，又發展了學生的思維能力。如在《二次函數y=a（x-h）2+k的圖像與性質》這一節，二次函數y=a（x-h）2+k的圖像和性質可以由通過y=ax2平移得到，那么如何創設有效的問題引導學生進行知識遷移，啟發學生的思維，在引入部分我做了如下的嘗試：
復習：1. 拋物線y=■x2向 平移 單位長度得到拋物線y=■（x+2）x2.2. 拋物線y=■x2向 平移 單位長度得到拋物線y=■（x+2）x2+1.
函數y=a（x+h）x2的圖像平移規律是：左、右平移改變 值，具體是 。函數y=ax2+k的圖像平移規律是：上、下平移改變 值，具體是 。
想一想：函數y=■x2的圖像如圖所示，不用“列表描點”，你能直接畫出函數y=■（x+2）x2和函數y=■（x+2）x2+1的圖像嗎？
分式方程應用題范文4
關鍵詞:WMS方案 RF成本 分析
中圖分類號:TP27 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)10(c)-0194-01
倉庫業務操作借助RF設備提高WMS系統的使用效率,是目前WMS實施的趨勢,也是眾多倉庫項目所面臨的需求。但RF輔助庫內操作模式的建設實施成本問題隨著MA、INFOR、RP(紅色草原)等主流大型WMS系統不同項目場合的實施,顯現出來。開發和利用現有WMS系統資源,尋找一種既提高現有倉庫操作效率,同時節約實施建設成本的實施模式已成為未雨綢繆的當務之急。
本文對2011年實施的倉庫管理系統過程中RF相關費用情況分別向北京、上海、南京三地各選取了一個倉庫進行了調查了解。目前掌握情況如下。
北京倉庫,屬電子元器件倉庫,面積約3500 m2,巷道不多、面積較少,無控制器等其他設備?？傆嫼馁Y約￥66500,構成如下:設備采購主要是RF槍和AP,其中RF槍單價為7000元,購買6把另加6千備件,采購金額共48000元,占總成本72%;AP設備單價4000元,安裝3個,采購金額共12000元,占總成本18%。施工情況為雇傭3名工人干了3天,1500/人天,采購金額共4500元,占總成本6.8%。另外輔材消耗主要在PVC管、數據線、墻釘等,采購金額共2000元,占總成本3.2%。
上海倉庫,屬快銷品倉庫,面積約20000平米,面積大,倉間4個,額外需要控制器和加強器等其他設備?？傆嫼馁Y約35萬,構成如下:設備采購也主要是RF槍和AP,其中RF槍單價7000元,購買17把,采購金額共119000元,占總成本34%;AP設備單價4000元,安裝20個,采購金額共80000元,占總成本22.8%;現場配置機柜和加強器,機柜用于遠程控制AP,加強器用于長距離線路減少信號衰減,花費約40000元,占總成本11.4%。施工采購金額共91000元,占總成本26%。另外輔材消耗采購金額共20000元,占總成本5.8%。
南京倉庫,屬電子元器件倉庫,面積大約2萬m2,耗資大致如下:設備采購金額共約100000元,占總成本40%;施工采購金額共130000元,占總成本52%;輔材采購金額共20000元,占總成本8%。
通過了解分析,RF的建設成本基本可以分為三部分組成:設備采購、施工耗材、施工人工。其中設備采購往往占到整個工程成本的大頭,但隨著倉庫面積規模的增大,所占比重會有所下降,但基本會占到50%以上。施工與耗材隨著倉庫規模增大而上升,同時不同地域的人工成和耗材費用也存在一些差異。
設備一項,目前國內所采用的品牌集中于幾家,工業級的設備與民用級設備價格存在較大差別。但用于一般環境,非極寒等惡劣環境時,就同級別水平筆比較,報價相對透明,各地采購價格基本相近,差異性不大,差別不明顯。
當前主流WMS系統(MA、INFOR、紅色草原)均為BS結構,每一步操作都是界面與后臺實時交互完成。對接的RF界面操作方式也基本沿用了這種模式,既將RF設備作為一個終端,前后臺實時交互,每一步的動作都會向后臺提交數據,同時從后臺獲取反饋信息。這個模式就要求RF終端與WMS應用服務器之間要存在實時的數據鏈路,對RF終端設備以及倉庫現場的網絡均有較高的要求。
RF設備終端需要自帶操作系統、安裝交互軟件(瀏覽器或者Telnet等),支持無線。工業級別制造水平、保修運維服務等作為倉庫基本要求無法改變。
