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分式方程的解法范文1
關鍵詞：城市發展缺水成因解決方法
前言：隨著經濟的發展，城市規模的不斷擴大，城市缺水問題十分突出，水是人類生存與發展不可缺少和替代的基本物質 ,是未來經濟和社會發展的最基本條件 ,是城市形成與發展的基礎和命脈。近年來，城市對水的需求顯得愈來愈迫切 ,許多城市因缺水而出現的水資源供需矛盾日益尖銳，如何化解這一矛盾成為發展的關鍵。
1.城鎮缺水的成因
近年來，我國的眾多城市遭遇了嚴重的缺水危機，不僅出現在一些水收入量較少的西北地區，甚至南方部分城市也呈現出了缺水的狀態。
部分人懷疑是降水減少，懷疑人口增加用水量、飲水量增加，其實不然，重要的原因主要有：
1.1 飲水方式的改變導致缺水
目前，我國的城鎮用水現狀是按照一定的標準執行的，要求城鎮市民的飲用水要求高標準，單一水質，這在一定程度上造成了用水量的大增，導致城鎮用水量的上升，相較于我國農村的用水，城鎮缺少水的循環利用以及水資源的共用，農村的水資源被充分的利用，避免污染的同時，也節約了水資源。
一旦從城鎮走向城鎮，一切生活方式發生改變，隨著科技的發展，人們的生活正在逐漸的依賴高科技，人為的水的循環利用正在逐年的降低，另外，近幾年城鎮人口的急劇增加，造成城鎮居民用水總量急劇增加，致使許多城鎮難以滿足居民生活用水的需要而缺水。
1.2 排出的污水超出了大自然的降解自凈能力
目前我國的城鎮用水都是將污水直接排出，隨著城鎮人口的增加，排出的污水量不斷地增大，超過了江河湖泊的自凈能力，而相應的凈污技術卻仍未達到要求，無法滿足現在發展的要求，這直接導致了城市遭遇水質型缺水危機。不止是生活用水排污量增大，最大的困擾是工業污水的排放，隨著我國對經濟發展的支持，重工業發展區域的不斷擴大，工業污水的直接排放到江河中，增加了江河降解的負擔，水是流動的，直接將污染從上游帶入下游，導致本身無污染的下游水也受到了污染，近年來，關于工業排污導致的水質污染現象頻頻見諸報端，至今仍沒有一個良好的解決對策。
隨著城鎮化腳步的加快，城鎮人口急劇增加，排放污水的污染物大幅增加，導致生活用水中污染物大幅增多，大大超過了江河湖泊的水體降解自凈能力，使淮河長江等大江大河也難以承受，導致其水不能成為居民的生活飲用水。隨著天然氣工程的發展，廢氣的排放量也大幅度上漲，降水中也含有高度污染物，導致植物用水的減少，作物收成減少，危害居民用水。
1.3 儲備水的能力下降
隨著人們對城市建設意識的增強，一切為經濟發展服務，一切為經濟增長，圍湖造田、毀林墾荒，侵占濕地等現象屢見不鮮，致使城市儲備水的能力大幅度下降，水土流失現象嚴重，雨季淡水無法儲蓄。近年來，我國的洪澇災害嚴重就是其中最為明顯的現象。為此，近年來人們開始修堤挖渠，排泄洪水，將大自然吹送降落到陸地的有限淡水，迅速排回大海。但相較于最初的浪費，仍沒有從根源上解決問題，導致旱季城鎮缺失現象嚴重。對此，必須退耕還林，保護濕地，大大提升城鎮蓄水能力，保證水質。
1.4 農業生態用水的大幅減少
近年來，降水量降低也是導致生態用水減少的原因之一，而降水量的減少則是由于農業生態用水的大幅減少，造成蒸發的水汽減少而導致的。城鎮居民的用水量占用了農業生態用水量，相較于農業生態用水的充分性，城鎮用水卻只是污染水，而不是消耗。在過去，生活污水可以直接投入農田的使用，但現在城鎮的生活用水中含有較多有害物質，包括部分工業污染物的排放，導致用水無法投入到農田灌溉，導致水資源的浪費。同時雨季蓄留的降水減少，造成農業用水大幅減少和蒸發（植物為蒸騰）的水汽大幅減少，導致旱季降水量減少和市民飲用水的水源減少，形成惡性循環，使越來越多的城鎮遭遇缺水。
2.解決城鎮缺水的對策
針對以上的情況，相關城鎮發展部門提出了如何解決城鎮用水的對策，水對城市的發展意義重大，可以說水是城鎮發展的生命，水資源在城市的形成和發展中之所以具有無可替代的重要作用。我國是世界上有名的貧水城市，必須正視現狀，充分發揮優勢，解決當前的不足。
2.1 變城市單體為城市群體
城市化進程是不可改變的形式，因此從城市單體變為城市群體是一個必然，在該方面我國應該充分學習西方發達國家的做法，充分發揮中心城市的作用，建立覆蓋的城市群體，擴大采水區域，城市群體為多水系采水提供了條件，多點采水可控制水資源污染速度和范圍，三者相輔相成，促進城鎮化腳步加快的同時，也提高了城鎮用水的利用率，進而減少了城鎮缺水的現象。
2.2 調整產業結構和空間結構
目前，我國的產業結構需要調整，我國的產業結構是工業化為主，市區內的工業產業占據很大空間，對此，相關部門必須明文禁止該現象的擴展以及盡量使其遷出市區。城市的發展離不開工業，工業生產能力也是城市實力的一種體現，但是如何在大自然與工業發展中尋求一個平衡是我們要思考的方向。從地域經濟出發，樹立大區域觀點，即依據城市群體中各自的地理、資源、技術、交通等客觀條件，使各個新的工業基地在整個區域中合理布局，建設各具特點的工業城鎮。這樣不但可以使城市形成科學合理的空間結構，促進現代工業發展，而且可以維持地下水資源的相對平衡。
2.3 做好節約用水的工作
由于現狀已經形成，相關部門必須采取行政、經濟、技術等手段進行改變，抓好城市用水、節約用水的工作。盡管每天都在提倡，但是浪費現象卻遲遲不見減少，在提升用水質量的同時更要做好不浪費的工作，節水工作是關鍵，推廣先進科學技術，提高節水效益。
2.4 充分利用地表水
除了國家對水資源工程的建設外，相關部門更要重視對城市周邊水資源的利用，強化地下水，充分利用地表水。相關部門要在農業用水以及工業用水中尋求平衡，更好的發揮城市在國民經濟中的作用。
結束語：
綜上所述，我國的城市缺水成因較為復雜，但是主要是由于人為因素造成的，因此充分提高人們的節約用水意識以及提升水資源的利用率，提高廢水的循環利用率。讓生命之源永不枯竭是我們的夢想，我們要為了夢想持之以恒的去奮斗。
參考文獻：
分式方程的解法范文2
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C
【文章編號】 1004―0463（2015）16―0123―01
本設計的理論和現實依據是學生是在老師的指導下從已有的數學現實出發，經過自己的思考，得出有關數學結論，形成數學知識、技能和能力，發展情感態度和思維品質。然后由他們探索問題，相互解答疑惑，達成共識，逐步形成知識點，再運用知識鞏固與提高。筆者所任教的班級學生，都有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹等。在學習本節課之前，已經學習過解一元一次方程。對于解一元一次方程大部分同學已經掌握，但由于是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經遺忘，給上本節課留下少許的困難。但絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節課的內容處在分式這章的后半部。分式這章內容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據實際問題列出分式方程（但未求解）。緊跟其后的是本節課內容――解分式方程，最后一節是根據實際問題列出分式方程并求解。由此可見解分式方程涵蓋了本章前面的內容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉化為整式方程（一元一次方程）滲透了一種重要的數學思想――轉化思想，即將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。
一、教學目標
1. 知識目標是掌握解分式方程的步驟，理解解分式方程時驗根的必要性。
2. 能力目標是會按照解分式方程的步驟解分式方程。
3. 情感與價值觀是培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養嚴謹的治學態度。運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得成就感和學習數學的自信。
教學重點是探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。 體會解分式方程驗根的必要性。教學難點是如何將分式方程轉化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。
二、新課設計
1. 由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完成情況，對于學生可能出現的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的解法。由于本節課的內容是緊接在分式的運算之后，多數學生會對方程進行通分，發現分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程相聯系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數。另外，若沒有學生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節課的難點。