倉庫要做到無盲點的無線環境,這就要基于巷道多寡、貨架材質、房頂高矮、倉庫布局綜合考慮AP架設數量和位置,線路過長為了避免信號衰減還需中間增加加強器,AP過多的時候還需考慮增加集中控制機柜。故此,為了保證無線環境,除了安裝人工、耗材輔料以外,AP、機柜、加強器等非RF終端的設備采購也會占用很大比重。
基于以上情況的分析,對于RF應用成本降低有以下幾個方案。
(1)現有模式完全不變,RF+AP無線路由+實時交互WMS系統功能。倉庫無線布設因各地價位不同,無法統一比較。因此只剩下RF產品的采購費用,可能通過不同檔次的服務和質量降低成本。鑒于目前工業級的RF終端設備品牌有限,類似寡頭市場格局的現狀,可能這種方式對于成本的降低十分有限。
(2)現有模式部分調整,RF+3G無線網絡+實時交互WMS系統功能。中間鏈路層如果采用現有的架設AP現場無線中繼的模式,設備采購、現場施工均占較大比重。一般情況下,他們會免費安裝室內“直放站”,通過“直放站”接入庫內,再通過連接室內發射天線實現信號全覆蓋,相關設備及施工由運營商承擔(甚至一般樓宇飯店,運營商會付費要求安裝)。一臺“直放站”設備地磚大小,重約5、6 kg。
為了提高RF操作效率,可以改變現在Telnet黑白屏的方式,采取類似一般常見的應用系統前后臺技術架構(.Net+Java Service)。RF設備客戶端.Net程序本地通過3G直連后臺Java開發部署應用服務。RF客戶端以及交互報文格式可以通用統一設計,后臺應用分別針對不同的倉儲系統后臺API服務而開發,從而建立起標準的RF倉庫應用體系架構。
這種方式可以節省AP無線設備、施工和耗材成本,但是對于RF終端需要特別的手機SIM卡支持要求,同時很大程度上受倉庫的無線環境、信號強度制約。理論上可行,但此種方式,有待與當地運營商實際支持確認。
(3)現有模式較大調整,RF+離線操作+下載上傳與WMS交互。需要對WMS的操作模式做部分改造,在系統創建上架、揀貨任務后暫時將任務與執行人綁定,并將任務所涉的物料暫時凍結。將任務及相關數據報文導出下載到RF終端,作業操作人員領取RF相當于領取任務,通過終端本地的客戶端程序,離線操作完成任務,作業過程中與下載到終端的數據進行比對效驗,將作業結果暫時記錄到終端數據。作業完成后交還RF,連接單證員電腦上傳執行數據,將執行情況登記回WMS。
這種方式之前較為常見,可以節省AP等無線網絡設備、施工和耗材成本,但需要對WMS進行一定的改造。離線RF模式與紙張作業相比對業務效率提高的程度有限,是否值得需要與業務人員進行評估。
(4)傳統模式,RF+有線連接+WMS數據采集。RF設備僅用在WMS系統部分業務操作環節,單證人員在操作電腦的時候,以RF設備作為輔助錄入手段,對于可以條碼化的單票號、物料編號進行錄入。RF設備僅作為單向數據采集,有線UBS連接單證員電腦。
分式方程應用題范文5
數學復習教學分為以下幾種類型。
一、單元復習和章節復習
兩者的復習方法大致相同，以章節復習為例。
1.再現本章基礎知識點，同時納入學生已有知識體系中。如學完無理方程，復習時再次強調定義，然后指導學生列出方程系統表：
方程有理方程整式方程一次方程高次方程?搖分式方程?搖無理方程
再引導學生答出：解方程的數學思想是轉化思想，無理方程必須轉化成有理方程，方能求解；分式方程必須轉化成整式方程，方可求解；高次方程降次后再解，等等。由繁到簡，逐步變化，最后轉化為一元一次方程，方可解出根。另外，要注意解無理方程和分式方程時，必須驗根。
2.進行解題練習，強化能力培養。選編的練習題，由易到難從基礎知識的練習開始。然后由簡到繁，體現解題思想和方法，層層遞進。還要強調數學思想和方法，注重數學能力的培養。例如，分式方程應用題的復習，重在培養學生分析問題和解決問題的能力。
例如：從A村到B村的路程為12千米，甲乙兩人同時從A村出發去B村，1小時后，甲在乙前1千米，甲到達B村比乙早1小時，問甲、乙兩人每小時各走幾千米？
這道題的文字敘述共分四層意思：（1）從甲村到乙村的路程為12千米，說明甲、乙兩人要行走的路程都是12千米。（2）1小時后，甲在乙前1千米。說明兩者的速度關系，可用關系式表示為：甲速-乙速＝1。（3）甲到達B村比乙早1小時，說明兩者的用時關系，可用關系式表示為：乙用時-甲用時＝1小時。（4）問甲、乙兩人每小時各走幾千米？說明求的是兩人的速度。