2. 引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及。學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式――將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致。
分式方程的解法范文3
教師作為數學教學主導，在設計數學活動時要遵循以下原則：
一、根據學生的年齡特征和認知特點組織教學。
二、重視培養學生的應用意識和實踐能力。
1、讓學生在現實情境和已有的生活和知識經驗中體驗和理解數學。
2、培養學生應用數學的意識和提高解決問題的能力。
三、重視引導學生自主探索，培養學生的創新精神。
1、引導學生動手實踐、自主探索和合作交流。
2、鼓勵學生解決問題策略的多樣化。
四、教師對教學目標，難點，重點把握要恰當、具體。
數的計算非常重要，計算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學生真正認識計算的作用。首先應當讓學生理解的是面對具體的情境，確定是否需要計算，然后再確定需要什么樣的計算方法。口算、筆算、估算、計算器和計算機都是供學生選擇的方式，都可以達到算出結果的目的。
一、設計思想：初中數學說課稿
數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活的結合，會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發內在學習潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。培養學生的動手能力和創新能力，豐富和發展學生的數學活動經歷，并使學生充分體會到數學之趣、數學之用、數學之美。
處理好教與學的關系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動 。
根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。充分發揮網絡在課堂教學中的優勢，力爭促進學生學習方式的轉變，由被動聽講式學習轉變為積極主動的探索發現式學習。數學問題生活化，主導主體相結合，發揮媒體技術優勢，探究練習相結合，符合《課標》精神。
網絡環境下代數課的教學模式：設置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習-總結提高
二、背景分析：
（一）學情分析：
內容是義務教育課程標準實驗教科書（人民教育出版社）數學八年級下冊第十六章：《分式》
學生是本校初二實驗班的學生，參加北師大“基礎教育跨越式發展”課題實驗一年半，學生基礎知識較扎實，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對于網絡環境下的學習模式已適應。
本節課實施網絡環境下教學，采用自學導讀式教學模式。學生喜歡上網絡數學課，學習數學的興趣較濃。
（二）內容分析：
本節內容是在學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的，為后面學習可化為一元二次方程的分式方程打下基礎。
通過經歷實際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意
識，滲透類比轉化思想。
（三）教學方式：自學導讀—同伴互助—精講精練
（四）教學媒體：Midea---Class純軟多媒體教學網 幾何畫板
三、教學目標：初中數學說課稿
知識技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產生增根的原因，掌握解分式方程驗根的方法。
過程方法：通過經歷實際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，滲透轉化思想。
情感態度：強化用數學的意識，增進同學之間的配合，體驗在數學活動中運用知識解決問題的成功體驗，樹立學好數學的自信心。
教學重點：解分式方程的基本思路和解法。
教學難點：理解分式方程可能產生增根的原因。
設計說明：情感、態度、價值觀目標不應該是一節課或一學期的教學目標，它應該貫穿于初中數學教學的每一堂課，它應該與具體的數學知識聯系在一起，才能讓教師好把握，學生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。
四、板書設計：
a不是分式方程的解
（二）學習方法：類比與轉化
教學思考：伴隨教學過程的進行，不失時機的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現出來效果好，絕不能用媒體技術替代應有的板書，現代教育技術與傳統教育技術完美的結合才是提高課堂教學效率的有效途徑之一。
五、教學過程：
活動1：創設情境，列出方程
設計說明：教師不失時機的對學生進行思想教育，激勵學生，寓德于教。體現了教學評價之美-激勵啟迪。
設計說明：通過經歷實際問題列分式方程，體會分式方程是一種有效描述現實世界的模型，發展學生分析問題解決問題的能力，培養應用意識，激發學生的探究欲與學習熱情，為探索分式方程的解法做準備。
活動2：總結定義，探究解法初中數學說課稿
使學生能從整體上把握數、式、方程及它們之間的聯系與區別；通過合作探究分式方程的解法，培養學生的探究能力，增強利用類比轉化思想解決實際問題的能力及合作的意識。
教學思考：再一次體現了對全章進行整體設計的好處，在學習16.1分式和16.2分式的運算時，幾乎每一節課都運用類比的思想-分式與分數類比和進行算法多樣化訓練，所以才出現了這樣好的效果。在利用媒體技術拓展學習內容時要遵循以下原則：一、拓展內容要與所學內容有有機聯系。二、拓展內容要符合學生實際認知水平，不要任意拔高。三、拓展內容要適量，不要信息過載。
分式方程的解法范文4
關鍵詞：常微分方程初值問題；自適應；數值積分；Matlab
中圖分類號：O13文獻標識碼：A文章編號：1671―1580（2014）02―0148―03
一、引言
對于一階常微分方程的初值問題
二、基于自適應數值積分的常微分方程數值算法原理
根據上式，可以近似地取Tk+1-Tk作為當前步近似值Tk+1的誤差。若預定精度ε滿足∫bkakf（x）dx-Tk+1
三、數值算例
用基于三種自適應的積分方法求解x=1時y（1）的數值解結果和誤差情況如表1所示，同用等步長h=0.01時的復化梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式所求的數值解結果進行了比較，如表1所示，相比之下可看出自適應Cotes積分公式和4階Runge-Kutta方法結果相對最為準確，但前者用時最少。從整體上看基于自適應梯形積分公式的算法所得到的結果明顯比復化梯形公式的誤差小，運行時間短。相應的基于自適應Simpson積分公式和自適應Cotes積分公式的算法所得到的結果明顯比4階Runge-Kutta方法和4階Adams顯示公式誤差要小，運行時間短。同時對比于梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式三種方法，可以看出計算常微分方程數值解的單步法迭代公式如果收斂階數越小，程序運行的時間越長，并且誤差相對較大。而多步法在相同條件下，4階Adams顯式公式比4階的Runge-Kutta方法所得數值解誤差大。
用基于三種自適應的積分方法求解x=9時y（9）的數值解結果和誤差情況如表2所示，同用等步長h=0.01時的復化梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式所求的數值解結果和誤差情況相比，如表2所示，相比之下可看出自適應Cotes積分公式結果也相對最為準確，而且用時最少。從整體上看基于自適應梯形積分公式的算法所得到的結果明顯比梯形公式的誤差小，運行時間短。相應的基于自適應Simpson積分公式和自適應Cotes積分公式的算法所得到的結果明顯比4階Runge-Kutta方法和4階Adams顯示公式誤差要小，運行時間短。同時對比梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式三種方法，可以看出計算常微分方程數值解的單步法迭代公式如果收斂階數越小，程序運行的時間越長，誤差則相對較大。而多步法在相同條件下，4階Adams顯式公式比4階的Runge-Kutta方法所得數值解誤差大。
基于三種自適應的積分方法選用的節點如圖2所示，基于自適應梯形積分公式的算法選用的節點數最多，自適應Cotes積分公式的算法選用的節點數最少。
[參考文獻]
[1]李慶揚，王能超，易大義.數值分析（第5版）[M].北京：清華大學出版社，2008.
[2]胡健偉，湯懷民.微分方程數值方法（第2版）[M].北京：科學出版社，2007.
[3]任玉杰.數值分析及其MATLAB實現：MATLAB6.X，7.X版[M].北京：高等教育出版社，2007.