若設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x-1）千米。排除了用速度關系式，那么列方程的關系式一定是時間關系式：-=1。
若問題是二者的行走時間，即甲、乙走完全程各用幾小時？可設甲用x小時，則乙用（x+1）小時，排除用時間關系式，列方程一定是速度關系式：-=1。
通過分析，同學們可理解：兩種關系式互相轉換，關鍵取決于問題。其它類應用題也可按上述分析列出方程，解決問題。
二、期末復習
復習涉及代數、幾何兩個分科內容?？砂磿姓鹿濏樞?，依次復習；也可把代數、幾何內容分別集中復習。復習可分三個層次進行：（1）雙基知識的復習；（2）由簡到繁，單科綜合題的練習；（3）幾何、代數混合綜合題的練習。就第三層次的復習舉例：
如圖1，ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，M、N為斜邊AB上兩點，滿足AM+BN=MN，則∠MCN的度數是多少？
這是一道幾何題。幾何題多培養學生邏輯思維能力，題目有三個條件：等腰，即AC＝BC；直角，即∠ACB＝90°，AM+BN=MN。重點條件是后者。首先，要考慮全等，可現有條件不夠；作AB邊上的中線，仍無法求出∠MCN的度數；圖中相似三角形的條件不完備；最后考慮旋轉，繞點C旋轉BCN， 使BC與AC重合，點N落在AC邊的外側點D的位置（如圖2）?！螩AB=∠CBA=∠DAC=45°，于是∠DAM=90°，連結DM，則有AM+AD=DM，而AD=BN，又AM+BN=MN，所以DM=MN，易證CDM≌CNM，得出∠MCN=45°。
這一系列的思路是要學生自己探索的，而老師只是引導者，目的是培養學生的分析問題和邏輯思維能力。
三、畢業復習
復習方式類似期末復習，但要比期末復習的深度、廣度更進一步，基礎知識排列更細，練習面更廣。復習重點仍要放在第三層，即混合題的練習。目的是培養學生分析綜合題的能力，同時，進一步培養學生的數學能力。
任何一道綜合題，都是由若干個小題目作為條件組合而成的，若能夠析出這些小題目，并加以解決，綜合題便可迎刃而解。
例如：已知ABC的兩條邊a，b的和為9，這兩邊的夾角正弦值是一組數0，0，1，2，3的眾數和中位數的平均數，ABC的面積是5，求a，b的長。
引導學生分析：這道題有哪幾個條件？重點是哪個條件？應從哪個條件著手？然后，我們按照順序處理a+b=9；0，0，1，2，3的眾數為0，中位數為1，二者的平均數是，設a，b夾角為α，即sinα=；ABC的面積為5，即absinα=5，求得ab=20，最后聯立成方程組a+b=9ab=20，解得a=4b=5或a=5b=4。題目雖然以幾何題型出現，但解答時涉及到多個代數問題，使同學們得到多個方面知識的練習。
分式方程應用題范文6
（1）方程思想：眾所周知，方程思想是初等代數思想方法的主體，應用十分廣泛，可謂數學大廈基石之一，在眾多的數學思想中顯得十分重要。所謂方程思想，主要是指建立方程（組）解決實際問題的思想方法。教材中大量出現這種思想方法，如列方程解應用題，求函數解析式，利用根的判別式、根于系數關系求字母系數的值等。教學時，可有意識的引導學生發現等量關系從而建立方程。如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”，告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組。在這里如果單講解題步驟，就會顯得呆板、僵硬，學生只知其然，不知其所以然。與此同時，還要注意滲透其他與方程思想有密切關系的數學思想，諸如換元，消元，降次，函數，化歸，整體，分類等思想，這樣可起到撥亮一盞燈，照亮一大片的作用。
（2）分類討論思想：分類討論即根據教學對象的共同性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸入另一類。分類是數學發現的重要手段。在教學中，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。例如，對三角形全等識別方法的探索，教材中的思考題：如果兩個三角形有三個部分（邊或角）分別對應相等，那么有哪幾種可能的情況？同時，教材中對處理幾種識別方法時也采用分類討論，由簡到繁，一步步得出，教學時要讓學生體驗這種思想方法。