分式方程的解法范文5
八年級下冊的分式方程教學中，教師要有意識地引導學生主動參與與學習，鼓勵學生進行反思和自主探索并與同學，老師共同合作交流。在新知識的學習過程中引導學生去體會數學思想，使學生對解分式方程的基本思想方法的認識理解能隨著學習內的擴充而不斷的深化。讓學生主動的獲得知識，而且在學習過程中產生積極的學習興趣，同時提高對新事物與已熟悉事物之間聯系的認識，認識水平的提高，利于學生構建自己的知識體系，提高自己的知識水平，及分式方程的教學就是讓學生體會“轉化”的數學思想，讓學生在以后的學習中運用“轉化”的數學思想。
（一）從改變教師的貫常態度和例行為入手，客觀地進行教學改革。
在分式方程的教學指導上，只重視解分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個分式方程；（3）把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是為零，使分母為零的根是增根（舍去）；不為零的則是原分式方程的根。過分的強調預設和封閉。上課就是執行教案的過程，教師的教和學生的學在課堂上就是完成教案。
在分式方程的教學評價方式上，評價角度存在局限，評價反饋時期長，收效少，評價針對性不強，評價方式單一，教師的語言已成套話，就是好或不好，指導意義不大，在評價作業上，教師書面評改，缺乏師生間的交流討論，老師的定勢思維形成了學生學習的唯一標準。
針對以上的情況，我把班里的學生分成幾個小組，每小組4―6人，且每小組形成一個學習小組，每小組都要內部團結，相互學習，討論。每當教師講完一個知識點，教師都應把課堂還給學生，讓學生在講臺上講，教師在下面聽，學生講完后，小組與小組之間討論并做出評價，最后教師再對學生的講解進行評析。再次就是教師批改作業時批改每小組的某個即可。但批改是詳改，其余的作業由每組的某一個成員來批（輪流批改）然后把本子反饋給老師，老師再進行查閱，并做出評析。
（二）反思分式方程的教學的升華。
在以上的反思與嘗試中，為了讓學生保持學習興趣及以后學習的分式方程可化為一元二次或高次方程做準備。
1.找相關分式方程的題目進行訓練，即訓練解題技能，增強解題能力。
2.培養解題興趣，養成解題習慣。
3.提高思想認識，培養數學思維。
二、分式方程的教學探索。
數學是培養和發展人思維能力的，則應重視學生的思維訓練，使學生從閉鎖規束走向多元化創新，充分激發學生的學習興趣，著力培養激勵學生創新思維，重視引導學生加強知識的積淀，讓學生不怕分式方程。
（一）讓學生具有較持久的學習動力。
“興趣是最好的老師”激發學生學習分式方程的核心任務是打消學生對分式方程的畏懼和顧慮，讓學生自主探索，使學生的思想得到教師的認可和尊重。讓學生成為真正的學習主人。使學生敢做，想做，愛做。使學生對學習數學產生濃厚的學習興趣
（二）鼓勵學生創新。
鼓勵學生用自己的思路解題，促使學生自主發展，自主探索，自我消化。變“我仿做”到“我會做”，由“要我學”到“我要學”。所以教師應培養學生的聯想能力和想象能力；培養學生思維的開放性，求異性，靈活性與敏銳性。
（三）加強學生的知識積淀，減少學生的知識誤點積累，從而提高學生解題的技能。
設改錯卡，減少知識誤點的累積，改錯卡的內容包括錯題，錯因分析，改正措施，更正，鞏固。
通過這一過程，讓學生混淆的知識不斷的交叉出現，改變學生在學習中錯誤知識的再現。從而降低學生知識誤點的累積。這樣能使學生對正確知識的識記得到強化，即能增強學生知識的積淀。
三、加強各環節的實踐和開延性思維。
解分式方程是學生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運算的基礎上進行的為后面學習可化為一元二次方程或高次方程的分式方程打下基礎。
（一）提出問題，列出方程。
問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時。它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間與以最大航速逆流航行60千米所用時間等，問江水的流速為多少？
根據物理學知識“兩次航行所用時間相等”的等量關系列出方程
在此過程中教師應關注：1.學生會不會將實際問題轉化為數學問題；2.對于這個問題大部分學生會不會很好的分析出來，會不會列出方程；3.對該問題基礎較差的學生會不會有困難，應如何加以適當的引導。
通過這一過程，引導學生從分析入手，列出含未知數的式子，用這些式子表示相關的量。然后列出方程，即為探索分式方程的解法做準備。
（二）歸納定義，尋求解法。
鼓勵學生將分式方程化為整式方程，學生自然會想到“去分母”，來實現這一轉變，而怎樣去分母呢？引導學生找分母的公倍式（也就是分母的最簡公分母）。然后求出的解，最后驗根。從而引導學生歸納解分式方程的步驟：1找分母的最簡公分母；2在分式方程的兩邊同乘最簡公分母（去分母），把分式方程化為整式方程；3把整式方程化為的形式（解整式方程）；4把根代入最簡公分母，若公分母為零，則不是原分式方程的解。若最簡公分母不為零，則是原分式的解。
在這過程中教師要關注：1學生會不會從所列的方程中觀察到它與整式方程的區別在于“分母含有未知數”；2學生是不是有利用“轉化”思想解決問題的意識；3學生會不會相互的討論和聽教師的見解從中獲取知識。因為怎樣解分式方程是本節的核心問題，這又一次的讓學生運用“轉化”思想，把待解決的或未解決的問題通過轉化，化歸到解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決。
（三）探索分析，解決難點。
1.解分式方程
2.分式方程與。為什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解卻不是原方程的解呢？然后引導學生思考在什么情況下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情況下不是呢？
提出以上的問題讓學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法小組討論，教師參與學生的討論，鼓勵學生勇于探索，實踐解釋產生這一現象的原因，并懂得在解分式方程時一定要驗根。因為解分式方程時，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。這是為什么呢？如何進行檢驗呢？引導學生進行比較，探索，并進行充分的討論，然后認識.用分式的意義及分式的基本性質解釋分式方程可能無解的原因。學生在教學活動中通過積極參與和有效參與，來達到知識和能力，過程和方法，情感態度價值觀三個方面的全面落實。
分式方程的解法范文6
考點一、分式的意義
例1 若分式有意義,則實數x的取值范圍是_______.
解析:因為分式要有意義,所以x-5≠0,解得x≠5.所以實數x的取值范圍是x≠5.
點撥:分式有意義的條件是,分式的分母不能為0. 通過建立關于待定字母的不等式,從而求出待定字母的取值范圍.
例2使分式無意義的x的值是( ).
A. x=-B. x=
C. x≠-D.x≠
解析:根據題意,得2x-1=0 .解得x=.
點撥:分母為0時,分式無意義.根據這一條件可以建立關于待定字母的方程,從而求出待定字母的值.
考點二、分式值為0的條件
例3 (1)若分式的值為0,則().
A.x=-2 B.x=- C.x= D.x=2
(2)分式的值為0,則( ).
A.x=-1 B.x=1C.x=±1D.x=0
解析:要使分式的值為零,除了要求分子的值為零外,一定要保證分母的值不為零.
(1)根據題意得,3x-6=0,且2x-1≠0,解得x=2.
(2)根據題意得,x2-1=0,且x+1≠0 ,解得x=1 .
點撥:由于只有在分式有意義的條件下,才能討論分式值的問題,所以當分式值為0時,須同時滿足①分子等于零,②分母不等于零,兩個條件缺一不可.
考點三、分式的基本性質
例4 化簡:=_________ .
解析:先將分子因式分解為(x-y+1)(x-y-1),然后約去(x-y-1).
==
=x-y+1.
點撥:(1)如果分子、分母都是單項式,那么可直接約去分子與分母的公因式,也就是分子、分母系數的最大公約數與相同字母的最低次冪的乘積.(2)如果分子、分母中至少有一個是多項式,就應先分解因式,然后找它們的公因式,再約分.(3)約分時一定要把公因式約盡,使約分的結果為最簡分式或整式.
考點四、分式的加減
例5 化簡:-=___________.
解析:依據“同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減”, 則-===x+y.
點撥:(1)把分子相加減是指把每個分式的分子的整體相加減,即各個分子都應有括號.當分子是單項式時,括號可以省略;當分子是多項式時,括號不可以省略. (2)分式加減運算的結果必須化成最簡分式或整式.