（3）數形結合思想：數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。華羅庚先生說得好：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好?！边@句話闡明了數形結合思想的重要意義。初中代數教材列方程解應用題所選例題多數采用了圖示法，所以，教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系找出解決問題的突破口。學生掌握了這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。再如在講“圓與圓的位置關系”時，可自制圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然后可激發學生積極主動探索兩圓的位置關系反映到數上有何特征。這種借助于形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透；這樣不僅可提高學生的遷移思維能力，還可培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。
（4）整體思想：整體思想在初中教材中體現突出，如在實數運算中，常把數字與前面的“+，-”符號看成一個整體進行處理；又如用字母表示數就充分體現了整體思想，即一個字母不僅代表一個數，而且能代表一系列的數或由許多字母構成的式子等；再如整式運算中往往可以把某一個式子看作一個整體來處理，如：（a+b+c）*2=[（a+b）+c]*2視（a+b）為一個整體展開等等，這些對培養學生良好的思維品質，提高解題效率是一個極好的機會。
（5）化歸思想：化歸思想是數學思想方法體系主梁之一。在實數的運算、解方程（組）、多邊形的內角和、幾何證明等等的教學中都有讓學生對化歸思想方法的認識，學生有意無意接受到了化歸思想。如已知（x+y）2 =11， xy=1求x2+y2的值，顯然直接代入無法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2-2xy，則易得：原式=9；又如“多邊形的內角和”問題通過分解多邊形為三角形來解決，這都是化歸思想在實際問題中的具體體現。再如解方程（組）通過“消元”、“降次”最后求出方程（組）的解等也體現了化歸思想；化歸思想是解決數學問題的一種重要思想方法?；瘹w的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、復雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。如在加法的基礎上，利用相反數的概念，化歸出減法法則，使加、減法統一起來，得到了代數和的概念；在乘法的基礎上，利用倒數的概念，化歸出除法法則，使互逆的兩種運算得到統一。又如，對等腰梯形有關性質的探索，除了教材中利用軸對稱方法外，還經常通過作一腰的平行線、作底邊上的高、延長兩腰相交于一點等方法，把等腰梯形轉化到平行四邊形和三解形的知識上來。
除此之外，很多知識之間都存在著相互滲透和轉化：多元轉化為一元、高次轉化為低次、分式轉化為整式、一般三解形轉化為特殊三角形、多邊形轉化為三角形、幾何問題代數解法、恒等的問題用不等式的知識解答。
（6）變換思想：是由一種形式轉變為另一種形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優秀思維品質的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進行變換考慮問題，但很多學生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學生學好數學的一個重要武器。例：四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點，且AE=CF。求證：DE=BF。這
道題若是由已知向后推理較難把握方向，但用變換方法尋找證法比較易：要證DE=BF，只要證ADE≌CBF（證ABF≌CDE也可）；要證ADE≌CBF，因題目已知BC=DA，AE=CF，只要證∠DAE=∠BCF；要證∠DAE=∠BCF，可由ABC≌CDA得到，而由已知