例6 已知ab=-1,a+b=2,則式子 +=____.
解析:將待求分式轉化為已知式的形式,再代入求值.
+===-6.
點撥:先將分式轉化為條件中所給的形式,再將已知式的值代入求值.
考點五、分式的乘除
例7 化簡: (a-2)•=_________.
解析:因為分式的分子和分母都是多項式,所以應先對分子與分母進行因式分解,再根據分式乘法法則進行計算.
(a-2)•=(a-2)•=a+2.
點撥:若分式的分子、分母都是單項式,可直接利用分式乘法法則進行計算,計算結果要通過約分化為最簡分式或整式.若分式的分子、分母中至少有一個是多項式,要先對分子、分母進行因式分解,然后運用分式乘法法則計算.
例8 計算:÷ =_______.
解析:根據分式的除法法則,兩個分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.
÷ =× =-2 .
點撥:兩個分式相除,分子或分母是多項式時,應先分解因式,再利用分式的除法法則進行運算,最后的運算結果要化為最簡分式或整式.
考點六、分式的化簡求值
例9先化簡,再求值:(-)•,其中x=.
解析:(-)•
=•
=•
=.
當x=時,原式=3 .
點撥:在做分式的混合運算時,必須注意運算順序,即先乘方,再乘除,最后加減,有括號的先算括號內的,若是同級混合運算,應按從左到右的順序進行.
例10 已知x-3y=0,求•(x-y)的值.
解析:本題可以把x用含有y的代數式表示出來,再代入化簡之后的式子求值.
•(x-y)=•(x-y)=.
由x-3y=0,得x=3y ,原式== .
點撥:根據題型的需要,應先化簡,再整體代入求值.
考點七、分式方程及其解法
例11 若關于x的分式方程-=1無解,則a=______.
解析:先將方程-=1轉化為整式方程,即(a+2)x=3,再分兩種情況進行討論:
(1)整式方程有解,但解為分式方程的增根,即x=0或x=1 .
①將x=0代入方程(a+2)x=3,此時a無取值;
②將x=1代入程(a+2)x=3得,a=1.
(2)整式方程無解,即方程(a+2)x=3無解,則分式方程也無解.則有a+2=0,解得a=-2.
所以答案為1或-2.
點撥:分式方程無解問題有兩種情況.(1)整式方程有解,但解為分式方程的增根.此時應先求出增根,然后把增根代入整式方程,求出相應的待定系數的值;(2)整式方程無解,則分式方程也無解.此時的整式方程應滿足“0•x=b(b≠0)”的形式,從而求出待定系數的值.
例12 解方程-=2時,若設y=,則方程可化為_________.
解析:因為y=,所以=,則方程-=2可變形為2y-=2,即2y2-2y-3=0 .
點撥:解分式方程的基本方法是去分母,但對于特殊形式的分式方程可采用換元法求解.
考點八、分式方程的應用
例13 如圖1,點A,B 在數軸上,它們所對應的數分別是-3和,且點A,B到原點的距離相等,求x的值.
圖1
解析:因為點A,B到原點的距離相等,所以 -3和互為相反數.依題意可得,3=,解得x=.經檢驗,x=是原方程的解.
點撥:解決此類題時,要注意數形結合,根據數的概念建立方程,從而求解.
例14 某校九年級兩個班各為玉樹地震災區捐款1 800元.已知(2)班比(1)班人均捐款多4元, (2)班的人數比(1)班的人數少10%.請你根據上述信息,就這兩個班級的“人數”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.
解析:題目中的等量關系有兩個,(1) 班的人數=(2)班的人數×90%,(2)班人均捐款數= (1)班人均捐款數+4元.其中一個等量關系可用來設未知數,另一個等量關系可用來列方程.
設(1)班人均捐款x元,則(2)班人均捐款為(x+4) 元,根據題意得×90%=,解得x=36.經檢驗,x=36是原方程的根.所以x+4=40.